Разработка алгоритма управления эффективным раскроем сырья тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Окунев, Б. В

• Окунев, Б. В
• кандидат технических наук
• 1995

Оглавление диссертации кандидат технических наук Окунев, Б. В

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ЗАДАЧ ЭФФЕКТИВНОГО РАСКРОЯ СЫРЬЯ И ОБЗОР МЕТОДОВ ИХ РЕШЕНИЯ

1.1. Общая постановка задачи эффективного раскроя сырья.

1.2. Методы и алгоритмы получения эффективного решения в задачах раскроя

1.3. Учет неопределенности при решении задач эффективного раскроя.

1.4. Выводы по главе

2.ЭФФЕКТИВНЫЙ РАСКРОЙ ОБЛАСТИ.

2.1. Постановка задачи раскроя при условии полной информации об объектах

2.2. Эффективный раскрой области в случае детерминированной оптимизационной задачи.

2.3. Постановка задачи раскроя в условиях неопределенности. 66-.

2.4. Эффективный раскрой области в условиях интер-вально заданной неопределенности.

2.5. Выводы по главе

3. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМОВ НАХОЖДЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО РЕШЕНИЯ

В ЗАДАЧАХ РАСКРОЯ

3.1. Общий алгоритм эффективного раскроя произвольной области.

3.2.Алгоритм эффективного раскроя сырья в условиях непределенности.

3.3. Алгоритм вписывания окружности наибольшего радиуса в выпуклый многоугольник.

3.4. Общее описание интерактивного режима ЛПР-ЭВМ для решения задачи эффективного раскроя алмаза.

3.5.Выводы по главе

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ОТДЕЛЬНЫХ СТАДИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИЗГОТОВЛЕНИЯ БРИЛЛИАНТОВ

4.1. Общая характеристика процесса изготовления бриллиантов

4.2. Оптимизация процесса разметки кристаллов алмаза под бриллианты.

4.3. Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритма управления эффективным раскроем сырья»

Актуальность проблемы.

В настоящее время,когда большинство производственных процессов становятся автоматизированными^ технология в значительной мере базируется на достижениях развития вычислительной и измерительной техники,мы вступаем в эпоху научно обоснованных производственных процессов.Поэтому возрастает важность проблем оптимального управления.Решение этих проблем позволит обеспечить экономию ценного сырья и электроэнергии ,довести до максимума эффективность использования производственных агрегатов и т.д.

Эффективность большого числа производственных процессов во многом определяется степенью использования ресурсов.К таким производственным процессам можно отнести металлообработку,швейное и обувное производство .обработку драгоценных и полудрагоценных камней,использование ресурсов складских помещений и многие другие технологические процессы и производства в целом.Характерной чертой этих производств является тот факт,что более оптимальное использование сырья в производственном процессе дает прямой экономический эффект.

Задача рационального использования ресурсов может быть решена системой эффективного раскроя ,включающей аппаратные и программные модули рис.В.1.

В конечном итоге при раскрое сырья приходиться управлять специальным оборудованием (станки с числовым программным управлением, лазер и т.д.).Особое место здесь должно быть отведено алгоритму управления.Управляющее воздействие должно формироваться на основе найденного лучшего варианта.Такой подход может решить проблему оптимизации управления с достижением конечного резульt

Tr 0 в у uy

Устройство управленця u

Объект y I

СП I

ВУ - вычислительное устройство; ИУ

ЛПР - лицо принимающее решение. Р

Q - критерий оптимизации; о

Vo - задание на оптимальное управление; Y исполнитель ное устройство; вектор исходных данных; управляющее воздействие; вектор фазовых координат системы.

Рис.В.1.Система управления эффективным раскроем сырья тата по эффективному использованию сырья.

В данной диссертационной работе исследуется одна из составных частей общей автоматизированной системы эффективного раскроя сырья и предлагается алгоритм оптимального управления в ней.

