Особенности развития локализации деформации в металлах с существенной зависимостью от скорости деформации и их описание в рамках теории вязкопластичности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Келлер, Илья Эрнстович

• Келлер, Илья Эрнстович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Келлер, Илья Эрнстович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Особенности развития локализации деформаций при квазистатическом деформировании металлов и их связь с аномалиями

вязкопластических свойств: обзор экспериментов

1.1.1 Сверхпластическое и родственные ему состояния при горячем деформировании металлов

1.1.2 Распространение очагов локализации деформации при холодном деформировании металлов

1.1.3 Оценка скорости распространения очага локализации деформации

1.1.4 О роли тепловых эффектов и температуры

1.1.5 Выводы, вытекающие из обзора экспериментов

1.2 Модели локализации деформации в материалах с существенной

зависимостью от скорости деформаций

1.2.1 Модели, основанные на механизмах сверхпластичности

1.2.2 Модели, основанные на механизме динамического деформационного старения

1.2.3 Аналогии с моделями сухого трения и описание акустической эмиссии

1.2.4 Модели, основанные на других гипотезах

1.2.5 Проблема определения скорости распространения фронта локализации деформации

1.2.6 Выводы, вытекающие из обзора моделей

1.3 Принимаемые гипотезы и математическая формулировка задачиЮО

ГЛАВА 2. ПОДХОД, ОСНОВАННЫЙ НА СООБРАЖЕНИЯХ

УСТОЙЧИВОСТИ

2.1 Критерии устойчивости одноосного растяжения образца и их сравнение

2.2 Устойчивость в длинноволновом приближении для материалов с деформационным упрочнением

2.3 Устойчивость к произвольным малым возмущениям для материалов со скоростным упрочнением

2.4 Выводы по главе

ГЛАВА 3. ПОДХОД, ОСНОВАННЫЙ НА СЛАБО-НЕЛИНЕЙНОЙ

ФОРМУЛИРОВКЕ ЗАДАЧИ

3.1 Особенности слабо-нелинейпой формулировки задачи

3.2 Уравнения возмущений свободной границы

3.3 Решения в виде локализованных и распространяющихся шеек

3.4 Другие автомодельные решения

3.5 Медленная эволюция свободной границы

3.6 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПОДХОД, ОСНОВАННЫЙ НА НЕЛИНЕЙНОЙ ФОРМУЛИРОВКЕ ЗАДАЧИ

4.1 Запись уравнений в терминах функций тока и напряжения и их комплексификация

4.1.1 Уравнения Ильюшина

4.1.2 Запись уравнений в комплексных переменных

4.2 Запись уравнений в изостатических координатах

4.2.1 Формулировка задачи в изостатических координатах

4.2.2 Совместные поля при потенциальном течении

4.2.3 Ограничения на материальную функцию, вытекающие из

уравнений равновесия в случае потенциального течения

4.2.4 Использование вариационных принципов конформных

отображений

4.3 Запись двумерных уравнений в виде системы квазилинейных

уравнений

4.4 Исследование двумерной системы алгебраическими методами

4.4.1 Групповая классификация уравнений по функции т(£)

4.4.2 Построение форм инвариантно-групповых решений, соответствующих материальной функции степенного вида

4.5 Формы инвариантно-групповых решений пространственных

уравнений для материальной функции степенного вида

4.5.1 Запись пространственных уравнений в виде квазилинейной системы

4.5.2 Построение инвариантно-групповых решений

4.6 Выводы по главе

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ АКТИВНОЙ ВЯЗКО-

ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

5.1 Вид функции т(£), гарантирующий полную интегрируемость системы

5.2 Приведение системы (5.1) с функцией (5.7) к простейшему виду220

5.2.1 Расщегшяемость уравнений в области гиперболичности как следствие вида функции (5.7)

5.2.2 Расщепляемость уравнений в области эллиптичности как следствие вида функции (5.7)

5.2.3 Приведение уравнений в области гиперболичности к простейшему виду

5.2.4 Приведение уравнений в области эллиптичности к простейшему виду

5.3 Скрытые симметрии системы (5.1), выделяемые функцией (5.7)229

5.4 Уравнения для компонент поля скорости перемещения в характеристических координатах в области гиперболичности

5.5 Численное решение уравнений

5.5.1 Численное решение уравнений равновесия и совместности236

5.5.2 Численное интегрирование поля скоростей

5.5.3 К постановке неклассических краевых задач

5.6 Решения типа Прандтля - Майера

5.6.1 Решения типа Прандтля - Майера в инвариантах

5.6.2 Распределения скоростей решений типа Прандтля - Майера

5.6.3 Анализ распределения скоростей решений типа Прандтля

- Майера

5.7 Особенности динамики автоволновой системы с функцией (5.7)

5.7.1 Вывод уравнений, соответствующих одномерной модели

5.7.2 Качественный анализ автосолитонных решений и определение скорости распространения

5.7.3 Количественные оценки параметров модели по экспериментальным данным

5.8 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности развития локализации деформации в металлах с существенной зависимостью от скорости деформации и их описание в рамках теории вязкопластичности»

ВВЕДЕНИЕ

Одноосное квазистатическое растяжение образцов из самых распространенных конструкционных сталей и сплавов при определенном сочетании температуры, скорости деформирования и их микроструктуры может сопровождаться удивительными аномалиями развития локализации деформации. При растяжении металлов в горячем состоянии, особенно находящихся в состоянии структурной сверхпластичности, наблюдают множественное образование и конкурентный рост шеек, что качественно не совпадает с эволюцией свободной поверхности в таких же испытаниях при обычных температурах. При растяжении металлов в состоянии сверхпластичности превращения, а также в условиях проявления эффекта Портевена - Jle Шателье, наблюдают распространяющиеся моды локализации деформации. В этих нелокальных и нелинейных явлениях проявляются некоторые особые состояния материала, характеризуемые зависимостью напряжений от скорости деформации и тесно связанные с его устойчивостью. Исследования этих явлений носят разрозненный характер. Понимание механической природы особенностей локализации деформации при наличии произвольной нелинейной зависимости от скорости деформации является практически важной и актуальной задачей, поскольку локализация деформации вызывает деградацию внутренней структуры и свободной поверхности изделий в традиционных и новых металлических материалах при современных режимах их обработки давлением. Задачи деформирования вязкопластических сред решались A.A. Ильюшиным, Ю.Н. Работ-новым, В.Д. Клюшниковым, С.А. Шестериковым, О.В. Соснипым, И.А. Кий-ко, А.М.Локощенко, В.П. Мясниковым, Г.И. Быковцевым, Д.М. Климовым,

A.B. Гноевым, В.М. Чесноковым, Д.В. Георгиевским, С.Е. Александровым,

B.Г. Баженовым, A.A. Бурениным, А.П. Радченко, И.Ю.Цвелодубом и многими другими, в основном в контексте устойчивого материала.

Неустойчивость пластического деформирования металлов как отражение сложных процессов превращения микроструктур

Хорошо известно, что металлы способны испытывать большие пластические деформации, оставаясь при этом прочными. Такое сочетание механических свойств металлов, конечно, является следствием особенностей их внутреннего строения, главная из которых состоит в электронной структуре металлов. Распределение электронного ферми-газа вблизи каждой дислокации — линейного дефекта атомной решетки металлического кристалла — создает сильнейший электрический диполь, дополнительно локально прижимающий друг к другу атомные плоскости и препятствующий расколу кристалла вдоль таких плоскостей при движении дислокации [51]. Легкое образование и скольжение огромного количества дислокаций в металлах, слабо зависящие от гидростатического давления, обеспечивает сочетание прочности и способности к большим пластическим деформациям.

В отличие от металлов в горных породах подобные условия для жизнеспособности дислокационного механизма пластичности отсутствуют, поэтому горные породы могут сколько-нибудь заметно деформироваться пластически только при очень высоких гидростатических давлениях [45] и, главным образом, путем различных превращений материала [223]. Превращения в металлах включаются в работу при специфических условиях, подавляющих дислокационный механизм.

Скольжение дислокаций в атомной решетке металлов имеет в основном атермическую природу и наблюдается уже вблизи абсолютного нуля температуры [302]. Термически активируемые диффузионные процессы движения точечных дефектов и дислокаций в поле напряжении [409], а также процессы превращений в металлах, имеющие динамическую природу [120], ведут к сложному наследственному поведению металлов, в частности, — к зависимости напряжения течения от скорости деформации.

Процессы самоорганизации большого количества дислокаций под действием приложенной к кристаллу нагрузки ведут к образованию иерархии динамически эволюционирующих низкоэнергетических дислокационных ячеистых структур, фрагментов разориентации кристаллической решетки, полос локализации деформации. Все эти структуры образуются естественным образом ввиду невыпуклости функционала энергии, которая обнаруживается при тщательном рассмотрении механики процесса на любом структурном уровне [447], [98].

Невыпуклой может оказаться и диссипативная функция вследствие конкуренции нескольких реологических процессов, одни из которых ведут к повышению напряжения течения с увеличением скорости деформаций (движение дислокаций), а другие — к понижению напряжения течения (динамическое деформационное старение, динамическая рекристаллизация, некоторые другие превращения). В результате реализуется еще одно замечательное явление — волны локализации пластической деформации.

Неустойчивость оказывается присущей процессу вязкопластического деформирования материала, но на разных структурных уровнях она проявляется неодновременно, при различных температурных и скоростных условиях. При этом в представительном объеме материала неустойчивое поведение какой-либо системы дефектов кристаллической решетки может привести к резкому изменению его состояния или диссипативных свойств, что в свою очередь может привести к неустойчивости деформирования тела, в том числе в виде появления стоячих и распространяющихся мод макроскопической локализации деформации. Поэтому серьезное изучение микроскопических механизмов возникновения неустойчивости пластического деформирования металлов во всем их многообразии совершенно необходимо, несмотря на то, что непосредственной пользы для применения в расчетах не имеет. Почти каждая публикация в журналах International Journal of Plasticity, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Acta Metallurgica так пли иначе посвящена

изучению механизмов таких неустойчивостей. С самого начала изучения пластичности металлов наряду с феноменологическим описанием эксперимента исследователи пытались понять микроскопические механизмы наблюдаемого поведения с целью построения физически обоснованной теории пластичности [483], [484], [485], [486], [446], [454], [487], [301]. Для осуществления этой программы в полной мере необходимо решить массу фундаментальных проблем на стыке механики, физики твердого тела и металловедения. Попытки описать это поведение в связи с процессами, наблюдаемыми на уровне микроструктуры, привели к развитию важных фундаментальных направлений механики сплошных сред. Концепция дефектов кристаллической решетки последовательно породила задачу о включении, континуальную теорию дислокаций, развитие целых дисциплин механики материалов. Более последовательное построение уравнений течения пластической среды как континуума с микроструктурой требует описания кинематики континуума с дефектами, расмотрения кинетики взаимодействующих дефектов, и встречается с большими трудностями. Концепция нарушения локальной топологии при пластическом течении кристалла с дефектами только начинает развиваться [418], [89], [17]. Другой аспект, в полной мере проявляющийся при описании деформируемого металла на данном уровне рассмотрения, — нелинейная динамика дефектов, их самоорганизация и хаотическое поведение, также интенсивно изучается [209], [163], [466], [328], [329]. Развивается интересная и на наш взгляд плодотворная точка зрения на пластичность как на непрерывную последовательность фазовых переходов [267], [89], [448], [19]. Некоторые физические модели пластичности, изученные нами, описаны в работах [121], [122], [123], [60], [124], [96], [97], [61], [98], [125], [130], [126], [127], [128], [129].

