Процессы деформации листовых сталей при формовании: модели и экспериментальная верификация тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.01, кандидат технических наук Назаров, Роман Александрович

• Назаров, Роман Александрович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Назаров, Роман Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Диаграмма растяжения

1.2. Математическое описание деформации материала

1.2.1 Упругая область

1.2.2. Предел текучести

1.2.3. Свойства функции пластичности

1.2.4. Изотропные критерии пластичности

1.2.5. Пластическая анизотропия

1.2.6. Типы упрочнения

1.2.7. Законы упрочнения

1.2.8. Законы течения

1.3. Потеря устойчивости пластического течения

1.3.1. Интегральные критерии

1.3.2. Предельный коэффициент вытяжки (ПКВ)

1.3.3. Предельные кривые формования

1.3.4. Экспериментальное построение ПКФ

1.3.5. Теоретический расчет ПКФ

1.4. Упругий возврат

1.4.1. Экспериментальное исследование

1.4.2. Аналитическое моделирование

1.4.3. Моделирование методом конечных элементов

1.5. Заключение по главе 1: актуальность темы диссертационной работы

2. ПРОЦЕССЫ С УПРУГИМ ВОЗВРАТОМ

2.1. Двумерное деформирование автолиста

2.2. Граница упругой области

2.3. Пластическая деформация листа

2.3.1. Упругий-абсолютно пластичный материал

2.3.2. Материал с изотропным упрочнением

2.4. Тест «омега»

2.4.1. On исан ие теста

2.4.2. Используемые стали

2.4.3. Экспериментальные и смоделированные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы деформации листовых сталей при формовании: модели и экспериментальная верификация»

В настоящее время из-за бурного роста вычислительных мощностей моделирование сложнейших технологических процессов вытесняет использующийся ранее метод проб и ошибок. Особенно это ярко выражено для процессов формования материалов в связи с использованием моделирования при помощи метода конечных элементов (МКЭ). Для его осуществления достаточно просто загрузить геометрию инструмента п используемого материала, задать необходимые технологические параметры и параметры материала и установить требуемый режим движения инструмента — работа для обычного оператора ЭВМ.

Однако в моделировании при помощи метода конечных элементов не все так просто. Во-первых, требуется подготовительный этап подбора оптимального разбиения на конечные элементы. Причем на нем может выясниться отсутствие сходимости результатов при увеличении числа взятых элементов (из-за увеличения ошибки расчета вследствие ее многократного суммирования по каждому элементу). Во-вторых, моделирование при помощи МКЭ даже одного процесса занимает довольно много времени, особенно при большом числе элементов. Поэтому без какой-либо приблизительной оценки границ геометрических, технологических параметров и характеристик материала разработка технологического процесса формования материала является чересчур длительным процессом.

В результате методы аналитического моделирования процессов формования остаются до сих пор актуальными. Они позволяют глубже понять физик)' процесса, не рассматривая его как черный ящик, а также дать приблизительные границы требуемых параметров в предельно короткое время.

В данной работе разработанные аналитические и полуаналитические методы применены к комплексному исследованию процессов формования листового материала. Основным затруднением использования аналитических методов расчета для процессов формования является правильный учет поведения материала. Поэтому в данной работе использовались (где это было возможно) наиболее общие закономерности пластического течения металла. Особое внимание в предложенных моделях было уделено аппзотропии материала.

В первой главе рассматривается использование предложенного графического метода для оценки одного из важнейших дефектов при формовании — упругого возврата. Во второй рассматривается построение обобщенной модели для двумерной штамповки. И в третьей главе дается моделирование глобальных и локальных параметров характеризующих потерю устойчивости пластического течения материала.

В каждой из глав дается практическое применение каждого из рассмотренных выше аналитических методов. В первой главе для этого используется тест «омега», во второй в качестве примера дается протяжка через захват и в третьей рассматривается штамповка стакана.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Заключение диссертации по теме «Металловедение и термическая обработка металлов», Назаров, Роман Александрович

выводы

1. Предложена и обоснована модель расчета упругого возврата деформируемого листа в зависимости от механических свойств материала. Установлены границы применимости новой модели. Подтверждено ее согласие с экспериментальными результатами теста одномерного формования профиля «омега» на различных по химическому и фазовому составу стали: однофазная ферритпая с низким содержанием углерода сталь 06Т, ферритная Сталь 10, двухфазная феррито-бейнитная сталь 20ХГ и аустенитно-мартенситная с возможностью реализации ПНП-эффекта сталь 08Х14АН4МДБ.

