Моделирование и исследование фазовых превращений при поверхностной индукционной закалке углеродистых сталей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Парменов Вячеслав Евгеньевич

• Парменов Вячеслав Евгеньевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Парменов Вячеслав Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

1. КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

1.1. Некоторые исторические аспекты развития индукционной закалки

1.2. Зарождение феноменологической теории фазовых превращений

1.3. Изотермическая кинетика Джонсона-Меля-Аврами-Колмогорова

1.4. Неизотермическая кинетика фазовых превращений

1.4.1. Принцип аддитивности

1.4.2. Интеграл Шейля-Штейнберга

1.5. Термокинетическая кинетика фазовых превращений

1.5.1. Модель Леблона

1.5.2. Модель Векеля

1.6. Преобразование диаграмм

1.7. Теоретические диаграммы

1.7.1. Модель Киркальди-Венугопалана

1.7.2. Модель Виктора Ли

1.7.3. Модель Окишева

1.8. Аппроксимация диаграмм

1.8.1. Аппроксимация диаграмм нагрева

1.8.2. Аппроксимация диаграмм охлаждения

1.9. Выводы по разделу

2. МОДЕЛЬ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ НАГРЕВА

2.1. Кинетика фазовых превращений при нагреве

2.2. Максимальные доли преобразующихся фаз

2.3. Кинетика углерода при нагреве. Гомогенизация

2.4. Определение изотермических кинетических параметров при нагреве

2.4.1. Метод вертикальных границ

2.4.2. Метод предельных кинетических кривых

2.5. Кинетика роста аустенитного зерна

2.6. Общий алгоритм модели фазовых превращений в процессе нагрева

2.7. Проверка модели нагрева

2.7.1. Восстановление термокинетической диаграммы нагрева

2.7.2. Проверка модели по литературным данным

2.8. Выводы по разделу

3. МОДЕЛЬ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ ОХЛАЖДЕНИЯ

3.1. Кинетика фазовых превращений при охлаждении

3.2. Кинетика образования мартенсита

3.3. Инкубационный период

3.4. Температуры начала превращений

3.5. Максимальные доли образующихся фаз при охлаждении

3.6. Влияние содержания углерода и размера аустенитного зерна на кинетику фазовых превращений при охлаждении

3.7. Кинетика углерода при охлаждении

3.8. Расчет твердости по фазовому составу

3.8.1. Твердость мартенсита

3.8.2. Твердость бейнита

3.8.3. Твердость ферритно-перлитной смеси

3.9. Общий алгоритм модели фазовых превращений в процессе охлаждения

3.10. Проверка модели охлаждения

3.10.1. В осстановление термокинетической диаграммы охлаждения

3.10.2. Моделирование теста конечного закаливания Джомини

3.10.3. Моделирование охлаждения неравновесного аустенита

3.10.4. Моделирование лазерной поверхностной закалки

3.11. Выводы по разделу

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАКАЛКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ

4.1. «Задача Слухоцкого»

4.2. Электротепловая модель с учетом фазовых превращений

4.3. Проблема задания глубины закаленного слоя

4.4. Архитектура структурных превращений в поверхностном слое

4.5. Алгоритм поиска удельной мощности и времени нагрева с учетом фазовых превращений

4.6. Результаты моделирования

4.7. Обобщение результатов нейронными сетями

4.8. Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и исследование фазовых превращений при поверхностной индукционной закалке углеродистых сталей»

ВВЕДЕНИЕ

Индукционная поверхностная закалка - одна из ключевых и широко применяемых технологий термообработки сталей, позволяющая локально повысить твердость и износостойкость поверхностного слоя при сохранении прочности и пластичности сердцевины изделия. Качество закаленной продукции определяется конечной структурой металла, а также уровнем остаточных напряжений и деформаций, возникающих в зоне термообработки. Конечная микроструктура зависит от множества факторов - скорости и температуры нагрева, скорости охлаждения, исходной структуры стали и ее химического состава. Для повышения качества термообработки необходимо количественно учитывать влияние всех этих факторов, что представляет собой комплексную мультидисциплинарную задачу, решение которой возможно только с применением компьютерного моделирования.

Несмотря на то, что технология индукционной закалки успешно применяется с 30-х годов XX века, на практике чаще используется экспериментальный подбор режимов нагрева и охлаждения, нежели моделирование архитектуры закаленного слоя. Это объясняется тем, что металловедение отстает в степени обобщенности и применения математических методов по сравнению с другими областями техники. Сложность термодинамических и кинетических процессов в стали, а также влияние множества факторов, затрудняют создание универсальных и точных моделей.

однако сопряженное моделирование электротепловых процессов вместе с фазовой кинетикой представляет наибольший потенциал для систематизации знаний и повышения эффективности индукционной поверхностной закалки. В этом случае особую важность в моделировании приобретает учет фазовых превращений, так как именно они определяют формирование микроструктуры и, соответственно, конечные механические свойства изделия. В состав общей электротепловой модели, которая описывает процессы нагрева и охлаждения, необходимо интегрировать кинетику фазовых превращений, позволяющую прогнозировать распределение фаз по глубине и времени, как при нагреве, так и при охлаждении. Такой комплексный подход обеспечивает более точное воспроизведение реальных условий закалки и позволяет оптимизировать параметры процесса для достижения требуемого качества и надежности продукции.

Таким образом, разработка электротепловых моделей с интегрированной кинетикой фазовых превращений является актуальной и комплексной задачей, обладающей как значительным научным, так и практическим интересом.

Степень ее разработанности. С конца 30-х годов XX в. в мировом научном сообществе ведутся активные исследования кинетики фазовых превращений в сталях. Существенный прорыв произошел в середине 80-х благодаря развитию вычислительной техники, что позволило значительно повысить точность моделирования. однако подавляющее большинство исследований сосредоточено на фазовых превращениях при охлаждении и часто базируется на экспериментальных данных, полученных при медленном нагреве. Такой подход не применим к индукционному нагреву, который характеризуется значительно более высокой скоростью нагрева и имеет свои особенности влияния на структуру стали.

Большинство существующих моделей фазовых превращений при нагреве, опубликованных в научной литературе, не учитывают количественную динамику самих преобразований во время нагрева. В действительности лишь одна модель, разрабатываемая с начала 90-х французской научной школой из Нанси (Лотарингия), описана достаточно полно. Однако ее методологические ограничения препятствуют широкому применению в задачах моделирования электротепловых процессов.

В связи с этим возникает необходимость разработки новых моделей кинетики фазовых превращений, учитывающих высокие скорости индукционного нагрева, а также их интеграции с электротепловыми моделями на последующих этапах разработки.

Объект исследования. Технология индукционной поверхностной закалки цилиндрических деталей из углеродистой стали.

Предмет исследования. Модели расчета фазовых преобразований, предназначенные для сопряжения с электротепловыми моделями.

Цель и задачи. Целью работы является определение технологических параметров индукционной закалки цилиндрических деталей из углеродистых сталей с помощью электротепловых моделей, сопряженных с моделями расчета фазовых превращений

Для достижения поставленной цели определены, сформулированы и решаются следующие задачи:

1. Провести обзор научной и технической литературы в области моделирования фазовых превращений в углеродистых сталях для нагрева и охлаждения.

2. Разработать модель расчета кинетики фазовых превращений в процессе нагрева с учетом влияния изменения скорости нагрева в широком диапазоне.

3. Разработать модель расчета кинетики фазовых превращений в процессе охлаждения, учитывающую результаты моделирования структурных преобразований при нагреве.

4. Разработать электротепловую модель, сопряженную с моделью расчета фазовых превращений в углеродистых сталях, для определения технологических параметров закалки цилиндрических деталей.

