Методика и алгоритмы статистического моделирования взаимодействия тепловых нейтронов с веществом на основе файлов оцененных ядерных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Малков, Максим Рудольфович

• Малков, Максим Рудольфович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Малков, Максим Рудольфович

Введение.

1. Задачи теории переноса излучений.

1.1. Уравнение переноса излучений в интегральной форме.

1.2. Решение уравнения переноса излучений методом Монте-Карло.

1.3. Способы повышения эффективности метода Монте-Карло.

1.4. Источники погрешностей при решении уравненияпереноса детерминистическими методами и методом Монте-Карло. Метод Монте-Карло как реперный метод решения уравнения переноса.

1.5. Особенности моделирования процессов взаимодействия нейтронов в тепловой энергетической области.

• Краткие итоги главы 1.

2. Основные возможности программного комплекса BRAND.

2.1. Общие принципы построения комплекса BRAND.

2.2. Принципы организации моделирования процесса методом Монте-Карло

2.3. Рабочая программа ПК BRAND.

2.4. Возможности основных модулей ПК BRAND.

2.4.1. Модуль источника.

2.4.2. Геометрический модуль.

2.4.2.1. Универсальный геометрический модуль.

2.4.3. Модуль детектора.

2.4.4. Константный модуль.

2.4.4.1. Разделы и сегменты нейтронной части модуля.

• 2.4.4.2. Разделы и сегменты фотонной части модуля.

2.5. Тепловое движение ядер.

Краткие итоги главы 2.

3. Новые сегменты кода программного комплекса BRAND.

3.1. Основные сведения о рассеянии нейтронов в тепловой энергетической области и его представление в формате ENDF-6.

• 3.2. Когерентное упругое рассеяние.

• 3.2.1. Когерентное упругое рассеяние в формате ENDF-6.

3.2.2. Алгоритм моделирования когерентного упругого рассеяния.

3.2.3. Вычисление сечения когерентного упругого рассеяния.

3.3. Некогерентное упругое рассеяние.

3.3.1. Некогерентное упругое рассеяние в формате ENDF-6.

3.3.2. Алгоритм BRAND'a моделирования некогерентного упругого рассеяния.

3.3.3. Моделирование некогерентного упругого рассеяния в MCNP и MCU

3.3.4. Вычисление сечения некогерентного упругого рассеяния.

3.4. Некогерентное неупругое рассеяние.

3.4.1. Некогерентное неупругое рассеяние в формате ENDF-6.

3.4.2. Законы интерполяции для S(a,p) в формате ENDF-6.

3.4.3. Алгоритмы моделирования некогерентного неупругого рассеяния.

3.4.3.1. Алгоритмы для случая, когда S(a,|3,T) представлена аналитическими функциями.

3.4.3.1.1. Алгоритмы моделирования рассеяния по модели свободного газа.

• 3.4.3.1.1.1 .Факторизация плотности рассеяния.

3.4.3.1.1.2.Алгоритм BRAND'a моделирования рассеяния по модели идеального газа.

3.4.3 Л. 1.3. Модифицированный алгоритм MCU моделирования рассеяния по модели идеального газа

3.4.3.1.1.4.Алгоритм MCNP моделирования рассеяния по модели свободного газа.

3.4.3.1.1.5.Вычисление сечения некогерентного неупругого рассеяния для модели свободного газа.

3.4.3.1.2. Моделирование некогерентного неупругого рассеяния по приближению наикратчайшего времени стЬлкновения

3.4.3.1.2.1 .Алгоритм BRAND'a моделирования рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения.

3.4.3.1.2.2.Моделирование рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения в MCNP.

3.4.3.1.2.3.Вычисление сечения некогерентного неупругого рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения.

3.4.3.2. Алгоритмы BRAND'a моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,(3,T).

3.4.3.2.1. Алгоритм

3.4.3.2.2. Алгоритм

3.4.3.2.3. Алгоритм

3.4.3.2.3.1.Интерполирование функций двух переменных.

3.4.3.2.3.2.Описание алгоритма 3.

3.4.3.2.3.2.1. Случай LAT=1.

3.4.3.2.3.2.2. Случай LAT=0.

3.4.3.2.3.3. Некоторые способы повышения эффективности алгоритма 3.

3.4.3.3. Алгоритм MCNP моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,(3,T).

3.4.3.4. Алгоритм MCU моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,P,T).

3.4.3.5. Алгоритм BRAND'a вычисления сечения некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,|3,T).

3.4.3.6. Вычисление сечения некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,p,T) в MCNP и MCU.

3.5. Сервисные подпрограммы для работы с данными файла 7 формата ENDF-6.

