Построение и исследование дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Яшина, Вера Владимировна

• Яшина, Вера Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яшина, Вера Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. «АЛГЕБРАИЗАДИЯ» АНАЛИЗА И30БРАЖЕНИЙ.

1.1 Введение.

1.2 Основные алгебраические подходы к распознаванию образов . .15 .1.2.1 Основные этапы «алгебраизации» в распознавании образов.

1.2.2 Алгебраический подход к задачам распознавания и классификации Ю.И. Журавлева.

1.2.3 Теория образов У.Гренандера.

1.3. Алгебраические методы в анализе изображений.

1.3.1 Основные этапы «алгебраизации» в анализе изображений.

1.3.2 Математическая морфология Ж.Серра.

1.3.3 Стандартная алгебра изображений Г.Риттера.

1.4 Дескриптивный подход к анализу и пониманию изображений

И.Б.Гуревича.

1.4.1 Концепции «алгебраизации».

1.4.2 Основные аспекты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение и исследование дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом»

2.2 Определение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом.44

2.3 Необходимые и достаточные условия и метод построения дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом.50

2.4 Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом над изображениями.52

2.4.1 Изображения как исходные данные в задаче распознавания. .52

2.4.2 Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом на основе операций алгебры изображений Г.Риттера.53

2.4.3 Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом на основе операций обработки изображений.60

2.5 Заключение.70

ГЛАВА 3. СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ДЕСКРИПТИВНЫХ АЛГЕБР ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.71

3.1 Введение.71

3.2 Пространство представлений и моделей изображений.72

3.2.1. Дескриптивные модели изображений.72

3.2.2, Построение и описание дескриптивных моделей, изображений с помощью дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом. 77

3.3 Специализация дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом для преобразования и порождения дескриптивных моделей изображений.89

3.3.1 Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом над преобразованиями изображений.89

3.3.2, Построение дескриптивных алгебр изображений с одним кольцом над моделями изображений.92

3.4 Заключение.95

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЯДЕР КЛЕТОК ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.95

4.1 Введение.95

4.2 Постановка задачи.99

4.3 Морфологический анализ ядер клеток лимфатической системы

101

4.3.1 Основные шаги информационной технологии.101

4.3.2 Математические средства, используемые для построения модели задачи.103

4.3.3 Математическая модель задачи автоматизированного анализа цитологических препаратов.106

4.3.4 Алгоритмические схемы автоматизированного анализа цитологических препаратов на основе дескриптивных моделей изображений и дескриптивных алгебр изображений.120

4.4 Заключение.124

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.124

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.126

Введение

Диссертационная работа посвящена постановке и решению математических задач, возникающих в связи с созданием унифицированного языка для единообразной стандартизированной записи преобразований изображений и преобразований моделей изображений на основе дескриптивных алгебр изображений (ДАИ).

Разработка и исследование математического аппарата, обеспечивающего теоретическую основу автоматизации обработки, анализа, оценивания и понимания изображений, является одной из фундаментальных задач информатики. Автоматизация обработки и анализа изображений должна обеспечить разработчикам автоматизированных систем, предназначенных для работы с изображениями, и конечным пользователям возможность в автоматическом или интерактивном режимах: 1) разрабатывать, адаптировать и проверять методы и алгоритмы распознавания, понимания и оценивания изображений; 2) выбирать оптимальные или адекватные методы и алгоритмы распознавания, понимания и оценивания изображений; 3) проверять качество исходных данных и их пригодность для решения задачи распознавания изображений; 4) использовать стандартные алгоритмические схемы распознавания, понимания, оценивания и поиска изображений. Такая автоматизация, в свою очередь, требует разработки и развития нового подхода к анализу и оцениванию информации, представленной в виде изображений. С этой целью И.Б.Гуревичем [56, 58, 59] осуществлена специализация Алгебраического подхода Ю.И.Журавлева [8, 10, 9] на случай представления исходной информации в виде изображений (Дескриптивный подход к анализу и пониманию изображений (ДПАИ)).

К середине 1990-х годов стало очевидным, что критическими путями развития анализа и распознавания изображений являются: 1) понимание информационной природы изображений; 2) методы представления и описания изображений, обеспечивающие построение моделей изображений, ориентированных на задачи распознавания; 3) математический язык, предназначенный для единообразного описания моделей изображений и их преобразований, обеспечивающих построение моделей изображений и решение задач распознавания; 4) модели решения задач распознавания в виде стандартных алгоритмических схем, обеспечивающих в общем случае переход от исходного изображения к его модели и от модели к искомому решению.

