Повышение надежности работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Леонтьева, Анна Викторовна

• Леонтьева, Анна Викторовна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Леонтьева, Анна Викторовна

ВВЕДЕНИЕ

1. СИНХРОНИЗАЦИЯ. ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Обзор публикаций

1.2. Аналитические методы малого параметра

1.3. Теорема Боголюбова

2. ЗАДАЧА О СИНХРОНИЗАЦИИ РОТОРОВ ДВУХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ, УСТАНОВЛЕННЫХ НА ОБЩЕМ ВЯЗКО-УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

2.1. Физическая постановка задачи

2.2. Математическая постановка задачи

2.3. Аналитическое решение задачи

2 3 1 Метод осреднения

23 2 Синхронизация Стационарные режимы движений

2 3 3 Устойчивость решения

2.4. Вычислительный эксперимент

3. ЗАДАЧА О СИНХРОНИЗАЦИИ РОТОРОВ ТРЕХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ, УСТАНОВЛЕННЫХ НА ОБЩЕМ ВЯЗКО-УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

3.1. Физическая постановка задачи

3 2. Математическая постановка задачи

3 3. Аналитическое решение задачи

3 3 1 Метод осреднения 49 3 3 2 Синхронизация Стационарные режимы движений . 56 3 3 3 Устойчивость решения

3.4. Вычислительный эксперимент

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОПУТСТВУЮЩИХ ЭФФЕКТОВ ПРИ СИНХРОНИЗАЦИИ ДВУХ ДВИГАТЕЛЕЙ, УСТАНОВЛЕННЫХ НА ОБЩЕМ ВЯЗКО-УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение надежности работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании»

Введение

Актуальность темы

В системах со многими источниками вибраций всегда возможна синхронизация на одной или нескольких частотах [12, 46]. Вопросы синхронизации и захвата частоты при испытаниях многочастотных механических систем с локальными источниками шума и вибрации приобретают все большую актуальность в современном машиностроении. Синхронизация и захват частоты при переходных режимах работы могут приводить к вредным последствиям, вплоть до разрушения силовых агрегатов. Эти процессы усугубляются влиянием внешних вибрационных полей, способствующих значительному увеличению времени переходных процессов в энергоемком оборудовании. Возрастание времени переходных процессов, в частности, приводит к увеличению энергопотребления и дополнительному росту вредных вибраций, возникновению опасных низкочастотных биений. Эти процессы понижают ресурс работы силовых агрегатов и ведут к разрушению инженерных конструкций. Поэтому задача снижения уровней вибрации в стационарных и переходных режимах работы энергоемких машин всегда актуальна [20]. Захват угловой скорости вращения ротора электродвигателя частотами внешних источников вибрации происходит во время разгона ротора из состояния покоя. Переходный процесс может сопровождаться рядом нежелательных явлений. К примеру, угловая скорость вращения ротора может и не достичь своего номинального значения, а останется в установившемся режиме гораздо меньшей (так называемое явление «застревания»). Это свидетельствует о вредном действии вибрационного момента на вал ротора, от чего необходимо освободиться либо, по возможности, свести к минимуму. Вышеотмеченные явления существенно осложняются действием внешнего вибрационного поля даже тогда, когда частоты внешних возмущений не совпадают с номинальной

угловой скоростью вращения ротора. Одним из эффективных способов снижения уровня вибраций частей электромашин является использование гидравлических опор в качестве демпферов.

Суть явления синхронизации состоит в том, что электромеханические объекты, совершающие по отдельности колебательные или вращательные движения с разными частотами и угловыми скоростями, начинают двигаться синхронно с одинаковыми или соизмеримыми частотами и угловыми скоростями, из-за наличия даже весьма слабых связей или взаимодействий. При этом устанавливаются вполне определенные фазовые соотношения между колебательными и вращательными движениями [12, 46, 76, 62, 82]. Подобные режимы движений весьма устойчивы и возникают такие режимы самопроизвольно при подходящих электромеханических параметрах конструкции [8, 12, 13, 20].

В природе и технике синхронизация встречается довольно часто и играет как положительную, так и отрицательную роль [69]. Если синхронизация возникла в системе нескольких электродвигателей, которые создают повышенную нагрузку на платформу, где они установлены, например наземный и подземный электротранспорт, то синхронизация является отрицательным эффектом, т.к. следствием такой синхронизации является затягивание времени переходных процессов и повышенная вибрация. Что в свою очередь ведет к увеличению энергопотребления и возникновению опасных низкочастотных биений, а также разрушению инженерных конструкций.

Причины возникновения эффекта синхронизации могут быть самыми различными. Например, работа асинхронных электродвигателей сопровождается вибрацией, передающейся основанию, на котором установлен электродвигатель. Вибрации в свою очередь порождаются рядом причин, в основном дисбалансом ротора двигателя (неуравновешенная масса ротора) и усугубляются различными дефектами частей двигателя (дефекты подшипников), которые появляются в процессе работы асинхронного

электродвигателя. В результате взаимных влияний вибраций, порождаемых несколькими источниками, возникают устойчивые режимы, обусловленные синхронизацией.

