Разработка и исследование моделей на основе нейронных сетей для задач автоматизации и проектирования кузнечного индукционного нагрева тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чжан Ци

• Чжан Ци
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Чжан Ци

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ ЗАДАЧ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА

1.1. Эволюция использования технологий искусственного интеллекта в задачах индукционного нагрева

1.2. Математическая модель

1.3. Численная модель

1.4. Формирование базы данных для обучения, тестирования и верификации

1.5. Особенности построения обобщающей модели

1.6. Искусственные нейронные сети

1.6.1. Полносвязные нейронные сети с одним скрытым слоем

1.6.2. Понижение размерности

1.6.3. Рекуррентные нейронные сети

1.7. Реализация метамоделей

1.8. Выводы по разделу

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТАМОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ В РЕЖИМЕ ПОСТОЯННОЙ МОЩНОСТИ

2.1. Оценка точности метамоделей для цилиндрических тел

диаметром от 80 до 200 мм

2.1.1. Результаты для основных и интегральных параметров

2.1.2. Результаты для распределенных во времени параметров

2.2. Оценка точности метамоделей для цилиндрических тел

диаметром от 10 до 70 мм

2.2.1. Результаты для основных и интегральных параметров

2.2.2. Результаты для распределенных во времени параметров

2.3. Повышение точности метамоделей цилиндрических тел с помощью предварительной обработки исходных данных

2.4. Обобщение распределенных во времени параметров с помощью Ь8ТЫ

2.5. Выводы по разделу

3. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТАМОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ В РЕЖИМЕ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

3.1. Оценка точности метамоделей для цилиндрических тел

диаметром от 80 до 200 мм

3.1.1. Результаты для основных и интегральных параметров

3.1.2. Результаты для распределенных во времени параметров

3.2. Обобщение распределенных во времени параметров с помощью LSTM

3.3. Выводы по разделу 71 4. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТАМОДЕЛЕЙ ДЛЯ УСКОРЕННОГО ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ

4.1. Оценка точности метамодели для цилиндрических тел

диаметром от 80 до 200 мм

4.1.1. Результаты для основных и интегральных параметров

4.1.2. Результаты для распределенных во времени параметров

4.2. Выводы по разделу 84 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 86 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 88 СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ 90 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 91 ПРИЛОЖЕНИЕ А. СКРИПТЫ ОБУЧЕНИЯ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В MATLAB 98 ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СКРИПТ ОБУЧЕНИЯ LSTM СЕТЕЙ НА ЯЗЫКЕ PYTHON

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование моделей на основе нейронных сетей для задач автоматизации и проектирования кузнечного индукционного нагрева»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Устройства индукционного нагрева получили широкое распространение в технологиях термообработки металлов и проводящих материалов. Сами по себе они являются сложными техническими объектами, в которых протекают физические процессы различной природы, и для успешной реализации технологии необходим всеобъемлющий анализ, который возможен только с помощью численного моделирования. Численное моделирование позволяет исследовать как отдельные аспекты индукционного нагрева, так и сопряженные нелинейные электротепловые процессы не только для задач проектирования, но и для задач управления [1], [2].

Однако численное моделирование требует значительных вычислительных и временных затрат, особенно при решении обратных задач. В связи с этим для задач, требующих оперативного получения приближенных результатов, например для задач автоматизации или автоматизированного проектирования типовых установок, представляется перспективным использовать регрессионные модели на основе технологий искусственного интеллекта, которые могут быть объединены в метамодели [3]. Поскольку полезными результатами численного моделирования индукционного нагрева на практике являются технологические параметры, т.е. численные данные, наиболее эффективно создание метамоделей в виде взаимосвязанных моделей, основанных на этих данных. В качестве инструмента создания моделей, основанных на данных, оптимально воспользоваться нейронными сетями поскольку на сегодняшний день они активно развиваются и методы их обучения встроены в большинство коммерческих и открытых программных пакетов. Основным преимуществом метамоделей, состоящих из нейронных сетей, над численными моделями является то, что они работают значительно быстрее, чем численные модели, это позволяет сократить время расчетов, снизить требования к вычислительным ресурсам и получать ответы в режиме реального времени. Однако модели, основанные на данных, не лишены недостатков. Как правило, они плохо экстраполируют результаты, выходящие за пределы обобщаемых данных.

Как следствие из вышеизложенного, метамодели позволяют быстро находить оптимальные решения в рамках различных задач, таких как оптимизация параметров и поиск лучших условий эксплуатации как для конкретной установки, так и для ряда типовых установок.

Таким образом разработка метамоделей, исследование их возможностей для проектирования или для реализации систем управления, а также для повышения уровня цифровизации технологических линий с индукционным оборудованием, является актуальной задачей.

Степень ее разработанности. Несмотря на то, что технологии на основе нейронных сетей сейчас развиваются очень быстрыми темпами, тема метамоделей на основе нейронных сетей для установок индукционного нагрева в России совсем не разработана.

Первая в мире работа, посвященная разработке метамоделей для технологии индукционной закалки, была опубликованы группой французских ученых в 2021 г. [3].

Цель и задачи. Целью работы является разработка и апробация методики построения метамоделей на основе нейронных сетей для задач кузнечного индукционного нагрева.

Для достижения поставленной цели определены, сформулированы и решаются следующие задачи:

1. Провести анализ и оценку существующих научных работ в области разработки метамоделей для установок индукционного нагрева.

2. Разработать методику построения метамоделей на основе нейронных сетей для типовых установок кузнечного индукционного нагрева с учетом постоянных и изменяемых во времени параметров.

3. Разработать метамодели для кузнечного индукционного нагрева цилиндрических тел в режиме постоянной мощности.

4. Разработать метамодели для кузнечного индукционного нагрева цилиндрических тел в режиме постоянного напряжения.

5. Разработать метамодели для двухэтапного ускоренного индукционного нагрева цилиндрических тел.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана методика построения метамоделей для типовых установок индукционного нагрева с учетом постоянных и изменяемых во времени параметров, которая основана на нормировании и преобразовании входных данных, с целью увеличения обобщающей возможности нейронных сетей.

2. Проведен анализ ошибок метамоделей для установок индукционного нагрева в сравнении с исходными данными.

Теоретическая и практическая значимость работы:

1. С помощью разработанной методики созданы одни из первых метамоделей на основе нейронных сетей для установок индукционного нагрева.

2. Сформированы базы с расчетными данными для нескольких типовых конфигураций установок индукционного нагрева, позволяющие проводить дальнейшие исследование.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовалась теория индукционного нагрева, теория искусственных нейронных сетей и методы математической статистики.

