Разработка полномасштабных моделей дифракционных спектрографов и методов восстановления рентгеновских спектров излучения плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Скобляков Алексей Викторович

• Скобляков Алексей Викторович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Скобляков Алексей Викторович

Введение

Глава 1. Современные методы решения задач дифракции на периодических структурах

1.1 Дифференциальный метод

1.2 Динамическая теория дифракции

1.3 Выводы к главе

Глава 2. Экспериментальная установка

2.1 Экспериментальный комплекс мега-амперный Z-пинча Ангара

2.2 Рентгеновские спектрографы скользящего падения GIS, GIS-3D, VUV-QFF

2.3 Кристаллический рентгеновский спектрограф JA-1

2.4 Выводы к главе

Глава 3. Полномасштабные модели рентгеновских спектрографов

3.1 Структура полномасштабных моделей рентгеновских спектрографов

3.2 Модели спектрографов скользящего падения GIS, GIS-3D и VUV-QFF

3.3 Модель кристаллического рентгеновского спектрографа JA-1

3.4 Выводы к главе

Глава 4. Методы восстановления рентгеновских спектров излучения плазмы

4.1 Однопроходный метод восстановления спектров

4.2 Метод восстановления спектров с учетом уширения спектральных линий

4.3 Выводы к главе

Глава 5. Экспериментальные результаты восстановления рентгеновских спектров излучения плазмы Z-пинча

5.1 Исследование плазмы конденсированного дейтерированного Z-пинча

5.2 Измерение спектров излучения сильноточной Z-пинч плазмы с цилиндрическими W нагрузками

5.3 Измерение коэффициента пропускания Al и In в ЭУФ диапазоне

5.4 Диагностика мягкого рентгеновского излучения плазмы Z-пинча с помощью кристаллического спектрографа

5.5 Выводы к главе

Заключение

Список литературы

-3-Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка полномасштабных моделей дифракционных спектрографов и методов восстановления рентгеновских спектров излучения плазмы»

Актуальность темы работы

Проведение исследований в области физики высокой плотности энергии в веществе в условиях высоких температур и плотностей позволяет получить знания необходимые для развития перспективных проектов, таких как управляемый термоядерный синтез, разработка новых перспективных материалов, астрофизические исследования в лабораторных условиях и др. В настоящее время существует несколько крупных экспериментальных установок, в которых экстремальное состояние вещества (температура более 100 эВ при плотности более 1023 см-3) создается за счет мощных импульсов лазерного излучения, сильноточным электрическим разрядом мега-амперного уровня с магнитным сжатием вещества (Z-пинчи) или при инициации химических взрывчатых веществ. Проводимые на таких установках исследования в области физики высокой плотности энергии в веществе позволяют проверить и верифицировать существующие и разработать новые теоретические модели поведения вещества в экстремальных условиях. Одной из самых мощных установок по генерации экстремального состояния вещества является электроразрядная установка Z Pulsed Power Facility с пиковой электрической мощностью 80 ТВт [1,2], расположенная в Сандийской национальной лаборатории (г. Альбукерке, США) позволяющая генерировать токи с амплитудой до 26 МА при длительности импульса 100 нс и напряжении > 10 МВ. Установка позволяет достигать значения напряженности магнитного поля более 1000 Тл и генерировать импульсы рентгеновского излучения с энергией до 2.6 МДж. В России существует несколько мощных электроразрядных установок, одна из них - импульсный генератор ГИТ-12 (г. Томск) с максимальным энергозапасом 5 МДж [3,4,5] с генерацией импульса тока амплитудой до 6 МА с длительностью импульса порядка микросекунды. На установке проводятся фундаментальные исследования в области импульсной энергетики, плотной высокотемпературной плазмы, разработка методов получения мегагаусных магнитных полей, сверхвысоких давлений, интенсивных потоков частиц, нейтронного и рентгеновского излучений.

Самой мощной (до 5 ТВт) отечественной электроразрядной установкой для исследования в области физики высокой плотности энергии в веществе является установка Ангара 5-1 [6,7,8,9,10] (Россия, г. Троицк) с максимальной величиной тока до 5 МА, при длительности импульса 100 нс. На установке Ангара 5-1, при использовании самосжимающихся, за счет магнитного поля, многопроволочных нагрузок, формируется Z-пинч плазма, являющаяся мощным (около 5-7 ТВт) источником излучения с длиной волны от

ультрафиолетового до рентгеновского излучения.

Информация о рентгеновском спектре излучения импульсной плазмы необходима для понимания и описания физических процессов, построения физических и математических моделей поведения вещества в экстремальном состоянии. Важной задачей в области физики высокой плотности энергии в веществе является оценка электронной температуры и плотности плазмы (плазма Z-пинча, лазерная плазма и др.) в условиях быстро протекающих процессов при высоких давлениях, плотностях и температурах. Данные параметры можно оценить с помощью анализа рентгеновских спектров излучения исследуемой плазмы. Данные об излучении плазмы на мега-амперных установках в диапазоне длин волн от 140 нм, что соответствует диапазону от мягкого рентгена (1-10 нм) до экстремального ультрафиолетового излучения (10-40 нм) (далее данный диапазон будем называть ЭУФ), позволяют определить электронную температуру плазмы [10], основываясь на форме исходного спектра. Для длин волн меньше 1 нм, что соответствует мягкому рентгеновскому диапазону, по относительным соотношениям интенсивностей выделенных спектральных линий, можно оценить электронную плотность плазмы и ее электронную температуру [11,12,13]. Также указанные диапазоны излучения представляют интерес и при исследовании лазерной плазмы [14, 15].

В диапазоне длин волн меньше 1-2 нм применяются кристаллические рентгеновские спектрографы [16, 17], обладающие высоким пространственным разрешением (разрешение А/ДА до 104 — 105). Для таких спектрографов коэффициент отражения излучения от кристалла зависит от порядка дифракции и длины волны, каждый порядок дифракции соответствует разным, не перекрывающимся друг с другом диапазонам длин волн рентгеновского излучения. Однако для регистрации ЭУФ спектров данные спектрографы не применимы, поскольку условие Брэгга-Вульфа не выполняется для длин волн больше 1 нм при средней величине межплоскостного расстояния в кристаллах около 1 нм:

2йвт (0) = тА (1)

где d - межплоскостное расстояние в кристалле, 0 - угол скольжения, т - порядок дифракции.

Для регистрации ЭУФ спектров в диапазоне длин волн от 1 нм до 40 нм находят широкое применение дифракционные спектрографы скользящего падения (ДССП) с

отражательной дифракционной решеткой с металлическим покрытием [18,19,20,21]. Основными проблемами, препятствующими достоверному качественному и количественному восстановлению исходных ЭУФ спектров плазмы, является сложный вид аппаратной функции спектрографов, в которой коэффициент отражения и распределения интенсивности излучения в различные порядки дифракции зависит от длины волны излучения, самих порядков дифракции и наложение сигнала от разных порядков дифракции на детекторе. Основным элементом данных спектрографов является отражательная дифракционная решетка с металлическим покрытием, форма профиля штриха которой оказывает существенное влияние на распределение интенсивности ЭУФ излучения в различные порядки дифракции. При малых углах падения излучения (порядка нескольких градусов (скользящие углы)) на металлические поверхности (например золото или вольфрам) коэффициент отражения ЭУФ излучения в диапазоне длин волн ~10 - 40 нм приблизительно равен около 0.7 - 0.9, а в диапазоне длин волн ~1- 10 нм падает до 0.2 - 0.4 [22], однако эта величина является достаточной для измерения спектров излучения. По этой причине, для увеличения коэффициента отражения в различные порядки дифракции, в спектрографах ДССП на поверхность дифракционной решетки наносится металлический слой. В дифракционных спектрографах скользящего падения ЭУФ излучение исследуемой плазмы проходит через входную щель спектрографа толщиной нескольких десятков микрометров и попадает на поверхность дифракционной решетки (ДР), после отражения от которой излучение раскладывается на различные порядки дифракции и попадает на плоскость регистрации спектрографа (рисунок 1).

ЭУФ источник

Детектор

-О порядок

1 порядок

......■■■■'■ ПОРЯДОК

......................."'-"-3 порядок

остальные порядки...

На детекторе происходит наложение сигналов от различных порядков дифракции.

