Полугрупповые алгебры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Яшагин, Евгений Иванович

• Яшагин, Евгений Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яшагин, Евгений Иванович

Основные обозначения

Введение

1 Полу групповые алгебры

1.1 Полугруппы.

1.2 Веса на полугруппах.

1.3 Полугрупповая алгебра ^{S).

1.4 Идемпотенты в Ms.

1.5 Аналитичность в спектре иолугрупповых алгебр.

1.6 Антисимметричные полугрупповые алгебры

2 Точечные дифференцирования на полугрупповых алгебрах

2.1 Основные свойства точечных дифференцирований.

2.2 Точечные дифференцирования на Ids Для алгебры I1 (S)

2.3 Точечные дифференцирования на положительных полухарактерах на алгебре ls(G).

2.4 Точечные дифференцирования на алгебре As.

3 Нелокальные точечные дифференцирования на полугрупповых алгебрах

3.1 Предварительные замечания.

3.2 Нелокальные точечные дифференцирования.

3.3 Локальные алгебры

3.4 Инвариантные равномерные алгебры на n-мерном торе

4 Доли Глисона алгебр Бляшке

4.1 Алгебра Дирихле и доли Глисона.

4.2 Алгебры Бляшке.

4.3 Алгебры Бляшке индуктивного предела.

4.4 Одноточечные доли Глисона алгебр Бляшке.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полугрупповые алгебры»

Алгебра функций - одно из основных понятий функционального анализа. Существует много разных алгебр функций, разнообразие которых определяется множествами с которыми они связаны. Эта работа посвящена описанию некоторых свойств алгебр функций, порождённых полугруппами.

Теория полугрупповых алгебр является одним из актуальных направлений функционального анализа, имеющее применение в других областях математики. Она тесно переплетается с теорией почти-периодических функций, теорией динамических систем, теорией представления, теорией полугрупповых С*-алгебр, К-теорией. С помощью методов этой теории удалось дать ответ на многие вопросы.

Интерес к теории полугрупновых алгебр обусловлен еще и тем, что она нашла широкое применение в теоретической физике, особенно в квантовой механике. Современные сулсрсимметричныс теории элементарных частиц связаны с полугрупповыми обобщениями супермногообразий, для описания которых вместо фундаментальной группы используется так называемая башенная полугруппа. Точечные дифференцирования алгебры последней несут информацию об исходных супермногообразиях.

Основным объектом исследования в данной работе являются полугрупповые алгебры, порождённые некоторой полугруппой характеров компактной абелсвой группы. Такие алгебры иногда называют алгебрами Аренса и Зингера, так как именно эти авторы впервые установили связь между полугрупповыми алгебрами и алгебрами почти-гюриодических функций [22, 23]. Дальнейшее развитие идей Р. Аренса и И. Зингера проявилось в работах Г. Хсльсона и Д. Лауденслагера [37, 38, 39], К. Гофмана [11], Ф. Форелли [26], К. дс Лю и И. Гликсберга [41], В. Рудина [47], Т. Гамелина [6, 27], С. А. Григоряна [12, 13, 14, 28-33].

Естественным обобщением полугрупповых алгебр являются инвариантные алгебры функций на группах Ли и на однородных областях. Исследования таких алгебр функций можно проследить по работам М. JI. Аграновского [1], Е. А. Горина и В. М. Золотаревского [10], В. М. Гичева [8].

Данную диссертационную работу можно условно разбить на три части. В первой части (глава II) описываются точечные дифференцирования полугрупповых алгебр. Во второй (глава III) исследуются нелокальные полугрупповые алгебры, у которых есть нелокальное дифференцирование. Последняя часть (глава IV) посвящена долям Глисона алгебр Бляшке -индуктивному пределу простейших полугрупповых алгебр.

Перейдём теперь к более подробному разбору диссертации по главам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яшагин, Евгений Иванович, 2007 год

1. Аграновский М. Л. Инвариантные алгебры на границах симметрических областей. //ДАН СССР. - 1971. - Т. 197. - № 1. - С. 9 - И.

2. Батикян Б. Г., Горин Е. А. Заметка о не локальных алгебрах. // Записки науч. семинаров ЛОМИ. 1973. - № 65. - С. 172 - 177.

3. Варшавский А. Д. Функциональная алгебра второй степени нелокальности. // Мат. сб. 1969. - Т. 80. - № 2. - С. 266 - 280.

4. Гамелин Т. Равномерные алгебры. М.: Мир, 1973.

5. ГарнеттДж. Ограниченные аналитические функции. М.: Мир, 1984.

