Разработка и применение дискретных моделей на основе событийного подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Гаджимирзаев Шамиль Мусиевич

• Гаджимирзаев Шамиль Мусиевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Гаджимирзаев Шамиль Мусиевич

Введение

Глава 1. Постановка задачи

1.1 Общая постановка задачи имитационного моделирования

1.2 Формальная постановка задачи

1.3 Функциональные требования

1.4 Выводы по главе

Глава 2. Обзор существующего уровня техники

2.1 Исторический обзор подходов к дискретному моделированию

2.2 Сравнительный анализ существующих платформ DES и предложенной платформы SOCCOS.DES

2.3 Ограничения связанные с минимально разрешенным интервалом времени

2.4 Виртуальное время в параллельной дискретно-событийная модели

2.5 Выводы по главе

Глава 3. Программная реализация высокоуровневой

имитационной модели

3.1 Описание архитектуры решения

3.1.1 Ленивое обновление состояния объектов

3.1.2 Локальное перепланирование событий

3.1.3 Децентрализованное планирование событий

3.2 Оптимизации и ограничения

3.2.1 Тестирование производительности на модели логистического оператора

3.2.2 Тестирование в режиме реального времени

3.2.3 Тестирование оптимизационных возможностей

3.3 Выводы по главе

Глава 4. Примеры применений дискретного событийного

имитационного моделирования

4.1 Применение платформы имитационного дискретного моделирования для построения модели развития российской ИТ отрасли

4.2 Модель поддержания готовности участка дороги

4.2.1 Формализованная постановка задачи

4.2.2 Описание модели

4.2.3 Описание исходных данных

4.2.4 Описание результатов моделирования

4.2.5 Оценка влияния скорости БПЛА на длину поддерживаемого участка

4.2.6 Оценка влияния способов действия взвода на длину поддерживаемого участка

4.3 Модель полностью роботизированного склада с стеллажами глубокого хранения

4.3.1 Обзор литературы

4.3.2 Описание склада для моделирования

4.3.3 Описание входных данных

4.3.4 Формат результатов моделирования

4.3.5 Модель склада

4.3.6 Информационная структура модели

4.3.7 Результаты моделирования

4.4 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Словарь терминов

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение дискретных моделей на основе событийного подхода»

Введение

Создание новых математических методов моделирования объектов и явлений и универсальной платформы имитационного моделирования на их основе является крайне актуальной задачей в условиях возрастающей сложности современных систем управления. Такая платформа позволяет исследовать и оптимизировать поведение сложных систем в производстве, логистике, здравоохранении и других областях, где необходимо учитывать множество взаимосвязанных параметров и стохастических факторов. Она предоставляет возможность безопасного тестирования решений и оценки их последствий без риска для реальных объектов, что особенно критично для работы ключевых инфраструктур.

Платформа позволяет проводить глубокий анализ различных сценариев, помогая сокращать издержки, точно определять необходимое количество ресурсов и предотвращать простои. Кроме того, она ускоряет процесс принятия обоснованных решений за счёт визуализации данных и сравнительного анализа альтернативных стратегий.

Важную роль такая платформа играет в сфере образования и научных исследований, предоставляя возможность апробации гипотез и обучения без развёртывания дорогостоящих реальных систем. В условиях нестабильной внешней среды она также становится инструментом для моделирования кризисных сценариев и разработки упреждающих мер, что повышает устойчивость и конкурентоспособность организаций.

Таким образом, разработка платформы имитационного моделирования отвечает потребностям современных организаций в эффективных инструментах для анализа, прогнозирования и принятия решений в условиях высокой неопределённости и динамично меняющейся обстановки.

Степень разработанности темы исследования.Теоретические основы дискретно-событийного моделирования можно считать достаточно разработанными. Существует обширный пласт работ, посвященных методу Монте-Карло, процессно-ориентированному подходу, теории массового обслуживания и системной динамике. Разработаны математические

методы оптимизации, включая симплекс-метод и алгоритмы линейного программирования.

Однако, архитектурные решения для моделирования разнородных предметных областей на единой платформе требуют дополнительного исследования. Практические аспекты реализации высокопроизводительных систем, включая эффективные структуры данных для управления очередями событий и механизмы минимизации накладных расходов на синхронизацию, разработаны недостаточно.

Целью данной работы является разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, основанных на принципах ленивого обновления состояний объектов, децентрализованного планирования событий в модели с использованием локальных очередей ближайших событий и избирательной перепланировки событий а также програмная реализация таких методов и проведение вычислительного эксперимента полученного комплекса программ для нескольких выбранных предметных областей: складской логистики, управления поддержанием готовности участка дорожной сети, анализа динамики рынка информационных технологий Российской Федерации.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Исследовать существующие подходы к дискретно - событийному моделированию больших систем, описываемых большим количеством событий с высокой плотностью событий во времени.

2. Разработать новые математические методы моделирования больших систем на принципах ленивого обновления состояний объектов, децентрализованного планирования событий в модели с использованием локальных очередей ближайших событий и избирательной перепланировки событий.

3. Разработать архитектуру платформы и ее программную реализацию для моделирования больших систем на принципах ленивого обновления состояний объектов, децентрализованного планирования событий в модели с использованием локальных очередей ближайших событий и избирательной перепланировки событий.

4. На основе разработанной платформы реализовать эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплекса

проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по изучению динамики российской отрасли информационных технологий.