Рисунок 1 - Принципиальная схема работы дифракционного спектрографа скользящего

падения

-6В результате дифракции ЭУФ излучение отклоняется на определенный угол в зависимости от длины волны и порядка дифракции согласно основному уравнению дифракционной решетки (2) [23]:

й^эт (дт) + эш (0О)) = тЛ (2)

где $о~ угол падения, вт- угол дифракции, d - период ДР, т - порядок дифракции, А - длина волны.

Кроме того, для спектрографов обоих типов на формирование изображения спектрограмм влияют геометрические аберрации спектральных линий при распространении излучения (трассировке лучей) от источника до детектора. Изображение спектра получаемого в плоскости расположения детектора спектрографа сильно искажается относительно первоначального рентгеновского спектра излучения плазмы.

Для восстановления исходного ЭУФ спектра плазмы, из полученных экспериментальных данных спектрографа (спектрограмм), недостаточно учитывать только дисперсионное соотношение [18, 23], так как спектрограмма формируется с наложением нескольких порядков дифракции. Распределение интенсивности каждого порядка дифракции, т.е. зависимость вероятности отражения в определенный порядок дифракции от длины волны, зависит от различных факторов таких как: форма профиля штриха ДР, материал ДР, угла падения ЭУФ излучения и, в более длинноволновой области (> 30 -40 нм), от поляризации падающего излучения [24]. Кроме того, необходимо учитывать геометрические аберрации (размытие изображение спектральных линий) на изображении спектрограммы, возникающие из-за сложной геометрии спектрографа, а также формы поверхности ДР (вогнутая или выгнутая). Интенсивность излучения в различных порядках дифракции обладает зависимостью от длины волны излучения, что также необходимо учитывать при восстановлении спектров излучения плазмы.

Предложенные в настоящее время методы восстановления ЭУФ и мягких рентгеновских спектров излучения плазмы [18,25] не учитывают одновременно многие параметры такие как: геометрию проводимых экспериментов, аберрации изображения спектрограмм, влияние формы профиля штриха дифракционной решетки, зависимость

распределения интенсивности излучения в различные порядки дифракции от длины волны и зависимость коэффициента отражения излучения от кристаллов от порядка дифракции, что показывает необходимость в разработке новых методов и программ восстановления исходных спектров излучения плазмы.

Для расчета распределения интенсивности ЭУФ излучения в различных порядках дифракции после взаимодействия с ДР существует несколько методов основанных на различных теориях. Родоначальником является скалярная теория дифракции. Однако, в работе [26] было показано, что данная теория в области ЭУФ излучения A/d<0.05 не применима, так как для обеспечения высоких значений коэффициента отражения от ДР требуется наличие малых углов скользящего падения или использование многослойных покрытий.

Одним из современных методов расчета взаимодействия ЭУФ излучения с дифракционными решетками, является интегральный метод [24,28], основанный на решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода с учетом диэлектрической проницаемости материала ДР. Основная идея данного метода заключается в том, что любое электромагнитное поле можно описать с помощью функции, зависящей от плотности поверхностного тока на дифракционной решетке [29]. Задача расчета интенсивности в различных порядках дифракции состоит в том, чтобы найти такой ток, протекающий вдоль поверхности штрихов ДР, чтобы он создавал поле в пространстве над ДР, которое эквивалентно диафрагмируемому полю возникающему в результате отражения электромагнитной волны от поверхности ДР. Данный метод с успехом применяется в ЭУФ диапазоне длин волн, и реализован в коммерческой программе PCGrate [30], основанной на модифицированном интегральном методе [28].

Еще одним современным методом расчета взаимодействия ЭУФ излучения с дифракционными решетками является метод конечных разностей во временной области (Finite Different Time Domain) [31], в котором производится численное решение уравнений Максвелла на сетке ячеек Кейна Йи [32]. Данный метод является наиболее точным для решения задач дифракции, так как он позволяет в режиме реального времени отслеживать распространение электромагнитных волн в любой среде (диэлектрик, металл, плазма и т. д.). Его теоретическая формулировка очень проста, так как не требует обращения матриц и может учитывать более сложные геометрические формы объектов в изучаемой системе. Упомянутый метод реализован например в Python 3D FDTD Simulator [33]. Необходимо отметить, что FDTD метод не подходит для решения задач дифракции в диапазоне длин волн

ЭУФ излучения на ДР с периодами штриха порядка 1 мкм. Причиной этого является то, что при численном решении на единицу длины волны падающего на поверхность ДР электромагнитного излучения необходимо по крайне мере около 20 ячеек Йи [31]. Принимая во внимание, что период штриха дифракционной решетки составляет порядка мкм, для численного решения задачи расчета излучения в различные порядки дифракции в двумерном случая и только для одного периода штриха необходимо несколько сеток ~ 20000 x 20000 ячеек, а решетка состоит из порядка 103 периодов, что требует большого количества оперативной памяти (>>100 Гб) и времени расчета (>> 1 год) для полной геометрии ДР при длине волны 1-2 нм. Таким образом, даже на существующих суперкомпьютерах данный метод мало применим в диапазоне от 1 до 40 нм для реальных структур.

Одним из современных методов расчета интенсивности излучения в различных порядках дифракции после отражения от дифракционной решетки является дифференциальный метод [34,35]. В данном методе численно решаются дифференциальные уравнения второго порядка (уравнение Гельмгольца для электромагнитного поля), которые выводятся из уравнений Максвелла. Таким образом, данный метод обладает относительно простой теоретической формулировкой, подходит для расчета сложных периодических структур, способен производить расчет в диапазоне длин волн от 1 нм, а также не требует больших вычислительных ресурсов. В частности, с помощью данного метода можно выполнять расчет взаимодействия ЭУФ излучения с ДР с абсолютно произвольной формой профиля штриха, а также с более простым учетом многослойности структуры ДР по сравнению с интегральным методом. Данный метод реализован в коммерческих программах, таких как Gradif [36], распространяющейся на платной основе. В данной программе отсутствует графический интерфейс, и возможность задавать форму профиля штриха с произвольной формой. Существует программа REFLECT [37], с бесплатной лицензией, в которой также отсутствует графический интерфейс и возможность задавать форму профиля штриха ДР с произвольной формой. Также есть бесплатная программа PEG ("Parallel Efficiency of Gratings"), доступная по ссылке с github [38], в которой также отсутствует графический интерфейс для задания формы профиля штриха, но есть опция задания произвольного профиля. Задание данного профиля реализовано в неудобной форме, так как точки профиля представляют собой массив, первым значением которого является высота профиля, а далее следуют нормированные, на период решетки, координаты на профиле штриха ДР от (0,0) до (1,0). Кроме того, в данной программе отсутствует возможность задания произвольной формы профиля штриха с многослойной структурой.

Цель и задачи работы

Целью данной работы является разработка новых методов восстановления рентгеновских спектров излучения плазмы, основанных на полномасштабных виртуальных моделях дифракционных рентгеновских спектрографов, что потребовало решения следующих задач:

1 Разработка программного комплекса для создания полномасштабных виртуальных моделей дифракционных и кристаллических спектрографов, учитывающих процессы взаимодействия ЭУФ и мягкого рентгеновского излучения с дифракционными решетками и кристаллами, с учетом полной геометрии проводимого эксперимента с возможностью построения модельных спектров в плоскости регистрации спектрографа;

2 Разработка программы для расчета распределения интенсивности ЭУФ излучения в различных порядках дифракции после взаимодействия с дифракционной решеткой в зависимости от параметров ДР (период, форма штриха и т.д.);

3 Разработка программы для расчета коэффициента отражения излучения в различные порядки дифракции после взаимодействия с кристаллом в зависимости от параметров кристалла (период, материал и т.д.) кристаллического рентгеновского спектрографа;

4 Разработка программы для Монте-Карло моделирования распространения излучения от плазмы до плоскости регистрации спектрографа (трассировка лучей) с учетом процессов взаимодействия с дифракционной решеткой или кристаллом;

5 Разработка полномасштабных моделей дифракционных спектрографов скользящего падения, расчет модельных спектров в плоскости регистрации спектрографа и расчет аппаратной функции спектрографа;

6 Разработка полномасштабной модели кристаллического рентгеновского спектрографа;

7 Разработка методов восстановления исходных спектров ЭУФ и рентгеновского излучения, основанных на полномасштабных моделях дифракционных спектрографов, включая методы восстановления исходных спектров мягкого рентгеновского излучения с учетом уширения спектральных линий;

8 Восстановление спектров излучения плазмы мега-амперного Z-пинча с цилиндрическими многопроволочными Ш сборками. Измерение коэффициентов пропускания А1 и 1п в диапазоне длин волн 2-30 нм. Определение форм профилей штрихов ДР на основе информации из экспериментально зарегистрированных

спектрограмм. Научная новизна

В работе разработаны два новых оригинальных метода восстановления ЭУФ и мягких рентгеновских спектров излучения плазмы. Первый метод учитывает физические процессы взаимодействия ЭУФ излучения с дифракционными решетками, но не учитывает аберрации при трассировке лучей ЭУФ излучения от источника до детектора, однако отличается малым необходимым временем численных расчетов и подходит в случае когда наибольший интерес представляет характерная форма спектра, а влиянием аппаратного уширения спектральных линий можно пренебречь. Второй метод учитывает аберрации при трассировке лучей мягкого рентгеновского излучения и основан на расчете аппаратной функции кристаллического спектрографа, которая строится с помощью полномасштабной виртуальной модели эксперимента и динамической теории дифракции, позволяющей рассчитывать распределение коэффициента отражения от кристалла слюды в различные порядки дифракции. Использование разработанных методов восстановления исходных спектров излучения плазмы может использоваться для оценки электронной температуры и плотности плазмы.