Феноменологический путь построения моделей пластичности: его место в теории пластичности и логика его развития

Для создания новых процессов обработки металлов давлением необходимы соответствующие математические модели, представляющие собой краевые задачи механики сплошной среды и включающие в себя определяющие соотношения вязкопластичности металлов, описывающие поведение последних в необходимом интервале воздействий. Форма таких уравнений должна позволять корректно идентифицировать материальные константы и функции и обеспечивать запись эффективных численных схем интегрирования краевых задач. Для нелинейной краевой задачи механики деформирования вязкопластической среды необходимо решать вопросы существования, единственности, устойчивости решения. В идеальном случае разрешению этих проблем способствует феноменологическая форма определяющих соотношений, когда фигурирующие в этих соотношениях переменные можно связать с помощью макроэксперимента. Представляется нежелательным, чтобы «фи-зичность» таких соотношений, то есть их способность описывать нетривиальные эффекты, ухудшала бы указанные выше качества математической модели. В то же время некоторые эффекты пластичности требуют введения в определяющие соотношения внутренних переменных, которые невозможно непосредственно измерить в эксперименте; определенные сложности экспериментальной идентификации определяющих соотношений вязкопластичности металлов доставляет локализация деформации при больших удлинениях образца. В этих случаях установление формы определяющих соотношений вязкопластичности представляет собой нетривиальную проблему.

Можно сказать, что физические модели пластичности являются результатом изучения очень сложной системы, которой является деформируемый металл, а некоторые удачные феноменологические модели позволяют достаточно глубоко изучить другую очень сложную систему, которой является

нелинейная краевая задача движения вязкопластической среды. Стыковка этих подходов к изучению пластичности металлов сама по себе есть важная фундаментальная задача.

Оба подхода находятся в естественном встречном движении друг к другу. Этому помогает современная экспериментальная техника, способная синхронно регистрировать развитие пеоднородностей поверхностного поля деформаций, теплового и звукового излучений, а также тонкую структуру деформационной кривой, отражающую элементарные акты пластической деформации. Пластичность металлов является важнейшим объектом, побуждающим развитие концепций и подходов к описанию сложных нелинейных диссипативных систем, что естественно ведет к разработке некоторого формализма. В то же время важное значение имеет проникновение математической теории пластичности в более интересные области, связанные с различными «аномалиями» распространения вязкопластических деформаций, включая локализацию деформаций и волновой характер распространения деформации.

Аномалии распространения деформации при одноосном растяжении вязкопластического образца как отражение особых видов реологии

При квазистатическом одноосном растяжении металлических образцов в состоянии структурной (микрозеренной) сверхпластичности наблюдают необыкновенное «сопротивление» локализации деформации, позволяющем достичь рекордных удлинений; этот процесс сопровождается возникновением и «замораживанием» шеек в произвольных местах вдоль рабочей части образца. Данное поведение сверхпластических образцов контролируется определенной особенностью макрореологии материала — необыкновенно высокими для высокотемпературной ползучести металлов значениями модуля

скоростного упрочнения, имеющими место в узком диапазоне температур и скоростей деформаций [268], [58], [450], [308], [53], [160].

Исчерпывающее объяснение этому поведению достигается с помощью постановок задачи о растяжении полосы, рассматривающих малые возмущения прямолинейных свободных границ полосы с модулями деформационного и скоростного упрочнения, соответствующими возмущаемому состоянию. Главная часть этой работы уже была сделана до настоящего исследования; здесь только будет сделана ревизия результатов, полученных в рамках соображений устойчивости, и изучена эволюция форм свободных границ. Но в описанных выше аномалиях, объяснимых в рамках линеаризованных1 по физическим свойствам постановок, маскируется существенно нелинейная природа сверхпластичности, поскольку описанное выше резкое изменение макро-кииетических свойств в окрестности некоторой скорости деформации и некоторой температуры, вероятно, сопровождает некое критическое явление.

Литература по сверхпластичности содержит описания «бегающих» (распространяющихся) шеек [263], [283], [308]. Наши оценки скорости распространения очага локализации деформации по эксперименту А.А.Преснякова свидетельствуют о нединамической природе данного процесса, которое, вероятно, родственно автоволнам — существенно нелинейному явлению, наблюдаемому в активных средах. По-видимому, систематически явление бегающей шейки экспериментаторами не изучалось, особенно как признака критического явления. Ценную информацию для понимания природы данного явления дают экспериментальные работы A.A.Преснякова и Я.И.Рудаева, в которых исследовались металлические сплавы не с микронным средним размером зерна, который предварительного готовят путем специальной термомехаииче-ской обработки для последующего деформирования в состоянии структурной сверхпластичности, а обычными параметрами микроструктуры металлов «в состоянии поставки». В сверхнластическом деформировании с такими

Ч) главах 2 и 3 будет уточнено, в каком смысле понимается «линеаризация»

«начальными данными» процесс измельчения зерна реализуется в процессе деформирования в окрестности определенной температуры и определенной скорости деформации в результате некоторого превращения, следствием чего оказывается существенное падение напряжения течения. Поэтому упомянутые авторы регистрировали аномалии макрокинетических свойств вблизи критической скорости деформации (и температуры) — отрицательные значения модуля скоростного упрочнения [263], [266] и смену монотонности зависимости напряжения течения от скорости деформации (и температуры) [280], [281], [282], [283]. Авторы работ [267], [280] подчеркивали, что критерии сверхпластичности, основанные на локальных (по скорости деформации и температуре) значениях модулей совершенно не раскрывают природу сверхпластичности, которая является существенно нелинейной. Г.Г. Малинецкий [207] также увидел в данном явлении признаки сильно нелинейной системы.

Анализ литературы по волнам локализации пластической деформации при одноосном растяжении образца выявляет обширные дискуссии, причина которых кроется в некорректности приписывания данных, регистрируемых в эксперименте с проявлением локализации деформации, свойствам материала. В данном эксперименте нарушается принцип образца, то есть макрооднородность распределения напряжений и деформаций (скоростей деформаций) в нем; при этом других экспериментов для исследования больших пластических деформаций, в которых бы соблюдался данный принцип и которые не включали бы в регистрируемые данные трение на границах, еще не изобретено. Поэтому проблема классификации определяющих соотношений вязко-пластичности в связи с их способностью качественного описания особенностей локализации деформации в теле, на решение которой направлена настоящая работа, имеет некоторое родство с обратными задачами. Ввиду большой сложности рассматриваемой обратной задачи в существенно нелинейной формулировке в работе обосновываются и принимаются некоторые сильные гипотезы, позволяющие свести задачу термомеханики сплошной среды к за-

даче мехаиики сплошной среды. В конечном счете некоторая грубость такого упрощения искупается обнаружением нового нетривиального результата.

Реализация намеченной программы поможет понять колоссальный массив знаний по сверхпластичности и сформулировать признаки данного состояния (определение которого носит во многом еще описательный характер) в рациональных терминах теории определяющих соотношений механики сплошной среды, а также получить некоторые базовые определяющие соотношения, пригодные для эффективного численного решения краевых задач обработки металлов давлением в сверхпластическом режиме. В этом видится большая научная и практическая ценность.

Идея классификации феноменологических моделей вязкопластич-ности на основе симметрийных соображений

Нелокальность явлений развития и распространения локализации пластической деформации выводит их за рамки принципа образца [106], общепринятого в теории определяющих соотношений механики деформируемого твердого тела. Поэтому актуальной оказывается проблема поиска ограничений на модели пластичности, которые определяли бы качественные особенности отмеченных выше нелокальных явлений.

Определенные инструменты для этого может дать анализ простейших задач со свободными границами на основе соображений устойчивости, а также анализ этих задач в слабо-нелинейной формулировке. Устойчивость уже давно используется как инструмент классификации определяющих соотношений пластичности и вязкопластичности. В настоящей работе данному подходу посвящена отдельная глава — главным образом для того, чтобы свести все разрозненные результаты воедино и сформулировать некоторые выводы, направляющие ход дальнейшего оригинального исследования. Автомодельные формы свободных границ методами устойчивости определить невозможно,

поэтому перспективными представляются методы возмущений, позволяющие получить слабо нелинейную формулировку задачи как более интересный и содержательный инструмент классификации определяющих уравнений вяз-копластичности.

Другую конструктивную идею относительно выделения определяющих соотношений вязкопластичности, отражающих нелокальные особенности поведения материала, могут дать соображения симметрии нелинейной системы уравнений механики сплошной среды (уравнений равновесия, определяющих уравнений, кинематических уравнений либо уравнений совместности). Одним из аргументов в пользу этой идеи является автомодельный характер промежуточно-асимптотического поведения явлений локализации пластической деформации в металлах с существенной зависимостью напряжения течения от скорости деформации. Под симметриями системы дифференциальных уравнений понимаются ее преобразования, осуществляемые конечными трансформациями в пространстве зависимых, независимых переменных и производных первых по вторым вплоть до некоторого порядка, не изменяющие эту систему. Данные симметрии образуют группу, каждой подгруппе которой соответствует определенное решение системы, инвариантное в этой подгруппе. С целью выделения частных моделей, расширяющих группу симметрии уравнений, существует метод групповой классификации уравнений по произвольным элементам, входящим в них [233]. Ситуации, которые позволяет обнаружить этот метод, интересны тем, что каждое расширение группы симметрии уравнений сопровождается появлением некоторого конечного или бесконечного числа новых инвариантно-групповых решений. Эта идея для уравнений динамики термовязкопласгической среды была реализована в работах Э.А.Леоновой [199], [200], [201] с целыо формулировки удобных для идентификации форм определяющих соотношений горячего деформирования металлов (в том числе сверхпластичности), для уравнений газовой динамики с произвольной функцией состояния газа Л.В.Овсянниковым [233], уравне-

ний теплопроводности с произвольными коэффициентом теплопроводности и источником JI.В.Овсянниковым [233] и В.А.Дородницыпым [82], [62], для уравнений динамики вязкопластической среды В.О.Бытевым [8], [48]. В 1991 году Л.В.Овсянников сформулировал программу «Подмодели», в которой задумано составить полный перечень возможностей точного упрощения всех более-менее значимых математических моделей с использованием теоретико-группового подхода.

