Применение теории подобия в космической биологии и медицине тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Берикашвили, В. Ш.

• Берикашвили, В. Ш.
• 1970

Оглавление диссертации Берикашвили, В. Ш.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. I. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В КОСМИЧЕСКОЙ ШОЛОШИ И МЕДИЦИНЕ

§ I. Особенности применения теории подобия в космической биологии и медицине как метода технической кибернетики

§ 2. Критерии подобия и функциональные связи в биологических системах

§ 3. Взаимосвязь физиологических показателей и биологическое подобие в норме и при перегрузках

ГЛАВА II. ОБРАБОТКА И ОБОБЩЕНИЕ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ, ПОЛУЧАЕМОЙ В КОСМИЧЕСКИХ ПОЛЕТАХ И НАЗЕМНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ, НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

§ I. Корреляционный метод выявления функциональных зависимостей, предсказываемых теорией подобия.

§ 2. Определение критериев подобия

§ 3. Критериальная форма представления функциональных зависимостей.

§ 4. Оценка степени приближенного подобия . ИЗ

§ 5. Пересчет линейных динамических систем подобных во времени

ГЛАВА Ш. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В ЗАДАЧАХ

КОСМИЧЕСКОЙ И РАДИАЦИОННОЙ ШОЛОГИИ И МЕДИЦИНЫ

§ I. Моделирование изменения напряжения кислорода в тканях мозга животных при резкой разгерметизации и распространение полученных результатов на человека.

§ 2. Обобщение экспериментальных данных по периоду полувосстановления при радиоактивном облучении и действии токсических веществ

§ 3. Зависимость длительности биологических циклов от физической нагрузки и температуры.

ВЫВОДЫ.1?!

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение теории подобия в космической биологии и медицине»

В настоящее время наиболее актуальной проблемой космической биологии и медицины является математическое описание процессов, происходящих в различных системах живого организма. Другой важной проблемой является распространение экспериментальных результатов, полученных для конкретных животных, на целый класс подобных животных и на человека. При решении некоторых задач, связанных с этими двумя направлениями,могут быть использованы методы теории подобия и размерности, которые находят широкое применение в науке и технике.

Математическое описание биологических объектов и явлений определяет решение таких задач, как: математическое моделирование /12, 14, 61, 64, 77/, прогнозирование /16, 17/, выявление стохастических взаимосвязей /4, 17, 75, 76/ и вероятных закономерностей /27, 75, 76, 77/, распознавание образов /20, 77/, управление процессами в живом организме /19, 56/ и т.д. Теория подобия и размерности дает общие правила установления функциональных зависимостей между переменными,характеризующими исследуемое явление. Представление экспериментальных результатов на ее основе приводит к обобщенному математическому виду, пригодному для описания целого класса подобных явлений. Методы теории подобия позволяют установить ряд общих закономерностей для биологических систем на основе физических представлений и, таким образом, помочь в решении вышеперечисленных задач.

Возможность перенесения количественных экспериментальных закономерностей с одного биологического объекта на другие связана с еще большим кругом важных проблем космической биологии и медицины; Установление степени сходства и различия сравниваемых систем по основным физиологическим показателям Л, 17, 35, 67/, определение отклонений от нормы в больном организме т ~ / сриъиологиуескк/ организма

17, оО/, с двиГЕ^параметровНГод влиянием внешних воздействии /7, 58, 71/, обоснование распространения результатов экспериментов с животных на человека /7, 35, 48/. В этих задачах теория подобия поможет наметить правильный путь для выбора адекватных экспериментальных животных, для установления границ допустимых изменений параметров, дая определения главных и второстепенных показателей изучаемого явления.

В космической биологии и медицине экспериментатор, как правило, сталкивается с необходимостью изучения таких воздействий на организм, которые могут привести к смертельному исходу (ударные и длительные перегрузки, резкое снижение содержания кислорода в атмосфере, облучение, действие -токсических веществ и т.д.). Такие исследования проводятся на животных и возникает задача о перенесении полученных количественных закономерностей на человека. Теория подобия может быть использована также в проблемах прогнозирования поведения организма в новых ситуациях /7, 48, 58/, "сжатия" биотелеметрической информации /7, 37/, диагностика состояния организма /7, 14, 17, 60/.

