Оценка постсейсмической активности на апатит-нефелиновых месторождениях Хибинского массива тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Моторин Александр Юрьевич

• Моторин Александр Юрьевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Моторин Александр Юрьевич

Введение

Глава 1. Современное состояние представлений об

афтершоковых процессах

1.1 Введение

1.2 Моделирование и прогноз афтершоковой активности

1.2.1 Модели афтершоковой активности

1.2.2 Закон Омори

1.2.3 Экспоненциальные модели

1.2.4 Модель афтершоковых последовательностей эпидемического типа (ETAS)

1.2.5 Подход Ризенберга и Джонс

1.3 Продуктивность землетрясений

1.3.1 Продуктивность и модель ETAS

1.3.2 Продуктивность и закон Бота

1.3.3 Продуктивность и модель ОФКЖ

1.4 Длительность опасного периода

1.5 Тестирование прогноза

1.6 Выводы по Главе

Глава 2. Прогнозирование области афтершоковой активности

техногенной сейсмичности

2.1 Введение

2.2 Объект и методы исследования

2.2.1 Геологическая характеристика объекта

2.2.2 Сейсмичность апатит-нефелиновых месторождений

2.2.3 Методы

2.3 Пространственное распределение инициированных событий

2.4 Прогноз области афтершоковой активности по данным об

основном толчке

2.4.1 Тестирование и применение модели на практике

2.5 Прогноз области афтершоковой активности по данным о взрыве . 65 2.5.1 Тестирование и применение модели на практике

Стр.

2.6 Прогноз области афтершоковой активности по данным о первых афтершоках

2.6.1 Прогноз эппцентральной области по первым афтершокам

2.6.2 Анализ диаграмм ошибок для эпицентральных областей

2.6.3 Прогноз области по глубине по первым афтершокам

2.6.4 Анализ диаграмм ошибок для областей по глубине

2.6.5 Модель прогнозной области по данным о первых афтершоках

2.7 Выводы по Главе

Глава 3. Оценка магнитуды сильнейшего афтершока и

длительности опасного периода

3.1 Введение

3.2 Оценка параметров по совокупности серий

3.3 Воздействие обводненности среды на постсейсмическую активность Хибинского массива

3.3.1 Исходные данные о водопритоках

3.3.2 Влияние обводненности на параметры закона Гутенберга-Рихтера

3.3.3 Влияние обводненности на параметры закона Омори

3.3.4 Влияние обводненности на продуктивность

3.4 Закон Бота для техногенной сейсмичности

3.5 Оценка магнитуды М\ по информации о первых афтершоках

3.6 Оценка длительности опасного периода согласно усредненной модели

3.7 Оценка длительности опасного периода по информации о

первых афтершоках

3.8 Выводы по Главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Информационная система оценки опасности

повторных толчков

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка постсейсмической активности на апатит-нефелиновых месторождениях Хибинского массива»

Введение

Актуальность исследования. Диссертация посвящена исследованию афтершоковых процессов техногенных землетрясений в условиях добычи полезных ископаемых в тектонически нагруженных массивах горных пород (на примере природно-техногенной сейсмичности апатит-нефелиновых месторождений Хибинского массива), являющихся откликом геофизической среды на скачок напряжений, вызванный основным толчком. Рассматриваются вопросы влияния обводненности породного массива на статистические закономерности техногенной сейсмичности.

Увеличение глубины отработки месторождений влечет за собой усложнение инженерно-геологических условий, например, увеличение тектонических напряжений с глубиной, повышение температуры и давления воды. В таких условиях при ведении горных работ возникает техногенная сейсмичность. При этом под воздействием горного давления в шахтном поле действующих рудников проявляются динамические формы горного давления в виде шелушения, стреляния горных пород, динамического заколообразования, микроударов, горных ударов и техногенных землетрясений.

Как и в случае тектонической сейсмичности, техногенные землетрясения могут инициировать повторные толчки (афтершоки). При этом афтершоки несут самостоятельную опасность, поскольку происходят в области пространства, ослабленной воздействием основного толчка (землетрясения их инициирующего). После такого землетрясения необходимо быстро принимать решение о приостановке работ, выводе из опасной зоны людей и техники. При этом необходимо принимать во внимание как безопасность ведения горных работ, так и экономическую сторону вопроса. Для этого на горнодобывающих мероприятиях разрабатываются разного рода протоколы повторного входа — методические указания, направленные на минимизацию ущерба от сейсмичности. Однако такие рекомендации часто носят эмпирический характер и не являются достаточно проработанными. В этой связи исследования, направленные на изучение закономерностей пространства-времени-магнитуды постсейсмических процессов в районах добычи полезных ископаемых, имеют выраженную практическую направленность.

Недавнее открытие закона дельта-продуктивности тектонических землетрясений — способности сейсмическое событие инициировать повторные толчки и строгое теоретическое обоснование во временной области закона Бота — эмпирического закона, объясняющего среднюю разницу между магнитудами основного толчка и сильнейшего афтершока для тектонических землетрясений поднимают актуальность такого исследования. Эти закономерности требуют подтверждения на меньшем масштабном уровне, заполняющим пробел между лабораторными экспериментами и тектоникой, что укладывается в самоподобную природу сейсмического процесса. Кроме этого, данные закономерности могут быть применены для прогноза постсейсмической активности и повышения безопасности горных работ в ухудшающихся условиях.

Целью работы является разработка моделей оценки постсейсмической активности в условиях природно-техногенной сейсмичности на примере апатит-нефелиновых месторождений Хибинского массива.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработка модели области, в которой ожидаются афтершоки по данным об основном толчке.

2. Выявление связи области повторных толчков с пространственным распределением первых афтершоков.

3. Разработка методики прогноза области афтершоковой активности в условиях природно-техногенной сейсмичности Хибин.

4. Подтверждение распределения магнитуд сильнейших афтершоков и закономерностей их поведения в зависимости от времени в условиях природно-техногенной сейсмичности Хибин.

5. Разработка методики оценки магнитуды сильнейшего афтершока и длительности опасного периода постсейсмической активности.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в том, что впервые:

1. по данным природно-техногенной локальной сейсмичности Хибинского подтверждено степенное спадание афтершоков с расстоянием от основного толчка.

2. по данным природно-техногенной локальной сейсмичности Хибинского массива показано выполнение динамического закона Бота, описываю-

щего затухание разности магнитуд основного толчка и сильнейшего афтершока по времени.

3. установлено влияние обводненности среды на продуктивность природ I ю-тех ноге! 1 ной сейсмичности Хибин.

4. разработана и программно реализована методика оценки ми титулы сильнейшего афтершока и длительности опасного периода постсейсмической активности.

Практическая значимость заключается в разработке моделей и методик для оценки афтершоковой активности, направленных на повышение безопасности и экономической эффективности горных работ, сопряженных с высоким сейсмическим риском. Теоретическая значимость заключается в том, что полученные результаты свидетельствуют об универсальности статистических законов сейсмологии независимо от масштабного уровня и сейсмоегенеза.

Методология и методы исследования. Работа выполнялась общепринятыми в статистической сейсмологии методами исследования. Оценка параметров распределения магнтуд Гутенберга-Рихтера выполнялась методами максимального правдоподобия. Оценка параметров закона Омори-Утсу выполнялась байесовским методом. Проверка статистических гипотез производилась тестом Колмогорова-Смирнова. Исходными данными выступали данные о сейсмическом мониторинге на подземных рудниках КФ АО «Апатит» за длительный период. Для разделения каталога на фоновую и афтершоко-вую сейсмичность применялся метод ближайшего соседа. Оценка параметров полученных статистических распределений выполнялась общепринятыми статистическими методами. Тестирование полученных моделей выполнялось с помощью диаграмм ошибок. Диаграммы ошибок также были использованы для формирования прогнозных стратегий.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В условиях природно-техногенной сейсмичности Хибин убывание количества афтершоков с увеличением расстояния от основного толчка подчиняется степенному распределению.

2. Модель области афтершоков с учетом длины трещины основного толчка и ориентации разрыва; методика определения параметров модели по данным за первые часы после основного толчка.

3. Продуктивность природно-техногенной сейсмичности месторождений Хибинского массива возрастает с увеличением обводненности среды.

4. Закон распределения разности магнитуд основного толчка и сильнейшего афтершока в зависимости от времени выполняется в условиях природно-техногенпой сейсмичности на месторождения Хибин; адаптивная модель оценки ми титулы сильнейшего афтершока в условиях природно-техногенной сейсмичности Хибин.

Достоверность полученных результатов и методики обеспечивается использованием данных мониторинга сейсмичности на месторождениях Хибин за двадцатилетний период, использованием общепринятых подходов и верификацией полученных моделей с помощью статистических критериев и методов, принятых в сейсмологии.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

— XV Международная сейсмологическая школа «Современные методы обработки и интерпретации сейсмологических данных», г. Новосибирск, Россия, 6-10 сентября 2021 г.

— XIV Школ а-конференция с международным участием «Проблемы Геокосмоса — 2022», г. Петергоф, Россия, 3-7 октября 2022 г.

— XVI Международная сейсмологическая школа «Современные методы обработки и интерпретации сейсмологических данных», г. Минск, Беларусь, 12-16 сентября 2022 г.

— V Всероссийская научно-техническая конференция с участием иностранных специалистов «Цифровые технологии в горном деле», г. Апатиты, Россия, 13-16 июня 2023 г.

— XVII Международная сейсмологическая школа «Современные методы обработки и интерпретации сейсмологических данных», г. Ташкент, Узбекистан, 11-15 сентября 2023 г. (устный доклад).

— XV Школа-конференция с международным участием «Проблемы Геокосмоса — 2024», г. Петергоф, Россия, 22-26 апреля 2024 г. (устный доклад).

