Разработка метода и адаптивных алгоритмов компрессии с гарантированной точностью биомедицинских сигналов на основе дельта-преобразований второго порядка тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Шульга, Алексей Степанович

• Шульга, Алексей Степанович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шульга, Алексей Степанович

Введение.

Глава 1. Обзор методов компрессии сигналов и требования к компрессии биомедицинских сигналов.

1.1 Постановка задачи.

1 I '

1.2 Исходные данные.

1.3 Анализ известных методов компрессии данных.

1.4 Наиболее близкий для решения поставленной задачи метод.

1.5 Пути решения задачи компрессии биомедицинских сигналов с гарантированной точностью.

1.6 Выводы.

Глава 2. Разработка основных теоретических положений компрессии биомедицинских сигналов на основе адаптивных дельта-преобразований второго порядка с гарантированной точностью.

2.1 Методология решения задачи компрессии.

2.2 Аппроксимирующая функция.

2.3 Дерево возможных аппроксимирующих траекторий.

2.4 Решение задачи обеспечения гарантированной точности.

2.5 Адаптация параметров аппроксимирующей функции.

2.6 Степень разработанности проблемы.

2.7 Выводы.

Глава 3. Разработка алгоритмов компрессии и декомпрессии биомедицинских сигналов на основе адаптивных дельта-преобразований второго порядка с гарантированной точностью.

3.1 Укрупнённое представление алгоритмов компрессии и декомпрессии.

3.2 Алгоритм построения аппроксимирующей функции.

3.3 Алгоритмы компрессии и декомпрессии.

3.4 Алгоритмы компрессии и декомпрессии с использованием табличных методов адаптации и построения траектории кодирования.

3.4.1 Теоретические положения синтеза табличных алгоритмов компрессии и декомпрессии.

3.4.2 Таблица расчёта количества шагов учащения аппроксимирующей функции

3.4.3 Таблица расчёта веса второй производной аппроксимирующей функции

3.4.4 Таблица построения траектории кодирования.

3.4.5 Синтез табличных алгоритмов компрессии и декомпрессии.

3.5 Оценка вычислительной трудоёмкости.

3.6 Выводы.

Глава 4. Экспериментальные исследования.

4.1 Модель для исследования и программные средства.

4.2 Исследование эффективности предлагаемого алгоритма компрессии.

4.3 Анализ эффективности предлагаемого алгоритма компрессии.

4.4 Особенности применения разработанных алгоритмов компрессии и декомпрессии в медицинских диагностических комплексах.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода и адаптивных алгоритмов компрессии с гарантированной точностью биомедицинских сигналов на основе дельта-преобразований второго порядка»

Актуальность проблемы. Неотъемлемой частью современной медицины являются мощные программно-аппаратные комплексы, осуществляющие диагностику и функциональные исследования состояния человека. Наряду (или в сочетании) со стационарными комплексами используются носимые холтеров-ские регистраторы, позволяющие записывать длительные (суточные) исследования. Схема комплекса включает три основных элемента: регистратор биомедицинских сигналов, компьютер врача и канал передачи данных от регистратора к компьютеру (предполагается, что используются современные каналы связи, потери данных в которых отсутствуют). Критическими параметрами схемы являются: пропускная способность канала связи и объём внутренних блоков памяти регистратора. Повышение эффективности указанных характеристик может быть достигнуто путем внедрения программной компрессии регистрируемых биомедицинских сигналов.

В соответствии с техническими и методическими условиями использования медицинских диагностических комплексов, к алгоритму компрессии предоставляется ряд основных требований:

• точность представления сигнала должна иметь гарантированное (достаточно высокое) значение;

• для обеспечения в реальном масштабе времени возможности регистрации биомедицинских сигналов многоканальной телемедицинской системой и своевременного восстановления сигналов при диагностической обработке трудоёмкость компрессии и декомпрессии должна быть низкой. Использование для решения поставленной задачи известных методов компрессии сигналов оказывается проблематичным. В частности, методы компрессии без потерь не позволяют получать высокие показатели сжатия. Известные методы компрессии с потерями либо не нацелены на решение задачи га4 рантированной точности, либо имеют высокую вычислительную трудоёмкость, либо не предоставляют удовлетворительных показателей сжатия. Наиболее близким для решения поставленной задачи является метод компрессии биомедицинских сигналов с гарантированной точностью на основе дельта-преобразований второго порядка, предложенный Баем К.А. в работе «Разработка алгоритмов компрессии биомедицинских сигналов с использованием дельта-преобразований второго порядка». Данный метод характеризуется сложностью алгоритмов, высокой вычислительной трудоёмкостью (построение аппроксимирующей функции осуществляется на основе перебора), а по степени компрессии на большинстве выборок электроэнцефалографических и электрокардиографических сигналов уступает предлагаемому методу.

