Плоские пластические течения дилатирующих сред в электрических и магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Киселев, Владимир Ильич

• Киселев, Владимир Ильич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Киселев, Владимир Ильич

Введение.

I. Модельные представления для дилатирующих сред, деформируемых в физических полях.

1.1. функция нагружения.

1.2. Дилатирующие материалы, деформируемые в электростатических полях.

1.3. Дилатирующие материалы, деформируемые в магни-тостатических полях.

П. Основные уравнения теории плоского течения дилатирующих сред в физических полях.

2.1. Полная система уравнений плоской деформации дилатирущей среды в электростатическом поле.

2.2. Полная система уравнений плоской деформации дилатирущей среды в магнитостатическом поле.

Ш. Решение полных систем уравнений методом характеристик, строящихся для последовательных приближений электрического или магнитного поля.

3.1. Преобразование полной системы уравнений.

3.2. Расщепление преобразованной полной системы уравнений на механическую и электрическую (магнитную) части соответствующей организацией процесса последовательных приближений.

3.3. Основные краевые задачи.

3.3.1. Задача Кош.

3.3.2. Задача 1Урса.

3.3.3. Вырожденный случай начальной характеристической задачи.

3.3.4. Смешанная задача.

IV. Расчет электро- и магнитостатических полей в неоднородных средах.

4.1. Конечноелементный подход.

4.2. Метод тензорных потенциалов.

V. Технологические задачи теории плоской деформации дилатирующих сред в электро- и магнитостатичееких полях.

5.1. Предельное состояние порошкового инструмента для магнитно-абразивной обработки.

5.2. Поляризация изделий из дилатирующих материалов в электро- и магнитостатических полях.

5.3. Проникание клинового наконечника в среду, находящуюся в электро- или магнитостатическом поле.

5.4. Накатывание порошка на поверхность изделия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Плоские пластические течения дилатирующих сред в электрических и магнитных полях»

В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года, принятых на ХХУ1 съезде КПСС, указывается на необходимость шире использовать высокоэффективные методы обработки различных материалов с целью существенного улучшения их свойств, применять малооперационные, малоотходные и безотходные технологические процессы. В частности, это относится к материалам и изделиям из них для электронной техники, а также к проектированию широко распространенных в промышленности так называемых электротехнологических цроцессов, связанных с использованием энергии электростатических, магнитостатических и электромагнитных полей [з,6,7,22,56, 57,70,77,82-84,113,121,134] .

В качестве примеров можно привести прессование в магнитостатических полях магнитов из микропорошков Мп^^еиРе-Со [92 ], из микропорошков интерметаллических соединений кобальта с легкими редкоземельными металлами: 8тСо5 ,М(АСо5 , РгСо5 [ 7 ], поляризацию керамических изделий из сегнетоэлектрических материалов в электростатических полях [б] , накатывание порошковых покрытий на поверхности деталей машин при одновременном пропускании через дилатирующую среду постоянного или переменного электрического тока [134] , обработка деталей абразивными порошками, обладающими ферромагнитными свойствами [Ю1] , прессование порошковых материалов в магнитно-импульсных полях [з] и т.д.

Преимуществом рассмотренных комбинированных технологических процессов является то, что частицы порошков цри прессовании ориентируются соответствующим образом в направлении приложенного физического поля, что обеспечивает значительно более высокое качество получаемых изделий по сравнению с традиционными процессами, в которых операции прессования и поляризации разделены .

На современном этапе развития техники существует потребность в оптимальных конструкциях для авиационного, химического, атомного машиностроения, электротехнической промышленности и др., работающих в условиях взаимовлияния различных физических факторов.

В связи с этим возникают различные задачи теории сопряженных физических полей в деформируемых телах. Подробный анализ современного состояния проблем электро- и магнитоупругих взаимодействий содержится в обзоре [47] и монографиях [I, 16,34,81,90, 106,114]. Вопросы электро- и магнитопластических взаимодействий значительно менее исследованы, причем в особенности это относится к дилатирующим средам [б4] .

Можно выделить две группы задач, связанных с пластическим деформированием дилатирующих сред в электрических и магнитных полях.

К первой группе можно отнести задачи расчета силовых и деформационных параметров технологических процессов обработки дилатирующих материалов (прессования, прокатки, осадки и др.) в соответствующих физических полях.

