Разработка и применение методики модального синтеза цифровых систем управления динамическими объектами с электроприводами постоянного тока тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Малов, Андрей Викторович

• Малов, Андрей Викторович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Малов, Андрей Викторович

Введение.

1. Проектирование систем с помощью метода модального синтеза.

1.1. Модальный синтез управления как метод современной теории автоматического управления.

1.2. Математический аппарат процедуры модального синтеза.

1.2.1. Синтез вход-выходных полиномиальных модальных регуляторов.

1.2.2. Синтез модальных регуляторов с безынерционными ОС по вектору состояния объекта управления.

1.3. Влияние размещения нулей и полюсов на качество процессов управления.

1.4. Системное проектирование модальных регуляторов.

1.5. Краткие выводы по первой главе.

2. Формулировка и обоснование основных положений методики модального синтеза цифровых систем управления динамическими объектами с ЭПТ.

2.1. Общие положения. Алгоритм методики.

2.2. Составление математической модели объекта с ЭПТ.

2.3. Изучение особенностей ЭПТ, которые необходимо учитывать при разработке

СУ с использованием метода модального синтеза.

2.4. Разработка концептуальной структуры СУ, учитывающей особенности ЭПТ.

2.5. Синтез блока компенсации нуля передаточной функции по току якоря.

2.6. Синтез контуров управления током/моментом, скоростью и положением рабочего органа.

2.6.1. Построение токового регулятора.

2.6.2. Построение регулятора скорости.

2.6.3. Построение регулятора положения.

2.7. Синтез анализатора режима работы привода.

2.8. Синтез анализатора критических ситуаций.

2.9. Развернутый алгоритм методики.

2.10. Краткие выводы по второй главе.

3. Практическое применение разработанной методики в задачах синтеза управления динамическими объектами с ЭПТ.

3.1. Разработка системы управления скоростью перемещения экскаваторного ковша.

3.1.1. Общие положения.

3.1.2. Исходные данные и требования к разрабатываемой СУ.

3.1.3. Синтез основных компонентов СУ.

3.1.4. Итоговые структурные схемы контура тока и контура скорости.

3.1.5. Исследование статических ошибок в синтезированной системе.

3.1.6. Проведение моделирования и анализ результатов.

3.2. Использование модального синтеза в разработке алгоритмов управления лучом антенной системы в инерциальном пространстве.

3.2.1. Общая концепция системы управления.

3.2.2. Исходные данные и требования к разрабатываемой СУ.

3.2.3. Синтез канальных регуляторов для управления движением антенного луча в ССК.

3.2.4. Получение функций пересчета углового положения и угловой скорости луча антенны из НПСК в ССК и из ССК в НПСК.

3.2.5. Учет редукции луча антенной системы.

3.2.6. Анализ работы построенной СУ средствами математического моделирования.

3.3. Краткие выводы по третьей главе.

4. Разработка методики настройки модального регулятора в СУ объектами на базе ЭПТ.

4.1. Общая концепция проведения настройки.

4.2. Вычислительный эксперимент с регулятором тока якоря системы Г-Д.

4.2.1. План выполнения эксперимента.

4.2.2. Проведение эксперимента.

4.3. Рекомендации по настройке модального регулятора.

4.4. Краткие выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение методики модального синтеза цифровых систем управления динамическими объектами с электроприводами постоянного тока»

Актуальность темы. Метод модального синтеза, также известный как метод размещения полюсов передаточной функции (ПФ), является мощным аналитическим методом современной теории управления, способным осуществлять синтез систем управления (СУ) объектами высокого порядка. Он позволяет обеспечить желаемую динамику замкнутой системы (ЗС), образованной объектом и регулятором, выходной сигнал которого - линейная комбинация переменных состояния объекта. Существенный вклад в развитие модального метода внесли Н.Т. Кузовков, A.A. Воронов, Ю.Н. Андреев, Ч. Чен, Б. Портер, Дж. Слотин, Дж. Аккерман.

