Разработка и исследование нейросетевых эквалайзеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Ле Хай Нам

• Ле Хай Нам
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ле Хай Нам

Введение.

Глава 1. Анализ существующих методов построения адаптивных эквалайзеров для приёма сигналов.

1.1. Адаптивный эквалайзер.

1.1.1. Адаптивный линейный эквалайзер.

1.1.1.1. Алгоритм сведения к нулю.

• 1.1.1.2. Алгоритм наименьших квадратов.

1.1.2. Адаптивный эквалайзер с обратной связью по решению.

1.1.3. Слепой эквалайзер.

1.1.3.1. Стохастический градиентный алгоритм.

1.1.3.2. Алгоритмы слепого эквалайзера, основанные на статистике сигнала второго и более высокого порядка.

1.2.Адаптивный эквалайзер канала с использованием нейронной сети. 27 1.2Л. Эквалайзер с использованием многослойного персептрона

1.2.2. Эквалайзер с использованием радиальной базисной сети.

Ф 1.2.3. Эквалайзер с использованием рекуррентной нейронной сети.

1.2.4. Слепой нейросетевой эквалайзер.

1.3. Выводы по главе 1.

Глава 2. Комплексные нейронные сети как базис построения перспективных эквалайзеров.

2.1. Структура комплексной нейронной сети.

2.1.1. Комплексный нейрон.

2.1.2.0днослойная комплексная нейронная сеть.

2.1.3.Двухслойная комплексная нейронная сеть.

2.2. Функция активации комплексной нейронной сети. 2.3. Алгоритмы настройки комплексных нейронных сетей.

2.4. Общий алгоритм настройки нейронной сети.

2.5. Скорость обучения комплексной нейронной сети.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Решение задачи построения эквалайзера в нелинейных каналах для обработки сигналов с различной квадратурной амплитудной модуляцией

3.1. Разработка эквалайзера с использованием комплексных нейронных сетей.

3.1.1. Входной сигнал нейронной сети.

3.1.2. Выходной сигнал нейронной сети.

3.1.3. Желаемый выходной сигнал нейронной сети.

3.1.4. Функция активации.

3.1.5. Описание структуры нейросетевого эквалайзера.

3.1.6. Функционал оптимизации.

3.1.7. Метод поиска экстремума функционала оптимизации.

3.1.7.1. Алгоритм градиентного спуска.

3.1.7.2. Методов второго порядка.

3.1.8. Выбор начальных условий для настройки нейронной сети.

3.2. Разработка эквалайзера с использованием комплексной радиальной базисной сети.

3.2.1. Структура эквалайзера с использованием комплексной радиальной базисной сети.

3.2.2. Алгоритмы настройки эквалайзеров с использованием радиальной базисной сети.

3.3. Разработка эквалайзера с использованием комплексной рекуррентной нейронной сети.

3.3.1. Комплексная рекуррентная нейронная сеть.

3.3.1.1.Структура нейронной сети.

3.3.1.2. Алгоритм настройки коэффициентов нейронной сети.

А. Алгоритм обратного распространения.

Б. Алгоритм с использованием расширенного фильтра

Калмана.

3.3.2. Комплексная нейронная сеть с полными обратными связями

3.3.2.1 .Структура нейронной сети.

3.3.2.2. Алгоритм настройки коэффициентов нейронной сети.

А. Комплексный рекуррентный алгоритм настройки коэффициентов нейронной сети в реальном времени (РАРВ). 100 Б. Рекуррентный алгоритм настройки коэффициентов нейронной сети в реальном времени с применением расширенного фильтра Калмана (РАРВ-РФК).

3.4. Разработка эквалайзера с использованием самоорганизующейся комплексной вейвлет-нейронной сети (СОКВНС).

3.4.1. Структура эквалайзера с самоорганизующейся комплексной вейвлет нейронной сетью.

3.4.2. Алгоритм обучения самоорганизующейся комплексной вейвлет нейронной сети. 3.4.2.1. Самоорганизующийся алгоритм.

3.4.2.2. Алгоритм настройки параметров.

3.5. Разработка комплексного гибридного нейросетевого эквалайзера.

3.5.1. Структура комплексного гибридного нейросетевого эквалайзера.

3.5.2. Алгоритм настройки коэффициентов нейронной сети.

3.5.2.1. Самоорганизующийся алгоритм.

3.5.2.2. Алгоритм настройки параметров.

3.6. Выводы по главе 3.

Глава 4. Моделирование и экспериментальное исследование нейросетевых эквалайзеров для обработки сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией.

4.1. Математическое моделирование каналов связи.

4.1.1. Модель канала с аддитивным шумом.

4.1.2. Модель линейного фильтрового канала.

4.1.3. Модель нелинейного канала.

4.2. Квадратурная Амплитудная Модуляция.

4.3. Построение моделей нейросетевых эквалайзеров в пакете программ MATLAB/SIMULINK.

4.4. Моделирование и исследование эквалайзера для обработки сигналов с модуляцией 4-КАМ.-.

4.4.1. Моделирование и исследование эквалайзера с использованием комплексной нейронной сети.

4.4.1.1. Исследование зависимости качества от числа нейронов.

4.4.1.2. Исследование зависимости качества от степени нелинейности канала.

4.4.1.3. Исследование скорости обучения с использованием алгоритма второго порядка.

4.4.2. Моделирование и исследование эквалайзера с использованием комплексной рекуррентной нейронной сети.

4.4.2.1. Исследование зависимости качества от числа нейронов.

4.4.2.2. Исследование зависимости качества от степени нелинейности канала.

4.4.2.3. Исследование скорости обучения с использованием алгоритма второго порядка.

4.4.3. Моделирование и исследование эквалайзера с использованием комплексной сети с полными обратными связями для рекуррентного алгоритма настройки коэффициентов сети в реальном времени.

4.4.3.1. Исследование зависимости качества от степени нелинейности канала.

