Решёточные калибровочные поля топологических дефектов лиотропных жидких кристаллов и полимерных композитов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Ельникова Лилия Вячеславовна

• Ельникова Лилия Вячеславовна
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Ельникова Лилия Вячеславовна

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Фазовые переходы в жидких кристаллах. Классические теории. Феноменологический подход

1.2. Симметрии, макроскопическая классификация ЖК фаз

и переходов

1.2.1. Классические группы

1.2.2. Квантовые группы и фазы

1.3. Фазовые переходы и гомотопическая классификация дефектных структур

1.3.1. Точечные особенности

1.3.2. Линейные особенности: дисклинации и дислокации

1.4. Калибровочные теории дефектов

1.5. Динамика и диссипативные системы

1.6. Калибровочные поля в теории упругости ЖК

1.7. Экспериментальные методы исследования топологических особенностей

1.8. Области практического использования

Глава 2. Точечные особенности в золях УгОб/Е^О

2.1. Предыстория вопроса. Постановка задачи

2.2. Формализм

2.3. Механизмы аннигиляции топологических дефектов

2.4. Динамика коалесценции и время старения тактоидных

золей

2.5. Другие топологические дефекты тактоидных фаз У205/Н20 и их взаимодействия

2.6. Выводы

Глава 3. Доменные стенки в низкотемпературных

липидных смесях

3.1. Постановка задачи

3.2. Образование топологических дефектов

3.3. Численное моделирование

3.4. Выводы

Глава 4. Переходы типа БКТ в различных классах ЛЖК

4.1. Доменные стенки в смектических эластомерах

4.1.1. Данные рентгеновской спектроскопии и механической спектроскопии неупругости для ЖКЭ

4.1.2. Модель спинового стекла 3^ ХУ и модель Виллейна

4.1.3. Численные результаты

4.1.4. Обсуждение результатов

4.1.5. Выводы

4.2. Дислокации в смазочных композициях с дискотическими мезогенами

4.2.1. Экспериментальные данные........................................... ИЗ

4.2.1.1. Смазочные композиции Литола-24 с карбоксилатами меди(П)

4.2.1.1.1. Материалы и методы их синтеза

4.2.1.1.2. Результаты ИК Фурье-спектроскопии

4.2.1.1.3. Результаты поляризационной оптической микроскопии

4.2.1.1.4. Результаты диэлектрической спектроскопии

4.2.1.2. Смазочные композиции солидола с карбоксилатами меди(П). Диэлектрическая спектроскопия

4.2.1.3. Выводы по результатам экспериментов

4.2.2. Модель БКТ

4.2.2.1. Численное моделирование эволюции дислокаций

4.2.2.2. Анализ моделей фазовых переходов

с дискотическими фазами

4.2.3. Перспективы исследований переходов с ДЖК

4.2.4. Вывод

Глава 5. Топологические особенности в полимерных нанокомпозитах

5.1. Результаты МУР H

5.1.1. Нанокомпозитные материалы: производство и характеризация

5.1.2. Анализ спектров МУРН

5.1.2.1. Нанопластины графита и ГНП

5.1.2.2. Фуллерен C60

5.1.2.3. Одностенные углеродные нанотрубки

5.1.2.4. Многостенные углеродные нанотрубки

5.1.2.5. Бинарные наполнители МУНТ/ГНП

5.1.2.6. Выводы по эксперименту МУРН

5.2. Узлы в изотактическом полипропилене, допированном углеродными нанотрубками

5.2.1. Модель образования узлов и численные результаты

5.2.2. Обсуждение моделей образования узлов

5.2.3. Выводы

5.3. Дисклинации в системах ИПП/ГНП и ИПП/нанографит

5.3.1. Фрактонная модель

5.3.2. Результаты численного моделирования

5.3.3. Выводы

5.4. Дисклинации и монополи в кластеризации фуллеренаСоо

в матрице ИПП

5.4.1. Модель кластеризации фуллерена

5.4.2. Численные результаты

5.4.3. Выводы

5.5. Модели проводящих состояний в полимерных нанокомпозитах с неупорядоченными массивами неорганических полупроводников

5.5.1. Производство элементов органической электроники и наноэлектроники

5.5.2. Решёточная модель

5.5.3. Численные результаты

5.5.4. Обсуждение и выводы

Глава 6. Самодвижущиеся агрегаты

6.1. Теория упругости и калибровочная теория с линейными дефектами

6.1.1. Динамика и калибровочная теория

6.1.2. Метод дифференциальных форм на решётке. Результаты моделирования Монте-Карло

6.2. Решёточный гамильтониан активных нематиков с дисклинациями на ориентированных поверхностях

6.2.1. Моделирование движущихся дисклинаций

6.2.2. Численные результаты

6.2.3. Выводы

6.3. Модель Су-Шриффера-Хигера и анализ топологических состояний в лпотропных системах с диссипацией

6.3.1. Модель Су-Шриффера-Хигера

6.3.2. Результаты численного моделирования

6.3.3. Выводы

Глава 7. Топологические фазы комплексов металло-фталоцианинов

7.1. Металлофталоцианины как органические

полупроводники

7.2. Теория топологически защигцённых экситонов

7.3. Численный анализ Ю модели

7.4. Реализация экситонных состояний

7.5. Выводы

Глава 8. Задачи об изменении размерности на примере

двуосных фаз нематиков. Максимальная абелева проекция

8.1. Киральная теория переходов двуосный-одноосный

нематик

8.2. Ограниченная теория Озеена-Франка и киральная калибровочная теория

8.3. Результы вычислений и обсуждение

8.4. Выводы

Приложение 1. Дифференциальные формы на решётке. Преобразования дуальности

Приложение 2. Алгоритмы вычислений

Заключение

Список литературы

Список публикаций автора по теме диссертации

Список сокращений и условных обозначений

ЖК — жидкие кристаллы

— — — —

— — — — — —

—— — —

—

—

— — — — —

—

— — —

— —

—

ВдП — Ван-дер-Поля (осцилляторы)

— —

——

electron microscopy)

——

electron microscopy) —

—

—

—

— — —

——

occupied molecular orbital)

——

unoccupied molecular orbital)

——

epithaxy)

—— —— ——

emitting diode)

—— conversion efficiency)

Некоторые специальные понятия и определения

В разделах диссертации используется терминология из различных разделов математики, теоретической физики и специальные термины физики жидких кристаллов.

Магнитный монополь, или мопополь Дирака (физ.), — это гипотетическая элементарная частица, создающая магнитное поле кулоновского типа, аналогичное электрическому полю электрического заряда, или частица, обладающая одним магнитными полюсом. Магнитный монополь Дирака фигурирует в уравнениях Максвелла с источником.

В изложении Ву и Янга (1968, 1975) описание монополя Дирака основывается на представлении расслоенных пространств (матем.). —

калибровочных полей, впервые найденный независимо 'т Хоофтом и Поляковым в 1974 г.

