Прямая задача высокочастотных электромагнитных зондирований квазигоризонтальных тонкослоистых сред: Прямая задача георадара тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.12, кандидат технических наук Геник, Иван Васильевич

• Геник, Иван Васильевич
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Геник, Иван Васильевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 .ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ

ДЛЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

1 Л.Основные электромагнитные характеристики вещества

1.2.Частотная зависимость электрических свойств

1.3. Методы решения прямых задач для высокочастотного

электромагнитного поля

1.3.1. Решение прямых задач во временной области

1.3.2. Решение прямых задач в частотной области

2.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ГОРНЫХ ПОРОД,

АППРОКСИМАЦИЯ ЧАСТОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

2.1. Электрические параметры горных пород в переменных высокочастотных электромагнитных полях

2.2. Оценка характера распространения электромагнитных волн в соляных толщах

2.3. Аппроксимация частотных зависимостей электрических характеристик пород

3.ВЫЧИСЛЕНИЕ ОТРАЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИМПУЛЬСОВ

3.1. Постановка задачи и метод решения

3.2. Система программ решения прямой задачи Теорадар"

3.2.1. Общая характеристика

3.2.2. Работа блоков системы

3.3. Исследование особенностей отраженных сигналов

4. РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ГЕОРАДАРНЫХ РАЗРЕЗОВ

4.1. Создание физико-геологических моделей разрезов

4.2. Волновые картины, получающиеся для зон трещиноватости

4.3. Временные разрезы при латеральном изменении электрических свойств слоев

4.4. Расчет георадарных разрезов для моделей с переменной мощностью слоев

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямая задача высокочастотных электромагнитных зондирований квазигоризонтальных тонкослоистых сред: Прямая задача георадара»

ВВЕДЕНИЕ,

Актуальность проблемы. В современных условиях внимание к высокочастотным электромагнитным методам, в которых используются отраженные сигналы, связано с возможностью детального изучения массивов горных пород. Перспективными для применения георадара являются среды, обеспечивающие значительную глубинность исследований. К таким средам, в частности, относятся соляные толщи. Их составляют пласты карналлита, сильвинита, каменной соли, характеризующиеся малым затуханием, и резко отличающиеся от этих пород по электромагнитным свойствам прослои глин. Вследствие тонкослоистого строения соляных массивов, зависимости электрических параметров от частоты приложенного поля и различных петрофизических факторов (состав, пористость, минерализация водных растворов и др.), регистрируемые отраженные сигналы характеризуются значительной сложностью. Поэтому основная трудность при георадарных работах в подземных условиях заключается в интерпретации отраженных сигналов, поскольку используемые модели слоистых сред часто не позволяют проанализировать регистрируемые волновые картины, так как решения прямых задач найдены лишь для относительно простых случаев (Богородский, 1983, 1987; Финкельштейн, 1977,1984,1986,1994; Кондратьев, Чернышев, 1994; Кабанихин, 1990; Carcione, 1996; Xu, McMechan, 1997). В связи с вышеизложенным, Верхнекамское месторождение солей (ВКМС) может рассматриваться в качестве нового, перспективного объекта для подземных георадарных исследований, а актуальность решения прямой задачи высокочастотного электромагнитного зондирования состоит в том, что таким образом создается основа содержательной интерпретации реальных сигналов, получаемых в тонкослоистых соляных массивах.

Авария на калийном руднике БКРУ-3 (г.Березники), приведшая к его затоплению, вскрыла целый комплекс проблем в деле геофизического обеспечения безопасного ведения горных работ. Для ВКМС и до настоящего времени актуальной остается проблема изучения вертикальной и латеральной изменчивости физических и, в частности, электрических параметров пород водозащитной толщи в различных горно-геологических условиях, как базы для проведения работ по обеспечению системы разработки, использования выработанного пространства и охраны недр.

В комплексе применяемых в подземных условиях Верхнекамского месторождения геофизических методов высокочастотная электроразведка и, в частности, георадар до настоящего времени практически не использовались. В то же время, на других месторождениях водорастворимых руд (например, в

Германии и Канаде) начинают широко проводиться радарные исследования геологических сред. ,

С применением высокочастотных методов в рудничных условиях ВКМС могут решаться задачи по изучению особенностей строения подстилающей каменной соли, продуктивных калийных пластов, междупластий и целиков.

Существуют различные способы применения георадара. Наиболее распространенным является зондирование. Приведенные в литературе данные позволяют заключить, что при решении прямой задачи для высокочастотного электромагнитного зондирования целесообразно применение квазигоризон-тально-слоистой модели среды, аппроксимирующей реальный разрез в окрестности точки зондирования моделью горизонтально-слоистой среды. Распространяющуюся волну можно рассматривать в приближении нормального падения поскольку, когда источник и приемник расположены близко друг к другу, эффектами, связанными с наклонным падением, можно пренебречь.

Целью работы является решение прямой задачи высокочастотного электромагнитного зондирования для квазигоризонтальных тонкослоистых сред, изучение влияния электрических свойств пород, слоистости, кратных волн для основных групп физико-геологических моделей разрезов соляной толщи Верхнекамского месторождения.

В диссертации решаются следующие задачи.

1. Анализ существующих подходов к расчету отраженных сигналов для массивов горных пород. Обоснование необходимости учета затухания электромагнитных волн и частотной дисперсии электрических характеристик сред при решении прямой задачи. Выбор метода, позволяющего рассчитать как отдельный отраженный сигнал, так и временной георадарный разрез с наиболее полным учетом слоистости, многократных отражений и частотной дисперсии. Обзор данных по электрическим свойствам пород. Разработка и программная реализация способа аппроксимации экспериментальных частотных зависимостей комплексной функцией, удовлетворяющей соотношениям Крамерса-Кронига.

2. Создание системы программ, предназначенной для решения прямой задачи высокочастотного электромагнитного зондирования квазигоризонтальных тонкослоистых сред, а также для визуализации получающихся результатов. Исследование в одномерном случае влияния параметров исходного импульса и слоистого массива на характеристики отраженного сигнала.

3. Создание физико-геологических моделей разрезов с различными типами неоднородностей. Применение разработанных программ для расчета георадарных временных разрезов соляной толщи Верхнекамского месторождения в случае подземных высокочастотных электромагнитных зондирований. Анализ получающихся результатов, проявления в волновых картинах

особенностей строения разреза в зависимости от сигнала и задаваемых параметров сред. ,

Защищаемые положения диссертационной работы.

1. Разработанный алгоритм расчета параметров функции Гаврильяка-Негами по экспериментальным данным позволяет адекватно описывать электрические свойства горных пород в высокочастотных электромагнитных полях при решении прямой задачи.

