Разработка метода оптимизации формы карьеров открытых горных работ на основе параллельных вычислений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Петров Денис Васильевич

• Петров Денис Васильевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Петров Денис Васильевич

Введение

Глава 1 Методы и алгоритмы поиска границ карьеров

1.1 Проблема поиска границ карьеров рудных месторождений

1.2 Обзор методов компьютерного моделирования процесса поиска границ карьеров

1.3 Обзор существующих программных комплексов для моделирования карьеров

1.4 Анализ современных средств и методов распараллеливания программ

1.5 Задачи исследования

Глава 2 Теоретические основы поиска предельных границ карьеров рудных месторождений

2.1 Модифицированная математическая модель поиска границ карьеров рудных месторождений

2.2 Метод поиска оптимальных границ карьеров на основе целенаправленного отбора множества полезных фрагментов карьера

2.3 Параллельные алгоритмы поиска границ карьеров

2.4 Основные результаты и выводы главы

Глава 3 Разработка прототипа облачной информационной технологии поиска границ карьеров

3.1 Реализация параллельных алгоритмов поиска границ карьеров для вычислительных систем с распределенной памятью

3.2 Архитектура прототипа облачной информационной технологии поиска границ карьеров

3.3 Интерфейс прототипа программного комплекса оптимизации границ карьеров

3.4 Основные результаты и выводы главы

Глава 4 Исследование работоспособности разработанной программной реализации

4.1 Описание наборов тестовых данных и программно-аппаратного комплекса для проведения вычислительных экспериментов

4.2 Исследование достоверности результатов разработанных алгоритмов поиска границ карьеров рудных месторождений

4.2 Исследование масштабируемости и эффективности разработанных параллельных алгоритмов поиска границ карьеров рудных месторождений

4.4 Основные результаты и выводы главы

Заключение

Список использованных источников

Приложение А

Приложение Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода оптимизации формы карьеров открытых горных работ на основе параллельных вычислений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность диссертационного исследования

Решение геологических задач при разработке твердых полезных ископаемых является важной и ответственной частью технологии эксплуатации месторождения. Как правило, интерпретация информации о залегании и закономерностях распределения компонентов производится на ограниченном количестве данных геологической разведки. В связи с этим использование современных методов и средств компьютерного моделирования становится необходимым условием обработки исходных данных для принятия экономически и технологически обоснованных решений.

Одним из основных этапов проектирования разработки полезных ископаемых является решение задачи поиска границ карьера. При нахождении границ карьера необходимо учитывать пространственное распределение компонентов полезных ископаемых и принятых устойчивых или технологически допустимых углов откосов бортов. Основой для выполнения расчетов по оптимизации извлечения запасов является цифровая блочная модель месторождения. Вполне закономерно, что чем более масштабной и точной является блочная модель рудного месторождения, тем более вычислительно сложным является процесс расчетов. В связи с этим применение современных средств параллельных вычислений в этой области является весьма актуальным. Важность решения этой задачи определяется необходимостью иметь точную модель формы карьера месторождения на различных этапах его разработки и текущей стоимости полезных компонентов с учетов расходов на их извлечение. Данная модель является основой для последующих этапов проектирования, таких как проектирование транспортной сети, проектирование взрывных работ и др.

В данной работе эта задача рассматривается в следующей формулировке: имеется стоимостная блочная модель месторождения,

необходимо найти форму карьера, т.е. определить совокупность блоков стоимостной модели при которой сумма получаемой прибыли максимальна. Данная задача в зарубежной литературе формулируется как задача UPIT -Ultimate Pit Problem - задача поиска оптимальной формы карьера.

Основой для выполнения расчетов по оптимизации извлечения запасов является цифровая блочная модель месторождения. Чем более масштабной и точной является модель месторождения, тем более вычислительно сложным является процесс расчетов.

Существующие системы моделирования карьеров рудных месторождений не подразумевают использования современных высокопроизводительных вычислительных средств, что затрудняет анализ объемных моделей c помощью таких систем. Большое время обработки данных затрудняет повышение точности построенных моделей карьеров, что в свою очередь негативно влияет на принятие решений по плану разработки месторождения и влечет за собой упущенную прибыль. В связи с этим применение современных средств высокопроизводительных вычислений в области решения задач оптимизации формы карьеров открытых горных работ является актуальным.

Степень разработанности проблемы

Результаты исследований в области компьютерного моделирования процесса разработки карьеров открытых горных работ изложены во многих литературных источниках: [2, 3, 7, 8, 9, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 25, 39, 62, 92]. Вклад в развитие автоматизированных математических методов определения границ карьеров на основе блочной модели месторождения внесли следующие авторы: Билин А.Л., Стагурова О. В., Наговицын О.В., Лерч Х., Гроссман И.Ф., Витл Дж., Коробов С.Д., Денби Б., Скофилд. Д., Хочбаум Д.С., Рамазан С., Мур Д.С. и др.

Следует отметить, что в основе проведенных исследований лежит два основных подхода к решению данной задачи это - алгоритмы на основе метода

плавающего конуса и алгоритмы на графах, являющихся модификацией и развитием алгоритма Лерча-Гроссмана.

Алгоритмы, основанные на различных модификациях метода плавающего конуса, характеризуются простотой реализации, однако они не всегда находят качественное решение и, кроме этого, имеют большую вычислительную сложность и поэтому не эффективны при работе с большими объемами данных. Алгоритмы, основанные на различных модификациях алгоритма Лерча-Гроссмана, являются более точными, но также характеризуются низкой скоростью обработки данных.

Следует отметить, что в настоящее время нет такой математической модели, которая бы позволяла реализовать эффективные параллельные алгоритмы поиска границ карьера месторождения. В частности, существующие модели не позволяют эффективно использовать системы с распределенной памятью и затрудняют учет сложных ограничений на углы откосов бортов карьера.

Таким образом, задача разработки новых методов и параллельных алгоритмов поиска границ карьеров рудных месторождений, является актуальной.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов компьютерного моделирования процесса разработки карьеров открытых горных работ на основе ускорения вычислительных процедур, за счет использования параллельных алгоритмов и целенаправленного отбора множества полезных фрагментов карьера для максимизации прибыли.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи исследования:

1. Анализ методов компьютерного моделирования формы карьера месторождения с позиции распараллеливания вычислений при оптимизации прибыли.