Одна из причин многих аварий в энергоемком оборудовании является синхронизация частот роторов, посредством вибрации основания в процессе работы двигателей. Поэтому задача снижения уровней вибрации в стационарных и переходных режимах работы энергоемких машин является одной из важных задач механики и техники [20].

Основные результаты диссертации были получены при выполнении работ по теме «Теоретические и экспериментальные исследования вибрационных процессов в подземных сооружениях и методы их подавления при распространении в окружающую среду», включенной в план основных заданий Нф ИМАШ РАН и при поддержке:

- гранта РФФИ «Системы виброизоляции с внутренними инерционно-демпфирующими элементами для защиты операторов мобильных машин и инженерных сооружений рельсового и дорожного транспорта. Теория. Эксперимент. Компьютерное моделирование» (№ 08-08-97057-Р_Поволжье, 2007-2010).

- гранта РФФИ «Нелинейная волновая динамика и устойчивость роторных систем» (№ 11-08-97066-Р_Поволжье, 2011-2012).

Цель работы

Повысить надежность работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании путем исследования явления самосинхронизации и применения газогидравлических гидроопор.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- построить математическую модель колебательной системы, которая учитывает особенности работы асинхронных электродвигателей;

- выявить стационарные режимы колебаний системы;

- исследовать стационарные режимы на устойчивость;

- экспериментально оценить влияние синхронизации на надежность динамических объектов с асинхронными электродвигателями.

Методы исследования

Исследование поставленных задач проводится методами нелинейной механики, теоретической механики, теории устойчивости, а также численными и экспериментальными методами.

Научная новизна

- Теоретически и экспериментально доказано существование эффекта самосинхронизации динамических объектов с асинхронными электродвигателями с короткозамкнутыми роторами.

- Математически доказано существование устойчивого стационарного синхронно-противофазного режима вращения роторов двигателей, установленных на общем вязко-упругом основании.

- Выявлено, что коэффициент диссипации вязко-упругого основания влияет на самосинхронизацию роторов двигателей.

Теоретическая значимость

- При исследовании математической модели применялся метод малого параметра, позволяющий выявить критические режимы работы нескольких электродвигателей, установленных на упругом основании.

- Метод позволяет выявить требования, предъявляемые, к интегральным демпферам, которые позволяют управлять процессом синхронизации.

- Метод осреднения позволяет теоретически предсказать возможность самосинхронизации двух или более асинхронных двигателей, установленных на вязко-упругом основании.

Практическая значимость

- Показана необходимость использования демпферов для гашения колебаний самосинхронизующихся механических систем, обеспечивая тем самым бесперебойную работу всей системы.

- Снижение уровня вибраций при синхронизации способствует экономии электроэнергии и увеличению ресурса работы электромотора электровоза (мотор-компрессор).

- Открываются возможности управления процессом синхронизации путем создания адаптивных гидроопор.

Достоверность результатов

Достоверность результатов работы обоснована корректностью постановок задач, строгими математическими преобразованиями, сравнением с полученными ранее решениями и результатами проведенных экспериментов по самосинхронизации динамических объектов, установленных на вязко-упругом основании.

Положения, выносимые на защиту

- Полученная система уравнений фазовой синхронизации во втором приближении для систем двух и трех двигателей, закрепленных на вязко-упругом основании.

- Во втором приближении метода осреднения обнаружен режим частотной синхронизации двух и трех двигателей, установленных на общем основании.

- Найденные условия возникновения режима самосинхронизации двигателей.

- Полученные зависимости, показывающие влияние коэффициента диссипации основания на амплитуду колебаний основания и фазовую синхронизацию.

- Построенные области неустойчивости стационарных режимов колебаний (режимов самосинхронизации).

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на ряде научных конференций: 16 Нижегородская сессия молодых ученых (Н.Новгород, 2011), X международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки» (Н.Новгород, 2011), X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Н.Новгород, 2011), XXIII международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (Москва, 2011), IX Всероссийская научная конференция им. Ю.И. Неймарка «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 2012);

- на научном семинаре Нижегородского филиала Учреждения Российской академии наук Института им. A.A. Благонравова РАН.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 7 [26, 27, 30, 32, 33, 34, 55] опубликованы в журналах рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора

При выполнении работ по теме диссертации автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методологии и программы исследований и подготовке публикаций по результатам исследований.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (89 наименований). Общий объем диссертации 94 страницы, включая 76 рисунков.

1. Синхронизация. Обзор публикаций и основные

методы приближенного аналитического исследования

В главе обосновывается актуальность темы диссертации, приводятся области науки и техники, нуждающиеся в исследовании явлений и эффектов синхронизации и самосинхронизации. Обозначаются основные направления развития теории синхронизации. Сделан обзор публикаций и основных результатов по теории синхронизации и самосинхронизации неуравновешенных роторов.

Далее сделан обзор публикаций по основным методам исследования нелинейных колебательных систем с малым параметром. Приводится формулировка теоремы Боголюбова.