— VI Всероссийская научно-техническая конференция с участием иностранных специалистов «Цифровые технологии в горном деле», г. Апатиты, Россия, 02-06 июня 2025 г.

Личный вклад. Автор выполнял ключевую роль на всех этапах диссертационного исследования, начиная от постановки задачи и сбора данных до реализации работы. Непосредственно работал над накоплением базы сеи-

смического мониторинга в группе геофизического мониторинга Кировского филиала АО «Апатит» на протяжении 9 лет, принимал участие в формировании базы данных водопритоков. Подходы и методология исследования теоретических основ оценки активности сильных афтершоков землетрясений были адаптированы автором под научным руководством д.ф.-м.н. C.B. Баранова. Самостоятельно получил оценки распределения расстояний от афтершоков до основного толчка. Разработал методику оценки области повторных толчков. Оценил статистические параметры афтершоковой сейсмической активности и влияние обводненности массива горных пород на них. Провел все расчеты для оценки разности магнитуд сильнейшего афтершока и основного толчка, разработал методику оценки магнитуды сильнейшего афтершока и длительности опасного периода. Разработал программу, в основу которой легли разработанные в результате исследования модели. Принимал активное участие в качестве исполнителя при выполнении проекта РНФ № 22-27-20125 «Воздействие обводненности среды на постсейсмическую активность Хибинского массива».

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 17 печатных изданиях, 8 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 1 в периодических научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus, 5 в тезисах докладов. Зарегистрированы 3 программы для ЭВМ.

Наиболее значимые публикации автора по теме диссертации

Баранов, С. В. Пространственное распределение повторных толчков в условиях техногенной сейсмичности / С. В. Баранов, А. Ю. Моторин, П. Н. Шебалин // Физика Земли. 2021. № 4. URL: https : //doi . org/10.31857/ S0002333721040025. Влияние горных работ на сейсмоактивность массива пород подземных рудников Хибин / М. М. Каган [и др.] // Физика Земли. 2023. 31 мая. № 3. С. 168 178. URL: https://doi.org/10.31857/S0002333723030055. Воздействие обводненности среды на продуктивность природно-техногенной сейсмичности (на примере Хибинского массива) / А. Ю. Моторин [и др.] // Физика Земли. 2024. №2. С. 14 25. URL: https ://doi . org/10 . 31857/S0002333724020025.

Моторин, А. Ю. Оценка области повторных толчков по первым афтершокам на месторождениях Хибин / А. Ю. Моторин, С. В. Баранов // Физика Земли. 2024. №6. С. 164 177. URL: https ://doi . org/10 . 31857/ S0002333724060n5.

Influence of rock watering on post-seismic activity: a study on the Khibiny Massif / S. V. Baranov [et al.] // Russian Journal of Earth Sciences. 2023. Vol. 23, issue 6. P. 1 16. URL: https://doi.org/10.2205/2023es000880. Motorin, A. Y. Spatial distribution of blast-triggered seismic events: a case-study of the Khibiny Massif / A. Y. Motorin, S. V. Baranov, P. N. Shebalin // Eurasian Mining. 2023. T. 2. C. 31 35. URL: https ://doi . org/10 .17580/ em. 2023.02.07.

Motorin, A. Distribution of strongest aftershock magnitudes in mining-induced seis-micity / A. Motorin, S. Baranov // Frontiers in Earth Science. 2022. May 1. Vol.10. P. 902812. URL: https://doi . org/10.3389/feart. 2022.902812.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 1 приложения. Полный объем диссертации составляет 137 страниц, включая 46 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 183 наименования.

Глава 1. Современное состояние представлений об афтершоковых

процессах

1.1 Введение

В настоящей главе представлен обзор основных моделей афтершоковых процессов и передовых методов, используемых для прогнозирования постсейсмической активности. Рассматриваются как физические механизмы генерации афтершоков и модели афтершоков, так и модели афтершоковых процессов, зависящих от времени. В частности, приводится обоснование афтер-шокового процесса с применением суперпозиции законов Гутенберга-Рихтера и Омори-Утсу. Показывается, что ключевую роль в оценке постсейсмической активности играет продуктивность землетрясений, которая характеризует способность землетрясений производить последующие толчки. Обсуждается недавно установленный экспоненциальный закон продуктивности землетрясений и показывается, что экспоненциальная форма неизменна при вариациях магнитуды и глубины очага. Будучи несогласованным с популярной моделью последовательности афтершоков эпидемического типа (ETAS), закон продуктивности, тем не менее, позволяет скорректировать эту модель. Изучаются варианты теоретического обоснования закона Бота, который определяет среднюю разницу между ми гни гуди ми основного толчка и сильнейшего афтершока. Кроме того, рассматривается модификация закона Бота, зависящая от времени. В главе представляется подробный обзор современных подходов и методов для оценки магнитуды крупнейшего афтершока. Кроме того, рассматривается проблема оценки продолжительности опасного периода — серии афтершоков с магнитудами, равными или выше заданной величины.

1.2 Моделирование и прогноз афтершоковой активности

Повторные толчки, следующие за сильным землетрясением, являются частым явлением, а землетрясение, которое их инициировало, называют основным

и

(главным) толчком. Хотя основная часть энергии обычно выделяется при основном толчке, афтершоки могут быть так же разрушительными, как и сам основной толчок. Например, разрушительное турецкое землетрясение 6 февраля 2023 г. имело магнитуду 7.8, а его сильнейший афтершок — 7.5. Разрушения, вызванные основным толчком, могут быть усилены разрушениями сильных аф-тершоков. Иногда бывает так, что эпицентр сильного афтершока находится ближе к населенным пунктам, поэтому его воздействие может быть более сильным, даже если его магнитуда меньше. При добыче полезных ископаемых также могут возникать техногенные землетрясения. Например, крупнейшее техногенное землетрясение Арктике, произошедшее 18 мая 2020 г. в шахте К и руна, по различным оценкам имело магнитуду от 4.1 до 4.9. Опасность таких землетрясений и их афтершоков вызвана непосредственной близостью к горным работам.

1.2.1 Модели афтершоковой активности

Афтершоки возникают в результате перераспределения поля исходных напряжений, вызванных подвижкой по разлому основного толчка. Первые теории о происхождении афтершоков выдвинуты в работе [Benioff, 1951]. Афтершоки объяснялись последовательным уменьшением статического трения. Эта теория развивалась другими авторами [J. Н. Dieterich, 2007; J. Dieterich, 1994; J. Н. Dieterich, 1992; Heimisson, Segall, 2018; С. H. Scholz, 1998], в первую очередь, Дитрихом. Дитрих вывел аналитические приближенные формулы, описывающие изменение уровня сейсмичности после основного толчка. Эта теория основана на теории нелинейного сухого трения, которое зависит от скорости подвижки и состояния материала на контакте разлома (модель скорости и состояния). Успех этой теории заключался в том, что она смогла объяснить как именно происходит затухание по закону Омори (см. далее). Согласно закону трения Дитриха, основной толчок вызывает скачок напряжений, что приводит к увеличению скорости разрыва на разломе и уменьшению времени до разрушения.

Хорошим примером модели скорости и состояния является увеличение (более чем в два раза) уровня афтершоковой активности во время морских приливов у берегов Камчатки и Новой Зеландии [А. А. Baranov, S. V. Baranov,

P. N. Shebalin, 2019; P. N. Shebalin, A. A. Baranov, 2020]. Этот эффект свидетельствует о том, что океанические приливы как фактор, влияющий на уровень сейсмичности, основан двух основных механизмах, а именно: увеличение поро-вого давления во время половодья или уменьшение нормального напряжения во время половодья, что приводит к снижению эффективного трения на разломах.

В настоящее время существует несколько физических моделей афтер-шоковых процессов и механизмов генерации афтершоков. Наиболее полную классификацию, сопровождающуюся описанием и исчерпывающим обзором литературы, можно найти в работах [Смирнов, Пономарёв, 2020; Hainzl, D. Steacy, S. Marsan, 2010; Lindman, 2009]. В последние тридцать лет в научной литературе сформировалось представление о том, что афтершоки зависят от перераспределения напряжений, вызванных основным толчком. Шольц охарактеризовал афтершоковые процессы в своей монографии [С. Н. Scholz, 2019] с точки зрения разрушения горных пород. Костров и Дас [Kostrov, Das, 1982] предложили связь между изменениями статических напряжений и пространственным распределением афтершоков на основе анализа данных нескольких землетрясений [Das, С. Scholz, 1981]. Штейн и др. [Stein, King, Lin, 1992] на примере небольших событий около города Ландерс в Калифорнии продемонстрировали, что эти события увеличили напряжение в эпицентре и вдоль разрыва будущего землетрясения с M = 7.3, произошедшего в 1992 г. Показательно, что большинство афтершоков Ландерсовского землетрясения Ml > 1 (рисунок 1.1) произошло [King, Stein, Lin, 1994] там, где напряжение увеличилось (на 0.1 бар и более), и только немногие отмечались в областях понижения напряжений. Количественное соответствие между увеличением статического напряжения и локацией афтершоков было предметом последующих многочисленных исследований [Hainzl, D. Steacy, S. Marsan, 2010; Hardebeck, Okada, 2018; King, 2007; Lasocki, Karakostas, Papadimitriou, 2009; S. Steacy, Gomberg, Cocco, 2005]. Модели переноса напряжений основаны на простом применении кулоновского критерия:

В последние три десятилетия стало принятым мнение, что время и местоположение афтершоков в значительной степени зависят от изменений напряжений, вызванных разломом основного землетрясения.

