Псевдодифференциальные уравнения в Гельдеровых классах функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Кряквин, В.Д.

• Кряквин, В.Д.
• 1985

Оглавление диссертации Кряквин, В.Д.

стр

ВВЕДЕНИЕ . 2

Глава I. ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ВЕ

СОВЫЕ ПРОСТРАНСТВА ГЕЛЬДЕРА .16

1.1. Псевдодифференциальные операторы. . 16

1.2. Весовые пространства Гельдера .22

1.3. Теоремы ограниченности.34

1.4. Компактность и фредгольмовость псевдодифференциальных операторов.53

1.5. Три вспомогательные леммы.56

Глава П. ОПЕРАТОРЫ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ .59

2.1. Псевдодифференциальные операторы со свойством трансмиссии . 59

2.2. Граничный оператор.63

2.3. Кограничный оператор.■.66

2.4. Оператор Грина.68

2.5. Оператор краевой задачи .72

2.6. Обратимость оператора краевой задачи в с постоянным по ос символом и некоторые следствия.77

Глава Ш. ФРЕДГОЛЬМОВОСТЬ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В ОБЛАСТИ С НЕОГРАНИЧЕННОЙ ГРАНИЦЕЙ.86

3.1. Теорема ограниченности . 86

3.2. Фредгольмовость.92

3.3. Доказательство теоремы 2.2.98

3.4. Фредгольмовость.106

Список литературы диссертационного исследования Кряквин, В.Д., 1985 год

1. Кокк J, J. у A/crChi £ erg 1., Ал ofpseudo cli jjercH.il ссб opera-tors - Сотм.ИррС- !9Sf? i/. Z69-3o<r.

2. Ерушин B.B- Псевдодифференциальные операторы с ограниченными символами.- Функц.анализ и его прил. 1970, т.4, вып.З, с. 37-50. ^ . . уHorr«*.*-c/tr6. ти в/ijfcre^-iicC operators.- Сои*м. typC'JUc^U., I/, 3 2 ,рр ЪГд-^г^З.

3. Шубин М.А» Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория.- М.: Наука, 1978.- 280 с.

4. Т'рев Ф. Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье.- М.: Мир,1984, E.I.- 360 с.

5. Гегелия Т.Е. Об одном обобщении теоремы Г.&иро.-Сообщ, АН ГрузССР, 1955, т.16, й9, с. 657-663. 10. ХЕОлес А» А. Об ограниченности многомерного сингулярного оператора в пространствах Липшица.- Сообщ. АН ЕрузССР, 1974, т. 74, J«2, с. 293-296.

6. Головкин K*K. Солонников В.А. Оценки интегральныхоператоров в трансляционно-инвариантных нормах.-Труды МИ АН СССР, 1966, т.92, о. 5-30.

7. Долгонос- Е.И. Нормальная разрешимость уравнений в свертках в пространствах гельд.еровских функций.-Лит. мат ем. сб., 1968, т.8, JM, с. 747-751.

8. M&4W У. A/OV-MW&L £S-Lti«4tf0MS po^or0 деиЛ* б/Шсгеи -tfees,-warts . S997 mi, fx/>. /f 1417.16 Btib t'Lp a«J ^^ esiim-toTip ^ ^^ esMtsproc. Pv ^^ ■ Soeia. (beafc /f. WeijieJ Juiri&ii'ou. rp^^ pse^tdodLffereti. e/terstors-J, лн^г,19%/j I/. 3^/5 /7/

9. Вишик М.И., З'Скин Г.И. Уравнения в свертках в ограниченной области.- УМН, IS65, т.20,;ё 3, с.89-152.

10. Вишик М.К., Зскин Г.И. Эллиптические уравнения в свертках в ограниченной области и их приложения.-УМН, 1967, т.22, М, с. 15-76.

11. Вишик М.И., Эскин Г.И. Нормально разрешимые задачи для эллиптических систем уравнений в свертках.-Матем.сб., 1967, т.74, jfe3, с. 326-356.

12. Рабинович В.С. Псевдодифференциальные операторы на одном классе некомпактных многообразий.-Матем.сб., 1972, т.89, Ш1, с.46-60.2с

13. S. Докторски! Р.Я. Некоторые достаточные условия обратимости и нетеровости операторов краевых задач.-Сиб. матем.к., 1979, г.20, с. 1249-1260.

14. Ура един a JI.C. Общая краевая задача для гладкого псев-додшфференциального оператора на одном классе некомпактных многообразий.- Известия СКНЦ, 1977, j#4, с.61 — 63.

15. Багиров Л.А- Краевые задачи для эллиптических уравнений в неограниченных, областях .-Вестник МГУ, I96S,$5,с.56-72.

16. Багиров Л.А. Краевые задачи для эллиптических и параболических уравнений в неограниченных областях.-Докл. АН СССР, 1970, т.191, ЖЗ, с.511-514.

17. Багиров JI.A. Эллиптические уравнения в неограниченной области.- Матем.сб., 1971, т.86, с.121-139.

18. Мухамадиев Э.М. 0 нормальной разрешимости и нетеровости эллиптических операторов в пространствах функций на R11 , часть I. -Записки научных семинаров ЛОМИ, 1S8I, тЛЮ.с. 120-140.

19. Фирштейн G.P. Об одном признаке компактности в банаховом пространстве Из в. вуз ов . :ла тем., I96S, с. 117— 118.

20. Головкин К-К. Об эквивалентных нормировках дробных пространств.- Труды. МИ АН CCGP, 1962, т.66, с.364-383.

21. Трибель X. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы.-М.; Мир,1980.- 664 с.

22. Стейн И.-М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.- М.: Мир, 1973.- 342 с.

23. Кряквин В.Д. Об ограниченности и нетеровости псевдодифференциальных операторов в весовых пространствах Гельдера.- Изв. вузов, матем., 1983, №12, с. 71-73.