Педагогическое наследие Московской философско-математической школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Грибов, Александр Юрьевич

• Грибов, Александр Юрьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Грибов, Александр Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИСТОКИ И ПРЕДПОСЫЛКИ ФОРМИРОВАНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВЗГЛЯДОВ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ МОСКОВСКОЙ ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ

1.1. Зарождение Московского математического общества

1.2. Математические интересы представителей Московской, философско-математической школы

1.3. Мировоззренческие взгляды представителей Московской

философско-математической школы

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. РЕКОНСТРУКЦИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВЗГЛЯДОВ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ МОСКОВСКОЙ ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ

2.1. Педагогические взгляды Н.Д. Брашмана и В.Я. Цингера

2.2. Педагогические взгляды Н.В. Бугаева

2.3. Педагогические взгляды учеников и последователей Н.В. Бугаева

2.4. Реконструкция компонентов методической системы обучения математике, предложенных представителями Московской

философско-математической школы

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. ОПЫТ ВНЕДРЕНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ МОСКОВСКОЙ ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ В ПРАКТИКУ ОБУЧЕНИЯ НА СТАРШЕЙ СТУПЕНИ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

3.1. Содержание и методика проведения опытно-экспериментальной работы

3.2. Организация и результаты опытно-экспериментальной работы

Выводы по главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЯ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Педагогическое наследие Московской философско-математической школы»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Более двух десятилетий отечественное образование находится в состоянии активного развития, что выражается в реформировании и модернизации как системы в целом, так и ее отдельных уровней. Как правило, стремительное развитие образования мотивировано поиском ответов на те вызовы, которые оно принимает от настоящего и будущего. Вместе с тем сбалансированность изменений основана также на постоянном учете и анализе опыта отечественного образования, накопленного в процессе его исторического развития.

Традиции российского образования представляют собой уникальное явление, обладают мощным потенциалом для развития отдельных его сегментов. В частности, традиции математического образования XVIII-XIX вв. содержат достаточно крупный массив научно обоснованных, эффективных теорий и концепций, не реализованных в полной мере в современной практике (Ю.М. Колягин [75; 85], Л.Д. Кудрявцев [93], В.А. Садовничий [159], И.Ф. Шарыгин [205] и др.).

В качестве одного из факторов, детерминирующих становление и развитие отечественного математического образования, выступила Московская философ-ско-математическая школа, возникшая из Московского математического общества в 1870-е годы и просуществовавшая вплоть до 1920-х годов. Научно-методический корпус Московской философско-математической школы составили два поколения ученых: Н.Д. Брашман, В.Я. Цингер, Н.В. Бугаев (первое поколение); и их ученики: П.А. Некрасов, В.Г. Алексеев, П.А. Флоренский, H.H. Лузин (второе поколение).

Термин «Московская философско-математическая школа» впервые был введен в научный оборот П.А. Некрасовым и стал активно использоваться не только учениками Н.В. Бугаева, но и более поздними последователями. Основная деятельность школы была направлена на применение аритмологии (теории разрывных функций), теории вероятностей, математической статистики к иссле-

дованию ряда социальных явлений: «индивид-общество», «случайность-неизбежность», «свобода-необходимость». Кроме того, свои философско-математи-

с

ческие воззрения представители этой школы распространили на изучение различных вопросов математики, биологии, химии, педагогики.

Учение Московской философско-математической школы, которое идентифицировалось как идеалистическое и консервативное, было резко противопоставлено доминирующим в XIX веке научно-философским школам позитивизма и материализма. Как следствие, в ранний советский период ее представители были дискредитированы, а их труды преданы забвению. В настоящее время подобные обвинения рассматриваются как нелегитимные в контексте исторического процесса.

