Резонансное спонтанное тормозное излучение ультрарелятивистских электронов при рассеянии на ядрах в сильных электромагнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Дубов Александр Викторович

• Дубов Александр Викторович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Дубов Александр Викторович

Введение

Глава 1. Обзор резонансных процессов квантовой электродинамики в сильных электромагнитных полях

1.1. Основные свойства лазерного излучения

1.1.1. Монохроматичность лазерного излучения

1.1.2. Когерентность лазерного излучения

1.1.3. Направленность лазерного излучения

1.1.4. Интенсивность лазерного излучения

1.1.5. Длительность излучения

1.2. Моделирование лазерного поля

1.2.1. Модель плоской монохроматической волны

1.2.2. Модель плоской квазимонохроматической волны

1.2.3. Общие свойства элементарных квантовых процессов в лазерном поле

1.3. Основные параметры, характеризующие элементарные квантовые процессы в лазерном поле

1.3.1. Классический релятивистски инвариантный параметр

1.3.2. Квантовый параметр многофотонности Бункина-Федорова

1.3.3. Электрон в поле лазерной волны

1.3.4. Экспериментально подтверждение эффектов квантовой электродинамики в сильных световых полях

Глава 2. Резонансное спонтанное тормозное излучение ультрарелятивистких электронов при рассеянии на ядрах в поле плоской монохроматической волны слабой интенсивности

2.1. Резонансная частота спонтанного фотона в поле слабой монохроматической волны

2.2. Полюса амплитуды процесса спонтанного тормозного излучения

2.3. Резонансное дифференциальное сечение рассеяния

2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. Резонансное спонтанное тормозное излучение ультрарелятивистких электронов при рассеянии на ядрах в поле импульсной электромагнитной волны слабой интенсивности

3.1. Амплитуда СТИ в поле слабой импульсной волны

3.2. Полюса амплитуды СТИ в импульсном поле

3.3. Резонансное дифференциальное сечение СТИ в поле слабой импульсной

волны

3.4. Анализ резонансного дифференциального сечения СТИ для

ультрарелятивистских электронов

3.5. Выводы к третьей главе

Глава 4. Резонансное спонтанное тормозное излучение ультрарелятивистких электронов при рассеянии на ядрах в поле сильной плоской электромагнитной волны

4.1. Амплитуда СТИ электрона на ядре в сильном световом поле

4.2. Полюса амплитуды СТИ в сильном поле

4.3. Резонансное дифференциальное сечение СТИ в сильном поле

4.4. Выводы к четвёртой главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансное спонтанное тормозное излучение ультрарелятивистских электронов при рассеянии на ядрах в сильных электромагнитных полях»

Введение Актуальность поставленной проблемы

Одним из фундаментальных направлений современной квантовой теории поля является изучение резонансов Олейника — явлений, наблюдаемых в процессах квантовой электродинамики (КЭД) при взаимодействии с внешним электромагнитным полем. Механизм появления этих резонансов в высокопорядковых процессах КЭД, описываемых постоянной тонкой структуры, обусловлен способностью промежуточных виртуальных частиц достигать массовой оболочки во внешнем электромагнитном поле. Таким образом, вследствие проявления в сильных внешних полях ре-зонансов Олейника, виртуальные частицы, соответственно, проявляются на массовой оболочке. Это явление приводит к тому, что процесс второго порядка по постоянной тонкой структуры фактически расщепляется на два последовательных процесса первого порядка. В силу этого, а также вследствие особой резонансной кинематики и ширине резонанса, вероятность резонансного процесса резко возрастает и может превышать соответствующую вероятность процесса без лазерного поля на несколько порядков величины. В ближайшие годы планируется создание мощных

О/1 Л/Г __/ Л

источников лазерного излучения с интенсивностями вплоть до 10 ^ 10 Вт/см (смотри международные лазерные установки: SLAC, FAIR, XFEL, ELI, XCELS). В таких лазерных полях резонансы высших порядков КЭД могут быть основными каналами соответствующих реакций. Экспериментальная проверка этого факта даст возможность проверить фундаментальное положение о том, что взаимодействие в КЭД определяется обменом виртуальными частицами, которые во внешнем лазерном поле могут стать реальными. В условиях резонанса существенным образом меняются кинематические и энергетические условия, что может иметь большое прикладное значение, например, по экспериментальному выходу частиц в условиях резонанса можно определить искомую интенсивность мощного импульсного лазера. В связи с этим несомненный интерес представляют резонансные процессы с высокоэнергетичными гамма-квантами и ультрарелятивистскими электронами.

Следует также отметить, важность резонансных процессов спонтанного тормозного излучения (СТИ) в сильных рентгеновских полях вблизи пульсаров и магне-таров для объяснения потоков высокоэнергетических гамма-квантов. Поэтому теоретическое изучение резонансного спонтанного тормозного излучения ультрарелятивистских электронов при рассеянии на малые углы на ядрах в сильных электромагнитных является актуальным, как с общефизической, так и с прикладной точек зрения.

Степень разработанности темы исследования

Теоретическое изучение процессов квантовой электродинамики в поле плоской электромагнитной волны было начато с 60 годов XX столетия (Никишов А.И., Ри-тус В.И., Федоров М.В., Бункин Ф.В.и др.). Изначально из-за высокой математической сложности исследований основное внимание уделялось процессам первого порядка по постоянной тонкой структуры, таким как взаимодействие электрона с ядром в поле волны, фотонные процессы и аннигиляция пар во внешнем поле. Прорыв в изучении резонансных явлений произошел в 1967 году, когда В.П. Олей-ник впервые исследовал резонансное рассеяние электронов и комптоновское рассеяние гамма-квантов в плоской электромагнитной волне. В дальнейшем резо-нансы Олейника в процессах КЭД в поле плоской монохроматической волны более детально изучил Лебедев И.В., Борисов А.В., Жуковский В.Ч., Эминов П.А., Bös, J., Brock, W., Mitter, H., and Schott, Th., Bergou, J., Varroo, S., Рощупкин С.П и др (см. [1-163]). Изучение квантово-электродинамических явлений в поле немонохроматической волны было начато относительно недавно (Нарожний Н.Б., Фофанов М.С., Рощупкин С.П. и др. [1-9, 81-82, 90, 147-156]). Систематическое изучение ре-зонансов в общем релятивистском случае в поле слабой и умеренно-сильной лазерной волны было проведено группой под руководством Рощупкина С.П. (по результатам исследований было опубликовано три обзора [5-7] и две монографии [3-4]). В настоящее время проводятся интенсивные исследования в области квантовой электродинамики в сильных лазерных полях, в основном, рядом европейских