3.5.1. Подпрограмма чтения файла 7 формата ENDF-6.

3.5.2. Подпрограмма объединения данных, считанных из нескольких файлов.

3.5.3. Подпрограмма подготовки данных для заданной температуры.

Краткие итоги главы 3.

4. Анализ результатов вычислительных экспериментов.

4.1. Сравнение сечений некогерентного неупругого рассеяния, получаемых по BRAND и NJOY для таблично заданного S(a,P).

4.2. Сравнение спектров вторичных нейтронов для водорода в воде.

4.3. Задача на прохождение нейтронами барьера из водорода в воде.

4.4. Сравнение спектра вторичных нейтронов для кислорода в воде.

4.5. Задача на прохождение барьера из кислорода.

4.6. Задача на прохождение барьера из воды.

4.7. Сравнение спектра вторичных нейтронов для кислорода в оксиде бериллия.

4.8. Задача на прохождение нейтронами барьера из оксида бериллия.

Краткие итоги главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика и алгоритмы статистического моделирования взаимодействия тепловых нейтронов с веществом на основе файлов оцененных ядерных данных»

Актуальность темы. На современном этапе развития ядерных энергетических установок к ряду актуальных задач можно отнести повышение их безопасности, обеспечение надежности и решение проблем экологии. Поиск возможных путей решения подобных задач требует их детального анализа и, в частности, проведения различных верификационных экспериментов. Постановка, выполнение и обработка результатов одного физического эксперимента на реальной установке или моделирующем стенде возможны только при соответствующем интеллектуальном и финансовом обеспечении. Поэтому проведение такого количества физических экспериментов, которое было бы достаточным для анализа всех аспектов изучаемой проблемы, зачастую налагает слишком высокие требования, в частности, в плане экономических затрат.

Оптимальным выходом в подобной ситуации является сочетание постановки базовых опорных физических экспериментов и выполнения многочисленных вычислительных экспериментов по моделированию искомых величин и характеристик. Повышение точности выполняемых расчетов нейтронно-физических характеристик в большой степени помогает решению рассматриваемых задач.

Требования повышения точности выполняемых расчетов диктуют, в свою очередь, необходимость использования самой современной информации о взаимодействии излучений с веществом, которая содержится, как правило, в файлах оцененных ядерных данных (например, зарубежные библиотеки ENDF/B-6 [1], JENDL-3 [2], FENDL-2 [3, 4, 5], отечественная BROND-2 [6]). Обеспечение необходимой точности при решении уравнения переноса излучения возможно, как правило, лишь при подробном описании реальной трехмерной геометрии исследуемого объекта и при детальном учете информации о взаимодействии излучения с веществом. Все вышесказанное наиболее корректно может быть выполнено при использовании программных комплексов, основанных на методе Монте-Карло. Поэтому разработка монте-карловских программ, приспособленных к использованию библиотек оцененных ядерных данных, является актуальной и практически важной задачей.

Цели и задачи работы. В течении более чем двадцати последних лет в ГНЦ РФ ФЭИ им. академика А.И. Лейпунского совместно с Обнинским Государственным Техническим Университетом Атомной Энергетики разрабатывается монте-карловский программный комплекс BRAND [7, 8, 9, 10]. Данный комплекс ориентирован на возможно точное решение уравнения переноса ионизирующих излучений.

В рамках программных комплексов, реализующих использование метода Монте-Карло для решения задач переноса излучений, работу по моделированию процессов взаимодействия частиц с веществом выполняют подпрограммы так называемого константного модуля. Данный модуль является одной из самых трудоемких частей монте-карловского комплекса как с точки зрения временных затрат при расчете, так и в смысле математического моделирования, физического обоснования, алгоритмизации и программной реализации. Специфика методов КМ в монте-карловских программах позволяет использовать имеющуюся информацию о взаимодействии излучения с веществом практически без всяких упрощений, вплоть до прямого извлечения из файлов оцененных данных.

Цель настоящей работы состояла в дальнейшем развитии комплекса программ BRAND, как прецизионного инструмента для выполнения вычислительных ЬепсЬтагк-экспериментов. А именно:

1. Разработка и программная реализация алгоритмов моделирования процессов рассеяния тепловых нейтронов в процессе монте-карловского расчета по информации файла 7 формата ENDF-6 [11] «напрямую», без внесения каких бы то ни было приближений и упрощений для

1.1 Когерентного упругого рассеяния

1.2 Некогерентного упругого рассеяния

1.3 Некогерентного неупругого рассеяния для случаев, когда S(a,P,T) представлена в виде

1.3.1 Таблицы значений с различными законами интерполяции

1.3.2 Приближения наикратчайшего времени столкновения

1.3.3 Модели свободного газа

2. Разработка и программная реализация -алгоритмов вычисления сечения рассеяния в тепловом энергетическом диапазоне «напрямую» по информации из файла 7 для всех случаев, перечисленных в пункте 1.

