Разработка алгоритмов повышения эффективности недвоичных многопороговых декодеров в системах передачи и хранения больших объемов информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.13, кандидат технических наук Овечкин, Павел Владимирович

• Овечкин, Павел Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Овечкин, Павел Владимирович

Введение.

Глава 1 Анализ современных методов помехоустойчивого кодирования. Выбор направлений исследования.

1.1 Структурная схема систем передачи и хранения информации.

1.2 Помехоустойчивое кодирование. Цель кодирования. Критерии эффективности.

1.3 Недвоичные коды.

1.4 Схема кодирования, используемая в аудио компакт-дисках.

1.5 Схема кодирования, используемая в обычных компакт-дисках.

1.6 Схема кодирования, используемая в ОЛШ дисках.

1.7 Использование кодов Рида-Соломона для защиты файлов от искажений.

1.8 Выводы.

Глава 2 Исследование недвоичного многопорогового декодера.

2.1 Алгоритм недвоичного многопорогового декодирования.

2.2 Исследование возможностей дМПД в каналах с пакетирующимися ошибками.

2.3 Использование дМПД в устройствах хранения данных.

2.4 Методика применения многопороговых декодеров в каналах со стираниями.

2.5 Методика применения многопороговых декодеров в каналах со стираниями и искажениями.

2.6 Использование недвоичного многопорогового декодера для защиты файлов от искажений.

2.6.1 Применение обычного дМПД для защиты файлов от искажений

2.6.2 Использование дМПД, способного исправлять стирания, для защиты файлов от искажений.

2.7 Выводы.

Глава 3 Алгоритмы улучшения характеристик недвоичных многопороговых декодеров.

3.1 Алгоритм построения наиболее эффективных недвоичных самоортогональных кодов.

3.2 Алгоритм ускорения работы порогового элемента недвоичного многопорогового декодера.

3.3 Каскадная схема кодирования, состоящая из недвоичного самоортогонального кода и кода контроля по модулю д.

3.4 Недвоичные коды Хемминга.

3.5 Каскадная схема, состоящая из недвоичного многопорогового декодера и декодера недвоичного кода Хемминга.

3.6 Аналитические оценки вероятности ошибки декодирования на выходе каскадной схемы, состоящей из недвоичного СОК и недвоичного кода Хэмминга.

3.7 Аналитические оценки вероятности ошибки декодирования каскадной схемы кодирования, состоящей из недвоичного СОК и недвоичного расширенного кода Хэмминга.

3.8 Экспериментальная оценка эффективности использования каскадной схемы кодирования, состоящей из недвоичного СОК и недвоичных кодов Хэмминга.

3.9 Выводы.

Глава 4 Программные средства моделирования недвоичных многопороговых декодеров и каналов связи. Программные средства для защиты файлов от искажений.

4.1 Программные средства моделирования недвоичных многопороговых декодеров.

4.1.1 Структура программных средств моделирования недвоичных многопороговых декодеров.

4.1.2 Модель д-ичного симметричного канала.

4.1.3 Модель канала Гилберта-Эллиота.

4.1.4 Модель канала с ошибками и стираниями.

4.1.5 Обеспечение точности и достоверности результатов моделирования.

4.2 Программные средства для защиты файлов от искажений.

4.2.1 Структура программных средств для защиты файлов от искажений.

4.2.2 Условия работы программы.

4.2.3 Руководство пользователя.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов повышения эффективности недвоичных многопороговых декодеров в системах передачи и хранения больших объемов информации»

Актуальность темы. К современным системам передачи цифровых данных предъявляются очень жесткие требования по безошибочности передачи информации. Для обеспечения таких требований используют методы помехоустойчивого кодирования, применение которых позволяет улучшать многие важные характеристики систем передачи данных, например, экономить мощность передатчика, увеличивать дальность связи, уменьшать размеры антенн и др. Немаловажную роль помехоустойчивые коды играют и в системах хранения данных, в которых необходимо обеспечивать высокую надежность долговременного хранения информации на носителе. В связи с этим чрезвычайно актуальной является задача разработки эффективных методов коррекции ошибок, на решение которой направлены усилия многих специалистов во всем мире.

