Оценивание параметра равномерного распределения длительности мертвого времени в полусинхронном потоке событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Веткина Анна Васильевна
Веткина Анна Васильевна
кандидат наук
2025
- Специальность ВАК РФ00.00.00
- Количество страниц 197
Оглавление диссертации кандидат наук Веткина Анна Васильевна
Введение
1 Математическая модель полусинхронного дважды стохастического потока событий с непродлевающимся случайным мертвым временем
1.1 Описание исследуемого потока
1.2 Классификация разновидностей полусинхронного дважды
стохастического потока событий с непродлевающимся
случайным мертвым временем
1.3 Выводы по главе
2 Оценивание параметра распределения длительности мертвого
времени в коррелированном полусинхронном потоке событий
2.1 Общий случай коррелированного потока
2.1.1 Вывод вероятностных характеристик для коррелированного потока в общем случае
2.1.2 Численное определение ММ-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для коррелированного наблюдаемого потока в общем случае
2.2 Особый случай коррелированного потока
2.2.1 Вывод вероятностных характеристик для коррелированного потока в особом случае
2.2.2 Численное определение ММ-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для коррелированного наблюдаемого потока в особом случае
2.3 Выводы по главе
3 Оценивание параметра распределения длительности мертвого времени в рекуррентном альтернирующем полусинхронном потоке
событий
3.1 Общий случай альтернирующего потока
3.1.1 Вывод вероятностных характеристик для альтернирующего потока в общем случае
3.1.2 Численное определение ММ-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для альтернирующего потока в общем случае
3.1.3 Численное определение МП-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для альтернирующего потока в общем случае
3.2 Особый случай альтернирующего потока
3.2.1 Вывод вероятностных характеристик для альтернирующего потока в особом случае
3.2.2 Численное определение ММ-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для альтернирующего потока в особом случае
3.2.3 Численное определение МП-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для альтернирующего потока в особом случае
3.3 Выводы по главе
4 Оценивание параметра распределения длительности мертвого
времени в рекуррентном каузальном полусинхронном потоке событий
4.1 Общий случай каузального потока
4.1.1 Вывод вероятностных характеристик для каузального потока в общем случае
4.1.2 Численное определение ММ-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для каузального потока в общем случае
4.1.3 Численное определение МП-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для каузального потока в общем случае
4.2 Особый случай каузального потока
4.2.1 Вывод вероятностных характеристик для каузального потока в особом случае
4.2.2 Численное определение ММ-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для каузального потока в особом случае
4.2.3 Численное определение МП-оценки параметра распределения длительности мертвого времени для каузального потока в особом случае
4.3 Выводы по главе
Заключение
Список использованной литературы
Приложение А Блок-схема имитационной модели наблюдаемого потока
Приложение Б Блок-схема алгоритма построения ММ-оценки
Приложение В Доказательство теоремы
Приложение Г Интерфейс программы, реализующей имитационную
модель наблюдаемого потока
Приложение Д Акт о внедрении результатов диссертации
в учебный процесс НИ ТГУ
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Оценка состояний и параметров дважды стохастических потоков событий2016 год, кандидат наук Нежельская, Людмила Алексеевна
Оценивание параметра распределения длительности непродлевающегося случайного мёртвого времени в обобщённом асинхронном потоке событий2022 год, кандидат наук Першина Анна Александровна
Оценка состояний, длительности мертвого времени и параметров распределения в обобщенном MAP-потоке событий с произвольным числом состояний2025 год, кандидат наук Кеба Анастасия Владимировна
Оценивание состояний, параметров распределения и длительности мертвого времени в обобщенном синхронном потоке событий второго порядка2020 год, кандидат наук Сидорова Екатерина Филипповна
Оценка состояний, длительности мертвого времени и параметров распределения в полусинхронном потокe событий второго порядка2021 год, кандидат наук Тумашкина Диана
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценивание параметра равномерного распределения длительности мертвого времени в полусинхронном потоке событий»
Введение
Актуальность темы. Исследование разновидностей случайных потоков однородных событий в настоящее время имеет широкое распространение, поскольку они являются основным элементом всех систем массового обслуживания (СМО). Первоисточником применения потоков событий как математической модели физических явлений служат телекоммуникационные сети, и первые научные работы в этой области, выполненные датским инженером А. К. Эрлангом [24], относятся к периоду между 1908 и 1922 годами. В 1909 г. Эрланг, анализируя телефонный трафик, показал, что поступление телефонных звонков на станцию носит случайный во времени характер и число вызовов за фиксированный интервал подчиняется закону Пуассона [25]. Почти одновременно, в 1908-1910 гг., в физике было экспериментально подтверждено, что процессы радиоактивного распада также образуют пуассоновский поток: распады отдельных ядер происходят полностью случайно и независимо [70]. Таким образом, простейший (пуассоновский) поток событий послужил отправной точкой для моделирования разнообразных явлений в науке и технике и стал фундаментальной моделью для случайных потоков. Эти работы в совокупности с интенсивным развитием вычислительной техники в середине XX века, в частности, с разработкой высокопроизводительных ЭВМ, позволивших создать информационные системы для промышленности, привели к распространению исследований данного рода в различных областях науки, включая астрофизику, медицину, естествознание, организацию производства и др.
При решении задач, связанных с обслуживанием поступающих потоков случайных событий (запросов, заявок, требований, сообщений и т.д.) в большом объеме, применяется математический аппарат теории массового обслуживания (ТМО), в англоязычной литературе называемой теорией очередей (queueing theory). Значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внес советский математик А. Я. Хинчин [190, 191, 193]. Поми-
мо этого, основы и фундаментальные результаты по ТМО изложены в трудах К. В. Базилевича [88], Г. А. Медведева [159], Б. В. Гнеденко [100], И. Н. Коваленко [101], Г. И. Ивченко [146], Д. Кендалла [43, 147], Д. Кенига [148], Л. Клейнрока [149], Д. Кокса [15, 16, 19], А. Кофмана [150], Г. О'Делла [62], К. Пальма [63], Ф. Полячека [66], Д. Риордана [68], Т. Саати [180], Р. Сис-ки [74], Л. Такача [75], Т. Фрая [29].
Позднее работы таких исследователей, как Г. П. Башарин [5, 89—92], Г. Болч [9], А. А. Боровков [10], Д. В. Березин [93], В. М. Вишневский [23, 83, 97, 98], Ю. В. Гайдамака [5, 30, 31], А. М.Горцев [36—38, 102, 113, 115, 116, 118, 120, 126, 132], А. Н. Дудин [21—23, 141—143], В. Н. Задорожный [85, 86], В. А. Ивницкий [145], В. И. Клименок [23, 142], Б. С. Лившиц [154], Ю. В. Малинковский [156, 157], М. А. Маталыцкий [158], А. Г. Меликов [52], А. А. Назаров [22, 160—162], В. А. Наумов [55, 89, 90], Л. А. Нежельская [36-38, 59, 60, 116, 120, 126, 132, 166, 168, 169, 173, 175], В. В. Рыков [94, 178, 179], К. Е. Самуйлов [55, 91], А. Ф. Терпугов [118, 162, 184—186], К. Триведи [77], М. П. Фархадов [188], Г. Ш. Цициашвили [78, 79, 195] способствовали развитию математического аппарата ТМО.
Несмотря на широкое применение пуассоновского потока событий [42, 192], его исходные предположения часто оказываются недостаточными для адекватного описания реальных процессов, происходящих на практике. Основным ограничением данной модели является предположение о постоянной интенсивности потока, что не отражает реальные ситуации, в которых частота поступления событий может меняться со временем под воздействием случайных факторов. Для учета случайных изменений интенсивности была разработана модель дважды стохастического потока событий, также называемого процессом Кокса. Он характеризуется тем, что события в потоке наступают в случайные моменты времени, и их интенсивность также является случайным процессом. Первые формальные определения такого процесса дали Д. Кокс [17, 18] и Дж. Кингмен [44].
Ключевая особенность данных потоков состоит в том, что интенсивность не наблюдается напрямую, а является скрытым процессом и меняет значения по случайному закону. Это приводит к различным типам дважды стохастических потоков, зависящим от того, как изменяется интенсивность и как она связана с поступающими событиями.
В первую очередь интенсивность, или сопровождающий процесс потока, может быть как непрерывным случайным процессом, так и кусочно-постоянным с конечным числом состояний. Модели с непрерывным изменением интенсивности (в частности, логарифмически-гауссовский процесс Кокса (Log-Gaussian Cox Process)) были введены в работах [44, 53, 72, 73]. Модели с кусочно-постоянной интенсивностью впервые были опубликованы в 1979 г. независимо друг от друга в работах исследовательской группы Г. П. Башарина в СССР [89] и научным коллективом М. Ньютса в США [56]. При описании таких входящих потоков событий в СМО используются термины: MC-потоки (Markov Chain) [89, 90], MVP (Markov Versatile Process) [56] и MAP-потоки (Markovian Arrival Process) [49].
Во вторую очередь выделяется несколько типов дважды стохастических потоков с кусочно-постоянной интенсивностью, которые отличаются способом смены состояний интенсивности относительно наступления событий потока:
1. Синхронные потоки — потоки, у которых состояние интенсивности может меняться только в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий [95, 124, 127, 129, 133, 173]. Таким образом, моменты изменения интенсивности совпадают (синхронны) с наступлением событий потока. Пример: после каждого зарегистрированного события поток может перейти в режим с большей или меньшей частотой появления последующих событий.
2. Асинхронные потоки — потоки, у которых интенсивность меняется независимо от наступления событий (асинхронно). Состояния интенсивности переключаются в произвольные случайные моменты, не связанные с событиями текущего потока. Классической моделью асинхронного потока является марковский модулированный пуассоновский поток (Markovian Modulated Poisson
Process, MMPP-поток), в котором интенсивность подчиняется собственному скрытому марковскому процессу с определенной матрицей переходов и меняется со временем независимо от того, происходят ли события [27, 48, 119, 121— 123, 130, 134, 135, 137, 164, 170, 171]. MMPP-потоки широко используются для моделирования входного трафика в телекоммуникационных сетях.
