Разработка алгоритма оптимального управления и планирования отдельными участками металлургических заводов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Ипатова, Эльмира Рафиковна

• Ипатова, Эльмира Рафиковна
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ипатова, Эльмира Рафиковна

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАЗВИТИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

В ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ.

1.1. Особенности отдельного участка металлургического завода.

1.2. Применение систем управления для участков, цехов, комплексов металлургических заводов.

1.3. Использование современных математических методов для создания систем управления в чер ной металлургиии.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫМИ УЧАСТКАМИ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ЗАВОДОВ.

2.1. Исследование участка металлургического завода методами математической статистики.

2.2. Исследование участка металлургического завода с помощью имитационной модели

2.3. Построение математической модели отдельного участка металлургического завода.

2.4. Постановка задачи оптимального управления отдельными участками металлургических заводов .■.

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ И ПЛАНИРОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫМИ УЧАСТКАМИ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ЗАВОДОВ.

3.1. Методы решения задач оптимального управления отдельными участками металлургических за водов.

3.2. Разработка человеко-машинного алгоритма оптимального управления участком цеха листо -прокатного проивводства

4. РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ОТДЕЛОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ ЦЕХА ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ЗАВОДА.

4.1. Существующая система управления листоцро катным цехом №5.

4.2. Реализация человеко-машинного алгоритма оп -тимального управления на примере отделочного отделения металлургического завода . ИЗ

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритма оптимального управления и планирования отдельными участками металлургических заводов»

В частности, касаясь развития черной и цветной металлургии, говориться: "Мы, конечно, будем вводить в действие новые металлургические мощности. Но для преодоления дефицита металла существует и другой путь - более умелое и полное использование того, что производится".

На съезде также отмечено, что одной из основных задач экономического и социального развития страны на I98I-I985 годы и на период до 1990 года является задача последовательного улучшения планирования, совершенствование методов управления. На съезде КПСС подчеркивалось, что совершенствование системы планирования и управления требует широкого применения экономико --математических методов, использования ЭВМ, микро-ЭВМ, робототехники, автоматизированных цехов и заводов.

Повышение качества управления не может быть осуществлено только за счет организационных мероприятий, направленных на совершенствование структуры управления. Эти мероприятия следует подлеплять широким использованием ЭВМ и созданием на их основе автоматизированных систем управления.

Как указано в [2] за 1966-1976 годы в нашей саране создано 3073 АСУ, в том числе 1049 АСУП, 919 АСУТП. Создание АСУ позволило, например, в машиностроении повысить производитель -ность труда на предприятиях на 3-4%, снизить себестоимость на I рубль товарной продукции - 1,7 коп.; снизить нормируемые оборотные средства в расчете на I рубль товарной продукции -24 коп.; повысить прибыль - 4,7 коп.

Эти результаты достигнуты за счет:

- повышения точности экономических расчетов, их опретиавно-сти;

- обоснованности рассчитываемых на ЭВМ планов;

- применения более совершенных методов выполнения управленческих работ;

- рационального распределения и перераспределения функций;

- уточнения и четкой регламентации прав, обязанностей и ответственности;

- совершенствования информационной системы предприятия.

Последние годы десятой пятилетки характеризуются резким увеличением числа внедренных автоматизированных систем управления в промышленности.

Та5мица J.

• ' в том числе в машив промышленности ностроении лообработке и метал

1976 1 1977 1978 1976 1977 1 1978

Количество обследованных систем 79 104 105 48 64 74

Количество решаемых задач 25 28 33 29 27 37

Годовой экономический эффект (тыс.руб.) 203 379 437 296 347 460

Срок окупаемости (годы) 1,5 1,4 1,3 1.4 1,5 1,4

Анализ этой таблицы показывает, что число обследованных систем за 2 года в машиностроении и металлообработке выросло на 26 единиц или 59%; число решаемых задач за это же время возросло на 8 единиц или 29%9 годовой экономический эффект от внедрения АСУ на предприятиях машиностроения и металлообработки вырос на 164 тыс.рублей или 53%, срок окупаемости за эти годы не изменился.

