Разработка метода расчета нелинейных сил, возникающих при качке судна на основании трехмерной потенциальной теории тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Альбаев Данил Айдарович

• Альбаев Данил Айдарович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Альбаев Данил Айдарович

Введение

Глава 1. Обзор методов, посвященных определению нелинейных сил

Глава 2. Описание метода решения

2.1. Постановка трехмерной нелинейной задачи. Системы координат

2.2. Линеаризация граничных условий

2.3. Решение трехмерной нелинейной задачи. Определение потенциалов

2.4. Определение нелинейных сил и моментов

2.5. Определение амплитуд нелинейной качки и ускорений на регулярном волнении

2.6. Определение амплитуд нелинейной качки и ускорений на нерегулярном волнении

Глава 3. Анализ результатов расчетов нелинейных сил второго порядка

3.1. Оценка сеточной сходимости по свободной поверхности

3.2. Обход вторых производных по теоремам стокса и гаусса

3.3. Нелинейные силы, возникающие при изолированных поперечных колебаниях

3.4. Нелинейные силы, возникающие при дифракции

3.5. Нелинейные силы, обусловленные взаимодействии волнения и отдельных видов качки судна

3.6. Нелинейные силы, обусловленные взаимодействием отдельных видов качки

3.7. Суммарные нелинейные силы

Глава 4. Анализ результатов расчетов амплитуд и ускорений нелиненой качки на регулярном и нерегулярном волнении

4.1. Апробация результатов расчетов амплитуд качки второго порядка

4.2. Исследование влияния изменения курсового угла и скорости хода на амплитуды вторых гармоник различных видов качки

4.3. Анализ результатов расчетов нелинейных ускорений на регулярном волнении

4.4. Анализ результатов расчетов амплитуд и ускорений нелинейной качки на нерегулярном волнении

Заключение

Список литературы

179

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета нелинейных сил, возникающих при качке судна на основании трехмерной потенциальной теории»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из направлений изучения нелинейной качки судна, связанным с обеспечением безопасности плавания, является определение амплитуд качки в дополнительных резонансных режимах, среди которых особое место занимают супергармонические резонансные режимы. Возникновение данных резонансов обусловлено воздействием на судно нелинейных сил и моментов высших порядков малости. Экспериментальными и теоретическими исследованиями доказано, что наибольший практический интерес представляют супергармонические резонансные режимы второго рода, происходящие на частотах, равных половине собственных частот бортовой, вертикальной и килевой качки. Экспериментальное исследование таких резонансных режимов было впервые осуществлено О. Грим в 1960 году. Для определения соответствующих амплитуд качки второго порядка необходимо определение нелинейных сил и моментов с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности судна. Данная задача была успешно решена до настоящего времени двумерными методами как для случая бесконечно-глубокой жидкости, так и для мелководья. Однако двумерные методы, основанные на гипотезе плоских сечений, недостаточно точно определяют нелинейные граничные условия при курсовых углах, отличных от 90 градусов, при наличии скорости хода и не учитывают продольного растекания. Существующие работы, основанные на использовании трехмерных методов, основаны на использовании упрощенных аналитических подходах для определения нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости и, зачастую, основаны на методе определения нелинейных сил без прямого определения потенциалов второго порядка, что не позволяет определить, например, давление в произвольной точке корпуса.

Становится ясно, что разработка метода определения нелинейных сил второго порядка и соответствующих амплитуд качки в бесконечно-глубокой жидкости и на мелководье на основании трехмерной потенциальной теории и не обладающего всеми перечисленными недостатками, является актуальной

проблемой, обладает научной новизной и практической ценностью, которая заключается в возможности расчетов амплитуд нелинейной качки и вызываемых ею ускорений в условиях как регулярного, так и нерегулярного волнения.

В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является разработка методов и соответствующих программ расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях судна в бесконечно-глубокой жидкости и на мелководье и определение соответствующих амплитуд качки и ускорений. Для достижения данной цели требуется решение следующих задач:

• Анализ существующих методов определения нелинейных сил второго порядка, возникающих при качке судна;

• Постановка и решение нелинейной пространственной задачи о качке судна в бесконечно глубокой жидкости и на мелководье с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности судна; разработка на основании метода малого параметра и метода интегральных уравнений численного метода расчета нелинейных сил и моментов второго порядка;

• Проведение сравнительных и систематических расчетов нелинейных сил, действующих на различные типы судов; исследование влияния изменения курсового угла, относительной глубины на данные силы;

• Разработка методик расчета амплитуд качки судна с учетом нелинейных сил, и оценка соответствующих амплитуд;

• Исследование влияния изменения курсовых углов, скорости хода и относительной глубины на амплитуды качки второго порядка для различных типов судов;

• Проведение систематических расчетов ускорений в различных точках судна при качке с учетом нелинейных сил второго порядка в бесконечно- глубокой жидкости и на мелководье. Исследование влияния изменения относительной глубины на величины составляющих ускорений;

• Исследование амплитуд и ускорений нелинейной качки на нерегулярном волнении.

Методической и теоретической основой для исследования послужили методы гидродинамической теории нелинейной качки, методы вычислительной математики и прикладного программирования.

Научная новизна:

1. Разработаны расчетные численные методы для определения нелинейных сил второго порядка при качке судна в бесконечно-глубокой жидкости и на мелководье с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности судна на основании трехмерной потенциальной теории;

2. Впервые проведено исследование различных категорий нелинейных сил и моментов второго порядка, действующих на судно в трехмерной постановке;

3. Предложена методика расчета амплитуд качки и ускорений судна с учетом определенных нелинейных сил на регулярном волнении;

4. Проведено систематическое исследование соответствующих амплитуд качки для различных типов судов в зависимости от изменения курсового угла, скорости хода, относительной глубины;

5. Проведено исследование амплитуд и ускорений нелинейной качки в условиях нерегулярного волнения.