3. Полусинхронные потоки — потоки, у которых одна часть состояний интенсивности меняется в моменты наступления событий потока, а другая часть меняется в произвольные случайные моменты времени [4, 126, 128, 131, 132, 165, 167, 176]. Таким образом, интенсивность включает компоненты, меняющиеся как синхронно, так и асинхронно с событиями. Такой класс моделей хорошо описывает ситуации, когда поступающие события частично влияют на будущую интенсивность потока (эффект обратной связи), но вместе с тем есть и автономные изменения интенсивности (внешние воздействия).
Модели дважды стохастических потоков находят широкое применение для моделирования наступления событий в случайной среде, поскольку они позволяют учитывать не только стохастичность самих событий, но и изменчивость параметров окружающей среды, что делает их особенно полезными в задачах телетрафика, финансовой математики, оценки рисков и анализа надежности сложных систем [6-8, 11-14, 22, 41, 48, 54, 67, 71, 76, 84, 155]. Вместе с тем исследователями СМО с входящими дважды стохастическими потоками событий при моделировании сетевого трафика широко используется модель BMAP-потока (Batch Markovian Arrival Process) — потока с кусочно-постоянной интенсивностью, в котором события поступают группами случайного размера, и моменты реализации таких групп образуют MAP-поток [45, 50, 194]. Таким образом, актуальность исследования дважды стохастических потоков событий определяется их высокой эффективностью при моделировании реальных информационных систем, функционирующих в условиях случайных изменяющихся параметров.
Степень разработанности темы. В большинстве существующих публикаций по исследованию СМО рассматриваются математические модели дважды
стохастических потоков, предполагающие полную наблюдаемость всех поступающих событий. Однако практические задачи часто связаны с более сложными случаями, когда наступление одного события приводит к временной ненаблюдаемости последующих. Такая ситуация возникает, в частности, из-за наличия мертвого времени (dead time) в регистрирующих устройствах [64, 87]. Мертвое время, или время простоя, период ненаблюдаемости, время обработки сигнала, разрешающее время устройства, искажающий фактор и т.д., представляет собой период после регистрации события, в течение которого система неспособна фиксировать либо генерировать новые события. Классическим примером такой системы являются детекторы ядерных излучений с ненулевым временем восстановления (в частности, счетчик Гейгера-Мюллера): сразу после регистрации элементарной частицы прибор некоторое время нечувствителен к новым поступающим на него частицам [26, 47, 51].
Различают непродлевающееся (non-paralyzable [26]) мертвое время, при котором пропущенные в этот период события не влияют на его длительность, и продлевающееся (paralyzable) мертвое время, которое возникает после каждого поступившего события потока и увеличивает общий период ненаблюдаемости. Вместе с тем выделяют модель обобщенного мертвого времени, описывающую промежуточный тип, наиболее точно удовлетворяющий реальным регистрирующим приборам [1]: в обобщенной модели предполагается существование вероятности 6 того, что событие, прибывающее на заблокированное вследствие мертвого времени устройство, будет продлевать его длительность. Полагая 6 равным 0 или 1, получаем непродлевающееся или продлевающееся мертвое время соответственно.
Явление мертвого времени существенно осложняет процесс восстановления исходных характеристик потока, поскольку при его наличии наблюдаемый поток событий отличается от истинного поступающего потока. Для того, чтобы оценить потери событий потока, возникающие из-за эффекта мертвого времени, необходимо оценить значение его длительности. При этом в большинстве существующих математических подходов к учету данного искажающего фак-
тора чаще всего принимается допущение о постоянной длительности мертвого времени, одинаковой для всех регистрируемых событий [35, 39, 58, 59, 61, 114, 116, 117, 132, 136, 139]. Однако это может не отражать реальные условия работы измерительных систем, в которых период ненаблюдаемости прибора преимущественно носит случайный характер.
Анализу простейших входящих потоков сообщений в условиях мертвого времени посвящено значительное число исследований, которые включают как ситуации постоянного (детерминированного) мертвого времени [32—34, 87, 99], так и случайного [111, 112, 144, 196, 197]. При этом на текущий момент остается открытым вопрос исследования моделей дважды стохастических потоков событий со случайным мертвым временем. Следует отметить работы, развивающие данное направление: [140, 174].
Ключевые задачи, возникающие при изучении разновидностей дважды стохастических потоков, сводятся к оцениванию текущего состояния потока (задачи фильтрации состояний) [57, 58, 136, 138, 151, 152, 173] и к оцениванию параметров, определяющих его поведение [2, 20], в частности, к задаче оценки длительности периода мертвого времени [35, 39, 61, 95, 96, 114, 117, 125, 139, 153]. Построение оценок производится на основе наблюдаемых моментов наступления событий на некотором доступном интервале наблюдения за потоком. Отметим, что в ситуации случайной длительности мертвого времени задачи восстановления состояний дважды стохастического потока в произвольный момент времени допускают лишь приближенное решение, поскольку отсутствует возможность прямого измерения фактической длительности мертвого времени.
В Томской научной школе по теории дважды стохастических потоков событий, основанной в 1980-е гг. А. М. Горцевым и развиваемой в настоящее время под руководством Л. А. Нежельской, проводятся исследования и разрабатываются различные подходы к решению задач, связанных с математическим моделированием таких потоков. Стоит выделить недавние работы А. А. Соловьева [183], Е. Ф. Сидоровой [182], Д. Тумашкиной [187] и А. А. Першиной [177], посвященные изучению дважды стохастических потоков в условиях частичной
наблюдаемости. Отличительной особенностью указанных работ является различие в механизме смены состояний сопровождающего процесса.
В настоящей работе рассматривается полусинхронный дважды стохастический поток событий, функционирующий при наличии непродлевающегося случайного мертвого времени. Решается задача оценки параметра распределения длительности мертвого времени. Подчеркнем, что принципиальная новизна работы заключается в получении аналитических формул и численных расчетов для исследования дважды стохастического потока при случайном периоде ненаблюдаемости.
Цель и задачи исследования. Целью данной работы является аналитическое и численное исследование полусинхронного дважды стохастического потока событий, функционирующего в стационарном режиме в условиях случайного непродлевающегося мертвого времени, распределенного по равномерному закону. Для достижения поставленной цели определены и решены следующие задачи:
— построить математическую модель полусинхронного дважды стохастического потока событий с непродлевающимся случайным мертвым временем, распределенным по равномерному закону;
— получить условия рекуррентности наблюдаемого полусинхронного потока событий;
— вывести явные формулы для математических ожиданий длительности интервала между соседними событиями коррелированного и рекуррентного полусинхронного потока, функционирующего при непродлевающемся мертвом времени, распределенном по равномерному закону, в общем и особом случаях;
— разработать алгоритм оценивания параметра распределения длительности непродлевающегося мертвого времени в коррелированном полусинхронном потоке событий на основе метода моментов в общем и особом случаях;
— разработать алгоритмы оценивания параметра распределения длительности непродлевающегося мертвого времени в рекуррентных разновидностях
полусинхронного потока событий на основе метода моментов и метода максимального правдоподобия в общем и особом случаях;
— реализовать имитационную модель полусинхронного дважды стохастического потока событий со случайным равномерно распределенным непродле-вающимся мертвым временем;
— выполнить численные расчеты на построенной имитационной модели потока и проанализировать качество полученных по результатам наблюдений за потоком в течение некоторого временного интервала оценок параметра равномерного распределения длительности случайного мертвого времени.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
1. Предложена новая модификация математической модели полусинхронного дважды стохастического потока событий с непродлевающимся случайным мертвым временем, распределенным по равномерному закону, что позволяет учитывать особенности функционирования реальных СМО с задержками случайной длительности.
2. Получены аналитические выражения вероятностных характеристик для общего и особого случаев коррелированного, альтернирующего рекуррентного и каузального рекуррентного полусинхронного потока, что расширяет существующую теорию дважды стохастических потоков событий.
3. Впервые решена задача оценивания параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в общем и особом случаях как для коррелированного, так и для рекуррентных потоков, что позволяет определить среднее количество потерянных событий в единицу времени в каждой из разновидностей полусинхронного потока.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты расширяют базу знаний об аналитических характеристиках полусинхронных потоков событий и способствуют тем самым развитию теории дважды стохастических потоков.
Практическая значимость работы заключается в доступности применения разработанных алгоритмов для оценки параметра распределения длительности
случайного мертвого времени (искажающего фактора в информационно-измерительных и вычислительных системах) при анализе функционирования или при проектировании реальных систем с входящими дважды стохастическими потоками событий. Разработанный математический аппарат способствует обработке результатов физических экспериментов, полученных с учетом непро-длевающегося случайного мертвого времени регистрирующих приборов.
Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе в институте прикладной математики и компьютерных наук Национального исследовательского Томского государственного университета: для бакалавров 4-го года обучения в курсе лекций дисциплины «Имитационное моделирование», для магистрантов 2-го года обучения в лекционном курсе «Оценка параметров дважды стохастических потоков событий».
Методология и методы исследования. В настоящей работе используются аналитические и численные методы теории вероятностей, теории массового обслуживания и теории случайных марковских процессов, методы математической статистики, математического анализа и линейной алгебры, а также методы имитационного моделирования.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Модифицированная математическая модель коррелированного и рекуррентных разновидностей полусинхронного дважды стохастического потока событий с двумя состояниями, функционирующего в стационарном режиме при непродлевающемся мертвом времени случайной длительности, распределенной по равномерному закону.
2. Алгоритм оценивания методом моментов параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в коррелированном полусинхронном потоке событий в общем и особом случаях.
