Применение методов имитации для анализа экономико-математических моделей реальных опционов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Дикарев, Алексей Юрьевич

• Дикарев, Алексей Юрьевич
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Дикарев, Алексей Юрьевич

Введение.

Глава 1. Особенности теории реальных опционов.

§1.1. Теоретические основы построения и использования реальных опционов.

§1.2. Классификации реальных опционов.

§1.3. Исторические аспекты развития теории реальных опционов.

§ 1.4. Постановка задачи исследования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение методов имитации для анализа экономико-математических моделей реальных опционов»

Актуальность темы исследования. В современных условиях ведение бизнеса тесно связано с построением инвестиционных проектов, которые описывают деятельность той или иной компании. Оценка будущего развития компании необходима для того, чтобы обосновать выгодность вложения средств. Для определения стоимости бизнеса можно воспользоваться доходным, сравнительным или затратным подходом, однако все они основываются на устойчивом развитии компании в будущем и напрямую не учитывают влияние внешней конъюнктуры на работу предприятия. Теоретические основы методов оценки реальных опционов во многом связаны с моделями рыночных опционов. Среди множества работ в данной области следует отметить труды Ф. Блэка, Дж. Э. Ингрсолла, Дж. К. Кокса, С. А. Росса, М. Рубинштейна, М. Скоулза.

Развитие теории применения и оценки стоимости реальных опционов представлено в работах таких авторов как Л. Арчембеулт, М. Бреннана, Дж. Кенсингер, П. Э. Клоеден, Н. X. Кулатилака, Д. Лаутьер, Ф. А. Лонгстафф, Р. Мак-Дональд, Дж. Паддок, Р. С. Пиндайк, Д. Сигел, Дж. Э. Смит, X. Т. Дж. Смит, С. Сёдаль, К. Сёренсен, Д. Сутивонг, Н. Такезава, Дж. П. Тейксеира, Л. Тригеоргис, П. Л. Фернандес, Дж. С. Халл. Среди отечественных авторов, занимающихся исследованиями в данной области, следует отметить работы А. В. Бухвалова, А. В. Воронцовского, М. А. Лимитовского.

Специфика и особенности условий исполнения инвестиционных проектов, а так же неповторимость самих опционов порождает существенные проблемы обоснования формул для определения и расчетов подобной оценки. Определенным направлением анализа и исследования реальных опционов может служить имитационное моделирование. В данной области следует отметить работы следующих авторов: С. А. Бониса, В. Л. Винстона, Дж. Имаи, Г. Кортазара, М. А. Ц. Пахеко, Дж. Урзуа, Э. С. Шварца.

Формированию специальной технологии имитационного моделирования посвящены работы С. М. Ермакова, Д. Ф. Кузнецова, Ю-Д. Люу, И. М. Соболя, X. Фора, Дж. Холтона.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка экономико-математической модели оценки стоимости составных реальных опционов и обоснование имитационных алгоритмов для её анализа.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

• определить возможности оценки стоимости реальных опционов, возникающие при условии ограниченности исходной информации по анализируемым проектам;

• провести анализ данных динамики ставки процента и других параметров;

• разработать на базе пакета Microsoft Visual Basic for Applications алгоритмы имитационного моделирования, позволяющие осуществлять генерацию значений для точек квазислучайных последовательностей Холтона, Фора, Соболя для оценки стоимости составных реальных опционов;

• проанализировать преимущества и недостатки использования генераторов квазислучайных и псевдослучайных последовательностей;

• построить экономико-математическую модель настоящей стоимости составного реального опциона с учетом изменений в компонентах денежного потока;

• выполнить экспериментальные расчеты стоимостей составных реальных опционов в реальном примере.

Объект исследования — встроенные реальные опционы инвестиционных проектов.

Предметом исследования являются экономико-математические модели реальных опционов.

Теоретической и методической основой исследования являются работы зарубежных и отечественных математиков-экономистов в области теории реальных опционов, теории вероятности, методологии оценки стоимости бизнеса, а также законодательная база, регулирующая оценочную деятельность. При проведении имитационного моделирования использовались исследования, посвященные проблемам генерации реализаций случайных величин, эконометрическому регрессионному анализу.

