Разработка и применение методов теоретико-группового подхода для математического моделирования качества воды пресноводных экосистем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Агейков, Владислав Юрьевич

• Агейков, Владислав Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Агейков, Владислав Юрьевич

Введение.

1 Модели и метод: постановка задачи.

1.1 Виды используемых математических моделей.

1.2 Теоретико-групповой подход: постановка задачи.

2 Формулирование математических моделей.

2.1 Обобщённая постановка задачи.

2.2 Полуэмпирическая модель реки.

2.3 Аналитическая модель озера.

2.4 Имитационная модель водохранилища.

2.5 Обобщённый результат.

3 Решение и его виды.

3.1 Обобщённая постановка задачи.

3.2 Полуэмпирическая модель реки.

3.3 Аналитическая модель озера.

3.4 Имитационная модель водохранилища.

3.5 Обобщённый результат.

4 Настройка коэффициентов.

4.1 Обобщённая постановка задачи.

4.2 Полуэмпирическая модель реки.

4.3 Аналитическая модель озера.

4.4 Имитационная модель водохранилища.

4.5 Обобщённый результат.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение методов теоретико-группового подхода для математического моделирования качества воды пресноводных экосистем»

Актуальность темы

Токсическое и биогенное загрязнение рек, озёр и водохранилищ приводит к их евтрофированию, что заставляет оптимизировать водохозяйственную деятельность предприятий для рационального использования природных ресурсов водных бассейнов. В этой связи становятся актуальными задачи оценки, прогнозирования и управления последствиями антропогенных воздействий на водные объекты, среди которых и вопросы формирования качества воды в реках и озёрах, существующих или будущих водохранилищах. Для лимнологии, гидрологии, гидробиологии и гидрохимии, в условиях отсутствия возможности проведения натурных экспериментов, используется системный подход с применением математических методов и исследованием математических моделей.

Несмотря на доступность современной вычислительной техники, очевидный прогресс в сфере программного обеспечения и производительности расчётов, по-прежнему актуальна проблема эффективных математических методов моделирования. Одним из них является теоретико-групповой подход, изучающий симметрии — фундаментальные свойства любого явления или процесса.

Цель работы

Обоснование и развитие аналитических методов исследования математических моделей качества воды на основе использования теоретико-группового подхода.

Объект исследований

Процесс формирования качества воды в природных системах и водохранилищах.

Предмет исследований

Применение теоретико-группового подхода для создания эффективных средств моделирования качества воды пресноводных экосистем.

Решаемые задачи

1 Переформулирование балансовых моделей качества воды для их исследования средствами теоретико-группового подхода.

2 Поиск и обоснование способов решения дифференциальных уравнений моделей, описывающих процесс формирования качества воды, методами теоретико-группового анализа.

3 Построение групповых операторов на примере модели качества воды пресноводной экосистемы замкнутого водоёма (озера).

4 Разработка способа идентификации моделей качества воды- на основе использования теоретико-группового подхода.

Научная новизна работы

1 На основе групповых свойств решений дифференциальных уравнений разработан теоретико-групповой метод идентификации моделей качества воды.

2 Обоснованы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений моделей качества воды путём проверки существования фундаментальной системы решений, а не только через допускаемые и локальные группы.

3 На этапе формулирования моделей качества воды установлена связь с теоремами о редукции задач снижения порядка и выведения из системы части дифференциальных уравнений.

4 Построены групповые операторы для модели типа Лотки-Вольтер-ры-Гаузе.

Теоретическая и практическая значимость работы

Применение теоретико-группового подхода позволяет с чётко обозначенными целями, строго обосновано и эффективно (в смысле затрат и производительности) вести математическое моделирование качества воды, пользуясь обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка.

Результаты моделирования можно применять для решения задач прогнозирования трофического статуса существующих и проектируемых водных объектов при воздействиях антропогенного или природного характера, а также для уточнения их конкретных параметров, режимов эксплуатации и выбора вариантов развития рассматриваемых регионов.

Аналогичным путём можно использовать теоретико-групповой подход для решения любых других подобных задач естествознания, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

На защиту выносятся

1 Применимость теорем о редукции системы дифференциальных уравнений к некоторым задачам на этапе формулирования математических моделей качества воды.