ACFF = Дт + ^ + (Дап + Ар) « Дт + ц/Дап (1.1)

где Ат — напряжение сдвига в направлении скольжения, Аип — изменение нормального напряжения (положительное при разжимании или растяжении), — коэффициент трения, А^ — изменение порового давления, ц/ = |(1 — В) обычно называется эффективным коэффициентом трения, а 0 ^ В ^ 1 — параметром Скемптона (коэффициент норового давления) [Соссо, Шее, 2002; Вее1ег (и др.), 2000].

Рисунок 1.1 — Изменения кулоновекого иаиряжеиия иа глубине 6.25 км, вызванные землетрясениями Ландере, Биг Беар и Джошуа Три |King, Stein, Lin, 1994|

Хорошим примером кулоновекого критерия является наведенная сейсмичность в зонах нефтедобычи в г. Альберт (Канада), где кластеризация землетрясений тесно связана с повышением норового давления в результате близлежащих работ по гидроразрыву пласта [A seismological overview of the induced earthquakes in the Duvernay play near Fox Creek, Alberto\ 2017]. В 2019 г. в том же районе закачка жидкости заново активировала ранее существовавшие разломы за счет диффузии норового давления и инициировала последовательность землетрясений с основным толчком с локальной М^ = 4.18 [Sequential Fault Reactivation and Secondary Triggering in the March 2019 Red Deer Induced,

Earthquake Swarm, 2020]. Ярким примером также служат эксперименты по закачке воды с давлением 20 МПа в глубокую золотоносную шахту [Fluid injection for rockburst control in deep mining, 1992]. Этот эксперимент привел к подвижке значительному переносу напряжения [Там же]. Однако, прямое применение кулоновского критерия для оценки постсейсмической активности затруднительно, поскольку необходимо иметь априорную информацию о среде, обратная задача имеет множество решений, локальные неоднородности разлома могут вызвать значительные изменения в результате инверсии и неоднородность исходного поля напряжений и свойств среды [Felzer, Brodsky, 2005; D. Marsan, 2003]. Согласно модели, афтершоки должны наблюдаться около вершин разлома, но в действительность происходят и в некоторой отдаленности от зоны разрыва [Aftershocks due to property variations in the fault zone: A mechanical model, 2013]. Некоторые авторы считают, что действие кулоновской функции разрушения CFF не является статистически значимым [Hardebeck, Nazareth, Hauksson, 1998; Kato, 2006].

Некоторые исследователи развивают мнение, что сейсмические волны могут инициировать повторные толчки [A study of different fault slip modes governed by the gouge material composition in laboratory experiments, 2017; Felzer, Brodsky, 2006; Felzer, Brodsky, 2005; On the possible effect of round-the-world surface seismic waves in the dynamics of repeated shocks after strong earthquakes, 2018; Sobolev, Zakrzhevskaya, 2013], особенно в районах геотермальных полей [Brodsky, 2006; Hill (и др.), 1993]. Шебалин П.Н. и Баранов С.В. [Р. N. Shebalin, A. A. Baranov, 2020] также установили, что морские приливы усиливают афтершоковую активность.

Гомберг и Джонсон [Gomberg, Johnson, 2005] предположили, что эффект динамически инициируемых афтершоков, который наблюдается довольно редко, по-видимому, связан с ярко выраженной направленностью сейсмического излучения в таких случаях. Обычно предполагается, что динамические напряжения могут способствовать разрыву на удаленных расстояниях, в то время как на малых расстояниях доминирует влияние статического переноса напряжений [Earthquake triggering by seismic waves following the landers and hector mine earthquakes, 2001]; однако [Kilb, Gomberg, Bodin, 2000] показали, что динамические напряжения могут вызывать афтершоки и вблизи от основного толчка. Динамическое инициирование землетрясений может также объяснить тот факт, что значительная доля афтершоков часто возникает вдали от областей высоких

напряжений, вызванных основным толчком, в исследованиях в рамках статических кулоновских напряжений [Triggering of the 1999 MW 7.1 Hector Mine earthquake by aftershocks of the 1992 MW 7.3 Landers earthquake^ 2002].

Идея прямого инициирования афтершоков динамическим переносом напряжений основывалась также на интересной особенности пространственной локализации афтершоков: уменьшение количества афтершоков по степенному закону по мере удаления от основного толчка [Felzer, Brodsky, 2006; Hue, Main, 2003; Richards-Dinger, Stein, Toda, 2010]. Последние две работы отражают хорошо известную дискуссию о способности динамического переноса напряжений вызывать повторные толчки. Фельзер и Бродский [Felzer, Brodsky, 2006] пришли к выводу, что наблюдаемый степенной закон распределения расстояния между основным толчком и афтершоками (рисунок 1.2) согласуется с тем фактом, что вероятность обнаружения афтершоков на расстоянии практически пропорциональна амплитуде сейсмической волны. Эти авторы также показали, что такое распределение плохо согласуется с моделями скорости и состояния, которые описывают движения по разлому с трением, являющимся функцией изменения статического напряжения, скорости и состояния [J. Dieterich, 1994; С. Н. Scholz, 1998]. Принимая во внимание эти наблюдения, а также тот факт, что изменения статического напряжения для более удаленных афтершоков невелики, авторы предположили, что афтершоки могут быть вызваны динамическим переносом напряжения от основного толчка. Ричарде-Дингер и др. [Richards-Dinger, Stein, Toda, 2010] использовали алгоритм [Felzer, Brodsky, 2006] для идентификации основных толчков и их афтершоков, показав, что уменьшение количества повторных толчков с расстоянием по степенному закону распространяется и на те афтершоки, которые произошли до прихода сейсмической волны от основного толчка, что нарушает принцип причинности, когда мы имеем дело с динамическим переносом напряжений. Таким образом, оказывается, что уменьшение количества афтершоков с расстоянием по степенному закону не подтверждает гипотезу о том, что афтершоки вызываются динамическим переносом напряжений.

Другим естественным объяснением такого пространственного распределения афтершоков является фрактальная структура изначально существующих систем разломов, в которых происходят афтершоки. Было обнаружено, что распределение афтершоков становится менее кластеризованным с увеличением фрактальных размеров активной системы разломов [Nanjo, Nagahama, 2000].

i binS

s id

in ¿í

о

2 10= 2

3 0) с

10" 10" Distance from rnainshocks (km)

Рисунок 1.2 — Распределение расстояния от гипоцентров основных толчков до их афтер-шоков [Ре1гег, ВгосЫсу, 2006] для афтершоков с Мт > 2 в первые 5 минут после основного толчка. Основные толчки имеют магнитуды в диапазоне (а) 2 < Мт < 3; (б) 3 < Мт < 4. Сплошной серой .пинией показано обратное степенное распределение, построенное но данным расстояний. Пунктиром показано затухание максимальной амплитуды сейсмической волны — показатель динамического напряжения, полученный но стандартной зависимости Рихтера

Другой подход к моделированию афтершоковых процессов предлагает статистическая сейсмология. Закон Омори [Omori, 1895] является первой эмпирической моделью, которая утверждает, что скорость афтершоков убывает со временем как гиперболическая функция, 1/t. История открытия закона кратко изложена в работе [Guglielmi, Zavyalov, 2018], посвященной 150-летию Фуса-кити Омори.

После землетрясения с Ms = 8.0 в Ноби в 1891 году, гиперболическое затухание продолжалось даже спустя 100 лет после основного толчка [The Centenary of the Omori Formula for a Decay Law of Aftershock Activity; 1995]. Уникальная длительность этого затухания связывается с тем, что длительность афтершоковых серий в сейсмически спокойных регионах выше, чем в более активных. Утсу [Utsu, 1961] заметил, что затухание не всегда соответствует распределению 1/t и обобщил закон Омори. В настоящее время это обобщение широко известно как модифицированный закон Омори (MOL), или закон Омори-Утсу:

1.2.2 Закон Омори

(1.2)

где t — время после основного толчка; Л (t) - количество афтершоков в момент времени t] К7 си р — параметры модели. (Еслир = 1, то уравнение (1.2) становится оригинальным законом Омори). Согласно результатам по меньшей мере 50 исследований, рассмотренных в работе [The Centenary of the Omori Formula for a Decay Law of Aftershock Activity, 1995], параметр p имеет значения в диапазоне от 0.6 до 2.5, а медиана составляет 1.1. Мировая статистика демонстрирует распределение значений как с, так и р, близкое к нормальному (рисунок 1.3). Параметр К в уравнении (1.2) определяет число афтершоков для конкретной серии и зависит от магнитудного порога М0. Параметры р и с

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Моторин Александр Юрьевич, 2026 год

Список литературы

Автоматизированная система сейсмического мониторинга восточного рудника КФ АО «Апатит»: программно-аппаратные решения / В. Э. Асминг [и др.] // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2023. № 8. С. 45 62. Адушкин, В. В. Сейсмичность взрывных работ на территории европейской части России / В. В. Адушкин // Физика Земли. 2013. № 2. URL: https://elibrary.ru/item.asp7id-18777686. Адушкин, В. В. Техногенная сейсмичность - индуцированная и триггерная / В. В. Адушкин, С. Б. Турунтаев. Москва : Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, 2015. С. 364. URL: https://elibrary.ru/item.asp7id— 23645456.

