Применение специальных арифметических кодов в функционально ориентированных процессорах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Федотов, Александр Борисович

• Федотов, Александр Борисович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Федотов, Александр Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОРОВ.

1.1.Принципы построения функционально ориентированных. процессоров.

1.2. Методы приближенного вычисления значений.

1.3. Методы вычисления значений полиномов одного аргумента.

1.4. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ПОЛИНОМОВ.

2.1. Использование специального кодирования данных в процессе вычисления значений степенных функций.

2.2. Использование специального кодирования данных в процессе вычисления значений полиномов.

2.3. Метод геометрической фиксации.

2.4. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ СТЕПЕННЫХ ФУНКЦИЙ И ПОЛИНОМОВ

3.1. Структуры, предназначенные для вычисления значений степенных функций.

3.2. Структуры, предназначенные для вычисления значений полиномов.

3.3. Структуры, предназначенные для ускоренного вычисления суммы многих чисел.

3.4. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПОЛИНОМА И СУММЫ МНОГИХ ЧИСЕЛ НА ПРАКТИКЕ.

4.1. Расширение функциональной ориентации процессоров. цифровой обработки сигналов (ЦОС) за счет незначительной. модернизации архитектуры процессора.

4.2. Увеличение производительности цифровых фильтров за счет ускорения процедуры сложения многих чисел.

4.3. Перспективы использования метода преобразования массива подлежащих сложению кодов к разным геометрическим формам.

4.4. Вариант методики проектирования функционально риентированных процессоров для вычисления значений полиномов.

4.5. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение специальных арифметических кодов в функционально ориентированных процессорах»

Новые нетрадиционные формы представления информации должны предоставить новые возможности при организации функционально ориентированных процессов, что, в свою очередь, позволяет рассчитывать на повышение производительности функционально ориентированных процессоров. Реализация нетрадиционных форм представления информации сводится к нетрадиционному специальному кодированию данных. В большинстве случаев специальное кодирование данных преследует цели обеспечения помехоустойчивости в двоичных каналах связи [47], обнаружения и исправления ошибок при хранении и передаче двоичных кодов [73], и другие вспомогательные по отношению к обработке информации цели.

Однако попытки использовать особенные специальные формы кодирования информации для целей организации более эффективной обработки уже встречались. Например, в итерационных алгоритмах "цифра за цифрой" [8, 9] в процессе формирования итерационной последовательности, которая сходится к значению вычисляемой функции, осуществляется сопоставление кода аргумента с системой специальных констант. Для разных функций эти системы констант также различные (например, значения арктангенсов целой степени двойки, или значения логарифмов). Можно сказать, что происходит своеобразное перекодирование исходного кода аргумента. Другие способы использования специального кодирования данных рассмотрены и проанализированы в работе [62]. Здесь рассмотрены возможности применения кодов золотой пропорции и кодов Фиббоначи. По сути, эти методы сводятся к формам избыточного кодирования и требуют больших объемов памяти для хранения данных, чем обычное двоичное позиционное кодирование данных.

При этом бесспорная абсолютная эффективность применения кодов золотой пропорции и кодов Фиббоначи остается под вопросом.

Надо отметить, что возможности двоичного кодирования данных далеко не исчерпаны.

Одним из самых популярных вычислительных инструментов является полином. При этом любой из известных способов вычисления полиномов представляет собой цепь арифметических действий умножения и сложения. Рассмотрим, например, процесс вычисления значения конкретного полинома: P(x)=Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E.

Если обратить внимание на самый распространенный способ вычисления полиномов - схему Горнера, то можно заметить, что этот метод представляет собой цепь чередующихся умножений и сложений: Р(х)=( ((Ах + В) х + С) х + D) х + Е.

Схематично этот процесс вычисления значения полинома Р (X) можно представить ломаной линией на рисунке (рис. В.1), где умножение обозначено значком *, а сложение

Из рисунка ясно видно, что процесс вычисления значения полинома одного аргумента Р(Х) представляет собой ломаный путь движения от значения аргумента X к значению полинома Р(Х). При этом происходит вычисление массы промежуточных значений, получаемых в результате операций умножения и суммирования, которые являются своеобразными ступенями на пути получения значения Р(х).

Важно отметить, что вычисление этих промежуточных результатов не является основной задачей вычисления значения Р(х). Это наводит на мысль о том, что объективно должен существовать более стремительный, более непосредственный метод вычисления значения полинома одного аргумента Р (X). В идеальном случае такой метод можно интерпретировать вектором, который имеет начало в точке X, а конец в точке Р(х) (рис. В.1).