5. На основе разработанной платформы реализовать эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по поддержанию готовности участка дороги инженерным подразделением.

6. На основе разработанной платформы реализовать эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента поведения полностью роботизированного склада с стеллажами глубокого хранения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Масштабируемая математическая модель для больших систем, основанная на принципах ленивого обновления состояний объектов, децентрализованного планирования событий в модели с использованием локальных очередей ближайших событий и избирательной перепланировки событий.

2. Новые математические методы моделирования больших систем с использованием локальных очередей ближайших событий и избирательной перепланировки событий.

3. Разработаны эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по изучению динамики российской отрасли информационных технологий.

4. Разработаны эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по поддержанию готовности участка дороги инженерным подразделением.

5. Разработаны эффективные численные методы и алгоритмы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента поведения полностью роботизированного склада с стеллажами глубокого хранения.

Научная новизна:

1. Впервые предложен и формализован универсальный алгоритмический подход для децентрализованного дискретно-событийного моделирования систем с активными агентами, основанный на совместном использовании децентрализованного планирования с локальными очередями ближайших событий (Decentralized Event Scheduling with Local Next-Event Queues).

2. Впервые разработаны и строго обоснованы эффективные численные методы реализации данного подхода, обеспечивающие для широкого класса NP-трудных задач планирования и управления алгоритм ленивой синхронизации и перепланирования событий.

3. Для ряда прикладных задач показано, что предложенный и программно реализованный массив алгоритмов является универсальной и эффективной основой для построения масштабируемых дискретных имитационных моделей принципиально разных сложных систем.

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертации прямо связана с широким спектром задач, возникающих при изучении и оптимизации масштабируемых систем, описываемых большим количеством событий с высокой плотностью событий во времени. Основными направлениями применения решений являются задачи в области обороны и безопасности, промышленности, транспорта и логистики. Практическая значимость подтверждается применимостью комплекса программ, разработанного на основе этих методов на практике. Это подтверждено практическим применением разработанного комплекса программ при решении задачи мониторинга времени обслуживания авиапассажиров в очередях на территории АО «Международный аэропорт Шереметьево», решении задач управления логистикой в АО «Почта России» а также при выполнении НИР «Создание комплекса программно-аппаратных средств для автономного безэкипажного судовождения» выполняемого в Московском физико - техническом институте в рамках программы НТИ по искусственному интеллекту.

На разработанное решение получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2025685504 от 23.09.2025г. Афанасенко Т.С., Хельвас А.В., Цыбулько Е.А., Гаджимирзаев Ш.М., Пашков

Р.А. Программа дискретного событийного имитационного моделирования SOCCOS.DES

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается аналитическими расчетами и результатами вычислительных экспериментов, полученными с помощью разработанных алгоритмов и комплекса программ. Теоретическую и методологическую основу проведенных разработок и исследований составили труды отечественных и зарубежных авторов в области дискретно - событийного моделирования больших систем, а также технические решения, созданные и опубликованные в российских и зарубежных патентах и свидетельствах на изобретения РФ. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. Международной конференции 3rd International Conference on Innovative Research in Applied Science, Engineering and Technology (IRASET), Mohammedia, Morocco, May 2023

2. Международной конференции Automation, Robotics & Communications for Industry 4.0/5.0 (ARCI' 2025): 5th IFSA Winter Conference, GRANADA, SPAIN

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 4 печатных изданиях[1—4], 2 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [1; 2].

Личный вклад. Личный вклад соискателя в работах с соавторами заключается в следующем:

[1] - разработка программных модулей, подготовка и проведение вычислительных экспериментов и анализ и интерпретация результатов;

[2] - разработка алгоритмов и программных модулей, проведение вычислительных экспериментов, интерпретация и анализ результатов;

[3] - постановка задач, проведение вычислительных экспериментов, интерпретация результата и анализ результатов;

[4] анализ существующих решений, разработка модели, интерпретация результата и анализ результатов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и двух приложений. Полный объём диссертации составляет

138 страниц с 31 рисунком и 9 таблицами. Список литературы содержит 66 наименований.

Глава 1. Постановка задачи 1.1 Общая постановка задачи имитационного моделирования

Имитационное моделирование представляет собой мощный метод исследования сложных систем и процессов, который позволяет создавать их компьютерные модели и проводить эксперименты в виртуальной среде. Его важность и актуальность обусловлены рядом фундаментальных преимуществ, которые невозможно переоценить.

Многие реальные системы обладают высочайшей степенью сложности, обусловленной большим количеством взаимосвязанных элементов, стохастичностью поведения и наличием обратных связей. Проводить натурные эксперименты на таких системах часто запрещено, опасно или экономически нецелесообразно. Имитационная модель выступает в роли "цифрового двойника", позволяя бесконечно варьировать параметры и сценарии, наблюдая за откликом системы без какого-либо риска для реального объекта. Например, можно смоделировать последствия остановки конвейера на заводе или перегрузки сети скорой помощи во время пандемии, не допуская этих событий в реальности.

Ключевая ценность моделирования заключается в возможности проведения экспериментов по сценарию «Что, если?» (What-if analysis). Руководители и инженеры могут объективно сравнить несколько альтернативных стратегий развития или управления до их реализации. Это позволяет:

— Снизить риски: Оценить потенциальные последствия и «узкие места» принимаемых решений.

