Разработка алгоритмов обнаружения сигналов на основе детерминированной хаотической модели помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Жидков, Сергей Викторович

• Жидков, Сергей Викторович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жидков, Сергей Викторович

Введение.

1. Разработка математической модели наблюдения на входе решающей схемы приемника с учетом детерминированного хаотического характера помех

1.1 Математические модели помех с неизвестным небелым спектром мощности.

1.2 Математическая модель наблюдения с учетом хаотической динамики помех.

1.3 Способы формирования хаотических временных последовательностей

1.4 Выводы по главе

2. Идентификация детерминированной хаотической модели помех по экспериментальным данным

2.1 Оценка хаотических инвариантов по экспериментальным временным последовательностям.

2.2 Анализ эффективности тестов на нелинейность при выявлении хаотического характера временной последовательности.

2.3 Влияние нестационарного характера помехи на оценку хаотических инвариантов.

2.4 Реконструкция модельной системы эхо-сигналов, отраженных от взволнованной морской поверхности.

2.5 Анализ вариантов синтеза алгоритмов обнаружения на основе методов классификации нелинейных динамических систем.

2.6 Выводы по главе 2.

3. Разработка алгоритмов обнаружения сигналов на фоне детерминированных хаотических помех

3.1 Статистический синтез алгоритмов обнаружения сигналов на фоне детерминированных хаотических помех.

3.2 Выбор и обоснование структуры и параметров нелинейного предсказателя.

3.3 Исследование показателей качества функционирования разработанных алгоритмов методом имитационного моделирования

3.4 Оценка вычислительных затрат на реализацию обнаружителя

3.5 Выводы по главе 3.

4. Обоснование требований к основным характеристикам тракта обработки при реализации синтезированных алгоритмов

4.1 Исследование статистических свойств ошибки предсказания и выбор передаточной характеристики блока безынерционного нелинейного преобразования.

4.2 Исследование асимптотических показателей эффективности алгоритмов с различной передаточной характеристикой блока безынерционного нелинейного преобразования.

4.3 Исследование влияния шумов приемного тракта и шумов квантования на показатели качества синтезированных алгоритмов

4.4 Исследование возможностей применения разработанных алгоритмов для подавления помех от взволнованной морской поверхности

4.5 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов обнаружения сигналов на основе детерминированной хаотической модели помех»

В теории и технике систем радиолокации и связи одним из важнейших вопросов является обнаружение сигналов на фоне помех. Физическая природа помех может быть различной, однако их общей особенностью является то, что в реальных системах помехи, как правило, носят нерегулярный апериодический характер. Такой характер может объясняться воздействием ряда случайных факторов, в связи с чем для математического описания помех традиционно используют аппарат случайных процессов. В то же время исследования последних лет показывают, что нерегулярный "случайноподоб-ный" характер могут носить процессы, сформированные с помощью простых нелинейных детерминированных систем [3,6,31,32,44,105]. Такое поведение детерминированных систем принято обозначать термином "хаос", а процессы, соответственно, "детерминированные хаотические".

После открытия явления динамического хаоса многие физические процессы, для описания которых традиционно использовался аппарат случайных процессов, стали моделировать с позиций детерминированного хаоса. Такие тенденции наблюдаются, например, в биологии, медицине, механике, гидродинамике, радиотехнике [18,47,51,54,62,63,64,74,83,88,100,104,110].

В технике радиолокационных систем к такого рода процессам относятся помехи, вызванные отражением зондирующего сигнала от взволнованной морской поверхности (ВМП) [67,69,86,88,92,93]. В технике связи детерминированные хаотические помехи могут быть обусловлены взаимным влиянием систем связи, которые используют в качестве несущего или маскирующего колебания детерминированный хаос [4,16,17,41,56,66]. Известен ряд других примеров, когда динамика помех носит детерминированный хаотический характер; в частности, такой тип колебаний может использоваться в устройствах постановки активных помех радиопротиводействия [110].

До последнего времени среди известных алгоритмов отсутствовали алгоритмы обнаружения сигналов на фоне детерминированных хаотических помех (ДХП). В то же время очевидно, что алгоритмы, учитывающие хаотический характер помех, должны быть эффективнее своих аналогов в ситуациях, когда динамика помех действительно носит детерминированный хаотический характер. В настоящее время наблюдается повышенный интерес к исследованиям в данной области, что обусловлено с одной стороны постоянным ростом производительности современных вычислительных средств, с другой - практическими приложениями указанных алгоритмов. Данное обстоятельство определяет актуальность темы диссертации, связанной с разработкой и исследованием алгоритмов обработки сигналов на фоне детерминированных хаотических помех.