ДПАИ задает единую концептуальную структуру для развития и реализации этих моделей и математического языка [56, 58, 59]. Основной целью ДПАИ является структурирование разнообразных методов, операций и представлений, используемых в анализе и распознавании изображений, причем формальные конструкции ДПАИ обеспечивают способы и инструменты представления и описания изображений для их последующего анализа и оценивания. В рамках развития ДПАИ требуется решить следующие самостоятельные задачи: 1) выделение способов представления исходной и промежуточной информации в задачах обработки, анализа и распознавания изображений: а) построение дескриптивных моделей изображений (ДМИ), обеспечивающих возможность применения современного алгоритмического аппарата математической теории распознавания образов и анализа изображений для принятия интеллектуальных решений по изображениям; б) построение стандартизированных схем порождения соответствующих моделей изображений; 2) разработка математического аппарата для единообразного описания моделей изображений и преобразований, обеспечивающих их построение и решение задач распознавания: а) исследование математического языка для описания моделей изображений и их преобразований на основе аппарата ДАИ; б) исследование математического аппарата на основе порождающих дескриптивных деревьев (ПДД) для построения многоаспектных и мультимодельных дескриптивных представлений изображения; 3) построение стандартизированных алгоритмических схем и их реализация в виде элементов информационной технологии анализа изображений.

В рамках развития ДПАИ необходимо разработать и изучить математический язык для единообразного описания: 1) моделей изображений; 2) преобразований, обеспечивающих построение моделей изображений; и 3) преобразований, обеспечивающих решение задач распознавания. Данная задача тесным образом связана с изучением способов представления исходной и промежуточной информации в задачах обработки, анализа и распознавания изображений (моделей изображений), а также с описанием моделей решения задач распознавания в виде стандартизированных алгоритмических схем.

В качестве такого математического языка в ДПАИ выбран аппарат дескриптивных алгебр изображений (ДАИ). Актуальность данной работы определяется тем, что она посвящена конкретизации и развитию математического аппарата ДПАИ в виде ДАИ с одним кольцом (ДАИ1К). Результаты работы вносят существенный вклад в развитие ДПАИ и тем самым в создание математической теории анализа изображений.

Целью диссертационной работы является определение и исследование специализированных версий ДАИ - ДАШ К.

В рамках поставленной задачи были выделены следующие основные направления исследований: 1) сравнительный анализ алгебр изображений (АИ) и алгебраических методов, применимых для анализа изображений; 2) построение специализированных ДАИ1К; 3) исследование операндов и операций ДАИ1К; 4) построение алгоритмических схем анализа изображений на основе ДАИ1К; 5) экспериментальное исследование применения ДАШ К в задачах распознавания.

Понятие ДАИ было введено И.Б.Гуревичем. Дальнейшее развитие данного аппарата происходило частично совместно с соискателем. Основные постановки задач и направления получения результатов и их интерпретация принадлежит научному руководителю или выработаны при совместных обсуждениях. Теоретической основой НИР, проведенных в рамках данной диссертационной работы, являются ДПАИ, общие алгебраические методы, методы обработки изображений и методы математической теории анализа и распознавания изображений.

Основными результатами работы являются: 1) определение, метод и необходимые и достаточные условия построения ДАИ1К; 2) специализированные версии ДАИ1К над изображениями, над моделями изображений и над преобразованиями изображений; 3) набор операций стандартной алгебры изображений (АИ), обеспечивающих построение ДАИ1К; 4) классы ДАИ1К, порождающие классы моделей изображений; 5) модель решения задачи распознавания изображений на основе ДМИ; 6) специализация модели решения задачи распознавания, ДМИ и ДАИ1К для создания алгоритмической схемы решения задачи морфологического анализа клеток крови.

Новизна данной работы определяется тем, что как постановки задач исследования, так и получение искомых результатов производились в рамках нового подхода к математическому анализу изображений — ДПАИ. ДАИ являются одним из основных инструментов данного подхода и отличаются от известных АИ тем, что обеспечивает возможность оперировать как с основными моделями изображений, так и с основными моделями тех процедур преобразования, которые обеспечивают эффективный синтез и реализацию базовых процедур формального описания, обработки, анализа и распознавания изображений. ДАИ1К и ее специализированные версии являются новыми типами алгебр. Определение ДАИ1К, метод построения ДАИ1К, необходимые и достаточные условия построения ДАИ1К, классы ДАИ1К, порождающие классы моделей изображений ранее не вводились и не изучались и также являются новыми. В целом все результаты, выносимые на защиту, являются новыми и оригинальными.

