Прецизионные методы Монте-Карло для расчета транспорта электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Белоусов, Виктор Иванович

• Белоусов, Виктор Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белоусов, Виктор Иванович

Оглавление

Введение

Глава 1. Решение задач переноса электронов

1.1. Задачи переноса излучения

1.2. Метод Монте-Карло в задачах переноса излучения

1.3. Алгоритмическое описание метода Монте-Карло

1.3.1. Особенности моделирования аналогичных программ

1.3.2. Недостатки программ моделирования переноса электронов

1.4. Взаимодействие заряженных частиц с веществом

1.4.1. Упругое рассеяние

1.4.2. Неупругое рассеяние

1.4.3. Потери энергии заряженных частиц

1.4.4. Радиационные потери энергии и тормозное излучение

1.4.5. Пробег заряженных частиц

1.5. Файлы оценённых ядерных данных

1.6. Метод моделирования индивидуальных соударений частиц

1.6.1. Теоретическое описание метода

1.6.1.1. Использование интегрального уравнения переноса в методе Монте-Карло

1.6.1.2. Построение цепи Маркова

1.6.1.3. Интегральное уравнение переноса излучения электронов

1.6.2. Моделирование длины свободного пробега

1.7. Краткие итоги первой главы

Глава 2. Алгоритмическая реализация реакций взаимодействия электронов с

веществом

2.1. Использование файлов оценённых ядерных данных

2.2. Основные алгоритмы моделирования взаимодействий электрона

-32.3. Упругое взаимодействие

2.4. Тормозное излучение

2.4.1. Моделирование энергии фотона

2.4.2. Моделирование энергии электрона

2.5. Возбуждение атома

2.6. Электроионизация атома

2.7. Релаксация атома

2.8. Краткие итоги второй главы

Глава 3. Полу аналитический метод моделирования задач переноса

электронов

3.1. Применение полуаналитического метода

3.2. Реакции взаимодействия электронов с веществом

3.3. Преобразование уравнения переноса

3.4. Перенос электронов

3.5. Рекуррентные соотношения

3.6. Рекуррентные соотношения для барьера заданной толщины

3.7. Рекуррентные соотношения для полупространства

3.8. Решение проблем вычисления коэффициентов через рекуррентные соотношения

3.8.1. Описание библиотеки вМР

3.8.2. Применение библиотеки вМР

3.8.3. Описание расширенной библиотеки МРИ1

3.8.4. Применение библиотеки МРШ

3.9. Краткие итоги третьей главы

Глава 4. Результаты моделирования задач переноса электронов

4.1. Результаты решения задач переноса электронов методом

индивидуальных соударений

4.1.1. Моделирование процесса переноса излучения электронов в кремнии

4.1.2. Задача внутрисосудиетой радиотерапии

-44.1.2.1. Задача брахитерапии

4.1.2.2. Источник излучения /?-частиц

4.1.2.3. Построение модели

4.1.2.4. Оценка дозового поля

4.1.2.5. Результаты моделирования

4.1.3. Радионуклидная терапия с использованием вводимых в

сосудистую систему микросфер

4.1.3.1. Аналитическое представление пространственного

188г>

распределения поглощенной энергии для изотопов Ке, 16бНо, 165Dy, 90Y

4.1.3.2. Эффект самопоглощения излучения в материале микросферы для изотопов 188Re, 16бНо, 165Dy, 90Y

4.2. Решение задач переноса электронов полуаналитическим методом

4.2.1. Моделирование процесса переноса излучения электронов в алюминии

4.2.2. Результаты моделирования воздействия облучения на химический состав органической ткани

4.3. Краткие итоги четвёртой главы

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прецизионные методы Монте-Карло для расчета транспорта электронов»

Введение

Задачи переноса электронов встречаются во многих областях современной науки и техники. Учитывая большой потенциал применения задач переноса электронов, существенное значение для их применения имеет предсказание дозиметрического распределения энергии в веществе, для нахождения которого эффективно используются методы математического моделирования.

На сегодняшний день математическое моделирование процессов взаимодействия ионизирующего излучения с объектами сложной геометрии и внутренней структуры получило большое распространение. Широкую популярность приобрели вычислительные алгоритмы, основанные на статистическом моделировании методом Монте-Карло [1,2,3,4] процессов переноса и взаимодействия излучения с веществом. Преимущество метода Монте-Карло перед методами, основанными на численном решении кинетического уравнения, определяется его удобством и приспособленностью к решению сложных граничных задач в многокомпонентных средах [5, 6, 7].

Исследование возможностей использования метода Монте-Карло для решения задач переноса электронов определило направленность данной работы.

Актуальность исследования. Метод Монте-Карло является широко распространённым методом решения огромного круга задач переноса излучения в веществе. Почти всегда он реализует моделирование прямого кинетического уравнения, отражающего баланс частиц в элементе фазового объёма. В то же время практически все задачи переноса излучения могут быть решены методом Монте-Карло с использованием сопряжённого уравнения. Существует необходимость уметь предсказывать поведение потоков электронов в различных материалах, используя новейшую

современную информацию об электронно-атомных взаимодействиях, после чего поставленная задача переноса электронов может быть решена. Разработка математических моделей дозиметрического предсказания для процесса переноса электронов на базе метода Монте-Карло является актуальной и практически важной задачей.

Дальнейшее прогрессивное развитие радиотерапии в значительной степени связано с повышением эффективности физико-технического обеспечения процесса облучения. Использование бета-облучения вместо гамма- позволяет расширить спектр применения радиохирургии до проблем эндоваскулярной хирургии, которые находят широкое применение в современной медицине. Модели переноса излучения, описывающие процесс взаимодействия электронов с объектами сложной геометрии, могут быть задействованы в данной области при получении дозовых характеристик поля. Существенное значение для применения задач переноса электронов имеет нахождение точного решения, поиск которого сопровождается эффективным использованием прецизионных методов компьютерного математического моделирования.