Одним из наиболее ярких примеров детерминированной хаотической помехи является эхо-сигнал, отраженный от ВМП. Необходимо отметить, что работы, посвященные проблемам моделирования отражений от морской поверхности, появились еще в начале 50-х годов. Первые модели эхо-сигналов от ВМП основывались на предположении, что в формировании отраженного сигнала участвует большое количество независимых отражателей, ни один из которых не является доминирующим. Поэтому согласно центральной предельной теореме полагалось, что амплитуды квадратурных составляющих отраженного сигнала распределены по нормальному закону, а огибающая на выходе детектора описывается релеевским распределением [38]. Однако результаты многочисленных натурных экспериментов показали [15,27,28,111], что амплитудные распределения сигналов, отраженных от моря, в подавляющем большинстве случаев существенно отличаются от релеевского закона.

С целью преодоления ограничений, связанных с релеевской моделью отраженных сигналов, был развит эмпирический подход к описанию законов распределения эхо-сигналов от ВМП, основанный на аппроксимации экспериментальных функций распределения известными зависимостями. Так, в период с 60-х по 80-е годы было предложено несколько негауссовых (нереле-евских) моделей эхо-сигналов от ВМП, из которых можно отметить логарифмически-нормалыюе распределение [109], распределение Вейбулла [60] и К-распределение [75]. Среди различных нерелеевских распределений модель К-распределения [75] наиболее полно объясняет характер негауссовых (нерелеевских) отражений от морской поверхности.

Тем не менее, как показали результаты более поздних экспериментов [90, 111] с использованием высокоразрешающих (0,15-г30 м) PJ1C, а также ряда других экспериментов, модель К-распределения все же не дает адекватного описания амплитудных распределений эхо-сигналов, отраженных от ВМП при достаточно высоком разрешении и сильном волнении моря. Поэтому до сих пор продолжаются попытки отыскать более сложные зависимости, позволяющие с большей степенью точности аппроксимировать реальные данные. Примером одной из таких сложных аппроксимаций может являться составное, так называемое КА-распределение [90].

Наряду со статистическим подходом к описанию эхо-сигналов от ВМП в 90-х годах начал развиваться подход, связанный с моделированием эхо-сигналов от ВМП в виде детерминированного хаотического процесса. Впервые подобная идея была высказана в работах [88, 85]. Для выявления хаотического характера эхо-сигнала, отраженного от ВМП, авторы этих работ проводили оценку фрактальной (корреляционной) размерности методом Грасбургера-Прокача [65]. Предварительные результаты показали, что фрактальная размерность отраженного сигнала лежит в диапазоне 6-^9 [88]. В этих работах исследовались сигналы, полученные с помощью PJIC Х-диапазона при настильных углах скольжения и частоте повторения 1^2 кГц.

Результаты, подобные [88] и [85,86], были независимо получены другой группой исследователей [92]. Здесь также использовалась PJIC Х-диапазона при малых углах скольжения; частота повторения составляла 4 Гц. При использовании сигналов с вертикальной поляризацией оценка корреляционной размерности методом Грасбургера-Прокача дала значения в диапазоне 5-г8. При горизонтальной поляризации размерность оказалась более высокой, что затруднило ее точную оценку. Интересно, что в этой же работе исследовалась временная последовательность, представляющая собой горизонтальную составляющую вектора скорости ветра у поверхности воды. Как показал анализ, корреляционная размерность горизонтальной составляющей скорости ветра и размерность сигнала с вертикальной поляризацией имеют практически одинаковые значения. Это позволило авторам работы сделать вывод о том, что в основе формирования обоих процессов лежит одна и та же динамическая система [92]. Позже тот же коллектив авторов опубликовал работу [93], в которой было показано, что при поблочном усреднении на интервале 2ч-20 сек временные последовательности, полученные при горизонтальной поляризации, также имеют низкую корреляционную размерность Г>2«4+6.

На момент написания диссертационной работы наиболее полный анализ экспериментальных данных был представлен в [69]. Записи эхо-сигналов, использованные в [69], были накоплены с помощью измерительной РЛС X-диапазона в период с 1989 по 1994 годы на побережье Канады и Аргентины. РЛС, с помощью которой были получены данные, имела следующие параметры: пиковая мощность - 8 кВт, длина волны - 3 см, поляризация - вертикальная или горизонтальная, длительность импульса 20-^5000 не, частота повторения от 0 до 4 кГц, ширина диаграммы направленности антенны РЛС -1°. Так как использовалась когерентная РЛС, анализу подвергались как огибающая отраженного сигнала, так и синфазная и квадратурная составляющие по отдельности. Основные выводы, сделанные авторами работы, сводятся к следующим положениям [69]:

- сигнал, отраженный от морской поверхности, представляет собой одну из компонент странного аттрактора;

- физический механизм формирования помех от моря может быть описан системой из 5 или 6 однородных дифференциально-разностных уравнений;

- фрактальная (корреляционная) размерность мало зависит от состояния моря, времени суток, типа РЛС, дальности и других параметров и лежит в пределах 4.1-И.5;

По утверждению авторов, расхождения с раннее полученными результатами [88,85,92] объясняются чувствительностью метода Грасбургера-Прокача к зашумленности данных, что приводило к завышенным оценкам корреляционной размерности [44,51,58].