2. Созданная система компьютерных программ является новым инструментальным средством расчета отраженных высокочастотных электромагнитных сигналов для тонкослоистых сред при наиболее полном учете электрических свойств и кратных волн. Анализ отраженных волн в одномерном случае позволяет раздельно изучать влияние параметров исходного импульса и слоистой толщи на характеристики получающегося сигнала и является основой создания содержательных физико-геологических моделей сред и интерпретации наблюденных волновых картин.

3. Рассчитанные впервые временные разрезы (в случае подземных георадарных работ) для моделей соляной толщи Верхнекамского месторождения с основными типами неоднородностей - трещиноватость, латеральное изменение электрических свойств, переменная мощность слоев. Показано проявление этих особенностей строения в зависимости от задаваемых параметров разреза, длины и частоты сигнала.

Научная новизна заключается в следующем.

1 .Разработан численный способ нахождения параметров функции Гаврильяка-Негами, определяющей частотную зависимость комплексной диэлектрической проницаемости, применяемой для задания электромагнитных свойств горных пород. Использование этой функции позволяет адекватно характеризовать среды в высокочастотных электромагнитных полях при решении прямой задачи, открывает возможность физически обоснованной классификации пород по электрическим свойствам и описания характеристик сред промежуточных между выделенными классами.

2.Новые компьютерные программы решения прямой задачи высокочастотного электромагнитного зондирования квазигоризонтальных тонкослоистых сред позволяют рассчитывать отраженные сигналы для массивов с числом слоев до нескольких сотен при описании электрических свойств функцией Гаврильяка-Негами и учете всех кратных волн. Выявлены в одномерном случае взаимосвязи параметров отраженного сигнала с характеристиками слоистой среды и исходного импульса, являющиеся основой для построения физико-геологических моделей и интерпретации волновых картин.

3.Впервые рассчитаны как отдельные радарограммы, так и георадарные разрезы для квазигоризонтально-слоистых моделей сильвинитовой литозоны

и литозоны подстилающей каменной соли Верхнекамского месторождения солей с основными типами неоднородности: трещиноватость, изменение мощностей и электрических свойств слоев. Исследовано влияние этих особенностей строения на отраженные сигналы.

Практическая ценность и реализация работы.

Практическое значение работы заключается в обосновании использования георадара в рудничных условиях Верхнекамского месторождения для прогноза состояния горного массива и обеспечения безопасного ведения горных работ. Разработанная система программ использована при расчете георадарных временных разрезов соляной толщи Верхнекамского месторождения. Полученные при этом результаты вошли в научные отчеты Горного института УрО РАН. Вычисление отраженных высокочастотных электромагнитных сигналов для квазигоризонтально-слоистых сред с учетом многократных отражений, затухания и частотной дисперсии обеспечивает получение радарограмм и георадарных разрезов, позволяющих детально анализировать регистрируемую волновую картину и увеличить объем извлекаемой информации. Тем самым, повышается качество интерпретации георадарных съемок, что позволит расширить применение этого бесконтактного способа электроразведки.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на научной конференции "Прогнозирование и методика геолого-геофизических исследований месторождений полезных ископаемых на Западном Урале" (Пермь, 1994), на региональных конференциях "Геология и полезные ископаемые Западного Урала" (1997), "Проблемы геологии Пермского Урала и Приуралья" (1998), на Российской конференции "Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических полей" (Екатеринбург, 1996), на международных конференциях "Горные науки на рубеже XXI века (Мельниковские чтения)" (1997), "Проблемы геотехнологии и недроведения (Мельниковские чтения)" (1998).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.

Объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения (119 страниц, в том числе 38 рисунков, 16 таблиц) и списка литературы из 81 наименования.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.г.-м.н., профессору, Заслуженному деятелю науки РФ, В.М.Новоселицкому и старшему научному сотруднику лаборатории геопотенциальных полей к.г.-м.н. В.К.Сидорову за содействие в постановке задач и выполнении исследований.

Автор признателен заведующему лабораторией наземной и подземной электрометрии д.т.н. В.П.Колесникову за конструктивные замечания при написании работы.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Первая задача, вставшая при расчете отраженных высокочастотных электромагнитных (георадарных) сигналов [19,20,25], заключалась в компактном и в достаточной мере исчерпывающем математическом описании электрических свойств горных пород.

Вследствие пространственной и временной изменчивости состава пород, наличия пористости, водных растворов различной минерализации и других петрофизических факторов, находящих свое отражение в широком диапазоне вариаций электрических свойств пород и образуемых ими массивов, могут быть, в некотором роде, два подхода к рассмотрению электромагнитных свойств пород. Первый подход состоит в обобщенном описании этих свойств, основанном на макроскопическом рассмотрении (уравнения Максвелла). При необходимости более подробно характеризовать среды описание их электрических свойств продолжают на область "квазимикроскопического" состояния. Этот второй подход позволяет связать понятия об электрических характеристиках среды, получаемых из уравнений Максвелла с конкретными петрофизическими параметрами горных пород и с соответствующими им молекулярными и атомными процессами, дает возможность объяснить реакцию горных пород на приложенное к ним внешнее поле, проявлением которой являются электрические характеристики пород.

Рассмотрим в начале макроскопический подход. Уравнения Максвелла для изотропного, линейного, однородного идеального диэлектрика имеют вид

Так как среда изотропна (е и ц, - скаляры), линейна (то есть поля достаточно малы), однородна (в и ¡л - константы), то материальные уравнения записываются следующим образом:

1.1.Основные электромагнитные характеристики вещества

[54]:

гоШ= (1/с)чШ/А, гоЖ=-(1/с)-<1В/Л, <КУВ=0, (ММ).

(1.1) (1:2)

(1.3)

(1.4)

В=|иН.

(1.5)

(1.6)

Соотношения, в которых г и ¡л - электрическая и магнитная проницаемости - величины, не зависящие от частоты, справедливы для полей,

частоты которых малы по сравнению с частотами, характерными для установления электрической и магнитной поляризации вещества.

Волну, распространяющуюся в диэлектрике, можно характеризовать волновым числом, скоростью, длиной волны:

d-7)

v =

с

с

1Z- <18>

x = f (1.9)

где со - круговая частота, s и \х - диэлектрическая и магнитная проницаемости, с - скорость света. Из выражений для скорости и длины волны следует, что эти

1 /9

величины в диэлектрике меньше, чем в вакууме в (ец) раз.

Большинство горных пород можно отнести к несовершенным диэлектрикам, то есть к материалам, обладающим свойствами одновременно диэлектриков и проводников [57,59]. Соответственно для характеристики электрических свойств используются две величины: диэлектрическая проницаемость и величина, характеризующая затухание волны в среде [20,21].

