Релятивистская теория многозарядных ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Запрягаев, Сергей Александрович

• Запрягаев, Сергей Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Запрягаев, Сергей Александрович

Оглавление

1. Введение

2. Фундаментальная система решений уравнений Дирака в кулоновском поле

2.1. Введение

2.2. Уравнение Дирака второго порядка

2.3. Функция Грина уравнения Дирака второго порядка

2.4. Уравнение Дирака первого порядка

2.4.1. Связь решений уравнений Дирака первого и второго порядков

2.4.2. Система уравнений Дирака

2.5. Функция Грина уравнения Дирака

2.5.1. Решение линейного уравнения Дирака

2.5.2. Связь функций Грина линейного и квадрированного уравнений

2.6. Редуцированная функция Грина

2.7. Нерелятивистские кулоновские функции Грина

2.8. - разложения функции Грина

3. Методы расчета многозарядных ионов

3.1. Введение

3.2. Метод оператора эволюции

3.3. Одноэлектронные ионы

3.4. Двухэлектронные ионы

3.5. Многоэлектронные ионы

3.6. Уравнение Бете Солпитера

3.7. Релятивистский метод квантового дефекта

3.7.1. Общие определения

3.7.2. Связь квантовых дефектов с фазами рассеяния

3.7.3. Функция Грина в методе квантового дефекта

3.7.4. Функции дискретного и непрерывного спектра

3.8. Метод функционала плотности

3.9. Полуэмпирические методы

4. Энергии многозарядных ионов

4.1. Поправки к дираковским энергиям

4.2. Матричный элемент оператора взаимодействия

4.3. Двухэлектронные ионы

4.3.1. Первый порядок теории возмущений

4.3.2. Второй порядок теории возмущений

4.3.3. Радиационные поправки

4.3.4. Метод самосогласованного поля

4.4. Li-подобные ионы

4.5. Be -подобные ионы

4.6. В -подобные ионы

4.7. С -подобные ионы

4.8. N -подобные ионы

4.9. Ne -подобные ионы

4.10. Сверхтонкая структура уровней ионов

5. Вероятности переходов в ионах

5.1. Радиационные переходы в Н-ионах

5.2. Радиационные переходы в He-подобных ионах

5.2.1. Приближение невзаимодействующих частиц

5.2.2. Корреляционные поправки

5.2.3. Силы осцилляторов

5.3. Радиационные переходы в Li-подобных ионах

5.4. Радиационные переходы в Ne-подобных ионах

5.5. Однофотонные двуэлектронные переходы

6. Ионы во внешних полях 180 6.1. Постоянное электрическое поле

6.1.1. Эффект Штарка в слабом поле

6.1.2. Эффект Штарка в переходной области

6.1.3. Квадратичный эффект Штарка уровней тонкой структуры

6.1.4. Моменты распределения сил осцилляторов в Н-ионах

6.1.5. Эффект Штарка уровней сверхтонкой структуры

6.1.6. Ионы в неоднородном поле

6.2. Поляризуемости 1л- и Ыа- подобных ионов

6.3. Постоянное магнитное поле

6.3.1. Аномальный эффект Зеемана

6.3.2. Эффект Пашена-Бака

6.3.3. Эффект Зеемана уровней сверхтонкой структуры

6.3.4. Эффект Зеемана второго порядка по полю

6.4. Фотоионизация многозарядных ионов

6.4.1. Общие выражения для сечения фотоионизации

6.4.2. Частные случаи для сечения фотоионизации

6.4.3. Результаты вычислений сечений фотоинизации

6.5. Ионы в переменном поле

6.5.1. Двухквантовые переходы между уровнями тонкой структуры

6.5.2. Ионы в тепловом поле

6.5.3. Рождение пары фотоном с энергией меньше 2тс2

7. Заключение

8. Приложения 227 Литература

Глава

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релятивистская теория многозарядных ионов»

Введение

В настоящее время в атомной физике сформировалось новая область исследований - физика многозарядных ионов, изучающая процессы с участием ионизованных атомов [1], [2], [3], [5], [6], [7]. Заряды таких ионов 2 могут достигать нескольких десятков. Не касаясь методов экспериментального исследования многозарядных ионов и способов их экспериментального наблюдения и удержания в изолированных состояниях в магнитных ловушках, отметим для примера, что стали доступными исследования ионов даже самых тяжелых атомов с малым числом связанных электронов. Например, исследования ионов урана [/89+, у которого удалены 89 электронов [8]. Эти ионы имеют электронную структуру, подобную атому Ы, однако в отличие от атома лития, где энергия связи I внешнего электрона составляет ~ 5.4 эВ в ионе

и 89+ 7

~ 49 кэВ. Очевидно, что свойства такого многозарядного иона не имеют ничего общего со свойствами исходного нейтрального атома и "память" о последнем сохраняется лишь в величине заряда иона.

Сильно ионизованные ионы 2—N 1 представляют собой связанные системы, в которых электроны локализованы в областях порядка комптонов-ской длины волны электрона, что приводит к возможности осуществления экспериментальных проверок первых принципов квантовой электродинамики на таких системах (лэмбовское расщепление, поляризация вакуума и т.п.). В свою очередь это ведет к необходимости формулировки квантово-электродинамической теории описания ионов для теоретического обоснования прецизионных экспериментальных результатов измерения. Развитие теоретических методов расчета многозарядных ионов заложено в работах [1], [2], [3], и в настоящее время строгая формулировка описания многозарядных ионов, по-видимому, может считаться сформулированной (см. [9], [10], [11], [13], [14]). В низшем порядке теории возмущений по взаимодействию с вакуумом выполнены точные численные расчеты лэмбовского расщепления состояний Н-ионов, представляющих интерес в прецизионных экспериментах [15] [17] [18]. В настоящее время имеется значительное число работ, направленных на преодоление проблем, связанных с прецизионными

А

расчетами отдельных состояний как с учетом квантовоэлектродинамичес-ких эффектов, так и с учетом структуры и свойств ядра [181], [182].

Помимо фундаментальной проблемы изучения многозарядных ионов как объектов, тестирующих квантовую электродинамику, многозарядные ионы нашли свое применение и в ряде областей, в которых на первом этапе не требуется прецизионная точность вычислений спектроскопических свойств ионов, а необходима обширная информация по структуре спектра ионов и характеристикам переходов. К таким областям относятся: физика плазмы, проблема создания квантовых генераторов в области вакуумного ультрафиолетового излучения и мягкого рентгеновского излучения, отчасти астрофизические исследования. При этом, хотя основная информация о совокупности свойств индивидуального иона получается спектроскопическими методами, в отличие от оптических спектров атомов, спектры ионов лежат в рентгеновской области. Это привело к развитию методов рентгеновской спектроскопии многозарядных ионов [5] и к развитию теоретических методов расчета таких систем с включением релятивистских эффектов без использования их малости. Настоящая диссертация посвящена решению именно этой задачи - развитию релятивистских методов описания многозарядных ионов с целью получения спектроскопической информации, необходимой для интерпретации экспериментальных результатов рентгеновских спектров ионов и ее использования при решении уравнений кинетики многозарядных ионов в проблеме создания рентгеновских лазеров.