На основе теории подобия можно решить ряд задач, возникающих при конструировании систем жизнеобеспечения /64/. К ним можно отнести: расчет параметров модельных установок, обобщение экспериментальных данных на класс подобных систем, пересчет характеристик на системы с убелиуеяы« экипажем и суйшиод ной продолжительностью действия.

При изучении биологических систем иногда могут быть применены классические приемы теории подобия, используемые в механике, теплотехнике, электротехнике и химической технологии. Однако, в большинстве случаев, из-за специфики биологических объектов, к ним можно применить лишь наиболее общие положения теории подобия и размерности. В то же время биологические системы обладают некоторыми свойствами, позволяющими разработать специальные приемы и методы. С этой точки зрения представляется целесообразным исследование особенностей применения методов теории подобия к биологическим системам, а также разработка методов решения конкретных медико-биологических задач и представления экспериментальных данных в обобщенном виде.

В первой главе диссертации рассмотрены основные положения, история развития и современные методы применения теории подобия в биологии. Рассмотрены особенности и возможности применения- теории подобия в космической биологии и медицине, а также сформулированы перспективные направления ее разви тия и применения. Выявлены общие закономерности взаимосвязей между физиологическими показателями млекопитающих, указывающие на существование "биологического подобия". Показано, что условия подобия выполняются в организме человека при воздействии перегрузок.

Вторая глава посвящена разработке методов математической обработки медико-биологической информации на основе теории подобия, установлению степени подобия биологических систем и установлению правил пересчета динамических моделей.

В третьей главе даются примеры решения некоторых задач космической и радиационной биологии и медицины.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Берикашвили, В. Ш.

ВЫВОДЫ

1. Определено понятие биологического подобия и выявлены условия подобия, учитывающие особенности биологических систем: целостность, нелинейность динамических систем, неоднородность и анизотропность.

2. Показана возможность описания ряда биологических систем в общепринятых терминах теории подобия на основе представления их в виде совокупности систем, характеризующихся наличием механических, электро-динамических и физико-химических процессов.

3. Сформулированы задачи обобщенного описания и получены критерии подобия для сердечно-сосудистой, дыхательной и выделительной систем, а также для процессов роста, энерго- и массообмена, и диффузионных клеточных процессов.

4. Показано, что по некоторым критериям сердечно-сосуди-стые и дыхательные системы млекопитающих обладают довольно высокой степенью подобия. Это позволяет сделать заключение о возможности пересчета параметров математических и биофизических моделей, полученных для одного животного в параметры моделей для других животных и человека.

5. Обработкой литературных данных показано, что значения некоторых физиологических показателей млекопитающих изменяются в зависимости от веса тела по закономерностям, предсказываемым формулой преобразования размерностей для подобных животных. Последнее также подтверждает подобие их основных физиологических систем. Выявленные закономерности показывают плодотворность применения анализа размерностей для установления функциональных взаимосвязей между физиологическими показателями и представления экспериментальных данных в обобщенном виде.

6. Разработан способ пересчета линейных динамических моделей с постоянными коэффициентами для подобных биологических объектов. Выведены пересчетные формулы для параметров модели.

7. Разработана методика обобщенного критериального представления медико-биологической информации на основе теории подобия,

8. Прейден корелляционный метод для выявления стохастических взаимосвязей между физиологическими параметрами в виде линейной, степенной и показательной зависимостей, которые пред-сказываются теорией подобия.

9. Дан метод оценки степени приближенного подобия биологических систем на основе методов теории распознавания образов и векторного представления условий подобия.