2. Получена наиболее общая модель двумерного стационарного процесса формования при инструменте любой формы, в том числе учитывающая эффект Баушингера и эффект поперечного упрочнения. Предложенная модель применена к описанию протяжки через простой захват. Сравнение с результатами экспериментов показало ее хорошее согласие с реальным процессом стационарного формования для сгалей разных типов. Изучено влияние механических свойств сталей на диаграммы усилия протяжки в зависимости от силы прижатия.

3. Предложен расчет интегрального параметра потери устойчивости пластического течения — предельного коэффициента вытяжки. Описание штамповки стакана из полученной модели хорошо согласуется с экспериментами по штамповке стакана из сталей разных типов.

4. Измерены зависимости усилия штамповки стакана от перемещения пуансона. При одинаковом начальном радиусе заготовки для полной вытяжки стакана максимальное усилие пуансона меньше для наиболее мягкой Стали 10. При изменении начального диаметра заготовки диаграммы перемещения пуансона при росте начального диаметра заготовки на общем участке практически совпадали, но максимальная сила для более прочных сталей (20ХГ и 08Х14АН4МДБ) росла.

5. Получена математическая модель для построения предельной кривой формования для плоского листа из анизотропного материала. При анализе теоретических результатов было отмечено, что левая часть предельной кривой формования для более пластичного материала лежит выше исходной, а правая часть при этом расширяется. Для материала с большей плоскостной анизотропией изменяется только правая часть предельной кривой формования. Левая часть не зависит от анизотропии механических свойств сталей.

6. Предложена и обоснована математическая модель построения предельной кривой формования для изогнутого листа из анизотропного материала. Кривизна листа понижает предельную кривую формования, причем степень понижения зависит не от какой-то одной из компонент кривизны, а определяется их общим действием. Возникающие при искривлении напряжения но толщине листа повышают предельную кривую формования, однако в итоге кривая понижается, так как их влияние намного ниже влияния неравномерного распределения напряжений и деформаций. Степенной коэффициент в законе упрочнения материала действует также как и в случае с плоским листом - при его повышении, кривая сдвигается в область больших значений деформаций. Степень анизотропии, в отличие от плоского листа, влияет на левую часть предельной кривой формования изогнутого листа, повышая ее в случае меньшей анизотропии механических свойств.

7. Предложенным методом определения перемещений исследована эволюция профиля шейки в образцах с концентраторами напряжений из сталей разных типов. При исходном отношении ширина/толщина=26мм/1мм и концентраторах в виде центрального отверстия диаметром 7мм ширина шейки после начального сужения 15% практически не меняется в процессе деформации и не зависит от типа концентратора для одного материала - меняется в основном ее глубина. У более узкого концентратора шейка более глубокая. Она создает большие растягивающие по толщине напряжения. Поэтому образец большей: толщины удлиняется и утоняется при разрушении больше, чем тонкий. Для образцов с одинаковым концентратором, но из разных материалов путь деформации различен. Это связано, прежде всего, с формой поверхности пластичности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Назаров, Роман Александрович, 2008 год

1. Lemaitre J. and Chaboche J.-L. Mechanics of solid materials. Cambridge University Press, Cambridge 2002, p 113

2. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теория упругости. Изд. «Наука», Москва 1965

3. Sachs, G. : On the derivation of yield condition (in German), Z. VDI 72 (1928), 734

4. Canova, G.R.; Kocks, U.F.; Jonas, J.J.; Theory of distortion texture development, Acta Met. 32 (1984), 211-266

5. Toth, L.S.; Molinari, A.; Raabe, D. : Modelling of rolling texture development in a fcrritic chromium steel, Metall. Trans. A 28 (1997), 2343-2351

6. Taylor, G.I.: Plastic strain in metals, J. hist. Metals 62 (1938), 307-324

7. Bishop, J.F. ; Hill, R. : A theoretical deviation of the plastic properties of a polysrystalline face-centered metal, Phil. Mag. Ser. 7 42 (1951), 1298-1307

8. Bishop J.F.W., Hill R. A theory of the plastic distortion of polycrystalline aggregates under combined stress, Phil. Mag. 42 (1951)

9. Kroner E.: On the plastic deformation of the polycrystal (in German), Acta Met. 9 (1961), 155-161

10. Molinari A.; Canova G.R. ; Ahzi S.: A self-consistent approach of the large deformation polysrystal viscoplasticity, Acta Met. 35 (1987), 2983-2994

11. Tome, C.N.; Canova G.R.: Self-consistent modeling of heterogeneous plasticity, in: Kocks, U.F.; Tome C.N.; Wenk R.: Texture and anisotropy, Cambridge University Press 1998