Повышение точности выполняемых расчётов электронно-физических характеристик в большой степени помогает решению рассматриваемых задач. Требования повышения точности выполняемых расчётов диктуют, в свою очередь, необходимость использования самой современной информации о взаимодействии излучений с веществом, которая содержится, как правило, в файлах оценённых ядерных данных (например, зарубежные библиотеки ЕЕОЬ [8, 9], ЕАБЬ [10, 11], ЕРБЬ [12, 13], ШЖ>Ъ-3 [14], РЕЖ>Ь-2 [15, 16, 17], отечественная В1ЮЖ>[18]). Обеспечение необходимой точности при решении уравнения переноса излучения возможно, как правило, лишь при подробном описании реальной трёхмерной геометрии исследуемого объекта и при детальном учёте информации о взаимодействии излучения с веществом. Все вышесказанное наиболее корректно может быть выполнено при использовании программных

комплексов, основанных на методе Монте-Карло. Поэтому разработка монте-карловских программ, приспособленных к использованию библиотек оценённых ядерных данных, является актуальной и практически важной задачей.

Состояние научной разработки проблемы. Метод Монте-Карло позволяет моделировать процесс переноса излучения частиц. В настоящее время применение метода статистических испытаний или метода Монте-Карло в различных направлениях науки очень разнообразно. Особенно он эффективен при расчёте переноса излучения в области сложной геометрической формы.

Задачи переноса электронов являются важной сферой применения прецизионного метода Монте-Карло. Однако до настоящего времени эти задачи остаются недостаточно изученными, поэтому ещё не удалось найти точное решение в задачах переноса электронов в условиях трёхмерной геометрии. Если принять во внимание самую современную информацию о взаимодействии излучения с веществом, то становится очевидным тот факт, что решение может быть возможным лишь в рамках метода Монте-Карло. Бурное развитие программного обеспечения и компьютерной техники обеспечило базу для формирования новых модификаций метода Монте-Карло. В течение последних двух десятилетий аппарат моделирования процесса переноса излучения электронов существенно изменился.

Первоначальные методы моделирования процесса переноса электронов [19] в основном состояли в использовании табличной информации о прямолинейном пробеге электронов [20]. Дальнейшее применение метода Монте-Карло наряду с дополнением табличной информации сечениями электронно-атомных взаимодействий привело к созданию новых алгоритмов [1,5] переноса электронов в веществе. Полученные алгоритмы были использованы в разработках новых программ моделирования процесса переноса электронов. Например, в программном комплексе МС№ [1], где используется модель укрупнённых историй.

Модификацией данной модели является модель утолщённых траекторий [21], эффективно применяемая для задач глубокого проникновения электронов. Существует комбинированная модель укрупнённых соударений с детальным описанием процесса взаимодействий электрона с атомами среды, которая реализована в виде программного комплекса PENELOPE [2].

В рамках программных комплексов, реализующих использование метода Монте-Карло для решения задач переноса излучений, работу по моделированию процессов взаимодействия частиц с веществом выполняют подпрограммы так называемого константного модуля, которые извлекают необходимые данные из соответствующих библиотек оценённых данных. Данный модуль является одной из самых трудоёмких частей монте-карловского комплекса как с точки зрения временных затрат при расчёте, так и в смысле математического моделирования, физического обоснования, алгоритмизации и программной реализации. Специфика методов с константным модулем в монте-карловских программах позволяет использовать имеющуюся информацию о взаимодействии излучения с веществом практически без упрощений, вплоть до прямого извлечения из файлов оценённых данных. Использование современных библиотек оценённых данных по электронно-атомным взаимодействиям EEDL дало возможность применять методы, разработанные на основе метода Монте-Карло, с дополнительным увеличением точности этих методов.

Цель работы состояла в дальнейшем развитии комплекса программ BRAND [3], как прецизионного инструмента для численной имитации оценочных экспериментов. В рамках данного программного комплекса, используя полученный модуль подготовки константной информации по файлам библиотек оценённых данных EEDL и EADL, была произведена разработка и программная реализация алгоритмов моделирования процесса переноса электронов.

Метод Монте-Карло является единственным методом, позволяющим точно моделировать процесс переноса излучения. Перенос электронов

характеризуется огромным количеством индивидуальных взаимодействий частиц с атомами среды, но простота используемых алгоритмов метода и достаточно мощная компьютерная база компенсируют этот недостаток.

Использование расчётной программы моделирования переноса излучения электронов связано с необходимостью решить проблему выбора констант, определяющих точность решения задачи переноса. В нашем случае эта проблема решается с помощью библиотек файлов оценённых данных EEDL [8] и EADL [10]. При использовании других численных методов моделирования переноса излучения существует вероятность потерять некоторые важные данные о характере траектории электронов в среде и получить результат без их учёта. Предложенный метод моделирования индивидуальных соударений [24,25,26,27] позволяет обойтись без предварительных предположений, а также дополнительных осреднений потока частиц [1,2,21], и начать поиск решения задачи, применяя классическую модель метода Монте-Карло, без предварительных исследований, используя «напрямую» информацию из файлов оценённых данных формата ENDF-6 [23] библиотек EEDL [8] и EADL [10], что позволяет ограничить точность получаемого численного решения только данными константного модуля.