10. Применением теории подобия к системам дыхания и кровообращения обоснован пересчет модели изменения напряжения кислорода в тканях мозга собак, полученной по результатам "острых" экспериментов с гипоксической гипоксией, в аналогичную модель для человека. В результате оказалось возможным моделирование изменения напряжения кислорода в тканях мозга человека при резкой разгерметизации кабины на больших высотах.

11. На основании теории Блэра о частичном восстановлении радиационных разрушений в организме, установлены общие закономерноети изменения периода нолувосстановяения обратимых повреждений в зависимости от веса животных и рассчитаны оценочные значения этой величины для человека.

12. Установлен вид функциональных зависимостей ряда физиологических показателей от повышенных ускорений (перегрузок) действующих на организм человека.

13. На основе разработанных методов подучены формулы, отражающие общие закономерности влияния физической нагрузки и температуры тела на длительность основных циклических процессов и другие физиологические показатели живого организма.

14. Разработаны алгоритмы и составлены программы для: а) определения всевозможных критериев подобия на основе анализа размерностей физических величин, участвующих в задаче; б) установления функциональной зависимости между физиологическими показателями в критериальной форме; в) вычисления обобщенной корреляционной матрицы для выявления линейной, степенной и экспоненциальной зависимостей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе решены иекоторые задачи, связанные с обработкой медико-биологической информации на основе методов теории подобия. В ходе решения этих задач обнаружены дополнительные свойства подобных объектов и выявилась возможность осуществить универсальные методы обработки информации обобщения пригодные для описания любых систем, характеризующихся размерными физическими переменными.

Алгоритмы, разработанные на основе теории подобия и размерностей, вводят в программу как бы элемент творчества, т.е. предварительно анализируются размерности переменных, за-тем переменные представляются в виде безразмерных переменных или критериев подобия и устанавливается взаимосвязь между ними обычными методами аппроксиммации* Подобный подход может быть успешно применен при описании любых технических систем. Такой же универсальностью обладает метод обобщенной корреляционной матрицы и метод определения функциональной зависимости между переменными по формуле преобразования размерности.

Закономерности, выявленные для подобных биологических объектов, могут быть применены непосредственно к проектированию замкнутых систем жизнеобеспечения. Здесь теория биологического подобия позволит решить такие задачи как создание модельной установки, выбор животных, изменение размеров и других параметров системы при увеличении экипажа и т.д.

Результаты моделирования кислородного снабжения тканей мозга могут быть использованы при разработке систем регенерации атмосферы для обеспечения жизнедеятельности человека на больших высотах и в космосе.

Если организм не подчиняется условиям подобия здоровому, то значит в нем есть отклонения, ноторые могут быть выявлены из анализа критериев подобия. Таким образом методы теории подобия и установленные нритерии могут быть иеполвзова-ны при диагностике и прогнозировании состояния организма. В настоящее время эта проблема становится наиболее острой в связи с введением машинной диагностики. В этом отношении пробы повышенными перегрузками могут быть наиболее эффективными при сопоставленифеального поведения физиологических величин по сравнению с предсказанными теоретически на основании теории подобия в настоящей работе.

Результаты, полученны при теоретическом анализе кровеносной и дыхательной систем, могут найти применение при конструировании искусственных аппаратов сердце-легкие, почка, печень и т.д.

Таким образом,познавательное значение методов теории подобия тесно смыкается с практическим решением актуальных технических задач. Это находит отражение в одном из главных направлений в современной технической науке - бионике. Кровеносная система характеризуется очень полезными, с технической точки»зрения, качествами: большие скорости обмена при довольно длительном пребывании крови в капиллярах легких и тканей, большой поверхностный контакт с окружающей средой и с тканяни, широкий диапазон регулирования потока кислорода и оперативная доставка в нужную область, малое периферическое сопротивление при большой контактной поверхности, работа систем в оптимальном диапазоне. Все эти свойства могут найти применение в гидравлических системах.

Дальнейшее применение теории подобия в биологии и медицине целесообразно в направлении разработки условий при создании искусственных органов, описании экологических систем, обобщенного представления экспериментальных данных.