4.4.3.2. Исследование скорости обучения с использованием алгоритма второго порядка.

4.4.4. Моделирование и исследование эквалайзера с использованием комплексной радиальной базисной сети.

4.4.4.1. Исследование зависимости качества от числа нейронов

4.4.4.2. Исследование зависимости качества от степени нелинейности канала.

4.4.5. Моделирование и исследование эквалайзера с использованием самоорганизующейся комплексной вейвлет-нейронной сети.

4.4.6. Сравнение качества работы эквалайзеров различного вида.

4.4.7. Моделирование и исследование эквалайзера с обратной ф связью по решению.

4.5. Разработка и исследование эквалайзера для сигналов с многоуровневой квадратурной амплитудной модуляцией (KAM).

4.5.1. Разработка и исследование эквалайзера для сигналов с модуляцией 16-КАМ.

4.5.1.1. Разработка и исследование эквалайзера с использованием комплексных нейронных сетей.

4.5.1.2. Разработка и исследование эквалайзера с использованием комплексной гибридной нейронной сети.

4.5.2. Разработка и исследование эквалайзера для сигналов с модуляцией 32-КАМ.

4.5.3. Разработка и исследование эквалайзера для сигналов с модуляцией 64-КАМ.

4.6. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование нейросетевых эквалайзеров»

Актуальность темы. В системах телекоммуникации явление временной дисперсии появляется тогда, когда импульсная характеристика канала отклоняется от идеальной характеристики. В результате временной дисперсии влияние переданного символа простирается на много символов. Данное явление известно как межсимвольная интерференция (МСИ). Решение проблемы МСИ можно свести к синтезу приемника, который использует способ компенсации или сокращения МСИ в принимаемом сигнале. Компенсатор МСИ назван эквалайзером или выравнивателем.

Непрерывное развитие рынка телекоммуникаций требует повышения эффективности использования полосы пропускания канала. Одним из методов повышения скорости передачи данных без расширения полосы пропускания канала является использование сигналов с квадратичной амплитудной модуляцией (KAM). Однако использование т-КАМ модуляции приводит к повышению чувствительности эквалайзера к помехам канала, особенно к нелинейности канала. Данная проблема порождает необходимость создания более эффективного эквалайзера для компенсации искажения сигнал в канале.

Обычные эквалайзеры, использующие адаптивный линейный фильтр на основе алгоритма наименьших квадратов (НК) или алгоритма сведения к нулю (СН) показывают плохое качество работы в сильно нелинейных каналах. Недавно был предложен новый класс эквалайзеров с использованием нейронной сети, который быстро заменил классические эквалайзеры. Нейросетевые эквалайзеры обеспечивают хорошее качество работы, особенно в сильно нелинейных каналах.

Под качеством эквалайзера понимается качество работы системы связи, использующей данный эквалайзер. Одной из его составляющих является вероятность ошибки на бит при передаче сигналов. Далее под термином «качество эквалайзера» будем понимать именно эту характеристику.

Сильно нелинейным каналом обычно называют такой канал, в котором обычные эквалайзеры не работают, или показывают очень плохое качество. Для некоторой определенности, под термином «степень нелинейности» канала в данной работе будем понимать некоторое число ЫЬ, описывающее тип нелинейности канала. Конкретный вид нелинейности и понятие «сильно нелинейный канал» определяется в экспериментах (Глава 4), например, под сильно нелинейным каналом при модуляции 4-КАМ понимается канал с ^ №>2, поскольку эксперименты показали, что уже при такой степени нелинейности обычные эквалайзеры не работают. С возрастанием степени модуляции, нелинейность канала оказывает все большее отрицательное воздействие на качество работы эквалайзера.

Существует три типа нейронных сетей, которые наиболее часто используются для построения эквалайзера: многослойный персептрон, радиальная базисная сеть, рекуррентная нейронная сеть.

Несмотря на то, что нейросетевые эквалайзеры лучше по качеству, они обладают намного более сложными структурами и алгоритмами обучения по # сравнению с традиционными эквалайзерами. Тем не менее, существует несколько структур, которые обладают примерно такой же степенью сложности, что и традиционные эквалайзеры, но значительно превосходят их по качеству.

Другим достоинством нейронных сетей является возможность эффективного распараллеливания на многие процессорные элементы, поскольку сам по себе нейросетевой алгоритм является более параллельным, чем любая его мыслимая реализация. Появляется возможность компромисса между аппаратной реализацией нейросетевого алгоритма (и в конечном итоге стоимостью системы связи) и временем реакции эквалайзера, что важно для систем связи, работающих в реальном времени на высоких частотах.

Указанные выше замечания служит мотивацией для продолжения исследований архитектур нейронных сетей и алгоритмов обучения с целью разработки быстрого и эффективного эквалайзера канала. Цель работы состоит в повышении качества работы комплексных нейросетевых эквалайзеров для сигналов с модуляцией т-КАМ в сильно нелинейных каналах.

Задачи исследования. Конкретными задачами, решенными в данной работе, являются:

• синтез структур и алгоритмов обучения комплексных нейросетевых эквалайзеров для сигналов с модуляцией т-КАМ.

• разработка новых методов комплексных эквалайзеров для сигналов с модуляцией т-КАМ в нелинейных каналах.

• определение зависимости качества работы эквалайзера от сложности нейронной сети и параметров канала.

Методы исследования. В процессе работы были использованы методы теории нейронных сетей, теории адаптивного фильтра, теории оптимального фильтра, теории вейвлет-преобразования, теории цифровой связи, моделирование на ЭВМ.

Научная новизна работы. В результате выполнения работы был получен ряд новых научных результатов, позволяющих создавать эффективные эквалайзеры нелинейных каналов связи.

• Проведен синтез структур и алгоритмов обучения комплексных эквалайзеров для сигналов с т-КАМ модуляцией с использованием многослойного персептрона, радиальной базисной сети и нейронной сети с обратными связями.