В данной работе предлагается метод компрессии биомедицинских сигналов с гарантированной точностью, базирующийся на дельта-преобразованиях второго порядка и обеспечивающий более высокую эффективность по сравнению с известными прототипными алгоритмами.

Цель работы состоит в разработке эффективного по уровню сжатия и вычислительной трудоёмкости метода и алгоритма программной компрессии, позволяющего в реальном масштабе времени компрессировать с заданной точностью биомедицинские сигналы, регистрируемые многоканальной телемедицинской системой.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие основные задачи:

1) исследована возможность решения поставленной задачи с помощью известных алгоритмов компрессии;

2) разработан метод компрессии биомедицинских сигналов с гарантированной точностью для работы в реальном масштабе времени, обеспечивающий более высокую, чем в известных методах, эффективность по уровню сжатия и вычислительной трудоёмкости;

3) синтезированы быстродействующие алгоритмы компрессии и декомпрессии биомедицинских сигналов с гарантированной точностью;

4) экспериментально исследована эффективность разработанного алгоритма компрессии в аспекте сравнения с известными методами, для чего разработано соответствующее программное обеспечение.

Объектами исследования являются метод и алгоритмы компрессии с гарантированной точностью биомедицинских сигналов, регистрируемых в реальном масштабе времени многоканальной телемедицинской системой.

Методы исследования опираются на теоретические основы информатики, методы прикладной информатики; на математический аппарат линейной алгебры, теории дельта-преобразований второго порядка, теории цифровой обработки сигналов; применяются современные информационные технологии, объектно-ориентированное программирование.

Достоверность результатов базируется на математическом обосновании предлагаемого метода компрессии, подтверждается апробацией на научных семинарах; публикацией результатов работ, внедрением полученных результатов.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1) Предложен метод компрессии биомедицинских сигналов с гарантированной точностью на основе дельта-преобразований второго порядка, отличающийся сочетанием обеспечения гарантированной точности преобразования с одновременным адаптивным формированием частоты поддискретизации и веса второй производной аппроксимирующей функции дельта-преобразования второго порядка. Метод позволяет компрессировать электрокардиографические и электроэнцефалографические сигналы в 4,5-^7,7 раз с гарантированной точностью 1-^-5 мкВ (13-НО двоичных разрядов исходного сигнала, значения отсчётов которого представлены в диапазоне ~[-4; +4] мВ) и отличается низкой вычислительной трудоёмкостью и простотой алгоритмов.

2) Предложено применение нормированного дерева возможных аппроксимирующих траекторий, отличающееся по построению от традиционных методов синтеза аппроксимирующей функции дельта-преобразования второго порядка. Построение дерева позволяет определять траекторию кодирования между отсчётами входного сигнала с априори заданной точностью при сравнительно низкой вычислительной трудоёмкости, а также выполнять адаптацию основных параметров аппроксимирующей функции как при компрессии, так и при декомпрессии.

3) Разработан алгоритм адаптации частоты поддискретизации на основе анализа значимости интенсивности накопления' предшествующих дельта-бит производных второго порядка аппроксимирующей функции, отличающийся направленностью на анализ изменения крутизны- исходного сигнала и малыми: вычислительными затратами.

4) Разработан алгоритм формирования веса второй производной-аппроксимирующей функции на основе частоты поддискретизации, обеспечивающий гарантированную точность преобразования и* отличающийся малыми вычислительными затратами.

5) Разработан алгоритм определения траектории кодирования на основе использования нормированного дерева возможных аппроксимирующих траекторий, отличающийся обеспечением гарантированной точности аппроксимируемого отсчёта и малыми вычислительными затратами.

