Особенности движения и теплопереноса однофазных закрученных потоков в каналах сложной геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Соборнов Алексей Евгеньевич

• Соборнов Алексей Евгеньевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Соборнов Алексей Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ СОВРЕМЕННЫХ РАСЧЁТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ОДНОФАЗНЫХ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ

1.1. Введение

1.2. Экспериментальные исследования гидродинамики и теплообмена

1.3. Численные подходы к моделированию закрученных потоков

1.4. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОДНОФАЗНОГО ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА В КАНАЛАХ ПРИ ШТАТНЫХ ПАРАМЕТРАХ ЯЭУ

2.1. Введение

2.2. Описание экспериментального стенда

2.3. Описание экспериментальной модели

2.4. Система сбора и обработки данных

2.5. Методика проведения исследований и обработки экспериментальных данных

2.6. Оценка погрешностей

2.7. Результаты экспериментальных исследований теплоотдачи и гидравлического сопротивления каналов с ленточными завихрителями

2.8. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ОДНОФАЗНОГО ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА В КАНАЛАХ С ЛЕНТОЧНЫМИ ЗАВИХРИТЕЛЯМИ

3.1. Введение

3.2. Описание расчётной модели

3.3. Результаты численного моделирования

3.4. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ В КАНАЛАХ С ЛЕНТОЧНЫМИ ЗАВИХРИТЕЛЯМИ РАЗЛИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИ

4.1. Введение

4.2. Влияние интенсивности внешнего нагрева на поля скорости и давления закрученного потока

4.3. Методика определения локальных коэффициентов теплоотдачи

4.4. Анализ распределений локального коэффициента теплоотдачи

4.5. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Проблема ограниченности ресурсов при постоянно растущем уровне энергетического потребления диктует необходимость развития технологий повышения эффективности теплообменных аппаратов. Увеличение тепловой нагрузки существующих и вновь создаваемых теплообменников достигается за счёт интенсификации процессов тепломассопереноса. Вследствие меньших капитальных и временных затрат наибольшее распространение получили пассивные методы интенсификации. Суть последних заключается в усложнении геометрической формы проточной части аппарата с целью изменения структуры пограничного слоя движущейся среды. Решающее действие пары сил инерции и трения, вследствие прилипания, в пристеночной области течения приводит к образованию вихревых структур. Локальное разрушение или утонение вязкого подслоя с одной стороны приводит к снижению сопротивления передаче тепла от нагретой стенки, а с другой - к росту мощности необходимой для поддержания напора среды на заданном уровне. Сравнение методов интенсификации между собой рационально осуществлять на основе соотношения между ростом величины локального коэффициента теплоотдачи и увеличением коэффициента гидравлического сопротивления. Применение современных трёхмерных теплогидравлических кодов позволяет повысить уровень детализации исследуемых полей давления, скорости и температуры и выявлять их особенности в той или иной конструкции теплообменной поверхности.

На практике подавляющее число тепловых аппаратов, входящих в состав энергетических установок, являются поверхностными и имеют канальное исполнение. Наиболее теплонапряженные из них выполнено противоточными, т.е. подразумевают передачу тепла через стенку при встречном движении греющей и нагреваемой сред, так как это обеспечивает максимальный уровень температурного напора. Показано, что тепловой поток и характер распределений температуры в этом случае значительно зависит и от соотношения водяных эквивалентов потоков сред [Будов, Дмитриев, 1989]. С целью интенсификации теплоотдачи со стороны нагреваемого потока в каналах наибольшее распространение получили вставки различной геометрии [Хурмаматов и др.,2021; Bucak et al 2020]. Такой подход наиболее рационален с точки зрения соотношения цены и качества и может быть применен для модернизации уже существующего оборудования с минимальным уровнем затрат.

На первых этапах исследовались каналы с ленточными завихрителями с перманентной по длине закруткой. В работах [Щукин, 1980; Koch, 1958; Manglik et al, 1993] получены радиальные распределения компонент скорости, коэффициенты трения и коэффициенты теплоотдачи для воздушного и водного потока. Результаты аналогичных

3

исследований, но уже для канала квадратного и шестиугольного сечения представлены в [Yadav et al, 2015]. Результаты оценки эффективности организации постоянной закрутки водного потока в каналах при низких значениях чисел Рейнольдса приведены в работе [Lim et al, 2017], для турбулентного потока, применительно к реактору РБМК, в книге [Каменьщиков, 1984]. Большое количество современных экспериментальных исследований, посвященных теплогидравлическим процессам в каналах с ленточными вставками различной геометрии, ведутся научным коллективом под руководством С.Э. Тарасевича [Тарасевич и др., 2020; Гиниятуллин, 2015]. Последние из них [Тарасевич и др., 2021] посвящены исследованию закрученным потокам с ленточными оребренными вставками. Внимание уделяется ленточным вставкам с вырезами различной формы [Sivakumar, 2020; Nakhchi et al, 2020], загибами [Rahimi et al, 2009], перфорацией [Shahrokh et al, 2017] и другими изменениями формы [Dehankar, 2022]. Проведены исследования теплопереноса в отсутствии влияния теплопроводности самой ленточной вставки [Nalavade et al, 2022]. Исследована эффективность применения закрученной ленточной вставки в канале из скрученной трубы [Samruaisin, 2019]. В работе [Bhuiya et al, 2020] приведены результаты интенсификации тепломассобменных процессов вследствие установки трёх перфорированных лент в один трубный канал.

Всё больший интерес проявляется к лентам с периодическими местными формоизменениями [Khafaji et al, 2022]. Периодическое перестроение пристеночного пограничного слоя в процессе движения теплоносителя позволяет получить еще больший прирост в теплоотдаче [Saha et al, 2001]. В статье [Paneliya et al, 2020] приводятся результаты расчётно-экспериментальных исследований тепломассообменных процессов в канале при переменном по длине шаге закрутки потока в условиях низкого градиента температуры. Проведена оценка влияния взаимного угла установки двух последовательно соединённых фрагментов лент с противонаправленной навивкой на эффективность теплопереноса в работе [Abolarin et al, 2019]. Получены зависимости коэффициента теплоотдачи и гидравлического сопротивления канала от количества и суммарной длины фрагментов с местной контрзакруткой потока [Man et al, 2017].

Теоретическим исследованиям закрученных течений посвящены многочисленные работы д.т.н. Митрофановой [2019, 2010, 2002]. На основе исследований [Смитберг и Лэндис, 1964] авторами в статье [Лобанов, Дедов, 2010] представлена математическая модель для расчета теплообмена и гидравлического сопротивления закрученного с постоянным шагом потока при турбулентном течении в круглых трубах. Несмотря на довольно высокий уровень качества представленных моделей, наиболее детальные поля скорости и температуры могут быть получены с помощью численного моделирования. В

4

выше указанных источниках, а также в работах [Nair et al, 2023; Bucak et al, 2022] приведены результаты моделирования турбулентности закрученных потоков с помощью модели Shear stress transport (SST), основанной на решении системы уравнений Навье-Стокса осредненных по методу Рейнольдса. Проведены численное исследования влияния дополнительной поправки на кривизну линий тока к данной модели в работе [Alahmadi et al, 2021]. Значительная часть исследований сложных закрученных течений в каналах выполнена с использованием высокорейнольдсевой модели - RNG к-е [Oni et al, 2016; Kosker et al, 2020; Yadav et al, 2021; Dagdevir et al, 2019]. Двухпараметрические модели доступны и экономичны с точки зрения вычислительных ресурсов, однако, решение дополнительных уравнений переноса турбулентных напряжений значительно повышает качество моделирования. Среди моделей, относящихся данному типу, исследователи выделяют SSG model [Гаврилов и др., 2015; Tamrin et al, 2015; Diaz et al, 2015; Del Rio et al, 2021; Knopp et al, 2021]. В работах показаны неплохие результаты несмотря на то, что модель относится к классу высокорейнодсевых, так как подразумевает решение уравнения переноса скорости диссипации турбулентной кинетической энергии. Меньшее внимание уделено низкорейнольдсевым моделям напряжений Рейнольдса RSM-rn [Chaware et al, 2017; El-Behery et al, 2022; Del Rio et al, 2022]. Авторами из [Козелков и др., 2014] показаны отличные результаты применения явной алгебраической модели напряжений Рейнольдса (к-rn EARSM) к получению устойчивого решения турбулентного течения несжимаемой жидкости в пристеночной области. Моделирование закрученного потока на основе метода отсоединенных вихрей (DDES) проведено в [Lalmi et al, 2015]. Использование зонального подхода не позволило получить значимый прирост в точности расчёта в сравнении с SST моделью. Детальное изучение спектральных характеристик поля скорости для каналов в ленточным завихрителем проведено в работе [Chaware et al, 2019]. Применение метода отсоединенных вихрей (LES) с подсеточной моделью (WALE) позволило выделить три последовательные точки бифуркации при незначительной турбулизации ламинарного потока в узком диапазоне значений числа Рейнольдса. Использование вихреразрешающего подхода при решении практических инженерных задач не рапространено, так как приводит к значительному увеличению сроков проектирования вследствие высокой сложности и требовательности к вычислительным ресурсам.