научных групп под руководством: Antonino Di Piazza (Heidelberg, Germany), Christoph H. Keitel (Heidelberg, Germany), Fritz Ehlotzky (Institut für Theoretische Physik Universität Innsbruck), J. Z. Kaminski (University of Warsaw, Poland), а также российскими научными группами: Рощупкин С.П. (СПбПУ Петра Великого), Федотов А.М. (МИФИ), Костюков И.Ю. (ИПФ РАН) и др.

Отметим, что ранее процесс СТИ электрона на ядре во внешнем электромагнитном поле изучался в разных случаях. Так, в нерелятивистском случае аналитические выражения для спектра излучения СТИ в поле плоской монохроматической волны было получено Карапетяном и Федоровым [92-94] для произвольного вида потенциала ядра в борновском приближении, и Чжоу и Розенбергом [98] для ближнего потенциала (short range potential) в низкочастотном приближении. Работа Крайнова и Рощупкина [135] представляет изучение СТИ, когда взаимодействие электрона с ядром может быть рассмотрено в квазиклассическом приближении, а взаимодействие электрона с полем ядра может быть учтено в первом порядке теории возмущений. Резонансное СТИ нерелятивистского электрона на ядре в плоском поле было изучено Лебедевым [112-114]. Борисов, Жуковский [115-116] рассмотрели нерезонансное СТИ электрона на ядре в плоском монохроматическом поле, когда ультрарелятивистский электрон рассеивается на малые углы вблизи направления вылета спонтанного фотона. Борисов и др. [147-148] рассмотрели резонансное СТИ, которое сопровождает столкновения ультрарелятивистских электронов для больших переданных импульсов. Для релятивистских условий в общем случае СТИ при рассеянии электрона на ядре в поле плоской монохроматической волны было изучено Рощупкиным и др. в ряде работ [117-118, 133-134, 144]. Следует отметить, что теория СТИ в присутствии внешнего электромагнитного поля развивалась также в работах Флореску, Дондера и др. [109-111], которые содержат полезные численные расчеты. Отметим, что в предыдущих работах не изучался случай ультрарелятивистских электронов при рассеянии на ядрах на малые углы в слабых и сильных электромагнитных полях.

Объектом исследования

является резонансный спонтанный тормозной эффект при рассеянии ультрарелятивистских электронов на ядрах во внешнем слабом и сильном электромагнитном поле. При этом изучается влияние плоской монохроматической, а также квазимонохроматической электромагнитной волны на данный эффект.

Предметом исследования

является создание ультрарелятивистской модели, которая объясняет механизм резонансного спонтанного тормозного излучения электронов при их столкновении с ядрами в мощных электромагнитных полях. Основное внимание уделяется детальному изучению особенностей резонансного движения частиц. Построение математической модели для расчёта резонансного дифференциального. При этом будет учитываться измерение частоты и угловых параметров излучаемых фотонов.

Цель исследования

Основная цель исследования состоит в проведении теоретического анализа и решении ряда ключевых научных задач, касающихся резонансного спонтанного тормозного излучения ультрарелятивистских электронов при их взаимодействии с ядрами в условиях сильных электромагнитных полей вплоть до 1027 Вт/ см . Проведенные теоретические исследования позволят предсказать новые физические эффекты, которые могут быть подтверждены в международных научных проектах, таких как ELI (Extreme Light Infrastructure, Czech Republic) и ЦИЭС (Международный центр исследований экстремальных световых полей, ИПФ РАН, Нижний Новгород) и др.

Для достижения реализации указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Теоретически изучить резонансный процесс СТИ в случае первого резонанса в поле слабой монохроматической волны для ультрарелятивистских электронов на ядрах в поле. Для этого следует:

a. Всесторонне исследовать как протекает резонансная кинематика процесса в поле слабой монохроматической волны.

b. Получить общее релятивистское выражение для резонансного дифференциального сечения для каналов А и В реакции.

c. Выполнить необходимые математические вычисления, связанные с интегрированием в дифференциальном сечении.

ё. Получить аналитические зависимости для резонансных дифференциальных сечений для каналов А и В.

2. Провести теоретическое исследование резонансного процесса спонтанного тормозного излучения (СТИ) ультрарелятивистских электронов на ядрах в поле слабой квазимонохроматической волны. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

a. Выполнить детальный анализ резонансной кинематики указанного процесса в условиях воздействия слабой квазимонохроматической волны, рассматривая первые три резонанса.

b. Получить общее релятивистское выражение для резонансного дифференциального сечения для каналов А и В реакции для первых трех резо-нансов.

c. Осуществить математические расчёты, связанные с интегрированием дифференциального сечения. Разработать аналитические формулы для описания резонансных дифференциальных сечений, фиксируя при этом частоту и угол испускания спонтанного гамма-кванта для каналов А и В в условиях первых трёх резонансов.

ё. Провести углублённое исследование полученных резонансных дифференциальных сечений. Изучить их характеристики при определённых значениях частот из оптического и рентгеновского диапазонов и уровнях интенсивности электромагнитного излучения.