Вторая группа представлена задачами расчета предельных состояний конструкций из дилатирующих материалов (металлоке-рамических изделий электротехнического назначения, 'абразивного инструмента из ферромагнитных порошков, в котором связь между частицами осуществляется силами электромагнитного поля и др.).

Вышеизложенным определяется содержание настоящей работы. В ней построены механико-математические модели дилатирующих материалов, подвергаемых пластическому деформированию в электро- и магнитостатических полях, сформулированы соответствующие полные системы уравнений плоского пластического течения и рассмотрены методы решения этих систем. Функция нагружения принята в виде зависимости между гидростатическим давлением, интенсивностью касательных напряжений и плотностью, а диэлектрическая или магнитная проницаемость дилатирующей среды считается функцией плотности, гидростатического давления и напряженности физического поля, что обосновывается имеющимися экспериментальными данными различных авторов [2,4,8,13,14,17,19-21,27,29, 30,37,46,48,51-55,58,67-69,71,72,75,79,82,85-88,92,95,96,98, 99,102-105,107-109,120,122,123,126,129-132,135-147] . В работе исследованы свойства полных систем уравнений для случая плоской деформации. Предложен способ решения, основанный на совместном использовании метода характеристик и метода последовательных приближений. Установлены области гиперболичности, параболичности и эллиптичности. Показано влияние электрических и магнитных свойств на размеры этих областей. Для гиперболических систем найдены уравнения характеристик и дифференциальные соотношения вдоль них. Предложены методы расчета электро- и магнитостатических полей с помощью конечных элементов и тензорных потенциалов.

В качестве иллюстрации общей теории рассмотрены задачи о накатывании порошковых покрытий на поверхности деталей машин, о прессовании изделий из порошков и о предельном состоянии порошкового инструмента для магнитно-абразивной обработки.

I. МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЛЯ ДИЛАТИРУЮЩИХ СРЕД, ДЕФОРМИРУЕМЫХ В ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Киселев, Владимир Ильич

ЗАКЛШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

I. Расчет силовых и деформационных параметров комбинированных технологических процессов пластического деформирования дилатирующих сред в электро- и магнитостатических полях (прессование магнитов из ферромагнитных порошков в магнитостатических полях, поляризация керамических изделий из сегнетоэлектри-ческих материалов в электростатических полях, обработка деталей абразивными порошками, обладающими ферромагнитными свойствами и т.д.)»предлагается выполнять в рамках теории связанных полей, когда система дифференциальных уравнений является гиперболической по отношению к одним неизвестным функциям и эллиптической по отношению к остальным.

2. Механико-математические модели дилатирующих материалов, обрабатываемых в соответствующих физических полях, предлагается строить как обобщение традиционных моделей дилатирующих сред с учетом взаимовлияния различных физических факторов: функция наг-ружения принимается в виде зависимости между гидростатическим давлением, интенсивностью касательных напряжений и плотностью, а диэлектрическая или магнитная проницаемость дилатирующего материала считается функцией плотности, гидростатического давления и напряженности физического поля.

3. Для определения основных параметров ряда электротехнологических процессов предлагается использовать приближение плоской задачи, в рамках которой разработан способ решения, основанный на совместном использовании метода характеристик и метода итераций благодаря расщеплению полной системы уравнений на механическую и электрическую (магнитную) части соответствующей организацией процесса последовательных приближений. Расчет начинается с выбора первого приближения для электро- или магни-тостатического потенциала, удовлетворяющего граничным условиям, затем находятся первые приближения для векторов соответствующего физического поля и диэлектрической или магнитной проницаемости, далее методом характеристик решается система уравнений относительно гидростатического давления, угла, определяющего первое главное направление, плотности и компонент скорости. После этого находятся вторые приближения для электрических (магнитных) величин и т.д.

4. Предлагаются методы расчета электро- и магнитостатичес-ких полей на основе конечноэлементного подхода и метода тензорных потенциалов, связанных с тензорными полями, вводимыми специальным образом в уравнения квазистационарного приближения электромагнитного поля. В рамках метода конечных элементов рекомендуется программа расчета физического поля на алгоритмическом языке Шортран-ШВЭ-МЙЭМ.

5. Предлагаются расчетные схемы для решения некоторых практически важных задач, возникающих при рассмотрении проблем электротехнологии и указываются пути усовершенствования этих схем. Приводятся необходимые формулы для определения параметров некоторых процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Киселев, Владимир Ильич, 1984 год

1. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магни-тоуцругость тонких оболочек и пластин. -М.: Наука, 1977. - 272 с.

