Развитие нелинейных моделей бетонных и железобетонных конструкций на основе метода конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Маркович Алексей Семенович

• Маркович Алексей Семенович
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Маркович Алексей Семенович

Введение

Глава 1. Краткие сведения из теории упругости и пластичности

1.1. Теория напряженного состояния твердого тела

1.2. Геометрическая интерпретация напряженного состояния в точке твердого тела

1.3. Теория деформированного состояния твердого тела

1.4. Связь между напряжениями и деформациями

1.5. Основные выводы по главе

Глава 2. Основные предпосылки для расчета железобетонных конструкций методом конечных элементов

2.1. О постановке задач расчета железобетонных конструкций методом конечных элементов

2.2. Физико-механические свойства бетона

2.2.1. Одноосное напряженное состояние

2.2.2. Двухосное напряженное состояние

2.2.3. Трехосное напряженное состояние

2.3. Основные свойства арматурной стали

2.4. Основные выводы по главе

Глава 3. Критерии разрушения бетона

3.1. Однопараметрические критерии

3.1.1. Критерий максимальных растягивающих напряжений

3.1.2. Критерии текучести Треска - Сен-Венана и Мизеса - Губера

3.2. Двухпараметрические критерии

3.2.1. Модифицированный критерий Мора - Кулона для бетона

3.2.2. Критерий Друкера - Прагера, дополненный параметрами критерия Мора - Кулона для бетона

3.3. Трехпараметрические критерии

3.3.1. Критерий Бреслера - Пистера

3.3.2. Критерий Виллама - Варнке

3.3.3. Критерий Чена - Чена

3.4. Четырехпараметрические критерии

3.4.1. Критерий Оттозена

3.4.2. Критерий Реймана

3.4.3. Критерий Се - Тин - Чена

3.5. Пятипараметрический критерий Виллама - Варнке

3.6. Шестипараметрический критерий прочности для бетона

3.6.1. Проверка разработанного критерия в режиме двухосного сжатия

3.7. Основные выводы по главе

Глава 4. Физические уравнения пластического течения бетона

4.1. Модели бетона, как идеального упругопластического тела

4.1.1. Модель течения Мизеса - Губера для арматурной стали и бетона при высоких гидростатических напряжениях

4.1.2. Модель течения Друкера - Прагера, дополненная параметрами критерия Мора - Кулона для бетона

4.1.3. Модель течения Мора - Кулона, дополненная критерием растрескивания бетона при растяжении

4.1.4. Трехпараметрическая модель течения Виллама - Варнке

4.1.5. Пятипараметрическая модель течения Виллама - Варнке

4.2. Упругопластические модели бетона с деформационным упрочнением

Деформационное упрочнение материала

Матрица упругопластичности бетона

4.2.1. Модифицированная модель Друкера - Прагера с учетом упрочнения и разупрочнения

4.2.2. Модифицированная модель Виллама - Варнке с учетом упрочнения

4.2.3. Упругопластическая модель бетона с повреждениями

4.3. Модифицированная модель течения Мизеса - Губера для арматурной стали с учетом смешанного упрочнения

4.4. Основные выводы по главе

Глава 5. Общие положения теории ползучести бетона в приращениях

5.1. Уравнения ползучести бетона для одномерного напряженного состояния

5.2. Уравнения ползучести бетона для объемного напряженного состояния

5.3. Общая мера ползучести и функция старения бетона

5.4. Уравнения релаксации напряжений для одномерного напряженного состояния

5.5. Формулировка уравнения релаксации напряжений в приращениях

5.6. Формулировка разрешающих уравнений ползучести в приращениях

5.7. Предпосылки для разработки модели ползучести бетона на основе механических моделей вязкоупругих и вязкопластических тел

5.7.1. Модель бетона как вязкоупругого тела

5.7.2. Модель бетона как вязкопластического тела

5.8. Основные выводы по главе

Глава 6. Реализация расчета массивных бетонных и железобетонных конструкций в вычислительном комплексе ПРИНС

6.1. Методика физически нелинейного расчета конструкций

6.1.1. Анизотропная формулировка

6.1.2. Алгоритм нелинейного расчета (при отсутствии начальных напряжений)

6.1.3. Энергетический метод ускорения сходимости

6.1.4. Определение приведенного модуля упругости при разгрузке

6.1.5. Учет трещинообразования

6.2. Верификационные расчеты массивных конструкций

6.3. Основные выводы по главе

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие нелинейных моделей бетонных и железобетонных конструкций на основе метода конечных элементов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Современные строительные нормы и правила, принятые в нашей стране и за рубежом, предписывают проводить расчеты железобетонных конструкций в нелинейной постановке с учетом реальных свойств бетона и арматуры. Характерно, что при этом отечественные нормы ограничиваются сведениями о прочности бетонов разных классов только на одноосное растяжение и сжатие, и не содержат данных о прочности бетонов в случае двух- и трехосного сжатия и растяжения. Соответственно, положения по расчету железобетонных конструкций, находящихся в объемном напряженном состоянии, за исключением руководства по расчету трубобетонных конструкций, также отсутствуют. Вместе с тем, предпосылки для успешного выполнения таких расчетов были созданы развитием компьютерных технологий, с одной стороны, и разработкой численных методов строительной механики, в первую очередь метода конечных элементов, с другой. Нелинейные методы расчета конструкций реализованы в ряде компьютерных программ, таких как NASTRAN, ANSYS, ABAQUS, ADINA, DIANA и другие. Общим для всех этих программ является использование алгоритмов, базирующихся на выполнении шаговых процедур. Однако, следует отметить, что расчеты физически нелинейных конструкций в вышеупомянутых программах выполняются с использованием физических соотношений, базирующихся на определенных экспериментальных данных. При этом полученные нелинейные уравнения для конструкции в целом решаются приближенными методами. Для повышения достоверности результатов такие расчеты следует проводить с использованием нескольких программ. Поэтому инженеры должны иметь в своем арсенале несколько доступных расчетных инструментов. В связи с этим разработка альтернативных вычислительных методов и соответствующих программ, особенно отечественных, является актуальной задачей. Отчасти, для решения данной задачи в настоящей работе на основании экспериментальных данных, в том числе полученных автором, разработаны различные модели деформирования бетона, включающие в себя как

модель хрупкого разрушения сжатого бетона, так и упругопластические модели деформирования, а также принципы учета трещинообразования в растянутом бетоне. Приведена методика и алгоритм нелинейного расчета железобетонных конструкций, находящихся в условиях объемного напряженного состояния, в результате чего построен конечный элемент сплошной среды (тип solid). Данный конечный элемент реализован в ВК ПРИНС, разработка которого ведется профессором Агаповым В.П. совместно с его учеником - автором настоящей работы. Данный вычислительный комплекс предназначен для решения широкого класса инженерных задач и позволяет выполнять статические и динамические расчеты конструкций методом конечных элементов на прочность и устойчивость.

Степень разработанности темы исследования. Значимые результаты экспериментальных исследований прочности бетона в условиях объемного напряженного состояния приведены в работах отечественных ученых: Гениева Г.А., Гвоздева А.А., Карпенко Н.И., Круглова В.М., Малашкина Ю.Н., Тябликова Б.В., Полякова А.В., Яшина А.В. и др. В этих работах испытывались образцы -призмы с соотношением сторон 1:4 на пропорционально изменяющуюся нагрузку. Примечательно, что в опытах зарубежных ученых, как правило, испытания проводились на цилиндрических образцах при осевом сжатии и боковом гидростатическом давлении (Geel van, H.J.G.M., Hu Liangming, Shi L., Wang L., Song Y., Shen L.). Исследования прочности бетона в режиме трехосного сжатия в случае, когда одно из трех напряжений - растягивающее, приведены в работах Карпенко Н.И и Первакова В.Н. Особое внимание заслуживают работы исследователей, которые собственными силами создавали установки для проведения подобных испытаний. Так, Теличко В.Г. и Зиборов Л.А. (Тульский государственный университет) для проведения экспериментов на двухосное сжатие использовали комбинацию переоборудованного пятитонного пресса и универсальной испытательной машины ГМС-20. Ряд аналогичных исследований проводились Корсуном В.И. и Недорезовым А.В. в Донбасской национальной академии строительства и архитектуры. Наиболее полные и широко известные результаты были получены Ричартом (Richart F.E.) и Бальмером (Balmer G.G.),

Купфером (Kupfer H.) и Лоне (Launay P.), в ходе этих опытов было испытано более 1000 образцов в различных режимах нагружения. С позиций механики твердого тела нелинейное деформирование бетона с учетом реальных упругопластических свойств в условиях объемного напряженного состояния исследовались на протяжении XX века как отечественными, так и зарубежными учеными. Так, подробный анализ критериев прочности для бетонов приведен в работах Корсуна В.И. Модели Гениева Г.А. и Лейтеса Е.С., построенные на основе теории малых упругопластических деформаций, являются актуальными и по сей день. Значимые результаты в области силового сопротивления железобетона нашли отражение в работах Бондаренко В.М., Колчунова В.И, Травуша В.И., Кодыша Э.Н., Ватина Н.И. Применительно к совершенствованию численных и численно-аналитических методов расчета строительных конструкций необходимо отметить работы Агапова В.П., Косицына С.Б., Сидорова В.Н., Галишниковой В.В., Белостоцкого А.М., Акимова П.А., Трушина С.И., Якупова Н.М., Лалина В.В., Клочкова Ю.В. Значительный вклад в развитие теории ползучести железобетона внесли работы Бондаренко В.М., Ларионова Е.А., Санжаровского Р.С., Берга О.Я., Щербакова E.H., Прокоповича И.Е., Арутюняна Н.Х., Маслова Г.Н., Назаренко В.Г. и др.

Целью диссертационной работы является разработка достоверных, экспериментально подтвержденных моделей разрушения и упругопластического деформирования бетона на основе метода конечных элементов и их реализации в ВК ПРИНС.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в настоящей диссертации были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Предложить геометрическую интерпретацию напряженного состояния в точке твердого тела, которая в дальнейшем должна применяться для разработки как новых критериев прочности и пластичности бетона, так и для модификации существующих.