Монополь 'т Хоофта-Полякова представляет собой топологический со-литон, аналогичный монополю Дирака, но без каких-либо особенностей. Он возникает в теории Янга-Миллса с калибровочной группой С, связанной с полем Хиггса, которое спонтанно разбивает её па меньшую группу Н через механизм Хиггса.

В физике конденсированных сред понятие "монополь" используется для

описания дефектных структур размерности 0, или точечных дефектов, воз—

в случае ЖК. —

струн возникло в космологии в ранних моделях образования Вселенной (типа модели Киббла) при описании фазовых переходов 2 рода, а также в более поздних моделях в связи с необходимостью учёта гравитационных сил на масштабах планковской длины Ю-33 см, т. е. с эффектами квантовой гравитации.

Геометрически струна является кривой в пространстве, состоящей из трубок монопольного тока. Аналогии теории струн используются в физике конденсированных сред: в теории сверхпроводимости, сверхтекучести и пр. Журеком обоснована применимость модели Киббла образования дефектов для вещества (модель Киббла-Журека). Аналогично, в теории ЖК струны ассоциируются с линейными дефектами, или линейными сингулярностями

параметра порядка уравнения ЛдЖ или ОФ (Курик, Лаврентович, 1988).

—

характеризующийся квантованием и являющийся конечной точкой одной или нескольких вихревых линий поля сверхтекучей скорости вихряvs. Любая поверхность, охватывающая вортон, имеет хотя бы одну точку, где скорость vs сингулярна, из этого следует, что существуют сингулярные линии, исходящие из вортона. Вортон имеет 2 целых топологических индекса (вихрь и число наматывания (winding number)). Между магнитным монополем Дирака и вортоном существует аналогия: в магнитном монополе струна Дирака является аналогом вихря, исходящего из вортона. Однако, монополь Дирака устойчив, а монополь в А-фазе неустойчив, устойчивое состояние можно получить стягиванием вихря ("хвоста") монополя в точку границы области, заполненной А-фазой. Вортон может быть определён за пределами фазы, где он существует.

В случае модели т'Хоофта-Полякова магнитного поля монополя магнитный заряд есть топологическое квантовое число (по теореме Стокса на контуре N = (M/2h) § dL • vs, где M — масса монополя, h — постоянная Планка, L — контур, охватывающий область вихря А-фазы).

Единичный вортон имеет сингулярность в сферической системе координат на линии при 0 = 0 и п. Скорость вихря vs = (1— COSгде r — радиус-вектор точки а = (r, 0, у). На верхней полуоси z > 0 особенностей нет.

Бужум (или буджум, boojum) — точечный поверхностный дефект монопольного типа с 2-мя топологическими индексами, суммарный индекс бужума (сила циркуляции) определяется эйлеровой характеристикой по-

верхности. Термин распространён в физ. сверхтекучести, физ. ЖК. Ёж — аналогичный точечный дефект монопольного типа в объёме (физ. ЖК).

Солитон ("уединённая волна"). Солитоны — это регулярные специальные решения некоторых нелинейных уравнений в частных производных. В физике ЖК солитоны исследуются с конца 60х годов прошлого века. Они могут представлять собой фронты, распространяющиеся из стабильного состояния в нестабильное, заряженные скрученные стенки в нематиках, кинки в смектиках С и др. Солитоны играют роль в механических, гидродинамических, критических свойствах ЖК, влияют на их настраиваемые

характеристики и т.д. —

измерениях, интерполирующееся между двумя вакуумами при изменении пространственной координаты от —то до Кинк является простейшим топологическим солитоном. В физике ЖК кинк (антикинк) встречается как решение уравнения синус-Гордона, как статические скрученные стенки в нематиках (Хельфрих 1968, де Жен) уравнения Лагранжа, получаемого из энергии Франка в условиях внешнего статического магнитного поля, в смектиках С, в сегнетоэлектрических ЖК и пр.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решёточные калибровочные поля топологических дефектов лиотропных жидких кристаллов и полимерных композитов»

Введение

На сегодняшний день области теоретических и экспериментальных исследований критических явлений в жидких кристаллах (ЖК) и полимерных композитах, связанных с их топологическими свойствами, интенсивно расширяются. Раскрытие природы связи топологических эффектов и фазовых переходов позволяет создавать новые подходы в интерпретации критических явлений в разнообразных структурах так называемой "мягкой" материи, soft matter, которые служат для прогнозирования их физических свойств и применения создаваемых новых материалов во многих сферах человеческой деятельности. Благодаря современным возможностям оптических, атомно-масштабных, рентгено- и нейтронографических методов характеризации вещества топологические структуры стали доступны наблюдению практически во всех известных симметрийных классах ЖК материалов: в НЖК, смектиках и пр., а также их подклассах.

Одновременно с развитием экспериментальных методов исследований и с прогрессом в разработке новых композиционных материалов развиваются и теоретические представления о дефектных структурах в ЖК, обладающих некоммутативной топологией. Для характеризации таких дефектных структур требуется привлечение таких разделов современной теоретической физики и математики, как топологическая квантовая теория поля (ТКТП), теория узлов и зацеплений, теория ГруПп, топология косых произведений, K-теория и др.

Теория калибровочных полей является наиболее интересным подходом к топологическим эффектам в мягкой материи. Идея поля Янга-Миллса (Yang-Mills) [1], или калибровочного поля, зародилась в 50-е годы 20-го века и по сей день служит надёжным математическим инструментом при описании различных критических явлений в физике частиц, ядерной физике, космологии и др. дисциплинах [2]-[14]. Теория калибровочных полей стала распространяться на конденсированные среды [2], [15], [16], например, в 1964 году с помощью калибровочной теории сверхпроводников дано

объяснение механизма Хиггса [17], [18].

Распространение калибровочных методов на теорию конденсированных сред имеет естественную причину — неинтегрируемость части поля параметра порядка, включающей топологические дефекты материала

[19]. В 1977 году Грибов для кулоновской калибровки и в 1978 г. Зингер (Singer) для общего случая доказали локальность калибровочного поля [15]. Глобальные группы симметрии не зависят от координат пространства-времени; теория Янга-Миллса, впервые возникшая в физике частиц, предназначалась для описания сил, связывающих протоны и нейтроны, они рассматривались как однаковые в сильных взаимодействиях, т.е. обладающие свойством изотопической инвариантности, которая является глобальной симметрией [15].

Для описания различных типов взаимодействий язык локальных полей универсален, он возник как принцип геометрической эквивалентности Эйнштейна в 1905 г. В 1931 году Вейль (Weyl) применил в квантовой механике

[20] теорию групп, а калибровочную инвариантность — к квантовой теории поля. Этот подход актуален и сегодня. Калибровочному полю соответствует геометрия расслоенного пространства, которое строится по определённому принципу с использованием калибровочной группы [4], [5].