В одиннадцатой пятилетке нашей стране предстоит сделать значительный шаг вперед по пути повышения эффективности народного хозяйства, его интенсификации. Курс на повышение эффек -тивности народного хозяйства, его интенсификации требует луч -шего использования всех ресурсов. Для того, чтобы сделать экономику экономной, как потребовал ХХУ1 съезд КПСС, необходимо значительно ускорить темпы обновления техники, внедрения но -вейших достижений науки в производство.

Разработка и внедрение автоматизированных систем управления на базе использования ЭВМ и экономико-математических методов - одно из основных направлений повышения эффективности управления производством.

В настоящее время этому направлению уделяется огромное внимание со стороны партии и правительства, всего советского народа. Свидетельство тому - огромные средства, вьщеляемые на разработку и внедрение автоматизированных систем управления промышленными предприятиями, технологическими процессами, отдельными участками и агрегатами. В последние годы в стране создается и внедряется немало АСУ различных уровней.

По данным ЦСУ СССР в 1981 году "создано автоматизированных систем для учета, планирования и управления - 500; в том числе АСУ технологическими процессами - 300". При этом АСУ -это не только автоматизация с помощью ЭВМ операций планирования и учета производства; АСУ - это совершенствование самого содержания системы управления, её органиаационно-экономических элементов.

В диссертационной работе предполагается рассмотреть задачу управления и планирования отдельными участками металлурги -ческих заводов; разработать алгоритм оптимального управления и планирования участком; осуществить опытно-промышленную проверку алгоритма на примере Магнитогорского металлургического комбината.

- 7

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Ипатова, Эльмира Рафиковна

- 126 -ВЫВОДЫ

1, Проведено исследование работы участка цеха холодной прокатки металлургического производства и построена статистическая модель отделочного отделения по данным Магнитогорского металлургического комбината с целью определения данных, ха -растеризующих движение металлопотока на участке. На основании статистической модели выявлены основные законы распределения, которым подчиняются характеристики металлопотока на участке.

2, Проведено исследование работы участка с помощью ими -тационной модели с целью цроведения контролируемых экспериментов и выявления характеристик, изменение которых оказывает существенное влияние на ход производства. Показано, что мо -дель отражает специфику функционирования объекта и взаимо -связь металлопотоков на его основных участках. Адекватность модели производственно^ объекту цроверена по 1фитерию Стыо-дента с уровнем значимости Р *= б°/аЩ

3, Осуществлено математическое моделирование участка цеха металлургического завода с целью построения системы оптимального управления объектом. Для постановки задачи опти -мального управления и планирования участком цеха применен принцип максимума Понтрягина. Показано его преимущество пе -ред другими для конкретной задачи,

4, Рассмотрены различные методики решения задачи нели -нейного оптимального быстродействия, к классу которых при -надлежит рассматриваемая задача, и выбрана среди них наилучшая для конкретных ограничений и начальных условий - сведе -ние задачи управления к задаче отыскания корней трансцендентной функции,

5, Разработан человеко-машинный алгоритм решения задачи управления отдельными участками металлургических заводов для составления суточных или сменных графиков прокатки и порезки металла. Алгоритм является двухуровневой иерархической системой. На первом этапе решается детерминированная задача управления металлопотоками на участке; на втором этапе составляются ежесменные графики загрузки оборудования с учетом стохастических воздействий.

6. Показано, что предложенный человеко-машинный алгоритм носит унифицированный характер: может быть реализован на се -рийных ЭВМ; в своей программной реализации использует стан -дартные программы, может быть применен для реализации задач оптимального управления различными участками металлургических заводов.

7. Показано, что предложенный алгоритм имеет определенный социальный эффект: человек перекладывает функции перебора различных вариантов графиков загрузки основного оборудования и выбора среди них оптимального на ЭВМ.

8. Разработаны программы, реализующие алгоритм. Они написаны на алгоритмическом языке Ф0РТРАН-1У с использованием стандартных процедур. Программы могут быть использованы при разработке систем управления участками металлургических заводов.