Сравнительному анализу геометрических форм интенсификаторов теплообмена, помимо уже представленных, посвящено значительное количество исследований [Suri et al, 2017; Dehankar et al, 2022; Шакиров, 2022] и диссертаций [Французов, 2023]. Выбор наиболее корректного способа оценки эффективности применения конкретного метода интенсификации осложняется их разнообразием [Karwa et al, 2013]. В работах [Dagdevir et

5

al, 2021; Скрыпник, 2020] используются различные соотношения тепловых и гидравлических критериев для каналов с интенсификатором и без него. Более фундаментальный подход к оценке эффективности, основанный на методе рациональной интенсификации [Гухман, 1977; Будов, Дмитриев 1989], подразумевает вычисление комплекса коэффициентов, отвечающих за изменение в интенсивности теплоотдачи, площади теплообмена и мощности на преодоление гидравлического сопротивления канала. Аналогичный подход в зарубежных источниках встречается в работах [Zhang et al, 2016; LiWang et al, 2021].

Из перечисленного следует актуальность и практическая важность исследования особенностей движения и тепломассопереноса закрученных потоков в каналах сложной геометрии.

Цель диссертационной работы

Целью диссертации является исследование особенностей движения и теплопереноса однофазных закрученных потоков в каналах с ленточными интенсификаторами различной геометрии. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

- Изучить особенности движения и теплопереноса закрученных потоков в каналах с ленточными завихрителями различной геометрии.

- Разработать расчётную модель и провести численное моделирование закрученных потоков в обогреваемом канале с применением различных моделей турбулентности.

- Провести экспериментальные исследования теплоотдачи и гидравлического сопротивления каналов с ленточными интенсификаторами постоянного и переменного шага закрутки.

- Оценить эффективность применения ленточных интенсификаторов теплообмена на основе расчётно-экспериментальных данных.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами исследований:

- Получены распределения коэффициента теплоотдачи и интегрального параметра крутки по длине каналов с интенсификаторами постоянного и переменого шага закрутки при штатных параметрах ЯЭУ. Определены средние значения параметра крутки для трех вариантов шагов закрутки потока при ламинарном с макровихрями движении закрученного потока.

- Определены коэффициенты эффективности применения ленточных завихрителей методом рациональной интенсификации теплообмена. Наибольшей эффективностью обладают ленты с переменным шагом.

- Показано, что при низких скоростях во внешней пристеночной области при наличии внешнего подвода тепла чаще возникают вихревые структуры. Изменение физических свойств среды приводит к активному периодическому возникновению вихревых областей в приосевой части канала.

- Произведена количественная оценка локальных значений коэффициента теплоотдачи для всех рассмотренных типов ленточных завихрителей с помощью специально разработанной методики. Выявлена обратно пропорциональная взаимосвязь между шагом закрутки и средним по длине значением локального коэффициента теплоотдачи. Размах флуктуаций коэффициента находится в прямой связи с массовым расходом закрученного течения.

Положения, выносимые на защиту

- Распределения интегрального параметра крутки по длине каналов с интенсификаторами постоянного и переменного шага закрутки.

- Распределения коэффициента теплоотдачи по длине канала с ленточными завихрителями постоянного и переменного шага закрутки при штатных параметрах ЯЭУ.

- Величины коэффициентов эффективности применения ленточных завихрителей. Наибольшей эффективностью обладают ленты с переменным шагом.

- Численные распределения локального коэффициента теплоотдачи по длине каналов завихрителей определённые с помощью специально разработанной методики.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается достаточным уровнем точности и калибровки измерительных систем и использованием аттестованных приборов и методик и согласованием результатов с работами других исследователей, а также математической корректностью постановок гидродинамических и тепловых задач, строгим использованием численных методов и соответствием полученных результатов физическим представлениям о процессах гидродинамики и теплообмена закрученных течений.

Практическая значимость результатов работы

Полученные экспериментальные данные могут быть использованы для валидации трёхмерных теплогидравлических кодов, в том числе отечественных, в рамках программы импортозамещения. Результаты расчетно-экспериментальных исследований могут быть использованы для сравнительного анализа конструктивных решений по интенсификации теплообмена в оборудовании эксплуатируемом при штатных параметрах ЯЭУ. Полученные распределения и зависимости могут использоваться при модернизации расчетных методик проектирования высокотеплонапряженного оборудования.

Соответствие содержания диссертации специальности

Область исследования соответствует формуле специальности 1.1.9 «Механика жидкости, газа и плазмы». Работа соответствует следующим пунктам области исследования паспорта специальности: П.3. Гидравлические модели и методы расчета течений в водоемах, технологических устройствах и энергетических установках, П.4. Ламинарные и турбулентные течения, П.16. Тепломассоперенос в газах и жидкостях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности движения и теплопереноса однофазных закрученных потоков в каналах сложной геометрии»

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на всероссийских и международных конференциях и семинарах:

- «Теплофизика реакторов нового поколения (Теплофизика - 2024)», 2024;

- III-я Всероссийская школа-семинар НЦФМ и ИТМФ РФЯЦ-ВНИИЭФ по математическому моделированию на супер-ЭВМ экса- и зеттафлопсной производительности, 2024;

- VIII международная конференция «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках», 2021;

- Научно-технический семинар «Проблемы верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике», 2012;

- The 9th International Topical Meeting on Nuclear Thermal-Hydraulics, Operation and Safety (NUTHOS-9) Kaohsiung, Taiwan, September 9-13, 2012;

- IX, X, XI, XII Международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки», 2010-2013;

- XVI и XVII нижегородская сессия молодых ученых, 2011-2012.

Результаты диссертационной работы получены в рамках государственного задания в сфере научной деятельности (тема № FSWE-2023-0005 «Особенности и специфика

применения тяжелых жидкометаллических теплоносителей в реакторных установках на быстрых нейтронах»).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, включая 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК и/или входящих в международные базы цитирования WoS и/или Scopus, 6 тезисов и статей в трудах международных и всероссийских конференций.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК и/или входящих в международные базы цитирования WoS и Scopus:

К 1. Dmitriev S.M., Sobornov A.E., Kurkin A.A. Features of Motion and Heat Transfer of Swirling Flows in Channels of Complex Geometry // Fluids. Special Issue: Modelling Flows in Pipes and Channels. - 2024. - Т. 9, № 12. - DOI 10.3390/fluids9120293. К 2. Соборнов А.Е., Дмитриев С.М., Рязапов Р.Р. Расчётно-экспериментальное исследование движения однофазного закрученного потока в канале парогенератора c применением модели напряжений Рейнольдса // Морские интеллектуальные технологии. - 2024. - Т. 3, № 1. - С. 364-372. - DOI 10.37220/MIT.2024.65.3.062. К 3. Dmitriev S.M., Sobornov A.E., Ryazapov R.R., Kotin A.V., Matsin N.V. The single-phase swirling flow simulation in a heat exchange channel with coolants counterflow at the operation parameters of PWR // Thermophysics and Aeromechanics. - 2023. - Т. 305. -С. 809-817. - DOI 10.1134/S0869864323050025. К 4. Sobornov A.E., Dmitriev S.M., Ryazapov R.R., Mamaev A.V., Kotin A.V. Experimental efficiency evaluation of the of various geometry twisted bands for heat transfer intensification in the heat-exchange channels of a nuclear power unit equipment // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Т. 2088, № 012046. - DOI 10.1088/17426596/2088/1/012046.

К 5. Соборнов А.Е., Дмитриев С.М., Котин А.В., Рязапов Р.Р., Мамаев А.В. Применение метода численного моделирования для оценки эффективности интенсификации теплообмена с помощью ленточных завихрителей // Научно-технический вестник Поволжья №5. - 2016. - №5. - С. 124-127. К 6. Соборнов А.Е., Дмитриев С.М., Котин А.В., Рязапов Р.Р., Мамаев А.В., Легчанов М.А. Экспериментальная оценка эффективности применения ленточных завихрителей различной геометрии для интенсификации теплообмена в каналах теплообменного оборудования ЯЭУ // Научно-технический вестник Поволжья №5. - 2016. - №5. - С. 128-131.

К.7 Дмитриев С.М., Соборнов А.Е., Рязапов Р.Р., Котин А.В. Экспериментальное исследование процесса теплопереноса в потоке вязкой жидкости в каналах с ленточными завихрителями различной геометрии // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. - 2013. - Т. 2 № 99. - С. 134-141.

Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

К 8. Соборнов А.Е., Дмитриев С.М. Расчётно-экспериментальное исследование движения и тепломассопереноса закрученного потока в каналах сложной геометрии // Теплофизика реакторов нового поколения (ТЕПЛОФИЗИКА - 2024). - 2024. - С. 110-111.

К 9. Соборнов А.Е., Дмитриев С.М. Расчётно-экспериментальное исследование тепломассопереноса однофазного закрученного потока в условиях высокого градиента температуры // III Всероссийская школа НЦФМ и ИТМФ РФЯЦ-ВНИИЭФ по математическому моделированию на супер-ЭВМ экса- и зеттафлопсной производительности. - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ». - 2024. -С. 68-69.

К 10. Дмитриев С.М., Мамаев А.В., Соборнов А.Е., Рязапов Р.Р., Котин А.В. Моделирование течения закрученного потока однофазной среды в парогенерирующем канале в программном комплексе "ЛОГОС" // Тезисы XVIII международной конференции: «Супервычисления и математическое моделирование». - ВНИИЭФ РФЯЦ Саров. - 2022. - С. 56-57.

К 11. Соборнов А.Е., Дмитриев С.М., Котин А.В., Рязапов Р.Р., А.В. Мамаев, М.А. Легчанов Экспериментальная оценка эффективности применения ленточных завихрителей различной геометрии для интенсификации теплообмена в каналах теплообменного оборудования ЯЭУ // Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках: материалы VIII международной конференции. - М.: Издательство МЭИ. - 2021. - С. 253-254.

К 12. Соборнов А.Е., Котин А.В., Рязапов Р.Р., Рыжков Д.Н. Теплогидравлические исследования ленточных завихрителей различной геометрии в каналах теплообменного оборудования // Тезисы докладов XII Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки» Н.Новгород. -2013.

К 13. Dmitriev S.M., Ryazapov R.R., Sobornov A.E., Dmitriy V.S. Numerical and experimental research of swirling flow heat transfer in a pipe with equally twisted metallic band // Taiwan: NUTHOS-9. - 2012. - № N9P0343. - 14 с.

Личный вклад автора

Лично диссертантом или при его определяющем участии:

- обработаны результаты экспериментальных исследований;

- созданы расчётные модели и проведено численное моделирование закрученного течения;

- обработаны результаты численного моделирования.

Во всех работах автор диссертации выполнял численные и аналитические расчёты самостоятельно, а также принимал непосредственное участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов. В совместных работах научному руководителю д.т.н., проф., Дмитриеву С.М. принадлежит постановка задач и выбор методов исследований. Совместно с коллективом лаборатории «Парогенерирующие системы» Рязаповым Р.Р., Котиным А.В. и Мамаевым А.В. были разработаны методики и проведены экспериментальные исследования гидравлического сопротивления и теплоотдачи. Совместно с Мациным Н.В. были подготовлены исполнительные файлы для численного моделирования.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю - доктору технических наук, профессору Дмитриеву Сергей Михайловичу за ценные замечания к работе. Также автор выражает благодарность доктору физико-математических наук, профессору, профессору РАН Куркину Андрею Александровичу за помощь в подготовке диссертации. Автор благодарит всех соавторов за плодотворную совместную работу.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ СОВРЕМЕННЫХ РАСЧЁТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ОДНОФАЗНЫХ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ

1.1. Введение

Экспериментальным исследованиям процессов тепломассопереноса в каналах с ленточными завихрителями посвящено значительное количество работ. С середины XX века проделана значительная работа в обобщении данных и разработке расчётных моделей закрученного потока. В параграфе 1.2 подробно рассмотрены современные представления о структуре и особенностях закрученных течений в каналах с ленточными вставками. Приведены обобщающие зависимости, полученными исследователями за прошедший период. В параграфе 1.3 приведен обзор численных методик, использованных для моделирования движения однофазного закрученного потока. В качестве базовых уравнений приведены уравнения Навье-Стокса и переноса энергии. Каждый подход снабжен основными решаемыми уравнениями и результатами его применения. В заключении на основе анализа расчётно-экспериментальных исследований разработана методика решения поставленных в работе задач.

1.2. Экспериментальные исследования гидродинамики и теплообмена

В рамках физических процессов, рассматриваемых в данной работе, наибольший интерес представляет теоретические и экспериментальные исследования закрученных течений однофазного теплоносителя. Обширные исследования в этой проведены Кохом [1958], Щукиным [1980] и Мап§Нк & Бег§1еБ [1993]. Согласно устоявшемуся подходу основными геометрическими характеристиками канала с вставленной скрученной лентой принято считать диаметр толщину ленты (5) и шаг закрутки (5), соответствующий повороту потока на 180° вокруг оси трубы (рисунок 1.1).

Степень закрутки потока может быть оценена несколькими способами. В первом приближении можно использовалась значение относительного шага винтовой линии - б/й.

5

5

Рисунок 1.1 . Общий вид канала со скрученной лентой

В качестве локального параметра отклонения предельной линии тока от осевого направления авторы из [Алимов и др., 1981] вводят понятие предельного угла закрутки потока вш:

ва = агЩ

'О

Vх™ у

(11)

где ТфШ, т2Ш - проекции касательного напряжения трения на угловое и продольное направления.

В работе [Щукин, 1982] при условии слабой зависимости угла закрутки от радиуса канала принимается:

0Ш = агЩ

Ги.^

V и* У

(12)

где иф, иг - окружная и осевая компонента скорости потока в пристеночной области. При поступательно-вращательном движении потока в канале величина 1д(вш) характеризует относительную кривизну линий тока :

(

Я

1 +

1

Л

<г2 Ю,

(1.3)

где Я - радиус канала. Наиболее распространенным и корректным комплексом следует считать интегральный параметр крутки - Бп, так как он позволяет учитывать неравномерность распределения поля скорости в радиальном направлении:

\риФи/2

Бп = М = ^-

ЯК Я

(14)

Я | ри]гйг

где К, М - осевая составляющая потока импульса и момента импульса. По сути, данный параметр характеризует относительную величину потоков импульса, переносимых в угловом и продольном направлениях [Митр, 2020]. Точное вычисление данного параметра затруднено. В работе [Vignat et я1, 2022], посвященной изучению особенностей определения параметра крутки в различных течениях, отмечается высокая степень чувствительности получаемого значения в зависимости от методики и пределов интегрирования.

Согласно [Щукин, 1982; Халатов, 1989] при использовании завихрителей на незначительном по длине участке г* = (0,5 — 5)й, распределение составляющих скорости и давления определяется геометрическими параметрами завихрителя. На основном участке течения (г > г*) профили компонент скорости и радиальное распределение других локальных параметров не зависят от способа начальной закрутки и определяются только ее

я

о

интенсивностью, характеризуемой параметром Бп. Начиная с некоторого порогового значения интегрального параметра закрутки Бп > Бп*, лежащего в диапазоне (0.23 < Бп* < 0.3) [Гупта и др., 1987], распределение окружной скорости принимает вид, как на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2. Распределение окружной скорости закрученного потока в трубе при

Бп > Бп*:

(а) - реальный профиль, (б) - теоретический, 1 - зона квазитвердого вращения, 2 - зона квазипотенциального течения

Значения для теоретического профиля иф(г) определены по формуле 1.5:

со ■ г при 0 < г < го}

.( г )=

ифа>Гсо

при га < г < R

(15)

где ш - угловая скорость в области квазитвердого вращения, гш - радиус, соответствующий максиму окружной скорости ифШ. При Ф < Ф* максимальное значение окружной скорости достигается вблизи стенки, но за пределами вязкого подслоя. Трёхмерное поле окружной скорости при вырождении вращения потока неплохо аппроксимируется выражением (1.6):

Я

,(г, г ) = иф(Я г )-

1 -е

(ч я

Л

В(г) = 0.85 + 0.75 ■ 8п0'5е~148п.

(16)

(1.7)

Выражение (1.7) для функции В(г) из [А1§1Й1 й а1, 1988] позволило получить хорошее согласование по теплоотдаче в каналах с уменьшающейся закрученностью потока после прохождения короткой вставки из скрученной ленты. Однако, в этом случае рекурсивная связь профиля окружной скорости иф(г,г) и параметра Бп приводит к усложнению теоретического моделирования процессов и диктует необходимость дополнительных

г

и

экспериментальных исследований. Ряд работ [Щукин, 1982; Халатов, 1989; Senoo й a1, 1972] посвящён установлению однозначной связи между интегральным и локальным параметрами закрутки, например для аксиально-лопаточных завихрителей:

tg (£>1.13па82. (1.8)

Отдельное внимание уделяется внутренним закрученным течениям с высокой интенсивностью [Щукин, 1982]. При Бп > Бп* возникают области с положительным и отрицательным избыточным давлением. Выражение для радиального градиента давления может быть получено из условия его равенства центробежной силе при малых величинах радиальной составляющей скорости:

dr r

(1.9)

Затухание закрутки в процессе вырождения вращения приводит к выравниванию профиля давления, т.е. к росту давления в приосевой области. Отрицательный осевой градиент давления в центральной области приводит к возникновению обратного течения. Распределение полного и статического давлений по радиусу закрученного потока воздуха, представленные на рисунке 1.3, подтверждают наличие приосевой области с отрицательной осевой скоростью. Поле давления измерено после прохождения лопаточного завихрителя (три лопатки с углом установки ф = 45°) и числе Рейнольдса Ие = 1.1 • 105. Различными символами обозначены распределения давлений на разной удаленности ~т. = г/й от вставки.