В большинстве случаев производитель дифракционных решеток не предоставляет информацию о форме профиля штриха ДР, которая оказывает существенное влияние на распределение интенсивности излучения в различных порядках дифракции. С использованием разработанной методики восстановления рентгеновских спектров продемонстрирована возможность определения формы профиля штриха ДР на основе информации из экспериментально зарегистрированных спектрограмм.

Практическая значимость работы

Разработанные полномасштабные Монте-Карло модели дифракционных рентгеновских спектрографов позволяют на принципиально новом уровне проводить численное моделирование спектрографов с отражательной дифракционной решеткой, включая многослойные структуры, и кристаллических спектрографов, что позволяет существенно повысить качество восстановления спектров изучения плазмы. В процессе разработки Монте-Карло моделей дифракционных и кристаллических рентгеновских спектрографов созданы новые физические пакеты для среды моделирования Geant4 [39,40,41,42,43,44], что предоставляет широкому кругу ученых и специалистов возможность проводить численное моделирование работы спектрографов для различных экспериментов в

области диагностики плазмы.

Разработанные методы восстановления ЭУФ и мягких рентгеновских спектров излучения плазмы и полномасштабные цифровые модели дифракционных спектрографов, учитывают геометрию экспериментов, форму профиля штриха и материала поверхности дифракционной решетки, форму поверхности кристалла и взаимное расположение атомов в кристалле, что позволяет повысить точность восстановления ЭУФ (1 - 40 нм) и мягких рентгеновских (до 1 нм) спектров излучение плазмы.

Положения, выносимые на защиту

1) Уникальные полномасштабные Монте-Карло модели дифракционных рентгеновских спектрографов:

• Модель спектрографа с отражательной дифракционной решеткой, учитывающая профиль штриха, материал и форму поверхности дифракционной решетки, геометрические параметры эксперимента.

• Модель кристаллического рентгеновского спектрографа, учитывающая процессы взаимодействия рентгеновского излучения с кристаллом слюды и геометрические параметры эксперимента.

2) Оригинальные методы восстановления исходных спектров излучения плазмы:

• Однопроходный метод восстановления спектров ЭУФ излучения плазмы, основанный на дифференциальном методе решения задач дифракции на периодических структурах.

• Метод, учитывающий уширение спектральных линий, основанный на расчёте аппаратной функции кристаллического спектрографа.

3) Результаты восстановления спектров излучения плазмы сильноточного Z-пинча установки Ангара 5-1:

• Восстановленные спектры излучения плазмы Z-пинча с цилиндрическими W нагрузками. Показано, что максимум излучения лежит в диапазоне 5-6 нм, что соответствует массиву не разрешаемых переходов 4d-4f в ионах W;

• Определены значения коэффициентов пропускания ЭУФ излучения Al и In в диапазоне 2-30 нм. Полученные результаты совпадают с базой данных Henke;

• Разработана методика определения формы профилей штрихов ДР на основе информации из экспериментально зарегистрированных спектрограмм ЭУФ излучения;

• Восстановленный спектр мягкого рентгеновского излучения плазмы Z-пинча в диапазоне длин волн меньше 10 Ä с помощью кристаллического спектрографа при использовании нагрузки состоящей из Al проволок с вложенными W проволоками.

Достоверности результатов

Разработанные методы и программы моделирования дифракционных спектрографов проверены при сравнении получаемых модельных результатов с известными коммерческими программами и экспериментальными данными на мега-амперном Z-пинче установки Ангара 5-1. Распределение интенсивности ЭУФ и мягкого рентгеновского излучения в зависимости от порядков дифракции сравнивалось с коммерческой программной PCGrate и с литературными данными.

Личный вклад диссертанта

Все результаты диссертационной работы были получены автором лично, либо при его непосредственном участии. Автор самостоятельно разработал полномасштабные модели дифракционных и кристаллических рентгеновских спектрографов, разработал уникальный программный комплекс для построения виртуальных моделей дифракционных спектрографов с любой геометрией эксперимента и учитывающий взаимодействие ЭУФ излучения с дифракционными решетками и интегрировал его в среду моделирования Geant4. Диссертант является автором однопроходного метода по восстановлению исходных ЭУФ спектров учитывающего форму профиля штриха и материал дифракционной решетки. А также одним из авторов метода восстановления спектров, учитывающего уширение спектральных линий при трассировке лучей мягкого рентгеновского излучения от источника до детектора. Все восстановленные исходные рентгеновские спектры излучения плазмы и результаты были получены автором самостоятельно.

Основные результаты по теме диссертации изложены в трех статьях в рецензируемых журналах из списка ВАК, индексируемых в базах данных РИНЦ, Web of Science и Scopus.

Апробация работы

Материалы, изложенные в работе, лично предоставлялись автором на различных конференциях и семинарах:

1. 51-я конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г. Звенигород, Москва, 18 - 22 марта 2024 г.)

2. 13-я и 14-а конференция "Современные средства диагностики плазмы и их применение"(г. Москва, НИЯУ МИФИ, 07-09 декабря 2022 и 10-12 декабря 2024 г.)

3. 42 Workshop on High-Energy-Density Physics with laser and Ion beams (PHEDM-Hirschegg Workshop, Austria, 2022 г.)

-144. Scientific-Coordination Session on "Non-Ideal Plasma Physics" (г. Москва, 2022 и 2023 г.)

5. Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии» ЛАПЛАЗ (г. Москва, 2022 и 2023 гг.)

6. Молодежные конференции по теоретической и экспериментальной физике (МКТЭФ) (г. Москва, МКТЭФ-2020, МКТЭФ-2021, г. Протвино, ИФВЭ, МКТЭФ-2024)

Публикации автора

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ (статьи и тезисы докладов), из них 3 в рецензируемых журналах из списка ВАК, индексируемых в базах данных РИНЦ, Web of Science и Scopus.

1. А. В. Скобляков, Д. С. Колесников, А. В. Канцырев, А. А. Голубев и др. Цифровая модель рентгеновского спектрографа скользящего падения и методики восстановления спектра в диапазоне 2-40 нм // Физика плазмы, 2023, Т. 49, № 6, С. 558-575

2. A. V. Skobliakov, D. S. Kolesnikov, A. V. Kantsyrev, A. A. Golubev et al., Single-pass method for reconstruction of extreme UV spectra // Review of Scientific Instruments, 2023, V. 94, №11, Art.Num. 113102

3. A. V. Skobliakov, D. S. Kolesnikov, A. V. Kantsyrev, A. A. Golubev et al., Reconstruction of Z-pinch emission spectra in the wavelength range of less than 10 Á using a crystal X-ray spectrograph // Review of Scientific Instruments, 2024, V.95, № 7, Art.Num. 073101.

4. А. В. Скобляков и др. Моделирование дифракционных спектрографов для восстановления рентгеновских спектров излучения плазмы // тезисы докладов, 51 Международная Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 18-22 марта 2024, Звенигород, С. 161.

5. A.V. Skobliakov Numerical Simulation of Experiments for X-Ray Diagnostics of Pulsed Plasma // book of abstracts, 42 Workshop on High-Energy-Density Physics with laser and Ion beams, PHEDM-Hirschegg Workshop 2022, Austria, pp. 59.

