Разработка логико-вероятностных моделей, методов и алгоритмов для управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Алексеев, Вадим Вячеславович

• Алексеев, Вадим Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Алексеев, Вадим Вячеславович

5

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И

ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

1.1 Логико-вероятностное моделирование

1.1.1 J1 В-модслирование надежности и безопасности в технике

1.1.2 JlB-модели риска с группами несовместных событий

1.1.3 Выводы

1.2 Выбросы случайных процессов

1.2.1 Основные характеристики выбросов

1.2.2 Гауссовский процесс

1.2.3 Распределение высоты абсолютного максимума (минимума)

1.2.4 Выводы

1.3 Проблема риска и эффективности инвестиций

1.3.1 Инвестиции и ценные бумаги

1.3.2 Рыночные риски

1.3.3 Выбор портфеля ценных бумаг по Марковицу

1.3.4 Волатилыюсть, коэффициенты бета и альфа как меры риска

1.3.5 VaR (Valuc-at-Risk)

1.3.6 Альтернативные VaR меры риска

1.3.7 Нечеткий подход к оптимизации портфеля

1.3.8 Выводы

1.4 Цель и задачи работы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ЛВ-МОДЕЛЕЙ, МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В

СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

2.1 Основы ЛВ-подхода к управлению риском и эффективностью

2.1.1 База статистических данных

2.1.2 Модификация базы данных

2.1.3 Структурная модель системы. Введение логических переменных

2.1.4 Логическая и вероятностная функции для состояний системы. Свойство ортогональности

2.1.5 Снижение вычислительной сложности. Метод Монте-Карло

2.2 ЛВ-модсли риска и эффективности

2.2.1 Модель без учета зависимости

2.2.2 Модель с полным учетом зависимости

2.2.3 Модель с учетом зависимости от внешнего фактора

2.3 Оценка и анализ риска и эффективности

2.3.1 Показатели риска и эффективности

2.3.2 Частотный анализ

2.3.3 Вероятностный анализ

2.4 Оптимизация весов влияющих параметров

2.4.1 Критерии оптимизации

2.4.2 Постановка задачи оптимизации

2.4.3 Метод случайного поиска \

2.4.4 Метод градиентов

2.5 Выводы

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УПРАВЛЕНИЮ РИСКОМ И

ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ

3.1 Исследования JIB-модсли без учета зависимости влияющих параметров

3.1.1 Сопоставление аналитического и ЛВ-подхода

3.1.2 Выбор шага дискретизации

3.1.3 ЛВ-моделирование риска для произвольных дискретных распределений

3.1.4 Оценка точности моделирования методом Монте-Карло

3.2 Сравнение JIB-моделсй риска и эффективности

3.2.1 Сопоставление результатов вычисления вероятностей состояний системы

3.2.2 Верификация моделей риска и эффективности на исторических данных

3.2.3 Выбор модели риска и эффективности

3.2.4 Расчет показателей риска и эффективности

3.3 Оптимизация весов влияющих параметров

3.3.1 Исследования по оптимизации методом градиентов и методом случайного поиска

3.3.2 Сопоставление результатов оптимизации при разных моделях риска и эффективности

3.3.3 Исследования оптимизации по числу состояний в хвосте

3.3.4 Выбор начальных значений

3.3.5 Исследования по управлению риском и эффективностью

3.4 Исследования по анализу риска и эффективности 111 - 3.4.1 Частотный анализ

3.4.2 Вероятностный анализ

3.4.3 Перспективы применения ЛВ-анализа

3.5 Выводы

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ

И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

4.1 Функции и структура программного комплекса

4.1.1 Функциональные требования

4.1.2 Системные требования

4.1.3 Среда разработки

4.1.4 Модули ПК

4.2 Инструкция пользователя

4.2.1 Запуск приложения, главное окно

4.2.2 Просмотр и редактирование портфелей

4.2.3 Обновление базы данных

4.2.4 Анализ риска портфеля

4.2.5 Оптимизация портфеля

4.2.6 Тестирование управления портфелем на исторических данных

4.2.7 Тестирование моделей риска

4.3 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка логико-вероятностных моделей, методов и алгоритмов для управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах»