— Оптимизировать инвестиции: Выбрать вариант, обеспечивающий максимальную отдачу или минимальные издержки (например, определить оптимальное количество погрузочной техники на складе или число операторов в колл-центре).

— Обосновать решения: Подкрепить интуитивные и опытные решения количественными данными и результатами расчётов.

Имитационная модель позволяет «проиграть» месяцы и даже годы работы системы за считанные минуты или часы. Эта способность сжимать время незаменима для:

— Долгосрочного прогнозирования: Оценки работы логистической сети через 5 лет, анализа окупаемости нового оборудования.

— Обучения и тренировки: Создания тренажёров для операторов сложных установок (авиасимуляторы, диспетчерские центры), где можно безопасно отработать действия в штатных и аварийных ситуациях.

Процесс создания модели сам по себе является мощным инструментом анализа. Он заставляет разработчиков и экспертов детально формализовать и структурировать свои знания о системе, выявляя неочевидные взаимосвязи и противоречия. Запуск модели часто показывает системное поведение, которое не присуще отдельным элементам, а рождается из их взаимодействия. Это позволяет обнаружить скрытые проблемы, такие как неожиданные точки насыщения или каскадные сбои.

Хотя создание адекватной модели требует затрат времени и ресурсов, эти затраты почти всегда на порядки ниже, чем стоимость:

— Реализации неоптимального или ошибочного решения.

— Остановки реального производства для экспериментов.

— Ликвидации последствий неудачных изменений.

— Создания физического прототипа сложной системы.

Таким образом, имитационное моделирование перестало быть просто инструментом академических исследований. Оно стало критически важным практическим активом для бизнеса, инженерии и управления. В условиях растущей сложности мировых процессов, глобальной конкуренции и необходимости принимать быстрые, но взвешенные решения, способность предвидеть последствия и находить оптимальные пути развития с помощью «цифрового двойника» является не просто преимуществом, а жизненной необходимостью. Это мост между интуицией и точным расчётом, между риском и обоснованной уверенностью.

Одним из классических применений DES является моделирование логистических операций. С помощью DES анализируют и оптимизируют работу складов, определяя оптимальное количество погрузочной техники,

размещение товаров для минимизации времени подбора заказа и количество пунктов приёмки/отгрузки. Моделирование транспортных потоков позволяет оценить пропускную способность терминалов, время обработки грузов и эффективность маршрутизации. Для управления цепочками поставок DES используется для оценки устойчивости сети к сбоям, оптимизации уровней запаса на разных этапах и анализа стратегий управления, таких как «точно в срок» (Just-In-Time).

В производственной сфере DES незаменимо для проектирования и реинжиниринга производственных линий. Модели помогают выявить «узкие места» (bottlenecks), определить оптимальный размер буферных запасов между станками, оценить загрузку оборудования и эффективность планировщиков. С помощью DES сравнивают различные стратегии технического обслуживания и ремонта оборудования (ТОиР), чтобы найти баланс между стоимостью простоев и затратами на обслуживание. Кроме того, моделирование используется для оценки общей производительности предприятия (OEE) и для калибровки систем производственного планирования (APS).

В здравоохранении DES применяется для повышения качества обслуживания пациентов и эффективности использования ресурсов. Типичные задачи включают оптимизацию потоков пациентов в приёмном отделении, операционных и больничных палатах, что позволяет сократить время ожидания. Моделирование работы отделения скорой помощи помогает определить необходимое количество врачей, медсестёр и кабинетов для минимизации времени до начала лечения. DES также используется для стратегического планирования, например, для определения необходимого количества коек в больнице или моделирования распространения эпидемий для оценки эффективности различных карантинных мер.

В сфере телекоммуникаций DES является фундаментальным инструментом для проектирования и анализа сетей. Моделируются протоколы маршрутизации (например, TCP/IP) для оценки их пропускной способности, задержек и поведения в условиях перегрузки. Имитация помогает определить требования к пропускной способности каналов связи, спроектировать топологию сети и протестировать работу сетевых устройств (маршрутизаторов, коммутаторов) под различными нагрузками перед их физическим развёртыванием.

DES широко используется для моделирования систем массового обслуживания, которые повсеместно встречаются в сфере услуг. Это включает в себя расчёт оптимального количества стоек регистрации в аэропорту, касс в супермаркете, операторов в колл-центре или копий сервера в дата-центре. Цель — найти баланс между стоимостью содержания ресурсов (персонала, оборудования) и удовлетворённостью клиентов (временем ожидания в очереди). Также DES применяется для моделирования и оптимизации сквозных бизнес-процессов, таких как обработка заявок на кредит или согласование документов.

Транспорт: Моделирование движения автотранспорта для проектирования светофорных циклов, анализа заторов и планирования дорожных развязок. Имитация работы общественного транспорта (автобусов, поездов) для составления оптимальных расписаний.

Военное дело: Моделирование логистических цепочек, операций по развёртыванию сил и оценка эффективности сложных систем вооружения.

Ритейл: Анализ потоков покупателей в магазинах для оптимизации выкладки товаров и работы кассовых зон.

Таким образом, DES является универсальным и мощным методом для принятия обоснованных решений в ситуациях, характеризующихся стохастичностью, ограниченностью ресурсов и сложными взаимодействиями. Его способность предсказывать поведение системы в различных сценариях «что, если» делает его незаменимым инструментом для инженеров, аналитиков и руководителей в самых разных отраслях.Ключевыми концепциями, на которых строится фреймворк, являются Событие (запись, изменяющая состояние системы), Процесс (активный компонент, генерирующий события) и Логическое Время (виртуальное время модели, привязанное к событиям).