2 Способ обоснования решений систем дифференциальных уравнений математических моделей качества воды путём проверки существования фундаментальной системы решений в дополнение к методу через допускаемые и локальные группы.

3 Метод идентификации моделей качества воды с помощью представления решений в виде параметрических преобразований и выделения на этой основе наиболее значимых коэффициентов, влияющих определённым образом на поведение решения.

Достоверность результатов

Обеспечивается корректным использованием обоснованных и апробированных теоретико-групповых методов, определений и теорем для простейшего случая — систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Достигается использованием современных средств обработки информации на основе всестороннего анализа литературных источников с примерами, схожими с моделями, представленными в данном исследовании. Подтверждается статистическими критериями Тейла при сравнении натурных данных с результатами расчётов.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на конференциях: "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Ростов-на-Дону, 1990), "Математические проблемы экологии" (Новосибирск, 1994), "Региональные проблемы информатизации" (Барнаул, 1995), "Региональное природопользование и экологический мониторинг" (Барнаул, 1996), "Первая краевая конференция по математике, посвященная 25-летию Алтайского госуниверситета" (Барнаул, 1998), "Достижения высшей школы" (София, 2008), "Образование и наука без границ" (Перемышль, 2008), "Актуальные научные достижения" (Прага, 2010); а также на семинарах в АлтГТУ и ИВЭП СО РАН.

Личный вклад автора

Описанное в диссертации исследование было проведено автором самостоятельно: формулирование аналитической модели озера; программирование сформулированных моделей (реки, озера, водохранилища); статистическая обработка натурных данных; численные и символьные (аналитические) расчёты; проверка чувствительности, идентификация и верификация моделей; применение теоретико-группового подхода к этапам математического моделирования и выводы о результатах.

Внедрение результатов работы

Подтверждается справкой об использовании результатов диссертанта в исследованиях Института водных и экологических проблем СО РАН.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка публикаций по теме диссертации, списка литературы, содержащего 86 наименований публикаций и 2 приложений. Работа изложена на 104 страницах машинописного текста, из них текст работы — 91 страница, содержит 23 рисунка и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Агейков, Владислав Юрьевич

выводы

1 Модели качества воды переформулированы с позиций применимости теорем о редукции системы дифференциальных уравнений.

2 Решения дифференциальных уравнений моделей качества воды обоснованы путём проверки существования фундаментальной системы решений, а не только через допускаемые и локальные группы.

3 Групповые операторы для модели типа Лотки-Вольтерры-Гаузе построены путём решения уравнений, определяющих группу Ли.

4 Модели качества воды идентифицированы с помощью представления решений в виде параметрических преобразований. На этой основе выделены наиболее значимые коэффициенты, влияющие на поведение решения определённым образом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Успешно решены актуальные задачи математического моделирования качества воды экосистем реки, озера, водохранилища с применением теоретико-группового подхода. На этапе формулирования моделей применены теоремы о редукции или произведены изменения с целью их использования на следующем этапе моделирования. На этапе исследования математических задач через проверку существования фундаментальной системы решений, при наличии всех условий для такой проверки, обоснованы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений моделей. На этапе, включающем в себя идентификацию, представление решений в виде параметрических преобразований позволило выделить наиболее значимые коэффициенты, влияющие на поведение решения определённым образом. То же верно для невыделенных модельных коэффициентов, влияющих на функции обобщённых коэффициентов и членов. Это дало возможность решить задачу идентификации моделей. В итоге рационально произведено математическое моделирование качества воды. Большая часть результатов моделирования использовалась практически для решения задач прогнозирования трофического статуса существующих и проектируемых водных объектов при воздействиях антропогенного или природного характера. Нет никаких ограничений по использованию теоретико-группового подхода для решения любых других подобных задач, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, где в решениях возможна линейная связь с начальными значениями, а вклад нелинейной части несущественен.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Цхай, А. А. Имитационная модель планктонной экосистемы Новосибирского водохранилища / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков II Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования : тез. шк.-семинара. - Ростов-н/Д : Изд-во РостГУ, 1990. - С. 99-100.