Рис. В.1. Геометрическая интерпретация вычисления значения полинома

На поиск таких более стремительных и более непосредственных методов вычисления значения полинома одного аргумента Р(Х) и должны быть направлены исследования возможностей предоставляемых новым, специальным кодированием данных. В диссертационной работе проводится исследование некоторых специальных способов кодирования данных. При этом выполняется анализ возможностей, которые предоставляют специальные арифметические коды при организации вычисления значений степенных функций и полиномов одного аргумента, а также в процессе вычисления суммы многих чисел. I

Цель исследования

Целью диссертационного исследования является разработка алгоритмов вычисления значений степенных функций и полиномов, учитывающих специфику формы представления аргумента. Цель достигается за счет: специального кодирования данных; исследования специфики, присущей процессам вычисления значений степенных функций и полиномов; исследования специфики, присущей процессу вычисления суммы многих чисел.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: Исследование графовой интерпретации процессов вычисления значений степенных функций и полиномов.

Разработка адаптивных алгоритмов вычисления значений степенных функций и полиномов для аргументов, позиционные коды которых содержат малое число единиц.

Разработка вычислительных архитектур, предназначенных для вычисления значений степенных функций и полиномов одного аргумента, для аргументов, прямые позиционные коды которых содержат малое число единиц.

Разработка алгоритма и соответствующей вычислительной архитектуры, предназначенной для повышения эффективности вычисления суммы многих чисел.

Предмет исследования

Предметом исследования являются особенности^характерные для процессов вычисления значений степенных функций и полиномов, а также метод суммирования многих чисел. Кроме этого, предметом исследования являются возможности, которые предоставляют новые формы кодирования данных при организации процессов вычисления значений вышеуказанных зависимостей.

Новые научные результаты, выносимые на защиту

Разработан алгоритм эффективного вычисления значений степенных функций для аргументов, позиционные коды которых содержат малое число единиц.

Разработан алгоритм эффективного вычисления значений полиномов для аргументов, позиционные коды которых содержат малое число единиц.

Разработан алгоритм эффективного суммирования многих чисел. Время вычисления суммы многих чисел по данному алгоритму не зависит от числа слагаемых, а зависит только от разрядности слагаемых.

Практическая ценность полученных результатов

Практическая ценность полученных в работе результатов состоит в том, что при организации вычислений значений степенных функций и полиномов в режиме ОКМД, может быть получена заметная экономия времени, затрачиваемого на весь процесс вычисления. Кроме этого, разработанные аппаратные фрагменты, реализующие новый метод сложения многих чисел, могут быть использованы при проектировании разнообразных структур цифровых фильтров (например, цифровых усредняющих фильтров [85]), входящих в состав архитектуры современных микропроцессоров ЦОС.

Публикации

По материалам диссертационной работы имеется 6 публикаций.

Структура работы

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. В первой главе рассмотрены и проанализированы общие вопросы организации работы функционально ориентированных процессоров. Определены принципы построения функционально ориентированных процессоров. Рассмотрены методы приближенного вычисления значений элементарных функций. Проанализированы методы вычисления значений полиномов одного аргумента.

Вторая глава посвящена разработке адаптивного алгоритма вычисления значений степенных функций и полиномов. Предлагаемый алгоритм оказывается эффективным с точки зрения временных затрат для случаев наличия в прямом позиционном коде аргумента малого числа единиц. Эффективность достигается за счет специального кодирования данных. Предложен алгоритм эффективного суммирования многих чисел. Предлагаемый метод характерен тем, что время вычисления суммы зависит только от разрядности аргумента и не зависит от числа слагаемых. Разработан алгоритм приведения единичного рельефа, который образуют единичные биты, входящие в массив подлежащих сложению кодов, к эквивалентной прямоугольной форме. Именно этот алгоритм, названный методом геометрической фиксации, и позволяет значительно экономить время в процессе получения суммы многих чисел. В третьей главе разработаны вычислительные структуры, которые предназначены для вычисления значений степенных функций и полиномов. При этом проанализированы 4 случая:

1. число единиц в прямом двоичном позиционном коде аргумента равно 1;

2. число единиц в прямом двоичном позиционном коде аргумента равно 2;

3. число единиц в прямом двоичном позиционном коде аргумента равно 3;

4. число единиц в прямом двоичном позиционном коде аргумента равно 4.