Актуальность работы. В настоящее время большое внимание уделяется проблеме управления риском в технических, экономических и социальных системах [13, 33, 42, 48]. Однако риск в системе нельзя рассматривать в отрыве от эффективности ее функционирования. В самом общем случае эффективность это уровень соответствия результатов какой-либо деятельности поставленным задачам, а риск это возможность неуспеха этой деятельности. При этом неуспех может сопровождаться и другими неприятными последствиями, как то аварии, человеческие жертвы или материальные убытки. В процессе управления необходимо учитывать оба эти параметра. Например, в инвестиционной деятельности рассматривается портфель, состоящий из активов, имеющих разную стоимость, изменяющуюся случайным образом под действием множества причин [33, 79]. Эффективностью и риском являются прибыль и вероятность убытков.

Рассматриваемые системы характеризуются большим количеством элементов, объединенных логическими связями. Параметры элементов имеют множество состояний, а их изменение носит случайный характер. Будем называть такие системы структурно-сложными. Для управления риском и эффективностью в таких системах требуется соответствующий математический аппарат.

Принимая во внимание большой практический и теоретический интерес к проблеме управления риском и эффективностью, а также выявленные в ходе проведенного анализа недостатки существующих методов, сделан вывод о том, что разработка новых эффективных подходов, моделей, методов и алгоритмов в этой области является актуальной.

В работе проблема рассматривается на основе логико-вероятностного подхода с использованием логико-вероятностного исчисления

ЛВ-исчисления) [42] и логико-вероятностных моделей (ЛВ-моделей) риска с группами несовместных событий (ГНС) [47]. При этом используются статистические данные поведения системы (данные мониторинга). Для 5 разных приложений предложены одинаковые представления базы данных и базы знаний, логические и вероятностные модели, методы анализа и оптимизации. Однако каждое приложение имеет свою специфику и требует отдельного рассмотрения. На реальных статистических данных разработанный подход, модели, методы и алгоритмы апробировались на примере портфеля ценных бумаг и газоперекачивающего агрегата, используемого в системах магистрального транспорта газа.

Цель работы: разработка логико-вероятностного подхода, а также реализующих его моделей, методов и алгоритмов, для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах с использованием данных мониторинга их функционирования.

Задачи работы:

1. Выполнить анализ методов управления риском и эффективностью, а также JTB-методов моделирования риска в технике и экономике.

2. Разработать JlB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

3. Выполнить постановку задачи оптимизации, сформулировать критерии и разработать алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы.

4. Предложить методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.

5. Разработать JlB-модели риска и эффективности для рассматриваемых приложений.

6. Провести расчетные исследования разработанных моделей, методов и алгоритмов на реальных статистических данных.

7. Разработать программный комплекс, реализующий предложенные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются структурно-сложные технические, социальные и экономические системы. Предметом исследования являются риск и эффективность функционирования структурно-сложных технических, социальных и экономических систем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики, нелинейной оптимизации, моделирования Монте-Карло, математической логики и JIB-исчисление И. Рябинина. На защиту выносятся:

1. JIB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

2. Критерий оптимальности по минимизации риска при заданном уровне минимально допустимой эффективности.

3. Алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, основанные на методах случайного поиска и градиентов.

4. Методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.

5. JTB-модели риска и эффективности: без учета зависимости между влияющими параметрами; с полным учетом зависимости между влияющими параметрами; с учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.

6. Программный комплекс, реализующий предложенный подход, ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Обоснованность и достоверность разработанных ЛВ-моделей, методов и алгоритмов управления риском и эффективностью структурно-сложных технических, социальных и экономических систем подтверждается использованием строгого математического аппарата, а также результатами расчетных исследований на реальных статистических данных.

Научной новизной обладают следующие результаты работы:

1. ЛВ-подход, который отличает использование статистических данных, логических и вероятностных моделей, баз знаний в виде систем логических уравнений, что расширяет возможности для анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

2. Критерий оптимальности по минимизации риска, как вероятности несоответствия системы требуемому уровню эффективности, отличающийся прозрачностью и удобством в использовании.

3. Алгоритмы итеративной оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, которые обеспечивают устойчивую сходимость процесса оптимизации при использовании дискретной целевой функции, заданной в неявной форме.