Эмпирические данные, использованные в исследовании. Для проведения экспериментальных расчетов и сравнительного анализа в рамках поставленных задач были использованы материалы инвестиционных проектов по туристическому бизнесу в Северо-Западном регионе РФ, данные Центрального Банка РФ, данные сети Интернет.

Научная новизна исследования заключается в разработке теоретических и методических основ построения экономико-математических моделей стоимости встроенных реальных опционов и их анализа в режиме имитации.

К числу наиболее значимых результатов исследования, обладающих научной новизной, можно отнести следующие:

• сформулированы условия использования экономико-математической модели настоящей стоимости реальных опционов, основанной на уравнении геометрического броуновского движения;

• разработан алгоритм проведения имитационных расчетов настоящей стоимости составного опциона по данной модели;

• предложена функция пересчета стоимостей базовых активов для учета взаимосвязей между реальными опционами в одном инвестиционном проекте;

• разработана экономико-математическая модель настоящей стоимости реального опциона с учетом динамики процентной ставки, изменяющейся стохастическим образом;

• построен алгоритм расчета настоящей стоимости составного реального опциона на основе предложенной модели с учетом возможности исполнения реальных опционов в заданном промежутке времени;

• показано влияние новых реальных опционов на настоящие стоимости реальных опционов, которые были учтены ранее.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что предложенные методы оценки стоимости реальных опционов могут быть использованы при анализе эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности будущего развития конъюнктуры. Построенные алгоритмы могут быть применены для анализа инвестиционных проектов в различных секторах экономики.

Результаты исследования могут быть применены в учебном процессе при изучении таких дисциплин как «Инвестиционные риски и оценка бизнеса», «Математические методы финансовых и инвестиционных решений», «Теория рынка капитала», «Имитационное моделирование».

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты по теме исследования докладывались на научно-практических конференциях молодых ученых-экономистов «Предпринимательство и Реформы в России» в 2004-2008 гг.

Публикации по теме исследования. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем работ 3,5 п. л. (вклад автора 2,5 - п. л.). Структура и логика работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Дикарев, Алексей Юрьевич

Основные выводы

Третья глава диссертационного исследования посвящена экспериментальным расчетам настоящих стоимостей реальных опционов. Были представлены расчеты стоимостей опционов на основе пяти подходов: с использованием биномиальной модели, с применением модели Блэка-Скоулза, на основе модели оценки стоимости опциона в условиях изменяющейся ставки процента, а также на основе двух разработанных алгоритмах имитации.

Согласно проведенным расчетам новый реальный опцион увеличивает настоящие стоимости опционов, которые ориентированы на движение конъюнктуры вокруг реализации инвестиционного проекта в том же направлении, что и новый инструмент. В противном случае прослеживается обратный эффект. Второй имитационный алгоритм расчета стоимости составного реального опциона крайне чувствителен к величине временного шага и скорости возврата ставки процента к среднему значению, что может привести к завышению настоящей стоимости реальных опционов, ориентированных на изменение конъюнктуры на рынке в благоприятную для развития основного производства сторону. Оценка настоящей стоимости реального опциона, полученная при учете изменения ставки процента, может быть использована как верхняя граница.

Анализ оптимизационных функций Кс.-С. Янга и 3. Михайлевича показал, что использование последовательности Соболя в имитационных алгоритмах позволяет получить качественную выборку из реализаций случайной величины с точки зрения заполнения интервала [0,1], если в имитации используются значения отдельной координаты квазислучайной последовательности Соболя. При построении реализаций случайной величины на основе значений координат одной или нескольких точек следует использовать разложение больших чисел: чтобы получить значения функции Кс.-С. Янга в её экстремумах или близкие к ним, из последовательности Соболя требуется исключить первые 127 точек.

Заключение

В настоящем исследовании были рассмотрены возможности построения экономико-математической модели оценки стоимости составных реальных опционов, и проведено обоснование имитационных алгоритмов расчета стоимости опционов для определения инвестиционной привлекательности инвестиционных проектов в условиях непостоянства конъюнктуры на различных рынках. В основу работы положены классические подходы к оценке настоящей стоимости реальных опционов, предполагающие использование геометрического броуновского движение для описания изменений стоимости базовых активов.

