Применение конформных преобразований к расчетам распределений токов, температур и магнитных полей двумерных проводников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Герасименко, Татьяна Николаевна

• Герасименко, Татьяна Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Герасименко, Татьяна Николаевна

1 Введение

1.1 Постановка задачи.

1.2 Расчет распределений тока и идея метода конформных преобразований

1.3 Температурные распределения и магнитные поля

1.4 Цели и структура диссертации.

2 Распределение плотности тока в плоских проводниках

2.1 Построение распределений комплексного потенциала

2.1.1 Линии тока в составных областях

2.1.2 Проводники, изогнутые под различными углами

2.2 Распределения тока.

3 Пространственное распределение температуры в плоских проводниках

3.1 Распределение температуры в тонком проводящем диске . . 57 3.1.1 Предельные случаи.

3.2 Распределения температуры в тонких проводниках сложной формы.

3.2.1 Система уравнений метода конечных элементов

3.2.2 Техническая реализация.

3.3 Уравнение теплопроводности для двумерных проводников в безразмерных величинах.

3.4 Сравнение с экспериментом.

4 Магнитные поля, создаваемые плоскими проводниками

4.1 Общий подход

4.2 Управление магнитными микрогранулами.

4.2.1 Анализ концентратора на основе толстопленочного ферромагнитного параллелепипеда

4.2.2 Движение магнитной микрогранулы в поле постоянного прямоугольного магнита.

4.3 Тестирование печатных плат.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Герасименко, Татьяна Николаевна, 2012 год

1. Zhang P., Lau Y. Y., Gilgenbach R. M. Minimization of thin film contact resistance.— Applyed Physics Letters. — 2010,— Vol. 97, no. 204103.— P. 204103.

2. Panhorst M. On-chip manipulation and positioning of biomolecules with magnetic beads: Ph.D. thesis / Bielefeld University. — 2005.

3. Yellen В. B. Magnetically programmable transport and assembly of colloidal particles: Ph.D. thesis / Drexel University. — 2004.

4. Remsburg R. Thermal design of electronic equipment. — Boca R.aton. CR.C Press LLC, 2001.

5. Wang X., Xu L. Finite element model analysis of thermal failure in connector. — J Zhejiang Univ Sci A. — 2007. — Vol. 8, no. 3. — Pp. 397402.

6. Lai Y.-S., Kao C.-L. Electrothermal coupling analysis of current crowding and Joule heating in flip-chip packages. — Microelectronics Reliability. — 2006. Vol. 46. - P. 1357-1368.

7. Hiptmair R. Finite elements in computational electromagnetism. — Acta Numer. 2002. - Vol. 11. - Pp. 237-339.

8. Lee J. S. A direct field formulation for transient eddy current calculations in thin conductors.— IEEE Trans, on Magnetics. — 1991.— Vol. 27, no. 5,- Pp. 4000-4003.

9. Brambilla R., Grilli F., Martini L., Sirois F. Integral equations for the current density in thin conductors and their solution by the finite-element method. Supercond. Set. Technol. - 2008. - Vol. 21. - P. 105008.

10. Dular P., Geuzaine C. Getdp: a general environment for the treatment of discrete problems. URL: http://geuz.org/getdp/ (дата обращения: 9.11.2012).14. «FreeFEM++». URL: http://www.freefem.org/ (дата обращения: 9.11.2012).

11. Lai Y.-S., Kao C.-L. Characteristics of current crowding in flip-chip solder bumps. — Microelectronics Reliability. — 2006. — Vol. 46. — P. 915-922.

12. Пономарев M. Ф. Конструкции и расчет микросхем и микроэлементов ЭВА. М.: Радио и связь, 1982.

13. Денисов В.И. Лекции по электродинамике. — М.: УНЦ ДО, 2007.

14. Moran P. L., Maiti С. К. A program to predict the resistance of trimmed film resistors. — Electrocomponent Science and Technology. — 1976. — Vol. 3,- Pp. 153-164.