3. Провести исследование резонансного процесса, в поле сильной монохроматической волны, спонтанного тормозного излучения ультрарелятивистских

электронов на ядрах при интенсивности волны вплоть до 1027 Вт/см2. Для этого следует:

a. Рассмотреть кинематику резонансного процесса для случая взаимодействия с полем сильной электромагнитной волны.

b. Определить характерные параметры задачи в поле сильных электромагнитных полей.

а Получить общее релятивистское выражение для резонансного дифференциального сечения взаимодействия в поле сильной электромагнитной волны для каналов А и В.

d. Сделать дальнейшее интегрирование для дифференциального сечения и вывести аналитически уравнения для резонансных условий протекания процесса в поле сильной электромагнитной волны для каналов А и В, фиксируя при этом частоту и угол испускания спонтанного фотона.

e. Провести анализ полученных резонансных дифференциальных сечений для конкретных частот оптического и рентгеновского диапазонов и ин-тенсивностей сильной электромагнитной волны.

£ Предложить возможность экспериментальной проверки полученных результатов.

Научная новизна результатов

1. Разработана новая теория, описывающая первый резонанс в процессе спонтанного тормозного излучения ультрарелятивистских электронов при их взаимодействии с ядрами в поле внешней волны. Выведены аналитические зависимости резонансного дифференциального сечения процесса спонтанного тормозного излучения. Во внешнем поле резонансное сечение может увеличиваться на 18-20 порядков по сравнению с его значением в отсутствие поля.

2. Детально изучено возникновение резонансов процесса СТИ в поле квазимонохроматической волны слабой и средней интенсивности. Построена математическая модель резонансных дифференциальных сечений. В ходе

исследования показано, что в поле фемтосекундного импульсного лазера с

интенсивностью ~ 1017 ^ дифференциальное сечение может существенно

(18-20 порядков) превышать соответствующее дифференциальное сечение в отсутствии внешнего поля.

3. Детально изучено возникновение резонансов процесса СТИ в поле сильной квазимонохроматической волны. Построена математическая модель резонансных дифференциальных сечений. Произведённые вычисления показали, что при воздействии фемтосекундного импульсного лазера с интенсивностью порядка ~ 1027 ^ дифференциальное сечение может существенно (1820 порядков) превышать соответствующее дифференциальное сечение в отсутствии внешнего поля.

Теоретическая значимость работы

Исследование резонансного спонтанное тормозное излучение ультрарелятивистских электронов при их взаимодействии с ядрами в различных конфигурациях внешнего электромагнитном поля представляет собой одно из ключевых направлений изучения физики резонансных взаимодействий вещества с окружающей плазмой. Вследствие появления лазерных систем, генерирующих импульсное излуче-

ч а24 Вт

ние с пиковой мощностью до ~ 10 —, появилась возможность экспериментальной верификации теоретических моделей нелинейной квантовой электродинамики. Этот эффект позволяет исследовать поведение электронов в экстремальных полях и открывает новые перспективы для изучения фундаментальных процессов взаимодействия электромагнитного излучения с веществом на квантовом уровне. Получение релятивистских интенсивностей стало реальностью благодаря применению сверхкоротких импульсов (пико- и фемтосекундных) и их жёсткой фокусировке (диаметр пятна в фокусе сравним с несколькими длинами волн) в лабораториях. В рамках этих проектов планируется проведение комплексных исследований по изучению квантовой электродинамики при воздействии интенсивных

импульсных лазерных полей. Отметим также, что в настоящее время весьма актуально определение интенсивности лазерного излучения в процессах КЭД. В связи с этим, теоретическое изучение резонансных процессов КЭД, модифицированных и стимулированных сильными и сверхсильными электромагнитными полями является актуальным и имеет как общефизическое, так и прикладное значение.

Практическая значимость работы

Результаты научных исследований могут быть экспериментально проверены в ведущих международных лазерных центрах (SLAC (совместный проект Princeton Rochester, SLAC и Tennessee collaboration), FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) в Дармштадте (Германия), Vulcan 10 в Центральной лазерной установке (Великобритания), ELI (Extreme Light Infrastructure) в Чехии, в ЦИЭС (Международный центр исследований экстремальных световых полей) в Институте прикладной физики РАН в Нижнем Новгород). Полученные результаты также важны для объяснения потоков высокоэнергетических гамма-квантов, возникающих вблизи пульсаров и магнетаров в сильных рентгеновских полях.

Методы исследования

При решении задач резонансного спонтанного тормозного излучения ультрарелятивистских электронов на ядрах в электромагнитных полях используются общие методы квантовой электродинамики и квантовой теории поля. Распространение-электронов в лазерной плазме применяется решение уравнения Дирака в поле плоской электромагнитной волны, а для квантованных полей применяется теория возмущений. В импульсном поле применяются: решение уравнения Дирака; функция Грина для электрона и позитрона в поле плоской электромагнитной волны с учётом огибающей функции. Такой подход позволяет: учитывать нелинейные эффекты взаимодействия электронов с лазерным полем; описывать поведение заряженных частиц в условиях экстремально высоких интенсивностей; рассмотреть

исследуемые процессы в условиях, близких к тем, которые реализуются в экспериментах в сильных и сверхсильных импульсных лазерных полях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Релятивистская теория резонансного спонтанного тормозного излучения ультрарелятивистских электронов, рассеивающихся на малые углы на ядрах в поле слабой монохроматической электромагнитной волны.

2. Релятивистская теория резонансного спонтанного тормозного излучения ультрарелятивистских электронов, рассеивающихся на малые углы на ядрах в поле слабой квазимонохроматической электромагнитной волны.

3. Релятивистская теория резонансного спонтанного тормозного излучения ультрарелятивистских электронов, рассеивающихся на малые углы на ядрах в поле сильной монохроматической электромагнитной волны.

Соответствие специальности научных работников

Представленные научные результаты соответствуют соответствует формуле и области исследования паспорта научной специальности 1.3.3 - «Теоретическая физика», соответствует требованиям, установленным пунктами 9-14 Положения о присуждении ученых степеней № 842 от 24.09.2013.