Классические среды: линейно-упругое твердое тело, линейно вязкая (ньютоновская) жидкость, идеально пластическое твердое тело, идеальный баротропный газ давно утвердились в механике сплошной среды во многом благодаря обилию частных решений соответствующих уравнений. Каждая из упомянутых выше моделей обеспечивает расширение группы симметрии некоторого более общего класса моделей (при этом линейным и точно линеаризуемым уравнениям отвечает бесконечномерное расширение группы симметрии). Интегрируемость уравнений механики классических и некоторых неклассических сред позволяет разобраться до конца во множестве научных и инженерных задач [162], [220], [38], [203], [201], [240], [103], [307], [36], [272], [15], [16], [13], [18], [217].

Нелинейные дифференциальные уравнения очень разнообразны, поэтому точно определить понятия их интегрируемости и их симметрии не представляется возможным. Однако опыт изучения частных видов нелинейных дифференциальных уравнений все-таки свидетельствует о наличии связи между этими понятиями [148], [352], [253], [182], [183], [48], [79], [148], [157], [158], [83], [182], [183], [199], [200], [201], [212], [213], [214], [233], [238], [341], [269], [345]. По этим соображениям для исследования уравнений в настоящей работе необходимо использовать не только универсальные методы классификации, основанные на соображениях симметрии, но также искать все частные виды произвольных элементов, обеспечивающие интегрируемость этих уравнений в том узком смысле, который они допускают.

Необходимо заметить, что для нелинейных дифференциальных уравнений частные решения могут являться для решений задачи в некоторой окрестности начально-краевых условий [62], [253]. Поэтому та классификация, о которой говорилось выше, вероятно, несет в себе гораздо большее содержание, не сводящееся только к удобству аналитического или численного решения задач. Судя по всему, если физический процесс, описываемый моделью, ведет к трансформации произвольного элемента модели от одного его частного вида к другому среди множества произвольных элементов, расширяющих группу симметрии модели, соответствующее превращение решения задачи может трактоваться как фазовый переход, ведущий к смене не просто материальных симметрий [297], а скрытых симметрий. Пластические свойства металла являются результатом критических событий, в которых большую роль играют флуктуации. Поэтому можно предположить, что природа выбирает ближайшее поведение материала из запаса макрофеиоменологиче-ских соотношений, выделяющих скрытые симметрии системы, описываемой дифференциальными уравнениями. То есть, по-видимому, можно предположить, что некоторые частные виды материальных функций также обладают притягивающим эффектом для тех материальных функций, которые отличаются от «идеальных» на некоторое возмущение, и, таким образом, подчиняют себе макроскопическое поведение системы.

Особенный интерес представляют состояния материала, выделяющие бесконечномерные группы симметрий уравнений. Такие исключительные состояния материала, максимально расширяющие группу симметрии нелинейных уравнений механики сплошной среды, сообщают системе максимальную свободу для достижения экстремума «функционалу диссипации»2 в деформируемом теле или некоторой его конечной части. Если материал оказы-

2предполагается существование экстремального припципа, которому подчиняется диссипативный процесс в открытой диссииатииной распределенной системе; ряд таких принципов в рамках некоторых условий устанавливаются в [84].

вается способен к адаптации, позволяющей подчинять локальное состояние материала существенно нелокальному экстремальному принципу, то такая адаптация способствует «притягиванию» поведения материала к указанным частным его видам. Данные интуитивные соображения оправдывают поиск частных состояний материала, расширяющих симметрию полевых уравнений.

В представляемой работе данная проблема решается для вязкопласти-ческих сред без памяти к предыстории деформирования в рамках квазистатических изотермических процессов и двумерной формулировки уравнений. Эти гипотезы выделяют материалы, чувствительные к скорости деформации, являющиеся предельным случаем довольно широкого класса вязкопластиче-ских сред, в которых наблюдаются нелинейные явления интересующего нас рода, и при определенной математической простоте соответствующих нелинейных уравнений принятые гипотезы оправдываются содержательными результатами решения данной задачи.

Цели и задачи настоящего исследования и обзор содержания работы

Целью настоящего исследования является поиск классов феноменологических определяющих соотношений вязкопластичности с существенной зависимостью от скорости деформации, описывающих особенности локализации деформации при высокотемпературной деформации металлических сплавов в квазистатических изотермических условиях.

Задачами исследования являются:

- Выполнение анализа экспериментальных работ по исследованию локализации деформации в металлах, свойства которых зависят от скорости деформации. Выполнение анализа моделей, предназначенных для описания особенностей развития и распространения локализации деформации в вяз-

коплаетических средах. Формулировка подходов к решению проблемы классификации определяющих соотношений вязкопластичности по отношению к особенностям развития локализации деформации при квазистатическом одноосном растяжении образца. Формулировка гипотез, позволяющих поставить задачу математически. Исследование перспектив применения методов, основанных на соображениях устойчивости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Келлер, Илья Эрнстович, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Автоволновые процессы в системах с диффузией. Сборник статей под ред. М.Т. Грехова. Горький: Институт прикладной математики АН СССР, 1981. 287 с.

2. Аверкин Б.А., Анцупов Ю.А., Володин В.П., Кувшинский Е.В. Холодная вытяжка кристаллических полиолефинов. Влияние скорости растяжения и температуры. Механика полимеров. 1969. №3. С. 404-409.

3. Адамов A.A. Описание вязкоупругого поведения несжимаемых и сла-босжимаемых материалов при конечных деформациях. Дис. ... канд. физ-мат. наук: 01.02.04. Пермь, 1979. 177 с.

4. Адамов A.A. Об экспериментальном обеспечении модели реологического поведения калийных солей на основе описания эволюции структуры. Мат. XXI Международ, научной школы им. акад.С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», Крым, Алушта, 19-25 сентября 2011 г. Симферополь: Таврич. нац. ун-т, 2011. С. 14-16.

5. Александров С.Е., Грабко Д.З., Шикимака O.A. К определению слоя интенсивных деформаций в окрестности поверхности трепия в процессах обработки металлов давлением. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. №3. С. 72-78.

6. Аминов Ю.А. Геометрия векторного поля. М.: Наука, 1990. 208 с.

7. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физ-матгиз, 1959. 916 с.

8. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенатов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. 143 с.

9. Андреев В.К. Устойчивость неустановившихся движений жидкости со свободной границей. Новосибирск: Наука, 1992. 135 с.

10. Анисимов М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. М.: Мир, 1987. 272 с.

11. Анцупов Ю.А., Володин В.П., Кувшинский Е.В. Анализ холодной вытяжки полиолефенов с помощью диаграммы растяжения. Механика полимеров. 1968. №3. С. 509-514.

12. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. 307 с.

13. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова JI.B. Нелинейная механика разрушения. Самара: Издательство «Самарский университет», 2001. 562 с.

14. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц. Физика твердого тела. 1960. Том 2. Вып. 7. С. 1399-1409.

15. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметрической упругости. Равновесие изотропного тела. Физика твердого тела. 1964. Т. 6. №9. С. 2689-2699.

16. Аэро Э.Л. Микромасштабные деформации в двумерной решетке — структурные переходы и бифуркации при критическом сдвиге. Физика твердого тела. 2000. Т. 42. Вып. 6. С. 1113-1119.

17. Аэро Э.Л. Существенно нелинейная микромеханика среды с изменяемой периодической структурой. Успехи механики. 2002. Т.1, №3. С. 130176.

18. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Павлов Ю.В. Решения трехмерного уравнения синус-Гордон. Теоретическая и математическая физика. 2009. Т.158, №. С. 370-377.

19. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Нелинейная теория деформируемых кристаллических тел. Возникновение нано- и микроструктур и их устойчивость. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2010. №5. С. 19-41.

20. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян A.B. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Физматлит, 2009. 320 с.

21. Байман А.Ф., Бунимович Е.И., Пазылов Ш.Т., Рудаев Я.И. О феноменологии сверхпластической деформации алюминиевых сплавов. Структурный механизм пластической деформации и фазовых превращений. Фрунзе: Кирг. ун-т, 1985. С. 67-77.

22. Баженов С.Л., Ковальчук Е.П. Автоколебательное пластическое деформирование полимеров. Доклады Академии наук. 2007. Т.417, №3. С. 353356.

23. Баженов С.Л., Ковальчук Е.П. Теория автоколебательного распространения шейки в полимерах. Высокомолекулярные соединения. 2008. Т.А50, №3. С. 501-509.

24. Баженов С.Л., Маневич Л.И. Критерий устойчивости распространения шейки в полимерах. Высокомолекулярные соединения. 2010. Т.А52, №2. С. 254-261.

25. Баженов С.Л., Кечекьян A.C. Разогрев полимеров при распространении шейки. Высокомолекулярные соединения. 2013. Т.А55, №6. С. 1-11.

26. Балохонов P.P., Романова В.А. Трехмерное моделирование распространения полос Людерса в сталях. Физическая мезомеханика. 2007. Т. 10, №2. С. 69-73.

27. Баренблатт Г.И. О распространении шейки при растяжении полимерных образцов. Прикладная метематика и механика. 1964. Т.28. С. 10481060.

28. Баренблатт Г.И., Автоколебательное распространение шейки в полимерах. Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1970. №5. С. 121-131.

29. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Промежуточные асимптотики в математической физике. Успехи математических наук. 1971. Т.26, №2. С. 115-129.

30. Баренблатт Г.И. Изотермическое распространение шейки в полимерах. Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1972. №6. С. 96-104.

31. Баренблатт Г.И., Володченков В.А., Павлов Д.Я. Изотермическое распространение шейки в полимерах. Экспериментальное исследование. Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1973. №4. С. 172-177.

32. Баренблатт Г.И., Изотермическое распространение шейки в полимерах. Сопоставление с процессом ползучести. Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1974. №5. С. 144-156.

33. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть II. Конечные деформации. М.: Наука-Физматлит, 1984. 432 с.

34. Берд Дж., Джемисон А. Влияние углерода, азота и марганца на высокотемпературную прочность железа при растяжении // Структура и механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1967. С. 161-171.

35. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений. Т. 3. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1960. 442 с.

36. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972. 184 с.

37. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики. М.: КомКнига/URSS, 2005. 376 с.

38. Блох И.В. Теория упругости. Харьков: Издательство Харьковского университета, 1964. 484 с.

39. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963. 408 с.

40. Болдырев К.Е., Келлер И.Э. Внутренняя ориентационная модуляция кристаллической решетки при прокатке металлической полосы как континуума Коссера. Современные проблемы механики сплошной среды. Ростов-на-Дону, 2007. Т.2. С. 87-90.

41. Болдырев К.Е., Келлер И.Э. Исследование устойчивости автомодельных форм эволюции свободной границы при одноосном растяжении нелинейно-вязкой полосы. Сборник статей всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» НПСС-2010, 26-27 ноября 2010 г. Пермь: ПГУ, 2010. С. 43-46.