6. Skobliakov A.V. Single-pass method for reconstruction of extreme UV spectra // book of abstracts, Scientific-Coordination Session on "Non-Ideal Plasma Physics", Moscow, December 7-8, 2023.

7. А. В. Скобляков и др. Восстановление исходных спектров рентгеновского излучения плазмы // тезисы докладов, IX Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии» ЛаПлаз-2023», Москва, С. 163.

Зарегистрирована программа для ЭВМ:

• Программа XrayDif для моделирования взаимодействия рентгеновского излучения с дифракционной решёткой (свидетельство о государственной регистрации 2021680765 от 14.12.2021).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Введение содержит описание актуальности темы проводимого исследования, аналитический обзор литературы, постановку целей диссертационной работы, научной новизны и практической значимости данной работы, положений, выносимых на защиту, степени достоверности результатов и личного вклада автора работы в проводимое исследование. Глава 1 посвящена описанию современных методов решения задач дифракции на периодических структурах. Глава 2 содержит описание экспериментального комплекса мега-амперной установки Ангара 5-1, трех дифракционных спектрографов скользящего падения и кристаллического спектрографа для диагностики рентгеновских спектров излучения плазмы. В 3 главе представлена структура цифровой модели дифракционных спектрографов, а также описываются созданные полномасштабные модели спектрографов в среде Монте-Карло моделирования Geant4. 4 глава посвящена описанию создания двух новых уникальных методов восстановления рентгеновских спектров излучения плазмы. В 5 главе представлены результаты восстановления исходных рентгеновских спектров излучения плазмы Z-пинча полученных в экспериментальных исследованиях на установке Ангара 5-1. В заключении представлены основные результаты диссертационной работы. Объем диссертации составляет 117 страниц, куда включены 100 рисунков, 45 формул и 9 таблиц. Список литературы содержит 78 ссылок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Скобляков Алексей Викторович, 2025 год

ЭУФ источник

Входная щель

Детектор

О порядок

i порядок

~2 порядок

--3 порядок остальные порядки...

Рисунок 2.6 - Фотография спектрографа скользящего падения GIS-3D.

Отличительной особенностью данного спектрографа, в отличие от спектрографа GIS, является возможность регистрировать спектры ЭУФ излучения в трехкадровом режиме в разные моменты времени с помощью использования трехстрипового МКП детектора с временем экспозиции порядка 1.5 нс [58]. Спектральное разрешение данного спектрографа Л/5Л составляет около 100. Спектрограф установлен аналогичным образом по отношению к Z-пинчу, что и спектрограф GIS, что представлено на рисунке 2.7. В данном случае изображение Z-пинча формируется с помощью блока из трех пространственных щелей.

МКП

Z-nmч

Рисунок 2.7 - Общая схема работы спектрографа скользящего падения GIS-3D в

трехкадровом режиме.

Основные геометрические параметры спектрографа И3-3Б, которые использовались в ходе выполнения экспериментальных работ, представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Параметры дифракционного спектрографа GIS-3D.

Геометрические параметры

Угол скольжения 20

Ширина пространственных щелей 70 мкм

Высота пространственной щели 30 мм

Ширина входной щели 50 мкм

Высота входной щели 30 мм

Расстояние от входной щели до середины решетки 77 мм

Расстояние от пространственной щели до входной щели 434 мм

Расстояние от пространственной щели до Z-пинча 1215 мм

Расстояние от центра дифракционной решетки до детектора 124 мм

Параметры используемой дифракционной решетки

Период 600 штр/мм

Радиус кривизны R = 2000 мм

Размеры 30 х 40 х 10 мм3

Угол блеска 2° (по паспорту)

Покрытие Аи

Для получения дисперсионного соотношения для спектрографа ИЗ-ЗБ на установке Ангара-5-1 была проведена серия экспериментов, в которых источником рентгеновского излучения являлась плазма Z-пинча, образованная при протекании мега-амперного тока через сборку изготовленную из полипропиленовых волокон и дейтерированным полиэтиленовым (С2Н4)П цилиндром (диаметром 1 мм, р=80 мкг/см3) на оси. В данном эксперименте плазма Z-пинча интенсивно излучает в линиях углерода.

На рисунке 2.8 приведена зарегистрированная в подобном эксперименте спектрограмма и ее расшифровка. Погрешность положение нуля составляет 100 мкм. В таблице 2.3 приведены длины волн [Н]- и [Не]- подобных ионов углерода в 1-м, 2-м и 3-м порядках дифракции. Табличные значения длин волн данных переходов были взяты из базы данных ШЗТ [59]: ЦЬр) = 2.846 нм, Л^а) = 3.374 нм, Л(Неа) = 4.027 нм. Было принято, что в 1-м порядке линия Lp 2.8464 нм соответствует пику на зарегистрированной спектрограмме при координате на детекторе 3.47 мм. При такой идентификации все линии из таблицы 2.3 соответствуют спектрограмме.

(а)

Расстояние [мм]

0.00 1.90 4.66 8.27 12.73 18.05 24.22

Длина волны [нм] (ь)

Профиль на кривой (а) построен по зоне указанной желтыми линиями на рисунке (Ь)

Рисунок 2.8 - Профиль спектрограммы (а) и изображение спектрограммы (Ь) на МКП зарегистрированной в калибровочном эксперименте.

Таблица 2.3 - Длины волн [Н]- и [Не]- подобных ионов углерода в 1-м, 2-м и 3-м порядках дифракции.

1-й порядок 2-й порядок 3-й порядок

Lß La Hefl Hea Lß La Hefl Hea Lß La Hefl Hea

Переход 1s-3p 1s-2p 1s2-1s3p 1s2-1s2p 1s- 3p 1s-2p 1s2-1s3p 1s2-1s2p 1s- 3p 1s-2p 1s2-1s3p 1s2- 1s2 p

Длина волны mA, нм 2.85 3.3 7 3.5 4.02 6 5.70 6.74 7.0 8.05 8.55 10.1 1 10.5 0 12.0 8

Абсцисс а на рисунке 2.8, мм 3.47 3.9 6 3.96 4.50 5.81 6.58 6.58 7.42 8.70 8.70 10.4

Полученные привязки перечисленных выше линий к спектрограмме позволили получить дисперсионное соотношение для первого порядка отражения в виде полинома второго порядка путем минимизации среднеквадратичного отклонения значений этого полинома от идентифицированных длин волн в таблице 2.3. При этом линии La и Heß считались как одна линия, поскольку они не разрешались спектрографом. На рисунке 2.8 совокупное положение линий La и Heß в 1-м, 2-м, и в 3-м порядках отмечено толстыми стрелками. Особая сложность состояла в идентификации линии Lß. Линия Lß в 1-м и 2-м порядке имеет малую, но вполне различимую амплитуду и участвовала в интерполяции в 1-м и 2-м порядках. Линия Lß в 3-м порядке не участвовала в интерполяции, поскольку была не видна.

Путем аппроксимации полиномом второй степени было получено дисперсионное соотношение (2.2) для отражения в первом, во втором, и в третьем порядках дифракции m:

тЛ(х [мм]) [нм] = 0.59093х + 0.06823х2 (2.2)

Результирующее экспериментальное дисперсионное соотношение и спектральные линии из таблицы 2.3 показаны на рисунке 2.9.

Кружками изображены спектральные линии из таблицы 6. Рисунок 2.9 - Дисперсионная кривая для порядка дифракции т.

Спектрограф VUV-QFF.

Как уже отмечалось ранее, в описании предыдущих двух спектрографов скользящего

падения, входная щель устанавливается на круге Роуланда, а плоскость детектора

пересекается в одной точке плоскости Роуланда. В результате этого фокусировка происходит

лишь на одной длине волны, что приводит к ухудшению, за счет размывания изображения

спектральных линий, пространственного разрешения на остальных длинах волн изучения.

Одним из способов решения данной проблемы является использование спектрографа

скользящего падения с "плоским полем", в котором входная щель смещена относительно

круга Роуланда [54,55].

В данный момент на установке Ангара 5-1 используется спектрограф скользящего

падения с "плоским полем" со смещенной щелью VUV-QFF производства компании «РнД-

ЭКСМЕТР» [55], фотография которого представлена на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 - Фотография спектрографа скользящего падения с "плоским полем" VUV-QFF

производства «РнД-ЭКСМЕТР».

анн й спектрограф регистрирует спектр рентгеновского излучения перпендикулярно оси Z-пинча. В такой конфигурации изображение Z-пинча формируется с помощью пространственных щелей, параллельных оси пинча, что показано на рисунке 2.11.