12. Dawson P.R.; Beaudoin A.J.; Mathur K.K.: Finite element modeling of polycrystalline solids, in: Textures of materials, Proc. ICOTOM-IO, Materials Science Forum 157-162 (1994), 1703-1712

13. Dawson P.R.; Beaudoin A.J.: Finite element simulation of metal forming, in: Kocks, U.F.; Tome C.N.; Wenk H.R.: Texture and anisotropy, Cambridge University Press 1998, 532-559

14. Tresca H.: On the yield of solids at high pressures (in French), Comptes Rendus Academie des Science, Paris 59 (1864), 754

15. Huber, M.T.: С T 22 (1904), 34-81

16. Mises R.: Mechanics of solids in plastic state 592 (in German), Gottenger Nachrichtcn Math. Phys. Klasse 1 (1913), 582

17. Hencky H.: On the theory of plastic deformations 592 (in German), Z. Ang. Math. Mech. 4 (1924), 323-334

18. Drucker D.C.: Relations of experiments to mathematical theories of plasticity, J. Appl. Mech. 16 (1949), 349-357

19. Jianfeng Wang. Principles of the draw-bend springback test. PhD thesis 2004 The Ohio State University

20. Hosford W.F.: A generalized isotropic yield criterion, J. Appl. Mech. 39 (1972), 607609

21. Hosford W.F. Comments on anisotropic yield criteria, Int. J. Mech. Sci. 27 (1985), 423427

22. Logan R., Hosford W.F.: Upper-bound anisotropic yield locus calculations assuming (111) -pensil glide, Int. J. Mech. Sci. 22 (1980), 419-430

23. Hosford W.F. The Mechanics of Crystals and Texture Polycrystals. New York, Oxford University Press, (1993)

24. Hosford W.F. On the crystallographic basis of yield criteria, Texture and Microstructures, 26-27 (1996), 479-493

25. Barlat F., Richmond O. Prediction of tricomponent plane stress yield surfaces and associated flow and failure behaviour of strongly textured FCC polycrystalline sheets, Mat. Sci. Eng. 91 (1987), 15-29

26. Barlat F. Lege D.J. Brem J.C. A six-component yield function for anisotropic materials, Int. J. Plasticity 7 (1991), 693-712

27. Karafillis A.P., Boyce M.C. A general anisotropic yield criterion using bounds and a transformation weighting tensor. J. Mech. Phys. Solids 41 (1993), 1859-1886

28. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах. М.: Металлургия, 1987. 141 с.

29. Lankford W.T., Snyder S.C., Bausher J.A. New criteria for predicting the press performance of deep-drawing sheets, Trans. ASM. 42 (1950), 1196-1232

30. Von Mises R.V. Mechanics of plastic deformation of crystals 592 (in German), Z. Ang. Math. Mech. 8 (1928), 161-185

31. Olszak W.; Urbanowski W. The orthotropy and the non-homogeneity in the theory of plasticity, Pol. Arch. Mech. Stos. 8 (1956), 85-110

32. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals, Proc. Roy. Soc. London A 193 (1948), 281-297

33. Woodthrope J., Pearce R. The anomalous behaviour of aluminium sheet under balanced biaxial tension, Int. J. Mech. Sci. 12 (1970), 341-347

34. Pearce R. Some aspects of anisotropic plasticity in sheet metals, hit. J. Mech. Sci. 10 (1968), 995-1001

35. Gotoh M. A theoiy of plastic anisotropy based on a yield function of fourth order, Int. J. Mech. Sci. 19 (1977), 505-520

36. Hill R. Theoretical plasticity of textured aggregates, Math. Proc. Cambridge Philosophical Soc. 85 (1979), 179-191

37. Lian J., Zhou D., Baudelet B. Application of Hill's new theory to sheet metal forming -Pt. I. Hill's 1979 criterion and its application to predicting sheet forming limits, Int. J. Mech. Sci. 30(1989), 237-244.

38. Bassani J.L. Yield characterization of metals with transversally isotropic plastic properties, Int. J. Mech. Sci. 19 (1977), 651-654

39. Hossford W.F. On yield loci of anisotropic cubic metals. In: Proc. 7"' North American Metalworking Conf. (NMRC), SME, Dearborn, Ml (1979), 191-197

40. Barlat F., Lian J. Plastic behaviour and stretchability of sheet metals (Part I): A yield function for orthotopic sheet under plane stress conditions, Int. J. Plasticity 5 (1989), 51-56.