2. Модификация математической модели поиска границ карьеров с позиции распараллеливания вычислений за счет изменения ограничений.

3. Разработка метода целенаправленного отбора множества полезных для разработки фрагментов карьера на основе эволюционных вычислений.

4. Разработка параллельных алгоритмов оптимизации границ карьеров для вычислительных систем с распределенной памятью.

5. Реализация прототипа облачной информационной технологии обработки и визуализации данных о форме карьеров рудных месторождений для современных многопроцессорных вычислительных систем.

6. Исследование работоспособности разработанной программной реализации на основе сравнительных вычислительных экспериментов.

Научную новизну работы составляет следующее:

1. Модифицированные ограничения модели поиска формы карьеров, основанные на представлении данных о месторождении в виде графа и позволяющие эффективно реализовать параллельные алгоритмы оптимизации границ карьеров.

2. Метод целенаправленного отбора множества полезных для разработки фрагментов карьера на основе эволюционных вычислений.

3. Архитектура параллельных вычислений оптимизации границ карьеров рудных месторождений в среде вычислительных систем с распределенной памятью.

Теоретическая значимость работы состоит в модифицированной модели поиска границ карьеров и архитектуре процедуры реализации параллельных вычислений для систем с распределенной памятью.

Практическая значимость работы определяется возможностью построения программных систем оптимизации границ карьеров открытых рудных месторождений, позволяющих за короткое время проводить многократное моделирование с целью нахождения наилучшей стратегии выемки запасов, за счет использования параллельных вычислительных процедур и облачных технологий.

Полученные в ходе диссертационного исследования результаты, используются в учебном процессе при подготовке бакалавров НИУ «БелГУ»

по направлению подготовки 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии, что подтверждается соответствующими документами (Приложение А).

Объект исследований: моделирование карьеров рудных месторождений.

Предмет исследований: методы оптимизации границ карьеров месторождений.

Методы исследований. В работе использованы методы: математического моделирования, линейной алгебры, параллельных вычислений, эволюционные методы вычислений и вычислительных экспериментов.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

п.4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента;

п.5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента;

п.8. Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Принцип ускорения процедур компьютерного моделирования процесса разработки карьеров рудных месторождений на основе использования параллельных вычислений при оптимизации в смысле критерия максимизации прибыли.

2. Прототип облачной информационной технологии компьютерного моделирования процесса разработки карьеров рудных месторождений на основе параллельных вычислительных процедур.

3. Результаты сравнительных вычислительных экспериментов, иллюстрирующие работоспособность разработанной облачной информационной технологии и преимущество разработанного метода поиска формы границ карьеров по сравнению с известными методами.

Достоверность результатов обусловлена корректностью применяемых математических преобразований, отсутствием противоречий известными положениями теории и практики компьютерного моделирования и иллюстрируется результатами вычислительных экспериментов.

Связь с научными и инновационными программами.

Результаты диссертационного исследования были использованы при выполнении ряда работ и проектов в рамках следующих научных и исследовательских программ:

- Программа Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере У.М.Н.И.К., 2012-2014 гг.

- Грант РФФИ проект 18-47-310001, 2019 г.

- Грант РФФИ проект 17-07-00636, 2017-2019 гг.

- Грант РФФИ проект № 16-07-00399, 2016 г.

- Грант РФФИ проект № 15-47-03029, 2015 - 2017 гг.

Апробация результатов исследования.

Результаты диссертационного исследования обсуждались на следующих научно-технических и научно-практических конференциях:

- Тринадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2012, сроки проведения 16-20 октября 2012 г., г. Белгород, Россия;

- Международная конференция «High Performance Computing 2013», сроки проведения 7-11 октября 2013 г., г. Киев, Украина;

- Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2014», сроки проведения 31 марта - 4 апреля 2014 г., г. Ростов-на-Дону, Россия;

- XVII Всероссийская научная конференция «Научный сервис в сети Интернет», сроки проведения 21-26 сентября 2015 г., г. Новороссийск, Россия;

- Четвертый национальный суперкомпьютерный форум «НСКФ 2015», сроки проведения 24-27 ноября 2015 г., г. Переславль-Залесский, Россия;

- III Международная конференция «Суперкомпьютерные дни в России», сроки проведения 26-27 сентября 2016 г., г. Москва, Россия;

- Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2017», 3-7 апреля 2017 г., г. Казань, Россия;

- Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2018», 2-6 апреля 2018 г., г. Ростов-на-Дону, Россия.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 печатных работ (из них 1 в журнале индексируемом в WoS, 8 в журналах из списка ВАК РФ), получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ (Приложение Б).

Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации результаты исследования получены либо соискателем лично, либо при его непосредственном участии.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Работа изложена на 105 страницах машинописного текста, включая 42 рисунка, 7 таблиц и список литературных источников из 101 наименования.

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПОИСКА ГРАНИЦ КАРЬЕРОВ

1.1 Проблема поиска границ карьеров рудных месторождений

Для решения задачи поиска границ карьера используют блочную модель месторождения полезных ископаемых. Каждый блок данной модели характеризуется числом (весом), показывающим чистую прибыль, получаемую в ходе его добычи, с учетом процентного содержания полезных элементов, себестоимости его выработки и рыночной стоимости полезных компонентов.

На рисунке 1 приведен пример поперечного сечения блочной модели, жирной линией отмечена оптимальная форма карьера в данном сечении.

-4 -4 -4 -4 -4 8 12 12 0 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4

-4 -4 -4 -4 0 12 12 8 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4

-4 -4 -4 -4 8 12 12 0 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4

-4 -4 -4 0 12 12 8 -4 -4 -4 -4 -4 -4

-4 -4 -4 8 12 12 0 -4 -4 -4 -4 -4

-4 -4 0 12 12 8 -4 -4 -4 -4

Рисунок 1 - Пример поперечного сечения блочной модели месторождения

Темные блоки с положительным значением веса - блоки, которые содержат полезные элементы и их выгодно добывать, светлые блоки с отрицательным значением веса - пустая порода, добывая которую предприятие тратит средства.

Задача определения границ карьера (оболочки карьера на конец срока жизни горного предприятия) состоит в нахождении множества извлекаемых трехмерных блоков руды и породы с целью максимизации прибыли при наличии ограничений, связанных с устойчивостью откосов бортов.