Начало изучения спектров многозарядных ионов в области вакуумного ультрафиолетового излучения, связанных с переходами внешних, "оптических" электронов, относится к началу 40-ых годов, когда были зарегистрированы ряд переходов в Не- подобных магнии и алюминии в плазме высоковольтной вакуумной искры. Однако только в 60-ые годы, в связи с проведением широкомасштабных работ по управляемому термоядерному синтезу, к данной проблеме вновь проявился определенный интерес, так как коротковолновое излучение плазмы явилось носителем достаточно обширной информации, позволившей осуществлять диагностику высокотемпературной плазмы и характеризовать ее свойства. Кроме того, развитие спутниковых (внеатмосферных) астрофизических исследований также стимулировали последовательное изучение многозарядных ионов. Систе-

матическое же исследование спектров ионов началось с середины 70-х годов в основном на основе плазменных источников двух типов: низко индуктивной вакуумной искры и нагрева мощным лазерным излучением, а также в экспериментах с применением метода "пучок-фольга" ("beem-foil" спектроскопия) на мощных ионных ускорителях. В результате была получена обширная информация по спектрам, обусловленным переходами оптического электрона на уровни со значением главного квантового числа п = 1 (К-спектры многозарядных ионов), что дало возможность начать работы по исследованию возможности применения ионов для получения генерации когерентного излучения в коротковолновой области спектра. Дальнейшие экспериментальные исследования позволили получить данные и по переходам в состояния ионов, у которых основной оболочкой является оболочки с п — 2 и выше L и М- спектры (см в [5]). Наконец, появление "electron beam ion trap" технологии сделало доступным изучение спектра ионов любой кратности ионизации при полном отсутствии доплеровских сдвигов.

Теоретическое описание многозарядных ионов как объектов, в которых проявляются релятивистские эффекты, отличается от традиционного описания нейтральных атомов. Релятивистские эффекты в таких системах проявляются в отклонении их спектров от спектров атомов, построенных в стандартной LS схеме связи и усилении интенсивностей запрещенных линий, росте потенциалов ионизации до величин в несколько сотен и тысяч электрон вольт, в проявлении влияния вакуума полей, а также размеров и структуры ядра. Стандартной задачей теоретического описания многозарядных ионов является задача расчета частот переходов и интенсивностей спектральных линий. Хотя эти вопросы традиционны для атомной спектроскопии, однако детально развитые приближенные методы расчета нейтральных атомов не могут быть применены в рассматриваемом случае (или требуют специального их расширения и модификации) в виду существенно релятивистского характера состояния локализованных в ионе электронов. Поэтому теория таких систем должна исходно строиться на релятивистской основе с учетом того, что релятивистские эффекты составляют уже не малые поправки, а чаще всего определяют порядки величин спектральных характеристик. В нейтральных атомах подобная ситуация возникает лишь при рассмотрении процессов с участием электронов внутренних оболочек тяжелых атомов.

При теоретическом описании спектральных характеристик многозарядных ионов естественным базисом, позволяющим включить в рассмотрение одночастичные релятивистские эффекты, является базис решений уравнения Дирака в центрально-симметричном поле и в первую очередь в куло-новском поле точечного ядра с зарядом Z. Решение уравнения Дирака в кулоновском поле ядра было найдено практически сразу после написания релятивистского уравнения для электрона [19] , [20]. Метод решения уравнения Дирака в центральном поле, способ представления решения с тех пор попал во все учебные пособия, монографии и научные работы, связанные с использованием решений уравнения Дирака [21], [22]. Однако данное стандартное решение имеет две, на первый взгляд, малосущественные, но взаимосвязанные особенности. Во-первых, нерелятивистские выражения из стандартных решений релятивистского уравнения достигаются только после выполнения линейных преобразований с гипергеометрическими функциями, которые входят в стандартное решение; и во-вторых, переход к решению соответствующему случаю свободного релятивистского электрона = 0), также достигается только после выполнения линейного преобразования с функциями Бесселя (для решений с определенным полным моментом электрона). Принципиально это связано с тем, что радиальные части большой и малой компонент (для решений с определенным полным электронным моментом), входящие в стандартное решение, выражаются через суперпозицию двух вырожденных гипергеометрических функций, для которых известны пятнадцать соотношений Куммера между смежными функциями. Поэтому решения кулоновского уравнения Дирака могут быть представлены различными комбинациями пар вырожденных гипергеометрических функций, каждая из которых не имеет явно выраженных преимуществ по отношению к другим парам. Одновременно это не обеспечивает никаких преимуществ форме стандартного решения, тем более, что оно содержит не вполне "естественные" предельные переходы. И если первая "особенность" может проявиться, например, в том, что при выполнении (обычно громоздких ) аналитических релятивистских вычислений вместо простого аналитического ответа будет найден эквивалентный, но неканонический вид, то вторая "особенность" может привести к неожиданной потере точности при численных расчетах. Например, выполнение процедуры перенормировок сопряжено с вычитанием свободной функции

Грина из функции Грина в кулоновском поле. В результате мультипольные разложения этих функций Грина приведут (при использовании стандартного решения) к разности различных быстро осциллирующих функций, не совпадающих в мультипольных разложениях и, как следствие, потерю точности вычислений.

В связи с этим в главе 2 диссертации выполнен полный анализ фундаментальной системы решений уравнения Дирака в кулоновском поле, который позволил установить внутреннюю симметрию решений кулоновских уравнений и представить решения, по форме отличающиеся от стандартных, но имеющие "естественный" предельный переход как к решению нерелятивистского уравнения Шредингера, так и к случаю свободного движения.

Исходной предпосылкой для построения фундаментальной системы решений для электрона в кулоновском поле, использующейся в диссертации, является уравнение Дирака второго порядка [25], которое следует из линейного уравнения Дирака путем введения оператора квадрирования. Принципиальной особенностью данного уравнения является его формальное сходство с нерелелятивистским уравнением Шредингера, что позволяет, во-первых, установить непосредственную связь решений данного уравнения с нерелятивистскими решениями и, во-вторых, использовать известные в нерелятивистской теории результаты для их обобщения на релятивистский случай. В разделе 2.2 главы 2 построена фундаментальная система решений уравнения Дирака второго порядка, которая играет основную роль при построении решений линейного уравнения Дирака и определении внутренних свойств симметрии решений линейного уравнения. В этом же разделе вводится полная система функций [29], получившая наименование функции Штурма уравнения Дирака второго порядка. В разделе 2.3 проведен полный анализ функции Грина уравнения Дирака второго порядка, ранее исследованной в работах [25], [26], [28]. Как показано в последующих разделах диссертации, функция Грина линейного уравнения Дирака целиком определяется функцией Грина уравнения Дирака второго порядка на основе простых линейных алгебраических соотношений.

В разделе 2.4 выполнен анализ решения системы уравнений Дирака в кулоновском поле и исследованы различные виды преобразований, приводящие релятивистское уравнение к уравнению нерелятивистского типа. Построены различные формы представления фундаментальной системы ре-

шений уравнения Дирака в кулоновском поле. Данная задача решена двумя методами как на основе решения системы уравнения Дирака первого порядка [30], [34], так и на основе построения решений уравнения Дирака первого порядка из функций, являющихся решением уравнения Дирака второго порядка [31],[32], [33]. Найдены фундаментальные соотношения для решений уравнения Дирака второго порядка, сводящие отыскание системы решений уравнения Дирака первого порядка к простым алгебраическим преобразованиям с решениями уравнения Дирака второго порядка . Установлен вид неунитарного оператора, упрощающий запись решения уравнения Дирака, и представлены решения в форме имеющей "естественные" нерелятивистский предел и переход к описанию состояний свободного электрона. Классический смысл используемого неунитарного преобразования связан с преобразованием Лоренца, осуществляющим переход в систему координат, движущуюся со скоростью V ~ aZ/l (где 1-момент импульса электрона) по направлению касательной к классической траектории движения.

В следующих разделах данной главы построены явные выражения для функции Грина линейного уравнения Дирака, являющейся одним из важнейших объектов при получении аналитических выражений в высших порядках теории возмущений.

По-видимому, впервые кулоновская функция Грина уравнения Дирака была использована в работе [52]. При этом использовалась стандартная форма решений уравнения Дирака в кулоновском поле и регулярная процедура построения функции Грина системы линейных уравнений. Сложная зависимость радиальных частей, найденной функции Грина от радиальных переменных не позволила широко использовать данное выражение в атомных расчетах. В дальнейшем, в целом ряде работ были построены различные выражения, в которых проблема несимметричных радиальных переменных была успешно разрешена [36], [37], [38], [39]. Подробное изложение см. в [3], [7]. Наконец, с учетом внутренней симметрии решений уравнения Дирака в кулоновском поле построены компактные выражения для парциального разложения функции Грина уравнения Дирака [34], [40], [31],[32], [33]. Замкнутые выражения для релятивистской кулоновской функции Грина при произвольных значениях aZ в настоящее время не найдены.