Дискретная калибровочная теория, или ТКТП, возникла в 1980 году [6], она объединяет в себе квантовую теорию поля (КТП), теорию инвариантов узлов и квантовые группы. Также в 80-е годы утвердилось понятие топологических фаз и топологических фазовых переходов [21]. Согласно анализу Веня (Wen) [22] и др., ТКТП впервые создана Виттеном (Witten) в 1989 году [23]. Для конденсированных сред её сформулировал Вайс (Bais) [7] и в дальнейшем развивали многие известные математики [33]. Аппарат тензорных категорий [24] применялся к различным типам конденсированных сред [15], [16], [25].

Основной характеристикой топологических фаз является устойчивое вырождение основного состояния (квантовое состояние стабилизировано топологическими инвариантами) и нетривиальная статистика частиц [25].

Общая теория топологических фаз (включая универсальные характеристики квазичастиц), описывается конденсацией струн и квантовыми группами [24], подобно формализму теории групп в теории Ландау.

В веществе (полупроводниках, металлах, сверхпроводниках) квантовые фазы (h = 0) существуют при нулевых температурах и соответствуют основным состояниям квантового гамильтониана системы [21].

С другой стороны, топологические фазы классифицируются и как фазы низкоэнергетической ТКТП [6] с состояниями спектра, имеющего щель [23], это могут быть также ферми-жидкости или свободные фермионные системы с определённой топологией поверхности Ферми, или, наконец, системы струнного конденсата с коллективными возбуждениями, формирующими калибровочные бозоны.

После обнаружения в 1987 году высокотемпературной фазы в сверхпроводниках произошло бурное развитие теории киральных квантовых фаз в различных типах конденсированных сред. Интересно, что революционные идеи в физике стимулировали создание новой математики.

Перечисленные теории применимы и к объектам мягкой материи [26], [27]. Так, переходы типа Березинского-Костерлица- Tay лесса (БКТ) в материалах с топологическими дефектами [28] - [31] являются примерами топологических фазовых переходов.

Общий математический аппарат физики конденсированного состояния и отдельных разделов космологии применялся в интерпретациях механизма Киббла-Журека (КЖ), мембранной теории чёрных дыр и объектов фрактальной размерности, решёточной гравитации [167], [168] и пр. Например, теория Киббла (Kibble) о возникновении ранней Вселенной в Большом Взрыве засчёт эволюции топологических дефектов доменных стенок, струн и монополей послужила Журеку (Zurek) для создании теории фазового перехода из нормального в сверхтекучий гелий-4 [169], [170], [171]. Сегодня эта теория известна как механизм КЖ. В физике конденсированных сред часто используется аналогия теории струн в низкоразмерных системах, например, для 2D коллоидных систем [172] с переходом плавления 2 рода по

механизму Костерлица-Таулесса-Галъперина-Нелъсона-Юнга (КТГНЮ). Известны задачи [44], в которы параметр порядка выражался в формализме струны Полякова для 2-мерпых полимерных мембран. В [173] механизм Киббла применялся к изучению топологических дефектов на поверхности раздела фаз I — N каплях НЖК. Многие другие дефектозависимые фазовые переходы в системах "мягкой" материи с неабелевым параметром порядка описываются математическим аппаратом струнных калибровочных теорий [7].

Кроме механизма КЖ известны альтернативные сценариии образования Вселенной через серию фазовых переходов в разных диапазонах энергии, в них участвуют топологические дефекты различных типов. В план-ковскую эпоху tpi = 5,39 х 10—44 с. Вселенная преодолела квантовый гравитационный барьер 1019 ГэВ, при этом па масштабе планковской длины 1,62 х 10—333 см. действуют законы квантовой гравитации и только па10—35 секунде, при энергиях 1015 ГэВ, начинают образовываться струны, монополи и другие известные топологические дефекты теории великого объединения (ТВО, grang unification theory, GUT) [134]. Современная астрофизика определяет возраст Вселенной в 13,642 млрд. лет, при обнаружении колла-борациями LIGO и VIRGO гравитационных волн [174] сохраняется тенденция поиска неизвестных ранее топологических особенностей космического пространства и распространения математического аппарата для описания эволюции космических дефектов на физику конденсированных сред.

Поиск подобных аналогий необходим, так как, в феноменологическая теория фазовых переходов Ландау о нарушенной симметрии не даёт объяснений существованию множества киральных состояний с одинаковой симметрией и недостаточна для интерпретации топологического упорядочения.

В задачах физики конденсированных сред калибровочные теории на решётке применяются во избежание теоретико-полевого конструирования сплошной среды [32]: связям полей решёточной калибровочной теории ставится в соответствие дуальная решётка с её связями [13], [25].

В "мягкой" материи обнаруживается множество примеров абелевых и неабелевых топологических особенностей и скрытых симметрий, определяющих мезоморфизм этих систем, в этом случае теория калибровочных полей на решётке наряду с традиционной молекулярной теорией служит описанию и прогнозированию их фазового состояния. Этим вопросам посвящается данное исследование.

В диссертации выбраны для изучения многокомпонентные системы:

лиотропные ЖК и полимерные композиты. Лиотропные жидкие кристал-—

лическим упорядочением, в которых фазовые переходы обусловлены изменением концентрации отдельных компонентов. Полимерные композиты также обладают физико-химическими свойствами, сильно зависящими от концентрации наполнителей. В этом смысле объекты т.н. "мягкой" материи представляют интерес как модельные системы, на примере которых можно изучать топологические дефекты и их эволюцию, аналогии квантовых явлений и топологических фаз. Во всех рассматриваемых системах имеется концентрационная зависимость критического поведения, связанного с природой топологических дефектов.

Актуальность и степень разработанности темы исследования.

Дефектные структуры многокомпонентных систем "мягкой" материи играют существенную роль в фазовых переходах и пространственной агрегации частиц в объёме композитного материала, эволюция дефектов определяет настраиваемые электрические, оптические, механические, характеристики ЛЖК различных типов и полимерных композитов и, следовательно, области их применений. Композитные ЖК и полимерные материалы используются в качестве высокопроизводительных элементов электроники, спинтроники, фотоники, сенсоров и исполнительных механизмов, в различных сферах промышленности и сельского хозяйства, задачах контактного взаимодействия твёрдых тел (например, триботехники), медицины и др. Примерами таких перспективных материалов являются нематические

неорганические золи, органические полупроводники, полимерные папоком-позиты и смектические эластомеры, смазочные ком,позиции (СК) в гекса-тических, смектических, тематических ЖК фазах и другие симметрийно упорядоченные системы.

Если параметр порядка дефектов "мягкой" материи описывается некоммутативной топологией, в материале имеются скрытые симметрии и проявляются другие нетривиальные топологические свойства, мезоморфизм не может описываться только в рамках известных феноменологических молекулярных теорий, в частности, макроскопической теории Ландау. В то же время в решёточных приближениях калибровочного поля эти проблемы могут быть разрешимы.