г-пинч|_

Рисунок 2.11 - Общая схема работы спектрографа скользящего падения VUV-QFF. Основные параметры спектрографа VUV-QFF представлены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Параметры дифракционного спектрографа VUV-QFF.

Геометрические параметры

Угол скольжения 30

Ширина пространственных щелей 67 мкм

Высота пространственной щели 20 мм

Ширина входной щели 45 мкм

Высота входной щели 20 мм

Расстояние от входной щели до середины решетки 22 мм

Расстояние от пространственной щели до входной щели 185 мм

Расстояние от пространственной щели до Z-пинча 1715 мм

Расстояние от центра дифракционной решетки до детектора 300 мм

Параметры используемой дифракционной решетки

Период 1200 штр/мм

Радиус кривизны R = 1000 мм

Размеры 30 х 30 х 10 мм3

Угол блеска 1.25° (по паспорту)

Покрытие Аи

оскольку входная ель спектрографа сме ена относительно круга Роуланда, происходит изменение поверхности фокусировки в зависимости от угла дифракции излучения. Согласно работам [23,54] в этом случае справедливо следующее выражение:

сов

№

сов

К

- сов (-ф)

гв К

(2.3)

где R — радиус кривизны вогнутой сферической дифракционной решетки, ^ - положение входное щели,

- положение точки фокусировки, ф - угол скольжения излучения, ф - угол дифракции излучения.

Рассматривая фиксированное положение входной щели г¡¡, находящееся вне круга Роуланда, а также фиксированный угол скольжения ф можно получить кривую зависимости положения точки фокусировки от угла дифракции излучения:

г

'ЛФ)

1 сов

СОБ

И

щ.

К соэ (ф)

СОБ

М-!

к

(2.4)

Используя выражение (2.4) и параметры из таблицы 2.4 было рассчитано положение фокусирующей поверхности для данного спектрографа, что представлено на рисунке 2.12 (синяя линия).

во

? ш.

60

<11

I к о

& 40 и та о.

20

Синяя линия - фокусирующая поверхность, излучение падает справа-налево

Рисунок 2.12 - Схема расположения спектрографа VUV-QFF, используемого на установке

Ангара 5-1.

Если поместить детектор МКП в положение на расстоянии 300 мм от центра дифракционной решетки, что указано на рисунке 2.12, то круг Роуланда будет пересекать его плоскость уже в двух точках: Л1 ~ 5 нм и Л2 ~ 12.3 нм (вместо одной как на стандартной схеме). В этом случае расфокусировка будет происходить менее выражено по сравнению со спектрографами GIS-3D и VUV-QFF.

Дисперсионное соотношение для первого порядка дифракции Л=^х), использующееся при восстановлении исходных спектров, получено из геометрических параметров спектрографа UV-QFF:

Л [нм] О [мм]) = 0.1 (- 1.6063 + 1.501139 О + 1.03) + 0.045856 (х + 1.03)2) (2.5)

Ь кч \ о.

\

300 ** Входная щель

Детектор и

-3 00 -2 50 -2 00 -1 50 -100 50 0 (

Расстояние [мм] I

22 мм

где Л - длина волны падающего рентгеновского излучения, х - координата на детекторе.

2.3 Кристаллический рентгеновский спектрограф JA-1.

Для регистрации рентгеновских спектров излучения плазмы Z-пинчей в диапазоне длин волн меньше 1 нм широко применяются кристаллические фокусирующие спектрографы [16]. Так, при регистрации рентгеновских спектров на мега-амперной установке Ангара 5-1 [6,7,8,9] применяется кристаллический спектрограф JA-1, работающий по схеме Иоганна (рисунок 2.13)

(а)------^

Soft x-ray

\ /R/2 Хспектро грамма

\\ Д /\ I/ Круг

/ \ / V^f Роуланда

Цилиндрический кристалл радиусом Г?

(а) - схема Иоганна (в предположении монохроматического источника излучения). (Ь) -фотография спектрографа установленного в вакуумной камере.

Рисунок 2.13 - Спектрограф Иоганна JA-1 используемый в экспериментах на установке

Ангара 5-1.

Спектр мягкого рентгеновского излучения пересекает круг Роуланда и падает на цилиндрический кристалл радиуса R. При этом направление отраженного рентгеновского излучения определяется законом Брэгга-Вульфа (1) и фокусируется на круг Роуланда радиусом ЯУ2.

Схема Иоганна обладает важным преимуществом: ширина спектральных линий, регистрируемых на спектрограмме, зависит только от геометрии и физических параметров используемого кристалла и не зависит от размеров источника плазмы Z-пинча.

Принципиальная схема спектрографа JA-1 показана на рисунке 2.14. Регистрация спектров производится с помощью фотопленки УФ-4 с активной областью регистрации 30 х 10 мм2. Параметры спектрографа представлены в таблице 2.5.

(Ь)

Рисунок 2.14 - Схема спектрографа М-1, используемая на установке

Ангара 5-1.

Таблица 2.5. - Параметры спектрографа JA-1.

Параметры кристалла

Материал слюда

Поперечные размеры кристалла 50 х 40 мм2

Форма поверхности цилиндриче ская

Радиус кривизны 100 мм

Геометрические параметры спектрографа

Поперечные размеры входной апертуры 30 х 10 мм2

Расстояние между входной апертурой и серединой кристалла 60 мм

Угол скольжения 50° (65°, зависит от изучаемого диапазона длин волн)

Длина детектора 50 мм

Детектор расположен симметрично относительно части окружности Роуланда, пересекаемой входным пучком.

Детектор смещен вглубь круга Роуланда на 1.15 мм. Центральная часть детектора внутри круга Роуланда, края детектора снаружи круга Роуланда.

Расстояние от Z-пинча до центра кристалла в спектрографе 3.31м

Диапазон углов скольжения рентгеновского излучения на кристалле от 40° до 60°

ля подавления умов длинноволновой части рентгеновского излучения перед кристаллом и перед регистрирующей плоскостью установлен фильтр, состоящих из майлара толщиной 4 мкм с напылением алюминия толщиной 0.2 мкм.

На рисунке 2.15 для демонстрации показаны диапазоны длин волн, которые способен регистрировать цилиндрический кристалл спектрографа при описываемых геометрических параметрах. Данные диапазоны выводятся согласно выражению Брэгга-Вульфа (1) для каждого порядка дифракции.

Угол скольжения

Рисунок 2.15 - Диапазоны длин волн, которые способен регистрировать цилиндрический кристалл спектрографа JA-1 при описываемых выше геометрических параметрах.

2.4 Выводы к главе 2.

В данной главе приведено краткое описание основных параметров и принципа работы мега-амперной установки Ангара 5-1. Описан диагностический комплекс методик, позволяющий определять параметры плазмы Z-пинча. Приведена принципиальная схема расположения спектрографов GIS-3D, VUV-QFF и JA-1 для регистрации рентгеновского излучения плазмы и подробно описаны их параметры и принцип работы.

Глава 3. Полномасштабные модели рентгеновских спектрографов.

3.1 Структура полномасштабных моделей рентгеновских спектрографов.

Разработанные цифровые модели рентгеновских спектрографов включают в себя:

• Программу dDif для расчета распределения интенсивности излучения в различные порядки дифракции в зависимости от длины волны после взаимодействия с дифракционной решеткой (в случае спектрографа скользящего падения) [60].

• Программу Cry_Dif [61], рассчитывающую коэффициент отражения рентгеновского излучения от кристалла слюды в зависимости от длины волны падающего излучения и порядка дифракции с учетом кристаллической структуры кристалла слюды на основе динамической теории дифракции [46,47] (в случае кристаллического спектрографа).

• Монте-Карло модель (в среде моделирования Geant4 [40,41,42]) для расчёта трассировки лучей излучения от источника до плоскости регистрации, позволяющего автоматически учитывать все геометрические аберрации, а также строить модельные спектры с учетом геометрии эксперимента и конструкции спектрографа. При этом программы dDif и Cry_Dif включены в Geant4 в виде отдельных физических пакетов.

С помощью данной модели существует возможность проводить моделирование любого дифракционного спектрографа с учетом всех геометрических параметров эксперимента и прибора, а также с учетом физических процессов взаимодействия излучения с дифракционной решеткой или кристаллом.