Геометрические ограничения на последовательность извлечения блоков (рисунок 2) гарантируют, что откосы бортов карьера будут устойчивы, а горное оборудование будет иметь доступ к рабочим зонам. При удалении 10 блоков угол наклона бортов для блоков лежит в пределах от 35° до 45°, тогда как при удалении 6 вышележащих блоков углы крутизны склонов будут меняться в диапазоне от 45° до 55°. Переходя от кубических блоков к блокам в виде параллелепипедов с различными размерами по осям X, Y и 7, можно добиться изменения величин в необходимом диапазоне углов. Эти правила последовательности выемки блоков трактуются как некое приближение моделей стратегического планирования к реальным процессам добычи, рассматриваемым при планировании процесса разработки.

а б

Рисунок 2 - Схемы извлечения блоков, основанные на удалении пяти блоков выше заданного 6-го блока (а) или на удалении девяти блоков выше

заданного 10-го блока (б)

Дадим математическую постановку описанной выше задачи, как ее формулируют в работах [5, 10]. Пусть имеется блочная модель месторождения (1):

Р = [р1, Р2, ..., Рь ..., Рп] (1)

каждый элемент которой характеризуется числом (весом) р!, 1е [1, п], п - общее число блоков модели, показывающее чистую прибыль, получаемую в

ходе его добычи, с учетом процентного содержания полезных элементов, себестоимости его выработки и рыночной стоимости полезных компонентов. Тогда:

А = множество упорядоченных пар блоков (1, ]) таких, что блок ] является соседним для блока 1 и чтобы извлечь блок 1, сначала нужно извлечь блок

С = стоимость извлечения блока 1;

Г! = доход от извлечения блока 1;

р1 = прибыль от извлечения блока 1, р! = г - с^

_ ( 1, если блок I извлекается; п

1 (0,если блок I не извлекается ( )

Доход, получаемый от добычи блока Г1 рассчитывается путем

интерполяции значений содержания полезных компонентов, получаемых в

ходе взятия вертикальных и наклонных буровых проб, и их текущей рыночной

стоимости. Данные значения определяются для каждого блока модели

месторождения. Размер одного блока в зависимости от точности модели

колеблется от 30м3 до 6м3 [74].

Тогда задачу поиска оптимальной формы карьера, прибыль от

разработки которого будет максимальна, можно представить в виде задачи (3):

п

2 = ^ , 2 ^ шах

¿=1

при условии (3)

X; < Ху, (¿,у) е Л

е {0,1}

Ограничение X; < Ху показывает, что прежде, чем извлечь блок 1 необходимо извлечь блок ] и отражает допустимые углы наклона бортов карьера. В результате решения задачи (3) можно получить оптимальную форму карьера с позиции критерия прибыли.

Ограничения на углы наклона бортов карьера в каждой точке месторождения в такой модели обычно учитываются как максимальный перепад высоты при переходе к соседнему блоку. Такой подход затрудняет моделирование сложной формы карьеров и приводит к дополнительным расходам вычислительных ресурсов при реализации алгоритмов, решающих поставленную задачу.

1.2 Обзор методов компьютерного моделирования процесса поиска границ карьеров

Метод вариантов

В методе вариантов применяется традиционный подход к проектированию карьеров, данный метод рассмотрен в работах [47, 78]. Основные решения принимаются проектировщиком, а компьютер используется для вычисления содержания полезного компонента в руде и технико-экономических показателей.

При расчетах по блочной модели пространство месторождения разбивается на прямоугольные блоки и на основе данных геологоразведочных скважин каждому блоку присваивается кодовый признак породы и процентное содержание полезных компонентов. Базовый вариант границ карьера задается посредством назначения периметра дна, по которому автоматически проектируется верхний контур карьера в соответствии с допустимыми углами откосов рабочего и нерабочего бортов. Объемы пород и полезного ископаемого вычисляются в пределах каждого контура на всех горизонтах. Далее, путём расширения базового периметра, получают различные варианты приращения карьера. Для всех вариантов вычисляют объемы горной массы, затраты на разработку и так далее.

Критерием оценки варианта считается ожидаемая прибыль Р. При этом из общего дохода от реализации продукции вычитают затраты на обогащение, переплавку, окомкование, транспортирование для сбыта. С учетом этого прибыль по вариантам рассчитывается по формуле:

где /п - ежегодный доход; - ежегодные эксплуатационные затраты; р - доля прибыли; N - срок эксплуатации карьера; п - расчетный год; С -капитальные затраты.

Метод вариантов не относится к методам дискретной оптимизации формы карьера месторождения по блочной модели месторождения, но активно применяется для примерной оценки максимальной прибыли, которую можно получить в ходе разработки.

Алгоритм плавающего конуса

В данном алгоритме элементарная фигура формирования границ карьера - перевернутый усеченный конус, меньшее основание которого имеет размеры, соответствующие минимальной ширине дна карьера. Плоскость, образующая боковую поверхность конуса, наклонена к горизонтальной плоскости под углом, равным углу откоса конечного борта карьера. Пример положительного конуса приведен на рисунке 3.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 -1 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1

3 -1 -1 -1 7 -0.5 7 -1 -1

4 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

Рисунок 3 - Конус с положительным значением

Этот метод имеет несколько вариантов, подробно рассмотренных в работах [9, 14]. Рассмотрим самый простой вариант данного алгоритма, который уже был описан в работах [41, 90]. В нем для каждого положительного блока модели строится конус со сторонами угол наклона которых к горизонтальной плоскости равен максимально допустимому углу наклона борта карьера в данной точке месторождения. После этого вычисляется сумма значений всех блоков, входящих в построенный конус. Если полученное значение положительно, данный конус включается в решение. Решением в данном случае является набор конусов, объединение

18

которых образует конечную форму граница карьера. Данный процесс продолжается, пока не будут перебраны все положительные блоки модели.

1 2 3 4 5 6 7 8

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

2 -1 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1

3 -1 -1 -1 7 -0.5 7 -1 -1

4 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

Рисунок 4 - Истинная предельная форма карьера, сумма блоков решения +3

Данный алгоритм очень прост для понимания и реализации, однако, в некоторых случаях он не находит предельно оптимальную форму карьера с максимальной суммой входящих в него блоков. Для двумерной модели, представленной на рисунке 3, данный алгоритм не находит предельную форму карьера, как показано в таблице 1, в то время, как истинная предельная форма карьера приведена на рисунке 4.