42. Бочвар A.A., Свидерская З.А. Явление сверхпластичности в сплавах цинка с алюминием. Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. 1945. №9. С. 821-824.

43. Бочвар A.A., Свидерская З.А. К вопросу о необычно большой пластичности некоторых сплавов цинка с алюминием. Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. 1946. №7. С. 1001-1004.

44. Бочвар A.A. О разных механизмах пластичности в металлических сплавах Известия Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. 1948. №5. С. 649-654.

45. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрушения. М.: ИИЛ, 1955. 467 с.

46. Буренин A.A., Ярушина В.М. Плоское напряженное состояние в условиях нелинейной неустановившейся ползучести. Дальневосточный математический журнал. 2002. Т.З, №1. С. 64-78.

47. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Даль-наука, 1998. 528 с.

48. Бытев В.О. Дифференциальные уравнения инвариантных подмоделей континуума. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.01.02, 05.13.01. Красноярск, 2003. 248 с.

49. Вакуленко A.A., Качанов M.JI. Континуальная теория среды с трещинами. Известия РАН. МТТ. 1971. №4. С. 159-166.

50. Вакуленко A.A. связь микро- и макросвойств в упругопластических средах. Итоги науки и техники. Серия: Механика деформируемого твёрдого тела. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 22. С. 3-54.

51. Вакуленко A.A. О влиянии электронной структуры металлов на характерные особенности их механических свойств. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1994, №3. С. 109-116.

52. Вакуленко A.A., Проскура A.B. О диффузионной ползучести металлов. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1997. №2. С. 133-144.

53. Валиев Р.З., Корзников A.B., Мулгоков Р.Р. Структура и свойства металлических материалов с субмикрокристаллической структурой. Физика металлов и металловедение. 1992. Т.71, №4. С. 70-86.

54. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.: Логос, 2000. 272 с.

55. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах. Успехи физических наук. 1979. Т.128, т. С. 626-666.

56. Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволповые процессы. М.: Наука, 1987. 240 с.

57. Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности. Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Механика деформируемого твердого тела. М., 1990. Т.21. С. 3-75.

58. Васин P.A., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. 4.1 Уфа: Гилем, 1998. 280 с.

59. Васин P.A., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. 4.2. 1998. 650 с. Электронный ресурс. URL: http://kobros.narod.ru/anarnnez/book2/book2.htm

60. Вяткина Е.М., Келлер И.Э., Трусов П.В. Модель одноосного растяжения идеально-пластического монокристалла. Математическое моделирование систем и процессов Сборник научных трудов. Пермь: РИО ПГ-ТУ. 1998. №6. С. 14-23.

61. Вяткина Е.М., Келлер И.Э., Трусов П.В. Модель течения кристаллического тела с ротациями решетки, вызванными кинематическими связями. Физическая мезомеханика, 1999. Т.2, №3. С. 75-86.

62. Галактионов В.А., Дородницын В.А., Елепин Г.Г., Курдюмов С.П., Самарский A.A. Квазилинейное уравнение теплопроводности с источником: обострение, локализация, симметрия, точные решения, асимптотики, структуры. Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. Новые достижения. М.:ВИНИТИ, 1986. Вып.28. С. 95-205.

63. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. Успехи математических наук. 1959. Т.14, №2. С. 87-158.

64. Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопла-стических тел. М.: УРСС, 1998. 176 с.

65. Гпоевой A.B., Климов Д.М., Чесноков В.М. Основы теории течений бин-гамовских сред. М.: Физматлит, 2004. 272 с.

66. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. 392 с.

67. Головин C.B., Чесноков A.A. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Изд-во НГУ: Новосибирск, 2008. 113 с.

68. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М.: Изд-во МГУ, 2000. 719 с.

69. Горелик С.С., Добаткип C.B., Капуткипа J1.M. Рекристаллизация металлов и сплавов. М.: МИСИС, 2005. 432 с.

70. Грабский М.В. Структурная сверхпластичностность металлов. М.: Металлургия, 1975. 272 с.

71. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука-Физматлит, 1990. 312 с.

72. Гурса Э. Курс математического анализа. Т.З, 4.1. M.-JL: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. 368 с.

73. Давиденков H.H., Спиридонова Н.И. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образа. Заводская лаборатория. 1945. Т.11, №6. С. 583-593.

74. Давиденков H.H. О природе шейки при растяжении образцов. Журнал технической физики. 1955. Т.15, Вып. 5. С. 877-880.

75. Давиденков H.H. Кинетика образования зубцов на диаграммах деформации. Физика твердого тела 1961. Т.З, №8. С. 2458-2465.

76. Давиденков H.H. Еще о кинетике скачкообразной деформации. Физика твердого тела 1962. №10. С. 2974-2975.

77. Дель Г.Д., Одинг С.С. Образование шейки при растяжении полосы в условиях плоской деформации. Прикладная механика. 1981. Т. 17, №3. С. 94-97.

78. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1981. 174 с.

79. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис JI. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.

80. Долгих Д.В., Киселев В.В. Узоры из вмятин на поверхности продольно сжатой нелинейно-упругой цилиндрической оболочки. Прикладная математика и механика. 2007. Т.71. Вып. 3. С. 511-536.

81. Долгих Д.В., Киселев В.В. Гофрирование гибкого кольца в условиях внешнего гидростатического сжатия. Прикладная математика и механика. 2010. Т.74. Вып. 2. С. 285-298.

82. Дородницын В.А. Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1982. Т.22, №6. С. 1393-1400.

83. Душин В.Р. Инвариантные решения уравнений движения «степенных» жидкостей. Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 1988. Ж2. С. 91-95.

84. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 300 с.

85. Елькин Ю.Е. Кинематика стационарных и медленно эволюционирующих автоволновых фронтов. Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 03.00.02. Пущине, 2000. 149 с.

86. Елькин Ю.Е. Автоволновые процессы. Математическая биология и биоинформатика. 2006. Т.1, т. С. 27-40.

87. Еникеев Ф.У. Реологическое поведение микрокристаллических материалов в процессах обработки металлов давлением в состоянии сверхпластичности. Дис. ... д-ра техн. наук: 05.16.05. Уфа, 2000. 508 с.

88. Жданов Н.В. Особенности высокотемпературного деформирования некоторых алюминиевых сплавов. Автореферат дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. Новосибирск, 1994. 16 с.

89. Жилин П.А. Основные уравнения теории неупругих сред / В кн. Жилин П.А. Актуальные проблемы механики. СПб, ИПМаш РАН. 2006. Том 1. С. 155-203.

90. Жуков A.M. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении. Инженерный сборник. 1949. Т.5, №2. С. 34-51.

91. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

92. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М.: Физматлит, 2003. 416 с.

93. Захаров B.C. Блоковые модели с сухим трением в сейсмотектонике. Георазрез (электронное научное издание). 2010. Т.7, №2. URL:

http://www.gGorazrez.ru/articles/2010/2-7/zakharov-blokmodeli э эикШт trenierri.pdf

94. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках: солитоны, симметрии, эволюция. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1999. 132 с.

95. Знаменский В.А., Ивлев Д.Д. Об уравнениях вязко-пластического тела при кусочно-линейных потенциалах. Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. 1963. №6. С. 114-118.

96. Зубко И.Ю., Келлер И.Э., Трусов П.В. Кинетическая модель образования дислокационных структур в терминах клеточных автоматов. Физическая мезомеханика. 1999. Т.2, №2. С. 7-26.

97. Зубко И.Ю., Келлер И.Э., Трусов П.В. Модель образования дислокационных структур при непропорциональном циклическом нагружении. Физическая мезомеханика. 1999. Т.2, №4. С. 61-68

98. Зубко И.Ю., Келлер И.Э., Трусов П.В. Самоорганизация дислокаций как причина нестабильности при пластической деформации. Математическое моделирование систем и процессов: Сборник научных трудов. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2002. №10. С. 63-74.

99. Зуев Л.В., Данилов В.И., Горбатенко В.В. Автоволны локализованной пластической деформации. Журнал теоретической физики. 1995. Т.65, №5. С. 91-103.

100. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С.А. Физика макролокализации пластического течения. Новосибирск: Наука, 2008. 328 с.

101. Ивлев Д.Д. К построению гидродинамики вязкой жидкости. Доклады Академии паук СССР. 1960. Т.135, №2. С. 280-282.

102. Ивлев Д.Д. К построению теории упругости. Доклады Академии наук СССР. 1961. Т. 138, №6. С. 1321-1324.

103. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука: 1966. 232 с.

104. Ильюшин A.A. Деформация вязкопластического тела. Ученые записки МГУ. Механика. 1940. Вып. 39. С. 3-81.

105. Ильюшин A.A., Поздеев A.A., Тарновский И.Я., Тарновский В.И. Метод гидродинамических приближений в вариационных задачах пластического течения. Инженерный журнал. 1961. Вып. 4. С. 59-67.

106. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1963. 272 с.

107. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

108. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута. Прикладная математика и механика. 1943. Т.7. Вып. 2. С. 109-130.

109. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003. 704 с.

110. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов. М.: Металлургия, 1975. 250 с.

111. Кайбышев O.A. Сверхпластичность промышленных сплавов. М.: Металлургия, 1984. 264 с.

112. Кайбышев O.A., Утяшев Ф.З. Сверхпластичность, измельчение структуры и обработка труднодеформируемых сплавов. М.: Наука, 2002. 438 с.

113. Каргин В.А., Соголова Т.И. Исследование механических свойств кристаллических полимеров. 1. Полиамиды. Журнал физической химии. 1953. Т.27, №. С. 1039-1049.

114. Каргин В.А., Соголова Т.И. Исследование механических свойств кристаллических полимеров. II. Полиэтилен. Журнал физической химии. 1953. Т.27, №. С. 1208-1212.

115. Каргин В.А., Соголова Т.И. Исследование механических свойств кристаллических полимеров. III. Сополимеры хлорвинила с хлорвинилиде-

ном и гутаперча. Журнал физической химии. 1953. Т.27, №8. С. 12081212.

116. Каргин В.А., Соголова Т.И. Исследование механических свойств кристаллических полимеров. IV. Кристаллический натуральный каучук. Журнал физической химии. 1953. Т.27, №9. С. 1325-1329.

117. Каргин В.А., Соголова Т.И. О деформации кристаллических полимеров в широком интервале температур. Доклады Академии наук СССР. 1953. Т.88, №5. С. 867-876.

118. Карпенюк А.Н., Умурзаков Т.А., Пресняков A.A. О равномерности деформации образца при сверхпластичном формоизменении. Известия Академии наук СССР. Металлы. 1976. №4. С. 151-154.

119. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука-Физматлит, 1969. 420 с.

120. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Динамическая модель сверхзвукового роста мартенситных кристаллов. Успехи физических наук. 2011. Т.181. С. 345-364.