Как показало исследование, в условиях недостатка исходных исторических данных при использовании классических подходов должны быть ограничены число базовых активов, относящихся к одному реальному опциону, и общее число реальных опционов в инвестиционном проекте.

В работе было показано, что существует возможность описания изменений стоимостей базовых активов реальных опционов через рекуррентные соотношения, основанные на дискретном приближении для стохастических дифференциальных уравнений динамики стоимостей базовых активов, и специфические функции пересчета стоимостей базовых активов, используемые в моменты исполнения реальных опционов. В исследовании было установлено, что в случае, когда реальный опцион может быть исполнен не единственный момент времени, а на временном промежуте, следует устанавливать зависимость начальной стоимости его базового актива от момента исполнения.

Для определения настоящей стоимости реального опциона в условиях недостатка исторических данных возможно использование экономико-математической модели, в которой учитываются изменения ставки процента согласно выбранному стохастическому уравнению динамики. Построение параллелей между элементами моделей для оценки стоимости реального опциона и рыночного опциона на облигацию дает основание для возможности применения новой модели определения стоимости реального опциона. При построении алгоритма имитации для расчета стоимости составного реального опциона зависимость между стоимостями опционов может быть учетена через пересчет значений цен исполнения для реальных опционов.

При анализе результатов проведенных расчетов настоящих стоимостей составных реальных опционов, полученных при рассмотрении реального примера классическими и предложенными подходами, было установлено, что стоимость реального опциона чувствительна к выбору временного шага. В ходе исследования модели с непостоянной процентной ставкой было показано, что завышение параметра скорости возврата ставки процента к своему среднему значению приводит к искажению значения стоимости реального опциона и расширенной чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта. Полученную таким образом оценку можно использовать в качестве верхней или нижней границы для оценки стоимости реального опциона.

В работе было показано, что учет новых опционов в инвестиционном проекте, приводит к увеличению стоимостей уже включенных реальных опционов, которые предполагающих изменение конъюнктуры на рынках в том же направлении, что и новые опционы. Для остальных реальных опционов было установлено, что имеет место обратный эффект. Стоимость составного реального опциона по результатам имитации может быть равна сумме стоимостей двух составляющих опционов, которые ориентированы на изменение конъюнктуры в противоположных направлениях. Для этого необходимо, чтобы не происходило ни одного совместного исполнения составляющих опционов ни в одном испытании и чтобы составляющие опционы исполнялись в тех же испытаниях, что и в случае отсутствия учета зависимостей между стоимостями их базовых активов.

Особое внимание было уделено принципам генерации реализаций случайных величин для передачи внешних случайных факторов на ход реализации инвестиционного проекта. Было установлено, что основное преимущество использования квазислучайных последовательностей при генерации реализаций случайных величин заключается в близости статистических показателей по сгенерированной выборке к их теоретическим значения.

Для преодоления таких недостатков использования квазислучайных генераторов, как повторение значений координат точек квазислучайных последовательностей или наличие зависимости между ними, следует проводить сортировку значений элементов квазислучайной последовательности в рамках отдельной координаты, отбрасывать часть точек из начала квазислучайной последовательноси и выбирать основания последовательности с учетом размерности точек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Дикарев, Алексей Юрьевич, 2010 год

1. Антонов И. А., Салеев В. М. Экономический способ вычисления ЛП-последовательностей. ЖВМ и МФ. 1979. т. 19. №1. с. 243-245.

2. Бухвалов А. В. Реальные опционы в менеджменте: введение в проблему//Российский журнал менеджмента. ВШМ СПбГУ. №1. 2004. с. 3-32.

3. Вавилов С. А., Ермоленко К. Ю. Метод определения одной интегральной характеристики для волатильности в задаче управления инвестиционным портфелем. Вестник СПбУ. 2005. сер. 5. вып. 1.

4. Валдайцев С. В. Оценка бизнеса. Учеб. 3-е издание. Проспект. М. 2008.