Во всех вышеупомянутых экспериментальных исследованиях анализу подвергались данные, полученные при неподвижном луче РЛС. Однако на практике подавляющее большинство судовых и береговых РЛС работают в режиме сканирования. Поэтому определенный интерес представляет работа [73], в которой показано, что сигналы, полученные с помощью медленно сканирующей РЛС (скорость вращения антенны 0.5-^8 об/мин), имеют примерно такие же хаотические инварианты, что и сигналы, полученные при неподвижном луче.

Можно отметить и еще несколько интересных публикаций, в которых рассматривается детерминированная хаотическая модель помех от моря. Например, в работах [84,86] отраженный от моря сигнал рассматривается как пространственно-временной хаотический процесс. Кроме того, существует ряд исследований, посвященных экспериментальному анализу пространственно-временной динамики взволнованной водной поверхности [18,49,59,6264,74,104], косвенно подтверждающих гипотезу о хаотическом характере радиолокационного эхо-сигнала от моря.

Очевидно, что учет детерминированного хаотического характера помех может, в принципе, дать существенное улучшение обнаружительной способности РЛС. Поэтому несколько позже те же авторы [68] предложили использовать хаотический характер отраженного сигнала для решения задачи радиолокационного обнаружения полезных целей на морской поверхности. Алгоритмы обнаружения, предложенные в [68], были основаны на аппроксимации оператора эволюции (который в случае хаотического характера отражений должен быть детерминированным) с помощью аппарата нейронных сетей. Идея применения такого подхода в общих чертах состоит в следующем. Если аппроксимация проводится по фрагменту временной последовательности, соответствующему "чистой" помехе, то при использовании полученного оператора эволюции для предсказания другого фрагмента, соответствующего отражениям только от поверхности моря, ошибка предсказания должна быть невелика. Если же принятое колебание содержит также составляющую, обусловленную отражениями от цели (в работе [68] целью являлась надводная часть айсберга), то ошибка предсказания в общем случае возрастет. Таким образом, ошибку нелинейного предсказателя можно использовать как решающую статистику, по которой принимается решение о наличии/отсутствии цели [68]. Такой алгоритм был апробирован на экспериментальных записях эхо-сигналов. Для того, чтобы осуществить сравнение с линейными методами, авторы предложили использовать вариант алгоритма, в котором в качестве предсказателя использовалась линейная авторегрессия того же порядка. По мнению авторов, более высокое отношение сигнал/помеха на выходе нелинейного предсказателя по сравнению с линейным, с одной стороны, говорит о целесообразности применения нелинейных методов обработки, а с другой - подтверждает гипотезу о детерминированном хаотическом характере отражений от морской поверхности. Аналогичные алгоритмы были использованы для обработки экспериментальных записей эхо-сигналов от ВМП авторами работ [87] и [93].

В то же время в известных работах [68,87,93], посвященных математическому моделированию помех с позиций детерминированного хаоса и разработке алгоритмов обнаружения, не учитываются свойства полезных сигналов, собственные шумы и другие искажения в приемном тракте РЛС, которые при использовании метода переменных состояния обычно входят в уравнение наблюдения. Такой подход не позволяет проводить строгий математический синтез алгоритмов обнаружения сигналов на фоне ДХП, поэтому синтез таких алгоритмов проводится эвристическими методами, а их эффективность и потенциальные возможности остаются практически неизученными. Кроме того, недостаточно рассмотрены вопросы практической реализации указанных алгоритмов; отсутствует анализ влияния собственных шумов, нелинейности приемного тракта, ограниченной разрядности АЦП и других характеристик тракта обработки на показатели качества алгоритмов обнаружения сигналов на фоне ДХП.

Исходя из вышеизложенного, формулируется цель диссертационного исследования: разработка и анализ алгоритмов обнаружения сигналов на фоне помех, динамика которых носит детерминированный хаотический характер. Поставленная цель достигается решением следующих задач:

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Жидков, Сергей Викторович

Основные выводы, которые можно сделать по результатам исследований, проведенных в четвертой главе, состоят в следующем:

1. Анализ результатов моделирования показал, что одномерная плотность распределения ошибки нелинейного предсказания не подчиняется, как это обычно полагается, нормальному закону, а носит "выбросообразный" характер. С использованием критерия согласия Мизеса установлено, что при использовании РБФ-предсказателя удовлетворительной аппроксимацией плотности ошибки предсказания является распределение вида (4.6). С учетом статистических свойств ошибки предсказания найдена оптимальная передаточная характеристика (4.6) блока безынерционного нелинейного преобразования (БНП).