3. Алгоритм оценивания методом моментов параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в
альтернирующем рекуррентном полусинхронном потоке событий в общем и особом случаях.
4. Алгоритм оценивания методом максимального правдоподобия параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в альтернирующем рекуррентном полусинхронном потоке событий в общем и особом случаях.
5. Алгоритм оценивания методом моментов параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в альтернирующем каузальном полусинхронном потоке событий в общем и особом случаях.
6. Алгоритм оценивания методом максимального правдоподобия параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в альтернирующем каузальном полусинхронном потоке событий в общем и особом случаях.
7. Численные результаты экспериментов, проведенных на разработанной имитационной модели потока, для определения качества оценок, полученных предложенными методами.
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью математического подхода к изложенным в работе доказательствам, корректностью применяемых методик исследования и проведения расчетов, многочисленными статистическими экспериментами, проведенными на имитационной модели изучаемого потока, и детальным анализом численных результатов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
1. VII Международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (г. Томск, 23-25 мая 2019 г.); доклад на тему «Имитационное моделирование полусинхронного дважды стохастического потока событий с непродлевающимся случайным мертвым временем».
2. Тринадцатая Международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (г. Томск, 7-9 сентября 2020 г.); доклад на тему «Оценивание параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося мертвого времени в полусинхронном потоке событий».
3. VIII Международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (г. Томск, 26-30 мая 2021 г.); доклад на тему «Оценивание методом моментов параметра равномерного распределения длительности случайного непродлевающегося мертвого времени в рекуррентном полусинхронном потоке событий».
4. IX Международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (г. Томск, 26-28 мая 2022 г.); доклад на тему «ММ-оценка параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в рекуррентном альтернирующем полусинхронном потоке событий в особом случае».
5. Четырнадцатая Международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Листвянка, 19-24 сентября 2022 г.); доклад на тему «MM Estimation of Distribution Parameter of the Duration of Unextendable Random Dead Time in the Recurrent Semi-Synchronous Event Flow».
6. X Международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (г. Томск, 26-29 мая 2023 г.); доклад на тему «Численное исследование МП-оценок параметра равномерного распределения непродлевающегося мёртвого времени в рекуррентном альтернирующем полусинхронном потоке событий».
7. 26-я Международная конференция «Распределенные компьютерные и коммуникационные сети: управление, вычисления, коммуникации
(DCCN 2023)» (г. Москва, 25-29 сентября 2023 г.); доклад на тему «Maximum likelihood estimation of the dead time distribution parameter in recurrent semi-synchronous doubly stochastic events flow».
8. Пятнадцатая Международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (пос. Катунь, Алтайский край, 16-20 сентября 2024 г.); доклад на тему «Maximum Likelihood Estimation of Distribution Parameter for Random Dead Time Duration in Recurrent Alternating Semi-Synchronous Events Flows».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 4 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 4 статьи в российском научном журнале, входящем в Web of Science), 1 статья в сборнике материалов конференции, представленном в издании, входящем в Scopus, 3 статьи в сборниках научных трудов, 5 публикаций в сборниках материалов международных научных конференций.
Личный вклад автора. Автор непосредственно принимал участие в получении всех результатов, представленных в работе, а именно в выводе аналитических выражений и формул, доказательстве лемм и теорем, получении и анализе как аналитических, так и численных результатов. Автору диссертации принадлежит программная реализация имитационной модели полусинхронного дважды стохастического потока событий со случайным равномерно распределенным мертвым временем.
Соответствие содержания диссертации избранной специальности. Содержание диссертации соответствует специальности 2.3.1. Системный анализ, управление и обработка информации, статистика, физико-математические науки, по областям исследования «Теоретические основы и методы системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации» (п. 1 паспорта специальности), «Формализация и постановка
задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации» (п. 2 паспорта специальности), «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации» (п. 4 паспорта специальности).
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и пяти приложений. Полный объем диссертации составляет 197 страниц. Иллюстративный материал представлен 45 рисунками и 23 таблицами. Список литературы содержит 198 наименований.
Краткое содержание диссертации.
Во введении обосновывается актуальность проводимого исследования, приводится обзор научных трудов по изучаемой теме, формулируются цель и основные задачи работы, излагаются научная новизна и применяемые методы исследования, а также указываются теоретическая и практическая значимость полученных результатов.
В первой главе приводится математическое описание полусинхронного дважды стохастического потока событий, функционирующего в условиях непро-длевающегося случайного мертвого времени, распределенного по равномерному закону. Описывается механизм смены состояний и выводятся матрицы инфини-тезимальных характеристик сопровождающего процесса. Приводятся основные свойства сопровождающего процесса и доказывается его марковость. Вводится классификация разновидностей полусинхронного потока.
Во второй главе исследуется коррелированный полусинхронный поток событий в общем и особом случаях соотношения его параметров. Выводятся аналитические формулы для математического ожидания длительности интервала между событиями потока. Решается задача оценивания параметра равномерного распределения длительности мертвого времени методом моментов. Приводятся численные результаты статистических экспериментов, реализованных с применением имитационной модели полусинхронного потока событий,
Похожие диссертационные работы по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов2005 год, кандидат физико-математических наук Васильева, Лариса Анатольевна
Оценка состояний и длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий2014 год, кандидат наук Фалвино Мария Алексеевна
Оценка длительности мертвого времени и состояний модулированного синхронного дважды стохастического потока событий2016 год, кандидат наук Сиротина, Мария Николаевна
Оценка параметров и состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий2009 год, кандидат физико-математических наук Ниссенбаум, Ольга Владимировна
Оценивание длительности мертвого времени и параметров альтернирующего потока событий методом моментов2002 год, кандидат технических наук Завгородняя, Мария Евгеньевна
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Веткина Анна Васильевна, 2025 год
Список использованной литературы
1. Albert G. E. Contributions to the Statistical Theory of Counter Data / G. E. Albert, L. Nelson // Annals of Mathematical Statistics. — 1953. — Vol. 24, № 1. — P. 9-22.
2. Almousa S. A.-D. EM Based Parameter Estimation for Markov Modulated Fluid Arrival Processes / S. A.-D. Almousa, G. Horvath, M. Telek // Performance Engineering and Stochastic Modeling: 17th European Workshop, EPEW 2021, and 26th International Conference, ASMTA 2021, Virtual Event, December 9-10 and December 13-14, 2021, Proceedings. —Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2021. — P. 226-242.
3. Asmussen S. Applied Probability and Queues. Vol. 51 / S. Asmussen. — 2nd. — New York : Springer, 2003. — 438 p. — (Applications of Mathematics).
4. Bakholdina M. Joint Probability Density of the Intervals Length of Modulated Semi-synchronous Integrated Flow of Events in Conditions of a Constant Dead Time and the Flow Recurrence Conditions / M. Bakholdina, A. Gortsev // Information Technologies and Mathematical Modelling - Queueing Theory and Applications. Vol. 564 / ed. by A. Dudin, A. Nazarov, R. Yakupov. — Cham : Springer International Publishing, 2015. — P. 13-27. — (Communications in Computer and Information Science).
5. Basharin G. P. Mathematical theory of teletraffic and its application to the analysis of multiservice communication of next generation networks / G. P. Basharin, Y. V. Gaidamaka, K. E. Samouylov // Automatic Control and Computer Science. — 2013. — Vol. 47, № 2. — P. 62-69.
6. Benali A. Modelling background seismicity components identified by nearest neighbour and stochastic declustering approaches: the case of Northeastern Italy / A. Benali, A. Peresan, E. Varini, A. Talbi // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. — 2020. — Vol. 34. — P. 775-791.
7. Bernal M. G. Call center data modeling: a queueing science approach based on Markovian arrival process / M. G. Bernal, R. E. Lillo, P. Ramirez-Cobo // Quality Technology & Quantitative Management. — 2025. — Vol. 22, № 4. — P. 631-658.
8. Best J. Doubly Stochastic Processes: An Approach for Understanding Central Nervous System Activity / J. Best // Selected Topics on Applied Mathematics, Circuits, Systems and Signals. — WSEAS Press, 2009. — P. 155-158.
9. Bolch G. Queueing networks and Markov chains: modeling and performance evaluation with computer science applications / G. Bolch, S. Greiner, H. de Meer, K. S. Trivedi. — Hoboken, New Jersey : John Wiley, Sons, 2006. — 896 p.
10. Borovkov A. A. Asymptotic methods in queueing theory / A. A. Borovkov. — New York : Wiley, 1984. — 304 p.
11. Bouzas P. R. Modelling the Mean of a Doubly Stochastic Poisson Process by Functional Data Analysis / P. R. Bouzas, M. J. Valderrama, A. M. Aguilera, N. Ruiz Fuentes // Computational Statistics and Data Analysis. — 2006. — Vol. 50, № 10. — P. 2655-2667.
12. Card H. C. Doubly Stochastic Poisson Processes in Artificial Neural Learning / H. C. Card // IEEE Transactions on Neural Networks. — 1998. — Vol. 9, № 1. — P. 229-231.
13. Centanni S. A Monte Carlo Approach to Filtering for a Class of Marked Doubly Stochastic Poisson Processes / S. Centanni, M. Minozzo // Journal of the American Statistical Association. — 2006. — Vol. 101, № 476. — P. 1582-1597.
14. Centanni S. Estimation and Filtering by Reversible Jump MCMC for a Doubly Stochastic Poisson Model for Ultra-High-Frequency Financial Data / S. Centanni, M. Minozzo // Statistical Modelling. — 2006. — Vol. 6, № 2. — P. 97118.
15. Cox D. Point Processes / D. Cox, V. Isham. — Chapman, Hall, 1980. —
181 p.
16. Cox D. R. Some Statistical Methods Connected with Series of Events / D. R. Cox // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). — 1955. — Vol. 17, № 2. — P. 129-164.