Степень достоверности результатов исследования

При решении данных задач используются общие методы квантовой электродинамики и квантовой теории поля. Для описания движения электронов во внешнем поле используется решение уравнения Дирака в поле плоской электромагнитной волны. При этом квантованные поля учитываются посредством теории возмущений. При исследовании процессов в импульсном лазерном поле используются решения уравнения Дирака и функция Грина, описывающая движение электронов и позитронов в поле плоской электромагнитной волны. Такой подход обеспечивает возможность детального моделирования динамики электронов в интенсивном

лазерном поле с учётом нелинейных эффектов. Это позволяет проводить всесторонний анализ квантово-электродинамических процессов и описывать поведение частиц в условиях, приближенных к экспериментальным. Достоверность результатов подтверждается апробацией работы на 10 международных конференциях, публикациями в 16 статьях 1, 2, 3 и 4-х квартилей, переходом полученных аналитических выражений в предельных случаях в известные результаты.

Внедрение результатов работы

Диссертационная работа выполнялась в рамках государственного задания на проведение фундаментальных исследований: код темы FSEG-2020-0024. Полученные результаты могут быть использованы при проведении экспериментов в международных лазерных центрах (SLAC, FAIR, XFEL, ELI, XCELS), а также для объяснения потоков высокоэнергетичных гамма-квантов вблизи пульсаров и маг-нетаров.

Апробация работы

Полученные в ходе исследований результаты были представлены и всесторонне обсуждены на ряде значимых международных и межрегиональных научных форумах:

Межрегиональная научно-практическая конференция «Неделя науки» (Санкт-Петербург, Россия, 2018);

Международная конференция «International Conference Laser Optics (ICLO)» (Санкт-Петербург, Россия, 2018);

Международная конференция «Emerging Trends in Applied and Computational Physics 2019 (ETACP-2019)» (Санкт-Петербург, Россия, 2019);

Международная конференция «Photonics & Electromagnetics Research SymposiumSpring (PIERS-Spring)» (Рим, Италия, 2019);

Международная конференция IEEE «8th International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL)» (Созополь, Болгария, 2019);

Международный семинар «Friedmann.10 — Tenth Alexander Friedmann International Seminar on Gravitation and Cosmology and Fourth Symposium on the Casimir Effect» (Санкт-Петербург, Россия, 2019);

Международная конференция «Advances and Applications in Plasma Physics (AAPP 2019)» (Санкт-Петербург, Россия, 2019);

Международная конференция «International conference on gravitation, cosmology and astrophysics (RUSGRAV-17)» (Санкт-Петербург, Россия, 2020); Международная конференция «SPIE Optics + Optoelectronics» (Прага, Чехия, 2021); Межрегиональная конференция «Неделя науки» (Санкт-Петербург, Россия, 2022). Участие в столь авторитетных научных мероприятиях позволило получить конструктивную обратную связь и провести всестороннюю апробацию полученных результатов.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертационной работы было опубликовано 16 научных статей. Эти публикации охватывают широкий спектр авторитетных научных изданий и включены в такие базы данных, как Российский индекс научного цитирования (РИНЦ), перечень ВАК, а также международные базы данных Scopus и Web of Science.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа включает в свой состав 4 главы, а также список литературы. Конечный объём работы является 143 страницы, в которых находятся также 22 рисунков и 5 таблицы.

Личный вклад

Автор внес определяющий вклад в проведении аналитических выкладок и использовании математических программ для численных расчетов дифференциальных сечений, а также определению физического смысла основных параметров задач.

Глава 1. Резонансные эффекты в квантовой электродинамике в присутствии внешнего сильного электромагнитного поля.

В связи с активным применением мощных лазерных источников в современных прикладных и теоретических исследованиях [1-5], изучение квантово-электро-динамических процессов (КЭД) в условиях интенсивных световых полей стало одним из ключевых направлений современной физики. Это направление активно развивается, о чём свидетельствуют многочисленные публикации [10-26]. Существенные результаты данных исследований обобщены в ряде монографий [3-4] и обзорных работ [5-9]. Резонансы, описанные Олейником [1, 2], могут проявляться в присутствии внешнего электромагнитного поля благодаря возможности эффективного расщепления процессов высшего порядка на процессы низшего порядка по постоянной тонкой структуры, стимулированных взаимодействием лазерной волны с КЭД [16]. Важно отметить, что вероятность резонансных КЭД-процессов в присутствии внешнего поля может существенно превышать вероятность аналогичных процессов в его отсутствие [115]. Исследования резонансов Олейника применительно к спонтанному тормозному излучению электрона при его взаимодействии с ядром в электромагнитном поле проводились лишь для одного из возможных механизмов реакции. В этом механизме электрон сначала испускает фотон, а затем рассеивается на ядре. Другой возможный механизм, при котором рассеяние электрона на ядре предшествует излучению фотона, ранее не подвергался детальному изучению. Кроме того, для первого механизма в ультрарелятивистской области рассматривались случаи с малыми энергиями рассеивающихся электронов и рассеянием под большими углами [19, 20]. Следует отметить, что оба механизма требуют дальнейшего детального изучения для полного понимания особенностей протекания резонансных процессов в условиях интенсивного электромагнитного излучения. Важно подчеркнуть, что лазерное излучение обладает целым рядом специфических свойств, которые качественно отличают его от других источников

излучения, а именно: монохроматичность, когерентность, высокая направленность и высокая интенсивность.

1.1. Основные свойства лазерного излучения.

1.1.1. Монохроматичность лазерного излучения

Одним из основных свойств лазерного излучения является его высокая монохроматичность. Отношения разброса частот лазерного излучения к основной частоте много меньше единицы

Аш/ш « 1. (1)

Реальная ширина спектра излучения Дю определяется эффективной шириной рабочего перехода в активной среде лазера, свойствами резонатора и длительностью импульса. Как правило, для непрерывного лазера справедлива оценка:

Дю/ ю-10-8. (2)

Спектральное распределение при этом имеет вид узкого пика.