• Предложена комплексная вейвлетная сеть с самоорганизующимся алгоритмом для системы с сигналами с 4-КАМ модуляцией в сильно нелинейных каналах.

• Разработаны комплексные алгоритмы второго порядка для ускорения процесса обучения нейронной сети.

• Предложена комплексная гибридная нейронная сеть для построения эквалайзера для сигналов с модуляцией 16-КАМ в нелинейных каналах.

• Исследована зависимость качества эквалайзеров от структуры нейронной сети и нелинейности канала связи.

• Составлены пакеты прикладных программ комплексных нейросетевых эквалайзеров на системе МАТЬАВ версии 6 и 81М1ЛЛМС версии 5.

Соответствие специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.17 - «Теоретические основы информатики», в части п.1) исследование, в том числе с помощью средств вычислительной техники, информационных процессов, информационных потребностей коллективных и индивидуальных пользователей; п.2) исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур; п.11) разработка методов обеспечения высоконадежной обработки информации и обеспечения помехоустойчивости информационных коммуникаций для целей передачи, хранения и защиты информации; п.13) применение бионических принципов, методов и моделей в информационных технологиях; п.14) разработка теоретических основ создания программных систем для новых информационных технологий; п. 15) исследования и разработка требований к программно-техническим средствам современных телекоммуникационных систем на базе вычислительной техники; п.16) общие принципы организации телекоммуникационных систем и оценки их эффективности. Практическая ценность диссертации. Предложенные нейросетевые эквалайзеры могут быть применены в системах цифровой радиорелейной станции с rn-KAM модуляцией сигналов, спутниковой связи в сильно нелинейных каналах.

Научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения, разработанные и исследованные в данной работе.

1. Структура эквалайзера с использованием самоорганизующейся комплексной вейвлет-нейронной сети для сигналов 4-КАМ:

• самоорганизующийся алгоритм,

• алгоритм настройки коэффициентов нейронной сети.

2. Структура комплексного гибридного нейросетевого эквалайзера для сигналов 16-КАМ:

• самоорганизующийся алгоритм,

• алгоритм настройки коэффициентов нейронной сети.

3. Алгоритмы второго порядка для ускорения процесса обучения комплексной нейронной сети с последовательными и обратными связями.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XLVIII научной конференции Московского физико-технического института (Москва, 2005 г.), VIII всероссийской # научно-технической конференции «Нейроинформатика -2006» (Москва, 2006 г.).

Структура и краткое содержание работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, заключение, приложение, библиографию работ по нейросетевым эквалайзерам. Диссертация содержит 68 рисунков и 2 таблицы. Общий объем диссертации составляет 186 страниц. Содержание работы распределено по отдельным разделам следующим образом.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Ле Хай Нам

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [167-171].

Основные положения и разработки могут быть использованы для построения эффективного эквалайзера в системах цифровой радиорелейной станции для сигналов с модуляцией М-КАМ, спутниковой связи в сильно нелинейных каналах.

Заключение

В данной диссертационной работе были рассмотрены проблемы разработки и исследования комплексных нейросетевых эквалайзеров для сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией (KAM) в нелинейных каналах, где обычные эквалайзеры показывают плохие результаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ле Хай Нам, 2006 год

1. Головко В.А., Нейронные сети: обучение, организация и применение // Общ. ред. А.И. Галушкина, ИПРЖР, Москва, 2001 г.

2. Зозуля Ю.И., Интеллектуальные нейросистемы // под ред. А.И. Галушкина, Радиотехника, Москва, 2003.

3. Комашинский В.И., Смирнов Д.А., нейронные сети и их применение в системах управления и связи // Горячая линия Телеком, 2003.

4. Круглое В.В., Борисов В.В., Искусственные нейронные сети Теория и практика // Горячая линия-Телеком, 2002.

5. Медведев B.C., Потемкин В.Г., Нейронные сети. MATLAB 6. // Под общ. ред. В.Г. Потемкина, ДИАЛОГ-МИФИ, 2002 г.

6. Роберт Каллан, Основные концепции нейронных сетей // Вильяме, Москва-Санкт Петербург-Киев, 2003.

7. Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф, нейроуправление и его приложения // Под ред. В.А. Птичкина и А.И. Галушкина, Радиотехника, Москва, 2000 г.

8. Тархов Д.А., Нейронные сети модели и алгоритмы // Радиотехника, Москва, 2005 г.

9. Abdulkader Н, Langlet F., Roviras D. and Castanie F., UMTS Channel Equalization Using Neural Networks: Natural Gradient Algorithm // International Conference on Neural Network 2001 (IJCNN'01), vol.1, pp. 699-702.

10. Adrian j. Shepherd, Second-Orders Methods for Neural Networks-Fast and Reliable Training Methods for Multi-Layer Perceptrons, Springer, London, 1997.

11. Amara R., Marcos S., A Blind Network of Extended Kalman Filters For Nonstationary Channel Equalization // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001,(ICASSP-01) vol.4, pp. 2117-2120.

12. Andre Tkacenko and Vaidyanathan P.P., A New Eigenfilter Based Method For Optimal Design of Channel Shortening Equalizers // IEEE International Symposium on Circuits and Systems 2002 (ISCAS' 02), pp. 11504-507.

13. Artes H., Hlawatsch F., Blind Equalization of MIMO Channels Using Deterministic Precoding // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2153-2156.

14. Azzedine Zerguinne, Ahmar Shaft, and Maamar Bettayeb, Multilayer Perceptron-Based DFE with Lattice Structure // IEEE Transactions on neural networks, vol.12, no.3, May 2001, pp. 532-544.

15. Ben Yuhas and Nirwan Ansari, Neural Networks in Telecommunication // Kluwer Academic Publishers, Thirt printing 1997.

16. Benvenuto N., Marchesi M., Piazza F., Uncini A., A Comparison Between Real And Complex-Valued Neural Networks in Communication Applications // Proceedings of the International Conference on Neural Networks, Espoo, Finland, June, 1991, pp. 1177-1179.