Исследования проведены в пакете Matlab / Deep Learning Toolbox и с помощью открытого пакета Anaconda / Python, для которого дополнительно были загружены открытые библиотеки TensoFlow и PyTorch.

Положения, выносимые на защиту. К основным положениям, выносимым на защиту, относятся:

1. Методика построения метамоделей для типовых установок индукционного нагрева с учетом постоянных и изменяемых во времени параметров.

2. Метамодели на основе нейронных сетей для кузнечного индукционного нагрева цилиндрических тел.

3. Метамодели на основе нейронных сетей для двухэтапного ускоренного индукционного нагрева цилиндрических тел.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные положения и результаты работы были доложены и обсуждены на следующих конференциях: «Конференция российских молодых исследователей в области электротехники и электроники (ElConRus)» (Санкт-Петербург - 2021, 2024 и 2025); XVII Всероссийская научная конференция молодых ученых (Новосибирск - 2024); XV Всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы» (Оренбург - 2024).

Публикации по теме работы. По теме исследования опубликовано 8 работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК, 1 статья в изданиях, индексируемых в Scopus и Web of Science, 5 статьи, рецензируемые РИНЦ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, словаря терминов, списка литературы и приложений. Общий объем работы 103 страниц, в том числе 97 страниц основного текста, 46 рисунков, 19 таблиц, список сокращений и условных обозначений из 43 наименований на 2 страницах, словарь терминов из 8 наименований на 1 странице, список литературы из 64 наименований на 7 страницах и 2 приложений.

1. МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ ЗАДАЧ ИНДУКЦИОННОГО

НАГРЕВА

1.1. Эволюция использования технологий искусственного интеллекта

в задачах индукционного нагрева

Первое упоминание о применении искусственных нейронных сетей к задачам индукционного нагрева относится к 1996 г. [4]. Группа американских ученых из Альбукерка, в рамках конверсии, после окончания «холодной войны» с СССР, получила грант на три года на разработку численных электротепловых моделей и системы управления для технологии индукционной закалки. Разработанная этой группой система управления содержала модуль с обученной нейронной сетью [5], которая имела четыре входа, два скрытых слоя, содержащих восемь нейронов, и один выходной нейрон (рис. 1.1). На входы нейронной сети поступали

Оценка глубины закаленного слоя до 50 HRC

Энергия в детали Полная энергия / Максимальное Изменение Время сопротивление сопротивления

Рисунок 1.1 - Схема структуры нейронной сети, встроенной в контроллер. Четыре входных сигнала в режиме реального времени обрабатываются через узлы в двух скрытых слоях для оценки глубины закалки до 50 HRC [4].

энергетические параметры процесса нагрева в реальном времени, а на выходе предсказывалась глубина слоя, нагретого до температуры, которая обеспечивала после охлаждения необходимую твердость. На основе выходных данных нейронной сети, система управления прекращала нагрев и включала охлаждение. К сожалению, в конце XX в. эта инновация для специалистов в сфере индукционного нагрева прошла незамеченной, а после окончания гранта работы американской группы в этом направлении постепенно были свернуты.

Следующий этап применения нейронных сетей к решению задач индукционного нагрева, был связан с привлечением молодых программистов из Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники (Минск) в конце нулевых годов XXI в. В своих первых работах [6] и [7], они развивали идеи индийского металлурга Х. Бхадешиа [8] для задач металловедения, косвенно связанных с индукционным нагревом, таких как, прогнозирование свойств стали по химическому составу. А к 2009 г. разработали модель структурных превращений в углеродистых сталях во время индукционной закалки [9], [10]. Искусственные нейронные сети были использованы для нелинейной интерполяции экспериментальных данных, полученных во «Всероссийском научно-исследовательском институте токов высокой частоты» (ВНИИТВЧ) Зиминым Н.В. [11] - [13]. Впоследствии, в СПбГЭТУ на кафедре ЭТПТ, исследования, начатые в работах [6] и [7], были продолжены [14], [15]. А на основе результатов, представленных в работе [9], была реализована модель, которая использовала нейронные сети для нелинейной интерполяции температуры критических точек нагрева (температура аустенизации и температура гомогенизации) на стадии нагрева при индукционной поверхностной закалке [16]. В качестве экспериментальных данных, были также использованы результаты опытов, проведенных во ВНИИТВЧ Зиминым Н.В., которые он обобщил вместе с Безменовым Ф.В. в работах [17] - [19].

В начале второго десятилетия XXI в. появляется ряд новых работ из области индукционного нагрева, в которых нейронные сети совмещаются с численными

методами. В исследовании китайских ученых [20] предварительно обученная

9

нейронная сеть используются для предсказания трехмерного электромагнитного поля в индукционных установках с бегущим полем. Благодаря этому расчет с помощью метода конечных элементов сходится заметно быстрее, а количество итераций для решения нелинейной задачи значительно сокращается, чем при использовании на первой итерации нулевых начальных значений для электромагнитного поля. В работе польских исследователей из Технического университета г. Лодзь [21] нейронные сети использовались для оценки коэффициента теплоотдачи на поверхности вращающегося цилиндра при низкотемпературном индукционном нагреве. Нейронная сеть была обучена на расчетных данных для последующего автоматического распознавание коэффициента теплоотдачи на основе кривой нагрева, измеренной на экспериментальной индукционной установке с вращающимся цилиндром.

И только совсем недавно появились публикации, в которых применение методов из теории искусственного интеллекта, для задач индукционного нагрева, вышло на новый уровень.

В 2021 г. в свет вышла работа группы австрийских исследователей [22], посвященная разработке гибридной модели для технологии индукционной поверхностной закалки. Эта модель основана на нейронных сетях и упрощенной модели теплопроводности. Исходные данные для нее получены с помощью 3.0-моделирования методом конечных элементов. Основным изменяемым параметром является мощность, а входными данными служат мощность и текущая температура в заданной точке. Нейронная сеть обобщает коэффициенты уравнения теплопроводности, что позволяет упростить его до более простого выражения. В результате работы гибридной модели в реальном времени можно получить зависимость температуры в заданной точке от времени. Результаты работы позиционируются для облегчения оперативного принятия решений при автономном планировании процесса и для интеграции в системный блок для улучшения управления процессом. В дальнейшем совместная группа корейских и канадская исследователей адаптировали этот подход к технологии индукционной закалки стального болта [23].