5. Воронцовский А. В. Управление рисками. Учебное пособие. ОЦЭиМ. СПб. 2004.

6. Воронцовский А. В. Современные теории рынка капитала. Учебное пособие СПбГУ 2004.

7. Ермаков С. М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента. Учебное пособие. Наука. М. 1987.

8. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. Изд-во Политехи. Ун-та. СПб. 2007.

9. Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. Учебно-практическое пособие Дело. М. 2004.

10. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. БИНОМ. Лаборатория знаний. М. 2007.

11. Маркова А. Управление проектными рисками с помощью реальных опционов. Рынок Ценных Бумаг. №20 (275). 2004.

12. Соболь И. М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. Знание. М. 1985.

13. Сборник инвестиционных предложений развития инфраструктуры туризма в Ленинградской области. СПб. ООО ХИТ интернешнл. 1999.

14. Abadie L. M., Chamorro J. M. Valuation of energy investments as real options: the case of an integrated gasification combined cycle power plant. 2005. http://www.realoptions.org/papers2005/AbadieIGCC3101 .pdf (16.08.2006)

15. Abadie L. M., Chamorro J. M. Monte-Carlo valuation of natural gas investments. 2006. http://www.realoptions.org/papers2006/ AbadieMCgas.pdf (16.08.2006)

16. Abadie L. M., Chamorro J. M. Long-Term Dynamics C02 Allowance Prices and Carbon Capture Investments. 2007. http://www.realoptions.org/ /papers2007/Abadie.pdf (04.10.2007)

17. Aiube F. A. L., Tito E. A. H. Evaluating Cash Benefits as Real Options for a Commodity Producer in an Emerging Market. 2008. http://www.realoptions.org/papers2008/Aiube Fernando Antonio Lucena — Cash Benefits as Real Options.pdf (06.03.2008)

18. D'Almeida A. L., Lopez I. F., Dias M. A. G.Oil Rig Fleet Dimensioning: A Strategic Decision Using Real Options. 2001. http://www.realoptions.org/ /papers2001/dalmeida.pdf( 16.08.2006)

19. Archambeault L. Application of Artificial Intelligence to Mine Optimization and Real Option Valuation. 2006. http://realoptions.org/papers2006/ /ArchambeaultLouis%20 Archambeault%20MDP.pdf (16.08.2006)

20. Aronne A. V., Brasil H. G., Aronne I. D. Valuation of Investments in Flexible Power Plants: A Case Study in the Brazilian Power Market. 2008. http://www.realoptions.org/papers2008/Aronne Alexandre AronneRO.pdf (22.02.2008)

21. Azevedo A. F., PaxsonD. A. New Technology Adoption Games: An Application to the Textile Industry. 2008. http://www.realoptions.org/ papers2008/Azevedo Alcino ROConferencePaper2008.pdf (05.03.2008)

22. Baecker P. N., Grass G., Hommel U. Access pricing under uncertainty: Margin squeezes, real options, and the cost of capital. 2007. http://www.realoptions.org/papers2007/accesspricing.pdf (04.10.2007)

23. Beaulieu M.-C., Sodjahin W. R. To wait or not to wait: When do announced Initial Public Offerings are completed? 2008. http://www.realoptions.org/ /papers2008/Sodjahin William IPO Real Option 2008.pdf (05.03.2008)

24. Bellalah M., Wu Z. Corporate Optimal Investment Rule under incomplete information: A Real option method. 2007. http://www.realoptions.org/ /papers2007/bw07c 1 .pdf (04.10.2007)

25. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Economy. 1973. p. 637-654. ^

26. Boyle P., Broadie M., Glasserman P. Monte Carlo methods for security pricing. Journal of Economic Dynamics and Control. Vol. 21. 1997. pp. 1267-1321.