Кроме этого, в третьей главе разработана структура, предназначенная для вычисления суммы многих чисел по методу геометрической фиксации.

В четвертой главе предложен способ расширения функциональной ориентации процессоров ЦОС за счет незначительной модернизации архитектуры микропроцессоров. Рассмотрены и проанализированы варианты структур аппаратных фрагментов цифровых фильтров, которые традиционно входят в архитектуры процессоров ЦОС. Предложен способ увеличения производительности цифровых фильтров за счет ускорения процедуры сложения многих чисел. Обозначены перспективные направления применения метода преобразования единичных бит, входящих в массив подлежащих сложению чисел к разным геометрическим формам. Указанный метод предлагается назвать методом геометрической фиксации.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Федотов, Александр Борисович

4.5. Выводы по главе 4

1. Предложен способ расширения функциональной ориентации процессоров цифровой обработки сигналов (ЦОС) за счет незначительной модернизации архитектуры микропроцессора.

2. Предложены варианты структур аппаратных фрагментов цифровых фильтров, входящих в состав архитектур сигнальных микропроцессоров.

3. Предложен способ увеличения производительности цифровых фильтров за счет ускорения процедуры сложения многих чисел.

4. Обозначены перспективные направления использования метода преобразования единичных бит массива подлежащих сложению чисел к разным геометрическим формам.

5. Предложен вариант методики проектирования функционально ориентированных процессоров предназначенных для вычисления значений полиномов.

253

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе решения задач, сформулированных в диссертационной работе, получены следующие результаты.

1. Исследованы новые специальные способы кодирования данных, которые, предоставляя новые возможности по организации вычислительного процесса, в некоторых случаях обеспечивают повышение производительности.

2. Исследована графовая интерпретация алгоритмов вычисления значений степенных функций и полиномов на фоне специального кодирования данных. Данная графовая интерпретация позволяет взглянуть на эти процессы под другим углом зрения, что, в свою очередь, открывает новые возможности по организации более эффективного процесса вычисления.

3. Предложены новые более эффективные подходы к организации вычисления значений степенных функций и полиномов для аргументов, которые в своих прямых позиционных кодах содержат малое число единичных бит. При этом процесс вычисления сводится к простым операциям чтения из ПЗУ, сдвига и суммирования. При организации вычислений значений степенных функций и полиномов в режиме ОКМД данный подход обеспечивает повышение производительности на 24%. Алгоритмическая часть диссертации отработана на прозрачных графовых моделях. Но следует отметить, что материал, использованный для иллюстрации результатов исследования, оказался не достаточно эффективным. Анализ возможностей предлагаемых идей в сочетании с принципами параллельной, конвейерной, ассоциативной, поразрядной, ортогональной, систолической, волновой, потоковой и других способов обработки информации может дать значительно более высокий выигрыш в производительности.

4. Предложен новый способ вычисления суммы многих чисел, суть которого состоит в том, чтобы осуществить преобразование массива подлежащих сложению кодов, так, чтобы единичные биты образовали определенную геометрическую форму. Фиксация и последующее измерение параметров образованной геометрической формы позволяет быстро получить значение искомой суммы. Интересная особенность предложенного метода состоит в том, что время вычисления суммы зависит только от разрядности кодов слагаемых и не зависит от числа слагаемых.

5. Разработаны вычислительные структуры, предназначенные для вычисления значений степенных функций и полиномов для аргументов, которые в своих прямых позиционных кодах содержат малое число единичных бит.

6. Разработана вычислительная структура, предназначенная для вычисления суммы многих чисел по методу геометрической фиксации.

7. Предложен вариант методики проектирования функционально ориентированных процессоров предназначенных для вычисления значений полиномов

По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Федотов, Александр Борисович, 2005 год

1. Алгоритмы, математическое обеспечение и архитектура многопроцессорных вычислительных систем Текст.: под ред. Ершова А.П. -М.: Наука, 1970-336 с.

2. Анисимов, A.B. Спецпроцессоры ЭВМ Текст.: учеб. пособие для студентов технических специальностей / A.B. Анисимов, В.Д. Байков, В.Б. Смолов. -Л.: Ротапринт ЛЭТИ. -1989. С.28- 42.

3. Анишин, Н.С. Проектирование алгоритмов вычисления функций для микропроцессоров Текст. Н.С. Анишин // Изв. вузов. Приборостроение.-1985. -№16.-С.41-46.