В рамках комплекса моделирующих программ BRAND была произведена разработка и программная реализация алгоритмов моделирования процессов рассеяния электронов в процессе монте-карловского расчёта по информации файла 26 формата ENDF-6 оценённых данных библиотеки EEDL «напрямую», без внесения каких бы то ни было приближений и упрощений по реакциям взаимодействия электрона с атомом вещества. Была также произведена дополнительная разработка и программная реализация алгоритмов моделирования процесса релаксации атома «напрямую» по информации из файла 28 формата ENDF-6 библиотеки EADL после воспроизведения процесса электроионизации атома.

-10В результате был создан уникальный константный модуль программного комплекса BRAND, в котором удалось объединить всю необходимую информацию о взаимодействиях электронов с атомами вещества. Проверка полученного константного модуля и алгоритмов моделирования взаимодействий электрона с материалом были сделаны благодаря применению полуаналитического метода (ПА-метод) [28, 29, 30], который позволяет имитировать энергопотери частицы в веществе без моделирования длины свободного пробега, что существенно уменьшает погрешность вычислений и позволяет получать фактически аналитическое решение задачи переноса.

Научная новизна настоящей работы заключается в следующем:

1. Разработана трёхмерная математическая модель имитации задач переноса электронов - метод индивидуальных соударений, который является разновидностью классического моделирования методом Монте-Карло.

2. Созданы и программно реализованы алгоритмы моделирования процессов рассеяния электронов по информации файлов оценённых ядерных данных библиотек EEDL и EADL формата ENDF-6.

3. Разработана модификация версии программного комплекса BRAND для решения задач переноса электронов с применением метода индивидуальных соударений.

4. Разработана модификация версии программного комплекса BRAND для решения задач переноса электронов с помощью полуаналитического метода.

Практическая значимость. Существует огромная потребность в решении задач переноса электронов в различных областях науки и техники. Необходимо отметить дефицит расчётных программ, моделирующих решение в условиях глубокого проникновения частиц или же, наоборот, на уровне облучения ДНК. Предлагаемый вариант поиска решения таких задач

должен устранить вышеозначенные проблемы и вывести реализацию нахождения точного решения на новый современный уровень.

Адаптация применения предложенных теоретических методов для программного комплекса BRAND даёт возможность найти решение задач переноса электронов, более того созданный прецизионный инструмент позволяет достичь необходимой точности при поиске решения. Результаты данной исследовательской работы могут быть использованы в различных областях науки и техники. В частности, две отрасли современной медицины, особенно заинтересованные в решении данного вопроса - диагностика и радионуклидная терапия, сопровождаются огромным количеством дозиметрических задач, требующих проведения значительного количества моделирования численной имитации оценочных экспериментов процесса переноса электронов. Поэтому применение в рамках программного комплекса BRAND прецизионных методов Монте-Карло и алгоритмов, использующих современную информацию библиотек файлов оценённых ядерных данных, позволяет применить новый прецизионный инструмент для прогнозирования характеристик оборудования, применяемого в радионуклидной терапии, а также минимизировать затраты на производство данного оборудования. Авторский вклад.

1. Построены алгоритмы моделирования переноса электронов программного комплекса BRAND с применением прецизионных методов Монте-Карло: метод индивидуальных соударений и полу аналитический метод.

2. Разработаны алгоритмы моделирования рассеяния электронов с использованием константной информации непосредственно из файлов оценённых данных формата ENDF-6.

3. Полученные алгоритмы реализованы и программно интегрированы в программный комплекс BRAND.

- 124. Проведены расчёты, численно имитирующие транспорт электронов при условии бинарных взаимодействий в различных средах. Результаты работы, выносимые на защиту. Проведён ряд испытаний новой версии программного комплекса BRAND и сравнение его с соответствующими аналогами. Приводятся примеры решения задач переноса электронов, в том числе задач глубокого проникновения частиц и задача внутрисосудистой радиотерапии [34 - 54].

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Математическая модель - моделирование индивидуальных соударений электронов с атомами вещества или метод индивидуальных соударений.

2. Численные методы - прецизионные методы Монте-Карло, модифицированные для решения задач переноса электронов - метод индивидуальных соударений и полуаналитический метод.

3. Комплекс программ - ПК BRAND, приспособленный для решения задач транспорта электронов.

4. Результаты решения задач транспорта электронов с помощью ПК BRAND и сравнение с аналогичными ПК.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 56 наименований, списка таблиц и списка рисунков. Общий объём работы составляет 178 страниц, включая 43 рисунка, 4 таблицы и 9 приложений.

В первой главе рассматриваются основные теоретические вопросы задач теории переноса излучений. Описываются базовые принципы решения уравнения переноса методом Монте-Карло. Отмечается преимущество реализации метода Монте-Карло для решения уравнения переноса электронов в рамках дозиметрических задач. Предлагается к рассмотрению метод моделирования индивидуальных столкновений частиц и его сравнение с аналогами.

Во второй главе предлагается к рассмотрению подробное описание алгоритмов моделирования взаимодействия электронов с атомами вещества. Информация о взаимодействии электрона с заданным материалом используется напрямую из файлов оценённых данных формата ENDF-6 библиотек EEDL и EADL.

Третья глава содержит анализ применения полуаналитического метода (ПА-метод) для расчёта энерго-угловых спектров прямого и отражённого излучения электронов для однородного бесконечного барьера заданной толщины d (допустим случай d - оо). Использование ПА-метода позволяет напрямую использовать информацию о взаимодействиях электронов с веществом из файлов оценённых данных и тем самым моделировать процесс переноса электронов методом индивидуальных столкновений с точностью, лимитированной лишь точностью констант в самих файлах.