Классическая теория дефектов в ЖК считается законченной [56]. В ней могут присутствовать элементы калибровочной теории, объясняющей эволюцию многих типов дефектов [57] и фазовых переходов [59], [60]. Этим вопросам были посвящены работы Клемана и Лаврентовича, Смалюха, Краля, Догича, Каца и Монастырского, Воловика и Минеева, Терентье-ва, Требина, Гесса, Радзиховского [68], Тонера и Нельсона [108] и др.

Берарди, Заннони, Барберо и др. разработали методы численного моделирования дефектных структур на решётке многих типов полимеров и ЖК. Однако подход калибровочных полей для новых типов систем требует дальнейшего развития.

В духе калибровочной теории дефектов [119] с середины прошлого века начинали формироваться общие теоретические принципы, связывающие геометрические и упругие свойства материалов, от классического описания Эшелби до калибровочных трактовок, изложенных в работах Кадич и Эделена, Вл. Осипова и Кочетова, Катанаева [120] и др.

Для квантовых систем, включающих нематики, Ниссинен и др. [61]-[67] недавно предложили классификацию дефектозависимого мезоморфизма, которая учитывала поля с калибровочными дефектами.

В то же время круг задач, связанных с построением калибровочных теорий для различных типов систем и агрегатов с топологическими дефекта-

ми, постоянно расширяется. Такая тенденция связана с созданием новых композиционных материалов, отличающихся от предшествующих уникальной геометрией в масштабах нанометров и новыми физико-химическими характеристиками.

Решёточная калибровочная теория обладает достоверностью, результаты её применения могут быть сопоставимыми с измеряемыми параметрами, что мотивирует создание и развитие новых теоретических моделей, для ЖК систем. В частности, интересно изучение теории Березинского-Костерлица-Tay лесса (БКТ) в различных классах универсальности и типах систем, при переходах от двумерных систем к трёхмерным и системам с изменяющейся размерностью [108]. Например, Юнг, Виллейн и Нельсон [108] развили модели БКТ в свете флуктуационной теории и для случаев 2D систем.

Для описания свойств 1D полимеров могут применяться модели бозон-ных систем типа Су-Шриффера-Хигера (СШХ), поскольку они обнаруживают свойства, присущие топологическим изоляторам. Это новейшее научное направление ориентировано на поиск топологических фаз в полимерных нанокомпозитах и ЖК.

Динамика Ж К исследовалась учёными советских школ: с 70-х годов Лебедевым и Кацем, Блиновым, Пасечником, Максимочкиным, Шмелёвой, и зарубежными исследователями. Из развитых ими представлений около 20 лет назад сформировалось понятие для отдельной категории систем в классе ЖК и полимеров — т.п. "активные" системы. Имеются в виду самодвижущиеся структурные единицы мягкой материи, проявляющие спонтанное коллективное движение. Они изучаются методами уравнений движения, гидродинамики, нематодинамики и калибровочной теории для дефектных структур с участием спиновых переменных. Классы универсальности этих систем отличаются от классов "пассивных", т.е. равновесных систем, что доказывалось Одором (Odor), Орослани (Oroszlány), Сол оном (Solon), Кейтсом (Cates) и др., в настоящее время теория "активных" ЖК продвигается трудами Ту (Tu), Тонера (Toner), Маркетти

(С. МагсЬеШ), Рыскина (Пуэкт), Вителли (УйеШ), Пирса (Реагсе), Солона, Арансона (Агапйоп) и др. в связи с перспективностью применения "активных" ЖК и подобных им полимерных композитов в электронных и спинтронных устройствах, как продемонстрировано Эцавой (Ега"ууа).

Тогда применение аппарата калибровочных полей, использующего га-ми льтонов подход к диссипативным системам, представляется крайне актуальным.

Цели и задачи диссертационной работы.

Цель работы — развитие подхода калибровочных полей к исследованию дефектозависимых критических явлений в отдельных классах лиотропных жидких кристаллов и полимерных нанокомпозитов.

Для осуществления поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Построение модели коалесценции тактоидных частиц неорганических золей УгОб/Е^О в фазе нематика в магнитном поле, происходящей в процессе эволюции точечных топологических эффектов. Точная классификация дефектных структур в этих золях.

2. Построение модели низкотемпературной релаксации в липидных смесях, проявляющих свойства самоорганизации по типу дефектов доменных стенок.

3. Построение модели каучукоподобной упругости в сшитых полисилок-сановых эластомерах на основании данных рентгеновской и механической

спектроскопии, характеризация дефектов, эволюционирующих в фазовых

—

дочения в пиннинге, индуцированном введением сшивок.

4. Определение топологических механизмов переходов по последовательностям с гексатическими фазами в композитных материалах смазочных композиций с мезогенными присадками, построение фазовых диаграмм и достоверных моделей в соответствии с данными диэлектрической (ДЭ) спектроскопии, в частности, апробация модели плавления Березинского-Костерлица- Таулесса (БКТ).

5. Построение моделей самоорганизованного поведения и агрегации на-ночастиц из аллотропов углерода (наночастиц графена, нанографита, углеродных нанотрубок и пр.) в полимерах на основании данных структурных исследований по малоугловому рассеянию нейтронов (МУРН).

6. Моделирование поверхностных дисклинаций в самодвижущихся системах, в "активных" нематиках в коллоидных и пр. фазах с искривлёнными поверхностями.

7. Поиск и доказательство наличия топологических фаз в различных классах жидких кристаллов (например, порфиринов, фталоцианинов, активных НЖК и др.) и полимерных композитов.

Методы исследования.

В работе применяются методы классической и квантовой теории поля, калибровочной теории и топологии, статистические алгоритмы Монте-Карло на решётке.

Для подтверждения предлагаемых в работе теоретических построений приводятся результаты экспериментов по ДЭ спектроскопии и малоугловому рассеянию нейтронов, поляризационной оптической, растровой и просвечивающей электронной микроскопии. Для анализа экспериментальных данных используются пакеты стандартных программ: SAS, ATS AS 2.4. и его процедуры, Image J.

Положения, выносимые на защиту:

1. Коалесценция тактоидов нематической фазы V2O5/H2O в магнитном поле в направлении длинной оси тактоида осуществляется по механизму Киббла-Журека аннигиляции топологических дефектов неабелевых ворто-нов, локализованных на полюсах тактоидов. В рамках предложенной модели найден геометрический критерий коалесценции тактоидов.

2. Эволюция топологических дефектов кинков в низкотемпературных фазах смесей липидов описывается механизмом Киббла-Журека, в рамках

которого предложена модель эволюции кинков, сочетающая квантовую модель Изинга и модель Ландау-Зинера и позволяющая интерпретировать различные типы релаксационных процессов и вычислять термодинамические параметры системы и плотность кинков в решёточной версии модели Изинга со случайным поперечным полем.