В основу диссертационной работы положены результаты, полученные автором в ходе исследований, проводимых в рамках НИР по проектам 1) Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 01-0790017, 02-01-00182, 05-07-08000-офиа, 05-01-00784, 06-01-81009-Бела, 06-07-89203, 07-07-13545-офиц, 08-01-00469, 08-01-90022-Бела); 2) ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 гг. (проект № 37.011.11.0015, 2002-2004; проект № 37.011.11.0016, 2002-2004); 3) Программы фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН «Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики» (проект «Дескриптивные алгебры изображений», 2003-2005; проект «Дескриптивные алгебры с одним кольцом над моделями изображений», 2006-2008); 4) Комплексной программы научных исследований РАН «Математическое моделирование и интеллектуальные системы» (проект №

2.14, 2001-2003; проект № 2.14, 2004-2005); 5) Программы Президиума РАН П-14 «Фундаментальные проблемы информатики и информационных технологий» (проект № 2.14, 2006-2008); 6) Программы Президиума РАН «Фундаментальные науки - медицине» (2008 г.); 7) Программы Президиума РАН «Поддержка инноваций» (2006 г.); 8) Программы Президиума РАН "Поддержка инноваций и разработок" (2008 г.); 9) Программы Международной Ассоциации содействия сотрудничеству с учеными из новых независимых государств бывшего Советского Союза (ИНТАС) (проект № 04-77-7067, 2005-2006); 10) Программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» (УМНИК-07-9) Фонда содействия развитию малых форм (проект №8067, 2008).

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 12 ведущих конференциях и семинарах:' на всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, сентябрь 2003г.); на международных конференциях «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-7-2004, Санкт-Петербург, октябрь 2004г.; РОАИ-8-2007, Йошкар-Ола, октябрь 2007г.; РОАИ-9-2008, Нижний Новгород, сентябрь 2009г.); 8-ом Ибероамериканском конгрессе по распознаванию образов (CIAPR-3-2003, Гавана, Куба, ноябрь 2003 г.); на открытых российско-немецких семинарах «Распознавание образов и понимание изображений» (OGRW-6-2003, Катунь, Российская Федерация, август 2003г.; OGRW-7-2007, Эттлинген, Германия, август 2007г.); на международной конференции «Зрение, моделирование и визуализация 2005» (VMV-2005, Эрланген, Германия, ноябрь 2005 г.); на 2-ой международной конференции «Машинное зрение: теория и приложения» (VISAPP 2007) (Барселона, Испания, март 2007г.); на международной конференции по информатике в здравоохранении (Healthlnf 2008, Фуншал, Мадейра, Португалия, январь 2008 г.); на международных семинарах «Извлечение информации из изображений. Теория и приложения» в рамках международных конференций «Машинное зрение. Теория и приложения» (IMTA-1-2008, Фуншал, Мадейра, Португалия, январь 2008г.; IMTA-2-2009, Лиссабон, Португалия, февраль 2009г.).

По теме диссертации опубликовано 22 работы[67-88], в том числе 7 работ [69, 70, 73, 75, 76, 83 , 87] в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук. Основными работами, опубликованными по теме диссертации, являются [67, 68, 69, 70, 73, 74, 75, 76, 79, 80, 81, 83, 84, 85, 87, 88].

Представленная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка используемой литературы, содержащего 151 работу.

Первая глава «Алгебраизация анализа изображений» имеет обзорный характер и содержит описание основных стадий «алгебраизации» в области распознавания образов и анализа изображений. В ней описаны общие принципы алгебраического подхода к описанию изображений и алгоритмов, а также основные результаты основополагающих теорий, обеспечивающих представление изображений и преобразований над ними в виде алгебраических структур, позволяющих использовать в анализе и распознавании изображений методы, заимствованные из других областей математики. Конечной целью при этом является сравнительный анализ функциональных возможностей известных АИ и исследование возможностей построения АИ, соответствующих объединению и пересечению множеств операций этих алгебр.

Вторая глава «Дескриптивные алгебры изображений с одним кольцом» посвящена описанию математического объекта - ДАИ. Основное содержание данной главы составляют основные концепции и определения, связанные с ДАИ, в частности, с ДАШ К; и специализированные версий ДАИ1К над изображениями.

Третья глава «Специализация дескриптивных алгебр изображений для построения модели решения задачи распознавания изображений» посвящена специализированным версиям ДАШ К, необходимым для построения алгоритмических схем по модели решения задачи распознавания изображений. Для такого построения необходимо вводить специализированные ДАШ К над исходной и промежуточной информацией в задачах обработки, анализа и распознавания изображений (ДАИ1К над моделями изображений) и специализированные ДАИ1К над преобразованиями изображений и моделей изображений для порождения новых моделей изображений.

Четвертая глава «Алгоритмические схемы решения задачи морфологического анализа ядер клеток лимфатической системы» посвящена описанию практического приложения ДПАИ и его основных инструментов, в частности ДАИ1К, для решения задачи морфологического анализа клеток крови. На основе теоретического аппарата ДПАИ, специализированных версий ДАШ К и ДМИ, введенных и описанных в главах 2 и 3, и модели решения задачи распознавания изображений строятся алгоритмические схемы обучения алгоритмов распознавания для задачи анализа цитологических препаратов и классификации нового изображения по трем диагнозам с помощью распознающего алгоритма с настроенными параметрами.