Для переменных электромагнитных полей, компоненты которых меняются по гармоническому закону, E=E0exp(-io)t), H=Hoexp(-i©t), при частотах малых по сравнению с частотами, характерными для установления электрической и магнитной поляризации вещества уравнения Максвелла примут вид [43]:

го®,, iioe (, 4îCOi V 1+ E0, С V. сое (1.10)

rotE0 - - H0 ' с (1.11)

divH0 = 0, (1.12)

divE0 = 0, . (1.13)

отсюда получаем комплексную диэлектрическую проницаемость б*=е(1+14ла/ш8). В общем виде величина в* записывается как 8*=81+1в2. Действительная часть её - 81 - обычная диэлектрическая проницаемость, мнимая часть - 82 - фактор потерь, характеризующий затухание электромагнитной волны, проходящей через среду. В нашем случае - 82=471а/ш. Затухание часто характеризуют и тангенсом угла потерь:

^ба/б! (1.14).

При изучении диэлектрических потерь различных материалов проводят измерения именно тангенса угла потерь [18, 46-53 и др.].

Используя комплексную диэлектрическую проницаемость, получим величины, характеризующие распространение электромагнитной волны. В выражении (1.7) вместо действительной диэлектрической проницаемости теперь будет стоять комплексная величина и, соответственно, волновое число будет комплексным:

к = = (1.15)

с

В распространяющейся электромагнитной волне волновой вектор, векторы напряженности электрического и магнитного полей связаны соотношением:

н = —[кЕ]. (1.16)

иоэ 4 '

При учете соотношения (1.15) плоскую волну Е=Еоехр(1(кг-ш1)), если она распространяется вдоль одной из осей, например, оси х, можно записать в виде: Е = Еоехр(1(|3+1ос)х-1со0 = Еоехр(-ах)ехр(1(|Зх-оз1)), где величина Е0ехр(-ах) описывает уменьшение амплитуды с расстоянием. Действительная часть р комплексного волнового числа называется фазовой постоянной, а мнимая часть а - коэффициентом затухания (поглощения) волны, при ц=1:

а

= , (1.17)

Э = , (1.18)

Единица измерения коэффициента затухания а - Нп/м. Его можно также измерять в децибелах на метр (дБ/м), в этом случае используется обозначение Г. Связь между а и Г имеет вид: Г=8.68а.

Фазовая постоянная р определяет длину волны и скорость распространения волны в среде:

к = ^ = . 2тс (1.19)

При отсутствии затухания (s2=0) из выражений (1.17)-(1.20) получаются формулы для идеального диэлектрика: а=0 и, следовательно, нет уменьшения амплитуды волны, волновое число к становится действительным и равным (3, а из формулы (1.19), описывающей длину волны получается формула (1.9), из (1.20) следует (1.8). Из соотношений для скорости и длины волны следует, что увеличение затухания приводит к уменьшению этих величин.

При рассмотрении распространения плоских волн используют также характеристический и нормальный импедансы среды [13]. Для волны, распространяющейся в бесконечном пространстве, вводят характеристический импеданс Z0, который определяется как ZoHE/H, где Е и Н - амплитудные значения векторов электрического и магнитного полей в плоской волне. При рассмотрении отражения волн от плоских границ вводят нормальный импеданс Z, определяемый как Z=Et/Ht , где Е, и Ht - тангенциальные компоненты электрического и магнитного полей. На основании формул (1.15) и (1.16) для нормального импеданса получается соотношение:

Z =

(1.21)

Для случая нормального падения волны на границу двух полубесконечных сред характеристический и нормальный импедансы равны по абсолютно величине. Полученное соотношение для импеданса используется, в частности, при расчете коэффициента отражения. Например, если имеются две полубесконечные среды, с номерами 1 и 2, а волна падает нормально из среды 1, то коэффициент отражения от среды 2 описывается формулой [13]:

с-22)

1.2. Частотная зависимость электрических свойств

В быстропеременных электромагнитных полях, характерных для радаров, имеет место интенсивная частотная зависимость электрических свойств. Природа частотной дисперсии диэлектрической проницаемости 81 и фактора потерь 8г связана с проявлением различных видов поляризации.

Выделяют два ее основных вида: поляризацию смещения и релаксационную. Время установления первого типа поляризации можно оценить как 10~п с и менее, второго - Ю"10 - 10"1 с [30]. Для радиолокации представляют интерес частоты от десятков мегагерц до единиц гигагерц. В таком диапазоне частот первый вид процессов устанавливается практически мгновенно, и основной причиной дисперсии электрических свойств служит наличие релаксационной поляризации.

Механизм этих явлений [57, 65] связан как с квазиупругими смещениями центров электрических зарядов частиц (электронная, атомная, ионная поляризация), так и с квазиупругими поворотами осей дипольных моментов (ориентационная поляризация) и накоплениями объемных (межповерхностных и т.д.) зарядов в гетерогенных средах. Преобладание того или иного вида зависит от состава и строения вещества, его структуры и состояния (температура, давление), а также от характера (частоты, интенсивности) воздействующего поля.

Поляризация смещения связана с собственными колебаниями электронов и ионов в атомах и молекулах. Остальные виды связаны с внесением определенного порядка в хаотическое тепловое движение дипольных частиц (ионов, полярных молекул), в результате чего смещается статическое положение центров зарядов в объеме вещества.

Поляризация смещения состоит в квазиупругом смещении зарядов под действием внешнего поля. Она подразделяется на три подгруппы -электронную, ионную и атомную поляризацию. Движения, характерные для первой, заключаются в смещении электронов атома относительно его ядра, характеризуются временами I порядка 10~ь с, не зависят от частоты поля со вплоть до оптических частот и наблюдаются в твердых, жидких и газообразных веществах. Явления, относящиеся ко второй подгруппе, происходят в твердых телах с ионной кристаллической решеткой, выражаются в квазиупругом смещении ионов относительно узлов решетки, характеризуются 1 = 10"12 - 10"13 с. Процессы третьей подгруппы наблюдаются в веществах с валентными кристаллами, у которых атомы соединены в молекулы благодаря обменному

11 13

взаимодействию валентных электронов, времена смещения 10" - 10" с. Вещества с поляризацией смещения обычно характеризуются значениями диэлектрической проницаемости от 4 до 12.

