Померон в квантовой хромодинамике и асимптотические эффекты при высоких энергиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Ким, Виктор Тимофеевич

• Ким, Виктор Тимофеевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ким, Виктор Тимофеевич

Введение

1. БФКЛ уравнение в физических схемах перенормировок

2. БФКЛ подход и эффекты бегущей константы связи

3. Соударения фотонов с высокой виртуальностью

4. БФКЛ подход для процессов образования адронных струй.

5. Нарушение скейлинга в адронных соударениях с образованием струй.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Померон в квантовой хромодинамике и асимптотические эффекты при высоких энергиях»

Квантовая хромодинамика (КХД), обладая такими свойствами, как перенормируемость и асимптотическая свобода, является существенной составной частью Стандартной Модели. КХД хорошо проверена в жестких процессах в пределе Бьеркена: — t — Q2 ~ s —f оо при фиксированной переменной х = Q2fs = const (переменные Мандельстама: s - квадрат полной энергии соударения и — t = Q2 - квадрат передачи импульса), т. е., когда величина переданного импульса порядка величины полной энергии соударения. Важнейшие свойства КХД в этом кинематическом режиме: уравнение эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) [1, 2] и факторизация жестких процессов [3, 4] составляют базис пертурбативной КХД для описания жестких процессов в пределе Бьеркена при высоких энергиях. Теорема факторизации для инклюзивных жестких процессов [3, 4] (см. обзоры [5, 6]) гарантирует, что в пределе Бьеркена инклюзивное сечение рассеяния представляет собой свертку партонного подпроцесса и партонных функций распределения. Уравнение ГЛАПД определяет эволюцию по logQ2(npH Q2 оо и фиксированной переменной х = Q2/s) партонных функций распределения, жестких сечений партонных подпроцессов и бегущей константой связи аз((Э2).

Другая кинематическая область (Редже-предел КХД: AqCD «С Q2 = const, s —> со), которая становится все более и более важной при высоких энергиях, должна описываться уравнением Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ), предложенным Липатовым, Фадиным и Кураевым для теорий с спонтанно нарушенной калибровочной симметрией [7] и обобщенным на случай КХД Липатовым и Балицким [8]. Уравнение БФКЛ в лидирующем приближении, основанное на методе Липатова [9], суммирует все ведущие вклады во всех порядках теории возмущений и определяет эволюцию по log(l/rc) . при х = Q2/s —у 0.

Одной из важнейших особенностей уравнения БФКЛ в лидирующем приближении является свойство реджезации глюона во всех порядках теории возмущений, ранее доказанное в неабелевых калибровочных теориях только в конечных порядках [10, 9, 11]. Причем, виртуальные расходимости, связанные с реджезацией, в точности сокращаются с расходимостями, соответсву-ющими излучению реальных глюонов.

При этом наибольшее собственное значение и)тах уравнения БФКЛ связано с величиной интерсепта померона = 1 4- о}тах [7, 8, 12, 13], который, в свою очередь, определяет асимптотику полных сечений рассеяния: а ~ (s/so)aip~l, где параметр Редже so определяет переход к асимптотическому режиму.

Таким образом, подход БФКЛ дает квантово-полевое описание реджев-ской теории [14,15] в КХД с основным объектом — затравочным помероном. Реджевкий полюс, соответствующий обмену вакуумными квантовыми числами в ¿-канале - померон, введенный в работах [16], для постоянства сечений с ростом энергии согласно условиям теоремы Померанчука [17] - приобретает в КХД новое значение (см. обзоры [18, 19, 20]). БФКЛ померон соотвеству-ет обмену в ¿-канале связанным состоянием двух реджезованных глюонов и является сложной сингулярностью в «/-плоскости [13, 18]. Заметим, что бор-новское приближение КХД померона соответствует обмену двумя глюонами в октетном и анти-октетном состояниях по цвету [21, 22].

Имеются попытки, связанные с БФКЛ подходом, по созданию эффективной теории поля для предела Редже КХД при которых был получен ряд интересных результатов. Среди них - установление связи с двумерными теориями [23], сведение КХД при высоких энергиях к точно решаемым двумерными теориям в пределе больших N0 [24], анализ и использование свойств симметрий эффективной теории с реджезованными глюонами [25, 26], теория с нелокальными вильсоновскими линиями [27], теория, основанная на ренормгрупповых свойствах [28], установление связи с топологической теорией поля [29], эффективная теория для сечений инклюзивных процессов [30], теория с высокой плотностью цветового заряда [31] и модель дипольного померона [32].