9. Проведена опытно-промышленная проверка алгоритма на примере отделочного отделения листопрокатного цеха № 5 Магнитогорского металлургического комбината в условиях действующей в нем учетной автоматизированной системы. Данные АСУ "Учет ЛПЦ № 5" использованы в качестве входной информации алгоритма управления. Показано, что ожидаемый экономический эффект от применения алгоритма составит 108,3 тыс.рублей в год.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ипатова, Эльмира Рафиковна, 1983 год

1. КПСС, Съезд 26-й. Москва. 1981. Материалы ХХУ1 съезда КПСС, М.: Политиздат, 1981. - 223 с.

2. Букаловский А.В., и др. АСУ десятой пятилетки; экономика и факторы эффективности. Труды/ НИИУМС, Пермь, вып.21, с. 6-14.

3. Виноградов В.М., Белашов В.Г., Фридленд Л.С. Основные направления работ по автоматизации уцравления металлур -гическим цроизводетвом. Автоматизация металлургического производства, 1979, № 8, с.5-11,

4. Мясников В.А., Белевцев А.Г., Халецкий Б.Е. ЭВМ в авто -матизированных системах управления технологическими процессами и агрегатами черной металлургии. Труды/ МИСиС, 1975, № 82, с.16-27.

5. Пятецкий В.Е., Урванцева С.Е. Имитационное моделрфование процесса управления производственным участком. В кн.: Модели управления производством (в АСУ "СИГМА"), Новосибирск, 1980, с.45-53.

6. Хайкин Б.Е. и др. Опыт применения ЭВМ в планировании подготовки металла для сортопрокатного комплекса сталь-прокат металлургического завода. Труды/ МИСиС, 1975, № 82, с.322-325.

7. Золотарев Л.В. и др. Совершенствование организации яруда и управления на ММК. Сталь, 1978, № 4, с.369-371.

8. Золотарев Л.В., Нудельман Б.Г., Кузнецова С.Б. Организация централизованного оперативного управления комплексом мартен-прокат. Сталь, 1976, № 4, с.368-370.

9. Льячко А.Г., Кузнецова С.Б. Моделирование дискретно-непрерывных металлургических объектов со стохастическими воздействиями. Известия вузов, Черная металлургия, 1980, № 7, с.126-128.

10. Дьячко А.Г., Кузнецова С.Б, Алгоритм оперативного управления термическим отделением цеха холодной прокатки. -Труды/ МИСиС, 1980, » 126, с.31-35.

11. Дьячко А.Г., Кузнецова С.Б. Задача оптимального управления участком цеха холодной црокатки с применением метода динамики средних. Труда/ МИСиС, 1980, № 126, с.77-81.

12. Дьячко А.Г,, Кузнецова С,Б. Решение задачи оптимальной загрузки колпаковых печей. Известия вузов. Черная металлургия, 1980, № 9, с.160-163,

13. Быков И.Н. и др. Структура информационной вычислительной системы для АСУТП агрегатов продольной и поперечной резки. Приборы и системы управления, 1981, № 4, с.

14. Степанов И.Г. Оптимальное соотношение коэффициентов за -грузки участков комплекса сталь-прокат. Труды/ МИСиС, 1975, № 82, с.303-304.

15. Бельгольский Б,П,, Старосельский А.Л,, Пономаренко В.А.-- Металлургия и горно-рудная промышленность, 1967, № 2, с,80-83,

16. Пономаренко В,А. Установление нормативов производитель -ности и переводных коэффициентов для оценки работы про -катных станов с использованием математических методов и ЭВМ. Тез.докл./ Конференция молодых ученых. - Донецк: Донбасс, 1970, с.268-270,

17. Медведев И,А. и др. Оптимизация оперативного планирования работы прокатных станов с использованием математических методов и ЭВМ.- 1^уды/МИСиС,1975,№ 82,с.325-328,- 130

18. MMyu&akL TobdzLtobfiL Ual\ £d£ ccm&zoift jolcoU mM Outfint <ф Ш fiiate, mM eontkot

19. Swvcki at: MUcuctw fouHZUL 59(19??) U9 929.

20. Львов Ю.А. и др. Использование имитационного моделирования для совершенствования внутрицехового планирования. -В кн.: Имитационное моделирование производственных про -цессов. Новосибирск, 1979, с.44-49.

21. Львов Ю.А. Оптимизация дискретных моделей производственного планирования. М.:МГУ, 1975. - 150 с.