3. Перколяционный переход из смектической А-фазы сшитых эластомеров в нематическую фазу подчиняется модели 3D XY спинового стекла, аналогичной модели Виллейна с 3D вихрями (дислокациями) модели БКТ и точечными дефектами.

4. Фазовый переход "гексатическая — изотропная фаза" в литиевых смазочных композициях происходит по механизму плавления дислокаций модели БКТ, при этом мезогенные присадки карбоксилаты меди(П) геометрически ассоциируются с положением решёточных дислокаций.

5. Агрегации углеродных нанотрубок в полимерных композитах интерпретирована в рамках модели, сочетающей в себе уравнения магнитной гидродинамики и формализм струн Дирака, состоящих из трубок монопольного тока.

6. Агрегация наночастиц графита и графена в полимерной матрице может осуществляться по механизму фрактонной модели дисклинаций теории микрополярной упругости. При использовании дуальной калибровочной теории с фрактонами может быть вычислена общая плотность и энергия дефектов полимерного нанокомпозита.

7. Кластеризация молекул фуллерена С60 в полимерной матрице осуществляется согласно модели взаимодействий топологических дефектов дисклинаций и центрального монополя, построенной в двумерном сферическом пространстве Гёделя. Предложена решёточная версия модели монопольного газа и её численное решение методом Монте-Карло в абелевой проекции, позволяющая оценивать энергию монопольных токов при различных концентрациях монополей и характеризовать фрактальные свойства наночастиц фуллерена С60 в полимерном композите.

8. Модель эволюции поверхностных дисклинаций "активных", или са-

модвижущихся, нематических жидких кристаллов, в терминах лагранжиана теории струн, позволяющая связывать гидродинамические величины (числа Рейнольдса, Эриксена и коэффициенты Лесли) с величиной "силы дисклинаций", которая может быть преобразована в геометрическую связность. Модель позволяет вычислять энергию поверхностных дисклинаций в терминах различных нелинейных теорий упругости.

9. Модель Су-Шриффера-Хигера для анализа электрических свойств полимеров с гибридными наполнителями (углеродными нанотрубками и неупорядоченными массивами нанопроволок СаАв) и оценки вкладов наполнителей различных типов.

Защищаемые положения соответствуют паспорту специальности 1.3.8. — Физика конденсированного состояния — в пунктах:

1. Экспериментальное изучение физической природы и свойств металлов и их сплавов, неорганических и органических соединений, диэлектриков и, в том числе, материалов световодов как в твёрдом (кристаллы, поликристаллы), так и в аморфном состоянии в зависимости от их химического, изотопного состава, температуры и давления.

2. Изучение экстремального состояния конденсированных веществ (сильное сжатие, ударные воздействия, изменение гравитационных полей, низкие и высокие температуры).

5. Разработка технологии и оборудования для получения наноструктурных металлических, диэлектрических, керамических, композиционных (на основе металлической, диэлектрической, минеральной и полимерной матриц) материалов, в том числе, с наноструктурыми поверхностными функциональными слоями и покрытиями, обладающих широким спектром функциональных свойств.

6. Установление закономерностей влияния технологии получения и обработки материалов на их структуру, механические, химические и физические свойства, а также технологические свойства изделий, предназначенных для использования в различных областях промышленности и медици-

ны.

Научная новизна результатов.

1. Впервые поставлена и решена задача о коалесценции тактоидов золей УгОб/ЩО в магнитном поле и уточнена классификация точечных поверхностных особенностей, в этой связи определён геометрический критерий коалесценции тактоидов.

2. Впервые предложено объяснение перколяционного перехода в смек-тических — А эластомерах в формализме ХУ модели БКТ — Виллейна и спинового стекла, дано количественное описание перколяции в неаффинном базисе.

3. Впервые методом ДЭ спектроскопии охарактеризованы электрические свойства литиевых смазочных композиций (СК) и СК на основе синтетического солидола с мезогенными присадками карбоксилатами меди(II) (КМ) и определены термодинамические параметры термотропных и лио-тропных фазовых переходов в этих СК.

4. Впервые на основании полученных оригинальных результатов диэлектрической спектроскопии и поляризационной оптической микроскопии интерпретирован переход плавления гексатической фазы в смазочных композициях с помощью модели БКТ дислокаций на дуальной решётке, которые ассоциированы с локализацией мезогенных присадок. В рамках разработанной модели численно оценивается оптимальная концентрация мезоге-нов.

5. Впервые на основе спектров МУРН для полимерных нанокомпозитов изотактического полипропилена с наночастицами аллотропов углерода интерпретирована морфология различных типов наночастиц в объёме полимерной матрицы: углеродных нанотрубок, фуллерена, наночастиц графена и нанографита. Построены модели их агрегации и выполнен их численный анализ методом Монте-Карло на решётке.

Научно-практическая значимость.

В последние десятилетия развивается производство различных композиционных материалов, расширяется сфера использования гибридных структур из полимерных и жидкокристаллических композитов, которыми являются как Ж К смеси с концентрационными фазовыми переходами, так и фазы, допированные наноразмерными частицами.

Среди общего спектра применения гибридных материалов из семейства полимеров и лиотропных жидких кристаллов, можно обозначить:

-машиностроение, энергетику, робототехнику, космонавтику, сельское хозяйство, техническую экологию,

-органическую электронику и спинтронику, топологические изоляторы, квантовые точки, наноэлектромеханические системы, солнечные батареи и пр.,

-оптические устройства (дисплеи, фотонные кристаллы и пр.), фото-вольтаика, терафлюидика и пр.,

-триботехнические системы и смазочные материалы для нужд индустрии, транспорта, сельскохозяйственных машин и механизмов,

-промышленные и медицинские датчики, исполнительные механизмы (искусственные мышцы и суставы), ,

-фотодинамическую терапию, генную терапию.

Часто при внедрении таких материалов в различные сферы народного хозяйства на первый план выступают экономические аргументы, такие как сравнительная распространённость в природе, низкая стоимость и дешевизна их промышленного производства.

Во всех практических приложениях требуется достоверное теоретическое описание и предсказание физических свойств ЛЖК и полимерных композитных материалов: термодинамических параметров, коэффициентов вязкости, упругих, прочностных, реологических, электронных, оптических свойств и пр. Поэтому предлагаемое здесь моделирование имеет непосредственное отношение к их характеризации для дальнейшего совершенствования и использования.

Достоверность результатов диссертации, полученных путём моделирования, подтверждается сравнением с экспериментальными результатами для измеряемых термодинамических параметров и сопоставлением с литературными данными, полученными другими исследователями с использованием альтернативных методов моделирования (с помощью программного обеспечения типа молекулярной динамики LAMMPS, NAMD, различных версий алгоритмов ah initio и др.), а также при сравнении с общепринятыми выводами феноменологических теорий.

Достоверность экспериментальных результатов подтверждается соответствием общепринятым методикам измерений, описанных в литературных источниках, согласием с известными и вновь полученными результатами теории и численного моделирования.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Ельникова Лилия Вячеславовна, 2025 год

- - - -

161-212.