(а) (б)

Рисунок 1.3. Радиальное распределение полного (а) и статического давления (б)

в закрученном потоке при Бп > Бп*, :

О - z = 1.05, А - z = 7.05, V - г = 20, □ - г = 60, 0 - г = 100

В процессе движения среды по закрученному каналу избыточное действие силы инерции, возникающее вследствие неоднородности поля ускорения, приводит к образованию вторичных течений. Механизм возникновения вторичных течений зависит от взаимной ориентации векторов массовой силы F и градиента её величины V|F|:

F

д

F'

(1.10)

dn

где n - нормальный вектор к поверхности |F| = const. Выделяют вторичные течения первого и второго рода. Вторичные течения первого рода возникают при взаимно перпендикулярном направлении векторов, как, например, в процессе охлаждения вертикальной стенки за счёт естественной конвекции (рисунок 1.4а), второго рода - при противоположном направлении F и V|F|, как в процессе охлаждения горизонтальной стенки (рисунок 1.4б) [Щукин, 1982]. Согласно [Митр, 2019] более общим условием возникновения течений первого рода является rot F = V X F ^ 0, так как последнее справедливо для любой точки периметра сечения.

(а) (б)

Рисунок 1.4. Вторичные течения первого (а) и второго рода (б)

Решающее влияние на поток оказывают именно вторичные течения первого рода, их действие приводит к образованию парного вихря в канале. На рисунке 1.5 а схематично показаны направления вторичных течений в сечении канала с ленточным завихрителем при низких числах Рейнольдса (Re) или высокой степени закрутки канала, на рисунке 1.5б - при высоких числах Re или низком относительном шаге закрутки согласно представлениям [Manglik & Bergles, 2002].

Применение метода лазерной доплеровской анемометрии (LDA) в более

современных экспериментальных и расчётных исследованиях поля скорости [Cazan et al,

2018] позволило точнее локализовать устойчивые вихревые структуры. Два спиральных

совращающихся вихря возникают в водном потоке при комнатной температуре после

прохождения короткой ленточной вставки. Поля скорости, полученные с помощью прямого

16

численного метода моделирования (DNS), также опровергли гипотезу о противовращении вихрей.

(а) (б)

Рисунок 1.5. Схема вторичных течений в канале с ленточным завихрителем при низких (а)

и высоких (б) числах Яв

На рисунке 1. 6 показана эволюция распределения векторов скорости по сечению канала в процессе движения потока при = 2.36 и Яв = 77000.

(г) (Д) (е)

Рисунок 1. 6. Распределение скорости по сечению канала с ленточной вставкой на входе (а), при повороте потока на 5° (б), 30° (в), 75° (г), 120° (д) и 180° (е)

Авторами показано, что одиночные совращающиеся вихри, образованные на каждой стороне от вставки, возникают в результате дисбаланса давления, возникающего вблизи входа скрученной ленты.

В начальный период развития вторичных течений поле скорости является основной причиной их возникновения, а по завершению развития потока - следствием их влияния. Деформация профиля осевой скорости в поперечном сечении закрученного потока в результате увеличения числа Рейнольдса и уменьшения кривизны канала (Б/Ф) показана на примере течения в изогнутой трубе (рисунок 1.7) [Щукин, 1980].

Яе=то;Я= Г00 Яе = 85*>0; 100 Яе=11770; 200

Рисунок 1. 7. Распределение осевой скорости в поперечном сечении изогнутой трубы

Влияние вторичных течений приводит к тому, что при более высоких значениях числа Рейнольдса профиль остаётся искаженным, хотя и в меньшей степени.

Макровихри, независимо от направления их вращения, могут возникать при различных скоростях потока, поэтому согласно [Manglik & Bergles, 2002] принято выделять четыре режима движения закрученных потоков:

Ламинарное или вязкое течение характеризуется преобладанием инерционных и вязких сил. Прирост гидравлического сопротивления в основном обусловлен частичной блокировкой поперечного сечения и увеличением эффективной длины потока;

Ламинарное с макровихрями течение имеет осевую и вихревую составляющую. Баланс между инерционными, вязкими и центробежными силами характеризует поведение потока. Коэффициент трения увеличивается из-за частичной блокировки поперечного сечения, более высокой эффективной длины потока и вихревых потоков;

Турбулентное или вихре-турбулентное движение характеризуется началом колебаний скорости, турбулентностью и преобладанием эффектов вихревого потока и подавлением турбулентных колебаний из-за центробежных сил. При этом влияние пульсаций скорости на падение давления меньше, чем для гладких труб без вставки;

Турбулентное с макровихрями течение. Турбулентный вихревой поток возникает вследствие влияния пульсаций скорости и центробежных сил на поле скорости. Частичная

блокировка поперечного сечения и перемешивание потока вторичными течениями отвечает за приращение падения давления по сравнению с гладкими трубами без скрученной ленты. На практике применительно к каналам с ленточными завихрителями экспериментально показано, что переход к турбулентному режиму течению происходит с сохранением макровихрей, т.е. можно не выделять два вида турбулентного режима [Щукин, 1980].

Границы режимов движения жидкости в криволинейном каналах определяются отношением среднего геометрического величин центробежной и инерционной силы к силе вязкого трения числа Дина [Митрофанова, 2019]:

Ве =

У

1 Г Г

2 гин Г ЦБ

р¥й1

"V

й 2Я

= Яе

й В

(111)

ВЯЗК М

где р и д - плотность и динамическая вязкость среды соответственно, V - средняя скорость потока, й - диаметр трубного канала, Я и Б - радиус и диаметр кривизны оси канала. Гидравлический или эквивалентный диаметр йд канала с ленточной вставкой вычисляется по формуле 1.12, а безразмерное отношение диаметра кривизны канала к его внутреннему диаметру по формуле 1.13 [Щукин, 1982]:

а = —= .

4

^ -

й (жй - 46)

П жй + 2й - 26 жй + 2й - 26

¿«с/:

В _ 2 — = 0.5 + —7-^ й tg

= 0.5 +-- = 0.5 + —

'жйЛ2 ж2

2 ^ )

8 Г И

V £ у

(112)

(113)

где 5 - площадь проходного сечения, П - смачиваемый периметр, <р - угол закрутки потока. Важно отметить, что некоторые исследователи в процессе математической обработки результатов использовали значение числа Рейнольдса вычисленное для трубы без вставки. В формулах 1.15 - 1.27 и 1.30 - 1.36 сделаны соответствующие изменения, согласно формуле 1.14:

жй

_ Утр йТР _ ^Л йЛ ГЛ йтр_п 4

ЯеТРУБ = = = Яе

- й6

й

V

V ГТР йл

жй2 й (жй - 46)

= Яе

жй + 2й - 26 жй

(114)

4 жй + 2й - 26

где величины с индексом «л» относятся к каналу со вставкой, а «тр» - без неё. В значения чисел Ми также внесены поправки на характерный размер. Формулы для определения границ режимов по данным различных исследователей приведены в таблице

2

1.1. В работе ^а!апаЬе й а1, 1983] приводится только граница ламинарно-турбулентного перехода.

Таблица 1.1. Критические значения чисел Явкр

Источник

Критическое значение

Зависимость

[Щукин, 1982]

Яе

кр

Яе

кр

11.6,

8 Г и

0.5 + —

ж2 V

й

2300+38900

й Л

V * У

1.16

(1.15)

(1.16)

[БопеувЫ е! а1, 1978]

Яе

кр

г\ **

*екР

25 + ■

2175

1 + 67.5 в/й'

3300 + ■

34000 ( 2*1 й )15

(117)

(118)

[Watanabe е! а1, 1983]

Яе

КР

**

ЯеКР =

0.162 +

0.0488К 1 + 0.0893К

Г 0.62 к Л 1 +

0.021

1 + 0.0142 к 2

0.5

Л „ 0.04К

п = 0.8--, К =

1 + 0.15К й

1 +

уу

Г

жй

(119)

2

*

**

*

**

Коэффициенты гидравлического трения для ламинарного и турбулентного режима движения закрученных каналов с ленточными вставками могут быть определены по формулам из таблиц 1.2 и 1.3 соответственно.

