Разработка методики проектирования линейных планетарно-цевочных передач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пандуров Михаил Алексеевич

• Пандуров Михаил Алексеевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Пандуров Михаил Алексеевич

Введение

Глава 1. Обзор существующих линейных приводов

1.1. Общие сведения о линейных приводах

1.2. Пневмоцилиндр

1.3. Гидроцилиндр

1.4. Линейный электр одвигатель

1.5. Цепная линейная передача

1.6. Линейный ременный привод

1.7. Передача рейка-шестерня

1.8. Шарико-винтовая передача

1.9. Ролико-винтовая передача

1.10. Червячно-реечная передача

1.11. Проблемы существующих линейных приводов и варианты их решений .. 36 Глава 2. Разработка нового типа передачи

2.1. Переход от круговой к линейной планетарно-цевочной передаче

2.2. Синтез линейных планетарно-цевочных передач

2.3. Разработка методики силового расчета ЛПЦП

Глава 3. Экспериментальная проверка методики силового расчета линейной

планетарно-цевочной передачи

3.1. Экспериментальное определение сил на суппорте

3.1.1. Разработка экспериментальной установки

3.1.2. Методика проведения эксперимента

3.1.3. Обзор результатов эксперимента

3.2. Экспериментальное определение сил в зацеплении

3.2.1. Разработка экспериментальной установки

3.2.2. Методика проведения эксперимента

3.2.3. Обзор результатов эксперимента

3.3. Выводы по главе

Стр.

Глава 4. Разработка инженерных рекомендаций по проектированию линейной

планетарно-цевочной передачи

4.1. Геометрические условия при проектировании линейной планетарно-цевочной передачи

4.2. Оптимизация параметров ЛПЦП

4.3. Разработка проектного расчета ЛПЦП

4.4. Пример расчета привода

4.5. Сравнительный анализ передач

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Актуальность темы исследования

В машиностроении применяются линейные приводы различных типов, каждый из которых обладает рядом уникальных свойств. Например, линейные электрические двигатели обладают высокой скоростью и ходом, но при этом у них низкая жесткость и высокая металлоемкость. Приводы на основе передачи винт-гайка качения жесткие и неметаллоемкие, но обладают относительно малым ходом. Приводы на основе передачи рейка-шестерня можно сделать с большим ходом, но они нежесткие и требуют дополнительного редуктора.

Сравнение различных типов приводов показывает, что существует проблема

- отсутствуют линейные приводы, которые были бы одновременно жесткими и имели большой ход. Такие приводы актуальны для крупногабаритного технологического оборудования, например для токарно-карусельных станков или станков с рабочей зоной более 2 м.

Эту проблему решает разрабатываемая в диссертации линейная планетарно-цевочная передача (ЛПЦП). Она сочетает достоинства разных передач: высокую точность, жесткость, низкую металлоемкость, а также большой ход. Это достигается за счет многопарности зацепления и формы зубьев; высокий ход получается за счет использования рейки, конструкция которой, за исключением зубьев, повторяет рейку в стандартной передаче рейка-шестерня.

ЛПЦП создается на базе круговой планетарно-цевочной передачи. Для них уже разработаны методики расчета. Однако ЛПЦП являются новым типом передач

- способов их расчета и проектирования не существует. Поэтому создание методов геометрического и силового расчета, рекомендаций по проектированию и экспериментальная проверка работоспособности этих передач являются актуальными.

Цель работы разработка линейных приводов нового типа, обладающих высокими нагрузочными характеристиками и большим ходом для обеспечения конкурентоспособности машин.

Задачи, решаемые в работе

1. Разработка метода геометрического синтеза и метода определения нагрузок в зацеплении и опорах линейной планетарно-цевочной передачи;

2. Создание опытного образца линейной планетарно-цевочной передачи и экспериментальная верификация предложенного метода расчета нагрузок;

3. Разработка инженерных рекомендаций по проектированию оптимальных по габаритам линейных планетарно-цевочных передач.

Область исследования диссертации соответствует пунктам 1, 2 и 3 паспорта научной специальности 2.5.2. Машиноведение: «синтез структурных и кинематических схем механизмов и обобщенных структурных схем машин, оптимизация параметров»; «теория и методы проектирования машин и механизмов, систем приводов, узлов и деталей машин»; «методы кинематического и динамического анализа, в том числе математического моделирования, анимационного и экспериментального исследования механизмов».

Научная новизна

1. Выполнен синтез нового типа передачи - линейной планетарно-цевочной, преобразующей вращательное движение в поступательное, совмещающий достоинства различных видов передач - жёсткость и точность ролико-винтовой передачи, и возможность масштабирования хода реечной.

2. Предложен оригинальный метод определения нагрузок в линейной планетарно-цевочной передаче, который позволяет найти нагрузки в зацеплении и узлах передачи;

3. Предложен оригинальный метод позволяющий определить оптимальные массогабаритные характеристики линейной планетарно-цевочной передачи при заданных нагрузке и ресурсе.

Практическая значимость

1. Впервые предложена методика, разработана экспериментальная установка и получены новые экспериментальные данные по распределению сил, действующих в зацеплении и в опорах линейной планетарно-цевочной передачи;

2. Предложены практические инженерные рекомендации по проектированию линейных планетарно-цевочных передач.

Реализация результатов работы

Полученные результаты использованы в АО «Композит» при проектировании привода иглопробивного станка, а также в ММЗ «Авангард», при выполнении задач предприятия, что подтверждено соответствующими актами.

Методы исследования

В работе использованы методы теоретической механики, теории механизмов и машин, линейной алгебры и математического анализа, численные методы (включающие, в том числе, компьютерное моделирование), проведены физические эксперименты по определению сил в зацеплении и опорах.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод определения основных параметров линейной планетарно-цевочной передачи, определение формы зуба и геометрических ограничений параметров передачи;

2. Установленная взаимосвязь действующих контактных напряжений в линейной планетарно-цевочной передаче от внешних силовых воздействий и геометрических размеров передачи;

3. Метод проектного расчета конструктивных параметров линейной планетарно-цевочной передачи, позволяющий получить наименьшие размеры проектируемой передачи;

4. Методика экспериментальной верификации модели распределения нагрузки между сателлитами.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием современных средств измерений при проведении экспериментальных исследований, использованием общепринятых расчетных допущений и согласованностью результатов проведенных экспериментов и теоретических расчетов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики проектирования линейных планетарно-цевочных передач»

Апробация работы

Основные результаты работы прошли положительную апробацию на международных конференциях: «Современное машиностроение. Наука и образование», Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Санкт-Петербург, 2024; «Современные проблемы машиностроения». Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Томск, 2025. Также докладывались на заседаниях кафедры основ конструирования машин МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2026.

Публикации

По теме проведенных исследований опубликовано 5 научных трудов: 4 статьи в периодических изданиях, включенных в Перечень ВАК РФ, в том числе 2 статьи, индексируемая также в библиографической базе Scopus; 1 статья в сборниках тезисов международных конференций.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 105 наименований и приложения. Объем диссертации составляет 141 страницу, включая 58 рисунков и 12 таблиц.

В Главе 1 приведены общие сведения о механизмах преобразования вращательного движения в поступательное, проанализированы их характеристики. На основе данного анализа выявлено, что не существует передач, обладающих большим ходом и большой жесткостью.

В Главе 2 Предложено создание нового типа передачи на основе круговой планетарно-цевочной передачи. При увеличении радиуса эпицикла этой передачи до бесконечности и вырезания сегмента сателлита получается линейная планетарно-цевочная передача (ЛПЦП). Выведены формулы для расчета основных кинематических параметров передачи, а также уравнение, описывающее форму зуба сателлита. Разработан силовой расчет ЛПЦП. Установлена взаимосвязь между силой в передаче и крутящим моментом на эксцентриковом валу. Из условия равновесия каждого тела передачи вычислены силы взаимодействия между каждой парой деталей, входящий в передачу. Предложено два варианта расчета:

упрощенный, без учета зазоров и трения в передаче и более точный, учитывающий эти факторы. На основании силы в зацеплении определено контактное напряжение, позволяющее оценить прочность сателлита в зоне контакта. По результатам силового расчета произведен сравнительный анализ ЛПЦП с существующими типами передач. В результате этого анализа подтверждено, что новый тип передачи обладает комбинацией положительных особенностей других передач, преобразующих вращательное движение в поступательное. Результаты, полученные в данной главе, отражены в работах [22, 78].

Глава 3 просвещена разработке двух экспериментальных установок для верификации методики определения сил в передаче. Первая установка позволяет оценить суммарную силу, приложенную к сателлитам, а вторая - определить силу на каждом сателлите. Обе установки были изготовлены в лаборатории кафедры РК3 МГТУ им. Н.Э. Баумана. Результаты эксперимента показали хорошую сходимость результатов расчетов, представленных в Главе 2. Результаты, полученные в данной главе, отражены в работе [79].

В Главе 4 рассмотрены геометрические ограничения, то есть определена область, в пределах которой могут изменяться параметры передачи. Эта область ограничена условиями, связанными с геометрией зацепления и технологическими ограничениями, возникающими при изготовлении передачи. Эти ограничения образуют блокирующий контур, внутри которого возможна вариация параметров передачи. Для определения параметров передачи, при которых ее площадь минимальна, решена задача оптимизации. Критерием оптимальности выступала минимальная площадь зацепления. Для наглядной демонстрации проектирования передачи приведен численный пример. Проведен сравнительный анализ разработанной передачи с существующими аналогами. Результаты, полученные в данной главе, отражены в работах [50, 77].