41. Chu E. Generalization of Hill's 1979 anisotropic yield criteria. J. Mater. Process. Technol. 50(1995), 207-215

42. Hill R. Constitutive modeling of orthotropic plasticity in sheet metals, J. Mech. Phys. Solids 38 (1990), 405-417

43. Lin S.B., Ding J.L. A modified form of Hill's orientation dependent yield criterion for orthotropic sheet metals, J. Mech. Phys. Solids, 44 (1996), 1739-1764

44. Stout M.G., Hecker S.S. Role of geometry in plastic instability and fracture of tubes sheet, Mechanics of Materials 2 (1983), 23-31

45. Miiller W. Characterization of sheet metal under multiaxial load (in German). Berichte aus dem Institut fur Umformtechnik, Universitat Stuttgart, Nr. 123, Berlin, Springer 1996

46. Banabic D., Miiller W., Pohland K. Determination of yield loci from cross tensile tests assuming various kinds of yield criteria. In: Sheet metal forming beyond 2000, Brussels 1998, 343-349

47. Banabic D. et al. A new criterion for anisotropic sheet metals, 8th Int. Conf. Achievements in the Mechanical and Materials Engineering, Gliwice, Poland 1999, 33-36

48. Hill R. A user-friendly theory of orthotropic plasticity in sheet metals, Int. J. Mech. Sci. 15 (1993), 19-25

49. Lian J., Chen J. Isotropic Polycrystal Yield Surfaces of BCC and FCC Metals: Crystallographic and continuum mechanics approaches, Acta Met. 39 (1991), 2285-2294

50. Barlat F. et al. Yielding description for solution strengthened aluminium alloys, Int. J. Plasticity, 13 (1997), 185-401

51. Barlat F. et al. Yield function development for aluminium alloy sheets, J. Mech. Phys. Solids, 45 (1997), 1727-1763

52. Zhou W. A new non-quadratic orthotropic yield criterion, Int. J. Mech. Sci. 32 (1990), 513-520

53. Zhou W. A new orthotropic yield function describable anomalous behaviour of materials, Trans. Nonferrous Metals Soc. China 4 (1994), 431-449

54. Montheillet F., Jonas J.J., Benferrah M. Development of anisotropy during the cold rolling of aluminium sheet, Int. J. Mech. Sci. 33 (1991), 197-209

55. Banabic D., Balan Т., Pohland K. Analytical and experimental investigation on anisotropic yield criteria, hi: Geiger M. (ed): Advanced technology of plasticity 1999, Proc. 6th 1CTP, Niirnberg, Germany, 1999, 1739-1764

56. Banabic D. et al. Some comments on a new anisotropic yield criterion, 7th Natl. Conf. Technology and Machine Tools for Cold Metal Forming (TPR 2000), Cluj-Napoca, Romania, 11-12 May 2000, 93-100

57. Banabic D. Kuwabara T. Balan T. Experimental validation of some anisotropic yield criteria. In: Proc. 7th Natl. Conf. Technology and Machine Tools for Cold Metal Forming (TPR 2000), Cluj-Napoca, Romania, 11-12 May 2000, 93-100

58. Banabic D. Comsa D.S. Balan T. Yield criterion for anisotropic sheet metals under plane-stress conditions. In: Proc. 7th Natl. Conf. Technology and Machine Tools for Cold Metal Forming (TPR 2000), Cluj-Napoca, Romania, 11-12 May 2000, 93-100

59. Budiansky B. Anisotropic plasticity of plane-isotropic sheets. In: Dvorak G.J., Shield R.T. (cds): Mechanics of material behaviour, Amsterdam, Elsevier 1984, 15-29

60. Tourki Z. et al. Orthotropic plasticity in metal sheets. J. Mater. Process. Technol. 45 (1994), 453-458

61. Vegter D. On the plastic behaviour of steel during sheet forming. Thesis Univ. Twente, The Netherlands, 1991

62. Hiwatashi, S., Van Bael, A., Van Houtte, P., Teodosiu, C., 1997. Modelling of plastic anisotropy based on texture and dislocation structure. Comput. Mater. Sci. 9 (1-2), 274—284

63. Hiwatashi, S., Van Bael, A., Van Houtte, P., Teodosiu, C., 1998. Prediction of forming limit strains under strainpath changes: application of an anisotropic model based on texture and dislocation structure, hit. J. Plasticity 17 (7), 647-669

64. Dmcker D.C. A more fundamental approach to plastic stress-strain relation. ASME, 1951, pp 487-491

65. Кац Ш.Н. О пластической деформации при сложном напряженном состоянии. В кн.: Теория пластичности — М.: Наука, 1969 - 400 с.

66. Spitzig, W.A., Sober, R.J., Richmond, O., 1975. Pressure dependence of yielding and associated volume expansion in tempered martinsite. Acta Metall. 23, 885-983.

