Разработка математических моделей пластичности композиционных материалов в условиях неизотермического нагружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Рахимов Даниэль Рустамович

• Рахимов Даниэль Рустамович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Рахимов Даниэль Рустамович

Список сокращений

Введение

Глава 1. Пластическое деформирование композиционных материалов при термосиловом нагружении

1.1. Основные эффекты пластического деформирования композиционных материалов

1.2. Математические модели нелинейного деформирования композиционных материалов

1.3. Основные результаты и выводы по главе

Глава 2. Построение варианта математической модели пластичности в условиях неизотермического нагружения на основе термодинамического подхода с внутренними параметрами состояния

2.1. Термодинамика неравновесных процессов с внутренними параметрами состояния

2.1.1. Внутренние параметры состояния: их природа и эволюционные уравнения

2.1.2. Определяющее соотношение и уравнение теплопроводности математической модели с внутренними параметрами состояния

2.1.3. Анализ диссипативного неравенства

2.2. Вариант эндохронной теории пластичности в условиях неизотермического нагружения

2.2.1. Определяющие соотношения для изотропного материала

2.2.2. Определяющие соотношения для ортотропного композиционного материала

2.2.3. Определяющие соотношения для однонаправленного волокнистого композиционного материала

2.2.4. Определяющие соотношения для слоистого композитного материала

2.3. Основные результаты и выводы по главе

Глава 3. Принципы определения материальных параметров моделей эндохронной теории пластичности

3.1. Определение материальных параметров модели для изотропного материала

3.2. Определение материальных параметров модели для ортотропного композиционного материала

3.2.1. Анализ определяющих соотношений при силовом нагружении

3.2.2. Анализ определяющих соотношений при термосиловом нагружении

3.2.3. Методика определения материальных параметров

3.3. Программный комплекс для определения материальных параметров моделей и расчета диаграмм деформирования композитных материалов

3.4. Основные результаты и выводы к главе

Глава 4. Применение эндохронной теории пластичности для расчета напряженно-деформированного состояния

4.1. Численный алгоритм для анализа определяющих соотношений

4.1.1. Построение вычислительного алгоритма

4.1.2. Примеры расчета для демонстрации полученных соотношений

4.2. Численный алгоритм для решения краевой задачи

4.2.1. Расчетные зависимости метода конечных элементов и реализация вычислительного алгоритма

4.2.2. Интеграция эндохронной теории термопластичности в программный комплекс «ABAQUS»

4.3. Применение эндохронной теории пластичности к расчету конструкций

4.3.1. Металлокомпозитный баллон высокого давления

4.3.2. Определяющие соотношения для монослоя из изотропного материала

4.3.3. Пример расчета цилиндрической части металлокомпозитного баллона давления

4.4. Основные результаты и выводы к главе

Общие выводы и заключение

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ

Список сокращений

КМ — композиционный материал. КЭ — конечный элемент.

МКБВД — металлокомпозитный баллон высокого давления. МКЭ — метод конечных элементов.

ОВКМ — однонаправленный волокнистый композиционный материал. ПНС — плоское напряженное состояние. СК — система координат.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических моделей пластичности композиционных материалов в условиях неизотермического нагружения»

Введение

Актуальность работы. Современные композиционные материалы получили широкое распространение в авиационно-космической отрасли, машиностроении и других высокотехнологичных отраслях промышленности благодаря сочетанию высокой удельной прочности, жесткости и коррозионной стойкости. При этом их сложная микроструктура уже на начальных этапах силового нагружения приводит к возникновению необратимой деформации, обусловленной разрывами волокон, пластическими микродеформациями в матрице, микротрещинами и расслоениями. Значительные необратимые деформации могут развиваться и при тепловом воздействии из-за различий в температурных коэффициентах линейного расширения матрицы и наполнителя.

Эти процессы во многом обусловлены неравномерным распределением внутренних напряжений и отличны от механизмов деформирования традиционных металлических сплавов. Недостаточное внимание к этим эффектам в расчетных моделях может привести к преждевременному разрушению конструкции или нерациональным конструктивным решениям, что особенно критично для космической отрасли, где надежность, весовое совершенство и стабильность размеров изделия при воздействии температурных колебаний играет первостепенную роль.

Большинство существующих моделей пластичности либо требуют специальных экспериментов для идентификации большого числа параметров, либо не в полной мере учитывают нелинейное поведение композиционных материалов при совместном воздействии силовых и температурных факторов. Это зачастую приводит к существенным расхождениям между расчётными и экспериментальными данными, что затрудняет проектирование и снижает надёжность изделий.

В настоящей работе предложен вариант математической модели пластичности композиционных материалов в условиях неизотермического

нагружения на основе термодинамического подхода с внутренними параметрами состояния. Разработка подобных моделей особенно актуальна в свете постоянно расширяющегося диапазона рабочих температур и усложняющихся условий эксплуатации композиционных конструкций в современном промышленном производстве.

Таким образом, исследование направлено на повышение точности моделирования пластичности композиционных материалов при сложных термосиловых нагрузках, что критически важно для разработки прочных и надёжных конструкций в передовых технологиях.

Целью работы является разработка математических моделей пластичности композитных материалов в условиях неизотермического нагружения на основе термодинамического подхода с внутренними параметрами состояния, а также создание алгоритмов и численных методов для определения материальных параметров моделей и моделирования термосилового нагружения.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Разработать математические модели пластичности изотропных и ортотропных композиционных материалов в условиях неизотермического нагружения на основе термодинамики неравновесных процессов с внутренними параметрами состояния.

2. Вывести определяющие соотношения эндохронной теории термопластичности для изотропных и композиционных материалов, включая однонаправленные волокнистые композиционные материалы и слоистые композиты.

3. Разработать метод идентификации материальных параметров моделей, включающую алгоритм их экспериментального определения и программную реализацию.

4. Разработать численные методы для анализа определяющих соотношений и решения краевой задачи термопластичности, интегрировать их в программный

комплекс «АВАрИБ», а также провести верификацию моделей на основе сравнения результатов расчетных и экспериментальных данных.

Научная новизна работы:

1. Разработаны новые математические модели пластичности изотропных и ортотропных композиционных материалов в условиях неизотермического нагружения на основе термодинамики неравновесных процессов с внутренними параметрами состояния. Новая модель для ортотропных композиционных материалов учитывает нелинейное поведение материалов как при силовом, так и при тепловом воздействиях. Получены определяющие соотношения эндохронной теории термопластичности для различных типов материалов в интегро-дифференциальной и матричной формах.

2. Предложен новый способ идентификации материальных параметров моделей на основе минимального количества экспериментальных испытаний.

3. Разработаны новые численные алгоритмы, обеспечивающие моделирование процессов пластического деформирования композитных материалов при термосиловом нагружении.

4. Проведена верификация модели на основе сравнения численных и экспериментальных данных, что подтвердило её эффективность и применимость для прогнозирования термомеханического поведения композитных материалов.

5. Реализована интеграция разработанной математической модели в программный комплекс «ABAQUS» с использованием пользовательской процедуры ИМАТ, что позволило успешно адаптировать модель для решения практических задач.

