Развитие и применение потенциального подхода к ядро-ядерным взаимодействиям при низких и средних энергиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Гончаров, Сергей Антонович

• Гончаров, Сергей Антонович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гончаров, Сергей Антонович

Введение.

Глава 1. Потенциальный подход: обозначения, определения и приближения.

1.1 Общие определения.

1.2 Эффективный потенциал взаимодействия.

1.3 Оптическая модель упругого рассеяния.

1.3.1 Феноменологический подход.

1.3.2 Полумикроскопический подход.

1.4 Квазиклассическое приближение и «ядерная радуга».

1.5 Приближенные методы теории прямых реакций.

1.5.1 МСК для неупругого рассеяния.

1.5.2 МИВ для неупругого рассеяния и реакций.

1.5.3 Неупругий формфактор.

1.5.4 Формфакторы реакций передач.

Глава 2. Развитие и применение феноменологического подхода в оптической модели.

2.1 V/W- Неоднозначность.

2.2 Систематика Эйри-экстремумов и Эйри-неоднозначность.

2.3 Энергетическая зависимость объемных интегралов.

2.4 Выводы.

Глава 3. Развитие и применение полумикроскопического подхода в оптической модели.

3.1 Микроскопический расчет СП.

3.1.1 Расчет центральной компоненты.

3.1.2 Расчет спиновых компонент.

3.1.3 Расчет кулоновской компоненты.

3.2 ДПП и дисперсионная полумикроскопическая модель.

3.3 Изоспиновая зависимость ядро-ядерного взаимодействия из рассеяния ядер-изобар.

3.4 Анализ упругого рассеяния Li+ С: энергетическая зависимость, «аномальная дисперсия» и динамический поляризационный потенциал.

3.5 Вывдды.

Глава 4. Применение полумикроскопического подхода к рассеянию экзотических ядер.

4.1 Упругое рассеяние 6Не на ядре 12С.

4.2 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 6Не+4Не и 6Li+4He.

4.3 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 8Не+р.

4.4 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 8Не и 8В на различных ядрах.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие и применение потенциального подхода к ядро-ядерным взаимодействиям при низких и средних энергиях»

Представляемая диссертация посвящена развитию потенциального подхода к исследованию взаимодействий ядер с ядрами в области низких и средних энергий от нескольких единиц до 100 МэВ/нуклон. В диссертации разрабатываются адекватные и удобные в использовании модели и процедуры однозначного определения ядро-ядерного потенциала. Она основана на достигнутых в последние 15-20 лет результатах в теории структуры атомного ядра и ядерных реакций и вычислительной математики. Представляемые разработки применяются для физической интерпретации экспериментальных данных по различным прямым процессам ядро-ядерного взаимодействия, а также для предсказательных расчетов, которые могут быть использованы при планировании новых экспериментов. Основные результаты представляемой диссертации опубликованы в работах [1-32].

Потенциальный подход в различных его формах остается наиболее распространенным подходом в рассматриваемой области энергий. Он обеспечивает основу для описания не только упругих ядро-ядерных столкновений, но и столкновений с коллективным возбуждением ядер, реакций с прямой передачей нуклонов, реакций перезарядки, а также слияния двух ядер (см., например, монографии [33,34] и ссылки в них). Хорошо известными примерами являются метод искаженных волн и метод связанных каналов. Другие примеры - методы описывающие слияние, а также такие явления, как квазимолекулярные резонансы.

Во всем разнообразии этих методов, «упругое рассеяние рассматривается как "дверь", через которую система должна пройти до того, как включаются другие процессы»[34]. Основой же теоретического рассмотрения упругого канала является эффективный одночастичный потенциал взаимодействия двух ядер как функция расстояния между их центрами масс.

Таким образом, суть потенциального подхода состоит в том, что система двух взаимодействующих ядер при заданной энергии в упругом канале описывается волновой функцией, которая является модельной и находится из решения одночастичного уравнения Шредингера с эффективным потенциалом. В общем случае модельная волновая функция будет содержать в себе не только упругий канал и должна решаться система уравнений. Тогда эффективный потенциал будет матрицей, недиагональные элементы которой определяют "переходные потенциалы" - формфакторы реакций в соответствующих каналах.

Основная задача потенциального подхода - построение эффективного потенциала на основе модельных представлений и экспериментальной информации о ядро-ядерных взаимодействиях.

Среди альтернативных подходов можно назвать известную теорию многократного рассеяния Глаубера-Ситенко, широко и успешно применяемую, для описания процессов при более высоких энергиях (см., например, обзоры [35-38] и ссылки в них). При высоких энергиях в этом подходе допустимы существенные упрощения (например, переход к так называемому оптическому пределу), делающие его очень удобным инструментом для вычисления сечений, анализа и интерпретации экспериментальных данных. Однако, при более низких энергиях, в частности, в рассматриваемой области использование упрощений может привести к неоднозначной интерпретации данных[39]. Возникает необходимость рассмотрения более широкого диапазона углов, учета таких физических аспектов, как действие принципа Паули, фермиевского движения нуклонов в ядрах, ослабления поверхностного поглощения. Требуется проведение сложнейшего суммирования рядов многократного рассеяния (см. примеры в [40-42]), что приводит к существенному увеличению затрат времени, сил и средств для расчета сечений и затрудняет анализ и интерпретацию данных.

Можно упомянуть также подходы типа фазового анализа (см. обзор [43] и ссылки в нем). В них используются различные параметризации элементов матрицы рассеяния (их амплитуд и фаз), позволяющие при найденном наборе параметров описать наблюдаемые дифференциальные сечения упругого рассеяния. Найденная же матрица рассеяния далее связывается со структурными функциями, давая информацию о сталкивающихся ядрах. Такой, по сути, феноменологический подход, имеет ряд своих проблем, ограничивающих его применения, и он используется заметно меньше.

Эффективный ядро-ядерный потенциал - естественное обобщение идеи эффективного нуклон-ядерного потенциала, родившейся более сорока лет назад из примитивной оптической модели для описания упругого рассеяния нуклонов атомными ядрами[44]. В связи с этим его часто называют обобщенным оптическим потенциалом.

В последние годы достигнут заметный прогресс в построении теории эффективного потенциала взаимодействия нуклона с ядром. Важнейшую роль в современной теории, связавшей этот потенциал с такой величиной, как массовый оператор многочастичной ядерной системы, играют его аналитические свойства и соответствующие дисперсионные соотношения его компонент, являющиеся следствием принципа причинности. Представляя этот потенциал, как потенциала среднего поля ядра, единый для положительных и отрицательных энергий, приходят к обобщению оболочечной и оптической моделей, описывающих одночастичное движение в ядрах (см., например, обзоры [45—48], а также монографию [34] и ссылки в них).

Ядро-ядерный потенциал, хотя и строится по аналогии с нуклон-ядерным, является более сложным физическим объектом. То, что взаимодействуют составные системы, которые могут перекрываться, делает более заметной роль динамических факторов и обменных эффектов (связанных с действием принципа Паули).

Термин "эффективный" в применении к ядро-ядерному потенциалу содержит в себе двоякий смысл. Первый связан с обычным для механики переходом, когда задача взаимодействия двух ядерных систем сводится к задаче движения материальной точки с эффективной массой в потенциальном поле, зависящем от расстояния между центрами масс этих систем. Второй - с переходом от задачи многоканального взаимодействия (возникающей из-за наличия структуры у каждого из ядер) к одноканальной задаче. В более общем понимании это может быть переход к задаче с явным рассмотрением конечного числа каналов.

Один из способов формализации идеи эффективного потенциала, основанный на использовании техники проекционных операторов, предложен Фешбахом[49]. Он достаточно детально рассмотрен, например, в монографиях [33,34]. В Главе 1, где вводятся основные определения, обозначения и терминология, этот формализм будет кратко представлен. Теперь же остановимся на проблемах, возникающих при построении и использовании моделей эффективного потенциала.

Формализация эффективного потенциала явным образом выделяет ряд его важнейших свойств. Этот потенциал является нелокальным, комплексным и зависящим от энергии. Он может быть представлен в виде суммы двух составляющих, называемых "статической" и "динамической".

Первая из них представляет взаимодействие ядер в их основных состояниях. Ее также называют потенциалом среднего поля (СП), хотя здесь этот термин имеет несколько иной смысл, чем упомянутый выше потенциал среднего поля, в описании одночастичного движения в ядре.

Вторую - динамическую составляющую - обычно называют динамическим поляризационным потенциалом (ДПП). В нем заключена информация обо всех возможных неупругих каналах взаимодействия сталкивающихся ядер, включая каналы с перераспределением частиц, развала и слияния этих ядер. Его реальная часть определяется виртуальными переходами. Мнимая - реальным уходом из упругого канала (при наличии открытых каналов при заданной энергии). Она является, поэтому отрицательно определенной (поглощающей).

Обе составляющие нелокальны. Основные причины этой нелокальности связаны с действием принципа Паули, приводящим к появлению так называемых обменных компонент в эффективном потенциале, а также с конечностью радиуса взаимодействия между нуклонами и эффектами связи каналов.

Соображения удобства в практическом применении, ввиду сложности решения интегро-дифференциальных нелокальных уравнений, требуют перехода к локальному представлению потенциала. Необходимо построить "эквивалентный" локальный потенциал в том смысле, что соответствующие решения локального уравнения должны давать правильные амплитуды упругого рассеяния и энергии связанных состояний. В результате "локализации" мы явно получаем "дополнительную" энергетическую зависимость эффективного потенциала, обусловленную именно нелокальностью и имеющую плавный характер.