2. Провести серию испытаний бетонных образцов в условиях трехосного сжатия. С применением современных сертифицированных средств тензометрии

зарегистрировать деформации образцов и получить координаты точек предельной поверхности, выраженные через напряжения на октаэдрических площадках.

3. Провести серию испытаний образцов бетонных и железобетонных балок в условиях трехточечного изгиба. Посредством тензометрии исследовать их напряженно-деформированное состояние, определить значения разрушающей нагрузки, нагрузки трещинообразования, прогибы, напряжения в продольной арматуре, построить поля деформаций и т.д.

4. Представить в удобном для практической реализации методом конечных элементов виде наиболее достоверные феноменологические критерии прочности бетона и критерии текучести для арматурной стали.

5. На основании полученных экспериментальных данных сформулировать модифицированный критерий прочности Друкера - Прагера, дополненный параметрами критерия Мора - Кулона для бетонов. Усовершенствовать критерий разрушения Виллама - Варнке для хрупких материалов путем добавления двух дополнительных параметров для описания искривленных меридианов растяжения и сжатия предельной поверхности.

6. Разработать и экспериментально подтвердить критерий разрушения бетона для случая двух- и трехосного сжатия, предельная поверхность которого в пространстве главных напряжений может рассматриваться в качестве поверхности разрушения в случае модели хрупкого раздробления бетона сжатой зоны, а также интерпретироваться как предельная поверхность текучести в случае модели бетона как упругопластического материала.

7. Сформулировать общий подход к построению идеальной упругопластической модели деформирования бетона на основании ассоциированного и неассоциированного закона течения.

8. Предложить идеально упругопластическую модель течения Мизеса -Губера для арматурной стали и бетона при высоких гидростатических напряжениях. Построить идеально упругопластическую модель течения Друкера -Прагера, дополненную постоянными Мора - Кулона для бетонов и условием растрескивания бетона при растяжении.

9. На основе усовершенствованного критерия разрушения Виллама - Варнке для хрупких материалов построить модель идеально упругопластического бетона.

10. Сформулировать общий подход к построению упругопластической модели деформирования бетона с учетом упрочнения.

11. Предложить модифицированную упругопластическую модель Друкера -Прагера (с параметрами критерия Мора - Кулона для бетонов) с учетом изотропного упрочнения и разупрочнения, позволяющую учитывать дилатацию бетона, наблюдаемую в ряде экспериментов.

12. На основе усовершенствованного критерия разрушения Виллама -Варнке разработать модифицированную модель упругопластического деформирования бетона с учетом упрочнения.

13. Подробно исследовать и критически оценить упругопластическую модель бетона с повреждениями (Concrete Damaged Plasticity), которая реализована в ряде зарубежных расчетных комплексах (например, Abaqus) и на сегодняшний день является одной из самых востребованных моделей для прочностного расчета массивных железобетонных конструкций. Сравнить результаты расчета ранее экспериментально испытанных бетонных и железобетонных балок, полученные с применением ВК ПРИНС по разработанной модели хрупкого разрушения бетона сжатой зоны, с результатами расчета в программе Abaqus по упругопластической модели бетона с повреждениями.

14. Модифицировать модель течения Мизеса - Губера для стержневой стальной арматуры и жесткого армирования в результате добавления смешанного упрочнения, позволяющего в полной мере учитывать эффект Баушингера.

15. Исследовать сопряженные с явлением ползучести вопросы теории железобетона - выводы уравнений механического состояния для идеального и стареющего бетона в приращениях путем наложения приращений мгновенных и запаздывающих деформаций.

16. Получить уравнения релаксации и ползучести бетона в приращениях для случая одномерного и объемного напряженного состояния элемента.

17. Сформулировать предпосылки для разработки на основе метода конечных элементов трехмерных моделей ползучести бетона как механических моделей вязкоупругих и вязкопластических тел, в том числе комбинированных.

18. На основании сформулированных критериев разрушения и пластичности бетона разработать для решателя ВК ПРИНС алгоритм и методику нелинейного расчета железобетонных конструкций, находящихся в условиях объемного напряженного состояния, с учетом как хрупкого разрушения, так и упругопластического деформирования бетона сжатой зоны, предложить метод ускорения сходимости решения системы нелинейных уравнений.

19. Разработать процедуру определения приведенного модуля упругости для различных моделей деформирования бетона при разгрузке из сжатой зоны с переходом в растянутую и наоборот. Предложить методику учета трещинообразования в растянутом бетоне и сопряженные с этим вопросы построения физической матрицы для элемента с трещинами в одном, двух и трех взаимно ортогональных направлениях.

20. С целью отладки разработанных алгоритмов для нелинейного решателя ВК ПРИНС выполнить верификационные расчеты бетонных и железобетонных конструкций с учетом трехосного напряженного состояния бетона, в которых для моделирования работы бетона сжатой зоны следует рассмотреть как модель хрупкого разрушения, так и упругопластические модели деформирования. Результаты проведенных расчетов сравнить с экспериментальными данными и результатами, полученными с применением альтернативных программ, реализующих расчеты данного класса конструкций.

Объектом исследования являются феноменологические критерии прочности и упругопластичности бетона, а также математические модели, построенные на их основе.

Предметом исследования являются прочностные и деформационные характеристики бетонных и железобетонных конструкций.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На основании критерией Друкера - Прагера и Мора - Кулона сформулирован общий критерий прочности применительно к бетону. В результате добавления двух дополнительных параметров для описания криволинейных меридианов растяжения и сжатия предельной поверхности модифицирован критерий разрушения Виллама - Варнке для хрупких материалов, отвечающий испытаниям бетона на трехосное сжатие.

2. Разработан и экспериментально подтвержден шестипараметрический критерий разрушения бетона для случая двух- и трехосного сжатия.

3. Получены физические уравнения для идеально упругопластической модели деформирования бетона на основании ассоциированного и неассоциированного закона течения.

4. Предложена новая формулировка идеально упругопластической модели Мизеса - Губера для арматурной стали и бетона при высоких гидростатических напряжениях, а также идеально упругопластической модели Друкера - Прагера, дополненной постоянными Мора - Кулона для бетонов и условием растрескивания бетона при растяжении.

5. На основе усовершенствованного критерия разрушения Виллама - Варнке для хрупких материалов построена достоверная и эффективная модель идеально упругопластического бетона.

6. Получены физические уравнения для упругопластической модели деформирования бетона с учетом упрочнения.

7. Предложена модифицированная упругопластическая модель Друкера -Прагера (с параметрами критерия Мора - Кулона для бетонов) с учетом изотропного упрочнения и разупрочнения, позволяющая учитывать дилатацию бетона, наблюдаемую в ряде экспериментов.

8. Разработана на основе усовершенствованного критерия разрушения Виллама - Варнке для хрупких материалов эффективная модель упругопластического деформирования бетона с учетом изотропного упрочнения.

9. Сформулирована модифицированная модель течения Мизеса - Губера для стальной стержневой арматуры и жесткого армирования с учетом смешанного упрочнения, позволяющая в полной мере учитывать эффект Баушингера.

10. Получены уравнения механического состояния для идеального и стареющего бетона в приращениях путем наложения приращений мгновенных и запаздывающих деформаций.

11. Получены уравнения релаксации и ползучести бетона в приращениях для случая одномерного и объемного напряженного состояния элемента, а также сопряженные с ними физические матрицы, учитывающие влияние мгновенных и запаздывающих деформаций.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанные модели хрупкого разрушения и упругопластического деформирования бетона сформулированы в удобном для практической реализации методом конечных элементов виде, алгоритмизированы и интегрированы в нелинейный решатель ВК ПРИНС, на основе которых построен объемный конечный элемент. Кроме того, указанные расчетные модели прошли экспериментальную проверку и позволяют получить достоверное значение прочности бетонных и железобетонных конструкций, находящихся в условиях двух- и трехосного напряженного состояния при низких и средних значениях гидростатического напряжения. С некоторых позиций данную работу следует рассматривать как руководство для разработки упругопластических моделей «трехмерного» бетона применительно к компьютерным программам, реализующим метод конечных элементов. Так как процесс построения подобных расчетных моделей базируется на экспериментально полученных данных, на сегодняшний день полностью подтвердить достоверность некоторых разработанных моделей в широком диапазоне нагрузок не представляется возможным, например, при высоких гидростатических напряжениях или в случае циклической нагрузки. В виду чего, для дальнейшего совершенствования приведенных в работе моделей необходимо проведение трехосных испытаний бетонных и железобетонных элементов на качественно новом метрологическом уровне. Таким образом, на основании приведенных в

работе теоретических положениях и алгоритмов, касающихся построения указанных моделей «трехмерного» бетона, последние, в свою очередь, могут быть реализованы всеми заинтересованными лицами в компьютерных программах, предназначенных для инженерных расчетов методом конечных элементов.

Методология и методы исследования. Методологической основой исследования являются научные работы отечественных и зарубежных авторов в области теории железобетона; общие положения и принципы строительной механики, метод конечных элементов, в частности; экспериментальные методы исследования напряженно-деформированного состояния строительных конструкций; известные общенаучные методы исследования, такие как научный анализ, систематизация, математическое моделирование и эксперимент.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированный критерий прочности Друкера - Прагера, дополненный параметрами критерия Мора - Кулона для бетонов, а также усовершенствованный критерий разрушения Виллама - Варнке для хрупких материалов в результате добавления двух дополнительных параметров для описания искривленных меридианов растяжения и сжатия предельной поверхности.

2. Разработанный и экспериментально подтвержденный шестипараметрический критерий разрушения бетона для случая двух- и трехосного сжатия, предельная поверхность которого в пространстве главных напряжений может рассматриваться в качестве поверхности разрушения в случае модели хрупкого раздробления бетона сжатой зоны, а также интерпретироваться как предельная поверхность текучести в случае модели бетона как упругопластического материала.

3. Общий подход к построению идеальной упругопластической модели деформирования бетона на основании ассоциированного и неассоциированного закона течения.