Ориентационная (дипольная) поляризация обусловлена наличием в диэлектрике полярных молекул, которые располагаются вдоль силовых линий поляризующего поля, характерна для жидкостей с полярными молекулами,

7 10

прежде всего для воды. Времена релаксации равны 10" - 10" с, значения диэлектрической проницаемости для жидкостей с этим типом процессов находятся в диапазоне от нескольких единиц до 80 (вода). Разновидность ориентационной поляризации - ионная (отлична от ионной поляризации смещения), характерна для кристаллов со слабо связанными ионами, например, для глинистых минералов, содержащих в решетке гидроксильную группу. Такие минералы имеют значения диэлектрической проницаемости больше 10 -12 , то есть более высокие, чем большинство минералов, для которых характерна поляризация смещения.

Структурная поляризация наблюдается в неоднородных средах с межфазными границами, характеризуется временами 10"1 - 10"6 с. В

зависимости от состава граничащих фаз различают поляризации:

¿г л

миграционную (1=10" - 10" с); концентрациоцно-диффузионную (1 = 0,1 - 10 с); электролитическую (1 > 1 с) /возникает в породах, содержащих включения электропроводящих минералов (руд, углей)/.

В горных породах поляризация является суммой различных поляризационных процессов. Возникновение того или иного типа поляризации определяется особенностями строения породы и используемым диапазоном частот. Идеализированный вид [30, 57] зависимости диэлектрической проницаемости от частоты изображен на рис. 1.1, на нем показан ход кривой вплоть до оптических частот. На частотах, характерных для георадаров -десятки, сотни мегагерц, единицы гигагерц - причиной частотной дисперсии диэлектрической проницаемости и фактора потерь будет наличие различных

Рис.1.1. Обобщенный вид зависимости диэлектрической проницаемости от частоты (по Э.И.Пархоменко[57]). Виды поляризации:

1-структурная (б3),

2-дипольная (бД

3-атомная (еа),

4-электронная (ее).

видов релаксационной поляризации, которые будут вносить основной вклад в значения величин Si и 8г.

Таким образом, в общую поляризацию Р вносят вклад две составляющие: Pi - поляризация смещения и Р2 - релаксационная. Pi^asjE, где sei -диэлектрическая восприимчивость в случае поляризации смещения [12, 68]. Зависимость Р2 от времени описывается формулой:

■ а.Лс.Е-Р,), (1-23)

dt х

где х - время релаксации. Следовательно, если аегЕ максимально достижимая величина при фиксированном значении Е, то в любой момент времени Р2 стремится достичь этой величины со скоростью пропорциональной остающейся разности между ае2Е и Р2. Если поляризация вначале равна нулю и поле приложено в момент t=0, а затем остается постоянным, то в результате интегрирования (1.23) получим для суммарного процесса: Р = Pi + Р2 = (a£i+ae2(l-exp(t/x)))E, то есть он достигает своей конечной величины экспоненциально с

постоянной времени т. Если поле переменное: E=Eoexp(icot), то выражение для общей поляризации примет вид: ,

Р = Pi + Р2 =0ei+«2/(l+iö>t))E , (1.24)

величина в скобках - комплексная восприимчивость, отсюда получается комплексная диэлектрическая проницаемость:

s* = 1 + asi+ae2/(l+i(öt) (1.25)

lims*=l + aB15 lime* =1 + ге +ге.,, обозначив эти величины, соответственно,

ю-»0 12'

через ев и sH, получим выражение для z* (в предположении, что поляризация подчиняется экспоненциальному закону и имеется только одно время релаксации т)

= e (1.26) 1 + icot v у

Формулу (1.26) называют формулой Дебая, выделяя в ней действительную и мнимую части, имеем:

Из (1.26) и (1.27) получается таюке выражение и для тангенса утла потерь:

to8= (1.29)

» / \ 2 ' £Н + 8В(ЮТ)

Условие cö-»co практически выполняется при со»2тг/т, а со—>0 для ш«2тг/х. В случае со»2л;/т поляризация не успевает установиться и диэлектрическая проницаемость е; имеет минимальное значение sB. При со«2тс/т процесс успевает установиться, что приводит к большим значениям внутреннего поля и к большим £i, которая имеет максимальное значение 8Н. В окрестности со=2л/т имеет место интенсивная частотная зависимость si и е2, резкое возрастание потерь из-за больших фазовых сдвигов между внешним и внутренним полем при небольших изменениях частоты.

Вид функций si=8i(co), 82=82(00), tgS=tg8(o)), получаемых по формуле Дебая для случая sH=7, гв=3, т=3-10~6 с изображен на рис.1.2. Масштаб по оси абсцисс - логарифмический, по оси ординат - линейный. Экстремум фактора потерь равен S2max=2, тангенса угла потерь - tgSmax=0.44. Масштаб по оси ординат одинаков для всех трех графиков. Так как тангенс угла потерь получается делением фактора потерь на диэлектрическую проницаемость, то кривая tg5(cö) всегда лежит ниже кривой s2(co). Из рисунка видно, что максимум фактора потерь совпадает по частоте с точкой перегиба графика диэлектрической проницаемости. Значение экстремума тангенса угла потерь

el.82.tge

1-10J

-1

1-Ю4

МО'

1-Ю6

1-Ю'

1-10

1 -10

Рис.1.2.Вид частотных зависимостей электрических величин, описываемых формулой Дебая.

несколько смещено относительно фактора потерь. Частоты максимумов со зависимостей s2=S2(co) и tgS=tgS(co) можно получить из соотношений (1.28), (1.29), проанализировав их на экстремум. Величина со для фактора потерь и тангенса угла потерь равны, соответственно:

max

1

О = —

т

о

Так как еи/ев >1, то и максимум кривой 1§8(со) имеет место на частотах больших, чем 82(0).

Для описания частотных зависимостей комплексной диэлектрической проницаемости существует ряд соотношений (в том числе формула Дебая), их различия наиболее четко отображаются при графическом представлении [69] зависимости г2=Лг[). В случае одного времени релаксации этот график имеет вид полуокружности и описывается уравнением:

(s1-(sh+8b)/2)2+s22=((sh-bb)/2)2

(1.30)

Зависимость эта изображена на рис. 1.3, ее также называют диаграммой Коул-Коула.

Таким образом, в формуле Дебая используются всего три величины, являющиеся частотнонезависимыми, полностью описывающие в рамках указанной модели изменения с частотой и фактора потерь, и диэлектрической проницаемости.

Соотношение (1.26), строго говоря, справедливо лишь для немногих сред, например, таких как слабополярные жидкости [30], пресноводные льды [13]. Очевидно, что для гетерогенных систем, к которым относится большинство горных пород, формула Дебая не применима, так как эти среды характеризуются не одним, а целым набором времен релаксации. Наличие не одного, а совокупности времен релаксации не изменит общий вид зависимостей, только у кривой 81(00) расширится область спада, а у 82(00) и 1§5(ю) расширится область максимума. Вследствие этого все три кривые станут более пологими.