Оптимизационный подход к постановке и решению задач синтеза сложных технических систем является резервом повышения качества управления С1-4].

Появление и быстрое оснащение средствами вычислительной техники создает хорошие перспективы для широкого использования современных математических методов для решения большого класса практических задач.Разработка математических моделей сложных объектов управления«проектирования ,а также разработка специальных математических методов позволяет во многих случаях существенно повысить эффективность существующих производственных и технологических процессов.

Проблему рационального использования ресурсов на одном из этапов можно представлять как задачу рационального раскроя промышленного сырья,а в формализованном виде как задачу эффективного размещения физических объектов в заданном объеме либо на заданной поверхности.

Причем,чисто из геометрических соображений решить общую задачу эффективного раскроя невозможно,так как изготовителю продукции важно не просто выпустить побольше любых изделий,а необходимо получить максимально возможную прибыль при переработке промышленного сырья.Так при обработке кристаллов алмаза можно изготовить бриллианты различной формы и величины.В этом случае необходимо так раскроить кристалл,чтобы стоимость полученных из него бриллиантов получилась максимальной.Далеко не всегда более rf I крупные бриллианты о дефектами дороже более мелких, но безде фектных.Бриллианты же разной формы ,например маркиз, багет,изумруд, имеющие одинаковую массу заметно различаются по стоимости. В легкой промышленности из одного и того же отреза ткани можно выкроить меньшее количество особомодных и дорогих изделий и получить большую прибыль,чем если бы делать большее количество устаревших и не пользующихся спросом моделей одежды.Естественно, что производитель будет изготавливать более модные изделия, если даже отходы сырья будут значительнее,чем при изготовлении устаревших моделей.Кроме всего вышесказанного,имеющиеся факторы неопределенности,такие например как цены на продукцию или невозможность точно измерить координаты расположения дефектов в кристалле,не позволяют использовать чисто геометрические преобразования для эффективного раскроя сырья.

Использование известных методов оптимизационных процедур для решения этой задачи сталкивается с целым рядом трудностей.Это прежде всего сложность получения математической модели задачи оптимизации ,большая размерность области допустимых решений, многоэкстремальность функции цели,элементы неопределенности при описании области раскроя.

Наличие трудно формализуемых свойств объекта,ряда неконтролируемых параметров и возмущений приводят к необходимости поиска других (новых) постановок задачи оптимизации.В связи с этим в работах различных авторов С5-7] отмечается неприемлемость точечных задач оптимизации для управления в условиях неопределенности. В качестве решения предлагается искать некоторое допустимое множество решений обладающее некоторыми заданными свойствами.

Как будет показано в последующих разделах данной работы,даже сама формальная постановка задачи эффективного раскроя имеет множество различных вариантов ,причем каждый из них имеет свою область практического применения.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является исследование математических методов и разработка алгоритмов (программ) управления эффективным раскроем сырья.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи.

1.Разработка алгоритмов управления эффективным раскроем сырья в детерминированном случае (математическая формулировка и исследование детерминированной задачи эффективного раскроя).

2. Исследование задачи эффективного раскроя сырья в условиях неопределенности (выявление источников возникновения факторов неопределенностиматематическая формулировка задачи эффективного раскроя в условиях неопределенности).

3.Разработка методов и алгоритмов решения задачи эффективного раскроя в условиях неопределенности. .

Методы исследования.

При решении задач исследования использовались аппарат и методы из области теории оптимизации,теории множеств и математического анализа.Достоверность теоретических исследований подтверждена данными эксперимента.

Научная жжиана.

1.Предложен алгоритм решения детерминированной задачи объемного раскроя с целевой функцией.представляющей максимальную суммарную стоимость размещаемых объектов.

2.Исследована и сформулирована задача эффективного раскроя в условиях неопределенности с функцией цели, представляющей максимальную суммарную стоимость производимых из имеющегося сырья изделий.