6. Гичев В. М. Инвариантные алгебры функций на группах Ли. // Сиб. матем. журнал. 1979. - Т. 20. - № 1. - С. 23 - 36.

7. Горин Е. А. Подалгебры конечной коразмерности. // Матем. заметки. 1969. - № б. - С. 321 - 328.

8. Горин Е. А., Золотаревский В. М. Максимальные инвариатные алгебры в алгебрах с инволюцией. // Матем. сб. 1971. - Т. 85. - N2 3. -С. 373 - 387.

9. Гофман К. Банаховы простанства аналитических функций. -М.:ИЛ., 1963.

10. Григорян С. А. Алгебра конечного типа на компактных группах. // Изв. АН Арм. ССР. Математика. 1979. - Т. 14. - № 3,- С. 168 - 183.

11. Григорян С. А. Максимальные алгебры обобщенных аналитических функций. Изв. АН Арм. ССР. Математика. 1981. - Т. 16. - № 5. -С. 168 - 183.

12. Григорян С. А. Обобщённые аналитические функции. // Успехи матем. наук 49. 1994. - № 2. - С. 3 - 42.

13. Клифорд А., Престон. Г. Алгебраическая теория полугрупп. -М.: Мир,- 1972, Т. 1, 2.

14. Левитан Б. М. Почти периодические функции. М.: ГИТТЛ, - 1953.

15. Лснг С. Алгебра. М.: Мир, - 1965.

16. Ляпин Е. С. Полугруппы. М.:ГИФМЛ, - 1960.

17. Рудин У. Теория функций в поликруге. М.: Мир, - 1974.

18. Форстер О. Римановы поверхности. ~ М.: Мир, 1980.

19. Чирка Е. М. Комплексные аналитические множества. М.: Наука, - 1985.

20. Arens R. The boundary integral of log\ip\ for generalized analytic functions. // Т. A. M. S. 1957. - Vol. 86. - P. 57 - 69.

21. Arens R. and Singer I. Generalized analytic functions. // Т. A. M. S. -1956. Vol. 81. - P. 379 - 393.

22. Batikyan В. T. Point derivations on algebraic extension of Banach algebra. // Lobachevskii J. Math. 2000. - Vol. 6. - P. 33-37.

23. Browder A. Point derivations and analytic structure in the spectrum of a Banach algebra. // J. Funct. Anal. 1971. - Vol. 7. - P. 156-164.

24. Forelli F. Analytic measures. // P. J. M. 1963. - Vol. 13 - P. 571 - 578.

25. Gamelin T. Remarks on compact groups with ordered duals. // Rev. U. Math Arg. 1967. - Vol. 23. - P. 97 - 108.

26. Grigoryan S. A., Pankrateva T. N., Tonev Т. V. Inner automorphisms of shift invariant algebras on compact groups. // Из. АН. Армения. -1998.- Т. 34. - No 5. - C.57 - 62.

27. Grigoryan S. A., Pankrateva T. N., Tonev Т. V. Invariant algebras on groups and completeness of their generating semigroups. // Теория функций, её прил. и смеж. вопр. Казанское матем. общество. 1999. -С. 260-261.

28. Grigoryan S. A., Pankrateva Т. N., Tonev Т. V. The validity range of two complex analisis theorems. // Complex variables. 2002. - Vol. 47. -No 12 - P. 1085 - 1095.

29. Grigoryan S. A., Tonev Т. V. Blaschke inductive limits of uniform algebras. // IJMMS 27 : 10. 2001. - P. 599 - 620.

30. Grigoryan S. A., Tonev Т. V. Shift invariant algebras on groups. // Contemporary Math. - 363. - P. 111-127. - American Mathematical Society. Providence. RI. - 2003.

31. Grigoryan S. A., Tonev Т. V. Linear multiplicative junctionals of algebras of S analytic functions on groups. // Lobachevsky. Math. J. - 9 (2001).- P. 29 35.

32. Hallstrom A. On bounded point derivation and analytic capacity. // J. Funct. Anal. 1969. - Vol. 4. - P. 153 - 165.

33. Helson H. and Lowdenslager D. Prediction theory and Fourier series in several variables. // Acta Math. 1958. - Vol. 99. - P. 165 - 202.

34. Helson H. and Lowdenslager D. Prediction theory and Fourier series in several variables. // II, Acta Math. 1960. - Vol. 103. - P. 175 - 213.