Практическая значимость работы:

1. Разработанные математические модели пластичности повышают точность прогнозирования термомеханического поведения композитных материалов, что способствует их более эффективному применению в высокотехнологичных отраслях промышленности.

2. Предложенная методика идентификации материальных параметров позволяет калибровать модель с минимальным числом экспериментов, снижая трудоёмкость и затраты на испытания.

3. Разработанные численные алгоритмы и программные решения, интегрированные в «АВАрИБ», позволяют моделировать процессы пластического деформирования композитных материалов при неизотермическом нагружении, что повышает точность инженерных расчётов и сокращает время разработки новых материалов и конструкций.

4. Результаты работы применяют в учебном процессе кафедры ФН-2 преимущественно в дисциплинах «Математические основы механики сплошной среды», «Дополнительные главы механики сплошной среды» и «Математические основы теплопрочности».

Методы исследования. Основой для построения моделей пластичности послужили принципы термодинамики неравновесных процессов с внутренними параметрами состояния, а также численные методы, применяемые для анализа и решения краевых задач.

Достоверность научных результатов обеспечивается строгостью и полнотой математического аппарата, а также согласованием результатов моделирования с расчетами других авторов и экспериментальными данными, опубликованными в научно-технических изданиях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели пластичности изотропных и ортотропных композиционных материалов в условиях неизотермического нагружения, а также методы и алгоритм идентификации их материальных параметров.

2. Численные алгоритмы для анализа определяющих соотношений и решения краевой задачи при термосиловом нагружении композитных материалов и металлокомпозитного баллона высокого давления.

3. Результаты верификации предложенных моделей для изотропных и композиционных материалов с использованием разработанного программного комплекса.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2022, 2024), XII Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2023), XIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Санкт-Петербург, 2023), XXVIII Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Красноярск, 2023), VIII Международной конференции «Актуальные проблемы механики сплошной среды» (Цахкадзор, Армения, 2023) и Международной конференции «Математическое моделирование, численные методы и инженерное программное обеспечение» (Москва, 2023).

Тема диссертации согласована с тематикой грантов, выделенных на фундаментальные исследования.

1. FSFN-2023-0012 «Разработка математических моделей и методов проектирования изделий ракетно-космической техники из перспективных конструкционных и функциональных материалов».

2. FSFN-2024-0004 «Разработка математических моделей и методов проектирования изделий ракетно-космической техники из перспективных конструкционных и функциональных материалов».

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 6 научных работах, включая 3 статей в журналах, входящих в Перечень российских рецензируемых научных изданий, и 3 публикации в изданиях, индексируемых в базах данных Scopus и Web of Science. Зарегистрирована 1 программа для ЭВМ.

Личный вклад соискателя.

Все исследования, представленные в диссертационной работе, выполнены лично соискателем в рамках его научной деятельности. В диссертацию включены только те материалы из совместных публикаций, которые принадлежат соискателю, а заимствованные фрагменты обозначены ссылками на соответствующие источники.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Общий объём работы составляет 136 страниц, включая 35 рисунка и 8 таблиц. Список литературы содержит 158 наименований.

Глава 1. Пластическое деформирование композиционных материалов при

термосиловом нагружении

1.1. Основные эффекты пластического деформирования композиционных

материалов

Пластическая деформация изотропных и композиционных материалов имеет разную природу. Поэтому прежде чем рассматривать пластическое деформирование композиционных материалов, кратко остановимся на ключевых эффектах этого процесса для изотропных материалов. Здесь и далее под изотропными материалами будем подразумевать металлические поликристаллические сплавы.

а) Пластическое деформирование изотропных материалов Природа пластического деформирования изотропных материалов связана с несовершенствами поликристаллической структуры, включая наличие вакансий, межузельных внедренных атомов, дислокаций, а также изменениями в границах кристаллических зерен и субзерен, сопровождающимися перераспределением дислокаций [4,36,65]. Также пластическая деформация возникает из-за упругих микронапряжений вследствие неравномерного распределения пластической деформации на внутризеренном уровне [32,65].

Структурные несовершенства и возникающие микронапряжения приводят к следующим эффектам пластического деформирования: нелинейность диаграмм деформирования и возникновение остаточной деформации при разгрузке [7,58,116], эффект Баушингера [7,145], формирование петель гистерезиса при циклическом силовом нагружении [113,135], а также явления посадки [1,11] и вышагивания петель [145]. Кроме того, наблюдаются явления ползучести [7,22,58]. Детальное описание эффектов пластического деформирования представлено в работе [1,84].

Дополнительно следует отметить, что при всестороннем сжатии и растяжении, а также тепловом воздействии изотропные материалы деформируются линейно. Это экспериментальное наблюдение является основой большинства теорий пластического деформирования изотропных материалов.

б) Пластическое деформирование композиционных материалов

Рассмотрим отдельно природу пластического деформирования композиционных материалов при силовом и тепловом воздействиях.

При силовом нагружении пластическое деформирование композиционных материалов в значительной степени обусловлено структурной неоднородностью [111]. Уже на начальных этапах нагружения в материале возникает необратимая деформация, включающая разрывы волокон, пластические микродеформации в матрице, микротрещины и расслоения [18,74]. Эти процессы во многом связаны с неравномерным распределением внутренних напряжений [103] и существенно отличаются от механизмов деформирования традиционных металлических сплавов.

Несмотря на многообразие микроструктурных повреждений, при проведении макроэкспериментов в условиях однородного напряжённо -деформированного состояния все эти необратимые процессы приводят к схожим нелинейным эффектам [74], таким как: нелинейность диаграмм деформирования [75,87,108,143], нелинейная разгрузка [28,44], возникновение остаточной деформации при разгрузке [86] и формирование петель гистерезиса при циклическом нагружении [44,86]. Дополнительно следует отметить, что при всестороннем сжатии, в отличие от изотропных материалов, композиционные материалы демонстрируют нелинейное деформирование с образованием остаточной деформации после разгрузки [28]. Детальное описание эффектов пластического деформирования при силовом нагружении представлено в работе [74].

Значительная необратимая деформация может развиваться и при тепловом воздействии. Структурная неоднородность композиционных материалов делает этот процесс сложным, приводя к различным механизмам повреждения, таким

как: растрескивание матрицы, расслоение волокон и матрицы, разрушение волокон или деламинация между слоями [95,111,127,133].

Все эти повреждения обусловлены внутренними микронапряжениями, возникающими вследствие различий в температурных коэффициентах линейного расширения матрицы и наполнителя [103,106,127]. Если величина этих напряжений превышает прочность связи между компонентами, то это приводит к образованию трещин. Такие межфазные растрескивания являются одной из самых ранних форм повреждения, которые часто встречаются в композитных структурах [111]. Они становятся ядрами для дальнейших повреждений, таких как деламинация и продольное расщепление [100,133,134].