4. Методы анализа, дающие возможность оценить вклады каждого параметра и его состояний в риск и эффективность системы в целом, что служит основой для принятия решений при управлении.

5. JlB-модели риска и эффективности, отличающиеся использованием дискретных распределений для параметров системы, логических и вероятностных функции, что позволяет повысить точность прогнозирования.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных моделей, методов и алгоритмов для решения реальных задач моделирования, оценки, анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах. Разработанный программный комплекс для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг может использоваться в прикладных и учебных целях.

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены:

1. В ООО «Городской центр экспертиз» при разработке системы анализа надежности объектов магистрального газопровода.

2. В учебный процесс СПб ГУАП.

3. В компании «Inotel» для управления инвестиционными портфелями.

Апробация работы. Работа выполнялась в рамках программ фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН «Защищенность, безопасность, эффективность многокомпонентных машиностроительных систем по критериям риска и полезности» (2004-2008 гг.) [36] и «Проблемы управления и безопасности энергетики и технических систем» (2009-2011 гг.)

Результаты работы докладывались на шестой научной сессии аспирантов ГУАП (2003г.), на научной сессии ГУАП (2008г.), на Международной научной школе «Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах» (2006 г), на международной конференции Машиностроение в экологии и безопасности человека (2004 г).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 9 научных работах [2, 3, 4, 5, 6, 7, 68, 69, 87], в том числе одна статья в журнале, рекомендованном ВАК [2].

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 93 наименований. Общий объем работы, изложенный на 154 страницах машинописного текста, включает 33 таблицы и 54 рисунка.

Во введении обосновывается актуальность темы, названы цель и задача работы, представлены положения, выносимые на защиту, изложены научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проводится обзор методик в области управления риском и эффективностью в технических, социальных и экономических системах. Рассматриваются исследования по выбросам случайных процессов и управлению риском и эффективностью инвестиций. По результатам анализа с учетом выявленных недостатков существующих методик и подходов формулируется цель и задачи работы.

Во второй главе изложены JIB-модели, методы и алгоритмы управления риском и эффективностью структурно-сложных систем. Основой подхода является введение в базу статистических данных со значениями влияющих параметров конечных множеств, что позволяет использовать ЛВ-исчисление и строить логические и вероятностные функции для моделирования и анализа риска и эффективности. Разработаны модели риска с учетом и без учета зависимости между параметрами, влияющими на эффективность. Предложены методы анализа риска и эффективности. Разработаны критерии и алгоритмы оптимизации весов влияющих параметров.

Третья глава посвящена расчетным исследованиям на реальных и модельных данных. Основная часть исследований проводилась для проблемы портфеля ценных бумаг. Показана одинаковая точность результатов при использовании аналитического и ЛВ-подхода, если значения влияющих параметров описываются нормальным законом распределения. Показаны преимущества использования ЛВ-подхода, если распределения произвольные. Проведено сравнение ЛВ-моделей риска и эффективности, предложен подход к оценке точности и выбору наиболее подходящей модели, апробированы алгоритмы оптимизации. Исследования по анализу проводились для такой системы как газоперекачивающий агрегат (ГПА), используемый для повышения давления в газопроводах.

В четвертой главе сформулированы требования и описан программный комплекс, реализующий разработанные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Программный комплекс позволяет не только рассчитывать характеристики и показатели риска, но также проводить оптимизацию состава портфеля, верификацию моделей риска и тестирование управления портфелем на исторических данных.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Алексеев, Вадим Вячеславович

4.3 Выводы

Согласно предъявленным требованиям в ходе настоящего исследования был разработан программный комплекс, реализующий предложенные в работе модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Он может использоваться, как для управления инвестиционными портфелями, так и для обучения студентов экономических специальностей. Программный комплекс предоставляет следующие возможности:

1. Поддержка базы данных с историей котировок ценных бумаг; возможность импорта котировок.

2. Формирование портфелей ценных бумаг, вывод их параметров.

3. Вывод графиков цен активов и портфеля.

4. Моделирование риска портфеля с учетом и без учета зависимости между активами.

5. Расчет характеристик и показателей риска портфеля таких, как минимально допустимая доходность, риск, VaR, и др.