Таблица 1.2. Коэффициент гидравлического трения Я при ламинарном режиме движения

Источник

Зависимость

[Щукин, 1982]

Л =

6.34

/

Кв0

-0.263

V

°.5+— ж

8 Г * Л2 25.6

V й у

+

Кв

(120)

[БопеувЫ е! а1, 1978]

л =

15.625

(

Квп

1 -

0.9104

(*й )0

п = 1 -

0.692

(1.21)

^а!апаЬе й а1, 1983]

(

1 = -

Кв

1.45 + ■

6.5

1 + (2-/ пй)

(Т Л т

V У

0.1

(1.22)

[Мап§Нк & Бе^1ев, 2002]

1 = I5767 (1 +10-6 ^2-55 )

Кв

1 +

( пй 2-

Бм> =

Кв

пй + 2й - 26 пй - 46

1 +

( пй 2-

(123)

1

2

где 7^, Тщ - температура жидкости в центре потока и в пристеночной области соответственно.

Таблица 1.3. Коэффициент гидравлического трения Я при турбулентном режиме движения

Источник Зависимость

[Щукин, 1982] „ Г г^ "1-0.74 4.72 - = Кв035 \_ й_ , 0.705 (- Г09 _ 1 = - 1 + 0.009 Кв028 V й У , при 1.79 < -< 2.5, й (124) ( - У"5 - — 1 , при 2.65 < — < 13; V й У й

[БопеувЫ е! а1, 1978] 0.0791 = Кв025 ' л 3.813 1 +-Т7Т ( -М )' " у ; (125)

^а!апаЬе е! а1, 1983] , 0.046 ( 3.65 Vтг Г1 1 = —46 1+-т — ; (1.26) Кв0 2 V 1 + (2-/пй)2 У1 тк У ( )

[Мап§Нк & Бег§1еБ, 2002] 0.0791 = Кв025 2.752 +(-й Г \ . (1.27)

Согласно [Щукин, 1982] полная потеря напора в канале с ленточной вставкой состоит из нескольких слагаемых:

I рУл

г2

АР = АРВХ +АРзак + 1 —рУу^ + АРВЬШ, (1.28)

йл 2

где ДРвх и ^вых - потери на сужение и расширение потока при входе и выходе с участка трубы с ленточной вставкой, ^Рзак - местные потери напора, возникающие вследствие закрутки потока. При условии распределения скорости по закону квазитвердого вращения [БшкЬЬетв е! а1, 1964]:

= 1

nd Y pV2

(1.29)

V 2- У 2

Обобщенные зависимости для оценки теплоотдачи в каналах с ленточной вставкой для ламинарного и турбулентного режимов движения приведены в таблицах 1.4 и 1.5 соответственно.

Таблица 1.4. Коэффициент теплоотдачи Nu при ламинарном режиме движения

Источник Зависимость

[Щукин, 1982] ^ у 0.135 Nu = 0.3Re06Pr0 43 - ; (1.30) V d )

[Watanabe et al, 1983] Nu =fo . 162 + 0 . °488* V 05 Pr о4 f Tf ' V 1 + 0.0893KJ VT у 0.5 ; (131)

[Manglik & Bergles, 2002] fr 2 5 Nu = 4.612 (l + 0.0951Gz0 894). + 6.4 1 3-10 -9 (Sw • P V 9 93 \ 0.1 uf nd + 2d - 26) 1 + 2.132-10-14 Re • Ra V nd - 46 ) J ^0.391 j1835 0 1 , ч 0.14 (1.32) f f) . 5 V Uw )

где Д/,^ - динамическая вязкость жидкости в центре потока и в пристеночной области соответственно.

Таблица 1.5. Коэффициент теплоотдачи Ыи при турбулентном режиме движения

Источник Зависимость

[Щукин, 1982] Nu = 0.079Re074 Pr043 / n Л-0.11 с f D) | f f d ) f Uw Ч 0.36 ; (133) )

[Watanabe et al, 1983] Nu = 0.021f1 + 0 62K )RenPr04 f f 1 + 0.0142K J V T )05 T- ; (134) Jw )

[Manglik & Bergles, 2002] f 0.769) Nu = 0.023 1 + V s/d ) m = 0.18 при нагревании потока f U T Re08Pr04 ^ , , Л f Uw J , (1.35) i, m =0.3 при охлаждении.

В формулах 1.20, 1.24, 1.30 Щукин аппроксимирует экспериментальные значения, полученные [Koch, 1960]. Представленные зависимости многократно подтверждались и

22

более поздними отечественными [Тарасевич и др., 2020; Гиниятуллин, 2015] и зарубежными [Висак й а1, 2021; КЬаГа^ е1 а1, 2022; Шауаёе й а1, 2022; БеЬапкаг е1 а1, 2022; Бо^акке е1 а1, 2023] исследованиями.

Существенные ограничения на использование приведенных выше формул накладывают условия их получения. Большинство экспериментов проведены для фрагментов небольшой длины: до 50^. Исследования теплоотдачи происходили в лабораторных условиях при постоянной плотности теплового потока. Изменение физических свойств среды по сечению учитывалось с помощью поправочных множителей. Условия эксплуатации теплообменников в составе ЯЭУ значительно тяжелее: длина трубок парогенераторов больше и температурные градиенты выше. В таком случае физические свойства закрученного потока в процессе движения могут изменяться в значительной степени. Появление дополнительных неравномерностей полей параметров может приводить к неожиданным локальным эффектам.

Наиболее близкие к условиям эксплуатации оборудования ЯЭУ были экспериментальные исследования [Лобанов и др., 2010]: избыточное давление среды поддерживалось на уровне 2 МПа. Авторами получены аналитические решения для расчета теплогидравлических характеристик закрученного потока при турбулентном течении на основе созданной ими теоретической модели. Согласно последней коэффициент сопротивления определяется как сумма решения уравнения (формула 1.36) коэффициента сопротивления на создание вихревого течения (формула 1.39):

(1.36)

£ =

0.184

(

Re

2ж

2 + л

~yjl + а2 + d(Vi + а 2 + а 2' 2 4s\

ln (а + sfl

+ а

ч 2.8

,а = ^, (137)

2s

£2 =

0199 d Г11251п^ '

Re 2s

- 3170

v

J

(1.38)

£ 2L l 2s

(1.39)

где Ь - средняя длина линий тока, аналитической выражение в [Лобанов и др., 2010]. Выражения для числа Ыи при турбулентном течении закрученного потока (формула 1.40):

2

Рг ( й 85 Р ' йл

0.023Рг • Ле08 (1 + а2 )°'4

-0,1 / г>~2/з Л/ 1 , „,2 х-0'05

Д Т -Тср J 1 + 2.14Ле-01 (Рг2/3 -1)(1 + ^2)-

8 йл

1 + - л

15Яе

0

где Ту, - температура стенки, Ттах - максимальная температура жидкости, Тср - средняя температура потока, ДТпс = / (Рг, щ) - температурный напор в пограничном слое, щ -константа.

Корректность полученных выражений подтверждается высокой степенью соответствия экспериментальным данным других исследователей. К недостаткам представленной модели можно отнести:

- неудобство практического использования неявной математической формулировки зависимости для

- высокую степень чувствительности выражения (1.40) от трудно определимых в практических задачах температуры стенки и т.д. В работе [Рафальская и др., 2019] показано, как в условиях реальной эксплуатации оборудования может в значительной степени изменяться температурное состояние теплопередающей поверхности;

- ограниченную применимость выражений - турбулентное течение. Теплопередающая поверхность рекуперативных теплообменников, пригодная для интенсификации теплообмена ленточными вставками, как правило, состоит из значительного количества теплообменных трубок маленького диаметра, режим течения в которых, при неизменном или меньшим, в результате установки ленты, массовом расходе находится в зоне ламинарного или ламинарного с макровихрями режима движения закрученного потока.

Безусловно необходимым этапом выбора метода интенсификации теплообмена является оценка его эффективности. Как уже было показано выше, усложнение проточной части канала вместе с улучшением конвективного отвода тепла вызывает значительную деформацию профиля скорости, что, в свою очередь, может привести к резкому увеличению разности давлений на поддержание циркуляции. В диссертации Французова [2023], посвященной разработке метода оценки эффективности интенсификации конвективного теплообмена в каналах, рассматривается значительное количество различных способов оценки: помимо глобальных безразмерных коэффициентов, в конкретных случаях может быть важен прирост расхода охлаждающей воды или изменение габаритов теплообменников в целом. С точки зрения проектирования использование общих соотношений является более приемлемым. Принято оценивать изменения относительно

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соборнов Алексей Евгеньевич, 2025 год

Источник

Критическое значение

Зависимость

[Щукин, 1982]

Яе

кр

Яе

кр

11.6,

8 Г и

0.5 + —

ж2 V

й

2300+38900

й Л

V * У

1.16

(1.15)

(1.16)

[БопеувЫ е! а1, 1978]

Яе

кр

г\ **

*екР

25 + ■

2175

1 + 67.5 в/й'

3300 + ■

34000 ( 2*1 й )15

(117)

(118)

[Watanabe е! а1, 1983]

Яе

КР

**

ЯеКР =

0.162 +

0.0488К 1 + 0.0893К

Г 0.62 к Л 1 +

0.021

1 + 0.0142 к 2

0.5

Л „ 0.04К

п = 0.8--, К =

1 + 0.15К й

1 +

уу

Г

жй

(119)

2

*

**

*

**

Коэффициенты гидравлического трения для ламинарного и турбулентного режима движения закрученных каналов с ленточными вставками могут быть определены по формулам из таблиц 1.2 и 1.3 соответственно.