3. Разработка модуля подготовки константной информации по файлу 7 для рассеяния в тепловой энергетической области.

Научная новизна. Хорошо известно, что применение методов Монте-Карло для решения интегральных уравнений позволяет использовать широкий спектр алгоритмов, отличающихся выбором плотностей вероятности траекторий, алгоритмами построения случайных траекторий в соответствии с этими плотностями и оценками искомых величин по выборочным траекториям. По сравнению с детерминистическими методами отличительной чертой метода Монте-Карло является его приспособленность к решению многомерных задач в условиях реальной трехмерной геометрии и с подробным учетом всей имеющейся информации о взаимодействии излучения с веществом.

Как известно, в ходе монте-карловских расчетов информация из библиотек оцененных данных используется обычно не напрямую, собственно из файлов, а после предварительной обработки, то есть после процессинга. Процессинг осуществляется специализированными процессинговыми программами (например, американской программой NJOY [12]), и это происходит на стадии подготовки исходных данных для монте-карловских расчетов. Очевидно, что идея процессинга имеет, как положительные, так и отрицательные моменты. К положительным сторонам можно отнести удобный формат представления переработанных данных и высокое быстродействие программ их использующих. Очевидным недостатком является тот момент, что процессинг привносит в результаты расчетов дополнительную, неоценимую в принципе неопределенность, так как неопределенность процессинга не представляется возможным отделить от погрешности экспериментальных данных. Последнее замечание обусловлено тем, что хотя подготовленные процессинговыми программами данные и не содержат дополнительной погрешности, тем не менее, при их использовании в ходе вычислений возникает необходимость использования различных методов, снижающих точность проводимых расчетов, например таких, как различные методы интерполяции. Поэтому несомненный научный и прикладной интерес вызывает возможность полного или частичного интегрирования процессинга в алгоритмы работы монте-карловских программ.

Следует отметить, что до последнего времени в мире не существовало монте-карловских программ, которые имели бы в своем составе константный модуль, использующий информацию о взаимодействии нейтронов в тепловом энергетическом диапазоне напрямую из библиотек оцененных ядерных данных.

В связи с чем, одним из самых важных, ключевых научно-прикладных направлений при создании монте-карловского программного комплекса является разработка эффективных математических методов, основанных на них алгоритмов и последующее проектирование и реализация высокоточных подпрограмм константного модуля, работающих напрямую с информацией о взаимодействии тепловых нейтронов из библиотек оцененных ядерных данных.

Практическая значимость. Развитие компьютерных технологий и стремительный рост вычислительных мощностей современных компьютеров обусловили широкое использование инженерных программ, моделирующих процессы взаимодействия излучения с веществом. Поскольку всесторонний анализ изучаемой проблемы возможен лишь при наличии результатов большого числа разнообразных экспериментов, то одним из главных требований, предъявляемых к инженерной программе, является высокое быстродействие. Так как изучаемые процессы, как правило, чрезвычайно разнообразны и сложны, то обеспечение высокого быстродействия инженерных программ было бы невозможно без различного рода аппроксимаций, обобщений и упрощений. Поэтому при вычислительном моделировании чрезвычайно остро встает вопрос о точности результатов, полученных по инженерным программам.

При вычислительном моделировании физических процессов также немаловажным аспектом становится выбор константной базы для расчетных программ. В качестве исходных данных для расчета можно использовать, например, информацию из файлов оцененных ядерных данных (библиотеки формата ENDF-6 [11]). Выбор в пользу определенной системы констант требует дополнительного анализа и обоснования.

Для выполнения эталонных вычислительных расчетов используются специальные программные комплексы. Яркими представителями этого класса программ могут служить американская программа MCNP [13, 14, 15] и широко известный отечественный комплекс MCU [16, 17]. Основным достоинством данных комплексов является высокая точность получаемых результатов, которая, как правило, во многом определяется погрешностью исходных данных. Однако и такие высокоточные программы могут иметь определенные недостатки: например, жесткую привязанность к какой-либо одной системе констант, либо необходимость использования специализированных программ сопровождения.