Таблица 1. Порядок анализа модели алгоритмом плавающего конуса

Уровень Номер блока Значение Значение Входит

блока конуса в решение

2 (2,2) +2 -1 Нет

3 (3,4) +7 -1 Нет

3 (3,6) +7 -1 Нет

Существует модификация данного алгоритма - плавающий конус 2, описанная в работе [14]. Данный метод в целом похож на предыдущий. Анализ такой модели происходит по уровням, начиная с самого верхнего. На каждом уровне для всех положительных блоков строится конус и вычисляется сумма входящих в него блоков. При этом после подсчета суммы блоков, входящих в конус, они извлекаются из модели (заполняются нулями) и не влияют на подсчет сумм последующих конусов. В ходе работы алгоритма рассчитывается так же накопленная сумма - сумма всех конусов, извлеченных из модели к данному шагу. Процесс продолжается, пока не будут перебраны

19

все положительные блоки. После этого в решение включаются конусы с максимальной накопленной суммой и все предшествующие блоки.

Такой алгоритм для модели, приведенной на рисунке 3, находит предельную форму карьера, показанную на рисунке 4. Порядок анализа блоков приведен в таблице 2 и на рисунках 5 и 6. В таблице 2 в скобках указаны значения в случае анализа блоков справа налево.

Таблица 2. Порядок анализа модели алгоритмом плавающего конуса

Шаг Уровень Номер Значение Значение Накопленная Входит

блока блока конуса сумма в решение

1 2 (2,2) +2 -1 -1 Да

2 3 (3,4) +7 +1 (-1) 0 (-2) Да

3 3 (3,6) +7 +3 (+5) +3 (+3) Да

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1

2 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1

3 -1 -1 -1 7 -0.5 7 -1 -1

4 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

Рисунок 5 - Модель после шага 1

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 -1 -1

2 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1

3 -1 -1 -1 0 -0.5 7 -1 -1

4 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

Рисунок 6 - Модель после шага 2

Алгоритм плавающего конуса отличается простотой реализации, но редко используется в реальных приложениях, т.к. не всегда находит оптимальное решение и обычно используется для быстрой оценки запасов, в случаях, если не нужна большая точность.

Алгоритм Лерча-Гроссмана

В настоящее время при решении задачи оптимизации карьеров большую популярность имеет алгоритм Лерча-Гроссмана [15]. В ходе работы данного алгоритма строится граф, который показывает порядок извлечения блоков из блочной модели месторождения. Такой граф называю граф дерева (Tree Graph, TG). Граф дерева изменяется в процессе работы алгоритма.

Важной концепцией теории графов, используемой в данном алгоритме, является замыкание, которое определяется как некое множество вершин С, таких, что если и Е С и (u,v) есть дуга в графе, то v Е С. Вес замыкания равен сумме весов вершин в замыкании. В контексте горных работ замыкание представляет собой некий контур карьера, суммарный вес которого равен сумме весов блоков, входящих в замыкание.

Вторым важным понятием теории, положенной в основу алгоритма, является понятие фиктивного корня. Данный узел нужен для того, чтобы быть корневым узлом дерева на этапе обработки. Необходимо учитывать, что блока, соответствующего данной вершине, на самом деле, не существует. Предполагается, что он должен быть ниже основания модели и иметь отрицательную стоимость. Этот несуществующий блок взят для того, чтобы быть корневым узлом дерева во все периоды времени отработки. На первой стадии решения задачи все некорневые вершины графа дерева связываются ребрами с этим фиктивным блоком. Других ребер нет.

Рассмотрим основные понятия, используемые при описании алгоритма.

Нагрузка (Support). Каждое ребро в дереве графа имеет некоторый вес. Поддерживающий ребро вес есть сумма весов вершин в ветви, направленной от фиктивного узла.

р (плюс) ребра и m (минус) ребра. Положительным ребром дерева графа является такое ребро, которое направлено от фиктивного корня вверх, к поверхности модели месторождения. Отрицательным ребром дерева графа называют ребро, ведущее вниз, ко дну модели карьера. Другими словами, выходя из корневого блока р-ребра идут вверх, а m-ребра идут вниз.

Сильные и слабые ребра. Сильное ребро - любое р-ребро, поддерживающее положительный вес. Какое-либо ш-ребро является сильным если оно поддерживает вес, который равен нулю или отрицателен. Все остальные ребра считаются слабыми. Ветвь, поддерживаемая слабым ребром, называется слабой.

Сильные вершины. Вершина является сильной, если по меньшей мере имеется одно сильное ребро между ним и его фиктивным корнем.

Нормализованное дерево. Дерево нормализовано, если все сильные ребра имеют начало в блоке фиктивного корня. Другими словами, только фиктивные ребра могут быть сильными, а все остальные являются слабыми. Для нормализации дерева необходимо заменить все сильные ребра путём их удаления и связывания некоторых ветвей с фиктивным ребром.

Рассмотрим основные три шага операций алгоритма Лерча-Гроссмана:

Шаг 0. Формирование первоначального дерева графа с ребрами, соединяющими корневой фиктивный блок со всеми блоками. Это очевидно нормализованный граф.

Шаг 1. Проверка условия - имеется ли такое ориентированное ребро в графе (а, Д), что а - является сильной вершиной, а Р - нет. Если нет, то переходим к шагу 4 - конец.

Шаг 2. Пара вершин, найденная на шаге 1, добавляется к дереву графа. При этом граф дерева прекращает быть деревом, так как мы имеем структуру с фиктивным ребром на обоих концах. Для того, чтобы исправить эту ситуацию удаляется это фиктивное ребро, поддерживающее ранее сильную ветвь.

Шаг 3 состоит в том, чтобы нормализовать граф циклически назад вплоть до шага 1. Поскольку граф нормализован до шага 1, то для его нормализации надо пройти по вновь созданной ветви от листа назад до корневого блока. Внешняя часть этой ветви теперь будет иметь различный смысл для направления от корня, и все вершины в ветви, вероятно, изменят поддерживаемый ими вес.