1.1. Обзор публикаций

Синхронизация и захватывание в динамических объектах относятся к важнейшим нелинейным эффектам. Явление синхронизации состоит в том, что несколько искусственно созданных или природных объектов, совершающих, при отсутствии взаимодействия, колебательные или вращательные движения с различными частотами (угловыми скоростями), при наличии даже весьма слабых связей (взаимодействий) начинают двигаться с одинаковыми или соизмеримыми частотами (угловыми скоростями), причем устанавливаются определенные фазовые соотношения между колебаниями и вращениями.

Когда определенные частотные соотношения устанавливаются в результате взаимодействия объектов, рассматриваемых как равноправные, то в данном случае проявляется эффект синхронизации (внутренняя синхронизация). Когда один из объектов считается настолько мощным, что он навязывает свой ритм движения (предполагаемый заранее заданным и неизменным) другим объектам, то в этом случае имеет место явление захватывания (внешняя синхронизация).

Впервые эффекты синхронизации наблюдал X. Гюйгенс [37] в начале второй половины семнадцатого столетия, когда двое маятниковых часов, ходивших по-разному, начинали ходить совершенно одинаково (синхронно), если их прикрепляли к общей подвижной балке. Позднее, в конце XIX века, Рэлей [74] обнаружил, что две органные трубы с малой отстройкой и с расположенными рядом отверстиями звучат в унисон, причем иногда трубы могут заставить почти полностью замолчать одна другую, т.е. происходит взаимная синхронизация двух автоколебательных систем при установлении противофазных (или близких к таковым) колебаний. Аналогичное явление было обнаружено Рэлеем для двух камертонов с электромагнитным возбуждением. Примерно в начале текущего столетия явления синхронизации были открыты в электрических цепях и в некоторых

электромеханических системах. На сегодняшний день эффекты синхронизации наблюдаются и в различных областях науки и технике.

Явление самосинхронизации механических вибровозбудителей состоит в том, что роторы двух возбудителей или более, установленных на общем рабочем органе машины (несущем теле или системе несущих тел), вращаются с одинаковыми или кратными средними угловыми скоростями и определенными фазами, несмотря на то, что они приводятся от независимых асинхронных двигателей и кинематически никак не связаны один с другим; эффект самосинхронизации и автофазировки роторов достигается благодаря колебаниям несущих тел, на которых они установлены. Это явление было обнаружено в СССР в 1947 - 1948 гг.

К настоящему времени явления синхронизации и самосинхронизации вибровозбудителей достаточно полно изучены преимущественно советскими и российскими исследователями: И.И. Блехманом [8, 11, 12, 13, 85], а также наиболее полное описание явлений синхронизации и самосинхронизации вибровозбудителей описано в справочниках под редакциями И.И. Блехмана [20] и Э.Э Лавендела [21]. Развитию общей теории синхронизации посвящены работы И.И. Блехмана [9, 10], И.И. Блехмана и Б.П. Лаврова [14], Р.Ф. Нагаева [62, 63, 64], К.Ш. Ходжаева [81], Р.Ф. Нагаева и К.Ш. Ходжаева [66], К.Г. Валеева и Р.Ф. Ганиева [18], А.И. Лурье [57], О.П. Барзукова [6], Н.В. Бутенина, Ю.И. Неймарка и H.A. Фуфаева [17].

Огромный класс задач в теории синхронизации представляют задачи о взаимодействии колебательной системы с источником возбуждения. К основным работам, в которых рассматриваются колебательные системы, получающие воздействие от источников энергии, имеющих ограниченную мощность, относятся работы В.О. Кононенко [45, 46], К.В. Фролова [75, 76], A.A. Алифова и К.В. Фролова [1], Ф.М. Диментберга и К.В. Фролова [40]. В работе В.О. Кононенко [45] рассматриваются как линейные колебательные системы с одной степенью свободы - элементарный вибратор с малым трением, так и нелинейные колебательные системы с нелинейной

восстанавливающей силой, также рассматриваются колебательные системы с несколькими степенями свободы, взаимодействующие с источниками энергии.

Одним из эффектов, возникающих в колебательных системах с ограниченным возбуждением является эффект, обнаруженный А. Зоммерфельдом [87], и названный его именем. Также эффект Зоммерфельда описан и изучен в работах И.И. Блехмана [11], В.О. Кононенко [45], К.В. Фролова и М.Ф. Диментберга [41] и др. Он возникает, когда частота вращения ротора приближается к резонансной частоте несущего тела. Его влияние особенно заметно для слабодемпфированных объектов и препятствует прохождению зоны резонанса при разгоне и торможении разнообразных промышленных установок. Особенно важно преодоление эффекта Зоммерфельда при проектировании вибрационных установок, в которых используются роторы со значительной величиной эксцентриситета.