Баранов, С. В. О пространственном распределении постсейсмической активности в Хибинском массиве / С. В. Баранов, А. Ю. Моторин, П. Н. Шебалин // Российский Сейсмологический Журнал. 2020. Т. 2, № 3. URL: https: //www.elibrary.ru/item.asp7id—44159185. Баранов, С. В. О прогнозировании афтершоковой активности. 4. Оценка максимальной магнитуды последующих афтершоков / С. В. Баранов,

B. А. Павленко, П. Н. Шебалин // Физика Земли. 2019. № 4.

C. 15 32. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp7id—38166811. Баранов, С. В. О прогнозировании афтершоковой активности. 2. Оценка

области распространения сильных афтершоков / С. В. Баранов, П. Н. Шебалин // Физика Земли. 2017. № 3. С. 43 61. URL: https://istina. ips.ac.ru/pubhcations/article/256053839/. Баранов, С. В. О прогнозировании афтершоковой активности. 3. Динамический закон Бота / С. В. Баранов, П. Н. Шебалин // Физика Земли. 2018. № 6. С. 129 136. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp7id-36394972. Влияние горных работ на сейсмоактивность массива пород подземных рудников Хибин / М. М. Каган [и др.] // Физика Земли. 2023. 31 мая. № 3. С. 168 178. URL: https://doi.org/10.31857/S0002333723030055. Глубокий, С. С. Корректировка стратегии геологического изучения запасов апатит-нефелиновых руд Хибинского массива в связи с интенсивным освоением

глубоких горизонтов месторождений / С. С. Глубокий // Горный Журнал. 2014. № 10. С. 25 28. URL: https://elibraxy.ru/itern.asp7id-23139804.

Гурьев, А. А. Устойчивое развитие рудно-сырьевой базы и обогатительных мощностей АО "Апатит"на основе лучших инженерных решений / А. А. Гурьев // Записки Горного Института. 2017. Т. 228. С. 662 673. URL: https://elibrary.ru/item.asp7id-32501727.

Жукова, С. А. Взаимосвязь гидрогеологической обстановки с активизацией сейсмичности на месторождениях Апатитовый Цирк и Плато Расвумчорр / С. А. Жукова // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2015. № 1. С. 319 329.

Жукова, С. А. Оценка влияния обводненности горных пород на проявление техногенной сейсмичности при отработке месторождений Хибинского массива : дис. ... канд. техн. наук: 25.00.20: защищена 14.04.2016 / Жукова Светлана Александровна. Апатиты : Горный институт КНЦ РАН, 2016. С. 180.

Журков, С. Н. Проблема прочности твердых тел / С. Н. Журков // Вестник АН СССР. 1957. Т. 11. С. 78 82.

Интегрированный годовой отчет ПАО «ФосАгро» за 2022 год : Годовой отчет / ПАО «ФосАгро». 2023. URL: https://ar2022.phosagro.ru/.

Каменев, Е. А. Поиски, разведка и геолого-промышленная оценка апатитовых месторождений хибинского типа (методические основы) / Е. А. Каменев. Л. : Недра, 1987. С. 188.

Корчак, 77. А. Становление и развитие системы мониторинга сейсмических процессов в зоне производственной деятельности АО "Апатит" / П. А. Корчак, С. А. Жукова, П. Ю. Меньшиков // Горный журнал. 2014. № 10. С. 42 46.

Кочарящ Г. Г. Геомеханика разломов / Г. Г. Кочарян ; под ред. В. В. Адуш-кин. Москва : Издательство ГЕОС, 2016. С. 424.

Модель формирования Хибино-Ловозерского рудоносного вулкано-плутониче-ского комплекса / А. А. Арзамасцев [и др.] // Геология Рудных Месторождений. 2013. Т. 55, № 5. С. 397 414. URL: https://www.elibrary.ru/ item.asp?id—20301086.

Моторищ А. Ю. Модель области повторных толчков в Хибинском массиве / А. Ю. Моторин, С. В. Баранов, П. Н. Шебалин // Тезисы докладов (Всероссийская научно-техническая конференция "Цифровые технологии в горном деле"). Апатиты : ФИЦ КНЦ РАН, 2021. С. 76.

Неотектоника южной чаети Хибинского массива: результаты комплексной интерпретации противоречивых явлений / Д. В. Жиров [и др.] // Труды Ферсмановской научной сессии ГИ КНЦ РАН. 2018. С. 140 143. URL: https://doi.org/10.31241/FNS.2018.15.033.

Онохин, Ф. М. Особенности структуры Хибинского массива и апатито-нефе-линовых месторождений / Ф. М. Онохин. Л. : Наука. Ленингр. отд-ние, 1975. 106 с.

Параметры группирования событий акустической эмиссии в лабораторных экспериментах по разрушению горных пород / С. Д. Маточкина [и др.] // Физика Земли. 2024. № 5. С. 85 96. URL: https://www.elibrary.ru/ item.asp?id—75082124.

Писаренко, В. Ф. Декластеризация потока сейсмических событий, статистический анализ / В. Ф. Писаренко, М. В. Родкин // Физика Земли. 2019. № 5. С. 38 52. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp7id—39155964.

Раутиан, Т. Г. Энергия землетрясений / Т. Г. Раутиан. М. : АН СССР, 1960. С. 75 114.

Ребецкий, Ю. Л. О возможном механизме генерации избыточного горизонтального сжатия рудных узлов Кольского полуострова (Хибины, Ловозеро, Ковдор) / Ю. Л. Ребецкий, Л. А. Сим, А. А. Козырев // Геология Рудных Месторождений. 2017. Т. 59, № 4. С. 263 280. URL: https: //elibrary.ru/item.asp?id—29824841.

Самоорганизация рудных комплексов. Синергетические принципы прогнозирования и поисков полезных ископаемых / Г. Ю. Иванюк, П. М. Горяинов, Я. А. Пахомовский [и др.] ; под ред. Г. С. Гусев [и др.]. Москва : Геокарт-Геос, 2009. С. 390. (Серия методических руководств по синергетическим методам геологических исследований).

Сейсмичность при горных работах / А. А. Козырев [и др.]. Кольский научный центр РАН, 2002. С. 325. URL: https://elibrary.ru/item.asp7id-21461319.

Смирнов, В. Б. Физика переходных режимов сейсмичности / В. Б. Смирнов, А. Пономарёв. Москва : РАН, 2020. 412 с.

Указания по безопасному ведению горных работ на месторождениях, склонных и опасных по горным ударам Хибинские апатит-нефелиновые месторождения / А. А. Козырев [и др.]. Апатиты : ООО «Апатит-Медиа», 2016. 112 с. URL: https://elibrary.ru/item.asp7id-26199770.

Черепанцев, А. С. Закон продуктивности землетрясений в модели олами-Федера-Кристенсена-Журкова / А. С. Черепанцев, В. Б. Смирнов // Физика Земли. 2024. № 4. С. 3 20. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp? edn-FXXIPY.

Шебалин, 77. Н. О прогнозировании афтершоковой активности. 5. Оценка длительности опасного периода / П. Н. Шебалин, С. В. Баранов // Физика Земли. 2019. № 5. С. 22 37. URL: https://www.elibrary.ru/item. asp?id—39155963.

A seismological overview of the induced earthquakes in the Duvernay play near Fox Creek, Alberta / R. Schultz [et al.] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2017. Vol. 122, no. 1. P. 492 505. URL: https: //agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/2016JB013570.

A study of different fault slip modes governed by the gouge material composition in laboratory experiments / G. G. Kocharyan [et al.] // Geophysical Journal International. 2017. Jan. 1. Vol. 208, no. 1. P. 521 528. URL: https://doi.org/10.1093/gji/ggw409.

A study on the background and clustering seismicity in the Taiwan region by using point process models / J. Zhuang [et al.] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2005. Vol. 110, B5. URL: https://onlinelibrary.wiley. com/doi/abs/10.1029/2004JB003157.

Aftershocks due to property variations in the fault zone: A mechanical model / C. Hu [et al.] // Tectonophysics. 2013. Vol. 588. P. 179 188. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0040195112007925.

Baiesi, M. Scale-free networks of earthquakes and aftershocks / M. Baiesi, M. Paczuski // Physical Review E. 2004. June 2. Vol. 69, no. 6. P. 066106. URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.69.066106.

Baranov, A. A. A Quantitative Estimate of the Effects of Sea Tides on Aftershock Activity: Kamchatka / A. A. Baranov, S. V. Baranov, P. N. Shebalin // Journal of Volcanology and Seismology. 2019. Jan. 1. Vol. 13, no. 1. P. 56 69. URL: https://doi.org/10.1134/S0742046319010020.

Baranov, S. V. Global Statistics of Aftershocks Following Large Earthquakes: Independence of Times and Magnitudes / S. V. Baranov, P. N. Shebalin // Journal of Volcanology and Seismology. 2019. Mar. 1. Vol. 13, no. 2. P. 124 130. URL: https://doi.org/10.1134/S0742046319020027.

Basics Models of Seismicity: Spatiotemporal Models / J. Zhuang [et al.] // Community Online Resource for Statistical Seismicity Analysis. 2011. June 11. URL: https://doi.org/10.5078/corssa-07487583.

Bath, M. Lateral inhomogeneities of the upper mantle / M. Bath // Tectono-physics. 1965. Dec. 1. Vol. 2, no. 6. R 483 514. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004019516590003X.

Bath's law and the self-similarity of earthquakes / R. Console [et al.] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2003. Vol. 108, B2. URL: https://onlinelibrary.wiley.eom/doi/abs/10.1029/2001JB001651.

Bayesian analysis of the modified Omori law / M. Holschneider [et al] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2012. Vol. 117, B6. R 1 12. URL: hti4^s://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2011JB009054.

Bender, B. Maximum likelihood estimation of b values for magnitude grouped data / B. Bender // Bulletin of the Seismological Society of America. 1983. June 1. Vol. 73, no. 3. R 831 851. URL: https://doi.org/10.1785/ BSSA0730030831.

Benioff.\ H. Earthquakes and rock creep: (Part I: Creep characteristics of rocks and the origin of aftershocks)* / H. Benioff // Bulletin of the Seismological Society of America. 1951. Jan. 1. Vol. 41, no. 1. P. 31 62. URL: https://doi.org/10.1785/BSSA0410010031.