В 2023 г. эта же группа австрийских исследователей опубликовала работу [24], посвященную применению PINN для решения обратных задач из области индукционного нагрева для определения физических свойств материала загрузки, таких как теплопроводность и теплоемкость. Использовались данные, как полученные на лабораторном стенде, так и рассчитанные с помощью 2.0-модели на метода конечных элементов. Работа представляет определенный интерес даже несмотря на то, что рассматривалась только стадия охлаждения алюминиевой заготовки и не учитывалось изменение свойств материала от температуры.

В 2021 г. появилась публикация французских исследователей, в которой рассматривается проблема моделирования нагрева перед закалкой для трехмерной задачи в реальном времени. В качестве ограничения использовалась постоянная геометрия индуктора и заготовки, при изменяемых частоте и мощности (постоянные в течении одного нагрева). Исходные данные для обобщения были получены с помощью 3D-моделирования методом конечных элементов. Для решения поставленной задачи в работе [3] использовались методы понижения размерности, методы нелинейной регрессии, задача классификации, деревья для поиска решений и т.п. В последствие в работах [25], [26] были добавлены методы интерполяции для восстановления 3D-температурного поля в различные моменты времени. Также этой группой исследователей был опубликован ряд статей [27] - [29], посвященный решению с помощью методов теории искусственного интеллекта обратных задач для поверхностной индукционной двухчастотной закалки с использованием экспериментальных данных.

Представленный выше обзор статей демонстрирует растущую сложность

задач, которые решаются с использованием нейронных сетей. Основной целью

этих задач является разработка инструментария для систем управления. Однако в

некоторых областях исследований сделаны лишь первые шаги, что затрудняет

внедрение полученных результатов в промышленные системы. Кроме того, стоит

заметить, что разработки в сфере искусственного интеллекта для задач

индукционного нагрева проходят без участия известных научных школ

индукционного нагрева. Это, с одной стороны, свидетельствует о консерватизме

11

последних в отношении новых исследовательских методов, а с другой стороны -ограничивает возможность полностью использовать достижения теории индукционного нагрева для упрощения решаемых с помощью искусственного интеллекта задач.

В результате анализа исследований, представленных в работах [3], [22] - [29], и на основе финансовых и экспериментальных возможностей, для данной работы были определены объект и предмет исследования.

В качестве объекта исследования для оценки потенциала применения нейронных сетей в задачах индукционного нагрева была выбрана технология непрерывного нагрева цилиндрических заготовок перед процессом ковки [30] - [33], предусматривающая нагрев поверхности до температуры 1250°С с конечным теплоперепадом в 100°С. В этом случае система индукционного нагрева является достаточно простой и протяженной в пространстве, что позволяет ограничиться одномерной нелинейной электротепловой моделью по радиусу сечения цилиндра и пренебречь краевыми эффектами, возникающими на торцах.

Предметом исследования является создание и исследование метамоделей, основанных на нейронных сетях, которые предназначены для задач управления, оптимизации и проектирования установок кузнечного индукционного нагрева тел цилиндрической формы.

1.2. Математическая модель

Установки индукционного нагрева являются сложными техническими объектами, в которых протекают нелинейные физические процессы различной природы, и для их успешной реализации необходимо численное моделирование. Сопряженную нелинейную электротепловую модель имеет смысл реализовать с помощью метода конечных разностей или метода конечных элементов. Так как в общей постановке задачи нет привязки к форме индуктора, то можно обойтись решением в одномерной постановке для внутренней задачи (поле внутри детали), которая связана с внешней задачей (область индуктора) с помощью метода общего потока [34]. Система нелинейных дифференциальных уравнений

электромагнитного поля и теплопроводности для нагрева длинного цилиндра в продольном магнитном поле имеет вид [35], [36]:

1 А'

КдК

\ У

*(т>с(т^ - *М(1 (Т>* §)=1{К)

где R - пространственная координата от центра к поверхности цилиндра; р - удельное сопротивление; Т - температура; н - комплексная напряженность магнитного поля; у - мнимая единица; ю - круговая частота; - магнитная проницаемость вакуума; ^ - относительная магнитная проницаемость; у - плотность; С - теплоемкость; X - теплопроводность;

д = - удельная объемная мощность внутренних источников теплоты,

получаемая из решения (1).

Граничные условия определяются условиями нагрева. Для индукционного нагрева характерны три основных режима: 1) режим тока, в котором задается ток индуктора; 2) режим напряжения, в котором задается напряжение на индукторе приведенное к одному витку; 3) режим мощности, в котором задается либо удельная поверхностная мощность на поверхности заготовки, либо полная мощность, выделяемая в индукторе.

Для уравнения (1) граничные условия будут выглядеть следующим образом: Н(К) = Ни - режим тока;

д •

{г\ + ]х\,п + ]'х*)Н(К)+2пКр—Н(Щ = 111 - режим напряжения,

где г1 и х1т - внутреннее активное и реактивное сопротивления индуктора единичной длины; х8 - реактивное сопротивление зазора между индуктором и загрузкой единичной длины; йх - действующее витковое напряжение индуктора; Нп - заданное действующее значение напряженности магнитного поля, которое

находится из закона полного тока <§Hndl = I^, Н(R) - напряженность магнитного

L

поля на поверхности заготовки.

Режим мощности может быть сведён к граничным условиям, связанным с режимами тока или напряжения, которые подбираются итерационным методом для обеспечения требуемой мощности на поверхности или полной мощности индуктора. Для реализации данного подхода необходимо проинтегрировать источники теплоты с целью определения мощности. В случае, если вычисленная мощность не соответствует заданным требованиям, следует осуществить корректировку граничных условий, применяя метод секущих.

Сложность решения сопряженной модели (1) и (2) усугубляется нелинейностью, обусловленной зависимостью тепловых и электрических свойств нагреваемого материала от температуры и электромагнитного поля [37] - [39]. В связи с данной особенностью для корректного решения этой нелинейной системы также требуется применение итерационных методов.

1.3. Численная модель

Для формирования базы данных была применена программа из пакета «Ind Heat», реализующая описанную ранее одномерную математическую модель. Эта программа была разработана в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» [40].

Выбор одномерной модели вместо двумерной обусловлен несколькими факторами. С одной стороны, использование одномерной модели позволяет значительно сократить время, затрачиваемое на вычисления баз данных, необходимых для обучения нейронных сетей. Существующие вычислительные мощности современных компьютеров позволяют проводить перерасчет базы данных всего за несколько дней. С другой стороны, с точки зрения проблемы обобщения данных, одномерные модели в области индукционного нагрева могут приводить к более сложным для обобщения результатам. Например, некоторые параметры, изменяющиеся во времени, могут демонстрировать более выраженные градиенты, в отличие от расчетов, проведенных с использованием двумерных моделей [41].