В результате этого научные достижения Московской философско-математической школы начинают активно изучаться в постсоветский период не только отечественными учеными (А.Е. Годин [51; 52], С.С. Демидов [64-66], С.М. По-ловинкин [140-142], В.А. Шапошников [199-203] и др.), но и зарубежными (JI. Грэхем [63], Дж.М. Кантор [63], Ч. Форд [190; 191]). Как правило, изучение наследия Московской философско-математической школы осуществляется в основном в двух направлениях: либо в русле философско-математического синтеза идей, либо в русле полученных математических результатов. При этом вне поля зрения современных ученых обычно остается педагогическая деятельность и ме-тодико-математические взгляды представителей Московской философско-математической школы.

Вместе с тем, Ю.М. Колягиным и O.A. Саввиной [77; 79; 80; 82; 84; 155] было доказано, что научные достижения Московской философско-математиче-ской школы обладают мощным эвристическим потенциалом для теории и практики математического образования. Так, например, методические идеи представителей школы о включении теории вероятностей в школьный курс математики, фуркации старшей ступени обучения перекликаются с современными тенденци-

ями в образовании. Однако многие идеи математиков остаются еще не реализованными: применение математики как научного метода миропознания, включение аритмологии в программы общеобразовательных школ и др.

Основным препятствием для выявления и анализа философско-педагоги-ческих и методико-математических идей и концепций, возникших в академической среде Московской философско-математической школы, является их имплицитный характер, что требует систематической реконструкции педагогической составляющей исследуемого наследия.

Анализ литературы и современного опыта реформирования образования позволил выявить ряд противоречий между:

- модернизацией современного математического образования и сохранением традиций, заложенных отечественными математиками-педагогами разных поколений;

- высокими научно-педагогическими результатами Московской философско-математической школы и их недооценкой в течение длительного периода;

- имплицитным характером педагогической составляющей наследия Московской философско-математической школы и сложностью ее реконструкции.

С попыткой разрешения данных противоречий и связан выбор темы диссертационного исследования «Педагогическое наследие Московской философско-математической школы».

Проблема исследования заключается в анализе и оценке педагогических взглядов представителей Московской философско-математической школы и проверке их эффективности в современных условиях.

Объект исследования - история теории и практики обучения математике во второй половине Х1Х-начале XX столетий.

Предмет исследования - педагогические и методико-математические взгляды представителей Московской философско-математической школы.

Цель исследования - реконструировать и внедрить в образовательный процесс компоненты методической системы обучения математике, предложенные представителями Московской философско-математической школы.

Гипотеза исследования: использование научного наследия Московской

философско-математической школы позволит повысить эффективность обучения математике, если:

- в реконструированных педагогических идеях представителей Московской философско-математической школы будут установлены те, которые имеют значение для современной педагогической науки с практической точки зрения;

- в учебный процесс общеобразовательного учреждения на уровне элективного курса будут внедрены компоненты методической системы обучения математике, выявленные в наследии Московской философско-математической школы.

Задачи исследования:

1. Выявить основные предпосылки возникновения Московской философско-математической школы.

2. Показать влияние мировоззренческих убеждений представителей Московской философско-математической школы на становление их педагогических взглядов.

3. Вычленить в наследии Московской философско-математической школы педагогические идеи, имеющие значение для современной методико-мате-матической науки с практической точки зрения.

4. Разработать и внедрить в практику элективный курс, в основе которого лежат идеи представителей Московской философско-математической школы.

Для достижения поставленных задач использовались следующие методы

исследования:

- теоретические методы (анализ и систематизация научных и педагогических работ представителей Московской философско-математической школы; программ, учебников и учебных пособий по математике для общеобразовательных учреждений; изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы);

эмпирические методы (наблюдение, беседа, опрос, анкетирование, констатирующий эксперимент, поисково-формирующий эксперимент); статистические методы обработки данных.