4. Специализированные алгоритмы и устройства обработки массивов данных Текст. /Е.И. Артамонов [и др.]. Махачкала: Дагестанское книжное изд-во, 1993.-336 с.

5. Артамонов, Е.И. Синтез структур специализированных средств машинной графики Текст. / Е.И. Артамонов, В.М. Хачумов. -М.: Ин-т проблем управления, 1991. С.34— 47.

6. Ахо, А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов Текст. / А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. М.: Мир, 1979. - С. 323 - 326.

7. Байков, В.Д. Анализ табличных и таблично-алгоритмических методов воспроизведения элементарных функций Текст. / В.Д. Байков, В. Б. Смолов // Электронное моделирование. -1980. -№1. -С.22-27.

8. Байков, В.Д. Аппаратная реализация элементарных функций в ЦВМ Текст. /В.Д. Байков, В.Б. Смолов. -Л.: Изд-во Л ГУ,1975.-96 с.

9. Байков, В.Д. Специализированные процессоры Текст. / В.Д. Байков, В.Б. Смолов. М.: Радио и связь, 1985. - 288 с.

10. Балашов, Е.П. Проектирование информационно-управляющих систем Текст. / Е.П. Балашов, Д.В. Пузанков. -М.: Радио и связь, 1987. -255 с.

11. Балашов, Е.П. Информационные системы Текст. / Е.П. Балашов,

12. B.Н. Негода, Д.В. Пузанков. -Л.: Энергоатомиздат, 1985. 181 с.

13. Бандман, О.Л. Параллельное программирование и высокопроизводительные системы. Текст. / О.Л. Бандман. -Новосибирск: 1980.1. C.98 -103.

14. Бандман, О.Л. Методы параллельного микропрограммирования Текст. / О.Л. Бандман. -Новосибирск: 1981. -С.16 23.

15. Барский, А.Б. Параллельные процессы в вычислительных системах. Текст. / Барский А.Б. М.: Радио и связь, 1990. -С. 182 204.

16. Благовещенский, Ю.В. Вычисление элементарных функций на ЭВМ Текст. / Ю.В. Благовещенский, Г.С.Теслер. — Киев: Техника, 1977. -208 с.

17. Васильев, Н.И. Применение полиномов Чебышева в численном анализе Текст. / Н.И. Васильев, Ю.А. Клоков, А.Я. Шкерестев. -Рига: Зинатне, 1984. -240 с.

18. Водовозов, В.М. Таблично-аналитический метод решения вычислительных задач в системах ЧПУ Текст. / В.М. Водовозов, А.И. Гури-нов, А.А. Тимофеев. // УСИМ.-1983. -№6 -С.18-21.

19. Водяхо, А.И. Функционально ориентированные процессоры Текст. / А.И. Водяхо [и др.]. -Л.: Машиностроение, 1988. С.152 -164.

20. Водяхо, А.И. Системы обработки данных. Текст. / А.И. Водяхо, H.H. Горнец, Д.В. Пузанков . -М.: Высшая школа, 1997. 304с.

21. Волков, Е.А. Численные методы Текст. / Е.А. Волков. -М.: Наука, 1982-С. 93.

22. Воробьев, H.H. Теория рядов Текст. / H.H. Воробьев. -М.: Наука, 1975.-368 с.

23. Гамкрелидзе, С.А. Цифровая обработка информации на основе быстродействующих БИС Текст. / С.А. Гамкрелидзе [и др.]. -М.: Энер-гоатомиздат, 1988. С.98.

24. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы Текст. / С.А. Головкин. -М.: Наука, 1980. С.168.

25. Гун, С. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов Текст. / С. Гун, X. Уайтхаус, Т. Кайлат. -М.: Радио и связь, 1989. -С. 284.

26. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики. Текст. / Б.П. Демидович, И.А. Марон. -М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит-ры, 1970. —С.664.

27. Евдокимов, В.Ф. Параллельные вычислительные структуры на основе разрядных методов вычислений Текст. / В.Ф. Евдокимов, А.И. , Стасюк . -Киев: Наукова думка, 1987. 311с.

28. Евреинов, Э.В. Однородные вычислительные системы, структуры и среды Текст. / Э.В. Евреинов. -М.: Радио и связь, 1981.- С.207.

29. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций Текст. / Ю.С. Завьялов [и др.]. -М.: Наука, 1980. С.96-145.