Огромный вклад в развитие теории кодирования внесли такие ученые, как К. Шеннон [72], В.А. Котельников [42], В.В. Зяблов [4,5], К.Ш. Зигангиров [19], В.В. Золотарёв [25, 28, 66], А. Витерби [9], Дж. Месси [43], Р. Галлагер [11, 78], Д. Форни [71], Л.М. Финк [70], В.Л. Банкет [1, 2], Дж. Возенкрафт [10], Е. Берлекэмп [3], Э.Л. Блох [4, 5] и др.

В настоящее время специалисты в области помехоустойчивого кодирования проявляют большой интерес к недвоичным кодам, работающим с цифровыми данными на уровне символов, например, с байтами информации.'Недвоичные коды применяются в каналах с группирующимися ошибками, в качестве составляющих элементов различных каскадных кодов, для защиты от ошибок информации на различного рода носителях (CD, DVD, Blu-ray и др.).

Анализ недвоичных корректирующих кодов и алгоритмов их декодирования показал, что широкое применение в реальных системах передачи и хранения информации из недвоичных кодов нашли только коды Рида-Соломона. Однако декодеры коротких кодов Рида-Соломона, которые и применяются на практике, не могут обеспечить высокую эффективность декодирования, а для длинных кодов Рида-Соломона невозможно создать декодер из-за высокой сложности его реализации. Поэтому задача реализации простых и одновременно эффективных алгоритмов кодирования/декодирования для недвоичных кодов, гораздо более длинных, чем коды Рида-Соломона, остается чрезвычайно актуальной.

Среди других методов коррекции ошибок наиболее перспективным является метод недвоичного многопорогового декодирования, предложенный В.В. Золотарёвым. Отличительными особенностями данного метода являются линейная сложность реализации и высокая эффективность декодирования. Поэтому недвоичный многопороговый декодер (дМПД) может применяться в высокоскоростных системах передачи и хранения больших объемов информации.

Однако в соответствии с теорией кодирования характеристики недвоичного многопорогового декодера все еще достаточно удалены от границы Шеннона, определяющей потенциальные корректирующие возможности кода. Кроме того, на данный момент еще не исследованы возможности недвоичного многопорогового декодера в каналах с пакетирующимися ошибками, в каналах со стираниями и в каналах со стираниями и искажениями.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов, применение которых позволит повысить эффективность работы недвоичного многопорогового декодера.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- провести анализ наиболее известных и важных методов декодирования помехоустойчивых кодов, которые применяются в системах передачи и хранения информации, с целью выбора направлений дальнейшего исследования;

- разработать и исследовать алгоритмы построения наиболее эффективных недвоичных самоортогональных кодов (СОК) для дМПД, использование которых позволит повысить достоверность передачи и хранения информации;

- провести исследование работы недвоичных многопороговых декодеров в каналах с пакетирующимися ошибками, в каналах со стираниями и в каналах со стираниями и искажениями;

- разработать и исследовать каскадные схемы коррекции ошибок на основе дМПД, позволяющие уменьшить вероятность ошибки декодирования по сравнению с базовым некаскадным методом;

- разработать программные средства для исследования эффективности дМПД;

- разработать программные средства для защиты файлов от искажений.

Научная новизна диссертационной работы определяется тем, что в ней предложены и исследованы алгоритмы построения недвоичных самоортогональных кодов, существенно повышающие эффективность использования дМПД. Впервые проведено исследование работы дМПД в каналах Гилберта-Эллиота с пакетирующимися ошибками, в каналах со стираниями и в каналах со стираниями и искажениями, оптимизированы параметры дМПД для работы в таких условиях. Кроме того, были получены нижние оценки вероятности ошибки оптимального декодирования недвоичных самоортогональных кодов в каналах со стираниями и искажениями. Предложен новый алгоритм работы недвоичного порогового элемента, позволяющий существенно ускорить работу недвоичного многопорогового декодера. Доказана теорема о стремлении решения декодера каскадного кода, состоящего из недвоичного самоортогонального кода и кода контроля по модулю к решению оптимального декодера. В работе впервые предложено каскадирование дМПД с кодеком модифицированных недвоичных кодов Хэмминга.

Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм построения эффективных недвоичных самоортогональных кодов для дМПД;

- алгоритм работы недвоичного порогового элемента, позволяющий значительно ускорить работу дМПД;

- доказательство теоремы о стремлении решения декодера каскадного кода, состоящего из недвоичного СОК и кода контроля по модулю к решению оптимального декодера;

- каскадная схема кодирования, состоящая из недвоичного самоортогонального кода и модифицированного недвоичного кода Хэмминга.

Практическая ценность работы. Разработанный алгоритм построения недвоичных самоортогональных кодов для схем параллельного кодирования позволяет приблизить область эффективной работы дМПД к пропускной способности канала более чем на 13%. Предложенный алгоритм работы недвоичного порогового элемента позволяет повысить быстродействие недвоичного многопорогового декодера более чем в 2 раза. Разработанная каскадная схема на базе недвоичного самоортогонального кода и модифицированного недвоичного кода Хэмминга позволяет уменьшить частоту появления ошибок на выходе дМПД в области его эффективной работы более чем на 3 порядка. Программные средства на основе недвоичного многопорогового декодера для защиты файлов от искажений при длительном хранении информации позволяют ускорить процессы кодирования и восстановления информации в десятки раз по сравнению с известными программами-аналогами при сопоставимой эффективности восстановления данных.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы были использованы: ООО «Объединенные радиоэлектронные технологии» при разработке аппаратуры передачи информации, предназначенной для работы в условиях городской застройки; Институтом космических исследований Российской академии наук при разработке исходных данных на наземный комплекс приема, обработки и распределения данных КНА «Фобос-Грунт»; разработанные программные средства моделирования недвоичного многопорогового алгоритма декодирования и его модификаций используются в учебном процессе Рязанского государственного радиотехнического университета, что подтверждается актами о внедрении.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

- корректным использованием теории вероятностей и математической статистики;

-результатами компьютерных экспериментов, полученными при статистическом моделировании известных и новых алгоритмов кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов, совпадающих с теоретическими оценками;

-внедрением результатов диссертации в ряде организаций, подтверждаемым соответствующими актами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. 11-я, 13-я, 14-я и 15-я международная научно-техническая конференция «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». - 2002 г., 2004 г., 2005 г., 2008 г., Рязань.

2. Всероссийская научно-техническая конференция «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании, НИТ». - 2003 г., 2005 г., 2006 г., Рязань.

3. Межвузовская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в учебном процессе и производстве» . — 2004 г., Рязань.

4. 52-я студенческая научно-техническая конференция; «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». - 2005 г., Рязань.

5. Научно-практическая конференция «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития», 2005 г., Одесса.

6. Всероссийский смотр-конкурс научно-технического творчества «Эв-рика-2005». - 2005 г., Новочеркасск.

7. 8-я, 9-я, 10-я, 11-я международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - 2006 г., 2007 г., 2008 г, 2009 г., Москва.

8. Межвузовская научно-методическая конференция «Методы организации учебного процесса в ВУЗе» - 2007 г., Рязань.

9. 5-я и 6-я конференция молодых ученых, посвященная Дню космонавтики «Фундаментальные и прикладные космические исследования». - 2008 г., 2009 г., Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 работ, из них 18 в соавторстве. В их числе 1 статья в журналах, рецензируемых ВАК, 4 статьи в межвузовских сборниках научных трудов, 20 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях. Разработан и зарегистрирован в Российском агентстве по патентам и товарным знакам 1 пакет программ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Содержит 131 страницу, 3 таблицы, 57 рисунков. Библиографический список состоит из 86 наименований.

Заключение диссертации по теме «Телекоммуникационные системы и компьютерные сети», Овечкин, Павел Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сформулировать основные выводы и результаты:

1. Проведено исследование существующих алгоритмов кодирования/декодирования, которые могут быть использованы в системах передачи и хранения информации для защиты данных от ошибок. Показано, что одними из наилучших с точки зрения отношения эффективности и сложности практической реализации являются недвоичные многопороговые декодеры недвоичных самоортогональных кодов. Выбраны направления исследований.