2. Найдены аналитические выражения для коэффициентов асимптотической относительной эффективности (АОЭ) разработанных алгоритмов с различной передаточной характеристикой БНП - оптимальный, знаковый и ранговый БНП. Показано, что при распределении ошибки предсказания вида (4.6) с параметром у=0.5-ь1.1 все три алгоритма оказываются эффективнее алгоритма без БНП (т.е. с линейным накоплением значений ошибки предсказания). Свойствами, близкими к оптимальным, обладает алгоритм со знаковым БНП. Так, при у=0.7-н1.1 проигрыш алгоритма со знаковым БНП по отношению к алгоритму с оптимальной передаточной характеристикой БНП не превышает Рор/Р^и—1-5

3. Результаты моделирования показали, что разработанные алгоритмы обнаружения сигналов на фоне детерминированных хаотических помех критичны к воздействию аддитивных шумов приемного тракта и шумов квантования. Так, при моделировании некоторое ухудшение рабочих характеристик рассматриваемых алгоритмов наблюдалось, когда уровень аддитивного шума становился дш>-80 Дб. При уровне шума дм>-20 Дб рабочие характеристики практически не отличались от характеристик алгоритмов с линейным декоррелятором помехи.

4. Расчеты показали, что при умеренном волнении («2^3 балла) уже на дальностях порядка нескольких сот метров типовые РЛС не позволяют обеспечить уровень шума, при котором разработанные алгоритмы дают ощутимый выигрыш по сравнению с алгоритмами, использующими линейные авторегрессионые декорреляторы помех. Аналогичные расчеты, проведенные для использованных экспериментальных записей эхо-сигналов, показали, что и в этом случае уровень шума достаточно высок (порядка -30 Дб). Это, в свою очередь, объясняет сложности, связанные с вычислением размерности эхо-сигналов от ВМП, и низкую эффективность нелинейного предсказателя при работе по экспериментальным записям эхо-сигналов от морской поверхности.

Заключение

В настоящей диссертационной работе были разработаны и исследованы алгоритмы обнаружения сигналов, основанные на детерминированной хаотической модели помех. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Предложена математическая модель наблюдения на входе решающей схемы приемника с учетом детерминированного хаотического характера помех и основных характеристик тракта обработки. Предложены способы формирования хаотических временных последовательностей с различной размерностью.

2. Установлено, что нестационарный характер помехи может привести к заниженной оценке фрактальной размерности и, как следствие, к неверным выводам относительно детерминированного характера реализации. Предложен способ формирования суррогатных данных для нестационарных сигналов, позволяющий избежать неверных оценок размерности.

3. Показано, что главным подтверждением детерминированного хаотического характера эхо-сигналов, отраженных от ВМП, является возможность реконструкции по короткому квазистационарному фрагменту записи (около 1000 точек) модельной системы, корреляционная размерность которой составляет D2~ 4.2.

4. Показано, что для обнаружения полезных сигналов на фоне ДХП могут быть использованы алгоритмы оценочно-компенсационного типа, которые отличаются от известных тем, что вместо линейного блока декорре-ляции помехи содержат компенсатор с нелинейным предсказателем, предварительно обученным по выборке «чистой» помехи. Структура нелинейного предсказателя выбирается эвристически - один из вариантов такого устройства может быть реализован с использованием разложения по радиальным (например, гауссовым) функциям.

5. Установлено, что по сравнению с алгоритмами с линейным блоком декор-реляции помехи разработанные алгоритмы позволяют получить выигрыш в пороговом отношении сигнал/помеха, величина которого зависит от размерности помехи и составляет, в частности, «10-^15 Дб при корреляционной размерности ДХП £>2«2.01-ь2.2 (системы Чуа, Лоренца и др.) и «2-^-4 Дб при £>2«4.1-ь4.3 (что соответствует предполагаемой размерности эхо-сигналов от ВМП).

6. Проведена оценка программно-аппаратных затрат на реализацию обнаружителя с учетом детерминированного хаотического характера помех. Сопоставлены вычислительные затраты на реализацию разработанных алгоритмов и вычислительные затраты на реализацию алгоритмов с линейным блоком декорреляции помехи.

7. Анализ показал, что разработанные алгоритмы чувствительны к влиянию собственных шумов приемного тракта и шумов квантования. Для того, чтобы выигрыш от использования указанных алгоритмов был близок к потенциально достижимому, необходимо обеспечить соотношение помеха/шум на уровне £/л/ш«80 Дб. При ¿/и/ш<20 Дб характеристики разработанных алгоритмов практически не отличаются от характеристик алгоритмов с линейным декоррелятором помехи.