Достоверность выводов, полученных в настоящей работе, подтверждается обоснованностью допущений и математическими выкладками, результатами экспериментальных исследований и сравнением с результатами других авторов.

Практическая ценность настоящей диссертации заключается в следующем:

• Разработка методов расчета и соответствующих программ для определения нелинейных периодических сил второго порядка, возникающих при колебаниях судна в жидкости бесконечной глубины и в условиях мелководья;

• Разработка методик и программ для расчета амплитуд качки судна и ускорений с учетом нелинейных сил второго порядка в условиях регулярного и нерегулярного волнения.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Во введении отмечается актуальность и новизна решаемой задачи.

В первой главе проводится обзор зарубежных и отечественных работ, посвященных методам определения нелинейных периодических сил второго порядка, действующих на плавающие объекты в условиях бесконечно -глубокой жидкости и на мелководье. Отмечаются недостатки работ. Формулируются цели настоящей работы.

Во второй главе формулируется и решается пространственная нелинейная задача о колебаниях судна на регулярном волнении в бесконечно-глубокой жидкости и на мелководье с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности судна. Приводится описание численного метода решения, основанного на совместном применении методов малого параметра и метода интегральных уравнений. Приводится методика расчета амплитуд качки и ускорений с учетом нелинейных сил на регулярном и нерегулярном волнении.

В третьей главе проводится апробация результатов, полученных при использовании разработанных методов и соответствующих программ, а также систематическое исследование различных категорий нелинейных сил второго порядка, действующих на различные типы судов. Проводится исследование влияния изменения курсового угла на данные силы и относительной глубины.

В четвертой главе приводится анализ результатов расчетов амплитуд качки и ускорений судна с учетом нелинейных сил второго порядка. Приводятся результаты апробации расчетов амплитуд второго порядка в сравнении с экспериментом и расчетами по двумерной теории. Проводится оценка влияния изменения курсового угла, скорости, относительной глубины на амплитуды различных видов качки второго порядка и ускорения в различных точках судна на примере разных типов судов. Приводятся результаты и исследование амплитуд качки и ускорений на нерегулярном волнении в условиях бесконечно-глубокой жидкости и на мелководье.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по всей работе.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Метод расчета нелинейных сил второго порядка, действующих при колебаниях судна в бесконечно-глубокой жидкости и на мелководье с учетом нелинейных граничных условий;

2. Результаты исследования различных категорий нелинейных сил и моментов, действующих на судно;

3. Методики расчетов амплитуд качки и ускорений судна, обусловленных нелинейными силами в условиях регулярного и нерегулярного волнения в бесконечно-глубокой жидкости и на мелководье;

4. Результаты исследования амплитуд качки и ускорений второго порядка в зависимости от разных факторов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были представлены на следующих конференциях:

1. XII межвузовская научно-практическая конференция аспирантов, студентов и курсантов "Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России", 20 мая 2021 года, Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова, Санкт-Петербург, Россия.

2. International Conference PAAMES/AMEC2021, September 20 - 22, 2021, Saint-Petersburg, Russia.

3. Отраслевая научно-техническая конференция "Корабельная наука", 25 - 27 октября 2022 года, Санкт-Петербургский государственный морской технический, Санкт-Петербург, Россия.

4. Научно-техническая конференции молодых ученых и специалистов НТРС-2023 "Научно-технологическое развитие судостроения", 27 - 28 апреля 2023 года, ФГУП "Крыловский государственный научный центр", Санкт-Петербург, Россия.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, доля автора в публикациях составляет 50% - 100%. В рецензируемых научных изданиях перечня Минобрнауки России опубликованы 17 статей.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ, ПОСВЯЩЕННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЮ

НЕЛИНЕЙНЫХ СИЛ.

Существующие методы определения нелинейных сил можно разделить на две группы: методы, основанные на двумерной потенциальной теории и методы, основанные на трехмерной теории. Последние, в основном, базируются на применении метода интегральных уравнений. Двумерные методы основаны на применении как метода интегральных уравнений, так и комбинированных методов, совмещающих применение метода конформных отображений и метода гидродинамических особенностей. В настоящей главе рассматриваются основополагающие работы, посвященные определению нелинейных сил.

Ogilvie T. F. - американский ученый, один из первых представил расчет нелинейных сил второго порядка действующих на плавучий объект в двумерной постановке в 1963 году. В своей статье [68] он расширил результаты Dean W. R. [33] и Ursell F. [85], полученные для погруженного цилиндра. В работах [33], [85] рассматривалось 3 случая: а - цилиндр был зафиксирован и на него набегало волнение (рис. 1.1); б - вынужденные вертикальные колебания цилиндра при отсутствии волнения; в - свободные колебания цилиндра при набегающем волнении. Все три случая были решены в линейной потенциальной постановке. Ogilvie расширил их решения и определил силы второго порядка. В статье представлены результаты для вертикальной силы второго порядка для всех трех случаев, описанных выше.

2i'fi

Рисунок 1.1. Осредненные вертикальные силы, действующие на закреплённый цилиндр

Важные результаты были получены Tuck E. [84]. Им решена задача о волнах, вызываемых полностью погруженным кругом, который двигается вблизи свободной поверхности с постоянной скоростью. Решение задачи основано на применении метода малого параметра, в качестве которого берется отношение радиуса круга к углублению его центра под невозмущенную свободную поверхность жидкости, и отыскивается по схеме Вехаузена методами теории функций комплексного переменных. Интересны два качественных вывода, которые вытекают из анализа полученных зависимостей сил второго порядка:

1. При относительно небольшом углублении цилиндра влияние нелинейности граничного условия на свободной поверхности на силы оказывается во втором приближении весьма значительным.