17. Cox D. R. Some statistical methods connected with series of events / D. R. Cox // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). — 1955. — Vol. 17. — P. 129-164.
18. Cox D. R. The analysis of non-Markovian stochastic processes / D. R. Cox // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1955. — Vol. 51, № 3. — P. 433-441.
19. Cox D. R. The Theory of Stochastic Processes / D. R. Cox, H. D. Miller. — New York : Wiley, 1965. — 398 p.
20. Deng L. Parameter Estimation for Markov Modulated Poisson Processes via the EM Algorithm with Time Discretization / L. Deng, J. W. Mark // Telecommunication Systems. — 1993. — Vol. 1, № 1. — P. 321-338.
21. Dudin A. N. Optimal admission control in a queueing system with heterogeneous traffic / A. N. Dudin, V. I. Klimenok // Operations Research Letters. — 2003. — Vol. 31, № 2. — P. 108-118.
22. Dudin A. N. The MMAP/M/R/0 Queueing System with Reservation of Servers Operating in a Random Environment / A. N. Dudin, A. A. Nazarov // Problems of Information Transmission. — 2015. — Vol. 51, № 3. — P. 289-298.
23. Dudin A. N. The Theory of Queuing Systems with Correlated Flows / A. N. Dudin, V. I. Klimenok, V. M. Vishnevsky. — 1st ed. — Springer Cham, 2020. — 410 p.
24. Erlang A. K. Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges / A. K. Erlang // Elektroteknikeren. — 1917. — Vol. 13. — P. 5-13.
25. Erlang A. K. The Theory of Probabilities and Telephone Conversations / A. K. Erlang // Nyt Tidsskrift for Matematik. Seria B. — 1909. — Vol. 20. — P. 33-39.
26. Evans R. D. The Atomic Nucleus / R. D. Evans. — New York : McGraw-Hill, 1955. — P. 785-790.
27. Fischer W. The Markov-modulated Poisson Process (MMPP) Cookbook / W. Fischer, K. Meier-Hellstern // Performance Evaluation. — 1993. — Vol. 18, № 2. — P. 149-171.
28. Fisher R. A. On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics / R. A. Fisher // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. — 1922. — Vol. 222. — P. 309-368.
29. Fry T. C. The Theory of Probability as Applied to Problems of Congestion, Probability and Its Engineering Uses / T. C. Fry. — New York : Van Nostrand, 1928. — 321 p.
30. Gaidamaka Y. V. Model with threshold control for analyzing a server with an SIP protocol in the overload mode / Y. V. Gaidamaka // Automatic Control and Computer Sciences. — 2013. — Vol. 47, № 4. — P. 211-218.
31. Gaidamaka Y. Analysis of an M| G| 1| R queue with batch arrivals and two hysteretic overload control policies / Y. Gaidamaka [et al.] // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. — 2014. — Vol. 24, № 3.
32. Gortsev A. M. An estimate for intensity of Poisson flow of events under the condition of its partial missing / A. M. Gortsev, I. S. Klimov // Radiotekhnika. — 1991. — № 12. — P. 3-7.
33. Gortsev A. M. Estimation of intensity of Poisson stream of event for conditions under which it is partially unobservable / A. M. Gortsev, I. S. Klimov // Telecommunications and Radio Engineering. — 1992. — Vol. 47, № 1. — P. 3338. — English translation of Elektrosvyaz and Radiotekhnika.
34. Gortsev A. M. Estimation of the non-observability period and intensity of Poisson event flow / A. M. Gortsev, I. S. Klimov // Radiotekhnika. — 1996. — № 2. — P. 8-11.
35. Gortsev A. M. Estimation of the dead-time period and parameters of a semisynchronous double-stochastic stream of events / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya // Measurement Techniques. — 2003. — Vol. 46, № 6. — P. 536-545.
36. Gortsev A. M. Estimation of the states of an MC-stream of events in the presence of measurement errors / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya, T. I. Shevchenko // Russian Physics Journal. — 1993. — Vol. 36, № 12. — P. 11531167.
37. Gortsev A. M. Optimal state estimation in MAP-event flows with unextend-able dead time / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya, A. A. Solov'ev // Automation and Remote Control. — 2012. — Vol. 73, № 8. — P. 1316-1326.
38. Gortsev A. M. An asynchronous double stochastic flow with initiation of superfluous events / A. M. Gortsev, L. A. Nezhelskaya // Discrete Mathematics and Applications. — 2011. — Vol. 21, № 3. — P. 283-290.
39. Gortsev A. M. Joint probability density of interarrival interval of a flow of physical events with unextendable dead time period / A. M. Gortsev, A. A. Solov'ev // Russian Physics Journal. — 2014. — Vol. 57, № 7. — P. 973-983.
40. Gortsev A. M. MM Estimation of Distribution Parameter of the Duration of Unextendable Random Dead Time in the Recurrent Semi-Synchronous Event Flow / A. M. Gortsev, A. V. Vetkina // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Четырнадцатой международной конференции, п. Листвянка, 19-24 сентября 2022 г. — Томск : Издательский Дом Томского государственного университета, 2022. — С. 50.
41. Hossain M. M. Approximate Methods in Bayesian Point Process Spatial Models / M. M. Hossain, A. B. Lawson // Computational Statistics and Data Analysis. — 2009. — Vol. 53, № 8. — P. 2831-2842.
42. Kelly F. P. Networks of Queues / F. P. Kelly // Advances in Applied Probability. — 1976. — Vol. 8, № 2. — P. 416-432.
43. Kendall D. G. Some Problems in the Theory of Queues / D. G. Kendall // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). — 1951. — Vol. 13, № 2. — P. 151-185.
44. Kingman J. F. C. On doubly stochastic poisson processes / J. F. C. Kingman // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1964. — Vol. 60, № 4. — P. 923-930.
45. Klemm A. Modeling IP Traffic Using the Batch Markovian Arrival Process / A. Klemm, C. Lindemann, M. Lohmann // Performance Evaluation. — Dortmund, Germany, 2003. — P. 149-173.
46. Law A. Simulation Modeling and Analysis / A. Law, W. Kelton. — McGraw-Hill, 1991. — (McGraw-Hill international editions. Industrial engineering series).
47. Leo W. R. Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments : A How-to Approach / W. R. Leo. — 2nd ed. — Berlin, Heidelberg : Springer, 1994. — 382 p. — (Springer Book Archive).
48. Livshits K. Steady State Probabilistic Characteristics of the ON/OFF Production Rate Control Production-Inventory System with MMPP Demand Arrivals / K. Livshits, A. Kitaeva, E. Ulyanova // Communications in Computer and Information Science. Vol. 912. — Springer, 2018. — P. 248-262. — (CCIS).
49. Lucantoni D. M. New Results on the Single Server Queue with a Batch Markovian Arrival Process / D. M. Lucantoni // Communications in Statistics. Stochastic Models. — 1991. — Vol. 7. — P. 1-46.
50. Lucantoni D. New Results on the Single Server Queue with a Batch Markovian Arrival Process / D. Lucantoni // Stochastic Models. — 1991. — Jan. — Vol. 7. — P. 1-46.
51. Meeks C. Dead time correction via the time series / C. Meeks, P. Siegel // American Journal of Physics. — 2008. — Vol. 76, № 6. — P. 589-590.
52. Melikov A. Z. Approximate method for analysis of queuing models with jump priorities / A. Z. Melikov, L. A. Ponomarenko, C. S. Kim // Automation and Remote Control. — 2013. — Vol. 74, № 1. — P. 62-75.
53. M0ller J. Log Gaussian Cox Processes / J. M0ller, A. R. Syversveen, R. P. Waagepetersen // Scandinavian Journal of Statistics. — 1998. — Vol. 25, № 3. — P. 451-482.
54. Naumov V. 5G New Radio System Performance Analysis Using Limited Resource Queuing Systems with Varying Requirements / V. Naumov, V. Beschast-nyi, D. Ostrikova, Y. Gaidamaka // Distributed Computer and Communication Networks / ed. by V. M. Vishnevskiy, K. E. Samouylov, D. V. Kozyrev. — Cham : Springer International Publishing, 2019. — P. 3-14.
55. Naumov V. Matrix and Analytical Methods for Performance Analysis of Telecommunication Systems / V. Naumov, Y. Gaidamaka, N. Yarkina, K. Samouylov. — 1st ed. — Springer Cham, 2021. — 308 p.
56. Neuts M. F. A versatile Markovian point process / M. F. Neuts // Journal of Applied Probability. — 1979. — Vol. 16. — P. 764-779.
57. Nezhel'skaya L. Optimal State Estimation of Semi-Synchronous Event Flow of the Second Order Under Its Complete Observability / L. Nezhel'skaya, D. Tu-mashkina // Communications in Computer and Information Science. — 2018. — Vol. 912. — P. 93-105.
58. Nezhel'skaya L. A. Optimal State Estimation in Modulated MAP Event Flows with Unextendable Dead Time / L. A. Nezhel'skaya // Communications in Computer and Information Sciences. — 2014. — Vol. 487. — P. 342-350.
59. Nezhel'skaya L. Probability density function for modulated MAP event flows with unextendable dead time / L. Nezhel'skaya // Communications in Computer and Information Sciences. — 2015. — Vol. 564. — P. 141-151.
60. Nezhel'skaya L. A. Estimation of the unextendable dead time period in a flow of physical events by the method of maximum likelihood / L. A. Nezhel'skaya // Russian Physics Journal. — 2016. — Vol. 59, № 5. — P. 651-662.
61. Nezhelskaya L. A. Conditions for Recurrence of a Flow of Physical Events with Unextendable Dead Time Period / L. A. Nezhelskaya // Russian Physics Journal. — 2016. — Vol. 58, № 12. — P. 1859-1867.
