Оптимальное управление процессом кристаллизации металла для объекта со сложной геометрией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Албу, Андрей Вячеславович

• Албу, Андрей Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Албу, Андрей Вячеславович

Введение

Глава 1. Построение модели нестационарного процесса 8 кристаллизации металла в литейной форме для объекта со сложной геометрией.

1.1. Математическая постановка задачи.

1.2. Граничные условия.

1.3. Построение разностной схемы для решения прямой задачи

1.4. Выбор расчетной сетки.

1.5. Алгоритм численного решения прямой задачи.

1.6. Аппроксимация краевых условий.

1.7. Результаты численного решения прямой задачи.

Глава 2. Разработка алгоритма оптимального управления скоростью перемещения литейной формы в плавильной печи.

2.1. Выбор функционала качества задачи оптимального управления

2.2. Каноническая запись дискретного варианта прямой задачи

2.3. Аппроксимация целевого функционала.

2.4. Сопряженная задача.

2.5. Градиент целевой функции дискретной задачи оптимального 54 управления.

2.6. Численное решение задачи оптимального управления.

2.7. Численное решение задачи выпрямления поверхности раздела 65 фаз.

Глава 3. Разработка программного комплекса для визуализации сложных динамических процессов.

3.1. Структура получаемого видеоряда.

3.2. Визуализация различных объектов.

3.3. Описание процесса работы программного комплекса

3.4. Описание используемых технологий и методик.

3.5. Формат файла исходных данных.

3.6. Пример файла исходных данных объекта.

3.7. Описание формата конфигурационного файла.

3.8. Пример конфигурационного файла.

3.9. Версия для встраивания в другие программы.

ЗЛО Опыт практического применения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное управление процессом кристаллизации металла для объекта со сложной геометрией»

В связи со все возрастающей конкуренцией производителей, сокращением материальных ресурсов и интенсификацией производства в последнее время все большую актуальность приобретают задачи оптимального управления, особенно задачи оптимального управления сложными системами с распределёнными параметрами. Математическим аппаратом для решения таких задач является вариационное исчисление, теория оптимального управления, методология быстрого автоматического дифференцирования. Большой вклад в развитие методов решения задач оптимального управления системами с распределёнными параметрами внесли российские учёные (А.Г. Бутковский, Ф.П. Васильев, А.И. Егоров, А.Н. Крайко, К.А. Лурье, Т.К. Сиразетдинов, Ю.Д. Шмыглевский и др.). Настоящая работа использует накопленные за последние десятилетия знания и опыт в теории оптимального управления системами с распределёнными параметрами и направлена на системное применение новейших математических достижений для решения реальной практически значимой задачи оптимального управления тепловыми процессами.

Распространение тепла в различных средах оказывает большое влияние на характер протекания многих важных для практики процессов. Поэтому изучению вопросов, связанных с распространением тепла, посвящено огромное количество работ как физических, так и математических. С математической точки, зрения распространение тепла описывается краевыми задачами для уравнения теплопроводности. Эти краевые задачи подробно описаны и исследованы как в общей литературе (см. [0.1]—[0.4]), так и в специальной (см. [0.5]—[0.12]).

Среди задач, связанных с распространением тепла, выделяется важный класс задач, в которых исследуемое вещество претерпевает превращения, в результате чего оно переходит из одной фазы в другую с выделением илш поглощением тепла. С такого рода задачами (они называются задачами типа Стефана) сталкиваются' во многих случаях, из которых важнейшими и наиболее распространенными являются случаи плавления и затвердевания. Существенной чертой таких задач является наличие движущейся поверхности раздела между двумя фазами (жидкой и твердой), причем закон движения этой поверхности заранее неизвестен и его следует определять. Именно на этой поверхности происходит поглощение или выделение тепла, связанное с фазовым переходом. Термические свойства фаз по обеим сторонам движущейся поверхности могут оказаться различными. Задачи этого класса заметно сложнее тех, в которых отсутствует переход вещества из одной фазы в другую. Исследованию прямых задач типа Стефана и разработке методов их решения посвящены, например, работы [0.13]-[0.21].

Выдвигаемые практикой задачи заключаются не только в описании и изучении процессов распространения тепла, но и в оптимальном управлении этими процессами.