С другой стороны, именно природа динамического поляризационного потенциала, тесно связанная со структурой взаимодействующих ядер и каналами их взаимодействия, существенно определяет его "основную" энергетическую зависимость. В некоторых областях энергии она может иметь нерегулярное, и даже резонансное поведение, в зависимости от положения порогов и структуры каналов взаимодействия, от природы и взаимного расположения уровней и ширин возбужденных состояний рассматриваемых ядер, включая состояния составного ядра.

Такая сложная энергетическая зависимость в экспериментальных данных обычно не проявляется. На практике мы имеем дело с усредненными по энергии наблюдаемыми. Поэтому, как и в случае нуклон-ядерного взаимодействия, эффективный потенциал должен быть усреднен по энергии, при этом необходимо решить проблему оптимального выбора интервала усреднения. Подчеркнем, что даже если нет открытых каналов, такое усреднение по энергии эквивалентно введению дополнительной мнимости в эффективный потенциал, и соответствующее поглощение отождествляется с потерей потока, например, на формирование составного ядра. Более детально эти вопросы рассмотрены в [33,34,47,48,50].

Очень важным является то, что вследствие принципа причинности, при физически резонных предположениях об аналитических свойствах динамического поляризационного потенциала, его реальная и мнимая части связаны между собой дисперсионным соотношением (см., например, [50,51] и ссылки в них), и, как показал широкий опыт работы с нуклон-ядерным потенциалом, нельзя не учитывать этой связи при построении ядро-ядерного потенциала и определении его энергетической зависимости.

Отметим также, что все обсуждаемые выше обстоятельства могут влиять и на радиальную форму динамического поляризационного потенциала.

Наличие спина и изоспина у взаимодействующих ядер приводит к спиновой и изоспиновой зависимости ядро-ядерного потенциала, которые определяются не только спиновыми и изоспиновыми компонентами нуклон-нуклонных сил и волновых функций этих ядер, но и связью с соответствующими каналами через динамический поляризационный потенциал. Другими словами, и статическая, и динамическая составляющие эффективного потенциала могут содержать в себе спиновые и изоспиновые составляющие.

Решение проблемы построения ядро-ядерного потенциала осуществляется так же, как и для нуклон-ядерного потенциала, с помощью двух основных подходов: феноменологического и микроскопического (см. [34] и ссылки в ней). Это касается как эффективного потенциала в упругом канале, так и, в обобщенном смысле, формфакторов реакций.

В чисто феноменологическом подходе весь эффективный потенциал (понимаемый как усредненный по энергии) моделируется локальной комплексной функцией расстояния между центрами масс ядер с помощью различных параметризаций. Параметры находятся из анализа соответствующих экспериментальных данных, путем подгонки этих параметров с помощью статистических методов (например, «критерия %») для воспроизведения экспериментальных наблюдаемых. Таким образом, физическая информация о взаимодействии и свойствах ядер эффективно закладывается в эти параметры, и они должны зависеть от энергии и массовых чисел. При наличии экспериментальных данных в некоторой широкой области энергий и пар массовых чисел, можно явно параметризовать эту зависимость и определить систематику параметров в данной области. Такие систематики часто называют "глобальными" или "региональными". Отметим, что эти систематики представляют собой так называемое "глобальное усреднение" потенциала по большому интервалу энергий и масс. Как показано на примере нуклон-ядерного взаимодействия[52], такое усреднение требует осторожности при интерпретации получаемой реальной части оптического потенциала.

Очевидно, что успех феноменологической модели в описании данных во многом зависит от адекватности выбранных форм параметризации компонент потенциала. Чем более гибкая форма используется, тем лучше можно воспроизвести экспериментальные данные, особенно содержащие тонкие структуры в исследуемых зависимостях. Однако более гибкая форма требует и большего числа свободных параметров, а это приводит к большей статистической неопределенности значений этих параметров, получаемых в результате оптического анализа.

К феноменологическим можно также отнести так называемый "безмодельный подход"[53,54] и получившие в последнее время новое развитие методы, основанные на сочетании фазового анализа и методов обратной задачи рассеяния ("методы инверсии")[55-57].

В безмодельном подходе параметризация осуществляется с помощью рядов, построенных на различных базисах функций, например, ортогональных полиномов, функций Гаусса, Фурье-Бесселя, производных потенциала Вудса-Саксона, и используя технику сплайнов. Безусловно, этот подход позволяет детально воспроизводить экспериментальные угловые распределения, однако очень большое число свободных параметров требует особого внимания к проблеме неоднозначности, что является одной из причин, ограничивающих его применение.

В методах инверсии S-матрица, построенная на основе эмпирических фаз рассеяния, обращается с помощью определенной процедуры в локальный потенциал, который может состоять из различных компонент (центральной, мнимой, спиновых) и зависеть от энергии и четности. Этот метод применяется пока только для малонуклонных систем и находится в стадии развития и решения ряда внутренних проблем.

Феноменологический подход обладает несомненным преимуществом простоты и удобства в практическом применении. Тем не менее, основной его проблемой остается неоднозначность определения искомых параметров при анализе данных.

Можно назвать несколько источников такой неоднозначности. Некоторые просто связаны с самими экспериментальными данными, с наличием статистических и абсолютных ошибок измерений, с недостаточностью, неполнотой этих данных, например, с ограниченностью измерений по диапазону углов рассеяния. Среди других, наиболее широко и давно известны из нуклон-ядерного взаимодействия так называемые "непрерывные" и "дискретные" неоднозначности[34]. Они характерны для анализа столкновений при низких энергиях и в условиях сильного поглощения, когда наблюдаемые величины практически не чувствительны к внутренней области потенциала, т.е. для радиусов меньших "радиуса сильного поглощения", условно определяемого расстоянием касания ядерных сфер.

В связи с этим, большое значение приобрело явление, получившее название "радужно-подобных эффектов" (или "ядерной радуги") по квазиклассической аналогии оптического явления [58]. Оно было обнаружено в упругом рассеянии [59] и в прямых ядерных реакциях [1,60] в области энергий выше 10 МэВ/нуклон и позднее изучалось для целого ряда пар взаимодействующих ядер и процессов. В Главе 1 это явление будет обсуждено подробнее.

Радужные эффекты, проявляющиеся в условиях "неполного поглощения", в большей степени определяются преломляющими свойствами ядро-ядерного потенциала (т.е. его реальной частью), показывая чувствительность наблюдаемых распределений к поведению потенциала на расстояниях заметно меньших радиуса сильного поглощения. Это позволило надеяться разрешить указанные выше неоднозначности[59].

Однако, как показали работы последних лет [61-65] (и, в том числе, наши работы [68]), в этих условиях мы сталкиваемся уже с другими неоднозначностями. Эти неоднозначности по своей природе отличны от упомянутых выше и характерны именно для процессов, где проявляются радужные эффекты. Они также могут иметь как дискретный, так и непрерывный характер и существенно связаны с формой и соотношением силы реальной и мнимой частей исследуемого ядро-ядерного потенциала в его внутренней области.

Поэтому, одним из важнейших направлений развития потенциального подхода, разрабатываемых в настоящей работе, является исследование и разрешение этих неоднозначностей на основе включения в анализ дополнительной физической информации.

С одной стороны, это могут быть дополнительные данные, например, по полным сечениям реакции, по спиновым наблюдаемым, по дифференциальным сечениям соответствующих прямых реакций. С другой стороны, очень полезным оказывается построение энергетических систематик, как наблюдаемых величин, так и параметров и интегральных характеристик модельных потенциалов. Довольно перспективным здесь видится использование дисперсионных соотношений. На это указывают результаты ряда работ (например, [47,50,66-68]), где были предложены методы анализа данных в рамках феноменологического подхода с использованием дисперсионных соотношений. Такие подходы часто называют "дисперсионной оптической моделью".

Разновидности феноменологического подхода, учитывающие дополнительную физическую информацию, энергетические систематики и дисперсионные соотношения, используются в диссертации с целью однозначного определения и исследования свойств потенциалов ядро-ядерного взаимодействия в ряде конкретных случаев. В частности, В Главе 2 исследуется открытый нами новый вид неоднозначности, который характерен для оптического анализа именно радужного упругого рассеяния и проявляется в инвариантности отношения реальной и мнимой частей потенциала во внутренней области. Рассматриваются возможности разрешения этой неоднозначности при использовании данных по прямым реакциям. Кроме того, исследуется так называемая Эйри-неоднозначность, связанная с неопределенностью положения радужных экстремумов в угловых распределениях упругого рассеяния ядер. Предлагается процедура разрешения этой неоднозначности на основе энергетической систематики положений Эйри-минимумов. В той же Главе на основе построения энергетической систематики объемных интегралов показывается существование явления «аномальной дисперсии» и с помощью дисперсионных соотношений определяется энергетическая зависимость статической составляющей эффективного ядро-ядерного потенциала.

Другой подход - микроскопический - является «попыткой понять взаимодействие двух ядер через движение и взаимодействие индивидуальных нуклонов их составляющих» [34].

В микроскопическом подходе есть два главных аспекта.