8. В целом проведенные исследования показали, что эффективное применение разработанных алгоритмов для обнаружения сигналов на фоне помех от ВМП сопряжено с повышенными вычислительными затратами на реализацию обнаружителя и жесткими требованиями, накладываемыми на основные характеристики приемного тракта РЛС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жидков, Сергей Викторович, 2000 год

1. Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. и др. Теория обнаружения сигналов /под ред. П.А.Бакута, М.:Радио и связь, 1984, 440 с.

2. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. -М.:Наука, 1977, 224 с.

3. Анищенко B.C., Нейман А.Б., Динамический хаос и цветной шум //Письма в ЖТФ,, т. 16, № 7, 1990, с. 21-25.

4. Анищенко B.C., Павлов А.Н., Янсон Н.Б., Реконструкция динамических систем в приложении к решению задачи защиты информации //Журнал технической физики, т. 68, № 12, 1998, с. 1-8

5. Анищенко B.C., Постнов Д.Э., Хованов И.А., Шульгин Б.В., Использование стохастического резонанса для повышения отношения сигнал/шум в радиотехнических системах //Радиотехника и электроника, т. 39, № 12, 1994, с. 2004-2014

6. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М: Наука, 1990, 310 с.

7. Бирюков М.Н., Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М.: Изд-во МАИ, 1991, 60 с.

8. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М. Мир, 1974, 406 с.

9. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.:Мир 1980, 536 с.

10. Вакин С.А., Шустов Л.Н., Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки, М.: Сов. Радио, 1968, 444 с.

11. Ван Трис Г., Теория обнаружения, оценок и модуляции. В 3-х томах, М.: Сов. Радио, 1972

12. Васильев К.К., Комиссаров Г.Ф. Обнаружение некогерентных радиосигналов на фоне марковской помехи с неизвестными параметрами //Радиотехника, т. 35, №7, 1980, с. 57-59

13. Власова Г.Л., Жидков C.B. Цифровой компенсатор доплеровского смещения частоты помехи //Тезисы докладов XXXI научно-технической конференции ИжГТУ, Ч. II. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1998, стр.25-26

14. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев /пер. с англ. под ред. Л.Н. Болыпова, М.: Наука, 1971, 375 с.

15. Гонтарь И.Д. и др., Экспериментальные исследования радиолокационных сигналов, рассеянных морской поверхностью в диапазоне СВЧ //Успехи современной радиоэлектроники, №11,1997, с.32-50

16. Дмитриев A.C., Панас А.И., Старков С.О., Динамический хаос как парадигма современных систем связи //Успехи современной радиоэлектроники, №10, 1997, с. 4-26

17. Дмитриев A.C., Старков С.О., Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации //Успехи современной радиоэлектроники, №11, 1998

18. Езерский А.Б., Рабинович М.И., Реутов В.П., Старобинец И.М. Пространственно-временной хаос при параметрическом возбуждении капиллярной ряби //ЖЭТФ, 1986, т.91, вып. 6(12) с.2070-2083

19. Жидков C.B. Математико-эвристический синтез алгоритмов обнаружения сигналов на фоне детерминированных хаотических помех //Тезисы докладов XXXII научно-технической конференции ИжГТУ (18-21 апреля, 2000 г.), Ижевск, 2000, 2 С.

20. Жидков C.B., Жидков В.Г. Формирование суррогатных данных для нестационарных сигналов //Доклады международной конференции "Информационные технологии в инновационных проектах" (19-21 апреля, 2000 г.), Ижевск, 2000, с. 208-211

21. Кипчатов A.A., Козленке» E.JI., Неограниченное возрастание размерности хаотических аттракторов при линейной фильтрации //Письма в ЖТФ, 1997, т.23, №7, с. 8-13

22. Климов И.З., Жидков C.B. Имитационное моделирование отражений от морской поверхности //Вестник ИжГТУ. Периодический научно технический журнал Ижевского государственного технического университета, Вып. 2, Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1998, стр.43-45

23. Климов И.З., Жидков C.B. Помехоустойчивость параметрических обнаружителей при воздействии помех от морской поверхности //Доклады 4-й Международной научно-технической конференции РАДИОЛОКАЦИЯ, НАВИГАЦИЯ, СВЯЗЬ, т.2, Воронеж, 1998, с. 263-276

24. Климов И.З., Жидков C.B., Власова Г.Л. Ранговые алгоритмы обнаружения появляющихся целей //Тезисы докладов XXXI научно-технической конференции ИжГТУ, Ч. II. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1998, стр.28-29

25. Кузьмин С.З., Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986, 352 с.