Глава 1. Обзор существующих линейных приводов

1.1. Общие сведения о линейных приводах

В различных областях машиностроения часто возникает необходимость в поступательном движении. Для этого используются линейные приводы. Они могут быть механическими, то есть преобразовывать вращательное движение в поступательное или непосредственно создавать линейное движение. Механические приводы, как правило, применяются для точного позиционирования, а приводы непосредственного действия - для работы в большом диапазоне скоростей и усилий. При этом они могут иметь общие области применения. Так, для привода раздвижных дверей применяются пневмоприводы [27, 31] наряду с передачей рейка-шестерня. В станкостроении также различные приводы применяются в одних и тех же устройствах: например, привод подачи токарного станка может быть гидравлическим или осуществлен на базе передачи винт-гайка [40].

Каждый из приводов обладает уникальной комбинацией характеристик. Сравним их между собой и выделим общие характеристики, присущие каждому типу привода. Большинство характеристик взаимосвязаны. То есть изменение одной характеристики влечет изменение других. Не всегда такая взаимосвязь носит очевидный характер, тем не менее каждый параметр для конкретного типа привода лежит в ограниченном диапазоне. Определение этих диапазонов позволяет оценить целесообразность применения той или иной передачи в конкретной машине.

Рассмотрим основные параметры приводов:

- Осевая сила на приводе - допустимая нагрузка, которую можно приложить вдоль направления перемещения к приводу при сохранении его работоспособности.

- Скорость перемещения ограничена минимальной скоростью и максимальной. Минимальная скорость для большинства приводов может быть настолько малой, что не влияет на выбор и проектирование привода. Иными словами, для большинства применений любой привод может двигаться с требуемой

минимальной скоростью. Максимальная скорость сильно зависит от конструкции и параметров передачи. Это важная характеристика, которую необходимо учитывать при проектировании привода.

- Точность передачи показывает отклонение от задаваемой позиции привода. В этой работе будет использоваться точность передачи при перемещении на 1 метр длины. То есть точность показывает максимальное расхождение полученной и заданной позиций при перемещении на 1 метр. Следует уточнить, что точность характерна только для механических передач, поскольку в линейных двигателях нет жесткой связи, и перемещение в нужную позицию возможно только посредством обратной связи по положению. В этом случае в большей степени точность будет определять не сама передача, а система обратной связи.

- Жесткость показывает сопротивляемость передачи нагрузке. То есть показывает, как хорошо передача удерживает положение при возникновении внешней силы. Как правило, требуется достичь как можно большей жесткости: в этом случае в механизме возникает меньше вибраций, и он лучше удерживает позицию при изменении внешней нагрузки. Иногда линейный привод должен перемещаться не на точную позицию, а создавать постоянное усилие. В этом случае малая жесткость не является недостатком.

- Передаточное отношение присуще только механическим передачам. Оно показывает, на какое расстояние сместится передача при повороте входного вала на 1 оборот. Чем меньше передаточное отношение, тем большую силу может развить передача, но в то же время получается меньше скорость перемещения. При увеличении передаточного отношения сила, наоборот, уменьшается, а скорость -растет. То есть для силовых передач требуются малые передаточные отношения, а для скоростных - большие.

- Ход передачи показывает максимальное расстояние, на которое может переместиться передача. Это расстояние ограничено конструктивными особенностями, но не имеет жесткого ограничения. Тем не менее некоторые типы передач становится значительно сложнее выполнить с большим ходом. При анализе приводов будем рассматривать передачи с типовым (то есть тем, который

применяется повсеместно и является стандартным решением) и теоретическим максимальным ходом. Изготовление передачи с увеличенным ходом требует дополнительных инженерных решений, что усложняет конструкцию, из-за чего на практике такие передачи используются редко.

- Степень защиты по ГОСТ 14254-2015 [13] показывает защищенность привода от попадания внутрь воды и твердых предметов (пыли, стружки и т.п.). Попадание внутрь передачи инородных тел может негативно сказываться на ее работоспособности. Во избежании этого применяют различные средства. Один из способов обеспечить максимальный уровень защищенности при использовании герметичной оболочки, например сильфона или гофрозащиты, поместив внутрь нее весь привод целиком. Такое решение неизбежно увеличивает габариты и усложняет конструкцию. Поэтому для передач нередко применяется местная защита (манжеты, скребки т.п.). Обычно она не обеспечивает полной герметичности, но не требует больших изменений конструкции. В сравнении будет учитываться максимальный уровень защиты, который можно обеспечить, не помещая передачу в герметичную оболочку.

- Масса привода и подвижная масса увеличивают нагрузки на машину. При этом чем больше подвижная масса и меньше жесткость, тем меньше может быть ускорение привода, что напрямую влияет на быстродействие всей машины.

- Сложность изготовления оценивается относительным баллом сложности. Чем меньше балл, тем проще изготовление передачи. На оценку влияет количество и сложность изготовления нестандартных деталей. Чем более специализированное оборудование требуется для изготовления детали, тем выше балл. Помимо этого, учитывается сложность проектирования и необходимые технологии. Например, передача, требующая обратной связи, будет сложнее передачи без обратной связи. Такая оценка косвенно показывает, какую передачу изготовить дешевле.

Рассмотрим конструкцию и основные параметры различных передач, а затем сведем характеристики всех передач в общую таблицу.

1.2. Пневмоцилиндр

Пневматические цилиндры представляют собой исполнительные устройства, которые преобразуют энергию сжатого воздуха в механическую энергию линейного перемещения. Эти устройства часто применяются в промышленной автоматике благодаря своей надежности, простоте конструкции и невысокой стоимости по сравнению с гидравлическими и электромеханическими системами.

Пневмоцилиндр (см. Рис. 1.1) состоит из поршня, совершающего линейное перемещение под действием сжатого воздуха. Он создает перепад давления по разные стороны подвижного поршня внутри герметичной полости цилиндра. Конструктивно механизм включает гильзу, поршень со штоком, торцевые крышки с направляющей втулкой и систему уплотнений для минимизации утечек.

Р —ы ( —1 I и 1

л^Й-Т в

>

—л. ТП £ (1 Я га

Штоковая полость Поршневая полость

Рис. 1.1. Пневмоцилиндр

Пневмоцилиндры создают разную силу при прямом и обратном ходе [84]. При прямом ходе сжатый воздух подается в поршневую полость, а штоковая -соединяется с атмосферой. Возникающая сила определяеется произведением давления на площадь поршня. При обратном ходе (втягивании) воздух подается в штоковую полость, а поршневая - соединяется с атмосферой. Поскольку площадь со стороны штока уменьшена на площадь его поперечного сечения, усилие в этом случае ниже, чем на прямом ходу. Существуют цилиндры одностороннего действия. В них возврат штока реализуют за счет встроенной механической

пружины или под действием внешней нагрузки, что упрощает систему управления, но снижает эффективную выходную силу на рабочем ходу.

Сила, создаваемая пневмоцилиндром определяется давлением рабочей среды, диаметром поршня и эффективной площадью воздействия. В современных технических каталогах и научных исследованиях приводятся значения теоретической силы в широком диапазоне от нескольких ньютонов до десятков килоньютонов. Для стандартных цилиндров с диаметром поршня от 32 мм до 125 мм при рабочем давлении 6 бар теоретическая сила составляет от 500 Н до 7500 Н. [104] Минимальные значения порядка 10 Н характерны для миниатюрных цилиндров малого диаметра, тогда как максимальные значения (до 10000 Н) достигаются в тяжелых промышленных применениях с большими диаметрами поршня и высоким давлением. Реальная сила перемещения всегда ниже теоретической вследствие внутреннего трения, сопротивления уплотнений и других факторов, которые обычно составляют около 5% от расчетного значения.

Скорость перемещения поршня пневмоцилиндра является критическим параметром для многих автоматизированных систем и определяется расходом воздуха, давлением питания, диаметром цилиндра, длиной и диаметром подводящих трубопроводов, а также характеристиками управляющих клапанов. Согласно техническим данным производителей [7,6] и результатам экспериментальных исследований, стандартные пневмоцилиндры способны достигать средней скорости в диапазоне от 0,01 м/с до 1,5 м/с при типичных условиях эксплуатации. Системы с бесштоковыми цилиндрами могут обеспечивать более высокие скорости в диапазоне от 0,05 м/с до 5 м/с в зависимости от конструкции и массы перемещаемой нагрузки [79]. Скорость рассчитывается по формуле, связывающей объемный расход и эффективную площадь поршня. При этом для цилиндров меньшего диаметра характерны более высокие скорости благодаря меньшему требуемому объему сжатого воздуха. Регулирование скорости осуществляется посредством дросселирующих клапанов.

Пневмоцилиндр не может обеспечить точность позиционирования. Если требуется сделать привод с пневмоцилиндром с точным позиционированием

применяется обратная связь по положению [64]. В этом случае точность позиционирования зависит от устройств обратной связи и характеристик пневмоцилиндра.

Жесткость пневмоцилиндра определяется способностью системы противостоять внешним силам при удержании заданного положения и является важнейшей характеристикой для задач точного позиционирования. Высокая жесткость позволяет получить большую точность позиционирования при использовании обратной связи. Низкая жесткость представляет собой существенный недостаток пневматических систем по сравнению с гидравлическими и механическими приводами, что обусловлено сжимаемостью воздуха в рабочих камерах. Теоретические исследования показывают, что модуль объемной упругости пневматической системы пропорционален давлению и политропному показателю процесса сжатия [4]. То есть жесткость пневмоцилиндра нелинейна и зависит от диаметра штока, длины цилиндра, давления и некоторых других параметров. Обычно жесткость пневмоцилиндра не превышает 1 Н/мкм.