5. Разработать нейросетевые модели для обобщения зависимостей основных и дополнительных технологических параметров индукционной закалки от диаметра детали, глубины закаленного слоя и частоты тока.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана математическая модель образования аустенита при индукционном нагреве с учетом неравномерного распределения углерода в аустените, что обеспечивает более точное описание кинетики фазовых превращений в доэвтектоидных углеродистых сталях при индукционном нагреве.

2. Разработана математическая модель разложения аустенита на феррит, перлит, бейнит и мартенсит в доэвтектоидных сталях с учетом размера аустенитного зерна и неравномерного распределения углерода, что позволяет учитывать внутреннюю микроструктурную неоднородность и ее влияние на фазовый состав конечного продукта.

3. Разработана комплексная электротепловая модель, интегрирующая фазовые превращения в углеродистых доэвтектоидных сталях, адаптированная для оптимизации технологических параметров индукционной поверхностной закалки цилиндрических тел.

4. Применены нейросетевые модели для обобщения и предсказания технологических параметров процесса индукционной поверхностной закалки, что открывает новые возможности для автоматизированного управления процессом и повышения его эффективности.

Теоретическая значимость работы:

1. Работа комплексно подходит к моделированию фазовых превращений при индукционном нагреве и последующем охлаждении, что позволяет учитывать характерные для индукционной поверхностной закалки неоднородности структуры, возникающие в процессе аустенизации, и их влияние на формирование фазового состава.

2. Интеграция моделей фазовых превращений в электротепловые модели существенно повышает достоверность результатов при моделировании индукционной закалки.

3. Предложенные модели могут быть применены и в других технологиях термообработки, таких как лазерная закалка или исследование фазовых превращений при сварке.

Практическая значимость работы:

1. Предложенные модели фазовых превращений могут быть интегрированы в современные системы автоматизированного проектирования, что способствует повышению эффективности и стабильности процессов термообработки углеродистых сталей.

2. На основе разработанных математических моделей созданы численные реализации, выполненные на языке программирования C++, что обеспечивает возможность их практического применения и дальнейшего развития.

3. С помощью разработанной электротепловой модели, учитывающей фазовые превращения в углеродистых доэвтектоидных сталях, выполнена количественная оценка технологических параметров индукционной поверхностной закалки (время нагрева, удельная мощность, температура нагрева и др.) для тел цилиндрической формы.

4. Обобщения, полученные с помощью нейронных сетей для зависимостей технологических параметров от диаметра детали, глубины закалки и частоты тока, позволяют использовать результаты расчетов в системах автоматического управления, в системах автоматизированного проектирования и в учебном процессе.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовалась теория индукционного нагрева, теория металловедения, теория искусственных нейронных сетей, методы математической физики, методы вычислительной математики, методы математической статистики.

Исследования проведены с помощью пакетов Anaconda / Python, Excel / Visual Basic for Applications, Matlab / Deep Learning Toolbox, а также в программах собственной разработки на высокоуровневом языке программирования C++.

Достоверность и обоснованность полученных результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается сравнением полученных результатов с экспериментальными, опубликованными в научной печати.

Положения, выносимые на защиту. К основным положениям, выносимым на защиту, относятся:

1. Модель расчета кинетики фазовых преобразований в процессе аустенизации при индукционном нагреве, учитывающая неравномерность распределения углерода в аустените, образовывающемся из разных исходных структур.

2. Модель расчета кинетики фазовых преобразований в процессе разложения аустенита, учитывающая неравномерность распределения углерода в аустените и размер зерна.

3. Электротепловая модель, сопряженная с моделью расчета фазовых преобразований в углеродистых сталях для определения технологических параметров закалки цилиндрических деталей.

4. Нейросетевые модели для обобщения технологических параметров индукционной закалки.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные положения и результаты работы были доложены и обсуждены на следующих конференциях: XXVI Международная конференция молодых специалистов в области электронных устройств и материалов (EDM 2025); «Конференция российских молодых исследователей в области электротехники и электроники (ElCon)» (Санкт-Петербург - 2025, 2024); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (НТИ - 2025, 2023); XV Всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы» 2024.

Публикации по теме работы. По теме исследования опубликовано 11 работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК, 8 статей, рецензируемые РИНЦ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 165 с., в том числе 154 с. основного текста, 106 рисунков, 16 таблиц и список литературы из 200 наименований на 11 страницах.

1. КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

1.1. Некоторые исторические аспекты развития индукционной закалки

Внедрение индукционной закалки в производство - одна из тех технологических революций, которая изменила не только производственные процессы, но и философию обработки металлов. Ее внедрение стало важным этапом в развитии металлургии и машиностроения, открыв новые горизонты в упрочнении деталей и повышении их долговечности.

Несмотря на то, что в начале XX века был уже освоен индукционный нагрев в плавильных печах, внедрение технологии индукционной поверхностной закалки шло не стремительно, а методом проб и ошибок.

Первые опыты В.П. Вологдина по просьбе одного из инженеров Кировского завода в области индукционной закалки приходятся на 1926 г., но они не получили развития, так как тогда еще не было понимания преимущества поверхностной закалки и была осуществлена попытка использовать индуцированные токи для сквозной закалки, что не давало никаких преимуществ перед нагревом в печах [1].

Первое применение индукционного нагрева для целей поверхностной закалки датируется 1927 г., когда компания Midvale Steel Company (США) использовала машинные генераторы для закалки коленчатых валов [2]. Тем не менее, из-за ограниченных возможностей оборудования тех лет и недостаточного уровня знаний о металлургических процессах при индукционном нагреве, широкое промышленное внедрение этой технологии было отложено на продолжительное время.

В Советском Союзе в 1932 г. профессор Н.В. Гевелинг предложил способ закалки стали токами высокой частоты, используя контактный нагрев, что конечно ограничивало возможности предложенной технологии.

В 1933 г. Э.Ф. Нортруп в ряде американских журналах опубликовал статьи [3], [4], в которых он привел теоретическое обоснование метода индукционной поверхностной закалки стали.

В 1935 г. по инициативе инженеров Б.Н. Романова и Б.Н. Орлова, которые имели информацию о том, что фирма Tocco (The Ohio Crankshaft Co.) разрабатывает новую секретную технологию, были начаты работы по поверхностной закалке в лаборатории профессора В.П. Вологдина в ЛЭТИ [1]. Первоначально для экспериментов использовался ламповый генератор. В дальнейшем работы проводились с использованием машинных генераторов. Так как создание машин повышенной частоты на заводе «Электросила» запаздывало, вынуждены были применить более дешевые генераторы частотой 2 кГц, произведенные на заводе «Электрик», закалка с помощью которых на удивление показала хороший результат.

Параллельно в американской и британской специализированной литературе стали публиковаться материалы, посвященные исследованиям компании Tocco в области технологий поверхностной закалки. Уже к 1936 году фирма Tocco сумела организовать серийную закалку шеек коленчатых валов для двигателей внутреннего сгорания.

К сожалению, сотрудничество профессора В.П. Вологдина и инженера Б.Н. Романова быстро прервалось, что не в лучшую сторону повлияло на развитие технологии. Инженер Б.Н. Романов имел глубокие познания в области термообработки и металловедения, поэтому его опыт позволил бы лучше оценивать результаты экспериментов.

В 1936 г. было начато изучение индукционного нагрева для целей термообработки в лаборатории завода «Светлана» инженерами Г.И. Бабатом и М.Г. Лозинским исключительно с помощью ламповых генераторов собственной разработки.

У нас в стране развитие технологии сопровождалось непримиримыми спорами. Так, к примеру, в 1937-38 гг. развернулась жесткая дискуссия между профессором В.П. Вологдиным, с одной стороны, и инженерами Г.И. Бабатом и М.Г. Лозинским, с другой, о выборе типа источника питания (машинный или ламповый генератор) для высокочастотной закалочной установки. По результатам дискуссии, каждая сторона осталась при своем мнении.