17. Berberidis K., Rantos S., Palicot J., Transform Domain Quasi-Newton Algorithms For Adaptive Equalization In Burst Transmission Systems // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2085-2088.

18. Biao Lu and Brian L. Evans, Channel Equalization by Feedforward Neural Networks //JSCAS 1999, pp. 587-590.

19. Boris Igelnik, Massood Tabib-Azar, Steven R. LeClair, A Net With Complex Weights // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 12, no. 2, March, 2001.

20. Bouchired S., Ibnkahla M., Roviras D and Castanie F., Equalization of Satellite Mobile Communication Channels Using Combined Self-Organizing Maps and RBF Networks // Proc. IEEE ICASSP' 98, Seattle, WA, April 1998, pp.3377-3379.

21. Cassio B. Ribeiro, Marcello L.R. de Campos, Paulo S.R Diniz, FIR Equalizers With Minimum Redundancy // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2002. Proceedings (ICASSP '02), vol. 3, pp. III-2673- III-2676.

22. Cha, Kassam S. A., Channel Equalization Using Adaptive Complex Radial Basis Function Networks // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 13, issue 1, 1995, pp. 122-131.

23. Chakrabartty S. and Cauwenberghs G., Sequence Estimation and Channel Equalization Using Forward Decoding Kernel Machines Machines // Proc. IEEE Int. Conf. Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP'2002), Orlando FL, May 13-17, 2002.

24. Chandra Kumar P., Saratchandran P. and Sundararajan N., Non-Linear Channel Equalization Using Minimal Radial Basis Function Neural Networks // Proc. IEEE ICASSP' 98, Seattle, WA, April 1998, pp.33733376.

25. Changjing Shang Cowan, C.F.N. Holt, M.J.J., Least-Mean-Log-Likelihood Adaptive Algorithm In Single-Layer Perceptron Based Communication

26. Channel Equalization // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1996,(ICASSP-96), vol. 3, pp. 1711-1714.

27. Changsoo Eun and Powers, E.J., Utilization Of Neural Network Signal Processing In The Design Of A Predistorter For A Nonlinear Telecommunication Channel // IEEE International Conference on Neural Networks, 1994, vol.6, pp. 3583-3586.

28. Chen S., Gunn S. R., Harris C. J., The Relevance Vector Machine Technique for Channel Equalization Application // IEEE Transaction on neural network, vol.12, no.6, November 2001, pp. 1529-1532

29. Chen S., Mulgrew B., Grant P. M., A Clustering Technique for Digital Communications Channel Equalization Using Radial Basis Function Networks // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 4, issue 4, 1993, pp. 570-590.

30. Chen, D.C.; Sheu, B.J.; Chou, E.Y., A Neural Network Communication Equalizer With Optimized Solution Capability // IEEE International Conference on Neural Networks, 1996, vol.4, pp. 1957-1962.

31. Cheng-Jian Lin, Chuan-Chan Shih, Po-Yueh Chen, A Nonlinear Time-Varying Channel Equalizer Using Self-Organizing Wavelet Neural Networks // IJCNN 2004 & FUZZ-IEEE 2004.

32. Cheolwoo You and Daesik Hong, "Stop and Go" Decision-Directed Blind Adaptive Equalization Using The Complex- Valued Multilayer Perceptron // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 1997 (ICASSP'97), pp. 3289-3292.

33. Cheolwoo You and Daesik Hong, Adaptive Equalization Using the Complex Backpropagation Algorithm // IEEE International Conference on Neural Network, 1996, vol.4, pp. 2136-2141.

34. Cheolwoo You and Daesik Hong, Nonlinear Blind Equalization Schemes Using Complex Valued Multilayer Feedforward Neural Networks // IEEE Transactions On Neural Network, vol.9, no.6, 11/1998, pp. 1442- 1455.

35. Ching-Haur Ch., Sammy S. and Wei C.-H., Decision Feedback Equalization Using Complex Backpropagation Algorithm // IEEE International Symposium on Circuits and Systems, June 9-12, 1997, pp. 589-592.

36. Chi-Sing Leung and Lai-Wan Chan, Dual Extended Kalman Filtering in Recurrent Neural Networks //Neural Networks, vol. 16, 2003, pp. 223-239.

37. Chiu Fai Wong, Terrence L.Fine, Adaptive Blind Equalization Using Artificial Neural Network // IEEE International Conference on Neural Networks, vol. 4, 3-6 June 1996, pp. 1974-1979.

38. Choi S., Linear Neural Networks with FIR Synapses for Blind Equalization //Proceedings of ITC-CSCC, 13-15 July 1998, pp. 1081-1084.

39. Chowdhury S., Zoltowski M.D., Goldstein J.S., Structured MMSE Equalization For Synchronous CDMA With Sparse Multipath Channels // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2113-2116.

40. CI Mirko Solazzi, Francesco Piazza and Aurelio Uncini, Neural Equalizer With Adaptive Multidimensional Spline Activation Functions // Proc. of IEEE Int. Conference on Acoustic Speech and Signal Processing, ICASSP'00, Istanbul, Turkey, June 5-9, 2000.

41. Cocchi F.F., Di Claudio E.D., Parisi R. and Orlandi G., Improved Decision Feedback Equalizer Using Discriminative Neural Learning // IEEE Transactions on Signal Processing 1998, pp. 623-625.

42. Coelho P. H. G., A complex EKF-RTRL Neural network // Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), 15-19 July 2001, pp. 120-125.

43. Coelho P. H. G., A New State Space Model for a Complex RTRL Neural Network // Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), 15-19 July 2001, pp. 1756-1761.

44. Corlay M., Charbit M., Duhamel P., Convexity in SISO Blind Equalization // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2093-2096.

45. De Baynast A., Fijalkow /., Prefiltered Blind Equalization: How To Fully Benefit from Spatio-Temporal Diversity // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2069-2072.