3.Предложен новый подход к решению задачи эффективного раскроя в условиях неопределенности, использующий понятие "степень чувствительности решения" и гарантированный результат.

Практическая ценность .

В диссертационной работе разработаны алгоритмы и программы, объединенные в единую систему, имеющую законченный вид и прошедшую производственные испытания.Практическая ценность системы заключается в экономии сырья и повышении экономических показателей производства при ее использовании.Практическая ценность работы подтверждена результатами производственных испытаний.

Реализация результатов.

Результаты исследований использованы в технологическом процессе обработки кристаллов алмаза на ПО Кристалл г.Смоленск ,а также на ряде других предприятий аналогичного типа.

Диссертационная работа выполнена по тематике научно-исследовательской работы проводимой кафедрой автоматики смоленского филиала МЭИ с СКТБ "Кристалл" ,посвященной обработке кристаллов алмаза и поиску наилучших вариантов раскроя кристалла под бриллианты. Результаты практических испытаний некоторых алгоритмов и программ показали их достаточно высокую эффективность.

В 1991 году один из вариантов разработанных программ в составе технического комплекса по разметке алмазов участвовал на ВДНХ СССР в павильоне "Народное образование" в разделе "От фундаментальных исследований до практического внедрения".Данная разработка была награждена серебряной медалью ВДНХ.

Апробация работы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Всесоюзной научно технической конференции "Микропроцессорные системы автоматики " (Новосибирск 1990 г.)

Публикации. Основные теоретические результаты исследований опубликованы в 10 печатных работах ,получено одно авторское свидетельство.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на 165 страницах и состоит из введения,четырех глав,заключения,списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Окунев, Б. В

4.3.Выводы по главе.

1. Разметка кристаллов алмаза под бриллианты представляет собой пример задачи эффективного раскроя.

2.Разработанные в диссертационной работе алгоритмы и программы позволяют повысить' эффективность обработки кристаллов.

3.Проведенные испытания позволяют рекомендовать методику эффективного раскроя сырья в отраслях промышленности,связанных с производством драгоценных камней.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основным результатом работы является разработка алгоритмов и программ для решения задач эффективного раскроя.

В частности:

1.Предложена постановка и подходы решения задачи эффективного раскроя,когда целевая функция представляет собой максимальную суммарную стоимость размещаемых объектов.

2.Проведено теоретическое исследование детерминированной задачи эффективного раскроя для выпуклой области с целевой функцией представляющей максимальную суммарную стоимость получаемых изделий . Доказан ряд теоретических утверждений ,имеющих важное практическое значение при построении алгоритмов оптимизации.

3.Проанализировано влияние неопределенности в условиях задачи на конечный результат.Предложена постановка задачи эффективного раскроя в условиях неопределенности. Рассмотрена возможность использования интервального подхода для учета неопределенности.

4.Предложено в качестве решения задачи эффективного раскроя в условиях неопределенности использовать множество неулучшаемых решений.Для облегчения выбора единственного решения из множества неулучшаемых решений предлагается использовать понятие "степень чувствительности решения".

5.Разработан общий алгоритм управления эффективным раскроем. Разработана интерактивная среда для принятия эффективного решения при решении задачи раскроя.

6.Проведен анализ технологического процесса обработки кристаллов алмаза.Выделена для данного процесса задача эффективного раскроя как одна из основных процедуропределяющих экономические показатели технологического процесса.

7.Проведены испытания разработанных программ для оптимизации разметки кристаллов под бриллианты,результаты испытаний свидетельствуют об эффективности алгоритмов и программ,что подтверждается актом о внедрении.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при оптимизации размещения различных объектов в трехмерном пространстве.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Окунев, Б. В, 1995 год

1.Реклейтис Г.,Рейвиндран А.,Рэгсдел К.Оптимизация в технике.В 2-х кн.-М.:Мир,1986 г.