Таблица 1.2. Коэффициент гидравлического трения Я при ламинарном режиме движения

Источник

Зависимость

[Щукин, 1982]

Л =

6.34

/

Кв0

-0.263

V

°.5+— ж

8 Г * Л2 25.6

V й у

+

Кв

(120)

[БопеувЫ е! а1, 1978]

л =

15.625

(

Квп

1 -

0.9104

(*й )0

п = 1 -

0.692

(1.21)

^а!апаЬе й а1, 1983]

(

1 = -

Кв

1.45 + ■

6.5

1 + (2-/ пй)

(Т Л т

V У

0.1

(1.22)

[Мап§Нк & Бе^1ев, 2002]

1 = I5767 (1 +10-6 ^2-55 )

Кв

1 +

( пй 2-

Бм> =

Кв

пй + 2й - 26 пй - 46

1 +

( пй 2-

(123)

1

2

где 7^, Тщ - температура жидкости в центре потока и в пристеночной области соответственно.

Таблица 1.3. Коэффициент гидравлического трения Я при турбулентном режиме движения

Источник Зависимость

[Щукин, 1982] „ Г г^ "1-0.74 4.72 - = Кв035 \_ й_ , 0.705 (- Г09 _ 1 = - 1 + 0.009 Кв028 V й У , при 1.79 < -< 2.5, й (124) ( - У"5 - — 1 , при 2.65 < — < 13; V й У й

[БопеувЫ е! а1, 1978] 0.0791 = Кв025 ' л 3.813 1 +-Т7Т ( -М )' " у ; (125)

^а!апаЬе е! а1, 1983] , 0.046 ( 3.65 Vтг Г1 1 = —46 1+-т — ; (1.26) Кв0 2 V 1 + (2-/пй)2 У1 тк У ( )

[Мап§Нк & Бег§1еБ, 2002] 0.0791 = Кв025 2.752 +(-й Г \ . (1.27)

Согласно [Щукин, 1982] полная потеря напора в канале с ленточной вставкой состоит из нескольких слагаемых:

I рУл

г2

АР = АРВХ +АРзак + 1 —рУу^ + АРВЬШ, (1.28)

йл 2

где ДРвх и ^вых - потери на сужение и расширение потока при входе и выходе с участка трубы с ленточной вставкой, ^Рзак - местные потери напора, возникающие вследствие закрутки потока. При условии распределения скорости по закону квазитвердого вращения [БшкЬЬетв е! а1, 1964]:

= 1

nd Y pV2

(1.29)

V 2- У 2

Обобщенные зависимости для оценки теплоотдачи в каналах с ленточной вставкой для ламинарного и турбулентного режимов движения приведены в таблицах 1.4 и 1.5 соответственно.

Таблица 1.4. Коэффициент теплоотдачи Nu при ламинарном режиме движения

Источник Зависимость

[Щукин, 1982] ^ у 0.135 Nu = 0.3Re06Pr0 43 - ; (1.30) V d )

[Watanabe et al, 1983] Nu =fo . 162 + 0 . °488* V 05 Pr о4 f Tf ' V 1 + 0.0893KJ VT у 0.5 ; (131)

[Manglik & Bergles, 2002] fr 2 5 Nu = 4.612 (l + 0.0951Gz0 894). + 6.4 1 3-10 -9 (Sw • P V 9 93 \ 0.1 uf nd + 2d - 26) 1 + 2.132-10-14 Re • Ra V nd - 46 ) J ^0.391 j1835 0 1 , ч 0.14 (1.32) f f) . 5 V Uw )

где Д/,^ - динамическая вязкость жидкости в центре потока и в пристеночной области соответственно.

Таблица 1.5. Коэффициент теплоотдачи Ыи при турбулентном режиме движения

Источник Зависимость

[Щукин, 1982] Nu = 0.079Re074 Pr043 / n Л-0.11 с f D) | f f d ) f Uw Ч 0.36 ; (133) )

[Watanabe et al, 1983] Nu = 0.021f1 + 0 62K )RenPr04 f f 1 + 0.0142K J V T )05 T- ; (134) Jw )

[Manglik & Bergles, 2002] f 0.769) Nu = 0.023 1 + V s/d ) m = 0.18 при нагревании потока f U T Re08Pr04 ^ , , Л f Uw J , (1.35) i, m =0.3 при охлаждении.

В формулах 1.20, 1.24, 1.30 Щукин аппроксимирует экспериментальные значения, полученные [Koch, 1960]. Представленные зависимости многократно подтверждались и

22

более поздними отечественными [Тарасевич и др., 2020; Гиниятуллин, 2015] и зарубежными [Висак й а1, 2021; КЬаГа^ е1 а1, 2022; Шауаёе й а1, 2022; БеЬапкаг е1 а1, 2022; Бо^акке е1 а1, 2023] исследованиями.

Существенные ограничения на использование приведенных выше формул накладывают условия их получения. Большинство экспериментов проведены для фрагментов небольшой длины: до 50^. Исследования теплоотдачи происходили в лабораторных условиях при постоянной плотности теплового потока. Изменение физических свойств среды по сечению учитывалось с помощью поправочных множителей. Условия эксплуатации теплообменников в составе ЯЭУ значительно тяжелее: длина трубок парогенераторов больше и температурные градиенты выше. В таком случае физические свойства закрученного потока в процессе движения могут изменяться в значительной степени. Появление дополнительных неравномерностей полей параметров может приводить к неожиданным локальным эффектам.

Наиболее близкие к условиям эксплуатации оборудования ЯЭУ были экспериментальные исследования [Лобанов и др., 2010]: избыточное давление среды поддерживалось на уровне 2 МПа. Авторами получены аналитические решения для расчета теплогидравлических характеристик закрученного потока при турбулентном течении на основе созданной ими теоретической модели. Согласно последней коэффициент сопротивления определяется как сумма решения уравнения (формула 1.36) коэффициента сопротивления на создание вихревого течения (формула 1.39):

(1.36)

£ =

0.184

(

Re

2ж

2 + л

~yjl + а2 + d(Vi + а 2 + а 2' 2 4s\

ln (а + sfl

+ а

ч 2.8

,а = ^, (137)

2s

£2 =

0199 d Г11251п^ '

Re 2s

- 3170

v

J

(1.38)

£ 2L l 2s

(1.39)

где Ь - средняя длина линий тока, аналитической выражение в [Лобанов и др., 2010]. Выражения для числа Ыи при турбулентном течении закрученного потока (формула 1.40):

2

Рг ( й 85 Р ' йл

0.023Рг • Ле08 (1 + а2 )°'4

-0,1 / г>~2/з Л/ 1 , „,2 х-0'05

Д Т -Тср J 1 + 2.14Ле-01 (Рг2/3 -1)(1 + ^2)-

8 йл

1 + - л

15Яе

0

где Ту, - температура стенки, Ттах - максимальная температура жидкости, Тср - средняя температура потока, ДТпс = / (Рг, щ) - температурный напор в пограничном слое, щ -константа.

Корректность полученных выражений подтверждается высокой степенью соответствия экспериментальным данным других исследователей. К недостаткам представленной модели можно отнести:

- неудобство практического использования неявной математической формулировки зависимости для

- высокую степень чувствительности выражения (1.40) от трудно определимых в практических задачах температуры стенки и т.д. В работе [Рафальская и др., 2019] показано, как в условиях реальной эксплуатации оборудования может в значительной степени изменяться температурное состояние теплопередающей поверхности;

- ограниченную применимость выражений - турбулентное течение. Теплопередающая поверхность рекуперативных теплообменников, пригодная для интенсификации теплообмена ленточными вставками, как правило, состоит из значительного количества теплообменных трубок маленького диаметра, режим течения в которых, при неизменном или меньшим, в результате установки ленты, массовом расходе находится в зоне ламинарного или ламинарного с макровихрями режима движения закрученного потока.