Помимо полной функции Грина, являющейся Фурье образом от элек-

тронного пропагатора, в приложениях играет важную роль так называемая редуцированная функция Грина, возникающая как в стационарной, так и в нестационарной теории возмущений, а также в 5- матричных расчетах связанных состояний. Редуцированная кулоновская функция Грина произвольного состояния, полученная в работах [41] [31],[32], [42] (см. подробнее в [3], [7]), приведена в разделе 2.6.

В разделах 2.7, 2.8 получены разложения релятивистской кулоновской функции Грина, соответствующие нерелятивистскому пределу, пределу Фар-ри-Зоммерфельда- Мауэ и учету слагаемых ~ (а^)2.

Фундаментальная система решений уравнения Дирака и функции Грина уравнения Дирака являются основным результатом, представленным в настоящей главе.

В главе 3 развиты методы расчета спектроскопических характеристик многозарядных ионов. Простейшим многозарядным ионом является водо-родоподобный ион. Последовательная теория даже такой релятивистской системы должна основываться на двухчастичных уравнениях типа уравнения Бете-Солпитера [44], точные решения которых не удается получить в аналитическом виде. Поэтому в качестве исходного приближения для описания ионов с одним электроном естественно использовать уравнение Дирака в кулоновском поле. Для ионов более чем с одним электроном ситуация усложняется, поскольку непосредственное обобщение уравнения Дирака на случай многоэлектронной системы невозможен из-за отсутствия локального лоренц-инвариантного оператора, учитывающего релятивистский характер меж электронного взаимодействия. Указанное обстоятельство, а также наличие радиационных эффектов, приводит к необходимости использовать прежде всего полевые методы. Тем не менее к настоящему времени сформировались два основных направления, по которым развиваются методы расчета ионов: полевые методы, основанные на обобщении 5-матричного подхода на случай систем с дискретным спектром и метод многовременных функций Грина; а также феноменологические методы, основанные на релятивистских уравнениях самосогласованного поля или различных вариантах методов модельных потенциалов. Безусловно, методы теории поля представляют собой единственно последовательный подход. Однако технические трудности, возникающие при конкретных вычислениях в многоэлектронных задачах, оказываются настолько существен-

ными, что феноменологические методы (и прежде всего методы самосогласованного поля) представляют собой основной вычислительный аппарат для решения многих практических задач.

Как отмечалось выше, полевые методы расчета ионов позволили решить практически все проблемы теоретического описания таких систем [1]. Одним из возможных вариантов, возникающих в таком подходе, является использование оператора эволюции U(t, to) при конечных временах с переходом к пределу г —>■ оо на конечном этапе вычислений [3], [46] (обсуждение других методов см в [7]). В разделах 3.2 -3.5 главы 3 диссертации представлены общие формулы для расчета уровней энергии многозарядных ионов, основанные на использовании формализма оператора эволюции [57], [56].

Использование S- матричных методов в теории многозарядных ионов приводит к постановке вопроса об отсутствии ультрафиолетовых расхо-димостей (после выполнения процедуры перенормировки) во всех порядках теории возмущений. В работе [1] показано, что секулярный оператор, использующийся для нахождения уровней энергий, не содержит ультрафиолетовых расходимостей и конечен вплоть до слагаемых ~ а2 (двухфотон-ный обмен) без необходимости использования дополнительного подобного преобразования. В рамках метода двухвременных функций Грина данная проблема имеет свое естественное разрешение [11]. В настоящей работе проблема конечности секулярного оператора во всех порядках теории возмущений не рассматривается, так как основные результаты, полученные ниже, относятся к случаю учета слагаемых ~ а (однофотонный обмен) или приближенному учету членов ~ а2.

В связи с "двухчастичным" характером межэлектронного взаимодействия представляет интерес рассмотрение двухчастичных ионов на основе уравнения Бете-Солпитера в модели точечного ядра, являющегося источником кулоновского поля. Применение уравнения Бете-Солпитера на основе квазипотенциального подхода в релятивистски инвариантной форме к проблеме водородоподобного атома выполнен в [180]. Применение уравнений Бете-Солпитера для расчета тонкой структуры He-подобных ионов выполнено в [86] (см также [54]). В разделе 3.6 данной главы на основе трансляционных свойств двухчастичной амплитуды Бете-Солпитера и функции взаимодействия электронов интегро-дифференциальное уравнение Бете-Солпитра сведено к виду, позволяющему развить теорию возму-

щений, полностью аналогичную теории возмущений Реллея-Шредингера. Результаты, полученные таким методом, совпадают с результатами, следующими из метода оператора эволюции в низших порядках теории возмущений для двухэлектронных ионов.

Использование последовательных квантово-электродинамических методов расчета спектров ионов связано со значительными техническими трудностями уже в случае ионов с малым числом электронов. При этом расчеты относятся, обычно, только к случаю основного или первых возбужденных состояний. Поэтому для проведения массовых численных расчетов по необходимости используются различные универсальные приближенные "феноменологические" методы. Из известных феноменологических методов в теории нерелятивистского атома выделяется метод квантового дефекта, который является эффективным способом расчета вероятностей переходов в атомах с одним электроном вне замкнутой оболочки [65]. В диссертации выполнен последовательный анализ обобщения метода квантового дефекта на релятивистский случай. Найдено корректное выражение для основного соотношения метода квантового дефекта, связывающего фазы рассеяния с квантовыми дефектами [71]. Построена релятивистская функция Грина метода квантового дефекта и волновые функции дискретного и непрерывного спектра.

Однако метод квантового дефекта не может быть последовательно использован в случае, если электронная конфигурация иона не принадлежит группе ионов, имеющих один электрон вне замкнутой оболочки. Поэтому значительно более универсальными методами являются методы самосогласованного поля, которые являются обобщением уравнений Хартри - Фока на релятивистский случай. Среди формулировок уравнений самосогласованного поля на базе решений релятивистских уравнений получил широкое распространение метод, сформулированный в работах [47], [48]. Система уравнений Хартри- Фока как в нерелятивистском, так и в релятивистском случаях является системой интегро-дифференциальных уравнений, что приводит к значительным техническим трудностям при их численном решении. В последние годы (особенно в теории твердого тела) получил широкое распространение метод функционала плотности [49], общая идея которого восходит к методу Томаса-Ферми и основана на теореме об однозначной зависимости энергии основного состояния системы взаимо-

действующих частиц и термодинамического потенциала системы от плотности числа частиц в системе. Фактически широко известный Ха метод Слетера является отражением принципов функционала плотности в атомных расчетах, когда обменное слагаемое в уравнении Хартри-Фока заменено на выражение (следующее из теории свободного электронного газа), связанное с плотностью частиц в системе. Исследования в рамках метода функционала плотности позволили рассматривать функционалы, имеющие смысл обменно-корреляционного взаимодействия, применение которых в системе релятивистских самосогласованных уравнений существенно упрощают систему уравнений Хартри-Фока, сводя их к системе дифференциальных уравнений. В разделе 3.8 представлена система самосогласованных релятивистских уравнений, в которых использован обменно- корреляционный функционал из теории функционала плотности. В качестве критерия возможности использования данной системы уравнений выполнен анализ корреляционной дырки в основном состоянии Не-подобного иона.

Главы 4 и 5 помимо анализа матричных элементов и аналитических результатов, которые следуют из расчета матричных элементов с куло-новскими волновыми функциями в низших порядках теории возмущений, представляют результаты расчетов энергий и вероятностей переходов в многозарядных ионах с числом электронов от 1 до 10. Данная спектроскопическая информация может быть использована в кинетических уравнениях при описании процессов в плазме, а также для расшифровки экспериментальных результатов по наблюдению спектров ионов. Вычислены релятивистские обобщения выражений для магнитно-дипольной поправки на сверхтонкое расщепление в первом и втором порядках теории возмущений и корреляционные поправки к сверхтонкому расщеплению.