Ход пневмоцилиндра определяет максимальное расстояние перемещения поршня и является одним из основных конструктивных параметров при проектировании пневматических систем. Согласно техническим каталогам ведущих производителей для стандартных цилиндров двустороннего действия типовой диапазон хода составляет от 10 мм до 2000 мм. Эта длина обусловлена большими габаритами цилиндра и потерей устойчивости штока. Для решения этих проблем используются бесштоковые пневмоцилиндры. Они обеспечивают значительно больший ход (до 10000 мм).

Полная масса пневмоцилиндра включает массу корпуса, крышек, поршня, штока и всех конструктивных элементов и является важным параметром при проектировании мобильных систем. Для небольших цилиндров значительную часть веса может составлять компрессор. С увеличением размера цилиндра вес компрессора вносит все более меньший вклад. Вес пневмоцилиндра в значительной степени зависит от его размера и может варьироваться от 10 гр до 70 кг, а для особо крупных цилиндров может быть и еще больше. Использование алюминиевых

штоков с анодированным покрытием вместо стальных позволяет существенно снизить массу конструкции при сохранении требуемой прочности.

Масса подвижных частей пневмоцилиндра включает массу поршня, штока или каретки для бесштоковых конструкций и непосредственно влияет на динамические характеристики. В среднем масса подвижных частей составляет чуть больше половины массы цилиндра.

Степень защиты от проникновения внешних твердых тел и жидкостей кодируется индексом 1Р. Для базовых промышленных моделей характерен уровень 1Р40, обеспечивающий лишь защиту от попадания крупных частиц. Для эксплуатации в условиях воздействия водяных струй, конденсации или прямой мойки применяются исполнения со степенью 1Р65 и выше, что достигается использованием многоступенчатых уплотнений штока, грязесъемников и защитных кожухов.

Сложность изготовления цилиндра невысока. Наиболее сложная поверхность - это рабочая поверхность гильзы. Требуется обработать цилиндрическое отверстие с очень низкой шероховатостью. Для работы пневмоцилиндра требуется компрессор, он обычно является готовым устройством. Для управления воздухом требуются клапаны. Клапаны могут быть ручного управления, электрического или пневматического. Различные алгоритмы управления могут позволить достичь различных характеристик движения. Более того характеристики пневмоцилиндра в основном определяются именно системой управления. Так при использовании сложных систем с обратной связью можно повысить точность, скорость и силу перемещения.

1.3. Гидроцилиндр

Гидравлические цилиндры Рис. 1.2 представляют собой объемные гидромашины, предназначенные для преобразования энергии потока рабочей жидкости в механическую энергию возвратно-поступательного движения выходного звена [46]. Данные исполнительные механизмы находят широкое применение в строительном и дорожном оборудование, металлообрабатывающих

станках, прессовом оборудование и мобильной техники благодаря высоким силовым характеристикам, надежности и возможности работы при значительных давлениях.

Рис. 1.2. Гидроцилиндр

Сила, создаваемая гидроцилиндром, определяется как произведение рабочего давления в соответствующей полости на эффективную площадь поршня и представляет собой основной параметр устройства. Для цилиндров двустороннего действия различают усилие выдвижения штока, определяемое площадью поршня, и усилие втягивания, рассчитываемое по кольцевой площади с учетом диаметра штока. В зависимости от области применения гидроцилиндры проектируют под усилия от 100Н до 100кН [70, 12]. Усилие гидроцилиндра легко регулируется давлением рабочей жидкости. Часто таким образом ограничивают максимальное усилие гидроцилиндра для исключения поломок механизма и травмирования людей.

Скорость перемещения поршня гидроцилиндра представляет собой отношение объемного расхода рабочей жидкости к эффективной площади поршня и является важнейшим динамическим параметром гидропривода. Расход жидкости определяется мощностью гидростанции. Также на максимальную скорость в значительной степени влияют уплотнения. При использовании стандартных

уплотнений из полиуретана скорость ограничена 0,5 м/с и может быть увеличена примерно в два раза при использовании специализированных уплотнений [8].

Точность позиционирования гидроцилиндров характеризует способность системы обеспечивать заданное положение штока и определяется совокупностью факторов, включая сжимаемость рабочей жидкости, люфты в соединениях, деформации конструктивных элементов и характеристики системы управления. Открытые гидравлические системы без обратной связи по положению обеспечивают точность позиционирования порядка 1мм. Точность гидроприводов с обратной связью определяется характеристиками всей системы в целом, а не самим гидроцилиндром.

Жесткость гидроцилиндра представляет собой способность системы противостоять упругим деформациям под действием внешних нагрузок и определяется отношением приращения силы к соответствующему перемещению поршня. Общая жесткость гидравлической системы зависит от сжимаемости рабочей жидкости, осевой деформации штока, радиального расширения корпуса цилиндра, деформации трубопроводов и гибких шлангов. Жесткость цилиндра нелинейно зависит от рабочего давления, при давлениях ниже 6 МПа наблюдается значительная нелинейность вследствие влияния растворенного и нерастворенного воздуха в рабочей жидкости [81, 11]. Жесткость возрастает пропорционально квадрату площади поршня и обратно пропорционально объему жидкости в рабочих камерах, поэтому цилиндры большого диаметра с малым ходом обладают максимальной жесткостью.

Ход гидроцилиндра определяет максимальное расстояние перемещения штока между крайними положениями и является одним из основных конструктивных параметров. Стандартные цилиндры обладают ходом примерно равным длине цилиндра в сложенном состоянии. Телескопические гидроцилиндры позволяют достигать значительных величин хода при ограниченных габаритных размерах в сложенном состоянии, при этом отношение полного хода к монтажной длине может достигать шести и более. Длина хода в первую очередь ограничена жесткостью и прочностью штока [20].

Полная масса гидроцилиндра включает массу корпуса, крышек, поршня, штока и всех конструктивных элементов. Масса гидроцилиндра зависит от материала корпуса. Обычно корпуса изготавливают из стали, но могут быть применены алюминиевые сплавы с высокопрочными покрытиями на рабочих поверхностях.

Масса подвижных частей гидроцилиндра включает массу поршня и штока и непосредственно влияет на динамические характеристики системы, ускорения, силы инерции и энергию удара в конечных положениях. Использование полых штоков позволяет значительно снизить массу подвижных частей при сохранении требуемой прочности на продольный изгиб [7, 68].

Сложность изготовления гидроцилиндра также не велика, но для его работы необходима гидростанция и гидравлическая жидкость. Это значительно усложняет конструкцию. Поэтому гидроцилиндры, как правило, применяются в сложных технических устройствах или там, где их применение обосновано компактностью размеров цилиндра и большой развиваемой силой [71].

1.4. Линейный электродвигатель

Линейные электродвигатели (Рис. 1.3) представляют собой специальный класс синхронных бесщеточных серводвигателей, работающих по принципу преобразования электромагнитной энергии непосредственно в линейное механическое движение без промежуточных механических передач [3, 58]. Данные устройства распространены, благодаря высоким динамическим характеристикам и точности позиционирования.

Рис. 1.3. Линейный электродвигатель

Сила линейных электродвигателей определяется как произведение магнитной индукции на ток обмоток и является основным параметром привода. Увеличение силы связано с увеличением тока в обмотках и увеличением магнитной индукции постоянных магнитов. Длительное время пропускать большой ток через обмотки невозможно вследствие их теплового нагрева электрическим сопротивлением. Величина магнитной индукции ограничена свойствами материалов магнитов. Поэтому в настоящее время линейные электродвигатели не могут развивать значительных усилий.

Скорость перемещения линейных двигателей определяется частотой питающего напряжения, магнитным шагом полюсов и электрическими характеристиками обмоток. Благодаря большой частоте тока и легкой конструкции линейные двигатели могут развивать значительные скорости и ускорения. Этому способствует применение магнито-мягких материалов для сердечников обмоток или изготовление обмоток без стальных сердечников [32].

Точность позиционирования линейных электродвигателей определяется системой обратной связи. Применение обратной связи позволяет достичь точности до нескольких микрометров. Работа линейного привода без обратной связи возможна, но в этом случае точность позиционирования соизмерима с шагом полюсов магнитов, то есть составляет несколько миллиметров. Теоретически это значение может быть увеличено применением калибровки или уменьшением шага путем модернизации формы сердечника и магнитов [38]. В таком режиме линейные электродвигатели не используют.

Жесткость линейных электродвигателей характеризует способность системы противостоять внешним переменным силам при удержании заданного положения и представляет собой критический параметр для высокоточных позиционирующих систем. Жесткость самого двигателя невелика, но благодаря обратной связи и быстрой реакции привод может удерживать позицию при большом диапазоне внешних нагрузок [69].

Ход линейных электродвигателей определяет максимальное расстояние перемещения подвижной части и является одним из ключевых преимуществ

данной технологии, поскольку магнитная дорожка может быть неограниченно продлена без изменения характеристик двигателя. Плоские линейные двигатели с постоянными магнитами обеспечивают теоретически неограниченный ход путем последовательного соединения секций магнитной дорожки.