К началу Великой Отечественной войны удалось внедрить индукционную поверхностную закалку на ряде заводов, в том числе автомобильных. оценить развитие технологии к этому времени можно по монографиям профессора В.П. Вологдина [1] и М.Г. Лозинского [5].

Во время Великой Отечественной войны профессору В.П. Вологдину удалось внедрить индукционную закалку для упрочнения деталей ходовой части танков на филиале Кировского завода в Челябинске [6].

В 1943 г. В.П. Вологдину, Г.И. Бабату, М.Г. Лозинскому и Е.В. Родину была присуждена Сталинская премия второй степени за разработку и внедрение в производство нового метода высокочастотной закалки поверхностей стальных изделий.

Таким образом, получив хорошую апробацию во время тяжелых военных условий, новая технология получила заслуженное признание и поддержку, что позволило ей в послевоенные годы начать развиваться семимильными шагами. В это время выходят монографии профессора В.П. Вологдина [7], Г.И. Бабата [8] и М.Г. Лозинского [9].

уровень развития индукционной закалки за рубежом в это время можно оценить по сборнику иностранных статей под редакцией М.Г. Лозинского [10].

Осознавая необходимость научного подхода к развитию технологий индукционного нагрева в самом широком смысле, профессор В.П. Вологдин в 1946 г. организовал в ЛЭТИ кафедру высокочастотной техники, а в 1947 г. на базе своей лаборатории основал научно-исследовательский институт токов высокой частоты, которыми руководил до самой своей смерти в 1953 г. После его смерти институту было присвоено его имя.

В созданный институт на работу приглашаются выпускники кафедры высокочастотной техники, а также металловеды, конструкторы и другие специалисты, в результате чего институт становится признанным центром по изучению и внедрению высокочастотных технологий.

Одной из первых монографий, в которой рассматривались преимущества и особенности нового метода термической обработки с точки зрения металловедения, стала работа И.Н. Кидина [11], который в период аспирантуры в Московском Институте Стали и Сплавов, выполнял часть своих исследований в одном из отделов института профессора В.П. Вологдина. Эта работа в 1952 г. получила Сталинскую премию третей степени.

Следующая работа И.Н. Кидина [12] ярко отражает оживленную полемику с другими металловедами того времени. В этот период активно велись экспериментальные исследования и

накапливались фактические данные, которые стали основой для формирования теории термической обработки при быстром нагреве металлов. Впоследствии, продолжая изучать влияние скорости нагрева на физические процессы в стали, И.Н. Кидин опубликовал ряд дальнейших значимых работ [13], [14].

А.Е. Слухоцкий был одним из первых, кто обосновал подходы и разработал расчетные методы для процессов поверхностной закалки. Сосредоточив внимание преимущественно на инженерных аспектах, он предложил приближенные методы определения времени и мощности индукционного нагрева для закалки, без глубокого анализа металловедческих характеристик процесса. Его работа, изложенная в брошюре «Индукторы» [15], обобщила основные результаты исследований и с середины 1950-х годов переиздавалась пять раз. Более того, графики, созданные А.Е. Слухоцким, широко использовались и включались во множество других работ.

A.Д. Демичев, развивая эту методику, создал на ее основе номограммы для определения параметров закалки [16].

Также в 1954 г. выходит издание совместной работы А.Е. Слухоцкого и С.Е. Рыскина [17], существенная часть которой посвящена закалочным индукторам. Во втором своем издании 1974 г. эта монография станет признанной классической книгой по теории и расчетам индукторов для индукционного нагрева [18].

В 1958 г. выходит фундаментальный труд М.Г. Лозинского [19], переведенный в 1969 г. на английский язык [20]. В 1965 ученики умершего к тому времени Г.И. Бабата перерабатывают и выпускают 2-е издание книги своего учителя [21].

К 60-м годам XX в. технология индукционной закалки стала широко применяться в машиностроении. С одной стороны, это открывало новые возможности для повышения прочности и износостойкости деталей благодаря быстрой и точной обработке поверхностных слоев. С другой стороны, возникли проблемы, связанные с контролем равномерности структуры закаленного слоя, предупреждением термических и фазовых напряжений, а также обеспечением стабильности параметров процесса при работе с разными марками сталей. Эти вопросы требовали более глубокого понимания металлургических процессов, таких как фазовые превращения и диффузионные явления, что обусловило необходимость развития теоретических и экспериментальных исследований в области металловедения.

В это время выходит работа талантливого металловеда, работавшего еще с профессором

B.П. Вологдиным, Г.Ф. Головина, посвященная остаточным напряжениям при закалке токами высокой частоты и переизданная в 1973 г. [22]. Также примерно в это время у Г.Ф. Головина совместно с М.М. Замятиным [23] и Н.В. Зиминым [24] выходят две монографии, которые переиздавались вплоть до распада Советского Союза.

В 1972 г. выходит монография [25] выдающегося советского металловеда К.З. Шепеляковского, который до войны в студенческие годы писал диплом в лаборатории В.П. Вологдина.

С середины 70-х годов XX века начинается активная разработка численных моделей для задач индукционного нагрева. Однако из-за сложности решения нелинейной электротепловой задачи в сочетании с проблемами фазовых превращений основной акцент исследований смещается в область сквозного нагрева заготовок под прокатку. В результате, в первой монографии [26], посвященной численным методам индукционного нагрева и написанной

В.С. Немковым и В.Б. Демидовичем в 1988г., специализированные модели для поверхностной закалки не рассматриваются.

Большее внимание моделированию фазовых превращений уделяли специалисты смежной области - лазерной закалки. Это связано с тем, что им не приходится решать сложную нелинейную электромагнитную задачу, а также отсутствуют трудности, связанные со сложной геометрией закаливаемых заготовок. Благодаря этому они смогли сосредоточится на решении фазовых превращений во время высокоинтенсивного нагрева [27]. По тем же объективным причинам за рубежом первая модель высокоинтенсивного нагрева с последующим охлаждением была разработана именно для лазерной поверхностной закалки [28]. При этом справедливо отметить, что ее легко адаптировать для индукционного нагрева.

И только в середине 2000-х годов Н. В. Зимин опубликовал ряд работ [29], [30], в которых обобщил исследования по интенсивному нагреву и охлаждению углеродистых сталей. Скорее всего, экспериментальная часть этих работ была проделана в 80-е годы. В дальнейшем Н.В. Зимин совместно с Ф.В. Безменовым дополнительно расширили модель А.Е. Слухоцкого [15] по определению времени и мощности нагрева, обогатив ее металловедческими данными [31], [32].

Таким образом только к концу своего существования Всероссийский научно-исследовательский институт токов высокой частоты имени В.П. Вологдина вплотную подошел к обобщению накопленного эмпирического материала в области индукционной закалки и моделированию прикладных задач на основе данных металловедения с учетом фазовых превращений.

В завершение этого краткого обзора стоит отметить, что автора вдохновили на изучение фазовых превращений работы Н.В. Зимина и Ф.В. Безменова. С прикладной точки зрения особую значимость для исследования имели работы А.Е. Слухоцкого и А.Д. Демичева.

1.2. Зарождение феноменологической теории фазовых превращений

Общим для механизмов фазовых превращений является то, что они протекают путем зарождения и последующего роста дочерней фазы в материнской фазе. Однако диапазон температур, в котором могут происходить превращения, очень широк, что приводит к совершенно разным механизмам от одного превращения к другому.

В 1930 г. Э.С. Дэвенпорт и Э.К. Бейн [33] впервые представили результаты исследований разложения аустенита при различных постоянных температурах. Их целью было выделить и понять отдельное влияние температуры и времени на формирование конечной микроструктуры стали. В ходе своей работы они разработали первую диаграмму «время - температура -превращение», также называемую диаграммой изотермического превращения. Эта диаграмма позволяет наглядно показать этапы и сроки превращения переохлажденного аустенита.