1.2 Формальная постановка задачи

Создание дискретной имитационной модели некоторой системы предполагает обязательное наличие двух множеств:

А = {А!,А2,...,Ап}

- множества объектов;

Е = {еье2 ,...,ем}

- множества событий.

Дискретность модели предполагает что время в нашей модели теряет свойство непрерывности.

Считаем что время описывается последовательностью равноудаленных моментов времени:

Т = {ТиТ2,...,Тк,... }

Считаем что для любого к:

АТ = 1 — Тк

Поведение объектов описывается программно реализованным набором агентов. При этом агентная модель ставит позволяет вызовом некоторой функции Сп вычислить следующее событие в рамках жизненного цикла объекта:

Сп(Акп, Ак) ^ ек+1

Здесь Ак описывает состояние объекта Ап в момент времени Тк.

Важно помнить что для модели системы А = {А1, А2,..., А^} -множества объектов;существует и сама система В = {В1,В2,... } состоящая из множества объектов Реального мира. Для этой системы выполняется моделирование и оценка значений некоторого набора метрик X = {Х1 ,Х2,... ,Хм}. Последующее сравнение значений метрик реальной системы с метриками рассчитанными на основе модели обеспечивает верификацию созданной модели.

Традиционный подход к дискретному моделированию включает для каждого момента времени Тк обход всех объектов A по циклу и пересчет изменения состояния каждого агента соответствующего объекту для очередного момента времени.

Для больших систем, включающих десятки и сотни тысяч объектов, этот подход приводит к нехватке вычислительных ресурсов для выполнения моделирования.

С другой стороны для целого ряда систем и объектов предсказание состояния модели объекта возможно на достаточно большое время вперед. Такое планирование поведение объектов модели вперед требует специальных методов и алгоритмов при создании модели системы.

В рамках работы поставлена задача разработки и программной реализации универсального алгоритмического подхода для децентрализованного дискретно-событийного моделирования больших систем с активными агентами, основанный на совместном использовании децентрализованного планирования с локальными очередями ближайших событий (Decentralized Event Scheduling with Local Next-Event Queues).

Задача состоит в разработке планировщика событий который по текущему состоянию системы умеет определять время и тип событий, которые еще не наступили.

Все события в системе мы делим на несколько больших групп:

1. события Еш = {ei,е2,...,ем} которые являются для системы внешними и фактически описывают внешнее воздействие на систему;

2. события Esmgle = {е1, е2,... , ем} которые влияют на жизненный цикл только одного объекта в системе;

3. события Emult = {е1, е2,... , ем} которые влияют на жизненный цикл сразу нескольких объектов в системе.

Важным ограничением, принятым нами при выполнении работы, является принятое в качестве аксиомы утверждение о невозможности существования двух параллельных событий или , что то же самое о возможности упорядочить все события в системе.

Базовый алгоритм для широкого класса NP-трудных задач планирования и управления должен быть разработан и верифицирован. Далее мы будем называть его алгоритмом ленивой синхронизации и перепланирования событий.

Описанные выше формальные множества можно легко переложить на конкретные прикладные области, на которых мы далее проводим верификацию созданного решения.

Для задачи моделирования рынка информационных технологий России множество объектов является множеством компаний- участников рынка В = {В1,В2,... } а множество событий описывает существенные моменты их бизнес - деятельности Е = {е1, е2,..., ем}. В этой модели важным элементом является множество регуляторных воздействий, которое может быть описано как множество внешних по отношению к системе событий Ет = {е1, е2,..., ем}.

Для задачи моделирования процесса поддержания готовности участка дороги инженерным подразделением в условиях огневого воздействия объектами системы В являются:

— силы и средства в составе инженерного подразделения;

— транспорты, осуществляющие перемещение по участку дороги.

Внешними по отношению к системе событиями Еш являются наносимые

по дороге удары, приводящие к возникновению заграждений с одной стороны и факты начала и завершения выполнения действий силами и средствами инженерного подразделения.

Для задачи моделирования полностью роботизированного склада объектами системы В являются роботы, осуществляющие транспортировку коробок внутри склада.

Внешними по отношению к системе событиями Еш в этом случае являются появления на входах системы коробок заданного типа.

Остальные события описывают жизненный цикл робота и системы управления движением роботов по складу.

Подход работы децентрализованного планирования события приведен

ниже.

Для каждого объекта Ап € А определяется функция порождения событий:

Сп(Акп, Ак) ^ екп+

В дальнейшем мы будем рассматривать только такие классы объектов А для которых можно выделить Сп для каждого Ап, что соответствует децентрализованному планированию.