[167] Bowick M. Random surfaces and quantum gravity // Nucl. Phys. Proc.

- - -

[168] Bowick M. J., Chandar L., Schiff E. A., Srivastava A. M. The cosmological

Kibble mechanism in the laboratory: string formation in liquid crystals // - - -

[169] Zurek W. H. Cosmological experiments in superfluid helium? // Nature.

- - -

[170] Zurek W. H. Cosmic Strings in Laboratory Superfluids and the

Topological Remnants of Other Phase Transitions // Acta Phys. Pol. B.

- - -

[171] Zurek W. H. Cosmological experiments in condensed matter systems //

- - -

[172] Deutschlander S., Dillmann P., Maret G., and Keim P. Kibble-Zurek

— — —

6925-6930.

[173] Ray R. Defect correlation in liquid crystal: Experimental verification of

——

—

[174] Dror J. A., Hiramatsu Т., Kohri K., Murayama H., and White G. Testing

—

——

—

——

[176] Holz A. Geometry and action of arrays of disclinations in crystals and

—

——

—

——

[178] Арнольд В. И., Хесин Б. А. Топологические методы в гидродинамике.

— М.: Издательство МЦНМО. — 2007. — 392 р.

[179] Handbook of mathematical fluid dynamics. Eds. Friedlander S. and Serre D. — Amsterdam.: Elsevier. — 2003. — 627 p.

——

—

—

——

[182] Loewe В., Souslov A., Goldbart P. M. Flocking from a quantum analogy:

- V. 20. - P. 013020-1-013020-16.

[183] Kim Y.-K., Senyuk В., Lavrentovich 0. D. Molecular reorientation of a

—

——

[184] Kim Y.-K., Senyuk В., Shin S.-T., Kohlmeier A., Mehl G. H., and Lavrentovich 0. D. Surface Alignment, Anchoring Transitions, Optical

Properties and Topological Defects in the Thermotropic Nematic Phase

— — —

500-509.

[185] Kim Y.-K., Majumdar M., Senyuk В. I., Tortora L., Seltmann J., Lehmann M., Jakli A., Gleeson J. Т., Lavrentovich O. D. and Sprunt S. Search for biaxiality in a shape-persistent bent-core nematic liquid crystal // Soft Matter. — 2012. — V. 8. — P. 8880-8890.

[186] Figueiredo Neto A. M., Levelut A. M., Liebert L. and Galerne Y.

Biaxial Nematic Lyomesophase Studies by X-Ray Diffraction // Molecular

— — —

[187] Acharya B. R., Woong Kang Sh. and Kumar S. X-ray diffraction from

the uniaxial and biaxial nematic phases of bent-core mesogens // Liquid — — —

[188] Pretko M., Zhai Zh., and Radzihovsky L. Crystal-to-Fracton Tensor

— — —

1-134113-38.

[189] Ahvenniemi E., Akbashev A. R., Ali S., et al. Review Article:

Recommended reading list of early publications on atomic layer deposition —

— — —

[190] Капустина О. А. О природе акустического механизма образования

—

——

—

——

[193] Шпак А. П., Шилов В. В., Шилова О. А., Куницкий Ю. А. Диагностика наносистем. Многоуровневые фрактальные структуры. (Ч. II).

— Киев. — 2004. — 112 с.

[194] Дьячков П. Н. Электронные свойства и применение нанотрубок

——

—

—

——

[196] Williams R. D. Two transitions in tangentially anchored nematic droplets // J. Phys. A: Math. Gen. 1986. V.19. P. 3211-3222.

[197] Генералова Э. В., Казначеев А. В., Сонин А. С. Влияние магнитного

поля па лиотропный нематик в системе пятиокись ванадия (\^05)-вода

— — —

[198] Казначеев А. В., Богданов М. М., Тараскин С. А. О природе вытянутой формы тактоидов в лиотропных неорганических жидких кристал-

— — —

[199] Barry Е., Hensel Z., Dogic Z. Entropy-Driven Formation of a Chiral

—

——

[200] Trebin H.-R. Defects in liquid crystals and cosmology // Liquid Crystals.

— — —

[201] Lee S.-M., Park Y.-J., Lam D. V., Kim J.-H., Lee K. V^s/carbon

Nanotube/Polypyyrrole Based Freestanding Negative Electrodes for High——

—

[202] Parmar R., de Freitas Neto D. В., Matsubara E. Y., Gunnella R., Rosolen J. M. Electrochemical synthesis and structural characterization

of nanostructured • иН20 on CNTs coated/uncoated carbon felt

— — —

100538-1-100538-10.

[203] Gabriel J.-Ch. P., Davidson P. Mineral Liquid Crystals from Self-

——

—

[204] Данилова С. H. и др. Доклад на XIV Международной научно-

——

14 октября 2022 года, г. Москва, ИМАШ РАН.

[205] Prinsen P., van der Schoot P. Shape and director-field transformation of

— — —

[206] Prinsen P., van der Schoot P. Continuous director-field transformation of

— — —

[207] Prinsen P., van der Schoot P. Parity breaking in nematic tactoids //J.

— — —

[208] El'nikova L. V. Elastic Properties of Vanadium Pentoxide Aggregates and

—

——

[209] Ельникова Л. В., Беляев В. В. Топологические особенности в тактоид-

ной нематической фазе // Известия Юго-Западного государственного

— — —

104-114.

[210] Haldane F. D. M. Fractional Quantization of the Hall Effect: A Hierarchy

--

-

[211] Volovik G. E., Mineev V. P. Current in superfluid Fermi liquids and the

- - -

[212] Мисирпашаев Т. Ш. Топологическая классификация дефектов на по-

- - -

[213] Bates M. A. Computer simulation studies of nematic liquid crystal

- - -

[214] Воловик Г. E. Топологические особенности на поверхности упорядо-

- - -

[215] Казначеев А. В., Богданов M. М., Сонин А. С. Влияние энергии сцепления на вытянутую форму тактоидов в лиотропных неорганических

- - -

[216] Balachandran А. P., Lizzi F., Rodgers V. G. J. Topological Symmetry

Breakdown in Cholesterics, Nematics, and3He // Phys. Rev. Lett. — 1994.

--

--

-

--

-

[219] Davis R. L. and Shellard E. P. S. The physics of vortex superconductivity

- - -

[220] Davis R. L. and Shellard E. P. S. The physics of vortex superconductivity.

- - -

-

1989. - V. 323. - P. 209-224.

[222] Kim Y.-K., Shiyanovsky S. V., and Lavrentovich 0. D. Morphogenesis of defects and tactoids during isotropic-nematic phase transition in self-assembled lyotropic chromonic liquid crystals //J. Phys.: Cond. Matt. — 2013. — V. 25. — P. 404202-1-404202-19.