В четвёртой главе приводятся результаты некоторых вычислительных экспериментов, выполненных с помощью обновленной версии комплекса BRAND. Рассматриваются задачи на вычисление энергетического и углового спектра первичных и вторичных электронов, а также на вычисление энергетического спектра электронов, прошедших через барьер и отраженных от барьера, т.е. альбедо. Смоделированные энергетические и угловые спектры электронов хорошо согласуются со спектрами, полученными экспериментально. Из этого делается вывод, что вновь реализованные в BRAND алгоритмы работают корректно.

Апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в виде 10 статей. По материалам исследований были представлены 11 докладов на российских и международных научных конференциях. Список публикаций и докладов приведён ниже. Разработанные методы нашли применение в программном комплексе решения задач переноса излучения BRAND.

Публикации.

1. Андросенко П.А., Белоусов В.И., МогулянВ.Г.. Модификация метода индивидуальных соударений для моделирования переноса электронов методом Монте-Карло. // Журнал «Вопросы Атомной Науки и Техники», серия: «Физика Ядерных Реакторов», Выпуск 1, Российский Научный Центр «Курчатовский Институт», 2012г. С. 18-23.

2. Андросенко П.А., Белоусов В.И., Царина А.Г.. Исследование методом Монте-Карло воздействия ионизирующего излучения на химический состав тканей человека. // Т.78. Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук. Выпуск 13. Тематика: Математика, информатика и механика. Калуга: Издательство AHO «Калужский научный центр», 422с., 2008г. - С. 62-73.

3. Андросенко П.А., Белоусов В.И., Царина А.Г.. Моделирование методом Монте-Карло воздействия ионизирующего излучения на химический состав тканей человека. // Журнал «Известия Высших Учебных Заведений. Ядерная Энергетика», Выпуск 3, Раздел: Моделирование Процессов в Объектах Ядерной Энергетики, Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики. 2007г. - С. 84-88.

4. Андросенко П.А., Белоусов В.И., Царина А.Г.. Прецизионное решение задач переноса электронов методом Монте-Карло. // Журнал «Известия Высших Учебных Заведений. Ядерная Энергетика», Выпуск 3, Раздел: Моделирование Процессов в Объектах Ядерной Энергетики, Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики. 2007г. - С. 78-83.

5. P.A. Androsenko, V.l. Belousov, A.G. Tsarina. Solution of Transport Problem by Monte-Carlo Technique without Simulating of the Particles Free Path Length. // Session 6. Monte-Carlo, Probabilistic and Stochastic Transport Methods. Book of Abstracts. The 20th International Conference

on Transport Theory (ICTT-20), Obninsk, Russia, July 22-28, 2007. -P. 196-199.

6. Андросенко ПЛ., Белоусов В.И., Коньков А.В., ЦаринаА.Г.. Современный статус комплекса программ BRAND. // Журнал «Вопросы Атомной Науки и Техники», серия: «Физика Ядерных Реакторов», Выпуск 1, Российский Научный Центр «Курчатовский Институт». 2006г. - С. 74-84.

7. Андросенко П.А., Белоусов В.И.. Решение задач переноса электронов методом индивидуальных столкновений. // Математическое моделирование: тез. докл. Региональной студенческой конференции, Обнинск: ИАТЭ, 18-19 мая 2006г. - С. 3-4.

8. Androsenko Р.А., Belousov V.I.. The Monte Carlo sampling of electron transport by individual collision technique. // Book of Abstracts. International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Nuclear and Biological Applications, Palais des Papes, Avignon, France, September 12-15, 2005.

9. Androsenko P.A., Belousov V.I.. The Monte Carlo sampling of electron transport by individual collision technique. // American Nuclear Society Topical Meeting in Monte Carlo, Chattanooga Marriott and Convention Center, TN, 2005, The Monte Carlo Method: Versatility Unbounded In A Dynamic Computing World Chattanooga, Tennessee, USA, April 17-21, 2005, on CD-ROM, American Nuclear Society, LaGrange Park, IL, 2005.

10.Андросенко П.А., Белоусов В.И.. Прецизионное решение задач переноса электронов методом моделирования индивидуальных столкновений. // Журнал: «Научная сессия МИФИ-2005», Т.5 «Медицинская физика и техника, биофизика. Моделирование физических процессов в окружающей среде. Охрана окружающей среды и рациональное природопользование. Теоретические проблемы физики», Москва, 2005г. - С. 20-22.

Доклады.

1. Современный статус комплекса программ BRAND для моделирования переноса нейтронов, фотонов и заряженных частиц. / Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2011, Новосибирск, Академгородок, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 29 июня - 1 июля, 2011г..

2. Полу аналитический метод Монте-Карло в задачах переноса электронов. / Нейтроника. Ежегодный XVIII семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики», Обнинск, 30 октября -2 ноября, 2007г..

3. Solution of Transport Problem by Monte-Carlo Technique without Simulating of the Particles Free Path Length. / ICTT-20. The 20th International Conference on Transport Theory, Session 6: Monte-Carlo, Probabilistic and Stochastic Transport Methods, Obninsk, Russia, July 2228, 2007.

4. Electron transport by Monte Carlo individual collision technique. / ISRP-10. 10th International Symposium on Radiation Physics. Symposium topic: Modeling and simulation of radiation transport. 17-22 September, 2006.

5. Electron transport by Monte Carlo individual collision technique. / Workshop on Use of Monte Carlo Techniques for Design and Analysis of Radiation Detectors. Symposium topic: Modeling and simulation of radiation transport. Coimbra, Portugal, 15-17 September, 2006.

6. Решение задач переноса электронов методом индивидуальных столкновений. / III Международная конференция «Математические идеи П.Л.Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания», Обнинск, 14-18 мая 2006г..