В 6-ой главе диссертации представлены аналитические вычисления на базисе решений уравнения Дирака в кулоновском поле при описании процессов взаимодействия ионов с внешним полем. К ним относятся эффекты Штарка и Зеемана уровней тонкой структуры, эффект Штарка уровней сверхтонкой структуры, факторы экранирования и электромагнитные восприимчивости иона, сечение фотоионизации. Поведение водородоподоб-ных атомов во внешних полях является важной областью исследования прежде всего в связи с проведением прецизионных экспериментов по измерению интервалов тонкой структуры, лэмбовского расщепления уров-

ней и фундаментальных констант квантовой электродинамики. Найдены простые аналитические выражения для сдвигов и расщеплений уровней в постоянных однородных полях, которые являются обобщением хорошо известных выражений, найденных ранее в приближении Паули. Методом квантового дефекта вычислены поляризуемости 1л- и Ка- подобных ионов. Проведена оценка вероятностей двухквантовых переходов между уровнями тонкой структуры. Получены инвариантные выражения для мульти-польных слагаемых сечения фотоионизации как для случая циркулярной, так и для случая линейной поляризации излучения. В этой же главе исследовано влияние теплового поля с планковским спектром на спектроскопические характеристики атомов, позволяющие оценить роль теплового поля в качестве источника систематических ошибок при проведении прецизионных экспериментов. Показано, что тепловое поле является дополнительным каналом распада атомных состояний и уширения спектральных линий. Проведена оценка величин сдвигов уровней, вероятностей переходов и ионизации.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Построены фундаментальная система решений, функция Грина и функции Штурма уравнения Дирака второго порядка в кулоновском поле, генерирующие "канонические" решения уравнения Дирака первого порядка. Установлены общие свойства произвольных решений уравнения Дирака второго порядка.

2. Построена фундаментальная система решений и волновые функции дискретного и непрерывного спектров уравнения Дирака в кулоновском поле, имеющая естественный переход как к нерелятивистскому случаю, так и к случаю свободного движения. Установлена спинн угловая структура решений уравнения Дирака. Найдены парциальные разложения куло-новской функции Грина уравнения Дирака, симметричные по радиальным переменным.

3. Найдено аналитическое выражение для редуцированной кулоновской функции Грина произвольного стационарного дираковского состояния.

4. Получены разложения релятивистской кулоновской функции Грина по степеням параметра aZ

5. Развит подход, основанный на использовании метода оператора эволюции для расчета уровней энергии многозарядных ионов.

6. С использованием трансляционных свойств двухчастичной амплитуды Бете-Солпитера и функции взаимодействия построена теория возмущений Реллея-Шредингера для уравнения Бете-Солпитера в координатном представлении.

7. Развит метод релятивистского квантового дефекта. Найдено корректное выражение для связи квантовых дефектов с фазами рассеяния в релятивистском случае. Найдено выражение для релятивистской функции Грина электрона в методе квантового дефекта. Построены волновые функции состояний дискретного и непрерывного спектров релятивистского метода квантового дефекта.

8. Развит метод самосогласованного поля для описания релятивистских электронов на основе учета функционала обменно-корреляционной энергии.

9. Рассчитаны энергии и вероятности переходов в многозарядных ионах с числом электронов от 2 до 10 для всех термов основных и возбужденных состояний внешнего электрона со значением главного квантового числа п < б I = 0,1,2.

10. Получены аналитические релятивистские выражения и релятивистские поправки к вероятностям переходов и энергиям простейших многозарядных ионов в низших порядках теории возмущений.

11. Найдены аналитические выражения для сдвигов и расщепления уровней тонкой структуры водородоподобных ионов в постоянном электрическом и магнитном полях.

12. Развита релятивистская теория фотоионизации многозарядных водородоподобных ионов. Получено дифференциальное сечение фотоионизации Н-иона произвольной мультипольности. Получены инвариантные выражения для Е1, М1, Е2- мультиполей дифференциального сечения фотоионизации.

13. Развита модель описания влияния теплового излучения на спектроскопические характеристики атомов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Запрягаев, Сергей Александрович, 1997 год

Литература

[1] Браун М.А., Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. Релятивистская теория атома. М., Наука, 1984

[2] Дмитриев Ю.Ю, Климчицкая Г.Л, Лабзовский Л.Н. Релятивистские эффекты в спектрах атомных систем. М. Энергоатомиздат, 1984.

[3] Запрягаев С.А, Манаков Н.Л., Пальчиков В.Г. Теория многозарядных ионов с одним и двумя электронами. М., Энергоатомиздат, 1985

[4] Пресняков Л.П., Шевелъко В.П., Янев Р.К. Элементарные процессы с участием многозарядных ионов. М., 1986

[5] Бойко В.А., Пальчиков В.Г., Скобелев И.Ю., Фаенов А.Я. Рентгеновская спектроскопия многозарядных ионов. М., Энергоатомиздат, 1988

[6] Сафронова У.И., Сенашенко B.C. Теория многозарядных ионов. М., 1984

[7] Боровский А.В., Запрягаев С.А, Зацаринный О.И., Манаков Н.Л. "Плазма многозарядных ионов". С-т Петербург, Химия, 1995

[8] Schweppe J.,Belkacem A., Blumfeld L. et.al. Mesurment of the Lamb shift in the lithiumlike uranium (US9+). Phys.Rev.Lett., 66, 1434 (1991)

[9] Шабаев B.M. Диссертация на соискание ученой степени доктора наук. Санкт-Петербург. 1992

[10] Шабаев В.М. Теория возмущений Релея-Шредингера для релятивистского атома Теор. и мат. физ. 82, 83 (1990)

[11] Shabaev V.M., Fokeeva I.G. Calculation formulas for the reducible part of the two- photon- exchange diagrams in the QED of multicharged ions. -Phys.Rev., A49, 4489 (1994)

[12] Шабаев B.M. Квантовоэлектр о динамическая теория многозарядных ионов. -Изв. вузов. Физика, 33, 43 (1990)

94К

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Blundell S.A., Johnson W.R., Mohr P. J., Sapirstein J. Evaluation of two-photon exchange graphs for highly charged helium like ions. Phys.Rev., A48, 2615 (1993)

Lindgren I, Persson H., Salomonson S., Labzowsky Full QED calculations of two-photon exchange for heliumlike- system: Analyses in the Coulomb and Feynman gauges. Phys.Rev A51, 1167 (1995)

Möhr P. Self-energy radiative corrections in hydrogen-like systems. -Ann.Phys., 88, 26 (1974)

Möhr P. Self-energy radiative corrections for 2p3/2 state. - Phys. Rev., A26, 2338 (1982)

Soff G., Mohr P.J. Vacuum polarization in a strong external field. -Phys.Rev. A38, 5066 (1988)

Манаков H.JI., Некипелов A.A., Файнштейн А.Г. Поляризация вакуума сильным кулоновским полем и ее вклад в спектры многозарядных ионов ЖЭТФ,95, 1167 (1989)

C.G.Darwin The wave equation of the electron -Proc. Roy. Soc. (London), A118, 654 (1928).

W. Gordon Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms nach der Diracschen Quatentheorie des Elektrons Z. Physik 48, 11 (1928).

Г.Бете, Е.Солпитер Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, М., Физматгиз, 1960.

А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий Квантовая электродинамика, М., Наука, 1969.