Однако в реальной термообработке стали подвергаются охлаждению при изменяющейся температуре, то есть в неравновесных (неизотермических) условиях. Учитывая это, в 1932 году Э.К. Бейн создал схематическую диаграмму охлаждения эвтектоидной углеродистой стали [34]. В ней он указал кривую начала превращения и структуры, образующиеся при различных типичных скоростях охлаждения.

Это были пионерские работы, в первую очередь направленные на качественное понимание процессов, происходящих в стали. Они стали отправной точкой для многих ученых, которые начали подробно изучать кинетику разложения аустенита в перлит, заодно решая проблему получения количественных данных из изотермических и термокинетических диаграмм.

Получение количественных данных позволило перейти от качественных описаний фазовых превращений к математическому моделированию с использованием феноменологических моделей, что в дальнейшем обеспечило эффективное применение результатов моделирования в практике термообработки сталей.

Моделирование фазовых превращений началось в межвоенный период, когда стала очевидной важность этих превращений для поведения сталей при охлаждении. Однако понимание механизмов трансформации было еще не совсем ясным. Большая часть моделей, используемых сегодня, основана на изотермической кинетике Джонсона-Меля-Аврами-Колмогорова, созданной в 1939-1940 гг. Первоначально она была написана для описания изотермического образования перлита, но ее простота побудила исследователей распространить ее более или менее феноменологическим образом на другие превращения, на любое охлаждение и на любой нагрев. В то же время были разработаны модели, расширяющие возможности модели изотермического преобразования Аврами на преобразования при непостоянной температуре, основанные на физических механизмах. Позже некоторые авторы предложили другие феноменологические модели, описывающие термокинетические преобразования, целью которых является упрощенное моделирование всех фазовых превращений.

1.3. Изотермическая кинетика Джонсона-Меля-Аврами-Колмогорова

В 1939 г. У.А. Джонсон и Р.Ф. Мель исследовали эвтектоидное образование перлита из аустенита. Это преобразование близко к термодинамическому равновесию, в отличие от образования феррита материнская и дочерняя фазы имеют одинаковый состав, его механизмы гораздо менее сложны, чем в случае феррита, бейнита или мартенсита, поэтому образование перлита представляет наименьшие трудности для моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Парменов Вячеслав Евгеньевич, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. В. Вологдин, Поверхностная закалка индукционным способом, Москва: Металлургиздат, 1939, 244 с.

2. V. Rudnev, D. Loveless, R.L. Cook, Handbook of Induction Heating, CRC Press, 2017,

772 p.

3. E. Northrup, "Practical application of induction heating to solid materials," Steel, vol. 9, p. 21-24, 1933.

4. E. Northrup, "Practical methods for heating by induction," Iron Age, vol. 131, p. 310311, 1933.

5. М. Лозинский, Поверхностная закалка стали при нагреве токами высокой частоты, Л., М.: Металлургиздат, 1940, 125 с.

6. В. Червинский, Институт удивительных токов и замечательных людей, Санкт-Петербург: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2023.

7. В. Вологдин, Поверхностная индукционная закалка, Москва: Оборонгиз, 1947,

291 с.

8. Г. Бабат, Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение, Москва: Госэнергоиздат, 1946, 432 с.

9. М. Лозинский, Поверхностная закалка и индукционный нагрев стали, Москва: Изд-во АН СССР, 1949.

10. Индукционный нагрев // Сборник иностранных статей под редакцией Лозинского М.Г., Москва: Машгиз, 1948, 126 с.

11. И. Кидин, Термическая обработка стали при индукционном нагреве, Москва: Металлургиздат, 1950, 315 с.

12. И. Кидин, Фазовые превращения при ускоренном нагреве стали, Москва: Металлургиздат, 1957, 93 с.

13. И. Кидин, Индукционный нагрев, фазовые превращения и преимущественные режимы высокочастотной закалки, Москва: Профиздат, 1959, 34 с.

14. И. Кидин, Физические основы электротермической обработки металлов и сплавов, Москва: Металлургия, 1969, 376 с.

15. A. Слухоцкий, Индукторы / под ред. А. Н. Шамова. 5-е изд., перераб. и доп., Ленинград: Машиностроение, 1989, 69 с.

16. А. Демичев, Поверхностная закалка индукционным способом, Ленинград: Машиностроение, 1979, 80 с.

17. А.Е. Слухоцкий, С.Е. Рыскин, Индукторы для индукционного нагрева машиностроительных деталей, М.;Л.: Машгиз, 1954, 320 с.

18. А.Е. Слухоцкий, С.Е. Рыскин, Индукторы для индукционного нагрева, Ленинград: Энергия, 1974, 264 с.

19. М. Лозинский, Промышленное применение индукционного нагрева, Москва: Изд. АН СССР, 1958, 472 с.

20. M. Lozinskii, Industrial Applications of Induction Heating, New York: Pergamon Press, 1969, 672 с.

21. Г. Бабат, Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение / 2-е изд., перераб.и доп., М.;Л.: Энергия, 1965, 552 с.

22. Г. Головин, Остаточные напряжения, прочность и деформации при поверхностной закалке токами высокой частоты, Ленинград: Машиностроение, 1973, 144 с.

23. Г.Ф. Головин, М.М. Замятнин, Высокочастотная термическая обработка: Вопросы металловедения и технологии / 3-е изд., Ленинград: Машиностроение, 1990, 239 с.

24. Г.Ф. Головин, Н.В. Зимин, Технология термической обработки металлов с применением индукционного нагрева / 5-е изд., Ленинград: Машиностроение, 1990, с. 87.

25. К. Шепеляковский, Упрочнение деталей машин поверхностной закалкой ТВЧ, Москва: Машиностроение, 1972, 288 с.

26. В. С. Немков, В. Б. Демидович, Теория и расчет устройств индукционного нагрева, Ленинград: Энергоатомиздат, 1988.

27. А.Г. Григорьянц, А.Н. Сафонов, Основы лазерного термоупрочнения сплавов. Книга 6, Москва: Высшая школа, 1988, 159 с.

28. D. Farias, S. Denis, A. Simon, «Modeling of Phase Transformation During Fast Heating and Cooling in Steel,» Key Engineering Materials, vol. 1, №246-47, pp. 139-152, 1990.

29. Н. Зимин, «О влиянии температуры, скорости нагрева и исходного состояния структуры углеродистых сталей на процессы образования в них аустенита,» Металлообработка, т. 1, № 31, 2006.

30. Н. Зимин, «Влияние интенсификации охлаждения после различных видов нагрева на прокаливаемость и закаливаемость углеродистых нелегированных сталей,» Металлообработка, т. 2, № 32, сс. 36-42, 2006.

31. Ф.В.Безменов, Н.В. Зимин, «Математические аналоги экспериментальных зависимостей процессов аустенизации и гомогенизации от некоторых характеристик сталей и технологических параметров термообработки,» Металлообработка, т. 4, № 34, сс. 30-36, 2006.

32. Ф.В. Безменов, Н.В. Зимин, «Математические аналоги экспериментальных зависимостей результатов термической обработки сталей от исходного состояния структуры, размеров аустенитного зерна и параметров нагрева и охлаждения,» Металлообработка, Т 1, №256, № 35-36, сс. 59-63, 2006.

33. Davenport E.S., Bain E.C., "Transformation of Austenite at Constant Subcritical Temperature," Trans. AIME, vol. 90, pp. 117-154, 1930.

34. Bain E.C., «Factors Affecting the Inherent Hardenability of Steel,» Trans. Am. Soc. Steel Treat, т. 20, pp. 385-428, 1932.

35. W.A. Johnson, R.F. Mehl, "Reaction Kinetics in Processes of Nucleation and Growth," Transactions of the American Institute of Mining and Metallurgical Engineers, vol. 135, p. 416, 1939.

36. M. Avrami, "Kinetics of Phase Change. I. General Theory," Journal of Chemical Physics, vol. 7, no. 12, pp. 1103-1112, 1939.