В заключении сформулированы основные научные результаты работы, обсуждаются перспективные направления дальнейших теоретических исследований и прикладная ценность результатов.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Яшина, Вера Владимировна

Заключение25

Данная работа выполнена на основе ДПАИ, и ее результаты вносят вклад в развитие его методов и средств, предназначенных для ПВУР.

Полученные результаты станут основой для постановки и решения новых задач, связанных с развитием ДПАИ, в частности, с

25 Автор диссертации выражает благодарность за поддержку, понимание и помощь своей семье (особенно бабушке и свекру), без которой данная работа не была бы написана; научному руководителю за постановки и обсуждение интересных задач; и моим коллегам Жерновой И.А., Корябкиной И.В. и Трусовой Ю.О. за обсуждение результатов, ряд ценных замечаний и просто приятную работу с ними. характеризацией пространств представлений изображений в задачах анализа и распознавания изображений, введением новых классов ДМИ (в частности, задаваемых с помощью ПДД, многоаспектных моделей и мультимодельных представлений), ДАИ с несколькими кольцами (градуированных и супералгебр изображений на основе ДАИ).

Практическая и инновационная ценность теоретических результатов работы заключается в том, что последние являются основой для разработки новых информационных технологий принятия интеллектуальных решений по информации, представленной в виде изображений, и для создания новых поколений автоматизированных информационных систем и алгоритмическо-программных комплексов (АПК), необходимых для их реализации. Указанные информационные технологии и системы предназначены для использования в: а) автоматизации научных исследований, в частности, биомедицинских; б) медицинской диагностике (ранняя диагностика тяжелых заболеваний, прогнозирование хода болезни и лечения по результатам обследования); в) технической диагностике; г) прогнозировании природных катастроф (наводнения, лесные пожары); д) экологическом мониторинге и во многих других разделах науки и техники.

ДАИ1К могут быть использованы для стандартизации и тестирования алгоритмического наполнения АПК, обеспечивающих поддержку указанных информационных технологий.

На защиту выносятся следующие результаты:

• Определение, метод и необходимые и достаточные условия построения ДАИ1К.

• Специализированные версии ДАИ1К над изображениями, над моделями изображений и над преобразованиями изображений.

• Набор операций стандартной алгебры изображений (АИ), обеспечивающих построение ДАИ1К.

• Классы ДАИ1К, порождающие классы моделей изображений.

• Модель решения задачи распознавания изображений на основе ДМИ.

• Специализация модели решения задачи распознавания, ДМИ и ДАИ1К для создания алгоритмической схемы решения задачи морфологического анализа клеток крови.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яшина, Вера Владимировна, 2009 год

1. Б.Л. Ван дер Варден. Алгебра, Москва, Наука, 1976.

2. У. Гренандер. Лекции по теории образов, т.1-т.З, Издательство Мир, Москва, 1979 (U. Grenander Lectures in Pattern Theory// N.Y.: Sprinder-Verlag, 1976 V.l; 1978 V.2; 1981 V.3).

3. А.Л. Горелик, И.Б.Гуревич, В.А.Скрипкин. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты, Москва, Радио и связь; 1985.

4. И.Б.Гуревич. Изображений анализ // Большая российская энциклопедия. Научное издательство "Большая российская энциклопедия", 2008. - Т.П. - С. 19-20.

5. И.Б. Гуревич, Ю.И. Журавлев, Ю.Г. Сметанин. Дескриптивные алгебры изображений: определения и примеры // Автометрия. 1999. -No.6. - С. 1 - 19

6. Ю.И. Журавлев. Экстремальные задачи, возникающие при обосновании эвристических процедур // Проблемы прикладной математики и механики, Москва, «Наука», 1971, стр.67-75.

7. Ю.И. Журавлев. Непараметрические задачи распознавания образов //Кибернетика, №6, 1976.

8. Ю.И. Журавлев. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации // Проблемы кибернетики, выпуск 33, Москва, Наука, 1978, стр. 5-68.

9. Ю.И. Журавлев. Корректные алгебры над множествами некорректных (эвристических) алгоритмов // Кибернетика, I (№4, 1977), И(№6, 1977), Ш(№2, 1978, стр. 35-43).

10. Ю. И. Журавлев, И. Б. Гуревич. Распознавание образов и анализ изображений // Искусственный интеллект: в 3-х книгах. Книга 2. Модели и методы: Справочник. М.: Радио и связь, 1990. - стр. 149 - 191.

11. Ю.И. Журавлев, В.В. Никифоров. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок, журнал «Кибернетика», №3, К.,, 1971.

12. Ю.И. Журавлёв, В.В. Рязанов, О.В. Сенько. РАСПОЗНАВАНИЕ. Математические методы. Программная система. Применения. Москва: Фазис, 2006.