Первый - структурная информация, заключенная в ядерных волновых функциях. Проблема содержится в нахождении адекватной структурной модели, которая была бы к тому же удобной в практическом использовании при вычислении соответствующих матричных элементов. Далее в работе используемые структурные модели будут обсуждаться в каждом конкретном случае.

Второй - взаимодействие между нуклонами налетающего ядра и ядра-мишени. Это взаимодействие не является взаимодействием свободных нуклонов. Оно происходит в ядерной среде, являясь, по сути, эффективным взаимодействием (см., например, [34] и обзоры [69,70] и ссылки в них). Проблемы построения таких эффективных сил и использующиеся в диссертации модели этих сил будут представлены в Главе 1.

Микроскопический расчет статической составляющей эффективного потенциала в принципиальном плане предложен довольно давно в рамках известной модели свертки[69]. В этой модели статическая составляющая, являясь матричным элементом реального эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия в обкладках волновых функций основных состояний сталкивающихся ядер, вычисляется через интеграл свертки этого взаимодействия с плотностями распределения нуклонов в этих ядрах. Основные направления развития этой модели в последние годы были связаны с использованием более реалистических моделей эффективных взаимодействий нуклонов, включая их плотностную и энергетическую зависимость, с попытками явного расчета обменных эффектов, а также явного вычисления спиновых и изоспиновых компонент статической составляющей потенциала. Были предложены различные способы математической и программной реализации расчета соответствующих интегралов свертки (см., например, [71-79] и наши работы [80,81]).

В диссертации в Главе 3 разрабатываются и апробируются методы микроскопического расчета центральной, кулоновской и спиновых компонент статической составляющей потенциала и их программная реализация.

Что касается динамической составляющей, то ее микроскопический расчет - задача гораздо более трудная. Даже если возможно выделить небольшое число наиболее сильных переходов, дающих вклад в формирование ДПП, микроскопический расчет их матричных элементов требует знания волновых функций соответствующих промежуточных состояний сталкивающихся ядер и взаимодействий, вызывающих эти переходы. Не меньшую трудность вызывает прямое вычисление соответствующих пропагаторов. Приходится использовать довольно много серьезных приближений (см., например, работы [82-86]).

Тем не менее, проведенные в этих работах приближенные расчеты мнимой и реальной частей динамической составляющей эффективного потенциала дали важную качественную информацию об их свойствах. Они указали, какие процессы, в каких областях энергии определяют формирование этой составляющей. В частности, была показана важная роль возбуждения гигантских резонансов в интересующей нас области энергий. Или, например, было показано[87,88], что сильный развальный канал у 6Li приводит к сильной поверхностной отталкивающей компоненте в реальной части динамического поляризационного потенциала.

Громоздкость и трудности практического использования микроскопического подхода к расчету динамической составляющей эффективного потенциала оставляют актуальной задачу феноменологического ее построения. При этом возможно и необходимо учитывать указанные выше результаты приближенных расчетов.

Сочетание микроскопического расчета статической и феноменологического построения динамической составляющей эффективного потенциала получило название полумикроскопического подхода.

До недавнего времени наиболее широко использовалась версия этого подхода, в которой вклад реальной части динамической составляющей заменяется простой перенормировкой статической составляющей, а нормировочный коэффициент является свободным параметром. Однако не совсем корректным является отождествление формы динамической и статической составляющих реальной части потенциала. Богатый опыт феноменологического анализа показывает, что далеко не всегда можно использовать одинаковые формы реальной и мнимой частей оптического потенциала[34]. Кроме того, в таком подходе дисперсионные соотношения никак не учитываются.

Отметим также, что были попытки параметрического задания реальной части динамической составляющей, используя, как обычные вудс-саксоновские формы, так и технику безмодельного анализа (см., например, [89-91]). Однако такие подходы с очень большим числом параметров по-прежнему не свободны от проблем неоднозначности и выполнения дисперсионных соотношений.

В развитие этих подходов в Главе 3 предложена и апробирована полумикроскопическая модель потенциала, которую мы называем «дисперсионная полумикроскопическая модель». В ней динамическая составляющая определяется феноменологически на основе комбинации объемной и поверхностной параметрических форм с явным учетом дисперсионного соотношения между реальной и мнимой частями.

Сохраняя простоту и удобство применения, такой подход эффективно имеет меньшее число параметров и позволяет уменьшить неоднозначность анализа. Он дает возможность явным образом определять не только энергетическую зависимость, но и радиальную форму динамической составляющей, увидеть ее роль в сравнении с вкладом статической составляющей.

В частности, в Главе 3 на конкретных примерах исследуется вклад динамической составляющей в изоспиновую зависимость ядро-ядерного взаимодействия, а также подтверждаются выводы нашего феноменологического анализа об энергетической зависимости объемных интегралов и наличии «аномальной дисперсии».

Разработанная модель удобна и полезна не только для анализа данных по упругому рассеянию и расчетов прямых ядерных реакций, но также для предсказательных расчетов и оценок, если использовать результаты, полученные из анализа данных для соседних пар ядер и близких энергий.

Особенно это актуально в бурное развивающейся в последнее время области исследования структуры легких ядер с большим нейтронным или протонным избытком,

11 6 8 8 близких к линии стабильности, таких как Li, ' Не, В и др. Развитие экспериментальной техники с использованием пучков этих радиоактивных ядер уже привели к наблюдению ряда их интересных свойств таких, например, как нейтронное гало, впервые открытое для ядра nLi и далее для 6Не и 1114Ве (см. обзоры [92-94]). Нейтронное гало представляет собой поверхностную диффузную область, заполненную одними нейтронами и по размерам сравнимую с радиусом ядра, образуя локальную область практически «чистой нейтронной материи». Наличие гало приводит к настолько сильным изменениям свойств ядер, что за такими ядрами укрепилось название экзотических. Остается открытым вопрос и о существовании протонного гало, например, в ядре 8В.

Эти исследования, в частности, сделали актуальными вопросы об особенностях динамики столкновений экзотических ядер и возможности получения информации об их строении из данных рассеянию. В широком смысле слова это означает изучение изоспиновой зависимости взаимодействия экзотических ядер с другими ядрами.

При этом, как мы убедились выше, можно говорить о двух составляющих изоспиновой зависимости ядерного потенциала. Первая - это собственно изоспиновая зависимость потенциала, происхождение которой связано с энергией симметрии. В рассеянии обычных ядер она не играет заметной роли, но может оказаться существенной при взаимодействии ядер с большим нейтронным (протонным) избытком, т.е. с большим изоспином. Вторая составляющая связана со структурой исследуемых ядер, т.е. с динамической составляющей ядро-ядерного потенциала, которая может существенно изменяться с ростом или уменьшением нейтронного (протонного) избытка.

Теоретическое исследование вопроса о влиянии нейтронного гало на потенциал было впервые проведено в работе [95] в случае самого популярного в то время экзотического ядра 11 Li. Было показано, что нейтронное гало приводит как к дополнительному преломлению, связанному с большим нейтронным радиусом, так и к дополнительному поглощению, которое может быть фактором, маскирующим исследуемые эффекты.

Применяемый нами в Главе 3 подход, использующий сравнительный анализ рассеяния ядер-изобар в области проявления радужных эффектов на основе дисперсионной полумикроскопической модели, представляется особенно полезным для такого рода исследований.

К сожалению, набор экспериментальных данных по упругому рассеянию в этой области пока невелик, и технические трудности пока не позволяют проводить измерения с хорошей точностью и в достаточно широком угловом диапазоне.

Поэтому, только небольшая часть проведенных исследований, результаты которых изложены в Главе 4, относится к анализу имеющихся данных и сравнению расчетных и экспериментальных угловых распределений. Тем не менее, эти результаты позволили получить информацию, например, о роли динамической составляющей, о чувствительности имеющихся данных к распределению плотности рассматриваемых ядер.

В большей части в Главе 4 нами проведены предсказательные расчеты с использованием различных моделей распределения плотности нейтронов и протонов с целью определения эффектов распределения плотности, которые могли бы наблюдаться в угловых распределениях упругого рассеяния экзотических ядер 6Не, 8Не и 8В на различных ядрах-мишенях. Заметим, что пучки этих ядер уже имеются в ряде лабораторий. Поэтому полученные результаты могут быть полезными при планировании и подготовке соответствующих экспериментов.

В конце каждой Главы собраны выводы по результатам изложенных в ней исследований, а в Заключении сформулированы основные результаты представляемой диссертации.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Гончаров, Сергей Антонович

4.5 Выводы fa 19

Результаты оценочных расчетов упругого рассеяния Не+ С на основе дисперсионной полумикроскопической модели показали, что отличия в плотности распределения нуклонов, связанные с наличием нейтронного гало, прямо сказываются на радиальном поведении, как потенциала среднего поля, так и всей реальной части оптического потенциала. Эффекты нейтронного гало в дифференциальных сечениях проявляются в области радужного спада довольно заметным изменением его крутизны. Сравнение с экспериментальными данными подтверждает слабое различие динамического поляризационного потенциала для 6Не и 6Li в области радиуса сильного поглощения. Наиболее подходящей для наблюдения эффектов нейтронного гало Не в упругом рассеянии представляется область энергий 25-50 МэВ/нуклон.