В процессе тестирования разработанной программы dDif проверялось выполнение критерия энергетического баланса, т.е. амплитуда падающей волны равна сумме амплитуд, отраженных и прошедших. Если на дифракционную решетку падает волна с единичной амплитудой, то сумма всех отраженных и прошедших порядков дифракции должна быть равна единице:

= 1 (3.1)

где N. и N - максимальное число отраженных и прошедших порядков, которые рассматриваются в задаче.

В случае ЭУФ излучения старшие порядки (п > 5) дифракции быстро затухают и практически не вносят никакого вклада в суммарную интенсивность.

Для проверки разработанной программы dDif проведено несколько расчетных тестов.

Ниже представлены четыре теста.

В первом тесте выполнено сравнение с базой данных CXRO (Henke [22]) коэффициента отражения излучения от золотой поверхности. В данном тесте излучение, в диапазоне длин волн от 0.1 нм до 30 нм, падало на поверхность под углом 88о. Значения для коэффициента преломления n золота (реальной и мнимой части) для диапазона длин волн излучения 0.1 ^ 30 нм также были взяты из базы данных Henke. Сравнение результатов расчета с помощью программы и табличных данных приведено на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Сравнение коэффициента отражения из базы данных CXRO с полученным в расчете с использованием разработанной программы dDif.

Из представленного выше рисунка 3.1 можно видеть, что два профиля коэффициента отражения взятые из базы данных CXRO и рассчитанные с использованием разработанной программы dDif полностью совпали друг с другом.

Во втором тесте выполнено сравнение результатов расчета вероятностей отражения в различные порядки дифракции, полученных с помощью разработанной программы, с результатами расчета выполненные по коммерческой программе PCGrate-DEMO [30]. В процессе проведения тестирования были две формы профилей штрихов дифракционных решеток (ДР), представленные на рисунках 3.2(а) и 3.2 (Ь).

(а) (Ь)

(a) - Форма профиля штриха ДР для теста с диэлектрической проницаемостью равной 2.0.

(b) - Форма профиля штриха ДР для теста с диэлектрической проницаемостью 0.5 + 0^.

Рисунок 3.2 Форма профиля штриха ДР для тестов с различной диэлектрической

проницаемостью.

Так как в доступной версии программы PCGrate-DEMO присутствует ограничение на отношение длины волны излучения к периоду дифракционной решётки, то в проводимом тесте была выбрана длина волны излучения 100 нм и период решетки 1.66 мкм. Для формы профиля ДР, изображённой на рисунке 3.2(а), угол падения излучения равнялся 88°, диэлектрическая проницаемость материала равнялась 2.0, то есть поглощение в материале дифракционной решетки отсутствовало и, таким образом, присутствовали как прошедшие, так и отраженные порядки дифракции. Для формы профиля ДР, изображённой на рисунке 3.2(Ь), угол падения излучения составлял 86°, а диэлектрическая проницаемость равнялась 0.5 + 0.5/, то есть было поглощение излучения в материале решетки из-за присутствия мнимой части в величине диэлектрической проницаемости, и, таким образом, присутствовали только отраженные порядки дифракции. В таблицах 3.1, 3.2 и 3.3 для сравнения показаны результаты расчета распределения интенсивности излучения в различные порядки дифракции, рассчитанные с помощью разработанной программы dDif и программы PCGrate-DEMO, можно отметить, что результаты совпадают. При этом сумма интенсивности в случае отсутствия мнимой части в величине диэлектрической проницаемости всех прошедших и отраженных порядков составляла 0.99999, то есть с уверенностью можно сказать что критерий энергетического баланса (3.1) выполняется.

Таблица 3.1 - Распределение интенсивности прошедшего излучения в различные порядки дифракции для профиля, представленного на рисунке 3.2(а).

Расчетная программа Порядок дифракции

-3 -2 -1 0 1 2 3

PCGrate-DEMO ~0 0.0013 0.0102 0.0996 0.0226 0.0001 0.0002

dDif ~0 0.0013 0.0102 0.0999 0.0224 0.0001 0.0002

Таблица 3.2 - Распределение интенсивности отражённого излучения в различные порядки дифракции для профиля, представленному на рисунке 3.2(а)._

Расчетная программа Порядок дифракции

-3 -2 -1 0

PCGrate-DEMO ~0 ~0 0.0044 0.8611

dDif ~0 ~0 0.0044 0.8611

Таблица 3.3 -Распределение интенсивности отражённого излучения в различные порядки дифракции для профиля, представленному на рисунке 3.2(Ь)._

Расчетная программа Порядок дифракции

-3 -2 -1 0

PCGrate-DEMO 0.0012 0.0047 0.0332 0.8284

dDif 0.0011 0.0045 0.0323 0.8212

В третьем тесте выполнено сравнение результатов расчета программы dDif с результатами расчета коммерческой программы PCGrate. Данные для расчета брались из эксперимента XMM-Newton (Spectroscopy X-ray Telescope) [62,63]. Расчет проводился в диапазоне длин волн излучения от 0.5 нм до 5 нм с учетом трех порядков дифракции (-3,-2,-1) (дифракционная решетка с периодом 1000 шт./мм при угле блеска 0.9о и угле падения 88.1о). Сопоставление результатов расчета распределения интенсивности в порядки дифракции по PCGrate и dDif представлено на рисунке 3.3. Небольшое расхождение объясняется отсутствием подробного описания формы профиля штриха ДР.

(а)

л

р

и

0

1 со

2 О Г

£ X

К

---N Р, — I огс1., гтг = 0

-МР, — I ог(1., гтз - I пш

□ ТЕрЫ.,-I ога. х ТМ ро1., — 11ж1.

----ЫР -2 оп).

----N Р ро1., -3 отб.

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.С

Длина волны,нм

(а) - результаты расчета с помощью программы PCGrate, (Ь) - результаты расчета, выполненного с помощью разработанной программы dDif.

Рисунок 3.3 - Результаты расчета распределения интенсивности в различные порядки дифракции для пилообразной формы профиля штриха дифракционной решетки с золотым

покрытием при угле блеска 0.9°

Для тестирования разработанной программы при использовании многослойной структуры ДР проверялось условие выполнения энергетического баланса, представленное в выражении (3.1). В данном тесте взята ДР с пилообразным профилем штриха с углом блеска 2о, излучение падало под углом 88о в диапазоне длин волн от 1 нм до 30 нм. Была использована двухслойная структура дифракционной решетки с диэлектрическими проницаемости 2.0 (нижний слой) и 3.5 (верхний слой), толщина верхнего слоя составляла 5 нм. В результате на всем диапазоне длин волн, условие энергетического баланса отличалось от единицы не более чем на 0.1 %.

Также с помощью программы dDif путем сравнения расчётов для двух форм профилей штриха дифракционной решетки показано, что форма профиля ДР оказывает сильное влияние на распределение интенсивности ЭУФ излучения в различные порядки дифракции. В работе [35] описываются параметры дифракционных решеток космического телескопа ХММ-^Шоп [62], рассчитанного на проведение измерения спектров рентгеновского излучения в диапазоне длин волн от 0.5 нм до 5 нм. Данный диапазон нацелен на регистрацию спектральных линий излучения наиболее обильных элементов, таких как О, N С и другие. В данном телескопе использовалось несколько сотен одинаковых ДР с числом штрихов 525 шт./мм. Предполагалось, что профиль штриха каждой

дифракционной решетки имеет одинаковую форму со следующими параметрами: угол блеска 0.75о, угол при вершине треугольника 90о, угол падения излучения от 0 до 3о. Однако после измерения профилей штрихов нескольких ДР [35] было определено, что форма профилей штрихов ДР сильно отличается друг от друга, и лишь некоторые из них имеют форму близкую к треугольной, что представлено на рисунке 3.4. С помощью программы dDif выполнен расчет распределения интенсивности в различные порядки дифракции (рисунок 3.5) для профилей ДР Н1 и F0 при угле падения излучения 88о.

1.9 мкм

Масштаб по горизонтальной оси - (мкм), по вертикальной оси - (нм).

Рисунок 3.4 - Форма профилей штрихов дифракционных решеток из одного набора в

космическом телескопе ХММ-^^^оп.

12345 12345

Длина волны [нм] Длина волны [нм]

Слева - результат для профиля ДР F0, справа - результат для профиля ДР H1.

Рисунок 3.5 - Сравнение распределения интенсивностей ЭУФ излучения в различные порядки дифракции для двух профилей штриха дифракционных решеток из эксперимента

XMM-Newton.