Полная масса линейного электродвигателя включает массу подвижной части с обмотками и массу неподвижной магнитной дорожки, которая характеризуется удельной массой на единицу длины. Конструкция линейного двигателя позволяет минимизировать массу подвижных элементов, что критично для достижения высоких ускорений и динамических характеристик. Распределение массы между подвижной и неподвижной частями оптимизируется в зависимости от требований применения: для высокодинамичных систем предпочтительны легкие подвижные части с электромагнитами без сердечника. Для систем с высокой силой допустима большая масса подвижной части и использование магнитов со стальным сердечником, значительно усиливающим магнитное поле [53].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пандуров Михаил Алексеевич, 2026 год

/ // // ✓

у У/ X' *

// /У *

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Рис.4.6. Условие зазора между сателлитом и рейкой

Следует отметить, что при необходимости возможно модифицировать форму рейки, сделав в ней выемки между зубьями. Пример такой рейки показан на Рис.4.7.

Рис. 4.7. Рейка с выемками под вершины зубьев

Не менее важным ограничением является минимально возможный эксцентриситет. При абсолютно точном изготовлении передачи из абсолютно жестких материалов ограничения на минимальную величину эксцентриситета нет. Но таких условий не бывает: всегда присутствуют погрешности изготовления, а материалы обладают определенной податливостью. Погрешности изготовления приводят к образованию зазоров и люфтов. Если величина люфта соизмерима с эксцентриситетом, передача не сможет работать. Обычно величина эксцентриситета исчисляется несколькими миллиметрами. При этом величина эксцентриситета должен превышать точность изготовления на несколько порядков.

Для связи точности и величины размера обычно применяются квалитеты и соответствующие стандарты [75]. Однако для размеров менее 3 мм остутсвуют методики расчета допусков и квалитетов. Поэтому в данной работе будем считать, что величина эксцентриситета должна быть как минимум в 100 раз больше допуска на размер. То есть при точности изготовления 0,01 мм минимальная величина эксцентриситета должна превышать 1мм.

рХ

< 6 — 2п

Из этого неравенства можно выразить минимальное значение Х:

Х > -.

р

Например, для шага передачи 10 мм и минимального эксцентриситета 1мм коэффициент укорочения Х > 0,63 . Такое условие накладывает существенные ограничения на параметры передачи. Поэтому ЛПЦП следует рассматривать как точную передачу и изготавливать с повышенной точностью, тогда диапазон возможных параметров будет шире.

Все определенные выше условия можно представить на одном графике (Рис. 4.8). Затемненной областью показана комбинация параметров, при которых передача не может существовать ни при каких значениях, граница этой области обозначена сплошной линией. На Рис. 4.8 красным цветом (область ограниченная линией 1) показано условие подрезания зубьев сателлита. Оно не зависит ни от каких параметров и не может быть нарушено. Остальные границы обусловлены технологией производства и в некоторой мере могу быть скорректированы при изменении технологических требований. Зеленой области (ограничена линией 3) обозначено интерференция цевок в рейку. Модификация формы рейки (как показано на Рис. 4.7) и повышение точности изготовления позволяют расширить допустимую область параметров X и Фиолетовая область (ограничена линией 2) связана с зазорами между цевками. При расчете рейки на прочность эта граница может быть смещена вверх. Синяя область (ограничена линией 4) обусловлена минимальным эксцентриситетом. Увеличение точности изготовления и проведение

исследований, направленных на изучение влияния точности изготовления на характеристики передачи, позволит существенно расширить допустимые значения параметров передачи.

о,о-1———р———————I-

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Рис. 4.8. Блокирующий контур

4.2. Оптимизация параметров ЛПЦП

Основной задачей проектирования ЛПЦП является оптимизация параметров передачи, то есть определение геометрических параметров, обеспечивающих минимальные габариты передачи при заданном усилии. Размеры передачи определяются наиболее нагруженными местами: подшипниками и зацеплением сателлита с рейкой. Каждый из этих элементов однозначно задает размер передачи. Таким образом, размер передачи будет определяться наиболее нагруженным элементом, а второй будет иметь избыточный запас прочности.

Условия работоспособности передачи записываются неравенствами:

Максимальная эквивалентная динамическая нагрузка на подшипнике должна быть меньше допускаемой нагрузке на подшипнике для заданного ресурса и условий работы:

hcmax < Р. (4.8)

Контактные напряжения в зацеплении должны быть меньше предельных допускаемых напряжений:

он < оНР. (4.9)

Величины допускаемых сил зависят от выбранных подшипников, а величина допускаемого напряжения - от материала сателлита. Величина возникающих нагрузок зависит от размеров и параметров передачи. Размеры передачи главным образом определяются размерами сателлита. Его типовой чертеж показан на рисунке 4.9.

Рис. 4.9. Типовой чертеж сателлита

На главном виде изображен сателлит с установленными подшипниками. В сечении А-А показано сечение сателлита по подшипнику и расположение других сателлитов.

Минимальные габариты передачи, как и сателлита, определяются размерами подшипников. Наружный диаметр подшипника обозначен ds, ширина подшипника - bs. Толщина сателлита hs не может быть меньше ширины подшипника bs. Вокруг каждого подшипника и между ними необходимо обеспечить толщину стенки ss. Толщина стенки может быть принята равной толщине сателлита hs. Суммарная толщина всех сателлитов 13 равна количеству сателлитов умноженному на толщину одного сателлита. Таким образом, взаимосвязь минимальных размеров сателлита и размеров подшипника выражается через формулы, показанные в таблице 5.

Таблица 5.

Минимальные размеры сателлита

Размер Формула

hs bs

Ss bs

ls 2 ds + 3 bs

as ds + 2 bs + 2e

li ds +bs

l2 0,5 ds + bs

h nsbs

Рассмотрим, как связаны параметры передачи с напряжениями в зацеплении. Выражение (2.15) связывает контактное напряжение в зацеплении с произведением длины сателлита на общую толщину сателлитов. Назовем это произведение площадью передачи 5 = 1313 . С учетом вычислений, приведенных в Главе 2, условие прочности зацепления (4.9) примет вид:

°н =

N

W(X,kd)F-

2 Е* 1 ~S

< оНР.

(4.10)

Теперь рассмотрим, как сила на подшипнике связана с параметрами передачи. Преобразуем формулу (4.8) и запишем условие ресурсной прочности подшипника:

Таким образом, сила на подшипнике зависит от коэффициента укорочения X,

к

количества сателлитов п. и отношения —.

Л 1

Определим задачу оптимизации передачи. В качестве оптимизируемых параметров возьмем размеры подшипника ds и Ъ5, коэффициент укорочения X и коэффициент диаметра цевки ка. Поскольку подшипники являются стандартными изделиями, при решении задачи требуется выбрать подшипник из каталога, то есть его диаметр и ширина связаны между собой.

Параметры X и ка могут принимать не любые значения - они ограничены блокирующим контуром (Рис. 4.8).

В качестве целевого параметра выберем площадь зацепления. Она косвенно характеризует габариты и вес передачи, так как высота передачи связана с ее длинной через размер подшипника. Точное вычисление веса передачи является довольно трудоемкой задачей за счет неравномерного распределения материала в передаче и отсутствия объема в критериях прочности передачи. При уменьшении площади уменьшается объем и вес передачи, поэтому оптимальной передачей сочтем ту, у которой площадь минимальна.

Поскольку минимальная площадь передачи 5 зависит только от размеров подшипника, определение оптимальной передачи сводится к перебору всех подшипников и коэффициентов X, ка , последующим выбором передачи с минимальной площадью, удовлетворяющей условиям (4.8), (4.9) и находящейся внутри блокирующего контура (Рис.4.8). Однако такое решение весьма трудоемко. Даже с применением численных вычислений на компьютере оно может занять длительное время. К тому же, численное решение не показывает общий характер зависимостей и не является наглядным. Далее предлагается графический метод решения задачи оптимизации.

(4.11)

В неравенстве (4.10) явно присутствует коэффициент Ф . Выразим его из неравенства через площадь

5 2Е

*

Ф<-,где = (4.12)

К5 понр

Для проектируемой передачи к3 является постоянной величиной и зависит от силы на приводе и характеристик материала. Выполнение неравенства (4.12) означает, что прочность зацепления не накладывает дополнительных ограничений на размер передачи. Нарушение этого неравенства означает, что необходимо увеличивать площадь передачи для обеспечения прочности зацепления.

Площадь передачи ограничена размерами подшипника:

5 > Мз

5 > п5Ь5(2(15 + 3Ь5)

Это означает, что по неравенству (4.12) для каждого подшипника можно вычислить значение Ф, при котором сохраняется прочность зацепления, а площадь передачи используется максимально эффективно. С другой стороны, прочность подшипника определяется неравенством (4.23). В этом неравенстве коэффициент кЬс зависит от размеров подшипника и параметров передачи, а эквивалентная нагрузка на подшипники - от условий работы подшипника и заданного ресурса. Ее можно найти согласно методики, описанной в ГОСТ [14] из формулы:

106 /С

т

^тпК бОп^^чР где п - частота вращения подшипника, аг - коэффициент модификации ресурса по вероятности безотказной работы, - системный коэффициент модификации ресурса, С - динамическая грузоподъемность, Р - эквивалентная динамическая нагрузка, т - показатель степени кривой усталость. Преобразуя выражение, получим:

С

Р <

60 п

тпЛ106 алах

1 Щбо

и с учетом (4.11) запишем:

т

60 п

С

Р

1тпН 106 -

(4.13)

N

В левой части неравенства располагается величина, постоянная для проектируемой передачи, в правой - зависящая от выбранного подшипника и связанная с площадью передачи. Обозначим их Р' и С' - скорректированные сила на приводе и грузоподъемность. Тогда неравенство (4.13) примет вид:

Для каждого подшипника при различных параметрах X и щ можно определить минимальное значение Р' и минимальную площадь передачи S. Эти данные можно отобразить на графике, где по горизонтальной оси располагается площадь, по вертикальной - скорректированная грузоподъемность. Каждый столбец точек соответствует подшипнику, представленному в каталоге, а каждая точка - определенному параметру X. Различные графики строятся для различных чисел сателлитов. Например, на рисунке 4.10 показаны графики для различных коэффициентов укорочения шариковых радиальных подшипников SKF [80] 1-й серии ширин, 9-й серии диаметров и 4 сателлитов в передаче. Для удобства идентификации подшипников их внутренний диаметр указан на выносках.