Шаг 4. Множество сильных вершин представляет собой оптимальный карьер.

Алгоритм Лерча-Гроссмана широко используется благодаря тому, что способен в любом случае найти максимальную оптимальную оболочку карьера. Однако, данный метод имеет большую вычислительную сложность и расчёт моделей месторождений большого размера занимает много времени [85]. Кроме того, данный алгоритм хоть и прост для восприятия, тем не менее сложен для реализации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров Денис Васильевич, 2019 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Alejandro, G. Real-time visualization of 3D terrains and subsurface geological structures [Text] / Alejandro Graciano, Antonio J. Rueda, Francisco R. Feito // Advances in Engineering Software. - 2018 - Vol. 115, P. 314-326.

2. Caccetta, L. An application of branch and cut to open pit mine scheduling [Text] / Caccetta L, Hill S.P. // Journal of Global Optimization. - 2003 - Vol. 27, P. 349-365.

3. Carlson, T. Computer techniques in mine planning [Text] / Mining Engineering // Carlson,T.R., Erickson J.D., O'Brain D.T., Pana M.T. - 1966 - Vol. 18, N. 5, P. 53-56.

4. Cheng, T. Accelerating universal Kriging interpolation algorithm using CUDA-enabled GPU [Text] Computers & Geosciences - 2013 - Vol. 54, P. 178183.

5. Chicoisne, R. A New Algorithm for the Open-Pit Mine Production Scheduling Problem / Chicoisne R., Espinoza D. // OPERATIONS RESEARCH -2012 - Vol. 60, No. 3, P. 517-528

6. Crassin, C. Octree-based sparse voxelization using the GPU hardware rasterizer [Text] / Crassin C., Green S.// In OpenGL Insights, CRC Press, Boston -2012 - P. 17-33.

7. Denby, B. Open-Pit Design and Scheduling by Use of Genetic Algorithms [Text] Transactions of the Institution of Mining and Metallurgy, Section A: Mining Technology - 1994 - P. 301-322.

8. Denby, B. The Use of Genetic Algorithms in Underground Mine Scheduling [Text] / Denby B., Schofield D. // Australasian Institute of Mining and Metallurgy - 1995 - P. 389-394.

9. Elahi zeyni, E. A new algorithm for optimum open pit design: Floating cone method III [Text] / Elahi zeyni E., Kakaie R., Yousefi A. // Journal of Mining & Environment. - 2011 - Vol. 2, P. 118-125.

10. Espinoza, D. Minelib 2011: A library of open pit production scheduling problems [Text] / Espinoza D, Goycoolea M, Moreno E, Newman A. // Ann. Oper. Res. - 2013 - Vol. 206(1), P. 93-114.

11. Fang, H. OpenCL Implementation of a Parallel Universal Kriging Algorithm for Massive Spatial Data Interpolation on Heterogeneous Systems [Text] / Fang Huang, Shuanshuan Bu, Jian Tao, and Xicheng Tan. // International Journal of Geo-Information - 2016 - Vol. 5(6), P. 96.

12. Hochbaum, D.S The Pseudoflow Algorithm: A New Algorithm for the Maximum-Flow Problem [Text]. Oparations Research - 2008 - Vol. 4, P. 992-1009

13. Jiang, D. Set operations between linear octrees [Text] Elsevier, Computers & Geosciences - 1996. - Vol. 22/5, P 509-516.

14. Khalokakaie, R. Optimum open pit design with modified moving cone II methods [Text] Journal of engineering in Tehran University - 2006 - Vol. 4, N. 3, P 297-307.

15. Lerchs, H. Optimum design of open pit mines [Text] / Lerchs H., Grossman I.F. // Canadian Mining and Metallurgical Bulletin - 1965 - Vol. 58, N. 633, P. 47-56.

16. List of the 500 most powerful commercially available computer systems on November 2018 [Electronic resource]. Available at: https://www.top500.org/list/2018/11/ (20 ноября 2018)

17. Mei, G. Accelerating adaptive inverse distance weighting interpolation algorithm on a graphics processing unit [Text] / Mei G, Xu L, Xu N. // Royal Society Open Science - 2017 - https://arxiv.org/abs/1511.02186

18. Muir, D.C.W. Pseudoflow, New Life for Lerchs-Grossmann Pit Optimisation [Text] Spectrum Series. Orebody Modelling and Strategic Mine Planning - 2008 - Vol. 14, P. 97-104.

19. Official web-page of Datamine Software ltd [Electronic resource] Available at: https://www.dataminesoftware.com/open-pit-planning/npv-scheduler/

20. Official web-page of Minemax ltd. [Electronic resource] Available at: https://www.minemax.com/products/planner/

21. Petrov, D.V. Using parallel computing in modeling and optimization of mineral reserves extraction systems // D. V. Petrov, P. V. Vasiliev, V. M. Mikhelev, V. V. Muromtcev and D. S. Batischev / Journal of Fundamental and Applied Sciences. Vol 9, No 1S (2017). 2017 p939-947.

22. Ramazan, S., Fundamental tree algorithm in optimizing production scheduling for open pit mine design [Text ] / Ramazan S., Dagdelen K., Johnson T.B. // Trans IMM (Section A: Mining Industry) - 2005 - Vol. 114, P. 45-54.

23. Roosta, S.H. Parallel Processing and Parallel Algorithms: Theory and Computation. Springer, 2000. - 566 p.

24. Tolwinski, B. A scheduling algorithm for open pit mines [Text] / Tolwinski B., Underwood R. // IMA Journal of Management Mathematics - 1996 -Vol. 7(3), P. 247-270.

25. Whittle, D.J. Construction Economic Ore Body Models for Open Pit Optimization [Text] / Whittle D.J., Vassiliev P.V. // 2nd Regional APCOM 97 SYMPOSIUM, Moscow - 1997 - N. 8, P. 511-514.

26. Yao B. Nearest Neighbor Queries and kNN-Joins in Large Relational Databases (Almost) for Free [Text] / Yao B., Li F., Kumar P. K // Proceedings of the 26th International Conference on Data Engineering, ICDE 2010, Long Beach, California, USA - 2010 -P. 4-15.