2. Advances in Optimimization and Control/Ed.H.A.Eiselt and G. Pederoli.Berlin:Springer,1988.

3. Goicoechea A.,Hansen D.R.,Duckstein L.Multiobjective Decision Analysis with Engineering- and Business Application.N.Y.: Wiley,1992.

4. Greig D.M.Optimization.London:Longman,1980.

5. Солодовников В.В.,Бирюков В.Ф.,Тумаркин В.И.Принцип сложности в теории управления.-М.Наука,1977.с.341.

6. Чебышев П.Л.О кройке одежды.-УМНД946.1,2

7. Канторович Л.В. Математические методы в организации и планировании производства.-Изд-во Ленингр.ун-та 1939 .

8. Ю.Канторович Л.В.,3алгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов.-Новосибирск,Наука, 1971.

9. Беллман Р.Динамическое прграммирование.-Ил,М.1960.

10. Федоров Б.С.Симметрия кристаллов.Т1,2.-Изд-во АНСССР,1949

11. Heesch H.Der topologisch gleichwertige Kristallbindungen.--Zeitschrift fur Kristallographie 1933,84.

12. Heesch H., Kienzle 0. Flachenschlub System der Fomen Zuckenlos aneinanderschlibenden Flaohenteil. Springer-Verlag, Berlin-Gottingen-Heidelberg,1963.

13. Тот Ф.Л. Расположения на плоскости,на сфере и в пространстве .-М.Физматгиз.1958.

14. Стоян Ю.Г.Размещение геометрических объектов.-Киев, "Наук. думка" 1975.

15. Рвачев В.Л. Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов.- ДАН СССР 1963,153,4.

16. Рвачев В.Л.Теория R-функций и некоторые ее применения .-Киев.:Наук.думка.1982.

17. Рвачев В.Л.,Стоян Ю.Г.Алгоритмы построения неравенств,которым удовлетворяют параметры размещения непересекающихся тел.-Кибернетика,1966,5,82-92.

18. Рвачев В.Л.Элементы дискретного анализа и теории R-функ-ций.-Изд.Харьковского политех.инст.1972 г.

19. Скатерной В.А. Оптимизация раскроя материалов в легкой промышленности. -Москва. Легкопромиздат. 1989.

20. Скатерной В.А.,Попова Л.С.,Фесенко А.Г,Свистунова Л.Т. -Изв.вузов.Технология легкой промышленности.1987.N3.с.114-120.

21. Окунев Б.В.,Прохоренков П.А.,Ковалков А.Н.,Прохоренкова А.Т. Анализ задач оптимизации размещения деталей в заданной области // Труды института / Смол.фил.МЭИ. 1993.- N5.- С.186-191.

22. Стоян Ю.Г.,Гииль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов.Киев.Наук.думка,1976

23. Стоян Ю.Г.,Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования.-Киев.Наук.думка, 1986.

24. Стоян Ю.Г.,Соколовский В.3.Решение некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей.-Киев."Наукова думка" 1980.

25. Стоян Ю.Г.,Черепахин В.М.Об одном способе рационального размещения кругов в полосе. В кн.Тезисы докладов и сообщений на Всесоюзн.межвузовской симпозиуме по прикл.математике и кибернетике. -Горький. 1967. с. 176.

26. Стронгин Р.Г.Численные методы в многоэкстремальных задачах .-Москва."Наука".1978.

27. Стоян Ю.Г.,Гиль Н.И.Метод асимптотического перебора локальных экстремумов.-Изд.инст.проблем машиностроения. АН СССР (1974).

28. Соболь И.М.Численные методы Монте-Карло,-М. "Наука", 1973.

29. Гурин Л.С.,Лобач В.П.Комбинация метода Монте-Карло с методом наискорейшего спуска при решении некоторых экстремальных задач.-Вычислит.математика и матем.физика,2,3(1962),с.499-502.