27. Brealey R., Myers S. C. Principles of Corporate Finance. Fourth edition. McGrawHill. 1991.

28. Brennan M., Schwartz E. Evaluating natural resource investments. Journal of Business. Vol. 58. no. 2: 135-157. 1985.

29. Broszkiewicz-Suwaj E. Electricity Real Options Valuation. http://arxiv.org/PScache/physics/pdf/0608/0608167v 1 .pdf (02.04.2008)

30. Casassus J., Collin-Dufresne P. 'Maximal' convenience yield model implied by commodity futures. Journal of Finance forthcoming. 2004.

31. Castro J. G., Baidya T. K. N., Aiube F. A. L. Using Omega Measure for Perfomance Assessment of a real Options Portfolio. 2008. http://www.realoptions.org/papers2008/Castro Javier RO - 2008 -English.pdf. (23.02.2008)

32. Chaiworawitgul S., Sutivong D. Optimal Decision to Cancel Software Development Project. 2006. http://realoptions.org/papers2006/

33. ChaiworawitgulOptimal Decision to Cancel Software Development Project.pdf (16.08.2006)

34. Clark E., Easaw J. Z. Optimal Network Access Pricing for Natural Monopolies when Costs are Sunk and revenues are Uncertain. 2003. http://www.realoptions.org/papers2003/ClarkJoshi81 .doc (16.08.2006)

35. CollanM. Strategic and Operational Real Options in Area Development Projects: Reflections on the Finnish Background. 2008. http://www.realoptions.org/papers2008/Collan Mikael mcareadev.pdf (21.02.2008)

36. Cortazar G., Schwartz E. S. Implementing a stochastic model for oil futures prices. Energy Economics. Issue 25. 2003. p. 215-238.

37. Cortazar G., Gravet M., Urzua J. The Valuation of Multidimensional Americal Real Options using Computer-based Simulation. 2005. http://www.realoptions.Org/papers2005/CortazarGU052RealOptionsParis.p df (16.08.2006)

38. Cox J. C., Ingersoll J. E. Jr., Ross S. A. The relation between forward prices and futures prices. Journal of Financial Economics. Vol. 9. Issue 4. p. 321— 346. 1981.

39. Cox J. C., Ross S. A. The valuation of options for alternative stochastic processes. Journal of Financial Economics. Vol. 3. Issues 1-2. p. 145-166. 1976.

40. Cox J. C., Ross S. A., Rubinstein M. Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics. Vol. 7. Issue 3. p. 229-263. 1979.

41. DanauD. Investment timing and dynamic operation in monopoly franchising contracts for transportation infrastructures. 2006. http://www.realoptions.org/papers2006/DanauDaniel Danau.pdf (16.08.2006)

42. Dias M. A. G. Selection of Alternatives of Investment in Information for Oilfield Development Using Evolutionary Real Options Approach. 2001.http://www.realoptions.org/papers2001/EvolRO-MarcoDias.pdf (16.08.2006)

43. Dias M. A. G. Investment in Information in Petroleum, Real Options and Revelation. 2002. http://www.realoptions.org/papers2002/DiasRevelation .pdf (16.08.2006)

44. Dias M. A. G., Teixeira J. P., Continuous-time option games: review of models and extensions. 2003. http://www.realoptions.org/papers2003/ /DiasTeixeiraOption-games.pdf (16.08.2006)

45. Dias M. A. G., Teixeira J. P., Continuous-time option games: review of models and extensions (Part 2). 2004. http://www.realoptions.org/ /papers2004/DiasTeixeirapart2Games.doc (16.08.2006)

46. Dias M. A. G., Rocha K., Teixeira J. P. The Optimal Investment Scale and Timing: A Real Option Approach to Oilfield Development. 2004. http://www.realoptions.org/papers2004/RochaDiasAlternatives.pdf (16.08.2006)

47. Dumont C., Vainberg G. A Framework for Valuing, Optimizing and Understanding Managerial Flexibility. 2008. http://www.realoptions.org/ /papers2008/Dumont Charles 20080220 - Valuing - Managerial -Flexibility.pdf (22.02.2008)

48. Fathi A., Bilel K. A Methodology to Evaluate an Option to Defer an Oilfield Development. 2008. http://www.realoptions.org/papers2008/Kaffel Bilel -optiontodeferNewversion.pdf. (05.03.2008)

49. Faure H. Discrepance de suites associees a un systeme de numeration (en dimensions). Acta Arithmetica. Vol. 41. pp. 337-351. 1982.