В случае набора времен релаксации можно дать описание хода частотных зависимостей [12, 68], если предположить, что имеется непрерывное распределение времен релаксации в некотором конечном или в бесконечном интервале от 0 до со:

00

р2=/р2атжт)(1т, (1.31)

о

где Т(т)с1т - относительная частота нахождения времен релаксации в интервале от т до т+йт, так что

оо

Йт)(!т=1, (1.32)

о

и Р2м удовлетворяет уравнению:

яр 1

^ = -Чзе2Е-Р20,г)). (1.33)

щ г

В переменном поле при Е = Еоехр(ко1): Р2(1:,т)= ж2Е/(1+1юх) и

в+а?!^^ (1.34)

1 + 1ют )

откуда получим выражение для комплексной диэлектрическои проницаемости:

• Г (т)с!т , чгГ(т)ск

01 + 1ШТ '0

8 =1 + гег+ж2|-^— = 8в+(8н-гв) —. Л 35)

¿1 + 1(01 ¿1 + 10)1 У'--'-')

Если имеется набор времен релаксации, симметрично распределенных вокруг наиболее вероятного времени т, то выражение для 8* примет вид [69]:

1 + (1с0-)

где а - величина, характеризующая ширину распределения, ее пределы изменения: 0<а<1. При а=0 есть только одно время релаксации, в этом случае получается формула Дебая. При а^О зависимость от 81 в системе координат (вь 82) имеет вид дуги окружности с центром ниже оси 81. Величина угла между осью 81 и радиусом, проведенным из центра окружности, которой принадлежит дуга, в точку 8В на оси 81, составляет ал/2. Эта зависимость, носящая название диаграммы псевдо-Коул-Коула, изображена на рис. 1.4.

В случае распределения времен релаксации асимметричного относительно наиболее вероятного (распределения от 0 до т) соотношение для комплексной диэлектрической проницаемости будет выглядеть [69]:

, (ен-£в) 37)

в (1+шп)ь

Величина Ь изменяется в пределах: 0<Ь<1. Для этого случая график на плоскости (81, 82) при со—»0 стремится к дуге полуокружности с центром на оси 8Ь а при со-> со - к прямой, образующей с осью абсцисс угол Ъп/2. В данном случае зависимость фактора потерь от относительной диэлектрической проницаемости называется диаграммой Коула-Дэвидсона, она изображена на рис. 1.5. При Ь = 1 из (1.37) получается формула Дебая.

Для наиболее общего случая Гаврильяком и Негами [17, 71] была получена следующая зависимость комплексной диэлектрической проницаемости от частоты :

е* = ев + (£"~£-)ь. (1-38)

Разложив (1.38) на действительную и мнимую часть, получим:

8! = 8в + гь/2(8н - 8в)со5(Ь0), (1.39)

82 = г'ь/2(8н - ев)8ш(Ь0), (1.40)

где

:2+ь2,

К=[1+(сот)1"а8т(ая/2)]2, Ь=[(сот)1"асо8(ая/2)]2.

г=К +Ь , 0=ап^(Ь/К),

■Л-а • т г/___\1-а.

Величины а и Ь в выражении (1.38) имеют тот же смысл и те же пределы изменения, что и в (1.36) и (1.37). Функция 82=^81) имеет вид асимметричной дуги и изображена на рис. 1.6. Из формулы Гаврильяка-Негами при а=0 получается соотношение (1.37), при Ь=1 - выражение (1.36), а при а=0 и Ь=1 -формула Дебая.

Описание электрических свойств горных пород функцией Гаврильяка-Негами (или схожими с ней (1.36) и (1.37)) удобно по ряду причин. В формуле присутствует учет затухания (можно выделить мнимую часть 41 получить выражение для фактора потерь 82), есть описание частотной дисперсии электрических величин 81 и 82. Для нахождения значений диэлектрической проницаемости и фактора потерь, используя (1.38), необходимо иметь всего пять параметров: а, Ь, т, 8Н, ев, причем, подчеркнем это, они характеризуют именно свойства вещества, так как являются частотно-независимыми. Параметры, фигурирующие в соотношениях (1.26), (1.36), (1.37), (1.38), можно найти графически [71]. Как видно из рис.1.3-1.6 довольно легко найти 8Н, 8В, а и(или) Ь, и время релаксации т. Графическое нахождение этих параметров обычно используется экспериментаторами, исследующими частотную дисперсию различных веществ в широком диапазоне частот.

Таким образом, достоинство [21-23,25] приведенных выше формул для частотнозависимой комплексной диэлектрической проницаемости состоит в следующем. Во-первых, при их использовании очевиден физический смысл присутствующих в них параметров. Во-вторых, при потребности описать электрические свойства на п частотах нет необходимости приводить все п пар

г2

Рис 1.3. Диаграмма Коул-Коула. Рис 1.4. Диаграмма псевдо-

Коул-Коула.

Рис. 1.5. Диаграмма Коула-Дэвидсона.

Рис. 1.6. Зависимость 82=^81). для формулы Гаврильяка-Негами.

значений диэлектрической проницаемости и величины, характеризующей затухание, а достаточно привести всего 3-5 чисел. В-третьих, соотношение (1.38) позволяет аппроксимировать частотные зависимости. Последняя возможность имеет существенное значение, так как данные по электромагнитным свойствам большинства горных пород в широком диапазоне частот недостаточно представительные. Это заставляет прибегать к интерполяции и экстраполяции [10, 62] имеющихся значений, к построению некоторых широких классов или моделей электрических свойств пород [2-4, 59, 65-67], не использующих функции для частотно-зависимой комплексной диэлектрической проницаемости. Поэтому, в значительной мере, снижается ценность таких обобщений, поскольку затруднена их увязка между собой и со свойствами реальных сред. В тоже время, применение соотношений для частотнозависимой комплексной диэлектрической проницаемости и, особенно формулы Гаврильяка-Негами, открывает широкие возможности для создания новых, физически обоснованных моделей и объединения этих моделей в группы и классы на строгой основе. Функция Гаврильяка-Негами, и родственные ей, находят широкое применение при диэлектрической спектроскопии гетерогенных систем [71], в физике диэлектриков и полимеров [12, 68]. В геофизике применение этих формул, главным образом, Коул-Коула связано, например, с оценкой влияния поляризуемости на результаты МТЗ и дипольных частотных зондирований [34], других низкочастотных методов [38], с описанием дисперсии электрических свойств на высоких частотах [74, 77].