27. Абрамов, А.Г. Вычисления на многопроцессорных компьютерах. Параллельные вычисления на основе технологии OpenMP [Текст] : учебное пособие / А. Г. Абрамов ; М-во образования и науки Российской Федерации, Санкт-Петербургский гос. политехнический ун-т. - Санкт-Петербург : Изд-во Политехнического ун-та, 2012. - 149 с.

28. Антонов, А.С. Введение в параллельные вычисления. Методическое пособие. - М.: Изд-во МГУ, 2002. - 70 с.

29. Антонов, А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI: учебное пособие. - М.: Изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

30. Антонов, А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI : [Учеб. пособие для студентов, аспирантов и науч.

сотрудников] / А. С. Антонов; МГУ им. М.В. Ломоносова. Науч.-исслед. вычислит. центр. - М. : Изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

31. Астафьев, Ю.П., Компьютеры и системы управления в горном деле за рубежом / Астафьев Ю.П., Зеленский А.С., Горлов Н.И. // М.: Недра, 1989. - 264 с.

32. Ахо, А. В. Структуры данных и алгоритмы / Альфред В. Ахо, Джон Э. Хопкрофт, Джеффри Д. Ульман; [пер. с англ. и ред. А. А. Минько]. - Москва [и др.]: Вильямс, 2007 (СПб.: Печатный двор им. А. М. Горького). - 391 с.

33. Батищев, Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач : Учеб. пособие / Д. И. Батищев; Воронеж. гос. техн. ун-т, Нижегор. гос. ун-т. - Воронеж : ВГТУ, 1995. - 69 с.

34. Богачев, К. Ю. Основы параллельного программирования: учебное пособие / К. Ю. Богачёв. - 2-е изд. - Москва: БИНОМ. Лаб. знаний, 2013. - 342 с.

35. Боресков, А.В. Основы работы с технологией CUDA / Боресков А. В., Харламов А. А. - Москва : ДМК Пресс, 2010. - 230 с.

36. Бухалов, А.А. Программирование многопроцессорных систем / Букатов А.А., Дациок В.Н., Жигулов А.И. // Ростов-на-Дону. Издательство ООО «ЦВВР», 2003. - 208 с.

37. Буч, Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения: монография / Г. Буч; Пер.с англ. - М.: Конкорд, 1992. - 519 с.

38. Ван Тассел, Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ / Д. Ван Тассел; Пер. с англ. Е. К. Масловского, В. А. Прониной; Под ред. Э. А. Трахтенгерца. - 2-е изд., испр. - М.: Мир, 1985. - 332 с.

39. Васильев, П.В. О методике совместной работы программ MapInfo и Geoblock по оконтуриванию и подсчету запасов рудных месторождений [Текст] / Васильев П.В., Буянов Е.В. // Информационный Бюллетень ГИС Ассоциации - 2000 - №2, С. 32-33.

40. Васильев, П.В. Оценка вычислительной сложности алгоритмов оптимизации границ карьеров в системе недропользования // П.В. Васильев, В.М. Михелев, Д.В. Петров / Научные ведомости БелГУ, Серия: Экономика. Информатика, 2015. № 19 (216) с. 110-119.

41. Васильев, П.В. Применение параллельного алгоритма плавающего конуса для решения задачи поиска предельных границ карьеров // Васильев П.В., Михелев В.М., Петров Д.В. / Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. 2016. № 2 (223). с. 101-107.

42. Васильев, П.В. Реализация в среде §пё-системы параллельного генетического алгоритма поиска предельных границ рудных месторождений [Текст] // П.В. Васильев, В.М. Михелев, Д.В. Петров / Вопросы радиоэлектроники, 2012. Т. 4 №1 С. 5-11

43. Васильев, П.В. Система многоуровневых октарных моделей горногеологических объектов. [Текст] Материалы XII Международной конференции Информатика 20-22 Февраля 2012 - 2012 - Т. 2, С. 28-32.

44. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных: учебное пособие / Н. Вирт. - Москва: ДМК Пресс, 2010. - 272 с.

45. Воеводин, В. В. Параллельные вычисления: Учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению 510200 "Прикладная математика и информатика" / В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. - Науч. изд. -СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 599 с.

46. Воеводин, В.В. Методы описания и классификации архитектур вычислительных систем / Вл. В. Воеводин, А. П. Капитонова; МГУ им. М. В. Ломоносова, Н. - и. ВЦ. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - 73 с.

47. Волкович, С.В. Метод последовательного анализа вариантов в задачах математического программирования специальной структуры и его применения : автореферат дис. ... кандидата физико-математических наук : 05.13.16 / Киев. гос. ун-т им. Т. Г. Шевченко. - Киев, 1988. - 15 с.

48. Гантер, Р. Методы управления проектированием программного обеспечения [Текст] / Р. Гантер; пер. с англ. под ред. Е. К. Масловского. -Москва: Мир, 1981. - 388 с.

49. Гергель, В. П. Высокопроизводительные вычисления для многопроцессорных многоядерных систем [Текст]: учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям ВПО 010400 "Прикладная математика и информатика" и 010300 "Фундаментальная информатика и информационные технологии" / В. П. Гергель ; Б-ка Нижегор. гос. ун-та им. Н. И. Лобачевского. - Москва: Физматлит [и др.], 2010. - 539 с.

50. Гладков, Л.А. Генетические алгоритмы: учебник / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик. - Москва: Физматлит, 2010. - 368 с.

51. Головатый, А. Django : подробное руководство / Андриан Головатый, Джейкоб Каплан-Мосс ; [пер. с англ. А. Киселева]. - 2-е изд. -Санкт-Петербург ; Москва : Символ ; 2010. - 550 с.

52. Горячев, Ю.В. Генетические алгоритмы многокритериальной конфликтной оптимизации / Ю.В. Горячев. - М. : Изд-во НИИ МПТ, 2001. -102 с.

53. Грибачев, В. Python в веб - приложениях, фреймворк Django [Текст] / Виталий Грибачев. - Санкт-Петербург : АЙСИНГ, 2015. - 247 с.

54. Гришагин, В.А. Параллельное программирование на основе MPI : учеб. пособие / В. А. Гришагин, А. Н. Свистунов ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер. агентство по образованию, Нижегород. гос. ун-т им. Н. И. Лобачевского. - Нижний Новгород : Изд-во Нижегород. госун-та, 2005. -92 с.