2. Рассмотрены вопросы использования дМПД в каналах Гилберта-Эллиота с пакетирующимися ошибками, в каналах со стираниями и в каналах со стираниями и искажениями. Показано, что в данных каналах #МПД является существенно более эффективным, чем декодер кодов Рида-Соломона, который до сих пор применяется практически во всех системах хранения информации. Кроме того, были получены нижние оценки вероятности ошибки оптимального декодирования недвоичных самоортогональных кодов в каналах со стираниями и искажениями.

3. Предложен алгоритм построения наиболее эффективных недвоичных самоортогональных кодов для схем параллельного кодирования. Применение таких кодов позволило приблизить области эффективной работы #МПД для кодов с Я= 1/2 на 13% и для малоизбыточных кодов с Я=7/8 на 20% к границе Шеннона, определяющей потенциальные корректирующие возможности кодов.

4. Предложен новый алгоритм работы недвоичного порогового элемента дМПД, применение которого позволило повысить быстродействие д-МПД более чем в 2 раза.

5. Доказана теорема о стремлении решения декодера каскадного кода, состоящего из недвоичного СОК и кода контроля по модулю к решению оптимального декодера.

6. Впервые была рассмотрена и исследована каскадная схема кодирования, состоящая из недвоичного СОК и недвоичных кодов Хэмминга. Получены аналитические оценки эффективности данной каскадной схемы. Показано, что использование предложенной каскадной схемы позволяет уменьшить вероятность ошибки декодирования в области эффективной работы дМПД на три и более порядков.

7. Предложена методика применения #МПД для защиты файлов от искажений при длительном хранении. На базе данной методики было разработано программное средство МТОРгсйес^ быстродействие которого в десятки раз превышает быстродействие программ-аналогов при сопоставимой эффективности восстановления данных.

8. Разработаны программные средства для исследования эффективности дМПД.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Овечкин, Павел Владимирович, 2009 год

1. Банкет B.JL, Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988, 240 с.

2. Банкет B.JL, Золотарёв В.В. Эффективность многопозиционных систем модуляции и многопорогового декодирования // В сб.: «ЕС Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям». М.-Пушкино, 1984, Ч. 3.2.

3. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок // ТИИЭР. 1980, Т. 68, № 5, с. 24-58.

4. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Линейные каскадные коды М.: Наука, 1982.

5. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды М.: Связь, 1976.

6. Брауде-Золотарёв Ю.М., Золотарёв В.В., Шанина Н.И. Перспективные методы помехоустойчивого кодирования // Труды НИИР. М.: 1980, №1, с. 38-42.

7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей М.: Наука, 1964, 576с.

8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей-М.: Радио и связь, 1983, 416 с.

9. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования // Некоторые вопросы теории кодирования. М.: Мир, 1970, с. 142-165.

10. Возенкрафт Дж., Рейффен Б. Последовательное декодирование. 1963.

11. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь М.: Советское радио, 1974.

12. Гринченко H.H., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Многопороговое декодирование в каналах с многопозиционной модуляцией // Вестник РГРТУ, Вып. 19, 2006, с. 179-182.

13. Гринченко H.H., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Применение многопорогового декодера в каналах со стираниями // Труды НТОРЭС им. А.С.Попова, 2006, с. 338-340.

14. Гринченко H.H., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Вопросы применения многопороговых декодеров в каналах связи со стираниями // Межвуз. сб. науч. тр, «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем». Рязань, РГРТА, 2006, с. 47-50.

15. Гринченко H.H., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Разработка каскадных схем кодирования на основе многопороговых декодеров // 8-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2006, Том 1, с. 60-63.

16. Гринченко H.H., Овечкин П.В. Свидетельство РОСПАТЕНТ №2006614261 о регистрации программы для ЭВМ «Имитационная модель многопорогового декодера помехоустойчивых кодов» (MultiDec) от 17.12.06.

17. Зигангиров К.Ш. Процедуры последовательного кодирования М.: Связь, 1974.