67. Spitzig, W.A., Richmond, O., 1984. The effect of pressure on the flow stress of metals. Acta Metall. 32, 457.

68. Casey, J., Sullivan, T.D., 1985. Pressure dependency, strength-differential effect, and plastic volume expansion in metals, hit. J. Plast. 1, 39-61.

69. Brunig, M., Obrecht, H., 1998. Finite elastic-plastic deformation behavior of crystalline solids based on a nonassociated macroscopic flow rule. Int. J. Plast. 14, 1189-1208.

70. Brunig, M., 1999. Numerical simulation of the large elastic-plastic deformation behavior of hydrostatic stresssensitive solids. Int. J. Plast. 15, 1237—1264.

71. Stoughton, T.B., Yoon, J.W., 2004. A pressure-sensitive yield criterion under a non-associated flow rule for sheet metal forming. Int. J. Plast. 20, 705-731.

72. M.A. Штремель. Прочность сплавов. Часть II. Деформация: Учебник для вузов. М.:МИСИС, 1997

73. Bulatov, V.V., Richmond, О., Glazov, M.V., 1999. An atomistic dislocation mechanism of pressure-dependent plastic flow in aluminum. Acta Mater. 47, 3507-3514.

74. Eary D.F. Techniques of press working sheet metals. London, Prentice Hall 1974

75. Marciniak Z. Aspects of material formability. Hamilton, McMaster University 1974

76. Marciniak Z. Sheet metal forming limits. In: Koistinen D.P., Wang N.M. (eds): Mechanics of sheet metal forming, New York/ London, Plenum Press 1978, 215-235

77. Marciniak Z. Assessment of material formability. In: Advanced Technology of Plasticity, Proc. 2nd ICTP, Tokyo 1984, 685-694

78. Erichsen A.M. A new test for thin sheets (in German), Stahl und Eisen 34 (1914), 879882

79. Kokkonen V., Hygren G. Investigation into the accuracy of the Erichsen cupping test, Sheet Metal Industries 36 (1959), 167-178

80. Kaftanoglu В., Alexander J.M. An investigation of the Erichsen test, J. Inst. Metals 90 (1961-1962), 457-470

81. Yokai M., Alexander J.M. A farther investigation of the Erichsen test, Sheet Metal Industries 44 (1967), 466-475

82. Olsen T.Y. Machines for ductility testing, Proc. Amer. Soc. Mater. 20 (1920), 398-403

83. Hecker S.S. A cup test for assessing stretchability, Met. Eng. Quart. 2 (1974), 30-36

84. Ghosh A.K. The effect of lateral drawing-in on stretch formability, Met. Eng. Quart 3 (1975)53-64

85. Хилл P. Математическая теория пластичности. M.: Гостехиздат, 1956

86. Schedin Е„ PhD these, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, 1991

87. Daw-Kwei Leu. The limiting ratio for plastic instability of the cup-drawing process. Journal of Materials Processing Technology. 86 (1999) 168-176.

88. Rahul K. Verma, Sanjay Chandra. An improved model for predicting limiting drawing ratio. Journal of Materials Processing Technology, 172 (2006) 218-224.

89. B. Springub, B.-A. Behrens. Semi-analytical identification of the flow curve extrapolation in consideration of martensite evolution. Proceedings of the IDDRG 2006 Conference. 19/06/2006-21/06/2006, Porto, p. 75-82

90. Doege E., Elend L.-E. Design and application of pliable blank holder systems for the optimization of process conditions in sheet metal forming. Journal of Material Processing Technology, 111 (2001), 182-187

91. Zhang S.H., Danckert J. Developpement of hydromechanical deep-drawing. Journal of Material Processing Technology, 83 (1998) 14-25

92. Chiang D.C. Kobayashi S. The effect of anisotropy and work-hardening characteristics on the stress-and strain distribution in deep drawing. J. Eng. Ind. Trans. ASME 88 (1966) 443-448.

93. Yamada Y. J. Jpn. Soc. Tech. Plast. 5 (1964) 183-194.

94. Budiansky В., Wang N.M. J. Mech Phys. Solids 14 (1966) 357-374.

95. El-Sebaie M.G., Mellor P.B. Plastic instability conditions in the deepdrawing of a circular blank of sheet metal. Trans. Int. J. Mech. Sci. 14 (1972) 535-556.

96. Shawki G.S.A. Sheet Met. Ind. 42 (1965) 524-532

97. Reissner J., Ehrismann R. Ann. CIRP 36 (1987) 199-202

98. Gantar G., Kuzman K., Filipic B. Increasing the stability of the deep drawing process by simulation-based optimisation. Journal of Materials Processing Technology 164-165 (2005) 1343-1350

99. Jain M., Allin J., Bull M.J. Deep drawing characteristics of automotive aluminum alloys. Materials Sciense and Engineering A256 (1998) 69-82.