4. Предложенная идеально упругопластическая модель Мизеса - Губера для арматурной стали и бетона при высоких гидростатических напряжениях, а также

идеально упругопластическая модель Друкера - Прагера, дополненная постоянными Мора - Кулона для бетонов и условием растрескивания бетона при растяжении.

5. Построенная на основе усовершенствованного критерия разрушения Виллама - Варнке для хрупких материалов модель идеально упругопластического бетона.

6. Общий подход к построению упругопластической модели деформирования бетона с учетом упрочнения.

7. Модифицированная упругопластическая модель Друкера - Прагера (с параметрами критерия Мора - Кулона для бетонов) с учетом изотропного упрочнения и разупрочнения, позволяющая учитывать дилатацию бетона, наблюдаемую в ряде экспериментов.

8. Разработанная на основе усовершенствованного критерия разрушения Виллама - Варнке для хрупких материалов модель упругопластического деформирования бетона с учетом упрочнения.

9. Модифицированная модель течения Мизеса - Губера для стальной стержневой арматуры и жесткого армирования с учетом смешанного упрочнения, позволяющего в полной мере учитывать эффект Баушингера.

10. Уравнения механического состояния для идеального и стареющего бетона в приращениях, полученные путем наложения приращений мгновенных и запаздывающих деформаций.

11. Уравнения релаксации и ползучести бетона в приращениях для случая одномерного и объемного напряженного состояния элемента, а также сопряженные с ними физические матрицы, учитывающие влияние мгновенных и запаздывающих деформаций.

12. Предпосылки для разработки на основе метода конечных элементов трехмерных моделей ползучести бетона как механических моделей вязкоупругих и вязкопластических тел, в том числе комбинированных.

13. Разработанный для решателя ВК ПРИНС алгоритм и методика нелинейного расчета железобетонных конструкций, находящихся в условиях

объемного напряженного состояния, с учетом как хрупкого разрушения, так и упругопластического деформирования сжатого бетона, а также трещинообразования в растянутом бетоне.

14. Результаты верификационных расчетов бетонных и железобетонных конструкций в ВК ПРИНС с учетом трехосного напряженного состояния бетона.

Степень достоверности результатов работы обеспечивается корректной постановкой задачи с использованием общепринятых гипотез и допущений, применением классических положений теории железобетона, методов строительной механики, механики деформируемого твердого тела и положений, установленных на основе обширного анализа существующих феноменологических критерив прочности и пластичности железобетона. Верификация разработанного конечного элемента сплошной среды, реализующего предлагаемые модели деформирования бетона, проводилась на основе экспериментальных данных, полученных автором в лаборатории строительных конструкций и материалов инженерной академии РУДН с применением современного аттестованного испытательного оборудования и поверенных средств измерений, а также путем сравнения результатов, полученных с применением альтернативных программ, реализующих расчеты данного класса конструкций.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: International Conference on Scientists 2017 (Москва, 2017); 2nd International Congress of Scientists (Москва, 2018); Инженерные системы - 2019 (Москва, 2019); IX Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений (Золотовские чтения)» (Москва, 2020); IV Международная научно-практическая конференция «Современные строительные материалы и технологии» (Калининград, 2021); Международная конференция по инженерным исследованиям ICER 2021 (Москва,

2021); Международная конференция по инженерным системам ICES 2022 (Москва,

2022); Международная научно-техническая конференция «Строительная наука и образование в интегрированном пространстве с новыми регионами Российской Федерации» (Москва, 2023); Международный научно-практический симпозиум

«Будущее строительной отрасли: Вызовы и перспективы развития» (Москва, 2023); XI Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений (Золотовские чтения)» (Москва, 2023).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 научных работ. Из них: 1 монография, 10 статей в журналах, включенных в Перечень ВАК / РУДН и 9 статей в журналах, представленных в международных базах цитирования Scopus и Web of Science.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы 408 страниц, включающий 166 рисунков и 36 таблиц. Количество источников использованной литературы - 247. Количество приложений - 1.

Автор выражает искреннюю благодарность своему многолетнему другу и соратнику, замечательному ученому-механику, профессору Агапову Владимиру Павловичу, профессору Ларионову Евгению Алексеевичу за ценные советы и поддержку при выполнении работы, а также дружному коллективу кафедры технологий строительства и конструкционных материалов инженерной академии РУДН. С трепетом в душе автор вспоминает наставления и советы блестящих ученых: профессора Трушина Сергея Ивановича, профессора Панкратову Галину Евгеньевну, профессора Ковалева Александра Олеговича, профессора Немчинова Владимира Валентиновича.

ГЛАВА 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ

При изложении содержания основных глав диссертации не обошлось без использования базовых понятий и принципов механики деформируемого твердого тела, теорий упругости и пластичности. Чтобы не отсылать читателя к первоисточникам, что может создать дополнительные трудности при прочтении и анализе материала данной работы, автор решил предпослать основному содержанию диссертации вводную главу, посвященную теории напряженно-деформированного состояния твердого тела. Особое внимание уделено вопросу геометрической интерпретации напряженного состояния в точке твердого тела, который тесно связан с определением главных напряжений в тригонометрической форме. На основании приведенного в данной главе подхода выработана общая концепция представления критериев разрушения с использованием системы координат г -в в трехмерном пространстве, удобная для программной реализации методом конечных элементов, которая будет использована для разработки как новых критериев прочности и пластичности бетона, так и для модификации существующих. Сведения по этому вопросу кратко излагаются в текущей главе диссертации.

1.1. Теория напряженного состояния твердого тела

Для составления физических уравнений прочности и пластичности бетона как трехмерного тела в работе используется общепринятая тензорная (сокращенная) форма записи соответствующих уравнений. Так как двухмерное и одномерное напряженное состояние элемента можно рассматривать как частные случаи более общего - трехмерного, на основании полученных для массивного тела тензорных уравнений довольно просто построить физические уравнения в матричном виде, соответствующие конкретному виду напряженного состояния элемента в зависимости от типа решаемой задачи методом конечных элементов. Ввиду этого, возникает потребность с общих позиций рассмотреть вопросы тензорного представления напряженного состояния и выработать единую форму

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Маркович Алексей Семенович, 2024 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агапов, В.П. Армирование и расчет железобетонных плит на прочность в вычислительном комплексе ПРИНС / В.П. Агапов // Научное обозрение. -2015. - № 23. - С. 90-94.

2. Агапов, В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций / В. П. Агапов. - изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Изд-во Ассоц. строит. вузов, 2004. - 247 с.

3. Агапов, В.П. Нелинейные модели бетонных и железобетонных конструкций. Теория и реализация в ВК ПРИНС : монография / В.П. Агапов, А.С. Маркович.

- Москва : РУДН, 2023. - 264 с.

4. Агапов, В.П. Расчет железобетонных плит, усиленных композитными тканями, методом конечных элементов / В.П. Агапов, В.Б. Николаев, Р.О. Голованов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.

- 2018. - Т. 14. - №12. С. 120-131.

5. Агапов, В.П. Расчет железобетонных ферм методом конечных элементов с учетом физической нелинейности / В.П. Агапов, К.Р. Айдемиров // Научное обозрение. - 2016. - Ч.1. - №2 - C. 31-34. - Ч.2. - №3. - C. 22-27.

6. Агапов, В.П. Расчет несущих конструкций на прочность с использованием вычислительного комплекса ПРИНС: Учеб. пос. / В.П. Агапов. - М.: МГСУ, 2007. - 184 с.

7. Агапов, В.П. Расчет предварительно напряженных железобетонных плит переменной толщины с помощью вычислительного комплекса ПРИНС / В.П. Агапов // Инновационные технологии в развитии строительства, машин и механизмов для строительства и коммунального хозяйства, текущего содержания и ремонта железнодорожного пути / Сб. трудов международной научно-технической конференции (29-30 марта 2012 г.). - Смоленск, 2012.

8. Агапов, В.П. Статические и динамические расчеты инженерных конструкций в вычислительном комплексе ПРИНС / В.П. Агапов // Машиностроение и инженерное образование. - 2006. - №1 (6). - С. 39-50.

9. Агапов, В.П. Учет физической и геометрической нелинейности в расчетах железобетонных плит и оболочек переменной толщины методом конечных элементов / В.П. Агапов, С.А. Минаков, Ю.А. Бардышева // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010. - № 5. - С. 62-66.

10. Александровский, С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на температурные и влажностные воздействия (с учетом ползучести) / С. В. Александровский. - М.: Стройиздат, 1966. - 443 с.

11. Александровский, С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на температурные и влажностные воздействия (с учетом ползучести) / С. В. Александровский. - М.: Стройиздат, 1966. - 443 с.

12. Арутюнян, Н. Х. Некоторые вопросы теории ползучести / Н. Х. Арутюнян. -М. - Л. : Гостехтеориздат, 1952. - 323 с.

13. Арутюнян, Н.Х. Ползучесть стареющих материалов. Ползучесть бетона / Н.Х. Арутюнян // Механика в СССР за 50 лет, т.З. МТТ. - М.: Наука, 1972. - С. 155 - 202.

14. Арутюнян, Н.Х. Теория ползучести неоднородных тел / Н. Х. Арутюнян, В. Б. Колмановский. - М : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 336 с.

15. Баландин, П.П. К вопросу о гипотезах прочности / П.П. Баландин // Вестник инженеров и техников. - 1937ю - № 1. - С.19-24.

16. Басов, К.А. АКБУБ. Справочник пользователя / К.А. Басов. - М.: Изд-во ДМК-Пресс, 2005. - 637 с.

17. Беглов, А.Д. Евростандарты и нелинейная теория железобетона: монография / А. Д. Беглов, Р. С. Санжаровский. М-во образования и науки Российской Федерации, Санкт-Петербургский гос. архитектурно-строит. ун-т. - Санкт-

Петербург : Санкт-Петербургский гос. архитектурно-строит. ун-т, 2011. - 307 с.

18. Безгодов, И.М. К вопросу о методике исследования бетона в условиях трехосного сжатия / И.М. Безгодов, И.А. Горбунов, П.Ю. Шульгин // Предотвращение аварий зданий и сооружений. - 2010.