55. Дайитбегов, Д. М. Основы алгоритмизации и алгоритмические языки: [Учеб. для вузов по спец. "Экон. информатика и АСУ"] / Д. М. Дайитбегов, Е. А. Черноусов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1992. - 495 с.

56. Еремеев, А.В. Генетические алгоритмы и оптимизация : учебное пособие / А. В. Еремеев; Федеральное агентство по образованию,

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского. -Омск : Изд-во ОмГУ, 2008. - 47 с.

57. Зак, Ю.А. Прикладные задачи многокритериальной оптимизации [Текст] / Ю. А. Зак. - Москва : Экономика, 2014. - 455 с.

58. Зелковиц, М.В. Принципы разработки программного обеспечения / М. Зелковиц, А. Шоу, Дж. Гэннон; Пер. с англ. под ред. С. Д. Пашкеева. - М.: Мир, 1982. - 368 с.

59. Касаткин, В. Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ: Пособие для учителя / В. Н. Касаткин. - М.: Просвещение, 1991. - 191 с

60. Кормен, Т.Х. Алгоритмы. Построение и анализ / Томас Кормен [и др.]; [пер. с англ. и ред. И. В. Красикова]. - 3-е изд. - Москва: Вильямс, 2013. -1323 с.

61. Корнеев, В.Д. Параллельное программирование в MPI / В.Д. Корнеев - Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ (ВЦ) СО РАН, 2002. - 215 с.

62. Корниенко, А.В. Развитие методов автоматизированного проектирования карьерных массовых взрывов на основе моделирования условий взрывания и параметров разрушения : диссертация ... кандидата технических наук : 25.00.20 / Корниенко Андрей Викторович; [Место защиты: Гор. ин-т Кол. науч. центра РАН]. - Апатиты, 2011. - 137 с.

63. Коутс, Р. Интерфейс "Человек-компьютер": пер. с англ. / Р. Коутс, И. Влейминк. - М.: Мир, 1990. - 501 с.

64. Курейчик, В.В. Теория эволюционных вычислений [Текст] : монография / В. В. Курейчик, В. М. Курейчик, С. И. Родзин. - Москва : Физматлит, 2012. - 260 с.

65. Левин, М. П. Параллельное программирование с использованием Open MP: учебное пособие / М. П. Левин. - Москва: Интернет-Ун-т Информ. Технологий: БИНОМ. Лаб. знаний, 2008. - 118 с.

66. Лесса, А. Python : Рук. разраб. : [Пер. с англ.] / Андре Душ Сантуш Лесса. - М. [и др.] : DiaSoft(DS), 2001. - 682 c.

67. Майерс, Г.Д. Искусство тестирования программ / Г. Майерс; Пер. с англ. под ред. Б. А. Позина. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 176 с.

68. Макфарланд, Д. С. JavaScript и jQuery: [исчерпывающее руководство] / Дэвид МакФарланд ; [пер. с англ. М. А. Райтмана]. - 3-е изд. -Москва: Эксмо, 2016. - 878 с.

69. Малышкин, В. Э. Параллельное программирование мультикомпьютеров: учебное пособие / В.Э. Малышкин, В.Д. Корнеев. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - 134 с.

70. Мацуда, К. WebGL: программирование трехмерной графики [Текст] / Коичи Мацуда, Роджер Ли; Пер. с англ. Киселев А. Н. - Москва: ДМК Пресс, 2015. - 494 с.

71. Михелев В.М. Суперкомпьютеры, как средства моделирования граничных контуров карьеров рудных месторождений [Текст] // В.М. Михелев, Д.В. Петров, П.В. Васильев / Вопросы радиоэлектроники, 2013. Т. 4 №1 С.5-10

72. Михелев, В.М. Суперкомпьютеры, как средства моделирования граничных контуров карьеров рудных месторождений // к.т.н., доц. В.М. Михелев, к.т.н., доц. П.В. Васильев, Д.В. Петров / Вопросы радиоэлектроники. Серия "Электронная вычислительная техника (ЭВТ)" Выпуск 1, Москва 2013. с. 5-10.

73. Молчанов, И. Н.Введение в алгоритмы параллельных вычислений / И. Н. Молчанов; АН УССР, Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова. - Киев: Наук. думка, 1990. - 127 с.

74. Мусихина, О.В. Технология горно-геометрических расчетов при проектировании открытой разработки месторождений с использованием универсальных программных средств : диссертация кандидата технических наук : 25.00.35. - Екатеринбург, 2007. - 200 с.

75. Немнюгин, С. А. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем / Сергей Немнюгин, Ольга Стесик. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 396 с.

76. Никоноров, А. В. Введение в массивно-многопоточные параллельные вычисления [Текст] : учебное пособие / А. В. Никоноров, В. А. Фурсов ; Учреждение Российской акад. наук, Ин-т систем обработки изображений РАН, Самарский гос. аэрокосмический ун-т им. С. П. Королева (Нац. исслед. ун-т). - Самара : Век#21, 2010. - 127 с.

77. Ньюкомер, Э. ВЕБ-Сервисы XML, WSDL, SOAR и UDDI / Эрик Ньюкомер; [Пер. с англ. В. Ахмадуллин, А. Марков]. - М. [и др.]: Питер, 2003 (ГПП Печ. Двор). - 256 с.

78. Орлов, Р.В. Метод анализа вариантов [Текст] : Метод. указания для постановки и решения задач / Ин-т горного дела им. А. А. Скочинского ; Сост. канд. техн. наук Р. В. Орлов и инж. В. И. Алейников. - Москва : [б. и.], 1964. -27 с.

79. Официальный сайт компании Dassault systeems [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.3ds.com/ru/produkty-i-uslugi/geovia/produkty/whittle/

80. Официальный сайт компании Micromine [Электронный ресурс] Режим доступа: https://www.micromine.ru/micromine-mining-software/pit-optimisation/

81. Петров, Д.В. Моделирование карьеров рудных месторождений на высокопроизводительных гибридных вычислительных системах [Текст] / Д.В. Петров, В.М. Михелев // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. -Челябинск: изд-во НИУ ЮУрГУ, Т. 3. №3, 2014. - С. 124-129.

82. Петров, Д.В. Моделирование карьеров рудных месторождений на высокопроизводительных гибридных вычислительных системах // Петров Д.В., Михелев В.М. / Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2014. Т. 3. № 3. с. 124-129.