13. Кузьмин, Е.Н., Градуированная алгебра, Математическая энциклопедия, Москва, Советская энциклопедия, 1977, т. 1, С. 1084.

14. В.Г. Лабунец. Алгебраическая теория сигналов и систем (цифровая обработка сигналов), Издательство Красноярского университета, Красноярск, 1984.

15. Лейтес, Д.А., Супералгебра, Математическая энциклопедия, Москва, Советская энциклопедия, 1977, т. 5, С. 276.

16. В. Д. Мазуров. Комитеты систем неравенств и задача распознавания//Кибернетика. 1971. №3.- стр. 140-146.

17. В.Д. Мазуров. Теория и приложения комитетных конструкций // Методы для нестационарных задач математического программирования. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979.- стр. 31-63.

18. В.Д. Мазуров. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации, Наука, Москва, 1990.

19. А.И. Мальцев. Алгебраические системы, Москва, Наука, 1970.

20. B.J1. Матросов. Корректные алгебры ограниченной емкости над множествами некорректных алгоритмов//ДАН СССР. 1980. Т. 253, №1. -стр. 25-30.

21. B.J1. Матросов. Корректные алгебры ограниченной емкости над множеством алгоритмов вычисления оценок // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1981, Т. 21, № 5. стр. 1276—1291.

22. B.JT. Матросов. Оптимальные алгоритмы в алгебраических замыканиях операторов вычисления оценок // ДАН СССР, 1982, Т.262, №4.-стр.818-822.

23. B.J1. Матросов. Корректные алгебры алгоритмов распознавания ограниченной емкости. Диссертация доктора физ.-мат. наук — Москва, 1985.

24. Ю.П. Пытьев. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем, МАИК Наука, Москва (2-е изд.), 2004.

25. К.В. Рудаков. Универсальные и локальные ограничения в проблемах коррекции эвристических алгоритмов // Кибернетика, 1987, №2 -С. 30-34.

26. К.В.Рудаков. Алгебраическая теория универсальных и локальных ограничений для алгоритмов распознавания. Диссертация доктора физ.-мат. наук ВЦ АН СССР. - Москва, 1991.

27. И.Н. Синицын. Фильтры Калмана и Пугачева, Логос, Москва (2-е изд., перераб. и доп.), 2007.

28. К.С. Фу. Структурные методы в распознавании образов, Мир, Москва, 1977.

29. Я.А. Фурман. Визуализация изображений в трехмерных сценах: учебное пособие/Я.А. Фурман. Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2007.-280 с.

30. Р. Харалик. Структурное распознавание образов, гомоморфизмы и размещения // Кибернетический сборник. Новая серия: Пер. с англ.-,М.: Мир, 1983, вып. 19. стр.170-199.

31. В.М. Чернов. Арифметические методы синтеза быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований / Чернов В.М. -ФИЗМАТЛИТ, Москва, 2007.

32. М.И. Шлезингер. Математические средства обработки изображений, АН УССР, Институт кибернетики, Наук. Думка, Киев, 1989.

33. С.S. Araujo. Novel Neural Network Models for Computing Homothetic Invariances: An Image Algebra Notation //Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol. 7, Kluwer Academic Publishers. Manifactured in The Netherlands, 1997.-pp. 69-83.

34. K.E. Batcher. Design of a massively parallel processor // IEEE Transactions on Computers, 29(9):836-840, 1980.

35. S. Beucher, F. Meyer. The morphological approach to segmentation: the watershed transformation // Mathematical Morphology in Image Processing, vol.34 of Optical Engineering, E.Dougherty (Ed.): Marcel Dekker, New York, 1993.-pp. 433-481.

36. G. Birkhoff, J.D. Lipson. Heterogeneous Algebras // Journal of Combinatorial Theory, Vol.8, 1970. pp. 115-133.

37. J. Crespo, J.Serra, R.W.Schaffer. Graph-based Morphological Filtering and Segmentation // Proc. 6th Symp. Pattern Recognition and Image Analysis, Cordoba, 1995. pp. 80 - 87.

38. T.Crimmins, W. Brown. Image algebra and automatic shape recognition // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 21, no. 1, January 1985.-pp. 60-69.

39. J.L. Davidson. Classification of lattice transformations in image processing //Computer Vision, Graphics, and Image Processing: Image Understanding, vol. 57, no.3, May 1993.-pp. 283-306.

40. M.J.B. Duff, D.M. Watson, T.J. Fountain, and G.K. Shaw. A cellular logic array for image processing // Pattern Recognition, vol.5, no.3, June 1973.-pp. 229-247.

41. E.R. Dougherty and D.Sinha, Computational Gray-scale Mathematical Morphology on Lattices (A Comparator-based Image Algebra). Part 1:

42. Architecture //Real-Time Imaging, vol. 1, Academic Press Limited, 1995.- pp. 69-85.

43. E.R. Dougherty and D.Sinha, Computational Gray-scale Mathematical Morphology on Lattices (A Comparator-based Image Algebra). Part 2: Image Operators //Real-Time Imaging, vol. 1, Academic Press Limited, 1995.-pp. 283295.