Образовавшиеся микротрещины не только служат путями для проникновения коррозионных агентов в материал, но и изменяют термомеханические свойства. Так Г.Б. Шин и Ч.Г. Ким показали [139], что прочность и жесткость графито-эпоксидных композитов снижаются по экспоненциальному закону с увеличением количества термоциклов (от +100°С до -70°С), причем уже после 80 циклов наблюдается значительное ухудшение характеристик. А.Р. Часеми и М. Моради [105] исследовали влияние термоциклирования с разной амплитудой температурных колебаний и количеством циклов на механические свойства полимерных слоистых композитов, выявив закономерности их изменения. Аналогичные результаты можно найти в работах [89,90,104,105,110,111,120,143,146-148].

При свободном нагреве диаграммы температурного деформирования композиционных материалов могут содержать нелинейные участки, демонстрировать петли гистерезиса, а также иметь остаточную деформацию после охлаждения [92,112]. Так в работе [92] Р.Т. Бхатт и А.Р. Пальцер исследовали кривые температурного расширения для композитов на основе реакционно-связанного нитрида кремния (КВБК), армированных волокнами карбида кремния (81С/КВ8К), а также для неармированного ЯВБК, в диапазоне температур от +25°С до +1400°С в атмосферах азота и кислорода. Они показали, что в среде азота диаграммы температурного деформирования имеют нелинейные

участки и петли гистерезиса без образования необратимой деформации, в то время как в кислородной среде она возникает. В этом случае сочетание окисления и циклических термомеханических напряжений ускоряет все этапы процесса деградации материала.

Также следует отметить, что повышенная температура композиционных материалов способствует таким явлениям, как ползучесть, релаксация напряжений и зависимость от скорости деформирования. Однако эти эффекты не учтены в настоящей работе.

Рассмотренные явления при термосиловом нагружении свидетельствуют о высокой сложности процессов, протекающих в композиционных материалах, и требуют применения специальных теоретических подходов для достоверного описания их механического поведения при изотермическом и неизотермическом нагружении.

1.2. Математические модели нелинейного деформирования композиционных

материалов

Существующие модели пластичности можно классифицировать по уровню учета микроструктуры материала следующим образом:

• микромеханические модели — это модели, основанные на детальном описании всех процессов, протекающих на микроуровне;

• феноменологические модели — это модели, описывающие поведение материала на уровне усредненных характеристик без явного учета микроструктуры.

В данной работе рассмотрим обзор только феноменологических моделей пластичности для изотропных и композиционных материалов. Как отмечалось ранее, их пластическая деформация имеет различную природу, что обуславливает необходимость использования разных гипотез и подходов при моделировании пластического поведения каждого типа материала.

а) Модели пластичности изотропных материалов

В классической механике сплошных сред модели пластичности изотропных материалов (феноменологические модели) можно разделить на четыре основных класса:

• Модели теории упругопластических процессов

Основоположником данного класса теорий является А.А. Ильюшин (1954 г.) [47]. Эти модели основаны на постулате изотропии и принципе запаздывания векторных и скалярных свойств, согласно которому напряжённо-деформированное состояние материала зависит не только от текущих параметров, но и от всей истории нагружения [63]. В рамках данной теории процессы нагружения и деформирования представляют в виде траектории в пятимерных девиаторных пространствах деформации и напряжений. Развитие этих моделей связано с работами Р.А. Васина [17], В.Г. Зубчанинова [45], В.И. Малого [59], В.С. Бондаря [13] и др.

• Модели деформационной теории пластичности

Основоположниками данного класса теорий являются А.А. Ильюшин, Г. Генки и А.Л. Надаи. В этих моделях поведение материала описывают в терминах зависимости напряжений от полной деформации без учета истории нагружения [58]. В отличие от моделей теории пластического течения деформационные модели не содержат явно выраженной поверхности текучести, а пластическая деформация рассматривается как функция текущего состояния напряжений. Деформационные теории пластичности развивались в работах А.А. Ильюшина [46], И.А Биргера и Б.Ф. Шорра [7], Ю.М. Темиса и И.В. Пучкова [82], В.В. Москвитина [60], Ленского В.С. и Ломакина В.А. [55] и др.

• Модели теорий пластического течения

Простейшую форму данных моделей впервые предложил А. Рейсс. Эти модели основаны на гипотезе о линейном деформировании материала при всестороннем сжатии, а также на постулате Друкера, который утверждает, что работа дополнительных напряжений при нагружении — положительная величина

[14]. Из этого постулата следует ассоциированный с поверхностью нагружения закон пластического течения, согласно которому пластическая деформация направлена по нормали к поверхности нагружения, разделяющей области упругого и пластического деформирования. Определение формы, размеров, положения и закона эволюции этой поверхности является одной из ключевых задач теории пластического течения [58]. Данные модели получили развитие в трудах Ю.А. Кадашевича [48,49], В.С. Бондаря [9,10,12], И.В. Демьянушко и Ю.М. Темиса [27], А.Д. Худяковой [84] и других авторов.

• Модели эндохронной теории пластичности

Эндохронная теория пластичности представляет собой синтез теорий течения и теории упругопластических процессов. Её ключевым отличием от классических теорий пластичности является отказ от понятия поверхности текучести, а также отсутствие необходимости разделять деформацию на упругую и неупругую составляющие. Кроме того, её определяющие соотношения единообразно работают как при нагрузке, так и при разгрузке, включая нейтральные режимы нагружения [62]. Развитие данного класса моделей можно разделить на два направления [68]: эндохронные теории К. Валаниса [150] и тензорно-параметрические модели эндохронной теории, впервые предложенные Ю.И. Кадашевичем (1967 г.) [49]. Данный класс моделей получил дальнейшее развитие в трудах А.Б. Мосолова [61,62], Н.К. Кучера [54], Б.С. Сарбаева [72], С.П. Помыткина [68] и др.

В рамках диссертации не будем останавливаться на детальном рассмотрении перечисленных моделей пластичности изотропных материалов, поскольку в настоящей работе основное внимание уделено особенностям пластического поведения композиционных материалов. Подробный обзор данных моделей можно найти в следующих работах [9,10,68,84,93].

б) Модели пластичности композиционных материалов

По аналогии с изотропными материалами в моделях пластичности композиционных материалов (феноменологических моделях) можно выделить три основных класса.

• Модели деформационной теории пластичности

Деформационные модели пластичности композиционных материалов, как и в случае изотропных материалов, устанавливают зависимость между напряжениями и полной деформацией без учета истории нагружения. Существует два основных подхода к формированию этих зависимостей: первый основан на введение потенциала нелинейно упругой среды [8,70,71,94,99,102,110,118], второй — на обобщении принципов построения теории Генки-Надаи на случай анизотропного тела [21,24,57].

В работах [70,71] Б.С. Сарбаев предложил вариант определяющих уравнений для волокнистых полимерных материалов. В [8] эти зависимости были модернизированы для углерод-карбидного композиционного материала с 2D армированием в условиях плоского напряженного состояния с учетом особенностей данного материала и предположения о независимости механизмов деформирования вдоль различных направлений. В исследованиях [99,118] Е.В. Ломакин разработал вариант нелинейных соотношений для термопластичных волокнистых композиционных материалов, а также сред, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния. Эти модели демонстрируют хорошее согласование с экспериментальными данными, однако их основным недостатком является невозможность описания неизотермического нагружения.