62. O'Dell G. F. Theoretical Principles of the Traffic Capacity of Automatic Switches / G. F. O'Dell // Post Office Electrical Engineers' Journal. — 1920. — Vol. 13. — P. 209-223.
63. Palm C. Analysis of the Erlang Traffic Formula for Busy-Signal Arrangements / C. Palm // Ericsson Technics. — 1938. — Vol. 5, № 9. — P. 39-58.
64. Patil A. Dead Time and Count Loss Determination for Radiation Detection Systems in High Count Rate Applications : Doctoral dissertation. — Missouri University of Science, Technology, 2010.
65. Pearson K. Contributions to the Mathematical Theory of Evolution / K. Pearson // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. A. — 1894. — Vol. 185. — P. 71-110.
66. Pollaczek F. Problèmes stochastiques posés par le phénomène de formation d'une queue d'attente à un guichet et par des phénomènes apparentés. Vol. 136 / F. Pollaczek. — Gauthier-Villars, 1957. — P. 1-123. — (Mémorial des sciences mathématiques).
67. Ramesh N. A class of hidden Markov models for regional average rainfall / N. Ramesh, C. Onof // Hydrological Sciences Journal. — 2014. — Vol. 59, № 9. — P. 1704-1717.
68. Riordan J. Stochastic Service Systems / J. Riordan. — New York : John Wiley, Sons, 1962. — 139 p.
69. Ross S. Stochastic Processes / S. Ross. — New York : Wiley, 1996. — (Wiley series in probability and mathematical statistics).
70. Rutherford E. LXXVI. The probability variations in the distribution of a particles / E. Rutherford, H. Geiger, H. Bateman // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. — 1910. — Vol. 20, № 118. — P. 698-707.
71. Samuylov A. Characterizing Resource Allocation Trade-Offs in 5G NR Serving Multicast and Unicast Traffic / A. Samuylov [et al.] // IEEE Transactions on Wireless Communications. — 2020. — Vol. 19, № 5. — P. 3421-3434.
72. Snyder D. L. Filtering and detection for doubly stochastic Poisson processes / D. L. Snyder // IEEE Transactions on Information Theory. — 1972. — Vol. 18, № 1. — P. 91-102.
73. Snyder D. L. Random point processes in time and space / D. L. Snyder, M. I. Miller. — 2nd ed. — Springer-Verlag, 1991. — 481 p. — (Springer Texts in Electrical Engineering).
74. Syski R. Introduction to Congestion Theory in Telephone Systems / R. Syski. — Edinburgh, London : Oliver, Boyd, 1960. — 742 p.
75. Takacs L. M. Introduction to the Theory of Queues / L. M. Takacs. — New York : Oxford University Press, 1962. — 584 p.
76. Thayakaran R. Doubly stochastic Poisson pulse model for fine-scale rainfall / R. Thayakaran, N. I. Ramesh // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. — 2017. — Vol. 31, № 3. — P. 705-724.
77. Trivedi K. S. Probability and statistics with reliability, queuing and computer science applications / K. S. Trivedi. — New York : John Wiley, Sons, 2001. — 848 p.
78. Tsitsiashvili G. Synergetic effects for number of busy servers in multiserver queueing systems / G. Tsitsiashvili, M. Osipova // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications. Vol. 564 / ed. by A. e. a. Dudin. — Switzerland : Springer International Publishing, 2015. — P. 404414. — (Communications in Computer and Information Science).
79. Tsitsiashvili G. S. Synergetic effects in multiserver queueing systems with alternating input flow / G. S. Tsitsiashvili, M. A. Osipova // Applied Mathematical Sciences. — 2015. — Vol. 9, № 60. — P. 2953-2956.
80. Vetkina A. Estimating the Distribution Parameter of Non-prolonging Random Dead Time Duration in Recurrent Semi-Synchronous Events Flow Through Maximum Likelihood / A. Vetkina, L. Nezhel'skaya // Distributed Computer and Communication Networks: Control, Computation, Communications (DCCN 2023). Vol. 14123 / ed. by V. M. Vishnevskiy, K. E. Samouylov, D. V. Kozyrev. — Cham : Springer, 2024. — P. 305-315. — (Lecture Notes in Computer Science).
81. Vetkina A. Maximum likelihood estimation of the dead time distribution parameter in recurrent semi-synchronous doubly stochastic events flow / A. Vetkina, L. Nezhel'skaya // Distributed Computer and Communication Networks: Control, Computation, Communications: proc. of the XXVI Int. Scientific Conf. (DCCN-2023). — Moscow : ICS RAS, 2023. — P. 289-294.
82. Vetkina A. Maximum Likelihood Estimation of Distribution Parameter for Random Dead Time Duration in Recurrent Alternating Semi-Synchronous Events Flows / A. Vetkina, L. Nezhelskaya // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Пятнадцатой Международной конференции, 16-20 сентября 2024 г. — Томск : Издательство Томского государственного университета, 2024. — С. 66—67.
83. Vishnevsky V. M. Polling systems: theory and applications for broadband wireless networks / V. M. Vishnevsky, O. V. Semenova. — London : Academic Publishing, 2012. — 316 p.
84. Vishnevsky V. M. Reliability Assessment of Tethered High-altitude Unmanned Telecommunication Platforms : k-out-of-n Reliability Models and Applications / V. M. Vishnevsky [et al.]. — 1st ed. — Springer Singapore, 2024. — P. 167. — (Infosys Science Foundation Series).
85. Zadorozhnyi V. N. Methods of simulation queueing systems with heavy tails / V. N. Zadorozhnyi, T. R. Zakharenkova // Communications in Computer and Information Science. Vol. 638. — 2016. — P. 382-396.
86. Zadorozhnyi V. N. Estimation of prioritized disciplines efficiency based on metamodel of multi-flows queueing systems / V. N. Zadorozhnyi, T. R. Za-kharenkova, D. A. Tulubaev // Communications in Computer and Information Science. Vol. 912. — 2018. — P. 290-304.
87. Апанасович В. В. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте / В. В. Апанасович, А. А. Коляда, А. Ф. Чернявский. — Минск : Университетское, 1988. — 256 с.
88. Базилевич К. В. Трафик и работа приборов соединения автоматических телефонных станций / К. В. Базилевич, В. А. Говорков. — Москва : Связьтехиздат, 1933. — 176 с.
89. Башарин Г. П. О методе эквивалентных замен расчёта фрагментов сетей связи. Ч. 1 / Г. П. Башарин, В. А. Кокотушкин, В. А. Наумов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1979. — № 6. — С. 92—99.
90. Башарин Г. П. О методе эквивалентных замен расчёта фрагментов сетей связи. Ч. 2 / Г. П. Башарин, В. А. Кокотушкин, В. А. Наумов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1980. — № 1. — С. 55—61.
91. Башарин Г. П. Новый этап развития математической теории телетрафика / Г. П. Башарин, К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина, Н. А. Гудкова // Автоматика и телемеханика. — 2009. — № 12. — С. 16—28.
92. Башарин Г. П. Массовое обслуживание в телефонии / Г. П. Башарин, А. Д. Харкевич, М. А. Шнепс. — Москва : Наука, 1968. — 240 с.
93. Березин Д. В. Численные результаты оптимальной оценки состояний модулированного МАР-потока событий / Д. В. Березин, Л. А. Нежельская // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2015. — Т. 58, № 11/2. — С. 151—157.
94. Бронштейн О. И. Об оптимальных приоритетах в системах массового обслуживания / О. И. Бронштейн, В. В. Рыков // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1965. — № 6. — С. 28—37.
95. Бушланов И. В. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий / И. В. Бушланов, А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 9. — С. 76—93.
96. Васильева Л. А. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях присутствия мертвого времени / Л. А. Васильева // Вестник Томского государственного университета. — 2002. — № 81—1. — С. 9— 13.
97. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. — Москва : Техносфера, 2003. — 512 с.
98. Вишневский В. М. Теория очередей и машинное обучение / В. М. Вишневский, Д. В. Ефросинин. — Москва : ИНФРА-М, 2024. — 370 с. — (Научная мысль).
99. Глухова Е. В. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий при наличии продлевающегося мёртвого времени / Е. В. Глухова, А. Ф. Терпугов // Известия высших учебных заведений. Физика. — 1995. — Т. 38, № 3. — С. 22—31.
100. Гнеденко Б. В. Приоритетные системы обслуживания / Б. В. Гнеденко [и др.]. — Москва : Издательство Московского государственного университета, 1973. — 447 с.
101. Гнеденко Б. В. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко. — 4-е изд. — Москва : Издательство ЛКИ, 2007. — 400 с.
102. Горцев А. М. Управление включением резервного прибора при косвенных наблюдениях за очередью / А. М. Горцев // Автоматика и телемеханика. — 1977. — № 8. — С. 25—30.
103. Горцев А. М. Имитационное моделирование полусинхронного дважды стохастического потока событий с непродлевающимся случайным мертвым временем / А. М. Горцев, А. В. Веткина // Материалы VII Международной молодежной научной конференции "Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем". Т. 304. — Томск, 2019. — С. 40—48. — (Серия физико-математическая).
104. Горцев А. М. ММ-оценка параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в полусинхронном потоке событий в особом случае / А. М. Горцев, А. В. Веткина // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2022. — № 58. — С. 58—70.
105. Горцев А. М. ММ-оценка параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в рекуррент-
ном альтернирующем полусинхронном потоке событий в особом случае / А. М. Горцев, А. В. Веткина // Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем: Материалы IX Международной молодежной научной конференции, Томск, 26-28 мая 2022 года. Т. 307. — Томск : Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2022. — С. 16—27.
106. Горцев А. М. Оценивание методом моментов параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мертвого времени в рекуррентном полусинхронном потоке событий в общем и особом случаях / А. М. Горцев, А. В. Веткина // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2022. — № 61. — С. 47—60.