Эти же данные могут быть представлены в виде таблицы, где каждая строчка соответствует конкретному подшипнику, столбцы - различным коэффициентам укорочения, а в каждой ячейке записана скорректированная грузоподъемность подшипника. Ввиду большого разнообразия и обширной номенклатуры подшипников в данной работе представлены таблицы графики (Приложение А) для шариковых радиальных подшипников из каталога SKF [80].

Р' — С

Рис.4.10. Связь размера передачи с осевым усилием на подшипнике

4.3. Разработка проектного расчета ЛПЦП

Проектирование ЛПЦП заключается в определении всех параметров передачи. Исходными данными для проектирования является осевая сила на приводе F, скорость перемещения привода V, материал сателлитов,

Это можно сделать по следующему алгоритму:

1. Определение шага рейки р и выбор двигателя;

/

2. Расчет скорректированной силы Р ;

3. Расчет коэффициента площади передачи к5;

4. Расчет блокирующего контура;

5. Выбор оптимальных параметров передачи;

6. Расчет размеров передачи.

Рассмотрим эти этапы подробнее.

1. Определение шага рейки и выбор двигателя.

Шаг рейки зависит от частоты вращения двигателя. Для определения шага рейки необходимо выбрать двигатель. Двигатель выбирают по требуемой мощности двигателя [41]:

106 ¥у

Рд = —,

где п - КПД привода (можно принять равным 70%) [82, 52]. По рассчитанной мощности выбираются двигатели с различными частотами вращения и крутящим моментом. Для каждого двигателя определяется шаг цевок.

Шаг цевок связан передаточным отношением редуктора и крутящим моментом на эксцентриковом валу следующей зависимостью:

Т2тц р=—

Полученное значение шага округляется в меньшую сторону. Затем вычисляется скорость привода:

рп

у =

60000

Если расчет был произведен правильно, полученная скорость должна оказаться больше требуемой. Это означает, что выбранные двигатель и соответствующий ему шаг обеспечивают максимальную скорость и силу на приводе с запасом.

Иногда конструктивно удобно использовать ременную передачу для соединения двигателя с эксцентриковым валом. В этом случае возможно дополнительно снизить скорость вращения, используя шкивы различных диаметров [61, 72, 63].

В результате можно получить несколько вариантов шагов рейки и двигателей, обеспечивающих необходимые силовые характеристики. В дальнейшем расчете можно остановить выбор как на одном двигателе, так и произвести расчет для

каждого двигателя, а затем выбрать оптимальный вариант.

!

2. Расчет скорректированной силы F

т

F, = F

N

60п

итпК'

106 ага1

150

Для заданных условий работы, ресурса Ьтп]г и силы на приводе необходимо вычислить скорректированную силу. В этой формуле коэффициент зависит от предела усталостной нагрузки выбранного подшипника и условий его работы (степени загрязнения и смазки). Как правило, на данном этапе эти данные не известны. Поэтому коэффициент принимается равным 1. При необходимости его значение может быть уточнено после выбора подшипника.

3. Расчет коэффициента площади передачи к5:

2Е*

4. Для заданной передачи рассчитать блокирующий контур. При этом следует учесть технологические и конструктивные ограничения.

5. По таблице или графикам (приложение А) определить подшипники, у которых скорректированная грузоподъемность превышает скорректированную нагрузку в передаче. Выписать их номер, минимальную площадь передачи и минимальное значение коэффициента укорочения. Для каждого подшипника рассчитать максимальный коэффициент

6. Рассчитать параметры передачи и сделать проверочный расчет.

4.4. Пример расчета привода

В этом параграфе рассмотрим примеры проектирования приводов. Приведем пример расчета привода. Исходные данные приведены в Таблице 6.

Таблица 6.

Исходные данные для проектирования передачи

Обозначение Значение Наименование

F 10000Н Сила на приводе

V 0,25 м/с Скорость привода

^тпН 5000 час Ресурс передачи

Материал сателлитов - ПА6

е5 4000 МПа Модуль Юнга

Обозначение Значение Наименование

0,4 Коэффициент Пуассона

Материал цевок - Сталь ШХ15, закалка

ир 2 ■ 105 МПа Модуль Юнга

Мр 0,3 Коэффициент Пуассона

В соответствии с алгоритмом спроектируем привод.

1) Выбор двигателя и определение шага рейки. Определим мощность двигателя, необходимую для приведения в движение привода с требуемой скоростью и силой:

10000 • 0,25

Рд = — =-^-= 3571 Вт

д П 0,7

Выберем двигатель 180S3TB-M35010 [81] мощностью р = 3700 Вт, частотой вращения п = 1000 об/мин и крутящим моментом 7 = 35 Нм.

2000пГг| 2000 • п • 35 • 0,7

V =-;;-=_„_____= 15,4 мм

н Р 10000 ,

Для удобства проектирования и эксплуатации передачи назначим шаг р = 15 мм. С учетом этого шага рассчитаем скорость привода:

рп 15•1000 м V = —-=-= 0,25-.

60000 60000 , с

Полученная скорость удовлетворяет исходным данным и выбранный двигатель 180S3TB-M35010 может быть использован в передаче с шагом р = 15 мм.

2) Расчет корригированной силы. Подшипники для данной передачи выберем по каталогу SKF [80] шариковые радиальные. Коэффициент на этапе проектного расчета принимается равным 1, а коэффициент аг, отвечающий за вероятность безотказной работы примем 1 (для ВБР = 90%). Тогда скорректированная сила равна:

F, =

1000 N

60п 10000 з

-"тпК

II I" п - п ■ 1000

106 а1а150 1000

60•1000

5000—т-= 67 кН

1061^1

3) Расчет коэффициента площади. Для материалов [82], приведенных в условии, рассчитаем приведенный модуль упругости и коэффициент площади:

Л- 0,32 1 — 0,42\-1

Е* = ( —-—^ +---—^ 1 = I ' + ' 1 = 4660МПа

\ Ер ) \ 2 • 105 4000 )

2Е* 2•4660

к* = F—^ = 10000-т = 2543 мм2

5 па^р п • 1082

4) Построение блокирующего контура для проектируемой передачи. Минимальный эксцентриситет для данной передачи выбран 1. Поэтому минимально возможный коэффициент укорочения принят 0,314. Остальные параметры приняты стандартными. В результате получен блокирующий контур,

показанный на Рис. 4.13.

5) Выбор подшипников. Пусть в передаче будет 4 сателлита. Такое

значение обычно является компромиссом между плавностью хода и габаритами передачи. Используя таблицу в приложении А, выпишем все подходящие подшипники. В таблицу 7 занесены данные о номере подшипника, минимальная площадь передачи, соответствующая выбранному подшипнику, коэффициент ^тах, вычисленный по неравенству (4.12) для каждого подшипника, минимальный коэффициент укорочения, обеспечивающий работоспособность подшипников.

Выберем параметры передачи. Определим какие из подшипников могут использоваться в передаче. Для этого на блокирующий контур добавим информацию об ограничениях, связанных с прочностью подшипников и изолинии, показывающие значение ф. Переберем все подшипники, начиная с подшипников, обеспечивающих наименьшую площадь передачи.

Подшипники 6218, 6411, 6313 не подходят, так как необходимый для их работы коэффициент укорочения не попадает в блокирующий контур (Рис. 4.11, а).

Для подшипников 6219, 6314, 6412 также нет доступных областей на диаграмме так как минимальное значение ф находится вне допустимой области (Рис. 4.11, б). Такие передачи не являются оптимальными.

Таблица 7.

Выбранные шариковые подшипники для передачи.

№ S, мм ттах Xmin № S, мм Ттах Xmin

6218 49200 19,34 0,871 6026 65868 25,89 0,741

6411 50028 19,67 0,894 6028 68508 26,93 0,749

6313 50028 19,67 0,928 6221 70272 27,62 0,551

6219 55808 21,94 0,724 6316 71292 28,02 0,606

6314 56700 22,29 0,749 6030 77700 30,54 0,639

6412 56700 22,29 0,779 6317 79212 31,14 0,551

6220 62832 24,70 0,626 6414 81648 32,09 0,536

6315 63788 25,07 0,683 6224 88000 34,59 0,522

6413 63788 25,07 0,683

Возьмем следующий подшипник 6220 (Рис. 4.12). Для него на диаграмме появляется область, где передачи могут существовать. При этом внутри всей допустимой области площадь передачи ограничена размерами подшипника, а коэффициент ф пропорционален напряжению в зацеплении. Поэтому следует выбирать передачу из незакрашенной области с минимальным значением ф . Полученная передача имеет следующие параметры: ф = 22,8 X = 0,63 и ка = 0,6 5 = 62832 мм2.