2. Часто учитываемые поправки, связанные с уточнением граничного условия на контуре, как правило намного меньше поправки, обусловленной нелинейностью на свободной поверхности.

Эти выводы дают основание полагать, что роль нелинейного граничного условия на свободной поверхности гораздо значительнее в некоторых практически важных задачах мореходности.

В 1968 году Lee C. M. в своей статье [57] изучил вертикальные колебания круглого цилиндра на поверхности жидкости с учетом нелинейных граничных условий на поверхности цилиндра и на свободной поверхности. Полученные им инерционно-демпфирующие силы первого порядка, полностью совпадают с результатами американца Porter [77] и японского ученого Tasai [83], полученными раннее. Метод Lee, в последствие, стал одним из основных при определении нелинейных сил. Данный метод является комбинированным. Для его реализации требуется конформная аппроксимация шпангоутного контура, заданная в виде:

N

z = aC + a^a2n+1r2(n+1) (1.1)

п= 0

Потенциал второго порядка представляется в виде суммы потенциалов источника и симметричного мультиполя и отыскивается в виде [57]:

5(2)=í

0

ekr] cosfcf 4 v- к

dk — jne4vri cos vf;

М™(1,а) =

cos 2ma

l2

m

+ 4va

sin(2m — 1)a

(2m — l)l2m-1

N

(2n + l)a2n+1 sin(2m + 2n + 1)a

(1.2)

X (2m + 2n+ l)l2^+2n+i

n=0

m

<p(2)(S,h) = Q(Vs(2\f,-n) + X <№м™(1,а).

m=1

Используя граничные условия, неизвестные интенсивности мультиполя определяются на основании решения системы уравнений

X (мт(а) — ™(«)M¡2)) = ™s02) — s(2)(a).

(1.3)

т=1

Затем определяется интенсивность источника по формуле

^(2) — W

Q(2) =

S(2) + YN ла(2)М(2)

(1.4)

На основании определенных потенциалов, Lee определяет давление и нелинейные вертикальные силы, действующие на круглый и U-образный контура.

Рисунок 1.2. Кривые зависимости от безразмерной частоты амплитуд, составляющих вертикальной силы давления на круге и П-образном контуре

Можно видеть, что в зоне относительных частот уЬ > 1 — 1.5 нелинейные составляющие силы становятся соизмеримыми с линейными для обоих контуров

со

(рис. 1.2). Из этого можно сделать важный для теории качки вывод о значительной роли нелинейных факторов в области частот, близких к собственной частоте вертикальных колебаний судна.

Позже в 1971 году Lee C. M. совместно с Newman J. N. [56] представили результаты определения сил дрейфа для простейших контуров, полностью погруженных под воду. Также был представлен метод определения присоединённых масс и сил дрейфа не осесимметричных тел путем замены их круговым сечением эквивалентной площади. Показано значительное влияние глубины погружения на точность этого метода (чем меньше относительная глубина погружения цилиндра, тем больше расхождения с экспериментальными данными).

В своей работе Potash [78] произвел расчеты вынужденных колебаний для контуров различной формы на свободной поверхности, решение основывалось на методе малого параметра с использованием функций Грина. Главное отличие от похожих работ, проделанных ранее - результаты приведены не только для изолированных вертикальных колебаний, а также для поперечно-горизонтальных, бортовых и взаимосвязанных (рис. 1.3, 1.4). Решения задач первого и второго приближений основаны на применении формулы Грина, которая приводит к системе связанных интегральных уравнений. Для этого вводится функция Грина, содержащая логарифмическую особенность (плоский источник) и удовлетворяющая всем граничным условиям задачи, кроме условия на контуре. Подобный подход был реализован рядом авторов. Функция Грина имеет следующий вид:

'z-t\ Г e-i-Ko(z-V

G(x,y,^,T]) = Rei[log[-Ч + 2| —--—dKo -

!о к-Ко (1.5)

-)2п • е-1<2-Щ = Сс(х,у,^,т1) + С5(х,у,^т1), где % и // - текущие координаты источника, / и ] - невзаимодействующие мнимые единицы. Неизвестные функции потенциалов определяются системами связанных линейных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которые получаются при применении формулы Грина и при выполнении граничных условий на контуре. При этом основное отличие граничной задачи второго приближения заключается в

том, что при определении компонент потенциала скорости нужно выполнять неоднородные граничные условия на свободной поверхности жидкости.

Для численного решения систем уравнений, Potash применяет подход, предложенный Frank [36]. Контур, по которому проводится интегрирование, аппроксимируется N-прямолинейными сегментами, а решение для функции потенциала отыскивается в средних точках прямых линий сегментов. Это позволяет заменить искомое значение потенциала в некоторой точке n-го сегмента его значением в средней точке. В итоге линейные интегральные уравнения сводятся к системам связанных линейных алгебраических уравнений, причем входящие в них интегралы легко вычисляются по формулам квадратур.

Potash провел расчеты гидродинамических сил для круглого, U-образного и бульбообразного шпангоутов. Результаты расчетов в первом приближении были сопоставлены с данными, полученными ранее для частных видов колебаний определенных форм контура Ursell [85], Porter [77], Tasai [83], Lee [57] и Frank [36]. Согласование получилось удовлетворительным при делении каждого профиля в каждом квадранте на 9 равных частей. С учетом этого выполнялись расчеты и во втором приближении, в процессе которых контур в каждом квадранте делился на 18 равных частей. Для круглого сечения при вертикальных колебаниях Potash сравнил полученные результаты с результатами Lee. Согласование получилось удовлетворительным в достаточно широком диапазоне частот, за исключением области вблизи к = 0.8.