46. Debbah M., Loubton, P., de Courville M, Spread OFDM Performance with MMSE Equalization // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2385-2388.

47. Dogandzic A., Nehorai A., Finite-length MIMO Adaptive Equalization Using Canonical Correlations // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2149-2152.

48. Dong-Chul Park, Tac-Kyun Jung Jcong, Complex-Bilinear Recurrent Neural Network for Equalization of a Digital Satellite Channel // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 13, no. 3, May 2002, pp. 711-725.

49. F. Albu, A. Mateescu, J. C. M. Mota, B. Dorizzi, Adaptive Channel Equalization Using Neural Network // Proc. ITS '98—SBT/IEEE Int. Telecommunications Symposium, vol. 2, pp. 438-441, 1998.

50. Francisco J. Gonzalez-Serrano, Anibal R. Figueiras-Vidal and A. Artes-Rodriguez, GCMAC-Based Equalizer For Nonlinear Channel II IEEE1.ternational Conference On Acoustics Speech And Signal Processing 1998, pp. 1165-1168.

51. G. Ungerboeck, Nonlinear Equalization of Binary Signals in Gaussian Noise // IEEE Transactions on Communication, Com—19(6), 12/1971, pp. 11281137.

52. G.M. Georgiou and C. Koutsougeras, Complex Domain Backpropagation // IEEE Transactions on circuits and systems.

53. Gan Q., Saratchandran P., Sundararajan N., Subramanian K. R., A Complex Valued Radial Basis Function Network for Equalization of Fast Time Varying Channels // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 10, issue 4, 1999, pp. 958-960.

54. Gan W. S., Soraghan J. J., Durrani T. S., New Functional-Link Based Equalizer // Electronics Letters August 1992 vol.28 no. 17, pp. 1643-1645.

55. George M. G., Cris Koutsougeras. Complex Domain Backpropagation // IEEE Transactions Circuits and Systems, 1992, No 5, pp. 330-334.

56. Goh S. L., Mandic D. P., Recurrent Neural Networks With Trainable Amplitude of Activation Functions // Neural Network, vol. 16, 2003, pp. 1095-1100.

57. Hacioglu K., An Improved Recurrent Neural Network for M-PAM Symbol Detection // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 8, May 1997, pp. 779-783.

58. Hagan M.T., Menhaj M, Training Feedforward Networks with the Marquardt Algorithm // IEEE Transactions ON Neural Networks 1994, vol.5, no.6, pp. 989-993.

59. Haykin S., Adaptive Filter Theory // 3nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996.

60. Haykin S., Kalman Filtering and neural networks // John Wiley and Sons, 2001.

61. Haykin S., Neural Networks: a Comprehensive Foundation // 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

62. He, S. and Z. He, Blind Equalization of Nonlinear Communication Channels Using Recurrent Wavelet Neural Networks // Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 4, 1997, pp. 3305-3308.

63. Hegde Rajamohana, Shanbhag Naresh R., A Low-Power Phase-Splitting Adaptive Equalizer For High Bit-Rate Communication Systems // IEEE Transactions Signal Process, 1999, vol. 3, pp. 922-925.

64. Heredia E. and Arce G. R., Piecewise Polynomial Kernel Networks // Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on Neural Networks, Washington, DC, May 1996

65. Houcke S., Chevreuil A., Loubaton P., Joint Blind Equalization and Estimation of the Symbol Period: a contrast function approach // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2545-2548.

66. Hua Lin, Xiaoqiu Wang, JianmingLu, Yahagi T., Adaptive Detection Using Self-Organizing Map in 16-QAM // International Conferences On Info-Tech And Info-Net., Beijing, China, 29 Oct.-l Nov. 2001, pp. 698-703.

67. Hunsoo Choo, Khurram Muhammad and Kaushik Roy, Decision Feedback Equalizer With Two's Complement Computation Sharing Multiplication // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2001,(ICASSP-01), pp. 1245-1248.

68. I. Daubechies, The Wavelet Transform, Time-Frequency Localization And Signal Analysis // IEEE Transforms on Information Theory, vol. 36, no. 5, 1990, pp. 961-1005.

69. Inseop lee and Kenneth Jenkins W., Comparison of Two Adaptive Equalizers DFE and ACE // IEEE International Symposium on Circuits and Systems 1999 (ISCAS' 99), pp. IV435-IV438.

70. James P. Young, Thomas Hanselmann, Anthony Zaknich and Yianni Attikiouzel, Algebraic Perceptron in Digital Channel Equalization // International Joint Conference on Neural Networks 2001 (1JCNN' 01), pp. 2889-2892.

71. Jaward M.H., Kadirkamanathan V., Interacting Multiple Models For SingleUser Channel Estimation And Equalization // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2101-2104.

72. Jenkins W. K., Soni R. A., Channel Equalization With Adaptive Filtering And The Pre-Conditioned Conjugate Gradient Algorithm // IEEE International Symposium on circuits and systems, June 9-12, 1997, Hong Kong, pp. 2284-2287.

73. Jha S. K., Soraghan J. J., Durrani T. Equalization Using Neural Networks // First IEE International Conference on Artificial Neural Networks, 1989, no. 313, pp 356-360.

74. Jianping D., Sundararajan N., Saratchandran P., Communication Channel Equalization Using Complex-Valued Minimal Radial Basis Function Neural Networks // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 13, issue 3, 2002, pp. 687-696.

75. Jianping D., Sundararajan N., Saratchandran P., Minimal Resource Allocation Network (MRAN) for Magnetic Recording Channel Equalization //IEEE ICASSP'01, pp. 1293-1296.

76. Jianping D., Sundararajan N., Saratchandran P., Nonlinear Magnetic Storage Channel Equalization Using Minimal Resource Allocation Network

77. MRAN) // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 12, No 1, 2001, pp. 171-174.

78. Joao Gomes and Bictor Barroso, Using an RBF Network for Blind Equalization: Design and Performance Evaluation // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 1997 (ICASSP'97), pp. 3285-3288.