50. Fernández P. Valuing real options: frequently made errors. 2002. http://www.iese.edu/research/pdfs/DI-0455-E.pdf. (14.09.2009).

51. Geske R., Shastri K. The early exercise of American puts. Journal of Banking & Finance. Vol. 9. Issue 2. pp. 207-219. 1985.

52. Goto M., Takashima R., Tsujimura M., Ohno T. Entry and Decisions under Uncertainty in a Symmetric Duopoly. 2008. http://www.realoptions.org/ /papers2008/Goto Makoto goto.pdf (21.02.2008)

53. Halton J. On the efficiency of certain quasi-random sequences of points in evaluating multi-dimensional integrals. Numerische Mathematik. Vol. 2. pp. 84-90. 1960.

54. Hayes R., Garvin D. Managing as if tomorrow mattered. Harvard Business Review. Vol. 60. no. 3: 71-79. 1982.

55. Heikkilá M., Carlsson C. A Real Options Model for Closing/Not Closing a Production Plant. 2008. http://www.realoptions.org/papers2008/Carlsson Christer A Real Options Model for Closing or Not Closing.doc (29.02.2008)

56. Hull J. C. Options, Futures & Other Derivatives. Prentice Hall. New Jersey. 2000.

57. Ingersoll J., Ross S. Waiting to invest: investment and uncertainty. Journal of Business. Vol. 65. no. 1: 1-29. 1992.

58. Insley M. C., Wirjanto T. S. Contrasting two approaches in real options valuation: contingent claims versus dynamic programming. 2008. http://economics.uwaterloo.ca/documents/InsleyWirjantoRealOptionValues. pdf (14.09.2009)

59. Joe S., Kuo F. Y. Notes on generating SoboP sequences. 2008. http://web.maths.unew.edu.au/~fkuo/sobol/joe-kuo-notes.pdf (29.08.2008)

60. Juan C., Olmos F., Pérez J. C., Casasús T. Optimal Investment Management of Harbour Infrastructures. A Real Options Viewpoint. 2002. http://www.realoptions.org/papers2002/juanrealoptions.pdf. (16.08.2006)

61. Kellog D., Chames J. M., Demirer R. Valuation of a Biotechnology Firm: An application of real-options methodologies. 1999. http://www.realoptions.org/papersl999/Kellogg.pdf (16.08.2006)

62. Kensinger J. Adding the value of active management into the capital budgeting equation. Midland Corporate Finance Journal. Vol. 5. no. 1:31— 42. 1987.

63. Kester W. C. Today's options for tomorrow's growth. Harvard Business Review. Vol. 62. no. 2: p. 153-160. 1984.

64. Kester W. C. Turning growth options into real assets. In Capital Budgeting under Uncertainty. Prentice-Hall. 1993.

65. Kloeden P. E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer-Verlag. 1992.

66. Krykova I. Evaluatuing of path-dependent securities with low discrepancy methods. A Thesis. Worcester Polytechnic Institute. 2003. http://www.wpi.edu/Pubs/ETD/Available/etd-0113104-140925/unrestricted/ krykova.pdf (26.08.2008)

67. Kulatilaka N. H. Valuing the flexibility of flexible manufacturing systems. IEEE Transations in Engineering Management. Vol. 35. no. 4: 250-257. 1988.

68. Kulatilaka N. H. Operating flexibilities in capital budgeting: Substitutability and complementarity in real options, ed. Trigeorgis. In Real Options in Capital Investment: Models, Strategies, and Applications. Praeger. 1995.

69. Kulatilaka N. H. The Theory of Real Options & its Applications to the Investment Strategies. Taipei. Taiwan. International Exchange Committee. Tamkang University. 2000.

70. Kulatilaka N. H., Trigeorgis L. The general flexibility to switch: Real options revisited. International Journal of Finance. Vol. 6. no. 2: 778-798. 1994.