6. Оптимизация структуры портфеля методом случайного поиска и градиентов.

7. Тестирование управления портфелем на исторических данных с выводом показателей эффективности.

8. Тестирование моделей риска на исторических данных для обеспечения возможности сравнения и выбора наиболее подходящей модели.

Заключение

В результате выполненного диссертационного исследования сделаны следующие основные выводы:

1. Предложен JlB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах, в основе которого лежит введение конечных множеств для значений влияющих параметров и использование ЛВ-исчисления.

2. Сформулированы критерии и разработаны алгоритмы оптимизации весов влияющих параметров на основе методов случайного поиска и градиентов, учитывающие особенности ЛВ-моделей риска и эффективности.

3. Предложены методы анализа по вкладам влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность.

4. Разработаны ЛВ-модели риска и эффективности: без учета зависимости между влияющими параметрами; с полным учетом зависимости между влияющими параметрами; с учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.

5. Расчетные исследования на реальных и модельных данных для портфеля ценных бумаг подтвердили: одинаковую точность расчета характеристик при аналитическом описании и с помощью ЛВ-модели, если доходности активов имеют нормальное распределение; эффективность использования ЛВ-моделей в случае, когда распределение доходности активов произвольное; возможность замены полного числа состояний портфеля неполным числом случайных состояний, полученных методом Монте-Карло, что решает проблему вычислительной сложности; большую точность прогнозирования ЛВ-моделей по сравнению с аналитической, использующей нормальный закон распределения; эффективность разработанных алгоритмов оптимизации на основе методов случайного поиска и градиентов.

6. Проведенные исследования по анализу риска и эффективности ГПА показали перспективность использования ЛВ-похода для диагностирования ГПА в режиме эксплуатации.

7. Разработан программный комплекс, реализующий ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг, который используется в прикладных и в учебных целях.

Полученные в диссертационной работе результаты содержат решение актуальной научно-технической задачи по созданию математического и программного обеспечения для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах на основе логико-вероятностного подхода.

Развитие настоящего исследования заключается в разработке ЛВ-моделей риска и эффективности для различных структурно-сложных систем, экспертизе и сертификации методик и программных средств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Алексеев, Вадим Вячеславович, 2009 год

1. Александрова Е. В. Анализ риска и эффективности ресторанного бизнеса / Е. В. Александрова, Е. Д. Соложенцев // Управление финансовыми рисками. 2008. №3. С. 228-242.

2. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг / В. В. Алексеев, Е. Д. Соложенцев // Информационно-управляющие системы. 2007. №6. С. 49-56.

3. Алексеев В. В. Логико-вероятностный подход к риску портфеля ценных бумаг / В. В. Алексеев // Шестая научная сессия аспирантов ГУАП: сб. докл. в 2 ч.: ч.1 Технические науки. СПБГУАП. 2003. С. 3-7.

4. Алексеев В. В. Исследование оптимизации по LP-VaR структуры инвестиционного портфеля / В. В. Алексеев // Материалы международной конференции по машиностроению и безопасности человека. СПб ГУАП. 2004. С. 337-345.

5. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг с использованием копул / В. В. Алексеев В. В. Шоколов Е. Д. Соложенцев // Управление финансовыми рисками. 2006. №3. С. 272-274.

6. Алексеев. В. В. Методические указания к лабораторным работам «Логико-вероятностная теория риска портфеля ценных бумаг» / В. В. Алексеев, Е. Д. Соложенцев, В. В. Шоколов. СПбГУАП. 2007. 48 с.

7. Алексеев В. В. Логико-вероятностное моделирование риска портфеля ценных бумаг как структурно сложного объекта / В. В. Алексеев // Научная сессия ГУАП: Сб. докладов: В 3 ч. Ч 2. Технические науки. СПбГУАП. СПб., 2008. С. 52-55.

8. Айвазян С. И. Прикладная статистика и основы эконометрики / С. И. Айвазян, В. С. Мхитарян М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

9. Арчер Т. Основы С#. Новейшие технологии / Т. Арчер; пер. с англ. М.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2001. 448 с.

10. Введение в управление кредитным риском. Прайс-Уотерхаус, 1994. 196 с.