Теоретико-методологической основой исследования являются: труды, посвященные исследованию достижений в области математики, философских и педагогических взглядов представителей Московской фи-лософско-математической школы (А.Е. Годин [51; 52], JI. Грэхем [63], С.С. Демидов [64-66], Н.С. Ермолаева [71; 72], Ю.М. Колягин [77; 79; 80; 82; 84; 155], Ж.-М. Кантор [63], В.В. Мороз [117], С.М. Половинкин [140-142], O.A. Саввина [77; 79; 80; 82; 84; 155], Ч. Форд [190; 191], В.А. Шапошников [199-203] и др.);

философско-педагогическое наследие, которое артикулирует национальную специфику традиций отечественного образования, дореволюционных (Н.И. Пирогов [135], С.А. Рачинский [151], К.Д. Ушинский [181; 182] и др.) и современных ученых (Е.П. Белозерцев [18; 19], A.A. Корольков [87; 88], Е.Ю. Ромашина [154] и др.);

исследования по истории и философии образования (З.В. Видякова [47], О.В. Долженко [68], И.В. Карлов [76], Ю.М. Колягин [78; 85], А.Е. Крикунов [92], И.Д. Лельчицкий [100], М.А. Лукацкий [105], А.В.Овчинников [130], Д.Д. Поляков [143], Т.С. Полякова [144], В.Е. Пырков [149], O.A. Саввина [156-158], О.В. Тарасова [172; 173] и др.);

работы, посвященные проблемам современного образования (В.А. Гусев [175], Ю.А. Дробышев [69; 70], В.П. Кузовлев [94], A.A. Кузнецов [95], В.В. Лаптев [97], Н.И. Мерлина [108], A.A. Никитин [129], Н.Г. Подаева [138], В.А. Тестов [176], И.Ф. Шарыгин [204] и др.);

исследования в области теоретического и практического осмысления педагогической системы (В.П. Беспалько [20], Н.В. Бордовская [23], A.B. Иванов [73], Н.В. Кузьмина [96], П.И. Пидкасистый [131], Н.С. Пурышева [148] и др.);

- работы, в которых исследовались методические системы обучения математике и отдельных ее разделов (Л.И. Боженкова [22], Г.Л. Луканкин [104], А.Г. Мордкович [116], Е.А. Перминов [133; 134], И.М. Смирнова [163], Т.К. Смыковская [164], В.И. Снегурова [109; 165; 166], Н.Л. Стефа-нова [109; 166; 169], C.B. Щербатых [206] и др.).

Этапы исследования:

I этап был посвящен изучению, анализу и систематизации научных и педагогических взглядов представителей Московской философско-математиче-ской школы, выявлению противоречий, определению проблемы, объекта, предмета, цели и задач исследования, формулировке гипотезы исследования.

На II этапе были проведены поисково-констатирующий и формирующий эксперименты, включившие в себя анализ возможностей и форм применения педагогических взглядов представителей Московской философско-математиче-ской школы в современных условиях, разработку содержания и методики преподавания элективного курса «Знакомство с элементами высшей математики». Предварительные результаты исследования публиковались и докладывались на конференциях, семинарах.

На IIIэтапе осуществлялись обработка, сравнительный анализ и систематизация результатов опытно-экспериментальной работы, были сформулированы выводы исследования, подтвердившие выдвинутую ранее гипотезу. Проводилось оформление текста диссертации. Научная новизна исследования:

- введены в научный оборот новые факты из биографий представителей Московской философско-математической школы, оказавшие определяющее влияние на их мировоззренческие взгляды;

- раскрыты причины и факторы, обусловившие возникновение Московской философско-математической школы;

- дана оценка трудам представителей Московской философско-математической школы, представляющим несомненную значимость для развития педагогической науки;

выявлены общие закономерности в эволюции математических, мировоззренческих и педагогических взглядов представителей школы; показаны актуальность и возможность применения педагогических идей представителей Московской философско-математической школы в современных условиях.