Функции Коул-Коула, Коула-Дэвидсона и Гаврильяка-Негами применялись для представления экспериментально получаемых зависимостей г*=/(со) Ц.М.Левицкой и др. [46-52]. В литературе по подповерхностной радиолокации [10, 11, 59, 62, 65-67], как иллюстрация частотной зависимости комплексной диэлектрической проницаемости, приводится формула Дебая [11, 62], но для характеристики электрических свойств пород на высоких частотах она не используется. Применяется, в основном зарубежными исследователями, функция Коул-Коула [74, 77]. В целом, можно констатировать, что для представления электромагнитных свойств пород на высоких частотах формула Дебая и родственные ей применяются недостаточно широко. В данной работе автором используется [21-23, 25] для описания электрических свойств горных пород наиболее общая функция, полученная Гаврильяком и Негами.

1.3. Методы решения прямых задач для высокочастотного электромагнитного поля

Обычно при решении прямых задач используют модели, имеющие небольшое число слоев. Это обусловлено тем, что применение

радиолокационного зондирования началось и наиболее успешно проводится для морских и материковых льдов. Возможность использования радаров для исследования материковых льдов была обнаружена в 1957 году Уэйтом, когда бортовой высотомер, антенны которого были расположены на снегу ледника, показывал высоту в несколько сотен футов [65]. Необходимо отметить, что идеи о возможности применения радиоволн для изучения геологических сред выдвигались и ранее. Возможность радиопросвечивания одних горных пород, таких как каменная соль, сухой песок, а также ограничения для других, например, для глины, были установлены еще в 1910-1911 годах немецкими учеными Г. Лови и Г.Леймбахом. Ими же в 1912 году предложен интерференционный метод для поисков руд и воды. Развивались варианты этого метода, например, применительно к ледникам его использовал немецкий ученый Штерн в 1929 году. В СССР в 1923-1941 годах А.А.Петровским проводились эксперименты с применением интерференционного метода, метода радиопросвечивания и других методов. Но только с 50-х годов начинают широко использоваться непосредственно радиолокационные методы.

Особенностью георадаров является возможность раздельно наблюдать неоднородности и отдельные объекты, мало различающиеся по дальности. Радиолокация позволяет не только обнаружить отдельные объекты, но и значительно повысить информативность разведки, так как есть возможность определить толщину отдельных слоев и расстояния до них. Применение стандартных методов радиолокационного зондирования было наиболее эффективным в случае однородных слоев с малым затуханием и толщиной, превышающей разрешающую способность по дальности. Такими средами являются, в первую очередь, ледниковые покровы Гренландии и Антарктиды. Кроме льдов, другими подходящими объектами являются массивы сухих песчаников, известняков, солей.

Наиболее часто георадар используется для следующих целей: измерение толщины льда [9,10, 59, 65-67], определение уровня грунтовых вод под слоем песка [59, 65-67], толщины мерзлых грунтов и обнаружение линз многолетней мерзлоты [65], измерение толщины залежей торфа [11, 42], картирование поверхности коренных пород под толщей рыхлых отложений, обнаружение положения подземных коммуникаций, археологические исследования [59,76]. Стоявшие перед исследователями практические задачи обуславливали, в большинстве случаев, и решаемые ими прямые задачи для высокочастотных электромагнитных методов.

Из приведенного списка следует, что одно из наиболее распространенных применений георадара - измерение толщины слоев. Для этих случаев при расчете отраженных сигналов рассматриваются модели с небольшим числом слоев. Например, для морских льдов применяется модель из двух слоев (снег на

льду) между двумя полупространствами - воздухом и морской водой [9], для мерзлоты - тоже двухслойная (первый слой - фирн, торф, супесь, второй -мерзлый суглинок) [59], для моделирования залежей торфа и сапропеля -однослойная модель [59].

Существующие методы решения прямых задач можно разделить на две группы. В первой применяют вычисления во временной области -интегрирование уравнений Максвелла, решение волновых уравнений. Методы второй группы используют расчеты в частотной области - нахождение коэффициентов отражения как функции частоты.

1.3.1. Решение прямых задач во временной области

Рассмотрим некоторые из подходов первой группы. В.М.Кондратьев и И.Г.Чернышев [40] рассматривают наклонное падение волны на плоскую границу раздела воздух-грунт. Вычисления проводят, разложив векторы электрического и магнитного полей на две составляющие, вертикально поляризованную ТМ-волну и горизонтально поляризованную ТЕ-волну. Уравнения Максвелла в декартовых координатах для составляющих электромагнитного поля ТМ-волны описываются системой:

<9Н дЕ

—- = 8 &

а

дЕ

ду

У+оЕу + аЕ,

а

дЕ, 8ЕУ

Ш.

ду дъ

&

(1.41)

Аналогичная система получается для ТЕ-волны. Далее вводят запаздывающее время, описываемое соотношением:

т = (у/с)-8т0- (г/с)-((е /б0) - вш2©)54, (1.42)

где: 8о - диэлектрическая проницаемость воздуха, с - скорость света, 0 - угол падения.

Учитывая трансформацию производных в запаздывающем времени, получают соответствующие системы для вертикально поляризованной и горизонтально поляризованной волн. Решение выполнялось методом конечных разностей с заданием граничных условий на границе воздух-грунт, с соотношениями для отраженной волны, связывающими компоненты электромагнитного поля (для ТМ-волны):

Е2 = (ро/ео),/2 НхБШ0, Еу =(|К)/80)1/2 Нхсоз0, (1.43)

где Цо - магнитная проницаемость воздуха. Таким образом, этот подход, основанный на численном интегрировании методом конечных разностей системы одномерных нестационарных уравнений Максвелла в запаздывающем

времени, дает возможность рассчитывать отраженное и преломленное электромагнитное поле при различных углах падения и электрофизических характеристиках грунта. Из системы уравнений видно, что электрические параметры задаются в виде констант, то есть не производится учет дисперсии. Для многослойных сред расчеты авторами не проводились.

Другой способ решения прямой задачи был применен С.И.Кабанихиным и др.[36] для одного из вариантов диагностики дорожного покрытия. Расчет проводится для разреза, изображенного на рис. 1.7, слагаемого четырьмя средами (два полупространства и два слоя между ними), названных у авторов слоями. Источником стороннего тока является достаточно длинный кабель, расположенный по центру и протянутый вдоль дорожного полотна. Ось Хз направлена вглубь, ось Х2 - вдоль, Х1 - перпендикулярно направлению дороги. Горизонтальные штриховые линии - границы раздела между однородными

Рис. 1.7. Схема расположения слоев в задаче диагностики дорожного покрытия

СЛОЙ 3

у

Хз

средами, в каждой из которых а - проводимость и г - диэлектрическая проницаемость постоянны. Излученный импульс гф имеет кол околообразный вид. При решении задачи пренебрегают влиянием концов кабеля и боковых границ дорожного полотна. Тогда для Е2 - компоненты вектора Е, направленной вдоль дорожного полотна, решается задача Коши:

8^. + О^. = -ДХ1ДЕ2-8(Х1)ч(хз)г/(1). (1.44)

СГ ОГ Ц •" -

При КО Е2 = 0. §(хг) и с](хз) описывают поперечные размеры источника. Результаты проведенных авторами расчетов подтверждают возможность установления границ раздела по кривой Е2(0д). В этом подходе, как и в предыдущем, электрические параметры задаются в виде констант, для многослойных сред расчеты авторами не производились.