11. Волошин И. VaR подход к поиску оптимального портфеля активов / И. Волошин, http://bankclub.ru/library.htm

12. Гандерлой М. ADO и ADO.NET. полное руководство / М. Гандерлой; пер. с англ. К.: ВЕК+, СПб.: КОРОНА принт. - М.: Энтроп, 2003. 910 с.

13. Гневко В. А. Управление риском и эффективностью на основе построения базы знаний по статистическим данным / В. А. Гневко, Е. Д. Соложенцев // Экономика и управление. 2008. №3. С. 199-205.

14. Грэхем Р. Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грэхем, Д. Кнут; пер с англ. М.: Мир, 1998. 703 с.

15. Дубовцев А. В. Microsoft .NET в подлиннике / А. В. Дубовцев; под ред. В. Е. Пышкина. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 704 с.

16. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. М.: Мир, 1976. 165 с.

17. Зарицкий С. П. Диагностика газоперекачивающих агрегатов с газотурбинным приводом /. М.: Недра, 187. 198 с.

18. Каминский А. Статистический анализ риска и доходности на новых европейских рынках акций / А. Каминский // Труды Международной Научной Школы МАБР. 2003. С. 333-339.

19. Витлинский В. В. Применение методологии Value-at-Risk при отсутствии нормальности распределения / В. В. Витлинский, А. Б. Каминский // Труды Международной Научной Школы МАБР. 2005. С. 46-51.

20. Кендалл М. Дж. Многомерный статистический анализ / М. Дж. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1976. 736 с.

21. Кибзун А. И. Оптимальное управление портфелем ценных бумаг / А. И. Кибзун, Е. А. Кузнецов. АиТ. 2001. № 9. С. 101-113.

22. Колмогоров А. Н. Введение в математическую логику / А. Н. Колмогоров, А. Г. Драгалин М.: МГУ, 1982. 120 с.

23. Лебедев Н. Ю. Логико-вероятностные модели риска неуспеха менеджмента компании / Н. Ю. Лебедев, Е. Д. Соложенцев // Управление финансовыми рисками. Изд. дом Гребенникова, 2005. №4. С. 30-43.

24. Маршал Дж. Ф. Финансовая инженерия. Полное руководство по финансовым нововведениям / Дж. Ф. Маршал, В. К. Бансал. М.: ИНФРА, 1998. 784 с.

25. Можаев А. С. Теоретические основы общего логико-вероятностного метода автоматизированного моделирования систем / А. С. Можаев, В. Н. Громов. СПб.: БИТУ, 2000. 143 с.

26. Молсаев А. С. Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования сложных систем (ПК АСМ 2001) / А. С. Можаев // Труды межд. научн. школы «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах». 2002. С. 49-54.

27. Можаев А. С. Автоматизированное логико-вероятностное моделирование технических систем. Руководство пользователя ПК АСМ, версия 5 / А. С. Можаев, А. О. Алексеев, В. Н. Громов. СПб.: ВИТУ, 1999. 64 с.

28. Нагтан Э. Малая энциклопедия трейдера 3-е изд. перераб. и доп. / Э. Найман. М.: Альпина Паблишер, 2003. 378 с.

29. Недосекин А. О. Фондовый менеджмент в расплывчатых условиях / А. О. Недосекин. СПб.: Сезам, 2003.

30. ЪХ.Недосекин А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. http://sedok.narod.ru/s files/Book 22002.zip

31. Недосекин А. О. Новый подход к оптимизации фондового портфеля в нечеткой постановке задачи. http://sedok.narod.ru/s files/2003/Art 100703.doc

32. Первозванский А. А. Финансовый рынок: расчет и риск / А. А. Первозванский, Т. Н. Первозванская. М.: Инфра, 1994. 192 с.

33. Платт Д. С. Знакомство с Microsoft .NET / Д. С. Плат; пер. с англ. М.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2001. 254 с.

34. Поляков Г. Н. Техническая диагностика трубопроводных систем / Г. Н. Поляков, А. С. Пиотровский, Е. И. Яковлев. СПб.: Недра, 1995. 448 с.