В классическом подходе функция применяемая ко всему множеству

) ^ ек+1,

Классический шаг от времени к ко времени к+1 выглядит следующим образом:

1. Обновляем состояние объектов Ак ^ Ак+1;

2. Исполнение события Ак+1 ^ А?та1(к+1);

3. определяем следующее событие ) ^ ек+1;

Для нашей задачи шаг от времени к ко времени к+1 выглядит следующим образом:

Пусть у нас есть отсортированный по времени словарь содержащий пары время-событие ЕР и словарь содержащий пары объект-время АР:

1. Извлекаем из ЕР первый элемент пару Тк и ек

2. Событие ек - определяет подмножество А' объектов которые изменяют своё состояния в результате события

3. Обновляем состояние объектов А'к ^ А'к+1;

4. Исполнение события А'к+1 ^

5. Для каждого объекта из множества А' удаляем пары из множеств АР и ЕР

6. Для каждого объекта из множества А' формируем новые события Сп(Ак, Ак) ^ ек+1 и добавляем в АР и ЕР;

Для большинства задач мощность множества А' порядка 0(1). Сложность операций вставки/удаления 0(1) (0(^(К) для некоторых реализаций). Для сравнения при классическом подходе алгоритмическая сложность шага 1 и 3 составляет 0(К)

Задача планирования событий

Постановка задачи заключается в построении планировщика, который для текущего состояния множества объектов А в момент времени Тк:

1. формирует множество будущих событий Е^иЫге;

2. выбирает ближайшее по времени событие шт(е € Е$иЫге);

3. выполняет обработку события и вносит изменения в состояние системы;

4. обновляет множество Е^иЫге с учётом порождённых событий. Задача оптимизации

Для множества объектов:

А = {¿1,^2,...,^}

Для каждого объекта в каждый к-тый момент времени существует множество действий

Рп {РШ, Р2п1 . . . , Ррп}

Существует ограниченное количество ресурсов:

К = {^1, ^2, . . . , Яг}

Действия объектов могут как занимать так и высвобождать ресурсы.

Существует функция награды 1(Р).

Задача оптимизации состоит в нахождении Р на которой функция I достигает максимума.

Сложность данной задачи составляет 0(РК). Причем для ряда реальных задач мощность множества Р - бесконечность (классическое ждать время из интервала от 0 до 1).

Для решения данной задачи для каждого объекта Ап заведём локальную очередь действий Рпт.

Для каждого ресурса заведем две структуры одна отражающая занятость ресурса от времени, а вторая отражающая занятость ресурса данным объектом. Наличие таких двух структур позволяет выполнять операции добавления и удаления к объекту очереди действий за время О(М).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гаджимирзаев Шамиль Мусиевич, 2025 год

Список литературы

1. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo Method // Journal of the American Statistical Association. — 1949. — Т. 44, № 247. — С. 335—341. — DOI: 10. 1080/01621459.1949.10483310.

2. Kahn H. Stochastic (Monte Carlo) Attenuation Analysis. — Santa Monica, CA, 1949. — URL: https://www.rand.org/pubs/papers/P88.html ; (accessed 5 May 2025).

3. Канторович Л. В. Математические методы организации и планирования производства // Известия Ленинградского государственного педагогического института им. А.И. Герцена. — 1939. — Т. 6. — С. 37—65. — Первый формальное изложение методов линейного программирования.

4. Dantzig G. B., Orchard-Hays W. The Product Form for the Inverse in the Simplex Method // Mathematical Tables and Other Aids to Computation. — 1954. — Т. 8, № 46. — С. 64—67. — URL: http://www.jstor.org/stable/ 2001993 ; (accessed 5 June 2025).

5. Gordon G. A general purpose systems simulator // IBM Systems Journal. — 1962. — Т. 1, № 1. — С. 18—32. — DOI: 10.1147/sj.11.0018.

6. Shannon R., Johannes J. D. Systems Simulation: The Art and Science // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. — 1976. — Т. SMC—6, № 10. — С. 723—724. — DOI: 10.1109/TSMC.1976.4309432.

7. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. — Москва : Наука, 1966. — 1-е издание.

8. Kara S., Rugrungruang F., Kaebernick H. Simulation modelling of reverse logistics networks // International Journal of Production Economics. — 2007. — Т. 106, № 1. — С. 61—69. — DOI: 10.1016/j.ijpe.2006.04.009.

9. Logistic chain modelling / P. A. Slats [и др.] // European Journal of Operational Research. — 1995. — Т. 87, № 1. — С. 1—20. — DOI: 10.1016/0377-2217(94)00354-F.

10. Beck C., Krogh B. Models for simulation and discrete control of manufacturing systems // Proceedings. 1986 IEEE International Conference on Robotics and Automation. T. 3. — 1986. — C. 305—310. — DOI: 10.1109/ROBOT. 1986. 1087711.

11. Kampa A., Golda G., Paprocka I. Discrete Event Simulation Method as a Tool for Improvement of Manufacturing Systems // Computers. — 2017. — T. 6, № 1. — DOI: 10.3390/computers6010010.

12. Zhou M, DiCesare F. Petri Nets and Manufacturing Systems // Petri Net Synthesis for Discrete Event Control of Manufacturing Systems. — Boston, MA : Springer US, 1993. — C. 13—29. — ISBN 978-1-4615-3126-5. — DOI: 10.1007/978-1-4615-3126-5_2.

13. Frost V., Melamed B. Traffic modeling for telecommunications networks // IEEE Communications Magazine. — 1994. — T. 32, № 3. — C. 70—81. — DOI: 10.1109/35.267444.

14. Pawlikowski K., Jeong H.-D., Lee J.-S. On credibility of simulation studies of telecommunication networks // IEEE Communications Magazine. — 2002. — T. 40, № 1. — C. 132—139. — DOI: 10.1109/35.978060.

15. Sandler D. H, Sandler R. Multiple event studies in public finance and labor economics: A simulation study with applications // Journal of Economic and Social Measurement. — 2014. — T. 39, № 1—2. — C. 31—57. — DOI: 10.3233/ JEM-140383.