2 Цхай, А. А. Математическое моделирование экосистемы проектируемого водохранилища / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков // Приложение компьютера в гидротехнике и охрана водных ресурсов (Варна, 11-16.09.90) : тр. межд. шк. - София : БАН, 1990. - С. 428-439.

3 Tskhai, A. A. Simulation of nutrient transformation in a reservoir ecosystem / A. A. Tskhai, V. Yu. Ageikov II Hydrological, Chemical and Biological Processes of Transformation and Transport of Contaminants in Aquatic Environments. - IAHS Publ., 1994. - № 219. - P. 303-308.

4 Цхай, А. А. Оценка и прогноз качества воды в речных системах на основе ГИС "Гидромониторинг" / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков, М. И. Евстра-тов, К. Б. Кошелев, и др. II Математические проблемы экологии : тез. второй Всеросс. конф. по пробл. экологии. - Новосибирск : ИМ СО РАН, 1994.-С. 90-91.

5 Tskhai, A. A. Models for water monitoring and optimization of enterprise water protective activity in present-day conditions / A. A. Tskhai, V. Yu. Ageikov, К. B. Koshelev, M. A. Leites, et ets. II International Congress "Water : Ecology and Technology" (Moscow, Sept. 6-9, 1994). - Moscow, 1994.-Vol. 4.-P. 1090-1115.

6 Цхай, А. А. Оценка и прогноз качества воды в речных системах на основе ГИС "Гидромониторинг" / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков, М. И. Евстра-тов, К. Б. Кошелев, и др. II Математические проблемы экологии. — Новосибирск : ИМ СО РАН, 1994. - С. 57-64.

7 Цхай, А. А. Математическая модель экосистемы водохранилища: горизонтальное приближение / А. А. Цхай, В. Ю. Агейкое II Региональные проблемы информатизации : тр. научн.-техн. конф. 20-21 апр. 1995. - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1995. - С. 44-45.

8 Цхай, А. А. Модель для мониторинга водных экосистем I А. А. Цхай, В. Ю. Агейкое II Региональное природопользование и экологический мониторинг (Барнаул, 27-29.09.96) : тез. докл. к республ. конф. -Барнаул : Изд-во АлтГУ, 1996. - С. 206-208.

9 Агейкое, В. Ю. Математическая модель для мониторинга водных экосистем / В. Ю. Агейкое, Е. А. Вишнякова И Информационные системы в экономике, экологии и образовании : сб. научн. тр. - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1997.-С. 10-17.

10 Цхай, А. А. Оценка чувствительности и идентификация модели водной экосистемы / А. А. Цхай, В. Ю. Агейкое II Информационные системы в экономике, экологии и образовании : сб. научн. тр. - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1997.-С. 139-147.

11 Цхай, А. А. Математическое моделирование процессов трансформации соединений азота и фосфора и изменчивости кислородного режима в водохранилище / А. А. Цхай, В. Ю. Агейкое II Водные ресурсы. - 1997. — Т. 24, №6.-С. 718-728.

12 Цхай, А. А. Математическое моделирование экологического состояния водных объектов Сибири и Дальнего Востока / А. А. Цхай, В. Ю. Агейкое II Материалы первой краевой конференции по математике : тез. докл. к краевой конф. — Барнаул : Изд-во АлтГУ, 1998. - С. 66.

13 Агейкое, В. Ю. Методы группового анализа в применении к аналитическим моделям пресноводных экосистем / В. Ю. Агейкое II Ползунов-ский вестник. - 2002. - № 1. - С. 95-97.

14 Агейкое, В. Ю. Групповой анализ в этапах математического моделирования гидробиохимической трансформации веществ пресноводных экосистем / В. Ю. Агейков II Ползуновский вестник. - 2008. - № 3. -С. 314-321.

15 Агейков, В. Ю. Теоретико-групповой подход к этапам математического моделирования пресноводных экосистем / В. Ю. Агейков II Материалы четвёртой международной научно-практической конференции "Достижения высшей школы - 2008" (17.11 - 25.11.2008). Математика. Современные информационные технологии. Физика. Здание и архитектура : тез. докл. - София : ООД "Бял ГРАД-БГ", 2008. - Т. 12. - С. 18-22.