Таким образом, низкие затраты на формирование баз данных и высокая степень сложности обобщения полученных результатов делают одномерные модели перспективным выбором при разработке новой методики создания метамоделей для задач индукционного нагрева.

Расчеты проводились для цилиндров диаметром от 80 до 200 мм и прутков диаметром от 10 до 70 мм с толщиной футеровки от 5 до 30 мм и с величиной воздушного зазора от 5 до 20 мм. Диапазон частот для заготовок разного диаметра был свой, в зависимости от показателя степени поверхностного эффекта m2, который выбирался в пределах от 2,5 до 5 согласно рекомендациям, данным в [42].

Расчеты проводились как в режиме постоянной мощности, так и в режиме напряжения для стали 45. К основным результатам расчетов относится время, требуемое для достижения заданной температуры 1250°С при заданном теплоперепаде 100°С, и в зависимости от режима нагрева либо удельная мощность на поверхности заготовки, либо напряжение, приведенное к одновитковому индуктору.

Помимо основных результатов, одномерная модель позволяет получать также интегральные и распределенные во времени параметры. В связи с этим база данных была разделена по содержанию на две части. В первой части, помимо мощности и времени, собирались также электрический, тепловой и полный интегральные КПД и интегральный коэффициент мощности. Во второй части собирались параметры, изменяемые во времени, такие как температура (на поверхности, в центре, средняя), КПД (полный, электрический, тепловой), коэффициент мощности, напряженность магнитного поля на поверхности цилиндра и либо удельная поверхностная мощность, либо напряжение одновиткового индуктора. Все расчетные параметры модели являются технологически важными параметрами индукционного нагрева: коэффициент мощности позволяет выбрать компенсирующую емкость, напряженность магнитного поля по закону полного тока связана с током индуктора, а из напряжения одновиткового индуктора можно получить напряжение на витках многовиткового индуктора.

Основные параметры нагрева, которые необходимо найти, такие как время нагрева и либо удельная мощность на поверхности, либо напряжение, однозначно определяется заданными параметрами: диаметром заготовки, температурой нагрева и требуемым теплоперепадом. Однако сама задача относится к классу обратных граничных задач [43]. Поэтому для нахождения удельной мощности на поверхности и времени нагрева были реализованы дополнительные итерации с помощью метода секущих.

Реализация итерационного решения для обратной граничной задачи, а также необходимость произвести расчеты для большого разнообразия входных данных накладывает дополнительные требования к реализации численной модели. Чтобы обеспечить одинаковую точность для многочисленных расчетов при минимальном участии человека, численная модель должна поддерживать адаптивное разбиение пространственной сетки и адаптивный шаг по времени.

1.4. Формирование базы данных для обучения, тестирования и верификации

Для процесса обучения пула нейронных сетей, а также для конкурентного отбора наилучшей модели и последующей верификации, было выполнено 10575 расчетов для разных входных параметров (менялась частота и геометрия системы), в результате чего были сформированы три специализированные множества для каждой из указанных задач: тренировочная, тестовая и верификационная.

Тренировочное множество содержало информацию о 4943 расчетах, тестовое множество - 2881 расчет, а верификационное множество - 2701 расчет. В процентном отношении данные распределяются следующим образом: 47% для тренировочного множества, 27% для тестового и 25% для верификационного. Такое соотношение не соответствует «классическому» подходу к разбиению данных. Увеличение размеров тестовой и верификационной выборок объясняется тем, что количество расчетных данных практически не ограничено, поскольку для вычислений применялась одномерная модель. Дополнительно следует отметить, что увеличение размера тестового и верификационного множеств, в отличие от расширения тренировочной выборки, не оказывает значительного влияния на временные затраты на обучение модели.

Формирование выборок для баз данных изначально осуществлялось с помощью регулярных сеток, при этом изменялся один из входных параметров при фиксированных значениях остальных. Чтобы избежать корреляции между данными тренировочного, тестового и верификационного множеств, для каждого из них применялась своя регулярная сетка. Такой способ формирования данных был выбран для проведения дополнительной верификации численной модели. В отличие от регулярных выборок, использование случайных выборок не позволяет получить зависимости от одного параметра, что затрудняет оценку соответствия численных результатов физике процесса.

В последствии для формирования более релевантных выборок для баз данных использовался метод ЬИ8 [44], [45]. Метод ЬИ8 гарантирует, что формируемый набор случайных чисел адекватно отражает реальную изменчивость во множестве, в то время как традиционная случайная выборка представляет собой лишь произвольный набор случайных чисел, не имеющий статистических оснований для обеспечения репрезентативности.

1.5. Особенности построения обобщающей модели

На начальных этапах данного исследования при обучении нейронных сетей в качестве входных параметров рассматривались: частота переменного тока ^ диаметр детали Б2, толщина футеровки Нф и размер зазора между футеровкой и деталью Нв. Однако в процессе анализа было обнаружено, что выполнение некоторых простых преобразований входных данных значительно повышает степень обобщения выходных результатов и снижает количество нейронов, необходимых в скрытом слое нейронной сети. Наиболее выраженный эффект по сокращению числа требуемых нейронов наблюдается при переходе от частоты f к показателю степени поверхностного эффекта т2:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чжан Ци, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Демидович В.Б. Цифровые двойники процессов индукционного нагрева в металлургической промышленности // Электричество, 2023, № 4, с. 55-60.

2. Демидович В.Б., Чмиленко Ф.В. Компьютерное моделирование устройств индукционного нагрева, СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ, 2013. 160 с.

3. Derouiche K., Garois S., Champaney V., Daoud M., Traidi K., Chinesta F. Data-driven modeling for multiphysics parametrized problems-application to induction hardening process // Metals, 2021, Vol. 11(5), p. 738. https://doi.org/10.3390/met11050738.

4. Intelligent systems for induction hardening processes. Final Report [Электронный ресурс] // OSTI.GOV Technical Report. 1996 г. URL: https://www.osti.gov/biblio/10129834 (дата обращения: 01.02.2024).

5. Аксенов С.В., Новосельцев В.Б. Организация и использование нейронных сетей (методы и технологии). - Томск: Изд-во НТЛ, 2006. - 128 с.