На примере сравнения упругого рассеяния 6Li+4He и 6Не+4Не на основе расчетов и анализа экспериментальных данных в рамках дисперсионной полумикроскопической модели показано, что вклад динамического поляризационного потенциала в области радиусов 1.5-2.5 фм существенен для формирования углового распределения упругого рассеяния этих пар ядер в области радужного максимума. Поверхностная составляющая дисперсионной поправки в соответствии с известной структурой ядер 6Li и 6Не является в случае 6Li положительной (отталкивающей), а в случае 6Не - отрицательной (притягивающей). В области радужного спада при энергиях 25-30 МэВ/нуклон возможно наблюдение эффектов различия распределений плотности 6Li и 6Не.

Анализ экспериментальных данных по угловому распределению упругого рассеяния 8Не+р при энергии 72 МэВ/нуклон в рамках полумикроскопической модели с целью исследования их чувствительности к распределению плотности 8Не показал, что при данной энергии чувствительность к распределению плотности оказалась довольно слабой, по крайней мере, в области углов, ограниченной возможностями измерений. Результаты совместного феноменологического анализа упругих и неупругих данных в рамках метода связанных каналов использовались для определения спина и четности (f = 2+) возбужденного состояния ядра 8Не с энергией 3.57±0.12 МэВ.

Оценочные расчеты на основе дисперсионной полумикроскопической модели дифференциальных сечений упругого рассеяния 8В+12С при энергии 30 МэВ/нуклон для двух моделей распределения плотности протонов в ядре 8В, которые условно можно отнести к двум разным типам: «протонное гало» и «протонная кожа», показали наличие заметного эффекта различия этих моделей плотности в рефрактивной области углового распределения. Однако, он недостаточно велик по сравнению с существующими погрешностями измерений в этой области. Аналогичный результат получен для рассеяния 8Не+|2С при той же энергии.

На примерах аналогичного расчета упругого рассеяния ядер 8В, 8Не и 6Не на ядрах с ненулевым изоспином 3Не и 3Н показано, что величина относительной разности сечений рассеяния на мишенях-изобарах более чувствительны к эффекту различия модельных плотностей, который также проявляется в рефрактивной области дифференциальных сечений. Так, для 8В при энергии 24 МэВ/нуклон этот эффект очень хорошо виден в области углов 90°-140°, а для 8Не - во всей области углов, начиная с 60°. В рассеянии 6Не при 25 МэВ/нуклон эффект хорошо проявляется на углах 70°-120°. Особенно характерен сдвиг минимума вблизи 90°. Однако в экспериментах по рассеянию этих ядер пока не удалось продвинуться до таких малых значений сечения и достичь необходимого углового разрешения, чтобы такой эффект увидеть.

Представленные в этой главе результаты опубликованы в работах [12,14,15,17,19,22,28].

Заключение

Сформулируем основные результаты представленной работы.

1. Разработана процедура однозначного определения потенциала ядро-ядерного взаимодействия при феноменологическом анализе радужного упругого рассеяния. На примере рассеяния ядер 3Не на изотопах углерода показано, что существует инвариантность отношения реальной и мнимой частей потенциала в интервале расстояний, отвечающих парциальным волнам, которые формируют радужный пик, что приводит к характерной неоднозначности такого анализа. Определено, что энергетическая систематика положений Эйри-минимумов в угловых распределениях подчиняется закону обратной зависимости от энергии в системе ц.м., однозначно устанавливая их порядковый номер, что приводит к разрешению Эйри-неоднозначности.

2. Однозначно определены потенциалы, описывающие весь комплекс экспериментальных данных для систем 1бО+|2С и 6Li+12C в области энергий до 100 МэВ/нуклон. На основе дисперсионного анализа получена энергетическая зависимость объемных интегралов реальной и мнимой частей потенциалов, в которой проявляется «аномальная ядерная дисперсия» в области энергий 15-20 МэВ/нуклон, а также определена эмпирическая зависимость потенциала среднего поля от энергии, характеризующая его нелокальность, и показана ограниченность применимости существующих версий модели свертки.

3. Разработана дисперсионная полумикроскопическая модель потенциала, включающая:

1) потенциал среднего поля, для которого развит формализм микроскопического расчета всех его компонент (центральной, кулоновской и спиновых для спинов налетающего ядра 14 и 1), явно учитывающий обменные эффекты в рамках приближения однонуклонного обменного выбивания и изоспиновую зависимость; для реализации формализма разработаны и апробированы программы вычисления этих компонент с использованием современных моделей ядерных плотностей и эффективных нуклоннуклонных взаимодействий;

2) динамический поляризационный потенциал, который определяется феноменологически с явным учетом дисперсионного соотношения между его реальной и мнимой частями.

4. На основе разработанной модели получены свойства потенциалов конкретных ядерных систем:

3 3 а) из сравнительного анализа радужного упругого рассеяния ядер-изобар Не и Н при энергиях в системе ц.м. 59 и 33 МэВ на ядре-мишени 14С впервые не только определена радиальная форма динамического поляризационного потенциала, но и показано, что его роль в изоспиновой зависимости ядро-ядерного взаимодействия сравнима с ролью изовекторной части потенциала среднего поля; б) при анализе радужного упругого рассеяния 6Li+12'l3'14C подтверждено наличие «аномальной ядерной дисперсии» резонансного характера, получена радиальная зависимость дисперсионной поправки, в которой помимо объемной притягивающей, имеется поверхностная отталкивающая компонента, в согласии с известной сильной ролью в этом процессе канала развала 6Li; в) анализ рассеяния 6Li+4He и 6Не+4Не впервые показал, что вклад динамического поляризационного потенциала в области радиусов 1.5-2.5 фм существенен для формирования углового распределения радужного максимума, и что поверхностная составляющая дисперсионной поправки в случае 6Не в отличие от случая 6Li является отрицательной (притягивающей); г) определено, что для рассмотренных пар ядер в области энергий около 25-35 МэВ/нуклон дисперсионная поправка дает наименьший вклад в полную реальную часть потенциала, что указывает на возможность использования этой модели для исследования распределения материи в ядрах и свойств нуклон-нуклонных взаимодействий в ядерной среде с помощью анализа радужного упругого рассеяния;

5. Анализ рассеяния 8Не+р при энергии 72 МэВ/нуклон показал, что чувствительность к о распределению плотности Не в этом случае является слабой в области углов, в которой на сегодня имеется возможность измерения сечений. Оценочные расчеты радужного упругого рассеяния экзотических легких ядер 8В, 8Не и 6Не на различных ядрах-мишенях показали, что особенности распределений плотности этих ядер могут проявляться в дифференциальных сечениях при энергиях 25-30 МэВ/нуклон в области радужного спада. Наибольший эффект предсказывается в угловых распределениях относительной разности дифференциальных сечений рассеяния на мишенях-изобарах с ненулевым изоспином.

В заключение автор выражает благодарность А.А.Оглоблину, Ф.А.Гарееву, А.С.Демьяновой и С.Н.Ершову за совместную работу, полезные обсуждения и консультации, а также всем своим российским и зарубежным коллегам, в совместной работе с которыми подучены представленные здесь результаты.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гончаров, Сергей Антонович, 2003 год

1. Брагин В.Н., Гареев Ф.А., Гончаров С.А., Демьянова А.С., Ершов С.Н., Коровин П.П., Лебедев A.J1., Оглоблин А.А. // Изучение эффектов преломления в квазиупругих процессах с тяжелыми ионам. Письма в ЖЭТФ, 1986, т.43, в.11, стр.504-507

2. Гончаров C.A., Казача Г.С., Тимофеюк H.K. // Расчет оптических потенциалов для тяжелых ионов в модели двукратной свертки. Препринт ОИЯИ, Р4-87-262, Дубна, 1987,8 стр.

3. Demiyanova A.S., Ogloblin А.А., Ershov S.N., Gareev F.A., Korovin P.P., Goncharov S.A., Ljashko U.V., Adodin V.V., Burtebaev N., Bang J.M. // Rainbow Effects in Charge Exchange Reactions. Nucl. Phys., 1988, v.A482, pp.383c-390c

4. Demiyanova A.S., Ogloblin A.A., Ljashko U.V., Adodin V.V., Burtebaev N., Ershov S.N., Gareev F.A., Korovin P.P., Bang J.M., Goncharov S.A., Vaagen J.S. // Observation of a Nuclear Rainbow-like Phenomenon in the (3He,t) Charge Exchange Reaction.