Метод модального синтеза способен значительно сократить затраты времени разработчика по обеспечению необходимых динамических показателей замкнутой системы, так как:

• требуемые значения показателей качества процессов управления непосредственно связаны с желаемым положением полюсов ЗС;

• возможность манипулировать положением каждого полюса позволяет максимально четко выполнить назначение доминирующих полюсов, а также устранить негативное влияние нулей ПФ, расположенных на комплексной плоскости слева от мнимой оси;

• проведение вычислений, связанных с решением задачи синтеза СУ, может быть автоматизировано за счет использования современных компьютерных средств проектирования.

Безусловно, такие методы классической теории, как, например, метод логарифмических амплитудно-частотных характеристик, настолько хорошо себя зарекомендовали, что целесообразность их использования в задачах синтеза управления реальными физическими системами невысокой сложности не ставится под сомнение. Однако, нельзя не принимать во внимание, что эти методы обладают рядом существенных недостатков: во-первых, они косвенны в отношении обеспечения требуемого вида переходной характеристики ЗС и, вовторых, ограничены по области применения относительно простыми системами, в которых управляющее воздействие обычно вырабатывается при помощи сравнения только входа с выходом.

Несмотря на свой значительный потенциал, модальный метод проектирования регуляторов в настоящее время нечасто используется в инженерной практике. Существует несколько объективных причин существования этой ситуации.

Во-первых, в большинстве случаев реальные объекты являются нелинейными и в отдельных случаях даже не имеют постоянной структуры, поэтому использование модального метода, изначально предназначенного для синтеза линейных систем, в разработке систем управления такими объектами до сих пор оставалось проблематичным.

Во-вторых, параметры модальных регуляторов (имеются в виду коэффициенты обратной связи) не несут достаточно очевидной смысловой нагрузки и потому при «уходе» параметров объекта не могут быть настроены непосредственно разработчиком, как в случае с традиционными регуляторами.

В-третьих, являясь аналитическим, метод модального синтеза в большей степени, чем классические методы, зависим от точности модели системы.

На примере всесторонне изученных объектов, таких как электроприводы постоянного тока (ЭПТ), будет показано, что при наличии системного подхода модальный метод синтеза дает не худшие результаты, чем традиционные методы. Следовательно, с учетом того, что на современном этапе разработка алгоритмов СУ на базе модального метода значительно упрощается по причине интеграции процедур модального синтеза в состав различных программно-математических пакетов, будут созданы весомые предпосылки для использования модального метода в отношении и более сложных реальных объектов.

Если принимать во внимание, что в практике построения СУ задача управления исполнительными механизмами на базе ЭПТ, обладающих высокой динамикой, высоким начальным крутящим моментом и большим диапазоном частот вращения, является весьма распространенной, разработка методики проектирования СУ динамическими объектами с ЭПТ на базе метода модального синтеза становится безусловно актуальной.

Объект исследования - динамические объекты с ЭПТ.

Предмет исследования - цифровые СУ динамическими объектами с ЭПТ, синтезированные с использованием модального метода.

Цель исследования заключается в разработке методики, расширяющей диапазон практической применимости модального метода на примере решения задач синтеза управления динамическими объектами с ЭПТ.

Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) создание методики модального синтеза систем управления объектами с ЭПТ, учитывающей нелинейности и возможные изменения структуры объектов;

2) иллюстрация полученной методики на примерах построения СУ существенно различными объектами с ЭПТ - СУ напором ковша экскаватора и СУ скоростью/положением луча антенной системы в инерциальном пространстве, компенсирующей угловые эволюции подвижного основания; исследование свойств полученных СУ;

3) формулировка и обоснование рекомендаций по настройке модальных регуляторов (МР).