16 Агейков, В. Ю. Теоретико-групповой подход в применении к идентификации аналитической модели озера / В. Ю. Агейков II Материалы четвёртой международной научно-практической конференции "Образование и наука без границ - 2008" (07.12 - 15.12.2008). Математика. Физика. Современные информационные технологии : тез. докл. - Перемышль : Sp. z о.о. "Nauka i studia", 2008. - Т. 17. - С. 22-25.

17 Агейков, В. Ю. Разработка и применение методов теоретико-группового подхода для математического моделирования качества воды пресноводных экосистем / В. Ю. Агейков II Материалы шестой межд. научно-практической конф. "Актуальные научные достижения - 2010" (28.06 — 5.07.2010). Современные информационные технологии. Математика. : тез. докл. - Прага : Publishing House "Education and Science" s.r.o., 2010. -T. 14.-C. 87-93.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Агейков, Владислав Юрьевич, 2010 год

1. Агейков, В. Ю. Математическая модель для мониторинга водных экосистем / В. Ю. Агейков, Е. А. Вишнякова II Информационные системы в экономике, экологии и образовании : сб. научн. тр. Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1997.-С. 10-17.

2. Агейков, В. Ю. Методы группового анализа в применении к аналитическим моделям пресноводных экосистем / В. Ю. Агейков II Ползунов-ский вестник. 2002. - № 1. - С. 95-97.

3. Агейков, В. Ю. Групповой анализ в этапах математического моделирования гидробиохимической трансформации веществ пресноводных экосистем / В. Ю. Агейков И Ползуновский вестник. 2008. - № 3. -С. 314-321.

4. Айзатуллин, Т. А. Кинетика и механизм трансформации соединений фосфора и потребления кислорода в водных экологических системах (математическое моделирование) / Т. А. Айзатуллин, А. В. Леонов II Водные ресурсы. 1977. - № 2. - С. 41-55.

5. Айзатуллин, Т. А. Математическое моделирование экосистем континентальных водотоков и водоёмов / Т. А. Айзатуллин, И. П. Шамардина II Итоги науки и техники. Сер. : Общая экология. Биоценология. Гидробиология. М.: ВИНИТИ, 1980. - Т. 5. - С. 154-228.

6. Ащепкова, Л. Я. Математические модели водных экосистем (обзор) / Л. Я. Ащепкова II Математическое моделирование водных экологических систем. Иркутск : Изд-во ИрГУ, 1978. - С. 6-46.

7. Большее, Л. Н. Таблицы математической статистики / Л. Н. Большее, Н. В. Смирнов. — М. : Наука, 1965. 200 с.

8. Бульон, В. В. Первичная продукция планктона // Общие основы изучения водных экосистем / В. В. Бульон. JI. : Наука, 1979. - С. 187-199.

9. Васильев, О. Ф. Моделирование трансформации соединений азота для управления качеством воды в водотоках / О. Ф. Васильев, Е. В. Ерёменко II Водные ресурсы. 1980. - № 5. - С. 110-117.

10. Воинов, А. А. Математические модели экосистем мелководных водоёмов : дис. . канд. физ.-мат. наук : 03.00.02 / Воинов Алексей Аркадьевич. -М., 1981.- 159 с.-Библжнр. : с. 130-140.-04821004035.

11. Гаузе, Г. Ф. Исследование над борьбой за существование в смешанных популяциях / Г. Ф. Гаузе II Зоол. журн. 1935. - Т. 14, Вып. 2. -С. 243-270.

12. Георгиевский, В. Б. Идентификация и верификация моделей водных экосистем / В. Б. Георгиевский И Проблемы сохранения, защиты и улучшения качества природных вод. М. : Наука, 1982. - С. 156-163.

13. Горстко, А. Б. Некоторые принципы экологического моделирования водоёмов / А. Б. Горстко, Я. С. Суходолъский, А. А. Матвеев, А. М. Ни-каноров И Экологические модели малых рек и водоёмов: тр. сов.-дат. сим-поз. JI. : Гидрометеоиздат, 1985. - С. 32-37.

14. Домбровский, Ю. А. Теоретические и прикладные аспекты моделирования первичной продуктивности водоёмов / Ю. А. Домбровский, В. Г. Ильичев, В. В. Селютин, Ф. А. Сурков. — Ростов-н/Д : Изд-во РостГУ, 1990.- 176 с.