Berger, V. W. Kolmogorov Smirnov Test: Overview / V. W. Berger, Y. Zhou // Wiley StatsRef: Statistics Reference Online. 09/29/2014. URL: https: //doi.org/10.1002/9781118445112.stat06558.

Boettcher, M. S. Earthquake scaling relations for mid-ocean ridge transform faults / M. S. Boettcher, T. H. Jordan // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2004. Vol. 109, B12. URL: https ://onlinelibrary. wiley. c o m / d o i / a b s /10.10 29 / 20 04J B 00 3110.

Brodsky, E. E. Long-range triggered earthquakes that continue after the wave train passes / E. E. Brodsky // Geophysical Research Letters. 2006. Vol. 33, no. 15. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/ 2006GL026605.

Characteristics of foreshock activity inferred from the JMA earthquake catalog / K. Tamaribuchi [et al.] // Earth, Planets and Space. 2018. May 29. Vol. 70, no. 1. P. 90. URL: https://doi.org/10.1186/s40623-018-0866-9.

Cherepantsev, A. S. Stress Relaxation in a Cellular Model of Elements with Nonlinear Interaction / A. S. Cherepantsev // Физика Земли. 2023. 1 янв. № 1. С. 39 53. URL: https : / / doi . org / 10 . 31857 / S0002333723010027.

Clustering Analysis of Seismicity and Aftershock Identification / I. Zaliapin [et al] // Physical Review Letters. 2008. June 30. Vol. 101, no. 1. P. 018501. URL: ht^^s://link.aps.org//doi/10.1103/PhysRevLett.l01.018501.

Cocco, M. Pore pressure and poroelasticity effects in Coulomb stress analysis of earthquake interactions / M. Cocco, J. R. Rice // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2002. Vol. 107, B2. ESE 2 1 ESE 2 17. URL: https://onlinelibrary.wiley.eom/doi/abs/10.1029/2000JB000138.

Combining earthquake forecasts using differential probability gains / P. N. Shebalin [et al.] // Earth, Planets and Space. 2014. May 23. Vol. 66, no. 1. P. 37. URL: https://doi.org/10.1186/1880-5981-66-37.

Das, S. Theory of time-dependent rupture in the Earth / S. Das, C. Scholz // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1981. Vol. 86, B7. P. 6039 6051.

Dascher-Cousineau, K. Two Foreshock Sequences Post Gulia and Wiemer (2019) / K. Dascher-Cousineau, T. Lay, E. E. Brodsky // Seismological Research Letters. 2020. July 8. Vol. 91, no. 5. P. 2843 2850. URL: https://doi.org/10.1785/0220200082.

Davids en, J. Generalized Omori Utsu law for aftershock sequences in southern California / J. Davidsen, C. Gu, M. Baiesi // Geophysical Journal International. 2015. May 1. Vol. 201, no. 2. P. 965 978. URL: https://doi.org/ 10.1093/gji/ggv061.

Decade-scale decrease inb value prior to the M9-class 2011 Tohoku and 2004 Sumatra quakes / K. Z. Nanjo [et al.] // Geophysical Research Letters. 2012. Vol. 39, no. 20. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/ 2012GL052997.

Deficit of Large Aftershocks as an Indicator of Afterslip at the Sources of Earthquakes in Subduction Zones / P. N. Shebalin [et al.] // Doklady Earth Sciences. 2021. May 1. Vol. 498, no. 1. P. 423 426. URL: https://doi.org/10.1134/S1028334X21050172.

Dieterich., J. H. Applications of Rate- and State-Dependent Friction to Models of Fault Slip and Earthquake Occurrence. Vol. 4 / J. H. Dieterich. 01/01/2007. URL: https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2007ease.book.. 107D.

Dieterich, J. A constitutive law for rate of earthquake production and its application to earthquake clustering / J. Dieterich // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1994. Vol. 99, B2. P. 2601 2618. URL: https: //onlinelibrary.wiley.eom/doi/abs/10.1029/93JB02581.

Dieterich, J. H. Earthquake nucleation on faults with rate-and state-dependent strength / J. H. Dieterich // Tectonophysics. 1992. Sept. 30. Vol. 211, no. 1. P. 115 134. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/004019519290055B.

Earthquake Likelihood Model Testing / D. Schorlemmer [et al] // Seismological Research Letters. 2007. Jan. 1. Vol. 78, no. 1. P. 17 29. URL: https: / /doi .org/10.1785 /gssrl. 78.1.17.

Earthquake risk in reinforced concrete buildings during aftershock sequences based on period elongation and operational earthquake forecasting / K. Trevlopoulos [et al.] // Structural Safety. 2020. May 1. Vol. 84. P. 101922. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167473020300011.

Earthquake triggering by seismic waves following the landers and hector mine earthquakes / J. Gomberg [et al.] // Nature. 2001. Vol. 411, no. 6836. P. 462 466. URL: https://pubs.usgs.gov/publication/70023299.

Ebrahimian, H. Robust seismicity forecasting based on Bayesian parameter estimation for epidemiological spatio-temporal aftershock clustering models / H. Ebrahimian, F. Jalayer // Scientific Reports. 2017. Aug. 29. Vol. 7, no. 1. P. 9803. URL: https://www.nature.com/articles/s41598-017-09962-z.

Emergence of a band-limited power law in the aftershock decay rate of a slider-block model / G. Narteau [et al.] // Geophysical Research Letters. 2003. Vol. 30, no. 11. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/ 2003GL017110.

Epidemic type aftershock sequence exponential productivity / S. V. Baranov [et al.] // Russian Journal of Earth Sciences. 2019. Vol. 19, no. 6. P. 12. URL: https: / / cyberleninka. ru / article / n / epidemic- type- aftershock-sequence-exponential-productivity.

Estimating the ETAS model from an early aftershock sequence / T. Omi [et al] // Geophysical Research Letters. 2014. Vol. 41, no. 3. P. 850 857. URL: hti4^s://onhnelibrary.wiley.com//doi/abs/10.1002/2013GL058958.

Falcone, G. Short-term and long-term earthquake occurrence models for Italy: ETES, ERS and LTST / G. Falcone, R. Console, M. Murru. 2010. URL: https://www.earth-prints.org/handle/2122/12793.

Felzer, K. R. Decay of aftershock density with distance indicates triggering by dynamic stress / K. R. Felzer, E. E. Brodsky // Nature. 2006. June. Vol. 441, no. 7094. P. 735 738. URL: https://www.nature.com/articles/ nature04799.

Felzer, K. R. A common origin for aftershocks, foreshocks, and multiplets / K. R. Felzer, R. E. Abercrombie, G. Ekstrom // Bulletin of the seismological Society of America. 2004. Vol. 94, no. 1. P. 88 98.

Felzer, K. R. Testing the stress shadow hypothesis / K. R. Felzer, E. E. Brodsky // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2005. Vol. 110, B5. URL: hti4^s://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2004JB003277.

Fluid injection for rockburst control in deep mining. The 33rd U.S. Symposium on Rock Mechanics (USRMS). 06/1992. ARMA-92 0111. (U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium).

Forecasting the magnitude of the largest expected earthquake / R. Shcherbakov [et al.] // Nature Communications. 2019. Sept. 6. Vol. 10, no. 1. P. 4051. URL: https://doi.org/10.1038/s41467-019-11958-4.

Gomberg, J. Dynamic triggering of earthquakes / J. Gomberg, P. Johnson // Nature. 2005. Vol. 437, no. 7060. P. 830 830.

Gross, S. Aftershocks of nuclear explosions compared to natural aftershocks / S. Gross // Bulletin of the Seismological Society of America. 1996. Aug. 1. Vol. 86, no. 4. P. 1054 1060. URL: https://doi.org/10.1785/ BSSA0860041054.

Guglielmi A. V. The Omori Law: The 150-Year Birthday Jubilee of Fusakichi Omori / A. V. Guglielmi, A. D. Zavyalov // Journal of Volcanology and Seismology. 2018. Sept. 1. Vol. 12, no. 5. P. 353 358. URL: https://doi.org/10.1134/S0742046318050044.

Gulia, L. Real-time discrimination of earthquake foreshocks and aftershocks / L. Gu-lia, S. Wiemer // Nature. 2019. Vol. 574, no. 7777. P. 193 199.

Gutenberg, B. Earthquake magnitude, intensity, energy, and acceleration: (Second paper) / B. Gutenberg, C. F. Richter // Bulletin of the Seismological Society of America. 1956. Apr. 1. Vol. 46, no. 2. P. 105 145. URL: https://doi.org/10.1785/BSSA0460020105. Gutenberg, B. Frequency of earthquakes in California / B. Gutenberg,

C. F. Richter // Bulletin of the Seismological society of America. 1944. Vol. 34, no. 4. P. 185 188.

Hainzl S. Dependence of the Omori-Utsu law parameters on main shock magnitude: Observations and modeling / S. Hainzl, D. Marsan // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2008. Vol. 113, BIO. URL: https://onlinelibrary. wiley.com/doi/abs/10.1029/2007JB005492. Hainzl S. Linear Relationship Between Aftershock Productivity and Seismic Coupling in the Northern Chile Subduction Zone / S. Hainzl, C. Sippl, B. Schurr // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2019. Vol. 124, no. 8. P. 8726 8738. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/ 2019JB017764.