19. Берг, О.Я. К обоснованию единой методики нормирования деформаций ползучести и усадки бетона / О.Я. Берг, E.H. Щербаков, И.Е. Прокопович, М.М. Застава // Изв. вузов. Сер.: Стр-во и архит-ра. - 1977. - № 3ю С. 3-6.

20. Берг, О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона / О.Я. Берг. - М.: Госстройиздат, 1962. - 95 с.

21. Бильченко, А.В. Экспериментальная проверка и исследование параметров теории деформирования железобетонных плит с трещинами, работающих в двух направлениях / А.В. Бильченко, Н.И. Карпенко // В сб. НИИЖБ: Прочность и жесткость железобетонных конструкций / Под ред. С.А. Дмитриева, С.М. Крылова. - М., 1971 : Стройиздат.

22. Бокарев, С.А. Нелинейный анализ железобетонных изгибаемых конструкций, усиленных композиционными материалами / С.А. Бокарев, Д.Н. Смердов // Вестник ТГАСУ. - 2010. - № 3. - С. 113-125.

23. Бондаренко, В.М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона / В. М. Бондаренко, С. В. Бондаренко. - М.: Стройиздат, 1982. - 287 с.

24. Бондаренко, В.М. Расчетные модели силового сопротивления железобетона / В.М. Бондаренко, В.И. Колчунов. - М.: Изд-во АСВ, 2004. - 471 с.

25. Гвоздев, А.А. Прочность бетона при двухосном напряженном состоянии / А. А. Гвоздев, П. М. Бич // Бетон и железобетон. - 1974. - №7. - С.10-11.

26. Гвоздев, А.А. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии / А.А. Гвоздев, Н.И. Карпенко // Строительная механика и расчет сооружений. - 1965. - №2. - С. 20-23.

27. Гвоздев, А.А. Состояние и задачи исследования сцепления арматуры с бетоном / А.А. Гвоздев // Бетон и железобетон. - 1968. - N 12. - С.1-4.

28. Гвоздев, А.А. Теоретическое и экспериментальное исследование работы железобетона с трещинами при плоском однородном н неоднородном напряженном состояниях / А.А. Гвоздев, Н.И. Карпенко, С.М. Крылов // В сб. НИИЖБ: Совершенствование расчета статически неопределимых железобетонных конструкций / Под ред. А.А. Гвоздева, С.М. Крылова. - М., 1968 : Стройиздат.

29. Гениев, Г. А. Вариант условия прочности бетона / Г.А. Гениев, Н.М. Аликова // Теоретические исследования в области строительной механики пространственных систем : сборник научных трудов / Под ред.: М. И. Ерхов. - М. : ЦНИИСК, 1976. - С.21-27.

30. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях / Г. А. Гениев и др. - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2004. - 215 с.

31. Гениев, Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона / Г.А. Гениев, В.Н. Кнссюк, Г.А. Тюпин. - М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

32. Гениев, Г.А. Вариант деформационной теории пластичности бетона / Г.А. Гениев // Бетон и железобетон. - 1969. - №2. - С.18-19.

33. Григорьянц, Л.М. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния арматуры и бетона при наличии наклонных трещин / Л.М. Григорьянц // Труды ЦНИИЭПсельстроя. - 1977.

34. Гузеев, Е.А. Экспериментальные полностью равновесные диаграммы деформирования бетона / Е.А. Гузеев, В.И. Шевченко, Л.А. Сейланов // Материалы конференций и совещаний по гидростатике. Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений / ВНИИГ. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - С. 180-185.

35. Дидух, Б.И. Упругопластическое деформирование грунтов : монография / Б.И. Дидух. - М.: Изд-во УДН, 1987. - 166 с.

36. ЕКБ-ФИП. Международные рекомендации для расчета и осуществления обычных и предварительно напряженных железобетонных конструкций (русский перевод). - М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1970. - 234 с.

37. Жиренков, А.Н. Деформирование и прочность обычного тяжелого бетона при сложном напряженном состоянии: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.04 / Жиренков Александр Николаевич. - Москва, 2009. - 205 с.

38. Зайцев, Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения / Ю.В. Зайцев. - М.: Стройиздат, 1982. - 196 с.

39. Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. - М.: Физматлит, 2003. - 701 с.

40. Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А.Ю. Ишлинский // Украинский математический журнал. - 1954. - т.6. - №3. С. 314-325.

41. Карпенко, Н.И. Диаграммы деформирования бетона для развития методов расчета железобетонных конструкций с учетом режимов нагружения / Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиев // Эффективные маломатериалоемкие железобетонные конструкции. - М., 1988. - С. 4-17.

42. Карпенко, Н.И. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры / Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиев, А.Н. Петров // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. - М.: НИИЖБ, 1986. С. 7-25.

43. Карпенко, Н.И. К определению прочности бетона при трехосном сжатии / Н. И. Карпенко, С. И. Карпенко // Технологии бетонов. - 2014. - № 10(99). - С. 40-41.

44. Карпенко, Н.И. К построению методики расчета деформаций железобетонных плит как условно многослойных с учетом шести компонент напряжения / Н.И.

Карпенко // Новые экспериментальные исследования и методы расчета железобетонных конструкций. - 1989. - С. 73-94.

45. Карпенко, Н.И. К построению обобщенной зависимости для диаграммы деформирования бетона / Н.И. Карпенко // Строительные конструкции. -Минск, 1983. - С.164-173.

46. Карпенко, Н.И. К построению теории расчета массивных железобетонных конструкций с учетом трещинообразования / Н.И. Карпенко // Строительная механика и расчет сооружений. - 1980. - №2. - С. 28-35.

47. Карпенко, Н.И. Методика расчета параметров деформирования бетона при разгрузке с напряжений сжатия / Н.И. Карпенко, В.А. Ерышев, Е.В. Латышева // Вестник МГСУ. - 2014. - № 3. - С.168-178.

48. Карпенко, Н.И. О диаграммном методе построения физических соотношений для бетонных и железобетонных элементов при объемном напряженном состоянии / Н.И. Карпенко, С.Н. Карпенко // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. - 2016. - №4(364). -С.28-34.

49. Карпенко, Н.И. Связи между напряжениями и деформациями бетона в случае трехосного растяжения // Бетон и железобетон. - 1991, №10

50. Карпенко, Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами / Н.И. Карпенко. - М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

51. Карпенко, Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И. Карпенко. М.: Стройиздат, 1996. - 407 с.

52. Карпенко, Н.И., Круглов, В.М. Современное состояние исследований по критериям прочности и связям между напряжениями и деформациями бетонных элементов при объемном напряженном состоянии // Матер. конф. и совещ. по гидротехнике. Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений / ВНИИГ, 1991. - Л.: Энергоатомиздат, С. 170-185

53. Карпенко, Н.И. К построению общей ортотропной модели деформирования бетона / Н.И. Карпекно // Строительная механика и расчет сооружений. -1987. - №2, - С.31-36.

54. Карпепко, Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И. Карпенко. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

55. Качанов, Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести / Л.М. Качанов // Изв. АН СССР. ОТН. - 1958. - №8. - С. 26-31.

56. Коган, Е.А. Установка для испытаний материалов на ползучесть при трехосном сжатии / Е.А. Коган // Бетон и железобетон. - 1977. - №3. - С.34-35.

57. Корсун, В.И. Сопоставительный анализ критериев прочности для бетонов / В.И. Корсун, А.В. Недорезов, С.Ю. Макаренко // Современное промышленное и гражданское строительство. - 2014. - Т.10. - №1. - С.65-78.

58. Ларионов, Е.А. К Теории нелинейной ползучести / Е.А. Ларионов, А.Е. Ларионов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2015 - № 2 (259).

- С. 58-65.

59. Ларионов, Е.А. К Теории нелинейной ползучести / Е.А. Ларионов, А.Е. Ларионов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2017. - № 4 (273).

- С. 35-38.

60. Ларионов, Е.А. Принцип наложения деформаций в теории ползучести / Е.А. Ларионов, В.И. Римшин, Т.В. Жданова // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2019. - Т. 15. - № 6. - С. 483-496.

61. Ларионов, Е.А. Принцип наложения деформаций при структурных повреждениях элементов конструкций / Е.А. Ларионов, В.М. Бондаренко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - № 2. - С. 16-22.

62. Ларионов, Е.А. Реологические уравнения состояния бетона и релаксация напряжений / Е.А. Ларионов, М.И. Рынковская, Е.А. Гринько // Строительная

механика инженерных конструкций и сооружений. - 2022. - Т. 18. - № 1. - С. 22-34.

63. Лейтес, Е. С. К уточнению одного из условий прочности бетона / Е. С. Лейтес // Поведение бетонов и элементов железобетонных конструкций при воздействии различной длительности : сборник научных трудов / Под ред.: А. А. Гвоздева, С. М. Крылова. - М. : НИИЖБ, 1980. - С.37-40.

64. Лукша, Л.К. Прочность трубобетона / Л.К. Лушка. - Минск: Вища школа, 1977. - 96 с.

65. Ляв, А. Математическая теория упругости / А. Ляв. - М.-Л.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

66. Малашкин, Ю.Н. Деформирование и разрушение бетона в условиях сложных напряженных состояний: автореф. дис. ... д-р. техн. наук: 05.23.01 / Малашкин Юрий Николаевич. - М., 1984. - 38 с.

67. Малашкин, Ю.Н. Исследование длительной прочности и деформативности бетона при одно-, двух- и трехосном сжатии / Ю.Н. Малашкин, И.М. Безгодов // Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. - М.: 1987. - С. 216-219.

68. Малашкин, Ю.Н. О прочности бетона при трехосном сжатии / Ю.Н. Малашкин, Б.В. Тябликов // Свойства бетона, определяющие его трещиностойкость // Труды XV координационного совещания по гидротехнике. - Л.: 1976. - Вып. 112.

69. Маслов, Г.Н. Термонапряженное состояние в бетонных массивах с учетом ползучести бетона / Г.Н. Маслов. // Изв. ВНИИГ. - 1940. - Т.28. - С.175-178.