6) Синтезированы быстродействующие табличные алгоритмы компрессии и декомпрессии, отличающиеся сочетанием одновременного адаптивного формирования оценок частоты поддискретизации и веса второй производной аппроксимирующей функции с выполнением требования гарантированной точности для всех аппроксимируемых отсчётов, а так же малыми, в сравнении с известными методами, вычислительными затратами.

Для обозначения предлагаемого дельта-преобразования в диссертационной работе вводится новое понятие «Адаптивное дельта-преобразование второго порядка с гарантированной точностью».

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Метод компрессии биомедицинских сигналов на основе адаптивных дельта-преобразований второго порядка с гарантированной точностью.

2) Модель нормированного дерева возможных аппроксимирующих траекторий, методика нормирования аппроксимирующих траекторий, отсчётов исходного сигнала и значения гарантированной точности.

3) Алгоритм адаптации частоты поддискретизации на основе анализа значимости интенсивности накопления предшествующих дельта-бит производных второго порядка аппроксимирующей функции.

4) Алгоритм формирования веса второй производной аппроксимирующей функции на основе частоты поддискретизации, обеспечивающий, гарантированную точность преобразования.

5) Алгоритм определения траектории кодирования на основе использования нормированного дерева возможных аппроксимирующих траекторий:

6) Быстродействующие табличные алгоритмы компрессии и декомпрессии, обеспечивающие сочетание одновременного адаптивного формирования оценок частоты поддискретизации и веса второй производной аппроксимирующей функции с выполнением требования гарантированной точности для всех аппроксимируемых отсчётов.

7) Результаты экспериментальных исследований эффективности разработанного алгоритма компрессии.

Практическая ценность диссертационного исследования состоит в применимости предложенного метода и алгоритмов в рамках многоканальных медицинских программно-аппаратных диагностических комплексов, в том числе, работающих в реальном масштабе времени. Рассмотренные в данной работе 8 методические и алгоритмические особенности компрессии биомедицинских сигналов позволяют обеспечивать гарантированную высокую точность, сравнительно высокий уровень компрессии и характеризуются низкой вычислительной трудоемкостью. Указанные особенности представляют возможность решать актуальные в современной телемедицине проблемы эффективного хранения и передачи по низкоскоростным каналам связи биомедицинских сигналов, обеспечения одновременной регистрации сигналов в многоканальных системах, повышения частоты дискретизации регистрируемых сигналов, построения мобильных систем дистанционной электрокардиографии и электроэнцефалографии.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты, полученные в рамках выполнения диссертационной работы, были использованы в разработанном в ООО НПКФ «Медиком МТД» программном обеспечении семейства приборов электроэнцефалографов-регистраторов «Энцефалан ЭЭГР-19/26» в вариантах поставки: <<АТ», «АТ-ПСГ», «АТ-Сомно», «АТ-ПСГ-Видео», что подтверждено актом об использовании.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на: Всероссийской научно-практической научно-технической конференции «Медицинские информационные системы-МИС-2004» (Таганрог, 2004 г.); Всероссийской научно-практической научно-технической конференции «Медицинские информационные системы-МИС-2006» (Таганрог, 2006 г.); Четвертой и пятой ежегодных научных конференциях студентов и аспирантов базовых кафедр Южного научного центра РАН (Таганрог, Ростов-на-Дону, 2008-2009 г.г.); Шестой Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь XXI века - будущее Российской науки 2008" (Ростов-на-Дону, 2008 г.); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Медицинские информационные системы

МИС-2008» (Таганрог, 2008 г.); Международной молодежной научно-технической конференции «Высокопроизводительные вычислительные системы ВПВС-2008» (Таганрог, 2008 г.); IX всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления КРЭС-2008» (Таганрог, 2008 г.); Научно-технических студенческих конференциях ТРТУ и ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2004-2009 г.г.).

Публикации. Основные результаты работы были представлены в 9 публикациях общим объёмом около 38 печатных листов, из них 1 статья в издании, рекомендованном ВАК РФ, 3 статьи в прочих изданиях, тезисы 5 докладов.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав основного раздела, заключения, списка литературы и двух приложений. Основное содержание работы изложено на 133 страницах машинописного текста, содержит 7.таблиц, 42 рисунка, 60 наименований библиографических источников, 7 страниц приложений и 1 акт о внедрении.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Шульга, Алексей Степанович

Основные результаты работы представлены в 8 публикациях, из них 1 статья в издании, рекомендованном ВАК РФ, 3 статьи в прочих изданиях, тезисы 4 докладов.