18. Золотарёв В.В. Каскадные схемы МПД декодирования для больших баз данных // Мобильные системы, М., 2008, №1.

19. Золотарёв В.В. Многопороговое декодирование для информационных потоков с байтовой структурой // Мобильные системы, М., 2006, №3, с. 25-27.

20. Золотарёв В.В. Недвоичные многопороговые декодеры // Цифровая обработка сигналов, 2003, № 3, с. 10-12.

21. Золотарёв В.В. Обобщение алгоритма МПД на недвоичные коды // Мобильные системы, М., 2007, №2, с. 36-39.

22. Золотарёв В.В. Параллельное кодирование в каналах СПД // Вопросы кибернетики, 1986, Вып. 120.

23. Золотарёв В.В. Теория и алгоритмы многопорогового декодирования М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2006, 232 с.

24. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Аппаратная реализация многопороговых декодеров // 7-я Межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2005, т.2, с.451-454.

25. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник М.: Горячая линия - Телеком, 2004, 126 с.

26. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи // Электросвязь. 2003, № 9, с. 34-37.

27. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Многопороговые декодеры: новые достижения // Мат. 14-й Межд. науч.-техн. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». Рязань: РГРТА, 2005, с. 57-58.

28. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность многопороговых декодеров при использовании многопозиционных ФМ и KAM // 9-я межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2007, Том 1, с. 5.

29. Зубарев Ю.Б., Золотарёв В.В. Многопороговые декодеры: перспективы аппаратной реализации // 7-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2005, Вып. VII-1, с. 68-69.

30. Зубарев Ю.Б., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Строков В.В., Жуков С.Е. Многопороговые декодеры для высокоскоростных спутниковых каналов связи: новые перспективы // Электросвязь. М.: 2005, № 2, с. 10-12.

31. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващен-ко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации М.: Радио и связь, 1985, 272 с.

32. Калиткин H.H. Численные методы М.: Наука, 1978, 512 с.

33. Кельтон В., Jloy А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. СПб.: Питер, Киев, Издательская группа BHV, 2004.

34. Кларк Дж.} Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Пер. с англ. под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Радио и связь, 1987, 392 с.

35. Олифер В.Г., Олифер H.A. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Учебник для вузов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2003.

36. Котельников B.JI. Теория потенциальной помехоустойчивости — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956.

37. Месси Дж. Пороговое декодирование — М.: Мир, 1966.

38. Мешков A.B., Тихомиров Ю.В. Visual С++ и MFC СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

39. Многопороговые декодеры. Веб-сайт ИКИ РАН www.mtdbest.iki.rssi.ru.

40. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение Техносфера, Москва, 2005, 320 с.

41. Нейфах А.Э. Сверточные коды для передачи дискретной информации М.: Наука, 1979, 222 с.

42. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Оптимизация структуры недвоичных самоортогональных кодов для схем параллельного кодирования //Труды НИИР, 2009 г., №2.

43. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Построение самоортогональных кодов устойчивых к эффекту размножения ошибок // Мат. 14-й Межд. науч.-техн. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций». Рязань: РГРТА, 2005, с. 70-71.

44. Овечкин Г.В., Овечкин П.В. Эффективность каскадной схемы кодирования на базе многопорогового декодера и кодов Хэмминга // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем» Рязань: РГРТА, 2004, с. 79-82.

45. Овечкин П.В. Использование многопороговых декодеров в системах хранения больших объемов данных // VI Конференция молодых ученых, посвященная Дню космонавтики. «Фундаментальные и прикладные космические исследования». Москва, ИКИ РАН, 2009, с. 33-34.

46. Овечкин П.В. Использование недвоичных многопороговых декодеров в магнитных и оптических запоминающих устройствах// 10-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение, 08РА-08», М., 2008.

47. Овечкин П.В. Использование программных средств имитации цифрового спутникового канала в учебном процессе // Материалы XII межвузовской научно-методической конференции «Методы организации учебного процесса в ВУЗе» Рязань, РГРТУ, 2007, с. 73-74.