Методы исследования. В работе использованы методы теории автоматизированного электропривода, теории автоматического управления, методы векторной и линейной алгебры, системного анализа, вычислительного эксперимента и математического моделирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) на основе объединения методов классической и современной теории автоматического управления разработана обобщенная модель цифровой системы, обеспечивающей управление основными координатами вектора состояния ЭПТ, безаварийную работу привода в критических ситуациях и возможность взаимодействия с объектом переменной структуры;

2) сформулированы теоретически и апробированы на конкретных задачах методические указания по синтезу МР в каждом из возможных контуров СУ контуре управления моментом (током якоря), скоростью и положением рабочего органа;

3) предложен практически реализуемый в цифровых системах способ компенсации негативного влияния нуля ПФ по току якоря двигателя постоянного тока (ДПТ).

Практическая ценность работы заключается в том, что созданная методика позволяет расширить спектр практической применимости модального метода, распространив его, в частности, на решение задач синтеза СУ динамическими объектами с ЭПТ. Объединение в этой методике лучших черт современной и классической теории автоматического управления, а также наличие рекомендаций по настройке МР в реальных условиях их эксплуатации вооружает проектировщиков эффективной методикой расчета и синтеза СУ, способной уменьшить затраты времени по достижению требуемых показателей качества процессов управления в системах с ЭПТ.

Внедрение результатов. Создание алгоритмов управления и рекомендаций по построению схемы управления электродвигателями антенн и внедрение результатов производились при выполнении НИР №03200, шифр «Грот-К». Полученные результаты позволили повысить качество функционирования СУ антенным приводом, сократить затраты времени на проведение опытно-конструкторских работ и натурных испытаний. Материалы диссертации включены в учебные курсы радиотехнического факультета ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ».

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: I и IV отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ» (г. Екатеринбург, 2001 и 2003 гг.); Всероссийской научно-технической конференции «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» (г. Екатеринбург, 2003 г.); Первой Всероссийской научно-технической конференции «Радиовысотометрия -2004» (г. Каменск-Уральский, 2004 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ.

Структура диссертации. Первая глава посвящена обзору методов современной теории автоматического управления и истории их создания. Кроме того, во избежание неоднозначностей в понимании материала, изложенного в следующих главах диссертации, приводятся основные положения, касающиеся проведения модального синтеза.

Во второй главе последовательно рассматриваются и обосновываются основные этапы предложенной методики модального синтеза управления объектами с ЭПТ: проводится анализ основных особенностей объектов этого класса, предлагается структура СУ, учитывающая эти особенности, значительное внимание уделяется вопросам конструирования МР в контурах управления током, скоростью и положения цифровой СУ, организованной по принципу подчиненного регулирования координат.

В третьей главе диссертационной работы для иллюстрации применения описанной в предыдущей главе методики предлагается рассмотреть цикл синтеза цифровых СУ двумя существенно различными динамическими объектами с ЭПТ - электроприводом тяги (напора) ковша экскаватора и лучом антенной системы, размещенной на подвижной платформе. Эффективность использованных решений подтверждается результатами вычислительных экспериментов и осциллограммами реальных процессов.

В четвертой главе рассматривается проблема настройки параметров модальных регуляторов, используемых в структуре СУ объектами с ЭПТ.

В заключении приводятся основные выводы по проделанной работе. Кратко излагаются основные научные и практические результаты.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору Владимиру Георгиевичу Лисиенко; кандидату технических наук Евгению Эрастовичу Страшинину; кандидату технических наук Важенину Владимиру Григорьевичу, а также сотрудникам отдела НИО-200 УПКБ «Деталь» и коллективу Уральского филиала ЗАО «РТСофт».

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Малов, Андрей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Классические регуляторы с опережением по фазе, с отставанием по фазе и ПИД-регуляторы настолько хорошо себя зарекомендовали, что их синтез для реальных физических систем вряд ли стоит подвергать сомнению, в то время как регуляторы, проектируемые методами современной теории управления, не получили широкого распространения, главным образом, из-за отсутствия подробных и обоснованных рекомендаций по их проектированию и настройке.