Таким образом, подход БФКЛ является важнейшим теоретическим средством для исследования КХД в пределе высоких энергий [12, 18, 19, 33].

Однако, величина интерсепта затравочного померона в лидирующем приближении БФКЛ оказывается довольно большой [7, 8, 18, 19]: аР - 1 = • 12 \о&2 (ая/тг) ^ 0.55 для «5 = 0.2, что приводит к слишком быстрому росту сечений, который трудно согласовать с опытными данными [34] (даже с учетом унитарных поправок [35]). К тому же, в подходе БФКЛ в лидирующем приближении за пределом точности остаются такие важные для феноменологии эффекты, как сохранение поперечных импульсов и учет <32-эволюции бегущей константы связи с*5(<32). Данное обстоятельство значительно затрудняет поиск БФКЛ-эффектов при имеющихся энергиях, а также делает неопределенной оценку важности этих эффектов для энергий будущих коллайдеров.

Вычисления исключительной сложности для уравнения БФКЛ с учетом следующих за лидирующими поправок [36, 37, 38, 39] были завершены в 1998 г. Липатовым и Фадиным [40] и подтверждены в [41]. Эти поправки оказались настолько большими, что это обстоятельство весьма затрудняло интерпретацию и применение этих результатов. Появился ряд работ [42, 44, 43], в которых анализировались существенные трудности при попытках использовать результаты [40, 41]. Введение параметра корреляции по быстротам для образования глюонов и кварков, как это было предложено в [45, 46, 47], к сожалению, могло бы снизить статус БФКЛ подхода с учетом следующих за лидирующими поправок до феноменологического. Все это свидетельствовало о наступлении определенного кризиса в КХД при высоких энергиях, и, в особенности, в направлении, связанным с БФКЛ подходом.

В конце 1998 г. в работе [48] был предложен новый подход к теории КХД померона с использованием уравнения БФКЛ с учетом следующих за лидирующими вкладов. Этот подход, с помощью которого удалось избежать назревающего кризиса, является центральной темой данной диссертации.

На рис. 1 схематически показаны асимптотики пертурбативной КХД в пределе высоких энергий: асимптотика ГЛАПД (СЬАРБ) [1, 2] и дважды-логарифмическая асимптотика (ОоиЫеГ^э) [49, 19], БФКЛ в лидирующем приближении (ЬО ВРКЬ)[7, 8] и с учетом следующих за лидирующими вкладов (N1,0 ВРКЬ) [40, 41, 48]. Асимптотика БФКЛ в приближении с учетом следующих за лидирующими вкладов [40, 41, 48], включающая все вышеуказанные асимптотики, является наиболее общей.

Основная цель диссертации состоит в развитии теории КХД померона в рамках подхода Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов и установлении роли БФКЛ померона в сложной структуре взаимодействий при высоких энергиях.

В диссертации показано, что большая поправка к собственному значению уравнения БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ-схеме), не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенорми

LO BFKL Ж

NLO BFKL

Double Logs

GLAPD —>

Log Q3

Рис. 1: Асимптотики пертурбативной КХД пределе высоких энергий: асимптотика ГЛАПД (GLAPD) [1, 2] и дважды-логарифмическая (Double Logs) асимптотика [49, 19], БФКЛ в лидирующем приближении (LO BFKL)[7, 8] и с учетом следующих за лидирующими вкладов (NLO BFKL) [40, 41, 48[ ровок.

Предложен новый подход к КХД при высоких энергиях, развивающий теорию Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов и открывающий новые воможности ее применения. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства БФКЛ-теории в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.

Показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Бродского-Лепажа-Маккензи (БЛМ), т.е. когда неконформные члены определяют масштаб перенормировки константы связи, а конформные члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ была обобщена для случая неабелевых физических схем перенормировок.

Показано, что в таком подходе предсказания БФКЛ-теории для БФКЛ померона с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-коллаборации (ЬЕР200, ЦЕРН) по полным сечениям сильно виртуальных фотонов при высоких энергиях. Эти данные являются в настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптоти

ВВЕДЕНИЕ ческих свойств КХД.