7. Андросенко П.А., Белоусов В.И., Сравнительный анализ результатов расчётов переносов электронов по программам BRAND и PENELOPE. / Нейтроника. Ежегодный XVI семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики», Обнинск, 8-10 ноября 2005г.

-178. The Monte Carlo sampling of electron transport by individual collision technique / International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Nuclear and Biological Applications, Palais des Papes, Avignon, France, September 12-15, 2005. 9. The Monte Carlo sampling of electron transport by individual collision technique. / Monte Carlo 2005. American Nuclear Society Topical Meeting in Monte Carlo, Chattanooga Marriott and Convention Center, Chattanooga, Tennessee, USA, April 17-21, 2005. Ю.Прецизионное решение задач переноса электронов методом моделирования индивидуальных столкновений. / Научная сессия МИФИ, 24-28 января 2005г. 11 .Моделирование процесса переноса электронов методом индивидуальных столкновений. / Нейтроника. Ежегодный XV семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» 2529 октября, 2004г..

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Белоусов, Виктор Иванович

Заключение

Основным результатом диссертационной работы является специальный программный комплекс, позволяющий решать задачи переноса электронов широкого спектра, в том числе задачи глубокого проникновения электронов в условиях барьерной геометрии с использованием метода индивидуальных соударений. Вся информация о взаимодействиях электронов с веществом используется напрямую из файлов оценённых данных, поэтому можно утверждать, что создан прецизионный инструмент для моделирования переноса электронов методом Монте-Карло. Основой новой программы является комплекс программ BRAND.

Программный комплекс позволяет моделировать задачи глубокого проникновения электронов в вещество с помощью ПА-метода. В процессе расчёта моделирование длины свободного пробега частиц заменяется аналитическим интегрированием по всевозможным пробегам. Взаимодействия электронов с веществом моделируются при помощи метода индивидуальных соударений. Расчёт оценок поглощённых доз производится по заданным рекуррентным соотношениям с использованием библиотек GMP и MPFR.

Результатами диссертационной работы можно считать следующее:

1. Впервые для решения задач переноса электронов в рамках программного комплекса BRAND разработан метод индивидуальных соударений.

2. Впервые создана программная реализация алгоритмов моделирования процессов рассеяния электронов по информации файла оценённых ядерных данных библиотеки EEDL формата ENDF-6.

3. Впервые разработана модификация версии ПК BRAND для решения задач переноса электронов с применением метода индивидуальных соударений и ПА-метода.

Применение в рамках программного комплекса BRAND прецизионных методов Монте-Карло и алгоритмов, использующих современную информацию файлов оценённых ядерных данных, позволяет приспособить полученный прецизионный инструмент для прогнозирования характеристик оборудования, эксплуатируемого в радионуклидной терапии, что даёт возможность минимизировать затраты на производство данного оборудования. Результаты диссертационной работы используются в таких областях современной медицины как диагностика и брахитерапия.

В настоящее время программный комплекс BRAND является уникальным прецизионным инструментом по численному моделированию задач переноса излучения, независимо от разновидностей частиц первичного излучения: нейтроны, фотоны или электроны. Необходимо заметить, что BRAND фиксирует и обрабатывает появление вторичных частиц. Применение комплекса показало его валидность при сравнении с аналогичными программными комплексами по результатам моделирования. Использование комплекса должно стать неотъемлемой частью всевозможных задач моделирования переноса излучения.

Идея диссертации подсказана бывшим научным руководителем и учителем Андросенко Петром Александровичем, посвятившим свою жизнь в науке исследованию и применению метода Монте-Карло.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белоусов, Виктор Иванович, 2012 год

Список литературы

1. MCNP - A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, version 4B, March 1997. Edited by Judith F. Briesmeister, Los Alamos National Laboratory manual, LA-12625-M, 1997.

2. Salvat F., Fernandes-Varea J.M., Sempau J.. PENELOPE, a code system for Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport. // OECD Nuclear Energy Agency, Issy-les-Moulineaux, France, 2003.

3. Андросенко П.А., Белоусов В.И., Коньков А.В., ЦаринаА.Г.. Современный статус комплекса программ BRAND. // Журнал «Вопросы Атомной Науки и Техники», серия: «Физика Ядерных Реакторов», Выпуск 1, Российский Научный Центр «Курчатовский Институт». ISSN 0205-4671, УДК 621.039.5+519.85, 2006г. - С. 74-84.

4. MacFarlane R.E. and MuirD.W. The NJOY Nuclear Data Processing System, version 91. // Los Alamos National Laboratory, 1994.

5. Sampau J., Accosta E. An algorithm for Monte Carlo simulation of coupled electron-proton transport. //Nucl. Instum. Methods Phys. Res., 1997, В 132, pp. 337-390.

6. Ермаков C.M. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. // Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1975г., 471 е..

-1267. Ермаков С.М., Михайлов Г.А.. Статистическое моделирование. -Второе издание, дополненное. // Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982г..

8. Perkins S., CullenD., Seltzer S.. Tables and Graphs of Electron-Interaction Cross Sections from 10 eV to 100 GeV Derived from the LLNL Evaluated Electron Data Library (EEDL), Z= 1-100, UCRL-50400, Vol.31, -Lawrence Livermore National Laboratory, 1991.

9. Cullen D.E.. Program EPICSHOW: A Computer Code to Allow Interactive Viewing of the EPIC Data Libraries, Version 2000-1, UCRL-ID-126445 5, Rev. 3, Part 4, - Lawrence Livermore National Laboratory, 2000.