6. Лемзиков А.В., Кундас С.П., Куцыло В.В., Иванов Д.Г. Применение нейросетей для определения характерных точек фазовых превращений в сталях с различным химическим составом // Информатика, 2007, №1(13) с. 89-97.

7. Лемзиков А.В., Кундас С.П. обучение нейронных сетей для прогнозирования свойств сталейь // Информатика, 2009, №4(24), с. 101-111.

8. Bhadeshia, H.K.D.H. Neural Networks in Materials Science // ISIJ International, 1999, Vol. 39, pp. 966-979.

9. Лемзиков А. В., Иванов Д. Г., Зимин Н. В., Кундас С. П., Моделирование структурных превращений в углеродистых сталях // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки. 2009, № 3. с. 131-138.

10. Лемзиков А.В. Прогнозирование процессов закалки стальных деталей с применением нейронных сетей: дис. канд. технических. наук.- Минск, 2010.

11 . Зимин Н. В. Структура и свойства закаленного слоя при охлаждении интенсивным душем после поверхностного нагрева // Металловедение и

термическая обработка металлов. 1978. № 1. С. 22-27.

91

12. Зимин Н.В., Влияние интенсификации охлаждения после различных видов нагрева на прокаливаемость и закаливаемость углеродистых нелегированных сталей, Металообработка, № 2 (32) 2006.

13. Зимин Н.В., Экспериментальные обобщения влияния параметров нагрева и охлаждения при индукционной термической обработке на структуру и твердость углеродистых нелегированных сталей, Металообработка, № 2 (38) 2007.

14. Neural Network for Predicting the Thermal Conductivity of Steel with the Bayesian Method Using Matlab Software / Y. Shanin, A. Bondar, F. Chmilenko, Qi Zhang // 2021 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus). 2022, pp. 1083-1087.

15. Нейронная сеть для предсказания теплопроводности стали, Ю. В. Шанин, А. С. Бондарь, Чмиленко Ф.В., Чжан Ци. IX Научно-практическая конференция с международным участием «наука настоящего и будущего» для студентов, аспирантов и молодых ученых. Том 2. Сборник материалов конференции. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2021, сс. 79-83.

16. Моделирование технологических параметров индукционной поверхностной закалки на основе обобщенных экспериментальных исследований / Ф. В. Чмиленко, Ю. В. Шанин, А. А. Хоршев, А. С. Бондарь, Чжан Ци, Д. Н. Бондаренко // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2022. Т.15, № 2, с. 67-78.

17. Зимин Н.В. О влиянии температуры, скорости нагрева и исходного состояния структуры углеродистых сталей на процессы образования в них аустенита, Металообработка, № 1 (31) 2006.

18. Безменов Ф.В., Зимин Н.В., Математические аналоги экспериментальных зависимостей процессов аустенизации и гомогенизации от некоторых характеристик сталей и технологических параметров термообработки, Металообработка, № 4 (34) 2006.

19. Безменов Ф.В., Зимин Н.В., Математические аналоги экспериментальных зависимостей результатов термической обработки сталей от исходного состояния структуры, размеров аустенитного зерна и параметров нагрева и охлаждения. Металообработка, № 5-6 (35-36) 2006.

20. Wang Y., Wang J., Ho S.L., Pang L., Fu W.N. A neural network combined with a three-dimensional finite element method applied to optimize eddy current and temperature distributions of traveling wave induction heating system // Journal of Applied Phys., 2011, 109 (7).

21. Urbanek P., Kucharski J., Fraczyk A. 2011. Neural network modelling of chosen non- linearities in induction heated industrial plants // Automatyka, 2011, Vol. 15 - 3. pp. 625-635.

22. Asadzadeh M. Z., Raninger P., Prevedel P., Ecker W., Mücke M. Hybrid modeling of induction hardening processes // Applications in Engineering Science, March 2021, Vol. 5.

23. Lari S., Kim J.-M., Kwon H.J. Hybrid neural network models for the optimization of induction hardening processes // Journal of Applied Artificial Intelligence, 2023 Vol., Issue 1. pp. 21-44.

24. Asadzadeh M.Z., Roppert K., Raninger P. Material data identification in an induction hardening test rig with physics-informed neural networks // Materials 2023, Vol. 16, p. 5013.

25. Derouiche K., Daoud M., Traidi K., Chinesta F.- Real-time prediction by data-driven models applied to induction heating process // International Journal of Material Forming, 2022, Vol. 15, n4. https://doi.org/10.1007/s12289-022-01691-7.

26. Derouiche K. Model order reduction and parametric metamodeling of the multiphysics induction heating process. Dissertation. Modeling and Simulation. HESAM Universite, 2023.

27. Garois S., Daoud M., Chinesta F. Data-driven inverse problem for optimizing the induction harden-ing process of c45 spur-gear // Metals, 2023, Vol. 13(5). p. 997. https://doi.org/10.3390/met13050997.

28. Garois S., Daoud M., Traidi K., Chinesta F. Artificial intelligence modeling of induction contour hardening of 300M steel bar and C45 steel spur-gear // International Journal of Material Forming, 2023, Vol. 16(3). https://doi.org/10.1007/s12289-023-01748-1.

29. Garois S., Daoud M., Chinesta F. Explaining hardness modeling with XAI of

93

C45 steel spur-gear induction hardening // International Journal of Material Forming, 2023, Vol. 16(5).https://doi.org/10.1007/s12289-023-01780-1.

30. Бодажков В.А. Объемный индукционный нагрев - СПб.: Политехника, 1992. - 72 с.

31. Безручко И.И. Индукционный нагрев для объемной штамповки - Л.: Машиностроение, 1987. - 127 с.

32. Беляев Н.В. Практика индукционного нагрева в кузнечном производстве

- М.: Машгиз, 1963. - 152 с.

33. Богданов В.Н., Рыскин С.Е. Применение сквозного индукционного нагрева в промышленности - М.-Л.: Машиностроение, 1965. - 96 с.

34. Слухоцкий А.Е., Немков В.С., Павлов Н.А., Бамунэр А.В. Установки индукционного нагрева, Л.: Энергоиздат, 1981. 328 с.

35. Немков В.С., Демидович В.Б. Теория и расчет установок индукционного нагрева, Л.: Энерго-атомиздат, 1988. 280 с.

36. Демидович В.Б., Чмиленко Ф.В Численные методы в теории индукционного нагрева, СПб.: ООО «Технолит», 2008. 220 с.

37. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике: Справочник / Под ред. канд. техн. наук Б. Е. Неймарк. - М.; Л.,: Энергия, 1967. -240 с.