Hainzl S. Rate-Dependent Incompleteness of Earthquake Catalogs / S. Hainzl // Seismological Research Letters. 2016. Feb. 10. Vol. 87, no. 2. P. 337 344. URL: https://doi.org/10.1785/0220150211. Hainzl S. Seismicity models based on Coulomb stress calculations / S. Hainzl,

D. Steacy, S. Marsan // Community Online Resource for Statistical Seismicity Analysis. 2010.

Hainzl S. Impact of Aseismic Transients on the Estimation of Aftershock Productivity Parameters / S. Hainzl, O. Zakharova, D. Marsan // Bulletin of the Seismological Society of America. 2013. June 1. Vol. 103, no. 3. P. 1723 1732. URL: https://doi.org/10.1785/0120120247. Hardebeek, J. L. The static stress change triggering model: Constraints from two southern California aftershock sequences / J. L. Hardebeek, J. J. Nazareth,

E. Hauksson // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1998. Vol. 103, BIO. P. 24427 24437. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/ doi/abs/10.1029/98JB00573.

Hardebeek, J. L. Temporal Stress Changes Caused by Earthquakes: A Review / J. L. Hardebeek, T. Okada // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2018. Vol. 123, no. 2. P. 1350 1365. URL: https://onlinelibrary.wiley. com /doi /abs /10.10 02 / 2017J B 014 617.

Harte, D. Probability distribution of forecasts based on the ETAS model / D. Harte // Geophysical Journal International. 2017. Vol. 210, no. 1. P. 90 104.

Heimisson, E. R. Constitutive Law for Earthquake Production Based on Rate-and-S-tate Friction: Dieterich 1994 Revisited / E. R. Heimisson, P. Segall // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2018. Vol. 123, no. 5. P. 4141 4156. URL: https://onlinelibrary.wiley.eom/doi/abs/10.1029/ 2018JB015656.

Helmstetter, A. Comparison of Short-Term and Time-Independent Earthquake Forecast Models for Southern California / A. Helmstetter, Y. Y. Kagan, D. D. Jackson // Bulletin of the Seismological Society of America. 2006. Feb. 1. Vol. 96, no. 1. P. 90 106. URL: https://doi.org/10.1785/ 0120050067.

Helmstetter, A. Importance of small earthquakes for stress transfers and earthquake triggering / A. Helmstetter, Y. Y. Kagan, D. D. Jackson // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2005. Vol. 110, B5. URL: https: //onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2004JB003286.

Helmstetter, A. Bath's law derived from the Gutenberg-Richter law and from aftershock properties / A. Helmstetter, D. Sornette // Geophysical Research Letters. 2003. Vol. 30, no. 20. URL: https: //onlinelibrary. wiley. com//doi/abs/10.1029/2003GL018186.

Helmstetter, A. Subcritical and supercritical regimes in epidemic models of earthquake aftershocks / A. Helmstetter, D. Sornette // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2002. Vol. 107, BIO. ESE 10 1 ESE 10 21. URL: hti4^s://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2001JB001580.

Hue, M. Anomalous stress diffusion in earthquake triggering: Correlation length, time dependence, and directionality / M. Hue, I. Main // Journal of Geophysical Research. 2003. July 1. Vol. 108. URL: https://doi.org/10.1029/ 2001JB001645.

Jordan, T. H. Earthquake Predictability, Brick by Brick / T. H. Jordan // Seismological Research Letters. 2006. Jan. 1. Vol. 77, no. 1. P. 3 6. URL: https://doi.Org/10.1785/gssrl.77.l.3.

Kagan, Y. Y. Stochastic synthesis of earthquake catalogs / Y. Y. Kagan, L. Knopoff // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1981. Vol. 86, B4. P. 2853 2862.

Kanamori, H. Theoretical basis of some empirical relations in seismology / H. Kanamori, D. L. Anderson // Bulletin of the seismological society of America. 1975. Vol. 65, no. 5. P. 1073 1095.

Kato, M. Static Coulomb failure function and aftershocks of 1995 Kobe earthquake: A statistical test / M. Kato // Geophysical Research Letters. 2006. Vol. 33, no. 17. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/ 2006GL026970.

Kilb, D. Triggering of earthquake aftershocks by dynamic stresses / D. Kilb, J. Gomberg, P. Bodin // Nature. 2000. Nov. Vol. 408, no. 6812. P. 570 574. URL: https://www.nature.eom/articles/35046046.

King, G. C. P. Fault Interaction, Earthquake Stress Changes, and the Evolution of Seismicity. Vol. 4 / G. C. P. King. 01/01/2007. URL: https://ui.adsabs. harvard.edu/abs/2007ease.book..225K.

King, G. C. P. Static stress changes and the triggering of earthquakes / G. C. P. King, R. S. Stein, J. Lin // Bulletin of the Seismological Society of America. 1994. June 1. Vol. 84, no. 3. P. 935 953. URL: https://doi.org/10.1785/BSSA0840030935.

Kisslinger, C. The stretched exponential function as an alternative model for aftershock decay rate / C. Kisslinger // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1993. Vol. 98, B2. P. 1913 1921.

Knopoff, L. b Values for foreshocks and aftershocks in real and simulated earthquake sequences / L. Knopoff, Y. Y. Kagan, R. Knopoff // Bulletin of the Seismological Society of America. 1982. Oct. 1. Vol. 72, no. 5. P. 1663 1676. URL: https://doi.org/10.1785/BSSA0720051663.

Kostrov, B. V. Idealized models of fault behavior prior to dynamic rupture / B. V. Kostrov, S. Das // Bulletin of the Seismological Society of America. 1982. June 1. Vol. 72, no. 3. P. 679 703. URL: https://doi.org/ 10.1785/BSSA0720030679.

Laboratory Modeling of Aftershock Sequences: Stress Dependences of the Omori and Gutenberg Richter Parameters / V. B. Smirnov [et al.] // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2019. Jan. 1. Vol. 55, no. 1. P. 124 137. URL: https://doi.org/10.1134/S1069351319010105.

Lasocki, S. Assessing the role of stress transfer on aftershock locations / S. Lasocki, V. G. Karakostas, E. E. Papadimitriou // Journal of Geophysical Research: Solid

Earth. 2009. Vol. 114, Bll. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/ doi/abs/10.1029/2008JB006022. Lindman, M. Physics of Aftershocks in the South Iceland Seismic Zone : Insights into the earthquake process from statistics and numerical modelling of aftershock sequences / M. Lindman. 2009. URL: https://urn.kb.se/resolve7urn—urn: nbn:se:uu:diva-9531. Lombards A. M. Probabilistic interpretationof «Bath's Law» / A. M. Lombardi.

2002. URL: https://www.earth-prints.org/handle/2122/704.

Longer aftershocks duration in extensional tectonic settings / E. Valerio [et al.] // Scientific Reports. 2017. Nov. 27. Vol. 7, no. 1. P. 16403. URL: https://doi.org/10.1038/s41598-017-14550-2. Mars an, D. Triggering of seismicity at short timescales following Californian earthquakes / D. Marsan // Journal of Geophysical Research: Solid Earth.

2003. Vol. 108, B5. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/ 10.1029/2002JB001946.

Marsan, D. How variable is the number of triggered aftershocks? / D. Marsan, A. Helmstetter // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2017. Vol. 122, no. 7. P. 5544 5560. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/ doi/abs/10.1002/2016JB013807. Marsan, D. Extending Earthquakes' Reach Through Cascading / D. Marsan, O. Lengline // Science. 2008. Feb. 22. Vol. 319, no. 5866. P. 1076 1079. URL: https://doi.org/10.1126/science.1148783. MarzoccM, W. A review and new insights on the estimation of the b-valueand its uncertainty / W. Marzocchi, L. Sandri // Annals of Geophysics. 2003. Vol. 46, no. 6. URL: https://www.annalsofgeophysics.eu/index.php/annals/ article/view/3472.

Mason, S. J. Areas beneath the relative operating characteristics (ROC) and relative operating levels (ROL) curves: Statistical significance and interpretation / S. J. Mason, N. E. Graham // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2002. July 1. Vol. 128, no. 584. P. 2145 2166. URL: https://doi.org/10.1256/003590002320603584. Mignan, A. Modeling aftershocks as a stretched exponential relaxation / A. Mignan // Geophysical Research Letters. 2015. Vol. 42, no. 22. P. 9726 9732. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/ 2015GL066232.

Mogi, K. On the time distribution of aftershocks accompanying the recent major earthquakes in and near Japan / K. Mogi // Bull. Earthq. Res. Inst., Univ. Tokyo. 1962. Vol. 40. R 107 124. URL: https://cir.nii.ac.jp/crid/ 1573387449517537152.

Molchan, G. Space Time Earthquake Prediction: The Error Diagrams / G. Molchan // Pure and Applied Geophysics. 2010. Aug. 1. Vol. 167, no. 8. P. 907 917. URL: https://doi.org/10.1007/s00024-010-0087-z.

Molchan, G. M. Structure of optimal strategies in earthquake prediction / G. M. Molchan // Tectonophysics. 1991. July 10. Vol. 193, no. 4. P. 267 276. (Earthquake prediction). URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/004019519190336Q.

Molchan, G. M. Immediate foreshocks: time variation of the &-valuel / G. M. Molchan, T. L. Kronrod, A. K. Nekrasova // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 1999. Mar. 8. Vol. Ill, no. 3. P. 229 240. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0031920198001630.

Molchan, G. Aftershock identification: methods and new approaches / G. Molchan, O. Dmitrieva // Geophysical Journal International. 1992. Vol. 109, no. 3. P. 501 516.

Motorin, A. Y. Spatial distribution of blast-triggered seismic events: a case-study of the Khibiny Massif / A. Y. Motorin, S. V. Baranov, P. N. Shebalin // Eurasian Mining. 2023. T. 2. C. 31 35. URL: https://doi.org/10.17580/em. 2023.02.07.