Список литературы диссертационного исследования Берикашвили, В. Ш., 1970 год

1. Алабужев Л.М., Геронимус В.Б., Шшкевич A.M., Шеховцев Б.А.

2. Теория подобия и размерносгей. Моделирование.!., 1968.

3. Анкерман Ё. Биофизика. М., ИЛ, 1964.

4. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ.1. М., 1963.

5. Арсеньев Ю.Д. Теория подобия в инженерных и экономическихрасчетах. М., 1968.

6. Афанасьева-Эренфест Т. Принцип размерности. Журнал русского физико-химического общества, |из.отдел.вып.7,стр.243 (1917).

7. Бабушкин В.И., Усачев В.В. В кн.:"Авиационная и космическаямедицина", М., 1963.

8. Баевский P.M., Газенко О.Г. Реакция сердечно-сосудистой системы человека и животных в условиях невесомости.Космические исследования, т.2, в.2, 1964.

9. Барер A.C., Голов Г.А., Сорокина Е.Ё. Бюлл.экспериментальной биологии и медицины. 8, 1963.

10. Бейнбридж. Физиология мышечной деятельности.!.,-Л., 1927.

11. Беллман Р. Динамическое программирование.М., I960.

12. Береэин И.С., Жидков H.A. Методы вычисления, т.II,изд.2, 1962,

13. Берикашвили В.Ш. Математическое моделирование изменения напряжения кислорода в тканях мозга. Материалы II конф. молодых специалистов ШБП М., 19Б8г.

14. Берикашвили В.Ш., Кузнецов А.Г., Саввин А.Б. Аппроксимациясигнала и его производных при наличии помех. В сб.: ' Математические методы в биологии и медицине, в.II, I., 1969.

15. Берикашвили В.Ш., Коваленко Е.А., Саввин А.Б. Моделированиеизменения напряжения кислорода в тканях мозга животныхпри гипоксической гипоксии.Космич.биол.и мед.,! 5,1969

16. Бернович E.U. Энергетический обмен в норме и патологии.1. М., 1964.16. Ёернштеин а.А. Предисловие н книге:Математический аппаратбиологической кибернетики.М., 1964.

17. Бессмертный Б.С. Математическая статистика в клинической,профилактической и экспериментальной медицине. М., 1967.

18. Биркгоф Г. Гидродинамика. М., 1954.

19. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. ÄS., 1966.

20. Браиловский В.Л. Алгоритм распознавания объектов совногими параметрами и его приложение. 1964.

21. Брейтман В.М. Методы размерности и подобия интегральныхв целом.М., 1959.

22. Брайнес Я.М. Подобие и моделирование в химической и нефтехимической технологии.М., 1961.

23. Бриджмен II.В. Анализ размерностей. М., 1934.

24. Ваничев А.П. О расширении содержания физического подобия.1. ИФ, вып.2, стр.198, 1938.

25. Васильев В.П., Котовская А.Р. Длительно действующие ускорения. В кн.:"Космическая биология и медицина". Н.,196?.

26. Веников В.А. Теория подобия и моделирование (применительно к задачам электроэнергетики)^., 1966.

27. Венгцель E.G. Теория вероятностей. М., 1962.

28. Винберг Т.Г. Успехи современной биологии. 61, fe 2, 1966.

29. Винер Н. Кибернетика, 1958.

30. Гайтон А. Минутный объем сердца и его регуляция.М,, 1969.

31. Гили А. Работа мышц. М.-Л., 1929.

32. Гухман A.A. Введение в теорию подобия. М., 1963.

33. Гухман A.A. Применение теории подобия к процессам темплои массообмена.м., 1967.

34. Дамнелер Г, Успехи химии.УП, 5, 1938.

35. Дольник В.Р. Энергетический обмен и эволюция животных.

36. Усп.совр.биол., т.66,в.2(5), 1968.

37. Дьяконов Г.К. Вопросы теории подобия в области физикохимических процессов М., 1959.