22. Выгодская Э.А., Выгодский А.Э. Совершенствование работы конверторных цехов, Известия вузов. Черная металлургия. 1980, № 2, с.147-149.

23. Гвоздев В.А., Силаев Э.Ф. Разработка математических моделей непрерывного широкополосного стана горячей прокатки на эмпирической основе. В кн.: АСУ технологическими процессами в прокатном производстве. - Киев: Техника, 1975, с.75-78.

24. Фрейдензон Е.З. и др. Применение ЭВМ для решения инже -нерно-экономических задач и проведения научно-исследовательских работ на НТМК. М.: Черметинформация, 1969.

25. Левин Г.Л. и др. Оперативно-калеццарное планирование работы прокатного производства в АСУП заводом "Криворожсталь" им. В. И.Ленина. Автоматизация металлургического производства, 1979, № 8, с.100-103.

26. Подчасова Т.П., Рудницкий В.Ф. Организация человеко-ма -шинного режима решения задачи распределения годовой продукции. В кн.: Автоматизированные системы управления предприятием. Киев, 1979, с.15-20.29. f.G. it ol: ЖстжсАосаХ confoot of fatge

27. JztnUcal and rnetcU&ULtyicai u^&tesnz. icatt tybt.: fflu&tty and Ctytfrf. 9toa. 2nd IFAC J98. "Oxfcxd1.a. 1981. 565-575.

28. Иванов В.А., Дьячко А.Г. Применение ЭВМ в цветной метал»лургии: состояние и перспективы. Труды/ МИСиС, 1975, № 82, с.122-128.

29. Буровой И.А. и др. Известия вузов. Цветная металлургия. 1973, № 4, с.163-168.

30. Буровой И.А. и др. Известия вузов. Цветная металлургия. 1973, № 5, с.172-178.

31. Буровой И.А. и др. Имитационная модель цроцесса восста « новления закиси никеля в группе последовательно-парал -лельных агрегатов. Труды/ МИСиС, 1975, № 82,с.161-169,

32. Буровой И.А. и др. Известия вузов. Цветная металлургия. 1971, № 4,с.142-147.

33. Саакянц А.А., Буровой И.А. Известия вузов. Цветная металлургия. 1972, № 2, с.129-134.

34. Тохтабаев Г.М. и др. Труда/ МИСиС, 1975, № 82, с.169-172.

35. Кирин Л.В., Кузнецова С.А. Имитационная модель управления подготовкой-цроизводства. В кн.: Моделированиепроцессов управления промышленным производством. Новосибирск, 1981, с.113-121.

36. Малько А.В. и др. Определение производственных мощно -стей отрасли методами имитационного моделирования. В кн.: Моделирование процессов управления промышленным производством. Новосибирск, 1981, с.82-97.

37. Сеццеров А.А., Вердиян М.А. Разработка имитационной модели карьера цементного производства. Автоматизиро -ванные системы управления и приборы автоматики. Харь -ков, 1979, № 50, с.123-131.

38. Сшфидонова И.Д. Опыт решения задач календарного пла -нирования и цроектирования многономенклатурных конвейерных систем на имитационной модели. Труды семинара/ Теория сложных систем и методы их моделирования. - М.: ВНИИСИ, 1979, с.94-100.

39. Ефанкин Е.А. и др. Вопросы создания автоматизированнойсистемы управления химической промышленностью. Труды/ НИТЭХИМ, 1979, № II, с.21-29.

40. Емельянов С.В., Калашников В.В, Исследование сложных систем с помощью моделирования. В кн.: Итоги наукии техники. ВИНИТИ. Техническая кибернетика, 1981, № 14, с. 158- 209.

41. Максимов Ю.М., Рожков И.М., Саакян М.А. Математическое моделирование металлургических процессов. ~М,: Металлургия, 1976. 288 с.

42. Автоматическое оперативное управление цроизводственны-ми процессами. Труды Всесоюзной конференции в г.Москве в 1963 г. М.:Наука, 1965, с.81-91.

43. Дзигава JI.B. и др. Автоматизация производственных процессов./ Труды городской конференции в г.Алма-Ата,в 1966 г. Алма-Ата: Наука, 1968, с.70-75.