р(г) ¡¡¡{г) 2,0------ плп

1,5

1,0

0,5

О

~°'50 0,4- 0,8 1,2 1,6 ti

Рисунок 1.3. Нелинейные силы и моменты второго порядка малости при связанных горизонтальных и вертикальных колебаниях для U-образного контура

р(г) i,o

0,36

-0,1 г -oso -

' "о 0,5 1,0 1,5 *

Рисунок 1.4. Нелинейные силы второго порядка малости при связанных горизонтальных и бортовых колебаниях U -образного контура

Тем не менее, главным недостатком работы Potash является тот факт, что решение задачи основано на допущении, что мнимой частью граничного условия на свободной поверхности жидкости можно пренебречь. Данное допущение приводит к неправильному определению влияния нелинейных сил.

Проанализировав закономерности изменения гидродинамических сил и момента в первом и втором приближениях для всех трех форм сечения при различных видах колебаний, можно сделать следующие выводы:

1) В зоне сравнительно низких частот колебаний (до к < 0.5-0.6) доля нелинейных составляющих сил и момента, как правило, гораздо меньше линейных; особенно отчетливо это проявляется при сопоставлении компонент бортового момента. Исключения в основном относятся к случаям связанных колебаний.

2) В относительно высокочастотной зоне (к > 1.0 — 1.5) нелинейные компоненты гидродинамических сил могут быть соизмеримы с линейными, при не очень малых значениях s, т.е. при достаточно интенсивных колебаниях контура.

3) Для нелинейных составляющих сил и момента характерно наличие небольших постоянных, не зависящих от времени сил. В частности, при вертикальных, а также при связанных колебаниях существует постоянная вертикальная сила давления, которая в основном направлена вниз, т.е. притапливает плавающий контур.

р(2) .

5 М 5 (2) ГСН ) Гц

/ rcv

Вслед за R. L. Potash, решение задачи о вынужденных горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура было представлено в работе H. Soding [82]. Решение нелинейной задачи строится на разложениях потенциала в первом приближении в ряд Тейлора в окрестностях равновесного положения контура и свободной поверхности, которые затем подставляются в известные граничные условия, и на последующем применении теоремы Грина. В работе даны формулы для расчета гидродинамических сил и моментов, возникающих при бортовых, горизонтальных и вертикальных колебаниях контура, но до численных результатов H. Soding была доведена только задача о вертикальных колебаниях круга.

Papanikolaou в своей работе [74], как и Potash рассмотрел вынужденные вертикальные колебания трех различных контуров. Но Papanikolaou были учтены мнимые части в г. у. на свободной поверхности. Таким образом было произведено более корректное определение нелинейных вертикальных сил. По этой причине из приведенных на рисунке 1.5 результатов расчетов вертикальных сил для U-образного контура видно, что расчеты Papanikolaou лучше совпадают с расчетами Lее.

Рисунок 1.5. Расчеты нелинейных вертикальных сил РараткоШои В работе Рарашко1аои, ]Чол¥аск1 [71] рассматриваются все три вида колебаний шпангоутного контура на регулярном волнении. Для решения задачи вводится 4

малых параметра, характеризующих малость каждого колебания и волнения. Действующие на контур нелинейные силы разбиваются на четыре категории: силы, возникающие при изолированных вертикальных, бортовых и поперечно-горизонтальных колебаниях, дифракционные силы, силы, обусловленные взаимодействием волнения и каждого вида колебаний и силы, обусловленные взаимодействием различных видов колебаний. Силы всех четырех категорий определяются методом интегральных уравнений с учетом соответствующих граничных условий. Из работы не ясно какой способ был применен для вычисления несобственных интегралов, появляющихся в дифракционной задаче и задаче о взаимодействии колебаний и волнения. Тем не менее, в данной работе авторами определяются не только нелинейные силы, но и вызываемые ими амплитуды второго порядка. На рисунке 1.6 приведены амплитудно-частотные характеристики первого и второго порядка вертикальных колебаний круглого контура.

круглого контура

Из приведенных на рисунке 1.6 результатов видно, что амплитудно-частотная характеристика второго порядка имеет два горба, один из которых имеет место на той же частоте, что и резонанс первого порядка. Второй горб имеет место на частоте в два раза меньшей собственной и является супергармоническим резонансным режимом вертикальной качки.

В 1984 г. в работе [70] Рарашко1аои проводит классификацию всех существующих вариаций метода интегральных уравнений, использовавшихся для

расчета нелинейных сил и анализирует достоинства и недостатки каждой из них. Проводится также анализ способов ликвидации отрицательного влияния нерегулярных частот, которые автор делит на 3 группы: аналитические, полуаналитические и численные. К аналитическим способам относятся способы, основанные на добавлении пульсирующих источников или диполей произвольной интенсивности с центром в начале координат. Тем не менее, несмотря на большое количество разработанных аналитических и полуаналитических способов, автор отдает предпочтение численному способу - интерполяции решения на нерегулярных частотах как наиболее подходящему для решения нелинейных задач второго порядка. Автор также отмечает, что многие аналитические способы не приспособлены к учету нелинейного граничного условия на свободной поверхности и приводят к некорректным результатам.

Используя метод Гельмгольца (одна из вариаций метода интегральных уравнений, базирующаяся на распределении по контуру потенциалов простого и двойного слоя), автор решает ряд задач нелинейной качки, среди которых можно отметить следующие:

1) Определение дифракционных гидродинамических сил, возникающих при действии волн на неподвижный шпангоутный контур.