Pyykkö Relativistic Theory of Atoms and Molecules. A Bibliography 19161985. Springer-Verlag 1986

Pyykkö Relativistic Theory of Atoms and Molecules. A Bibliography 19861992. Springer-Verlag 1993

P С Martin and R J Glauber Relativistic theory of radiative orbital electron capture - Phys. Rev. 109, 1307 (1956)

Hostler L - Coulomb Green's function and the Furry approximation - J. Math. Phys. 5, 591-611 (1964)

Hostler L, Pratt R.H. - Coulomb Green's function in closed form - Phys. Rev. Lett. 10, 469 (1963)

Brown L.S., Chan R.N., McLerran L.D. Vacuum polarization in a strong Coulomb field. - Phys. Rev. A12, 581 (1975)

Manakov N.L., Rapoprt L.P., Zapriagaev S.A. Sturmian expansions of the relativistic Coulomb Green function. - Phys.Lett., 43A, 139 (1973)

Zapriagaev S. The solutions of the Dirac Coulomb equation. -Abstracts of 28th EGAS Conference, 35-36, Graz (1996)

Manakov N.L. Zapriagaev S. Solution of Dirac-Coulomb problem in the second-order Dirac equation approach. -Abstracts of 28th EGAS Conference, 37-38, Graz (1996)

Manakov N.L. Zapriagaev S. Dirac-Coulomb problem on the basis of the second-order Dirac equation. -Abstracts of 15th ЮАР Conference, TuC7, Amsterdam (1996)

Manakov N.L. Zapriagaev S. Dirac-Coulomb problem on the basis of the second-order Dirac equation. -Abstracts of 8th HCI96 Conference, Omiya, Japan 47, (1996)

С.А.Запрягаев Преобразование Биденхарна в теории Н-иона. Вероятности радиационных переходов. - Ядерная физика, 45, 148 (1987)

L.C. Biedenharn Remarks on the relativistic Kepler problem. - Phys. Rev., 126 845 (1962)

Зон Б.А., Манаков H.JI., Рапопорт JI.П. Кулоновская функция Грина в х-представлении и релятивистская поляризуемость водородоподоб-ного атома. - Ядерная Физика, 15, 508 (1972)

Грановский Я.И., Нечет В.И. Различные формы пропагатора в ку-лоновском поле. -Теорет. и матем. физ., 18, 262 (1974)

Запрягаев С.А., Манаков Н.Л. Кулоновская функция Грина уравнения Дирака и расчеты по стационарной теории возмущений -Ядерная Физика, 23, 917 (1976)

Запрягаев С.А., Манаков Н.Л. Применение функции Грина уравнения Дирака к исследованию релятивистских и корреляционных эффектов в многозарядных ионах-Известия АН СССР, сер. физ., 45, 2336 (1981)

Swainson R.A., Drake G.F. A unified treatment of the the non-relativistic and relativistic hydrogen atom II. -J.Phys. A: Math.Gen 24,79, 95 (1991)

N.L.Manakov,S.A. Zapriagaev A reduced Green's function of the Dirac equation with Coulomb potential. Second order Zeeman effect. - Phys. Lett. A58, 23 (1976)

Swainson R.A., Drake G.F. A unified treatment of the non-relativistic and relativistic hydrogen atom III. The reduced Green functions -J.Phys. A: Math.Gen 24, 1801 (1991)

Горшков В.Г. О кулоновской функции Грина - ЖЭТФ, 47, 352 (1964); К релятивистской теории возмущений для кулоновского поля. - ЖЭТФ, 40, 1481 (1961)

Schweber S.S An introduction to Relativistic Quantum Field Theory. N.Y.: Harper and Row. 1961. Перевод: Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.,Изд-во Ин.лит., 1963

Hylton D.J. The reduced Dirac Green functions for the Coulomb potential - J.Math. Phys. 25, 1125 (1984)

Запрягаев С.А., Манаков Н.Л., Моргулис Д.И. Теория многозарядных ионов, с.5-57., в сб. Релятивистские и радиационные эффекты в атомах и ионах. М., АН.СССР. 1983

Grant I.P. Relativistic atomic structure calculations - Computer Phys. Comm., 17, 149 (1979)

Grant I.P., McKenzie B.J., Norrington P.H. et al An atomic multicon-figurational Dirac-Fock package. -Computer Phys. Comm., 21, 207 (1980)

ред. Лундквист С., Марч Н. Теория неоднородного электронного газа. М., Мир, 1987

А.И.Базъ, Я.Б.Зельдович, A.M.Переломов "Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике", М., Наука, 1971.

Л.П.Рапопорт, Б.А. Зон, П.Л.Манаков "Теория многофотонных процессов в атомах". М., Энергоатомиздат, 1978.

Е.Н. Whichmann,N.M.Kroll Vacuum polarization in a strong Coulomb field - Phys. Rev. 101, 843 (1956)

[53] Furry W.H. On bound states and scattering in positron theory - Phys. Rev. 51, 115 (1951).

[54] Браун M.A., Широков А.В. Теория возмущений для сдвига уровней и вероятностей переходов в релятивтсьском атоме. - Известия АН СССР. Сер. физ. 12, 2585 (1977)

[55] Gell-Mann M.,Low F. Bound states in quantum field theory. - Phys. Rev. 84, 350 (1951)

[56] Васильев A.H., Китанин А.Я Нестационарная теория возмущений для сдвигов энергии вырожденного уровня - Теор. и мат. физ. 24, 219 (1975)

[57] Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. JL, Изд-во ЛГУ, 1976.

[58] Собелъман И.И Введение в теорию атомных спектров. М., 1968.

[59] Запрягаев С. А., Моргу лис Д. И. Лестничное приближение для двух-электронного атома. - Изв. АН СССР, сер.физ., 45, 2354 (1981)

[60] Запрягаев С.А., Моргу лис Д. И. Уравнение Бете-Солпитера в теории двухэлектронных ионов. - Ядерная физика, 45, 716 (1987)

[61] Bethe H.,Salpeter Е.Е. Relativistic equation for bound state problem -Phys.Rev., 84, 1232 (1951)

[62] Фок В.А. Основы квантовой механики. Ленинград., 1932

[63] Zapriagaev S.A. The analytical calculations of correlation corrections in atoms -Abstracts of 28th EGAS Conference, 84-85, Graz (1996)

[64] Seaton M.J. The quantum defect method - Rep.Prog.Phys., 46, 167 (1983)

[65] Bates D.R.,Damgaard A. The coulombic approximation for calculation of oscillator strengths. -Phil.Trans.Roy.Soc., A242, 101 (1943).

[66] Burgess A., Seaton M.J. A general formula for the calculation of atomic photoionization cross section - Mont.Not.Roy.Astr.Soc., 120, 121 (1960)

[67] Seaston M.J. -The quantum defect method Mont.Not.Roy.Astr.Soc.,118, 504 (1958)

[68] Норман Г. Э. Обоснование метода квантового дефекта Опт. и спектр., 12, 333 (1963).

[69] Зилитис В. А. Соотношение между квантовыми дефектами сдвигом фаз в релятивистской теории. - Опт. и спектр. 43, 1017 (1977); 50, 419 (1981).

[70] Johnson W.R., Cheng К.Т. Quantum defects for highly stripped ions -J.Phys. B12, 863, (1979).

[71] Запрлгаев С.А.,Манаков Н.Л., Могилев А.В. Соотношение между квантовыми дефектами и фазами и функция Грина в релятивистском МКД. - Изв. АН СССР. Сер.физ., 50, 1367 (1986)

[72] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. т1., т2., 1973

[73] Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. JI., Наука. 1975

[74] Лундквист С, Марч.Н. Теория неоднородного электронного газа. М.,Мир.1987

[75] Запрягаев С.А.,Могилев А.В. Метод функционала плотности в теории He-подобных ионов -Опт. и спектр. 59, 730 (1985)

[76] Copercy D.M., Alder В. G. Correlation correction in many partical systems. -Phys.Rev.Lett. 45, N7, 566 (1980)

[77] Coulson C.A.,Neilson A.N. The Coulomb hole in the He -Proc.Phys.Soc.,78, 831 (1961)

[78] Martin M.R., Vogl P Relativistic self-interaction-free density-functional formalism -Phys.Rev., 52A, 282 (1995)

[79] Baker J.D et.al Radius of convergence and analytical behaviour of the 1/Z expansion -Phys. Rev. A41, 1247 (1990)

[80] Hilbert A. Atom's model potentials - Adv.At.Mol.Phys., 18, 309 (1982)

[81] Радциг А.А., Смирнов B.M. Параметры атомов и атомных ионов. М.,Энергоатомиздат, 1986.