15. Дубровин, Б. А. Современная геометрия / Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. -М. : Наука, 1979. 760 с.

16. Ибрагимов, Н. X. Азбука группового анализа / Н. X Ибрагимов. -М. -.Знание, 1989.-48 с.

17. Ибрагимов, Н. X Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений IН. X. Ибрагимов. — М. : Знание, 1991. 48 с.

18. Йоргенсен, С. Э. Управление озёрными системами / С. Э. Йорген-сен. — М. : Агропромиздат, 1985. 160 с.

19. Крышев, И И. Математическое моделирование миграции радионуклидов в водных экосистемах / И. И. Крышев, Т. Г. Сазыкина. — М. : Энергоатомиздат, 1986. 152 с.

20. Леонов, А. В. Математическое моделирование трансформации соединений фосфора в пресноводных экосистемах (на примере оз. Балатон) /А. В. Леонов. -М. : Наука, 1986. 152 с.

21. Леонов, А. В. Математическая модель совместной трансформации соединений азота, фосфора и кислорода в водной среде: её применение для анализа динамики компонентов в евтрофном озере / А. В. Леонов II Водные ресурсы. 1989. - № 2. - С. 105-123.

22. Ляпунов, А. А. О построении математической модели балансовых соотношений в экосистеме тропических вод океана / А. А. Ляпунов II Функционирование пелагических сообществ тропических районов океана. М.: Наука, 1971. - С. 13-24.

23. Мартынова, М. В. О роли донных отложений в евтрофировании водоёмов: обмен соединениями азота и фосфора между донными отложениями и водой I М. В. Мартынова II Водные ресурсы. 1988. - № 4. -С. 85-95.

24. Математическая энциклопедия / под ред. И. М. Виноградова. -М. : Сов. энциклопедия, 1977-1985. Т. 1-5.

25. Математический энциклопедический словарь / под ред. Ю. В. Прохорова. -М. : Сов. энциклопедия, 1988. 847 с.

26. Мизандронцев, И. Б. Химические процессы в донных отложениях водоёмов /И. Б. Мизандронцев. Новосибирск : Наука, 1990. - 176 с.

27. Митропольский, Ю. А. Теоретико-групповой подход в асимптотических методах нелинейной механики / Ю. А. Митропольский, А. К. Лопатин. Киев : Наукова думка, 1988. - 271 с.

28. Моделирование процессов переноса и трансформации вещества в море / под ред. Ю. Н. Сергеева. JL : Изд-во ЛГУ, 1979. - 296 с.

29. Недоступ, Л. М. Чувствительность моделей водных экосистем, находящихся под антропогенным воздействием I Л. М. Недоступ II Проблемы сохранения, защиты и улучшения качества природных вод. М. : Наука, 1982.-С. 139-155.

30. Никаноров, А. М. К методике моделирования гидрохимического режима рек / А. М. Никаноров, Н. Н. Никулъченко // Гидрохимические материалы. JI. : Гидрометеоиздат, 1990. - Т. 108. - С. 82-88.

31. Овсянников, Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений/Л". В. Овсянников. -М. : Наука, 1978. 400 с.

32. Одум, Ю. Экология: в 2-х томах / Ю. Одум. М. : Мир, 1986. -Т.1.-328 с.: Т.2-376 с.

33. Олвер, П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер. М. : Мир, 1989. - 639 с.

34. Рекомендации по прогнозированию качества поверхностных вод. М. : ЦНИИС, 1984. - 111 с.

35. Руководство гидрометеорологическим станциям по актинометри-ческим наблюдениям. Л. : Гидрометеоиздат, 1973. - 220 с.

36. Страшкраба, М. Пресноводные экосистемы. Математическое моделирование / М. Страшкраба, А. Гнаук. М. : Мир, 1989. - 376 с.

37. Тренкеншу, Р. П. Модель светозависимого роста морских микроводорослей (с учётом фотоингибирования). (Препринт. № 18 Б) / Р. П. Тренкеншу, В. Н. Белянин, Ф. Я. Сидъко. Красноярск : ИФ СО АН СССР, 1981.-63 с.

38. Умное, А. А. Математическое моделирование биотических потоков вещества и энергии в водных экосистемах / А. А. Умное. — СПб. : Наука, 1997.- 134 с.