Наконец, проведение вычислительных benchmark-экспериментов при использовании многократно проверенных библиотек констант, позволяет качественно оценить достоверность результатов физических экспериментов. Выявление существенных расхождений между экспериментальными и расчетными данными влечет, как правило, поиск адекватного объяснения наблюдаемых расхождений, что, безусловно, помогает уточнить содержащуюся в библиотеках информацию, пересмотреть экспериментальные данные и избежать в дальнейшем новых возможных ошибок.

Таким образом, в настоящее время существует насущная потребность в создании и использовании на практике специализированных прецизионных вычислительных программ, которые позволяли бы решать разнообразные верификационно-вычислительные задачи, в частности:

• Верифицировать результаты работы инженерных программ;

• Оценивать неопределенности, присутствующие в константном обеспечении различных ядерно-физических библиотек;

• Анализировать результаты работы других прецизионных программ;

• Тестировать достоверность экспериментальных данных путем их совместного анализа с результатами опорных вычислительных экспериментов.

Авторский вклад в данную диссертационную работу состоит в следующем. Лично автором разработаны описанные в диссертационной работе алгоритмы моделирования рассеяния нейтронов в тепловой энергетической области для когерентного упругого, некогерентного упругого и некогерентного неупругого рассеяния с использованием константной информации непосредственно из файлов оцененных данных в формате ENDF-6. Разработанные алгоритмы были автором реализованы программно и интегрированы в состав программного комплекса

BRAND. Автором была предложена модификация алгоритма MCU моделирования рассеяния по модели свободного газа. Также автором были разработаны, реализованы и интегрированы в программный комплекс BRAND алгоритмы вычисления сечения рассеяния в тепловой энергетической области для всех перечисленных выше моделей рассеяния непосредственно по информации из файлов оцененных данных. По обновленной версии программного комплекса BRAND автором был проведен ряд вычислительных экспериментов, которые подтвердили, корректность работы вновь разработанных алгоритмов.

Результаты работы, выносимые на защиту:

• Комплексная технология и алгоритмы для «прямого» моделирования процессов рассеяния нейтронов в тепловой области энергий

• Методики и алгоритмы «прямого» вычисления сечений рассеяния в тепловой энергетической области

• Технология и алгоритмы извлечения, обработки и хранения константной информации 7-го файла библиотек оцененных данных формата ENDF-6, необходимой для проведения монте-карловского вычислительного эксперимента

• Новые сегменты константного модуля комплекса BRAND, реализующие разработанные технологии, методики и алгоритмы

• Обобщенные результаты вычислительных экспериментов и практические рекомендации

Апробация работы. Основные результаты опубликованы в работах [18-24], а также в отчете ГНЦ РФ ФЭИ [25]. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях:

1. Monte Carlo - 2000 - International Conference on Advanced Monte Carlo for Radiation Physics, Particle Transport Simulation and Applications, 23-26 October 2000, Lisbon, Portugal

2. International Youth Nuclear Congress 2002. 16-20 April 2002, Taejon, South Korea

3. Нейтроника - 2000 - 11-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 24-26 октября 2000 г.

4. Нейтроника - 2001 - 12-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» 30 октября - 2 ноября 2001 г, Обнинск.

5. Нейтроника - 2002 - 13-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 26-28 ноября 2002 г.

6. Нейтроника - 2003 - 14-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 28-30 октября 2003 г.

7. Нейтроника - 2004 - 15-й семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» Обнинск, 26-29 октября 2004 г.

8. VIII Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях», Обнинск, 17-19 сентября 2002 г.

9. Научная сессия МИФИ-2005, Москва, 24-28 января 2005 г. Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Малков, Максим Рудольфович, 2005 год

1. ENDF-201. ENDF/B-V1.Summary Documentation (Резюмирующая документация по ENDF/B-VI), edited by Rose P.F. Brookhaven National Laboratory Report BNL-NCS-1741, 4th Edition, 1991.

2. FENDL-2.0. Fusion Evaluated Nuclear Data Library (FENDL-2.0. Библиотека оцененных ядерных данных по синтезу), Version 14 Januaiy 1999. IAEA-NDS-CD-06.

3. Extension and Improvement of the FENDL Library for Fusion Applications (FENDL-2) (Расширение и усовершенствование библиотеки FENDL для. применения в задачах синтеза). Report on an IAEA Advisory Group Meeting, Vienna, Austria, 3-7 March 1997.

4. Validation and improvement of the FENDL-2.0 transport sublibraries (Валидация и усовершенствование транспортных подбиблиотек библиотеки FENDL-2.0), report on an IAEA Consultants' Meeting, IAEA, Vienna, Austria, 12-14 October 1998.

5. Manokin V.N. BROND, USSR Evaluated Neutron Data Library (BROND -Библиотека оцененных нейтронных данных СССР). International Atomic Energy Agency Nuclear Data Services, Documentation Series of IAEA Nuclear Data Section. IAEA-NDS-90, Rev. 2, 1989.