38. Теплофизические свойства веществ: справочник / под ред. проф. Н. Б. Ваграфтика. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1956. - 367 с.

39. Марочник сталей и сплавов / сост.: Драгунов Ю. Г. [и др.] ; под ред. Ю. Г. Драгунова и А. С. Зубченко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 2015.

- 1215 с.

40. Демидович В.Б., Чмиленко Ф.В., Скворцов В.Г. Семейство программ IndHeat - среда для моделирования и разработки индукционных нагревательных устройств // Индукционный нагрев, 2010, № 2, С. 15-19.

41. Демидович, В. Б. Теория, исследование и разработка индукционных нагревателей для металлургической промышленности: дис... докт. техн. наук. / В. Б. Демидович - Санкт-Петербург., 2002.

42. Шамов А.Н., Бодажков В.А. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок, Л.: Машиностроение, 1974. 279 с.

43. Самарский А.А., Вабищев П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики, М.: Едиториал УРСС, 2004. 480 с.

44. Stein, M. Large Sample Properties of Simulations Using Latin Hypercube Sampling, Technometrics 1987, 29, p. 143-151.

45. Shields М., Zhang J., The generalization of Latin hypercube sampling // Reliability Engineering & System Safety, April 2016, Vol. 148, pp 96-108.

46. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева, Л.: Энергия, 1974. 264 с.

47. Особенности разработки метамоделей на основе нейронных сетей для задач индукционного нагрева / Ф. В. Чмиленко, Ю. Ю. Перевалов, В. Е. Парменов, Чжан Ци, Ю. В. Шанин // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 2024. Т.17, № 7, с. 83-96.

48. Parmenov V.E., Melnikov A.S., Shanin Y.V., Zhang Qi, Maslennikov N.V., Perevalov Y.Y. Generalized Neural Network Model of Rods Induction Heating // ElCon 2024, Saint Petersburg, Russian Federation, pp. 463-466.

49. Cybenko G.V. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal function // Mathematics of Control Signals and Systems, 1989, Vol. 2, № 4, pp. 303-314.

50. MacKay D.J.C. Bayesian interpolation // Neural computation, 1992, Vol. 4, No. 3, pp. 415 - 447.

51. Foresee F.D., Hagan M.T. Gauss-Newton approximation to Bayesian learning // Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, June, 1997.

51. Hagan M.T., Menhaj М. Training feed-forward networks with the Marquardt algorithm // IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 5, No. 6, 1999, pp. 989-993.

52. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.

53. Guha P., Nabi M. Optimal control of a nonlinear induction heating system using a proper orthogonal decomposition based reduced order model // Journal of Process Control, 2012 Vol. 22. pp. 1681- 1687.

54. Ibáñez R., Abisset-Chavanne E., Ammar A., González D., Cueto E., Huerta A., Duval J.L., Chinesta F. A Multidimensional Data-Driven Sparse Identification Technique: The Sparse Proper Generalized Decomposition // Complexity, 2018.

55. Голуб Дж, Ван Лоан Ч. Матричные вычисления, М.: Мир, 1993. 548 с.

56. Shcherbakov M.V., Brebels A., Tyukov A., Janovsky T., Anatol V. A Survey of Forecast Error Measures // World Applied Sciences Journal, 2013 January 24(24) p. 171 - 176.

57. Kim S., Kim H. A new metric of absolute percentage error for intermittent demand forecasts // International Journal of Forecasting, July-September 2016, Vol. 32, Issue 3, pp. 669-679.

58. Николенко С., Кадурин А., Архангельская Е. Глубокое обучение - СПб.: Питер, 2018. - 480 с.

59. Hochreiter S., Schmidhuber J. Long short-term memory // Neural Computation, 1997 Vol. 9(8). pp. 1735-1780.

60. Chung J., Gulcehre C., Cho K., Bengio Y, Empirical Evaluation of Gated Recurrent Neural Networks on Sequence Modeling // Presented in NIPS 2014 Deep Learning and Representation Learning Workshop 2014, https://doi.org/10.48550/arXiv.1412.3555

61. Чмиленко Ф.В., Перевалов Ю.Ю., Парменов В.Е., Чжан Ци, Разработка метамоделей для задач управления индукционным нагревом // Энергетика: состояние, проблемы, перспективы: материалы XV Всероссийской научно-технической конференции; Оренбургский гос. ун-т. - Оренбург: ОГУ, 15-17 октября 2024. - 297 с., с. 143-150.

62. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок, М.: Машгиз, 1962. 96 с.

63. Чмиленко Ф.В., Парменов В.Е., Чжан Ци Обобщенная нейросетевая метамодель ускоренного индукционного нагрева стержней», XVIII Всероссийская научная конференция молодых ученых (г. Новосибирск, 02-06 декабря 2024 г.) // Сборник научных трудов в 10 ч. / Под ред. Соколовой Д. О. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2025, ч. 5

64. Chmilenko F.V., Perevalov Y.Y., Parmenov V.E., Shanin Y.V., Zhanq Qi, Neural Networks Metamodels for Induction Installation Parameters Real-Time Prediction // 2025 Conference of Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElCon 2025), Saint Petersburg, Russian Federation, January 28-30 2025.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СКРИПТЫ ОБУЧЕНИЯ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В МЛТЬЛЕ Скрипт байесовского обучения нейронных сетей

х = 'х';

у_ = 'Е££_Ь';

absolute error = false ;

eval( 'x = data ' x ' train'';'] );

eval( 'x1 = data ' x ' test'';'] );

eval( 'x2 = data ' x ' valid'';' ]);

eval( 'y = data ' y ' train'';'] );

eval( 'y1 = data ' y ' test'';'] );

eval( 'y2 = data ' y ' valid'';' ]);

count = 0;

hiddenLayerSizes = [3]; %Переменное количество нейронов в первом скрытом слое hiddenLayer2Sizes = 0; %Переменное количество нейронов во втором скрытом слое learningRates = [0.001, 0.01, 0.1]; %Переменная скорость обучения

Size = size(hiddenLayerSizes, 2); bestNet = cell(1, Size); bestTr = cell(1, Size); bestR2 1 = zeros(1, Size); bestR2 2 = zeros(1, Size); clear bestMaxError; bestMaxError(1:Size) = +Inf; bestLearningRates(1:Size) = 0;

% Выполнение поиска по сетке for i = 1:Size

if hiddenLayer2Sizes == 0

hiddenLayerSize = [hiddenLayerSizes(i)];

else

hiddenLayerSize = [hiddenLayerSizes(i), hiddenLayer2Sizes];

end

% Обучение нейронных сетей с увеличением скорости обучения for z = 1:50

for j = 1:length(learningRates)