26. Кулемин Г.П., Луценко В.И. Особенности обратного рассеяния сантиметровых и миллиметровых радиоволн морской поверхностью при малых углах скольжения. Харьков: ИРЭ АН УССР, 1984, 24 с. (АН УССР, ИРЭ; Препринт №84)

27. Кулемин Г.П., Особенности обратного рассеяния радиоволн СВЧ морской поверхностью при очень малых углах скольжения //Успехи современной радиоэлектроники, № 12, 1998, с. 17-48

28. Левин Б.Р., Теоретические основы статистической радиотехники, в 3-х томах. М.: Сов. Радио, 1976

29. Методы анализа нелинейных динамических моделей /М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек: пер. с чеш. под ред. Э.Э. Шноля. М: Мир, 1991,365 с.

30. Мун Ф. Хаотические колебания: вводный курс для научных работников и инженеров /пер. с англ. под ред. Ю.А. Данилова, A.M. Шукукова. М: Мир, 1990, 311 с.

31. Нестационарные структуры и диффузионный хаос /Т.С. Ахромеева, С.П. Кудрюмов, Г.Г. Малинецкий, A.A. Самарский. М: Наука, 1992, 540 с.

32. Обнаружение радиосигналов /П.С. Акимов, Ф.Ф. Евстратов, С.И. Захаров и др.; под ред. A.A. Колосова. М.: Радио и связь, 1989, 288 с.

33. Потемкин В.Г. Система MATLAB: справочное пособие. М.: ДИАЛОГ МИФИ, 1997, 350 с.

34. Сосулин Ю.Г., Оценочно-корреляционные методы обнаружения слабых сигналов на фоне помех и математико-эвристический синтез //Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, №5, 1971

35. Сосулин Ю.Г., Паршин Ю.Н., Оценочно-корреляционно-компенсационные алгоритмы обнаружения многомерных сигналов //Радиотехника и электроника, 1981, т.26, №8, с. 1635-1643

36. Сосулин Ю.Г., Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. Радио, 1978, 320 с.

37. Справочник по радиолокации /под ред. М. Сколника, в 4-х т., М: Сов. Радио, 1976

38. Тратас Ю.Г., Применение методов статистического синтеза в задачах приема хаотических сигналов //Успехи современной радиоэлектроники, №11, 1998

39. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов Радио, 1970, 727 с.

40. Хаслер М., Передача информации с использованием хаотических сигналов. Последние достижения //Успехи современной радиоэлектроники, №11, 1998

41. Шалфеев В.Д. и др., Хаотические колебания генерация, синхронизация, управление //Успехи современной радиоэлектроники, №10, 1997, с. 27-49

42. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981, 416 с.

43. Шустер Г. Детерминированный хаос: введение /пер с англ.; под ред. А.В. Гапонова-Грехова, М.И. Рабиновича. М: Мир, 1988, 240 с.

44. Эйкхофф П., Основы идентификации систем управления. М.: "Мир", 1975, 683 с.

45. Янсон Н.Б., Анищенко B.C., Моделирование динамических систем по экспериментальным данным //Изв. вузов: прикладная нелинейная динамика, 1995, т. 3, № 3, с. 112-121.

46. Янсон Н.Б., Павлов А.Н., Баланов А.Г., Анищенко B.C., Задача реконструкции математической модели применительно к электрокардиограмме //Письма в ЖТФ, 1996. Т. 22. № 16. с. 57-63

47. Янсон Н.Б., Павлов А.Н., Капитаниак Т., Анищенко B.C., Глобальная реконструкция по нестационарным данным //Письма в ЖТФ, 1999, т.25, вып. 10, стр. 74-80

48. Abarbanel Н., Katz R., Cembrola J., Application of Chaotic Signal Processing to a Signal of Interest //U.S. Navy Journal of Underwater Acoustics, Vol 44, No. 2, April 1994 pp. 447-4474

49. Abarbanel H., Kennel M. Local false nearest neighbors and dynamical dimensions from observed chaotic data//Phys. Rev. E., v. 47, pp. 3057-3068, 1993.

50. Abarbanel, H.I.D. Brown, R. Siderowich J.J., Tsimring, L.S. The analysis of observed chaotic data in physical systems //Rev. Mod. Phys., v. 65, pp. 13311392, 1993

51. Broomhead D., Lowe D., Multivariable function interpolation and adaptive networks //Complex Systems N.2, p.321, 1988

52. Brown R., Bryant P., Abarbanel H. Computing the Lyapunov exponents of a dynamical systems from observed time series //Phys. Rev. A., v. 43, pp. 27872806, 1991

53. Casdagli M., Chaos and deterministic versus stochastic nonlinear modeling //J. Roy. Stat. Soc., 54, p.303, 1991

54. Casdagli M., Nonlinear prediction of chaotic time series //Physica D, 35, p.335, 1989

55. Chen J., Lo T., Leung H., Litva O. The use of fractals for modeling EM waves scattering from rough sea surface //IEEE Trans. Geoscience and Remote Sensing, v. Wk