1 O.Perkins S.T., Cullen D.E., etal.. Tables and Graphs of Atomic Subshell and Relaxation Data Derived from the LLNL Evaluated Atomic Data Library (EADL), Z = 1-100, UCRL-50400, Vol. 30, - Lawrence Livermore National Laboratory, 1991.

11. Cullen D.E.. Program RELAX: A Code Designed to Calculate X-Ray and Electron Emission Spectra as Singly Charged Atoms Relax Back to Neutrality, UCRL-ID-110438, - Lawrence Livermore National Laboratory, 1992.

12.Cullen D.E., ChenM.H., Hubbell J.H., Perkins S.T, Plechaty E.F., RathkopfJ.A. and Scofield J.H.. Tables and graphs of photon interaction cross sections from 10 eV to 100 GeV derived from the LLNL Evaluated Photon Data Library (EPDL), UCRL-50400, Vol.6, Rev. 4, Part A: Z = 1 to 50 and Part В: Z = 51 to 100, - Lawrence Livermore National Laboratory, 1989.

13.Cullen D.E., Hubbell J.H. and Kissel L.D.. EPDL97: the Evaluated Photon Data Library, '97 Version, UCRL-50400, Vol.6, Rev. 5, - Lawrence Livermore National Laboratory, 1997.

14.Shibata K., NakagawaT., Asami T., Fukahori T., Narita T., Chiba S., Mizumoto M., Hasegawa A., Kikuchi Y., Nakajima Y., Igarasi S.. Japanese Evaluated Nuclear Data Library, Version 3, JENDL-3. JAERI-1319, 1990.

15.FENDL-2.0. Fusion Evaluated Nuclear Data Library, Version 14, January 1999. IAEA-NDS-CD-06.

16. Validation and improvement of the FENDL-2.0 transport sublibraries, report on an IAEA Consultants' Meeting, IAEA, Vienna, Austria, 12-14 October 1998.

17.Extension and Improvement of the FENDL Library for Fusion Applications (FENDL-2). Report on an IAEA Advisory Group Meeting, Vienna, Austria, 3-7 March 1997.

18.Manokin V.N.. BROND, USSR Evaluated Neutron Data Library. International Atomic Energy Agency Nuclear Data Services, Documentation Series of IAEA Nuclear Data Section. IAEA-NDS-90, Rev. 2, 1989.

19.Аккерман А.Ф.. Моделирование траекторий заряженных частиц в веществе. // Москва, 1991, 200 е..

20.Гусев Н.Г., Машкович В.П., Суворов А.П.. Физические основы защиты от излучений. Издание второе, переработанное и дополненное. // Москва «Атомиздат», 1980г..

21.Жуковский М.Е., Скачков М.В.. Статистические модели электронной эмиссии. Модель «Утолщённых траекторий». // Москва, препринт, Институт Прикладной Математики, Российская Академия Наук, 2007.

22.J.A. Halblieb and Т.А. Mehlhorn, "ITS: The Integrated TIGER Series of Coupled Electron/Photon Monte Carlo Transport Codes", Sandia National Laboratory Report, SAND 84-0573, 1984.

23.ENDF-102, DATA FORMATS AND PROCEDURES FOR THE EVALUATED NUCLEAR DATA FILE, ENDF-6, BNL-NCS-44945-01/04-Rev., Informal Report, Revised April 2001. Written by the Members of the Cross Section Evaluation Working Group, Edited by: V. McLane, NATIONAL NUCLEAR DATA CENTER BROOKHAVEN NATIONAL LABORATORY UPTON, N.Y. 11973-5000.

24.Андросенко П.А., Белоусов В.И.. Прецизионное решение задач переноса электронов методом моделирования индивидуальных столкновений. // Журнал: «Научная сессия МИФИ-2005», Т.5 «Медицинская физика и техника, биофизика. Моделирование физических процессов в окружающей среде. Охрана окружающей среды и рациональное природопользование. Теоретические проблемы физики», Москва, 2005г. - С. 20-22.

25.Androsenko Р.А., Belousov V.I.. The Monte Carlo sampling of electron transport by individual collision technique. // American Nuclear Society Topical Meeting in Monte Carlo, Chattanooga Marriott and Convention Center, TN, 2005, The Monte Carlo Method: Versatility Unbounded In A Dynamic Computing World Chattanooga, Tennessee, USA, April 17-21, 2005, on CD-ROM, American Nuclear Society, LaGrange Park, IL, 2005.

26.Androsenko Р.А., Belousov V.I.. The Monte Carlo sampling of electron transport by individual collision technique. // Book of Abstracts. International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Nuclear and Biological Applications, Palais des Papes, Avignon, France, September 12-15, 2005.

27.Андросенко П.А., Белоусов В.И.. Решение задач переноса электронов методом индивидуальных столкновений. // Математическое моделирование: тез. докл. Региональной студенческой конференции, Обнинск: ИАТЭ, 18-19 мая 2006г. - С. 3-4.

28.Андросенко П.А., Ефименко Б.А.. Модификация метода Монте-Карло для расчёта локальных характеристик потока излучения. // Журнал «Вычислительная математика и математическая физика», 1978, Т. 18, №6.-С. 1493-1499.

29.Андросенко П.А.. Применение ПА-метода Монте-Карло для расчёта альбедо. // Обнинск, Физико-Энергетический Институт, препринт ФЭИ-975, 1979.

30.Андросенко П.А., Ефименко Б.А.. ПА-метод Монте-Карло для расчёта локальных характеристик потока излучения. // Журнал «Атомная энергия», Т.45, Выпуск 4, 1978. - С. 290-292.

31.Torbjorn Granlund. GNU MP: The GNU Multiple Precision Arithmetic Library. Version 4.1.4, 21 September 2004, Swox AB, [e-mail].