Для лазера, работающего в непрерывном режиме, спектральное распределение может быть описано 5-функцией Дирака. В этом случае само лазерное поле рассматривается как плоская монохроматическая волна. В случае импульсных лазеров для многих задач модель плоской монохроматической волны недостаточно полно описывает лазерную волну. Тогда необходимо учитывать длительность импульса и, соответственно, конечную ширину пика в спектральном распределении.

1.1.2. Когерентность лазерного излучения

Как известно, когерентность обусловлена вынужденным (в отличие от спонтанного) характером излучения. Для электромагнитного излучения существуют понятия пространственной и временной когерентности. Важно отметить, что обычное понятие пространственно-временной когерентности не вполной мере характеризует лазерное излучение высокой интенсивности, когда доминируют многофотонные процессы. В этом случае лазерное излучение необходимо характеризовать когерентностью высших порядков.

Высокая когерентность лазерного излучения обеспечивает его малую расходимость, что позволяет фокусировать луч в пятно размером порядка длины волны d~ X ~ 1 мкм. Это свойство делает лазерное излучение эффективным для точной концентрации энергии. Когда лазерный импульс длится примерно 1 фемтосекунду, протяжённость волнового цуга, или зона концентрации электромагнитного излучения, равна примерно длине световой волны I = тс ~ 10-4 см ~Х.

1.1.3. Направленность лазерного излучения

Направленность лазерного излучения обусловлена геометрией резонатора. В резонаторе возбуждаются лишь такие волны, которые распространяются вдоль оси резонатора или под небольшим к ней углом (рис. 1). Подчеркнем, что конечный размер апертуры резонатора (поперечный размер активной среды) обуславливает возникновение дифракции. Расходимость, обусловленная дифракцией, определяется формулой:

3 = Л/ В. (3)

Например, для длины волны излучения X = 10-4 см и характерного размера апертуры В = 1 см получим: 10-4 рад.

X

<-

Рисунок 1

1.1.4. Интенсивность лазерного излучения

Лазерное излучение обычно характеризуется или величиной напряженности электрического поля ¥0 (в единицах В/см) или же интенсивностью I (в единицах

Вт/см2), то есть средним значением плотности потока импульса. Интенсивность можно определить следующим выражением:

I=а /сад, (4)

где Q — энергия лазерного импульса; So — поперечное сечение лазерного пучка; т

— длительность лазерного импульса.

Если для энергии лазерного импульса Q взять выражение:

а=СТ $> ^о2, (5)

8л

то выражение (4) примет вид:

I = ^т2ах. (6)

8л

С другой стороны, вектор Пойнтинга для плоской волны определяется формулой: 8 = — [И х Н] ^ 5 = — И2 = —К2 ( бш2 ф + 51 соб2 ф).

Атт^ Л Л-7Т1 1 АтГ 0 V Г Г/

С [И х Н] ^ 5 = — И2 = — 4л 4л 4л

Интенсивность I определяется средним значением модуля вектора Пойтинга:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дубов Александр Викторович, 2025 год

Список литературы

1. Олейник В. П. Резонансные эффекты в поле интенсивного лазерного луча. Ч.

1 / Олейник В. П.. // ЖЭТФ. — 1967. — Т. 52, № 4. — С. 1049—1067.

2. Олейник В. П. Резонансные эффекты в поле интенсивного лазерного луча. Ч.

2 // Олейник В. П. // ЖЭТФ. — 1967. — Т. 53, № 6. — С. 1997—2011.

3. Рощупкин С. П. Резонансные и когерентные эффекты квантовой электродинамики в сильных световых полях / С. П. Рощупкин, А. И. Ворошило // Нау-кова думка, 2008. — 398 с.

4. Рощупкин С. П. Эффекты квантовой электродинамики в сильных импульсных лазерных полях / С. П. Рощупкин, А.А. Лебедь. — К. : Наукова думка, 2013. — 192 с.

5. Roshchupkin S. P. Resonant Effect in Collisions of Relativistic Electrons in the Field of Light Wave / Roshchupkin S. P. // Laser Phys. —1996. — V. 6, № 5.—P. 837—858.

6. Рощупкин С. П. Интерференционный эффект при рассеянии электрона на ядре в поле двух плоских электромагнитных волн / Рощупкин С. П. // ЖЭТФ. — 1994. — Т. 106, № 1. — С. 102—118.

7. Рощупкин С. П. Влияние сильного светового поля на процесс рассеяния ультрарелятивистского электрона на ядре / Рощупкин С. П. // ЖЭТФ. — 1996. — Т. 109, № 2. — С. 337—344.

8. Roshchupkin S. P. Stimulated Bremsstrahlung in Electron-Nucleus Scattering in a Multifrequency Electromagnetic Field / Roshchupkin S. P., Voroshilo A. I. // Laser Physics. — 1997. — V. 7, № 3. — P. 873—884.

9. Lebed' A. A. The influence of a pulsed light field on the electron scattering by a nucleus / Lebed' A. A., Roshchupkin S. P. // Laser Physics Letters. — 2008. — V. 5, № 6. — P. 437—445.

10. Roshchupkin S. P. Resonant high-energy bremsstrahlung of ultrarelativistic electrons in the field of a nucleus and a weak electromagnetic wave / Dubov A., Dubov

V.V., Roshchupkin S.P. // Laser Physics Letters, 045301 — 2020. — V. 17, — № 4.

11. Roshchupkin S.P. Resonant effects in the spontaneous bremsstrahlung process of ultrarelativistic electrons in the fields of a nucleus and a pulsed light wave / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P. // Laser Physics Letters, 045301 — 2021. V. 18, № 4.