Как можно видеть на рисунке 3.5, форма профиля штриха ДР оказывает сильное влияние на распределение интенсивности ЭУФ излучения после взаимодействия с дифракционной решеткой, что в свою очередь может сильно влиять на результаты восстановление спектров исходного излучения. Таким образом, для более точного восстановления исходного спектра излучения необходимо точное знание формы профиля штриха используемой дифракционной решетки.

Программа dDif тестировалась на персональном компьютере Intel(R) Core(TM) i7-9700 CPU @ 3.00GHz с 8 ядрами. Данная программа dDif может работать в параллельном режиме, что позволяет выполнять расчет одновременно для нескольких параметров. В программе существует возможность задавать произвольную форму профиля штриха ДР, в том числе в виде кривой произвольной формы (пример представлен на рисунке 3.6), при условии того, что линия профиля не пересекается сама с собой и не пересекается с другими профилями при использовании многослойной структуры.

50

^40 s7

I

Рзо

10

8.0 0.2 0.4 О.б 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

Расстояние поперек штриха ДР [мкм]

Рисунок 3.6 - Пример формы профиля штриха ДР, заданного в программе dDif для расчета распределения интенсивности излучения в различные порядки дифракции.

Значения для диэлектрической проницаемости материалов в программе берется из базы данных Henke [22], и, таким образом, в программе можно рассчитывать распределение интенсивностей для всех известных [22] материалов покрытия ДР.

В связи с отсутствием в среде Geant4 описания процесса взаимодействия ЭУФ излучения с периодическими структурами, такими, как дифракционная решётка, то для расчёта распределения интенсивности излучения после взаимодействия с дифракционной решеткой, разработан новый физический пакет «Diffraction», работающий одновременно с физическим пакетом FTFP_BERT [40]. Физический пакет «Diffraction», унаследованный от класса G4VDiscreteProcess, внутри которого перегружены методы «GetMeanFreePath()» и «PostStepDoItO» [41]. Метод «GetMeanFreePath()» отвечает за определение сечения взаимодействия как функции от типа частиц, энергии и материала решетки и рассчитывает длину свободного пробега фотонов. В «GetMeanFreePath()» задано условие, что длина свободного пробега фотона на поверхности дифракционной решетки равна нулю, т.е. в случае попадания ЭУФ излучения на поверхность дифракционной решетки изменение направления происходит ровно на поверхности ДР. Метод «PostStepDoIt()» отвечает за генерацию фотонов после взаимодействия и проводит обновление состояние трека фотона. Вычисление угла падения фотона $inc на поверхности ДР производится с учетом кривизны поверхности дифракционной решётки. После попадания фотона на поверхность ДР в работу вступает физический пакет «Diffraction» (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 - Пример работы разработанного физического пакета "Diffraction" в среде

В процессе моделирования, с целью уменьшения времени расчета и исключения одинаковых вычислений при падении излучения на поверхность ДР под одним и тем же углом и с одной и той же длиной волны, происходит накопление данных о распределении интенсивности излучения в зависимости от угла падения и длины волны излучения в массив. Данные накапливаются с определенным шагом по длине волны излучения и угле падения с точностью 0.1 нм и 0.1о. В случае падения фотона на ДР с длинной волны и углом падения не кратным шагу, производится расчет промежуточных значений с помощью аппроксимирующей функции. С учетом вероятности отражения излучения в соответствующий порядок дифракции т вычисляется угол дифракции вг согласно уравнению (3.2), которое выводится из уравнения дифракции [35].

где - угол падения излучения на поверхность решетки, й - период решетки, Л - длина волны излучения.

После расчета взаимодействия фотона с ДР, происходит изменение направления волнового вектора фотона. Он поворачивается вокруг оси, перпендикулярной плоскости, образованной волновым вектором падающего фотона на решетку и восстановленной нормалью в точке падения с учетом угла дифракции. На конечном этапе расчета модельных спектров

моделирования Geant4.

(3.2)

происходит регистрация фотона на виртуальном детекторе.

Для моделирования работы дифракционных спектрографов с кристаллами при регистрации излучения с длиной волны менее 2 нм разработана программа Cry_Dif, выполняющая расчет интегрального коэффициента отражения мягкого рентгеновского излучения от кристалла в зависимости от длины волны падающего излучения. Программа Cry_Dif использует динамическую теорию дифракции при описании взаимодействия излучения с дифракционными кристаллами.

Рассмотрим, как в качестве примера, так и для тестирования, работы созданной программы отражение мягкого рентгеновского излучения на однокомпонентном кристалле кремния ф), который обладает гранецентрированной кубической (ГЦК) структурой [47,49] (рисунок 3.8).

Рисунок 3.8 - Гранецентрированная кубическая структура кристаллической ячейки кремния.

Будем рассматривать отражение от атомной плоскости с индексами Миллера hkl = (1,1,1), которое является разрешенным, то есть структурный фактор кристаллической ячейки не равен нулю [47]. Относительные координаты расположения атомов для всех рассматриваемых далее кристаллов при расчете структурного фактора кристаллической ячейки (1.18) брались из базы данных [64].

В ходе расчетов в программе Cry_Dif, используя выражение (1.22), строятся так называемые кривые Дарвина [47], которые описывают зависимость коэффициента отражения мягкого рентгеновского излучения от угла скольжения при определенной энергии фотонов (рисунке 3.9). За начало отсчета по оси абсцисс берется значение угла Брэгга согласно выражению (1), которое для каждой определенной энергии имеет свое собственное значение. Таким образом, можно наблюдать, что отражение происходит только при угле скольжения, лежащем в некотором диапазоне угла Брэгга. При других углах скольжения коэффициент отражения практически равен нулю.

1.0

0.8

к s т

<D *

га о.

° 0.6 х

Щ

S 3"

е од -е-

п

о

0.2

0.0

3000 eV 6000 eV 10000 eV

-300

-200

-100

9 - Btng [мкрвд]

Рисунок 3.9 - Рассчитанные, с помощью программы Cry_Dif, кривые Дарвина для кристалла Si при различной энергии фотонов рентгеновского излучения.

Для тестирования программы Cry_Dif было проведено сравнение рассчитанного интегрального коэффициента отражения мягкого рентгеновского излучения в первом порядке дифракции, с литературными данными [46] для аналогичного кристалла кремния. Интегральный коэффициент отражения представляет собой величину интеграла под кривыми Дарвина в зависимости от энергии падающего излучения, при этом ось абсцисс выражена в единицах мкрад. Сравнение результатов расчета интегрального коэффициента отражения, выполненных с помощью программы Cry_Dif и литературных данных для кристалла кремния представлено на рисунке 3.10.

го

JE о: т

Ol *

(О

CL

н о (I ш S

I10"

-в-

1Г)

0

>5 -0

1 л с; го

CL L_

(U Ь I

CryDif Henke

_

Энергия [эВ]

Рисунок 3.10 - Сравнение результатов расчета интегрального коэффициента отражения, выполненных с помощью программы Cry_Dif (синяя кривая) и литературных данных (красная кривая) для кристалла кремния [46].

Как можно видеть из рисунка 3.10, значения интегральных коэффициентов отражения согласуются, а небольшие различия можно объяснить тем, что используемые в модели значения атомных факторов рассеяния ((/у,/2) из выражения (1.19)), которое представляет

собой расчет структурного фактора кристаллической ячейки, являются более актуальными и с более частым шагом по энергии (шаг 1 эВ) по отношению к указанным в более ранней работе [46] (шаг по энергии > 10 -100 эВ).

Также, для тестирования программы Cry_Dif было рассмотрено отражение мягкого рентгеновского излучения от двухкомпонентного кристалла [47] антимонида индия InSb с алмазной структурой кристаллической решетки. В таком кристалле атомные плоскости заняты двумя разными типами атомов (рисунок 3.11). Будем рассматривать отражение от

Рассчитанн е крив е арвина для данного кристалла при различн х энергиях представлены на рисунке 3.12.

Рисунок 3.12 - Рассчитанные, с помощью программы Cry_Dif, кривые Дарвина для кристалла антимонида индия InSb при различной энергии фотонов рентгеновского

излучения.

Сравнение рассчитанного интегрального коэффициента отражения рентгеновского излучения, выраженного в миллирадианах, с литературными данными [46] для кристалла InSb показано на рисунке 3.13.

Рисунок 3.13 - Сравнение результатов расчета интегрального коэффициента отражения, выполненных с помощью программы Cry_Dif (синяя кривая) и литературных данных [46]

(красная кривая) для кристалла InSb.