Одной из важных и интересных задач такого класса, которой посвящена настоящая работа, является задача оптимального управления процессом кристаллизации металла в литейном деле. Одним из важных этапов литейного дела является кристаллизация расплавленного металла. От того, как протекал процесс затвердевания жидкого металла, зависит качество полученного образца. Установлено, что для получения образца хорошего качества желательно, чтобы поверхность раздела фаз была бы как можно ближе к плоской и чтобы скорость ее движения была бы небольшой.

Целью работы являются:

- построение математической модели нестационарного процесса плавления и кристаллизации металла в литейном деле для объекта со сложной геометрией;

- разработка и отладка алгоритма оптимального управления скоростью перемещения литейной формы в плавильной печи и решение этой задачи оптимального управления с распределенными параметрами;

- разработка и отладка программного обеспечения для эффективной визуализации нестационарных процессов.

Структурно диссертация разбита на три главы и заключение. Каждая глава разбита на разделы. Ссылки на использованные источники и рисунки содержат две позиции. Первая позиция указывает на номер главы, которой принадлежит ссылка, а вторая позиция - на порядковый номер ссылки в данной главе. Ссылки на формулы, встречающиеся в тексте диссертации, имеют три позиции. Первая позиция ссылки на формулу указывает на номер главы, в которой впервые встретилась формула; вторая позиция - на номер раздела данной главы; третья позиция - на порядковый номер ссылки в данном разделе.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Албу, Андрей Вячеславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на примере задачи кристаллизации металла разработан подход к решению задач оптимального управления сложными динамическими системами.

Построена математическая модель нестационарного процесса кристаллизации металла в литейном деле для объекта со сложной геометрией, учитывающая воздействие стенок плавильной печи и охладителя на литейную форму, заполненную жидким металлом.

Разработан эффективный алгоритм численного решения прямой задачи. Этот алгоритм был программно реализован, отлажен и использовался для исследования нестационарного процесса кристаллизации металла в литейной форме.

На основе результатов численного решения прямой задачи была сформулирована задача оптимального управления процессом кристаллизации металла, призванная определять такой сценарий протекания процесса, при котором обеспечивается требуемое качество отлитого изделия.

Разработан и отлажен эффективный алгоритм численного решения задачи оптимального управления процессом кристаллизации металла, основанный на современной методологии быстрого автоматического дифференцирования.

Разработано и отлажено программное обеспечение для эффективной визуализации нестационарных процессов. Это программное обеспечение имеет достаточно широкую область применений: при проведении научных исследований, в учебном процессе и т.д. В настоящей работе оно использовалось при исследовании задачи оптимального управления процессом кристаллизации металла.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Албу, Андрей Вячеславович, 2011 год

1. Лодыженская O.A. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. -407 с.

2. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.-391 с.

3. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-735 с.

4. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. -352 с. 0.5. Ладыженская O.A., Солонников В.А., Уралы{ева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. -М.: Наука, 1967. -736 с.

5. Егоров А.И. Об оптимальном управлении процессами в распределенных объектах // ПММ. 1963. T. XXVII. № 4.

6. Будак Б.М., Соловьева E.H., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач Стефана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -1965. -Т. 5. №.5.-С. 828-840.

7. Васильев Ф.П. Об одном варианте метода прямых для решения задач типа Стефана // В сб. "Вычисл. методы и программирование". Вып.УШ. М: МГУ, 1967. -С. 139-164.

8. Васильев Ф.П. О методе прямых для решения однофазной задачи типа Стефана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -1968. -Т. 8. №.1. -С. 64-78.

9. White R.E. An enthalpy formulation of the Stephan problem // SIAM J. Numer. Analys. -1982. -V. 19. №6.-P. 1129-1157.

10. White R.E. A numerical solution of the enthalpy formulation of the Stephan problem // SIAM J. Numer. Analys. -1982. -V. 19. №> 6. -P. 1158-1172.

11. Дарьин H.A., Мажукин В.И. Математическое моделирование задачи Стефана на адаптивной сетке // Дифференциальные уравнения. -1987. -Т. 23. № 7. -С. 1154-1160.1. Глава 1

12. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. — M.-JL: Госэнергоиздат, 1962. -331 с.

13. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. JL: «Энергия», 1971.-294 с.