44. Коробко М.И. и др. Система управления мартеновской плавкой "Сталевар". В кн.: Вычислительная техника для уп -равления производством. М.,1969, с.137-144.

45. Дзигава Л.В. и др. Метод и алгоритм оптимизации оперативно-организационного управления мартеновским цехом. В кн.: Вычислительная техника для управления производством. М., 1969, с.144-151.

46. Солодовников В.В. и др. Пример последовательной оптимизации мартеновского производства. В кн.: Вычислительная техника для управления цроизводством. М.,1969, с.151-156.

47. Гугель А.С. и др. Организация производства"и труда в черной металлургии. Труды/ ВНИИОЧЕРМЕТ, 1969, № 10, с.109-115.

48. Масловский П.М., Цымбал В.П. Интенсификация и автоматизация мартеновского производства, Труды всесоюзной межвузовской конференции. - М,: Металлургия, 1969, с.104-112,

49. Цымбал В.П. Известия вузов. Черная металлургия. 1962* I 6, с.167-174.

50. Цымбал В.П. Некоторые общие вопросы методологии математического моделирования на примерах уцравления сталеплавильным процессом. Труды/ МИСиС, 1975,№ 82,с.73-78.

51. Осколков И.О. Методы планирования в АСУ металлургическим производством. Препринт. - М.: Институт проблем управления, 1978. - 68 с.

52. Козьмин Ю.Н. и др. Автоматиз1фованная система плашфова -ния, управления и учета листопрокатного производства -управляющий вычислительный комплекс "Листопрокат". В кн.: Вычислительная техника для управления производством. М.,1969, C.III-II8.

53. Осколков И.О. и др. Алгоритм планирования работы тонколистового стана горячей прокатки по критерию минимизации числа перевалок. Труди/ МИСиС, 1975, № 82, с.337-339.

54. Шеннон Р. Имитационное модел*фование систем искусство и наука. - М.: МИр, 1978. - 420 с.

55. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном модели-рованши М. :Мир, 1978. - 221 с.

56. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Выпуск 2. М.:Статистика, 1978. - 335 с.

57. Нейлор Т.Х. Имитационные эксперименты с моделями экономических систем, М.: Мир, 1975. - 723 с,

58. Форрестер Д, Основы кибернетики предприятия. М.:Прог -ресс, 197I. - 340 с.

59. JZayloz ZT.tf., Ovzrwri FjU. and £ketiion JUocCeiz of tAc Жалсоьосё Stuc& ЗянхпюоесА, fric, ?Uur /99o.

60. Packet J. X., MocU& of $ссАпо£о<% Рим,

61. Белова Л.Ю. Принципы имитации дискретно-непрерывного производства. В кн.: Имитационные экономико-математические модели производственных процессов. Ярославль,1978,с.5-7.

62. Таранченко Е.Г. О сопоставлении данных имитационных экс -периментов. Вестник Киевского политехнического института, Техническая кибернетика. 1981,№ 5, с,37-40.

63. Сиренко Л.В., Таранченко Е.Г. Об оценке достоверности результатов имитационного моделирования. Тез.докл. всесоюзной конференции/ Математическое обеспечение моделирования сложных систем. Киев, 1977, чЛ.

64. Ерлаков С.М, и др. Статистические аспекты моделрфования сложных систем, В кн.: Исследование операций и статистическое моделирование. М.:1977, вып.4,б- ~ - - ~ -

65. RM-558?- ш £cuid taato, Monica,1. Calif*., flow. 196?.

66. OoVthott fflu, рго&ет, of factor 4еШсогг

67. Ptfldk С.С. ^unulatCjOfb cuzcL optimal oCuitfn, of cu ^Q^oUcoUori -joXjycete 2nt. 9koct.1. Jub.t , 1969, 219-231.

68. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслужи -вания. М.: Машиностроение, 1969, - 324 с.

69. Голенко Д. И, Статистические методы сетевого планирования и управления. М.:Наука, 1968. - 400 с.

70. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973. - 496 с.

71. Ван дер Варден. Математическая статистика. М.:ИЛ,I960.- с.

72. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. М.: Мир, 1975. - 312 с.