Сформулирован новый инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории. В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно- и двухструйных процессов при энергиях Тэватрон (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН). Показано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, может значительно увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов на коллайдерах. Методы изучения БФКЛ-эффектов, основанные на данном подходе, включены в экпериментальные программы экспериментов на коллайдерах Тэватрон (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН).

Показано, что БФКЛ-вклады могут давать наблюдаемые эффекты в виде специфического нарушения скейлинга в отношение скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при энергиях Тэватрон (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН). Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на будущих коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) в этом кинематическом пределе.

Предложенный подход позволяет использовать для описания КХД-про-цессов при высоких энергиях недавно вычисленные результаты БФКЛ-теории в следующем за лидирующим приближении, с одной стороны, и, с другой стороны, позволяет использовать методы, развитые для применения БФКЛ-теории в лидирующим приближении, т. к. эффективно сохранена конформная симметрия, нарушенная только бегущей константой связи. Предсказания для интерсепта КХД-померона, полученные в таком подходе, подтвержденные недавними данными ЬЗ-коллаборации на коллайдере LEP200 (ЦЕРН) и согласующиеся с данными, полученными на коллайдере HERA (DESY), используются при предсказаниях для коллайдеров Тэватрон (Фермилаб) и LHC (ЦЕРН).

Предложенный инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-кинематике должен значительно повысить эффективность изучения БФКЛ-эффектов в этих процессах. Этот подход позволяет вычислять инклюзивные сечения струй в любой точке пространства быстрот, что является весьма важным в условиях эксперимента. Объяснена невысокая эффективность ранее применявшегося на эксперименте метода, основанного на детектировании двух струй наиболее удаленных в пространстве быстрот (струй Мюллера-Навелё).

Вычисления для отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй показывают, что эти отношения могут служить источником изучения БФКЛ- и ГЛАПД-эффектов в области асимптотически малых х.

Таким образом, результатом исследования явилось не только более глубокое понимание важности БФКЛ-теории для описания КХД-процессов при высоких энергиях, но и конкретные расчеты в рамках БФКЛ-подхода для многих действующих и планируемых экспериментов: CDF и D0 (Фермилаб), CMS (ЦЕРН) и ряда других.

Дальнейшая часть диссертации организована следующим образом.

В первой Главе рассмотрено уравнение БФКЛ с учетом следующих за лидирующими вкладов в различных схемах ультрафиолетовых перенормировок.

Собственное значение уравнения БФКЛ с учетом следующих за лидирующими поправок, полученного в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ -схеме) [40, 41], может быть представлено как действие ядра уравнения (усредненного по азимутальнам углам при I = 0) на собственные функции лидирующего приближения.

Переходы к другим схемам перенормировок результатов, полученных в МБ-схеме, проводились конечной перенормировкой константы связи. Были рассмотрены физические схемы ультрафиолетовых перенормировок, в том числе схема импульсных вычитаний вне массовой поверхности (МОМ-схема) для трехглюонной вершины, и схемы перенормировок, основанные на таких физических процессах, как трехглюонный распад тяжелого кваркония (Т-схема) и взаимодействие тяжелых кварков (К-схема).

Показано, что большая поправка к собственному значению уравнения БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний, не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенормировок.

Во второй Главе предложен новый подход к КХД при высоких энергиях, развивающий теорию Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (ВФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства БФКЛ-теории в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.

В рамках этого подхода показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Бродского-Лепажа-Маккензи (БЛМ), т. е. когда неконформные (/^-зависимые) члены определяют масштаб перенормировки константы связи, а конформные (/^-независимые) члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ была обобщена для случая неабелевых физических схем перенормировок. Класс неабелевых физических схем перенормировок был введен для физических схем, которые основаны па процессах, содержащих неабелевые вклады уже в лидирующем порядке, как, например, МОМ-схема для трехглюонного самодействия или Т-схема, основанная на трехглюонном распаде тяжелого кваркония.

Одна из замечательных особенностей нового подхода состоит в том, что интерсепт БФКЛ померона имеет весьма слабую зависимость от виртуальности реджезованного глюона, что согласуется с универсальностью интерсепта померона в теории Грибова-Редже. Этот свойство позволяет использовать методы, развитые для применения БФКЛ-теории в лидирующим приближении, т. к. эффективно сохранена конформная симметрия, нарушенная только наличием бегущей константы связи.