12. Berdnikov A. Ya. An analysis of 9 meson production in the collisions of proton beams with aluminum and gold nuclei at energies of 200 GeV, St / Mitrankova M.M., Bannikov E.V., Berdnikov A.Ya., Berdnikov Ya.A., Dubov A.V., Kotov D.O., Mitrankov M.Iu. // Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics — 2021. V. 14, № 3 — P. 150 - 159.

13. Roshchupkin S.P. The Resonant Bremsstrahlung of Ultrarelativistic Electrons on a Nucleus with Radiation of Hard Gamma-Quanta in the Presence of a Pulsed Field of the X-ray Pulsar / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P. // Universe — 2020. V. 6, № 9 — P. 143.

14. Roshchupkin S.P. Resonant emission of hard gamma-quanta at scattering of ultrarelativistic electrons on a nucleus within the external light field / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P. // Modern Physics Letters A, 2040024 — 2020. — V. 35, — № 03.

15. Roshchupkin S.P. Spontaneous bremsstrahlung of ultrarelativistic electrons within the resonant conditions in the field of a nucleus and external electromagnetic field / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P. // 2019 IEEE 8th International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL) — 2019. — P. 207 - 211.

16. Roshchupkin S.P. The appearances of the resonant spontaneous emission of ultrarelativistic electrons in the field of a nucleus and a laser / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P. // Journal of Physics: Conference Series, 012073 — 2019. V. 1236, — № 1.

17. Roshchupkin S.P. The possibility of creating narrow beams of high-energy gamma quanta in the process of resonant spontaneous bremsstrahlung radiation of

ultrarelativistic electrons on nuclei in strong electromagnetic fields / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P., Starodub S.S. // Physica Scripta, 105302 — 2022, V. 9, № 10.

18. Roshchupkin S.P. Fundamental physical features of resonant spontaneous bremsstrahlung radiation of ultrarelativistic electrons on nuclei in strong laser fields / Roshchupkin S.P., Dubov A.V., Dubov V.V., Starodub S.S. // New Journal of Physics, 013020 — 2022, — V. 24, — № 1.

19. Roshchupkin S.P. Resonant production of high-energy electron-positron pairs and gamma quanta in the quantum electrodynamics processes in strong laser fields / Roshchupkin S.P., Dubov V.V., Dubov A., Doroshenko D.V., Larin N.R., Sizykh G.K., Serov V.D. // High Power Lasers and Applications 11777, — 2021, — P. 40

- 55.

20. Roshchupkin S.P. Resonant Laser-Assisted Process of Ultrarelativistic Electrons Bremsstrahlung in the Field of a Nucleus / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P. // Plasma Physics Reports — 2020, — V. 46, — № 3, — P. 252-258.

21. Roshchupkin S.P. Resonant Spontaneous Bremsstrahlung of Ultrarelativistic Electrons in the Field of a Nucleus and a Laser Wave / Dubov A., Roshchupkin S.P. // PhotonIcs & Electromagnetics Research Symposium-Spring (PIERS-Spring) — 2019, — P. 4226 - 4232.

22. Дубов А. Резонансная кинематика в процессе спонтанного тормозного излучения электрона на ядре в плое плоской электромагнитной волны / Дубов А., Рощупкин С.П. // В сборнике: Неделя науки СПбПУ. — 2018. — С. 352 - 355.

23. Roshchupkin S.P. Radiation of High-Energy Gamma Quanta by Ultrarelativistic Electrons on Nuclei in Strong X-ray Fields / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P., Starodub S.S. // Universe — 2022. V. 8, № 4. P. 218.

24. Roshchupkin S. P. Resonant spontaneous bremsstrahlung in the scattering of ultrarelativistic electrons on nuclei in a strong light field / Dubov A., Dubov V.V., Roshchupkin S.P., Starodub S.S. // Journal of Physics: Conference Series, 012003

— 2022, V. 2249, № 1.

25. Дубов А. Резонансный спонтанный тормозной эффект ультрарелятивистских электронов на ядрах в сильном рентгеновском поле / Дубов А., Рощупкин С.П., Дубов В.В., Стародуб С.С. // В сборнике: Неделя науки СПбПУ. — 2022.

— С. 22.

26. Narozhny N. B. Creation of a pair by a photon colliding with a short focused laser pulse / N. B. Narozhny, M. S. Fofanov // Laser Phys. — 1997. — V. 7, №1 . — P. 141—149.

27. Никишов А. И. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Труды ФИАН, 111 / А. И. Никишов, В. И. Ритус. — М. : Наука, 1979. — 279 с.

28. Крюков П. Г. Лазеры ультракоротких импульсов / П. Г. Крюков // Квантовая электроника. — 2001. — Т. 31, № 2. — С. 95.

29. Ахманов С. А. Проблемы нелинейной оптики / Ахманов С. А., Хохлов Р. В.

— М. : ВИНИТИ, 1964. — 295 с.

30. Реди Дж. Действие мощного лазерного излучения / Реди Дж. — М. : Мир, 1974. — 468 с.

31. Апанасевич П. А. Основы теории взаимодействия света с веществом / Апана-севич П. А. — Минск. : Наука и техника, 1977. — 496 с.

32. Делоне Н. Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом / Делоне Н. Б. — М. : Наука, 1989. — 280 с.

33. Рапопорт Л. П. Теория многофотонных процессов в атомах / Рапопорт Л. П., Зон Б. А., Манаков Н. Л. — М. : Атомиздат. 1978. — 384 с.

34. Делоне Н. Б. Атом в сильном световом поле / Делоне Н. Б., Крайнов В. П. — М. : Энергоиздат. 1984. — 224 с.

35. Силин В. П. Параметрическое воздействие высокочастотного излучения на плазму / Силин В. П. — М. : Наука, 1973. — 276 с.

36. Mittleman M. H. Introduction to theory of Laser-Atom Interaction, 2nd ed. / Mit-tleman M. H. — N.-Y. : Plenum Press, 1993. — 326 p.

37. Ахманов С. А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / Ахманов С.