2. Антее Х.В. Технология изготовления и свойства порошковых поковок. В кн.: Порошковая металлургия материалов специального назначения. M.: 1977, с.159-197.

3. Ацтинып А.Я. Гемст В.К. Современные тенденции в магнитно-импульсной технике.- Рига: Изд. РПИ, 1982. 48 с.

4. Балыпин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия, 1972. - 336 с.

5. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

6. Белинская Г.В., Выдрик Г.А. Технология электровакуумной и радиотехнической керамики. М.: Энергия, 1977. - 336 с.

7. Белов К.П., Бочкарёв Н.Г. Магнетизм на Земле и в Космосе. М.: Наука, 1983. - 192 с.

8. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.

9. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. -М.: Энергия, 1975, 209 с.

10. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.- М.: Наука, 1980.- 976 с.

11. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. -Л.: Энергия, 1979.- 176 с.

12. Буслаев B.C. Вариационное исчисление. Л.: Изд. ЛГУ, 1980.- 320 с.

13. Виноградов Г.А., Каташинский В.П. Теория листовой прокатки металлических порошков и гранул. М.: Мераллургия, 1979.- 224 с.- 89

14. Витязь П.А., Капцевич В.М., Кусин P.A., Шелег В.К. Изменение пористости при деформировании порошковых материалов.-Кузнечно-штамповочное производство, 1981, № I, с. 9-Ю.

15. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1981. 512 с.

16. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. М.: Наука, 1979. - 320 с.

17. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. -М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

18. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. -М.: Наука, 1978. 304 с.

19. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Стройиздат, 1979. - 304 с.

20. Гороховой В.А., Асатурян А.Ш. Теория пластичности пористых сред с конечными деформациями. ДАН УССР, 1981, А, № 5, с. 39-42.

21. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Скорость угловой моды в пьезокерамическом клиновом волноводе. Прикладная механика, 1983, № I, с. 115—117.

22. Гуль В.Е., Шенфиль JI.3. Электропроводящие полимерные композиции. М.: Химия, 1984. - 240 с.

23. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. М.: Металлургия 1980. 456 с.

24. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.-9бс.

25. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1976. - 368 с.

26. Демирчян К.С., Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ для расчета двумерных электрических и магнитных полей. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1974, № I, с. 142-148.- 90

27. Джонс В.Д. Свойства и применение порошковых материалов. М.: Мир, 1965.- 390 с.

28. Джонсон У., Меллор Р. Теория пластичности для инженеров. -М.: Машиностроение, 1979. 568 с.

29. Дорофеев Ю.Г. Динамическое горячее црессование пористых порошковых заготовок. М.: Металлургия, 1977. - 216 с.

30. Ермаков С.С., Вязников Н.Ф. Металло-керамические детали в машиностроении. Л.: Машиностроение, 1975. - 232 с.

31. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 542 с.

32. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232 с.

33. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. - 232 с.

34. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд. МГУ, 1978. - 288 с.

35. Иоссель Ю.Я. Расчет потенциальных полей в энергетике.-Л.: Энергия, 1978. 350 с.

36. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М., Л.: Гостехиздат, 1952. - 696 с.

37. Кийко И.А., Морозов H.A. Методы теории пластичностии упругости в обработке металлов давлением. В кн.: Пластическая деформация легких и специальных сплавов. М., 1978, с.55-69.

38. Киселев В.И. Модельные представления для дилатирующих сред, деформируемых в электро-и магнитостатических полях.

39. В кн.: Разработка элементов и систем технической радиооптики. ТУла, 1984, с.102-107.- 91

40. Киселев В.И. Энергетический метод анализа процессовпластической деформации дилатирующих сред в электро- и магнито-статических полях. В кн.: Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1984, с. 109-114.

41. Киселев В.И., Макаров Э.С., Холодков Ю.В. Конечно-элементные модели процессов пластического деформирования в электромагнитных полях.- В кн.: Численная реализация физико-механических задач прочности. Горький, 1983, с.78-79.

42. Киселев В.И., Собина Л.Г. Реализация на алгоритмическом языке Фортран-ИФВЭ-МИЭМ конечноэлементного подхода к расчету электро- и магнитостатических полей, в которых происходит пластическая деформация неоднородных сред. ВИНИТИ, № 1917-84 Деп. - 12 с.

43. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. -М.: Изд. МГУ, 1979, 208 с.

44. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. - 302 с.

45. Колмогоров В.Я. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970. 230 с.

46. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

47. Ксендзов Я.М., Ротенберг Б.А. Влияние давления на электрические свойства титаната бария в слабых полях. Изв. АН СССР, ФТТ, 1959, т.1, вып. 4, с. 637-642.

48. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Магнитотермоупругость. -В кн.: Механика деформируемого твердого тела, т.14, ВИНИТИ, 1981, с. 3-59.

49. Кун Х.А. Основные принципы штамповки порошковых заготовок. В кн.: Порошковая металлургия материалов специального назначения. М.: Металлургия, 1977, с. 143-158.- 92

50. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики., т.2. М., Л.: Гостехиздат, 1945,- 620 с.

51. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. М.: Машиностроение, 1976. - 232 с.

52. Лаптев A.M. Закономерности осадки пористой полосы при наличии контактного трения. В кн.: Обработка металлов давлением. Ростов-на-Дону, 1981, с.76-81.

53. Лаптев A.M. Критерии пластичности пористых металлов.-Порошковая металлургия, 1982, № 7, с. 12-18.

54. Лаптев A.M. Метод характеристик в теории плоской деформации пористых материалов. Изв. вузов, Машиностроение,1981, № 7, с. 21-24.

55. Лаптев A.M. Построение деформационной теории пластичности пористых материалов.- Изв. вузов, Машиностроение, 1980, №4, с.153-156.

56. Лаптев A.M., Ободовский Е.С. Экспериментальная проверка теории пластичности пористых материалов. В кн.: Исследования по механике деформируемых сред. Иркутск, 1982, с.38-43.

57. Ленк А. Электромеханические системы. М.: Энергоиздат,1982. 472 с.

58. Лившиц А.Л., Отто М.Ш. Импульсная электротехника. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 352 с.

59. Ложечников Е.Б. Напряженно-деформированное состояние при прокатке порошков. Порошковая металлургия, 1981, № 3, с.13-18.

60. Макаров Э.С., Киселев В.И., Шелобаев С.И. Жесткоплас-тический анализ конструкций.- В кн.: Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций. Горький, 1984, c.ß7#- 93

61. Макаров Э.С., Киселев В.И. Задачи теории пластического течения дилатирующих сред в электрических и магнитных полях.-Б кн.: УШ всесоюзная конференция по прочности и пластичности. Пермь, 1983, с.112.

62. Макаров Э.С., Киселев В.И. Плоские пластические течения дилатирующих сред в электрических и магнитных полях. -ВИНИТИ, № 6067-82 Деп. 58 с.

63. Макаров Э.С., Киселев В.И. Теория электропластичности изотропных дилатирующих сред. В кн.: Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Т^ла, 1982, с.104-109.

64. Макаров Э.С., Толоконников Л.А. Вариант построения теории пластичности дилатирующей среды. Изв. АН СССР, МТТ, 1979, № I, с. 88-93.

65. Макаров Э.С., Толоконников Л.А. Уравнения теории маг-нитопластичности изотропной дилатирующей среды.- Изв. АН СССР, МТТ, 1983, № 5, с.188-190.

66. Макаров Э.С., Холодков Ю.В. Вариационный принцип электродинамики сплошных сред.- В кн.: Работы по механике деформируемого твердого тела. Тула, 1981, с. 19-21.

67. Малинин Н.Н. Технологические задачи пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1979. - 120 с.

68. Манукян Н.В., Петросян Г.Л., Погосян М.З. Диаграмма деформирования пористого материала. Изв. вузов, Машиностроение, 1978, № 3, с.12-20.

69. Мартынова Й.Ф., Скороход В.В. Уплотнение пористого металла при объемном пластическом деформировании в отсутствие деформационного упрочнения. Порошковая металлургия, 1976, №5, с. 14-17.- 94

70. Мартынова И.Ф., Штерн М.Б. Уравнения пластичности пористого тела, учитывающие истинные деформации материала основы. -Порошковая металлургия, 1978, № I, с.23-29.

71. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. - 464 с.

72. Мидуков В.З., .рудь В.Д. Экспериментальное исследование пластических деформаций пористых тел. -Порошковая металлургия, 1982, № 8, с.I0-I6.