Безусловно необходимым этапом выбора метода интенсификации теплообмена является оценка его эффективности. Как уже было показано выше, усложнение проточной части канала вместе с улучшением конвективного отвода тепла вызывает значительную деформацию профиля скорости, что, в свою очередь, может привести к резкому увеличению разности давлений на поддержание циркуляции. В диссертации Французова [2023], посвященной разработке метода оценки эффективности интенсификации конвективного теплообмена в каналах, рассматривается значительное количество различных способов оценки: помимо глобальных безразмерных коэффициентов, в конкретных случаях может быть важен прирост расхода охлаждающей воды или изменение габаритов теплообменников в целом. С точки зрения проектирования использование общих соотношений является более приемлемым. Принято оценивать изменения относительно

параметров канала до его геометрических изменений (далее величины с индексом 0). В работе Шакирова [2022], посвященной выбору оптимальной характеристики интенсификации, используется соотношение между приростами величин безразмерного коэффициента теплоотдачи и коэффициента гидравлического сопротивления канала (формула 1.41):

Ми/Ыщ

Согласно исследованиям Гухмана [1977] наиболее корректным способом является рациональная оценка эффективности (формула 1.42):

Кфф ' (1.41)

кэфф = / ( kQ , , kN ) = I ^

(1.42)

О N

V Оо о М о

Данный подход позволяет одновременно учитывать не только изменение интенсивности теплоотдачи (0) и мощности на прокачку среды (N), но и площади теплопередающей поверхности (Р). Согласно методике, необходимо таким образом подобрать параметры проведения эксперимента, чтобы два из трех комплексов равнялись единице, тогда третий коэффициент покажет эффективность. Развивая данный подход, основываясь на труде Будова и Дмитриева [1989], можно показать, что в общем случае одностороннего подвода тепла, незначительного изменения площади теплообмена (кы ~ 1) и сходных температурных условиях каналов со вставкой и без нее (ДГ ~ ДТ0, физические свойства нагреваемого потока изменяются незначительно) можно упростить оценку:

' _ осРАТ сс=/(Яе) в сс0Р0АТ0 сс0=/(Яе0) _ а = /(Яе) _ №/№0

О-АР ро 0\ Яв3 ^ эфф = ^ = (^ )Ф (1.43)

к =----^—= ? » ? =1

" р О0-АР0 ^-01 ^-Яе] *0=/№

I

у

где п - степень зависимость коэффициента теплоотдачи для канала без вставки от числа Яе. Формулой 1.43 удобно воспользоваться, так как достаточно сравнить коэффициенты теплоотдачи и гидравлического сопротивления при одинаковых значениях чисел Яе для канала со вставкой и без него. В подавляющем числе исследований [Ыа1ауаёе й а1, 2022; БеЬаикаг е! а1, 2022; Бо^акке е! а1, 2023], посвящённых оценке эффективности ленточных вставок различной геометрии, параметр п принимается равным 1. Важно отметить, что количество допущений, сделанных при выводе формулы 1.43, заметно снижает точность оценки в случае значительных изменений температуры нагреваемого потока. Повысить точность, возможно за счёт учёта уникальных условий экспериментальных исследований в каждом конкретном случае.

Многочисленными исследованиями [АЬо1апп й а1., 2019; Б1уакишаг е! а1., 2020; КЬаГа^ е! а1., 2022] показано, что периодическое изменение геометрической формы проточной части может приводить как увеличению, так и к уменьшению эффективности применения вставки. Опыту применения ленточных завихрителей с переменным шагом закрутки к интенсификации теплообмена в каналах посвящено незначительное количество открытых публикаций. Среди последних из них важно выделить [РапеНуа е! а1., 2020], посвящённую сравнению эффективности ленточных вставок различной геометрии в интенсификации теплообмена. Общий вид интенсификаторов приведена на рисунке 1.8.

Constant Pitch —=4 iv ■•-/ — 1

—=4 »V г "

Variable Pitch -=4-3-4 w

у -=4-3-4 »V

Рисунок 1.8. Общий вид ленточных завихрителей

В ходе работы исследованы ленточные вставки, изготовленные из алюминия и нержавеющей стали, при атмосферном давлении и незначительном температурном напоре (менее 30°С). Диапазон Яв = 220 ^ 990. Несмотря на простоту и несовершенство методики эксперимента, авторам удалось показать, что использовании комбинации из нескольких участков с различным шагом закрутки возможно повысить интенсивность теплоотдачи, незначительно увеличивая при этом величину гидравлического сопротивления канала по сравнению с пустой трубой (рисунок 1.9). В заключении авторами отмечается, что наибольшей эффективностью отличаются интенсификаторы с переменным шагом закрутки в независимости от их материала. Выбор оптимальной комбинации участков с различными шагами закрутки требует значительного количества экспериментальных исследований.

Обобщая все рассмотренные экспериментальные исследования, можно сделать вывод об отсутствии исследований теплогидравлических процессов, происходящих в каналах с ленточными завихрителями при штатных параметрах ЯЭУ. Незначительное количество посвящено исследованию эволюции структуры закрученного течения при движении в обогреваемом канале. Ограниченная точность измерений полей скорости и

температуры при высоком избыточном давлении закрученного потока диктует необходимость применения численных методов.

(а) (б)

Рисунок 1.9. Относительные увеличение теплоотдачи (а) и коэффициента сопротивления (б) каналов с ленточными вставками по отношении к каналу без них (индекс 0)

1.3. Численные подходы к моделированию закрученных потоков

Современный уровень развития компьютерных систем позволяет проводить расчётное моделирование закрученных потоков в трёхмерной постановке. Поля скорости, давления, температуры и др. определяются на основе решения системы дифференциальных уравнений, описывающих движение и теплоперенос потока вязкой ньютоновской жидкости. Основными уравнениями движения являются уравнения Навье-Стокса, состоящие из уравнения неразрывности (1.44) и уравнение переноса импульса потока, в векторной форме (1.45), составляемое для каждого направления движения:

др

дг

■ +

V •(/>£/) = О,

•л

т = ¡л

(144)

(145)

(146)

где и - абсолютная скорость, р и р- плотность и динамическая вязкость среды, Р - давление среды, т - тензор напряжений.

Исходная система уравнений сложна, к тому же целью большинства инженерных расчётов является получение осреднённых полей скорости и температуры. О. Рейнольдсом в 1895

27

году было предложено переработать систему с учётом разложения векторных (отдельно для каждой Р" компоненты) и скалярных величин на среднюю (V) и пульсационную (и) составляющие:

(¿1

= 11, + и,.

(147)

1

[/.= — [ (с/) йТ 1 Аг м

(148)

В результате такого подхода в уравнения переноса импульса и скаляра возникают дополнительные турбулентные потоковые члены. Новый комплекс (формула 1.49) называют напряжениями Рейнольдса. Они отражают усиление конвективного переноса из-за турбулентных флуктуаций скорости. При высоких Яе турбулентные пульсации скорости происходят в масштабе длины намного большей, чем средняя длина свободного пробега вследствие теплового движения.

(ди ди,)

Рии] = и

дх.

V ]

■ + ■

дх

(

У

—8 3 1

рк+и

ди,

л

дх

к

ии

к = ■ 11

2

(149)

(150)

Выражение 1. 49 - это гипотеза Буссинеска, значительно упрощающая решение системы дифференциальных уравнений, так устанавливает связь между пульсационной и осредненной составляющей скорости. Параметр к - это кинетическая энергия турбулентности потока. Коэффициент пропорциональности в гипотезе ¡г - это турбулентная или вихревая вязкость. При моделировании турбулентных потоков вводится целый набор параметров - аналогов молекулярным, такие как турбулентное число Прандтля (Рг), турбулентная теплопроводность и кинематическая вязкость (иг). Поле температуры определяется в результате решения уравнения переноса энергии в потоке жидкости (1.51).

д_

дг

( ( р

V V

и

Е + — 2

2 V*

( ( Ри

У У

/ и к + —

2

2 ЛЛ

= У-

УУ

VV

хс

Рг

\ Л УТ

г Р

к = | СрйТ + -, Е = к -

Р + Р

■*■ ТЛОС 1 ■*■

1 ИЗБ

298.15

Р

Р

(151)

(152)

где Г, к, Ср, Е - температура, энтальпия, изобарная теплоёмкость и внутренняя энергия среды, Р, Ризб - рабочее и избыточное давление.

Т

В уравнениях выше исключены составляющие связанные с сжимаемостью жидкости и её нагревом вследствие работы сил вязкости. Отсутствуют также источниковые члены уравнения.