Теоретическая значимость исследования:

показано влияние мировоззренческих убеждений на формирование педагогических взглядов представителей школы;

установлена преемственность мировоззренческих и педагогических взглядов между поколениями представителей Московской философско-матема-тической школы;

реконструированы компоненты методической системы обучения математике, зародившейся в недрах Московской философско-математической школы: цели и задачи обучения математике («увеличение и изощрение ума», возвышение нравственности, «приучение ума» к точному и последовательному рассуждению, миропознание, развитие логического мышления, внимания, сосредоточенности, гибкости и воображения, воспитание «любви к истине» и др.); содержание математического образования (арит-мология, теория вероятностей, аналитическая геометрия, начала анализа бесконечно малых, теоретическая арифметика и др.); принципы обучения (принцип самобытности отечественного образования, принцип «расчленения трудностей», принцип сосредоточия, принцип гибкого контроля знаний и др.).

Практическая значимость исследования:

разработан и внедрен в практику общеобразовательной школы элективный курс «Знакомство с элементами высшей математики», в основе которого лежат идеи представителей Московской философско-математической школы;

- предложен методический подход к решению задачи по формированию целостного взгляда на математику посредством введения в общеобразовательное учреждение элективного курса;

— обогащена традиционная методическая система обучения математике идеями представителей Московской философско-математической школы (гибкий контроль знаний, включение аритмологии в школьный курс математики, принцип самобытности отечественного образования и др.). Кроме того, результаты и выводы диссертационного исследования могут

быть использованы при написании трудов по истории и философии математического образования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования нашли отражение в 12 публикациях (три из них входят в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ), а также докладывались на Международных конференциях («Герценовские чтения», СПб., 2011 г., «IX Колмогоровские чтения», Ярославль, 2011 г., «X Колмогоровские чтения», Ярославль, 2012 г., «Педагогика: традиции и инновации», Челябинск, 2013 г., «Теория и практика образования в современном мире», СПб., 2013 г., «Актуальные вопросы современной педагогики», Уфа, 2013 г., «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и в вузе», Москва, 2014 г.); на региональной научно-практической конференции «Актуальные вопросы естественных наук и их преподавание» (Липецк, 2011 г.); на ежегодных семинарах, конференциях преподавателей, аспирантов и докторантов Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина (2011-2014 гг.).

Экспериментальной базой исследования по внедрению элективного курса является муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 23 г. Ельца. В опытно-экспериментальной работе приняли участие ученики 10-х классов физико-математического профиля.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются выбором взаимосвязанных теоретических и эмпирических методов, адекватных цели и задачам исследования; логикой проведения опытно-экспериментальной работы по внедрению элективного курса в учебный процесс общеобразовательного учреждения, состоящего из нескольких этапов (поисково-конста-тирующего и формирующего); наличием контрольной и экспериментальной групп испытуемых; подтвержденными результатами эксперимента.

Положения, выносимые на защиту:

1. Предпосылками возникновения Московской философско-математиче-ской школы является комплекс культурно-исторических и научно-педагогических факторов. Во-первых, доминирование позитивизма и материализма в науке последней трети XIX века стимулировало появление научных конкурентов, в числе которых выступила Московская философско-математическая школа, развивающая традиции идеализма и консерватизма, что тем самым вызвало диссонанс в научном сообществе и, как следствие, мотивировало к исследовательскому процессу. Во-вторых, конфликт научно-философских школ сказался и на развитии педагогики, что проявилось в демонстрации в научных кругах сомнения относительно образовательной значимости ряда школьных предметов, в том числе и математики. В результате артикуляции данной проблематики представители Московской философско-математической школы заняли позицию аргументированной защиты математики как ведущей школьной дисциплины, что потребовало активного осуществления разработки философских и прикладных аспектов математического знания. В-третьих, дискурсивность научной? конкурирования спровоцировала тенденцию усиления мировоззренческих позиций оппонентами, что было результировано Московской философско-математической школой посредством междисциплинарных исследований.