107. Горцев А. М. Оценивание методом моментов параметра равномерного распределения длительности случайного непродлевающегося мертвого времени в рекуррентном полусинхронном потоке событий / А. М. Горцев, А. В. Веткина // Материалы VIII Международной молодежной научной конференции "Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем". Т. 306. — Томск, 2021. — С. 63—71. — (Серия физико-математическая).
108. Горцев А. М. Оценивание параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося мертвого времени в полусинхронном потоке событий / А. М. Горцев, А. В. Веткина // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Тринадцатой Международной конференции, Томск, 07-09 сентября 2020 года. — Томск : Национальный исследовательский Томский государственный университет, 2020. — С. 83—84.
109. Горцев А. М. Оценивание параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося мертвого времени в полусинхронном потоке событий / А. М. Горцев, А. В. Веткина // Вестник Томского государственного
университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2021. — № 54. — С. 28—37.
110. Горцев А. М. Применение метода максимального правдоподобия для оценки параметра равномерного распределения длительности непродлевающе-гося мертвого времени в рекуррентном альтернирующем полусинхронном потоке событий / А. М. Горцев, А. В. Веткина // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2023. — № 62. — С. 36—49.
111. Горцев А. М. Оценивание параметра непродлевающегося мёртвого времени случайной длительности в пуассоновском потоке событий / А. М. Горцев, М. Е. Завгородняя // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2017. — № 40. — С. 32— 40.
112. Горцев А. М. Условная плотность вероятности общего периода ненаблюдаемости в пуассоновском потоке событий при продлевающемся случайном мертвом времени / А. М. Горцев, М. Е. Завгородняя, А. А. Шитина // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур. — Томск : Издательский дом ТГУ, 2018. — С. 127—128. — Материалы Двенадцатой конференции с международным участием, Томск, 04-08 июня 2018 г.
113. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний / А. М. Горцев, В. Л. Зуевич // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2010. — № 2 (11). — С. 44—65.
114. Горцев А. М. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке / А. М. Горцев, А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2015. — № 1 (30). — С. 27—37.
115. Горцев А. М. Оценивание параметров знакопеременного пуассоновско-го потока событий / А. М. Горцев, И. С. Климов // Радиотехника. — 1994. — № 8. — С. 3—9.
116. Горцев А. М. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2012. — № 4 (21). — С. 14—25.
117. Горцев А. М. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий / А. М. Горцев, М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2013. — № 4 (25). — С. 32—42.
118. Горцев А. М. Управление и адаптация в системах массового обслуживания / А. М. Горцев, А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов. — Томск : Изд-во ТГУ, 1978. — 208 с.
119. Горцев А. М. Алгоритм оценивания состояний МС-потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Сетеметрия, анализ и моделирование информационно-вычислительных сетей. — Куйбышев : Изд-во Куйбышевского госуниверситета, 1988. — С. 28—38.
120. Горцев А. М. О связи МС-потоков и МАР-потоков событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2011. — № 1 (14). — С. 13—21.
121. Горцев А. М. Оптимальная нелинейная фильтрация марковского потока событий с переключениями / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Техника средств связи. Серия: Системы связи. — 1989. — Т. 7. — С. 46—54.
122. Горцев А. М. Оптимизация параметров адаптера при наблюдениях за МС-потоком / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Стохастические и детермини-
рованные модели сложных систем. — Новосибирск : Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1988. — С. 20—32.
123. Горцев А. М. Оптимизация параметров адаптера при оценивании состояний МС-потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Распределённые автоматизированные системы массового обслуживания. — Рига : Изд-во ЦНИИ АСУ ГА, 1988. — С. 296—297. — Тезисы докладов V Всесоюзной школы-семинара (Рига, октябрь 1988).
124. Горцев А. М. Оценивание длительности «мёртвого» времени и интен-сивностей синхронного дважды стохастического потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Радиотехника. — 2004. — № 10. — С. 8—16.
125. Горцев А. М. Оценивание параметров асинхронного потока с инициированием лишних событий методом моментов / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. — 2006. — № 18. — С. 267—273.
126. Горцев А. М. Оценивание параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. — 2002. — № 1 (I). — С. 18—23.
127. Горцев А. М. Оценивание параметров синхронного дважды стохастического потока событий методом моментов / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. — 2002. — № 1(1). — С. 24— 29.
128. Горцев А. М. Оценивание периода мёртвого времени и параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Измерительная техника. — 2003. — № 6. — С. 7—13.
129. Горцев А. М. Оценка параметров синхронного МС-потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и применение: тезисы докладов восьмой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (Брест, февраль 1992). — Минск : Издательство БГУ, 1992.
130. Горцев А. М. Оценка состояния МС-потока по наблюдениям за входящим потоком событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Оптимальное управление. Геометрия и анализ. — Кемерово, 1988. — С. 118. — Тезисы докладов Всесоюзной школы. Кемерово, 29 сентября - 9 октября 1988 г.
131. Горцев А. М. Полусинхронный дважды стохастический поток при продлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети. — Минск : РИВШ, 2007. — С. 68—78. — Материалы Междунар. науч. конф. «Математические методы повышения эффективности информационно-телекоммуникационных сетей» (Гродно, 29 янв. - 1 февр. 2007), Вып. 19.
132. Горцев А. М. Полусинхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мёртвом времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13, № 1. — С. 31—41.
133. Горцев А. М. Синхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения / под ред. Г. А. Медведев. — Минск : Изд-во БГУ, 2005. — С. 60—69. — Сборник научных статей Международной конференции, посвященной 70-летию профессора, д-ра физ.-мат. наук Г. А. Медведева (Минск, 21-25 февр. 2005).
134. Горцев А. М. Статистическое оценивание состояний дважды стохастического пуассоновского процесса / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов. — Москва : Изд-во МЭИ, 1988. — С. 124— 125. — Тезисы докладов III Всесоюзной конф. (Гродно, 27-29 сентября 1988), Ч. I.
135. Горцев А. М. Условное распределение вероятностей состояний МС-потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Совершенствование методов исследования потоков событий и систем массового обслуживания. — Томск : Изд-во Том. ун-та, 1989. — Тезисы докладов Республиканского семинара (Киев, май 1989).
136. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний MAP-потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, А. А. Соловьев // Автоматика и телемеханика. — 2012. — № 8. — С. 49— 63.
137. Горцев А. М. Оценивание состояний MC-потока событий при наличии ошибок измерений / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, Т. И. Шевченко // Известия вузов. Физика. — 1993. — Т. 36, № 12. — С. 67—85.
138. Горцев А. М. Оценивание состояний MC-потока событий при наличии ошибок измерений / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, Т. И. Шевченко // Известия вузов. Физика. — 1993. — Т. 36, № 12. — С. 67—85.
139. Горцев А. М. Оценивание длительности мёртвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий с инициированием лишнего события / А. М. Горцев, О. В. Ниссенбаум // Вестник Томского государственного университета. — 2004. — № 284. — С. 137—145.
140. Горцев А. М. Статистические эксперименты по оцениванию параметра распределения длительности случайного мертвого времени в альтернирующем асинхронном потоке событий / А. М. Горцев, А. В. Шманкеева // Материалы VIII Международной молодежной научной конференции "Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем". Т. 306. — Томск, 2021. — С. 89—95. — (Труды Томского государственного университета). — Серия физико-математическая.
141. Дудин А. Н. О задаче оптимального управления многоскоростной системой массового обслуживания / А. Н. Дудин // Автоматика и телемеханика. — 1980. — № 9. — С. 43—51.
142. Дудин А. Н. Расчет необходимого числа каналов в современных телекоммуникационных сетях / А. Н. Дудин, В. И. Клименок // Информатизация образования. — 2005. — № 4. — С. 56—68.
143. Дудин А. Н. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками / А. Н. Дудин, В. И. Клименок. — Минск : Изд-во БГУ, 2000. — 175 с.
144. Завгородняя М. Е. Исследование простейшего потока событий в условиях непродлевающегося случайного мертвого времени / М. Е. Завгородняя, А. А. Шитина // Труды Томского государственного университета. Серия физико-математическая. — Томск, 2017. — Т. 301. — С. 128—133.
145. Ивницкий В. А. Однолинейная система со случайной интенсивностью потока и скоростью обслуживания / В. А. Ивницкий // Литовский математический сборник. — 1996. — Т. 6, № 1. — С. 41—50.
146. Ивченко Г. И. Теория массового обслуживания / Г. И. Ивченко, В. А. Каштанов, И. Н. Коваленко. — Москва : Высшая школа, 1982. — С. 256.
147. Кендалл Д. Стохастические процессы, встречающиеся в теории очередей, и их анализ методом вложенных цепей Маркова / Д. Кендалл // Математика. — 1959. — Т. 3, № 6. — С. 97—111.
148. Кениг Д. Методы теории массового обслуживания / Д. Кениг, Д. Штойян. — Москва : Радио и связь, 1981. — 127 с.
149. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Л. Клейнрок. — Москва : Машиностроение, 1979. — 432 с.
150. Кофман А. Массовое обслуживание / А. Кофман, Р. Крюон. — Москва : Мир, 1965. — С. 302.
151. Леонова М. А. Вероятность ошибки при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока событий / М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2012. — № 2 (19). — С. 88—101.
152. Леонова М. А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока в условиях его неполной наблюдаемости / М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения / под ред. Г. А. Медведев. — Минск : РИВШ, 2010. — С. 201—206. — (Вып. 3). — материалы междунар. конф., посвящ. 75-летию проф., д-ра физ.-мат. наук Г. А. Медведева, Минск, 22-25 февр. 2010.
153. Леонова М. А. Оценка длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий / М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Известия вузов. Физика. — 2013. — Т. 56, № 9/2. — С. 220—222.