100. Huang You-Min, Chen Jia-Wine. Influence of the tool clearance in the cylindrical cup-drawing process. Journal of Materials Processing Technology, 57 (1996) 4-13

101. Keeler S.P. Plastic instability and fracture in sheet stretched over rigid punches, Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Boston, MA 1961

102. Goodwin G.M. Application of strain analysis to sheet metal forming problems in press shop, Society of Automotive Engineers (1968), No. 680093, 380-387

103. Kleemola H.J., Pelklcikangas M.T. 1977 ! Effect of predeformation and strain path on the forming limits of steel, copper and brass. Sheet Metal Industries 63, 559-591.

104. Graf A.F., Hosford W.F. 1993. Calculations of forming limit diagrams for changing strain paths. Met. Trans. A 24, 2497-2501

105. Arrieux R., Bedrin C., Boivin M. 1982. Determination of an intrinsic forming limit stress diagram for isotropic metal sheets. In: Proceedings of the 12th Biennial Congress of the IDDRG, pp. 61-71

106. Stoughton T.B. 2000. A general forming limit criterion for sheet metal forming. Int. J. Mech. Sci. 42, 1-42

107. Stoughton T.B. 2001. Stress-based forming limits in sheet metal forming. J. Eng. Mat. Tech., 123

108. Stoughton T.B. 2002. The influence of material model on the stress-based forming limit criterion. SAE paper 2002-01-0157

109. Stoughton T.B., Zhu X. Review of theoretical models of the strain-based FLD and their relevance to the stress-based FLD. Int. J. Plasticity 20 (2004) 1463-1486

110. Yoshida K., Kuwabara Т., Kuroda M. 2005 Forming limit stresses of sheet metal under proportional and combined loadings. In: Smith L.M., Pourboghrat F., Yoon J.W., Stoughton T.B. (Eds.), Proc. NUM1SHEET 2005 Conference, Detroit (USA), pp 478-483

111. Banabic D., Bunge H.J., Pohland К., Tekkaya A.E. Formability of Metallic Materials: Plastic Anisotropy, Formability Testing, Forming Limits. Edited by Banabic. Springer 2000, p. 191.

112. Havranek B. The effect of mechanical properties on wrinkling in conical shells, J. Mech. Technol. 1 (1977), 115-129

113. Hosford W.F., Caddell R.M. 1993 Metal Forming Mechanics and Metallurgy, second ed. Prentice Hall.

114. Lian J., Zhou D. 1989 Diffuse necking and localized necking under plane stress. Materials Science and Engineering A 111, 1-7

115. Brozzo P., De Luca В., Rendina R. A new method for the prediction of the formability limits of metal sheets. In: 7th Biennual Congr. of the IDDRG, Amsterdam 1972

116. Hasek V. On the strain and stress states in drawing of large unregular sheet metal components (in German). Berichte aus dem Institut fur Umformtechnik, Universitat Stuttgart, Nr. 25, Essen, Girardet 1973

117. Hasek V. Research and theoretical description concerning the influence on the FLDs (in German), Blech Rohre Profile 25 (1978), 213-220, 285-292, 493-499, 617-627

118. Marciniak Z. Limits of sheet metal formability (in Polish). Warsaw, WNT 1971

119. Nakazima K., Kikuma Т., Hasuka K. Study on the formability of steel sheets, Yawata Tech. Rep. No. 284 (1971), 678-680

120. Considere A. Application of iron and steel in constructions (in French), Annales des Ponts et Chaussees 9 (1985), 574-575

121. Swift H.W. 1952. Plastic instability under plane stress. J. Mech. Phys. Solids 1,1-18

122. Hill R. 1952. On discontinuous plastic states with special reference to localized necking in thin sheets. J. Mech. Phys. Solids I, 19-30

123. Storen S., Rice J.R. 1975. Localized necking in thin sheets. J. Mech. Phys. Solids 23, 421

124. Zhu X., Weinmann K., Chandra A. 2001. A unified bifurcation analysis of sheet metal forming limits. J. Eng. Mat. Tech. 3, 329-333

125. Marciniak Z., Kuczynski K. 1967. Limit strains in the processes of stretch forming sheet steel. J. Mech. Phys. Solids 1, 609-620

126. Painter M.J., Pearce R. 1974. Instability and Fracture in Sheet Metal. J. Phys. D, 7, pp 992-1002

127. Tadros A.K., Mellor P.B. 1975. Some Comments on the Limit Strains in Sheet Metal Stretching. Int. J. Mech. Sci. 17, pp 203-208

128. Ghosh A.K. 1978, Plastic Flow Properties in Relation to Localized Necking in Sheets. Mechanics of Sheet Metal Forming, D.P. Koinstinen and N.M. Wang, eds., Plenum Press, New York.