121. Келлер И.Э., Кузнецова В.Г., Новокшанов P.C. Сравнение двух моделей упругоиластичиости, обобщающих модель Мазинга па случай сложного нагружения. Математическое моделирование систем и процессов / Сб. научн. трудов. Пермь: Изд-во ПГТУ, 1996. №4. С. 29-39.

122. Келлер И.Э., Трусов П.В. Обобщение теории Бишоиа-Хилла пластического формоизменения монокристалла. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1997. №6. С. 93-102.

123. Келлер И.Э., Трусов П.В. Простая модель упругопластичности для непропорционального циклического нагружения. Проблемы прочности. 1998. №1. С. 15-24.

124. Келлер И.Э., Трусов П.В. Модель, описывающая эффекты пластичности металлов при непропорциональном циклическом нагружении. Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т.40, №6. С. 146-153.

125. Келлер И.Э., Трусов П.В. Модель равновесной локализации деформации. Математическое моделирование систем и процессов: Сборник научных трудов. Пермь: РИО ПГТУ, 2002. №10. С. 75-87.

126. Келлер И.Э., Трусов П.В. Фрагментация металлов при больших деформациях: один механизм образования пространственно-модулированных вихревых структур. Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т.43, т. С. 176-186.

127. Келлер И.Э., Трусов П.В. Фрагментация геометрически-нелинейной мо-ментной кристаллической среды. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2003. №2. С. 105-115.

128. Келлер И.Э., Трусов П.В. Подход к построению определяющих соотношений сверхпластичности. Молодежная наука Прикамья. Выпуск 4. Сб. трудов конференции. Пермь: РИО ПГТУ, 2004. С. 27-32.

129. Келлер И.Э., Трусов П.В. К вопросу о статистическом обосновании эн-дохронной теории пластичности. Молодежная наука Прикамья Выпуск 4. Сб. трудов конференции. Пермь: РИО ПГТУ, 2004. С. 115-121.

130. Келлер И.Э., Трусов П.В. К описанию локализованного профиля и периода фрагментированной структуры, образующейся при больших холодных деформациях металла. Вестник УГТУ-УПИ. 2004. №22. С. 6974.

131. Келлер И.Э., Трусов П.В., Шишкина О.В., Давыдов Д.В. Подход к аттестации определяющих соотношений сверхпластичности, основанный на устойчивости. Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т.48. №6. С. 170-177.

132. Келлер И.Э. Равновесные формы свободной границы при одноосном растяжении нелинейно-вязкой полосы. Механика сплошных сред как основа современных технологий: Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 24-27.02.2009. Оптический диск. 6 с.

133. Келлер И.Э. Равновесные формы свободной границы при одноосном растяжении нелинейно-вязкой полосы. Прикладная механика и техническая физика. 2010. Ж1. С. 117-124.

134. Келлер И.Э., Кыласова Т.А. Поиск ограничений на нелинейно-вязкие определяющие соотношения, обеспечивающих устойчивый режим спиральной локализации деформации при кручении цилиндра. Современные проблемы механики сплошной среды: Труды XIV Международной конференции, гг. Ростов-на-Дону, Азов, 19-24 июня 2010 г. Т.2. Ростов н/Д. Изд-во ЮФУ. 2010 г. С. 152-155.

135. Келлер И.Э. Задача о шейке при одноосном растяжении нелинейно-вязкой полосы. Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского, №4, 4.4. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2011. С. 1525-1526.

136. Келлер И.Э., Петухов Д.С. Задача о шейке при одноосном растяжении нелинейно вязкой полосы: интегрирование уравнения Ильюшина. Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып.5. С. 126-129.

137. Келлер И.Э. Интегрируемость уравнений равновесия и совместности вязкопластической среды с отрицательной чувствительностью к скорости деформации. Доклады Академии наук. 2013. Т.451. №6. С. 643-646.

138. Келлер И.Э. Результаты экспериментального исследования статики и кинематики развития спиральной локализации деформации при кручении сплошных цилиндрических образцов в широком диапазоне скоростей нагружения при комнатной температуре. Отчет по гранту Правительства Российской Федерации Пермскому национальному исследовательскому политехническому университету в рамках Постановления № 220 от 9 апреля 2010 г. 2013. Раздел 5.6.

139. Келлер И.Э., Колосков В.М., Бачурихин В.П., Мерзляков А.Ф., Кыласова Т.А., Петухов Д.С. Экспериментальное изучение высокопластич-

ных состояний металлов и поиск их рационального теоретического описания. «Региональный конкурс РФФИ - Урал. Результаты научных исследований по инициативным проектам за 2010-2012 гг.»: Сборник статей. Пермь: ПНЦ УрО РАН, 2013. С. 67-71.

140. Келлер И.Э. Численное решение краевых задач квазистатического течения вязкопластической среды с отрицательной чувствительностью к скорости деформации. Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т.6, №4. С. 438-450.

141. Келлер И.Э. Интегрируемость уравнений медленного движения вязко-пластической среды с N-образной зависимостью от скорости деформации. Сборник трудов VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твёрдого тела. 15-18.10.2013 г., Ростов-на-Дону. Р./Д.: Изд-во ЮФУ, 2013. Т.Н. С. 6-9.

142. Келлер И.Э. Решения типа Прандтля - Майера уравнений вязкопла-стичности с отрицательной чувствительностью к скорости деформации. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2014. №1. С. 54-64.

143. Келлер И.Э. Интегрируемость уравнений равновесия и совместности вязкопластической среды с N-образиой зависимостью от скорости деформации. Вестник КРСУ. 2014. Т14, №2. С. 125-128.

144. Кеппен И.В., Родионов С.Ю. Растяжение-сжатие полосы из нелинейного вязкопластического материала. Упругость и пеупругость. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 97-105.

145. Киселев В.В., Долгих Д.В. Модель изгибов гидростатически сжатой оболочки вблизи порога ее устойчивости. Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т.48, №6. С. 124-134.

146. Киселев В.В., Долгих Д.В. Нелинейно-упругие узоры из вмятин на поверхностях нагруженных пластин и оболочек. М.: Физматлит, 2012. 164 с.

147. Киряков П.П., Сенатов С.И., Яхно А.Н. Точные решения краевых задач двумерной пластичности. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Спецвыпуск «Нелинейные проблемы механики сплошных сред». 2ООО. С. 86-92.

148. Киряков П.П., Сенатов С.И., Яхно А.Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 192 с.

149. Китаева Д.А. Об устойчивости одноосного растяжения при динамической сверхпластичности. Вестник КРСУ. 2005. Т.5, №2. С. 86-92.

150. Китаева Д.А. Локализация и устойчивость деформации в темиературно-скоростных режимах динамической сверхпластичности. Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. Бишкек, 2005. 132 с.

151. Китаева Д.А., Рудаев Я.И. О макрокинетике динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов. Математическое моделирование систем и процессов. 2005. №13. С. 115-122.

152. Клюшников В.Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем. М.: Изд-во МГУ, 1986. 224 с.

153. Клюшников В.Д. Неустойчивость типа шейки при билинейной разно-модульности. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1998. Ш С. 98-103.

154. Клявин О.В. Физика пластичности кристаллов при гелиевых температурах. М.: Наука, 1987. 253 с.

155. Князева А.Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией. Прикл. механика и техн. физ. 2003. Т.44, №3. С. 85-99.

156. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей. Физическая мезомехапика. 2003. Т.6, №5. С. 11-27.

157. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теория поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.

158. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.

159. Колбасников Н.Г., Мете Ю.А., Трифанова И.А., Журакова Н.В., Нико-лаюк A.B. Анализ устойчивости пластической деформации металлов. Металлы. 1997. №5. С. 72-79.

160. Колбасников Н.Г. Теория обработки металлов давлением. Сопротивление деформации и пластичность. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. 314 с.

161. Колмогоров А.Н., Петровский Н.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме. Бюллетень МГУ. 1937. T.AI, №6. С. 1-16.

162. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев: Тип. Маттисеиа, 1909. 187 с.

163. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А., Попов JI.E. Качественное исследование эволюции дефектной подсистемы гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой при интенсивных воздействиях. Физическая механика. 2000. Т.З, №2. С. 63-79.

164. Комков К.Ф. О тензорно-нелинейной модели пластических материалов, учитывающей диссипативные изменения структуры и ее самоорганизацию. Наука и образование (электронный научно-технический журнал). 2014. т. С. 231-253. URL: http://techiiomag.bmstu.ru/doc/709269.html

165. Кондауров В.И., Фортов В.Е. Основы термомеханики конденсированной среды. М.: Изд-во МФТИ, 2002. 336 с.

166. Коновалов A.B. Вязкопластическая модель сопротивления металла высокотемпературной деформации. Металлы. 2005. №5. С. 94-98.

167. Коновалов A.B. Определяющие соотношения для металлов при высокотемпературных пластических деформациях. Известия РАН. Механика твердого тела. 2009. №1. С. 116-123.

168. Коновалов A.B., Смирнов A.C. Влияние динамического деформационного старения сплава АМгб на сопротивление деформации. Физико-химическая кинетика в газовой динамике (электронный научный журнал). 2011. Т.Н. URL: www.chemphys.edu.ru/pdf/2011-02-01-012.pdf

169. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 с.

170. Корхонен A.C. О теориях образования шейки и пределах формоизменения листового металла. Теоретические основы инженерных расчетов. 1978. Т.100, т. С. 86-93.

171. Коттрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М: Металлургиздат, 1958. 268 с.

172. Коттрелл А.Х. Прерывистая текучесть. Структура и механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1967. С. 210-224.

173. Крагельский И.В. Фрикционные автоколебания: Справочник по триботехнике / Ред. М.Хебда, А.В.Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1989. Т.1. С. 139-144.

174. Криштал М.М. Размерный эффект и макроструктурные аспекты пластической деформации при прерывистой текучести алюминиево-магниевых сплавов. Физика металлов и металловедение. 1996. Т.81, №1. С.146-155.

175. Криштал М.М. Прерывистая текучесть как причина аномалии скоростной и температурной зависимостей сопротивления деформированию. Физика металлов и металловедение. 1998. Т. 85. №1. С. 127-139.

176. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и мезоскопической неоднородности пластической деформации. I. Проблемы «аномальности» механических свойств материала при различных видах неустойчивости

пластической деформации. Физика металлов и металловедение. 2001. Т.92, №3. С. 89-95.

177. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и мезоскопической неоднородности пластической деформации. II. Нелинейная модель устойчивости пластической деформации: построение, анализ, численное моделирование и количественные оценки. Физика металлов и металловедение. 2001. Т.92, №3. С. 96-112.

178. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и неоднородности пластической деформации: Закономерности и особенности прерывистой текучести (на примере Al-Mg сплавов). Дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.07. Тольятти, 2002. 330 с.

179. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскогшческая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести. Физическая мезомеханика. 2004. Т.7, №5. С. 5-29.

180. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть II. Теоретические представления о механизмах неустойчивости пластической деформации. Физическая мезомеханика. 2004. Т.7, №5. С. 31-45.