48. Овечкин П.В. Каскадное кодирование на базе многопороговых декодеров // Материалы 52-й студенческой науч.-техн. конф. «Математическое и программное обеспечение вычислительных систем» Рязань: РГРТА, 2005, с. 30

49. Овечкин П.В. Каскадные схемы на основе недвоичного многопорогового декодера //Мат. 15-й Межд. науч.-техн. конф. «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» Рязань: РГРТУ, 2008, с. 34-35.

50. Овечкин П.В. Помехоустойчивое кодирование в широковещательном видео // Межвуз. сб. науч. тр. «Математическое и программное обеспечение информационных систем». Рязань, РГРТУ, 2007, с. 68-71.

51. Овечкин П.В. Применение недвоичного многопорогового декодера для защиты файлов от искажений // 11-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение, DSPA-09». М., 2009, с. 200-202.

52. Овечкин П.В. Эффективность использования многопорогового декодера в каналах связи со стираниями // мат. Всероссийской научно-технической конференции НИТ-2006. Рязань: 2006, с. 74-76.

53. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ М.: Сов. радио, 1971.

54. Полляк Ю.Г., Филимонов В.А. Статистическое моделирование средств связи М.: Радио и связь, 1988.

55. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение — М.: Мир, 1984, 264 с.

56. Рид И.С., Соломон Г. Полиномиальные коды над некоторыми конечными полями // Кибернетический сборник, вып 7, 1983, с. 74-79.

57. Самойленко С.И., Давыдов A.A., Золотарёв В.В., Третьякова Е.И. Вычислительные сети М.: Наука, 1981, 277 с.

58. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение М., 2003.

59. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов М.: Высш. шк., 2001.

60. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения М.: Мир, 1967, 498 с.

61. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений М.: Советское радио, 1970.

62. Форни Д. Каскадные коды / Пер. с англ. под ред. Самойленко С.И. -М.: Мир, 1970, 208 с.

63. Шеннон К.Е. Математическая теория связи. Работы по теории информации и кибернетике. 1963, с. 243-332.

64. Chen J., Tanner R. M. A hybrid coding scheme for the Gilbert-Elliott channel // IEEE Transactions on Communications, №54(10), p. 1787-1796, 2006.

65. Chen L., Carrasco R. A., Chester E. G. Decoding Reed-Solomon codes using the Guruswami-Sudan algorithm // University of Newcastle-upon-Tyne, United Kingdom, 2006.

66. Davey M. Error-correction using Low-Density Parity-Check Codes -Gonville and Caius College Cambridge, December, 1999, 107 p.

67. Davey M.C., MacKay D.J.C. Low density parity check codes over GF(g) // IEEE Comm. Letters, 2(6), 1998, p. 165-167.

68. Declercq D., Fossorier M. Extended minsum algorithm for decoding LDPC codes over GF(#) // IEEE International Symp. on Inf. Theory, 2005, p.464-468.

69. Gallager R. Low-density parity-check codes // IRE Trans. Information Theory. January 1962, p. 21-28.

70. Mushkin M., Bar-David I. Capacity and Coding for the Gilbert-Elliott channels // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-35 №.6, p. 1277-1290, 1989.

71. Plank J. S. A tutorial on Reed-Solomon coding for fault-tolerance in RAID-like systems // Software Practice & Experience, September, 1977, p. 9951012.

72. Richardson T. Modern coding theory Cambridge University Press, 2008, 272 p.

73. Shokrollahi A., Wang W. Low-density parity-check codes with rates very close to the capacity of the q-ary symmetric channel for large q IIISIT, Chicago, USA, 2004.

74. Sripimanwat K. Turbo Code Applications Springer, Netherlands, 2005, p. 386.

75. Sudan M. Decoding of Reed Solomon codes beyond the error correction bound//J. Compl., 13, 1997, p. 180-193.

76. Weidmann C. Coding for the q-ary symmetric channel with moderate q II Proceedings IEEE International Symposium Information Theory, July 6-11, 2008, Toronto, Canada.

77. Zhang F., Pfister H. List-Message Passing Achieves Capacity on the q-ary Symmetric Channel for Large q II In Proc. IEEE Global Telecom. Conf., Washington, DC, Nov. 2007, p. 283-287.