14. Rose М. A method for calculating solutions of parabolic equations with a free boundary // Math. Comput. -1960. -V. 14. -P. 249-256.

15. White R.E. An enthalpy formulation of the Stephan problem // SIAM J. Numer. Analys. -1982. -V. 19. № 6.- -P. 1129-1157.

16. White R.E. A numerical solution of the enthalpy formulation of the Stephan problem // SIAM J. Numer. Analys.-1982.-V. 19. №6.-P. 1158-1172.

17. Албу А.Ф., Зубов В.И. О модификации одной схемы для расчета процесса плавления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -2001. -Т. 41. № 9. -С. 1434-1443.1. Глава 2

18. Ahmed N.U., Тео K.L. Optimal Control of Distributed Parameter Systems. North Holland, New York -Oxford. 1981. -430 p.

19. Бутковский А.Г. Теория- оптимального управления системами, с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. -474 с.

20. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1975. -568 с.

21. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.': Наука, 1975. -480 с.

22. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление- системами, описываемыми дифференциальными,уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972. —414 с.

23. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука; 1981. -400 с.

24. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. -824 с.

25. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. -М.: Наука, 1978.-464 с.

26. Гольдман Н.Л. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения. М.: Изд-во Московского университета, 1999. -295 с.

27. Албу A.B., Зубов В.И. О выборе функционала и разностной схемы при решении задачи оптимального управления процессом кристаллизации металла // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. -2011. -Т. 51. № 1. -С. 24-38.

28. Evtushenko Y.G. Computation of exact gradients in distributed dynamic systems // Optimizat. Methods and Software. -1998. -V. 9. -P. 45-75.

29. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977.-656 с.

30. Албу А.В., Албу А.Ф., Зубов В.И Вычисление градиента функционала в одной задаче оптимального управления сложной динамической системой // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. -2011. -Т. 51. № 5 -С. 814-833.

31. Албу А.Ф., Зубов В.И. Вычисление градиента функционала в одной задаче оптимального управления, связанной с кристаллизацией металла // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. -2009. -Т. 49. № 1. -С. 51-75.

32. Audrey Albu, Vladimir Zubov. Study and modification of the Fast Automatic Differentiation technique // 23rd European Conference on Operational Research (EURO XXIII). Book of Abstracts. -Bonn, Germany, July 5-8, 2009. -P. 21-22.

33. А.Ф. Албу, A.B. Албу, В.И. Зубов. Об одной задаче оптимального управления сложной системой // MODELARE MATEMATICA, OPTIMIZARE §1 TEHNOLOGII INFORMATIONALE. Materialele Conferintei Internationale. -Chi§inau, 24-26 martie, 2010.-P. 109-118.

34. H.B. Савельева. Основы программирования на PHP. Курс лекций. -М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005. 264 с.

35. Денис Колисниченко. Профессиональное программирование на PHP. С.-Пб.: БХВ-Петербург, 2007. - 416 с.

36. ПолХадсон. PHP. Справочник. -М.: КУДИЦ-Пресс, 2006. 448 с.

37. Рич Боуэн, Аллан Лиска, Дэниэл JIonec Ридруэйо. Apache. Настольная книга администратора. -М.: ДиаСофтЮП, 2002. 384 с.

38. А. Матросов, А. Сергеев, М. Чаунин. HTML 4.0. С.-Пб.: БХВ-Петербург, 2008. -672 с.

39. Эрик А. Мейер. CSS. Каскадные таблицы стилей. Подробное руководство. М.: Символ-Плюс, 2008. - 576 с.

40. Вирджиния ДеБольт. HTML и CSS. Совместное использование. -М.: НТ Пресс,2006.-512 с.

41. Дэвид Флэнаган. JavaScript. Подробное руководство. М.: Символ-Плюс, 2008. -992 с.

42. Audrey Albu. Software for visualization of the results of optimal control problems // International Conference "Optimization and applications (OPTIMA 2009)". Book of Abstracts. -Petrovac, Montenegro, September 21-25, 2009 -P. 10.

43. A.B. Албу, В.И.Зубов. О визуальной поддержке решений задач управления сложными динамическими системами // Оптимизация и приложения. Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской Академии наук. М., 2010-С. 33-41.