70. Миролюбов, И.Н. К вопросу об обобщении теории прочности октаэдрических касательных напряжений на хрупкие материалы / И.Н. Миролюбов // Труды ЛТИ. - 1953. - №25. - С.42-52.

71. Назаренко, В.Г. Некоторые соображения о построении современной теории расчета железобетонных конструкций (продолжение) / В.Г. Назаренко, А.И. Звездов, Е.А. Ларионов // Вестник НИЦ «Строительство». - 2023. - 38(3). - С. 37-45.

72. Назаренко, В.Г. О некоторых подходах к решению задач релаксации бетона / В.Г. Назаренко, А.И. Звездов, Е.А. Ларионов, А.А Квасников // Бетон и железобетон. - 2021. - 604(2). - С. 21-23.

73. Недорезов, А.В. Деформации и прочность железобетонных элементов при сложных режимах объемного напряженного состава: автореф. дис. ... д-р. техн. наук: 05.23.01 / Недорезов Андрей Владимирович. - Макеевка, 2019. -24 с.

74. Ноткус, А.И. О надежности результатов двухосных испытаний бетона / А.И. Ноткус, А.П. Кудзис // В кн.: Железобетонные конструкции. - Вильнюс : 1979. - Вып. 9. - С. 5-18

75. Ноткус, А.И. О применении теории малых упругопластических деформаций в теоретическом обосновании условия прочности / А.И. Ноткус, А.П. Кудзис. -Вильнюс, 197. - №8, - С.21-30.

76. Обернихин, Д.В., Никулин А.И. Экспериментальные исследования прочности, трещиностойкости и деформативности железобетонных балок трапециевидного и прямоугольного поперечных сечений / Д.В. Обернихин, А.И. Никулин // Инновационная наука. - 2016. - № 8-2. - С. 73-77.

77. Перваков, В.Н. Прочность тяжелого бетона при трехосном напряженном состоянии «растяжение-сжатие-сжатие» / В. Н. Перваков // Новое в технологии, расчете и конструировании железобетонных конструкций : сборник научных трудов / Под ред.: Б. А. Крылова. - М. : НИИЖБ, 1984. - С. 90-96.

78. Поляков, А.В. Сопротивление трехосному сжатию железобетона и тяжелого бетона при простом и сложном нагружении / А.В. Поляков, К.П. Деллос, А.В.

Яшин, М.А. Султанов // Совершенствование методов расчета строительных конструкций. - М.: МАДИ, 1987. - С. 67-72.

79. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. -М.: ОАО ЦНИИПромзданий, 2005. - 158 с.

80. Работнов, Ю.Н. Теория ползучести / Ю.Н. Работнов // Механика в СССР за 50 лет. Т. 3. Механика деформируемого твёрдого тела. - М.: Наука, 1972. - С. 119-154.

81. Рекомендации по определению прочностных и деформационных характеристик бетона при неодноосных напряженных состояниях. - М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1985. - 72 с.

82. Римшин, В.И., Амелин, П.А. Численный расчет изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного сечения в программной среде Abaqus / В.И. Римшин, П.А. Амелин // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2022. - Т.18. - №6. - С. 552-563.

83. СЫпп, J., Zimmerman, R.M. Behavior of Plain Concrete under Various High Triaxial Compression Loading Conditions / J. сыпп, R.M. Zimmerman // Air Force Weapons Lab. Tech. Rep. - 1965. - WL TR 64-163 (AD 468460).

84. Санжаровский, Р.С. Ошибки в теории ползучести железобетона и современные нормы / Р.С. Санжаровский, М.М. Манченко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016. - № 3. - С. 25-32.

85. Санжаровский, Р.С. Принцип наложения как основополагающая ошибка теории ползучести и стандартов по железобетону / Р.С. Санжаровский, Т.Н. Тер-Эммануильян, М.М. Манченко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - Т. 14. - № 2. - С. 92-104.

86. Санжаровский, Р.С. Система несостоятельности современной теории длительного сопротивления железобетона и предупреждения проектировщиков / Р.С. Санжаровский, М.М. Манченко, М.А. Гаджиев, Т.Т.

Мусабаев, Т.Н. Тер-Эммануильян, К.А. Вареник // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2019. - Т. 15. - № 1. - С. 3-24.

87. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 11-23-81*. - М.: Стандартинформ, 2017. - 151 с.

88. СП 63.13330.2018. СНИП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. - М.: Стандартинформ, 2018. - 143 с.

89. Теличко, В.Г. Исследование прочности при двухосном сжатии бетона класса В-25 / В.Г. Теличко, Л.А. Зиборов // Известия ТулГУ. Технические науки. -2009. - №1-2.

90. Трушин, С. И. Строительная механика: метод конечных элементов / С. И. Трушин. - М.: Научно-издательский центр ИНФРА-М, 2016. - 305 с.

91. Тябликов, Б.В. Прочность и деформация бетона массивных конструкций при неодноосном сжатии: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Тябликов Борис Владимирович. - М., 1984. - 241 с.

92. Филоненко-Бородич, М.М. Механические теории прочности: Курс лекций / М.М. Филоненко-Бородич. - М.: Изд-во МГУ, 1961. - 91 с.

93. Филоненко-Бородич, М.М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию / М.М. Филоненко-Бородич // Инж. Сборник. - 1954. - Вып. 19. - С.36-48.

94. Хан, X. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения / Х. Хан. - Пер. с нем. - М.: Мир, 1988. - 344 с

95. Холмянский, М.М. К прочности трещиноватых пород и бетона при трехосном равномерном напряжении / М.М. Холмянский, Е.И. Шифрин // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1981. - N 3. - С. 52-61.

96. Яшин, А. В. Макромеханика разрушения при сложных (многоосных) напряженных состояниях / А.В. Яшин // Прочностные и деформационные характеристики элементов бетонных и железобетонных конструкций: сборник

научных трудов / Под ред. А. А. Гвоздева, Ю. П. Гущи. М.: НИИЖБ, 1981. -С. 3-29.

97. Яшин, А.В. Влияние неодноосных (сложных) напряженных состояний на прочность и деформации бетона, включая область, близкую к разрушению / А.В. Яшин // Прочность, жесткость и трещиностойкость железобетонных конструкций / Под ред. А.А. Гвоздева. - М., 1979. - С. 187-202.

98. Яшин, А.В. Критерии прочности и деформирования бетона при простом нагружении для различных видов напряженного состояния / А. В. Яшин // Расчет и конструирование железобетонных конструкций : сборник научных трудов / Под ред. А. А. Гвоздева. - М. : НИИЖБ, 1977. - С. 48-57.

99. Яшин, А.В. Микромеханика разрушения бетона при сложных (многоосных) напряженных состояниях А.В. Яшин // Прочность и деформационные характеристики элементов бетонных и железобетонных конструкций / Под ред. А.А. Гвоздева. - М., 1981. - С. 3-29.

100. Яшин, А.В. Рекомендации по определению прочностных и деформационных характеристик бетона при неодноосных напряженных состояниях / А.В. Яшин. - М., 1985. - 72 с.

101. Abaqus 6.10: Users's manual. Providence / RI. - USA: Dassault Systems, 2010.

102. ABAQUS 6.11. Theory manual. - DS Simulia, 2011.

103. ADINA. Theory and modelling guide. - Watertown: ADINA R & D, Inc., 1997. -705 p.

104. Agapov, V.P. Dynamic method for determining critical loads in the PRINS computer program / V.P. Agapov, A.S. Markovich // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. - 2020. - Vol. 16. - N. 5. - P. 380-389.

105. Agapov, V.P. Energy approach to convergence acceleration of step-by-step iterative methods in finite element analysis of geometrically nonlinear structures / V.P. Agapov // J Mining & Mech Eng. - 2022. - 1(5).

106. Agapov, V.P. Investigation of the accuracy and convergence of the results of thin shells analysis using the PRINS program/ V.P. Agapov, A.S. Markovich // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. - 2021. - Vol. 17. - N. 6. -P. 617-627.

107. Agapov, V.P. The family of multilayered finite elements for the analysis of plates and shells of variable thickness: La familia de elementos finitos multicapa para el análisis de placas y cascos de espesor variable / V.P. Agapov, A.S. Markovich // South Florida Journal of Development. - 2021. - 2(4). P. 5034-5048.

108. Alfrey, T. Non-homogeneous stresses in visco-elastic bodies / T. Alfrey // Q. Appl. Math. - 1944. N 2. - 113.

109. Altaee, M. Employment of damage plasticity constitutive model for concrete members subjected to high strain-rate / M. Altaee, M. Kadhim, S. Salih, A. Adheem // IMDC-SDSP 2020. - 2020.

110. ANSYS. Theory reference. Release 5.6. - Canonsburg, PA: ANSYS Inc., 1999. -1286 p.

111. Argyris, J. H. Recent developments in the finite element analysis of prestressed concrete reactor vessels / J.H. Argyris, G. Faust, J. Szimmat, E.P. Warnke, K.J. Willam // Nuclear Engineering and Design. - 1974. - vol. 28, P.42-75.

112. Axelsson, K. Finite element analysis of elastic-plastic materials displaying mixed hardening / K. Axelsson, A. Samuelsson // Int. j. num. meth. in eng. - 1979. - Vol. 14. - P. 211-225.

113. Baladi, G.Y. An elastic-plastic constitutive model for saturated sand subjected to monotonic and/or cyclic loadings / G.Y. Baladi, B. Rohani // 3rd international conference on numerical methods in geomechanics / University of Aachen. -Aachen, West Germany, 1979. - P. 389-404.

114. Balmer, G.G. Shearing strength of concrete under high triaxial stress-computation of mohr's envelope as a curve / G.G. Balmer // Structural Research Laboratory Report, U.S. Department of the Interior. - 1949. - No. SP-23.

115. Bathe, K.J. Numerical methods in finite element analysis / K.J. Bathe, E.L. Wilson. - N.J.: Prentice-Hall, 1976. - 528 p.

116. Bofang, Z. A numerical method using different time increments in different regions for analysing stresses in elasto-creeping solids / Z. Bofang // Journal of Hydraulic Engineering. - 1995. - N 7. - P. 23-27.