Результаты диссертационной работы использованы в разработанном в ООО НПКФ «Медиком МТД» программном обеспечении семейства приборов электроэнцефалографов-регистраторов «Энцефалан ЭЭГР-19/26» в вариантах поставки: «АТ», «АТ-ПСГ», «АТ-Сомно», «АТ-ПСГ-Видео», что подтверждено актом об использовании.

Решены следующие задачи:

1). Разработан метод компрессии биомедицинских сигналов на основе адаптивных дельта-преобразований второго порядка с гарантированной точностью, отличающийся сочетанием обеспечения гарантированной точности преобразования с одновременным формированием частоты поддискретизации и веса второй производной аппроксимирующей функции дельта-преобразования второго порядка.

2) Разработан алгоритм адаптации частоты поддискретизации на основе анализа значимости интенсивности накопления предшествующих дельта-бит производных второго порядка аппроксимирующей функции, отличающийся направленностью на оценку изменения крутизны исходного сигнала и малыми вычислительными затратами.

3) Разработан алгоритм формирования веса второй производной аппроксимирующей функции на основе частоты поддискретизации, отличающийся обеспечением гарантированной точности преобразования и малыми вычислительными затратами.

4) Разработан алгоритм определения траектории кодирования, отличающийся' использованием нормированного дерева возможных аппроксимирующих траекторий, обеспечением, гарантированной точности аппроксимируемого отсчёта и малыми вычислительными затратами.

5) Синтезированы быстродействующие табличные алгоритмы компрессии и декомпрессии, отличающиеся сочетанием одновременного адаптивного формирования оценок частоты поддискретизации и веса второй производной аппроксимирующей функции с выполнением требования гарантированной точности для всех аппроксимируемых отсчётов, а так же минимальными, в сравнении с известными методами, вычислительными затратами.

6) Экспериментально исследована эффективность разработанного алгоритма компрессии в аспекте сравнения с известными методами, основанными на дельта-преобразованиях второго порядка с гарантированной точностью (предложенных Баем К.А.), оптимизированных дельта-преобразованиях второго порядка, адаптивной дифференциальной импульсно-кодовой модуляции и дискретном вейвлет-преобразовании по лифтинговой схеме. В результате было показано, что разработанный алгоритм на большинстве выборок электрокардиографических и электроэнцефалографических сигналов обеспечивает большую, чем в сравниваемых алгоритмах, эффективность по уровню сжатия и вычислительной трудоёмкости.

Заключение

В диссертационной работе рассмотрен комплекс теоретических вопросов, связанных с методическими и алгоритмическими особенностями компрессии биомедицинских сигналов с гарантированной точностью в реальном масштабе времени на основе дельта-преобразований-второго порядка.

Основной результат диссертационной работы.заключается в построении метода и быстродействующих табличных адаптивных алгоритмов компрессии и-декомпрессии биомедицинских сигналов с гарантированной точностью на основе дельта-преобразований второго порядка. Отличительными, особенностями разработанного, метода являются: возможность,обеспечения высокого*(в сравнении с известными прототипными алгоритмами-, в том числе, предложенными Баем К.А.) уровня, компрессии электрокардиографических (~ в 7+7,7 раза) и электроэнцефалографических в 4,5+6,2 раза) сигналов с гарантированной точностью (Г+5 мкВ, что соответствует 13+10 двоичным разрядам исходного' сигнала, значения отсчётов которого представлены в диапазоне ~[-4; +4] мВ), низкая вычислительная трудоёмкость алгоритмов-компрессии и декомпрессии (в 3+28 или даже на порядки, ниже трудоёмкости известных прототипных алгоритмов).

Разработанные метод и алгоритмы компрессии и декомпрессии могут эффективно использоваться в многоканальных телемедицинских системах, в том числе, работающих в реальном масштабе времени; представляют возможность решать актуальные в современной телемедицине проблемы эффективного хранения и передачи по низкоскоростным каналам связи биомедицинских сигналов, обеспечения одновременной регистрации сигналов в многоканальных системах, повышения частоты дискретизации регистрируемых сигналов, построения мрбильных систем дистанционной электрокардиографии и электроэнцефалографии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шульга, Алексей Степанович, 2009 год

1. Бай К.А. Разработка алгоритмов компрессии биомедицинских сигналов с использованием дельта-преобразований второго порядка. // Автореф. канд. дисс. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 19 с.