32.MPFR: The Multiple Precision Floating-Point Reliable Library. Version 2.0.1, The MPFR team, LORIA/INRIA Lorraine, April 2002.

33.IEEE standard for binary floating-point arithmetic, Technical Report ANSI-IEEE Standard 754-1985, New York, 1985. Approved March 21, 1985: IEEE Standards Board; approved July 26, 1985: American National Standards Institute, 18 pages.

34.CobutV., CirioniL., and Patau J.P.. Electron Transport Simulation in the Range 1 keV-4 MeV for the Purpose of High-Resolution Dosimetric Application. // Advanced Monte Carlo for Radiation Physics, Particle Transport Simulation and Applications, Session Electron-Gamma, Proceedings of the Monte Carlo 2000 Conference, Lisbon, October 23-26 2000.

35.Singh J.J. Transmission of 2.43 MeV Electrons Through Thick Silicon Targets. // NASA Technical Note D-5075, 1969.

36.Stefano Agosteo, Jean-Louis Chartier, Bernd Großwendt, Gianfranco Gualdrini, Ivan Kodeli, Peter Leuthold, Stefanie Menard, Robert Price, Bernd Siebert, Hamid Tagziria, Rick Tanner, Michel Terrisol, Maria Zankl. QUADOS: "Quality Assurance of Computational Tools for Dosimetry". // Intercomparison on the Usage of Computational Codes in Radiation Dosimetry, Supported by the European Commission, DG XII under Contract FIGD-CT-2000-20062.

37.Robert Alan Price. QUADOS. Problem P2: Endovascular radiotherapy. // Bologna workshop: Intercomparison on the Usage of Computational Codes in Radiation Dosimetry, Italy, July 14-16 2003.

38.Krzysztof Wincel, Barbara Zareba. MCNP Dose Distributions Calculations for 32P Brachytherapy Wire Source QUADOS - P2. Endovascular

radiotherapy problem. // Bologna workshop: Intercomparison on the Usage of Computational Codes in Radiation Dosimetry, Italy, July 14-16 2003.

39.Zilio V.O., Joneja O.P. and Chawla R.. Problem 2: Dosimetry benchmark of a 32P endovascular source. // Bologna workshop: Intercomparison on the Usage of Computational Codes in Radiation Dosimetry, Italy, July 14-16 2003.

40.Carlos Oliveira and Helio Yoriyaz. Endovascular Radiotherapy Problem -P2. // Bologna workshop: Intercomparison on the Usage of Computational Codes in Radiation Dosimetry, Italy, July 14-16 2003.

41.Gualdrini G., Agosteo S., Menard S., Price R.A., Chartier J.-L., GroßwendtB., Kodeli I., Leuthold G.P., Siebert B.R.L., TagziriaH., Tanner R.J., Terrissol M., ZanklM.. "QUADOS" Intercomparison: A Summary On Photon And Charged Particle Problems. // 21st Century Challenges in Radiation Protection and Shielding, ICRS-10, RPS-2004, Madeira, 9-14 May 2004.

42.Коньков A.B.. Математическое моделирование методом Монте-Карло дозиметрических задач внутреннего облучения в радионуклидной терапии. // Диссертационная работа, Специальность: 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, ОГТУАЭ (ИАТЭ), Обнинск, 2008г..

43.Zamir М. On fractal properties of arterial trees. // J. Theor. Biol., 1999, 197, pp. 517-526.

44.Lau W., Leung W., Ho S., et al. Treatment of inoperable hepatocellular carcinoma with intrahepatic arterial yttrium-90 microspheres: a phase I and II study. // Br. J. Cancer, 1994, 70, pp. 994-999.

45.Андросенко П.А., Коньков A.B.. Математическое моделирование кровеносной системы для оценки дозовых распределений, создаваемых микросферами, активированным Re-188. // Альманах клинической медицины, Т. XVII, часть 1,. Москва: МОНИКИ. 2008г. - С. 139-143.

46.Хайн Дж., Браунелл Г. Радиационная дозиметрия. - Москва: Иностр. лит-ра, 1958, 758 с.

47.Andrews J., Walker S., Ackermann R., et al. Hepatic radioembolization with yttrium-90 containing glass microspheres. Preliminary results and clinical follow-up. // Eur. J. Nucl. Med., 35, pp. 1637-1644.

48.Hafeli U., Sweeney S., Beresford В., et al. Magnetically directed poly(lactic acid) 90Y-microspheres: Novel agents for targeted intracavitary radiotherapy. // J. Biomed. Res., 1994, 28, pp. 901-908.

49.Mumper R., Jay M. Poly(L-lactic acid) microspheres containing neutron-activatable holmium-165: A study of the physical characteristics of microspheres before and after irradiation in a nuclear reactor. // Pharm. Res., 1992, 9, pp. 149-154.

50.Peters T. Serum albumin. // Advances in protein chemistry, 1985, 37, pp. 164-188.

51.Кантор Ч., ШиммелП. Биофизическая химия. - пер. с англ., М.: Мир, 1984, Т.1, 336 с.

52.Nakaï Y. // Jpn. J. Appl. Phys. 2, p. 743, 1963.

53.Андросенко П.А., Белоусов В.И., ЦаринаА.Г.. Моделирование методом Монте-Карло воздействия ионизирующего излучения на химический состав тканей человека. // Журнал «Известия Высших Учебных Заведений. Ядерная Энергетика», Выпуск 3, Раздел: Моделирование Процессов в Объектах Ядерной Энергетики, Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики. 2007г. - С. 84-88.