181. Кувшинов Г.А., Новиков И.И. Об оптимальной температуре сверхпластичности. Теплофизика конденсированных сред. М.: Наука, 1985. С. 41- 43.

182. Кудряшов H.A. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 360 с.

183. Кудряшов H.A. Методы нелинейной математической физики. М.: Изд-во МИФИ, 2008. 352 с.

184. Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И., Пышнограй Г.В. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного

градиента давления. Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 2. С. 55-69.

185. Кузьмина A.A. Оптимальная система конечномерных подалгебр алгебры Ли, допускаемой уравнением теплопроводности. Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т.7, № 2. С. 88-98.

186. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с.

187. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: Издательство иностранной литературы, 1950. 426 с.

188. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1. ГТТИ, 1933. 525 с. Т.2. ГТТИ, 1945. 620 с.

189. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Повещенко Ю.А., Попов Ю.П., Самарский A.A. Взаимодействие диссипативных тепловых структур в нелинейных средах. Доклады Академии наук СССР. 1980. Т. 251, №4. С. 836-840.

190. Кыласова Т.А., Келлер И.Э. Поиск решений задачи кручения сплошного цилиндра, описывающих спиральную локализацию деформации. «Механика микронеодпородных материалов и прочность»: Труды VI Всероссийской конференции, г.Екатеринбург, 24-28 мая 2010 г. Оптический диск. 5 с.

191. Кыласова Т.А., Келлер И.Э. К интегрируемости уравнений равновесия вязкоиластической среды в полярной системе координат. Вестник Пермского университета. Серия: Физика. 2012. №4. С. 118-121.

192. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука-Физматлит, 1965. 716 с.

193. Ландау Л.Д., Халатников И.М. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода. Доклады Академии наук СССР. 1954. Т.96, №3. С. 469-472.

194. Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р. Критическое поведение и механизм корреляции деформационных процессов условиях неустойчивости пластического течения. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1998. Т.113, №5. С. 1816-1829.

195. Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р. Динамический механизм температурной зависимости эффекта Портевена-Ле Шателье. Физика твердого тела. 1998. Т.40, №3. С. 487-492.

196. Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р. Исследование коллективных дислокационных процессов в условиях эффекта Портевена-Ле Шателье, Вестник ТГУ. 2000. Т.5, №2-3. С. 295-297.

197. Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р., Лебедкипа Т.А. Статистический и мультифрактальпый анализ коллективных дислокационных процессов условиях эффекта Портевена - Ле Шателье. Физическая мезо-механика. 2001. V.4, №2. Р. 13-19.

198. Лебедкин М.А. Самоорганизация и коллективные эффекты при неустойчивой пластической деформации кристаллов. Дис. ... д-ра физ,-мат. наук: 01.04.07. Черноголовка, 2002. 249 с.

199. Леонова Э.А. Групповая классификация и инвариантные решения уравнений течения и теплообмена вязко-пластической среды. Прикладная механика и техническая физика. 1966. №4. С. 3-18.

200. Леонова Э.А. Инвариантные свойства уравнений термовязкопластично-сти с неполной информацией о свойствах среды. Упругость и пеупру-гость (Ред. А.А.Ильюшин). М.: Изд-во МГУ, 1993. С. 55-87.

201. Леонова Э.А. Инвариантные характеристики и преобразования в термоупругости и термовязкопластичности. Дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04. Москва, 2001. 252 с.

202. Локшин A.A., Суворова Ю.В. Математическая теория распространения воли в средах с памятью. М.: МГУ, 1982. 153 с.

203. Лурье А.И., Теория упругости. М.: Наука-Физматлит, 1970. 940 с.

204. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

205. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980. 297 с.

206. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1997. 255 с.

207. Малинецкий Г.Г. Воплощение междисциплинарности / Вступительная статья к монографии Чумаченко E.H., Смирнов О.М., Цепин М.А. Сверхпластичность: материалы, теория, технологии. М.: Эдиториал УРСС, 2005. С. 3-5.

208. Малыгин Г.А. Тепловой механизм неустойчивой деформации металлов при низких температурах. ФММ. 1987. Т.63, №5. С. 864-875.

209. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность металлов. Успехи физических наук. 1999. Т.169, №9. С. 979-1010.

210. Мерзляков А.Ф., Юрлов М.А. Аномально большие деформации при кручении нержавеющей стали Nitronic 50 в холодном состоянии. Сканирование профиля образца системой NanoTest-600. Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела: Труды Всероссийской конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2008. С. 71.

211. Мива Т., Джимбо М., Дата Э. Солитоны: дифференциальные уравнения, симметрии и бесконечномерные алгебры. М.: Изд.-во МЦНПО, 2005. 112 с.

212. Михайлов А. В., Шабат А. В. Условия интегрируемости систем двух уравнений вида щ + А(и)ихх + F(u, ux). I. Теоретическая и математическая физика. 1985. V.62, №2. С. 163-185.

213. Михайлов А. В., Шабат А. Б. Условия интегрируемости систем двух уравнений типа г¿¿ = А(и)ихх + F(u, их). II. Теоретическая и математическая физика. 1986. V.66, №1. С. 47-65.

214. Михайлов A.B., Шабат A.B., Ямилов Р.И. Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем. Успехи математических наук. 1987. Т.42, №4. С. 3-53.

215. Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред. М.: Мир, 1991. 560 с.

216. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969. 379 с.

217. Молодцов И.Н. Математическое моделирование очагового механизма пластичности: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04. М., 2003. 284 с.

218. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, т.1. М.: ИЛ, 1958. 931 с.

219. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, т.2. М.: ИЛ, 1960. 897 с.

220. Мусхелишвили Н.И., Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука-Физматлит, 1966. 708 с.

221. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Том 1. М.: Издательство иностранной литературы, 1954. 648 с.

222. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Том 2. М.: Мир, 1969. 863 с.

223. Надежкин М.В. Медленные периодические процессы при сжатии образцов горных пород и щелочно-галоидных кристаллов. Дис. ... к-та техн. наук: 01.04.07. Томск, 2011. 224 с.

224. Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и кинетике разрушения твердых тел с микротрещинами. Препринт. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982. С. 3-34.

225. Наймарк О.В., Давыдова М.М., Постных A.M. О деформировании и разрушении гетерогенных материалов с микротрещинами. Механика композиционных материалов. 1984. №2. С. 271-278.

226. Наймарк О.Б. О порообразовании, уравнениях состояния и устойчивости сверхпластического деформирования материалов. Прикладная механика и техническая физика. 1985. №4. С. 144-150.

227. Наймарк О.Б., Давыдова М.М. О статистической термодинамике твердых тел с микротрещинами и автомодельности усталостного разрушения. Проблемы прочности. 1986. №1. С. 91-95.

228. Наймарк О.Б., Филимонова JI.B., Баранников В.А., Леонтьев В.А., Уваров C.B., Кудряшов В.В. Стохастическая динамика обратимой пластичности, индуцированной мартенситным переходом в сплавах с эффектом памяти формы. Препринт. ИМСС УрО РАН: Пермь, 2000. 67 с.

229. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 455 с.

230. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.

231. Непомнящий A.A. Динамика фронтов в диссипативных системах. Часть первая. Лекция 24.09.2012 г. в Пермском государственном национальном исследовательском университете. Электронный ресурс. URL: http: / / www.youtube.com / watch?v=P0sryj KtBUc

232. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном. М.: Металлургиз, 1981. 168 с.

233. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 400 с.

234. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.,Ижевск: ИКИ, 2003. 336 с.

235. Одинг С.С. Устойчивость при пластическом растяжении цилиндрического образца. Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1975. Вып.З. С. 60-65.

236. Одинг С.С. Исследование процесса образования и развития шейки при растяжении цилиндрического образца. Проблемы прочности. 1983. №10, С. 103-106.

237. Одинг С.С. Напряженное состояние неравномерно растянутой полосы из жестко-пластического материала. Прикладная механика. 1985. Т.21, №6. С. 121-124.

238. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М: Мир, 1989. 639 с.

239. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука, 1978. 381 с.

240. Остросаблин Н.И. Об уравнениях Бельтрами - Митчелла и операторе Сен-Венана. Динамика сплошной среды. 2000. Вып. 116. С. 211-217.

241. Охрименко Я.М., Смирнов О.М., Матвеенков А.П. Изменение реологических параметров стали ШХ15 в процессе фазового превращения. Известия вузов. Черная металлургия. 1975. №1. С. 62-64.

242. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука-Физматлит, 1976. 328 с.

243. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.-Л.: Оборонгиз, 1939. 643 с.

244. Перевезенцев В.Н., Щербань М.Ю., Врагов A.M., Карнавская Т.Г. Эффект скоростного разупрочнения субмикро- и нанокристаллических алюминиевых сплавов при динамических режимах нагружения. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2010. №5. С. 70-73.

245. Перевезенцев В.Н., Щербань М.Ю., Врагов A.M., Карнавская Т.Г. Исследование закономерностей пластического течения субмикро- и нанокристаллических алюминиевых сплавов при динамических режимах нагружения. Перспективные материалы. 2011. №12. С. 196-200.

246. Петухов Б.В., Эстрин Ю.З. Критерий неустойчивости термически активируемой пластической деформации. Физика твердого тела. 1975. V.17. Р. 2041-2044.

247. Петухов Б.В. Статистическая модель скачкообразной деформации. Физика твердого тела. 1977. Т. 19, №7. С. 2058-2063.

248. Петухов Д.С., Келлер И.Э. Исследование геометрии пфаффовой системы уравнений равновесия несжимаемой вязкопластической среды. Вестник Пермского университета. Серия: Физика. 2012. №4. С. 169-172.

249. Пинес Б. Кручение однокристальной каменной соли. ЖРФХО. 1926. Т.58, Вып 3. С. 465-476.

250. Погорелов A.B. Многомерная проблема Минковского. М.: Наука-Физматлит, 1975. 96 с.

251. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации. М.: Наука, 1986. 232 с.

252. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

253. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.

254. Попов В.Л., Grzemba В., Starcevic J., Fabry С. Ускоренная ползучесть как предвестник фрикционной неустойчивости и проблема предсказания землетрясений. Физическая мезомеханика. 2010. Т.13, №5. С. 85-95

255. Попов Л.Е., Александров H.A. Некоторые закономерности скачкообразной деформации. Физика металлов и металловедение. 1962. Т.14, №4. С. 625-631.

256. Попов Л.Е., Большанина М.А., Александров H.A. О связи между явлением скачкообразной деформации и аномальной скоростной зависимостью сопротивления деформированию. Физика твердого тела. 1962. №10. С. 2972-2974.

257. Порубов A.B. Генерация уединенных волн деформации в нелинейных твердых телах: Дис. .. .д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04. Санкт-Петербург, 2006. 306 с.

258. Порубов A.B. Локализация нелинейных волн деформации. Асимптотические и численные методы исследования. М.: Физматлит, 2009. 208 с.