5. Phys. Rev., 1988, v.C38, pp. 1975-1978

6. Dem'yanova A.S., Ogloblin A.A., Ershov S.N., Gareev F.A., Kurmanov R.S., Svinareva E.F., Goncharov S.A., Adodin V.V., Burtebaev N., Bang J., Vaagen J.S. // Rainbows in Nuclear Reactions and the Optical Potential. Phys. Scr., 1990, v.T32, pp.89-106

7. Гончаров C.A., О Су Ир // Микроскопический дейтронный потенциал со спин-орбитальной и тензорной компонентами. Препринт НИИЯФ МГУ, 90-1/147, М., 1990, 14 стр. и Тез. докл. 40 Совещ. ЯСиСАЯ., Л., "Наука", 1990, стр.387

8. Гончаров С.А., О Су Ир, Романовский Е.А. // Глобальный оптический потенциал для рассеяния d+12C в области энергий 10-20 МэВ. Изв.АН СССР, Сер.физ., 1990, т.54, №1, стр.123-126

9. Мухамеджанов A.M., Гончаров С.А., Гуламов И.Р., Крога В., Тимофеюк Н.К. // Вершинные формфакторы и интегралы перекрытия в микроскопическом подходе и реакции однонуклонных передач. ЯФ, 1990, т.52, стр.704-717

10. Гончаров С.А., Оглоблин А.А. // Эффекты нейтронного гало в радужном рассеянии 6Не. ЯФ, 1993, т.56, стр.40-49

11. Гончаров C.A., Коршенинников A.A. // Упругое и неупругое рассеяние р+8Не при Ес ц м =65 МэВ. ЯФ, 1995, т.58, стр. 1393-1399

12. Goncharov S.A., Korsheninnikov A.A. // Theoretical Analysis of the Elastic and Inelastic Scattering 8He+p at E=72 MeV/u. Europhys.Lett., 1995, v.30, pp.13-18

13. Гончаров C.A., Князьков O.M., Коложвари A.A. // Изоспиновая зависимость ядро-ядерного взаимодействия из рассеяния ядер-изобар. ЯФ, 1996, т.59, стр.666-678

14. Dubna, Russia, 1997. Contrib., Dubna, 1997, p.28; Тез. докл. Межд. совещ. "Свойства ядер удаленных от долины стабильности" (47 совещ. ЯСиСАЯ). Обнинск, 1997. С.-Пб., 1997, стр.182

15. Goncharov S.A. // Density Distribution Effects on 6He+a and 6Li+a Elastic Scattering. "Heavy Ion Physics". VI Int. Sch.-Sem., Dubna, Russia, 22-27 Sept. 1997. World Sci. Publ, Singapore, 1998, pp. 114-121

16. Ogloblin A.A., Khoa D.T., Kondo Y„ Glukhov Yu.A., Demiyanova A.S., Rozhkov M.V., Satchler G.R., Goncharov S.A. // Pronounced Airy Structure in Elastic l60+l2C Scattering at E,ab=132 MeV. Phys. Rev., 1998, v.C57, pp. 1797-1802

17. Глухов Ю.А., Гончаров C.A., Демьянова A.C., Оглобин А.А., Рожков М.В, Рудаков В.П, Трашка В. // Исследование Эйри-структуры в упругом рассеянии 1бО+12С при энергиях ионов 160 8-18 МэВ/нуклон. Изв.АН, Сер.физ., 2001, т.65, №5, стр.647-650

18. Гончаров C.A., Глухов Ю.А., Демьянова А.А., Оглобин А.А., Рожков М.В.,Трашка В. // Энергетическая зависимость характеристик упругого рассеяния 160+,2С и 6Li+'2C и дисперсионный оптический анализ. Изв.АН, Сер.физ., 2003, т.67, №1, стр.72-79

19. Демьянова А.С., Глухов Ю.А., Трашка В., Артемов К.П., Болен Г., Гончаров С.А., Юлин Р., Парамонов В.В., Рожков М.В., Рудаков В.П., фон Эртцен В., Оглобин А.А. // Исследование упругого рассеяния 160+14С. Изв.АН, Сер.физ., 2003, т.67, №1, стр.80-84

20. Ogloblin А.А., Goncharov S.A., Glukhov Yu.A., Dem'yanova A.S., Rozhkov M.V., Rudakov V.P., Trzaska W.H. // Nuclear Rainbow in Scattering and Reactions and Nucleus-Nucleus Interaction at Small Distances. ЯФ, 2003, т.66, стр.1523-1533

21. Austern N. // Direct Nuclear Reaction Theories. J.Wiley and Sons Inc., N.Y., 1970, 390p.

22. Satchler G.R. // Direct Nuclear Reactions. Clarendon Press, Oxford, 1983, 833p.

23. Glauber R.J. // High-Energy Collision Theory. Lectures in Theoretical Physics, ed. W.E. Brittin et al., Interscience Publ. Inc., N.Y., 1959, vol.1, pp.315-414

24. Czyz W., Maximon L.C. // High Energy, Small Angle Elastic Scattering of Strongly Interacting Composite Particles. Ann. Phys., 1969, v.52, pp.59-121

25. Ситенко А.Г. // Диффракционное рассеяние нуклонов ядрами и структура ядер. ЭЧАЯ, 1973, т.4, в.2, стр.546-584

26. Lenzi S.M., Zardi F., Vitturi A. // Multichannel Approach to the Glauber Model for Heavy-Ion Collisions. Phys. Rev., 1990, v.C42, pp.2079-2092

27. Brandan M.E., Chehime H., McVoy K.W. // Limits to the Validity of the Glauber Approximation for Heavy-Ion Scattering, and a Possible Assessment of In-Medium NN Pauli Blocking. Phys. Rev., 1997, v.C55, pp.1353-1361

28. Franco V., Tekou A. // High-Energy Heavy-Ion Scattering and the Opticle Phase Shift Function. Phys. Rev., 1977, v.C16, pp.658-664

29. Гареев Ф.А., Ершов С.А., Казача Г.С., Шмаков С.Ю., Ужинский В.В. // Изучение свойств экзотических ядер в упругом рассеянии. ЯФ, 1995, т.58, стр.620-631

30. Zhong Н.Х. // Method for Calculating Elastic Scattering Between Two Composite Many-Body Systems at High Energies. Phys. Rev., 1995, v.C51, pp.2700-2709

31. Бережной Ю.А., Кузниченко A.B., Онищенко Г.М., Пилипенко В.В. // Радужное рассеяние в ядерных столкновениях. ЭЧАЯ, 1987, т. 18, в.2, стр.289-322

32. Hodgson P.E. 11 The Optical Model of Elastic Scattering. Oxford Univ. Press, 1963; Перев. с англ.: Ходгсон П.Е. // Оптическая модель упругого рассеяния. Атомиздат, М., 1966, 232стр.

33. Hodgson P.E. // The Neutron Optical Potential. Rep. Progr. Phys., 1984, v.47, pp.613-654

34. Hodgson P.E. // The Nucleon Optical Potential. Nuovo Cim., 1984, v.81, pp.250-277

35. Mahaux C., Sartor R. // Single Particle Motion in Nuclei. Advances in Nuclear Physics., Plenum Press, N.Y.-London, 1991, v.20, pp.1-223

36. Кадменский С.Г. // Теория ферми-жидкости с учетом эффектов фрагментации и запаздывания. ЭЧАЯ, 1997, т.28, в.2, стр.391-448

37. Feshbach Н. // Unified Theory of Nuclear Reactions. Ann. Phys., 1958, v.5, pp.357-390

38. Mahaux C., Ngo H., Satchler G.R. // Causality and the Threshold Anomaly of the Nucleus-Nucleus Potential. Nucl. Phys., 1986, V.A449, pp.354-394

39. Nagarajan M.A., Faessler A., Linden R., Ohtsuka N. // Causality and Energy Dependence of Microscopic Nucleus-Nucleus Potential. Nucl. Phys., 1988, V.A485, pp.360-368

40. Кадменский С.Г. // Теория открытых ферми-систем для атомных ядер. Изв РАН (Сер. физ.), 1999, т.63, стр.60-69

41. Robertson P.L. // Limits on The Model-Independent Descriptions of Elastic Alpha-Particle Scattering. Phys. Rev., 1980, V.C22, pp.482-488

42. Friedman E., Gils H.J., Rebel H., Pesl R. // The Deppendence on Energy and Mass Number of the a-Particle Optical Potential: Support for the Folding Model Approach. Nucl. Phys., 1981, V.A363, pp. 137-149

43. Cooper S.G., Mackintosh R.S. // Energy Dependent Potentials Determined by Inversion: The p + a Potential up to 65 MeV. Phys. Rev., 1996, v.C54, pp.3133-3152

44. Cooper S.G., Kukulin V.I., Mackintosh R.S., Kuznetsova E.V. // New Technique for Phase Shift Analysis: Multienergy Solution of Inverse Scattering Problem. Phys. Rev., 1998, V.C58, pp.R31-R35

45. Mackintosh R.S., Cooper S.G., Kukulin V.I. // Determination of 6Li + 4He Interaction from Multi-Energy Scattering Data. Nucl. Phys., 1999, V.A645, pp.399-412

46. Newton R.G. // Scattering Theory of Waves and Particles. McGraw-Hill Book Company, New York; Перев. с англ.: Ньютон P. // Теория рассеяния волн и частиц. Мир, М., 1969, 607с.