54.Андросенко П.А., Белоусов В.И., Царина А.Г.. Исследование методом Монте-Карло воздействия ионизирующего излучения на химический состав тканей человека. // Т.78. Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук. Выпуск 13. Тематика: Математика, информатика и механика. Калуга: Издательство АНО «Калужский научный центр», 422с., 2008г. - С. 62-73.

55.NikjooH., O'NeillP., TerrissolM., GoodheadD.T. Modelling of radiation-induced DNA damage: the early physical and chemical event. // International journal of radiation biology. 1994, Nov.; 66(5): 453-457.

56.Барабой B.A. Ионизирующая радиация, перекисление, окисление и стресс. // В кн.: Вопросы теоретической и прикладной радиобиологии. Материалы всесоюзной школы-семинара по радиобиологии, Пермь, 1988, С. 60-72.

Список рисунков

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2

Рисунок 1.3

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

Рисунок 1.6

Рисунок 1.7 Рисунок 1.8

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Рисунок 2.4

Рисунок 2.5

Определение узлов энергетической сетки при 24 заданных параметрах Етш = 1,71 МэВ и Етт - 1 кэВ Два стиля выбора индекса энергии по заданной 25 сетке

Ионизационные и радиационные потери энергии 34 электронов на 1 г/см2 вещества в воде и алюминии Тормозная способность воды и алюминия для 40 электронов как функция их энергии

Обратная тормозная способность воды и алюминия 41 для электронов как функция их энергии Использование различных численных методов и 43 программ для проведения и анализа ЬепсЪтагк-экспериментов

Построение марковской цепи событий 47

Длина свободного пробега при прохождении 52 электроном нескольких материалов

Изменение параметров движения электрона при 59 упругом взаимодействии

Нахождение функции плотности углового 60 распределения вероятности

Треугольник нахождения угловой составляющей 61 рассеянного электрона

Изменение параметров движения электрона при 64 тормозном излучении

Нахождение функции плотности энергетического 65 распределения вероятности

Рисунок 2.6 Рисунок 2.7 Рисунок 2.8 Рисунок 2.9 Рисунок 2.10 Рисунок 2.11 Рисунок 2.12

Рисунок 2.13 Рисунок 2.14

Рисунок 4.1

Рисунок 4.2. Рисунок 4.3 Рисунок 4.4

Рисунок 4.5 Рисунок 4.6

- 135 -

Треугольник нахождения энергетической 66 составляющей рассеянного электрона

Нахождение значения функции энергопотери по 67 энергии налетающего электрона

Треугольник нахождения значения функции по 68 энергии налетающего электрона

Изменение параметров движения электрона при 68 возбуждении атома

Изменение параметров движения электрона при 69 ионизации атома

Нахождение потери энергии налетающего 70 электрона при электроионизации

Треугольник нахождения энергии 71

«освобождённого» электрона по энергии налетающего электрона

Порождение новых частиц после ионизации атома 72

Схематическое изображение энергетической 73 структуры атома и процессов энергетической релаксации электронов на внутренних электронных оболочках атома после ионизации

Оценка плотности потока электронов с начальной 98 энергией 2,43 МэВ после прохождения через кремниевую пластину толщиной 0,48085 мм Сечение коронарной артерии 99

Облучение стенок сосуда (адвентиции) 100

Оборудование для проведения эндоваскулярной 100 радиохирургии (слева - система Галилео, справа -система бета-катод)

Спектр /?-частиц (электронов) изотопа 32Р 101

Катетер 102

Рисунок 4.7 Катетер, сосуд и водная оболочка 102

Рисунок 4.8 Распределение поглощённой дозы излучения 104 электронов вдоль оси источника на расстоянии 1 мм от внутренней стенки артерии с тромбом и без него

Рисунок 4.9 Распределение поглощённой дозы излучения 105 электронов вдоль оси источника на расстоянии 1 мм от внутренней стенки артерии с тромбом разной плотности

Рисунок 4.10 Распределение поглощённой дозы излучения 105 электронов вдоль оси источника на расстоянии 0,5 мм от внутренней стенки артерии с тромбом и без него

Рисунок 4.11 Распределение поглощённой дозы излучения 106 электронов вдоль оси источника на расстоянии 0,5 мм от внутренней стенки артерии с тромбом разной плотности

Рисунок 4.12 Распределение поглощённой дозы излучения 106 электронов вдоль оси источника на расстояниях 1,0 и 0,5 мм от внутренней стенки артерии с тромбом разной плотности

Рисунок4.13 Поглощённая доза от точечного источника 188Re 111 (рений)

Рисунок 4.14 Поглощённая доза от точечного источника 166Но 111 (гольмий)

Рисунок 4.15 Поглощённая доза от точечного источника 165Dy 112 (диспрозий)

Рисунок 4.16 Поглощённая доза от точечного источника 90Y 112 (иттрий)

Рисунок4.17 Оценка распределения мощности дозы по глубине 118 проникновения в алюминиевую пластину электронов с начальной энергией 1 МэВ Рисунок 4.18 Изменение концентрации гидратированных 120 электронов

Рисунок 4.19 Изменение концентрации молекул водорода 120

Рисунок 4.20 Изменение концентрации гидроксид-иона 121

Рисунок 4.21 Изменение концентрации гидратированных ионов 121 водорода (гидроксония)

Список таблиц

Таблица 1 Композиция элементов для материалов (в % по весу) Таблица 2 Потери энергии, связанные с эффектом самопоглощения /^-излучения в материале микросферы (стекло), Ю"10 Гр/распад

Таблица 3 Потери энергии, связанные с эффектом самопоглощения

^-излучения в материале микросферы (полимер) Таблица 4 Потери энергии, связанные с эффектом самопоглощения ^-излучения в материале микросферы (альбумин)

103 115

116

117