Между тем, метод модального синтеза управления обладает рядом очевидных достоинств перед методами классической теории автоматического управления. Во-первых, при его использовании порядок объекта управления не является критичным, так как он изначально ориентирован на работу с объектами высокого порядка. Во-вторых, являясь методом, реализующим заданное расположение полюсов ПФ ЗС, он позволяет сократить затраты времени проектировщика по обеспечению требуемых динамических показателей, поскольку существует вполне однозначная связь между ними и задаваемыми полюсами ПФ ЗС.

Тем не менее, модальные регуляторы далеко не в той же степени получили признание у инженеров, как классические регуляторы. Действительно, являясь аналитическими, методы современной теории в большей степени, чем классические методы, зависимы от точности модели системы в процессе синтеза. Кроме того, их практическое применение сдерживается трудностями, возникающими в случае объектов переменной структуры, при наличии в структуре системы нелинейных звеньев, а также в связи с недостаточной проработкой рекомендаций по настройке, учитывающих комплекс заданных требований и реальные условия эксплуатации объектов. По этим причинам современные методы применяются весьма редко и не всегда приводят к успеху. Однако, для случая всесторонне изученных объектов, таких как ЭПТ, применение этих методов вполне возможно и на современном этапе значительно упрощается по причине интеграции процедур модального синтеза в состав различных программно-математических пакетов.

Следовательно, сформулированная диссертантом цель исследования, заключающаяся в разработке методики, расширяющей диапазон практической применимости модального метода на примере решения задач синтеза управления динамическими объектами с ЭПТ, является вполне актуальной и практически значимой. В процессе достижения поставленной цели были получены следующие результаты.

1. Разработана методика модального синтеза цифровых систем управления объектами с ЭПТ. При разработке данной методики:

• обоснован способ проведения компенсации нуля ПФ по току якоря, восстанавливающий статическую связь между управляющим воздействием и током якоря ЭПТ, с учетом возможных вариантов построения привода (п.2.3, 2.5);

• на базе принципов каскадного управления (подчиненного регулирования координат электропривода) синтезирована обобщенная модель многоконтурной цифровой СУ с модальными регуляторами тока якоря ЭПТ, скорости и положения рабочего органа (см. рис.2.4.2);

• разработаны указания по построению каждого контура управления, учитывающие специфику, связанную с совместным использованием метода модального синтеза и метода подчиненного регулирования координат, а также с расширением объекта управления цифровыми интеграторами, обеспечивающими астатизм первого порядка по командному воздействию в каждом из контуров (п.2.6);

• получены алгоритмы анализатора режима работы ЭПТ, обеспечивающего безударную адаптацию токового регулятора к смене структуры объекта управления при переходе из режима стопорения в нормальный режим и обратно (на базе материалов п.2.7);

• синтезированы алгоритмы анализатора критических ситуаций, предотвращающего сбои в работе системы управления при вхождении управляемых процессов и управляющего воздействия в зону действия установленных ограничений (на базе материалов п.2.8).

2. С помощью предложенной методики разработаны и апробированы в вычислительных экспериментах:

• алгоритмы СУ напором экскаваторного ковша (скоростью и движущим моментом ЭПТ);

• алгоритмы СУ скоростью/положением луча антенны с пересчетом программных уставок, компенсирующим влияние движений платформы на перемещение луча в инерциальном пространстве.

3. На базе методов векторной и линейной алгебры разработан способ построения векторно-матричных уравнений в базисах ортонормированных СК, результаты решения которых необходимы для создания алгоритмов компенсации угловых движений платформы.

4. В рамках выполненной для УПКБ «Деталь» НИР подготовлен, отлажен и интегрирован в общую систему программного обеспечения спецвычислителя программный модуль, содержащий алгоритмы управления антенным лучом (приложение 7).