56. Cuomo K. M., Oppenheim A.V., Circuit Implementation of Synchronized Chaos with Applications to Communications //Phys. Rev. Lett. 71 (1), pp. 6568, 1993

57. Ding M., Grebogi C., Ott E., Sauer T., York J., Plateau Onset for Correlation Dimension: When does it Occur? //Phys. Rev. Lett. 70, pp.3 872-3 875, 1993

58. Elgar S., Mayer-Kress G., Observation of the fractal dimension of deep and shallow water ocean surface gravity waves //Physica D 37, p.104, 1989

59. Fay, F., Clarke, J., Peters, R. Weibull distribution applied to sea clutter //'Radar -77' IEE Conf. Publ., 155, 1977, pp. 101-104

60. Fraser A.M., Swinney H.L. Independent coordinates for strange attractors from mutual information //Phys. Rev. A, 33, pp. 1134-1140, Feb. 1986.

61. Frison T., Abarbanel H., Cembrola J., Chaos in Ocean Ambient Noise //Journal of The Acoustical Society of America, Vol 99, No. 3, pp. 1527-1539, 1996.

62. Frison T., Abarbanel H., Cembrola J., Katz R. Nonlinear Analysis of Environmental Distortions of Continuous Wave Signals in the Ocean //Journal of The Acoustical Society of America, Vol. 99, No. 1, pp. 139-146, 1996

63. Frison T.W., Abarbanel H.D.I, Ocean gravity waves: A nonlinear analysis of observations//J. Geoph. Res., 102, pp. 1051-1059, 1997

64. Grassberger P. and Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors //Physica D, No. 9, pp. 189-208, 1983

65. Gullicksen, J., et al, Secure Communications by Synchronization to a Chaotic Signal //Proc. First Experimental Chaos Conf., S. Vohra et al. (eds.), World Scientific, Singapore, pp. 137-144, 1992

66. Haykin S. Radar Clutter Attractor: Implications for Physics, Signal Processing, and Control //IEE Proceedings on Radar, Sonar and Navigation, Vol. 146, No. 4, pp. 177-189,

67. Haykin S., B.Li X., Detection of Signals in Chaos //Proc. IEEE, Vol. 83, No.l, pp. 94-122, 1995

68. Haykin S., Puthusserypady S., Chaotic Dynamics of Sea Clutter //Chaos 7(4) AIP, 1997, pp. 777-802

69. Haykin S., Puthusserypady S., Yee P., Dynamic reconstruction of a chaotic process using regularized RBF networks. CRL Report No. 353, McMaster University, p. 167, September, 1997

70. Hegger R., Kantz H., Olbrich E., Dimension estimates for intermittent signals //Phys. Rev. E, 56, pp. 199-203, 1997

71. Hegger R., Kantz H., Schreiber T., Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package //CHAOS No.9, p. 413, 1999

72. Hennessey G., Yip P., Chaotic sea clutter modelling using neural networks. CRL Report No. 335, McMaster University, 134 p., 1996

73. Hydrodynamic Instabilities and the Transition to Turbulence, 2nd ed., edited by H. L. Swinney and J. P. Gollub, Springer-Verlag, New York, 1985

74. Jakeman E., Pusey P. A model for non-Rayleigh sea echo //IEEE Trans. 6 (AP-24):pp. 806-814, 1976

75. Kantz H., Schreiber T., Nonlinear time series analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1997

76. Kadtke J., Classification of highly noisy signals using global dynamical models //Phys. Lett. A, v.203, pp. 196-212, 1995

77. Kay S.M. Asymptotically optimal detection in unknown colored noise via autoregressive modeling //IEEE Trans. (ASSP), v.31, no.4, 1983, pp.927-940

78. Kennel M., Brown B.R., Abarbanel H.D.I. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction unsing a geometrical construction //Phys. Rev. A 45 pp. 3403-3411, No. 15, March 1992.

79. Klimov I.Z., Zhidkov S.V. Algorithms signal finding in additing chaotic hindrances //Proceedings of the Third International symposium SIBCONVERS'99, (Tomsk, may 18-20, IEEE Cat. No. 99EX246), v.2, pp. 377-379, 1999

80. Kropfli R.A., Clifford S.F., The coastal ocean probing experiment: Further studies of air-sea interaction with remote and in-situ sensors //Proceedings of the IGARSS'96 Conference, 1996

81. Kugiumtzis D., Lillekjendlie B., Christophersen N. Chaotic time series. Part I: Estimation of invariant properties in state space //Modeling, Identification and Control, 15, p.205-225, 1994.

82. Kugiumtzis D., Lillekjendlie B., Christophersen N. Chaotic time series. Part II: System identification and prediction //Modeling, Identification and Control, 15 pp. 225-243, 1994.