39. Фёдоров, В. Д. Экология / В. Д. Фёдоров, Т. Г. Гильманов. М. : Изд-во МГУ, 1980. - 464 с.

40. Филатов, А. Н. Обобщённые ряды Ли и их приложения /А. Н. Филатов. Ташкент : АН Уз.ССР, 1963.- 106 с.

41. Цхай, А. А. Математическое моделирование экосистемы проектируемого водохранилища / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков II Приложение компьютера в гидротехнике и охрана водных ресурсов (Варна, 11-16.09.90) : тр. межд. шк. София : БАН, 1990. - С. 428-439.

42. Цхай, А. А. Оценка и прогноз качества воды в речных системах на основе ГИС "Гидромониторинг" / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков, М. И. Евстра-тов, К. Б. Кошелев, и др. II Математические проблемы экологии. Новосибирск : ИМ СО РАН, 1994. - С. 57-64.

43. Цхай, А. А. Математическая модель экосистемы водохранилища: горизонтальное приближение / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков II Региональные проблемы информатизации : тр. научн.-техн. конф. 20-21 апр. 1995. — Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1995. С. 44-45.

44. Цхай, А. А. Мониторинг и управление качеством вод речного бассейна. Модели и информационные системы / А. А. Цхай. Барнаул : Алт. кн. изд-во, 1995. - 208 с.

45. Цхай, А. А. Прогноз качества воды проектируемого водохранилища на основе модели трансформации соединений азота и фосфора I А. А. Цхай, А.В.Леонов II Водные ресурсы. 1995- Т. 22, № 3. -С. 261-272.

46. Цхай, А. А. Модель для мониторинга водных экосистем / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков II Региональное природопользование и экологический мониторинг (Барнаул, 27-29.09.96) : тез. докл. к республ. конф. -Барнаул : Изд-во АлтГУ, 1996. С. 206-208.

47. Цхай, А. А. Оценка чувствительности и идентификация модели водной экосистемы / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков II Информационные системы в экономике, экологии и образовании : сб. научн. тр. — Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 1997.-С. 139-147.

48. Цхай, А. А. Математическое моделирование процессов трансформации соединений азота и фосфора и изменчивости кислородного режима в водохранилище / А. А. Цхай, В. Ю. Агейков II Водные ресурсы. 1997. -Т. 24, №6.-С. 718-728.

49. Яковенко, Г. Н. Дифференциальные уравнения с фундаментальными решениями: Софус Ли и другие / Г. Н. Яковенко. М. : Физматкнига, 2006.-112 с.

50. Alter, R. С. Diagenetic processes near the sediment-water interface of Long Island Sound. 1. Decomposition and nutrient element geochemistry (S, N, P) / R. C. Aller II Adv. Geophys. 1980. - Vol. 22. - P. 237-350.

51. Banks, R. B. Effect of rain on surface reaeration / R. B. Banks, G. B. Wickramanayake, B. W. Lohani II Env. Eng. Div. 1984. - Vol. 110, № 1. -P. 1-14.

52. Beck, M. B. Sensitivity analysis, calibration and validation IM. B. Beck II Mathematical Modeling of Water Quality: Streams, Lakes and Reservoirs. -Chichester, England; NY : John Wiley & Sons, 1983. P. 425-467.

53. Chen, C. W. Ecological simulation for aquatic environments / C. W. Chen, G. T. Orlob II System Analysis and Simulation in Ecology. NY : Academic Press, 1975. - Vol. 3. - P. 476-587.

54. De Caprarus, P. P. The mathematical structure of an aquatic ecosystem model / P. P. De Caprarus II Simulation. 1981. - Vol. 37, № 4. -P. 133-137.

55. Di Toro, D. A dynamic model of the phytoplankton population in the Sacramento-San Joaquin delta / D. Di Toro, B. J. O'Connor, R. V. Thomann //Adv. Chem.-1971.-Vol. 10.-P. 131-180.

56. Dobbins, W. E. BOD and oxygen relationship in streams / W. E. Dobbins II Saint. Eng. Div. Proc. 1964. - Vol. 90, № 3. - P. 53-78.