37. M. Avrami, "Kinetics of Phase Change. II. Transformation-Time Relations for Random Distribution of Nuclei," Journal of Chemical Physics, vol. 8, no. 2, pp. 212-224, 1940.

38. M. Avrami, "Kinetics of Phase Change. III. Granulation, Phase Change, and Microstructure," Journal of Chemical Physics, vol. 9, no. 2, pp. 177-184, 1941.

39. А. Колмогоров, «К статистической теории кристаллизации металлов,» Изв. АН СССР. Сер. матем., т. 1, № 3, сс. 355-359, 1937.

40. Austin J.B., Rickett R.L., "Kinetics of the decomposition of austenite at constant temperature," Trans. AIME, vol. 135, pp. 396-443, 1939.

41. К. Окишев, Кинетика фазовых превращений в металлах и сплавах. Часть 1: формальная кинетика изотермического превращения. Учебное пособие, Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2019.

42. A. Rose, W. Peter, W. Strassburg, L. Rademacher, Atlas zur Warmwbehandlung der Stahle, vol. 1, Dusseldorf: Verlag Stahleisen M.B.H., 1961, p. 372.

43. C. Wert, C. Zener, "Interference of growing spherical precipitate particles," Journal of Applied Physics, no. 21, pp. 5-8, 1950.

44. F. Ham, "Stress - assisted precipitation on dislocations," Journal of Applied Physics, no. 30, pp. 915-926, 1959.

45. H. Bhadeshia, "Bainite: Overall transformation kinetics," J. Phys., vol. 43, no. C4, pp. 443-448, 1982.

46. H. Okamoto, M. Oka, «Lower bainite in hypereutectoid steels,» Met. Trans. A, № 17A, pp. 1113-1120, 1986.

47. F. Fernandes, "Modélisation et calcul de l'évolution de la température et de la microstructure au cours du refroidissement continu des aciers," Thèse Institut National Polytechnique de Lorraine, 1985.

48. S. Denis, D. Farias, A. Simon, "Mathematical Model Coupling Pgase Transformations and Temperature Evolution in Steel," ISIJ International, no. 3, pp. 316-325, 1992.

49. H. Geijselaers, Numerical Simulation of Stresses Due to Solid State, PhD thesis, Twente: University of Twente, 2003.

50. J. Cahn, "The kinetics of grain boundary nucleated reactions," Acta Metallurgica, no. 4, pp. 449-459, 1956.

51. P.R. Rios, E. Villa, W.L.S. Assis, T.C.S. Rideiro, "Kinetics of transformations nucleated on random parallel planes: analytical modeling and computer simulation," Model. Simul. Mater. Sci. Eng., vol. 20, p. 12, 2012.

52. G.D. Fonseca, A.L.M. Alves, M.F.B. Costa, M.S. Lyrio, W.L.S. Assis, P R. Rios, "Modeling and simulation of nucleation and growth transformations with nucle- ation on interfaces of Kelvin polyhedra network," Mater. Sci. Forum, no. 930, pp. 299-304, 2018.

53. N.V. Alekseechkin, "Kinetics of the surface-nucleated transformation of spherical particles and," Acta Materialia, no. 201, pp. 114-130, 2020.

54. N.V. Alekseechkin, "Kinetics of grain-boundary nucleated transformations in rectangular geometries and one paradox relating to Cahn's model," Acta Materialia, no. 221, pp. 117-135, 2021.

55. E. Scheil, "Anlaufzeit der Austenitumwandlung," Arch. Eisenhuttenw, vol. 8, no. 12, pp. 565-567, 1935.

56. С. Штейнберг, «О зависимости между скоростью охлаждения, скоростью превращения, степенью переохлаждения аустенита и критической скоростью закалки,» Металлург, № 1, 1939.

57. J. Cahn, «Transformation kinetics during continuous cooling,» Acta Metallurgica, № 4, pp. 572-575, 1956.

58. J. Christian, The Theory of Transformations in Metals and Alloys, Oxford: Pergamon Press, 1975.

59. Д. Кристиан, Теория превращений в металлах и сплавах, А. Ройтбурд, Ред., Москва: Издательство "МИР", 1978.

60. C. Zener, "Theory of Growth of Spherical Precipitates from Solid Solution," J. Appl. Phys., no. 20, pp. 950-953, 1949.

61. M. Umemoto, K. Horiuchi, I. Tamura, "Transformation kinetics of bainite during isothermal holding and continuous cooling," Trans. Iron Steel Inst of Japan, no. 22, pp. 854-861, 1982.

62. J.B. Leblond, J. Devaux, "A new kinetic model for anisothermal metallurgical transformations in steels including effect of austenite grain size," Acta Metallurgica, vol. 32, no. 1, pp. 137-146, 1984.

63. J.B. Lelond, G. Mottet, J. Devaux, J.C. Devaux, "Mathematical models of anisothermal phase transformations in steel, and predicted plastic behaviour," Materials Science and Technology, no. 1, pp. 815-822, October 1985.

64. J. Orlich, A.Rose, P. Wiest, Atlas zur Warmebehandlung der Stahle, vol. 3, Dusseldorf: Verlag Stahleisen M.B.H., 1973, p. 264.

65. M. Wolff, S. Boettcher, M. Böhm, Phase transformations in steel in the multiphase case-general modelling and parameter identification. Report 07-02. Zentrum für Technomathematik, Univ. Bremen, 2007.

66. F. Waeckel, «Une loi de comportement thermo-métallurgique des aciers pour le calcul mécanique des structures,» Thèse de l'Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers, 1994.

67. F. Waeckel, P. Dupas, S. Andrieux, «A thermo-metallurgical model for steel cooling behavior: proposition, validation and comparison with the Sysweld's model,» Journal de Physique IV Proceedings, т. 6, № C1, pp. 255-263, 1996.

68. A. Rose, H. Hougardy, Atlas zur warmebehandlung der Stahle, vol. 2, Dusseldorf: Verlag Stahleisen M.B.H., 1972, p. 309.

69. J. Orlich, H.J. Pieterzeniuk, Atlas zur Warmebehandlung der Stahle, vol. 4, Dusseldorf: Verlag Stahleisen M.B.H., 1976, p. 282.

70. P.R. Rios, "Relationship between non-isothermal transformation curves," Acta Materialia, no. 53, pp. 4893-4901, 2005.

71. Д.Г. Иванов, С.П. Кундас, «Моделирование структурных превращений в стальных деталях при индукционной закалке,» Информатика, № 1 (21), сс. 48-59, 2009.

72. Дьяченко С.С., Образование аустенита в железоуглеродистых сталях, М.: "Металлургия", 1982, 128 с.

73. Zener C., "Kinetics of Decomposition of Austenite," Transactions of AIME,, no. 167, pp. 550-583, 1946.

74. Hillert M., "The Role of Interfacial Energy During Solid State," Jernkont. Ann., no. 141, pp. 557-585, 1957.

75. Kirkaldy J.S., "Prediction of Alloy Hardenability from Thermodynamic and Kinetic Data," Metallurgical Transactions, vol. 4, pp. 2327-2333, 1973.

76. Kirkaldy J. S., Sharma, R. C., "A New Phenomenology for IT and CCT Curves," Scripta Metallurgica, vol. 16, pp. 1193-1198, 1982.

77. Kirkaldy J.S., Venugopalan D., "Prediction of Microstructure and Hardenability in Low Alloy Steels," Phase Transfonnations in Ferrous Alloys, pp. 125-148, 1984.

78. Kirkaldy J.S., Thomson B.A., Baganis E.A., "Prediction of Multicomponent Equilibrium and Transformation Diagrams for Low Alloy Steels," Hardenability Concepts with Applications to Steel, pp. 82-125, 1978.