В работе [21] В.О. Геогджаев обобщил теорию Генки-Надаи, вводя определенным образом обобщенные шаровые тензоры и девиаторы для установления нелинейных зависимостей между обобщенными интенсивностями напряжений и деформаций, инвариантными для всех напряженных состояний. При этом для обобщенных шаровых тензоров напряжений и деформации, как правило, принимается линейная зависимость. Н.Н. Головин и Г.Н. Кувыркин в работах [24,25] усовершенствовали этот подход, предполагая, что ряд коэффициентов зависит от обобщенной интенсивности деформации. Данные зависимости показали хорошую согласованность с экспериментальными результатами для разномодульных композиционных материалов ATJ-S и AVCO-

Mod 3 a. Однако, как и предыдущие модели, они не учитывают неизотермическое нагружение.

В работах [94,102] предложены одномерные модели нелинейного деформирования волокнистых композиционных материалов для растяжения при различных температурах и скоростях деформирования. В работе [110] представлена модель Р.М. Джонса и Д.А.Р. Нельсона, основанная на введении потенциала нелинейно-упругой среды для описания нелинейного поведения композитных материалов, особенно тех, которые демонстрируют разномодульность при растяжении и сжатии в условиях неизотермического пропорционального нагружения.

Основным недостатком моделей данного класса является их ограниченность в описании процессов неизотермического непропорционального нагружения, что обусловлено отсутствием учета температурно-зависимых эволюционных механизмов пластической деформации.

• Модели теорий пластического течения

В теориях пластического течения композиционных материалов, аналогично изотропным материалам, постулируют существование поверхности текучести. Однако, в отличие от изотропных материалов, зависимость для поверхности нагружения учитывает нелинейное деформирование материала при всестороннем сжатии [28]. Вторым постулатом данного класса теорий является ассоциированный с поверхностью нагружения закон пластического течения, согласно которому пластическая деформация направлена по нормали к поверхности нагружения [30]. В математическую формулировку этого закона определенным образом вводятся зависимости для обобщенных интенсивностей напряжений и деформаций. Поверхность нагружения может изменять свои размеры (изотропное упрочнение) и перемещаться в пространстве напряжений (трансляционное упрочнение). Как и в теориях течения изотропных материалов, в данных теориях течения ключевой задачей является определение формы, размеров, положения и закона эволюции этой поверхности. Этот класс моделей получил развитие в работах [74,96,117,121,129,132,137,142,143,154-157].

В работе [142] Ч.Т. Сан и Ч.Л. Чен предложили однопараметрическую модель пластического течения для однонаправленных композиционных материалов в условиях неизотермического нагружения. Данная модель основана на изотропном упрочнении и продемонстрировала эффективность при описании монотонного нагружения. Дальнейшее развитие этой модели было направлено на модификацию предложенных соотношений для различных типов композиционных материалов [96,117,121,129,132,155-157]. Например, в работе [156] модель была расширена для описания тканых композитов в трехмерных условиях. В исследованиях [96,121] для учета разномодульности характеристик композиционных материалов в функцию текучести было добавлено гидростатическое давление, что позволило повысить точность согласования модели с экспериментальными данными. Однако ни одна из этих моделей не учитывает необратимое деформирование при тепловом воздействии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рахимов Даниэль Рустамович, 2025 год

Список литературы

1. Абашев Д.Р. Развитие модели упругопластического деформирования, критериев усталости и методик идентификации материальных параметров конструкционных сплавов: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. Королёв, 2016. 157 с.

2. Азаров А.В., Бабичев А.А., Синьковский Ф.К. Проектирование и изготовление композитного бака высокого давления для космического аппарата // Композиты и наноструктуры. 2013. No. 4. C. 44-57.

3. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

4. Бараз В.Р., Филиппов М.А. Физические основы упрочнения и разрушения материалов: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2017. 192 с.

5. Барышев А.Н. Разработка экспериментально-теоретического метода анализа деформационных прочностных характеристик высокотемпературных композиционных материалов: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.04. Москва, 2019. 160 с.

6. Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов: учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 232 с.

7. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Демьянушко И.В. Термопрочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1975. 455 с.

8. Бобров А.В., Сарбаев Б.С., Ширшов Ю.Ю. Деформационные и прочностные своства с 2-D армированием при плоском напряженном состоянии // Надежность, прочность, износостойкость машин и конструкций. 2016. № 2. С. 59-66.

9. Бондарь В. С. Неупругость. Варианты теорий. М.: Физматлит, 2004. 144 с.

10. Бондарь В.С., Абашев Д.Р., Петров В.К. Сравнительный анализ вариантов теорий пластичности при циклических нагружениях // Вестник ПНИПУ. Механика. 2017. № 2. С. 23-44.

11. Бондарь В.С., Бурчаков С.В., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности. 2010. № 72. C. 18-27.

12. Бондарь В.С., Даншин В.В., Кондратенко А.А. Вариант теории термопластичности // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 2. С. 21-35.

13. Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Прикладной вариант теории упругопластических процессов // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2011. № 3. С. 46-56.

14. Бровман М.Я. Экспериментальная проверка постулата Друкера // ПМТФ. 1978. Т. 19, № 6. C. 142-148.

15. Васильев В.В., Мороз Н.Г. Композитные баллоны давления. Проектирование, расчет, изготовление и испытания. М.: Машиностроение, 2015. 373 с.

16. Васильев В.В., Разин А.Ф., Синьковский Ф.К. Оптимальная форма композитного баллона давления с металлическим лейнером // Композиты и наноструктуры. 2014. Т. 6, № 1 (21). C. 18-24.

17. Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. МДТТ. Т. 21. М.: ВНИТИ, 1990. С. 3-75.

18. Видельман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / под. ред. Ю.В. Соколкина. М.: Наука. Физматлит, 1998. 288 с.

19. Воробей В.В. Основы проектирования и технология сверхлегких композитных баллонов высокого давления. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2014. 166 с.

20. Галанин М. П. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010.

21. Геогджаев В.А.О. Некоторые вопросы пластического равновесия анизотропных сред: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва, 1957. 105 с.

22. Голиков С.Н. Решение задач линейной и нелинейной теории вязкоупругости модифицированным методом аппроксимаций А.А. Ильюшина и методами

нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. Москва, 2009. 105 с.

23. Головин Н.Н., Кувыркин Г.Н. Вариант эндохронной теории пластичности анизотропных материалов // Тр. МГТУ им. Н. Э. Баумана. 1990. № 542. С. 49-58.

24. Головин Н.Н., Кувыркин Г.Н. Математические модели деформирования углерод-углеродных композитов // Механика твердого тела. 2016. Т. 51, № 5. С. 111-123.

25. Головин Н.Н., Кувыркин Г.Н. Особенности расчета элементов высокотемпературных конструкций из углерод-углеродных композитов // Высокотемпературные аппараты и конструкции. 1996. Т. 34, № 5. С. 761-769.