83. Leuing H. A spatial-temporal dynamical model for multipath scattering from the sea //IEEE Transactions on Geosciencs and Remote Sensing, 33(2), pp.441 448, 1995

84. Leuing H. Applying chaos to radar signal-processing over the sea //IEEE Journal of Oceanic Engineering, v. 18, pp. 287-295, 1993

85. Leuing H., Experimental modelling of electromagnetic scattering from an ocean surface using chaos theory //Chaos, Solitons and Fractals, 2, pp.25-43, 1992

86. Leuing H., Lo T., Chaotic radar signal-processing over the sea// IEEE Journal of Oceanic Engineering, 18, pp. 287-295, 1993

87. Leung H., Haykin S., Is there a radar clutter attractor? //Appl. Phys. Lett., v. 56, pp. 593-595, 1990

88. Matsumoto T. A chaotic attractor from Chua's circuit //IEEE Trans. Circuits Syst., No. 12, 1984, pp.1055-1058

89. Middleton D. New physical-statistical methods and models for clutter and reverberation: KA-distribution and related probability structures //IEEE Journal of Oceanic Engineering, v.23, No. 3, pp.261-284, 1999

90. Osborne A.R., Provenzale A., Finite correlation dimension for stochastic system with power-low spectra //Physica D (35), pp. 357-381, 1989

91. Palmer A.J, Kropfli R.A., Fairall C.W. //Signature of deterministic chaos in radar sea clutter and ocean surface winds //Chaos, No. 5, pp. 613-616, 1995

92. Palmer A.J., Fairall C.W., Kropfli R.A., Deterministic chaos at the ocean surface: applications and interpretations //Nonliear Processes in Geophysics, No. 5, pp. 13-26, 1998

93. Palmer A.J., Toward a New Turbulence Culture //Proceedings of the IEEE IGARS'98 Conference, Seattle, WA, July, 1998

94. Pecora L.M., Carroll T.L., et al., Fundamentals of synchronization in chaotic systems: concepts and applications //CHAOS, 7 (4), 1997, pp. 520-543

95. Powell M.J.D., Radial basis function for multivariable interpolation: A review //Proc. IMA Conf. Algorithms for the approximation of functions and data, RMCS, Shrivenham, 1985

96. Press W.H, Flannery B.P., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, 2nd edn., Cambridge University Press, 1992, 994 p.

97. Schreiber T., Constrained randomization of time series data //Phys. Rev. Lett. 80, p.2105, 1998

98. Schreiber T., Detecting and analysing nonstationarity in time series using nonlinear cross predictions// Phys. Rev. Lett. 78, p.843, 1997

99. Schreiber T., Interdisciplinary application of nonlinear time series methods //Phys. Rep., No. 1, p.308, 1998

100. Schreiber T., Schmitz A. Classification of time series data with nonlinear similarity measures //Phys. Rev. Lett, v.79, p. 1475, 1997

101. Schreiber T., Schmitz A. Improved surrogate data for nonlinearity tests //Phys. Rev. Lett., v.77, p.635, 1996

102. Smirnov A. V., Zavorotny V.V., Study of Polarization Differences in Ku-Band Ocean Radar Imagery// J. Physical Oceanography, 25, pp.2215-2228, 1995

103. Sommerer J.C., Ott E., Tel T., Modeling Two-Dimensional Fluid Flows with Chaos Theory //John Hopkins APL Technical Digest, v. 18, No. 2, pp. 193203,1997

104. Takens F., Detecting strange attractors in turbulence //Lecture Notes in Mathematics, v. 898, pp. 366-381, 1981

105. Theiler J., Eubank S., Longtin A., Galdrikian B., Farmer J. Testing for non-linearity in time series: the method of surrogate data //Physica D, v.58, pp. 77-94, 1992

106. Theiler J., Some comments on the correlation dimension of 1 If noise //Phys. Lett. A (155), pp.480-492, 1991

107. Timmer J., The power of surrogate data testing with respect to non-stationarity //Phys. Rev. E 58, p. 5153, 1998

108. Trank G., George S. Detection of targets in non-Gaussian sea clutter //IEEE Trans., 1970, AES-6, pp. 620-628

109. Walkenstein J.A. et al., Experimental observation and numerical characterization of a classical wide band electronic noise source //in Proceedings of the 2nd Experimental Chaos Conference, World Scientific, Singapore, 1995, 380p.

110. Wetzel L.B., Electromagnetic scattering from the sea at low grazing angles, in Surface Waves and Fluxes, Vol. II, pp. 109-172, G.L. Geernaert and W.J. Plant Eds., Kluwer Academic Press, 1990

111. Wolf A. et al. Determining Lyapunov exponents from a time series //Physica D, v. 16, pp. 285-317, 1985