16. Reinhart G., Wiinsch G. Economic application of virtual commissioning to mechatronic production systems // Production Engineering. — 2007. — ^eK. — T. 1, № 4. — C. 371—379. — DOI: 10.1007/s11740-007-0066-0.

17. Discrete Event Simulation and Virtual Reality Use in Industry: New Opportunities and Future Trends / C. J. Turner [h gp.] // IEEE Transactions on Human-Machine Systems. — 2016. — T. 46, № 6. — C. 882—894. — DOI: 10.1109/THMS.2016.2596099.

18. Using simulation games for teaching and learning discrete-event simulation / J. J. Padilla [h gp.] // 2016 Winter Simulation Conference (WSC). — 2016. — C. 3375—3384. — DOI: 10.1109/WSC.2016.7822368.

19. Smith R. Essential techniques for military modeling and simulation // 1998 Winter Simulation Conference. Proceedings (Cat. No.98CH36274). Т. 1. — 1998. — 805—812 vol.1. — DOI: 10.1109/WSC.1998.745067.

20. Nevins M. R., Macal C. M., Joines J. C. A Discrete-Event Simulation Model for Seaport Operations // SIMULATION. — 1998. — Т. 70, № 4. — С. 213—223. — DOI: 10.1177/003754979807000401.

21. Designing UAV Swarm Experiments: A Simulator Selection and Experiment Design Process / A. Phadke [и др.] // Sensors. — 2023. — Т. 23, № 17. — DOI: 10.3390/s23177359.

22. Evaluating battery charging and swapping strategies in a robotic mobile fulfillment system / B. Zou [и др.] // European Journal of Operational Research. — 2018. — Т. 267, № 2. — С. 733—753. — DOI: 10.1016/j .ejor. 2017.12.008.

23. Jefferson D. R. Virtual time // ACM Trans. Program. Lang. Syst. — New York, NY, USA, 1985. — Июль. — Т. 7, № 3. — С. 404—425. — DOI: 10.1145/ 3916.3988.

24. Fujimoto R. Parallel and distributed simulation systems // Proceeding of the 2001 Winter Simulation Conference (Cat. No.01CH37304). Т. 1. — 2001. — 147—157 vol.1. — DOI: 10.1109/WSC.2001.977259.

25. Lamport L. Time, clocks, and the ordering of events in a distributed system // Commun. ACM. — New York, NY, USA, 1978. — Июль. — Т. 21, № 7. — С. 558—565. — DOI: 10.1145/359545.359563.

26. Reed D. P. Implementing atomic actions on decentralized data // ACM Trans. Comput. Syst. — New York, NY, USA, 1983. — Февр. — Т. 1, № 1. — С. 3—23. — DOI: 10.1145/357353.357355.

27. Schneider F. B. Synchronization in Distributed Programs // ACM Trans. Program. Lang. Syst. — New York, NY, USA, 1982. — Апр. — Т. 4, № 2. — С. 125—148. — DOI: 10.1145/357162.357163.

28. Urmanbetova A. The effects of consolidation of price-cost margins in the pulp and paper industry: дис. ... маг. / Urmanbetova Aselia. — GA,United States : Georgia Institute of Technology, окт. 2003. — С. 56.

29. IT sector in Russia: resilience to new challenges. — 2022. — URL: https: / / spark-interfax.ru/articles/sektor-it-v-rossii-september-2022 ; (accessed 2 May 2024).

30. Digital Economy Indicators: 2022. — 2022. — URL: https://issek.hse.ru/news/ 780811313.html ; (accessed 5 May 2024).

31. Russian Statistical Yearbook 2021 / под ред. P. Malkov. — M : Stat .book/Rosstat, 2021.

32. Pareto V. Manual of political economy (manuale di economia politica) / пер. A. S. Schwier, A. N. Page. — New York : Kelley, 1971 (1906). — xii, 504 p. — (accessed 10 May 2024).

33. Ravinder H., Misra R. ABC Analysis For Inventory Management: Bridging The Gap Between Research And Classroom // American Journal of Business Education (AJBE). — 2016. — Янв. — Т. 9. — С. 1. — DOI: 10.19030/ajbe. v9i1.9578.

34. Rhoades S. A. The Herfindahl-Hirschman index // Federal Reserve Bulletin. — 1993. — С. 188—189.

35. Hirschman A. O. The Paternity of an Index // The American Economic Review. — 1964. — Т. 54, № 5. — С. 761—762. — URL: http://www.jstor.org/ stable/1818582 (дата обр. 07.10.2022) ; (accessed 2 July 2024).

36. Hirschman A. National Power and the Structure of Foreign Trade. — University of California Press, 1945. — (Publications of the Bureau of Business and Economic Research, University of California). — URL: https://books.google. ru/books?id=IqzYoAEACAAJ ; (accessed 20 June 2024).

37. Herfindahl O. Concentration in the Steel Industry. — Columbia university., 1950. — URL: https://books.google.ru/books?id=vsZ4YgEACAAJ ; (accessed 20 June 2025).

38. Naldi M., Flamini M. Interval Estimation of the Herfindahl-Hirschman Index under Incomplete Market Information // 2014 UKSim-AMSS 16th International Conference on Computer Modelling and Simulation. — 2014. — С. 318—323. — DOI: 10.1109/UKSim.2014.66.