30. Ильин, В.А. О вычислении элементарных функций в управляющих ЦВМ методами кусочно-полиномиальной аппроксимации Текст. / В.А. Ильин. // УСИМ. -1977. -№4 -С.83-88.

31. Кнут, Д. Искусство программирования для ЭВМ Текст.: Том 2. -М.: Мир, 1977. -С.482- 537.

32. Козлов, О.С. Архитектура многопроцессорных вычислительных систем Текст./ О.С. Козлов [и др.]: под общ. ред. В.И. Тимохина -Л.: Изд-воЛГУ, 1981.-С.30.

33. Костяшкин, Л.Н. Усеченный разностно-итерационный алгоритм вычисления квадратного корня Текст. / Л.Н. Костяшкин // Изв. вузов. Приборостроение -1978. -№3 С.51 -53.

34. Коуги, П.М. Архитектура конвейерных ЭВМ Текст. / П.М. Коуги. -М.: Радио и связь, 1985. 356 с.

35. Кун, С. Матричные процессоры на СБИС Текст. / С. Кун. М.: Мир, 1991.-672 с.

36. Куприянов, М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования Текст. / М.С. Куприянов, Б.Д. Ма-тюшкин. -СПб.: Плитехника, 1998. -592 с.

37. Курдиков, Б.А. Учебно-исследовательский стенд на базе микропроцессора цифровой обработки сигналов TMS320C25 Текст. / Б.А. Курдиков, А.Б. Федотов. // Изв. СПб ГЭТУ. -СПб. 1993. Вып. 462. -С.46-54.

38. Курдиков, Б.А. Параллельная организация вычисления быстрого преобразования Фурье Текст. / Б.А. Курдиков, А. Б. Федотов. // Изв. СПбГЭТУ. -СПб. 1994. Вып. 475. -С.38-45.

39. Кухарев, Г.А. Систолические процессоры для обработки сигналов Текст. / Г.А. Кухарев, В.П. Шмерко. -Минск: Беларусь, 1988. 127с.

40. Лкж,Ю. Специальные математические функции и их аппроксимация Текст./ Ю. Люк. -М.: Мир, 1980. -608 с.

41. Люстерик, Л.А. Вычисление элементарных функций Текст. / Л.А. Люстерик . -М.: Гос. издат. физ.-мат. лит-ры, 1963. -245 с.

42. Марков, A.A. Введение в теорию кодирования Текст. / A.A. Марков. -М.: Наука, 1982. -С.168- 178.

43. Марков, С.А. Цифровые сигнальные процессоры Текст. / С.А. Марков. М.: Микроарт, 1996. -С.35- 47.

44. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики Текст. / Г.И. Мар-чук. М.: Наука, 1980. - С.138 -142.

45. Мур, У. Систолические структуры Текст. / У. Мур, Э. Маккэйб, Р. Уркхарт. М.: Радио и связь, 1993. - 412 с.

46. Мухопад, Ю.Ф. Проектирование специализированных микропроцессорных вычислителей Текст. / Ю.Ф. Мухопад. -Новосибирск: Наука, 1981. —С.34- 68.

47. Мухопад, Ю.Ф. Многоразрядный вертикальный сумматор Текст.:/ Ю.Ф. Мухопад, В.П. Рудковский // Межвузовский сборник научных трудов. Новосибирск: 1991. - С. 55-62.

48. Оранский, AM. Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике Текст. / А.М. Оранский. -Минск, изд-во БГУ, 1977. С. 96 -141.

49. Очин, Е.Ф. Вычислительные системы обработки изображений Текст. / Е.Ф. Очин. -П.: Энергоатомиздат, 1989. -133 с.

50. Петухова, Н.В. Расширение функциональных возможностей типовых матричных умножителей Текст. / Н.В. Петухова [и др.] // Изв. ЛЭТИ.-Л.: 1990. Вып. 423. -С.22-27

51. Поснов, H.H. Арифметика вычислительных машин в упражнениях и задачах Текст. / H.H. Поснов. Минск: изд-во БГУ, 1984. -220 с.

52. Прангишвили, И.В. Параллельные вычислительные системы с общим управлением Текст. / И.В. Прангишвили, С.Я. Виленкин, И.Л. Медведев-М.: Энергоатомиздат, 1983. -312с.

53. Ремез, Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Текст. / Е.Я. Ремез. -Киев: Наукова думка, 1969. -623 с.

54. Солонина, А.И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов Текст. / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, Л.А. Яковлев. -СПб.: БХВ-Петербург, 2001. С.81 - 86.