26. Головин Н.Н., Кувыркин Г.Н. Термомеханическая модель нелинейного деформирования пространственно армированных углерод-углеродных композитов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1995. № 2. С. 6167.

27. Демьянушко И.В., Темис Ю.М. К построению теорий пластического течения с анизотропным упрочнением для материалов, находящихся под воздействием физических полей // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. № 5. С. 111-119.

28. Деформирование и разрушение бороалюминия при сложном напряженном состоянии / С.В. Цветков [и др.] // Проблемы прочности. 1991. № 12. С. 29-35.

29. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Юрин Ю.В. Моделирование эффективных упруго-пластических свойств композитов при циклическом нагружении // Математическое моделирование и численные методы. 2020. № 4. С. 3-26.

30. Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение // Неупругие свойства композиционных материалов. 1978. С. 9-32.

31. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, 1991. 248 с.

32. Зарубин В.С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.

33. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 а

34. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 168 с.

35. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Описание нелинейного деформирования композитов на основе углерода // Вестник МГТУ им Н. Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 1990. № 1. С 11-17.

36. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Физические и математические модели микромеханики: учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2021. 1991 с.

37. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Под ред. Б.Е. Победри: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 541 с.

38. Зимин В.Н., Кувыркин Г.Н., Рахимов Д.Р. Проектирование высокоэффективного металлокомпозитного баллона высокого давления сферической формы // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2022. № 4 (54). С. 14-24.

39. Зимин В.Н., Кувыркин Г.Н., Рахимов Д.Р. Расчет металлокомпозитного баллона давления с использованием эндохронной теории пластичности для изотропного материала // Композиты и наноструктуры. 2022. Т. 14, № 3. С. 179190.

40. Зимин В.Н., Рахимов Д.Р., Савельева И.Ю. Анализ определяющих соотношений эндохронной теории пластичности ортотропных композиционных материалов в условиях неизотермического нагружения // Композиты и наноструктуры. 2025. Т. 17, № 1. С. 22-34

41. Зиновьев П.А., Сарбаев Б.С. Применение теории пластичности без поверхности текучести для описания неупругого поведения анизотропной среды // Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по композиционным материалам. 1981. С. 175-176.

42. Зиновьев П.А., Сарбаев Б.С. Способ описания неупругого поведения композиционных материалов // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1982. № 7. С. 7-12.

43. Зиновьев П.А., Сарбаев Б.С. Эндохронная теория неупругого деформирования волокнистых композитов // Механика композитных материалов. 1985. № 3. C. 423-430.

44. Зиновьев П.А., Тараканов А.И., Фомин Б.Я. Экспериментальное исследование нелинейного деформирования композиционных материалов // Применение пластмасс в машиностроении. 1981. № 18. С. 80-86.

45. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Численное моделирование процессов сложного упругопластического деформирования стали по двухзвенным ломаным траекториям // Проблемы прочности и пластичности. 2014. Т. 76, № 1. С. 18-25.

46. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 287 с.

47. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.

48. Кадашевич И.Ю., Кадашевич Ю.И., Пейсахов А.М., Помыткин С.П. Теория пластического течения с перекрестными связями, учитывающая дилатансию и вид напряженного состояния // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2002. № 16. C. 73-74.

49. Кадашевич Ю.И. О различных вариантах тензорно-линейных соотношений в теории пластичности // Исследование по упругости и пластичности. 1967. № 6. С. 39-45.

50. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Лекции о моделях. Томск: Иван Федоров, 2014. 172 с.

51. Кувыркин Г.Н. Математическая модель нелокальной термовязкоупругой среды. Ч.1. Определяющие уравнения // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 1 (48). C. 26-33.

52. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.: Изд-во МГТУ, 1993. 142 с.

53. Кувыркин Г.Н., Рахимов Д.Р. Вычислительный алгоритм исследования определяющих соотношений эндохронной теории термопластичности для изотропных материалов // Прикладная механика и техническая физика. 2024. № 3. С. 116-122.

54. Кучер Н.К., Бородий М.В. Достоверность определяющих соотношений эндохронной теории пластичности при описании сложных траекторий деформирования // Проблемы прочности. 1989. № 7. С. 3-7.

55. Ленский В.С., Ломакин В.А. Деформационная теория термопластичности // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1970. № 10. С. 37-50.

56. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.

57. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1960. № 4. С. 60-64.

58. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

59. Малый В.И. Об упрощении функционалов теории упругопластических процессов // Прик. Мех. 1978. T. 14, № 1. С. 48-53.

60. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: МГУ, 1965. 265 с.

61. Мосолов А.Б. Единственность в малом и устойчивость в одном варианте теории пластичности // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1980. № 6. С. 84-86.

62. Мосолов А.Б. Нейтральное нагружение в эндохронной модели теории пластичности // Прикладная математика и механика. 1986. Т. 50, № 2. С. 331-334.

63. Муравлев А.В. Обобщение теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина на случай конечных деформаций // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (4). С. 1642-1644.

64. Никабадзе М.У. Задача на собственные значения для тензора любого четного ранга и некоторые ее применения в механике // Совр. матем. и ее приложения. 2015. Т. 98. С. 22-52.

65. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990. 223 с.

66. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.

67. Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. М.: Мир, 1986. 288 с.

68. Помыткин С.П. Эндохронная теория неупругости для больших деформаций и поворотов: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04. Санкт-Петербург, 2013. 327 с.

69. Рахимов Д.Р. Анализ определяющих соотношений эндохронной теории пластичности ортотропных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2025. № 1 (118). С. 65-81.

70. Сарбаев Б.С. Вариант нелинейных определяющих уравнений для волокнистых полимерных материалов // Применение пластмасс в машиностроение. 1987. № 22. С. 10-13.

71. Сарбаев Б.С. Математические модели нелинейного поведения слоистых композитов // Механика конструкций из композиционных материалов. 1992. С. 323-339.

72. Сарбаев Б.С. Об одном варианте теории пластичности с трансляционным упрочнением // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1994. № 1. С. 65-72.

73. Сарбаев Б.С. Определяющие соотношения для высокотемпературных композиционных материалов на основе эндохронной теории термопластичности // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2019. № 7. C. 97-104.

74. Сарбаев Б.С. Феноменологические модели пластического деформирования волокнистых композитов: дис. ... д-ра техн. наук: 01.02.04. Москва, 1996. 281 с.

75. Сарбаев Б.С., Барышев А.Н. Расчет диаграмм деформирования композиционных материалов с тканым наполнителем посредством эндохронной теории пластичности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 4. C. 65-75.

76. Сарбаев Б.С., Чжан С. Вариант расчета цилиндрической части композитного баллона высокого давления с несущим металлическим лейнером // Конструкции из композиционных материалов. 2020. № 2 (158). С. 3-11.

77. Сарбаев Б.С., Чжан С. Расчёт цилиндрической части металлокомпозитного баллона давления // Композиты и наноструктуры. 2020. Т. 12, № 4 (48). C. 144150.

78. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2023682914. Расчет напряженно-деформированного состояния композитных материалов за пределами упругости / Д. Р. Рахимов. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ: 07.11.2023.

79. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

80. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 2. М.: Наука, 1970. 568 с.

81. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980. 454 с.

82. Темис Ю.М., Пучков И.В. Характеристики упругопластического деформирования и повреждаемости конструкционных материалов при циклическом нагружении // Межвуз. сборник «Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения». 1992. С. 82-89.

83. Фетодов А.А., Храпов П.В. Численные методы интегрирования, решения дифференциальных уравнений и задач оптимизации. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 76 с.

84. Худякова А.Д. Моделирование процессов циклического упругопластического неизотермического деформирования конструкционных сплавов: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. Москва, 2020. 184 с.

85. Чжан С. Разработка методов расчета комбинированных баллонов высокого давления для летательных аппаратов с учетом физической нелинейности: дис. ... канд. техн. наук: 2.5.14. Москва, 2021. 146 с.

86. Allix O., Bahloudi N., Cluzel C., Perret L. Modelling and identification of temperature-dependent mechanical behavior of the elementary ply in carbon/epoxy laminates // Composites Science and Technology. 1996. No. 56. P. 883-888.

87. Amijima S., Adachi T. Nonlinear stress-strain response of laminated composites // J. Comp. Mater. 1979. Vol. 13. P. 206-218.

88. Axelrad D.R., Muschik W. Constitutive Laws and Microstructure. Springer-Verlag, 1988. 206 p.

89. Azimpour-Shishevan F., Akbulut H., Montadi-Bonab M.A. Effect of thermal cycling on mechanical and thermal properties of basalt fibre-reinforced epoxy composites // Bull. Mater. Sci. 2020. Vol. 43 (1). No. 88.

90. Bai Y., Keller T. Modeling of strength degradation for fiber-reinforced polymer composites in fire // J. Comp. Mater. 2009. Vol. 43, No. 21, P. 2371-2385.

91. Bertram A., Krawietz A. On the introduction of thermoplasticity // Acta Mech. 2012. No. 223. P. 2257-2268.

92. Bratt R.T., Palczer A.R. Effects of thermal cycling on thermal expansion and mechanical properties of SiC fibre-reinforced reaction-bonded Si3N4 composites // Journal of Materials Science. 1997. No. 32. P. 1039-1047.

93. Chaboche J.L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // International Journal of Plasticity. 2008. No. 24. P. 1642-1693.

94. Chang B., Wang X., Long Z., Li Z., Gu J., Ruan S., Shen C. Constitutive modeling for the accurate characterization of the tension behavior of PEEK under small strain // Polymer Testing. 2018. No. 69. P. 514-521.

95. Chen Z., Fang G., Xie J., Liang J. Experimental study of high-temperature tensile mechanical properties of 3D needled C/C-SiC composites // Materials Science and Engineering A. 2016. No. 654. P. 271-277.

96. Cho J., Fenner J., Werner B., Daniel I. A constitutive model for fiber-reinforced polymer composites // J. Comp. Mater. 2010. No. 44. P. 3133-3150.

97. Chow C.L., Chen X.F. An anisotropic model of damage mechanics based on endochronic theory of plasticity // International Journal of Fracture. 1992. No. 55. P. 115-130.

98. Chulya A., Gyekenyesi J. P., Bhatt R.T. Mechanical Behavior of Fiber Reinforced SiC/RBSN Ceramic Matrix Composites: Theory and Experiment. NASA TM-103688 AVSCOM TR 91-C-004, 1991. 28 p.

99. Constitutive material model for the design and virtual testing of pressure vessel service equipment manufactured from thermoplastic fiber-reinforced polymer composites / I.V. Sergeichev [et al.] // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2021. Vol. 193. No. 104475.

100. Dang M.-g., Li D.-s., Jiang L. Temperature effects on mechanical response and failure mechanism of 3D angle-interlock woven carbon/epoxy composites // Composites Communications. 2020. Vol. 18. P. 37-42.

101. Dennis J.E., Jr., Schnabel R.B. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. New Jersey, Prentice Hall, 1983. 394 p.

102. Duan X., Yuan H., Yang W., He J., Guan X. A General Temperature-Dependent Stress-Strain Constitutive Model for Polymer-Bonded Composite Materials // Polymers. 2021. No. 13 (9). 1393.

103. Dvorak G.J. Composite materials: Inelastic behavior, damage, fatigue and fracture // International Journal of Solids and Structures. 2000. No. 37. P. 155-170.

104. Foster S.K., Bisby L.A. High Temperature Residual Properties of Externally-Bonded FRP Systems // FRPRCS-7, Kansas City. 2005. P. 1235-1252.

105. Ghasemi A.R., Moradi M. Low thermal cycling effects on mechanical properties of laminated composite materials // Mechanics of Materials. 2016. No. 96. P. 126-137.

106. Hancox N.L. Thermal effects on polymer matrix composites: Part 1. Thermal cycling // Materials and Design. 1998. No. 19. P. 85-91.

107. Houlsby G.T., Puzrin A.M. An approach to plasticity based on generalized thermodynamics // Constitutive Modelling of Granular Materials. 2000. P. 319-331.

108. Isaac D.M. Engineering Mechanics of Composite Materials. New York: Oxford University Press, 2006. P. 411.

109. Jones R.M. Deformation theory of plasticity. Blacksburg, Bull Ridge Publishing, 2009. 622 p.

110. Jones R.M., Starrett H.S. Nonlinear Deformation of a Thermally Stressed Graphite Annular Disk // AIAA Journal. 1977. Vol. 15, No. 9. P. 1116-1122.

111. Khalili S.M.R., Najafi M., Eslami-Farsani R. Effect of thermal cycling on the tensile behavior of polymer composites reinforced by basalt and carbon fibers // Mechanics of Composite Materials. 2017. Vol. 52, No. 6. P. 807-816.

112. Korb G., Korab J., Groboth G. Thermal expansion behavior of unidirectional carbon-fibre-reinforced copper-matrix composites // Composites Part A. 1998. Vol. 29A, No. 12. P. 1563-1567.

113. Kunc R., Prebil I., Rodic T., Korelc J. Low cycle elastoplastic properties of normalized and tempered 42CrMo4 steel // Materials Science and Technology. 2002. Vol. 18, No. 11. P. 1336-1368.

114. Kuvyrkin G.N., Rakhimov D.R. Application of the finite element method to the endochronic theory of thermoplasticity for isotropic materials in a plane stress state // Journal of Physics: Conference Series. 2024. Vol. 2817, No. 012031.

115. Kuvyrkin G.N., Rakhimov D.R. Computational algorithm for studying the constitutive relations of the endochronic theory of thermoplasticity for isotropic materials // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2024. Vol. 65, No. 3. P. 496-501.