2) Определение гидродинамических сил, возникающих при вынужденных гармонических вертикальных колебаниях шпангоутов различных форм (круглого, эллиптического и и-образного).

3) Определение гидродинамических сил, действующих на свободно осциллирующий контур формы Льюиса.

В работе проводится анализ влияния нелинейностей, связанных с граничными условиями на контуре и на свободной поверхности жидкости и делаются выводы о доминирующем влиянии нелинейных факторов, обусловленных нелинейными граничными условиями на контуре в зоне низких частот и значительном влиянии нелинейностей, обусловленных граничным условием на свободной поверхности в зоне высоких частот, особенно для контуров с непрямостенными обводами. В работе приводятся результаты расчетов

различных категорий нелинейных гидродинамических сил, а также составляющие второго порядка амплитудно-частотных характеристик вертикальных, горизонтальных и бортовых колебаний и-образного контура в сравнении с экспериментальными данными. Как и в случае круглого контура, для И-образного контура характерно наличие супергармонического резонанса вертикальной качки. Рарашко1аои провел также исследования влияния отношения В/Т, коэффициента полноты площади Р и непрямостенности контуров на значения нелинейных сил и сделал следующий практически важный вывод: нелинейные силы увеличиваются с увеличением В /Т, с уменьшением Ри с увеличением непрямостенности контура.

Определению нелинейных сил на основании двумерной теории посвящены также работы японского исследователя Куо2ика [49], [51], [52], [50]. Им были решены нелинейные дифракционная задача и задачи об изолированных вертикальных и горизонтальных колебаниях контура на спокойной воде. В работе [51] проводится исследование влияния непрямостенности контура на значения нелинейных гидродинамических сил, получаемых в результате решения дифракционной и радиационной задач. Все нелинейные задачи решаются методом конечных элементов, базирующемся на вычислении функции Кочина. Основной недостаток методики Куо2ика заключается также как и у Раратко1аои в некорректной процедуре вычисления несобственных интегралов, связанных с расчетом функции распределения давления по свободной поверхности.

В работе [50] Куо2ика приводит результаты расчета составляющих второго порядка амплитудно-частотных характеристик вертикальных, горизонтальных и бортовых колебаний И-образного контура (рис. 1.7). В случае вертикальных колебаний данного контура также отмечено наличие супергармонического резонанса. Следует отметить, что результаты расчетов составляющей второго порядка амплитудно-частотной характеристики, полученные Рарашко1аои для того же самого контура, недостаточно хорошо совпадают с аналогичными расчетами Куо2ика, особенно в диапазоне безразмерных частот 8 <1. Рарашко1аои объясняет расхождение результатов применением различных численных методов решения отдельных нелинейных задач, следствием чего является различная

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Альбаев Данил Айдарович, 2024 год

/ \

l \

* линейные А линейные (второе прибилжние) • нелинейные 1 .

к

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ш

Рисунок 4.99. а^ на правом борту для танкера "Баскунчак" (fí = 60)

* линейные

А лине • нел1 ;йные 1нейнь второе е приб^ лжние )

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ш

Рисунок 4.101. а^ на правом борту для танкера "Баскунчак" (fí = 60)

Рисунок 4.102. а^ на рубке для танкера Рисунок 4.103. а^ на рубке для танкера

"Баскунчак " (/? = 60) "Баскунчак " (/? = 60)

А

/ ( 1 \

/ И Ч 1

/ < а

/

* линейные А линейные (второе прибилжние) • нелинейные

к

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ш

Рисунок 4.104. а^ на рубке для танкера "Баскунчак" (Р = 60)

Учет косинусов во втором приближении на поперечные составляющие ускорений во всех трех точках минимален (рис. 4.97, 4.100, 4.103). Здесь появляется влияние нелинейных факторов второго порядка в зоне частот ш < 0.75. Увеличение амплитуд ускорений имеет место в зонах супергармонических резонансных режимов и может достигать 25 - 30%. В зоне частот ш > 0.75 нелинейные ускорения полностью совпадают с соответствующими значениями, полученными по линейной теории.

На рисунках 4.98, 4.101, 4.104 приведены вертикальные составляющие ускорений. Учет косинусов второго порядка практически не оказывает влияние, в то время как учет влияния нелинейных сил проявляется значительно в зоне частот ш < 0.75 и может достигать 40 - 50% в точках на правом борту и рубке (рис. 4.101 и 4.104). Аналогичным образом ведут себя ускорения и на косых встречных углах.

Максимальное влияние нелинейных сил на ускорения наблюдается в случае расположения судна лагом. На рисунках 4.105 - 4.110 приведены расчеты поперечных и вертикальных составляющих ускорения для лесовоза "Николай Новиков". Продольные составляющие ускорений при расположении лагом стремятся к нулю.

Учет влияния косинусов второго порядка наибольшим образом влияет в

точке на борту, что связано с учетом составляющей + е«2) у и может

достигать 50%. Несколько меньше данное влияние проявляется в точке расположения рубки. Влияние нелинейных факторов второго порядка на ускорения имеет место в зоне частот ш < 0.75 и в зоне супергармонического резонанса бортовой качки и может достигать до 75% (рис. 4.105, 4.107, 4.109).