44. E.R. Dougherty. A homogeneous unification of image algebra. Part I: the homogenous algebra//Imaging Science, vol.33, no.4, 1989 pp.136-143.

45. E.R.Dougherty. A homogeneous unification of image algebra. Partll: unification of image algebra// Image Science, Vol.33, no.4, 1989.-pp. 144-149.

46. T.G. Evans. A Formalism for the Description of Complex Objects and ist Implementation // Proceedings of the Firth International Conference on Cybernetics, Namur, Belgium, September, 1967.

47. K. Fu, J. Mui. A survey on image segmentation // Pattern Recognition, vol.13, 1981.- pp.3-16.

48. P.D. Gader, M.A. Khabou, A. Koldobsky. Morphological regularization neural networks // Pattern Recognition, Vol. 33, 2000,- pp. 935-944

49. U. Grenander. General Pattern Theory. A Mathematical Study of Regular Structure.- Clarendon Press, Oxford, 1993.

50. J. Grin, J. Kittler, P. Pudil, P. Somol. Information Analysis of Multiple Classifier Fusion // Multiple Classifier Systems. Second International Workshop, MCS 2001, Cambridge, UK, July 2001. Proceedings. Springer -Verlag, 2001.- pp. 168- 177.

51. I.B. Gurevich. The Descriptive Framework for an Image Recognition Problem // Proceedings of the 6th Scandinavian Conference on Image Analysis.-Pattern Recognition Society of Finland, 1989.- vol. 1. P. 220 - 227.

52. I.B. Gurevich. Descriptive Technique for Image Description, Representation and Recognition // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications in the USSR.- MAIK "Interpreodika", 1991.-vol. 1- P. 50 53.

53. I.B. Gurevich. The Descriptive Approach to Image Analysis. Current State and Prospects // Proceedings of 14th Scandinavian Conference on Image Analysis.- Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005.- LNCS 3540.- pp. 214-223.

54. I. Gurevich. Image Mining via Descriptive Approach. I. Basic Techniques // Proceedings of the 7th Open German-Russian Workshop on Pattern Recognition and Image Understanding (OGRW-7-2007), Ettlingen, Germany, August 20-23, 2007 Электронная публикация.

55. Gurevich, I., Harazishvili, D., Jernova, I., et al., 2003. Information Technology for the Morphological Analysis of the Lymphoid Cell Nuclei. In Proceedings, The 13th Scandinavian Conference on Image Analysis, LNCS 2749, 541-548.

56. Havana, Cuba /А. Sanfeliu, J. Ruiz-Shulcloper (Eds.): CIARP'2003, LNCS 2905. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003. - pp. 506-511.

57. I.B.Gurevich, I.A. Jernova. The Joint Use of Image Equivalents and Image Invariants in Image Recognition // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. 2003. - Vol. 13, No.4. - pp. 570-578.

58. Vision Theory and Applications, Barcelona, Spain, March 8-11, 2007. Volume Special Sessions /Edited by A. Ranchordas, H. Araujo, and J. Vitria. INSTICC Press, 2007. - P.230-237.

59. I.B. Gurevich, V.V. Yashina. Descriptive Image Algebras with One Ring // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications, Vol. 13, No.4., 2003. pp. 579-599.

60. I.B. Gurevich, V.V. Yashina. Generating Descriptive Trees // Proceedings of 10th International Fall Workshop on Vision, Modeling, and Visualization.- Infix, 2005.-P. 367-374.

61. I.B. Gurevich, V.V. Yashina. Operations of Descriptive Image Algebras with One Ring // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. Pleiades Publishing, Inc. 2006. -Vol.16, No.3.-pp. 298-328.

62. I. Gurevich, V. Yashina. Medical Image Mining Schemes Based on Descriptive Image Algebras // 8th International Conference "Pattern

63. Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-8-2007). Conference proceedings. In two volumes. — Yoshkar-Ola, 2007. Vol.1. -P. 113-117.

64. R.Haralick. Digital step edges from zero crossing of second directional derivatives // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 6, no. 1, January 1984 pp. 58-68.

65. R. Haralick, L. Shapiro. Image segmentation techniques // Computer vision, graphics, and image processing, vol.29, 1985.- pp. 100-132.

66. R. Haralick, L.Shapiro, J.Lee. Morphological Edge Detection // IEEE J. Robotics and Automation, 1987, vol. RA-3, no. 1.- pp. 142 157.

67. R.M.Haralick, S.R. Sternberg, X. Zhuang. Image Analysis Using Mathematical Morphology // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. PAMI-9, No. 4, 1987. pp.532-550.