117. Bofang, Z. An implicit method for the stress analysis of concrete structures considering the effect of creep / Z. Bofang // Journal of Hydraulic Engineering. -1983. - N 5. P. 40-46.

118. Bofang, Z. Creep analysis of reinforced concrete and pre-stressed concrete member/ Z. Bofang // Journal of Hydraulic Engineering. - 1987. - N 9. - P. 53-62.

119. Bofang, Z. Some problems in the theory of creep of concrete / Z. Bofang // Journal of Hydraulic Engineering. - 1982. - N 3. - P. 35-40.

120. Bofang, Z. Stress analysis for viscoelastic and visco-plastic bodies / Z. Bofang. -2018. P. 431-452.

121. Bofang, Z. Substructure method for stress analysis of nonhomogeneous elasto-creeping solids / Z. Bofang // J. Hydraul. Eng. - 1984. - N 2. - P. 22-26.

122. Bofang, Z. The constrained extreme value method for parameter fitting of concrete creep equations / Z. Bofang // Journal of Hydraulic Engineering. - 1992. - N 7. - P. 75-76.

123. Bofang, Z. The modulus of elasticity, creep and coefficient of stress relaxation of concrete / Z. Bofang // Journal of Hydraulic Engineering. - 1985. - N 9. - P. 54-61.

124. Bofang, Z. Thermal Stresses and Temperature Control of Mass Concrete / Z. Bofang. - New York: Elsevier, 2014. - 518 p.

125. Bofang, Z. The Finite Element Method: Fundamentals and Applications in Civil, Hydraulic, Mechanical and Aeronautical Engineering / Zhu Bofang. - John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd, 2018. - 872 p.

126. Boltzmann, L.E. Zur Theorie der Elastischen Nachwirkung / L.E. Boltzmann // Sitzungsberichte Kaiserliche Akademie Wissenhaft Wien Mathematische-Naturwissenhaft. - 1874. - 70. P. 275-306.

127. Bresler, B. Strength of concrete under combined stresses / B. Bresler, K.S. Pister // Journal of the American Concrete Institute. - 1958. - Vol. 30. - No. 3. - Proceedings Vol. 55. P. 321-345.

128. Broyden, C.G. A class of methods for solving nonlinear simultaneous equations / C.G. Broyden // Math. Comp. - 1965. - 19. P. 577-593.

129. Buyukozturk, O. Nonlinear analysis of reinforced concrete structures / O. Buyukozturk // Computers and structures. - 1977. - Vol. 7. - P. 149-156.

130. CEB. CEB-FIP Model Code 1990. CEB Bulletin d'Information № 213/214 -Lausanne, Switzerland: Comite Euro-International du Beton, 1993. - 437 p.

131. CEB. Comite Eurointernational du Beton and Federation Internationale de la Precontrainte. International System of Unified Standard Codes of Practice for Structures. Vol. II. CEB-FIP Model Code for Concrete Structures - CEB Bulletin d'Information № 124/125-E-F, 1978. - 348 p.

132. Cedolin, L. Finite element studies of shear-critical R/C beams / L. Cedolin, S. Deipoli // ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division. - 1977. - Vol. 103. - No. EM3. - P. 395-410.

133. Chen, A.C.T. Constitutive Relations for Concrete / A.C.T. Chen, W.F. Chen // J. Eng. Mech. Div., ASCE. - 1975. - P. 465-481.

134. Chen, W.F. Constitutive equations for concrete / W.F. Chen // Int. assoc. bridge struct. eng. colloq. plasticity reinforced concr., Copenhagen, introductory report / Int. assoc. bridge struct. eng. publ., 1979. - Vol. 28. - P. 11-34.

135. Chen, W.F. Limit analysis and soil plasticity / W.F. Chen. - J.Ross Publishing: Florida, 2007. - 638 p.

136. Chen, W.F. On material constants for soil and concrete models / W.F. Chen, E. Mizuno // Third ASCE/EMD specialty conference. - 1979. - P. 539-542.

137. Chen, W.F. Plasticity in Reinforced Concrete / W.F. Chen. J. Ross Publishing. Softcover, 2007. - 474 p.

138. Chen, W.F. Theory of beam-columns, Vol. 2: Space behaviour and design / W.F. Chen, T. Atsuta. - McGraw-Hill: New York, 1977. - 732 p.

139. Chen, A.C.T. Constitutive relations for concrete / A.C.T. Chen, W.F. Chen // Journal of the engineering mechanics division, ASCE. - 1975. - Vol. 101. - No. EM4. - P. 465-481.

140. Chiorino, M.A. CEB Design Manual on Structural Effects of Time-dependent Behaviour of Concrete. CEB Bulletin d'Information N° 142-142 Bis / M.A. Chiorino, P. Napoli, F. Mola, M. Koprna. - Saint-Saphorin, Switzerland: Georgi Publishing Co., March 1984. - 391 p.

141. Ciorino, M.A. Analysis of structural effects of time-dependent behavior of concrete an internationally harmonized format / M.A. Ciorino // Plenary Papers of III All-Russian (International) Conference on Concrete and Reinforced Concrete. - 2014. -Vol. 7. - P. 338-350.

142. Clough, R.M. Finite elements stiffness matrices for the analysis of plate bending / R.M. Clough, J. Tocher // Proc. Conf. Matrix Meth. Struct. Mech. 1965. P. 515-545.

143. Cormeau, I. Numerical stability in quasistatic elasto-visco-plasticity / I. Cormeau // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1975. N 9. - P. 109-127.

144. Coulomb, C.A. Sur une application des regles maximis et minimis a quelques problems de statique, relatives a l'architecture / C.A. Coulomb // Acad Sci Paris Mem Math Phys. - 1976. - N 7. - P. 343-382.

145. Cowan, H.J. The strength of plain, reinforced and prestressed concrete under action of combined stresses, with particular reference to the combined bending and torsion of rectangular sections / H.J. Cowan // Magazine of concrete research. - 1953. - Vol. 5. - No. 14. - P. 75-86.

146. Crisfield, M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures / M.A. Crisfield. - N.J.: John Wiley & Sons Ltd, 1977. - 488 p.

147. Davidon, W.C. Optimally conditioned optimization algorithms without line searches / W.C. Davidon, Math. Programming. - 1975. - 9. P. 1-30.

148. Dennis, J.E. Quasi-newton methods, motivation and theory / J.E. Dennis, Jr. and Jorge J. More // SIAM Review. - 1977. - Vol. 19. - No. 1. - P. 46-89.

149. DIANA FEA User's manual. Release 10. - DIANA FEA BV, 2017.

150. DiMaggio, F.L. Material models for granular soils / F.L. DiMaggio, I.S. Sandler // Journal of the engineering mechanics division, ASCE. - 1971. - Vol. 97. -No. EM3, P. 936-950.

151. Drucker, D.C. A definition of stable inelastic material / D.C. Drucker // Journal of applied mechanics. ASME Transactions. - 1959. - Vol. 26. - Vol. 81. - P. 101-106.

152. Drucker, D.C. A more fundamental approach to plastic stress-strain relations / D.C. Drucker // Proceedings of the first U.S. national congress of applied mechanics, Chicago / The American society of mechanical engineers: New York. - 1951. -P. 487-491.

153. Drucker, D.C. Plasticity / D.C. Drucker // Proc. 2d Symp. Naval Structural Mechanics / Providence. R.I. Pergamon, New York. - 1960. - P. 170-184.

154. Drucker, D.C. Soil Mechanics and Plastic Analysis or Limit Design / D.C. Drucker, W. Prager // Quarterly of Applied Mathematics. - 1952. - Vol. 10. - No. 2. - P. 157-165.

155. Drucker, D.C. Soil mechanics and work-hardening theories of plasticity / D.C. Drucker, R.E. Gibson, D.J. Henkel // Transactions of the American society of civil engineers. - 1957. - Vol. 122. - P. 338-346.

156. Epstein, M. A biaxial law for concrete incorporated in BOSOR5 code / M. Epstein, D.W. Murray // Computers and structures. - 1978. - Vol. 9. - No. 1. - P. 57-63.

157. Epstein, M. A two parameter concrete constitutive law for axisymmetric shell analysis / M. Epstein, K.Y. Rijub-Agha, D.W. Murray // Proc. symp. appl. comput. methods eng. Los Angeles. - 1977. - P. 1301-1309.

158. Fib Bulletin d'Information 65. Model Code 2010. Final draft, volumes 1 and 2. -Lausanne, Switzerland, 2012.

159. Fletcher, R. A new approach to variable metric algorithms / R. Fletcher // Ibid. -1970. - 13. P. 317-322.

160. Fletcher, R. A rapidly convergent descent method for minimization / R. Fletcher, M. J. D. Powell // The Computer Journal. - 1963. - Vol. 6. - No. 2. P. 163-168.

161. Foraboschi, P. Bending load-carrying capacity of reinforced concrete beams subjected to premature failure / P. Foraboschi // Materials. - 2019. - 12. - P. 3085.

162. FRP repair materials and methods. - Concrete international, 2005. - vol. 27. - №1. - 66 p.

163. Gabet, T. Ultimate strength of plain concrete under extreme combined stresses / T. Gabet // Revue Européenne de Génie Civil. - 2006. - N 10. - P. 375 - 389.

164. Geel, Van E. Concrete behavior in multiaxial compression, experimental research: Doctoral thesis / E. Van Geel. - Eindhoven : TU Eindhoven, 1998. - 178 p.

165. Geel, van, H.J.G.M. Concrete behaviour in multiaxial compression: experimental research. Phd Thesis / van H.J.G.M. Geel. - 1 (Research TU/e / Graduation TU/e), Built Environment. Technische Universiteit Eindhoven, 1998.

166. Gholamhoseini, A., Khanlou, A., MacRae, G., Scott, A., Hicks, S., & Leon, R. An experimental study on strength and serviceability of reinforced and steel fibre reinforced concrete (SFRC) continuous composite slabs / A. Gholamhoseini, A. Khanlou, G. MacRae, A. Scott, S. Hicks, R. Leon // Engineering Structures. - 2016. - N114. - P.171-180.