[82] Jiahu Wang, Venclene H.Smith Jr. 1/Z expansions for isoelectronic system from He through Ar -Phys.Rev., 52A, 1060 (1995)

[83] Kamo Т. Теория возмущений линейных операторов, М.,1972.

[84] Браун М.А., Гурчумелия А.Д., Цирекидзе М.А. Релятивистская теория возмущений и ее приложение для расчета спектроскопических характеристик многозарядных ионов Опт. и спектр. 52, 408 (1982).

[85] Тимофеева Т.Е., Лабзовский JI.H. Применение адиабатической S\-матрицы в релятивистской теории атома - Известия АН СССР, сер. физ., 45, 2390 (1981)

[86] Douglas М., Kroll N.M. Quantum electrodynamics corrections to the fine structure of He. - Ann. Phys., 82, 89 (1974)

[87] Hata J, Grant I.P. Test of QED in two-electron ions. - J.Phys. B: At. Mol. Phys., 16, 523 (1983)

[88] Kabir P.K., Salpeter E.E. QED- corrections in two electron atoms. - Phys. Rev., 108, 1256 (1957)

[89] Лабзовский Л.Н. Релятивистская теория атома Вопр. квант, теор. ат. и мол. Л., ЛГУ, вып.1, 13, (1979)

[90] Vainshtein L.A.,Safronova U.I. Wavelengths and transition probabilities of satellites to resonance lines of H- and He- like ions. - Atomic.Data, 21, 49 (1978)

[91] Fawcett B.C. Wavelenghts of He- like ions. Phisica Scripta, 24, 663 (1981)

[92] DeSirio P.,Berry H.G.,et.al. 2s-2p transitions in heliumlike ions. -Phys.Rev. A24, 1872 (1981)

[93] Sunders P.K.,Knight R.E. S, P and D states of two-electron ions via Z-depended perturbation theory - Phys.Rev.,A27, 1279 (1983 )

[94] Бодашко П.Г., Запрягаев С.А., Сафронова У.И. Кулоновская функция Грина для расчета Брейтовских поправок. - Опт. и спектр. 52, 400 (1982)

[95] Бодашко П.Г., Запрягаев С.А., Сафронова У.И. Расчет матричных элементов оператора Брейта для изоэлектронных последовательностей Не, Be, Ne. - Препринт ИСАИ СССР 9, М., 1986.

[96] Бодашко П.Г.,Боровский А.В.,Запрягаев С.А. и др. Численные расчеты энергетических и радиационных характеристик ионов углерода методом функционала плотности. - Препринт ИОФ АН СССР 47, М., 1986.

Бодашко П.Г.,Боровский А.В.,Запрягаев С.А. и др. Z-зависимости энергий уровней и сил осцилляторов гелиеподобных ионов. - Препринт ИОФ АН СССР 227, М.1986.

Plante D.R, Johnson W.R, Sapirstein J. Relativistic all-order many-body calculations of the n=l and n=2 states of heliumlike ions. - Phys. Rev., A49, 3519 (1994)

Шестаков А.Ф. Релятивистский расчет атомов с использованием теории возмущений по электростатическому взаимодействию электронов -Опт. и спектр. 41, 705 (1976)

100] Drake G. W.F., Swainson R.A. Bethe logarithms for hydrogen up to n=20, and approximation for two-electron atoms -Phys. Rev., A41, 1243 (1990)

101

102

Аглицкий E.B., Сафронова У.И. Спектроскопия автоионизационных состояний атомных систем. Энергоатомиздат 1985.

Бодашко П.Г., Запрягаев С.А. Поляризация вакуума в гелиеподобных ионах. - Опт. и спектр. 54, 768 (1983)

103] Labzowsky L.N., Tokman М.А Reference state contributions to the two-photon interaction corrections for the energy shifts in multicharged few-electron ions few-electron highly charged ions - J.Phys., B28, 3717 (1995)

104] Запрягаев С.А., Зон Б.А. Зависимость спектральных характеристик атома от температуры. - Опт. и спектр. 59, 27 (1985)

1051 Мс. Dowell К. Polarizability of Н atom J.Chem.Phys 65, 2518 (1976)

106] Itano W.M., Lewis L.L, Wineland D.J. Shift of 25i/2 hyperfine splittings due to blackbody radiation -Phys. Rev., A25, 1233 (1982)

[107] Запрягаев С.А., Могилев А.В. Вероятности радиационных переходов между уровнями тонкой структуры ионов CIV, A1XI, TiXX. - Опт. и спектр. 61, 928 (1986)

[108] Викторов Д.С., Запрягаев С.А., Пальчиков В.Г. Вероятности радиационных переходов в одноэлектронном атоме с произвольным зарядом ядра. - Препринт N13, ИСАИ СССР, М., 1977

[109] Бодашко П.Г., Запрягаев С.А. Релятивистские вероятности перехода в водородоподобном атоме с п=3 на п=1 и п=2. Спектроскопические константы атмов, с.212, Москва, АН СССР, 1977

[110] Drake G. W.F Relativistic two-photon decay of 2s hydrogenic ions -Phys. Rev., A34, 2871 (1986)

[111] Запрягаев С.А., Манаков Н.Л., Пальчиков В.Г. Применение релятивистской кулоновской функции Грина к расчету корреляционных эффектов в многозарядных ионах. Вероятность радиационного 23S\ —>• 11So перехода в He-подобных ионах. - Опт. и спектр. 46, 214 (1979)

[112] Запрягаев С.А., Манаков Н.Л., Пальчиков В.Г. Применение релятивистской кулоновской функции Грина к расчету корреляционных эффектов в многозарядных ионах. Энергия основного состояния Неподобного иона. - Опт. и спектр. 52, 414 (1982)

[113] Ерохин В.А., Шабаев В.М. Вклад диаграмм экранированной собственной энергии в лэмбовский сдвиг основного состояния двухэлек-тронного многозарядного иона. ЖЭТФ, 110, 74 (1996)

[114] Cheng К. Т., et al Relativistic configuration-interaction calculations for the n=2 singlet states of He-like ions - Phys. Rev., 50A, 247 (1994)

[115] Skripnikova О. V., Zapriagaev S.A. The Correlation and Relativistic Corrections in Transition Probabilities in the He-Like Ions. -Phys. Sri. 57, 79 (1997)

[116] Lin C.D., Johnson W.R. Relativistic random phase approximation applied to atoms of the He isoelectonic sequence Phys. Rev. A14, 565 (1976)

[117] Johnson W.R., Lin C.D. Dirac-Hartree-Fock calculation of the 23Si — 1 'So transition rates for the He isoelectronic sequence. - Phys. Rev. A9, 1486 (1974)

[118] Запрягаев С.А., Пальчиков В.Г., Сафронова У.И. Вероятности радиационных переходов ls2p3P2 —> Is2 1Sq, ls2s3S\ —> Is2 'So для ионов с Z = 2 + 137 - Опт. и спектр. 45, 422 (1978)

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

Запрлгаев С.А., Пальчиков В.Г., Сафронова У.И. Вероятности радиационных переходов в двухэлектронных атомах с произвольным зарядом. - Препринт N1, ИСАИ СССР, Москва 1978.