30. Моцкус Й.Б.Многоэкстремальные задачи в проектировании.-М. "Наука",1967.

31. Ермолаев Ю.М.Методы стохастического программирования. -М. :Наука.1976.

32. Уайльд Дж.Методы поиска экстремума.-М.:Мир.1966.

33. McMurtry G.J.,Fu K.S.A variable structure automation used as a multimodal searching teechniqe,IEEE Trans., AS-11,3 (1966), p.379-387

34. Хилл Д.С.,Гибсон Д.И.Способ автоматической оптимизации многоэкстремальных функций.Сб."Теория самонастраивающихся систем управления",-М."Наука",1969.

35. Половинкин А.И.Оптимальное проектирование с автоматическим поиском схем инженерных конструкций.-Изд.АН СССР,Техническая кибернетика,5(1971),29-38.

36. Зв.Растригин Л.А.,Рипа К.К.Автоматная теория случайного поиска. "Зинатне",Рига,1973.

37. Моисеев Н.Н.Элементы теории оптимальных систем.-М."Наука", 1975.

38. Сотиров Г.Р.Оптимизация при неопределеност//0птимизация на произволствени системи/Под ред.на И.Попчев.-София:Техника, 1986.

39. Тимохин С.Т.Шапкин А.В.О задачах линейного программирования в условиях неточны данных.-Экономика и матем.методы 1981.Т17.N5

40. Шокин Ю.И.Интервальный анализ.-Новосибирск:Наука.1981.

41. Юдин Д.Б.Вычислительные методы управления в условиях неполной информации.-М:Сов.радио.1974.

42. Ватолин А.А.О задачах линейного программирования и интервальными коэффициентами.-Журнал выч.математики и мат.физики. 1984.Т24.N11.

43. Вилкас Э.И.Майминас Е.З.Решения:теория,информация,моделирование. -М: Радио и связь.1981.

44. Вощинин А.П.,Сотиров Г.Р.Метод оптимизации объектов в условиях неопределенности целевой функции.-Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП.Тез.докл.III Всесо-юзн.конф.Тула 1987.

45. Калмыков С. А.,Шокин Ю.И. ,Юлдашев З.Х.Методы интервального анализа.-Новосибирск:Наука.1986.

46. Кини Р.Л.,Райфа X.Принятие решений при многих критериях Предпочтения и замещения.М:Радио и связь.1984.л со1. JLUO

47. Макаров И.М. и др.Теория выбора и принятия решений.-М:Наука. 1982.

48. Орлов А.И.Задачи оптимизации и нечеткие переменные .-М:Знание.1980.

49. Трухаев Р.И.Модели принятия решений в условиях неопределенности. -М:Наука.1981.

50. Вощинин А.П.,Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. -Изд.МЭИ,СССР,'Техника' НРБ,1989.

51. Пугачев В.С.Теория вероятностей и математическая статистика. -М: Наука. 197*9.

52. Растригин Л.А.Статистические методы поиска.-М:Наука. 1968.

53. Ширяев А.Н.Статистический последовательный анализ.-М:Наука. 1976.

54. Вощинин А.П.Решение задач оптимизации по регрессионным моделям в АСУ ТП. Тр. ШИ. 1980. Вып. 507.

55. Вощинин А.П.Элементы оптимизации стохастических систем. -М: МЭИ, 1982.

56. Бочков А.Ф.,Вощинин А.П. ,Сотиров Г.Р.Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу.Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях.Тез.долкл.IX Всесоюзн.конф.-М:Изд.МЭИ,1989,ч.1

57. Вощинин А.П.Выделение множества предпочтительных решений в задачах оптимизации в условиях неопределенности.-Тр.МЭИ 1982.

58. Вощинин А.П.Метод оптимизации объектов по интервальным моделям целевой функции.-Москва.МЭИ.1987.

59. Milanese М.,Belforte G.Estimation theory and uncertainty intervals evaluation in presence of unknown-but-bounded error: linear- families of models and estimations. IEEE Trans. 1982.л с л j.lm±1. АС-27.