79. A. E112-13, Standart Test Methods for Determining Average Grain Size, Designation: E112-13, 2013.

80. M. Li, Computational Modeling of Heat Transfer and Microstructure Development in The Electroslag Cladding Heat Affected Zone of Low Alloy Steels, vol. PhD, Oregon: Oregon Graduate Institute of Science & Technology, 1996.

81. P. Cambell, Application of Microstructural Engineering to the Controlled Cooling of Steel Wire Rod, vol. PhD, Vancouver: The University of British Columbia, 1989.

82. S. Catteau, Effets du carbone et de l'azote sur les cinétiques de décomposition de l'austénite dans un acier faiblement allié: étude expérimentale et modélisation, vol. PhD, Matériaux: Univerite de Lorraine, 2018.

83. Collins J., Piemonte M., Taylor M., Fellowes J., Pickering, E., "A Rapid, Open-Source CCT Predictor for Low Alloy Steels, and Its Application to Compositionally Heterogeneous Material," Metals, vol. 13, no. 1168, pp. 1-34, 2023.

84. Окишев К.Ю., Теория и моделирование кинетики фазовых превращений и структура фаз в сплавах железа, Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Челябинск: Южно-Уральский государственный университет, 2013.

85. G. James, D. Witten, T. Hastie, R. Tibshirani, "An introduction to statistical learning with applications in R," Springer Science and Business Media, 2021.

86. V. Muggo, "Estimating Regression Models with Unknown Break-Points," Statistics in Medicine, no. 22, pp. 3055-3071, 2003.

87. de Boor C., A Practical Guide to Splines, New York: Springer, 2001.

88. Чмиленко Ф.В., Бондарь А.С., Стрельцова О.В., Бондаренко Д.Н., «Прогнозирование физических свойств сталей с помощью искусственных нейронных сетей для численного моделирования электротехнических установок,» Электротехника, № 12, сс. 55-60, 2019.

89. H. Ikawa, S. Shin, H. Oshige, Y. Mekuchi, «Austenite grain growth of steels during thermal cycles,» Trans. Japan Welding Soc., т. 8, № 2, pp. 46-51, 1977.

90. F. M. B. Fernandes, S. Denis, "Mathematical model coupling phase transformation and temperature evolution during quenching of steel," Materials Science and Technology, vol. 1, pp. 838844, 1985.

91. S. Denis, S. Sjostrom, A. Simon, "Coupled Temperature, Stress, Phase Transformation Calculation Model Numerical Illustration of the Internal Sresses Evolution during Cooling of a Eutectoid Carbon Steel Cylinder," Metallurgical Transactions A, vol. 18A, pp. 1203-1212, 1987.

92. T. Inoue, Z. Wang, "Coupling between stress, temperature, and metallic structures during processes involving phase transformations," Mater. Sci. and Tech., vol. 1, pp. 845-850, 1985.

93. T. Inoue, Yamaguchi, Z. Wang, "Stresses and phase transformations occurring in quenching of carburized steel gear wheel," Mater. Sci. Tech., vol. 1, pp. 872-876, 1985.

94. T. Reti, T. Bell, Y. Sun, A. Bloyce, «Computer prediction of Austenite transformation under non-isothermal Conditions,» Materials Science Forum, Т. %1 из %2163-165, pp. 673-682, 1994.

95. T. Reti, L. Horvath, I. Felde, «A comparative study of methods used for the prediction of nonisothermal austenite decomposition,» Journal of Materials Engineering and Perfomance, т. 6, № 4, pp. 433-442, 1997.

96. Farias D., Denis S., Simon A., Modélisation des transformations de phases des aciers en cycles thermiques rapides, Romandes, Sireuil: Laser de Puissance et Traitements des Matériaux, École de Printemps CNRS-EPFL, Presses Polytechniques et Universitaires, 1991.

97. М. Яэкуби, М. Кчау, Ф. Даммак, «Моделирование термической обработки и материалов с использованием программного комплекса Abaqus,» Металловедение и термическая обработка металлов, т. 7, № 697, pp. 41-48, 2013.

98. D. Durand, C. Durban, F. Girot, "Coupled phenomena and modeling of material properties in quench hardening following inductive heating of the surface," in International Induction Heat Treating Symposium, Indianapolis (Indiana), 1997.

99. Watt D.F., Coon L., Bibby M J., Goldak J.A., Henwood, C., "An Algorithm for Modelling Microstructural Development in Weld Heat-Affected Zones (Par A) - Reaction Kinetics," Acta Metallurgica, vol. 36, pp. 3029-3035, 1988.

100. L. Orazi, A. Fortunato, G. Cuccolini, G. Tani, "An efficient model for laser surface hardening of hypo-eutectoid steels," Applied Surface Science, vol. 256, pp. 1913-1919, 2010.

101. Попов А.А., Жилякова М.А., Зорина М.А., Фазовые и структурные превращения в металлических сплавах, Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2018, 315 с.

102. Большаков В.И., Сухомлин Г.Д., Лаухин Д.В., Атлас структур металлов и сплавов, Днепропетровск: ГВУЗ "ПГАСА", 2010, 174 с.

103. H.P. Hougardy, Werkstoffkunde Stahl Band 1: Grundlagen, Dusseldorf: Verlag Stahleisen GmbH, 1984, p. 229.

104. Kasatkin, O.G., "Calculation Models for Determining the Critical Points of Steel," Metal Science and Heat Treatment, vol. 26, no. 1-2, pp. 27-31, 1984.

105. Trzaska J., Dobrzañski L.A., "Modelling of CCT diagrams for engineering and constructional steels," Journal of Materials Processing Technology, no. 192-193, pp. 504-510, 2007.

106. K. Andrews, «Empirical Formula for the Calculation of Some Transformation Temperatures,» Journal of the Iron and Steel Institute, № 203, Part 7, pp. 721-727, 1965.

107. S.H. Park, "Development of Ductile Ultra-High Strength Hot Rolled Steels," Posco Technical Report, pp. 50-128, 1996.

108. Бадаев А.С., Чернышев А.В., Физические основы микроэлектроники. Ч. 1: Физические свойства твердых тел: учеб. пособие, Воронеж: ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2011, 255 с.

109. M. Krishtal, Diffusion processes in Iron Alloys, Jerusalem: srael Program for, 1970, p.

90.

110. R.P. Smith, "Diffusivity of carbon in gamma iron-cobalt alloys," Trans. AIME, vol. 230, p. 476, 1964.

111. M.I. Ismail, S.S. Iskander, E.B. Saleh, "Carburizing of steels," Surf. Technol, vol. 12, pp. 341-349, 1981.

112. X. Zhang, R. Takahashi, T. Akiyama, J. Yagi, "Carburization rate into solid iron at CO-CO2 atmosphere," Tetsu-to-Hagane, vol. 87, pp. 299-304, 1997.

113. T. Murakami, H. Fukuyama, K. Nagata, "Mechanisms of carburization and melting of iron by CO gas," ISIJ International, vol. 41, pp. 416-421, 2001.

114. C. Wells, W. Batz, R.F. Mehl, "Diffusion coefficient of carbon in austenite," Trans. AIME, vol. 188, pp. 553-560, 1950.

115. L.R. Kaufman, S.V. Radcliffe, M. Cohen, Decomposition of Austenite by Diffusional Processes, New York: Interscience Publishers, 1962, p. 313.

116. G.G. Tibbetts, "Diffusivity of carbon in iron and steels at high temperatures," J. Appl. Phys., vol. 51, no. 9, pp. 4813-4816, 1980.

117. J.I. Goldstein, A.E. Moren, "Diffusion modeling of the carburization process," Metall. Trans. A, vol. 9, pp. 1515-1525, 1978.

118. S.S. Babu, H.K.D.H. Bhadeshia, «Diffusion of carbon in substitutionary alloyed austenite,» J. Mater. Sci. Lett., t. 14, pp. 314-316, 1995.