259. Пресняков A.A. К определению истинных напряжений течения при растяжении. Заводская лаборатория. 1969. Т.35, №11. С. 1410-1411.

260. Пресняков A.A. Сверхпластичность металлов и сплавов. Алма-Ата: Наука, 1969. 205 с.

261. Пресняков A.A., Ажибаева С.М., Соймин Н.Я., Аубакирова Р.К., Кар-ненюк А.Н. Некоторые особенности перехода металлов и сплавов к истинной сверхпластичности. Физика металлов и металловедение. 1971. Т.32, №3. С. 654-658.

262. Пресняков A.A. Истинная сверхпластичность металлов и сплавов. Доклады Академии наук СССР. 1971. Т. 200. №2. С. 323-326.

263. Пресняков A.A., Аубакирова Р.К., Горбачева Л.К., Дегтярева A.C. Изменение текущих скоростей деформации при растяжении сверхпластичных образцов. Физика металлов и металловедение. 1979. Т.47, №5. С. 1075-1080.

264. Пресняков A.A., Мофа H.H. Локализация деформации алюминия и некоторых его сплавов при растяжении. Известия вузов. Металлы. 1981. №2. С. 205-208.

265. Пресняков A.A., Аубакирова Р.К. Сверхпластичность металлических материалов. Алма-Ата: Наука, 1982. 232 с.

266. Пресняков A.A., Аубакирова Р.К. К вопросу о скоростной чувствительности напряжений течения при растяжении. Проблемы прочности. 1985. № 5. С. 205-207.

267. Пресняков A.A. Основные закономерности развития сверхпластичности у металлических сплавов. Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Свердловск: АН СССР, Уральское отделение, 1990. С. 53-58.

268. Пуарье Ж.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. М.: Металлургия, 1982. 272 с.

269. Пухначев В.В. Симметрии в уравнениях Навье-Стокса. Успехи механики. 2006. Т.4, №1. С. 6-76.

270. Работнов Ю.Н., Шестериков А. Устойчивость стержней и пластин в условиях ползучести. Прикладная математика и механика. 1957. Т.21, №3. С. 406-412.

271. Радаев Ю.Н. Предельное состояние шейки произвольного очертания в жесткопластическом теле. Известия РАН. Механика твердого тела. 1988. №6. С. 69-74.

272. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во «Самарский университет», 2006. 340 с.

273. Радаев Ю.Н. Асимптотические оси тензоров напряжений и приращения деформации в механике сжимаемых континуумов. Известия РАН. Механика твердого тела. 2013. №5. С. 77-85.

274. Рашевский П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными. М., JL: Гостехиздат, 1947. 354 с.

275. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. 224 с.

276. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики, т.1. М.: Мир, 1982. 486 с.

277. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики, т.2. М.: Мир, 1984. 381 с.

278. Родичев В.И. Теория тяготения в ортогональном репере. Новокузнецк: ИО НФМИ, 1998. 184 с.

279. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1988. 686 с.

280. Рудаев Я.И. О фазовых переходах в сверхпластичности. Проблемы прочности. 1990. №10. С. 50-54.

281. Рудаев Я.И. Об элементах синергетики в механике динамической сверхпластичности. Динамика сплошной среды. 2001. Вып. 119. С. 104-108.

282. Рудаев Я.И. Введение в механику динамической сверхпластичности. Бишкек: Изд-во КРСУ, 2003. 134 с.

283. Рудской А.И, Рудаев Я.И. Механика динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов. СПб: Наука, 2009. 218 с.

284. Рыбин В.В. Физическая модель явления потери механической устойчивости и образования шейки. Физика металлов и металловедение. 1977. Т.44, т. С. 623-632.

285. Рыжак Е.И. Условия устойчивости и формы проявления неустойчивости разупрочняющихся упругопластических тел. Дисс. докт. физ.-мат. наук: 01.02.04. Москва, 2002. 296 с.

286. Сенашов С.И. Пластические течения среды Мизеса со спирально-винтовой симметрией. Прикладная математика и механика. 2004. Т.68, Вып.1. С. 150-154.

287. Сиренко A.A., Еникеев Ф.У., Мурзинова М.А. К вопросу о единстве природы сверхпластической деформации. Доклады Академии наук. 1995. Т. 340, №5. С. 614-616.

288. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. М.: Советское радио, 1977. 368 с.

289. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М.: Машиностроение, 1979, 142 с.

290. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

291. Справочник по специальным функциям / Под. ред. М. Абрамовица и И. Стигап. М.: Наука-Физматлит, 1979. 832 с.

292. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1959. 468 с.

293. Тихонов A.C. Эффект сверхпластичности металлов и сплавов (вопросы теории и практическое применение). М.: Наука, 1978. 250 с.

294. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. 308 с.

295. Третьякова Т.В., Третьяков М.П., Вильдеман В.Э. Оценка точности измерений с использованием видеосистемы анализа полей перемещений и деформаций. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2011. №2. С. 92-100.

296. Трефилов В.И, Мильман Ю.В. О физической природе температурной зависимости предела текучести. В.И. Трефилов. Жизнь и деятельность. Воспоминания. Избранные труды. В двух томах. Т.1. Киев: Академие-риодика, 2005. С. 732-749.

297. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.

298. Трусов П.В., Шишкина О.В. Сравнительный анализ некоторых постановок задачи устойчивости. Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т.50, Ж. С. 110-117.

299. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 366 с.

300. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.

301. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. 407 с.

302. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. 408 с.

303. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. 136 с.

304. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

305. Черепанов Г.П. О закритических деформациях. Проблемы прочности. 1985. №8. С. 3-8.

306. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука-Физматлит, 1988. 192 с.

307. Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. 4.1. Теория. СПб: Изд-во СПбГУ, 1999. 276 с.

308. Чумаченко E.H., Смирнов О.М., Цепин М.А. Сверхпластичность: материалы, теория, технологии. М.: Эдиториал УРСС, 2009. 320 с.

309. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. 4.II. Функции нескольких переменных. М.: Наука-Физматлит, 1985. 716 с.

310. Шибков A.A., Золотов А.Е., Желтов М.А. Акустический предвестник неустойчивой пластической деформации алюминий-магниевого сплава АМгб. Физика твердого тела. 2010. Т.52, №11. С. 2223-2231.

311. Шишкина О.В., Баландин A.C., Келлер Н.Э. Исследование эффектов непропорционального деформирования с помощью уравнений эндо-хронной теории пластичности. Молодежная наука Прикамья. Выпуск 4. Сб. трудов конференции. Пермь: РИО ПГТУ, 2004. С. 136-145.

312. Шишкина О.В., Келлер И.Э., Трусов П.В. Об устойчивости сверхпластического течения к малым возмущениям границы. «Современные проблемы механики сплошной среды». Труды IX Международной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения академика РАН И.И. Воровича, г. Ростов-на-Дону, 11-15 октября 2005 г. Т.1. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2005. 244 с.

313. Шлиомис М.И., Райхер Ю.Л. Ориентационное упорядочение и механические свойства твердых полимеров. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1978. Т.14. С. 1760-1783.

314. Шоршоров М.Х., Тихонов A.C. Сверхпластичность металлических материалов. М.: Наука, 1973. 220 с.

315. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. М.: Мир, 1984. 304 с.

316. Юдович В.И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями. Часть I. Успехи механики. 2006. Т.4, №3. С.26-74.

317. Якутович М.В., Рыбалко Ф.П. О распределении деформации по длине образцов при кручении. Доклады Академии наук СССР. Новая серия. 1948. Т.60, №2. С. 297-299.

318. Яровчук А.В., Пресняков А.А. Особенности развития локализации деформации при кручении сверхпластичного сплава Zn-22%A1. Известия вузов. Цветная металлургия. 1977. №3. С. 140-142.

319. Ярошевич В.Д., Рывкина Д.Г. О термоактивационном характере пластической деформации металлов. Физика твердого тела. 1970. Т.12, №2. С. 464-477.

320. Ярушина В.М. К моделированию ползучести разпосопротивляющихся материалов. Доклады Академии наук, 2005. Т.403, №2. С. 198-200.

321. Adams J.M., Fielding S.M., Olmsted P.D. Transient shear banding in entangled polymers: A study using the Rolie-Poly model. Journal of Rheology. 2011. V.55, N5. P.1007-1032.

322. Alexandrov S., Richmond O. Singular plastic flow fields near surfaces of maximum friction stress. Int J. Non-Linear Mech. 2001. V. 36, N1. P. 1-11.

323. Alexandrov S.E., Lyamina E.A. Singular solutions for plane plastic flow of pressure-dependent materials. Doklady Physics. 2002. V.47, N.4. P.308-311.

324. Alexandrov S., Mishuris G. Viscoplasticity with a saturation stress: distinguishing features of the model. Arch. Appl. Mech. 2007. V.77. P.35-47.

325. Alexander I.M. Mapping dynamic material behaviour. In "Modelling Hot Deformation of Steels" (Ed. J.G. Lenard). Springer-Verlag: Berlin Heidelberg, 1989. P.101-115.

326. Anand L., Kim K.H., Shawski T.G. Onset of shear localization in viscoplastic solids. J. Mech. Phys. Solids, 1987. V.35, N4. P.407-429.

327. Anaiithakrishna G. Bistability, negative strain rate sensitivity and visualization of dislocation configurations. Proceedings of International Conference on Statistical Mechanics of Plasticity and Related Instabilities. 2005. URL: http://repository.ias.ac.in/91336/l/112 - a.pdf

328. Ananthakrishna G. Statistical and dynamical approaches to the collective behaviour of dislocations. In "Dislocations in Solids" Vol. 13 (Eds. F.R.N. Nabarro, J. Hirth), North-Holland, Amsterdam, 2007. Chap. 73. P.81-223.

329. Ananthakrishna G. Negative strain rate sensitivity and critical nature of band A serrations. J. Computer-Aided Mater. Design. 2007. V.14, N1. P.5-14.

330. Aronson D.G., Weinberger H.F. Nonlinear diffusion in population genetics, combustion, and nerve pulse propagation. In: Partial Differential Equations and Related Topics, Lecture Notes Mathematics (ed. J. A. Goldstein), Vol. 446, Springer, Berlin, Germany, 1975. P. 5-49.

331. Aronson D.G., Weinberger H.F. Multidimensional nonlinear diffusion arising in population genetics. Advances in mathematics. 1978. V.30. P.33-76.

332. Backofen W.A., Turner G.R., Avery D.H. Superplasticity in an Al-Zn Alloy. Trans. Americ. Soc. Metals. 1964. V.57. P.980-990.

333. Backofen W.A., Azzarto F.J., Murty G.S. and Zelir S.W. Superplasticity ductility. Papers presented at the seminar of the ASM, Metals Park, Ohio. 1968. P.279-310.

334. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S., Makarov P.V. Simulation of meso-macro dynamic behavior using steel as an example. Comput. Mater. Sci. 2003. V.28. P.505-511.