5. Сформулированы и обоснованы рекомендации по настройке модальных регуляторов, позволяющие минимизировать количество варьируемых параметров и сделать процесс настройки интуитивно понятным (глава 4).

Результаты экспериментов (п.3.1.6 и п.3.2.6) доказали эффективность разработанной методики в отношении обеспечения заданного качества переходных процессов в значительно отличающихся по своим функциям системах с ЭПТ и подтвердили ее универсальность. Результаты моделирования СУ антенным лучом (приложение 4 и п.3.2.6) свидетельствуют о правильности предложенного способа выполнения пересчета программных уставок МР, который необходим для компенсации угловых эволюций платформы, и доказывают преимущества расчета программных уставок по скорости без использования стандартных процедур дифференцирования.

Появление рекомендаций по настройке модальных регуляторов создает предпосылки для более широкого использования регуляторов этого типа в области автоматизации и управления технологическими процессами и производствами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Малов, Андрей Викторович, 2005 год

1. Ту Ю.Т. Современная теория управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1971.-472 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. - 768 с.

3. Ту Ю.Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. М.: Машиностроение, 1964.

4. Friedland В. Control System Design. New York: McGraw-Hill, 1986.

5. Деруссо П., Рой Р., Клоуз С. Пространство состояний в теории управления. -М.: Наука, 1970.-620 с.

6. Летов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов//АиТ. 1960. № 4-6.

7. Фельдбаум A.A. Теория дуального управления. Автоматика и телемеханика, т. 21, 1960, №9, стр. 1240-1249; № И, стр. 1453-1464; т. 22, 1961, №1, стр. 3-16; №2, стр. 129-142.

8. Porter В., Grossley T.R. Modal control theory and applications. London, 1972.

9. Slotine J.H., Li W. Applied nonlinear control. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1991.

10. Ackermann J.E. «Der Entwurf linearer regelungs Systems in Zustandstraum», Regelungstech Process-Datenverarb, 7(1972).

11. И. Беллман P. Динамическое программирование. M.: Изд. иностр. лит., 1960.

12. Калман Р. Об общей теории систем управления. Труды Первого Международного конгресса ИФАК. Теория дискретных, оптимальных и самонастраивающихся систем. М.: Изд-во АН СССР, 1961.

13. Kaiman R.E., Bertram J.E. General Synthesis Procedure for Computer Control of Singleloop and Multiloop Linear systems, AIEE Trans., pt. II, vol. 77, pp. 602-609, 1958.

14. Страшинин Е.Э. Основы теории автоматического управления. Часть 1 : Линейные непрерывные системы управления. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000.214 с.

15. Тарарыкин C.B., Тютиков В.В. Системное проектирование линейных регуляторов состояния // Теория и системы управления. 1995, №4.

16. Тютиков В.В., Тарарыкин C.B., Красильникъянц Е.В. Синтез систем модального управления заданной статической точности // Электротехника. -2003, №2. С. 2-7.

17. Котов Д.Г., Тютиков В.В., Тарарыкин C.B. Синтез регуляторов состояния для систем модального управления заданной статической точности // Электричество. 2004, №8. С. 32-43.

18. Воронов A.A. Синтез минимальных модальных регуляторов, действующих от измеримых входа и выхода линейного объекта // АиТ. 1993, №2. С. 34-51.

19. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 616 е.: ил.

20. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М: Наука, 1985.

21. Chen Chi-Tsong. Introduction to linear system theory. State university of New York. N.Y., 1970.

22. Кузовков H.T. Модальное управление и наблюдающие устройства. M.: Машиностроение, 1976.

23. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

24. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986.

25. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.

26. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Кра-совского. М.: Наука, 1987.

27. Волгин J1.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986.

28. Воронов А.А. Синтез минимальных модальных регуляторов, действующих от измеримых входа и выхода линейного объекта // АиТ. 1993. № 2. С. 34-51.

29. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 е.: ил.

