Построение математических моделей в слабоформализованных областях исследований методом симплекс-декомпозиции области определения модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Небываев, Вячеслав Анатольевич

• Небываев, Вячеслав Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Небываев, Вячеслав Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ОБСУЖДЕНИЕ ПРОБЛЕМ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В

СЛАБОФОРМАЛИЗОВАННЫХ ОБЛАСТЯХ ЗНАНИЯ.

1.1 Обзор существующих подходов к построению математических моделей.

1.2 Проблемы формального описания экономики.

1.3 К проблеме возможности построения математических моделей в слабо формализованных областях знаний.

1.4 Некоторые проблемы, возникающие на этапах построения математических моделей.

1.4.1 Проблемы идентификации математической модели.

1.5 Выводы.

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМИСТИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ.

2.1 Вопрос необходимых и достаточных условий идентификации модели заданной точности, построенной на конечном наборе данных и характеристик.

2.2 Существование математической модели, определенной до значений конечного числа параметров. Определение симплекс-разбиения.

2.3 Математическая постановка задачи. Определение оптимистической" оценки точности.

2.4 Варианты критериев.

3 ПОСТРОЕНИЕ СЛОЖНЫХ МНОГОМЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ (ОПРЕДЕЛЕННОГО КЛАССА) ЗАДАННОЙ «ОПТИМИСТИЧЕСКОЙ» ТОЧНОСТИ.

3.1 Алгоритм декомпозиционного симплекс-разбиения области определения модели.

3.2 Особенности построения зависимостей от характеристик, представляющих собой элементы множества функций, заданные параметрическим образом.

3.3 Построение модели заданной точности.

4 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР ХАРАКТЕРИСТИК ИСХОДЯ ИЗ ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ.

ВОПРОС ЭКСПРЕСС-ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЧНОСТИ.

4.1 Предварительное обсуждение проблемы.

4.2 Первый подход.

4.3 Второй подход.

5 ИЛЛЮСТРАЦИЯ МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ

НА МОДЕЛЬНОМ ПРИМЕРЕ.

6 МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ СРЕДНЕГО КУРСА АМЕРИКАНСКОГО ДОЛЛАРА К НЕМЕЦКОЙ МАРКЕ.

6.1 Описание характеристик, от которых предполагается зависимость и задание эмпирической точности определения характеристик.

6.2 Результаты исследования выбранного набора характеристик и выявления максимальной точности модели.

6.3 Сравнение доходности операций, которую обеспечивает модель с доходностью, которую дают классические методы технического анализа.

7 ИЛЛЮСТРАЦИЯ МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ НА ПРИМЕРЕ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ

ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ.

7.1 Краткое описание отрасли и моделируемых предприятий.

7.2 Этап концептуального моделирования и идентификация.

7.2.1 Первая модель.

7.2.2 Этап формализованного представления модели.

7.2.3 Идентификация первой модели.

7.2.4 Вторая модель.

7.2.5 Этап формализованного представления модели.

7.2.6 Идентификация второй модели.

7.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Построение математических моделей в слабоформализованных областях исследований методом симплекс-декомпозиции области определения модели»

Актуальность работы.

В различных прикладных задачах в связи с динамичным развитием научно-технического прогресса все чаще приходится решать вопросы принятия решений, определяемых прогнозами поведения сложных объектов. Для получения необходимых прогнозов важно уметь строить математические модели сложных объектов, характер поведения которых часто малоизучен. При этом такая ситуация является достаточно типичной на практике в связи с вопросами оперативного принятия адекватных решений.

Для принятия решения не требуется детального изучения объекта. Тем более, что такое изучение может оказаться дорогостоящим и трудоемким, не удовлетворяющим временным и экономическим ограничениям, накладываемым на задачу принятия решения. При этом часто возникают проблемы недостатка экспериментального материала и воспроизводимости эксперимента. И тем не менее, в указанной ситуации остается возможность построить математическую модель, точность которой может отвечать некоторым требованиям практической применимости.

Помимо этого, во многих областях знаний постоянно возникает потребность проверки тех или иных гипотез, следствия которых практически невозможно получить аналитическим путем.

В настоящее время имеющиеся подходы моделирования, как правило, оперируют математическими объектами с небольшим количеством переменных. Поэтому вопрос построения многомерных математических моделей, безусловно, является актуальным.