47. Goldberg D.A., Smith S.M. // Criteria for the Elimination of Discrete Ambiguties in Nuclear Optical Potential. Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, pp.500-503

48. Brandan M.E., Menchaca-Rocha A., Buenerd M., Chauvin J., DeSaintignon P., Duhamel G., Lebrun D., Martin P., Perrin G., Hostachi J.Y. // Elastic and Inelastic 160+12C Scattering at 38 MeV/nucleon. Phys. Rev., 1986, V.C34, pp.1484-1486

49. Brandan M.E., Fricke S.H., McVoy K.W. // Resolution of Potential Ambiguities Through Farside Angular Structure: Data Summary. Phys. Rev., 1988, V.C38, pp.673-681

50. Fricke S.H., Brandan M.E., McVoy K.W. // Resolution of Potential Ambiguities Through Farside Angular Structure: Semiclassical Analysis. Phys. Rev., 1988, v.C38, pp.682-695

51. Brandan M.E., McVoy K.W. // Rainbow-Shift Mechanism Behind Discrete Optical-Potential Ambiguities. Phys. Rev., 1991, v.C43, pp. 1140-1154

52. Brandan M.E., Satchler G.R. // Optical Potential Ambiguities and 160+160 at 350 MeV. Phys. Lett., 1991, v.B256, pp.311-315

53. Brandan M.E., McVoy K.W., Satchler G.R. // Analysis of an Unusual Potential Ambiguities For 160+160 Scattering. Phys. Lett., 1992, V.B281, p.185-190

54. Mahaux C., Sartor G.R. // The p-40Ca and n- Ca Mean Fields from the Iterative Moment Approach. Nucl. Phys., 1988, V.A484, pp.205-263

55. Delaroche J.P., Wang Y., Rapaport J. // Neutron-90Zr Mean Field from a Dispersive Optical Model Analysis. Phys. Rev, 1989, v.C39, pp.391-404

56. Wang Y., Foster C.C., Polak R.D., Rapaport J., Stephenson EJ. // Proton-90Zr Mean Field Between -60 and +185 MeV from a Dispersive Optical Model Analysis. Phys. Rev, 1993, v.C47, pp.2677-2689

57. Satchler G.R., Love W.G. // Folding Model Potentials from Realistic Interactions for Heavy-Ion Scattering. Phys. Reports, 1979, v.55, pp. 183-254

58. Hjorth-Jensen M., Kuo T.T.S., Osnes E. // Realistic Effective Interactions for Nuclear

59. Systems. Phys. Reports, 1995, v.261, pp. 125-270

60. Duggan F., Lassaut M., Michel F., Vinh Mau N. // Antisymmetrization and Density-Deppendent Effects within the Folding Model Approach to a-Nucleus Scattering. Nucl. Phys., 1981, V.A355, pp.141-170

61. Gupta S.K., Sinha B. // Intrinsic Density and Energy Dependence: Exchange Effects in Alpha-Nucleus Scattering. Phys. Rev., 1984, v.C30, pp. 1093-1095

62. Petrovich F., Philpott R.J., Carpenter A.W., Carr J.A. // Spin Dependence in the Nucleus-Nucleus Optical Potential. Nucl. Phys., 1984, V.A425, pp.609-652

63. Chaudhuri A.K., Basu D.N., Sinha B. // An a-Nucleus Optical Potential Using a Realistic Effective Interaction. Nucl. Phys., 1985, V.A439, pp.415-426

64. Cook J. // Microscopic Spin-Orbit Potentials for Polarized 3He Elastic Scattering. Nucl. Phys., 1987, V.A465, pp.207-220

65. LeMere M., Tang Y.C. // Knockon Exchange Contribution in the Resonating-Group Study of the Nucleus-Nucleus Interaction. Phys. Rev., 1989, v.C39, pp.1696-1700

66. Кхоа Д.Т., Князьков O.M. // Обменные эффекты в ядро-ядерных потенциалах и ядерное радужное рассеяние. ЭЧАЯ, 1990, т.21, в.6, стр. 1456-1498

67. Panda K.C., Patra Т. И A Simple Calculation of the Heavy-Ion Optical Potential Using a Finite-Range Density-Dependent Brink-Bocker Effective Interaction. J. Phys. G: Nucl. Phys., 1991, v. 17, pp. 185-197

68. Князьков O.M., Коложвари A.A. // Изоспин-изоспиновое взаимодействие составных частиц и эффекты однонуклонного обмена. Изв РАН (Сер. физ.), 1993, т.57, стр.48-53

69. Гареев Ф.А., Гончаров С.А., Ершов С.Н., Казача Г.С., Банг Е. // Исследование реакций перезарядки (6Li,6He). ЯФ, 1983, т.38, стр.73-81

70. Bang J., Gareev F.A., Goncharov S.A., Kasacha G.S. // Microscopical DWBA Description of the Charge-Exchange Reactions (7Li,7Be). Nucl. Phys., 1984, v.A429, pp.330-350

71. Pollarolo G., Broglia R.A., Winther A. // Calculation of The Imaginaruy Part of The Heavy Ion Potential. Nucl. Phys., 1983, v.A406, pp.369-389

72. Yabana K. // Microscopic Analysis of The Nucleus-Nucleus Potential Based On The Feshbach Projection Operator Formalism.I. Progr. Theor. Phys., 1989, v.82, pp.1106-1124

73. Chomaz Ph., Blumenfeld Y., Andres M.V., Catara F., Lanza E.G. // Importance of Giant-Resonance Excitation for The Surface Properties of The Heavy-Ion Optical Potential. Europhys. Lett., 1989, v.9, pp. 125-131

74. Andres M.V., Catara F., Lanza E.G. // Dynamical Polarization Potential Due to The Excitation ofCollective States. Phys. Rev., 1991, v.C44, pp.2709-2719

75. Sorensen J.H., Winther A. // The Absorptive Potential for Heavy-Ion Collisions at Intermediaye and Low Energy. Nucl. Phys., 1992, V.A550, pp.329-364

76. Thompson L.J., Nagarajan M.A. // Break-up Effects in Elastic Scattering of 6Li Ions. Phys. Lett., 1981, V.106B, pp. 163-166

77. Sakuragi Y. // Energy and Target Dependence of Projectile Break-up Effects in Elastic Scattering of 6Li. Phys. Rev., 1987, v.C35, pp.2161-2I74

78. Ermer M., Clement H., Grabmayr P., Wagner G.J., Friedrich L., Huttel E. // Peculiar Features of The Deutron Scattering Potential. Phys. Lett., 1987, v.B188, pp. 17-20

79. Kobos A.M., Brandan M.E., Satchler G.R. // Futher Optical Model Studies of 160 at E/A = 94 MeV. Nucl. Phys., 1988, V.A487, pp.457-476

80. О Су Ир // Взаимодействие дейтронов с ядрами при низких и средних энергиях. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, НИИЯФ МГУ, Москва, 1990, 115с.

81. Tanihata I. // Structure of Neutron-Rich Nuclei Studied by Radioactive Beams. Nucl. Phys., 1991, V.A522, pp.275c-292c

82. Tanihata I. //Neutron Halo Nuclei. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 1996, v.22, pp.157-198

83. Tanihata I. // RI Beams Dream and Reality. Nucl. Phys., 2001, V.A685, pp.80-99

84. Satchler G.R., McVoy K.W., Hussein M.S. // Exploratory Studies of the Elastic Scattering of uLi+'2C. Nucl. Phys., 1991, V.A522, pp.621-634

85. Farid M.E., Satchler G.R. // One effect of using relativistic kinematics in the analysis of heavy-ion elastic scattering. Phys. Lett., 1984, V.146B, pp.389-391

86. Catanch S.R.,Vincent C.M. // Channel coupling and nonorthogonality in elastic and transfer processes. Phys. Rev., 1976, V.C14, pp. 1739-1762

87. Coulter P.W., Satchler G.R. // Pick-Up and Inelastic Scattering Contributions to the Proton Optical Potential. Nucl. Phys., 1977, V.A293, pp.269-292

88. Perey F., Buck B. // A Non-Local Potential Model for the Scattering of Neutrons by Nuclei. Nucl. Phys., 1962, v.32, pp.353-380

89. Perey F., Saxon D.S. // The Local Energy Approximation to Nonlocality and Finite Range Effects. Phys. Lett., 1964, v. 10, pp.107-109

90. Franh W.E. // Note on Approximations to Non-Local Nuclear Interaction. Nucl. Phys., 1965, v.66, pp.358-360

91. Gersten A. // A Local Potentials Approximately Equivalent to the Non-Local Optical Potential of Perey and Buck. Nucl. Phys., 1967, V.A96, pp.288-304

92. Fiedeldey H. // Calculation of Equivalent Local Potentials and an Investigation of Their 1-Dependence. Nucl. Phys., 1967, v.A96, pp.463-475

93. Donangelo R., Canto L.F., Hussein M.S. // Semiclssical Derivation of a Local Optical Potential for Heavy-Ion Elastic Scattering. Nucl. Phys., 1979, V.A320, pp.422-432

94. Mahaux C., Weidenmuller R. // Shell Modell Approach in Nuclear reactions. Noth-Holland, Amsterdam, 1969

95. Love W.G., Owen L.W. // Exchange Effects from Realistic Interactions in the Reformulated Optical Model. Nucl. Phys., 1975, V.A239, pp.74-79

96. Bertsch G., Borysowics J., McManus H., Love W.G. // Interactions for Inelastic Scattering Derived from Realistic Potentials. Nucl. Phys., 1977, v.A284, pp.399-419

97. Anantaraman N., Toki H., Bertsch G. // An Effective Interaction for Inelastic Scattering Derived from the Paris Potential. Nucl. Phys., 1983, v.A398, pp.269-278

98. Kobos A.M., Brown B.A., Hodgson P.E., Satchler G.R., Budzanowski A. // Folding Model Analysis of a-Particle Elastic Scattering with A Semirealistic Density-Dependent Effective Interaction. Nucl. Phys., 1982, V.A384, pp.65-87

99. Kobos A.M., Brown B.A., Lindsay R., Satchler G.R. // Folding Model Analysis of Elastic and Inelastoc a-Particle Scattering Using A Density-Dependent Force. Nucl. Phys., 1984, V.A425, pp.205-232

100. Khoa D.T., Satchler G.R., von Oertzen W. // Nuclear Incompressibility and Density-Dependent NN Interactions in The Folding Model for Nucleus-Nucleus Potentials. Phys. Rev., 1997, v.C56, pp.954-969

101. Jeukenne J.P., Lejeunne A., Mahaux C. // Optical-Model Potential in Finite Nuclei from Reids Hard Core Interaction. Phys. Rev., 1977, v.C16, pp.80-96

102. Satchler G.R. //Nucleus-Nucleus Potentials. Nucl. Phys., 1983, V.A409, pp.3c-20c

103. Fuller R.C. // Qualitative Behavior of Heavy-Ion Elastic Scattering Angular Distributions. Phys. Rev., 1975, v.C12, pp. 1561-1574

104. Abramowitz M., Stegun I.A. // Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Applied Mathematics, Series 55, June 1964; Перев. с англ.: Абрамовиц М., Стиган И. //Справочник по специальным функциям. Наука, М., 1979, 830с.