Задача о вибрационном поддержании вращения неуравновешенного ротора рассмотрена H.H. Боголюбовым [15], а затем в более общей постановке И.И. Блехманом [13]. Из дальнейших публикаций отметим, в частности, работы K.M. Рагульскиса [73], Н.М. Крылова и H.H. Боголюбова [47], H.H. Боголюбова и Ю.А. Митропольского [16], H.H. Моисеева [60], И.И. Быховского [], В.М. Волосова и Б.И. Моргунова [23], В.Ф. Журавлева и Д.М. Климова [42].

Большой цикл исследований посвящен проблеме синхронизации вращающихся неуравновешенных роторов (механических

вибровозбудителей). Обзор и изложение основных результатов этих исследований, принадлежащих преимущественно советским исследователям, приведен ниже.

В работе [13] И.И. Блехман рассмотрел самые разнообразные задачи по синхронизации двух одинаковых дебалансных вибровозбудителей: вибровозбудители симметрично установлены на мягком виброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские

колебания (рис. 1.1), также эта задача описана в работе Блехмана И.И. [14], пространственная задача о синхронизации решена в работе Лаврова Б.П. [48]; роторы вибровозбудителей, установленные симметрично, связаны пружиной (рис. 1.2); роторы вибровозбудителей либо связаны упругим или электрическим валом, либо приводятся во вращение от одинаковых и одинаково установленных синхронных двухполюсных электродвигателей (рис. 1.3); роторы двигателей между собой ничем не связаны, но твердое тело связано с неподвижным основанием симметричной системой упругих элементов (рис. 1.4); задача с произвольным расположением вибровозбудителей, т.е. оси возбудителей не лежат в одной плоскости с центром тяжести несущего тела (рис. 1.5); также рассматривается задача, когда вибровозбудители не простейшие дебалансные, а моногармонические направленного действия, линии действия вынуждающих сил лежат в одной плоскости с центром тяжести несущего тела и равноудалены от него (рис. 1.6). В работе Блехмана И.И. [13] показано, что характер синхронного движения, во всех рассмотренных случаях двух вибровозбудителей, либо синфазный, либо противофазный.

Рис. 1.3.

Сп=0

мл

■ г ^ ^ г

Г

Рис. 1.4.

М,1

п Г 1-Г~ '---

и 1

со=0 с„=0

Рис. 1.5.

гЗЙ ч г

т/2 т/г г Щ* 0 т/2

г М,1 X

са**0 с„=0

Рис. 1.6.

Аналогичные результаты получены в работе Нагаева Р.Ф. [62], в которой указано, что усредненные уравнения, полученные для системы двух одинаковых вибровозбудителей, симметрично установленных на свободном твердом теле с тремя степенями свободы, допускают стационарные синхронно-синфазное и синхронно-противофазное решения. Однако здесь не учитывалось рассеивание энергии при колебаниях несущего тела. Также в этой работе показано, что в системе трех возбудителей возможны следующие фазировки: симметричная фазировка первого рода (синфаза), кососимметричная фазировка первого рода (противофаза) и кососимметричная фазировка второго рода.

В работе Луговой И.Н. [56] рассматривается задача о двух одинаковых моногармонических вибровозбудителях направленного действия, установленных на твердом теле, которое связано с неподвижным основанием системой упругих элементов и может совершать плоские колебания, линии

действия вынуждающих сил вибровозбудителей совпадают и удалены от центра тяжести тела (рис. 1.7). В работах Лаврова Б.П. [48] и Пирцхалашвили О.Г. [70] изучается движение двух дебалансных вибровозбудителей, симметрично установленных на мягковиброизолированном твердом теле, несущем упруго присоединенные маятниковые подвески (рис. 1.8).

В работах Блехмана И.И. [13], Signeul R.A.O. [86], Sperling L. [88] рассмотрены задачи о двух дебалансных вибровозбудителях, установленных на одной из масс цепной двухмассной колебательной системы (рис. 1.9). Также в последних двух работах рассмотрены более общие цепные системы с произвольным числом масс и произвольным числом любым образом размещенных дебалансных вибровозбудителей; массы могут перемещаться во взаимно перпендикулярных направлениях и вибровозбудители установлены на «внешней массе» (рис. 1.10).

Рис. 1.7.

Рис. 1.8.

Рис. 1.9. Рис. 1.10.

В работе Лаврова Б.П. и Гольдина Л.А. [50] изучается движение двух одинаковых дебалансных вибровозбудителей, установленных на колебательной системе, состоящей из двух масс, упруго опертых на неподвижное основание и упруго связанных между собой (рис. 1.11). Также в этой работе рассматривается задача о двух одинаковых дебалансных вибровозбудителях, установленных на мягковиброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские колебания, с телом связано упругим элементом дополнительное тело, которое может перемещаться в фиксированном направлении, на котором установлен один из вибровозбудителей (рис. 1.12).

Рис. 1.11. Рис. 1.12.