38. Дэвидсон Г.О. Биологические последствия общего облучения. М., I960.

39. Жиронкин А.Г., Панин А.Ф., Сорокин П.А. Влияние повышенного парциального давления Og на организм человека и животных. Л., 1965.

40. Зотин А.И., Зотина P.C. Термодинамическое обоснованиеуравнений роста животных. Том ХШ,в.2,стр.340, 1968.

41. Иржак Л.И. Дыхательная функция нрови в индивидуальном раз*витии млекопитающих. М., 1964.

42. Исаков П.К. В кн:"Авиационная медицина". М., 1959.

43. Кастдер Г. Общие принципы анализа систем.!., 1968.

44. Каулинг Т.Г. Магнитогидродинамика. "Мир". М.} 1968.

45. Кирпичев М.В., Гухман A.A. Приложение теории подобия копыту. 1931.

46. Кирпичев М.В., Конанов П.К. Математические основы теорииподобия, 1949.

47. Кирпичев М.В. Теория подобия. М., 1953.

48. Клайн С. Дх. Подобие и приближенные методы. "Мир".!.,1968.

49. Коваленко Е.А. О теории динамики кислорода в тнанях организма. ЖШ^&ШРОЮЯЬ режим организма и его регулирование".Киев, 1966.

50. Коваленко Е.А. Изменение напряжения кислорода в тканяхмозга собак в разряженной атсомфере. .

51. Пат. физиолог, и эксп. терапия", №4,1962.

52. Коваленко Е.А. Методика непрерывной регистрации напряжения кислорода в мозгу собаки при низком барометрическом давлении. . "Пат. физиолог, и эксп. терапия", №2,1962.

53. Ковиайский Н.В. о диапазоне чисел Рейнольдса. Сб."Вопросы бионини", "Наука", М., 1967.

54. Конанов П.К. Теория подобия и ее применение в теплотехнике. М-Л., 1959.

55. Лукьянов Н.К., Саввин А.Б. В сб.¡математические методы вбиологии и медицине, Вып.1, U., 1968.

56. Мчедлишвили Г.И. Функция сосудистых механизмов в головноммозге. Л., 1968.

57. Ногид Л.М. Теория подобия и размерностей,/1,1959.

58. Олейник-Овод Ю.А., Клеппер Л.Я. 0 выборе оптимальных динамических условий облучения злокачественных опухолей. "Кибернетика", I, К 3, 1968.

59. Петрашев А.Н. Гидромеханик8,^953.

60. Парии Б.В., Газенко О.Г., Яздовский Б.И. Возможности защитных приспособлений организма и границы адаптации в условиях максимальных перегрузок и состояния невесомости. В кн.¡"Медико-биологические исследования в невесомости? M., 1968.

61. Проссер Л., Браун Ф. Сравнительная биология животных.1. М., 196?.

62. Рашевский б. Некоторые медицинские аспекты математической биоДогии. Жфбйй Л, 1968.

63. Рашевский И. Модели и математические принципы в биологии.!. , 1968.

64. Розовсний Л.Б. Введение в теорию геологического подобия и моделирования. "Недра", м., 1969.

65. Ригель Дж. Энергия, жизнь и организм. M., 1967.

66. Рубин А.Б., Фохт A.C. О математическом моделировании заднв»ОТч1нсп^хг,°Ж- ■Joe4- иооле"

67. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.1. M., 1967.

68. Сена Л Д. Единицы физических величин и их размерности1. M., 1969.

69. Слоним А.Д. Частная экологическая физиология млекопитающих. М-Л, 1962.

70. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений.!., 1965.

71. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных сиер@м двтоматического управления.j%o.

72. Сорокина А.И. Некоторые стороны кислородного обмена организма при длительно действующих ускорениях, 1967.

73. Сушков Ю.Н. Критериальный метод исследований в биологиии медицине. Материалы конференции по космической биологии, и медицине (1964).М.,1966.