2. Барановский A.JL, Калиниченко А.Н. и др. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ. Под ред. А.Л.Барановского и А.П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993. 248 е.: ил.

3. Болдырева Г.Н. Электрическая активность мозга человека при поражении диэнцефальных и лимбических структур. М.: Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», 2000. 181 с.

4. Бородянский Ю. Интерполяция сплайнами на основе дельта-преобразований второго порядка. // Известия ТРТУ. Спец. Выпуск. Материалы конференции ППС ТРТУ. Таганрог. 2002.

5. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: ДИА-ЛОГМИФИ, 2003. 384 с.

6. Венедиктов M. Д1, Женевский Ю. П., Марков В. В., Эйдус Г. С. Дельта-модуляция. Теория и применение. М.: Связь. 1976. 272с.

7. Гнездицкий В.В. Обратная задача ЭЭГ и клиническая электроэнцефалография (картирование и локализация источников электрической активности мозга). Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2000 г. с.640.

8. Гнездицкий В.В. Захаров С.А., Корепина О.С. Кошурникова Е.Е. Опыт использования амбулаторного мониторинга ЭЭГ в клинической практике. // www.medicom-mtd.com/htm/Pub/eeg-amb.pdf.

9. И. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов Пер. с англ. Котова Ю.Б., Сухаревой JI.B., Ухова JI.B., под ред. Мартыню-ка В.В. М.: Мир 1981. 368 с.

10. Гусев Е.И., Коновалов А.Н., Беляков В.В., Боголепова А.Н., Бойко А.Н. и др. Руководство для врачей. Методы исследования в неврологии и нейрохирургии. М.: Нолидж, 2000. 336 с.

11. Захаров С.М., Захарчук С.А., Луцев Е.А., Скоморохов А.А. Цифровая система «Энцефалан-Видео» для длительного ЭЭГ-видеомониторинга в эпилептологии. // Доклад на Втором Сибирском конгрессе «Человек и лекарство» Красноярск, 2004.

12. Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). М.:МЕДпресс-информ, 2001. 286с, 135 илл.

13. Иванов Л.Б. Прикладная компьютерная электроэнцефалография. М.: АОЗТ Антидор, 2000 г. 256 с.ч

14. Казанцев А.П. Сенин А.А. Метод сжатия электрокардиосигналов для передачи в реальном масштабе времени. // Биомедицинская радиоэлектроника, 2008. №7, с. 15-21.

15. Костин А.А., Балашов Ю.С. Проектирование устройств первичной обработки электрокардиосигнала для дистанционного мониторинга. // Chip News, 2003. № 8. с. 46-50.

16. Кравченко П.П. Основы теории оптимизированных дельта-преобразований второго порядка. Цифровое управление, сжатие, параллельная обработка информации: Монография. Таганрог: Изд-во ТТИЮФУ, 2008. 192 с.

17. Кунегин С.В. Системы передачи информации. // Курс лекций. М.: в/ч 33965, 1997.317 с., с илл.

18. Левкович-Маслюк JI. Дайджест вэйвлет-анализа, в двух формулах и 22 ри-сункахЛасть 1. 28.09.2005.

19. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш. шк., 1988. 239 с.

20. Мастрюков Д.И. Алгоритмы сжатия информации. // Монитор 1993. №7-8. с.41-43, 1994. №1 с. 20-26.; №2 с.10-18.

21. Плотников В.А., Прилуцкий Д.А., Селищев С.В. Стандарт SCP-ECG в программных системах для. электрокардиографии. // Московский институт электронной техники, Зеленоград.

22. Рангайян P.M. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход. „ ' М.: Физматлит, 2007. 440 с.

23. Скоморохов А.А., Смирнов Б.Е., Цыганок В.Ф. Перспективы использования мобильных регистраторов ЭЭГ в клинической практике и научных ис-следовниях. // www.medicom-mtd.com/htm/Pub/publ3abp.htm.

24. Смит С. Научно-техническое руководство по цифровой обработке сигналов. Второе издание. 1997-1999. Пер. с англ. Покровксого В.Н., Силантьева В.И. Автэкс, Санкт-Петербург. Сан-Диего, Калифорния: Калифорнийское техническое изд-во, 2001.