79. Joao Gomes and Victor Barroso, Unsupervised Learning For Channel Equalization Using A Neural Network Data Receiver // IEEE International Conference on Neural Networks, vol. 1, Issue Nov/Dec 1995, pp. 502-506.

80. Jongsoo Choi, Bouchard M. and Yeap T.H., Decision Feedback Recurrent Neural Equalization With Fast Convergence Rate // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 16, no. 3, May 2005, pp. 699-708.

81. Jongsoo Choi, Lima C., and S. Haykin, Unscented Kalman Filter Trained Recurrent Neural Equalizer For Time Varying Channel // Proceedings of IEEE International Conference on Communications, Anchorage, Alaska, USA, May 2003, pp. 3241-3245.

82. Junhong Nie and Lee T.H., Rule Based Channel Equalizer with Learning with Learning Capability // IEEE International Conference on Neural Networks, 1995, vol.1, pp. 606-611.

83. Juuso Alhava and Markku Renfors, Adaptive Sine Modulated Cosine Modulated Filter Bank Equalizer For Transmultiplexers // European Conference On Circuit Theory And Design (ECCTD'01), August 28-31 2001, Espoo, Finland, pp. III337-240.

84. K. Raivio, O. Simula, and J. Henriksson, Improving Design Feedbackth

85. Equalizer Performance Using Neural Networks // Electronics Letters 7 November 1991, vol. 27, no.23, pp. 2151-2153.

86. Kantsila A., Lehtokangas M., Saarinen F., On Radial Basis Function Network Equalization in the GSM System // ES ANN'03 proceedings

87. European Symposium on Artificial Neural Networks Bruges (Belgium), April 2003, pp. 179-184.

88. Kechriotis G., E. Zervas, E. S. Manolakos, Using Recurrent Neural Networks for Adaptive Communication Channel Equalization // IEEE Trans on Neural Networks, vol. 5, no. 2, 1994, pp. 267-278.

89. Khalid A, Al-Mashouq, and Irving S. Reed, The Use of Neural Nets to Combine Equalization with Decoding for Severe Intersymbol Interference Channel // IEEE Transactions on Neural Networks, vol.5, no.6, November 1994, pp. 982-988.

90. Kim YongWoon, Park Dong-Jo, Fast Nonlinear Channel Equalization Using Generalised Diagonal Recurrent Neural Networks // Electronics Letters, 1998, vol. 23, pp. 2253-2254.

91. Kumar P. Chandra, Saratchandran P., Sundararajan N., Minimal Radial Basis Function Neural Networks For Nonlinear Channel Equalization // IEEE Proceedings of Vision, Image and Signal Process. 2000, vol.5, pp. 428-435.

92. Lang Tong, Guanghan Xu and Thomas Kailath, Blind Identification And Equalization Based On Second Order Statistics: A Time Domain Approach // IEEE Transactions on Neural Networks, vol.40, no. 2, September 1994, pp. 340-349.

93. Lee J., Beach C. and Tepedelenlioglu N., A Practical Radial Basis Function Equalizer // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 10, issue 2, 1999, pp. 450-455.

94. Lee J., Beach C. D., Tepedelenlioglu N., Channel Equalization Using Radial Basis Function Network // IEEE International Conference on Neural Networks, vol. 4, 1996, pp. 1924-1928.

95. Lei Xu, Channel Equalization by Finite Mixtures and the EM Algorithm // IEEE Neural Networks for Signal Processing V, 1995, pp.603-612.

96. Liang Qilian, Zhou Zheng, Liu Zemin, Blind Equalization Using A Hybrid Algrithm Of Multilayer Neural Network // High Eichnol. Letter, 1996, vol. 1, pp. 47-50.

97. Luo J., LingX., Minor Component Analysis with Implementation to Blind 2-Channel Equalization // IEEE International Conference on Neural Networks, Houston, TX, June 1997, pp. 2235-2238.

98. Maricic B., Zhi-Quan Luo, Davidson T.N., Blind Equalization Of Constant Modulus Signals Via Restricted Convex Optimization // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2169-2172.

99. Mimura M., Furukawa T., A Nonlinear Equalizer Based on Estimation of RBF's Centers // IEEE International Symposium on Circuits and Systems 1999 (ISCAS'99), pp. III231-234.

100. Mimura M., Furukawa T., A Recurrent RBF Network For Non-Linear Channel // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP'01), pp. 1297-1300.

101. Miyagi T., Ochi H., An Alias-Free Subband Adaptive Equalizer for OFDM System // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2413-2416.

102. Mohammed Nafie, Alan Gatherer and Anand Dabak, Decision Feedback Equalization For Bluetooth Systems // International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing 2001 (JCASSP'01), pp. 909-911.

103. N. Amitay and L.J. Greenstein, Multipath Outage Performance Of Digital Radio Receivers Using Finite Tap Adaptive Equalizers // IEEE Transactions on Communication, Com-32(5), August 1984, pp. 597-608.

104. N. Benvennuto and F.Piazza, On the Complex Backpropagation Algorithm // IEEE Transactions on Signal Processing, 40(4), April 1992, pp. 967-969.

105. N. W. K. Lo and H. M. Hafez, Neural Network Channel Equalization // International Joint Conference on Neural Networks, (IJCNN'92) June 1992, pp.II 981-986.

106. Ong S., You C., Choi S., and Hong D., A Decision Feedback Recurrent Neural Equalizer as an Infinite Impulse Response Filter // IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 45, November 1997, pp. 2851-2858.

107. Ortiz-Fuentes J.D., Forcada M.L., A Comparison Between Recurrent Neural Network Architectures For Digital Equalization // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1997 (ICASSP-97), vol.4, pp. 3281-3284.

108. Panda G., Satpathy J.K., Patra S.K., Amiete, Development of New Neural Adaptive Equalizers and their Performance Comparison with Existing Techniques //Journal of the IETE, vol. 42, no. 4&5, 1996, pp. 237-254.