39. Naldi M., Flammini M. Dynamics of the Hirschman-Herfindahl Index under New Market Entries // Economic Papers: A journal of applied economics and policy. — 2018. — T. 37, № 3. — C. 344—362. — DOI: 10.1111/1759-3441.12222.

40. Sleuwaegen L., Dehandschutter W. The critical choice between the concentration ratio and the h-index in assessing industry performance // Journal of Industrial Economics. — 1986. — T. 35. — C. 193—208.

41. Hill R., Tolk A. A History of Military Computer Simulation // Advances in Modeling and Simulation. — Abr 2017. — C. 277—299. — ISBN 978-3-319-64181-2. — DOI: 10.1007/978-3-319-64182-9_13.

42. Hill R., Miller J., Mcintyre G. Applications of discrete event simulation modeling to military problems // Proceeding of the 2001 Winter Simulation Conference (Cat. No.01CH37304). — OeBp. 2001. — 780—788 vol.1. — ISBN 0-7803-7307-3. — DOI: 10.1109/WSC.2001.977367.

43. Methodologies for aggregating large hierarchical simulation models / J. Rodriguez [h gp.] // Proc SPIE. — 2008. — Anp. — T. 6965. — DOI: 10.1117/12.776702.

44. Ryan T., Mittal V. Potential for Army Integration of Autonomous Systems by Warfighting Function // Military Review. — 2019. — T. 99(5). — C. 122—133.

45. Kelley J., Mittal V. Integrating Autonomous Systems into Military Units // Industrial and Systems Engineering Review. — 2020. — T. 8(1). — C. 59—67. — DOI: 10.37266/ISER.2020v8i1.pp59-67.

46. Somy S., Shafaei R., Ramezanian R. Resilience-based mathematical model to restore disrupted road-bridge transportation networks // Structure and Infrastructure Engineering. — 2021. — C. 1—16. — DOI: 10.1080/15732479. 2021.1906711.

47. Zhang W, Wang N., Nicholson C. Resilience-based post-disaster recovery strategies for road-bridge networks // Structure and Infrastructure Engineering. — 2017. — T. 13, № 11. — C. 1404—1413. — DOI: 10.1080/ 15732479.2016.1271813.

48. Sun W., Bocchini P., Davison B. D. Resilience metrics and measurement methods for transportation infrastructure: the state of the art // Sustainable and Resilient Infrastructure. — 2020. — Т. 5, № 3. — С. 168—199. — DOI: 10.1080/23789689.2018.1448663.

49. Sun W, Bocchini P., Davison B. Comparing decision models for disaster restoration of interdependent infrastructures under uncertainty // 13th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering(ICASP13). — Май 2019. — DOI: 10.22725/ICASP13.238.

50. Resilience-Based Restoration Model for Supply Chain Networks / M. Xinhua [и др.] // Mathematics. — 2020. — Янв. — Т. 8. — С. 163. — DOI: 10.3390/ math8020163.

51. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука / под ред. М:Мир. — 1978. — С. 418. — пер. с англ. под ред. Е. К. Масловского.

52. Эльберг М. С., Цыганков Н. С. Имитационное моделирование : учеб. пособие / под ред. К. : С. федер. ун-т. — 2017. — С. 128. — ISBN 978-5-7638-3648-6. — пер. с англ. под ред. Е. К. Масловского.

53. Бусленко Н. Моделирование сложных систем. — 2-е изд., перераб. — Москва : Наука, 1978.

54. Zinoviev D. Discrete Event Simulation. It's Easy with SimPy! // ArXive. —

2018. — Февр.

55. Warehouse design: A structured approach // European Journal of Operational Research. — 2009. — Т. 193, № 2. — С. 425—436. — DOI: 10.1016/j.ejor.2007. 11.045.

56. Chayaphum A., Supsomboon S., Butrat A. The Optimal Number of Reach Trucks and Order Picker Trucks in Warehouse Determining Using Simulation // 2019 Research, Invention, and Innovation Congress (RI2C). —

2019. — С. 1—5. — DOI: 10.1109/RI2C48728.2019.8999936.

57. Macro J., Salmi R. Warehousing and inventory management: a simulation tool to determine warehouse efficiencies and storage allocations // Proceedings of the 34th Conference on Winter Simulation: Exploring New Frontiers. — 2002. — С. 1274—1281.

58. Saderova J., Rosova A., Behunova A. Case study: the simulation modelling of selected activity in a warehouse operation. // Wireless Netw. — 2022. — Т. 28. — С. 431—440. — DOI: 10.1007/s11276-021-02574-6.

59. Dealing with Uncertainty in Operational Transport Planning / J. Zutt [и др.] // Intelligent Infrastructures / под ред. R. R. Negenborn, Z. Lukszo,

H. Hellendoorn. — Dordrecht : Springer Netherlands, 2010. — С. 349—375. — ISBN 978-90-481-3598-1. — DOI: 10.1007/978-90-481-3598-1_14.

60. Gilya-Zetinov A., Demianova D., Khelvas A. Palletizing for Full-automated Warehouses on the Genetics Algorithm Base // International Conference on Engineering and Telecommunication (EnT). — 2019. — С. 1—5. — DOI: 10. 1109/EnT47717.2019.9030576.

61. Soloviev V., Nomerchuk A. A MODEL FOR PROCESSING APPLICATIONS AND DISTRIBUTING TASKS FOR A ROBOTIC WAREHOUSE // IZVESTIYA SFedU. ENGINEERING SCIENCES. — 2023. — Авг. — С. 144—157. — DOI: 10.18522/2311-3103-2023-3-144-157.