2. Специфической доминантой педагогических взглядов представителей Московской философско-математической школы явилось христианское мировоззрение, основанное на глубоком религиозном чувстве и укорененное в традициях Православия. Это выразилось в трактовке представителями школы общих

смыслов образования: единство целеполагания светского образования и идеалов Православной Церкви; значимость в осуществлении образовательного процесса воспитания учащихся на основе христианских ценностей; ясность, простота, логичность и последовательность как центральные принципы обучения; сущностное знание в обучении как альтернатива формализма; очевидность и наглядность слова, мысли и действия как основа дисциплины и одновременное отрицание строгости в педагогических воздействиях.

3. Наследие Московской философско-математической школы содержит педагогические идеи, обладающие эвристическим потенциалом для современного образования на теоретико-педагогическом и практико-методическом уровнях: комплементарность нравственного воспитания и процесса обучения математике; применение математики как научного метода миропознания; обогащение школьного курса математики идеями аритмологии, теории множеств и теории вероятностей; артикуляция принципов самобытности отечественного образования, сосредоточия, расчленения трудностей, гибкого контроля знаний и др.

4. Педагогическая и методическая эвристичность идей Московской философско-математической школы для математического образования в современных условиях подтверждена на примере элективного курса, в методике проведения которого нашли отражение цель (сформировать целостное представление учащихся о математике как универсальной методологии миропознания и социокультурного феномена), содержание («1. Элементы теории множеств», «2. Функции. Предел функций», «3. Элементы аналитической геометрии», «4. Теория вероятностей»), принципы и методы обучения математике, предложенные представителями школы.

Структура диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов по каждой главе, заключения, библиографического списка и приложений.

ГЛАВА 1. ИСТОКИ И ПРЕДПОСЫЛКИ ФОРМИРОВАНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВЗГЛЯДОВ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ МОСКОВСКОЙ ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ

1.1. Зарождение Московского математического общества

Одной из знаковых реформ в сфере образования XIX века являлось принятие в 1804 году первого университетского устава, согласно которому университетам вменялось в обязанность «вести научную деятельность» и «распространять научные знания, для чего рекомендовалось основывать научные и литературные общества, организовывать конкурсы, учреждать премии» [179, с.264-290].

Инициатива создания первого общества математиков принадлежала студентам Московского университета во главе с Михаилом Муравьевым (1796— 1866), родственником бывшего попечителя Московского учебного округа, Михаила Никитовича Муравьева (1757-1807).

Получив начальное образование дома, в 1809 году Михаил поступил на физико-математическое отделение Московского университета, где слушал лекции у профессоров М.И. Панкевича (1757-1812), В.А. Загорского (1770-1848), Г.И. Мягкова (1773-1840-е) и др. К концу 1810 года у него возникла идея создания Общества математиков, которую поддержали его товарищи, студенты П.С. Щепкин (1793-1836), П.А. Афанасьев (ум. в 1822г.) и A.C. Терюхин, ставшие впоследствии известными педагогами-математиками. Изначально главную цель будущего Общества молодые люди видели в издании математических сочинений и переводе иностранной математической литературы [177, с.44].

Деятельное участие в работе Общества и составлении проекта его устава принял отец Михаила, подполковник Николай Николаевич Муравьев (17681840), предложивший читать бесплатные публичные лекции в своем доме, предоставив для этого собственную библиотеку.

В начале 1811 года устав был представлен попечителю Московского учебного округа П.И. Голенищеву-Кутузову (1767-1829), поддержавшему идею и

а

лично посетившему несколько первых заседаний Общества. После чего последовало его ходатайство перед министром народного просвещения А.К. Разумовским (1748-1822) об официальном признании Общества. И 7 апреля 1811 года устав Общества утвердил Император Александр I. В уставе официальной целью Общества объявлялось распространение математических знаний между своими соотечественниками и подготовка военных кадров для страны [177, с.45].