Бодашко П.Г., Боровский А.В., Запрлгаев С.А. и др. Z- зависимости энергий уровней и сил осцилляторов литиеподобных ионов. - Препринт N229, ИОФАН АН СССР, 1987

Ahlenis Т., Laragon S. Hylleras variables for Li. - Phys. Rev., 18, 1329 (1978)

Energy levels of Li-like ions Ivanova E.P., Safronova U.I. - J.Phys., BIO, 1591 (1975)

Vainstein L.A., Safronova U.I. Energy levels of He- and Li -like ions (states 1 snl, 1 s2nl withn = 2 + 5) - Phys. scr., 31, 519 (1985)

Chens K.T., Kim Y.K.,Desclaux J.P. -Electric dipole, quadrupole, and magnetic dipole transition probabilities of ions isoectronic to the first-row atoms, Li through F. - At. data Tabl., 24, 111 (1979)

Edlen B. Accurate Semi-Empirical Formulae for the Energy Structure of Li-like Spektra - Phys.Scr., 19, 255 (1978)

Wang Z., Zhu X, Chung K.T. Energy of 1 s2ns{n = 3,4, and5) states for the lithium isoelectronic sequence. Phys.Rev., 46, 6914 (1992)

Zapriagaev S. Correlation corrections in the three-particle ions. -Abstracts of 8th HCI96 Conference, Omiya, Japan, 48, (1996)

Фано У. Купер Дж. Спектральное распределение сил осцилляторов в атомах. М., Наука, 1972

Edlen В. Phys.scr.,32, 86 (1985)

Сафронова У.И., Толстихина И.Ю., Чен М. Корреляционные, релятивистские и радиационные эффекты для энергий ионов изоэлектрон-ной последовательности Be. Опт. и спектр. 68, 268 (1990)

Ralchenko Y.V., Vainshtein L.A. Intercombination transition in Be-like ions - Phys. Rev., A52, 2449 (1995)

Fritshe P, Grant LP. Energy of Be-like ions. -Comput. Phys. Commun., 63, 369 (1991)

[133] Knight R.E. Study of some states of 4-10 electron atoms via the Z expansion -Phys. Rev. A25, 55 (1982)

[134] Edlen B. B-like isoelectron sequence Phys.scr.,28, 483 (1983)

[135] 2-2 wave lenghts of ions Edlen B. Phys.scr.,23, 1079 (1981)

[136] Надыкто Б.А. Вопросы атомной науки и техники. Сер. теор. и прикл. физ. 3, 38 (1986)

[137] Cheng К. Т., Froese-Fiischer Intersell correlation correction to the energy levels of the n=2 states of Li-like to F-like ions - J.Phys. В15, 181 (1982)

[138] Виноградов А.В., Сафронова У. И. Энергии конфигураций многозарядных ионов. -Опт. и спектр. 52, 787 (1982)

[139] Goldman S.P. Variational Dirac-Hartry-Fock method. Results for the He, Be, С and Ne isoelectronic sequence. - Phys.Rev., A37, 16 (1988)

[140] Edlen B. Comparison of theoretical and experimental level values of the n=2 configurations in the carbon isoelectronic sequence. - Phys.scr.,31, 345 (1985)

[141] Fawcett B.C. Calculated wave lengths, oscillator strengths, and energy levels for allowed 2-2 and 2-3 transitions for ions in the C-like isoelectronic sequence between FIV and NiXXIII. -Atomic Data and Nuclear Data Tables. 37,367 (1987)

[142] Агре М.Я., Бодашко П.Г., Запрягаев С.А. и др Энергии и силы осцилляторов углеродоподобных ионов. Теория атомов и атомных спектров. с.58, Томск. 1989.

[143] Богдановичине М.И., Богданович П.О. Самосогласованные расчеты спектров ионов. -Опт. и спектр. 46, 1049 (1979)

[144] Виноградов А.В., Шляпцев В.И. Генерация излучения на 3-3 переходах в Ne-подобных ионах - Квантовая электроника. 7, 1319 (1980)

[145] Виноградов А.В., Шляпцев В.И. Спектры излучения в плотной плазме - Квантовая электроника. 10, 516 (1983)

[146] Jupen C.,Litzen U, Skogvall В Spectrum of the Ne-like ions. -Phys. scr. 1, 69 (1986)

[147] Johnson W.R., Soff G. Relativistic calculations of Ne-like ions. -At. Data and Nucl. Data Tabel 33, 405 (1985)

[148] Ivanova I.P., Ivanov L.N. Model potential for the energy of the Ne-like ions -Phys.scr. 3, 513 (1985)

[149] Ivanova I.P., Glushkov A.V. Transition probability in the Ne-like ions. -J.Quant.Spectrosc. and Radiat. Transfer 36, 127 (1986)

[150] Cogordan J.A., Lunell S., Jupen C., Litzen U. Relativistic calculation of 3s-3p transition wavelengths in neon-like ions. -Phys.Rev. 32АД885 (1985)

[151] Cogordan J.A., Lunell S., Jupen C., Litzen U. Relativistic calculation of 2p 3s, 3p and 3d energy levels and transition wavelengths in titanium (TiXIII), iron (FeXVII) and some other neon-like ions. -Phys.scr. 31 , 545 (1985)

[152] Вайнштейн JI.А., Сафронова У.И. Длины волн и вероятности переходов для ионов изоэлектронной последовательностей Не, Li, Ne -Спектроскопические константы атомов. 5-122, М., АН СССР 1977

[153] Bureeva L.A., Safronova U.I. Calculated liftimes in the neon isoelectronic sequence Phys.scr. 20, 81 (1979)

[154] Запрягаев С.А., Манаков Н.Л., Могилев А.В. Изоэлектронная последовательность азота. Уровни энергии и вероятности переходов. Теория атомов и атомных спектров, с. 57. Томск 1989.

[155] Водашко П.Г., Боровский А.В., Запрягаев С.А. и др. Z- зависимости энергий уровней и сил осцилляторов Ne-подобных ионов. - Препринт N6, ИОФАН АН СССР, 1989

[156] Богданович П. О. Сборник программ по математическому обеспечению атомных расчетов. Вып 8., Вильнюс. ИФ АН Лит. ССР, с.85, 1981

[157] Laughlen С.,Lewis M.N.,Horak Z.J Transition probability in Li- like ions J.Phys b6, 1953 (1975)

[158] Theodosion E Lifetimes of alkali- metal- atom Rydberg states. - Phys. Rev. A30, 2881 (1984)

160

161 162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

Ganas P.S. Model Potential Calculations. J.Quant.Chem., 17, 1179 (1980) Lifetimes of Li-like ions

Das M.P., et al Density functional method for atom Li -Phys. Rev. A22, 9 (1980)

Woodyard J.R.Sr., Altick P.L. Ne-like systems J.Phys.,B8, 718 (1975)

Wolfli W. et al The hole states in atoms Phys. Re v. Lett., 35, 656 (1975)

Афросимов В.В. и др. Двухэлектронные переходы в атомах Письма ЖЭТФ, 24, 273 (1976)

Амусъя М.Я., Ли И. С. Коррелированные двухэлектронные переходы ЖЭТФ 73, 430 (1977)

Запрягаев С. А., Моргу лис Д. И. Сверхтонкая структура Не- подобных ионов. Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров, с.118 Тбилиси, 1981

Вайнштейн Л.А. и др Однофотонные двухэлектронные переходы в атомах Опт. и спектр., 48, 424 (1980)

П.Г.Бодашко, Запрягаев С.А., Сафронова У.И., Сенашенко B.C. Вероятности двухэлектронных однофотонных переходов. -Опт. и спектр. 51, 18 (1981)

Volpp J., et al One poton two electron transitions J.Phys.,B12, L325 (1979)

Запрягаев С.А., Овсянников В.Д. Метод модельного потенциала для расчета ширин автоионизационных состояний. - Опт. и спектр. 52, 209 (1982)

Запрягаев С.А., Могилев А.В. Сверхтонкая структура уровней Li-пододбных ионов -II Совещание по ядерно-спектроскопическим исследованиям сверхтонких взаимодействий, с. 190, 1987

Forston E.N., Klippner D., Ramsey N.F. Stark effect of rydberg states Phys. Rev. Lett., 13, 22 (1964)

Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. Наука, М. (1975)

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

Тейлор Б., Паркер В., Лангерберг Д. Фундаментальные константы квантовой электродинамики. Атомиздат, М., (1972)

Robiscoe R.T. Measurement of energy in external field. - Phys.Rev., 168, 4, (1968)

Солодухин P.И., Якоби Ю.А., Кожин А.В. Оптические характеристики водородной плазмы, Наука, Новосибирск, 1973.