74. Терещенко A.Q. Об экспериментальном изучении массообменав системах жизнеобеспечения,основанных на круговороте веществ."Кб0Ш. биол. и мед.", % 3 , 1967.

75. Тимофеев H.H., Карасева I.A., Марфина Л.Л. Особенностиразвития и пролонгирования искусственного гипобиоза у крыс."Космическая биология и медицина". № 3, 1969.

76. Тринчер К.С. Биология и информация. М., 1965.

77. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.1. М., 1952.

78. Фишер P.A. Статистические методы исследований. М., 1963.

79. Черныш В.И., Напалков A.B. Математический аппарат биологической кибернетики. М., 1965.78. Adolf E.P.

80. Quontitative relation in the physiological constitution of mammals. "Science", 109, p.579, 1949.79« von Bekesy G.

81. Current status of Theories of Hearing. "Science", 127, p.779, 1956.80. Bergman F., Dikstein S.

82. The Theory of the Transfer, Through the Walls of Biological Tubes, of Solutes in a Moving Fluid. J.Physiol, 14-5, 14-21, 1959

83. Bertalaiiffy L.V. Theoretische Biologie. Bb.II, Bern, 1951

84. Bertafanffy L.V.Tissue respiration, growth and basal Pirozynski W.J. metabolism. Biol.Bull. 105,240,1953

85. Bertalanffy L.V.,- Tissue respiration of musculature in Estwick R.R. relation to body size.

86. Emer,J,Physiol., 173,58,195384. Blair H.A.- Atomic Energy Project, Rochester, New-York, 13.V and J.VII. 195285. Brody S,

87. Bioenergetics and Growth. Reinhold Publ. New York, 194586. Drobot S.

88. On the Foundations of Dimensional Analysis. Studia Math., 14,84-99, 195387. Guyton A.C.

89. Analysis of respiratory patterns inlaboratory animals.

90. Amer.J.Physiol.,v.150,70,194788. Günther B., Guerra E.1. Biological similarities.

91. Acta Physiol.Latinoam. M 5,169-186,195589. Günter B., Martinoga G- Operational time and theory of biological similari»ties. "J.Theor.Biol. " ,20,M! 1 (107-111 ),1968.90. Huntley ÏÏ.E.- <J$L¡ - Dimensional Analysis.

92. Bew York, Reinhart & Co.,1953.91. Huxley, Julian S.- Problems in Relative Growth. New York: The Dial Press, 1932.92. Kacecioglu D.

93. Dimensional Analysis in Ten Steps Product eng., 31,54-57» 1960.

94. Kleiber M., Relationship between body size and Field H.J., metabolism.

95. Weymouth F.W. Proc.Soc.Biol. and Med., 49,367,1942.94. Kleiber M.

96. Physiological meaning of regression equation.

97. J. appl. Physiol.,2,417,1950.95* KLinkenberg A., Dimensionless Groups in Fluid Friction, Mooy H.H. Heat and Material Transfer.

98. Chem.Eng.Prog., 44^1),17-36,1948.96. Koch A.L.- The logarithm in Biolog.part I. J.Theor.Biol. ,v.12,Ni 2,1966. part II. " » - » v.23,M 2,1969.

99. Krebs H.A. Body size and tissue respiration.

100. Biochim, Biophys. act; a. 4,429,1950.

101. Lambert R., Theorie de la simulitude biologique, Teissier G. Ann.Physiol., 3,212,1927.

102. LandaOil H.D. Biological Periodicities, Mathematical

103. Biology and Aging. Chap.3 in Aging and the Individual. J.E.Birren, Ed.Chicago: Univ.Chicago Press. 1959.

104. Langhaar H.L. , Dimensional Analysis and the Theory of

105. Models. New York. J.Wileg &Sons,Inc. 1951.

106. Mc Comic W., Charm S., Kurland G-.102. Rashevsky N.103. Stahl W.R.104. Stahl W.R.105. Stahl W.R.106. Thompson, D'Arey W-.