116. Lemaitre J., Chaboche J.L. Mechanics of solid materials. Cambridge University Press, 1990. 556 p.

117. Liu H., Yang Z., Yuan H. A novel elastoplastic constitutive model for woven oxide/oxide ceramic matrix composites with anisotropic hardening // Composite Structures. 2019. Vol. 229, No. 111420.

118. Lomakin E.V. Mechanics of media with stress-state dependent properties // Phys. Mesomech. 2007. No. 10. P. 255-264.

119. Lu J.-K. The endochronic model for temperature sensitive materials // Int. J. of Plasticity. 1998. Vol. 14, No. 10-11. P. 997-1012.

120. Lu. Z., Xian G., Li H. Effect of elevated temperatures on the mechanical properties of basalt fibers and BFRP plates // Construction and Building Materials. 2016. No. 127. P. 1029-1036.

121. Mandel U., Taubert R., Hinterholzl R. Three-dimensional nonlinear constitutive model for composite // Composite Structure. 2016. No. 142. P. 78-86.

122. Mathauser E. E., Brooks W. A., Jr. An Investigation of the Creep Lifetime of 75S-T6 Aluminum-Alloy Columns. NACA Technical Note 3204. Washington: National Advisory Committee for Aeronautics, 1954. 28 p.

123. Mathison S.R., Pindera M.J., Herakovich C.T. Nonlinear response of resin matrix laminates using endochronic theory // J. Eng. Mater. Technol. 1991. No. 113 (4). P. 449-455.

124. Maugin G. The Thermomechanics of Plasticity and Fracture. Cambridge University Press, 1992. 350 p.

125. Maugin G., Muschik W. Thermodynamics with Internal Variables Part II. Applications // J. Non-Equilib. Thermodyn. 1994. Vol. 19, No. 3. P. 250-289.

126. Maugin G., Muschik W. Thermodynamics with Internal Variables. Part I. General Concepts // J. Non-Equilib. Thermodyn. 1994. Vol. 19, No. 3. P. 217-249.

127. Mei H., Cheng L., Zhang L., Xu Y. Effect of fiber architectures on thermal cycling damage of C/SiC composites in oxidizing atmosphere // Materials Science and Engineering A. 2007. No. 460-461. P. 306-313.

128. Metallic Materials Properties Development and Standardization (MMPDS-10). Battelle Memorial Institute. Columbus, OH: Federal Aviation Administration, 2015. 2065 p.

129. Minegishi R., Ogasawara T., Aoki T., Ishida Y. Nonlinear stress-strain behavior of unidirectional carbon fiber/phenyl-ethynyl terminated KAPTON-type polyimide, TriA-X, composites at elevated temperatures // Advanced Composite Materials. 2020. Vol. 30, No. 1. P. 24-38.

130. Muschik W. Internal Variables in Non-Equilibrium Thermodynamics // J. Non-Equilib. Thermodyn. 1990. Vol. 15, No. 2. P. 127-137.

131. Muschik W. Thermodynamical Theories: Survey and Comparison // J. Appl. Sci. 1986. No. 4. P. 189-200.

132. Ogi K., Takeda N. Effects of moisture content on nonlinear deformation behavior of CF/epoxy composites // J. Compos. Mater. 1997. No. 31. P. 530-551.

133. Oun A., Manalo A., Alajarmeh O., Abousnina R., Gerdes A. Influence of Elevated Temperature on the Mechanical Properties of Hybrid Flax-Fiber-Epoxy Composites Incorporating Graphene // Polumers. 2022. No. 14 (9). 1841.

134. Papanicolaou G.C., Xepapadaki A.G., Tagaris G.D. Effect of thermal shock cycling on the creep behavior of glass-epoxy composites // Composite Structure. 2009. No. 88, P. 436-442.

135. Paul S.K., Sivaprasad S., Dhar S., Tarafder S. Key issues in cyclic plastic deformation: experimentation // Mechanics of Materials. 2011. Vol. 43, No. 11. P. 705720.

136. Pindera M.J., Herakovich C.T. An Endochronic Model for the Response of Unidirectional Composites Under Off-Axis Tensile Load // Mechanics of Composite Materials. 1983. P. 367-381.

137. Rees D.W.A. An examination of yield surface distortion and translation // Acta Mech. 1984. Vol. 52, No.1. P. 15-40.

138. Sarbayev B.S. An Endochronic theory of plastic deformation of fibrous composite materials // Computational Materials Science. 1995. Vol. 4, No. 3. P. 220-232.

139. Shin K.B., Kim C.G., Hong C.S., Lee H.H. Prediction of failure thermal cycles in graphite/epoxy composite materials under simulated low earth orbit environments // Composites: Part B. 2000. No. 31. P. 223-235.

140. Simo J.C., Hughes T.J.R. Computational Inelasticity. Springer-Verlag, 1998. 382 p.

141. Strait L.H. Thermo-mechanical fatigue of polymer matrix composites: Technical Report No. TR 94-12, 1994. 118 p.

142. Sun C.T., Chen J.T. A Simple Flow Rule for Characterizing Nonlinear Behavior of Fiber Composites // Journal of Composite Materials. 1989. Vol. 23. P. 1009-1020.

143. Sun C.T., Yoon K.J. Characterization of elastic-plastic behavior of AS4/PEEK thermoplastic composite for temperature variation // Journal of composite materials. 1991. Vol. 25. P. 1297-1313.

144. Takahashi J., Kemmochi K., Watanabe J., Fukuda H., Hayashi R. Development of ultra-high temperature testing equipment and some mechanical and thermal properties

of advanced carbon/carbon composites // Adv. Composites Mater. 1995. Vol. 5, No. 1. P. 73-86.

145. Taleb L. About the cyclic accumulation of the inelastic strain observed in metals subjected to cyclic stress control // International Journal of plasticity. 2013. Vol. 43. P. 1-19.

146. Temperature effect on the mechanical properties of carbon, glass and carbon-glass FRP laminates / R.A. Hawileh [et al.] // Construction and Building Materials. 2015. No. 75. P. 342-348.

147. Tensile properties of two-dimensional carbon fiber reinforced silicon carbide composites at temperatures up to 2300°C / T. Cheng [et al.] // Journal of the European Ceramic Society. 2019. No. 40 (3). P. 630-635.

148. Tensile properties of two-dimensional carbon fiber reinforced silicon carbide composites at temperatures up to 1800°C in air / T. Cheng [et al.] // Extreme Mechanics Letters. 2019. Vol. 31, No. 100546.

149. Thermal expansion characteristics of PEEK composites / J.A. Barnes [et al.] // Journal of Materials Science. 1991. Vol. 26, No. 8. P. 2259-2271.

150. Valanis K. C. A theory of viscoplasticity without a yield surface // Archives of Mechanics. 1971. Vol. 23. No. 4. P. 517-551.

151. Valanis K.C. Continuum Foundation Endochronic Plasticity // Trans. ASME. J. of Eng. Mater. and Technol. 1984. Vol. 106, No. 4. P. 367-375.

152. Valanis K.C. Thermomechanical Behavior of Anisotropic Inelastic Composites: A Micromechanical Theory // Journal of Engineering Materials and Technology. 1991. Vol. 113. P. 141-147.