Nanjo, K. Spatial Distribution of Aftershocks and the Fractal Structure of Active Fault Systems / K. Nanjo, H. Nagahama // Fractals and Dynamic Systems in Geoscience / ed. by T. G. Blenkinsop, J. H. Kruhl, M. Kupkova. Basel : Birkhtiuser Basel, 2000. P. 575 588. URL: http://link.springer.com/10. 1007/978-3-0348-8430-3_6.

Narteau, C. Temporal limits of the power law aftershock decay rate / C. Narteau, P. Shebalin, M. Holschneider // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2002. Vol. 107, B12. ESE 12 1 ESE 12 14. URL: https: //onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2002JB001868.

Ogata, Y. Statistical Models for Earthquake Occurrences and Residual Analysis for Point Processes / Y. Ogata // Journal of the American Statistical Association. 1988. Mar. 1. Vol. 83, no. 401. P. 9 27. URL: https: //www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01621459.1988.10478560.

Ogata, Y. Comparing foreshock characteristics and foreshock forecasting in observed and simulated earthquake catalogs / Y. Ogata, K. Katsura // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2014. Vol. 119, no. 11. P. 8457 8477. URL: https://onlinelibrary.wiley.eom/doi/abs/10.1002/ 2014JB011250.

Omori, F. On the after-shocks of earthquakes : PhD thesis / Omori Fusakichi.

The University of Tokyo, 1895. On the possible effect of round-the-world surface seismic waves in the dynamics of repeated shocks after strong earthquakes / O. D. Zotov [et al] // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2018. Jan. 1. Vol. 54, no. 1. P. 178 191. URL: https://doi.org/10.1134/S1069351318010159. Otsuka, M. Studies on aftershock sequences-Part 1. Physical interpretation of Omori's formula / M. Otsuka // Sci. Rep. Shimabara Earthq. Volcano Obs. 1985. Vol. 13. P. 11 20. Pore fluid pressure, apparent friction, and Coulomb failure / N. M. Beeler [et al] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2000. Vol. 105, Bll. P. 25533 25542. URL: https://onlinelibrary.wiley.eom/doi/abs/10.1029/ 2000JB900119.

Postseismic deformation induced by brittle rock damage of aftershocks / L. Wang [et al] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2010. Vol. 115, BIO. URL: hti4^s://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2010JB007532. Productivity of Mining-Induced Seismicity / S. V. Baranov [et al] // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2020. May 1. Vol. 56, no. 3. P. 326 336. URL: https://doi.org/10.1134/S1069351320030015. Real-time forecasts of tomorrow's earthquakes in California / M. C. Gerstenberger [et al.] // Nature. 2005. May. Vol. 435, no. 7040. P. 328 331. URL: https://www.nature.com/articles/nature03622. Reasenberg, P. A. Earthquake Hazard After a Mainshock in California / P. A. Reasenberg, L. M. Jones // Science. 1989. Mar. 3. Vol. 243, no. 4895. P. 1173 1176. URL: https://doi.org/10.1126/science.243.4895. 1173.

Regularities in transient modes in the seismic process according to the laboratory and natural modeling / V. B. Smirnov [et al] // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2010. Feb. 1. Vol. 46, no. 2. P. 104 135. URL: https://doi.org/10.1134/S1069351310020023.

Richards-Dinger, К. Decay of aftershock density with distance does not indicate triggering by dynamic stress / K. Richards-Dinger, R. S. Stein, S. Toda // Nature. 2010. Sept. Vol. 467, no. 7315. R 583 586. URL: https://www.nature.eom/articles/nature09402.

Rodkin, M. The typical seismic behavior in the vicinity of a large earthquake / M. Rodkin, I. Tikhonov // Studying Seismic Sources: Theory, Methods and Applications. 2016. Oct. 1. Vol. 95. R 73 84. URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1474706516300146.

Saichev, A. Theory of earthquake recurrence times / A. Saichev, D. Sornette // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2007. Vol. 112, B4. URL: hti4^s://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/2006JB004536.

Scholz, С. H. Microfractures, aftershocks, and seismicity / С. H. Scholz // Bulletin of the Seismological Society of America. 1968. June 1. Vol. 58, no. 3. R 1117 1130. URL: https://doi.org/10.1785/BSSA0580031117.

Scholz, С. H. Earthquakes and friction laws / С. H. Scholz // Nature. 1998. Jan. 1. Vol. 391, no. 6662. R 37 42. URL: https://doi.org/10.1038/ 34097.

Scholz, С. H. The Mechanics of Earthquakes and Faulting / С. H. Scholz. Cambridge University Press, 01/03/2019. 517 p.

Seismic productivity of blasts: A case-study of the Khibiny Massif / S. V. Baranov [et al.] // Eurasian Mining. 2020. Dec. 30. No. 2. P. 14 18. URL: https://doi.org/10.17580/em.2020.02.04.

Seismicity Remotely Triggered by the Magnitude 7.3 Landers, California, Earthquake / D. P. Hill [et al.] // Science. 1993. June 11. Vol. 260, no. 5114. P. 1617 1623. URL: https://doi.org/10.1126/science.260.5114. 1617.

Sequential Fault Reactivation and Secondary Triggering in the March 2019 Red Deer Induced Earthquake Swarm / J. Wang [et al.] // Geophysical Research Letters. 2020. Vol. 47, no. 22. e2020GL090219. URL: https: //agupubs.onlinelibrary.wiley.eom/doi/abs/10.1029/2020GL090219.

Sharma, S. Seismicity parameters dependence on main shock-induced co-seismic stress / S. Sharma, S. Hainzl, G. Zoller // Geophysical Journal International. 2023. Oct. 1. Vol. 235, no. 1. P. 509 517. URL: https://doi.org/ 10.109 3 / g j i /ggad 2 01.

Shcherbakov, R. Constraining the magnitude of the largest event in a foreshock main shock aftershock sequence / R. Shcherbakov, J. Zhuang, Y. Ogata // Geophysical Journal International. 2018. Jan. 1. Vol. 212, no. 1. P. 1 13. URL: https://doi.org/10.1093/gji/ggx407.

Shebalin, P. N. Earthquake productivity law / P. N. Shebalin, C. Narteau, S. V. Baranov // Geophysical Journal International. 2020. Aug. 1. Vol. 222, no. 2. P. 1264 1269. URL: https://doi.org/10.1093/gji/ ggaa252.

Shebalin, P. Long-Delayed Aftershocks in New Zealand and the 2016 M7.8 Kaikoura Earthquake / P. Shebalin, S. Baranov // Pure and Applied Geophysics. 2017. Oct. 1. Vol. 174, no. 10. P. 3751 3764. URL: https: //doi.org/10.1007/s00024-017-1608-9.

Shebalin, P. N. Aftershock Rate Changes at Different Ocean Tide Heights / P. N. Shebalin, A. A. Baranov // Frontiers in Earth Science. 2020. Vol. 8. P. 1 18. URL: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/ feart.2020.559624.

Shebalin, P. Aftershocks as indicators of the state of stress in a fault system / P. Shebalin. 2004.

Simulation of triggered earthquakes in the laboratory / G. A. Sobolev [et al] // pure and applied geophysics. 1996. July 1. Vol. 147, no. 2. P. 345 355. URL: https://doi.org/10.1007/BF00877487.

Sobolev, G. A. On the question of influence of remote earthquakes on seismicity / G. A. Sobolev, N. A. Zakrzhevskaya // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2013. July 1. Vol. 49, no. 4. P. 474 487. URL: https://doi.org/ 10.1134/S1069351313030166.

Souriau, M. Modeling and detecting interactions between earth tides and earthquakes with application to an aftershock sequence in the Pyrenees / M. Souriau, A. Souriau, J. Gagnepain // Bulletin of the Seismological Society of America. 1982. Feb. 1. Vol. 72, no. 1. P. 165 180. URL: https://doi.org/ 10.1785/BSSA0720010165.

Spassiani, I. How Likely Does an Aftershock Sequence Conform to a Single Omori Law Behavior? / I. Spassiani, W. Marzocchi // Seismological Research Letters. 2018. Apr. 11. Vol. 89, no. 3. P. 1118 1128. URL: https://doi.org/10.1785/0220170224.

Steacy, S. Introduction to special section: Stress transfer, earthquake triggering, and time-dependent seismic hazard / S. Steacy, J. Gomberg, M. Cocco // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2005. Vol. 110, B5. URL: https://onlinelibrary.wiley.eom/doi/abs/10.1029/2005JB003692.

Stein, R. S. Change in Failure Stress on the Southern San Andreas Fault System Caused by the 1992 Magnitude — 7.4 Landers Earthquake / R. S. Stein, G. C. R King, J. Lin // Science. 1992. Nov. 20. Vol. 258, no. 5086. R 1328 1332. URL: https://doi.org/10.1126/science.258.5086.1328.

Stiphout, T. van. Seismicity declustering / T. van Stiphout, J. Zhuang, D. Marsan // Community online resource for statistical seismicity analysis. 2012. Vol. 10, no. 1. R 1 25.

Tahi/r, M. The largest aftershock: How strong, how far away, how delayed? / M. Tahir, J.-R. Grasso, D. Amorese // Geophysical Research Letters. 2012. Vol. 39, no. 4. URL: https://onhnehbrary.wiley.com/doi/abs/10. 1029/2011GL050604.

Tahir, M. Faulting Style Controls for the Space Time Aftershock Patterns / M. Tahir, J. R. Grasso // Bulletin of the Seismological Society of America. 2015. Sept. 8. Vol. 105, no. 5. P. 2480 2497. URL: https: //doi.org/10.1785/0120140336.

The Centenary of the Omori Formula for a Decay Law of Aftershock Activity / T. Utsu [et al.] // Journal of Physics of the Earth. 1995. Vol. 43, no. 1. P. 1 33. URL: https://doi.Org/10.4294/jpel952.43.l.