[223] Bais F. A., Schakel A. M. J. 3He-A1 defects crossing the A1-A2 phase boundary //J. Phys.: Condens. Matter. — 1990. — V. 2. - P. 5053-5064.

[224] Bais F. A., Romers J. C. The modular S-matrix as order parameter for

— — —

035024-1-035024-44.

[225] Genkin M. M., Sokolov A., Aranson I. S. Spontaneous topological charging

— — —

043027-1-043027-20.

[226] Blaha S. Quantization Rules for Point Singularities in Superfluid3He and

— — —

—

— — —

[228] Kibble T. W. B., Lozano G., Yates A. J. Topology of cosmic domains and

— — —

[229] Ivanov D. Non-Abelian Statistics of Half-Quantum Vortices in -Wave

— — —

—

——

[231] Morris J. R. Elementary vorton instability in a Yang-Mills model //II

— — —

[232] Garaud J., Radu E., and Volkov M. S. Stable Cosmic Vortons // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 111. - P. 171602-1-171602-8.

[233] Lemperiere Y., Shellard E. P. S. Vorton Existence and Stability // Phys.

— — —

[234] Shifman M., Yung A. Non-Abelian string junctions as confined monopoles

— — —

[235] Oshikawa M., Kim Y. В., Shtengel K., Nayak C., Tewari S. Topological

——

—

[236] Bogomolny E. B. Stability of Classical Solutions // Sov. J. Nucl. Phys.

— — —

—

—

—

——

[239] Lo H.-K., Preskill J. Non-Abelian vorticesand non-Abelian statistics //

— — —

[240] Chernodub M. N., Gubarev F. V. Instanton and monopoles in maximal

abelian projection of SU(2) gluodunamics // JETP Lett. — 1995. — V.

—

[241] Bakker B. L. G., Chernodub M. N., Polikarpov M. I. Abelian Monopoles

SU

— — —

[242] Komineas S. Rotating Vortex Dipoles in Ferromagnets // Phys. Rev. Lett.

— — —

[243] Zhang Ch., Acharya A., Walkington N. J., Lavrentovich O. D.

Computational modeling of tactoid dynamics in chromonic liquid crystals

— — —

[244] Mandal R., Bhuyan P. J., Chaudhuri P., Dasgupta C., Rao M. Extreme

active matter at high densities // Nature Communications. — 2020. — V.

-

[245] Copar S. and Zumer S. Nematic braids: topological invariants and rewiring

— — —

1778014.

[246] El'nikova L. V. Phase heterogeneities of lipidic aggregates // Solid State

— — —

[247] Kleman M. and Lavrentovich O. D. Topological point defects in nematic

— — —

4137.

[248] Wyss H. M., Miyazaki K., Mattsson J., Hu Z., Reichman D. R. and

Weitz D. A. Strain-Rate Frequency Superposition: A Rheological Probe

——

—

[249] Miyazaki K., Wyss H. M., Weitz D. A. and Reichman D. R. Nonlinear

——

—

[250] Castellano C., Generosi J., Pozzi D. and Cantelli R. Anelastic

spectroscopy as a probe of dynamic properties in lipid membranes //

— — —

[251] Zbytovska J., Kiselev M. A., Funari S. S., Garamus V. M., Wartewig

S. and Neubert R. Influence of phytosphingosine-type ceramides on the

——

—

[252] Tokumasu F.. Jin A. J., Feigenson G. W. and Dvorak J. A. Nanoscopic lipid domain dynamics revealed by atomic force microscopy // Biophys. J. - 2003. - V. 84. - P. 2609-2618.

[253] Zurek W. H., Dorner U. and Zoller P. Dynamics of a Quantum Phase

— — —

[254] Dziarmaga J. Kibble-Zurek mechanism in the Ginzburg regime: numerical

——

—

[255] Seidel A. and Lee D.-H. Domain-wall-type defects as anyons in phase

— — —

[256] Auzzi R., Shifman M. and Yung A. Domain lines as fractional strings //

— — —

[257] Caneva T., Fazio R. and Santoro G. E. Adiabatic quantum dynamics of

—

——

[258] Zener C. Non-adiabatic crossing of energy levels // Proc. Roy. Soc.

— — —

[259] Ribeiro H., Petta J. R., and Burkard G. Interplay of charge and spin

coherence in Landau-Zener-Stiickelberg-Majorana interferometry // Phys. — — —

[260] Dziarmaga J. Dynamics of a quantum phase transition in the random Ising

model: Logarithmic dependence of the defect density on the transition rate — — —

[261] Damski B. and Zurek W. H. Adiabatic-impulse approximation for avoided

level crossing: From phase-transition dynamics to Landau-Zener evolutions

— — —

11.

[262] Dziarmaga J. Dynamics of quantum phase transition: exact solution in

1-245701-4.

[263] Laguna P. and Zurek W. H. Density of Kinks after a Quench: When

Symmetry Breaks, How Big are the Pieces? // Phys. Rev. Lett. — 1996. -[264] Zhang Z., Laradji M., Guo H., Mouritsen O. G. and Zuckermann M. J.

Phase behavior of pure lipid bilayers with mismatch interactions // Phys. — — —

[265] Antunes N. D., Bettencourt L. M. A. and Zurek W. H. Vortex String

Formation in a 3D U(l) Temperature Quench // Phys. Rev. Lett. — 1999.

——

[266] Scott H. L. Anisotropic Ising model with four-spin interactions:

— — —

263-268.

[267] Akabori K.-I., Tanaka K., Takahara A., Kajiyama T. and Nagamura T.

Substrate effect on mechanical relaxation of polystyrene in ultrathin films

— — —

[268] Elnikova L. V. Non-affine deformations at a concentration transition in

crosslinked elastomers in the light of the 3D XY spin glass model // Solid

— — —

[269] Ельникова Л. В., Бабаев В. П. Влияние концентрации жёстковсти сшивок на механические свойства эластомеров. Численные модели

// Труды XXII Международной конференции "Радиационная физи-

—

——

[270] Terentjev Е. М. Liquid-crystalline elastomers //J. Phys.: Condens. Mat.

— — —

—

Boczkowska A. — Novi Sad.: InTech. — 2012. — 400 p.

[272] Nishikawa E., Finkelmann H. One-dimensional long-range order of

smectic-A elastomers with diverse crosslinking density // Macromol. Rapid

— — —

[273] Nishikawa E., Finkelmann H. Smectic-A liquid single crystal elastomers -

—

——

[274] Lambreva D. M., Ostrovskii B. I., Finkelmann H., de Jeu W. H. Disorder

—

——

[275] Obraztsov E. P., Muresan A. S., Ostrovskii B. I., de Jeu W. H. Road to

— — —

021706-1-021706-12.

[276] de Gennes P. G. On a relation between percolation theory and the

— — —

[277] Witkowski L. T., Terentjev E. M. Quenched random disorder and X-ray

— — —

051701-1-051701-8.