154. Лившиц Б. С. Теория телетрафика / Б. С. Лившиц, А. П. Пшеничников, А. Д. Харкевич. — Москва : Связь, 1979. — 224 с.
155. Лившиц К. И. Математическая модель деятельности некоммерческого фонда при дважды стохастическом потоке платежей / К. И. Лившиц, Л. Ю. Сухотина, И. Ю. Шифердекер // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2007. — № 1. — С. 36—43.
156. Малинковский Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика (часть 2. Математическая статистика) / Ю. В. Малинковский. — Гомель : УО «ГТУ им. Ф. Скорины», 2004. — 146 с.
157. Малинковский Ю. В. Характеризация стационарного распределения сетей с групповыми перемещениями в форме произведения смещенных геометрических распределений / Ю. В. Малинковский, Е. В. Коробейникова // Автоматика и телемеханика. — 2010. — № 12. — С. 43—56.
158. Маталыцкий М. А. Системы и сети массового обслуживания: анализ и применения / М. А. Маталыцкий, О. М. Тихоненко, Е. В. Колузаева. — Гродно : Изд-во ГрГУ, 2011. — 820 с.
159. Медведев Г. А. Анализ стохастических графов, описывающих поведение шаговых систем автоматического поиска / Г. А. Медведев // Автоматика и вычислительная техника. — 1968. — № 4. — С. 27—30.
160. Назаров А. А. Асимптотически оптимальное правило формирования очередей по косвенным наблюдениям / А. А. Назаров // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1978. — № 6. — С. 111—117.
161. Назаров А. А. Асимптотический анализ многолинейных систем массового обслуживания с повторными вызовами / А. А. Назаров // Автоматика и вычислительная техника. — 1990. — № 3. — С. 65—71.
162. Назаров А. А. Адаптация в управляемых системах массового обслуживания / А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов // Автоматика и телемеханика. — 1976. — № 7. — С. 76—79.
163. Назаров А. А. Теория вероятностей и случайных процессов / А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов. — Томск : Изд-во НТЛ, 2006. — 204 с.
164. Назаров А. А. Применение общего подхода к анализу однолинейной марковской модели сети связи с асинхронным дважды стохастическим входящим потоком / А. А. Назаров, С. А. Цой // Научное творчество молодежи. — Томск, 2005. — С. 45—47. — Материалы IX Всероссийской конференции (Анжеро-Судженск, 15-16 апреля 2005 г.)
165. Нежельская Л. А. Алгоритм оценивания состояния полусинхронного потока событий с учётом мертвого времени / Л. А. Нежельская // Массовое обслуживание. Потоки, системы, сети. — Минск : Изд. центр БГУ, 1998. — С. 18—21. — Материалы четырнадцатой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (BWWQT-98) (Минск, 27-29 января 1998).
166. Нежельская Л. А. Нелинейная оптимальная фильтрация дважды стохастического потока с инициативными событиями / Л. А. Нежельская // Микросистема-91: тезисы докладов Всесоюз. науч.-техн. конф. — Суздаль, 1991. — С. 26—28.
167. Нежельская Л. А. Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюдаемости / Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. — 2000. — № 269. — С. 95—98.
168. Нежельская Л. А. Рекуррентные формулы для апостериорных вероятностей при оценке состояний синхронного МС-потока событий / Л. А. Нежельская // Распределенные микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сети: материалы Всесоюз. науч.-техн. конф. — Томск, 1991. — С. 181—182.
169. Нежельская Л. А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного МАР-потока событий и условия рекуррентности
потока / Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2015. — № 1. — С. 57—67.
170. Нежельская Л. А. Численная реализация алгоритма оценивания состояний МС-потока / Л. А. Нежельская // Математические методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ. — Минск : Изд-во БГУ, 1990. — С. 93—94. — Тезисы докладов шестой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (Витебск, январь-февраль 1990).
171. Нежельская Л. А. Численный алгоритм оценивания состояний МС-потока / Л. А. Нежельская // Методы исследования информационно-вычислительных систем. — Минск : Изд-во БГУ, 1989. — С. 90—91. — Тезисы докладов пятой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (Гродно, январь 1989).
172. Нежельская Л. А. Численное исследование МП-оценок параметра равномерного распределения непродлевающегося мёртвого времени в рекуррентном альтернирующем полусинхронном потоке событий / Л. А. Нежельская, А. В. Веткина // Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем: Материалы X Международной молодежной научной конференции, Томск, 26-29 мая 2023 года. — Томск : Томский государственный университет, 2023. — С. 10—19.
173. Нежельская Л. А. Оптимальная оценка состояний синхронного потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени / Л. А. Нежельская, Н. С. Крюкова // Известия вузов. Физика. — 2015. — Т. 58, № 11/2. — С. 158— 163.
174. Нежельская Л. А. Приближённое оценивание параметра распределения случайного мёртвого времени в рекуррентном обобщённом асинхронном потоке методом максимального правдоподобия / Л. А. Нежельская, А. А. Першина // Робастная статистика и финансовая математика. — Томск : Издательство Томского университета, 2021. — С. 62—69.
175. Нежельская Л. А. Оценка состояний и параметров дважды стохастических потоков событий: дисс. ... д-ра физ.-мат. наук: 05.13.01. — Томск, 2016. — 341 с.
176. Нежельская Л. А. Оценка длительности мертвого времени в рекуррентном обобщенном полусинхронном потоке событий с продлевающимся мертвым временем в особом случае / Л. А. Нежельская, И. Д. Степаненко // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2024. — № 66. — С. 55—68.
177. Першина А. А. Оценивание параметра распределения длительности непродлевающегося случайного мёртвого времени в обобщённом асинхронном потоке событий: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.01. — Томск, 2022. — 156 с.
178. Рыков В. В. Управляемые системы массового обслуживания / В. В. Рыков // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». — 1975. — Т. 12. — С. 43—153.
179. Рыков В. В. Об оптимальных динамических приоритетах в СМО / В. В. Рыков, Э. Е. Лемберг // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1967. — № 1. — С. 25—34.
180. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / Т. Л. Саати ; под ред. И. Н. Коваленко. — Москва : Советское радио, 1971. — 520 с. — Перевод с английского.
181. Самохин А. Б. Метод простой итерации для решения линейных операторных уравнений / А. Б. Самохин // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1988. — Т. 28, № 10. — С. 1578—1583.
182. Сидорова Е. Ф. Оценивание состояний, параметров распределения и длительности мёртвого времени в обобщённом синхронном потоке событий второго порядка: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.01. — Томск, 2020. — 149 с.
183. Соловьев А. А. Оценивание состояний и длительности мёртвого времени в MAP-потоке событий: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.01. — Томск, 2017. — 185 с.
184. Терпугов А. Ф. Дважды стохастический поток событий с независимыми значениями интенсивности / А. Ф. Терпугов, Н. Е. Царабаева // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2001. — Т. 44, № 1. — С. 3—7.
185. Терпугов А. Ф. Программа вычисления параметров систем массового обслуживания по периоду занятости / А. Ф. Терпугов, А. С. Шкуркин // Вестник Томского государственного университета. — 2003. — № 280. — С. 324— 325.
186. Терпугов А. Ф. Математическая модель деятельности склада / А. Ф. Терпугов, Н. П. Щирова // Вестник Томского государственного университета. — 2003. — № 280.
187. Тумашкина Д. Оценка состояний, длительности мёртвого времени и параметров распределения в полусинхронном потоке событий второго порядка: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.01. — Томск, 2021.
188. Фархадов М. П. Двухфазная модель с неограниченными очередями для расчета характеристик и оптимизации речевых порталов самообслуживания / М. П. Фархадов, Н. В. Петухова, Д. В. Ефросинин, О. В. Семенова // Проблемы управления. — 2010. — № 6. — С. 53—57.
189. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2 / В. Феллер. — М. : Мир, 1967. — 752 с.
190. Хинчин А. Я. Математическая теория стационарной очереди / А. Я. Хинчин // Математический сборник. — 1932. — Т. 39, № 4. — С. 73—84.
191. Хинчин А. Я. Математические методы теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин // Труды Математического института АН СССР. — 1955. — Т. 49. — С. 3—122.
192. Хинчин А. Я. О пуассоновских потоках случайных событий / А. Я. Хинчин // Теория вероятностей и её применения. — 1963. — Т. 8, № 3. — С. 320— 327.
193. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. — Москва : Физматгиз, 1963. — 236 с.
194. Царенков Г. В. ВМАР-поток как модель трафика реальной сети / Г. В. Царенков // Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей: материалы Междунар. науч. конф. (Минск, 22-24 февр. 2005). — Минск : Изд-во БГУ, 2005. — С. 209—214.
195. Цициашвили Г. Ш. Оценка распределений в сетях массового обслуживания / Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова // Проблемы передачи информации. — 2009. — Т. 45, № 4. — С. 115—120.
196. Шитина А. А. Статистические эксперименты на имитационной модели пуассоновского потока событий при продлевающемся случайном мертвом времени / А. А. Шитина // Труды Томского государственного университета. Серия физико-математическая. — Томск, 2018. — Т. 302. — С. 133—140.
197. Шитина А. А. Оценивание длительности мертвого времени в простейшем потоке событий / А. А. Шитина, М. Е. Завгородняя // Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики»: сборник тезисов докладов. — Томск : Издательство Томского университета, 2017.
198. Шуленин В. П. Математическая статистика. Ч. 1. Параметрическая статистика / В. П. Шуленин. — Томск : Изд-во НТЛ, 2012. — 539 с.