Конечно, возможно и во временной области описать релаксационный процесс в среде, приводящий к частотной дисперсии. Например, для вектора электрического смещения В это делается следующим образом:

СЛОИ О

-► X!

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Геник, Иван Васильевич, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

Печатная:

1.Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. М., Радио и связь, 1983.

2.Арш Э.И. Применение токов высокой частоты в горном деле. М., Недра,

1967.

3.Арш Э.И. Высокочастотный автогенераторный контроль в горном деле. М., Недра., 1971.

4.Арш Э.И., Красин Л.А., Эрперт A.M. Измерение диэлектрических свойств горных пород с помощью накладного конденсатора. Геология и геофизика, 1968, N 4.

5.Бакаев В.П., Бушков Н.П. Методика и результаты применения георадиолокатора 17-ГРЛ-1 на закарстованном участке россыпи//Теория и практика индукционных и кондуктивных методов электроразведки. Свердловск, УрО АН СССР, 1990.

6.Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. - М.: Радио и связь, 1984.

7.Батунер Л.М., Позин М.Е. Математическое моделирование в химической технике. Химия. 1971.

8.Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. Киев, Вища школа, 1983.

9.Богородский В.В. Радиогляциология. Л., Гидрометеоиздат, 1983.

10.Богородский В.В, Оганесян А.Г. Проникающая радиолокация морских льдов с цифровой обработкой сигналов. Л., Гидрометеоиздат, 1987.

11 .Богородский В.В, Трепов Г.В. Радиолокационные измерения толщины залежей торфа и сапропеля. Журн. техн. физики, 1962, т.32, N 7.

12 .Браун В. Диэлектрики. М., ИИЛ, 1961.

13.Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М., Наука, 1973.

14.Брылкин Ю.Л., Дубман Л.И. О диэлектрической проницаемости горных пород осадочного происхождения. Геология и геофизика, 1971, N 1.

15.Васильев Ф.М. Лекции по методам решения экстремальных задач. М., изд-во МГУ, 1974.

16.Вешев A.B. Лабораторные исследования зависимости диэлектрической проницаемости s и удельной проводимости а образцов горных пород от частоты электромагнитных колебаний. //Геофизические методы разведки. М., Госгеолтехиздат, 1955.

17.Гаврильяк С., Негами С. Анализ дисперсии в некоторых полимерных системах методами комплексных переменных.//Переходы и релаксационные явления в полимерах. М., Мир, 1968.

18.Гаргацев И.О. О частотной зависимости диэлектрических характеристик осадочных пород Дагестана. Известия АН СССР, серия Физика Земли, 1975, N5.

19.Геник И,В. Параметрическое обеспечение радарных исследований для соляной толщи верхнекамского месторождения.//Прогнозирование и методика геолого-геофизических исследований месторождений полезных ископаемых на Западном Урале. Тез. докл. научн. конф. 17-18 мая 1994г.- Пермь, 1994, с 68-69.

20.Геник И.В. К решению прямой задачи для радара.// Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических полей. - Тез. докл. российск. конф. 16-19 сентября 1996г.-Екатеринбург, 1996, с.18-19.

21.Геник И.В. К решению прямой задачи для радара.// Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических полей. - Докл. российск. конф. 16-19 сентября 1996г.- Екатеринбург, 1996, с.56-60.

22.Геник И.В. Расчет отраженных высокочастотных электромагнитных сигналов от горизонтальнослоистой среды/,/Геология и полезные ископаемые Западного Урала. - Материалы региональной конференции. - Пермь, 1997, с.181-182.

23.Геник И.В. Описание частотной зависимости электрических свойств горных пород//Теология и полезные ископаемые Западного Урала. - Материалы региональной конференции. - Пермь, 1997, с. 182-183.

24.Геник И.В. Моделирование отражений высокочастотных электромагнитных сигналов для соляных массивов//Тез. докл. международной конференции "Горные науки на рубеже XXI века (Мельниковские чтения)". -Пермь, 1997, с.37-38.

25.Геник И.В. Об учете частотной дисперсии электрических свойств горных пород при вычислении отраженных электромагнитных сигналов.// Комплексное освоение недр Западного Урала. Пермь, 1998, с 122-125.

26.Геник И.В. Моделирование отражений высокочастотных электромагнитных сигналов для соляных массивов/'/Докл. международной конференции "Горные науки на рубеже XXI века (Мельниковские чтения)". - Екатеринбург, 1998, с.318-324.

27.Геник И.В. Вычисление отраженных георадарных сигналов для моделей соляных толщ//Проблемы геологии Пермского Урала и Приуралья -Материалы региональной конференции. - Пермь, 1998, с. 193.

28.Геник И.В. О применении радарной техники для мониторинга соляных толщ// "Проблемы геотехнологии и недроведения (Мельниковские чтения)". Докл. международной конф. 6-10 июля 1998 г. - Екатеринбург, 1998, с.228-232.

29.Геник И.В. Расчет отраженных электромагнитных сигналов для некоторых моделей соляных толщ//Геофизические методы поисков и разведки месторождений нефти и газа: Межвуз. сб. научн.тр. / Перм. ун-т, Пермь, 1998, с.99-103.

30.Добрынин В.М., Венделыптейн., Кожевников Д.А. Петрофизика. М., Недра, 1991.

31.Дубман Л.И. Методика измерений электрических характеристик образцов горных пород в частотном диапазоне 5-150 МГц.//Геофизические исследования в Сибири. Новосибирск, 1976.

32.Жигалин А.Д.. Использование георадара при решении инженерно-геологических и экологических задач.//Геоэкология, N6,1997.

33.Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М., Наука, 1991.

34.Журавлева Р.Б. Оценка влияния поляризуемости на результаты МТЗ и дипольных частотных зондирований.// Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических полей. - Докл. росийск. конф. 16-19 сентября 1996г. - Екатеринбург, 1996, с.44-50.

35.Иванов A.A., Воронова М.Л. Галогенные формации. М., Недра, 1972.