А., Выслоух В. А., Чиркин А .С. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1988.

— 312 с.

38. Ehlotzky F. Scattering phenomena in strong radiation fields II / Ehlotzky F. // Can. J. Phys. — 1985. — V. 63. № 7. — P. 907—932.

39. Ehlotzky F. Electron-Atom Collisions in a Laser Field / Ehlotzky F., Jaron A. and Kaminski J. Z. // Phys. Rep. — 1998. — V. 297, № 2—3. P. 63—153.

40. Попов В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) / В. С. Попов // УФН. — 2004. — Т. 174, № 9. — С. 921-951.

41. Ehlotzky F. Fundamental processes of quantum electrodynamics in laser fields of relativistic power / F. Ehlotzky, K. Krajewska and J. Z. Kaminski // Rep. Prog. Phys. — 2009. — V. 72, № 4. — P. 046401.

42. Resonances and Intensity Dependent Shifts of the Möller Cross Section in a Strong Laser Field / Bös J., Brock W., Mitter H., Schott Th. // J. Phys. A. — 1979.— V. 12, № 5. — P. 715—731.

43. Observation of Nonlinear Effects in Compton Scattering / Bula C., McDonald K. T., Prebys E. J. [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V. 76, № 17. — P. 3116— 3119.

44. Positron Production in Multiphoton Light-by-Light Scattering / Burke D. L., Field R.C., Horton-Smith G. [et al.] // Phys. Rev. Letts. — 1997. — V. 79, № 9. — P. 1626—1629.

45. Commissioning and early experiments of the PHELIX facility / V. Bagnoud[et al.] // Appl. Phys B. — 2009. — V. 100, № 1. — P. 137—150.

46. Hargrove L.E. Locking of He-Ne laser modes induced by synchronous intracavity modulation / Hargrove L.E., Fork R. I., Pollack V. A. // Appl. Phys. Letts. — 1964.

— V. 5, № 1. — P. 4—5.

47. О происхождении временной структуры ультракоротких лазерных импульсов / Жерихин А. Н., Крюков П. Г., Матвеец Ю. А., Чекалин С. В. // Квантовая электроника. — 1974. — Т. 1. — С. 956—959.

48. Schmidt F. P. W. Self-mode-locking of dye-lasers with saturable absorbers / Schmidt W., Schäfer F. P. // Phys. Letts A. — 1968. — V. 26, № 11. — P. 558— 559.

49. Ippen E. P. Passive mode-locking of the cw dye laser / Ippen E. P., Shank C. V., Dienes A. // Appl. Phys. Letts. — 1972. — V. 21, № 8. — P. 348-350.

50. Fork R. L. Generation of optical pulses shorter than 0.1 psec by colliding pulse mode-locking / Fork R. L., Greene B. I., Shank C. V. // Appl. Phys. Letts. — 1981.

— № 38, № 9. — P. 671—672.

51. Dietel W. Intracavity pulse compression with glass: a new method of generating pulses shorter than 60 femtoseconds / Dietel W., Fontaine J., Diels J. C. // Optics Letts. — 1983. — V. 8, № 1. — P. 4—6.

52. Treacy E. B. Compression of picosecond light pulses / Treacy E. B. // Phys. Letts. A. — 1968. — V. 28, № 1. — P. № 34—37.

53. Fork R. L. Negative dispersion using pairs of prisms / Fork R. L., Martinez O. E., Jordan J. P. // Optics Letts. — 1984. — V 9, № 5. — P. 150—152.

54. Moulton P. F. Spectroscopic and laser characteristics of Ti:Al203 / Moulton P. F. // J. Opt. Soc. Amer. B. — 1986. — V. 3, № 1. — P. 125—133.

55. Laser performance and spectroscopy of Cr3+ in LiCaAlF6 and LiSrAlF6: / Payne S. A., Chase L. L., Smith L. R. [et al.] // J. Appl. Phys. — 1989. — V. 66. — P. 1051—1056.

56. Infrared cross-section measurements for crystals doped with Er3+, Tm3+, and Ho3+ / Smith L. K., Payne S. A., Kway W. L. [et al.] // IEEE J. of Quant. Electron.

— 1992. — V. 28, № 11. — P. 2612—2630.

57. Petricevic V. Continuous-wave laser operation of chromium-doped forsterite / Petricevic V., Gayen S. K., Alfano R. R. // Optics Letts. — 1989. — V. 14, № 12.

— P. 612—614.

58. The laser action in impurity color centers in Yttrium-Aluminium garnet crystals in the wavelength range 1.35-1.45 ^m / Angert N. B., Borodin N. I., Garmash V.

M. [et al.] // Sov. J. Quantum Electron. — 1988. — T. 15, № 1. — P. 113—115.

59. Dahlstrom L. Passive mode-locking and Q-switching of high power lasers by means of the Kerr effect / Dahlstrom L. // Optics Comms. — 1972. — V. 5, № 3.

— P. 157—162.

60. Mollenauer F. The soliton laser / Mollenauer F., Stolen R. H. // Optics Letts. — 1984. — V. 9, № 1. — P. 13—15.

61. Blow K. J. Mode-locked lasers with nonlinear external cavities / Blow K. J., Wood

D. // J. Opt. Soc. Amer. B. — 1988. — V. 5, № 3. — P. 629—632.

62. Femtosecond pulse generation in a laser with a nonlinear external resonator / Mark J., Liu L. Y., Hall K. L. [et al.] // Optics Letts. — 1989. — V. 14, № 1. — P. 48— 50.

63. Enhanced mode locking of color-center lasers / Kean P. N., Zhu X., Crust D. W. [et al.] // Optics Letts. — 1989. — V. 14, № 1. — P. 39—41.

64. Keller U. Ultrafast all-solid-state laser technology / Keller U. // Appl. Phys. B.

— 1994. — V. 58. — P. 347—363.