В работе Блехмана И.И. [13] рассмотрена система двух одинаковых дебалансных вибровозбудителей, установленных на твердом теле с одной «поступательной» и одной «поворотной» степенями свободы; тело связано с неподвижным основанием системой упругих элементов (рис. 1.13). В работах Блехмана И.И. [13], Лаврова Б.П., Денисова Г.А. [38, 39, 48, 49] рассмотрены системы двух одинаковых дебалансных вибровозбудителей, установленных на мягковиброизолированном твердом теле с шестью степенями свободы, оси роторов вибровозбудителей совпадают с одной из главных центральных осей инерции тела; плоскости вращения центров тяжести роторов равноудалены от центра тяжести тела (рис. 1.14); оси вибровозбудителей наклонены под углами и к телу системы присоединен маятник (рис. 1.15); вибровозбудители не простейшие дебалансные, а моногармонические направленного действия (рис. 1.16).

<

Рис. 1.13.

Рис. 1.14.

Рис. 1.15.

Рис. 1.16.

В работах Блехмана И.И. [13], Шехтер О.Я. [83] рассмотрена система двух одинаковых коаксиальных вибровозбудителей, установленных на твердом теле, которое может поворачиваться и поступательно перемещаться относительно оси, параллельной плоскостям вращения центров тяжести роторов вибровозбудителей и равноудаленной от этих плоскостей (рис. 1.17).

В работе Блехмана И.И. [13] рассмотрена система трех дебалансных вибровозбудителей, симметрично расположенных на

мягковиброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские колебания; плоскость осей вращения всех вибровозбудителей проходит через центр тяжести тела, крайние вибровозбудители одинаковы, роторы всех возбудителей вращаются в одинаковых направлениях (рис. 1.18). В работе установлен характер синхронного движения вибровозбудителей (в первом приближении): крайние роторы вращаются синфазно, средний -противофазно, по отношению к крайним роторам. Также в работе рассмотрена система четырех одинаковых дебалансных вибровозбудителей, симметрично расположенных на мягковиброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские колебания (рис. 1.19). Установлен характер синхронного движения вибровозбудителей. Рассмотрен случай систем более общего вида, в которых отсутствуют колебания несущего тела. Случай, если роторы вибровозбудителей наклонены под углом, рассмотрен также в работе Лаврова Б.П. [49].

Рис. 1.17.

Рис. 1.18.

Н_

9

х

¿А-_^ ^

^__^ ^

I

и

Рис. 1.19.

Рис. 1.20.

В работах Блехмана И.И. [13], Зарецкого Л.Б. [44] рассмотрен случай двух одинаковых дебалансных вибровозбудителей или вибровозбудителей направленного действия, установленных на шарнирно опертой балке однородного сечения с равномерно распределенной массой (рис. 1.20). Случай мягко виброизолированной балки с произвольным числом одинаковых вибровозбудителей направленного действия описан в работах Блехмана И.И. [13], Нагаева Р.Ф. и Поповой И.А. [65].

Наряду с обычными дебалансными вибраторами находят применение вибраторы планетерного типа, о которых описано в работах Гольдштейна Б.Г., Петрунькина Л.П. [24, 25]. Задачи о взаимодействии и синхронизации

дебалансных вибровозбудителей и «пассивных» (лишенных двигателя) планетерных вибровозбудителей рассмотрены в работе Блехмана И.И. [13]: один дебалансный вибровозбудитель и один «пассивный» планетарный вибровозбудитель, коаксиально установленные на свободном твердом теле, которое может совершать плоские колебания (рис. 1.21); два одинаковых дебалансных вибровозбудителя и один пассивный планетарный вибровозбудитель, симметрично установленные на

мягковиброизолированном твердом теле, которое может совершать плоские колебания (рис. 1.22).

О синхронизации вибровозбудителей в системах с соударяющимися несущими телами описано в работах Зарецкого Л.Б. [43, 44]. Случай двух одинаковых дебалансных вибровозбудителей с параллельными осями, симметрично установленных на твердом теле, которое шарнирно связано с другим мягковиброизолированным твердым телом, с которым может двухсторонне соударяться, ось шарнира перпендикулярна оси вращения роторов вибровозбудителей и лежит с ними в одной плоскости (рис. 1.23), рассмотрен в работах Блехмана И.И. [13], Нагаева Р.Ф. [61].

Произвольное число одинаковых дебалансных вибровозбудителей, установленных на абсолютно твердом теле с одной «поступательной»

\У

Рис. 1.21.

Рис. 1.22.

степенью свободы (рис. 1.24) рассмотрены в работах Блехмана И.И [11, 13], Sperling L. [88].

Рис. 1.23. Рис. 1.24.

В настоящее время имеется большое число работ, посвященных изучению захватывания и синхронизации квазилинейных квазиконсервативных осцилляторов применительно к задачам радиоэлектроники. Первые из этих исследований, принадлежащие Эпплтону [84], Ван-дер-Полю [19, 89], Л.И. Мандельштаму и Н.Д. Папалекси [68], A.A. Андронову и A.A. Витту [2, 3, 4], сыграли существенную роль в развитии теории нелинейных колебаний.

Проблема синхронизации возникает и при движении небесных тел. Важные результаты в этой области принадлежат В.В. Белецкому [7]. Другие интересные исследования и результаты приведены в работе A.A. Хентова [80].