119. S.K. Lee, D.K. Matlock, C.J. Van Tyne, "An Empirical Model for Carbon Diffusion in Austenite Incorporating Alloying Element Effects," ISIJ International, vol. 51, no. 11, pp. 1903-1911, 2011.

120. J. Agren, "Thermodynamic Analysis of the FeC and Fe-N Phase Diagrams," Metall. Trans A., vol. 10, pp. 1847-1852, 1979.

121. J. Agren, "Computer simulations of the austenite/ferrite diffusional transformations in low alloyed steels," Acta Metall, vol. 30, pp. 841-851, 1982.

122. J. Agren, "A revised expression for the diffusivity of carbon in binary Fe-C austenite," Scripta Metall., vol. 20, pp. 1507-1510, 1986.

123. S.K. Lee, D.K. Matlock, C.J. Van Tyne, «Carbon diffusivity in multi-component austenite,» Scripta Materialia, № 64, pp. 805-808, 2011.

124. J. Moon, J. Lee, C. Lee, Mater. Sci. Eng. A, № 459, p. 40, 2007.

125. H. Beladi, G. L. Kelly and P. D. Hodgson, Metall. Trans. A, no. 38A, p. 450, 2007.

126. D. Liu, F. Fazeli, M. Militzer, W.J. Poole, Metall. Trans. A, no. 38A, p. 894, 2007.

127. Y. Takahama, J. Sietsma, ISIJ Int., no. 48, p. 512, 2008.

128. S.J. Lee, Y.K. Lee, «Prediction of austenite grain growth during austenitization of low alloy steels,» Mater. Design, № 29, pp. 1840-1844, 2008.

129. S.K. Lee, "Predictive Model for Austenite Grain Growth during Reheating of Alloy Steels," ISIJ International, vol. 53, no. 10, pp. 1902-1904, 2013.

130. S. Denis, D. Farias, A. Simon, "Modeling Phase Transformations for the Calculation of Internal Stress During Fast Heating and Cooling in Steels," Mechanical Effects of Welding, pp. 57-65, 1992.

131. G. Krauss, Steels: Processing, Structure and Perfomance, Ohio: ASM International, Materials Park, 2015, p. 582.

132. T. Reti, I. Felde, «A non-linear extension of the additivity rule,» Computational Materials Science, № 15, pp. 466-482, 1999.

133. T. Reti, I. Felde, G. Sanchez Sarmiento, «Simulation of incomplete austenite-ferrite transformation process in hypoeutectoid steel,» Jornadas SAM -CONAMET - AAS, pp. 1073-1080, 2001.

134. Starink M.J., "Kinetic equations for diffusion controlled precipitation reactions," J. Mater. Sci, vol. 32, pp. 4061-4070, 1997.

135. Harris W. J., Cohen M., "Stabilization of the austenite-martensite transformation," Trans. AIME., vol. 180, pp. 447-470, 1949.

136. Fisher J.C., Hollomon J.H., Turnbull D., "Kinetics of the austenite to martensite transformation," Metall. Trans. AIME, vol. 185, pp. 691-700, 1949.

137. D.P. Koistinen, R.E. Marburger, «A general equation prescribing the extent of the austenite-martensite transformation in pure iron-carbon alloys and plain carbon steels,» Acta Metallurgica, t. 7, № 1, pp. 59-60, 1959.

138. C.L. Magee, Phase transformations, Ohio: Metals Park, 1969, p. 632.

139. C. Magee, The nucleation of martensite, ASM, Metals Park, Ohio, 1970, pp. 115-156.

140. B. Skrotzki, "The Course of The Volume Fraction of martensite vs. Temperature Function Mx(T)," Journal de Physique IV Proceedings, vol. 1, no. C4, pp. 367-372, 1991.

141. T.Y. Hsu, "Carbon Diffusion and Kinetics During the Lath Martensite Formation," Journal de Physique III Proceedings, vol. 5, no. C8, pp. 351-354, 1995.

142. Yu H.Y., "A new model for the volume fraction of martensitic transformations," Metallurgical and Materials Transactions A., vol. 28, no. 12, pp. 2499-2506, 1997.

143. S.M.C. van Bohemen, J. Sietsma, "Effect of composition on kinetics of athermal martensite formation in plain carbon steels," Materials Science and Technology, vol. 25, pp. 1009-1012, 2009.

144. S.J. Lee, C.J. van Tyne, "A Kinetics Model for Martensite Transformation in Plain Carbon and Low-Alloyed Steels," Metall. Mater. Trans. A, vol. 43, pp. 422-427, 2012.

145. S.J. Lee, "Evaluation of Empirical Kinetics Models of Athermal Martensite Transformation in Plain Carbon and Low Alloy Steels," Advanced Materials Research, Vols. 798-799, pp. 39-44, 2013.

146. Umemoto M, Komatsubara N, Tamura I., "Description of Continuous Cooling Transformation upon TTT Diagram," Trans. ISIJ, vol. 20, no. 12, p. 603, 1980.

147. Umemoto M, Nishioka N, Tamura I, "Prediction of Hardenability from Isothermal Transformation Diagrams," Trans. ISIJ, vol. 22, no. 8, pp. 629-636, 1982.

148. E.B. Hawbolt, B. Chau, J.K. Bricamonte, "Kinetics of Austenite-Pearlite Transformation in Eutectoid Carbon Steel," Metall. Trans. A, vol. 14, pp. 1983-1803, 1983.

149. E. B. Hawbolt, B. Chau, J. K. Brimacome, "Kinetic of Austenite-Ferrite and Austenite-Pearlite Transformations in a 1025 Carbon Steel," Metallurgical Transformations A, vol. 16A, pp. 565578, April 1985.

150. Grange R.A., "Estimating Critical Ranges in Heat Treatment of Steels," Metal Progress, vol. 70, pp. 73-75, 1961.

151. Henwood C., Bibby M.J., Goldak J.A., Watt, D., "Coupled Transient Heat Transfer-Microstructure Weld Computations (Part B)," Acta Metallurgica,, vol. 36, pp. 3037-3046, 1988.

152. I. Tamura, H. Sekine, T. Tanaka, C. Ouchi, Thermomechanical processing of high-strength low-alloy steels, London: Butterworths, 1988, p. 248.

153. T. Nakamura and K. Esaka, "Development of Hot Rolled Steel Sheet With High r Value," international Conference on Physical Metallurgy of Thermo Mechanical Processing of Steels and Other Metals, THERMEC'88, Tokyo, 1988.

154. F. Leysen, C. Standaert, U. Meers, J. Dilewijns, «Proc. 3rd Int. Conf. On recrystallization and related phenomena,» b Monterey, California (USA), 1996.

155. Pawlowski B., "Critical points of hypoeutectoid steel - prediction of the pearlite dissolution finish temperature Ac1f," Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, vol. 49, pp. 331-337, 2011.

156. Lutsenko A., «The Definition and Use of Technological Reserves - An Effective Way to Improve the Production Technology of Rolled Metal,» b 9th International Rolling Conference, Venice, 2013.

157. J. Zhao, "Continuous cooling transformations in steels," Materials Science and Technology, vol. 8, pp. 997-1004, 1992.

158. J.A. Gianetto, J. T. Bowker, R. Bouchard, D.V. Dorling, D. Horsley, «Tensile and Toughness Properties of Pipeline Girth Welds,» Welding in the World, t. 51, № 5-6, pp. 64-75, 2007.

159. S. Kang, S. Yoon, S.K. Lee, "Prediction of Bainite Start Temperature in Alloy Steels with Different Grain Sizes," ISIJ International, vol. 54, no. 4, pp. 997-999, 2014.

160. D. Madeleine, Microstructure of Steels and Cast Irons, Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2003, p. 419.

161. K. Ishida, "Calculation of the effect of alloying elements on the Ms temperature in steels," Journal of Alloys and Compounds, no. 220, pp. 126-131, 1995.