55. Солонина, А.И. Цифровые процессоры обработки сигналов фирмы Motorola Текст. / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, Л.А. Яковлев. -СПб.: БХВ-Петербург, 2000. -130 с.

56. Стахов, А.П. Коды золотой пропорции Текст. / А.П. Стахов. -М.: Радио и связь,1984. -151 с.

57. Трахтенгерц, Э.А. Некоторые оценки эффективности распараллеливания вычислений Текст. / Э.А. Трахтенгерц. // Автоматизация проектирования систем управления. -1981. -Вып. 3.-С.88-100.

58. Уфюмов, Е. П. Цифровая схемотехника Текст. / Е. П. Угрюмов -СПб.: БХВ-Петербург, 2001. С.93 - 99.

59. Угрюмов, Е.П. Цифровые таблично-алгоритмичесие функциональные преобразователи с линейной интерполяцией Текст./ Е. П. Угрюмов.

60. И Электронное моделирование. -1985. -№1 -С.56-60.

61. Федотов, А. Б. Один из подходов к организации вычисления полиномов одного аргумента Текст./ А.Б. Федотов // Изв. СПбГЭТУ. -СПб.:1995. Вып. 482. -С.28-33.

62. Федотов, А. Б. Графовая интерпретация одного из подходов к вычислению полинома Текст. / А.Б.Федотов // Изв.^СПбГЭТУ. -СПб.:1996. Вып. 498. -С. 16-22.

63. Федотов, А. Б. Увеличение доли логических операций при вычислении квадратичной зависимости Текст. / А.Б.Федотов // Изв. СПбГЭ-ТУ.-СПб.: 1997. Вып.510. -С.50-54

64. Федотов, А. Б. Логическое вычисление квадратичной функции Текст./А.Б. Федотов// Изв. СПбГЭТУ.-СПб.,1998. Вып.520. -С.47-53.

65. Фет,Я.И. Параллельные процессоры для управляющих систем Текст. / Я.И. Фет. -М.: Энергоиздат, 1981. -160 с.

66. Фостер, К. Ассоциативные параллельные процессоры Текст. / К. Фостер -М.: Энергоиздат, 1981.- 240 с.66/Фуре, С.Н. Простая и эффективная процедура для вычисления элементарных функций Текст./ С.Н. Фуре // Изв. вузов. Приборостроение -1982. -№10 -С.49-52.

67. Хэмминг, Р. В. Теория кодирования и теория информации Текст.:

68. Р.В. Хэмминг. -М.: Радио и связь, 1983. С.22 - 43.

69. Шихаев, К. Н. Разностные алгоритмы параллельных вычислительных процессов Текст. / К. Н. Шихаев. -М.: Радио и связь, 1984. С.96 -124.

70. Agrawal, R. P. High speed ariphmetic arrays Текст. / R. P. Agrawal. // IEEE Trans, on сотр. -1979. V.28. N.3 - P. 201-208.

71. Aoki, D. J. A machine language instruction set data flow processor Текст. / D.J. Aoki. // MIT Lab. Comput. Sci. Techn. Meto.- 1979. -N.146. -63 p.

72. Backus, J. Can programming be liberated frorrrthe von Neuman style Текст. / J. Backus // Comm. ACM. -1981 .-V. 21 (8). -P. 613-641.

73. Dorn, M.S. Generation of Homer's rule for polinomial evaluation Текст. / M.S. Dorn. // IBM J. Res. Dev. -1962. -V.6. -P. 323-347.

74. Estrin, G. Organization of computer system the fixed plus variable structure computer Текст. / G. Estrin. // Proc. West J/ Сотр. Conf. Montvale, May 1960 N.Y.: -AFIPS Press, 1960. -P. 33 - 40.

75. Munro, I. Optimal algorithms for parallel polinomial evaluation Текст. / I. Munro, M. Paterson //J. Сотр. Syst. Sci. -1973. -V.7. N. 2. -P. 189 -198.

76. Muraoka, Y. Parallelism expressure and exploitation in programs Текст. / Y. Muraoka, -Urbana: Dep. Сотр. Sci. Univ. N.Y. MR. 1971. -P. 33-41.

77. Papachristou C.A. Algorithms for parallel addition and parallel polinomial evaluation Текст./C.A. Papachristou//IEEE Trans, on сотр. 1981. -V.28. N. 2. -P. 256-263.

78. TMS320C5x User's Guide Текст. / Texas Instruments Inc. 1997 P. 3-3.