Президентом Общества был избран H.H. Муравьев. Однако Общество просуществовало всего один год. В связи с началом Отечественной войны 1812 года М.Н. Муравьев поступил на службу колонновожатым в Петербург, а H.H. Муравьев отправился в Нижний Новгород для формирования ополчения. Общество математиков прекратило свое существование, но следы его деятельности проявились несколько позднее - в 1815 году на основе Общества возникло Московское учебное заведение для колонновожатых, которое возглавил вышедший в отставку H.H. Муравьев. В 1823 году учебное заведение было переведено в Петербург, а в 1826 году указом Николая I оно было закрыто в связи с участием его воспитанников в событиях 14 декабря 1825 года.

Как отмечают исследователи С.С. Демидов и Т.А. Токарева, с середины 1830-х годов в Московском университете стал повышаться уровень преподавания математики [67, с.27]. В основном это было связано с деятельностью профессоров Н.Е. Зернова (1804-1862) и Н.Д. Брашмана. Оба математика обладали незаурядными педагогическими способностями, воспитав ряд учеников - будущих известных ученых: А.Ю. Давидова, П.Л. Чебышева, В.Я. Цингера, Н.В. Бугаева и др. [67, с.27]. Деятельность университета при этом регламентировалась Уставом 1835-го года. Однако с приходом к власти Александра II начались либеральные реформы, которые коснулись и образования. В 1863 году был принят новый университетский устав, согласно которому увеличивалось число докторов и магистров на кафедрах, большие права предоставлялись Университетскому Совету, на котором теперь избирались ректор и профессора. Также Совет получил право высказывать «предположение об учреждении ученых обществ» [178,

с. 17]. Стоит заметить, что данные положения нового устава разительно отличались от устава 1835 года, согласно которому университетами управляли преимущественно попечители учебных округов. Кандидатуры ректоров утверждались императором, а профессоров - попечителем. Совет профессоров не имел полной самостоятельности в учебных и научных вопросах.

С появлением нового устава в 1863 году возникли юридическое общество и общество любителей естествознания, антропологии и этнографии при Императорском Московском университете. В 1864 году при непосредственном участии заслуженного профессора Московского университета Н.Д. Брашмана был организован Кружок любителей математических наук, который в дальнейшем перерос в Московское математическое общество.

Как справедливо утверждают С.С. Демидова и Т.А. Токарева, датой рождения Общества можно считать 1864 год, поскольку протокол его первого заседания датирован 15(27) сентября этого года [67, с.28].

Заседания Общества поначалу проходили в доме Н.Д. Брашмана. На этих заседаниях читались доклады из различных разделов математики.

Первоначально главную цель возникшее Общество видело во взаимной помощи при занятиях математическими науками. Его членами могли стать доктора и магистры физико-математических наук, а также люди, известные своими серьезными результатами в области математики. Все науки, относящиеся к обязательным занятиям членов Общества, были разделены на четыре обширных отдела: 1) чистая математика; 2) механика; 3) астрономия; 4) физика. Присутствующие члены распределили и закрепили за каждым определенный раздел математики [146, с.44-45].

На 4-ом заседании 15 декабря 1864 года Н.Д. Брашман предложил членам Общества подготовить к публикации прочитанные доклады, а 6-го апреля 1865 года было принято решение выпускать дважды в год журнал «Математический сборник». Обсуждался вопрос о языке написания сборника. Н.В. Бугаев настоял, чтобы издание выпускалось на русском языке.

Первый выпуск «Математического сборника» вышел осенью 1866 года и был посвящен памяти умершего Н.Д. Брашмана. По справедливому замечанию В.Е. Прудникова, «Математический сборник» не уступал лучшим европейским математическим журналам по своей строгости, научности, по разносторонности содержания, по количеству статей [147, с.343].