15. Trefethen L. N. Analysis and design of polygonal resistors by conformal mapping. — Zeitschrift fuer angewandte Mathematik und Physik. — 1984. Vol. 35. - Pp. 692-704.

16. Смайт В. Электростатика и электродинамика.— М.: Издательство иностранной литературы, 1954.

17. Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме, — М.: Наука, 1989.

18. Ламб Г. Гидродинамика. M.-JL: ГТТИ, 1947.

19. Милн-Томсон JT. М. Теоретическая гидродинамика. — М.: Мир, 1964.

20. Jeans J. Н. The mathematical theory of electricity and magnetism. — Cambridge: printed by John Clay, M.A. at the University Press, 1911.

21. Фрязинов И. В. Разностные схемы для уравнений Лапласа в ступенчатых областях. ЖВМ и МФ. - 1978. - Т. 18, № 5. - С. 1170-1185.

22. Волков Е. А. Метод составных сеток для конечных и бесконечных областей с кусочно-гладкой границей. — Тр. МИАН СССР. — 1968. — Т. 96,- С. 117-148.

23. Волков Е. А. О методе регулярных составных сеток для уравнения Лапласа на многоугольниках. — Тр. МИАН СССР. — 1976. — Т. 140. — С. 68-102.

24. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1987.

25. Hagedorn F. В., Hall Р. М. Right-Angle Bends in Thin Strip Conductors.— Journal of Applyed Physics.— 1963,— Vol. 34, no. 1,— Pp. 128-133.

26. Kober H. Dictionary of conformal representation. — Dover, 1957.

27. Hall P. M. Resistance calculations for thin film patterns. — Thin Solid Films. 1967/68. - Vol. 1, no. 1. - Pp. 277-295.

28. Hall P. M. Resistance calculations for thin film rectangles. — Thin Solid Films. May 1997. - Vol. 300, no. 1-2. - Pp. 256-264.

29. Zhang K., Gong L., Unbehauen R. Field analysis of a circular thin-film/foil resistor. — Archw fuer Elektrotechnik. — 1993. — Vol. 76. — Pp. 423-426.

30. Choi W. J., Yeh E. C. C., Tuc K. N. Mean-time-to-failure study of flip chip solder joints on Cu/Ni(V)/Al thin-film under-bump-metallization. — J. Appl. Phys. 2003. - Vol. 94. - P. 5665.

31. Shao T. L., Chen Y. H., Chiu S. H., Chen C. Electromigration failure mechanisms for SnAg3.5 solder bumps on Ti/Cr-Cu/Cu and Ni(P)/Au metallization pads. J. Appl. Phys. - 2004. - Vol. 96. - P. 4518.

32. Lee T.-Y. T., Lee T.-Y., Tu K.-N. A study of electromigration in 3-D flip chip solder joint using numerical simulation of heat flux and current density. IEEE Trans. Comp. Pack. Tech. - 2004,- Vol. 27, no. 3.-Pp. 472-479.

33. Barletta A., Zanchini E. The temperature field in a cylindrical electric conductor with annular section. — Int. J. Heat Mass Transfer. — 1995. — Vol. 38, no. 15. Pp. 2821-2832.

34. Thorn R. J., Simpson O. C. Temperature gradients in inductively heated cylinders. J. Appl. Phys. - 1953. - Vol. 24. - P. 297.

35. Owens W. L. Transient temperature distribution in a flat plate and cylinder with periodic Joulian heating // Proceedings of the 1970 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute. — Stanford University Press, Stanford, California, 1970. P. 294.

36. Morgan V. T., Barton N. G. The time-dependent temperature distribution in a cylindrical conductor with Joule heating and temperature-dependent properties. J. Phys. D: Appl. Phys. - 1986. - Vol. 19. - P. 975.

37. Barletta A., Zanchini E. Steady periodic heat transfer in a flat plate conductor carrying an alternating electric current.— Int Comm. Heat Mass Transfer. 1995. - Vol. 22, no. 2. - Pp. 241-250.