Данная работа посвящена вопросу построения математических моделей в исследованиях, в которых методы формального анализа не получили широкого распространения. Предложен метод, позволяющий учитывать в модели большое количество характеристик объекта. Подход, приведенный в работе, позволяет быстро установить оценку точности сформированной модели на имеющемся экспериментальном материале.

Цель научного исследования.

Целью диссертационной работы является разработка метода и алгоритма построения математической модели на основе концептуальной модели в виде оператора определенного класса, который позволяет быстро установить оценку точности сформированной модели на имеющемся экспериментальном материале.

Научная новизна.

- Разработан метод построения математической модели наилучшей точности (на имеющемся экспериментальном материале) на основе концептуальной модели в виде оператора определенного класса путем симплекс-декомпозиции области определения модели.

- Разработан вариант алгоритма симплекс-декомпозиции области определения модели.

- Разработана методика построения математической модели заданной точности (на имеющемся экспериментальном материале) в виде оператора определенного класса.

- Построение математической модели на основе концептуальной модели в виде оператора определенного класса, аргументами которого являются элементы функционального пространства определенного вида.

- Разработана модель изменения среднего курса американского доллара к немецкой марке через 2 часа от момента прогноза с точностью 30 базисных пунктов (на данных за период 2 мес.).

- Разработаны модели изменения квартальной прибыли нескольких предприятий транспортной отрасли США с точностью от 17% до 25% (в зависимости от модели и компании) на данных за период 1995-1999 г.г.

Практическая ценность и реализация результатов исследования.

В виде программы для ЭВМ реализован метод построения математической модели наилучшей точности (на имеющемся экспериментальном материале) на основе концептуальной модели в виде оператора определенного класса путем симплекс-декомпозиции области определения модели.

В виде программы для ЭВМ реализован вариант алгоритма симплекс-декомпозиции области определения модели.

Разработана модель изменения среднего курса американского доллара к немецкой марке через 2 часа от момента прогноза с точностью 30 базисных пунктов (на данных за период 2 мес.).

Разработаны модели изменения квартальной прибыли нескольких предприятий транспортной отрасли США с точностью от 17% до 25% (в зависимости от модели и компании) на данных за период 1995-1999 г.г.

Алгоритмы и программы работы использованы на реальных предприятиях - участниках рынка ценных бумаг:

- ОАО "Федерально-Инвестиционная Палата",

- ООО "Рид Сервис",

- компания Carleton Management Inc. (США) (российское представительство).

Основные положения, выносимые на защиту.

- Метод построения математической модели наилучшей точности (на имеющемся экспериментальном материале) на основе концептуальной модели в виде оператора определенного класса путем симплекс-декомпозиции области определения модели.

- Вариант алгоритма симплекс-декомпозиции области определения модели.

- Методика построения математической модели заданной точности в виде оператора определенного класса.

- Построение математической модели на основе концептуальной модели в виде оператора определенного класса, аргументами которого являются элементы функционального пространства определенного вида.

- Модель изменения среднего курса американского доллара к немецкой марке через 2 часа от момента прогноза с точностью 30 базисных пунктов (на данных за период 2 мес.).

- Модели изменения квартальной прибыли нескольких предприятий транспортной отрасли США с точностью от 17% до 25% (в зависимости от модели и компании) на данных за период 1995-1999 г.г.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах:

- на международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях ММТТ-2000", г. Санкт-Петербург, 2000 г.

- на V научной конференции ТГТУ, Тамбов, 2000 г.

- на семинарах кафедры ВСиАНИ и инновационного менеджмента МФТИ в 1997-2000 г.г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в четырех печатных работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов, списка использованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Небываев, Вячеслав Анатольевич

Основные результаты:

1. Разработан метод построения математической модели наилучшей точности (на имеющемся экспериментальном материале) на основе концептуальной модели в виде оператора определенного класса путем симплекс-декомпозиции области определения модели.

2. Разработан вариант алгоритма симплекс-декомпозиции области определения модели.

3. Разработана методика построения математической модели заданной точности (на имеющемся экспериментальном материале) в виде оператора определенного класса.

4. Построение математической модели на основе концептуальной модели в виде оператора определенного класса, аргументами которого являются элементы функционального пространства определенного вида.

5. Разработана модель изменения среднего курса американского доллара к немецкой марке через 2 часа от момента прогноза с точностью 30 базисных пунктов (на данных за период 2 мес.). 1

6. Разработаны модели изменения квартальной прибыли нескольких 1 предприятий транспортной отрасли США с точностью от 17% до 25% (в зависимости от модели и компании) на данных за период 1995-1999 г.г.