Еще при жизни Н.Д. Брашмана было принято решение официально утвердить Общество как «Московское математическое общество». В связи с этим был составлен устав, в котором главной целью объявлялось: содействие развитию математических наук в России. Члены Общества разделялись на действительных и членов-корреспондентов. На президента и вице-президента возлагались обязанности руководить порядком заседаний и заведовать библиотекой и изданием трудов Общества. Секретарь должен был вести протоколы заседаний и заведовать кассой. Средства для пополнения библиотеки и для издания трудов составлялись: 1) из обязательного ежегодного взноса действительными членами по 5 рублей; 2) из доходов от продажи изданий Общества; 3) из добровольных пожертвований [180, с.Ш-VIII].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Грибов, Александр Юрьевич, 2014 год

№ п/п Тема урока Ко- Литература

личе-ство Литература, Современная

часов связанная с литература

представите-

лями МФМШ

Элементы теории множеств - 5 часов 1. Игумен Анд- 1. Виленкин,

1. Понятие и обозначение 1 роник (Труба- Н.Я. Рассказы о

множества. Отношение чев). Обо мне не множествах. —

между множествами. печальтесь... М.: МЦНМО,

2. Операции над множе- 1 Жизнеописание 2005.

ствами. Свойства опера- священника 2. Кантор, Г.

ций над множествами. Павла Флорен- Труды по теории

3. Взаимно однозначное со- 1 ского. - М.: Из- множеств. - М.,

ответствие дательский Совет 1985.

4. Счетные множества. 1 Русской Право-

5. Актуальная и потенциальная бесконечности. Биографические справки о Г.Канторе, П.А.Флоренском, Н.Н.Лузине. 1 славной церкви, 2007.- 152с. 2. Лузин, H.H. Интеграл и тригонометрический ряд. - М.: Физма-тлит, 2009г. -468с. 3. Лузин, H.H. Теория функций действительного переменного. -М.: Учпедгиз, 1948.-319с. 4. Флоренский, П.А. Введение к диссертации

«Идея непрерыв-

ности как эле-

мент миросозер-

цания» / П. А.

Флоренский / Публикации С.С. Демидова и А.Н.Паршина) // Историко-мате-

матические ис-

следования. Вып.

XXX, 1986. -

С.159.

Функции. Предел функции - 11 часов 1. Бугаев, Н.В. Прерывная гео- 1. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7

6. Понятие функции. Способы задания функции. 1 метрия. - М.: Университетская класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник. — М.:

7. Разрывные и непрерывные функции. 1 типография, 1891. -8с. Мнемозина, 2009. - 160с.

810. Функция Е(х). Биографическая справка о Н.В.Бу- 3 2. Еровенко, Е.А. Философия пре- 2. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8

гаеве. рывности класс. В 2 ч. Ч.

11. Понятие о пределе. Предел числовой последовательности. 1 Н.В.Бугаева и математические импровизации в 1.: учебник -М.: Мнемозина, 2010.-215с.

12. Раскрытие неопределенностей при вычислении 1 терминах целой и дробной части 3. Мордкович, А.Г. Алгебра и

пределов. числа // Матема- начала матема-

1314. Предел функции. Свойства пределов. 2 тическое образование. №4. - М., тического анализа. 10 класс. В

15. Решение задач. 1 2001. - С.26-37. 2 ч. Ч. 1: учебник (профильный уровень) - М.: Мнемозина009. -424с. 4. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник (профильный уровень)— М.: Мнемозина, 2009. - 287с.

16 Гибкая контрольная работа. 1

5. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: - М.: Айрис-Пресс, 2011.-608с.