71. Lautier D. Valuation of An Oil Field Using Real Options and the Information Provided by Term Structures of Commodity Prices. 2003. http://www.realoptions.org/papers2003/Lautier.doc (11.05.2009)

72. Lazo Lazo J. G., Pacheco M. A. C., Vellasco M. M. B. R. Real Option Decision Rules for Oil Field Development Under Market Uncertainty Using

73. Genetic Algorithms and Monte Carlo Simulation. 2003. http://www.realoptions.org/papers2003/Lazo-R02003 .pdf (16.08.2006)

74. Lei M., Fox G. Operating Options and Commodity Price Processes. 2004. http://www.realoptions.org/papers2004/LeiOperating.pdf (16.08.2006)

75. Li H. Definition of optimal proportion of phased investment: A real options approach. 2003. http://www.realoptions.org/papers2002/LiPaper.pdf (16.08.2006)

76. Lint O., Pennings E. The Option Approach to the New Product Development Process. 1999. http://www.realoptions.org/papersl999/LINT.PDF (16.08.2006)

77. Lund M. W. Real Options in Offshore Oil Field Development Projects. 1999. http://www.realoptions.org/papersl999/LUND.PDF (16.08.2006)

78. Maid S., Pindyck R. S. Time to build, option value, and investment decisions. Journal ofFinansial Economics. Vol. 18. Issue 1. pp. 7-27. 1987.

79. Mamón R. S. Three Ways to Solve for Bond Prices in the Vasicek Model. Journal of Applied Mathematics and Decision Sciences. 2004. pp. 1-14.

80. Margrabe W. The value of an option to exchange one asset for another. Journal of Finance. Vol. 33. no. 177-186. 1978.

81. Martin G. R., Fernández P. L. Real Options in Biotechnological Firms Valuation. An Empirical Analysis of European Firms. 2006. http://realoptions.org/papers2006/RubioRUBLAMOTHE.Real Options of Biotech Firms.pdf (16.08.2006)

82. Maya C. In Search of the True Value of a Start-Up Firm: Creative Destruction and Real Options Approach (CD-ROA). 2004. http://www.realoptions.org/papers2004/MayaCreativeDest.pdf (16.08.2006)

83. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo Method. Journal of the American Statistical Asspciation. Vol. 44. no. 247. 1949. pp. 335-341.

84. McDonald R., Siegel D. Investment and the valuation of firms when there is an option to shut down. International Economic Review. Vol. 26. no. 2: pp. 331-349. 1985.

85. McDonald R., Siegel D. The value of waiting to invest. Quarterly Journal of Economics. Vol. 101. no. 4: p. 707-727. 1986.

86. Mithofer D., Wesseler J., Waibel H. Private Investment in Biodiversity Conservation: A Real Option Approach. 2004. http://www.realoptions.org/ /papers2004/WesselerMithoeferWaibel.pdf (16.08.2006)

87. Myers S. C. Determinants of corporate borrowing, Journal of Financial Economics. Vol. 5. Issue 2. pp. 147-175. 1977.

88. Myers S. C., Majd S. Abandonment value and project life. Advances in Futures and Options Research 4: p. 1-21. 1990.

89. Masland J. Valuation of an irreversible investment involving agents with private information about stochastic costs. 2001. http://www.realoptions.org/ papers2001/maeland.pdf (16.08.2006)

90. Odegaard B. A. Vasicek bond option pricing. Financial Numerical Recipes in C++, http://finance.bi.no/~bernt/gccprog/recipes/recipes/node22.html0104.2008)

91. Paddock J., Siegel D., Smith J. Option valuation of claims on physical assets: The case of offshore petroleum leases. Quarterly Journal of Economics. Vol. 103. no. 3: 479-508. 1988.

92. Rozenbaum S., Brandao L. E. T., Rebello A., Fortunato G. Option Value in Presale of Real Estate Property. 2008. http://www.realoptions.org/ /papers2008/Brandao Luiz Real Estate Brazil Vl.pdf (22.02.2008)

93. Sadowsky J. The Value of Learning in the Product Development Stage: A Real Option Approach. 2005. http://www.realoptions.org/papers2005/ /SadowskyValueofLearaing%20-Coni%20Paris.pdf (16.08.2006)

94. Schwartz E. S. The stochastic behavior of commodity prices: Implications for valuation and hedging. The Journal of Finance. Vol. 52. no. 3. pp. 923973. 1997.