В данной Главе рассмотрены также другие методы суммирования высших порядков в КХД для устранения зависимости от схемы перенормировки, применявшиеся, в частности, для структурных функций глубоконеупругого рассеяния.

В третьей Главе рассматриваются фотон-фотонные соударения при высоких энергиях в КХД. БФКЛ-теория предсказывает, что с ростом энергии соударения асимптотические вклады высших порядков должны стать доминирующими.

Соударения фотонов с большой виртуальностью при высоких энергиях являются прекрасным тестом для БФКЛ-теории, так как большая виртуальность фотонов обеспечивает применимость пертурбативной теории, с одной стороны, а с другой, дает возможность надеяться на малость унитарных поправок, которые в случае соударений с участием адронов могут быть довольно значительными.

Для предсказания нового подхода в следующем за лидирующим приближении предполагалось, что основная зависимость от энергии соударения содержится в БФКЛ-подпроцессе и, таким образом, высшими поправками к фотонным импакт-факторам можно пренебречь. Полученные результаты показывают, что БФКЛ-предсказания нового подхода имеют значительно меньшую неопределенность, чем вычисления в лидирующем приближении.

Предсказания нового подхода к БФКЛ-теории с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-коллаборадии на коллайдере ЬЕР200 (ЦЕРН) по полным сечениям сильновиртуальных фотонов при высоких энергиях. Данные ЬЗ-коллаборации при максимально достигнутой энергии отличаются от предсказаний без учета БФКЛ-теории более чем на 4 стандартных отклонения. Эти данные являются в настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптотических свойств кхд.

В четвертой Главе сформулирован новый инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории.

Как известно, в жестком режиме КХД (предел Бьеркена) имеется сильное упорядочение по поперечным импульсам струй к±. В то время как в пределе Редже имеется сильное упорядочение по быстротам: причем, вклады БФКЛ экспоненциально растут с увеличением интервала по быстротам. Поэтому на опыте при поисках БФКЛ-эффектов изучают сечения образования двух струй наиболее удаленных в пространстве быстрот (струи Мюллера

Навелё). Однако в экспериментах на коллайдерах Тэватрон (Фермилаб) и HERA (DESY) кинематические области с наибольшими быстротами расположены за пределами аксептанса детекторов, и, таким образом, данные оказываются не очень чувствительными к БФКЛ-вкладам.

Развиваемый подход дает возможность описывать инклюзивное рождение струй с произвольными быстротами в БФКЛ-теории. Это достигается при помощи свертки функций Грина уравнения БФКЛ, включающей интегрирования по промежуточным кинематическим переменным.

В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно- и двухструйных процессов при энергиях Тэватрона (Фермилаб) и LHC (ЦЕРН). Инклюзивные сечения для двухструйных процессов представлены в виде так называемых К-факторов.

Показано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, которые от 30 до 50 % случаев при энергиях Тэватрон (Фермилаб) не попадают в детектор, может значительно увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов на коллайдерах.

В пятой Главе рассмотрено отношение скейлинговых сечений инклюзивного образования струй в адрон-адронных соударениях.

Отношение скейлинговых сечений является удобным способом изучения нарушения скейлинга в адрон-адронных соударениях. Согласно факторизации жестких процессов скейлинговое инклюзивное сечение образования струи р = Е4^^- представляет собой свертку партонных функций распределения, удовлетворяющим эволюции ГЛАПД, сталкивающися адронов, и скейлингового сечения партонного подпроцесса, который имеет следующий вид:

Е~ a|(Q2)[l + Cnloccs{Q2) + .•] = a|(xxs2)[l + CNLOas(xLs2) +.]. at

Таким образом, отношение скейлинговых сечений образования инклюзивных струй, взятых при двух различных s и фиксированных хну: р{х, y,sx)/p(x, у, s2), является безразмерной функцией as- При пренебрежении эффектами нарушения скейлинга это отношение равно единице. Учет эффектов эволюции ГЛАПД, которые носят логарифмический характер, при умеренных и больших х делает отношение большим единицы (при s\ < S2). Дополнительный учет БФКЛ-вкладов, имеющих степенной вид, несколько понижает значение этого отношения.

Поведение отношения при малых х требует специального рассмотрения. Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) в этом кинематическом пределе.