В работе Пиковского A.C., Розенблюма М., Куртса Ю. [69] рассмотрены задачи, связанные с синхронизацией автоколебательных систем

- синхронизация двух и многих осцилляторов. Также в работе изложены последние достижения в исследовании синхронизации хаотических систем.

Наиболее опасны явления захватывания и синхронизации в переходных режимах силовых агрегатов. Такие эффекты экспериментально наблюдались при исследовании вибрационных полей электровоза и в переходных режимах работы электродвигателей. Ряд работ посвящен методам борьбы с вибрациями, которые способствуют возникновению эффектов синхронизации и захватывания, в электромеханических системах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Леонтьева, Анна Викторовна, 2013 год

Список литературы

1. Алифов A.A., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источником энергии. - М.: Наука, 1985. - 327 с.

2. Андронов A.A., Витт A.A. К математической теории захватывания // Журн. прикл. Физики. - 1930, - Т. 7, вып. 4. С. 3-20.

3. Андронов A.A., Витт A.A. Собрание трудов. М.: АН СССР. - 1930. С. 70-84.

4. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - М., Физматгиз, 1959. - 915 с.

5. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 304 с.

6. Барзуков О.П. Кратная синхронизация в системе слабосвязанных объектов с одной степенью свободы // Прикладная математика и механика. - 1972. - т. 36, № 2. - С. 225-238.

7. Белецкий В.В. Очерки о движении небесных тел. Изд. 2-е. - М.: Наука, 1977.-432 с.

8. Блехман И.И. Вибрационная механика. - М.: Физматлит, 1994. - 400 с.

9. Блехман И.И. Интегральный критерий устойчивости периодических движений некоторых нелинейных систем и его приложения // Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Качественные методы теории нелинейных колебаний. Киев: Изд-во АН УССР, 1963, т. 2, с. 84-97.

10. Блехман И.И. Проблема синхронизации динамических систем // Прикл. матем. и мех. - 1964. - т. 28, вып. 2. - С. 193-215.

11. Блехман И.И. Самосинхронизация вибраторов некоторых вибрационных машин. - Инженерный сборник. 1953, т. 16, с. 75-80.

12. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. - М.: Наука, 1971. -352 с.

13. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. - М.: Наука, 1971. - 896 с.

14. Блехман И.И., Лавров Б.П. Об одном интегральном признаке устойчивости движения // Прикладная математика и механика. - 1960. -т. 24, №5.-С. 835-838.

15. Боголюбов H.H. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. трудов Ин-та строительной мех. АН СССР. - 1950. - № 14. - С. 9-34.

16. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1974. - 410 с.

I

17. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1982. - 384 с.

18. Валеев К.Г., Ганиев Р.Ф. Исследование колебаний нелинейных систем // Прикладная матем. и механика. - 1969. - т. 33, вып. 3. - С. 413-430.

19. Ван-дер-Поль Б. Нелинейная теория электрических колебаний. - М., Связьиздат, 1935. - 140 с.

20. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). Т.2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. -М: Машиностроение, 1979. -351 с.

21. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). Т.4. Вибрационные процессы и машины / Под ред. Э.Э. Лавендела. - М.: Машиностроение, 1981. - 509 с.

22. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). Т.6. Защита от вибраций и ударов / Под ред. К.В. Фролова. -М.: Машиностроение, 1981. -456 с.

23. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. -М.: Изд. МГУ, 1971. - 508 с.

24. Гольдштейн Б.Г. Пневматические планетарные вибраторы. Стройиздат, Москва, 1964.

25. Гольдштейн Б.Г., Петрунькин Л.П. Глубинные вибраторы для уплотнения бетона. Конструкция, теория, расчет. Машиностроение, Москва, 1966.

26. Гордеев Б.А. Применение гидравлических виброопор в синхронизующихся механических системах / Б.А. Гордеев, А.Б. Гордеев, Д.А. Ковригин, A.B. Леонтьева // Приволжский научный журнал. - 2009. - № 3. - С. 49-53.

27. Гордеев Б.А. Причины возникновения синхронизации в рельсовом транспорте / Б.А. Гордеев, А.Б. Гордеев, Д.А. Ковригин, A.B. Леонтьева // Приволжский научный журнал. - 2009. - № 4. - С. 47-53.

28. Гордеев Б.А., Ерофеев В.И., Синев A.B., Мугин О.О. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред. - М.: Физматлит, 2004. - 176 с.

29. Гордеев Б.А., Ковригин Д.А., Леонтьева A.B. Задача о вращении пары двигателей на упругом основании // Сб. статей 16-ой Нижегородской сессии молодых ученых, конф. (14-17 февр. 2011 г.), Ниж. обл., 2011.

30. Гордеев Б.А., Ковригин Д.А., Леонтьева A.B. Задача синхронизации вращения пары двигателей на упругом основании // Вестник машиностроения. - 2011. - № 10. - С. 3-7.

31. Гордеев Б.А., Ковригин Д.А., Леонтьева A.B. Способы гашения низкочастотных вибраций // Сб. материалов X Межд. молодежной научн.-техн. конференции «Будущее технической науки» (Н.Новгород, 13 мая 2011 г.). - Н.Новгород, 2011.-С. 444-445.

32. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B. Задача о вращении трех асинхронных двигателей на упругом диссипативном основании // Вестник машиностроения. - 2012. - № 9. С. 32-40.

33. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B. Исследование работы двух асинхронных двигателей, установленных на упругом диссипативном основании // Вестник машиностроения. -2012. -№ 5. С. 19-23.

34. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B., Осмехин А.Н., Охулков С.Н., Бугайский В.В. Экспериментальные исследования сопутствующих эффектов при синхронизации двух двигателей на упругом основании // Вестник машиностроения. - 2013. - № 6. - С. 39-42.

35. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B. Причины возникновения фазовой синхронизации двух асинхронных двигателей в зависимости от параметров системы // Прикладная механика и технологии машиностроения: моделирование динамических систем (сборник научных трудов). - 2011. - Выпуск 3. - С. 80-90.

36. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B. Условия возникновения частотной синхронизации двух асинхронных двигателей в зависимости от характеристик основания. // Вестник научно-технического развития. -2011.-№ 10.-С. 14-24.www.vntr.ru

37. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. Пер. с лат. - М., Изд-во АН СССР, 1951.-379 с.

38. Денисов Г.А. О стабильности рабочего режима вертикально-винтового вибрационного конвейера с самосинхронизирующимися вибраторами. -Машиноведение, 1961, № 1, с. 10-15.

39. Денисов Г.А., Лавров Б.П. Применение многовибраторного привода для винтового виброподъемника. - Обогащение руд. Издание института Механобр. Л.: 1969, № 2, С. 62-64.

40. Диментберг Ф.М., Фролов К.В. Вибрация в технике и человек. М.: Знание, 1987.

41. Диментберг М.Ф., Фролов К.В. Эффект Зоммерфельда в системе со случайно изменяющейся собственной частотой. - «ДАН СССР», т. 171, 1966, №6, с. 1293-1296.

42. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. -М.: Наука, 1988.-328 с.

43. Зарецкий Jl.Б. О самосинхронизации центробежных вибровозбудителей виброударного механизма. - Машиноведение, 1967, № 1, с. 8-10.

44. Зарецкий Л.Б. Синхронизация центробежных вибровозбудителей в системах с разрывными характеристиками. - Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1968, № 1,с. 15-18.

45. Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. - М.: Наука, 1964. - 254 с.

46. Кононенко В.О. Нелинейные колебания механических систем: избр. тр. - Киев: Наук, думка, 1980. - 382 с.

47. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. -Москва: Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2004 (1937).-352 с.

48. Лавров Б.П. Пространственная задача о синхронизации механических вибраторов. - Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1961, № 5, С. 58-68.

49. Лавров Б.П. Вибрационные машины с самосинхронизирующимися вибраторами (конструктивные схемы и специфические особенности расчета). - Труды по теории и приложению явления синхронизации в машинах и устройствах. Вильнюс: Минтис, 1966, с. 55-63.

50. Лавров Б.П., Гольдин Л.А. Исследование синхронизации механических вибраторов в основных схемах двухмассных грохотов. - Обогащение руд, 1977, №3, с. 27-31.

51. Леонов Г.А., Смирнова В.Б. Математические проблемы теории фазовой синхронизации. - СПб.: Наука, 2000.

52. Леонтьева A.B. Влияние вязко-упругого основания на фазовую синхронизацию асинхронных электродвигателей // XXIII Меджународная Инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС-2011): материалы конференции (Москва, 14-17 декабря 2011 г.). - Москва, 2011. - С. 206.

53. Леонтьева A.B., Гордеев Б.А. Самосинхронизация динамических систем, установленных на упругом основании // Сб. трудов IX Всероссийской научной конференции им. Ю.И. Неймарка «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 24-29 сент. 2012 г.) - Н.Новгород, 2012. - С. 616-620.

54. Леонтьева A.B., Гордеев А.Б., Ковригин Д.А. Гидроопоры в синхронизующихся механических системах // Актуальные проблемы механики. X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Вторая Всероссийская школа молодых ученых-механиков: тезисы докл. (Н.Новгород, 24-30 авг. 2011 г.). - Н.Новгород, 2011. - С. 67-68.

55. Леонтьева A.B., Гордеев А.Б., Ковригин Д.А. Гидроопоры в синхронизующихся механических системах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4 Часть 2. - С. 211213.

56. Луговая H.H. К вопросу о гашении колебаний групповых фундаментов под неуравновешенные машины. - В кн.: Труды Ленингр. инженерно-строит. ин-та, 1974, № 89, с. 96-106.

57. Лурье А.И. Некоторые задачи самосинхронизации // Труды V Межд. конф. по нелинейным колебаниям, т. 3. Киев, изд. Ин-та математики АН УССР, 1970, с. 440-455.

58. Малкин И.Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. - М.: ОГИЗ (Государственное издательство технико-теоретической литературы), 1949.

59. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. - М.: Гостехтеориздат, 1956.-491 с.

60. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. - М.: Наука, 1969.-379 с.

61. Нагаев Р.Ф. Динамика виброударной дробилки с парой самосинхронизующихся вибраторов. - Изв. АН СССР. ОТН Механика и машиностроение, 1963, № 5, С. 46-53.

62. Нагаев Р.Ф. Квазиконсервативные синхронизирующиеся системы. -СПб.: Наука, 1996.-252 е..

63. Нагаев Р.Ф. О внутренней синхронизации почти одинаковых динамических объектов под действием слабых линейных связей // Прикладная математика и механика. - 1964. - т. 28, вып. 2, с. 216-220.

64. Нагаев Р.Ф. Синхронизация в системе существенно нелинейных объектов с одной степенью свободы // Прикладная математика и механика. - 1965. - т. 29, вып. 2. - С. 203-217.

65. Нагаев Р.Ф., Попова И. А. Самосинхронизация нескольких механических вибраторов, установленных на едином рабочем органе балочного типа // Инженерный журнал. Механика твердого тела. -1967. -№ 1.-С. 29-37.

66. Нагаев Р.Ф., Ходжаев К.Ш. Синхронные движения в системе объектов с несущими связями // Прикладная математика и механика. - 1967. - т. 31, вып. 2.-С. 631-642.

67. Найфэ А.Х. Методы возмущений. - М.: Мир, 1976. - 455 с.

68. Новые исследования нелинейных колебаний. - В кн.: Полное собр. трудов акад. Л.И. Мандельштама. Т. 3. М., Изд-во АН СССР, 1950, 300 с. Авт.: Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, A.A. Андронов и др.

69. Пиковский A.C., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. - М.: Техносфера, 2003. - 508 с.

70. Пирцхалашвили О.Г. Самосинхронизация механических вибровозбудителей на твердом теле с маятниковыми подвесками. -Известия АН СССР. Машиноведение, 1978, № 3, С. 38-42.

71. Пуанкаре А. Избранные труды: В 3 т. - М.: Наука, 1982 (1971). - т. 1. -771 с.

72. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. -M.: Наука, 1984.-432 с.

73. Рагульскис K.M. Механизмы на вибрирующем основании: Вопросы динамики и устойчивости. - АН Лит ССР. Каунас, 1963. - 233 с.

74. Стретт Дж. (лорд Рэлей). Теория звука, т. II. Пер. с англ. - М., Гостехиздат, 1944. - 476 с.

75. Фролов К.В. Параметрические задачи динамики машин. Rev. Roum. Sel. Techn. - Mec. Appl., Vol. 17, N 2, Bucarest, 1972, p. 265-290.

76. Фролов K.B. Колебания машин с ограниченной мощностью источника энергии и переменными параметрами. - В кн.: Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах. М., Наука, 1972, с. 5-16.

77. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М.: Мир, 1985. - 423 с.

78. Хапаев М.М. Асимптотические методы и устойчивость в теории нелинейных колебаний: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1988.- 184 с.

79. Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости: Исследование резонансных многочастотных систем. - М.: Наука, 1986. - 192 с.

80. Хентов A.A. Синхронизация спутников. - В кн.: Динамика систем (Межвузовский сборник). - Горький, 1974, вып. 4, с. 51-102.

81. Ходжаев К.Ш. Интегральный критерий устойчивости для систем с квазициклическими координатами и энергетические соотношения при колебаниях проводников с токами // Прикладная математика и механика. - 1969.-т. 33, вып. 1.-С. 85-100.

82. Ходжаев К.Ш. Резонансные и нерезонансные случаи в задаче о возбуждении механических колебаний // Прикладная математика и механика. - 1968. - Т. 32, вып. 1. - С. 85-100.

83. Шехтер О.Я. О погружении тяжелых железобетонных оболочек. Динамика грунтов. М.: Госстройиздат, 1961, № 44, с. 32-38.

85.

86.

87.

88.

89.

Appleton E.V. The automatic synchronization of triode oscillator // Proc. Cambridge Philos. Soc. (Math. And Phys. Sei.) - 1922, V. -21. p. 231-248. Blekhman I.I., Landa P.S., Rosenblum M.G. Synchronization and chaotization in interacting dynamical systems // Appl. Mech. Rev. - 1995, V. 11. N. l.P 733-752.

Signeul R.A.O. Apparat for behandling av ett objekt medelst riktade vibrationer. Sverige, patent N 163270, Kl. 80a: 49. Patenttid fran den 6 Augusti 1946, pablicerat den 13 maj 1958.

Sommerfeld A. Beitrage zum dynamischen Ausbau der Festigkeitslehre // Zeitsch. VDI. - 1902. - Bd.XXXXVI, No 11.

Sperling L. Selbstsynchronisation unwuchtbehafteter Rotoren an elastischen Ketten. Intern Tagung "Verfahren und Gerate der mechanischen Schwingungstechnik", Magdeburg, 1965, Teil II.

Van der Pol B. Forced oscillations in a circuit with non-linear resistance /7 Phil. Mag. - 1927, V. - 3. p. 64-80.