62. Wurman P. R., D'Andrea R., Mountz M. Coordinating Hundreds of Cooperative, Autonomous Vehicles in Warehouses // AI Magazine. — 2008. — Март. — Т. 29, № 1. — С. 9. — DOI: 10.1609/aimag.v29i1.2082.

63. Kim D., Maxemchuk N. Simple robotic routing in ad hoc networks // 13TH IEEE International Conference on Network Protocols (ICNP'05). — 2005. — С. 159—168. — DOI: 10.1109/ICNP.2005.37.

64. Two Approaches of Ant Colony Optimization for Sorting Center Path Finding /

I. V. Tykhonov [и др.] // 2024 4th International Conference on Innovative Research in Applied Science, Engineering and Technology (IRASET). — 2024. — С. 1—7. — DOI: 10.1109/IRASET60544.2024.10548427.

65. Silver D. Cooperative Pathfinding // Cooperative Pathfinding. — 2005. — Т. 3. — С. 117—122. — URL: https://cw.fel.cvut.cz/b211/_media/courses/ b3m33mkr/aiide05-020.pdf ; (accessed 10 September 2025).

66. Oitzman M. Logistics Conference Recap; Pitney Bowes on Autonomous Sorting // The Robot Report. — 2021. — Т. 3. — URL: https: / / www. therobotreport. com/amrs- pitney- bowes- on- autonomous- sorting/ ; (accessed 15 November 2024).

Список рисунков

2.1 Пример обмена сообщениями между процессами с виртуальным временем (VT)............................. 43

2.2 Диаграмма последовательности с откатами в механизме Time Warp 45

2.3 Алгоритм обработки антисообщений при откате.......... 46

2.4 Диаграмма Time Warp с механизмом lookahead........... 49

3.1 Диаграмма классов платформы ................... 53

3.2 Схема работы алгоритма симуляции................. 55

3.3 Схема работы функции Next..................... 63

4.1 Имитационная модель развития IT отрасли............. 70

4.2 График ABCD для Дохода в 3 кв. 2020 ............... 73

4.3 Логарифмическая диаграмма разброса для метрик Доход и Численность сотрудников за 3 кв. 2021 года (цвета соответствуют результатам ABCD-анализа по уплаченным налогам: красный-A, синий - B, зеленый-C и черный - D соответственно) ............................. 74

4.4 Диаграмма разброса для метрик Доход и Численность сотрудников за 3 кв. 2021 года (красный - для аккредитованных компаний, темно-синий - для остальных) .............. 75

4.5 Диаграмма разброса для метрик Доход от лицензий и Численность сотрудников за 3 кв. 2021 года ............. 76

4.6 Диаграмма разброса для метрик Доход от лицензий и Численность сотрудников за 3 кв. 2021 года (красный - для аккредитованных компаний, темно-синий - для остальных) . . . . 76

4.7 Индексы монополизации отрасли HHI, HHI-50 и HHI-500, рассчитанные для метрики "Доход" за 2019-2021 гг......... 79

4.8 Индексы HHI для "Дохода от продажи лицензий"(верхняя

линия) и "Дохода"за 2019-2021 гг......................................79

4.9 Оперативная постановка задачи для случая одной ремонтной бригады и заграждений одного типа ..................................87

4.10 Диаграмма состояний заграждения ..................................94

4.11 Диаграмма состояний инженерно дорожного подразделения ... 95

4.12 Диаграмма состояний БПЛА..................... 95

4.13 Диаграмма состояний транспорта .................. 96

4.14 Циклограмма поддержки готовности участка дороги ....... 97

4.15 Зависимость К1 и К2 от длины участка Ь при работе в составе

трех независимо работающих бригад................. 99

4.16 Зависимость К2(Ь) для различных значений скорости БПЛА У2

о)У2 = 10 км/ч, Ь) У2 = 30 км/ч, с) У2 = 70 км/ч,.........100

4.17 Зависимость К2(Ь) от способов действия инженерно-дорожного подразделения а) в составе трех обособленных групп Ь) в

составе единой группы ......................... 101

4.18 Размещение коробок в каналах....................104

4.19 Распределение количества коробок на паллете...........105

4.20 Геометрия склада............................110

4.21 Архитектура решения.........................112

4.22 Информационная структура модели.................113

4.23 Общее время обслуживания различного количества роботов ... 118

4.24 Заполненность склада в зависимости от времени..........119

Список таблиц

1 Сравнительный анализ платформ дискретно-событийного моделирования ............................. 36

2 Метрики ЛБСЭ для ИТ-отрасли (2 кв. 2020)............ 73

3 Сравнение индексов монополизации ИТ-отрасли России Херфиндаля-Хиршмана НН1, НН1-50 и НН1-500 .......... 78

4 Исходные данные для моделирования................ 87

5 Структура инженерно-дорожного подразделения.......... 88

6 Количество заграждений четырех типов, случайным образом распределённых на участках различной протяженности армейского фронтального пути на НСОУ.............. 92

7 Количество времени, затрачиваемого на выполнение работ по преодолению всего объема заграждений в зависимости от протяженности участка содержания армейского фронтального

пути на НСОУ............................. 93

8 Параметры Склада...........................108

9 Сравнение алгоритмов КСРЛ, МЕССР, и МРССР.........117