The East Aegean Sea strong earthquake sequence of October&ndash;November 2005: lessons learned for earthquake prediction from foreshocks / G. A. Papadopoulos [et al.] // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2006. Vol. 6, no. 6. P. 895 901. URL: https://nhess.copernicus.Org/articles/6/895/ 2006/.

The Effect of a Mainshock on the Size Distribution of the Aftershocks / L. Gulia [et al.] // Geophysical Research Letters. 2018. Vol. 45, no. 24. P. 13, 277 13, 287. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/ 2018GL080619.

Three Ingredients for Improved Global Aftershock Forecasts: Tectonic Region, Time-Dependent Catalog Incompleteness, and Intersequence Variability / M. T. Page [et al.] // Bulletin of the Seismological Society of America.

2016. Aug. 23. Vol. 106, no. 5. P. 2290 2301. URL: https: / / d o i. o r g /10.1785 /012 016 00 73. Toda,, S. Why Aftershock Duration Matters for Probabilistic Seismic Hazard Assessment / S. Toda, R. S. Stein // Bulletin of the Seismological Society of America. 2018. May 1. Vol. 108, no. 3. P. 1414 1426. URL: https://doi.org/10.1785/0120170270. Triggering of the 1999 MW 7.1 Hector Mine earthquake by aftershocks of the 1992 MW 7.3 Landers earthquake / K. R. Felzer [et al.] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2002. Vol. 107, B9. ESE 6-1-ESE 6 13. URL: https://agupubs.onlinelibraxy.wiley.eom/doi/abs/10.1029/2001JB000911. Utsu, T. A statistical study on the occurrence of aftershocks / T. Utsu // Geophys. Mag. 1961. Vol. 30. P. 521 605. URL: https://cir.nii.ac.jp/crid/ 1572261550806321280. Utsu, T. Aftershocks and earthquake statistics (1): Some parameters which characterize an aftershock sequence and their interrelations / T. Utsu // Journal of the Faculty of Science, Hokkaido University. Series 7, Geophysics. 1970. Vol. 3, no. 3. P. 129 195. Utsu, T. Magnitude of earthquakes and occurrence of their aftershocks / T. Utsu //

Zisin. 1957. Vol. 10. P. 6 23. Vere-Jones, D. A note on the statistical interpretation of Bath's law / D. Vere-Jones // Bulletin of the Seismological Society of America. 1969. Aug. 1. Vol. 59, no. 4. P. 1535 1541. URL: https: //doi.org/10.1785/BSSA0590041535. Vere-Jones, D. A limit theorem with application to Bath's law in seismology / D. Vere-Jones // Advances in Applied Probability. 2008. Vol. 40, no. 3. P. 882 896. URL: https://doi.org/10.1239/aap/1222868190. Vorobieva, I. Break of slope in earthquake size distribution and creep rate along the San Andreas Fault system / I. Vorobieva, P. Shebalin, C. Narteau // Geophysical Research Letters. 2016. Vol. 43, no. 13. P. 6869 6875. URL: https: //onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/2016GL069636. Vorobieva,, I. Condition of Occurrence of Large Man-Made Earthquakes in the Zone of Oil Production, Oklahoma / I. Vorobieva, P. Shebalin, C. Narteau // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2020. Nov. 1. Vol. 56, no. 6. P. 911 919. URL: https://doi.org/10.1134/S1069351320060130.

Wo,to,no,be, H. Aftershocks of the earthquake of the central part of Gifu Prefecture, September 9, 1969 / H. Watanabe // Bull. Earthq. Res. Inst., Univ. Tokyo. 1970. Vol. 48. P. 1195 1208.

Werner, M. J. Magnitude uncertainties impact seismic rate estimates, forecasts, and predictability experiments / M. J. Werner, D. Sornette // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2008. Vol. 113, B8. URL: https://onlinelibrary. wiley.com/doi/abs/10.1029/2007JB005427.

Wiemer, S. Minimum Magnitude of Completeness in Earthquake Catalogs: Examples from Alaska, the Western United States, and Japan / S. Wiemer, M. Wyss // Bulletin of the Seismological Society of America. 2000. Aug. 1. Vol. 90, no. 4. P. 859 869. URL: https://doi.org/10.1785/0119990114.

Woodward, K. Observed spatial and temporal behaviour of seismic rock mass response to blasting / K. Woodward, J. Wesseloo // Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. 2015. Nov. Vol. 115, no. 11. P. 1044 1056. URL: http://www.scielo.org.za/scielo.php7script— sci_abstract&pid-S2225-62532015001100017&lng-en&nrm-iso&tlng-en.

Yang, W. Observational analysis of correlations between aftershock productivities and regional conditions in the context of a damage rheology model / W. Yang, Y. Ben-Zion // Geophysical Journal International. 2009. May 1. Vol. 177, no. 2. P. 481 490. URL: https://doi.org/10.1111/j. 1365-246X.2009.04145.x.

ZaMapin, /. A global classification and characterization of earthquake clusters / I. Zaliapin, Y. Ben-Zion // Geophysical Journal International. 2016. Aug. 8. Vol. 207, no. 1. P. 608 634. URL: https://doi.org/10.1093/ gji/ggw300.

ZaMapin, /. Earthquake clusters in southern California I: Identification and stability / I. Zaliapin, Y. Ben-Zion // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2013. Vol. 118, no. 6. P. 2847 2864. URL: https: //onhnehbrary. wiley. (X)m/doi/abs/10.1002/jgrb.50179.

Zechar, J. D. Evaluating earthquake predictions and earthquake forecasts: a guide for students and new researchers / J. D. Zechar // Community Online Resource for Statistical Seismicity Analysis. 2010. Vol. 126.

Zechar, J. D. Testing alarm-based earthquake predictions / J. D. Zechar, T. H. Jordan // Geophysical Journal International. 2008. Feb. 1. Vol. 172,

no. 2. P. 715 724. URL: https://doi.Org/10.llll/j.1365-246X.2007. 03676.x.

Zhuang, J. Analyzing earthquake clustering features by using stochastic reconstruction / J. Zhuang, Y. Ogata, D. Vere-Jones // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2004. Vol. 109, B5. URL: https://onlinelibrary.wiley. com/doi/abs/10.1029/2003JB002879.

Zhuang, J. Stochastic Declustering of Space-Time Earthquake Occurrences / J. Zhuang, Y. Ogata, D. Vere-Jones // Journal of the American Statistical Association. 2002. June 1. Vol. 97, no. 458. P. 369 380. URL: https://doi.org/10.1198/016214502760046925.

Ziv, A. Does aftershock duration scale with mainshock size? / A. Ziv // Geophysical Research Letters. 2006. Vol. 33, no. 17. URL: https://onlinelibrary. wiley.com/doi/abs/10.1029/2006GL027141.

Zoiler, G. The maximum earthquake magnitude in a time horizon: Theory and case studies / G. Zoller, M. Holschneider, S. Hainzl // Bulletin of the Seismological Society of America. 2013. Vol. 103, 2A. P. 860 875.

Приложение А

Информационная система оценки опасности повторных толчков

В приложении приводится пример использования информационной системы оценки опасности повторных толчков «AFTERSHOCK», в который были реализованы модели и стратегии разработанные в диссертации. Загрузка информации осуществляется за выбранный пользователем интервал дат в главном окне программы из SQL базы данных. При этом сейсмические события с магни-тудой М ^ 1.5 энергией Е ^ 5*106 Дж считаются потенциальными триггерами (основными толчками) других сейсмических событий.

Первая колонка таблицы на панели, выделенная оранжевым цветом, и цвет кружков, обозначающих эпицентры сейсмических событий, характеризуют статус серии. Если от момента времени основного толчка до текущего времени прошло менее 90 суток, то статус серии равен 2 и ячейка в первой колонке и соответствующий кружок выделяются оранжевым цветом, иначе синим. Размер кружков на схеме справа пропорционален энергии (магнитуде) события. Оценка области повторных толчков происходит по моделям, описанным ранее. Для того, чтобы получить оценку области пользователь выбирает правой кнопкой мыши сейсмическое событие (основного) в таблице.

После загрузки данных программа выделяет афтершоки данного основного толчка по методу «Ближайшего соседа» отображает сведения о серии афтершоков, выполняет оценку областей афтершоковой активности по информации об основном толчке и, если данных достаточно, по первым афтершокам. Также имеется возможность сохранить серию афтершоков в файл формата csv (кнопка «Сохранить серии»).

Красная звезда - основной толчок - центр области. Зеленая окружность (прямая) - граница области, соответствующая «мягкой стратегии». Синяя окружность (прямая) - граница области, соответствующая «нейтральной стратегии». Красная окружность (прямая) - граница области, соответствующая «жесткой стратегии». Синими окружностями показаны афтершоки с М ^ 0.6, Е ^ 1.2 * 105 - целевые события.

Также реализована эпицентральная оценка области афтершоковой активности по информации о первых афтершоках. Если за 0.3 суток произошло не

Рисунок A.l — Главное окно информационной системы оценки опасности повторных толчков

«AFTERSHOCK»

Рисунок А,2 — Окно прогноза но основному толчку.

менее 6 афтершоков, то программа «AFTERSHOCK» выполняет оценки области, где ожидаются целевые повторные толчки. Область представляет собой «стадион» с центром в гипоцентре основного толчка.«Стадион» - геометрическое место точек, отстоящих на расстояние не больше заданного (ширина стадиона) от отрезка прямой («длина стадиона»). Длина стадиона, равна длине трещины, образовавшейся в результате основного толчка.

Рисунок А.З — Окно прогноза по первым афтершокам.