38. Sahin A. Z., Yilbas B. S., Al-Garni A. Z. Transient heat conduction in a slab during direct resistance and induction heating. — Int Comm. Heat Mass Transfer. 1994. - Vol. 21, no. 2. - Pp. 199-206.

39. Abdel-Hamid B. A. Transient temperature distribution of periodic heat diffusion in a flat plate crossed by an alternating electric current. — J. Appl. Math. Modelling. June 1997. - Vol. 21. - Pp. 387-393.

40. You C.-Y., Sung I. M., B.-K. Joe Analytic expression for the temperature of the current-heated nanowire for the current-induced domain wall motion. Appl. Phys. Lett. - 2006. - Vol. 89. - P. 222513.

41. Buikis A., Kalis H. The mathematical modelling of the nonlinear heat transport in thin plate. — Mathematical Modelling and Analysis. — 1999. Vol. 4. - Pp. 44-50.

42. Лановая А.В., Иванов B.M., Лозенков А.А., Плужникова Т.Н. Разрушение дефектных проводников с током в магнитном поле. — Известия РАН. Серия Физическая. 2008. - Т. 72, № 9. - С. 1341-1343.

43. Иванов В. М., Винокуров Е. В., Печагин Е. А., Потапочкина М. И., Лановая А. В. Математическая модель электронно-оптической муаровой картины магнитного поля на дефектах элементов электрооборудования. Вестник ТГТУ. - 2005. - Т. 10, № 3. - С. 233-235.

44. Шохин А. В. Типовой технологический процесс монтажа печатных плат с применением SMD-компонентов. — СПб.: RAP, 2000.

45. Тупик В. А. Технология и организация производства радиоэлектронной аппаратуры, СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005.

46. Касаткин С. И., Васильева Н. П., Муравьев А. М., Плотникова Н. В. Контроль и диагностика печатных плат и микросхем посредством анализа их магнитных полей, — Датчики и системы, ИКА. — 2008.^ Т. 1,- С. 49-53.

47. Козлов А. С., Щербаков С. А. Оптические методы контроля соединений на печатных платах и безопасность эксплуатации электронных устройств. — Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2006. - Т. 8. - С. 186-196.

48. Задорин А. Ю., Захарова Г. Б. Система автоматизированного визуального контроля печатных плат Aplite. — EDA Expert. — 2002. — Т. 73, № 10,- С. 53-56.

49. Spence Н. F. Printed circuit board diagnosis using artificial neural networks and circuit magnetic fields. — IEEE AES System Magazine. — 1994. Vol. 9, no. 2. - Pp. 20-24.

50. Рувинова Э. Неразрушающий контроль печатных плат методом вихревых токов.— ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес.— 2000,- Т. 5,- С. 60-61.

51. Васильева С. И., Муравьев А. М., И. Касаткин С. Устройства для обнаружения болезнетворных агентов на основе тонкопленочных магни-торезистивных биосенсоров. — Датчики и системы. — 2007. — Т. 3. — С. 54-58.

52. Васильева С. И., Владимирский М. А., Касаткин С. И. Магниторези-стивный биосенсор для обнаружения болезнетворных агентов. — Датчики и системы. — 2002. — Т. 2. — С. 48-56.

53. Leslie-Pelecky D. L., R.ieke R„ D. Magnetic properties of nanostructured materials. Chem. Mater. - 1996. - Vol. 8, no. 8. - P. 1770-1783.

54. Sandre O., Browaeys J., Perzynski R., Bacri J. C., Cabuil V., R.osensweig R. . E. Assembly of microscopic highly magnetic droplets: magnetic alignment versus viscous drag. — Phys. Rev. E. — 1999. — Vol. 59, no. 2. P. 1736-1746.

55. Gijs M. A. M. Magnetic bead handling on-chip: new opportunities for analytical applications.— Microfluid Nanofluid. — 2004,— Vol. 1,— P. 22-40.