Таким образом, показано, что эффекты БФКЛ- и ГЛАПД- эволюций должны проявляться в виде специфического нарушения скейлинга в отношении скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при энергиях Тэватрона (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН).

В Приложении представлен список сокращений, используемых в диссертации.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Ь

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ким, Виктор Тимофеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Показано, что большая поправка к собственному значению уравнения БФКЛ в следующем за лидирующим приближении, полученная в модифицированной схеме минимальных вычитаний (МБ-схеме), не имеет существенной зависимости от выбора схемы ультрафиолетовых перенормировок.

2. Предложен новый подход к КХД при высоких энергиях в рамках теории Липатова, Фадина, Кураева и Балицкого (БФКЛ) с учетом следующих за лидирующими вкладов, открывающий новые воможности ее применения. Подход основан на конформных свойствах БФКЛ-теории и предположении, что неконформные вклады к ядру уравнения БФКЛ-эволюции связаны с бегущей константой связи. В таком подходе сохраняются многие привлекательные свойства теории БФКЛ в лидирующем приближении при значительном расширении области ее применения.

3. Показано, что суммирование вкладов, связанных с бегущей константой связи в следующем за лидирующим приближении БФКЛ-теории можно провести с помощью процедуры Бродского-Лепажа-Маккензи (БЛМ), т.е. когда неконформные члены определяют масштаб ультрафиолетовой перенормировки константы связи, а конформные члены определяют эффективный коэффициент ряда теории возмущений. Для применения в БФКЛ-теории процедура БЛМ была обобщена для случая неабе-левых физических схем перенормировок.

4. Показано, что в таком подходе предсказания БФКЛ-теории с учетом следующих за лидирующими вкладов подтверждаются недавними данными ЬЗ-коллаборации на коллайдере ЬЕР200 (ЦЕРН) по полным сечениям сильновиртуальных фотонов при высоких энергиях. Эти данные являются в настоящее время наиболее сильным указанием на проявление асимптотических свойств КХД.

5. Сформулирован инклюзивный подход для описания процессов образования адронных струй в БФКЛ-теории. В рамках этого подхода вычислены инклюзивные сечения для одно- и двухструйных процессов при энергиях Тэватрон (Фермилаб) и ЬНС (ЦЕРН). Показано, что инклюзивный подход в отличие от подхода, основанного на использовании струй Мюллера-Навелё, должен значительно увеличить эффективность изучения БФКЛ-эффектов на коллайдерах.

6. Показано, что БФКЛ-вклады должны давать наблюдаемые эффекты в виде специфического нарушения скейлинга в отношение скейлинговых сечений образования инклюзивных струй уже при энергиях Тэватрон (Фермилаб).

7. Показано, что асимптотическое поведение отношения скейлинговых сечений образования инклюзивных струй при малых х имеет ярко выраженные особенности в виде провалов, которые могут наблюдаться на коллайдерах и могут служить тестом применимости эволюции Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи-Докшицера (ГЛАПД) в этом кинематическом пределе. * *

Изложенные в диссертации идеи формировались под влиянием общения и тесного сотрудничества с Л.Н. Липатовым и Г.Б. Пивоваровым, которым я глубоко благодарен.

Я выражаю искреннюю благодарность В. С. Фадину, С. Дж. Бродскому и Дж. П. Вэри за плодотворное сотрудничество.

Я весьма признателен всем своим коллегам с которыми довелось обсуждать вопросы, затронутые в диссертации, в особенности, Я.И. Азимову, В.В. Анисовичу, М.А. Брауну, А.Р. Байту, A.A. Воробьеву, A.B. Ефремову, И.Ф. Гинзбургу, Н.П. Зотову, А.Б. Кайдалову, А.Л. Катаеву, М.Н. Киензле, Р. Киршнеру, A.B. Котикову, Е.А. Кураеву, Е.М. Левину, H.H. Николаеву, В.А. Петрову, М.Г. Рыскину, В.И. Саврину, В.Г. Сербо, Л.Л. Франкфурту, В.А. Хозе, Ю.М. Шабельскому и В.А. Щегельскому.

Я благодарен за постоянное внимание и поддержку своим друзьям, своей семье и родителям, которым посвящаю свою диссертацию.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ким, Виктор Тимофеевич, 2003 год

1. Образование массивных лептонных пар, Теор. Мат. Физ. 44 (1980) 157-171; Теоретико-полевое описание процессов с большими передачами импульса.