68. Joo Hyoman, R.N. Haralick, L.G. Shapiro. Toward the Automatic Generation of Mathematical Morphology Procedures Using Predicate Logic //Third International Conference on Computer Vision, 1990.- pp. 156 165.

69. J.J. Hopfield. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities // Proc. Nat. Acad. Sciences, Vol. 79, 1982.-pp. 2554-2558.

70. N.B.Karayiannes, A.N.Venetsanopoulos. Artificial Neural Networks: Learning Algorithms // Performance Evaluations and Applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992.

71. R. Kirsh. Computer Interpretation of English Text and Picture Patterns // IEEE-TEC, Vol. EC-13, No. 4, August, 1964.

72. J. Kittler, F.M.Alkoot. Relationship of Sum and Vote Fusion Strategies. Multiple Classifier Systems. Second International Workshop, MCS 2001, Cambridge, UK, July 2001. Proceedings. Springer Verlag, 2001. -pp. 339 -348.

73. T. Kohonen. Correlation matrix memory // IEEE trans. Computers, Vol. 21, 1972.-pp. 353-359.

74. James S.J. Lee, Robert M. Haralick, Linda G. Shapiro, Morphologic Edge Detection // IEEE Journal of Robotics and Automation, Vol. RA-3, No. 2, IEEE, 1987. pp. 142-156.

75. Dong Li. Recursive Operations in Image Algebra // Journal of Mathematical Imaging and Vision, Vol.1, Kluwer Academic Publishers, Boston. Manufactured in The Netherlands, 1992.- pp. 23-42.

76. G. Matheron. Random Sets and Integral Geometry, Wiley, New York, 1975. •

77. P. Maragos. Algebraic and PDE Approaches for Lattice Scale-Spaces with Global Constraints //International Journal of Computer Vision, vol.52, no.2/3, Kluwer Academic Publishers. Manifactured in The Netherlands, 2003.-pp.121-137.

78. P. Maragos, R. Schafer. Morphological skeletons representation and coding of binary images // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol.34, no.5, October 1986,-pp. 1228-1244.

79. P. Maragos and R.W. Schafer. Morphological filters Part I: Their set-theoretic analysis and relations to linear shift-invariant filters. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, ASSP-35, August 1987.-pp. 1153-1169.

80. P. Maragos and R.W. Schafer. Morphological filters Part II : Their relations to median, order-statistic, and stack filters. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, ASSP-35, August 1987.- pp. 1170— 1184.

81. D. Marr. Vision, Freeman, New York, 1982.

82. P. Miller. Development of a mathematical structure for image processing// optical division tech. report, Perkin-Elmer, 1983.

83. R. Narasimhan. Syntax-Directed Interpretation of Classes of Pictures // Community ACM, Vol.9, No.3, March.- 1966.

84. R. Narasimhan. Labeling Schemata and Syntactic Descriptions of Pictures // Information and Control, Vol. 7, No. 2, June 1967.

85. R. Narasimhan. On the Description, Generalization and Recognition of Classes of Pictures // NATO Summer School on Automatic Interpretation and Classification of Images, Pisa, Italy, Aug. 26-Sept.7, 1968.

86. R.Narasimhan. Picture Languages // Picture Language Machines (ed. S.Kaneff).- Academic Press, London, New York.-1970.-pp. 1-30.

87. J. von Neumann. The general logical theory of automata// Celebral Mechenism in Behavior: The Hixon Symposium, John Wiley & Sons, New York, NY, 1951.

88. J. von Neumann. Theory of Self-Reproducing Automata. University of Illinois Press, Urbana, IL, 1966.

89. D. Panda, A. Rosenfeld. Image segmentation by pixel classification in (gray level, edge value) space // IEEE Transactions on Computers, vol.27, no.ll, September 1978.-pp. 875-879.

90. M. Pavel. Pattern Recognition Categories // Pattern Recognition, 1976, Vol.8, No.3.- pp. 115-118.

91. M. Pavel. Fundamentals of Pattern Recognition, New York, Marcell, Dekker, Inc., 1989.

92. T. Pavlidis. A review of algorithms for shape analysis // Computer Graphics and Image Processing, 1978-vol.7,-pp.243-258.

93. G.X. Ritter, P. Sussner, and J.L. Diaz-de-Leon, "Morphological associative memories," IEEE Trans, on Neural Networks, Vol. 9, No. 2, 1998.-pp. 281-292.

94. G.X.Ritter, P.Sussner. Introduction to Morphological Neural Networks//Proceedings oflCPR 1996, IEEE, 1996.-pp. 709-716.

95. G.X. Ritter, J.L. Diaz-de-Leon, and P. Sussner. Morphological bidirectional associative memories // Neural Networks, vol. 12, 1999.- pp. 851— 867.

96. G.X. Ritter, J.N. Wilson. Handbook of Computer Vision Algorithms in Image Algebra, 2-d Edition. CRC Press Inc., 2001.