% Создание нейронной сети с заданными параметрами trainFcn = 'trainbr'; %Байесовская регуляризация

net = fitnet(hiddenLayerSize, trainFcn);

net.input.processFcns = {,removeconstantrows,,,mapminmax'}; net.output.processFcns = {'removeconstantrows,,,mapminmax'}; net.trainParam.epochs = 4000; net.divideMode = 'none';

% Задание текущей скорости обучения и значения регуляризации net.trainParam.lr = learningRates(j);

% Обучение сети и оценка эффективности net.trainParam.showWindow = 0; [trainedNet, tr] = train(net, x, y); Y1 = trainedNet(x1);

r2 = 1 - (sum((Y1 - y1).A2) / sum((y1 - mean(y1)).A2)); if absolute error

max error = max(abs((Y1 - y1)));

else

max error = 10 0*max(abs((Y1 - y1)./y1));

end

disp(['Iteration number: ', num2str(count), ... ' Hidden layers size: ', num2str(hiddenLayerSize)]); if absolute error

fprintf('Current r2: %0.7f Current max error: %.2f ... Best r2: %0.7f Best max error: %g\n',r2, ... max error, bestR2 1(i), bestMaxError(i));

else

fprintf('Current r2: %0.7f Current max error %%: %.2f Best r2: %0.7f Best max error %%: %.2f\n',r2, ... max error, bestR2 1(i), bestMaxError(i));

end

disp(['Stop by ', num2str(tr.stop)]); count = count + 1;

% Проверка влияния параметров на точность сети if r2 > bestR2 1(i) && max error < bestMaxError(i) bestR2_1(i) = r2; bestMaxError(i) = max error; bestNetjij = trainedNet; bestTrjij = tr;

bestLearningRates(i) = learningRates(j);

end

end

learningRates = zeros(1, 3); learningRates(2) = bestLearningRates(i); learningRates(l) = bestLearningRates(i)/10; learningRates(3) = bestLearningRates(i)*10;

end

end

fprintf('\nThe best of neuron network\n'); for i = 1:Size

Y2 = bestNet{i}(x2);

bestR2_2(i) = 1 - (sum((Y2 - у2).Л2) / sum((y2 - mean(y2)).A2)); fprintf('The best of %d neurons r2 1 is %0.6f and r2 2 is %0.6f, lear. rates = %g\n', hiddenLayerSizes(i), bestR2 1(i), ... bestR2 2(i), bestLearningRates(i));

end

Скрипт обучения нейронных сетей с алгоритмом Левенберга - Марквардта

x_ = 'x';

у = 'Eff t'

absolute_ error = false;

eval([ 'xt = data ' x ' train'

eval([ 'x1 = data ' x ' _test''

eval([ 'x2 = data ' x ' valid'

eval([ 'yt = data ' y_ ' train'

eval([ 'y1 = data ' y_ ' _test''

eval([ 'y2 = data ' y_ ' valid'

% Объединение обучающего и тестового множеств в одно x = [xt, x1]; У = [yt, y1]; size train = size test = count = 0;

size(xt, 2); size(x1, 2);

hiddenLayerSizes = [3]; ^Переменное количество нейронов в первом скрытом слое hiddenLayer2Sizes = 0; %Переменное количество нейронов во втором скрытом слое learningRates = [0.001, 0.01, 0.1]; %Переменная скорость обучения %Переменное значение регуляризации

regularizationValues = [1e-15, 5e-15, 1e-14, 5e-14, 1e-13];

Size = size(hiddenLayerSizes, 2); bestNet = cell(1, Size); bestTr = cell(1, Size); bestR2 1 = zeros(1, Size); bestR2 2 = zeros(1, Size); clear bestMaxError; bestMaxError(1:Size) = +Inf; bestRegValues(1:Size) = 0; bestLearningRates(1:Size) = 0; t1 = clock; t0 = t1;

% Выполнение поиска по сетке for i = 1:Size

if hiddenLayer2Sizes == 0

hiddenLayerSize = [hiddenLayerSizes(i)];

else

hiddenLayerSize = [hiddenLayerSizes(i), hiddenLayer2Sizes];

end

% Обучение нейронных сетей с увеличением скорости обучения for z = 1:50

for j = 1:length(learningRates)

for k = 1:length(regularizationValues)

% Создание нейронной сети с заданными параметрами trainFcn = 'trainlm'; %Левенберг-Марквардт net = fitnet(hiddenLayerSize, trainFcn);

net.input.processFcns = {,removeconstantrows,,,mapminmax'};

net.output.processFcns = {'removeconstantrows,,,mapminmax'};

net.trainParam.epochs = 6000;

net.divideFcn = 'divideind';

net.divideParam.trainInd = 1: size train;

net.divideParam.valInd = size train + 1 : ...

size train + size test;

% Задание текущей скорости обучения и значения регуляризации net.trainParam.lr = learningRates(j);

net.performParam.regularization = regularizationValues(k);

% Обучение сети и оценка эффективности net.trainParam.showWindow = 0; [trainedNet, tr] = train(net, x, y); Y1 = trainedNet(x1);

r2 = 1 - (sum((Y1 - y1).A2) / sum((y1 - mean(y1)).A2)); if absolute error

max error = max(abs((Y1 - y1)));

else

max error = 10 0*max(abs((Y1 - y1)./y1));

end

t2 = clock;

disp(['Iteration number: ', num2str(count), ... ' Hidden layers size: ', num2str(hiddenLayerSize), ... ' Reg. values: ', num2str(regularizationValues(k)), ... ' Iter, time: ', num2str(etime(t2,t1)), ' s.']);

if absolute error

fprintf('Current r2: %0.7f Current max error: %.2f ... Best r2: %0.7f Best max error: %g Best reg. value: ... %g\n',r2, max error, bestR2 1(i), ... bestMaxError(i), bestRegValues(i)); else

fprintf('Current r2: %0.7f Current max error %%: %.2f ... Best r2: %0.7f Best max error %%: %.2f Best reg. value: . %g\n',r2, max error, bestR2 1(i), bestMaxError(i), ... bestRegValues(i));

end

disp(['Stop by ', num2str(tr.stop)]); count = count + 1; t1 = t2;