0.1В -0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -

* линейные А линейные • нелинейн1 -1-1-

(второе прибил> je —1-1- кние)

д

А

л / *

у * линейные

Í h. линейные (второе прибилжние)

I

/ i \

ч

т у

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ы

Рисунок 4.105. av на носовом перпендикуляре для лесовоза "Николай Новиков" (Р = 90)

* линейные

А линейные (второе прибилжние)

• нелинейные

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 W

Рисунок 4.106. а^ на носовом перпендикуляре для лесовоза "Николай Новиков" (Р = 90)

* линейные

А линейные (второе прибилжние)

• нелинейные

Рисунок 4.107. ал на правом борту для лесовоза "НиколайНовиков" (Р = 90)

Рисунок 4.108. а^ на правом борту для лесовоза "НиколайНовиков" (Р = 90)

го 0.100

* линейные

А / • нелинейные

'V //

/ м

У i;

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ы

Рисунок 4.109. av на рубке для лесовоза "НиколайНовиков" (fi = 90)

Рисунок 4.110. а^ на рубке для лесовоза "НиколайНовиков" = 90)

В зоне частот ш > 0.75 поперечные составляющие ускорений, полученные по линейной теории, полностью совпадают с расчетами по нелинейной теории.

Учет косинусов во втором приближении практически никак не влияет на вертикальные составляющие ускорений. Влияние нелинейных факторов имеет место также в зоне частот ш < 0.75 и достигает до 100%, что связано с влиянием амплитуд вторых гармоник вертикальной и бортовой качки. Максимальное влияние нелинейных факторов имеет место при расположении лагом и в точке расположения рубки (рис. 4.110).

На рисунке 4.111 - 4.116 приведены результаты расчетов ускорений на встречном волнении для сухогруза "Новгород". Поперечные составляющие ускорений в силу симметрии судна относительно диаметральной плоскости отсутствуют. Учет косинусов второго порядка приводит к увеличению продольных составляющих ускорения до 25% в зоне частот 0.3 < ш < 0.7 (рис. 4.111), особенно в точке на носовом перпендикуляре. В точке расположения рубки данное влияние уменьшается (рис. 4.115). Влияние нелинейных факторов на продольные составляющие ускорений практически отсутствуют, как и в случаях косых курсовых углов.

Рисунок 4.111. а^ на носовом перпендикуляре для сухогруза "Новгород " (Р = 180)

Рисунок 4.112. а^ на носовом перпендикуляре для сухогруза "Новгород " (Р = 180)

/ Л * линейные А линейные (второе прибилжние) • нелинейные

/ \

\

Г- * линейные L линейные (второе прибилжние) • нелинейные

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

(л)

Рисунок 4.113. а^ на правом борту для сухогруза "Новгород" (Р = 180)

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 U

1.75 2.00

Рисунок 4.114. а^ на правом борту для сухогруза "Новгород" (Р = 180)

* линейные А линейные (второе прибилжние) • нелинейные

0.12

0.10

(J 0.08 гв

0.06 0.04

Г * линейные А линейные (второе прибилжние) • нелинейные

/

г

/

/

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ы

Рисунок 4.115. а^ на рубке для сухогруза "Новгород" (Р = 180)

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ы

Рисунок 4.116. а£ на рубке для сухогруза "Новгород" (Р = 180)

Влияние учета косинусов второго порядка на вертикальные составляющие ускорений сводится к нулю (рис. 4.112, 4.114, 4.117) во всех точках. Имеет место влияние нелинейных сил второго порядка в зоне частот ш < 0.5. В точке на правом

борту увеличение ускорения при учете влияния нелинейных сил составляет 20%. В наименьшей степени это проявляется на носовом перпендикуляре.

Расчеты ускорений производились также при изменении относительной глубины Н/Т для разных курсовых углов. На рисунках 4.117 - 4.131 приведены типичные результаты, полученные для случая расположения судна лагом (рис. 4.117 - 4.122) и на встречном косом волнении при Р = 135 (рис. 4.123 - 4.131).

Рисунок 4.117. а^ на носовом перпендикуляре для балкера "Капитан Панфилов" (Р = 90,Н/Т = 1.5)

Рисунок 4.118. а^ на носовом перпендикуляре для балкера "Капитан Панфилов" (Р = 90,Н/Т = 1.5)

* линейные А линейные (второе прибилжние) • нелинейные

* линейные

А линейные (второе прибилжние)

• нелинейные

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 (J

Рисунок 4.119. av на правом борту для

Рисунок 4.120. а^ на правом борту для

балкера "Капитан Панфилов" (Р = 90, Н/ балкера "Капитан Панфилов" (Р = 90, Н/ Т = 1.5) Т = 1.5)

Рисунок 4.121. на рубке для балкера Рисунок 4.122. а^ на рубке для балкера

"Капитан Панфилов" = 90, Н/Т = 1.5) "Капитан Панфилов" = 90, Н/Т = 1.5)

Учет косинусов во втором приближении в случае ограниченной глубины по-прежнему практически никак не влияет на вертикальные составляющие ускорений при расположении судна лагом (рис. 4.118, 4.120, 4.122) и увеличивает поперечные составляющие ускорений в зоне основного резонанса бортовой качки [3]. В наибольшей степени это проявляется в точке на правом борту, из-за влияния составляющих (2.100) (рис. 4.119). Увеличение составляет более 30%.

Влияние нелинейных сил второго порядка на поперечные составляющие ускорений имеет место в зоне частот ш < 0.4. При уменьшении частоты оно возрастает, что связано с увеличением разницы между волновыми числами и V и увеличением амплитуд поперечно-горизонтальной качки второго порядка при уменьшении Н/Т [29]. В диапазоне частот ш < 0.4 наблюдается увеличение поперечных ускорений, вычисленных с учетом нелинейных сил в 2 - 3 раза по сравнению с ускорениями, полученными по линейной теории (рис. 4.117, 4.119, 4.121).