105. Brandan М.Е., Hussein M.S., McVoy K.W., Satchler G.R. // Airy's Pot of Gold: What Rainbows Are Teaching Us About Nuclear Scattering. Comments Nucl. Part. Phys., 1996, v.22, No.2, pp.77-99

106. Knoll J., Schaeffer R. // Semiclassical Scattering Theory with Complex Trajectories. I. Elastic Waves. Ann. Phys. (N.Y.), 1976, v.97, pp.307-366

107. Satchler G.R. // The Threshold Anomaly and The Effective Interaction for Nuclear Nonelastic Scattering. Nucl. Phys., 1987, V.A472, pp.591-604

108. Raynal J. // Optical-model and Coupled-Channel Calculations in Nuclear Physics. "Computing as a Language of Physics", Trieste, 1971,1.A.E.A., Vienne, 1972, pp.281-323

109. Kunz P.D. //Computer Code DWUCK. University Colorado Report, C00-535-606, 1967

110. Khoa D.T., Satchler G.R. // Generalized Folding Model for Elastic and Inelastic Nucleus-Nucleus Scattering Using Realistic Density Dependent Nucleon-Nucleon Interaction. Nucl. Phys., 2000, v.A668, pp.3-41

111. Charlton L.A. // Specific New Approach to Finite-Range Distorted-Wave Born Approximation. Phys. Rev., 1973, v.C8, pp. 146-152

112. Банг E., Бунаков B.E., Гареев Ф.А., Шульц Г. // Эффекты смешивания конфигураций в реакции однонуклонных передач. ЭЧАЯ, 1974, т.5, в.2, стр.263-307

113. Гареев Ф.А., Гончаров С.А., Пузынин И.В., Ямалеев P.M. // Учет принципа Паули в расчетах формфакторов реакций однонуклонных передач. ЯФ, 1976, т.24,стр.938-944

114. Brandan М.Е. // Transparency in Heavy-Ions Potentials. Proc. Nucl. Phys. Soc. XV Nucl. Phys. Conf. "Low Energy Dynamics" (LEND95), Apr 18-22 1995, St.-Petersburg. 1995, JINR Dubna, pp.399-405

115. Brandan M.E., McVoy K.W. // Remarkable Optical-Model Systematics for Lighter Heavy-Ions. Phys. Rev., 1997, V.C55, pp. 1362-1370

116. Nilsson B.S. // SPI-GENOA An Optical Model Search Code. Niels Bohr Institute Computer Program Library, 1975, 11 pp.

117. Melkanoff M.A., Sawada Т., Raynal J. // Nuclear Optical Model Calculations. Methods in Computational Physics, v.6, Academic Press,New York-London, 1966,pp.2-80

118. Hyakutake M., Kumabe L., Fukada M., Komatuzaki Т., Yamagata Т., Inoue M., Ogata H. // Elastic Scattering of 119 MeV 3He Particles and Energy and Mass-Number Dependence of Optical Potential Parameters. Nucl. Phys., 1980, v.A333, pp. 1-12

119. Gupta S.K., Kailas S., Lingappa N., Shridhar A. // Systematics in The Volume Integrals of The Imaginary Part of The Light Ion Optical Potentials. Phys. Rev., 1985, V.C31, pp. 19651968

120. Trost H.J., Lezoch P., Strohbusch K. // Simple Optical Model Treatment on The Elastic 3He Scattering. Nucl. Phys., 1987, V.A462, pp.333-357

121. Yasue M., Tanabe Т., Soga F., Kokame J., Shimokoshi F., Kasagi J., Toba Y„ Kadota Y., Ohsawa Т., Furuno K. // Deformation parameter of 12C via 12C(a,a') and 12C(a,a'a) reactions. Nucl. Phys., 1983, V.A394, pp.29-38

122. Brandan M.E., Satchler G.R. // The Interaction Between Light Heavy-Ions and What It Tell Us. Phys. Rep., 1997, v.285, pp. 143-243ф 135. Roussel P., Alamanos N., Auger F., Barrette J., Berthier В., Fernandez В., Papineau L.,

123. Doubre H., Mittig W. // Nucleus-Nucleus Potential Inside The Strong-Absorption Radius from ,60+12C Elastic Scattering at 94 MeV/u. Phys. Rev. Lett., 1985, v.54, pp.1779-1982

124. Nicoli M.P., Haas F., Freeman R.M., Szilner S., Basrak Z., Morsad A., Satchler G.R., Brandan M.E. // Detailed Study and Mean Field Interpretation of 160+12C Elastic Scattering at Seven Medium Energies. Phys. Rev., 2000, v.C61, 034609 (8pp.)

125. Brandan M.E., Menchaca-Rocha A., Trache L., Clark H.L., Azhari A., Gagliardi C.A., Lui Y.-W., Tribble R.E., Varner R.L., Beene J.R., Satchler G.R. // Refractive Elastic Scattering of l60 byl2C at 300 MeV. Nucl. Phys., 2001, V.A688, pp.659-668

126. Chuev V.I., Davidov V.V., Novatskii B.G., Ogloblin A.A., Sakuta S.B., Stepanov D.N. // Elastic Scattering of 6Li Ions on ,2C and 160. J. de Phys., 1971, v.32, pp.C6161-C6162

127. Bingham H.G., Halbert M.L., Hensley D.C., Newman E., Kemper K.W., Charlton L.A. // Mirror States in A=15 from 60-MeV 6Li-Induced Reactions on 12C. Phys. Rev., 1975, v.Cl 1, pp.1913-1924

128. Глухов Ю.А., Демьянова A.C., Дроздов С.И., Жуков М.В., Манько В.И., Новацкий Б.Г., Оглобин А.А., Сакута С.Б., Степанов Д.Н., Чулков Л.В. // Измерение характераупругого рассеяния при переходе от легких ионов к тяжелым. ЯФ, 1981, т.34, стр.312-318

129. Schwandt P., Jacobs W.W., Kaitchuk M.D., Singh P.P., Ploughe W.D., Becchetti F.D., Janecke J. // Optical Potential for 6Li Elastic Scattering at 99 MeV. Phys. Rev., 1981, V.C24, pp. 1522-1528

130. Cook J., Gils H.J., Rebel H., Majka Z., Klewe-Nebenius H. // Optical Model Studies of 6Li Elastic Scattering at 156 MeV. Nucl. Phys., 1982, V.A388, pp.173-186

131. Vineyard M.F., Cook J., Kemper K.W., Stephens M.N. // Optical Potential for Elastic Scattering 6Li+12C, and6Li+160. Phys. Rev., 1984, V.C30, pp.916-924

132. Kerr P.L., Kemper K.W., Green P.V., Mohajeri K., Myers E.G., Schmidt B.G., Hnizdo V. // 6Li+,2C Inelastic Scattering at 30 and 50 MeV. Phys. Rev., 1996, V.C54, pp. 1267-1281

133. Khoa D.T., von Oertzen W., Bohlen H.G., Nuoffer F. // Study of Diffractive and Refractive Structure in The Elastic 160+160 Scattering at Incident Energies Ranging from 124 to 1120 MeV. Nucl. Phys., 2000, V.A672, pp.387-416

134. Abele A., Staudt G. // a-160 and a-,5N Optical Potentials In The Range Between 0 and 150 MeV. Phys. Rev., 1993, v.C47, pp.742-755

135. Atzrott U., Mohr P., Abele A., Hillenmayer C., Staudt G. // Uniform a-Nucleus Potential In A Wide Range Of Masses and Energies. Phys. Rev., 1996, V.C53, pp. 1336-1347

136. Kailas S. // Dispersive Contribution to 6Li+12C,58Ni Real Potential. Phys. Rev., 1990, v.C41, pp.2943-2945

137. Khoa D.T., Satchler G.R., von Oertzen W. // Folding Analysis of The Elastic 6Li+12C Scattering: Knock-on Exchange Effects, Energy Dependence, and Dynamical Polarization Potential. Phys. Rev., 1995, v.C51, pp.2069-2084

138. Haraken M.N., Dieperink A.E. // Isoscalar Dipol Resonance: Form Factor and Energy Weited Sum Rule. Phys. Rev., 1981, V.C23, pp.2329-2334

139. Carlson B.V., Frederico Т., Hussein M.S., Esbensen H., Landowne S. // Dispersion Relation for Effective Interaction. Phys. Rev., 1990, v.C41, pp.933-936

140. Soubbotin V.B., von Oertzen W., Vinas X., Gridnev K.A., Bohlen H.G. // Pauli Distorted Double Folded Potential. Phys. Rev., 2001, v.C64, 014601(12 pp.)