129. Abdel-Rahman M. 1995, Determination of workability curves using two mechanical tests. Journal of Materials Processing Technology 51, 50-63

130. Hoffmanner A.L. 1967. Developpement of Workability Testing Techniques. Interim Report. Air Force Contract F33615-67-C-1466

131. Gotoh M. 1995. Effect of out-of-plane stress on the forming limit of sheet metals. JSME Int. Journal, Series A38 (1), 123-132

132. Smith L.M., Averill R.C., Lucas J.P., Stoughton T.B., Matin P.H. Influence of transverse normal stress on sheet metal formability. Int. J. Plasticity 19 (2003) 1567-1583

133. Hecker S.S. Simple technique for determining forming limit curves. Sheet Metal Industries, 52 (11), (1975), 671-676

134. Carden W.D., Geng L.M., Matlock D.K., Wagoner R.H. Measurement of springback. International Journal of Mechanical Science 44 (2002) 79-101

135. Sachs G. Principles and methods of sheet metal fabricating, vol. 100. New York: Reinhold Publishing Corp., 1951.

136. Levy BS. Empirically derived equations for predicting springback in bending. Journal of Applied Metalworking 1984;3:135-41

137. Nadai A. Theory of flow and fracture of solids, vol. 1. New York: Ronald, McGraw-Hill, 1950.

138. Huang M, Gerdeen JC. Springback of doubly curved developable sheet metal surface. Analysis of Autobody Stamping Technology, Society of Automotive Engineers 1994;103:125-38.

139. Zhang LC, Lu G, Leong S. V-shaped sheet forming by deformable punches. Journal of Materials Processing Technology 1997;63:134-9.

140. Zhang LC, Lin Z. An analytical solution to springback of sheet metals stamped by a rigid punch and an elastic die. Journal of Materials Processing Technology 1997;63:49-54

141. Umehara Y. Technologies for the more precise press-forming of automobile parts. Journal of Materials Processing Technology 1990;22:239-56

142. Chou I, Hung C. Finite element analysis and optimization on springback reduction. International Journal of Machine Tools and Manufacture 1999;39:517-36

143. Schmoeckel D, Beth M. Springback reduction in draw-bending process of sheet metals. Annals of the CIRP 1993;42:1:339-42.

144. Tozawa Y. Forming technology for raising the accuracy of sheet-formed products. Journal of Materials Processing Technology 1990;22:343-51.

145. Hishida Y, Wagoner RH. Experimental analysis of blank holding force control in sheet forming, SAE Paper Number 930285, Sheet Metal and Stamping Symposium, SAE SP-944, Warrendale, PA, 1993. p. 93-100.

146. Ayres RA. SHAPESET: a process to reduce sidewall curl springback in high strength steel rails. Journal of Applied Metalworking 1984;3:2:127-34.

147. Kutt LM, Nardiello JA, Ogilvie PL, Pifko AB, Papazian JM. Non-linear finite element analysis of springback. Communications in Numerical Methods in Engineering 1999; 15:3342.

148. Yuen WY. Springback in the stretch-bending of sheet metal with non-uniform deformation. Journal of Materials Processing Technology 1990;22:1-20.

149. Sanchez L. RD, Robertson JC. Gerdeen Springback of sheet metal bent to small radius/thickness ratios. SAE Paper960595, Warrendale, PA, Society of Automotive Engineers, 1996

150. Hino R, Goto Y, Shirashi M. Springback of sheet metal laminates subjected to stretch bending and the subsequent unbending. Advanced Technology of Plasticity 1999;11:1077-82

151. Wang NM. Predicting the effect of die gap on flange springback. Proceedings of the 13th Congress of the IDDRG. Melbourne, Australia, 1984. p. 133-47

152. Makinouchi AE, Nakamachi E, Onate, Wagoner RH, editors. NUMISHEET '93. The Institute of Physical and Chemical Research, 1993

153. Nine HD. In: Koistnen DP, Wang N-M, editors. Drawbead forces in sheet metal forming. Mechanics of sheet metal forming. New York: Plenum, 1978. p. 179-211.

154. Nine HD. The applicability of Coulomb's law to drawbeads in sheet metal forming. Journal of Applied Metalworking 1982;2:200-10.

155. Nine HD. In: Wagoner RH, editor. Testing lubricants for sheet metal forming, novel techniques in metal deformation testing. The Metallurgical Society of AIME, Warrendale, PA,1983. p. 31^16.