35. Helson H. Lectures on invariant subspaces. N.Y.:Acad. Press, - 1964.

36. Hoffman K. and Singer I. Maximal subalgebras of С(Г). //Amer. J. Math.- 1957. Vol. 79. - P. 295 - 305.

37. Kallin E. A nonlocal function algebra. // Proc. Nat. Acad. Sci. 1963. -Vol. 49. - P. 821 - 824.

38. B. J. Cole One point parts and the peak - point conjecture. // Ph. D. Dissertation, Yale University, New Haven, Conn. - 1968.

39. Lecuw K. and Glicksberg I. Quasi invariance and measures on compact groups. // Acta Math. - 1963. - Vol. 109. - P. 179 - 205.

40. Leeuw K. de. and Mirkil H. Translation invariant function algebras on ahelian groups. // Bull Soc. Math. Franse. - 1960. - Vol. 88. - P. 345 -370.

41. Leiboitz G. M. Lectures on Complex Function Algebras. Scott, Foresman and Co., Illinois, 1970. MR 55#1072. Zbl 219.46037.

42. Loomis L. Introduction to abstract harmonic analysis. // Van Nostrand. Princction. N.J. 1953.

43. Read Т. T. The powers of a maximal ideal in a Banach algebra and analytic structure. // Trans. Amcr. Math. Soc. 1971. - Vol. 161. - P. 235 -248.

44. Rider D. Translation invariant Dirichlet algebras on compact groups. // P. A. M. S. - 1966. - Vol. 17. - No 5. - P. 977 - 985.

45. Rudin W. Fourier analysis of groups. :Interscicnce. N. Y., 1962.

46. Sawon Z., Warsecha A. On the general from of subalgebras of codimension 1 of В algebras. // Studia Math. - 1968. - Vol. 29. - P. 249 - 260.

47. Sidney S. High order nonlocal uniform algebras. // Proc. Arner. Math. Soc. - 1971. - Vol. 23. - P. 735 - 752.

48. Sidney S. Point derivations in certain sup norm algebras. // Trans. Amer. Math. Soc. - 1968. - Vol. 131. - P. 119 - 127.

49. Taylor J. L. Measure algebras. // Expository Lectures from the CBMS Regional Conference held at the University of Montana. June 1972.

50. Toncv Т. V. Big-planes, boundaries and function algebras. // North -Holland Math, studies. 1992. - Vol. 172.

51. Tonev Т. V. Generelized-analytic functions recent results. // C. R. Acad. Bulgare Sci. 34 - 1981. - No 8. - P. 1061 - 1064.

52. Tonev Т. V., Grigoryan S. A. Analytic functions on compact groups and their applications to almost periodic functions. // Contemporary Math. -328. P. 299 - 322. - American Mathematical Society. Providence. - 2003.

53. Wermer J. Dirichlet algebras. // J.Duke Math. 27 (1960). P. 373 - 382.

54. Wolf J. Translation invariant function algebras on compact groups. // P. J. M. - 1965. - Vol. 15. - No 3. - P. 1093 - 1099.

55. Яшагин E. И. О размерности точечных дифференцирований инвариантных равномерных алгебр. // Теория функций, её прил. и смеж. вопр. Казанское матем. общество. 1999. - С. 257 - 259.

56. Яшагин Е. И. О нелокальных точечных дифференцированиях на инвариантных равномерных алгебрах на двумерном торе. // XVI Петровские чтения. Волга'16. 2004. - С. 79 - 80.

57. Яшагин Е. И. Точечные дифференцирования алгебры ^(S) в Ids- // Теория функций, её прил. и смеж. вопр. Казанское матем. общество. 2005. - Т. 30 - С. 170 - 171.

58. Яшагин Е. И. О взаимосвязи между подполугруппами полугруппы S и иденпотентами спектра алгебры ll(S). // XVII Петровские чтения. Волга'17. 2005. - С. 54- 55.

59. Яшагин Е. И. Об одноточечных долях Глисона. // Функциональный анализ и его приложения. 2006. - Т. 40 - № 1. - С. 92 - 94.

60. Яшагин Е. И. Точечные дифференцирования в Ids полугрупповой алгебры S). // Новейшие проблемы теории поля. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, - 2006. - Т. 5. - С. 252 - 258.

61. Яшагин Е. И. О сравнении Ids и ids* для полугруппы S и её расширения гранями S* // Теория функций, её прил. и смеж. вопр. Казанское матем. общество. 2007. - Т. 35 - С. 288 - 289.

62. Яшагин Е. И. О геометрической интерпретации дифференцирований полугрупповых алгебр. // XIX Петровские чтения. Волга'19, 2007. -С. 53.

63. Яшагин Е. И. Об одном примере максимальной унимодулярной алгебры Дирихле. // Сиб. матем. журнал. 2007. - Т. 48 - № 4. - С. 951 - 956.