60. Mo S.H., Norton J.P. Parameter bounding- identification algoritms for bounded-noise records.IEE Proc.1988,Pt.D.Vol.135 N2

61. Шмелев В.П. Специальный курс математического анализа.Часть 1. -Москва МЭИ 1974.

62. Стоян Ю.Г.,Винарский В.Я. Алгебро-топологические свойства Ф -объектов.-Харьков,1981(Препринт /АН УССР.Ин-т пробл.Машиностроения 166).бб.Алексадров П.С.Введение в теорию множеств и общую топологию. М. 1977.

63. Фуко Д.Б.,Фоменко А.Т.,Гунтмахер В.Л. Гомотопическая топология. -М.Изд-во Моск.ун-та 1969.

64. Стоян Ю.Г. Основная задача геометрического проектирования. Харьков. 1983 (Препринт /АН УССР.Ин-т пробл.Машиностроения 181).

65. Стоян Ю.Г. Пространства геометрических информации.Харьков. 1985(Препринт /АН УССР.Ин-т пробл.Машиностроения 223).69.0кунев Б.В.,Прохоренков П.А.,Баринов С.М. Оптимизация размещения лекал на ткани // Труды института / Смол.фил.МЭИ. 1993. - N5.- С.47-50.

66. Прохоренков П.А.,Окунев Б.В.,Куликов В.Г. Оптимизация объемного раскроя кристаллов.В сборнике научн.трудов СФМЭИ N1.Устройства и системы автоматического контроля.1992 г.

67. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике ,- Москва. "Наука",1975.

68. Дегтярев Ю.И.Методы оптимизации.-М."Советское радио". 1980.

69. Рвачев В.Л.Геометрические приложения алгебры логики.Техника, Киев, 1967.

70. Рвачев В.Л.,Стоян Ю.Г.К вопросу об оптимальном раскроематериалов.В кн.Вопросы теоретической кибернетики.-Киев."Наукова думка", 1965.

71. Edgar T.F.,Himmelblau D.Optimization of Chemical Processes. N.Y.iMcGraw Hill,1988.

72. Multicriteria Optimization in Engineering and in the Science/Ed.W.Stadier.N.Y.Plenum Press 1991.77.трейдер Ю.А.Равенство, сходство, порядок.- Москва.Наука. 1971.

73. Прохоренков П.А., Окунев Б.В., Храименков М.И. Разработка методов сортировки и выбора оптимальной плоскости разметки алмаза. Отчет о НИР,ОНИР,МЭИ,N01880053834,1990 г.

74. Окунев Б. В., Прохоренков П. А., Ковалков А. Н. Диалоговая система для раскроя кристаллов алмаза // Труды института / Смол.фил.

75. МЭИ. 1992.- N2.- С.169-179.

76. Епифанов В.И.,Песина А. Я.,Зыков Л.В.Технология обработки алмазов в бриллианты.-М:Высшая школа.1982.

77. Золотых В.Д.Критерии оценки ювелирных алмазов.-Сб.трудов НИИЧаспром.М.,1976.

78. Обработка алмазов.Сб.переводов ВНИИГознака № СССР,1962--1969 гг.

79. Орлов Ю. Л.Минералогия алмаза. -М.:Наука, 1973.

80. Бочаров A.M.,Симоненков В.А.,Тимошенков В.Е.Классификация алмазного сырья по системе SITY.Учебное пособие.МоскваЛ991.

81. Бонрой Д.Распиловка алмазов.Материалы Международной конференции по применению синтетических алмазов в промышленности. Киев :Наукова думка.1974.

82. Марков А.И.Ультразвуковое резание труднообрабатываемых материалов.-М.:Машиностроение 1968.