162. C. Capdevila, F. G. Caballero, C. Garcia De Andrés, "Determination of Ms Temperature in Steels: A Bayesian Neural Network Model," ISIJ International, vol. 42, pp. 894-902, 2002.

163. S.J. Lee, K.S. Park, "Prediction of martensite start temperature in alloy steels with different grain sizes," Metallurgical and Materials Transactions A, vol. 44, pp. 3423-3427, 2013.

164. J. Park, J.-H. Shim, S.-J. Lee, «New Equation for Prediction of Martensite Start Temperature in High Carbon Ferrous Alloys,» Metall Mater Trans A , t. 49, pp. 450-454, 2018.

165. S.-J. Lee, M. Jung, «Prediction of Martensite Start Temperatures of Highly Alloyed Steels,» Arch. Metall. Mater., t. 66, № 1, pp. 107-111, 2021.

166. S.J. Jones, H.K.D.H. Bhadeshia, "Kinetic of The Simultaneous Decomposition of Austenite into Several Transformation Products," Acta Mater, vol. 45, pp. 2911-2920, 1997.

167. J.S. Kirkaldy, E.A. Baganis, "Thermodynamic Prediction of the Ae3 Temperature of Steels with Additions of Mn, Si, Ni, Cr, Mo, Cu," Metall. Trans. A, vol. 9, pp. 495-501, 1978.

168. A. Hultgren, Jernkontorets Ann., vol. 135, pp. 403-483, 1951.

169. K. Hashiguchi, J.S. Kirkaldy, T. Fukuzumi, V. Pavaskar, "Prediction of the equilibrium, paraequilibrium and no-partition local equilibrium phase diagrams for multicomponent Fe-C base alloys," Calphad-computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, vol. 8, pp. 173-189, 1984.

170. Y.K. Lee, M.T. Lusk, "Thermodynamic prediction of the eutectoid transformation temperatures of low-alloy steels," Metall Mater Trans A, vol. 30, pp. 2325-2330, 1999.

171. S.-J. Lee, Y.-K. Lee, "Thermodynamic Formula for the Acm Temperature of Low Alloy Steels," ISIJ International, vol. 47, pp. 769-771, 2007.

172. Гуляев А.П., Металловедение. Учебник для вузов. 6-е изд., перераб. и доп., М.: Металлургия, 1986, p. 544.

173. H.K.D.H. Bhadeshia, Bainite in Steel. Transformations, Microstructure and Properties, London: IOM Communications, 2001, p. 454.

174. Porter D., Easterling K., Phase transformations in metals and alloys, London: CRC Press, 2009, p. 544.

175. Krauss G., Steels: Processing, Structure, and Performance, New York: ASM International, 2005, 2005, p. 613.

176. Maynier P., Jungmann B., Dollet J., "Creusot-Loire System for the Prediction of the Mechanical Properties of Low Alloy Steel Products," Hardenability Concepts with Applications to Steel, pp. 518-545, 1978.

177. Rowland E.S., Lyle S.R., "The Application of Ms Points to Case Depth Measurement," Trans. ASM, vol. 37, pp. 467-490, 1946.

178. Russell K.C., "Grain Boundary Nucleation Kinetics," Acta Metallugica, vol. 17, no. 8, pp. 1123-1131, 1969.

179. Li M.V., Niebuhr D., Atteridge D., Meekisho L., "Computing Jominy Hardness Curves of Steels," in Proceedings of the 34th Annual Conference of Metallurgists, CIM, 1995.

180. Li M.V., Atteridge D., Meekisho L., Niebuhr D., "A Critical Review of Hardenability Prediction Methods and A New Model for Hardenability Predictions," in Materials and Metallurgical Transactions, 1995.

181. DeAndres M. P., Carsi M., "Hardenability: An Alternative to the Use of Grain Size as Calculation Parameter," Journal of Materials Science, vol. 22, no. 8, pp. 2707-2716, 1987.

182. Terasaki T., "Study of Predictive Equations of Thermal Factor and Hardness Related with Weld Cold Cracking," Journal of ISU, vol. 16, pp. 2715-2723, 1981.

183. Yurioka N., Suzuki H., Okumura M., Ohshita S., Saito, S., "Carbon Equivalents to Assess Cold Cracking Sensitivity and Hardness of Steel Welds," Nippon Steel Technical Report,, vol. 20, pp. 61-73, 1982.

184. Yurioka N., Okumura M., Kasuya T., Cotton H.J.U., "Prediction of HAZ Hardness of Transformable Steels," Metal Construction, vol. 19, no. 4, pp. 217-223, 1987.

185. Yurioka N., "Weldability of Modern High Strength Steels," IIW Document, no. IIW-IX-1524-88, 1988.

186. Yurioka N., "Carbon Equivalent for Hardenability and Cold Cracking Susceptibility of Steels," in Hardenability of Steels - Select Conference, The Welding Institute, 1990.

187. J. Trzaska, "Empirical Formulas for the Calculations of the Hardness of Steel Cooled from the Austenitizing Temperature," Arch. Metall. Mater, vol. 61, pp. 951-956, 2016.

188. Ф.В. Чмиленко, Ю.В. Шанин, А.С. Бондарь, Ци Чжан, Д.Н. Бондаренко, «Моделирование технологических параметров индукционной поверхностной закалки на основе обобщенных экспериментальных исследований,» Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», т. 15, № 2, сс. 67-78, 2022.

189. G. Krauss, Martensitic Transformation, structure and properties in hardenable steels. Hardenability concepts with applications to steel, Warrendale, 1978, p. 229.

190. Новиков И.И., Теория термической обработки металлов, М.: Металлургия, 1986,

480 с.

191. ASM, Handbook volume 4. Heat Treating, USA: ASM International Handbook Committee, 1991, p. 2173.

192. G.E. Totten, Steel Heat Treatment: Metallurgy and Technologies, 2nd edition, Oregon: CRC Press, 2006, p. 820.

193. S. Hadi, E. Widiyono, Winarto, D.Z. Noor, "EMS-45 Tool Steels Hardenability Experiment using Jominy ASTM A255 Test Method," The Journal for Technology and Science, vol. 24, no. 1, pp. 7-12, 2013.

194. Ф.В. Безменов, Н.В. Зимин, «Анализ и оптимизация технологических параметров индукционной поверхностной закалки цилиндрических деталей аналитическими методами решения электротепловых задач,» Металлообработка, т. 53, № 5, сс. 18-27, 2009.

195. Ф.В. Чмиленко, А.А. Хоршев, Ю.В. Шанин, А.С. Бондарь, «Моделирование и оптимизация технологических параметров индукционной поверхностной закалки с учетом обобщений экспериментальных исследований,» Изв. Академии электротехнических наук РФ, т. 25, № 3, сс. 54-62, 2021.

196. Ф.В. Чмиленко, И.И. Растворова, А.А. Сафронов, Ю.Ю. Перевалов, В.Е. Парменов, «Численная модель индукционного нагрева под закалку учетом процесса аустенизации в углеродистых сталях,» Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», т. 18, № 2, сс. 61-72, 2025.

197. Демидович В.Б, Чмиленко Ф.В., Численные методы в теории индукционного нагрева, СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008, 220 с.

198. E. Griffiths, Physical Constants of Some Commercial Steels at Elevated Temperatures, London: Butterworths Scientific Publications, 1953, p. 38.

199. Н.В. Зимин, «Структура и свойства закаленного слоя при охлаждении интенсивным душем после поверхностного нагрева,» Металловедение и термическая обработка металлов, № 1, сс. 22-27, 1978.

200. Ф.В. Безменов, Н.В. Зимин, «Контроль процесса аустенизации при индукционном нагреве под поверхностную закалку цилиндрических объектов,» Металлообработка, т. 6, № 60, сс. 18-27, 2010.