56. Bean C.P., Livingston J.D. Superparamagnetism. — J.Appl.Phys. — 1959,-Vol. 30, no. 4,- P. 120.

57. Franco V., Conde C. F., Conde A., Kiss L. F. Relationship between coercivity and magnetic moment of superparamagnetic particles with dipolar interaction. Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 72. - P. 174424.

58. Кузьменков JI.С., Харабадзе Д.Э. Волны в системах частиц с собственным магнитным моментом (метод квантовой гидродинамики). — Известия ВУЗов. Физика. 2004. - Т. 4. - С. 87-93.

59. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в горячей магнитоактивной плазме с учетом спина электронов. — Известия РАН. Серия Физическая. 2006. - Т. 70, № 3. - С. 443-447.

60. Vatta L. L., Sanderson R. D., Koch К. R. Magnetic nanoparticles: Properties and potential applications. — Pure Appl. Chem,. — 2006. — Vol. 78, no. 9,- P. 1793-1801.

61. Hafeli U. O., Pauer G. J. In vitro and in vivo toxicity of magnetic microspheres. — J. Magnetism Magn. Mater. — 1999. — Vol. 194. — P. 76-82.

62. Hafeli U. O., Sweeney S. M., Beresford B. A., Sim E. H., Macklis R. M. Magnetically directed poly(lactic acid) Y-90 microspheres—novel agents for targeted intracavitary radiotherapy. — J. Biomed Mater. Res. — 1994. Vol. 28, no. 8. - P. 901-908.

63. Safarik I., Safarikova M. Magnetic nanoparticles and biosciences.— Monatsh. Chem. 2002. - Vol. 133, no. 6. - P. 737-759.

64. Bauer L. A., Birenbaum N. S., Meyer G. J. Biological applications of high aspect ratio nanoparticles. — J. Mater. Chem. — 2004. — Vol. 14, no. 4. — P. 517-526.

65. R.osensweig R,. E. Heating magnetic fluid with alternating magnetic field. J. Magnetism Magn. Mater. - 2002. - Vol. 252. - P. 370-374.

66. Kourilov V., Steinitz M. Magnetic-bead enzyme-linked immunosorbent assay verifies adsorption of ligand and epitope accessibility.— Anal. Biochem. 2002. - Vol. 311, no. 2. - P. 166-170.

67. Qiao R., Yang C.i, Gao M. Superparamagnetic iron oxide nanoparticles: from preparations to in vivo MRI applications.— J. Mater. Chem.— 2009. Vol. 19. - Pp. 6274-6293.

68. Furlani E. P., Sahoo Y. Analytical model for the magnetic field and force in a magnetophoretic microsystem. — J. Phys. D: Appl. Phys. — 2006. — Vol. 39. P. 1724-1732.

69. Derks R. J. S., Dietzel A., Wimberger-Friedl R., Prins M. W. J. Magnetic bead manipulation in a sub-microliter fluid volume applicable for biosensing. — Micro fluid Nanofluid. — 2007. — Vol. 3. — P. 141-149.

70. Lund-Olesen T., Bruus H., Hansen M. F. Quantitative characterization of magnetic separators: Comparison of systems with and without integrated microfluidic mixers.— Biom,ed Microdevices. — 2007,— Vol. 9,— P. 195-205.

71. Smistrup K., Bruus H., Hansen M. F. Towards a programmable magnetic bead microarray in a microfluidic channel. — J. Magnetism Magn. Mater. 2007. - Vol. 311. - P. 409-415.

72. Pankhurst Q. A., Connolly J., Jones S. K., Dobson J. Applications of magnetic nanoparticles in biomedicine. — J. Phys. D: Appl. Phys. — 2003. Vol. 36. - Pp. R167-R.181.

73. Weddemann A., Herth S., Schilling M., Hutten A. Simulation of magnetic beads in on-chip structures // Proceedings of the COMSOL Users Conference. Frankfurt: 2006. - Pp. 166-169.

74. Liu Y., Jin W., Yang Y., Wang Z. Micromagnetic simulation for detection of a single magnetic microbead or nanobead by spin-valve sensors. — J. Appl. Phys. 2006. - Vol. 99. - P. 08G102.