% Проверка влияния параметров на точность сети if r2 > bestR2 1(i) && max error < bestMaxError(i) bestR2_1(i) = r2; bestMaxError(i) = max error; bestNetjij = trainedNet; bestTrjij = tr;

bestRegValues(i) = regularizationValues(k); bestLearningRates(i) = learningRates(j);

end

end

h = bestRegValues(i); while h < 4

h = h * 10;

end

regularizationValues = zeros( regularizationValues(3) = bes regularizationValues(1) = bes regularizationValues(5) = bes if h > 9

regularizationValues(2) = regularizationValues(4) =

else

regularizationValues(2) = regularizationValues(4) =

end

1, 5);

tRegValues(i);

tRegValues(i)/10;

tRegValues(i)*10;

bestRegValues(i)/2; bestRegValues(i)*5;

bestRegValues(i)/5; bestRegValues(i)*2;

end

learningRates = zeros(1, 3); learningRates(2) = bestLearningRates(i); learningRates(1) = bestLearningRates(i)/10; learningRates(3) = bestLearningRates(i)*10;

end

end

fprintf('\nThe best of neuron network\n'); for i = 1:Size

Y2 = bestNet{i}(x2);

bestR2_2(i) = 1 - (sum((Y2 - y2).A2) / sum((y2 - mean(y2)).A2)); fprintf('The best of %d neurons r2 1 is %0.6f and r2 2 is %0.6f, ... reg. value = %g, lear. rates = %g\n', hiddenLayerSizes(i), ... bestR2 1(i), bestR2 2(i), bestRegValues(i), bestLearningRates(i));

end

ПРИЛОЖЕНИЕ Б.

СКРИПТ ОБУЧЕНИЯ LSTM СЕТЕЙ НА ЯЗЫКЕ PYTHON

import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd import numpy as np

from sklearn.metrics import r2 score, mean squared error, mean absolute error from sklearn.model selection import GridSearchCV from sklearn.preprocessing import StandardScaler import tensorflow as tf

from tensorflow.keras.models import Sequential, Model

from tensorflow.keras.layers import LSTM, Dense, GRU, LeakyReLU, Dropout, Input, Concatenate, Reshape, Flatten

from tensorflow.keras.optimizers import Adam import matplotlib.pyplot as plt

#Чтение данных из файла Excel

df Ts train = pd.read excel('Cylinder 05 t lhs4 U.xlsx', sheet name='train') df Ts test = pd.read excel('Cylinder 05 t lhs4 U.xlsx', sheet name='test') df Ts valid = pd.read excel('Cylinder 05 t lhs4 U.xlsx', sheet name='valid')

#Преобразование формы выходных данных Ts train = df Ts train.iloc[:, 13].values Ts test = df Ts test.iloc[:, 13].values Ts valid = df Ts valid.iloc[:, 13].values

num values per row = 101

num rows Ts train = int(Ts train.shape[0]/num values per row) num rows Ts test = int(Ts test.shape[0]/num values per row) num rows Ts valid = int(Ts valid.shape[0]/num values per row)

data Ts train = Ts train.reshape(num rows Ts train, num values per row) data Ts test = Ts test.reshape(num rows Ts test, num values per row) data Ts valid = Ts valid.reshape(num rows Ts valid, num values per row)

#Чтение входных данных

df X train = pd.read excel('Cylinder 05 lhs4 U.xlsx', sheet name='train') df X test = pd.read excel('Cylinder 05 lhs4 U.xlsx', sheet name='test')

df X valid = pd.read excel('Cylinder 05 lhs4 U.xlsx', sheet name='valid') X train = df X train.iloc[:, :4].to numpy() X test = df X test.iloc[:, :4].to numpy() X valid = df X valid.iloc[:, :4].to numpy()

#Нормализация

scaler = StandardScaler()

X train scaler = scaler.fit transform(X train) scaler = StandardScaler()

X test scaler = scaler.fit transform(X test) scaler = StandardScaler()

X valid scaler = scaler.fit transform(X valid) scaler Ts train = StandardScaler()

data Ts train scaler = scaler Ts train.fit transform(data Ts train) scaler Ts test = StandardScaler()

data Ts test scaler = scaler Ts test.fit transform(data Ts test) scaler Ts valid = StandardScaler()

data Ts valid scaler = scaler Ts valid.fit transform(data Ts valid)

#Построение сети LSTM

num features = X train.shape[1]

num outputs = data Ts train.shape[1]

X train lstm = X train scaler.reshape((X train.shape[0], 1, num features)) X test lstm = X test scaler.reshape((X test.shape[0], 1, num features)) X valid lstm = X valid scaler.reshape((X valid.shape[0], 1, num features))

num samples = X train lstm.shape[0] input length = X train lstm.shape[1] input dim = X train lstm.shape[2]

model = Sequential([

LSTM(2048 , activation='relu', input shape=(input length, input dim)),Dense(101) ])

model.compile(optimizer=Adam(learning rate=0.001), loss='mse') #Обучение сети

model.fit(X train lstm, data Ts train scaler, epochs=300, batch size=32, verbose=1)

#Прогнозирование на верификационном множестве prediction valid = model.predict(X valid lstm)

prediction valid = scaler Ts valid.inverse transform(prediction valid)

#Оценка сети на верификационном множестве

r2 valid = r2 score(data Ts valid, prediction valid)

print(f'r2 valid: {r2 valid}')

# Рассчет RMSPE и MAAPE

rmspe per row = np.sqrt(np.mean(((data Ts valid - prediction valid) / data Ts valid) ** 2, axis=1))

maape per row = np.mean(np.arctan(np.abs((data Ts valid - prediction valid)/ data Ts valid)), axis=1)

#Поиск индекса строки, соответствующего максимальному значению RMSPE и MAAPE.

max rmspe index = np.argmax(rmspe per row)

max rmspe = rmspe per row[max rmspe index]

max maape index = np.argmax(maape per row)

max maape = maape per row[max maape index]

print(f" max rmspe: {max rmspe}, index1: {max rmspe index}, max maape: {max maape} , index2: {max maape index}")

#Зависимость с наибольшим значением RMSPE на верификационном наборе, data Ts valid max rmspe = data Ts valid[max rmspe index] data Ts valid max rmspe = data Ts valid max rmspe.T

prediction valid max rmspe = prediction valid[max rmspe index] prediction valid max rmspe = prediction valid max rmspe.T

time = np.arange(101)

plt.plot(time, data Ts valid max rmspe, label='4M') plt.plot(time, prediction valid max rmspe, label='LSTM') р^.х1аЬе1('Относительное время,%') р^.у1аЬе1('Удельная мощность') plt.legend()

#Построить зависимость plt.show()