[278] Feng S. and Sen P. N. Percolation on Elastic Networks: New Exponent

— — —

[279] Long D., Sotta P. Numerical Simulation for the Mesoscale Deformation of

Disordered Reinforced Elastomers, Modeling of Soft Matter // The IMA

— — —

205-233.

[280] Doi M. Molecular dynamics and rheological properties of concentrated

solutions of rodlike polymers in isotropic and liquid crystal phases //

P. 229-243.

[281] Kuzuu N. and Doi M. Constitutive Equation for Nematic Liquid Crystals

under Weak Velocity Gradient Derived from a Molecular Kinetic Equation

— — —

— — —

[282] Osipov M. and Terentjev E. Statistical Viscosity Theory of Nematic

— — —

[283] Larson R. Arrested Tumbling in Shearing Flows of Liquid Crystal

— — —

[284] Heussinger C. and Frey E. Floppy Modes and Nonaffine Deformations

— — —

105501-1-105501-4.

[285] Heussinger C. Cooperative crosslink (un)binding in slowly driven bundles

— — —

l-050902(R)-4.

[286] Radzihovsky L., Toner J. Smectic liquid crystals in random environments

— — —

[287] Dasgupta C. Duality maps on a lattice model od the smectic-A-nematic

— — —

[288] Villain J. and Fernandez J. F. Harmonic System in a Random Field //

— — —

[289] Nelson D. and Toner J. Bond-orientational order, dislocation loops, and

—

——

[290] Fridrikh S. V., Terentjev E. M. Order-Disorder Transition in an External Field in Random Ferromagnets and Nematic Elastomers // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 79. - P. 4661-4664.

[291] Brodowsky H. M., Terentjev Е. М., Kremer F.. Zentel R. Induced

—

——

—

University Library. ArXiv:0805.1308v2.

[293] Bovier A. and Frohlich J. A heuristic theory of the spin glass phase //J.

— — —

[294] Korshunov S. E. Phase transitions in 2D uniformly frustrated XY-

— — —

17-32.

[295] Fertig H. A. Deconfinement in the Two-Dimensional XY Model // Phys.

— — —

[296] Коршунов С. E. Фазовые переходы в двумерных системах с непре-

——

—

[297] Dasgupta С., Halperin В. I. Phase Transition in a Lattice Model of

— — —

[298] Stauffer D. Monte Carlo Study of Density Profile, Radius and Perimeter

—

——

[299] Lang С. В., Petreczky P. U(l) Gauge Theory with Villain Action on

— — —

[300] Walter J.-C., Chatelain C. Numerical Investigation of the Aging of the

XY — — —

10017-1-10017-17.

[301] Applications of Field Theory to Statistical Mechanics. Lecture Notes in

— — —

— Nelson D. R. The structure and statistical mechanics of glass. — pp. 1330.

[302] Martins C. J. A. P. Defect Evolution in Cosmology and Condensed Matter. Quantitative Analysis with the Velocity-Dependent One-Scale Model. — Porto.: Springer. — 2016. — 118 p.

[303] Faetti S., Gatti M. and Palleschi V. Measurements of surface elastic

torques in liquid crystals: a method to measure elastic constants and

— — —

[304] Лаврентович О. Д., Терентьев Е. М. Фазовый переход с изменением

симметрии топологических точечных дефектов (ежей) в тематическом

— — —

[305] Petridis L. and Terentjev Е. М. Quenched Disorder and Spin-Glass

Correlations in XY Nematics // J. Phys. A: Math. Gen. — 2006. — V.

—

[306] Li В. X., Nastishin Yu. A., Wang H., Gao M., Paladugu S., Li R., Fukuto M., Li Q., Shiyanovskii S. V., Lavrentovich O. D. Liquid crystal phases with unusual structures and physical properties formed by acuteangle bent-core molecules // Phys. Rev. Research. — 2020. — V. 2. — P. 033371-1-03337114.

[307] Villain J. Theory of one- and two-dimensional magnets with an easy

magnetization plane. II. The planar, classical, two-dimesional magnet //

— — —

[308] Kleman M. and Oswald P. Columnar discotic mesophases: elasticity,

— — —

[309] Oswald P. and Kleman M. Defauts dans une mesophase hexagonale

[310] Bouligand Y. Defects and textures of hexagonal discotics. Defects and textures of hexagonal discotics //J. Physique. — 1980. — V. 41. — P. 1307-1315.

-

——

[312] Peach M. and Koehler J. S. The Forces Exerted on Dislocations and the

——

—

[313] Lamoureux G., Caillé A. and Sénéchal D. Thermal phase diagrams of

— — —

5908.

[314] Блинов В. H., Голо В. Л. Локальный ориентационный порядок в мо-

— — — —

С. 523-527.

—

— — —

[316] Said S. M., Mahmood M. S., Daud M. N., Sabri M. F. M. and Sairi N. A.

Structure-electronics relations of discotic liquid crystals from a molecular

— — —

2092-2113.

[317] Stockmayer W. H. Second Virial Coefficients of Polar Gases //J. Chem. Phys. — 1941. — V. 9. — P. 398-402.

—

——

[319] Stroud D. Generalized effective-medium approach to the conductivity of

3368-3373.

[320] Berardi R., Orlandi S., Zannoni C. Columnar and interdigitated structures

from apolar discotic mesogens with radial dipoles. A Monte Carlo study — — —

[321] Gay-Balmaz F.. Monastyrsky M. and Ratiu T. S. Lagrangian reductions

—

——

[322] 't Hooft G. Topology of the Gauge Condition and New Confinement

——

—

[323] Monastyrsky M. I. and Sasorov P. V. Topology of the lattice of vortices

— — —

267-277.

[324] Gay-Balmaz F.. Tronci C. Reduction theory for symmetry breaking //

— — —

[325] Govers E., Vertogen G. Elastic continuum theory of biaxial nematics //

— — —

[326] Straley J. P. Ordered phases of a liquid of biaxial particles // Phys. Rev.

— — —

[327] Ларкин А. И., Пикин С. А. О фазовых переходах первого рода, близ-

— — —

[328] Giaquinta М., Mariano P. М., Modica G., and Mucci D. Currents

and curvature varifolds in continuum mechanics // in Nonlinear

——

10.1090/trans2/229/07.

[329] To Т. В. Т., Sluckin T. J. and Luckhurst G. R. Molecular field theory for

[330] Chiccoli C., Feruli I., Shiyanovskii S. V., Lavrentovich O. D., Pasini P., and Zannoni C. Topological defects in schlieren textures of biaxial and uniaxial nematics // Phys. Rev. E. - V. 66. - P. 030701-1-0307014.

[331] Kralj S., Zumer S. NMR problem K24 // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 51.

-

[332] Gorkunov M. V., Kocot A., Vij J. K., Osipov M. A. Molecular model of

biaxial ordering in nematic liquid crystals composed of flat molecules with

- - -