153. Vasiliev V.V. Composite pressure vessels — Design, analysis, and manufacturing. Blacksburg: Bull Ridge Publishing, 2009. 704 p.

154. Vyas G., Pinho S., Robinson P. Constitutive modelling of fibre-reinforced composites with unidirectional plies using a plasticity-based approach // Compos. Sci. Technol. 2011. No. 71. P. 1068-1074.

155. Xie J., Fang G., Chen Z., Liang J. An anisotropic elastoplastic damage constitutive model for 3D needled C/C-SiC composites // Compos. Struct. 2017. No. 176. P. 164177.

156. Xie M., Adams D.F. A plasticity model for unidirectional composite materials and its applications in modeling composites testing // Composites Science and Technology. 1995. No. 54. P. 11-21.

157. Yang Z. Liu H. An elastic-plastic constitutive model for thermal shocked oxide/oxide ceramic-matrix composites // International Journal of Mechanical Sciences. 2020. Vol. 175, No. 105528.

158. Zheng J.Y., Liu P.F. Elasto-plastic stress analysis and burst strength evaluation of Al-carbon fiber/epoxy composite cylindrical laminates // Computational Materials Science. 2008. Vol. 42. P. 453-461.

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1. Решение кинетического соотношения

Имеем следующее кинетическое соотношение:

^ Х + %.=Т, (П.1.1)

1 1

где Хц — внутренний параметр состояния; хг] — установившееся значение внутреннего параметра; тдк1 — компоненты тензора времен релаксации, равные

т \*уи, 1 = к л 1 =

1 [ 0, I * к V1 * I.

Запишем уравнение (П. 1.1) в матричной форме:

Т ] ^ + {х} = {Х}, (П.1.2)

а2

где {х} — вектор внутреннего параметра состояния; [Тст ] — матрица времен релаксации.

Учитывая диагональный вид матрицы [Тст ], решение для однородного уравнения имеет следующий вид [81]:

{х} = ехр(- [ Л]2 ){с},

где [ А] = [Тст ]-1, а {с} — вектор-столбец произвольных постоянных.

Определим {с}, используя метод вариации произвольных постоянных:

{с} = | ехр([ А]2 ' \та ]-1{х}а2 = | ехр([ А]2' )[ А]{х—.

0 0

Тогда общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (П.1.2) примет следующий вид:

а{х}

В тензорной форме соотношения (П. 1.3) имеют вид:

{х} = | ехр(- [ А](2 - 2'))[ А]{х}М = {X} -| ехр(- [ А](* - 2 '))-Ш , (П13)

0 0 а2

Хд = | ехр(- 1(2 - 2 %ытпхтпа2 = Хд - | ехр(- 1(2 - 2 ' . (П1 4)

0 0 а2

П.2. Определяющие соотношения эндохронной теории пластичности для изотропных материалов при неизотермическом нагружении

Рассмотрим определяющее соотношение эндохронной теории термопластичности для изотропного материала в интегральной форме:

z de / \ 1

сг1} = exp(- a (z - dzz + _(екк-еЦ} fi = sl} + ^ akkSv, (П 2 5)

__0

где 8у., акк — компоненты девиатора напряжении и свертка тензора напряжении

соответственно, определяемые как:

2 де

= 2л\ехР(- ао (г - 2> ^ „ ^

jJ д2 (П.2.6)

о

°kk = 3K (Zkk -Zkk] ]l

Здесь ц = ц(Т) — второИ параметр Ламе (модуль сдвига), равный ц = —-Е—г, где

2(1 + у)

Е = Е(Т) — нормальный модуль упругости, у — коэффициент Пуассона;

/ \ 2 Е

К = К(Т) — модуль всестороннего сжатия, равный К = Я + —ц = -г, где

3 3(1 - 2у)

Я = Я(г) — первый параметр Ламе.

Из первого уравнения соотношения (П.2.6) можно получить следующую зависимость для интеграла:

2 де 8

| ехр(- а0 (2 - 2 ' ))-£ = ^. (П.2.7)

0 д2 2ц

Продифференцируем первое уравнение соотношения (П.2.6) по внутреннему времени. Воспользовавшись формулой Лейбница для интеграла с переменным верхним пределом, получим

сг

kk

3

si

де,,

д2

а &

| ехр(- а0 (2 - 2 '))—- + 2 ц

д2

де 2 д де

-1 ^ (ехр(- а0(г - 2 '

д2 а д2 д2

V

2ц

1 -ц дТ ц ат д2

3 „■ + 2Ц

де

д

д2 п д2

+ ехр(- а0- 2 'й

де-д2

У У

(П.2.8)

Рассмотрим подробнее подынтегральное выражение:

д (ехр(- а0 (2 - 2'))) = ^ (ехр(- а0 (2 - 2 ')))т + ^ (ехр(- а0 (2 - 2')))2

д2

д2

д2

а,

(ехр(- а0(2 - 2 ')))- (2 - 2 ') ехр(- а0(2 - 2 ')) ^ дТ 4(2 - 2)

а! д2

(П.2.9)

Подставив (П.2.9) в (П.2.8), с учетом фильтрующего свойства для дельта-функции и соотношения (П. 2.7) получим

дз,.

= 2ц

де, 1 -ц дТ

3 - - а03 -.

(П.2.10)

д2 д2 ц -Т д2 Продифференцировав второе уравнение соотношения (П.2.6) по внутреннему времени, получим

да

кк

д2

= 3К

декк декк

(Т Л

У д2 д2 у

п-К дТ ( (т) + 3--(е^-е)1)

- Т д2

кк кк V акк 3К

) = 3К

декк декк

(Т )\

У д2 д2 у

+

1 --К дТ

а,

кк

К --Т д2

Приращение компонент тензора напряжений -а определяем как:

(П.2.11)

дз, 1 да

кк

у д2 3 д2 у

-2

Подставив (П.2.10) и (П.2.11) в (П.2.12) и упростив, получим:

=

2ц

де

д2

+ К

декк декк

(Т Л

у д2 д2 у

е 1 с-ц дТ 1 -К дТ _

д.. +------+----а,,Ч - аз

11 ц -Т д2 1 3К -Т д2 кк 1 0

(П.2.12)

= + 2ц--еу +

= С ук-ек1 +

—ау - 3Ка(ТЧ Е -Т 1 у

а - =

(П.2.13)

—а - 3К^(Т )чл Е -Т 4 4

-т - а^-2,

2

2

где а{Т) — температурный коэффициент линейного расширения изотропного материала, С1]к1 — компоненты тензора эффективных упругих жесткостей,

равные:

Суы = + +8а8]к}

Из соотношения (П.2.13) определяем компоненты тензора деформации dsij:

Г1 dE Л

^ = я

EdT

ЯукРы -ат )зу

^ + а0яук8к42 =

VЕ /

где Яук! = ^^ (§гк5]1 + 5г15ук 5у5к1 — компоненты тензора 4"го ранга

22ц 2ц3Я + 2ц

эффективных коэффициентов податливости для изотропного материала.