83. Окунев Б.В.,Прохоренков П.А.,Фомченков В.П.Разработка математических методов оптимального раскроя кристаллов алмаза // Труды института / Смол.фил.МЭИ. 1994.- С.14-19.

84. Авторское свидетельство. N 1710330 от 5.02.1990."Автомати-ческое устройство для разметки драгоценных камней"1. А сгfj.U I

85. Постников M.M.Аналитическая геометрия.-Москва,"Наука" 1979

86. Математика и САПР."Основные методы теории полюсов",Перевод с французского к.физ.-мат.н.Чигиря С.Д.Москва,Мир 1988.- J.UO lipjruiumeriyie i.

87. Подробный вывод выражения для функции плотного размещения двух произвольно расположенных эллипсов.

88. В системе х'Оу* рис.2.4.первый эллипс описывается системой уравнений 71.:

89. XI « a-cos(4i) У1 = b-sinUi) J где а,Ь- полуоси первого эллипса.

90. В системе х"Оу" второй эллипс описывается системой уравнений 713:

91. Х2 A-cos(42) 1 У2 - B-sin(42) где А,В-полуоси второго эллипса.

92. С учетом правила поворота и переноса осей координат 94,95. второй эллипс в системе координат хОу будет описываться системой уравнений:1. А спlua

93. Ф1 (=х=ГА• cos(42) +Х2) «003(82)-(В-sinCteJ+ya) -sin(82)(П. 2)

94. Ф2(42)=У»(A-cos(42)+X2)•sin(82)+(В•sin(42)+У2)•00s(82)где 82-угол поворота оси абсцисс(ординат) системы координат; х"Оу'* относительно оси абсцисс(ординат) системы координат хОу; Х2, У2~ координаты центра системы координат х"Оу" в системе координат хОу.

95. Функцию плотного размещения ,согласно,163 можно выразить:fi2.(B) = Ф(41)-Ф(42) (П.З)

96. Ф1"(41)*£'(4а) " Ф2'(42)Ф1'(41) 0 , (П.5)где Ф1* (Ci) ,?2(4i) * ,*i(te)* ,Ф2.(С»2,)производные от функций Ф1 (4i), 1>2(4i) ,Ф1 (42) A2U2);

97. А2 • cos (82) ос - В2 • sin (82) • 3

98. А2*«2 + В2«32 A2-sin(82)+ В2-cos(82)-3 / А2'«2 + В2-32л a-sin(0•(cos(81)sin(82)-sin(81)sin(82))+ +b-cos(0 *(sin(81)sin(82)+cos(81)cos(82));

99. В = a-sin(0•(cos(81)cos(82)+sin(81)sin(82))--b-cos(0•(cos(81)sin(82)-sin(81)cos(82));с* ' <v•Д о t«1. I , ч л

100. Рис.П.1. Бриллиант круглой формыл an 1uo ttwtf 4»/"«w л »тт»пиршилс ни«1. Л GET jluij1. Утверждай1. Начал1. Утверждаю1. ТАЛ!!'1. Бочаров А,1992 г.

101. Заместитель директора СФМЗИ по научнот.н,,доцент1. Круглов В. В/1. Щ I ге 0) ! >f-Lmi1992 г,ъ?///1. АКТ

102. Об использовании в СКТБ "КРИСТАЛЛ" алгоритмов и программ оптимизации разметки кристаллов алмаза и о оценки стоимости бриллиантов.

103. Диалоговая программа разметки кристаллов.

104. Диалоговая программа оценивающая стоимость алмазов с полным каталогом видеоизображений типового алмазного сырья.

105. Разработанные алгоритмы и программы могут служить основой для авто-* матизации процесса разметки алмазного сырья под бриллианты и более эффективного его использования.

106. Представители СКТБ "КРИСТАЛЛ" Представители СФИЭИ

107. Кутько Ю.И./ /Прохоренков П.А./

108. С^/ /Сидоренков К.А/ /Куликов В.Г./1. Окунев Б. В . /