141. Soubbotin V.B., Tselyaev V.I., Vinas X. // Quasilocal Density Functional Theory and Its Application within The Extended Thomas-Fermi Approximation. Phys. Rev., 2003, V.C67, 0143XX(14 pp.)

142. Sommer В., Zabolitzky J.G. // On Numerical Bassel Transformation. Сотр. Phys. Comm., 1979, v.l6,pp.383-387

143. Шитикова K.B. // Единый микроскопический подход к описанию упругих и # неупругих сечений реакций с тяжелыми ионами. ЭЧАЯ, 1985, т. 16, в.4, стр.824-874

144. De Jager C.W., De Vries H., De Vries С. // Nuclear Charge- and Magnetization-Density-Distribution Parameters from Elastic Electron Scattering. At. Data and Nucl. Data Tables, 1974, v.14, pp.479-508

145. Reid F., Roderick V. // Local Phenomenological Nucleon-Nucleon Potentials. Ann. of Phys., 1968, v.50, pp.411-448

146. Humberston J.N., Wallage J.B.G. // Deutron Wave Functions for Hamada-Johnston Potential. Nucl. Phys., 1970, V.A141, pp.362-368

147. Lacombe M„ Loisean В., Vinh Mau R., Cote J., Pires P., De Tourreil R. // Parametrization of The Deutron Wave Function of The Paris NN-Potential. Phys. Lett., 1981, v.BlOl, pp.139-140

148. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K. // Квантовая теория углового момента. «Наука», Ленинград, 1975,439с.

149. DeVries R.M., Clover M.R. // Coulomb Potentials in Heavy-Ion Interactions. Nucl. Phys., 1975, v.A243, pp.528-532

150. Jain A.K., Gupta M.C., Shastry C.S. // Elecrostatic Potential for Nucleus-Nucleus Optical Model. Phys. Rev., 1975, V.C12, pp.801-805

151. Arellano H.F., Love W.G. // Coulomb-Exchange Contribution to Proton-Nucleus cattering. Phys. Rev., 1992, v.C45, pp.759-763

152. Sick I. // Model-Independent Nuclear Charge Densities from Elastic Electron Scattering. Nucl. Phys., 1974, V.A218, pp.509-541

153. McCarthy J.S., Sick I., Whitney R.R. // Electromagnetic Structure of The Helium Isotopes. Phys. Rev., 1977, v.C15, pp.1396-1414

154. Ottermann C.R., Kobschall G„ Maurer K., Rohrick K., Schmitt Ch., Walther V.H. // Elastic Electron Scattering from 3He and 4He. Nucl. Phys., 1985, V.A436, pp.688-698

155. Beck D.H., Kowalski S.B., Schulze M.E., Turchinetz W.E., Lightbody J.W., Maruyama X.K, Stapor W.Z., Caplan H.S., Retzlaff G.A.,Skopik D.M., Goloskie R. // Tritium Form Factors at Low q. Phys. Rev., 1984, v.C30, pp. 1403-1408

156. Cook J. // Global Optical-Model Potentials for The Elastic Scattering of 6JLi Projectiles. Nucl. Phys., 1982, V.A388, pp.153-172

157. Данилин Д.В., Жуков M.B., Коршенинников А.А., Чулков Jl.В., Эфрос В.Д. // Расчет состояний 0+7=1 ядер 6Не, 6Li, 6Ве в трехчастичной (а-КШ)-модели с локальными потенциалами. ЯФ, 1989, т.49, стр.351-359

158. Данилин Д.В., Жуков М.В., Коршенинников А.А., Чулков Л.В., Эфрос В.Д. // Исследование структуры состояний изобарического триплета ядер А=6 с f=0 . ЯФ, 1989, т.49, стр.360-366

159. Danilin B.V., Zhukov M.V., Korsheninnikov А.А., Chulkov L.B., Efros V.D. // Dynamical Multicluster Model for Electroweak and Charge-Exchange Reactions. Phys. Rev., 1991, V.C43, pp.2835-2843

160. Carstoiu F., Lassaut M. // Microscopic Description of Elastic Scattering and Reaction Cross Sections of6Li and "Li.Nucl. Phys., 1996, V.A597, pp.269-297

161. Wada Т., Horiuchi H. I I Study of 160-l60 Potential by the Resonating Group Method. II. Progr. Theor. Phys., 1988, v.80, pp.502-516

162. Ismail M., Salah F., Osman M.M. // Accuracy of Calculation the Exchange Part of the Real Alpha-Nucleus Potential. Phys. Rev., 1996, V.C54, pp.3308-3310

163. Ismail M., Osman M.M., Salah F. // Exchange Part of the Real a-Nucleus Potential- Phys. Rev., 1999, V.C60,037603(3 pp.)

164. Lapoux V., Alamanos N., Auger F., Fekou-Youmbi V., Gillibert A., Marie F., Ottine-Hustache S., Sida J.L., Khoa D.T., Blumenfeld Y., Marechal F., Scarpaci J.A., Suomijarvi

165. Ш Т., Kelley J.H., Casandjian J.M., Chartier M., Cortina-Gil M.D., Mac Cormic M., Mittig

166. W., De Oliveira Santos F., Ostrowski A.N., Roussel-Chomas P., Kemper K.W., Orr N., Winfield J.S. // Coupling Effects in The Elastic Scattering of 6He on ,2C. Phys. Rev., 2002, v.C66, 034608(17 pp.)

167. Брагин B.H., Буртебаев P.T., Дуйсебаев А.Д., Иванов Г.Н., Сакута С.Б., Чуев В.И., Чулков J1.B. // Роль обменных эффектов в упругом рассеянии а-частиц и ионов 3Не на ядрах 6Li. ЯФ, 1986, т.44, в.2, стр.312-319

168. Foroughi F., Bovet Е., Nussbaum Ch. // Elastic and Inelastic Scattering of Alpha Particles from 6Li at 59 MeV. J. Phys.G: Nucl. Phys., 1979, v.5, pp.1731-1740

169. Hauser G„ Lohken R„ Rebel H., Schats G., Schweimer G.W., Specht J. // Elastic Scattering of 104 MeV Alpha Particles. Nucl. Phys., 1969, V.A128, pp.81-109

170. Bachelier D., Berns M., BoyardcV J.L., Harney H.L., Jourdain J.C., Radvanyi P., Roy-Stephan M. // Exchange Effect in the 166 MeV a-Particle Elastic Scattering on 6Li. Nucl. Phys., 1972, V.A195, pp.361-368

171. Ter-Akopian G.M., Rodin A.M., Fomichev A.S., Sidorchuk S.I., Stepantsov S.V., Wolski R., Chelnokov M.L., Gorshkov V.A., Lavrentev A.Yu., Zagrebaev V.I., Oganessian Yu.Ts.

172. Two-Neutron Exchange Observed in The 6He+4He Reaction. Search for The "Di-Neutron" Configuration of 6He. Phys. Lett., 1998, V.426B, pp.251-256

173. Suzuki Y., Ikeda K. // Cluster-Orbital Shell Modell and Its Application to The He Isotopes. Phys. Rev., 1988, V.C38, pp.410-413

174. Tanihata I. // Nuclear Structure Studies Using High-Energy Radioactive Nuclear Beams. Radii and Nucleon Momentum Distributions of Exotic Nuclei. Nucl. Phys., 1988, V.A478, pp.795c-804c

175. Myers W.D., Schmidt K.-H. // An Update on Dropled Model Charge Distributions. Nucl. Phys., 1983, V.A410, pp.61-73

176. Tostevin J.A., Al-Khalili J.S., Zahar M., Belbot M., Kolata J.J., Lamkin K., Morrissey D.J., Sherrill B.M., Lewitowicz M., Wuosmaa A.H. // Elastic and Quasielastic Scattering of 8He from ,2C. Phys. Rev., 1997, V.C56, pp.R2929-R2933

177. Pecina I., Anne R., Bazin D., Borcea C., Borrel V., Carstoiu F., Corre J.M., Dlouhy Z., Fomichev A.S., Guillemaud-Mueller D., Keller H., Kordyasz M., Lewitowitz M.,1.kyanov S.M., Mueller A.C., Penionzkevich Yu.E., Roussel-Chomaz P., Saint-Laurent

178. M.G., Skobelev N.K., Sorlin O., Tarasov O.B. // Quasielastic Scattering of 8B and 7Be on l2C at 40 MeV/nucleon. Phys. Rev., 1995, V.C52, pp.191-198

179. Baye G., Descouvemont P., Timofeyuk N.K. // Matter Densities of 8B and 8Li in A Microscopic Cluster Model and The Proton-Halo Problem of 8B. Nucl. Phys., 1994, V.A577, pp.624-640

180. Carstoiu F., Lassaut M., Lombard R.J. // Cheking A Neutron Halo from Elastic Scattering. Phys. Rev., 1994, V.C49, pp.2248-2250

181. Лурье Ю.А., Широков A.M., Банг Й.М. // Точно решаемая модель ядер с мультинейтронным гало. Изв. АН (Сер. физ.), 1997, т.61, стр.87-96