97. G.X. Ritter. Image Algebra. Center for computer vision and visualization, Department of Computer and Information science and Engineering, University of Florida, Gainesville, FL 32611, 2001.

98. G.X.Ritter, P.D. Gader. Image Algebra techniques for parallel image processing // Parallel Distributed Computers, Vol.4, no.5, 1987.-pp.7-44.

99. G.X. Ritter, J.N. Wilson, and J.L. Davidson. Image Algebra: An Overview// Computer Vision, Graphics, and Image Processing, vol.49, 1990.-pp.297-331.

100. A. Rosenfeld. Picture Languages. Formal Models for Picture Recognition.-Academic Press, New York, San Francisco, London, 1979.

101. A. Rosenfeld. Digital topology // American Math Monthly, vol. 86, 1979.

102. J. Serra. Image Analysis and Mathematical Morphology, London, Academic Press, 1982.

103. J. Serra. Morphological filtering: an overview// Signal Processing, vol. 38, no. 1, July 1994,-pp.3-ll.

104. J. Serra. Introduction to morphological filters // Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume.2: Theoretical Advances, chapter 5,-Academic Press (ed. J.Serra), 1998,- pp.101-114.

105. A. Shaw. A Proposed Language for the Formal Description of Pictures // CGS Memo. 28, Stanford University, 1967.

106. A. Shaw. The Formal Description and Parsing of Pictures // Ph.D. Thesis, Computer Sciences Department, Stanford University, December 1967 (also Tech. Rept CS94, April 1968).

107. H.Shi. Two Image-Template Operations for Binary Image Processing // Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol.3, Kluwer Academic Publishers. Manifactured in The Netherlands, 1997.- pp. 269-274.

108. P. Soille. Morphological partitioning of multispectral images // Journal of Electronic Imaging, July 1996,-vol.5, no.3,-pp. 252-265.

109. P. Soille. Morphological Image Analysis. Principles and Applications (Second Edition). -Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 2003 и 2004.

110. S.R. Sternberg. Language and Architecture for Parallel Image Processing // Proceedings of the Conference on Pattern Recognition in Practice, Amsterdam, 1980.

111. S. R. Sternberg. An overview of Image Algebra and Related Architectures, Integrated Technology for parallel Image Processing (S. Levialdi, ed.), London: Academic Press, 1985.

112. S.R. Sternberg. Grayscale morphology // Computer Vision, Graphics and Image Processing, vol.35, no.3, 1986.-pp. 333-355.

113. P. Sussner. Observations on morphological associative memories and the kernel method // Neurocomputing, vol. 31, 2000.- pp. 167-183.

114. P.Sussner, G.X.Ritter. Rank-Based Decompositions of Morphological Templates // IEEE Transactions on image processing, vol. 09,no.8, august 2000,-pp. 1420-1430.

115. P. Sussner. Generalizing Operations of Binary Autoassociative Morphological Memories Using Fuzzy Set Theory // Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol. 19, Kluwer Academic Publishers. Manifactured in The Netherlands, 2003. -pp. 81-93.

116. D.M.J. Tax, R.P.W. Duin. Combining One-Class Classifiers. Multiple Classifier Systems. Second International Workshop, MCS 2001, Cambridge, UK, July 2001. Proceedings. Springer Verlag, 2001.

117. A.Toet. A morphological pyramidal image decomposition // Pattern Recognition Letters, vol. 9, 1989. pp.255-261.

118. A. Toet, W. Hajema. Generic contour matching // Pattern Recognition Letters, vol. 16, no.8: Special Issue on Genetic Algorithms, 1995-pp.849-856.

119. S.H. Unger. A computer oriented toward spatial problems // Proceedings of the IRE, vol.46, 1958, pp. 1744-1750.

120. A.N.Venetsanopoulos. Partial Recognition and Classification Using the Scatter Degree Technique and Neural Networks // J. Intelligent Robot Systems, vol.1., 1992 pp. 271 - 282.

121. Vorobyev A.I., ed. Atlas "Tumors of lymphatic system", Hematological Scientific Center of the Russian Academy of Medical Sciences, 2001.s

122. D. Winbridge, J. Kittler. Classifier Combination as a Tomographic Process // Multiple Classifier Systems. Second International Workshop, MCS 2001, Cambridge, UK, July 2001. Proceedings. Springer Verlag, 2001.- pp. 248 - 258.

123. Yu.I. Zhuravlev. An Algebraic Approach to Recognition and Classification Problems // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications.- MAIK "Nauka/Interperiodica", vol.8. 1998.-pp.59-100.

124. Y. Won, P.D. Gader, and P.C. Coffield, "Morphological sharedweight neural network with applications to automatic target detection," IEEE Trans. Neural Networks, Vol. 8, No. 5, 1997.-pp. 1195-1203.