95. Schwartz E. S., Smith J. E. Short-term variations and long-term dynamics in commodity prices. Management Science 46. pp. 893-911. 2000.

96. Shackleton M., Sodal S. Stochastic forest growth with harvesting and recovery decisions. 2006. http://realoptions.org/papers2006/ /Sodalfaustmann2005-06.pdf (16.08.2006)

97. Smit H. T. J., Trigeorgis L. R&D Option Strategies. 2001. http://www.realoptions.org/papers2001/SmitTrigeorgis.pdf (16.08.2006)

98. Smit H. T. J., Trigeorgis L. Strategic Investment: Real Options and Games. Princeton University Press. New Jersey. 2004.

99. S0dal S. Entry, exit and scrapping decisions with investment lags: a series ofinvestment models based on a new approach. 2001. http://www.realoptions.org/papers2001/sodal.pdf (16.08.2006)

100. S0dal S. Monopoly With Timing and Scaling options. 2001. http://www.realoptions.org/papers2002/Sodalmonopoly.pdf (16.08.2006)

101. Sorensen C. Modeling seasonality in agricultural commodity futures. Journal of Futures Markets. Vol. 22. pp. 393-426. 2002.

102. Terence C. F. Evolutionary Computing. AISB Workshop. Brighton. 1996.

103. Trigeorgis L. A conceptual options framework for capital budgeting. Advances in Futures and Options Research. Vol. 3. pp. 145-167. 1988.

104. Trigeorgis L. Real Options: managerial flexibility & strategy in resource allocation. Cambridge Mass. 1996.

105. Trigeorgis L., Mason S. P. Valuing managerial flexibility. Midland Corporate Finance Journal Journal. Vol. 5. no. 1. pp. 14-21. 1987.

106. Trigeorgis L. The nature of option interactions and the valuation of investments with multiple real options. Journal of Financial and Quantitative Analysis. Vol. 28. no. 1. pp. 1-20. 1993.

107. Trigeorgis L. Real options and interactions with financial flexibility. Financial Management. Vol. 22. no. 3. pp. 202-224. 1993.

108. Vasicek O. An Equilibrium Characterization of the Term Structure. Journal of Financial Economics. Vol. 5. 1977 pp. 177-188.

109. Weir J. G. The Valuation of Petroleum Lease Contracts as Real Options. 2004. http://www.realoptions.org/papers2005/WeirFull%20Thesis%20-%20040926-l.pdf (16.08.2006)

110. Winston W. L. A Tutorial on Using EXCEL and EXCEL Add-ins to Value Real Options. 1999. http://www.realoptions.org/papersl999/ WINSTONExcel.PDF (16.08.2006)

111. Winston W. L. Pricing of Options and Real Options For Arbitrary Distributions. 1999. http://www.realoptions.org/papersl999/ /WINSTONOptions.PDF (16.08.2006)

112. Yamaguchi H., Takezawa N., Sumita U., Azarmi T. The Real Option Premium in Japanese Land Prices. 2000. http://www.realoptions.org/ /papers2000/AzarmiSumitaTakeYama.pdf (16.08.2006)

113. Yang X.-S. Firefly Algorithms for Multimodal Optimization. 2009. http://www.springerlink.com/content/c632p81401518623/fulltext.pdf?page= 1 (18.01.2010)

114. Zeytun S., Gupta A. A Comparative Study of the Vasicek and the CIR Model of the Short Rate. Berichte des Fraunhofer ITWM. Nr. 124. 2007. http://www.itwm.fraunhofer.de/zentral/download/berichte/berichtl24.pdf (01.04.2008)

115. Baseado nos etatutos da Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Quasi-Monte Cario Simulation. http://www.puc-rio.br/marco.ind/ /quasimc.html (20.04.2008)

116. Florida state University. Sobol Quasirandom Datasets. http://people.sc.fsu.edu/~burkardt/datasets/sobol/sobol.html (04.06.2009)