109. Parisi R., Di Claudio E. D., Orlandi G., Rao B. D., Fast Adaptive Digital Equalization by Recurrent Neural Networks // IEEE Trans on Signal Processing, vol. 45, no. 11, 1997, pp. 2731-2739.

110. Patra J. C., Pal R. N., Baliarsingh R., Panda G., Nonlinear Channel Equalization for QAM Signal Constellation Using Artificial Neural Networks // IEEE Transactions on Systems, Man, & Cybernetics, Part B, vol. 29, issue 2, pp. 262-271, 1999.

111. Paul V. Yee, Haykin S., Regularized Radial Basis Function Networks-Theory And Application // John Wiley & sons, New York, 2001.

112. Power P., Sweeney F., Cowan C. F. N., Non-Linear MLP Channel Equalization // IEE Colloquium on Statistical Signal Processing (Ref. no. 1999/002), pp. 3/1-3/6, 1999.

113. Prakriya S., Equalization and Block-Synchronization for OFDM Signals // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2317-2320.

114. Proakis J. G., Digital Communication // Mc Graw-Hill, 1995.

115. Puskorius G. V. and Feldkamp L. A., Neurocontrol of Nonlinear Dynamical Systems with Kalman Filter Trained Recurrent Networks // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 5, March 1994, pp. 279-297.

116. Qi-Lian Liang, Zheng Zhou, Ze-Min Liu, A New Approach To Global Minimum And Its Application In Blind Equalization // IEEE International Conference on Neural Networks , vol. 4, 3-6 June 1996, pp. 2113-2117.

117. Raffeaele Parisi, Elio D. Di Claudio, Gianni Orlandi and Bhaskar D. Rao, A Generalized Learning Paradigm Exploiting the Structure of Feedforward Neural Networks // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 7, no. 6, 1996, pp. 1450-1460.

118. Raivio K., Henriksson J., Simula O., Neural Detection of QAM Signal With Strongly Nonlinear Receiver//Neurocomputing, vol. 21, no.13, pp.159-171.

119. Rajagopal R., Potter L., MIMO FIR Equalizers And Orders // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001,(ICASSP-01), vol.4, pp. 2077-2080.

120. Roumy A., Grant A.J., Fijalkow I., Alexander P.D., Pirez D., Turbo-Equalization: Convergence Analysis // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2645-2648.

121. Sadler B.M., Kozick R.J., Moore T., Bounds on MIMO Channel Estimation And Equalization With Side Information // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2145-2148.

122. Saini J. P., Srivastava M. C., A New Polynomial Structire for Channel Equalization and ACI Suppression in 64-QAM // IEEE International Symposium on Circuits and Systems 1998 (ISCAS' 98), pp. IV457-IV460.

123. Sapthotharan K. Nair and Jaekyun Moon, A Theoretical Study of Linear and Nonlinear Equalization in Nonlinear Magnetic Storage Channels // IEEE Transactions on Neural Networks, vol.8, no. 5, September 1997, pp. 11061118.

124. Sapthotharan K. Nair and Jaekyun Moon, Data Storage Channel Equalization Using Neural Network // IEEE Transactions On Neural Networks, vol.8, no. 5, September 1997, pp. 1037-1048.

125. Seungjin Choi, Linear Neural Networks With FIR Synapses For Blind Equalization // Proceeding of International Technical Conference On Circuits/Systems, Computers and Communications (ITC -CSCC), July 1998, pp. 1081-1084.

126. Shafayat Abrar, Azzedine Zerguine, Recursive Least-Squares Backpropagation Algorithm for Stop-and-Go Decision-Directed Blind Equalization // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 13, no. 6, 2002, pp.1472-1481.

127. Shaft A., Zerguine A., Betayeb M, Neural Network Based Decision Feedback Equalizer With Lattice Structure // Electronics Letters, 1999, vol. 20, pp. 1705-1707.

128. Siu S., Gibson G. J., Cowan C. F. N., Decision Feedback Equalization Using Neural Network Structures And Performance Comparison With Standard Architecture // IEE proceedings, Voll37, No-4, August 1990, pp. 221-225.

129. Siu S., Gibson G. J., Cowan C. F. N., Multi-Layer Perceptron Structures Applied To Adaptive Equalizers For Data Communication // Proceedings ICASSP Glasgow-Scotland, May 1989, pp.1183-1186.

130. Solazzi M., Uncini A., Di Claudio E. D., and Parisi R., Complex Discriminative Learning Bayesian Neural Equalizer // IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, vol. 81, pp. 2493-2502.

131. Sudararajan N., Saratchandran P. and Lu Ying Wei, Radial Basis Function Neural Networks with Sequential Learning-MRAN and it's Applications // World Scientific, Singapore New Jersey - London - Hong Kong, 1999.

132. Sunghwan Ong, Sooyong Choi, Cheowoo You, Daesik Hong, A Decision Feedback Equalizer Structure Using Hopfield Neural Networks // IEEE Communication magazine 1997, pp. 142-147.

133. Sweatman C. Z. W. H., Mulgrew B., Gibson G. J., Two Algorithms for Neural Network Design and Training with Application to Channel

134. Equalization // IEEE Transactions on Neural Network, vol.9, no.3, pp.533543.

135. Tetsuya Houya, Hiroyuki Kamata and Yoshihisa Ishida, Design And Implementation Of An Adaptive Filter Using Neural Network // Proceedings of 1993 International Joint Conference on Neural Networks, pp. 979-982.

136. Teuvo Kohonen, Kimmo Raivio, Olli Simula, and Jukka Henriksson, Performance Evaluation Of Self-Organizing Map Based Neural Equalizers

137. Dynamic Discrete-Signal Detection // Proceedings of the International

138. Conference on Artificial Neural Networks, Helsinki, June 1991, pp. II1677-1680.

139. Tohru Nitta, A Back-Propagation Algorithm For Complex Numbered Neural Networks // International Joint Conference on Neural Networks 1993 (IJCNN'93) Nagoya, vol. 2, pp. 1649.