36.Кабанихин С.И., Мартаков C.B., Моргунова Т.Ю., Подгорная Л.Е. Задача подповерхностной радиолокации при подземных исследованиях на малых глубинах.// Методы решения обратных задач. Новосибирск, Наука, 1990.

37.Калахан. Д. Методы машинного расчета электронных схем. М., Мир,

1970.

38.Каменецкий Ф.М., Новиков В.П. Об учете влияния низкочастотной дисперсии электропроводности горных пород при интерпретации данных электромагнитных геофизических методов.// Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических полей. - Докл. росийск. конф. 16-19 сентября 1996г.-Екатеринбург, 1996, с.69-70.

39.Кобранова В.Н. Физические свойства горных пород. М., Гостоптехиздат, 1962.

40.Кондратьев В.М., Чернышев И.Г. О взаимодействии импульсного электромагнитного поля с плоской границей поглощающей среды. Математическое моделирование, 1994, N 1.

41.Кореннов Б.И., Черный Г.М. Лабораторные исследования дисперсии диэлектрической проницаемости образцов горных пород. Геология и геофизика, 1962, N 11.

42.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1977.

43.Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1993.

44.Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. М., Связь, 1969.

45.Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электронных схем. М.,

1978.

46. Левицкая Ц.М. Анализ релаксационных параметров межповерхностной поляризации в горных породах. Известия АН СССР, серия Физика Земли, 1984 , N 10.

47.Левицкая Ц.М. Диэлектрическая релаксации в горных породах. Известия АН СССР, серия Физика Земли , 1984 , N 10.

48.Левицкая Ц.М. Методика измерения электрических свойств горных пород в диапазоне радиочастот. // Методика и результаты изучения Сибирской платформы геофизическими методами. Новосибирск, Наука, 1984.

49.Левицкая Ц.М. Зависимость диэлектрической проницаемости доломитов от минерализации насыщающего раствора. Известия АН СССР, серия Физика Земли , 1986 , N 6.

50.Левицкая Ц.М. Особенности диэлектрический релаксации в породах баженовской свиты. Известия АН СССР, серия Физика Земли, 1988, N 9.

51.Левицкая Ц.М., Павельева И.И. Влияние углеводородов на диэлектрический спектр песчаников. Известия АЛ СССР, серия Физика Земли, 1990, N6.

52.Левицкая Ц.М., Павельева И.И., Демина Р.Г. Влияние минерализации на диэлектрический спектр песчаников. Известия АН СССР, серия Физика Земли, 1990, N 6.

53.Личачев В.В. Измерение диэлектрических свойств пород емкостным датчиком с воздушным зазором. Известия вузов, Геология и разведка, 1976, N 1.

54.Матвеев Б.К. Электроразведка. М., Недра. 1990.

55.Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персонального компьютера. М., МИКАП, 1994.

56.Носов Г.Р., Сакало Л.Г. Электрические свойства углей и горных пород Донбасса в высокочастотных электромагнитных полях.//Сборник материалов по вопросам горного дела. Харьков, Изд. Харьковского ун-та, 1964.

57.Пархоменко Э.И. Электрические свойства горных пород. М., Наука,

1965.

58.Петровский А.Д. Радиоволновые методы в подземной геофизике. М., Недра, 1971.

59.Подповерхностная радиолокация./7Под ред. М.И.Финкелыптейна, М., Радио и связь, 1994,

60.Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М., Мир, 1978.

61 .Радиоволновые измерения при добыче, переработке и разведке угля. Киев, Техшка, 1967.

62.Ржевский В.В., Коренберг Е.Б. Рудничная интроскопия и радиосвязь. М. Недра. 1978.

63.Справочник физических свойств горных пород. М., Недра, 1975.

64.Трифонов И.И. Синтез реактивных цепей с заданными фазовыми характеристиками. М., Связь, 1969.

65.Финкелыптейн М.И., Мендельсон В.Л., Кутев В.А. Радиолокация слоистых земных покровов. М., Советское Радио, 1977.

66.Финкелынтейн М.И., Лазарев Э.И., Чижов А.Н. Радиолокационные аэроледомерные съемки рек, озер, водохранилищ. Л., Гидрометеоиздат, 1984.

67.Финкелыптейн М.И., Кутев В.А, Золотарев В.П. Применение радиолокационного подповерхностного зондирования в инженерной геологии. М., Недра, 1986.

68.Фрелих Г. Теория диэлектриков. М., ИИЛ, 1960.

69.Фролов А.Д. Электрические и упругие свойства криогенных пород. М., Недра, 1976.

70.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М., Мир,

1974.

71.Челидзе Т. Л., Деревянко А.И, Куриленко О. Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев, Наукова думка, 1977.

72.Чистяков С.И. Экспериментальные исследования диэлектрических свойств продуктивных пластов в переменных высокочастотных электромагнитных полях. Известия вузов, Геология и разведка, 1971, N 12.

73.Goodman, D., 1994, Ground-penetrating radar simulation in engineering and archeology: Geophysics, 59, 224-232.

74.Davis, J. L., Annan, P. Ground-penetrating radar for high-resolution mapping of soil and rock stratigraphy: Geophys. Prosp., 1989, v.37, 531-551.

75.Arcone S.A. High resolution of glacical ice stratigraphy: a ground penetrating radar study of Pegasus runway, McMurdo station, Antarctica. Geophysics, 1996.- v.61, N 6, p.1653-1663.

76.Carcione J.M. Ground penetrating radar: Wave theory and numerical simulation in lossy anisotropic media. Geophysics, 1996, v.61, N 1, p.403-414

77.Xu Т., McMechan G.A. GPR attenuation and numerical simulation in 2.5 dimensions. Geophysics, 1997, v.62, N 1, p.403-414

Фондовая:

78. Информационный отчет о НИР по хоздоговорной теме 50д/1 "Создание полигона для разработки рационального комплекса и адаптации геолого-геофизических наземных и подземных методов по изучению водозащитной толщи на Верхнекамском месторождении калийных солей" -Горный институт, УрО РАН, Пермь, 1992.

79. Отчет по теме N 67-60 "Геологическая документация ствола N3 БКК-II". Часть III. Соляной разрез. ВНИИГ, Березники-Ленинград, 1966.

80. Заключительный отчет по теме N1.1. "Закономерности строения и генезиса Верхнекамского месторождения солей", Горный институт, УрО РАН, Пермь, 1996.

81. Отчет о НИР " "Изучить литологию, стратиграфию и природные связи компонентов подстилающей каменной соли в пределах 10-й ЮВП БКЗ-4". Авторы А.И.Кудрякюв и др. Пермь, 1995. Фонды Горного института УрО РАН.