Влияние нелинейных сил второго порядка также существенно проявляется и на вертикальной составляющей ускорений на мелководье [3]. Данное влияние имеет место в зоне частот ш < 0.8. В зоне супергармонических резонансов вертикальной качки также имеет место двух-трехкратное увеличение ускорений, рассчитанных по нелинейной теории для всех трех точек (рис. 4.120). В зоне частот ш > 0.8 амплитуды нелинейных ускорений совпадают с линейными (рис. 4.118, 4.120, 4.122).

На косых встречных и попутных углах Р = 135, Р = 60 также имеет место увеличение влияния нелинейных сил на все составляющие ускорения при уменьшении Я/Т.

На рисунках 4.123 - 4.131 приведены результаты расчетов ускорений для лесовоза "Николай Новиков" при сочетании Р = 135 и Я/Г = 1.2.

0.16 -0.14 -0.12 -0.10 -С- 0.08 -0.06 -0.04 -0.02 -0.00 -

(С

* линейные а линейные (второе прлбилжние) • нелинейные

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

(л)

Рисунок 4.123. а^ на носовом перпендикуляре для лесовоза "Николай Новиков" ф = 135,Я/Г = 1.2)

0.200 0.175 0.150 0.125 Й- 0.100 0.075 0.050

ГС

/

//

//

/ 7 * линейные линейные (второе прибилжние) нелинейные

/ / а •

у г \

у V/ \

/ ✓V й a-í 1—

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ш

Рисунок 4.125. а^ на носовом перпендикуляре для лесовоза "Николай Новиков" ф = 135, Я/Г = 1.2)

+ линейные а линейные (второе прибилжние)

• нелинейные

1

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

(а)

Рисунок 4.124. ал на носовом перпендикуляре для лесовоза "Николай Новиков" (Р = 135,Я/Г = 1.2)

_i—1-1-1-1-1-Н- + линейные а линейные (второе прибплжние)

• нелинейные

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 W

Рисунок 4.126. а^ на правом борту для лесовоза "НиколайНовиков" (Р = 135,Я/ Т = 1.2)

\ * а линейные линейные (второе прибилжние) нелинейные

*

\

\ \

ч

ч S-+-

0.25 0.50 0.75 LOO 1.25 1.50 1.75 2.00

(л)

Рисунок 4.127. av на правом борту для лесовоза "НиколайНовиков" (fí = 135,Я/ Г = 1.2)

Рисунок 4.128. а^ на правом борту для лесовоза "НиколайНовиков" = 135,Я/ Г = 1.2)

\ * линейные А линейные (второе прибилжние)

\

\ \

/Г \

У X

Л i

\

V ***

+ линейные А линейные (второе прибилжние)

• нелр 1нейнь е

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 (л)

Рисунок 4.129. а^ на рубке для лесовоза "Николай Новиков" (J3 = 135, Я/Г = 1.2)

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 W

Рисунок 4.130. ал на рубке для лесовоза "Николай Новиков" (J3 = 135,Я/Г = 1.2)

А

Г V Л

/ \ ЛИН( лине нел1 -

/ ;йные (второе прибилжние) 1нейные

/ \

/ V

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ы

Рисунок 4.131. а^ на рубке для лесовоза "Николай Новиков" (fi = 135, Я/Г = 1.2)

Увеличение продольных составляющих ускорений от нелинейных сил имеет место в зоне частот ш < 0.4 и может достигать 50 - 60% в точках на носовом перпендикуляре (рис. 4.123), на правом борту (рис. 4.126) и в точке расположения

рубки (рис. 4.130). Учет косинусов во втором приближении влияет в основном на расчет ускорений в точке на носовом перпендикуляре и в точке расположения рубки, также как и в случае бесконечно-глубокой жидкости.

Значительное влияние нелинейных сил в условиях мелководья отмечается для поперечных составляющих ускорения (рис. 4.124, 4.127 и 4.130) для всех рассмотренных точек. Указанное влияние имеет место в зоне частот ш < 0.4. В этой зоне амплитуды нелинейных поперечных ускорений в 2.5 - 3 раза больше соответствующих линейных значений.

В наибольшей степени на мелководье нелинейные силы влияют на вертикальные составляющие ускорений на косых углах. Данное влияние имеет место в зоне частот ш < 0.5 (рис. 4.125, 4.128 и 4.131). В точке на правом борту в зоне супергармонического резонанса бортовой качки (ш = 0.3) амплитуды нелинейных ускорений в 2.5 раза больше линейных (рис. 4.128). В наименьшей степени влияние нелинейных сил имеет место на носовом перпендикуляре, так как в этой точке, согласно формуле (2.100), происходит обнуление влияния бортовой качки второго порядка. В зоне частот ш > 0.5 амплитуды нелинейных ускорений полностью совпадают с линейными.

На встречном волнении амплитуды нелинейных ускорений практически полностью совпадают с амплитудами линейных независимо от значений Н/Т. Таким образом, максимальное влияние на нелинейные ускорения оказывают амплитуды бортовой, вертикальной и поперчено-горизонтальной качки второго порядка.

На рисунках 4.132 - 4.135 приведены результаты расчетов трех составляющих ускорений в точке расположения рубки для разных судов и разных курсовых углов в зависимости от изменения Н/Т. Для всех составляющих характерно значительное увеличение амплитудных значений при уменьшении относительной глубины Н/Т. В наибольшей степени это проявляется при расположении судна лагом. Так, для лесовоза "Николай Новиков" в зоне частот ш < 0.5 наблюдается 2 - 3 кратное увеличение вертикальных ускорений при Н/Т = 1.2 по сравнению с Н/Т = 2 (рис. 4.134).