107. Tonndorf J. »108. Thun R.B.109. Weiss P., Kavanan J.L.110. Young D.F., Cholvin N.R.- 185

108. Dimensional Analysis of Pulsating Flow -An Introduction. Proc. <frth Int'1.Cong, on Fheology, ed.A.L.Copley, pp.231-242, part 4, 1965.

109. Mathematical Biophysics, 3<1 rev.edc. v.I, v.II, New York,1960.

110. Dimensional Analysis in Mathematische Biology. Bull .Math. Biophys. p.I v.23,335-376, 1961. p.II v.24, 81-108, 1962.

111. Similarity Analysis of Body Skfpe. Engineering in Mediein and Biology, Proc. 18th Annual Conf. v.7, 184,1965.

112. Journ. Appl. Physiol, v.22,p.453, 1967.

113. On Growth and Form, 2d ed.v.I & II Cambridge Univ.Press,1959.

114. Dimensional Analysis of Cochlear Models. J.Acoustical Soc. v.32,493-797, 196O.1. On Dimensional Analysis

115. M J.Res. Eng.Dev. v.4-, 349-356,1960.

116. A Model of Growth Control in Mathematical Terms. J.Gen.Physiol,41,1-47,1957.

117. Application of the Concept of Similitude to Pulsatile Blood Flow Studies. Biomed. Fliud Symposium. The Amer.Society of Mechanical Engineers. 1966.16Ь

118. Программа вычисления расширенном корреляционной матрицы. На языке "Алгол" о использованием транслятора СТА IM.

119. Хц массив экспериментальных значений и их логарифмов, /V - число переменных, М - число выборок; - массив расширенной корреляционной матрицы;j ^ к

120. Q > ~ массивы средних значений и среднеквадратических отклонений.

121. FOR i:=1 STEP 1 UNTIL 2*n ?0 DP1 :=SQRT (r I , 1 . ) ; FOR I ;s.1 §X.EP 1 UNTIL 2xN DO

122. FORK;=1 STEP . UNTIL 2*N DO

123. Rtl ,K.:=ntl ,K]/DI)XD[K ] ;p i o 4 u c > o j n ) ;1. STOPы-i

124. Программа многомерной аппроксимации произведением ХЫ-А6П ^ X:; массив экспериментальных значений,о

125. N число переменных, М - число выборок.

126. Программа работаер с процедурой ¿ЛА/Е^Я X) линейной многомерлиной аппроксимацией в виде X А + > л X,1. N "о ьt-:: г ! ■1. С N:

127. TEGER ; дкйду х п : n , i : м . ;procedure l п.'е ( ч , м , x ) ; value n,m ; integer n , м ; £RR^V X ;бег, in integer 1,3, к$ R R д у v i :: 'i + i , l : м . , в [ i: N + l , i : N + n ; I : = l ;

128. FOR J; = I STEP i UNTIL и oo УI, J. i-i .;

129. FOR I STEP 1 UNTIL M+1 0 0

130. F о R J:- 1 STEP 1 UNTIL M 00 u I ,J J :=X[ I 1 ,J1for j : — 1 step 1 until h +1 do

131. FOR К:пl STEP 1 UNTIL N +1 DO ВI ,К J ;= G :

132. FOP I Г = "1 STEP I UNTIL M + 1 DO0 R STEP 1 UNTIL M+l 00fon step 1 until m do

133. В I , К 3 : =;B [ I , К . + У [ ! , J ] *y l К , J ] ;p i о 5 2 {н + : , м , F. ) ; p i о 4 i <; з ) ;1. ENn ;

134. FOR I:=1 STEP 1 UNTIL N DO

135. FÜR J : = 1 STEP 1 UNTIL M DC XtI 13. :=LH(X I ,3] ) ; L I и E(N , M,X} ;1. STOP

136. Значения коэффициентов dt о(ы,± ,'i-Z^^sTcm в по с л ед н ем столбце матрицы В^ • .

137. PI052 стандартная программа решения системы линейных алгебраических уравнений*