167. Goldfarb, D. Sufficient conditions for the convergence of a variable metric method // Optimization / Ed. R. Fletcher. - Academic Press. - London, 1969.

168. Green, S.J. Static constitutive relations for concrete / S.J. Green, and S.R. Swanson // Technical report AFWL-TR-72-244: Air force weapons laboratory / Kirtland air force base. - New Mexico, 1973.

169. Hamoda, A. Experimental and Numerical Assessment of Reinforced Concrete Beams with Disturbed Depth / A. Hamoda, A. Basha, S. Fayed et al. // Int J Concr Struct Mater. - 2019. -13(55).

170. Hansen, T.C. Triaxial test with concrete and cement paste: Report № 319 / T.C. Hansen. - Lyngby : Technical University of Denmark, 1995. - 54 p.

171. Hayhurst, D. The effect of creep constitutive and damage relationships upon rupture time of solid and circular torsion bar / D. Hayhurst, F. Leckie // J. Mech. Phys. Solids. - 1973. - 21. - P.431-446.

172. Hill, R. The Mathematical Theory of Plasticity / R. Hill. - Oxford University Press: London, 1950. - 355 p.

173. Hinton, E. Finite Element Software for Plates and Shells / E. Hinton, D.R.J. Owen.

- Swansea: Pineridge Press, 1984. - 534 p.

174. Hodge, P.G.Jr. Discussion [of Prager (1956)] / P.G.Jr.Hodge // J. Appl. Mech. -1957. - Vol. 23. - P. 482-484.

175. Hsieh, S.S. A plastic-fracture model for concrete / S.S. Hsieh, E.C. Ting, W.F. Chen // Int. J. Solids structures. - 1982. - Vol. 18. - No. 3. - P. 181-197.

176. Hsieh, S.S. An elastic-fracture model for concrete / S.S. Hsieh, E.C. Ting, W.F. Chen // Proceedings: 3rd Engineering mechanics division specialists conference. ASCE, Austin, 1979. - TX. - P. 437-440.

177. Hu, Liangming. Mathematical Model of Constitutive Relation and Failure Criteria of Plastic Concrete under True Triaxial Compressive Stress / Liangming Hu, Shuyu Li, Junfu Zhu, Xu Yang // Materials. - 2020. - 14. - 102.

178. Hussein, A. Behavior of high-strength concrete under biaxial stresses / A. Hussein, H. Marzouk // Aci Materials Journal. - 2000. - N 97. - P. 27-36.

179. Ismail, Z. Finite element model updating of reinforced concrete beams with honeycomb damage / Z. Ismail // Archives of Civil Engineering. - 2012. - Vol. 58.

- Issue 2. P. 135-151.

180. Ivanyi, G. Studie zum Trag- und Verformungsverhalten von Stahlbeton; Deutscher Ausschuss für Stahlbeton / G. Ivanyi, J. Eibl. - Heft 260, Verlag Wilhelm Ernst & Sohn KG: Berlin-München-Düsseldorf, 1976. - 335 p.

181. Jaeger, J.C. Elasticity, fracture and flow: methuen's monographs on physical subjects / J.C. Jaeger. - Methuen: London, 1956. - 150 p.

182. Jingrong, W. Experimental Study and Failure Criterion Analysis on Combined Compression-Shear Performance of Self-Compacting Concrete / W. Jingrong, X. Faxiang, Z. Chuanlong, R. Jing // Materials. - 2020. - N 5. - 13(3). - P. 713.

183. Karpenko, N. Stress-strain diagrams of concrete under repeated loads with compressive stresses / N. Karpenko, V. Eryshev, E. Latysheva // Procedia Engineering. - 2015. - 111. - P. 371-377.

184. Karpenko, N.I., Karpenko, S.I. To determine the strength of concrete under triaxial compress / N.I. Karpenko, S.I. Karpenko // Concrete Technologies. - 2014. -N10(99). - P.40-41.

185. Krajcinovic, D., Fonseka, G. The continuous damage theory of brittle materials, parts 1 and 2 / D. Krajcinovic, G. Fonseka // J. Appl. Mech. - 1981. - 48. P.809-824.

186. Kupfer, H. Behavior of concrete under biaxial stresses / H. Kupfer, H. Hilsdorf, H. Rusch // ACI Journal. Proceedings. - 1969. - Vol. 66. - No. 8. - P. 656-666.

187. Kupfer, H. Das verhalten des betons unter mehrachsiger kurzzeitbelastung unter besonderer berücksichtigung der zweiachsigen beanspruchung / H. Kupfer // Deutscher ausschuss fur stahlbeton. - Berlin, 1973. - Vol. 229.

188. Launay, P. Déformation et résistance ultime du béton sous étreinte triaxiale / P. Launay, H. Gachon, P. Poitevin // Annales de l'institut Technique du Batiment et de Travaux Publics. Série: Essais et Mesures (123). - 1970. - No. 269. P. 21-48.

189. Launay, P. Strain and ultimate strength of concrete under triaxial stress / P. Launay, H. Gachon // International association for structural mechanics in reactor technology (IASMiRT). - Berlin, 1971. - Pap. H1/3.

190. Launay, P. Strain and ultimate strength of concrete under triaxial stress / P. Launay, H. Gachon // Am. Concrete Inst. Spec. Publ. - 1972. - 34. - Pap. 13.

191. Lee, J. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures / J. Lee, G.L. Fenves // Journal of engineering mechanics. - 1998. - P. 892-900.

192. Li, J. An experimental and numerical study of reinforced ultra-high performance concrete slabs under blast loads / J. Li, W. Chengqing, H. Hong // Materials and Design. - 2015. - N82. - P.64-76.

193. Lubliner, J. A plastic-damage model for concrete / J.A. Lubliner, J. Oliver, S. Oller, E. Onate // International journal of solids and structures. 1989. - 25(3). P. 299-326.

194. Matthies, H. The solution of nonlinear finite element equations / H. Matthies, G. Strang // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1979. - Vol. 14. - P. 1613-1626.

195. Mills, L.L. Compressive strength of plain concrete under multiaxial loading conditions / L.L. Mills, R.M. Zimmerman // ACI Journal. - 1970. - Vol. 67. - No. 10. P. 802-807.

196. Mizuno, E. Analysis of soil response with different plasticity models / E. Mizuno, W.F. Chen // ASCE symposium in Florida. - 1980.

197. Mohr, O. Welche umstande bedingen die elastizitatsgrenze und den bruch eines materials / O. Mohr // Zeit des Ver Deut Ing. - 1900. - 44. - P. 1524-1530.

198. Morgan, A.C. Nonlinear finite element analysis of concrete columns subjected to complex loading / A.C. Morgan // Masters Theses. - 2018. - 7771.

199. MSC NASTRAN 2016. Nonlinear user's guide SOL 400. - MSC Software, 2016. -790 p.

200. Murray, D.W. A concrete plasticity theory for biaxial stress analysis / D.W. Murray, L. Chitnuyanondh, K.Y. Rijub-Agha, C. Wong // Journal of the engineering mechanics division. ASCE. - 1979. - Vol. 105. - No. EM6. P. 989-1106.

201. Nadai, A. Theory of Flow and Fracture of Solids. Vol. 1 / A. Nadai. - McGraw-Hill: New York, 1950.

202. Nayak, G.C. Convenient form of stress invariants for plasticity / G.C. Nayak, O.C. Zienkiewicz // Proceedings of the ASCE journal of the structural division. - 1972. -Vol. 98. - No. ST4. P. 949-953.

203. Newman, K. Failure theories and design criteria for plain concrete / K. Newman, J.B. Newman // In: Proceedings of the International Civil Engneering Material Conference on Structure, Solid Mechanics and Engineering Design, Wiley Interscience, New York, 1971. - P. 963-995.

204. Oden, J.T. Finite elements in nonlinear continua / J.T. Oden. - N.Y.: McGraw Hill Book Company, New York, 1972. - 464 p.

205. Onate, E. Plastic and viscoplastic flow of void-containing metals. Applications to axisymmetric sheet forming problems / E. Onate, M. Kleiber C. Agelet de Saracibar // International journal for numerical methods in engineering. - 1988. - Vol. 25. -No. 1. - P. 227-251.

206. Ottosen, N.S. A failure criterion for concrete / N.S. Ottosen // Engineering Mechanics Division. ASCE. - 1977. - Vol. 103. No. EM4. - P. 527-535.

207. Ottosen, N.S. Failure and elasticity of concrete / N.S. Ottosen // Dan. Atom. Energy Comm. Res. Establ., Ris0 Eng. Dept. Ris0-M-1801. Roskilde, Denmark, 1975.

208. Owen, D.R.J. Finite element analysis of non-linear composite materials by use of overlay systems / D.R.J. Owen, A. Prakash, O.C, Zienkiewicz // Computers and structures. - 1974. - Vol. 4. - P. 1251 -1267.

209. Owen, D.R.J. Finite element analysis of reinforced and prestressed concrete structures including thermal loading / D.R.J. Owen, J.A Figueiras, F. Damjanic // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1983. - 41. P. 323366.

210. Owen, D.R.J. Finite elements in plasticity: theory and practice / D.R.J. Owen, E. Hinton. U.K.: Pineridge Press, 1980. - 594 p.

211. Pande, G.N. Overlay models in time-dependent nonlinear material analysis / G.N. Pande, D.R.J. Wen, O.C. Zienkiewicz // Comput. Struct. - 1977. - N 7. - P. 435443.

212. Paul, B. macroscopic criteria for plastic flow and brittle fracture / B. Paul // in H. Liebowitz (ed). Fracture: an advanced treatise, Academic Press, London-New York, 1968. - Vol. 2.

213. Prager, W. A new method of analyzing stress and strains in work-hardening plastic solids / W. Prager // J. Appl. Mech. ASME. - 1956. - Vol. 23. - P. 493-496.

214. Prager, W. The theory of plasticity: a survey of recent achievements (James Clayton lecture) / W. Prager // Proc. Inst. Mech. Eng. - 1955. - Vol. 169. - No. 41. - P. 4157.