Рисунок 4.132. а^ для лесовоза "Николай Новиков " при различных Н/Т (/? = 90)

Р= 135

0.25 -

Рисунок 4.133. а^ для лесовоза "Николай Новиков" при различных Н/Т (Р = 90)

й = 135

* Н/Т = 1.2 А Н/Т = 1.5 • Н/Т =2.0

0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

* Н/Т =1.2 А Н/Т = 1.5 • Н/Т =2.0

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ш

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Ы

Рисунок 4.134.а„ для танкера "Баскунчак" Рисунок 4.135. а? для танкера "Баскунчак"

при различных Н/Т (fi = 135)

С

при различных Н/Т (fi = 135)

Для танкера "Баскунчак" на косом волнении fi = 135 значение нелинейных вертикальных ускорений в зоне супергармонического резонанса бортовой качки (ш = 0.2) при H/Т = 1.2 в 2 раза больше соответствующих значений при H/Т = 1.5 и Н/Т = 2 (рис. 4.135).

Увеличение поперечных ускорений, а также продольных на косых углах в зависимости от уменьшения Н/Т имеет место в области частот ш < 0.5, где наиболее значительно влияние нелинейных сил и влияние потенциала набегающего волнения второго порядка [3]. В зоне частот ш > 0.5 поперечные и продольные нелинейные ускорения практически не зависят от изменения относительной глубины.

4.4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ АМПЛИТУД И УСКОРЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КАЧКИ НА НЕРЕГУЛЯРНОМ ВОЛНЕНИИ.

Амплитудно-частотные характеристики качки и зависимости амплитуд ускорений от частоты, полученные на регулярном волнении являются основой для расчётов амплитуд качки и ускорений на нерегулярном волнении.

В настоящей работе проводились расчеты максимальных амплитуд нелинейной качки на нерегулярном волнении согласно выражениям (2.114). Для бесконечно-глубокой жидкости использовался спектр Вознесенского-Нецветаева, для случая жидкости ограниченной глубины - спектр ТМА [86]. Балльность волнения задавалась от 4 до 8 баллов. Расчеты проводились для различных судов и различных курсовых углов.

На рисунках 4.136 - 4.138 представлены характерные результаты расчетов максимальных амплитуд нелинейной поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки танкера "Баскунчак" при курсовом угле @ = 90 в сравнении с результатами расчетов максимальных амплитуд по линейной теории. На рисунках 4.139 - 4.141 приведены максимальные нелинейные и линейные амплитуды вертикальной, бортовой и килевой качки сухогруза "Новгород" при @ = 135.

45678 45678

балльность волнения балльность волнения

Рисунок 4.136. Цдтах для танкера Рисунок 4.137. £дтах для танкера

"Баскунчак" (^ = 90) "Баскунчак" (Р = 90)

* линейная теория А нелинейная теория

-4 * линейная теория

А нелинейная теория

5 6 7

балльность волнения

5 6 7

балльность волнения

Рисунок 4.138. втах для танкера "Баскунчак" (fi = 90)

Рисунок 4.139. £дтах для сухогруза "Новгород" {¡3 = 135)

А нелинейная теория

5 6 7

балльность волнения

* линейная теория А нелинейная теория

5 6 7

балльность волнения

Рисунок 4.140. втах для сухогруза "Новгород" (f = 135)

Рисунок 4.141. ^тах для сухогруза "Новгород" (f = 135)

Проведенный анализ полученных результатов для различных типов судов показал, что наибольшее влияние нелинейных сил второго порядка имеет место при расположении судна лагом на волнении 7, 8 баллов. Так, для танкера "Баскунчак" амплитуды нелинейной поперечно-горизонтальной качки на волнении 8 баллов на 10% процентов больше соответствующих линейных амплитуд (рис. 4.136). Тоже самое имеет место и для вертикальной качки.

Влияние нелинейных факторов на волнении высокой балльности объясняется наложением максимумов спектров на максимумы супергармонических резонансных режимов, имеющих место в зоне низких частот. С изменением курсового угла, влияние нелинейных факторов на регулярном волнении значительно уменьшается, как было отмечено в предыдущем параграфе.

Поэтому при курсовых углах 60, 135, 180 влияние нелинейности не превышает 5% или вовсе не проявляется (рис. 4.139 - 4.141).

Расчеты максимальных амплитуд проводились и в жидкости ограниченной глубины при различных сочетаниях курсовых углов и относительной глубины. На рисунках 4.142 - 4.147 приведены результаты расчетов для сухогруза "Новгород" при Р = 90 и Н/Т = 1.2 и для танкера "Баскунчак" при ¡3 = 60 и Н/Т = 1.2.

Н/Т= 1.2

13 2.5

I 2.0

1.5

1.0

5 6

балльность волнения

Рисунок 4.142. Цдтах для сухогруза "Новгород" = 90,Н/Т = 1.2)

Н/Т = 1.2

5 6 7

балльность волнения

Рисунок 4.144. дтах для сухогруза "Новгород" (Р = 90, Н/Т = 1.2)

Н(Т= 1.2

* линейная теория А нелинейная теория

4 * линейная теория

А нелинейная теория

2.0 -

--Г _1_

* линейная теория А нелинейная теория

5 6 7

балльность волнения

Рисунок 4.143. £дтах для сухогруза "Новгород" (Р = 90, Н/Т = 1.2)

Н(Т= 1.2

| 1.5 -

* линейная теория

А нелинейная теория

5 6 7

балльность волнения

Рисунок 4.145. (,дтах для танкера "Баскунчак" (Р = 60, Н/Т = 1.2)

НД" = 1.2

НАГ = 1.2

* линейна А нелиней

ная теория