На параметры оптимальной передачи в значительной степени влияет тип подшипников и материал сателлитов. Например, для сателлитов из закаленной стали 40Х и роликовых подшипников можно получить следующие результаты:

2Е* 2 • 1 14 • 105 кс = Р—— = 10000-'____„ = 128,1 мм2

па

НР

/1-м! i г = [_Jíi + _

-i

п-23762

'1 - 0,32 1 - 0,32 +

-i

-р

2 • 10s 2,14 •ÍO5

= 1,14 • 105МПа

а

б

Рис. 4.11. Неоптимальные передачи

Рис. 4.12. Оптимальная передача

Таблица 8.

Выбранные роликовые подшипники для передачи

№ 5, мм ттах Хтт № 5, мм Ттах Хтт

N211 22092 172,46 0,946 N215 33500 261,51 0,505

N212 25168 196,47 0,779 N2212 34048 265,79 0,522

N2211 27500 214,68 0,724 N2308 36828 287,49 0,613

N309 27500 214,68 0,741 N409 37932 296,11 0,802

N213 28428 221,92 0,660 N1021 41392 323,12 0,871

N214 30912 241,31 0,566 N410 43772 341,70 0,606

N2307 31372 244,90 0,802 N1022 47488 370,71 0,619

N408 32508 253,77 0,941 N1024 49728 388,20 0,583

N310 32508 253,77 0,626 N411 50028 390,54 0,541

Подшипник N211 не позволяет сделать оптимальную передачу (Рис. 4.13): необходимое минимальное значение X для данного подшипника не дает возможности выбрать какие-либо параметры передачи. Следующий подшипник N212 позволяет спроектировать передачу с параметрами: ф = 26, X = 0,78 и ка = 0,66, 5 = 25168 мм2.

Рис. 4.13. Выбор параметров передачи

Применение стальных сателлитов и роликовых подшипников позволило уменьшить габариты передачи в 2 раза.

6) Параметры передачи рассчитываются согласно Рис. 4.9. Основные из них приведены в таблице 9. В случае варианта 1 рассматривается передача с пластиковыми сателлитами и шариковыми подшипниками. Во втором варианте передача выполнена со стальными сателлитами, установленными на роликовых подшипниках.

Таблица 9.

Параметры спроектированной передачи

Параметр Вариант 1 Вариант 2

Подшипник 6220 N212

(15, мм 180 110

Ъ5> мм 34 22

15> мм 462 286

а5, мм 248 154

13, мм 136 88

31 19

X 0,63 0,78

0,6 0,66

т\, кг 33 22

т2, кг 32 21

В таблице указана оценочная масса т\ сателлитов, вычисленная с учетом объема и материала сателлитов, а также веса подшипников и масса т2 рейки.

4.5. Сравнительный анализ передач

Для оценки преимуществ и недостатков полученной передачи сравним ее с механизмами, обладающими аналогичными функциями. Для этого выберем из каталогов производителей передачи с грузоподъемностью 10000 Н и сравним их с ЛПЦП.

Сравнительный анализ передач

Привод Скорость перемещения, м/с Ход, м Масса суппорта или гайки, кг Масса рейки или винта, кг/м Габариты, мм Передаточное отношение

Рейка-ше стерня 3 - 15 25 170х170х80 510

ШВП [80] 0,5 3 4 4 90х90х150 16

ЛПЦП 0,5 - 22 21 286x154x88 15

Сравнение, приведенное в таблице 10 показало, что полученная передача комбинирует свойства реечных и винтовых передач. Она обладает неограниченным ходом и малым передаточным отношением. При этом вес передачи получился немного больше, чем у реечной передачи. Однако следует отметить, что реечные передачи необходимо оснащать редукторами, что дополнительно увеличивает вес конструкции и увеличивает сложность. В отличие от них, ЛПЦП рассчитана на прямой привод от электродвигателя.

В главе рассмотрены геометрические ограничения параметров передачи. Выявлено, что часть ограничений связана с геометрией зацепления, а часть - с технологическими возможностями производства. Технологические ограничения могут варьироваться в зависимости от производственных возможностей и конструкции передачи. Геометрически ограничения являются жесткими и не поддаются коррекции.

Произведен анализ зависимости габаритов передачи от параметров зацепления. В качестве габаритного параметра передачи выбрана ее площадь и произведена ее оптимизация. Установлено, что существует комбинация параметров передачи, при которой площадь передачи минимальна. Разработаны алгоритм и способ определения оптимальных параметров.

Даны рекомендации по проектированию передачи для достижения оптимальных параметров, а также приведены различные примеры расчета передачи. Показано, что при различных исходных данных условием, определяющим габариты передачи, может быть как прочность подшипников, так и прочность зацепления. Проведен сравнительный анализ ЛПЦП с другими типами передач.

Заключение

Основные результаты и выводы работы:

1. Проведенный анализ параметров механизмов поступательного движения, представленных в каталогах производителей, диктует необходимость создания нового типа передач, обладающих одновременно большой жесткостью и ходом.

2. Предложена линейная планетарно-цевочная передача, основанная на циклоидальном зацеплении с бесконечным радиусом сателлита, обладающая повышенной жесткостью за счет многопарности зацепления и способная иметь неограниченную длину, поскольку она выполнена по принципу реечной передачи.

3. Предложен метод геометрического синтеза профиля зубьев, в котором в качестве варьируемых параметров используют безразмерные коэффициент укорочения циклоиды и коэффициент диаметра цевки, что позволяет добиться требуемой формы зуба.

4. Создана математическая модель передачи, позволяющая оценивать нагрузку на зубья. Реализованы подхода для определения нагрузки на зубья как для проектного расчета, так и для проверочного.

5. Изготовлен опытный образец и получено экспериментальное подтверждение адекватности предложенной расчетной модели, по результатам которой установлено, что предложенная модель определения сил в передаче пригодна для использования. Отклонение при определении максимальных сил в зацеплении составило не более 15%.

6. Для линейной планетарно-цевочной передачи установлен блокирующий контур, представляющий собой область на диаграмме в координатах коэффициентов укорочения и диаметра цевки и предложена методика проектирования.

Список литературы

1. Абдулин Р.Р. [и д.р.] О результатах исследования КПД шариковинтовых передач с сепаратором // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Машиностроение. 2022. №2 (141). С. 54-74

2. Авдоничев В.В., Шварцбург Л.Э. Шарико-винтовая передача с приводной гайкой в приводах подач станков // Интернаука. 2024. №19-4 (336). С. 5-7

3. Адалёв А.С., Кучинский В.Г. Линейный электродвигатель с возбуждением от постоянных магнитов для грузовой магнитолевитационной транспортной платформы // Транспортные системы и технологии. 2015. №1. С. 77-90

4. Андриенко П.А. [и д.р.] Исследование и моделирование стенда знакопеременных линейных ускорений // Современное машиностроение. Наука и образование. 2022. №11. С. 59-70

5. Артюхов Е.С. Червячно-реечная передача с гидростатической смазкой в продольном фрезерно-расточном станке с ЧПУ // Станки и инструмент. 1979. №10. С. 27

6. Арушонок Ю.Ю. Электротензометрические измерения при статических испытаниях конструкций // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: строительство и архитектура. 2023. №1 (90). С. 313-325

7. Бабенков П.Ю., Шестаков В.С. Моделирование рабочего процесса гидравлического экскаватора // Горное оборудование и электромеханика. 2018. №1 (135). С. 10-15

8. Бекбоев А.Р. Жылкычииев М.К. Математическое моделирование преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра с цилиндрическим мембранным запорно-регулирующим элементом // Universum: технические науки. 2016. №5 (26). С. 2

9. Борисов В.А. Разработка классификации ременных и тросовых приводов механизмов для пространственных движений // Естественные и технические науки. 2023. №11 (186). С. 321-326

10. Ботов М.Е., Пасечников А.Р., Николаев К.А. Использование цепной передачи для манипулятора при движении по известным точкам // Наукосфера. 2025. №4-1. С. 225-230

11. Бузауова Т.М., Темирбекова Н.А. Имитационное моделирование трехмерной модели штока гидроцилиндров в комплексе программ ANSYS14 // Труды университета. 2018. №2 (71). С. 21-24

12. Бурый Г.Г. Программа для расчета гидроцилиндра гидропривода // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. №12. С. 226-230

13. ГОСТ 14254-2015. Степени защиты, обеспечиваемые оболочками (код IP). Москва, 2019. 40 с.

14. ГОСТ 18855-2013. Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и номинальный ресурс. Москва, 2013. 57 с.

15. Гаджиалиева И.В. [и д.р.] Применение современных электроцилиндров в управлении оборудованием гидроэнергетики // Sciences of Europe. 2021. №691 (69). С. 61-64

16. Гладышев Г. Замена гидравлики на электромеханику: зачем и как это делают. Часть 2 // Control Engineering Россия. 2021. №5 (95). С. 36-40

17. Голембиевский А.И. Функциональное проектирование кинематико-компоновочных схем универсальных металлорежущих станков // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия В. Промышленность. Прикладные науки. 2020. №3. С. 2-12

18. Джураев А.Д., Ортиков С.С. Цепная передача — надежная и рациональная // Российский электронный научный журнал. 2020. №2 (36). С. 86-92

19. Диль Д.О. Математическая модель передаточного механизма с эксцентриково-циклоидальным зацеплением // Вестник Томского

государственного университета. Математика и механика. 2010. №4 (12). С. 90-95

20. Ереско А.С., Ереско С.П. Оптимизация проектных параметров гидропривода строительных машин // Системы. Методы. Технологии. 2010. №3 (9). С. 5763

21. Ермолаев М.М., Захаров М.Н., Синицына Ю.В. Экспериментальная проверка методик расчета распределения сил в планетарно-цевочных редукторах // Вестник машиностроения. 2020. №12. С. 12-15

22. Ермолаев М.М., Пандуров М.А. Линейный привод на базе планетарно-цевочной передачи // Вестник машиностроения. 2022. №5. С. 10-14.