73. Мидуков В.З., Рудь В.Д., Шипицын С.Н. О простом нагру-жении и возможных путях деформации сжимаемых сред. В кн.: Расчеты на прочность в машиностроении. Омск, 1981, с.67-71.

74. Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М.: ИЛ, 1961.- 588 с.

75. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1967. - 567 с.

76. Мусихин A.M. Деформация и уплотнение полосы в зоне опережения при прокатке металлических порошков. Порошковая металлургия, 1981, № 3, с. 19-24.

77. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, т.2. М.: Мир, 1969, 864 с.

78. Новожилов Ю.В. , Яппа Ю.А. Электродинамика. М.: Наука, 1978. - 352 с.

79. Огибалов П.М., Кийко И.А. Очерки по механике высоких параметров. М.: Изд. МГУ, 1966. - 272 с.

80. Павлов В.А., Кипарисов С.С., Щербина В.В. Обработка давлением порошков цветных металлов. М.: Металлургия, 1977.176 с.

81. Панов Д.Ю. Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных.-М.: Гостехиздат, 1957. 216 с.- 95

82. Партон В.З., Перлин П.й. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. - 688 с.

83. Пасынков В.В. Материалы электронной техники.- М.: Высшая школа, 1980.- 406 с.

84. Пат. 1602276, Великобритания. Метод и установка для формования магнитов из порошка /МКИ ВЗО В 9/00.

85. Пат. 119699-56, Япония. Пресс для црессования магнитов из порошков / Иноуэ Киёси, МКИ В 30 В 11/02 В 22? 3/02.

86. Пащенко В.П., Потапов Г.А., Кудленко С.Н. и др. Влияние изостатического давления на плотность и магнитные свойства изделий из никель-цинковых ферритов. Порошковая металлургия, 1979, № 4, с.74-76.

87. Перельман В.Е. Формование порошковых материалов. -М.: Металлургия, 1979.- 232 с.

88. Петросян Г.Л. Деформационная теория пластичности пористых материалов. Изв. вузов, Машиностроение, 1978, № II, с.5-8.

89. Петросян Г.Л. 0 теории пластичности пористых тел. -Изв. вузов, Машиностроение, 1977, №5, с. 10-13.

90. Победря В.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд. МГУ, 1981.- 344 с.

91. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнито-термоупругость электропроводных тел. - Киев: Наукова думка, 1982.-296 с.

92. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементовв расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

93. Преображенский А.А. Магнитные материалы и элементы.-М.: Высшая школа, 1976.- 336 с.- 96

94. Применение теории ползучести при обработке металлов давлением /Поздеев A.A., Тарновский В.И., Еремеев В.И., Баака-швили B.C. М.: Металлургия, 1973. - 192 с.

95. Пространственные задачи термопластичности / Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Пискун В.В., Савченко В.Г. Киев: Наукова думка, 1980. - 262 с.

96. Радомысельский И.Д., Штерн М.Б., Михайлов О.В. Механические основы обработки давлением уплотняемых материалов. -Кузнечно-штамповочное производство, 1982, № 8, с.5-7.

97. Раковский B.C., Саклинский В.В. Порошковая металлургия в машиностроении. М.: Машиностроение, 1973. - 126 с.

98. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах.- Киев: Наукова думка, 1976. 288 с.

99. Рудь В.Д. Экспериментальная проверка условий пластичности объемно-сжимаемых материалов. В кн.: Исследования по механике деформируемых сред. Иркутск, 1982, с. 8-13.

100. Рудь В.Д., Мидуков В.З. Экспериментальная проверка гипотез пластичности пористых тел. Порошковая металлургия, 1982, № I, с. 14-20.

101. Рязанов Г.А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей. М.: Наука, 1969. - 336 с.

102. Сакулевич Ф.Ю. Основы магнитно-абразивной обработки.-Минск: Наука и техника, 1981. 328 с.

103. Северденко В.П., Ложечников Е.Б. Изменение магнитных характеристик порошка в процессе прокатки. В кн.: Труды Всесоюзной научно-технической конференции по металлокерамичес-ким материалам и изделиям. Ереван, 1973, с.121-124.- 97

104. Сегал В.М. Вариант теории пластичности пористого тела. -Прикладная механика, 1980, 17, № 3, с. 44-49.

105. Сегал В.М. Пластическая деформация пористых тел.-В кн.: Пластическая деформация легких и специальных сплавов. М., 1982, № 2, с.37-45.