Kulkarni R.G., Swamy N., Chaffin E. First-Order Stark Shifts for Low Electric Fields - Phys.Rev., A7, 27 (1973)

Запрягаев С.А. Эффект Штарка уровней тонкой структуры водоро-доподобного атома - Опт. и спектр. 44, 892 (1978)

Лабзовский Л.Н. Поляризуемость Н атома. Вестник ЛГУ, 10, 19

(1973)

Шестаков А.Ф., Христенко С.В. Функция Грина в х-представлении и поляризуемость водородоподобного иона. Опт. и спектр. 36, 635

(1974)

Фаустов Р.Н. Уровни энергии и электромагнитные свойства водо-родоподобных атомов -ЭЧАЯ, 3, 238 (1972)

Shabaev V.M., Relativistic nuclear recoil corrections to the energy levels of multicharged ions - J.Phys., 27B, 1307 (1994)

Artemyev A.N., Shabaev V.M., Erokhin V.A. Relativistic nuclear recoil corrections to the energy levels of hydrogenlike and high-Z lithiumlike atoms in all orders in aZ - Phys.Rev., 52A, 1884 (1995)

Запрягаев С.А. Эффект Зеемана уровней тонкой структуры водородоподобного атома. - Опт. и спектр. 47, 18 (1979)

Фана У., Куппер Дж. Спектральное распределение сил осцилляторов в атомах. М., Наука (1972)

Forston E.N., Kleppner D., Ramsey N.F. Stark effect on the hfs of H atom. -Phys. Rev. Lett, 13 , 22 (1964)

Ramsey N.F., Gibbons P.C. Electric Field Dependence of the Atomic-Hydrogen Hyperfine Separation. -Phys. Rev. 5A, 73 (1972)

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

Sandars P.H. The Stark effect on the hyperfine structire - Proc. Phys. Soc. 92, 942 (1967)

Manakov N.L., Rapoport L.P., Zapriagaev S.A The Stark effect on the hfs of relativistic H-like atoms. -Phys.Lett., 48A, 145 (1974)

Johnson W.R., Feiock F.D. Rayleigh scattering and the electromagnetic susceptibility of atoms - Phys.Rev.,168, 22 (1968)

Feiock F.D., Johnson W.R. Atomic susceptibilities and shielding factors.

- Phys.Rev.,187, 39 (1969)

Manakov N.L., Rapoport L.P., Zapriagaev S.A Relativistic electromagnetic susceptibilities of hydrogen-like atoms - J.Phys., B7, 1076 (1974)

Запрягаев С.А., Манаков H.JJ., Рапопорт Л.П. Мультипольные экранирования ядер водородоподобных атомов - ЯФ, 19, 1136 (1974)

Winkler P.F., et al. Magnetic moment of the proton in Bohr magnetons

- Phys. Rev., 5A, 83 (1972)

Faustov R. Magnetic moment of the hydrogen atom - Phys. Lett., 33B, 422 (1970)

Groth H., Hegstrom R.A. Hydrogenic atoms in a magnetic field. - Phys. Rev., A4, 59 (1971)

Brodsky S.J., Parsons R. G. Zeeman splitings in H-like atoms -Phys. Rev., 176, 423 (1967)

Brodsky S.J., Primak J.R. Zeeman effect on the hfs of H. Phys. Rev., 178, 2071 (1968)

Cosens B.L., Vorburger Т. V. Remeasurment of the 2 2¿>1/2 — 2 2P%/2 splitting in Atomic Hydrogen. -Phys. Rev., 2A, 16 (1970)

Грановский Я.И., Нечет, В.И. Статические эффекты в водородоподобных атомах - Ядерная физика, 19, 1290 (1974)

Соловьева Г.С., Груздев П.Ф., Шерстюк А.И. Расчет статической поляризуемости атомов и ионов изоэлектронного рядов Li, Na, К , Ne и Аг на основе Штурмовских разложений самосогласованного поля -Опт. и спектр. 57, 776 (1984)

[201] Kundu В., Ray D., Mukherjee P.К Dynamic polarizabilities and Rydberg states of the sodium isoelectronic sequence. - Phys. Rev., A34, 62 (1986)

[202] Запрягаев С.А, Манаков Н.Л., Могилев А.В. Поляризуемости многозарядных ионов в релятивистском методе квантового дефекта - Опт. и спектр. 64, 702 (1988)

[203] Moore Ch.E. -Atomic Energy Levels. Washington, 1949.

[204] Запрягаев С.А., Нефедов Ю.А. Фотоионизация многозарядных Н-ионов - Опт. и спектр. 71, 417 (1991)

[205] Ong W., Manson S.T. Photoionization of heavy atoms. - Phys.Rev., A20, 2364 (1979)

[206] Chen M.N L-subshell state-to-state photoionization cross sections for the carbon isoelectronic sequence. -Phys.Rev., A35, 4586 (1987)

[207] Зилитис В.А. Вычисление сечения фотоионизации для ионов изо-электронной последовательности Li методом Дирак-Фока. - Опт. и спектр. 53, 348 (1982)

[208] Tamble B.R, Manson S. Т. Photoionization of 5d and 4f subshell of high-Z elements - Phys.Rev., A30, 256 (1982)

[209] Liberman D.A., Zangwill A. Dynamic polarizability and photoionization cross section. Comput.Phys.Commun, 32, 75 (1984)

[210] Амусъя М.Я. Атомный фотоэффект, M., Наука, 1987

[211] Хартри Д. Расчеты атомных структур. М., Ин. лит., 1960

[212] Pratt R.H., Ron A., Tseng Н.К. Atomic photoelectric effect above 10 kev. - Rev.Mod.Phys., 45, 273 (1973)

[213] Черепков H.A. Сечение фотоионизации атомов. ЖЭТФ, 65, 933 (1973)

[214] Cherepkov N.A. Invariant photoionization cross section. J.Phys., 12, 1279 (1279)

[215] Clark et.al. Two-photon resonance on the fine stucture of H-ions. Phys. Lett., 64A, 172 (1977)

[216] Запрягаев С.А, Зон Б.А., Нефедов Ю.А. Фотоионизация дважды возбужденных состояний атомов. - Опт. и спектр. 63, 714 (1987)

[217] Запрягаев С.А., Лавриненко С.И. Двухфотонные переходы между уровнями тонкой структуры водородоподобного атома. - Известия вузов Физика 7, 20 (1980)

[218] Breit G., Teller Е Two photon decay of 2s state in H. Astrophys J., 91, 215 (1940)

[219] Попов B.C. Энергии H атома при Z > 137 - Ядерная Физика, 12, 29 (1970)

[220] Герштейн С.С., Зельдович Л.Б. Рождение электрон- позитронных пар в кулоновском поле. - ЖЭТФ, 57, 654 (1969)

[221] Запрягаев С. А., Моргу лис Д. И. Рождение пары фотоном с энергией менее 2т. - Ядерная физика, 35, вып.6, 1392 (1982)

[222] Eickmeyer et.al. Cross section of e — e+ production. -Phys.Rev., D21, 3001 (1980)

[223] Вайнштейн Л.А. Метод теории возмущений по 1/Z Труды Физ. Инта РАН 215, 180 (1992)

[224] Mancini R.C., Safronova U.I. Rydberg series in Be-like ions (ls22lnl' n = 5 -г-12) -J.Phys., At.Mol.Opt.Phys 28, 3469 (1995)

[225] Сафронова У.И. К расчету энергии ls22s22p5nl ls22s2p6nl (п = 3 + 6) I = s,p,d состояний Ne подобных ионов Z = 20 + 60. -Опт. и спектр. 76, 183 (1994).