6. Андросенко П.А. Константный модуль для моделирования методом Монте-Карло переноса нейтронного, первичного и вторичного гамма-излучения. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 7, с. 45.

7. Андросенко А.А., Андросенко П.А., Болонкина Г.В., Дубровина С.И., Кривцов А.С., Пупко С.В. Интегрированный константный модуль комплекса программ BRAND. Препринт ФЭИ-2565, Обнинск, 1996.

8. Андросенко А.А., Андросенко П.А. Комплекс программ BRAND для расчетов характеристик переноса излучения методом Монте-Карло. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 7, с. 33.

9. Rose R.F., Dunford C.L. ENDF-6 Format Manual (Руководство по формату ENDF-6), IAEA-NDS-76, 1991.

10. MacFarlane R.E. and Muir D.W. The NJOY Nuclear Data Processing System (Процессинговая система обработки ядерных данных NJOY), version 91. Los Alamos National Laboratory, 1994.

11. Аннотация программы MCU-РФФИ. ВАНТ, серия: Физика ядерных реакторов, №3, 1995.

12. Андросенко П.А., Малков М.Р., Соловьев Н.А. Точное моделирование рассеяния нейтронов методом Монте-Карло по модели идеального газа и приближению наикратчайшего времени столкновения. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика, № 3, 2004

13. П.А. Андросенко, М.Р. Малков Прецизионное моделирование рассеяния тепловых нейтронов в ПК BRAND. Научная сессия МИФИ-2005, сборник научных трудов, т. 5, с.160-161, Москва, 2005.

14. Отчет о научно-исследовательской работе по теме «Моделирование процессов термализации нейтронов в комплексе программ BRAND из файлов оцененных данных библиотеки ENDF/б», № 8470, ГНЦ РФ ФЭИ, Обнинск, 2000.

15. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974.

16. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М., Наука, 1975.

17. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982.

18. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М., Мир, 1972.

19. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Сб. статей. М.: Наука, 1986.

20. Компаниец А.В. Развитие и приложения метода Монте-Карло в задачах переноса нейтронов и фотонов с использованием информации из файлов оцененных данных. Кандидатская диссертация, Обнинск,-2000.

21. J. R. Askew, F. J. Fayers, P. B. Kemshell, "A General Description of the Lattice Code WIMS (Общее описание ячеечного кода WIMS)", You. British Nucl. Energ. Soc.

22. Гелбапд E. Методы сферических гармоник. Сборник «Вычислительные методы в физике реакторов», под редакцией Гринспена X., Келбера Р., Окрента Д. М., Атомиздат, 1972, с. 158.

23. Галишев B.C. Метод модифицированных сферических гармоник в теории многократного рассеяния частиц. М. Атомиздат, 1980.

24. Басс Л.П., Волошенко A.M., Гермогенова Т.А. Методы дискретных ординат в задачах о переносе излучения. ИПМ АН СССР. М., 1986.

25. Безбородое А.А. Создание программно-математического обеспечения и расчетные исследования гетерогенных эффектов в критических сборках и реакторах на быстрых нейтронах. Кандидатская диссертация, Обнинск, 1999.

26. Николаев М.Н., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля A.M. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. М., Энергоатомиздат, 1984, с.256.

27. Chernick J. Proceedings of the First United Nations Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy (Сборник трудов первой конференции ООН по мирному использованию атомной энергии). Geneva, 1955, v. 5, p. 215.

28. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М., Атомиздат, 1981.

29. Андросенко П.А. Прецизионные методы статистического моделирования в прикладных задачах переноса излучений. Докторская диссертация, Обнинск, 1994.

30. MacFarlane R.E. New Thermal Neutron Scattering Files for ENDF/B-VI Release 2 (Новые файлы рассеяния тепловых нейтронов для второго выпуска ENDF/B-VI) Report LA-12639-MS (ENDF-356) UC-413, Los Alamos Natioal Laboratory, 1994.

31. Wycoff R.W.G. Crystal Structures (Кристаллические структуры), Interscience Publishers, New York, 1960.

32. Eriksson J.R. Slow Neutron Scattering Routine from the Gas Model (Алгоритм моделирования рассеяния медленных нейтронов по газовой модели), Nuclear Science and Engineering vol. 41 No. 2, 1970, pp. 307-309.

33. Андросенко П. А., Попова Г.В. Эффективный метод моделирования распределения Клейна-Нишшина-Тамма // Журнал вычислительной математики и математической физики, т. 21, N 4, 1981