73. Дрейпер, Смит. Прикладной регрессионный анализ. М,:Статистика, 1973. -392 с.

74. Шеффе. Дисперсионный анализ. М.: Физматгиз, 1948.- 625 с.

75. Вальд. Последовательный анализ. М»: Физматгиз, I960.- 328 с.

76. Хальд. Математическая статистика с техническими прило -жениями. М.: ИЛ, 1956. « 664 с.

77. ЗыЫдЬа, JC. al: Xuvti&hok aifOtMm fotJ^Uucttoriconbtol of art Lrbttffto&d fzufye asidjoafzMtybt: ffiumg, and cysf^- ^^

78. Лшгш^ J960. Oxford г.a., 1981, 551-561.

79. Емельянов C.B. и др. Модели и методы векторной оптимизации. В кн.: Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, т.5, 1973.

80. Сладков С.И, Эвристический алгоритм нацравленного перебора в задаче распределения портфеля заказов. В кн.: Meханизация и автоматизация управления. Киев, УкрНИИНТИ, 1978, № 4, с.1-4.

81. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход.- М.: Мир, 1978. 432 с.

82. Берж К. Теория графов и её применение. М.: ИЛ, 1982.- 320 с.

83. Резников Л.Б. Некоторые вопросы оперативного управления в АСУП. В кн.: Проблемы системотехники и АСУ. Л.,1979, № 2, с.108-114.

84. Бунаков В.Ю., Рейнер В.Л. Машинный синтез АСУП с дискет-ным характером производства. Л.,1973. - 37 с.

85. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством, М.:Наука, 1975. - 615 с.

86. Бусленко Н.П. Математическое моделирование производственных процессов на УВМ. М.: Наука, 1964. - 364 с.

87. Бусленко Н.П. Об одном классе сложных систем. М,:Наука, 1971. - 32 с.

88. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. М.: Советское радио, 1973.-440 с.

89. Евдонин A.M. Труды/ МИСиС,1975, № 82, с.291-293.

90. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М.: ' Наука, 1966. - 244 с.

91. Климов Г.П., Курилов В.И. Вычислительные методы и программирование. Труды/ ВЦ МГУ, 1965, № 3, с.398-408.98. $i£on 6. GAbitioficta П. $ht -CocucUn^ рьо&йлг, *Магъ. Ы. U, J97f. jo. 259.

92. Белостоцкий А.А., Вальденберг Ю.С. Известия АН СССР.

93. Техническая кибернетика. 1964, № б, с.38-48.

94. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М»: Наука, 1975. - 528 с-.

95. Понтрягин Л,С. Математическая теория оптимальных процессов. М,: Наука, 1976. - 392 с.

96. Пропой А.И. Элементы теории отимальных дискретных процессов. М,: Наука, 1973. - 256 с.

97. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976. - 240 с.

98. Романовский И.В. Алгоритмы решения экспериментальных задач. М.: Наука, 1977. - 352 с,

99. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, T.I. Основные алгоритмы. М.:Мир, 1976, - 736 с.

100. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, Т.2, Основные, получисленные алгоритмы. М,:Мир, 1977, - 724 с,

101. ПО. ЩШнл ШГ 7loot&> on Vbucfetwud,&Ж- fcepott 70-иг$$г~оз SinoChazuta, Tldfwt&uzcti. (fcchrw&xftkcU UrtivMify, J9?o.111. ftifMicL CO. P^tcunrn^i.

102. JUachuwijf, Vb£. /5У OctoScb £59-666.

103. МоггаХоС £. J?, /fccoicur o^ „ itzuctuzect-icimcc- 139

104. Jd-z^tcunavt. (U/aott &TAN-CS-73-37J, jfasifcricL UrUwibittf, Tunc, 1973, 2$f>f>.

105. JuudA Ло-nnlcL 6. 4tructcvted /^gba^zsnirig. with go to Иа1елгел&. СоггуьиХьпд. ЯиьснуЬ, Vtf. 6., 72o.4. jb. 292.114. die ОсоЛе/г ЯсигсвС Я. ftax&Ucon, in,

106. Хьюз Дж., Мичтом Дж. Структурный подход к программированию. М.: Мир, 1980, - 280 с.