106. Сегал В.М., Резников В.И., Малышев В.Ф. Вариационный функционал для пористого пластического тела. Порошковая металлургия, 1981, № 9, с. 15-18.

107. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.1. М.: Наука, 1976. - 492 с.

108. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания.-Киев: Наукова думка, 1972. 151 с.

109. Скороход В.В. Физико-механические свойства пористых материалов. Киев: Наукова думка, 1977, с. 120-129.

110. Смыслов А.Ю. К теории пластичности пористых сред.-Изв. вузов, Машиностроение, 1980, № 4, с. I07-II0.

111. НО. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

112. Сычёв В.В. Сложные термодинамические системы.- М.: Энергия, 1977, 240 с.

113. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976, - 616 с.

114. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980. - 336 с.

115. Термоупругость электроцроводных тел /Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Гачкевич А.Р., Чернявская Л.В. Киев: Наукова думка, 1977. 248 с.

116. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977. 736 с.- 98

117. Тозони O.B. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975. 296 с.

118. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. - 318 с.

119. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. - 308 с.

120. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1969. - 504 с.

121. Туровский Я. Техническая электродинамика. М:: Энергия, 1974. - 488 с.

122. Тэнэсеску Ф., Крамарюк Р. Электростатика в технике.-М.: Энергия, 1980. 296 с.

123. Харр М.Е. Основы теоретической механики грунтов.-М.: Стройиздат, 1971. 320 с.

124. Херрман В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов. В кн.: Цроблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976, с.178-216.

125. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. - 408 с.

126. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М.: Наука, 1966. - 176 с.

127. Чайников H.A. Расчетный коэффициент внешнего трения при прессовании металлических порошков, Порошковая металлургия, 1981, № 5, с. II-15.

128. Шехтер Р. Вариационный метод в инженерных расчетах.-М.: Мир, 1971. 292 с.

129. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. - 774 с.- 99

130. Шишкин В.А. К структурной теории внутреннего трения и дилатансии сыпучих сред. ВИНИТИ, № 1051-82 Деп. - 24 с.

131. Штерн М.Б. Определяющие уравнения для уплотняемых пластичных пористых тел. Порошковая металлургия, 1981, № 4, с. 17-23.

132. Штерн М.Б. Особенности плоской деформации уплотняемых материалов. Порошковая металлургия, 1982, № 3, с. 14-21.

133. Щукле Л. Реологические проблемы механики грунтов. -М*: Стройиздат, 1973. 486 с.

134. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. - 424 с.

135. Ярошевич В.К., Генкин Я.С., Верещагин В.А. Электроконтактное упрочнение. Минск: Наука и техника, 1982. - 256с.

136. Antes H.W. Deformation of porous materials. Powder Met.Nat.Powder Met.Conf.Proc.,Chicago, III, 1972, v.28, p.5-40.

137. Corapciogli Y., Uz T. Constitutive equations for plastic deformation of porous materials. Powder Technology, 1978, n.21, p. 269-274*

138. Davis R.O., Mullengel G. A simple rate-type constitutive representation for granular media. Numer.Meth. Geomech» Proc. 3rd Int.Conf., Rotterdam, 1979, v.1, p. 415-421.

139. Dorris J.P., Nemat-Nasser S. A plasticity model for flew of granular materials under triaxial stress states. Int. J.Solids and Struct., 1982, 18, n.6, p. 497-531.

140. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design. Quart.Appl.Math., 1952, v. 10, n.2, p. 157-165.

141. Green R.J. A plasticity theory for porous solids. -Int.J.Mech.Sci., 1972, v.14, p. 215-226.- 100

142. Jenike A.W., Shield R.T. On the elastic fiow of Coulomb solids beyond original failure. Trans. ASME, 1959, 26, n.4, p. 599-602.

143. Kandeil A.Y., Immarigeon J.-P.A., Wallace W., De Mal-hebre M.C. Plow behaviour of Mar M200 powder compacts during isothermal forging. Metal Sci., 1980, 14, n.10, p.493-499.

144. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and plasticity theory of sintered powder materials. Int.J. Powder Metall., 1971, n.7, p. 15-25.

145. Oyane M., Shima S., Kono Y. Theory of plasticity for porous metals. Bulletin of the JSME, 1973, n.16, p.54-62.

146. Swegle J.W. Constitutive equation for porous materials with strength. J.Appl.Phys., 1980, 51, n.5, p.574-580.