57. Environmental effects of cooling systems : report of a co-ordinated research programme on physical and biological effects on the environment of cooling systems and thermal discharges from nuclear power stations. Vienna : IAEA, 1980.-№202.- 196 p.

58. Finenko, Z. Z. Production in plant population / Z. Z. Finenko II Marine ecology. Pt 4. Dynamics. Chichester, England; NY : John Wiley & Sons, 1978.-P. 13-87.

59. Gachter, R. Phosphorhaushalt und Planktische Primarproduktion im Vierwaldstattersee (Horwer Bucht) / R. Gachter II Schweiz. Z. Hydrol. 1968. -Bd. 30, H. l.-P. 1-66.

60. Golterman, H. L. Quantifying the eutrophication process : difficulties caused, for example, by sediments / H. L. Golterman II Prog. Wat. Tech. 1980. -Vol. 12, №2.-P. 63-80.

61. Ikeda, S. Dynamics of the nitrogen cycle in a lake and its stability / S. Ikeda, N. Adachi II Ecol. Model. 1976. - Vol. 2. - P. 213-234.

62. Leonov, A. V. The chemical-ecological modelling of aquatic nitrogen compound transformation processes / A. V. Leonov. Laxenburg : IIASA, 1980. - 121 p. - (IIASA - WP-80-86).

63. Lie S. Vorlesungen über continuierliche Gruppen / S. Lie. Leipzig : Teubner, 1893.-805 p.

64. Moore, S. F. Describing variance with a simple water quality model and hypothetical sampling programs / S. F. Moore, G. C. Dandy, R. J. De Lucia II Wat. Res. Research. 1976. - Vol. 12, № 4. - P. 795-804.

65. O 'Connor, D. J. Ecological models I D. J. O 'Connor, R. V. Thomann, D. M. Di Toro II Systems approach to water management. NY : McGraw Hill, 1976.-P. 299-333.

66. Oster, G. Predicting populations / G. Oster II Amer. Zool. 1981. -Vol. 21, №4.-P. 831-844.

67. Pilipchuk, V. N. Non-linear system identification based on Lie series solutions / V. N. Pilipchuk, C. A. Tan II Mechanical Systems and Signal Process> ing.-Jan. 2005.-Vol. 19,Iss. 1.-P. 71-86.

68. Riley, G. A. Factors controlling phytoplankton populations on Georges Bank / G. A. Riley II Mar. Res. 1946. - Vol. 6. - P. 54-73.

69. Rodriguez-Azara, J. L. A MAPLE program for the generation of the Lie-series solution of systems of non-linear ordinary differential equations I J. L. Rodriguez-Azara I I Computer Physics Communications. Jan. 1992. -Vol. 67, Iss. 3.-P. 537-542.

70. Rossi, G. Correlation of the lake eutrophication model to field experiments / G. Rossi, G. Premazzi, G. Merengo II Ecol. Model. 1986. - Vol. 34, №2.-P. 167-189.

71. Scavia, D. Documentation of selected constructs and parameter values in the aquatic model CLEANER / D. Scavia, R. A. Park II Ecol. Model. 1975. - Vol. 2, № 1.-P. 33-58.

72. Steel, J. A. Factors affecting algal bloom I J. A. Steel II Microbial aspects of pollution. London : Academic Press, 1971. - P. 201-213.

73. Steele, J. H. Stability of plankton ecosystems / J. H. Steele II Ecological stability. Chichester, England; NY : John Wiley & Sons, 1974. -P. 179-191.

74. Stumm, W. Man's acceleration hydrogeochemical cycling of phosphorus : eutrophication of inland and coastal waters / W. Stumm II Water Poll. Contr. 1975. - Vol. 74. - P. 124-133.

75. Theil, H. Applied economic forecasting / H. Theil. Amsterdam : North-Holland, 1971.-474 p.

76. Volterra, V. Variations and fluctuations of the number of individuals in animal species living together / V. Volterra. II Rapp. P. V. Reun. Cons. Int. Explor. Mer. - 1928. - Vol. 3. - P. 3-51.

77. Wang, L. K. Mathematical models of dissolved oxygen concentration in fresh waters / L. K. Wang, D. Vielkind, M. H. Wang II Ecol. Model. 1979. -Vol. 5, №2.-P. 115-125.