23. Ермолаев М.М., Синицына Ю.В. Исследование влияния податливости подшипника на работу планетарно-цевочной передачи // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2020. №4 (721). С. 15-22

24. Жавыркин В.В., Сладкова Л.А. Трехкомпонентный тензометрический датчик для точного измерения колебания нагрузок // Ipolytech Journal. 2023. №2. С. 241-249

25. Жук В.А. Электроцилиндры — альтернатива гидравлическим системам в энергетике // Электрооборудование: эксплуатация и ремонт. 2013. №8. С. 2326

26. Зайцева А.В., Ермолаев М.М. Метод проектного расчета планетарно-цевочных передач // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2025. №4. С. 14-29

27. Зайченко И.З. Гидравлическое оборудование современных металлорежущих станков. Машгиз, 1945. 274 с.

28. Зуб И.В., Ежов Ю.Е., Бобырь Н.Ю. Перспективы использования электроцилиндров для подъемно-транспортного оборудования // Вестник Государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2025. №5. С. 629-640

29. Иванов А.С., Ермолаев М.М., Чиркин А.В. Метод расчета нагрузочной способности планетарно-цевочного редуктора с пластиковыми сателлитами // Вестник машиностроения. 2020. №4. С. 15-20

30. Иванов А.С., Ермолаев М.М., Чиркин А.В., Синицына Ю.В. Расчет планетарно-цевочной передачи с учетом упругих деформаций сателлита // Современное машиностроение. Наука и образование. 2016. №5. С. 464-475

31. Ивлев В.И. Сравнительные технико-экономические характеристики пневматических и электрических приводов // Гидравлика. 2023. №20. С. 2135.

32. Католицкий Н.А. Линейный электродвигатель // Nauka-rastudent.ru. 2015. №4 (16). С. 40

33. Качайло В.В. [и д.р.] Цилиндрические зубчатые передачи // Студенческий вестник. 2022. №22-11 (214). С. 36-38

34. Киреев О.С. Теоретические основы методов анализа и синтеза планетарных механизмов с внецентроидным внутренним цевочным зацеплением: дис. ... докт. тех. наук. Новочеркасск. 2002. 441 с.

35. Киреев С.О. Планетарные передачи с внецентроидным внутренним цевочным зацеплением в машиностроении (обзор) // Вестник Донского государственного технического университета. Т. 11. №7. 2011. С. 1051-1058

36. Киреев С.О., Сидоров П.Г., Синёв А.В. Планетарно-цевочные редукторы для судовых атомных энергетических установок // Судостроение. 2012. №2 (801). С. 43-46

37. Кобза Е.Е., Ефременков Е.А., Демидов В.Н. Анализ распределения усилий в зацеплении циклоидальной передачи с учетом погрешностей изготовления звеньев // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2012. №3. С. 22-26

38. Конев К.А., Смыков А.Г., Чабанов Е.А., Опарин Д.А. Разработка системы электропривода для строительной машины «Копер» // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Электротехника, информационные технологии, системы управления. 2023. №48. С. 200-226

39. Лимаренко Г.Н. Реечные передаточные механизмы поступательных приводов автоматизированных машин: специальность 05.02.02 «Машиноведение, системы приводов и детали машин»: дис. ... докт. тех. наук. Красноярск. 2010. 387 с.

40. Лисицын Ф.П. Астапов В.Н. Принципы построения и алгоритмы регулирования управляемых приводов автоматизированных систем // Международный студенческий научный вестник. 2022. №6. С. 72.

41. Лобастов В.К. Исследование КПД планетарно-цевочных передач с внеполюсным зацеплением // Теория механизмов и машин: респ. межвед. темат. научн.-техн. сб. М., 1977. С. 98-106

42. Лукиенко Л.В. О снижении контактной нагрузки в зубчато-реечной системе подачи очистных комбайнов // Транспортное, горное и строительное машиностроение: наука и производство. 2022. №14. С. 60-64

43. Лыкова А.Б., Астафьева М.В. Классификация видов зубчатых передач и их сравнительный анализ с ременными передачами // Наука и образование. 2024. №7. С. 235-242

44. Лысенко Н.И., Мингазова К.С., Юдачев С.С. Алгоритм обработки сигнала и моделирование цифровых и аналоговых фильтров // Главный механик. 2023. №3. С. 150-157

45. Мак А.Т. Зубчатые передачи. Общие сведения и классификация зубчатых передач // Аллея науки. 2020. №1. С. 182-184

46. Наупарац Д. Правильный выбор гидроцилиндра для привода движения гидромеханического оборудования // Гидротехника. 2021. №2 (63). С. 20-22

47. Нахатакян Ф.Г. Механика контактного сближения упругих тел в задаче Герца // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. №5. С. 48-56

48. Озимов Н.В. [и д.р.] Методика расчёта перспективных цепных передач на износ // Тенденции развития науки и образования. 2024. №109-13. С. 91-97

49. Палочкин С.В., Синицына Ю.В., Эрастова К.Г. Влияние точности изготовления планетарно-цевочного редуктора на точность позиционирования робота параллельной структуры // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2021. №11 (740). С. 13-21

50. Пандуров М.А. Определение и оптимизация параметров ЛПЦП по условию контактной прочности зацепления // Справочник. Инженерный журнал. 2026. №1 С.16-19

51. Патент №706618 СССР. Червячно-реечная передача с гидростатической смазкой. Заявл. 04.10.1976. Опубл. 30.12.1979 / Артюхов Е.С., Лим Г.Н., Чурин И.Н., Герасимов А.Д.; заявитель Предприятие ПЯ В-8731

52. Петровский А.Н. Повышение коэффициента полезного действия внецентроидного циклоидального зацепления // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2021. №9 (738). С. 3-14

53. Петухов С.В., Надеин В.Ф., Радюшин В.В., Кришьянис М.В. Анализ работы электроприводов поступательного движения применительно к деревообрабатывающему оборудованию // Транспортное, горное и строительное машиностроение: наука и производство. 2024. №28. С. 77-82

54. Подшибнев В.А., Самсонович С.Л., Абдулин Р.Р., Кириллов А.А. Методика проектирования шарико-винтовой передачи с сепаратором // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. №1. С. 88-95

55. Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики землетрясений. Москва: Litres, 2018. 350 с.

56. Продедович Ю.В. Обеспечение точности оборудования для прецизионной обработки циклоидальных профилей зубчатых колес особоточных планетарно-цевочных редукторов: дис. ... канд. тех. наук. 1996. 225 с.

57. Расчет планетарно-цевочной передачи с учетом упругих деформаций сателлита / А.С. Иванов, М.М. Ермолаев, А.В. Чиркин, Ю.В. Синицына // Современное машиностроение. Наука и образование. 2016. №5. С. 464-475. DOI 10.1872/MMF-2016-45

58. Рахимов А.В. Линейные электродвигатели // Nauka-rastudent.ru. 2014. №12-1

(12). С.

59. Ролико-винтовая передача: а.с. 207361 РФ / В.Н. Мальцев, А.А. Завьялов; заявл. 2021116702; опубл. 25.10.2021

60. Сенчурин Л.П. О коэффициенте полезного действия планетарно-цевочных редукторов // Актуальные проблемы морской энергетики: материалы VIII междунар. науч.-техн. конф. Санкт-Петербург: СПбГМТУ, 2019. С. 298-303

61. Сигов И.В. Исследование планетарно-цевочного редуктора // Передачи в машиностроении. М.: Машгиз, 1952. С. 44-58

62. Синицына Ю.В. Исследование влияния точности изготовления на надежность планетарно-цевочного редуктора // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2020. №9 (726). С. 9-17. DOI 10.18698/05361044-2020-9-9-17

63. Синицына Ю.В. Метод определения долговечности планетарно-цевочных редукторов с учетом точности их изготовления: дис. ... канд. тех. наук. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021. 137 с.

64. Сулига С.В. Измерение перемещения пневмоцилиндра с помощью датчика давления // Вестник Луганского государственного университета имени Владимира Даля. 2020. №11 (41). С. 95-97

65. Тазуева Ж.М., Юсупова Т.А., Амерханова З.Ш. Применение цепных передач в различных отраслях современного машиностроения // Экономика: вчера, сегодня, завтра. 2024. №3-1. С. 102-108

66. Тарбеев А.А., Павлов А.И. Результаты исследования гидроцилиндров лесных машин по обоснованию диагностических параметров // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: материалы. Конструкции. Технологии. 2018. №3. С. 63-69

67. Тимофеев Б.П., Чан М.Х. Определение коэффициента перекрытия в эвольвентных цилиндрических передачах внешнего зацепления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. №8. С. 283-290

68. Тимофеев Г.А., Панюхин В.В., Киселев Р.М. Особенности силового нагружения и самоторможения реечных и инверсных реечных передач // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2023. №5 (758). С. 14-21

69. Тодарев В.В., Логвин В.В., Грачев С.А. Линейный асинхронный электродвигатель многовекторного движения // Вестник Гомельского государственного технического университета им. П.О. Сухого. 2016. №3 (66). С. 32-36

70. Фурзанов С.А., Усова С.В., Дэлэг Д., Лханаг Д. Гидроцилиндр как объект технического диагностирования по нагрузочной способности // Механики XXI веку. 2009. №8. С. 171-175

71. Христофоров Е.Н., Ковалев А.Ф., Кузнецов А.А. Современный уровень надежности гидроприводов строительных и дорожных машин // Бюллетень научных работ Брянского филиала МИИТ. 2012. №2 (2). С. 70-74

72. Чиркин А.В. Использование полимеров и бронз для изготовления планетарно-цевочных редукторов // Справочник. Инженерный журнал. 2019. №3. С. 3-12

73. Чиркин А.В. Метод расчета нагрузочной способности планетарно-цевочных передач с пластиковыми сателлитами: дис. ... канд. тех. наук. Москва. 2019. 141 с.