25. Стандарты измерения; физиологической интерпретации и клинического использования. Рекомендации. // Рабочая группа Европейского Кардиологического Общества и Северо-Американского Общества Стимуляции и Электрофизиологии.

26. Стил Р. Принципы дельта-модуляции. М.: Связь, 1979. 368 с.

27. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с.

28. Шульга А.С. Разработка модуля компрессии биомедицинских сигналов с гарантированной высокой точностью на базе дельта-преобразований второго порядка. // Дипломная работа. Таганрог: 2004.

29. Шульга А.С. Компрессия биомедицинских сигналов с априорно неопределёнными возмущениями амплитуды на базе дельта преобразований второго порядка с гарантированной высокой точностью. // Магистерская диссертация. Таганрог: 2005.

30. Эммануил С. Айфичер, Барри У. Джервис. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание. Пер. с англ. М.: Изд-во Вильяме, 2004. 992 с.

31. Appendix III to ITU-T Recommendation G.726. General aspects of digital transmission systems-comparison of ADPCM algorithms. Geneva: 1994.

32. Barnsley M.F. Fractal Image Compression Notices. 1996. V.43. No.6.

33. CCITT G.711. General aspect of digital transmission systems. Terminal equipments. Pulse code modulation (PCM) of voice frequencies. International Telecommunication Union. Geneva: 1972.

34. CCITT G.721. General aspect of digital transmission systems. 32 kbit/s adaptive differential pulse code modulation (ADPCM). International Telecommunication Union. 1988.

35. CCITT G.726. General aspect of digital transmission systems. Terminal equipments. 40, 32, 24, 16 kbit/s adaptive differential pulse code modulation (ADPCM). International Telecommunication Union. Geneva: 1990.

36. CCITT T.81. Terminal equipment and protocols for telematic services. Information Technology — Digital compression and coding of continuous-tone still images requirements and guidelines. (ISO/IEC IS 10918-1.) International Telecommunication Union. 1990.

37. Daubechies I, Sweldens W. Factoring Wavelet Transforms into lifting Steps. Technical Report. Bell laboratories, lucent Technologies, 1996. p. 27.

38. ENV1064. FINAL DRAFT. Standard communications protocol for computerized electrocardiography. CEN/TC251, Brussels: 1993. p.145.1. K.

39. Ramakrishnan A.G., Saha S. ECG coding by wavelet-based linear prediction. // Biomedical Engineering, IEEE Transactions on. Volume: 44, Issue: 12, Dec. 1997. p. 1253-1261.

40. Walach E., Karnin E. A fractal based approach to image compression. // IEEE Intl. Conf. on Acoust., Speech Signal Processing, volume 1, Apr 1986. p. 529532.

41. Zigel Y. Cohen A. On the Optimal Distortion Measure for ECG Compression. EMBEC99. Vienna: Nov. 1999 p. 1618-1619.

42. Апертурного синтеза метод. // http://www.astronet.rU/db/msg/l 186375.

43. Дискретное косинусное преобразование // http://techsuite.ru/content/view/473/34/.

44. Импульсно-кодовая модуляция// http://ru.tech-faq.com/pulse-code-modulation.shtml.

45. Кардиоинтервалография в оценке реактивности и тяжести состояния больных детей. Методические рекомендации. // Министерство здравоохранения РСФСР. Москва 1985 г.

46. Методы сжатия видео изображений, основанные на вейвлет-преобразовании: Wavelet и JPEG2000. // www.armosystems.ru.

47. Непрерывные отображения и их свойства. Гомеоморфизм. // http://cito-web.yspu.yar.ru/linkl/metod/met59/node3.html.

48. Российская интернет-школа информатики и программирования. Оценка эффективности алгоритма. // www.ips.ifino.ru.

49. Description of the digital test sequences for the verification of the G.726 40, 32, 24 and 16 kbit/s ADPCM algorithm. // www.ieeexplore.ieee.org, www.penta3 .ufrgs .br/normasITU/HTML/G.HTM, www.iptop.net/tech/g726.html.

50. International Telecommunication Union resources. // www.itu.int.

51. Lens Work. // http://www.photoweb.ru/lensworkl .htm.