Точность и адекватность численного решения во многом зависит от способа дискретизации моделируемого численного пространства. Реализация Эйлеровского подхода к решению заключается в разбиении исследуемой области на фрагменты -элементарные объёмы. Геометрическая форма элементов может быть различной. Среди современных типов элементов наиболее часто встречается тетраэдрические, гексаэдрические или многогранники. Пространство, относящееся к твердому телу, в котором моделируется процесс распространения тепла, принято называть конечно-элементной моделью. В данной области способ и качество разбиения в незначительной степени влияет на качество получаемого результата, если не существует значительных градиентов температуры на стенке или не решается нестационарная задача определений пульсаций температуры. Пространство жидкой среды разрешается с помощью метода контрольного объёма. В зависимости от численной методики решения контрольный объём может либо полностью повторять геометрическую форму элемента, либо формироваться в процессе решения на основе исходной сетки расчётных узлов [ANSYS Theory Guide, 2016]. И в том, и в другом случае, точность решения системы в значительной степени зависит от взаимной ориентации векторов скорости потока и нормалей к граням элементов. Математическая ошибка, накапливающаяся вследствие неточного решения системы уравнения для каждого контрольного объёма в итоге, может приводить как минимум к искажению или «размытию» точного решения. Кривизна линий тока и наличие вторичных течений при вихревом движении в значительной степени чувствительны к подобным эффектам. На этапе создания расчётной сетки исследователи стремятся наилучшим образом расположить элементы (сориентировать нормали к ним).

Наиболее распространённым типом сеток является тетраэдрические [Sontakke et al, 2023]. Их построение сильно автоматизировано и не требует значительных затрат времени на изготовление. В этом случае для разрешения пограничного слоя в пристеночной области необходимо создавать слой из призматических (гексаэдрических) элементов (рисунок 1.10). Количество расчётных узлов в такой сетке в несколько раз меньше количества расчётных элементов. Для достижения высокого качества результатов расчёта необходимо сильно измельчить сетку и следить за изменением размеров тетраэдров вглубь расчётной области. Слабым местом расчётных сеток такого типа является область смены типа элемента, важно подбирать толщину призматических слоёв для полного покрытия пограничного слоя [ANSYS Theory Guide, 2016].

Рисунок 1.10. Общий вид тетраэдрической сетки

Следующим этапом развития сеточных моделей с той же высокой степенью автоматизации и низким уровнем временных затрат являются сетки из многогранников (рисунок 1.11) [Liu et al., 2020; Bucak et al., 2022].

Рисунок 1. 11. Общий вид сетки из многогранников

Авторы, ссылаясь на [Martinez et al., 2017; Peric et al., 2019], утверждают, что такие элементы менее чувствительны к растяжению, чем тетраэдры. Многогранные ячейки отлично соответствуют границе сложной геометрии. При одинаковом уровне вычислительной точности применение многогранных элементов позволяет сократить

количество ячеек на три четверти, требуемой памяти компьютера в два раза и времени расчета почти на 80% по сравнению с тетраэдральными сетками.

Среди наиболее прогрессивных типов сеток для численного моделирования закрученного потока в каналах с ленточными завихрителями является гексаэдрическая сетка (рисунок 1.12) [ОЬа1ашЬа2 е! а1., 2020].

Рисунок 1.12. Гексаэдрическая сетка для канала с ленточной вставкой с зазором

Правильная ориентация элементов позволяет обеспечить равномерность или требуемый закон распределения узлов не только в ядре потока, но в пристеночной области. Число расчётных узлов в этом случае немного больше количества элементов. Более высокая точность решения системы уравнений может быть получена только на основе подобного

типа сеток. К недостаткам такого подхода можно отнести значительное время на изготовление, так как этот процесс требует непосредственного участие исследователя. Важно отметить, что тип элементов, их форма и количество находятся в непосредственной связи с методом моделирования турбулентности закрученного течения.

Описание турбулентных потоков подразумевает использование моделей турбулентности - дополнительных уравнений переноса турбулентных параметров. На рисунке 1.13 приведены основные виды моделей, использованных при исследовании закрученных однофазных потоков в каналах с ленточными вставками различными авторами.

к-б Realizable

Рисунок 1.13. Основные виды используемых моделей турбулентности

Среди однопараметрических моделей наибольшее внимание уделено модели Спаларта-Аллмараса [БракЛ & ЛПшагаБ, 1994]. В рамках модели решается уравнение переноса модифицированной вязкости (и). По своей сути она идентична турбулентной кинематической вязкости, за исключением пристеночной области. За прошедший период она подверглась значительным изменениям и дополнялась различными уравнениями. Среди последних работ можно выделить работу Л1ейо [2023], посвященную применению модификации $Л-модели с учётом поправки (/Ту) на кривизну линий тока и вращение потока (5ЛЯС) к моделированию вихревых течений в сжимаемом и несжимаемом потоке. При этом подходе система уравнений Навье-Стокса дополняется уравнениями (1.53-1.59), где 1.561.59 реализуют саму поправку.

ГЛ /Т

— {ру) = V • {рЯ,у) +^р| Vу|2 + ¡лСЪ1р$у -Ст1/тр ^ + Б,,

а,, а

/Щ Е

1+4

Е6 + сЩ

а3

1/6

Е = г + Щ (г6 - г),

г = Ш1П

2 л2

ло

2

, к = 0,41, Си= 0,622, Сы= 0,1355, С 1 + С

С = Чц + 1 + Сь2 с = 0 622 с = 2

Са1 2 + , С®2 0, 622, с®3 2 ,

(154)

(155)

2г

/г1 = (1 + сг1 ) --* [1 - сг3 • (сг2 • г)] - сг3 , г

1 + г -1

1(ди ди,)

а

Я,=1(*и+ди 1

] 2 дх дх

V ] 1 У

а, = -] 2

дх дх

V ] 1 У

+ 5 ^

т]1 т ">

Я2 = 2Я,Я, ,а2 =

2ауЩ],Я2 =1 (Я2 +а2), сл = 1

2 'а2), с„ = 1, сг 2 = 12, сг3 = 1,

(156)

(1.57)

(158)

г =

2а1кЯ]к

Я4

Щ

Яг

+ (е Я. +е. Я )П

у гтп ]п ]тп 1п / т

Щ дЯ дЯу + ик

Яг дг

дх,.

(159)

где к, Сы, Сь2 - эмпирические константы модели. Более подробное описание модели и её компонентов приведено в [Л1ейо, 2023]. В данном исследовании проводилось моделирование движения жидкости во вращающемся с постоянной скоростью канале и в канале с поворотом потока на 180° (рисунок 1.14).

(а)

(б)

Рисунок 1.14. Моделирование движения жидкости во вращающемся канале: (а) расчётная модель, (б) профиль скорости

В первом случае показано, что модель ЯЛЯС, в отличии от ЯЛ, позволяет получать поле скорости согласующееся с теоретическим, распределение относительной турбулентной вязкости и величины комплекса /г1 также значительно отличается (рисунок 1.15в).

(а)

(б)

Рисунок 1.15. Радиальные распределения: (а) (б) величина поправки /г1

Анализ распределений коэффициентов трения и давления на внутренней и внешней стенке канала с поворотом потока (рисунок 1.16) показал неплохое соответствие между модификациями модели ЯЛ и экспериментом (рисунок 1.17).

0.008 0.007 0.006 0.005 В 0.004 0.003 0.002 0.001 о

Рисунок 1.16. Канал с поворотом потока

0,6

ёАНС - А 18. " /¿.ВГшг 2000 ЗАИС ...... 'Д БЬиг 2000 БА...... 1 /\ \\

\ / о -■-—--""

0.4 0-2 0

О--0.2 о

-0.4

-о.е -0.8 -1

ЗАВС

ехр >

ЗА

> \ 8нд 2000 БАЯС ........

ЗГшг 2000 ЭА ........

* " Т^О АЛ / * • *

5

б/Н

10

15

-5

5

З/Н

ю

15

(а) (б)

Рисунок 1. 17. Распределения коэффициента (а) трения и (б) давления

Применение данной модели при решении трёхмерной задачи показано в работе Назарова [2021]. Авторы приводят результаты моделирования движения ламинарного потока во вращающейся трубе с помощью модели собственной разработки и модели 8ЛЯС (рисунок 1.18). По мере движения поток в канале закручивается и профиль скорости в значительной степени деформируется. В результате показано, что распределение продольной компоненты (рисунок 1.19б) скорости при различной скорости вращения (Ы) качественно описывается моделью 8ЛЯС, тогда как тангенциальной не соответствует действительности, так как не учитывает турбулизацию потока (рисунок 1.19в).

Рисунок 1.18. Схема закрученного потока: 1 - ламинарный профиль скорости на входе, 2 - профиль скорости полностью турбулентный

(а) (б)

Рисунок 1.19. Распределения (а) осевой и (б) тангенциальной компоненты скорости: точки - экспериментальные значения при различной Ы, чёрная - БАЯС, красная и синяя - модель собственной разработки

Двухпараметрические модели турбулентности позволяют в значительной степени увеличить точность численных исследований [ANSYS Theory Guide, 2016]. Они включают в себя два уравнения переноса турбулентных параметров. Наибольший интерес со стороны исследователей вызывают модели к-е и к-ю и их различные модификации. Параметры е и а - это скорость диссипации к и её удельная величина соответственно (формулы 1.60 и 1.61) [Быков и др., 2018].

(

£ = V

ди ди,.

Кдхк дхк j