74. Чиркин А.В., Ермолаев М.М. Расчет планетарно-цевочных редукторов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет). 2020. 64 с.

75. Чиркин А.В., Иванов А.С., Ермолаев М.М. Планетарно-цевочные передачи на основе эпициклоидального и гипоциклоидального зацеплений // Современное машиностроение. Наука и образование. 2014. №4. С. 462-472

76. Чиркин А.В., Пандуров М.А. Подрезание в линейных планетарно-цевочных передачах // Вестник машиностроения. 2025. №8. С. 634-637.

77. Чиркин А.В., Пандуров М.А. Расчёт нагрузок на сателлиты линейных планетарно-цевочных передач с учётом зазоров и трения // Современное

машиностроение. Наука и образование.: Тезисы докладов международной научно-практической конференции. Санкт-Петербург. 2024. С. 314-320

78. Чиркин А.В., Пандуров М.А. Экспериментальная проверка силового расчета линейных планетарно-цевочных передач // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2025. №11. С. 33-40

79. Шароватов В.Т., Лошицкий П.А. Математическая модель силового оболочкового бесштокового пневмоцилиндра одностороннего действия с возвратной пружиной // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 11. С. 45-49

80. Шахиева Л.А. Зубчатые передачи // Аллея науки. 2020. №1. С. 176-179

81. Юмагужин Ш.Б., Кызылбаева Э.Ж., Ищенко А.П. Разработка системы управления натяжным устройством ленточных конвейеров // Труды университета. 2024. №1 (94). С. 295-300

82. Blagojevic M. et al. Comparative calculation of cycloid reducers efficiency between classic and non-pin wheel concepts // 18th International Conference on Tribology - SERBIATRIB 2023

83. Chmurawa M., Warda B. Prediction of life of rolling pairs in cycloidal gear design // Mechanics and Mechanical Engineering. 2005. Vol. 9. No. 2. pp. 77-88

84. Czmerk A., Bojtos A. Stiffness investigation of pneumatic cylinders // 59th Ilmenau Scientific Colloquium, Technische Universität Ilmenau, 11-15 September 2017. p. 7

85. Design and application of non-circular gear with cusp pitch curve / J.G. Liu, Z.P. Tong, G.H. Yu, X. Zhao, H.L. Zhou // Machines. 2022. Vol. 10. 985

86. Design of a novel coaxial eccentric indexing cam mechanism / Y. Yang, J. Wang, S. Zhou, T. Huang // Mechanism and Machine Theory. 2019. Vol. 132. pp. 1-12

87. Dneprovskaya M.A., Rakhmatullin A.V. Discrete signal processing // Актуальные научные исследования в современном мире. 2021. №8-3 (76). С. 33-40

88. Ermolaev M.M., Pandurov M.A. Linear drive based on a cycloidal transmission // Russian Engineering Research. 2022. Vol. 42. No. 8. pp. 776-780

89. Fraccaroli L., Pagliari L., Concli F. A combined analytical-numerical approach to evaluate the efficiency of cycloidal speed reducers // ISIEA 2023. Springer, 2023. pp. 590-599

90. Fraccaroli L., Pagliari L., Concli F. A combined analytical-numerical approach to evaluate the efficiency of cycloidal speed reducers // International Symposium on Industrial Engineering and Automation. Cham: Springer Nature Switzerland, 2023. pp. 590-599

91. Influence of the friction on the cycloidal speed reducer efficiency / M. Blagojevic, M. Kocic, N. Marjanovic, B. Stojanovic // Journal of the Balkan Tribological Association. 2012. Vol. 18 (2). pp. 217-227

92. Ivanov A.S., Ermolaev M.M., Chirkin A.V. Load capacity of cycloidal speed reducer with plastic components // Russian Engineering Research. 2020. Vol. 40. pp. 535-541

93. Jang D.J., Kim Y.C., Hong E.P., Kim G.S. Geometry design and dynamic analysis of a modified cycloid reducer with epitrochoid tooth profile // Mechanism and Machine Theory. 2021. Vol. 164. pp. 104399.1-104399.17

94. Krl R. Analysis of the backlash in the single stage cycloidal gearbox // Archive of Mechanical Engineering. 2022. Vol. 69. No. 4. pp. 693-711

95. Lee K.K., Hong S., Oh J.H. Development of a lightweight and high-efficiency compact cycloidal reducer for legged robots // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. 2020. Vol. 21. No. 3. pp. 415-425

96. Lehmann M. Berechnung und Messung der Kräfte in einem Zykloidenkurvenscheiben-Getriebe. München. 1976. 224 pp

97. Pham A.D., Ahn H.J. Efficiency analysis of a cycloid reducer considering tolerance // Journal of Friction and Wear. 2017. Vol. 38. No. 6. pp. 490-496

98. Pham A.D., Ahn H.J. Efficiency analysis of a cycloid reducer considering tolerance // Journal of Friction and Wear. 2017. Vol. 38. pp. 490-496

99. Pham A.D., Tran T.L., Ahn H.J. Hysteresis curve analysis of a cycloid reducer using non-linear spring with a dead zone // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. 2017. Vol. 18. pp. 375-380

100. Tsai Y.T., Lin K.H. Dynamic analysis and reliability evaluation for an eccentric speed reducer based on FEM // Journal of Mechanics. 2020. Vol. 36. No. 3. pp. 395-403

101. Tsetserukou D.O. [et al.] Contact force distribution among pins of trochoid transmissions // 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. 2004. pp. 15-21

102. Wang C. A calculation method of transmission efficiency for RV reducer // Journal of Engineering Research. 2021. Vol. 9. No. 4B. pp. 281-295

103. Xu H., Gao J., He Y. et al. Modeling and measurement of precision reducers efficiency curve // International Journal of Metrology and Quality Engineering. 2021. Vol. 12. Art. 25

104. Yung-Tien L., Kuo-Ming C., Huang-Ren L. Study of a precision pneumatic positioning device using PZT dither // Int. J. of Automation Technology. 2011. №26. p.6

105. Zakharov M.N., Ermolaev M.M., Zaitseva A.V. Nonuniform load distribution between the satellites of a cycloid gear // Russian Engineering Research. 2020. Vol. 40. No. 9. pp. 720-725

Приложение

Справочные материалы для выбора подшипников. П. 1 Для шариковых радиальных подшипников производства SKF и передачи с 4 сателлитами приведенная грузоподъемность приведена на рисунках и таблице:

Таблица 11.

Приведенная грузоподъемность шарикоподшипников

№ S, мм

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

61800 1060 1,2 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,6 0,5 0,3 0,2

61801 1140 1,2 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,6 0,5 0,3 0,2

61802 1260 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,8 0,7 0,5 0,4 0,2

61803 1340 1,5 1,4 1,3 1,2 1,0 0,9 0,7 0,6 0,4 0,2

61900 1488 1,9 1,8 1,7 1,5 1,4 1,2 1,0 0,8 0,5 0,3

61901 1584 2,1 2,0 1,8 1,7 1,5 1,3 1,1 0,8 0,6 0,3

61902 2156 3,1 2,9 2,8 2,5 2,2 1,9 1,6 1,2 0,8 0,4

61903 2268 3,3 3,1 2,9 2,7 2,4 2,1 1,7 1,3 0,9 0,5

61804 2380 2,9 2,7 2,5 2,3 2,1 1,8 1,5 1,1 0,8 0,4

6000 2432 3,4 3,2 3,0 2,7 2,4 2,1 1,7 1,4 0,9 0,5

6001 2560 3,9 3,7 3,4 3,1 2,8 2,4 2,0 1,5 1,1 0,5

61805 2660 3,1 2,9 2,8 2,5 2,2 1,9 1,6 1,2 0,8 0,4

16002 2816 4,2 4,0 3,7 3,4 3,0 2,6 2,2 1,7 1,1 0,6

61806 2940 3,2 3,0 2,8 2,6 2,3 2,0 1,7 1,3 0,9 0,4

19003 3008 4,6 4,3 4,0 3,7 3,3 2,8 2,3 1,8 1,2 0,6

6200 3132 3,9 3,7 3,4 3,1 2,8 2,4 2,0 1,5 1,1 0,5

61807 3220 3,1 2,9 2,8 2,5 2,2 1,9 1,6 1,2 0,8 0,4

6002 3276 4,2 4,0 3,7 3,4 3,0 2,6 2,2 1,7 1,1 0,6

16004 3456 5,2 4,9 4,6 4,2 3,7 3,2 2,7 2,1 1,4 0,7

61808 3500 3,2 3,0 2,8 2,6 2,3 2,0 1,7 1,3 0,9 0,4

61904 3636 4,6 4,3 4,0 3,7 3,3 2,8 2,3 1,8 1,2 0,6

6201 3760 5,2 4,9 4,6 4,2 3,7 3,2 2,7 2,1 1,4 0,7

16005 3776 5,8 5,4 5,1 4,6 4,1 3,6 3,0 2,3 1,6 0,8