140. Tohru Nitta, A Sufficient Condition For Decision Boundaries in Neural Networks With Complex Numbered Weights To Intersect Orthogonally // Proc. of International Conference on Neural Information Processingm (ICONIP), 1999, vol. 1, pp.95.

141. Tohru Nitta, On The Inherited Property Of The Decision Boundary In Complex-Valued Neural Network // International Conference on Neural Information Processing (ICONIP), 2002.

142. Tohru Nitta, Structure Of Learning In The Complex Numbered Back-Propagation Network // Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks (ICNN'94)-Orlando, June 28-July 2, 1994, vol.1, pp.269274.

143. TongL., Xu G., and Kailath, Blind Identification and Equalization Based on Second-Order Statistics // IEEE Transactions on Information Theory, vol.• IT-40, 1991, pp. 340-349.

144. W.R. Kirkland and D.P.Taylor, The Application of Feed Forward Neural Networks to Channel Equalization // International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN'92), June 1992, pp. II 919-924.

145. Wang K. J., Chern S. J., Adaptive Bayesian Decision Feedback Equalizer for Radio Channel with High-power Amplifier // Proc. Natl. Sci. Counc. ROC (A), vol. 24, no. 1, 2000, pp.61-72.

146. Wolfgang A., Chen S., Hanzo L., Radial Basis Function Network Assisted Space-time Equalization for Dispersive fading Environments // Electronics Letters 5th August 2004, vol. 40, no. 16.

147. Woo You, Dae Sik Hong, Neural Adaptive Equalization of M-ary QAM Signals Using A New Activation Function With A Multi-Saturated Output Region // J. Inst. Electron. Eng. Korea C, vol. 35-C, no. 1, pp. 42-54.

148. Wray L. Buntine and Andreas S. Weigend, Computing Second Derivatives In Feed-Forward Networks: A Review // IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 5, no. 3 may 1994, pp. 480-488.

149. Xiao Liu and Adali T., Recurrent Canonical Piecewise Linear Network And Its Application To Adaptive Equalization // IEEE International Conference on Neural Networks, 1996, vol.4, pp. 1969-1973.

150. Xiaodong Wang, Zigang Yang, Turbo Equalization for GMSK Signaling Over Multipath Channels // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2641-2644.

151. Xiaofeng Lin, Jin Liu, and John Fonseka, A High Speed Low-Noise Equalization Technique With Improved Bit Error Rate // IEEE International Symposium on Circuits and Systems 2002 (ISCAS' 02), pp. 11564-567.

152. Xiaoqiu Wang, Hua Lin, Jianming Lu, Yahagi, Yahagi T. and Lu Lab., Channel Equalization Using Complex-Valued Recurrent Neural Network // Proceedings. ICII 2001-Beijing. 2001, vol.3, pp. 498-503.

153. Xiaoqiu Wang, Jianming Lu, Hua Lin, Nuo Zhang, Sekiya H., Yahagi T., Combining RNN Equalizer with SOM Detector // International Conference on Signal Processing Proceedings, Beijing, China, 26-30 Aug. 2002, pp. 1291 1294.

154. Y. Tsuda and T. Shimamura, An Improved NLMS Algorithm For Channel Equalization // Tech. Rep. of the IEICE, vol.102, no. 14, Japan Apr. 2002, pp. 353-356.

155. Yingbo Hua, Senjian An, YongXiang, Blind Identification And Equalization of FIR MIMO Channels by BIDS // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing 2001 (ICASSP-01), vol.4, pp. 2157-2160.

156. Yoan Shin, Keun-Sik Jin, Byung-Moon Yoon, Complex Pi-Sigma Network and its Aplication to Equalization of Nonlinear Satellite Channels // IEEE International Conference on Neural Network, 1997, vol.1, pp. 148-152.

157. Yong Fang and Tommy W.S.Choi, Blind Equalization of A Noisy Channel By Linear Neural Network // IEEE Transactions On Neural Networks, vol.10, no. 4, September 1999, pp. 918-924.

158. Young J. P., Zaknich A., Attikiouzel Y., Center Reduction Algorithm for the Modified Probabilistic Neural Network Equalizer // IEEE IJCNN '01, July 2001, vol. 3, pp. 1966-1969.

159. Z.W. Hassell Sweatman, Constructive Neural Network Design for The Solution of Two State Classification Problems with Application to Channel // IEEE Neural Networks for Signal processing V, pp. 551-560.

160. Zhang J., Walter G. G., Miao Y., and Lee W. N. W., Wavelet Neural Networks for Function Learning // IEEE Transactions Signal Processing, vol. 43, June 1995, pp. 1485-1497.

161. Jle Хай Нам и др., Исследование проблем прикладной математики и разработка алгоритмов для их решения на основе нейросетевого моделирования // Отчёт по контракту № ИО-744 фонда «Интеграция» -2004 г.

162. Jle Хай Нам, Комплексный гибридный нейросетевый эквалайзер // XLVIII научной конференции современные проблемы фундаментальных и прикладных наук, МФТИ, 25-26 ноября 2005, с. 190-192.

163. Jle Хай Нам, Эквалайзер с использованием самоорганизующейся комплексной нейронной сети // Нейрокомпьютеры: разработка и применение, № 3, 2005, с. 29-35.

164. Jle Хай Нам, Нелинейный эквалайзер с использованием рекуррентной нейронной сети. // VIII всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика-2006», Сборник научных трудов, часть 3, 24-27 января 2006 г., с. 56-67.

165. Jle Хай Нам, Рекуррентный нейросетевой эквалайзер с алгоритмом расширенного фильтра Калмана. // Журнал «Нейрокомпьютеры: разработка и применение»,№2, 2006, с. 71-79.