83. Петров, Д.В. Применение методов глобальной оптимизации для поиска предельных границ рудных месторождений [Текст] / Д.В. Петров //

Научные ведомости. Серия Экономика. Информатика. - Белгород: изд-во НИУ БелГУ, №7 (204), 2015. - С. 73-77.

84. Петров, Д.В. Применение методов глобальной оптимизации для поиска предельных границ рудных месторождений / Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. 2015. № 7 (204). с. 73-77.

85. Петров, Д.В. Реализация алгоритма Лерча-Гроссмана для поиска предельных границ карьеров рудных месторождений // Петров Д.В., Дроник В.И., Михелев В.М. / Информатика: проблемы, методология, технологии сборник материалов XVII международной научно-методической конференции: в 5 т. 2017. с. 68-72.

86. Петров, Д.В. Реализация в среде §пё-системы параллельного генетического алгоритма поиска предельных границ рудных месторождений // Васильев П.В., Михелев В.М., Петров Д.В. / Вопросы радиоэлектроники, серия «Электронная вычислительная техника (ЭВТ)», Выпуск 1, Москва, 2012, с. 5-12.

87. Петров, Д.В. Решение задачи нахождения оптимальной формы карьеров с использованием параллельного генетического алгоритма // Петров Д.В., Михелев В.М. / Промышленные контроллеры и АСУ, 10/2014, с. 36-43.

88. Петров, Д.В. Решение задачи оптимизации блочных моделей при проектировании открытых горных работ с использованием гибридных вычислительных систем // Д.В. Петров, В.М. Михелев / Научные ведомости БелГУ, Серия Экономика. Информатика, 2015. № 13 (210). с. 93-98.

89. Петров, Д.В. Решение задачи поиска предельных границ карьеров на прецедентных моделях месторождений // Петров Д.В., Васильев П.В., Михелев В.М. / Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2018) Короткие статьи и описания плакатов. 2018. с. 340-344.

90. Петров, Д.В. Решение задачи поиска предельных границ открытых карьеров на основе параллельного алгоритма плавающего конуса // Петров Д.В., Букреев П.Э., Михелев В.М. / Параллельные вычислительные

технологии (ПаВТ'2016) труды международной научной конференции. 2016. с. 655-662.

91. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский; пер. с пол. И. Д. Рудинского. - Москва: Горячая линия-Телеком, 2008. - 383 с.

92. Селифонов, С.Е. Компьютерная технология подсчета промышленных запасов рудных месторождений с использованием программы ОЕОБЬОСК / Селифонов С.Е. Агафонов В.А., Моргунова Т.В., Васильев П.В., Буянов Е.В. // Минеральные ресурсы Казахстана - 2000 - Т. 12, №13, С. 58-62

93. Семакин, И.Г. Основы программирования: Учебник/ И.Г. Семакин, А.П. Шестаков. —3-е изд.,стереотип. — М.:Издательский центр "Академия",2004. — 432с.

94. Скобцов, Ю.А. Эволюционные вычисления [Текст] : учебное пособие / Ю. А. Скобцов, Д. В. Сперанский ; Нац. открытый ун-т (ИНТУИТ). - Москва : Нац. открытый ун-т (ИНТУИТ), 2015. - 326 с.

95. Снытников, А.В. Математическое моделирование и программная модель СиОЛ [Текст] : учебное пособие / А. В. Снытников, А. С. Колганов, Н. Н. Попова. - Москва : МАКС Пресс, 2018. - 171 с.

96. Стронгин, Р. Г., Параллельные вычисления в задачах глобальной оптимизации: Монография / В.П. Гергель, В. А.Гришагин, К.А. Баркалов. Предисл.: В. А. Садовничий. - М.: Издательство Московского университета, 2013. - 280 с.

97. Трубецкой К.Н. Современные системы управления горнотранспортными комплексами [Текст] : [монография] / К. Н. Трубецкой [и др.] ; под общ. ред. К. Н. Трубецкого. - Санкт-Петербург : Наука, 2007. - 305 с.

98. Ху, Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях / Пер. с англ. П. Л. Бузыцкого [и др.]; Под ред. [и с предисл.] А. А. Фридмана. -Москва: Мир, 1974.

99. Шень, А. Программирование: теоремы и задачи: учебное пособие / А. Шень. - М.: Изд-во Моск. центра непрерыв. мат. образования, 1995. - 262 с.

100. Шпаковский, Г. И. Реализация параллельных вычислений: MPI, OpenMP, кластеры, грид, многоядерные процессоры, графические процессоры, квантовые компьютеры [Электронный ресурс] : научное издание / Г. И. Шпаковский. - Минск: Издательство БГУ, 2011. - 176 с.

101. Эндрюс, Г. Д. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования: [Пер. с англ.] / Грегори Р. Эндрюс. - М. [и др.]: Вильямс, 2003. - 505 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по образовательной деятельности ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский доцент

A.B. Маматов

Акт о внедрении результатов исследований, полученных в диссертации Петрова Дениса Васильевича «Разработка метода оптимизации формы карьеров открытых горных работ на основе параллельных вычислений»

Мы, нижеподписавшиеся, директор Института инженерных и цифровых технологий ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет», д. т. н., доцент Полыциков К.А., заведующий кафедрой Математического и программного обеспечения информационных систем к.т.н., доцент Муромцев В.В., составили настоящий акт о внедрении результатов научных исследований, полученных Петровым Д.В., в образовательном процессе при подготовке бакалавров НИУ «БелГУ» по направлению подготовки 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии.

В учебном процессе делаются акценты на необходимость овладения современными методами разработки параллельных алгоритмов на основе следующих процедур:

№ Разработанная в диссертации базовая процедура Решаемые задачи разработки параллельных алгоритмов

1 Методика анализа последовательных вычислительных процедур с позиции распараллеливания Исследование последовательных алгоритмов на предмет поиска возможностей для ускорения их работы за счет применения параллельных вычислительных процедур (дисциплина Методы распараллеливания программ4)

2 Методика проверки эффективности и масштабируемости параллельных алгоритмов для систем с распределенной памятью Исследование эффективности и масштабируемости параллельных алгоритмов для систем с распределенной памятью на основе

ПРИЛОЖЕНИЕ Б