215. Qiu, M. Experimental Investigation on Flexural Behavior of Reinforced Ultra High Performance Concrete Low-Profile T-Beams / M. Qiu, X. Shao, K. Wille et al. // Int J Concr Struct Mater. - 2020. -14(5).

216. Rankine, W. On the stability of loose earth / W. Rankine // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1857. - Vol. 147.

217. Reimann, H. Kritische Spannungszustande der Betons bei mehrachsiger, ruhender Kurzzeitbelastung / H. Reimann // Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton. - 1965. -Vol. 175.

218. Richart, F.E. A study of the failure of concrete under combined compressive stresses / F.E. Richart, A. Brandtzaeg, R.L. Brown // Engineering Experiment Station Bulletin, University of Illinois, Urbana, 1928. - No 185.

219. Imran, I. Experimental study of plain concrete under triaxial stresses / Imran, I., Pantazopoulou, S.J. // ACI Mater. J. - 1996, - No 93. P. 589-601.

220. Roscoe, K.H. Yielding of clays in state wetter than critical / K.H. Roscoe, A.N. Schofield, A. Thurairajah // Géotechnique. - 1963. - Vol. 13. - No. 3. P. 211-240.

221. Saint-Venant, A.J.C. (1870): Sur l'établissement des équations des mouvements intérieurs opérés dans les corps solides ductiles audelà des limites où l'élasticité

pourrait les ramener à leur premier état / A.J.C. Saint-Venant // C. R. Acad. Sci. Paris, 1er semester. - 1870. - 70. - No 10. - P. 473-480.

222. Sandler, I.S. Material Models of Geological Materials in Ground Shock / I.S. Sandler, J.L.B. Melvin // Numer methods geomech. - 1976. - Vol. 1. - P. 219-231.

223. Sandler, I. S. Generalized cap model for geological materials / I.S. Sandler, F.L. Dimaggio, G.Y. Baladi // Journal of the geotechnical engineering division. ASCE. -1976. - Vol. 102. - No. GT 7. - P. 683-698.

224. Sato, H. Experimental study of the effect of concrete strength on shear wall behavior / H. Sato, R. Kikuchi, M. Kanechika, K. Okamoto / American Association for Structural Mechanics in Reactor Technology. - 1989. - P.227-232.

225. Schickert, G. Results of tests concerning strength and strain of concrete subjected to multiaxial compressive stresses / G. Schickert, H. Winkler // Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton / Heft 277. - Berlin, West Germany, 1979.

226. Schimmelpfennig, K. Die Festigkeit des Betons bei mehraxialer Belastung / K. Schimmelpfennig // Ruhr-Univ. Inst. Konstrukt. Ing. Forschungsgruppe Reakt. Ber. 5. Auftage 2, Bochum, 1971.

227. Schleicher, E. Der spannungszustandan dep flieszgpesze / E. Schleicher // Zeits fangew. Math, und Mech. - 1926. - №3, P.199-215.

228. Schofield, A.N. Critical state soil mechanics / A.N. Schofield, P. Wroth. - McGraw-Hill: New York, 1968. - 310 p.

229. Shanno, D.F. Conditioning of quasi-newton methods for function minimization / D.F. Shanno // Math. Comp. - 1970. - 24. P. 647-656.

230. Shi, L., Wang, L., Song, Y., Shen, L. Dynamic multiaxial strength and failure criterion of dam concrete / L. Shi, L. Wang, Y. Song, L. Shen // Construction and Building Materials. - 2014. - 66. 181-191.

231. Suidan, M. Finite element analysis of reinforced concrete / M. Suidan, W.C. Schnobrich // ASCE Journal of the Structural Division. - 1973. - Vol. 99. - No. ST10. - P. 2109-2122.

232. Tan, T.H. Effects of triaxial stress on concrete. In: 30th Conference on our world in concrete and structures / CI Premier Pte Ltd. Singapore: CI Premier Pte Ltd, 2005.

- Article online id: 100030007. - 10 p.

233. Timoshenko, S. Theory of elastic stability / S. Timoshenko, J.M. Gere. - 2nd ed. - N.-Y.: McGraw-Hill, 1961. - 280 p.

234. Tresca, H. Mémoire sur l'écoulement des corps solides soumis à de fortes pressions / H. Tresca // C. R. Acad. Sci. Paris. - 1864. - 59. - P. 754-758.

235. Trushin, S. Numerical evaluation of stress-strain state of bending plates based on various models / S. Trushin, D. Goryachkin // Procedia Engineering. - 2016. - N 153. - P. 781-784.

236. von Mises, R. Mechanik der festen korper im plastisch-deformablen zustand. Nachrichten von der gesellschaft der wissenschaften zu gottingen / R. von Mises // Mathematisch-physikalische klasse. - 1913. - P. 582-592.

237. Wang, H.L. Behavior of mass concrete under biaxial compression_tension and triaxial compression_ compression_tension / H. L. Wang // Materials and Structures.

- 2009. - V 42. - P. 241-249.

238. Willam, K.J. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete / K.J. Willam, E.P. Warnke // Proceedings of IABSE. Structural Engineering Report 19, Section III. - 1975. - P. 1-30.

239. Wu, H.C. Dual failure criterion for plain concrete / H.C. Wu // Journal of the Engineering Mechanics Division. ASCE. - 1974. - Vol. 100. - No EM6. - P. 11671181.

240. Yamada, Y. Plastic stress-strain matrix and its application for the solution of elastic-plastic problem by the finite element method / Y. Yamada, N. Yoshimura, T. Sakurai // Int. J. Mech. Set. - 1968. - Vol. 10. - P. 343-354.

241. Yu, Zh. Experimental study on mechanical properties and failure criteria of self-compacting concrete under biaxial tension-compression / Zh. Yu, Q. Huang, Q., F. Li, Yu. Qin, J. Zhang // Journal of Materials in Civil Engineering. - 2019. N 31.

242. Zhou, Y. Axial compressive behavior of FRP-confined lightweight aggregate concrete: an experimental study and stress-strain relation model / Y. Zhou, X. Liu, F. Xing, H. Cui, L. Sui // Construction and Building Materials. - 2016. N 119. - P. 1-15.

243. Ziegler, H. A modification of Prager's hardening rule / H. Ziegler // Quarterly of applied mathematics. - 1959. - Vol. 17. - No. 55. - P. 55-65.

244. Zielinski, A.J. Concrete under biaxial loading: static compression impact tension : Report 5_85_1 / A. J. Zielinski. - Delft : Delft University of Technology, 1985. -40 p.

245. Zienkiewicz, O.C. A numerical method of visco-elastic stress analysis / O.C. Zienkiewicz, M. Watson, I.P. King // Intern. J. Mech. Sci. - 1968. - N 10 (10). P. 807-827.

246. Zienkiewicz, O.C. Some creep effects in stress analysis with particular reference to concrete pressure vessels / O.C. Zienkiewicz, M. Watson // Nuclear Engineering and Design. - 1966. - N 4. - P. 406-412.

247. Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. - sixth edition. - N.Y.: McGraw-Hill, 2005. - 631 p.

ПРИЛОЖЕНИЕ

г-Д&РОПРОЕКГ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

(РОСАВИАЦИЯ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОЕКТНО-

ИЗЫСКАТЕЛЬСКИЙ И НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ «АЭРОПРОЕКТ» (ФГУП ГПИ и НИИ ГА «Аэропроект»)

Ленинградское шоссе д.7, Москва, 125171 Телефон: [phone], факс: [phone] e-mail: [e-mail] ОКПО 01131572, 01 ГН 1027700559512, ИНН/КПП 7712037050/774301001

СПРАВКА

о внедрении результатов диссертационного исследования на соискание ученой степени доктора технических наук A.C. Марковича

Результаты диссертационной работы A.C. Марковича «Развитие нелинейных моделей бетонных и железобетонных конструкций на основе метода конечных элементов» были использованы ФГУП ГПИ и НИИ ГА «Аэронроект» в расчетах железобетонных конструкций по объекту «Реконструкция аэропортового комплекса Балаково (Саратовская область)».

Предметом внедрения является разработанный автором нелинейный восьмиузловой конечный элемент сплошной среды, реализующий методику расчета бетонных и железобетонных конструкций, находящихся в условиях объемного (трехосного) напряженного состояния с учетом как хрупкого разрушения, так и упругопластического деформирования бетона сжатой зоны, Данный конечный элемент адаптирован к вычислительному комплексу ГТРИНС, предназначенному для решения широкого класса инженерных задач методом конечных элементов.

Результат внедрения. Разработанный автором конечный элемент в составе вычислительного комплекса ГХРИНС был использован в расчетах массивных фундаментов здания аэровокзального комплекса и исследовании их действительного напряженно-деформированного состояния.

Заместитель генерального директора по производству, к.т.н., доцент

Начальник отдела конструктивных решений управления №7

U 01

408

Общество с ограниченной ответственностью Г

Финансово-строительная компания

127410, Москва, ул. Инженерная, д. 20, к. 1 Тел.: [phone] Факс: [phone]. ИНН 9715273700 КПП 771501001 ОГРН 1167746864669 Р/с N9 40702810338050018973 в ПАО «Сбербанк» г.Москвы БИК 044525225 К/с 30101810400000000225

СПРАВКА

о внедрении результатов диссертационной работы на соискание ученой степени

доктора технических наук A.C. Марковича

Результаты диссертационной работы A.C. Марковича используются ООО «ФСК «Макрострой» при расчете железобетонных конструкций, находящихся в условиях сложного напряженного состояния.

Предметом внедрения является разработанный автором шестипараметрический критерий прочности бетона, интегрированный в состав вычислительного комплекса

ПРИНС.

Результатом внедрения является применение шестипараметрического критерия прочности бетона в составе вычислительного комплекса ПРИНС для расчета несущих конструкций административного здания Верховного суда Республики Башкортостан (г. Уфа, ул. Пушкина, 88/1).

Генеральный директо

ООО «ФСК «Макрострой»

08.12.2023 г.

В.А. Семенов