Приложение А (обязательное) Блок-схема имитационной модели наблюдаемого потока
Представленная на рисунках А.1 и А.2 блок-схема описывает алгоритм формирования полусинхронного дважды стохастического потока событий с непродлевающимся случайным мертвым временем. В блок-схеме используются следующие обозначения:
х — значение равномерно распределенной на [0,1] случайной величины; р — вероятность перехода из первого состояния во второе; т — длительность интервала времени между двумя соседними событиями; Тт — время моделирования;
г — счетчик событий, наступивших в первом состоянии; ] — счетчик событий, наступивших во втором состоянии; к — счетчик наблюдаемых событий; Т — текущее значение длительности мертвого времени;
— момент наступления ¿-го события, зафиксированного в первом состоянии;
^•2) — момент наступления ]-го события, зафиксированного во втором состоянии;
1) — текущее время для первого состояния;
2) — текущее время для второго состояния;
tk — момент наступления к-го наблюдаемого события;
— момент наступления ненаблюдаемого события в первом состоянии;
— момент наступления ненаблюдаемого события во втором состоянии; £^ — длительность времени, на протяжении которого события наступают
во втором состоянии;
(2)
та2, 1\2 — вспомогательные величины.
Рисунок А.1 — Блок-схема имитационной модели полусинхронного потока
со случайным мертвым временем (часть 1)
Рисунок А.2
— Блок-схема имитационной модели полусинхронного потока со случайным мертвым временем (часть 2)
Приложение Б (обязательное) Блок-схема алгоритма построения ММ-оценки
Приведенная на рисунке Б.1 блок-схема описывает алгоритм нахождения решения уравнения моментов методом простой итерации. В блок-схеме используются следующие обозначения:
т1, т2,..., тт — значения длительностей интервалов между соседними событиями наблюдаемого потока;
Т* — параметр равномерного распределения длительности мертвого времени;
/(х) — функция, определяющая математическое ожидание длительности интервала между соседними событиями;
£, АТ* — параметры точности метода простой итерации;
С — статистическое математическое ожидание, получаемое имитационным моделированием потока;
к — счетчик итераций;
Т* — значение параметра Т* на к-ой итерации;
Т* — значение искомой оценки;
а1,а2 — вспомогательные величины.
Рисунок Б.1 — Блок-схема алгоритма оценивания параметра Т*
Приложение В (обязательное) Доказательство теоремы 2.3
Доказательство. Для того чтобы доказать, что математическое ожидание М(т | Т*) является возрастающей функцией Т*, Т* > 0, необходимо установить:
1. М'(т | Т*) > 0, Т* > 0;
2. lim М'(т | Т*) > 0.
Получим аналитическое выражение для производной математического ожидания, используя формулу (2.21):
М'(т | Т*) Л т* + £ + ^ - £ v 1 ' 12 Ä1 z Т *
pT* f е(л1Р+а2)т
Ai у те" AlTy fi(x)dxdT-
-¿у те"*ту f2(x)dxdT + e-AlT* i Т* + a^W fi(x)dx-
r e(MP+«2)T *
-e-zT * + -J J f2(x)dx
1 Ö3
2 T*2
e(Äip+«2)T* ^ e(Äip+«2)T*
л7~1* /
1
AiT*e-AlT J fi(x)dx - zT*e-zT J f2(x)dx-
(Äip+«2)T* (Aip+«2)r*
-Aie-AlT* (V* + л!) ^ fi(x)dx + e-AlT'* J fi(x)dx+
+e-AlT* (V* + A"^ /i(e(A^+a2)T*)(л^ + 02)e(Al^2)T* +
/ 1 \ С e(Älp+a2)T* л e(AlP+«2)^*
+ze-zT* It* + 1JJ f2(x)dx - ^(x)dx-
-e-T* ^* + ^ ;2(e(AlP+a2)T*)(Aip + 02)e(Alf+a2)T pT * i> e(ÄlP+a2)T pT * p e(ÄlP+a2)T
Ai l те-AlT / f\(x)dxdT -z / те-ZT /2(x)dxdT+
Jo Ji Jo Ji
+e-AlT* IT * + л" W fi(x)dx - e-zT* i T* + - W ^(x)dx
rp *_
= 1 - ^(Л1Р + «2)е(Л1Р+а2)Т*
2 Т
-с~хТ* (т* + 1] Ме
(т* + 1) Л(е(Л^+а2)т*)
)/2(е(Л-+а2)Т*)] - ^М(т | Т*) + ^ (Л^ + +2.
Имеем
е(Л1Р+а2)Т*-е((1-р)Л1-«2)Г*
1
/2 О
3(Л^+а2)Т *\ =
(Л^+а2)Т *\ =
(1 - р)Л2 - ге(Л1^+а2)т* (1 - р)Л2 - ге(Л1^+а2)т*'
е-(Л1Р+а2)Т* • е-(Л1Р-Л2)Т*
(1 - р)Л2 -г е^Р+^т * = (1 - Р)Л2 -г е^Р+^т *'
Тогда
М'(т | Т*) = ^(-М(т | Т*) + Т* - аз(Л1Р + «2)е(Л^+а2)т* х 1 * [
р((1-р)Л1-а2)Т* / 1 \
■
.-Л1Г* °_ I Т* + л | _
(1 -р)Л2 -ге^Р+^т* ^ Л1 -* т * е-^2^ * / * + 1 \ 1 + о: + «2 1 =
V г)\ Л1 г )
(1 -р)Л2 -ге(Л^+аОт* ^
= ^{-М(т | Т*)+Т*-
/л ч 1 / 1 1\ а1 а21
-аз(Л1Р + а2) • (1 -р)Л2 -ге(л„+а2)т• ) + Л1 + 7/ =
=и~м (т | т п+т •+^+^+^^ •.....^+„ .}.
Т*\ у 1 у Л1 г Л1г (1 -р)Л2 -ге^+^т
Итак,
М'(т | Т*) = ^(-М(т | Т*)+Т* + ^ + ^+ V I У т* у VI У Л1 г
аз(Л1 - г) Лгр + а
+
Л^ (1 -р)Л2 -ге(Л1Р+а2)т' Перейдем к пределу при Т* ^ 0:
.
(В.1)
11ш М'(т | Т*) = 11ш ^(-М(т | Т*)+Т* + ^ + ^+ т*^о у 1 у т*^о Т* [ Л1 г
аз(Л1 - г) Лгр + а
Л1г (1 -р)Л2 -ге(Л1Р+а2)т*]
1 /- 11шМ(т | Т *) + £ + ^ + ^ - г) . ^ + а2 1. ИшТ *\ т *^о v | ; Л1 г Л1г (1 - р)Л2 -г\
т*^о
(В.2)
-Л/Г *
Рассмотрим ^Нш М(т | Т*). Учитывая формулу (2.21), имеем
Иш М(т | Т*) = ( 11ш — + — + —-т*^о [т*^о 2 А1 х
Оз Т *
/•т*
Ам те
ио «У1
Ахт
е(Л1Р+«2)т „т* „ е(Л1Р+«2)т
¡1(х)й,хс1т — г / те—^ / /2(х)(1х(1т+
(Л1р+*2)Т *
(х)(1х —
+е—АхТ* I Т* + —
—'т* (Т* +;) I
11
е(Л1р+«2)Т *
а1 а2
1
т*
¡2(х)(1 х
г е(Л1Р+«2)т
= ^—I---а3А1 Иш — те
А1 т
А1
т*^о Т* т*
¡]_(х)(1 х (1т+
1 т
+а3г Иш — те—^
(Л1р+«2)т
т* о Т*
/2(х) (I х (1т—
о
= (Л1Р+«2)Г *
—аз Иш 1 е—А1т* (V* + Л I т*шо Т * V А^Л
+аз И ш ^е^т* Т* + 1) 3 т*^оТ* V г/ Л
(х)(1х+
¡2(х)(1 х.
(В.3)
Найдем каждый из пределов в формуле (В.3), используя правило Лопиталя:
1)
1 т* (
11ш — те—А1т т*^о Т* ./о А
е(Л1р+«2)Т *
= 11ш Т*е—А1т* / т* о
„(Л1р+«2)т
^(х)йх (1т =
^(х)йх = 0;
(В.4)
2)
1 «т* г- е(Л1Р+а2)т
Иш — те—
т*^о Т* Л Л
е(Л1р+«2)Т *
= 11ш Т*е—гт* / т* о
Иш — е—А1т * т*^о Т*
= (Л1р+«2)Т *
¡2(х)(1х с1т = ¡2(х)(1х = 0;
(Т * + Аг )
(В.5)
Ь(х)йх[Т* + — =
= Иш
т* о
,е(Л1р+«2)Т *
—А1
А1 т*
(Т * + Й
¡\(х)(1х1т * + — +
о
+e-AlT* (т* + 1) *)(Лхр + а2)е(Л^+а2)т* +
(Л1Р+«2 )Т *
+е-лт* I fi(x)dx
1
(Л1р+«2)Т *
= -Л1 Jim е-Л1Т* I fi(x)dx(r* + ^ +
т *^о ,/i V Л
1
Л1
+ (Л1Р + «з) Иш, е-Л1Т* ^Т* + Л(е(л1^+а2)т*)е(Л^+а2)т* +
,е(Л1р+«2)Т* i
+ lim е 1Т h(x)dx _ 0 + —Л(1)(Л1р + ^2) + 0.
т*^° Л Л1
Используя обозначение функции ^(x) в (2.4), находим
lim -е-Л1т* U (x)dx Т* + _ - • ^ + а (В.6)
2iim° т* л /1(x)dx^ + Л^ Л1 (1 - р)Л2 - ^ ( )
т*^оТ* J1 J1V у V W Л1 (1 - р)Л2 - z'
4) Аналогично
1 е(л1Р+«2)т * . ^ 1
Ит f2(x)dx[T* + -J _ 1 /2(1)(Л1Р + а2 ) =
_ 1 Л1Р + 0-2 Z (1 - р)Л2 - Z'
Подставляя результаты (В.4)-(В.7) в (В.3), получаем Т A^IW Ö1 , 02 1 Л1Р + а2 1 Л1Р + а2
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.