Как можно видеть из рисунка 3.13, значения интегральных коэффициентов согласуются между собой.

Для моделирования работы кристаллического рентгеновского спектрографа JA-1 используемого на установке Ангара 5-1, с использованием программы Cry_Dif, выполнен расчет коэффициента отражения кристалла слюды. Кристалл слюды состоит из тетраэдрически-октаэдрически-тетраэдрических (ТОТ) слоев, связанных между собой крупными межслоевыми катионами [65]. Кристаллическая ячейка слюды обладает сложным химическим составом, включающем элементы Si, К, А1, О и Н. На рисунке 3.14 представлено относительное расположение атомов в кристаллической ячейке, координаты которых [64] использовались для вычисления структурного фактора кристаллической ячейки в модели спектрографа.

4.00

5.75

'5.50

5.00 у

•

• К

• А!

• 0

• Н

1-°о0.75о

,псе. Гэ.и.)

Рисунок 3.14 - Относительное расположение атомов в кристаллической ячейке кристалла

слюды, используемое в модели спектрографа.

Также, как и в предыдущих примерах, для кристалла слюды были рассчитаны кривые Дарвина для различных значений энергии фотонов (рисунок 3.15). В расчетах отражение происходит от атомной плоскости с индексами Миллера hkl = (0,0,2).

0 - вьтд 1мкрад]

Рисунок 3.15 - Рассчитанные, с помощью программы Cry_Dif, кривые Дарвина для кристалла слюды при различной энергии фотонов рентгеновского излучения

С использованием данных, приведенных на рисунке 3.15 рассчитан интегральный коэффициент отражения мягкого рентгеновского излучения от кристалла слюды в первом порядке дифракции (рисунок 3.16 синяя кривая). Полученная зависимость коэффициента отражения от энергии излучения использовалась далее в ходе восстановления исходных спектров мягкого рентгеновского излучения плазмы. Для проверки расчета, на рисунке 3.16 приведен интегральный коэффициент отражения полученный из литературных данных [46], которые согласуются друг с другом.

иняя кривая - литературн е данн е [46], красная кривая - результат расчета для кристалла слюды.

Рисунок 3.16 - Сравнение результатов расчета интегрального коэффициента отражения в первом порядке, выполненных с помощью программы Cry_Dif и литературных данных

Кроме того, был рассчитан интегральный коэффициент отражения мягкого рентгеновского излучения от кристалла слюды во втором порядке дифракции, (рисунок 3.17), и выполнено сравнение с литературными данными [66]. Данная зависимость коэффициента отражения также использовалась далее при восстановлении исходных спектров рентгеновского излучения плазмы.

Л5

Синяя кривая - литературные данные [66], красная кривая - результат расчета для кристалла

слюды.

Рисунок 3.17 - Сравнение результатов расчета интегрального коэффициента отражения во втором порядке дифракции, выполненных с помощью программы Cry_Dif и литературных

данных

На рисунке 4.18 представлено сравнение коэффициентов отражения рентгеновского излучения в первом и втором порядках дифракции от кристалла слюды.

E[eV]

Рисунок 3.18 - Сравнение коэффициентов отражения рентгеновского излучения от кристалла слюды в первом (красная кривая) и втором (красная кривая) порядках дифракции

Таким образом, было показано, что все расчеты, выполняемые с помощью разработанных программ dDif и Cry_Dif согласуются с литературными и экспериментальными данными. Следовательно, разработанные программы и их результаты расчетов можно использовать при дальнейшем анализе и восстановлении исходных спектров рентгеновского излучения.

3.2 Модели спектрографов скользящего падения GIS, GIS-3D и VUV-QFF.

Полномасштабная модель спектрографа GIS представлена на рисунке 3.19. При моделировании источник ЭУФ излучения (Z-пинч) задается цилиндром диаметром 1 мм высотой 15 мм, что соответствует средним размерам излучающей части плазмы Z-пинча в момент максимального сжатия [67,68,69]. Все геометрические параметры модели соответствуют экспериментальным, представленным ранее. В модели детектор установлен перпендикулярно оси спектрографа (внероуландовская система регистрации) и представляет собой чувствительную область размером 2 x 60 мм2 с размером пикселя равным 1 мкм. Размеры детектора и его пространственное разрешение выбраны с целью полного охвата излучения в первых трех порядках дифракции в диапазоне длин волн от 1 нм до 40 нм, а также увеличения количества точек на спектре для более точного определения функции размытия линии (ФРЛ).

Входная щель

\

Детектор

Излучение

П ространствен ная щель

Расстояние от пространственной щели до входной щели - 568 мм, расстояние от входной щели до середины решетки 80 мм, а расстояние от пространственной щели до Z-пинча 1110 мм. Источник излучения находится справа на расстоянии в три раза большем, чем расстояние от ДР до пространственной щели.

Рисунок 3.19 - Монте-Карло Geant4 модель рентгеновского спектрографа скользящего

падения GIS.

Сопоставление модельного дисперсионного соотношения (ДС), полученного из модели описываемого спектрографа (рисунок 3.20), рассчитанного для случая идеальной геометрии, при котором излучение падает на центр дифракционной решетки с экспериментальным ДС (2.1) показано рисунке 3.20(a).

2 3 4 5 Расстояние[мм]

1 2 3 4 5 Расстояние [мм]

(а) - до модификации модели спектрографа. (Ь) - после модификации (сдвиг ДР на 0.55 мм вниз).

Рисунок 3.20 - Сравнение экспериментального и модельного дисперсионного соотношения.

Как можно увидеть на рисунке 3.20(а), экспериментальное и модельные ДС не совпадают, из чего следует вывод, что геометрические параметры, используемые в модели, не соответствуют экспериментальным. Для устранения данного несоответствия проведено варьирование геометрических параметров в модели: расстояние от ДР до детектора, угол

наклона позиции дифракционной решетки, вертикальной и продольной позиции ДР, угол наклона детектора. В модели изменение геометрических параметров экспериментальной установки проводилось до тех пор, пока отличие в дисперсионных соотношениях в области 1-14 нм будут менее 0.2 нм. В результате определено, что при смещении дифракционной решетки на 0.55 мм вниз относительно падающего на нее рентгеновского излучения дисперсионные соотношения имеют хорошее совпадение (рисунок 3.20(b)) в диапазоне длин волн 2 ^ 15 нм. Далее, во всех расчетах, в полномасштабной модели спектрографа GIS использовалось именно это скорректированное ДС.

Кроме того, как было указано ранее, для достоверности работы модели спектрографа необходима информация о форме профиля штриха ДР, поскольку она оказывает существенное влияние на распределение интенсивности ЭУФ излучения в различные порядки дифракции после взаимодействия с ДР. Спектрограф скользящего падения GIS с использованием которого было проведено большое число экспериментов, уже не используется на установке Ангара 5-1, поэтому используемая в нем дифракционная решетка была извлечена и появилась возможность измерения ее параметров. Форма профиля штриха ДР была определена при сканировании поверхности ДР с помощью атомно-силового микроскопа (АСМ) NTEGRA-II [70], результаты сканирования представлены на рисунке 3.21.

(а)

10 9 8 7 ¡6 I5

4

3 2 1 О

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

120

100 _ Е

80 i

(О

60 ¡ 40 m 20

(a) - изображение поверхности ДР. (b) - профиль поверхности ДР.

Рисунок 3.21 - Результаты сканирования АСМ микроскопом поверхности дифракционной

решетки.

Из результатов сканирования профиля ДР можно видеть, что, хотя период решетки оказался верным и равным приблизительно 1.66 мкм, профиль штриха ДР не является треугольным, что можно объяснить особенностями технологии изготовления ДР в которой, коммерчески доступные ДР, являются репликами первичного изделия. Поскольку профиль штриха ДР оказывает очень сильное влияние на распределение интенсивности ЭУФ излучения в различных порядках дифракции и на результаты восстановления спектров, то в дальнейшем был использован усредненный (на основе порядка 10 сканов АСМ с различных областей поверхности ДР) профиль штриха ДР. С использованием усредненного профиля штриха, представленного на рисунке 3.22, было рассчитано распределение интенсивности ЭУФ излучения в различные порядки дифракции при угле скольжения 4о (рисунок 3.23) в диапазоне длин волн от 0.5 нм до 40 нм, данное распределение далее использовалось при восстановлении исходных спектров рентгеновского излучения плазмы.

Рисунок 3.22 - Форма профиля штриха ДР, используемая при расчете распределения