Элементы аналитической геометрии - 8 часов 1. Алексеев, В.Г. Краткий курс аналитической геометрии с упражнениями -Юрьев: тип. К.Маттисена, 1902.-224с. 2. Брашман, Н.Д. Аналитическая геометрия. - М., 1836. 3. Костин, В.А. Виссарион Григорьевич Алексеев - забытое имя в математике (1866-1943) // Вестник ВГУ. Серия физика, математика, 2003. -№1.- С.132-151. 1. Дорофеева, A.B. Страницы истории на уроках математики. - М.: Просвещение, 2007. - 96с. 2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. -М.: Айрис-Пресс, 2011. -608с. 3. Погорелов A.B. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобраз. учр. - М.: Просвещение, 2009. - 224с. 4. Погорелов A.B. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобраз. учр.: базовый и профильный уровни. - М.: Просвещение, 2009. -175с.

17 Декартова прямоугольная система координат. 1

18 Кривые второго порядка: эллипс. 1

19 Кривые второго порядка: гипербола. 1

20 Кривые второго порядка: парабола. 1

21 Решение задач. 1

22 Гибкая контрольная работа. 1

2324. Три знаменитые задачи древности. Биографическая справка о В.Г.Алексееве. 2

Теория вероятностей - 8 часов 1. Алексеев, В.Г. К вопросу об образовательном значении курса теории вероятно- 1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:

25. Теория соединений. 1

26. Понятие о вероятности. 1

27. Перемножение вероятностей. 1

28. Сложение вероятностей. 1

29. Случайная величина. Распределение дискретной случайной величины. 1 стей для средне-учебных заведений // Сборник Учено-литературного Общества, Т.21. -Юрьев: тип. К.Маттисена, 1914.-4с. 2. Некрасов, П.А. Теория вероятностей. - СПб.: склад издания у К.Я.Риккера, 1912. 3. Флоров, П.С. Страхование пенсии // Доклады, читанные на 2-ом Всероссийском съезде преподавателей в Москве. - М., 1915.-С.230-248. «Высшая школа», 2003. 2. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей. -М.: «Наука», 1988.

30. Задача о разорении игроков. 1

31. Страхование пенсии. Биографическая справка о П.А.Некрасове.

32.

3334. Резерв.

АНКЕТА

1. Дайте определение математики.

2. Каковы цели изучения математики?

3. Какие разделы математики вы знаете?

4. Связаны ли между собой основные разделы математики? Если да, то как?

5. Хотели ли вы на уроках математики больше знакомиться с ее историей, отечественными математиками и их открытиями?

6. Что вы понимаете под высшей математикой?

7. Хотели ли вы изучать высшую математику?

8. Поможет ли элективный курс «Знакомство с элементами высшей математики» при изучении математике в вузе?

9. Способен ли элективный курс повысить общий уровень образованности?

10. Читали ли вы какие-нибудь дополнительные статьи, книги по математике?

11. Принимали ли вы участие в конкурсах, олимпиадах, конференциях по математике?

12. Нужен ли данный элективный курс в школе?

ГИБКАЯ ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

№1

Какие существуют виды бесконечностей и чем они различаются?

№2

Даны 2 множества А = {1, 5,7,9,12}, В = {5,7,9,11,13}. Найдите: А U В, А Г) В, А\В, В\А.

№3

Решите уравнения:

а) [х] = 3,2; б) [х] = -5;

в) {х} = 0,5; г) {х} = 2,7.

№4

На какие два вида делятся все функции?

№5

Вычислите пределы функций:

ч I- *4+1 ггл 1- Зх~4

а) lim —-; б) lim-;

x->oox3+2x + l' х-»оо 2х + 7

в) lim (4+ l); г) lim (4-4)-

X—>оо \Х J 7 х-^оо \Х3 X7)

№6

Составить уравнение эллипса, фокусы которого имеют координаты /г1(0; 1), F2(l; 0) и большая ось равна 2.

х у

Определить фокусы гиперболы: — — — = 1.

№8

Какие знаменитые задачи древности вы знаете?

№9

Стрелок стреляет по мишеням, разделенным на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую - 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в первую, либо во вторую область.

№10

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X 2 4 5 6

р 0,3 0,1 0,2 0,4

Построить многоугольник распределения.