30. Kalman R.E., Cho Y.S., Narendra K.S. Controllability of linear dynamical systems in contributions to differential equations, v.l, №2, Interscience Publishers, 1963. p. 189-213.

31. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.-335 с.

32. Страшак А. Управляемость. В кн.: Энциклопедия современной техники. Автоматизация производства и электроника. М.: Советская энциклопедия, 1972, т.4, стр. 176-177.

33. Kailath, Т. Linear Systems. Prentice-Hall, 1980.

34. Голубь А.П., Кузнецов Б.И., Опрышко И.А., Соляник В.П. Системы управления электроприводами: Учеб. пособие. Киев: УМК ВО. 1992. 376с.

35. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов/ Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.-287 с.

36. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 480с.

37. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. -СПб: Питер, 2002. -528 с.

38. Дьяконов В. MatLab: учебный курс СПб: Питер, 2001.-560 с.

39. Ануфриев И. Е. Самоучитель MatLab 5.3/б.х. СПб: БХВ-Петербург, 2002. -736 с.

40. Kautsky, Nichols, Van Dooren. Robust Pole Assignment in Linear State Feedback// Intl. J. Control, 41(1985)5. P. 1129-1155.

41. Kuo B.C. Automatic Control Systems, 7th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996.

42. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. ГИТТЛ, 1954.

43. Тарарыкин C.B., Тютиков В.В. Системное проектирование линейных регуляторов состояния. Изв. РАН. Теория и системы управления, 1995, №4.

44. Первозванский A.A., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979.

45. Петров Ю.П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. JL: ЛГУ, 1987.

46. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. М.: Наука, 1990.

47. Петров Б.Н., Соколов Н.И., Липатов A.B. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: инженерные методы анализа и синтеза. М.: Машиностроение, 1986.

48. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975.

49. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации управления. М.: Наука, 1981.

50. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов JI.M. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988.

51. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука, 1988. - 328 с.

52. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

53. Теория автоматизированного электропривода: Учеб. пособие для вузов / Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А. С. М.: Энергия, 1979.

54. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. Часть 1. Электроприводы постоянного тока с подчиненным регулированием координат: Учеб. пособие для вузов. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 1997. - 279 с.

55. Чиликин М.Г., Сандлер A.C. Общий курс электропривода: Учебник для вузов. М.: Энергоиздат, 1981. - 576 с.

56. Сатовский Б.И., Ярцев Г.М., Полещук П.И. Современные карьерные экскаваторы. Москва, изд. «Недра», 1971.

57. Носырев М.Б., Карякин А.Л. Расчеты и моделирование САУ главных электроприводов одноковшовых экскаваторов. Учебное пособие. Свердловск, изд. СГИ им. В.В. Вахрушева, 1987, 88 с.

58. Горбатенко С.А., Макашов Э.М., Полушкин Ю.Ф. Механика полета: Инженерный справочник. М.: «Машиностроение», 1969.

59. Фомина Т.К., Сафин М.Я. Методическое пособие по изучению раздела математики "Элементы векторного исчисления". Для студентов факультета общеобразовательных дисциплин инженерных специальностей. — М., Изд-во РУДН, 1999. —40 с.

60. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика продольного и бокового движения. -М.: Машиностроение, 1979.

61. Волков Д.П. Динамика и прочность одноковшовых экскаваторов. М.: «Машиностроение», 1969.

62. Острём К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987. -480 е., ил.

63. Малов A.B. Разработка алгоритмов управления электродвигателями антенн // Научные труды I отчетной конференции молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ. Сборник тезисов. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. - С. 118119.

64. Малов A.B. Модальный синтез системы управления электроприводом с экскаваторной характеристикой // Научные труды IV отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сборник тезисов. Ч. 1. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. С. 158-160.

65. Малов A.B., Страшинин Е.Э., Лисиенко В.Г. Особенности построения системы управления двухосным антенным приводом // Вестник УГТУ-УПИ. -Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. №9 (29). С. 175-185.