335. Barenblatt G.I. Neck propagation in polymers. Rheologica Acta. 1974. V.13, N6. P.924-933.

336. Barenblatt G.I., Ivanov M.Ya., Shapiro G.I. On the structure of wave fronts in nonlinear dissipative media. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1985. V.87, N.4. P.293-303.

337. Belyaev Yu.A., Mel'shanov A.F., and Suvorova Yu.V. Dependence of the yield stresses of certain materials 011 loading rate. Zhurnal Prikladnoi Mekhaniki i Tekhnicheskoi Fiziki. 1969. V.10, N.2. P.136-141.

338. Benallal A., Berstad T., Boervik T., Hopperstad O.S., Koutiri I., Nogueira de Codes R. A11 experimental and numerical investigation of the behaviour of AA5083 aluminium alloy in presence of the Portevin-Le Chatelier effect. International Journal of Plasticity. 2008. V.24. P.1916-1945.

339. Ben-Jacob E., Brand H., Dee G., Kramer L., Langer J.S. Pattern propagation in nonlinear dissipative systems. Physica. 1985. V.D14. P.348-364.

340. Beris A. N., Stiakakis E., Vlassopoulos D. A thermodynamically consistent model for the thixotropic behaviour of concentrated star polymer suspensions. J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2008. V.152. P.76-85.

341. Bluinan G.W., Cheviakov A.F., Anko S.C. Applications of symmetry methods to partial differential equations. Springer Series on Appl. Math. V.168. Springer Verlag, 2010. 414 p.

342. Bodner S.R., Rosen A. Discontinuous yielding of commercially-pure aluminium. J. Mech. Phys. Solids. 1967. V.15. P.63-77.

343. Bogoyavlenskij O.I. Decoupling problem for systems of quasi-linear pde's. Commun. Math. Phys. 2007. N.269. P.545-556.

344. Bohlke T., Bondar G., Estrin Y., Lebyodkin M.A. Geometrically non-linear modeling of the Portevin — Le Chatelier effect. Computational Materials Science 2009. V.44. P.1076-1088.

345. Bogoyavlenskij O.I. Hidden structure of symmetries. Commun. Math. Phys. 2005. N.254. P.479-488.

346. Boudeau N., Gelin J.-C. Necking in sheet metal firming. Influence of macroscopic and microscopic properties of materials. Int. J. Mech. Sci. 2000. V.42, N.ll. P.2209-2232.

347. Brechet Y., Estrin Y. The effect of strain rate sensitivity on dynamic friction of metals. Scripta Metallurgica et Materialia. 1994. V.30, N11. P.1449-1454.

348. Buerki J. Front propagation into unstable metal nariowires. Physical Review. 2007. V.E76, N2. P.026317

349. Campbell J.D. Plastic instability in rate-dependent materials. J. Mech. Phys. Solids. 1967. V.15. P.359-370.

350. Casten R.G., Cohen H., Lagerstrom P.A. Perturbation analysis of an approximation to the Hodgkin-Huxley theory. Quarterly of Applied Mathematics. 1975. V. 32. P. 365-402.

351. Chaboche J.L. Viscoplastic constitutive equations. Part I: A thermodynamically consistent formulation. Journal of Applied Mechanics. 1993. V.60. P.813-821.

352. Cheviakov A.F., Ganghoffer J.-F., Rahouadj R. Finite strain plasticity models revealed by symmetries and integrating factors: The case of Dafalias spin model. International Journal of Plasticity 2013. V.44. P.47-67.

353. Chihab K., Estrin Y., Kubin L.P., Vergnol J. The kinetics of the Portevin-Le Chatelier bands in an Al-5at%Mg alloy. Scripta Metallurgica. 1987. V.21, N2. P.203-208.

354. Chmelik F., Balik J., Lukac P., Pink E., Cepova M. The Portevin - Le Chatelier effect in an AlZnlO alloy investigated by the acoustic emission technics. Mater. Sci. Forum. 1996. V.217. P.1019-1024.

355. Considéré A. Me'moire sur l'emploi du fer et de l'acier dans les constructions. Annales des Ponts et Chaussées. 1885. V.9, N.6. P.574-575.

356. Cottrell A.H., Bilby B.A. Dislocation theory of yielding and strain aging of iron. Proc. Phys. Soc. 1949. A 62. P.49-62.

357. Cottrell A.H. A note on the Portevin - Le Chatelier effect. Phil. Mag. 1953. V.44. P.829-832.

358. Dee G., Langer J.S. Propagating pattern selection. Phys. Rev. Lett. 1983. V.50. P.383-386.

359. Dieterich J.H. Time-dependent friction and the mechanics of stick-slip. Pure Appl. Geophys. 1978. V.l, N16. P.790-806.

360. Dieterich J.H. Modeling of rock friction 1. Experimental results and constitutive equations. J. Geophys. Res. 1979. V.84. P.2161-2168.

361. Dillon O.W. Jr. Experimental data on aluminium as a mechanically unstable solid. J. Mech. Phys. Soiids. 1963. V.ll. P.289-304.

362. Dillon O.W. Jr. Waves in bars of mechanically unstable materials. Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. 1966. June. P. 267-274.

363. Dybiec H. The strain rate sensitivity during serrated yielding. Scripta Metall. 1988. V.22, N5. P. 595-599.

364. Dybiec H. Reply to comment on "The strain rate sensitivity during serrated yielding". Scripta Metall. 1989. V.23. P. 1997-2000.

365. Elam C.F. The Influence of Rate of Deformation on the Tensile Test with Special Reference to the Yield Point in Iron and Steel. Proc. R. Soc. Lond. 1938. V.A165. P. 568-592.

366. Elkin Yu.E., Biktashev V.N., Holden A.V. Waves of constant shape and the structure of the "rotors boundary" in excitable media. Chaos, Solitons and Fractals. 2002. V.14. P. 385-395.

367. Estrin Y. Classification of plastic instabilities by linear stability analysis. Solid State Phenomena. 1988. N.3-4. P. 417-428.

368. Estrin Y., Kubin L.P. Plastic instabilities: classification and physical mechanisms. Res mechanica. 1988. V.23, N.2-3. P. 197-221.

369. Estrin Y., Kubin L.P. Plastic instabilities: phenomenology and theory. Materials Science and Engineering. 1991. V.A137. P. 125-134.

370. Estrin Y., Ling C.P., McCormick P.G. Localization of plastic flow: spatial vs temporal instabilities. Acta Metallurgica Et Materialia. 1991. V.39, N.ll. P. 2943-2949.

371. Estrin Y., McCormick P.G. Modelling the transient flow behaviour of dynamic strain ageing materials. Acta Metallurgica Et Materialia. 1991. V.39, N12. P. 2977-2983.

372. Estrin Yu., Kubin L.P., Aifantis E.C. Introductory remarks to the viewpoint set on propagative plastic instabilities. Scripta metall. mater. 1993. V.29. P. 1147-1150.

373. Estrin Y., Kubin L.P. Spatial coupling and propagative plastic instabilities. In "Continuum Models for Materials with Microstructure" (Ed. H.-B.Muhlhaus), Wiley and Sons, N.Y., 1995. P. 395-450.

374. Estrin Y., Brechet Y. On a model of frictional sliding. Pure and Applied Geophysics. 1996. V.147, N4. P. 745-762.

375. Fressengeas C., Molinari A. Instability and bifurcation in the plane tension test. Archives of Mechanics. 1992. V.44. P. 93-104.

376. Gegel H.L. Proc. Symp. on Experimental Verification of Process Models, Metals Congress, Sept. 21-23, 1981, Cincinnati, OH. (Ed. C.C.Chen). OH: ASM, Metals Park, 1983. P. 25-55.

377. Georgievskii D.V. Stability of Bingham flows: from the earliest works of A.A. Il'yushin to the present. J. Eng. Math. 2013. V.78. P. 9-17.

378. Ghosh A.K. Tensile instability and necking in materials with strain hardening and strain rate hardening. Acta Metall. 1977. V.25, N12. P. 14131424.

379. Ghosh A.K. Influence of strain hardening and strain-rate sensitivity on sheet metal forming. Trans. ASME. Journal of Engineering Materials and Technology. 1977. V.H99, N3. P. 264-274.

380. Ghosh A.K., Raj R. A model for the evolution of grain size distribution during superplastic deformation. Acta Metall. 1986. V.34, N3. P. 447-456.

381. G'Sell C., Hiver J.M. Video-controlled testing of polymers and metals beyond the necking point. Journal of Materials Science. 1992. V.27. P. 5031-5039.

382. Gu J.-C., Rice J.R. Ruina A.L., Tse S.T. Slip motion and stability of a single degree of freedom elastic system with rate and state dependent friction. J. Mech. Phys. Soiids. 1984. V.32, N3. P. 167-196.

383. Haehner P. A modelling of propagative plastic instabilities. Scripta metall. mater. 1993. V.29. P. 1171.

384. Hahner P., Zaiser M. Propagative modes of plastic deformation Journal De Physique Volume 3, Issue 7 pt 3, November 1993, Pages 1995-2004 Proceedings of the 3rd European Conference on Advanced Materials and Processes. Part 3 (of 3); Paris, Fr; 8 June 1993 throughlO June 1993

385. Haehner P. Theory of solitary plastic waves. Part I: Luders bands in polycrystals. Appl. Phys. 1994. V.A58, N1. P. 41-48.

386. Haehner P. Theory of solitary plastic waves. Part II: Luders bands in single glide-oriented crystals. Appl. Phys. 1994. V.A58, N1. P. 49-58.

387. Hart E.W. Theory of the tensile test. Acta metallurgica. 1967. V. 15, N 2. P. 351-355.

388. Heslot F., Baumberger T., Perrin B., Caroli B., Caroli C. Creep, stick-slip and dry-friction dynamics: experiments and a heuristic model. Phys. Rev. 1994. V.E49, N6. P. 4973-4988.

389. Hill R. On uniqueness and stability in the theory of finite elastic strain. J. Mech. Phys. Solids. 1957. N5. P. 229-241.

390. Hill R. A general theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids. J. Mech. Phys. Solids. 1958. N6. P. 236-249.

391. Hill R. Hutchinson J.W. Bifurcation phenomena in the plane tension test. J. Meeh. Pliys. Solids. 1975. V.23. P. 239-264.

392. Ho K., Kreinpl E. Extension of the viscoplasticity theory based on overstress (VBO) to capture non-standard rate dependence in solids. International Journal of Plasticity. 2002. V.18. P. 851-872.

393. Hope P.S., Ward I.M. The hydrostatic extrusion of polymethylmethacrylate. Journal of Materials Science. 1980. V.15. P. 2207-2220.

394. Hutchinson J.W., Neale K.W. Influence of strain-rate sensitivity on necking under uniaxial tension. Acta Metallurgica. 1977. V.25. P. 839-846.