75. Kumagai Y., Imai Y., Abe M., Sakamoto S., Handa H., Sandhu A. Sensitivity dependence of Hall biosensor arrays with the position of superparamagnetic beads on their active regions.— J.Appl.Phys. — 2008. Vol. 103. - P. 07A309.

76. Иванов В. И., Попов В. Ю. Конформные отображения и их приложения. М.: Едиториал УРСС, 2002.

77. Герасименко Т. Н., Иванов В. И., Поляков П. А., Попов В. Ю. Применение конформных преобразований к краевым задачам расчета токов в полосковых проводниках. — Фундаментальная и прикладная математика. 2009. - Т. 15, № 6. - С. 3-14.

78. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: ФИЗМАТГИЗ, 1963.

79. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, — М.: Наука, 1968.

80. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений, — М.: ФИЗМАТГИЗ, 1962.

81. Guenin В. М., Marrs R. С., Molnar R. J. Analysis of a thermally enhanced ball grid array package. — IEEE Trans. Components Packag. Manuf. Technol. December 1995. - Vol. 18, no. 4. - Pp. 749-757.

82. Ellison G. N. Thermal computations for electronic equipment. — Krieger Pub Co, 1989.

83. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.— М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953.

84. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1976.

85. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1964.

86. Таблицы физических величин. Справочник. / Под ред. Кикоин И. К, — М.: Атомиздат, 1976.

87. Kang Н. J., Leung С. W. Enhanced convection from horizontal printed-circuit board with lifted electronic components. — Heat and Mass Transfer. 1998. - Vol. 33. - Pp. 265-272.

88. Физические величины: Справочник. / Под ред. Григорьев И. С., Мей-лихов Е. 3.— М.: Энергоатомиздат, 1991.

89. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике. — М.: Издательство Московского университета, 1993.

90. Коллатц Л. Задачи на собственные значения с техническими приложениями.— A4.: Наука, 1968.

91. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. — М.: Мир, 1981.

92. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.— М.: Мир, 1979.

93. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. — М.: Мир, 1986.

94. Shewchuk J. R. Triangle: A Two-Dimensional Quality Mesh Generator and Delaunay Triangulator. URL: http://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html (дата обращения: 9.11.2012).

95. Скворцов А. В. Триангуляция Делоне и её применение. — Томск.: Изд-во Том. ун-та, 2002.

96. Davis Т. A.- UMFPACK User Guide.- Dept. of Computer and Information Science and Engineering Univ. of Florida, Gainesville, FL, December 2011.

97. Buckingham E. On Physically Similar Systems; Illustrations of the Use of Dimensional Equations. — Phys. Rev. — 1914. — Vol. 4, no. 4. — Pp. 345376.

98. Седов JI.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1977.

99. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. — М.: Наука, 1973.

100. Engel-Herbert R., Hesjedal Т. Calculation of the magnetic stray field of a uniaxial magnetic domain. — J. Appl. Phys. — 2005. — Vol. 97. — P. 074504.

101. Печенков A. H. Аппроксимация сложных катушек с конечной толщиной для расчёта трёхмерных магнитных полей этих катушек. — Дефектоскопия. 2006. - Т. 10. - С. 27-32.

102. Furlani Е. P. Permanent magnet and electromechanical devices: materials, analysis and applications. — New York: Academic, 2001.

103. Герасименко Т. H., Поляков П. А., Касаткин С. И., Амеличев В. В. Градиентное магнитное поле для управления магнитными микро- и наногранулами в вязкой среде.— Датчики и системы.— 2011.— Т. 1,- С. 15-19.

104. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. Абрамовиц М., Стиган И.— М.: Наука, ФИЗМАТГИЗ, 1979.

105. Васильева А.В., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. — М.: Высшая школа, 1990.

106. Вагин Д. В., Герасименко Т. Н., Поляков П. А. Точное аналитическое выражение для индукции магнитного поля образца прямоугольной формы. — Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. - Т. 6. - С. 54-56.