35. Программа фундаментальных исследований ОЕММПУ РАН №18 "Динамика и устойчивость многокомпонентных машиностроительных систем с учетом техногенной безопасности". Проект «логико-вероятностное управление риском в сложных высокоточных системах».

36. Пугачев В. С. Введение в теорию вероятностей / В. С. Пугачев. М.: Наука, 1968.368 с.

37. Ротштейн А. П. Проектирование бездефектных человеко-машинных технологий / А. П. Ротштейн, П. Д. Кузнецов. Киев: Техника, 1992. 180 с.

38. Рохилла С. Microsoft ADO.NET: Разработка профессиональных проектов / С. Рохилла, С. Натан, С. Мэлхотра. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 768 с.

39. Рыжов А. П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости / А. П. Рыжов. М.: Диалог-МГУ, 1998. 81 с.

40. Рябинин И. А. Логико-вероятностный метод исследования надежности структурно-сложных систем / И. А. Рябинин, Г. Н. Черкесов. М.: Радио и связь, 1981. 264 с.

41. Рябинии И. А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем / И. А. Рябинин. СПб.: Политехника, 2000. 248 с.

42. Рябинин И. А. Феномен логико-вероятностного исчисления / И. А.Рябинин // Труды Международной Научной Школы МАБР. 2005. С. 16-28.

43. Рябинин И. А. Безопасность и математическая логика / И. А. Рябинин // Труды Международной Научной Школы МАБР. 2003. С. 20-24.

44. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. М.: Наука, 1973.312 с.

45. Соложенцев Е. Д. Сценарные логико-вероятностные модели риска взяток» / Е. Д. Соложенцев // Финансы и Бизнес. №1. 2007. С. 125-138.

46. Соложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском и эффективностью в экономике: учебное пособие / Е. Д. Соложенцев. СПб.: ГУАП, 2008. 160 с.

47. Соложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. Издание второе / Е. Д. Соложенцев. СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса». 2006. 530 с.

48. Соложенцев Е. Д. Прозрачность методик оценки кредитных рисков и рейтингов / Е. Д. Соложенцев, Н. В. Степанова, В. В. Карасев СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005. 197 с.

49. Соложенцев Е. Д. Логико-вероятностная модель оценки кредитного риска физических лиц в коммерческом банке / Е. Д. Соложенцев, Н. В. Степанова, А. В. Рыбаков // Управление финансовыми рисками. № 4. 2005. С. 30-43.

50. Соложенцев Е. Д. Оптимизация в задачах идентификации логико-вероятностных моделей риска / Е. Д. Соложенцев, А. В. Рыбаков // Автоматика и телемеханика. 2003. № 7. С. 51-63.

51. Соложенцев Е. Д. Логико-вероятностные модели риска в банках, бизнесе и качестве / Е. Д. Соложенцев, В. В. Карасев, В. Е. Соложенцев. СПб.: Наука, 1999. 118 с.

52. Соложенцев Е. Д. К логико-вероятностной теории точности: в кн. «Проблемы машиностроения» / Е. Д. Соложенцев. СПб.: Наука, 2005. С. 90-102.

53. ТахаХ. Введение в исследование операций: в 2-х т. / X. Таха. М.: Мир, 1985.

54. Теория вероятностей / Под. ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Издательство МГТУ, 2004. 456 с.

55. Тихонов В. И. Выбросы траекторий случайных процессов / В. И. Тихонов, В. И. Хименко. М.: Наука, 1987. 304 с.

56. Троелсен Э. Язык программирования С# и платформа .NET 2.0, 3-е издание / Э. Троелсен; пер. с англ. М.: ООО «И.Д. Вильяме», 2007. 1168 с.

57. Хан Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С. Шапиро; пер. с англ. М.: Мир, 1969. 400 с.

58. Чернов В. 77. Математическое и компьютерное моделирование экономической динамики / В. П. Чернов. СПб: Наука, 2001. 224 с.

59. Шарп У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бэйли. М.: ИНФРА, 2001. 1028 с.

60. Ширяев А. 77. Основы стохастической финансовой математики: в 2-х т / А. Н. Ширяев. М.: Фазис, 1998.

61. Эрлих А. Справочник по техническому анализу для товарных и финансовых рынков / А. Эрлих. М.: Инфра, 1996. 172 с.

62. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А. Лобанова, А. Чугунова. М.: Альпина Паблишер, 2003. 878 с.

63. Юсупов Р. М. Научно-методологические основы информатизации / Р. М. Юсупов, В. П. Заболотский. СПб.: Наука, 2000. 455 с.

64. Якобсон А. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения / А. Якобсон, Г. Буч, Дж. Рамбо. СПб.: Питер, 2002. 452 с.

65. Язенин И. А. О методах оптимизации инвестиционного портфеля в нечеткой случайной среде / И. А. Язенин // Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация. Тверь: ТГУ, 2002. С. 24-32.

66. Aven Т. Stochastic models in reliability / Т. Aven, U. Jensen. New York: Springer Verlag, 1999. 288 pp.

67. Alexeev V. V. Logical-and-probabilistic modeling of security portfolio and copulas / V. V. Alexeev, V. V. Shokolov, E. D. Solojentsev // Mathematical Economics. Wrozlaw. №10. 2006. pp.73-88.

68. Giannopoulos K. VaR modelling on long run horizons / K. Giannopoulos // Proc. of Int. Scien. School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», July 2-5 2002. St. Petersburg: Business Press, pp. 34-39.

69. Giannopoulos K. A non parametric measure of expected shortfall (ES) / K. Giannopoulos // Proc. of Int. Scien. School «Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems», August 20-23 2003, pp. 130-136.

70. Heckman J. Handbook of Econometrics: vol. 5 / J. Heckman, E. Learner. 2002. 235 pp.

71. Hovanov N. V. Syntetic Money / N. V. Hovanov, J. W. Kolari, M. V. Sokolov // in book: Multidisciplinary Economics (Edited by Peter de Gusel). Springer, 2005, pp. 293-305.

72. Lisnianski A. Multi-state system reliability. Assessment, Optimization and Applications / A. Lisnianski, G. Levitin. New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: Word Scientific, 2003. 376 pp.

73. Markowitz H. Portfolio selection / H. Markowitz // Journal of Finances. 1952. No. 7. pp. 77-91.

74. Nilsson N. J. Probabilistic Logic / N. J. Nilsson // Artificial Intelligence, vol. 28. Elsevier Science Publ., North Holland, 1986. pp. 31-56.

75. Philips D. W. Neural Computing Theory and Practice / D. W. Philips // New York: ANSA Research, 1990. 230 pp.

76. Rotshtein A. Fuzzy Reliability Analysis of Man-Machine Systems / A. Rotshtein // In "Reliability and Safety Analysis under Fuzziness, Studies in Fuzziness". Berlin: Physika-Verlag, Springer-Verlag, 1995. pp. 245-270.

77. Ryabinin I. A. A suggestion of a new measure of system components importance by means of a Boolean difference / I. A. Ryabinin // Microelectron Reliability v. 34. 1994, №4. pp.603-613.

78. Seitz J. Consumer Loan Analysis Using Neural Network / J. Seitz, E. Stickel // Adaptive Intelligent Systems, Proc. Bankai Workshop. 1992. pp. 177-189.

79. Solojentsev E. D. Scenario logic and probabilistic models of bribes. -Mathematical Economics / E. D. Solojentsev // Mathematical Economics. Wrozlaw. 2006. №10. pp. 5-24.

80. Solojentsev E. D. Scenario Logic and Probabilistic Management of Risk in Business and Engineering: Second edition / E. D. Solojentsev. Springer: 2008. 458 pp.

81. Solojentsev E. D. Credit Risk: Tips for Identification and Assessment / E. D. Solojentsev, N. V. Stepanova // Global Association of Risk Professionals. 2005. Issue 25. pp. 42-43.

82. Solojentsev E. D. Risk logic and probabilistic models in business and identification of risk models / E. D. Solojentsev, V. V. Karassev // Informatica. 2001. № 25. pp. 49-55.

83. Solojentsev E. D. Logic and probabilistic theory of security portfolio risk / E. D. Solojentsev //Finance India, vol. XVITT. №3. 2004. pp. 1269-1293.

84. Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distributions / S. Uryasev, R. T. Rockafellar // Journal of Banking & Finance. 2002. №26. pp. 1443-1471.