156. F.J. Gardiner, Trans. ASME, 79 (1957) 1-7.

157. D.M. Woo and J. Marshall, Engineer, 208 (1959) 135-136

158. C.A. Queener and R.J. DeAngelis, Trans. ASME, 61 (1968)757-768.

159. T. Sheppard and J.M. Roberts, J. Inst. Met., 100 (1972) 130-135

160. Y. Misaka and T. Masui, Iron Steel h~st. Jpn., 18 (1978) 475-484

161. E.J. Patula, ASME J. Eng. Ind., 101 (1979) 269-277

162. O. Andreen and P. Crafoord, Proc. 1st Int. Conf. Technology of Plasticity, Tokyo, Japan,1984, Vol. l,pp. 593-598

163. M.A. Hessami and W.Y.D. Yuen, Proc. 4th Int. Conj: on Manufacturing, Brisbane, Australia, 1988, pp. 78-83

164. B.S. Levy, J. Appl. Metawork., 3 (1984) 135-141

165. Lee, S.W., Yang, D.Y., 1998. An assessment of numerical parameters influencing springback in explicit finite elements analysis of sheet metal forming process. J. Mater. Process. Technol. 80-81, 60-67.

166. Lee, S.W., Yoon, J.W., Yang, D.Y., 1999. Comparative investigation into the dynamic explicit and the static implicit method for springback of sheet metal stamping. Eng Computation 16 (2-3), 347-373.

167. Li, K.P., Carden, W.P., Wagoner, R.H., 2002a. Simulation of springback. Int. J. Mech. Sci. 44(1), 103-122.

168. Zhao, K.M., Lee, J.K., 2002. Finite clement analysis of the three-point bending of sheet metals. J. Mater. Process. Technol. 122 (1), 6-11.

169. Kawka, M., Kakita, Т., Makinouchi, A., 1998. Simulation of multi-step sheet metal forming processes by a static explicit FEM code. J. Mater. Process Technol. 80-81, 54-59.

170. M. Shi, D. Prince, W. Song, A sensitivity study of simulation parameters in sheet metal forming and springback simulation using LS-DYNA, in: Proceedings of the Fifth International LS-DYNA Users Conference, vol. 6, Southfield, MI, 1998.

171. M.J. Finn, P.C. Galbraith, J.O. Hallquist, L. Lum, T.-L. Lin, Use of a coupled explicit-implicit solver for calculating spring-back in automotive body panels, J. Mater. Process. Technol. 50 (1-4) (1995) 395-409.

172. N. Narasimhan, M.R. Lovell, Predicting springback in sheet metal forming: an explicit to implicit sequential solution procedure, Numeric. Meth. Des. Anal. 33 (1999) 29-42.

173. D. Zhou, R.H. Wagoner, Development and application of sheet-forming simulation, J. Mater. Process. Technol. 50 (1-4) (1995) 1-16.

174. L. Taylor, J. Cao, A.P. Karafillis, M.C. Boyce, Numerical simulations of sheet-metal forming, J. Mater. Process. Technol. 50 (1-4) (1995) 168-179.

175. C. Gomes, O. Onipede, Springback in high strength anisotropic steel, in: Proceedings of the Sixth International LS-DYNA Users Conference, vol. 6, Dearborn, MI, 2000

176. Gau, J.-T., Kinzel, G.L., 2001. A new model for springback prediction in which the Bauschinger effect is considered. Int. J. Mech. Sci. 43 (8), 1813-1832.

177. Papeleux, L., Ponthot, J.-P., 2002. Finite element simulation of springback in sheet metal forming. J. Mater. Process. Technol. 125-126, 785-791.

178. Geng, L., Wagoner, R.H., 2002. Role of plastic anisotropy and its evolution on springback. Int. J. Mech. Sci. 44 (1), 123-148.

179. Yoshida, F., Uemori, Т., 2003. A model of large-strain cyclic plasticity and its application to springback simulation. Int. J. Mech. Sci. 45 (10), 1687-1702.

180. Sanchez L.R., Weinmann K.J. An analytical and experimental study of the flow of sheet metal between circular drawbeads. ASME Journal of Engineering for Industry, 1996, v. 118, pp. 45-54

181. Инкин И.В. Исследование и моделирование процессов деформации листового проката стабильных и метастабильных сталей. Кандидатская диссертация. Москва 2004

182. J.A. Nelder and R. Mead, Computer Journal, 1965, vol 7, pp 308-313

183. Inkin I. Modelisation du comportement tribologique d'une tole dans un jonc de retenue. Rapport de travail de fin d'etudes. EEIGM INPL, Nancy, 2001.