65. Spence D. E. 60-fsec pulse generation from a self-mode-locked Ti:sapphire laser / Spence D. E., Kean P. N., Sibbett W. // Optics Letts. — 1991. — V. 16, № 1. — P. 42—44.

66. Ober M. H. 100 fs pulse generation from an all-solid-state Nd:glass fiber laser oscillator / Ober M. H., Haberl F., Fermann M. E. // Appl. Phys. Letts. — 1992. — V. 60, № 18. — P. 2177—2179.

67. High-power single-mode fiber amplifiers using multimode fibers / Fermann M.

E., Galvanauskas A., Harter D., Windeler R. S. // Optics Letts. — 1998. — V. 23, № 23. — P. 1840—1842.

68. Agrawal G. P. Nonlinear fiber optics / Agrawal G. P. — San Diego : Academic Press, 1989. — 342 p.

69. Fiber-lasers for ultrafast optics / Fermann M. E., Galvanauskas A., Sucha G., Harter D. // Appl. Phys. B. — 1997. — V. 65, № 2. — P. 259—275.

70. Ultrashort-pulse fiber ring lasers / Nelson L. E., Jones D. J., Tamura K. [et al.] // Appl. Phys. B. — 1997. — V. 65, № 2. — Р. 275—294.

71. Strikland D. Compression of amplified chirped optical pulses / Strikland D., Mourou G. // Optics Comms. — 1985. — V. 56, № 3. — Р. 219—221.

72. Berdnikov A. Ya. An analysis of ф meson production in the collisions of proton beams with aluminum and gold nuclei at energies of 200 GeV, St / Mitrankova M.M., Bannikov E.V., Berdnikov A.Ya., Berdnikov Ya.A., Dubov A.V., Kotov D.O., Mitrankov M.Iu. // Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics — 2021. V. 14, № 3 — P. 150 - 159.

73. Petawatt laser pulses / Perry M. D., Pennington D., Stuart B. C. [et al.] // Optics Letts. — 1999. — V. 24, № 3. — Р. 160—162.

74. Production of > 1021 W/cm2 from a large-aperture Ti:sapphire laser system / Bonlie J., Patterson F., Price D. [et al.] // Appl. Phys. B. — 2000. — V. 70, № 160. — Р. 155—160.

75. Compression of optical pulses to six femtoseconds by using cubic phase compensation / Fork R. L., Brito Cruz C. H., Becker P. C., Shank C. V. // Optics Letts. — 1987. — V. 12, № 7. — Р. 483—485.

76. Nisoli M. Generation of high energy 10 fs pulses by a new pulse compression technique / Nisoli M., De Silvestri S., Svelto O. // Appl. Phys. Letts. — 1996. — V. 68, № 20. — Р. 2793—2795.

77. Generation of 0,1-TW 5-fs optical pulses at a 1-kHz repetition rate / Sartania S., Cheng Z., Lenzner M. [et al.] // Optics Letts. — 1997. — V. 22, № 20. — Р. 1562— 1564.

78. Нарожный Н. Б. Излучение фотона электроном при столкновении с коротким фокусированным лазерным импульсом / Нарожный Н. Б., Фофанов М. С. // ЖЭТФ. — 1996. — Т. 110, № 1 (7). — С. 26—46.

79. The Dynamics and Radiation of a Relativistic Electron in the Field of Intense Focused Laser Pulse / S. P. Goreslavskii, N. B. Narozhny, O. V. Shcherbachev, V. P. Yakovlev // Laser Physics. — 1993. — V. 3, № 2. — P. 418—430.

80. Goreslavskii S. P. The Angular Distribution of Nonlinear Thomson Scattering in a Circular Field / S. P. Goreslavskii, S. V. Popruzhenko, O. V. Shcherbachev // Laser Phys. — 1999. — V. 9, № 5. — P. 1039—1044.

81. Бункин Ф. Н. Тормозной эффект в сильном поле излучения / Ф. Н. Бункин, М. В. Федоров // ЖЭТФ. — 1965. — Т. 49, № 4(10). — Р. 1215—1221.

82. Волков Д. М. Электрон в поле плоских неполяризованных электромагнитных волн с точки зрения уравнения Дирака / Волков Д. М. // ЖЭТФ. —1937. — Т. 7, № 11. — С. 1286—1289.

83. Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика / Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. — М. : Наука, 1980. — 728 с.

84. Schwinger J. On Gauge Invariance and Vacuum Polarization / Schwinger J. // Phys. Rev. — 1951. — V. 82, № 5. — P. 664—679.

85. Brown L. S. Interaction of Intense Laser Beams With Electrons / Brown L. S., Kibble T. W. B. // Phys. Rev. — 1964. — V. 133, № 3A. — P. A705—A719.

86. Roshchupkin S. P. Probability of multiphoton processes in phenomena of a quantum electrodynamics in a strong light field / Roshchupkin S. P., Tsybul'nik V. A., Chmirev A. N. // Laser Physics. — 2000. — V. 10, № 6. — P. 1231—1248.

87. Ватсон Дж. Н. Теория бесселевых функций / Дж. Н. Ватсон (перевод с английского С. Бермана). — М. : Издательство иностранной литературы, 1949. — 799 с.

88. Reiss H. R. Effect of an intense electromagnetic field on a weakly bound system / Reiss H. R. // Phys. Rev. A. — 1980. — V. 22, № 5. — P. 1786—1813.

89. Ворошило О. I. Функщя Грша електрона в постшному однородному магшт-ному полi i довшьному полi плоско! хвилi / Ворошило О. I., Холодов Р. I. // Укр. фiз. жур. — 2002. — Т. 47, № 4. — С. 317—321.

90. Mott N. F. The scattering of fast electrons by atomic nuclei / Mott N. F. // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1929. — V. 124, № 794. — P. 425—442.

91. Денисов М. М. Тормозной эффект на релятивистских электронах в сильном поле излучения / Денисов М. М., Федоров М. В. // ЖЭТФ. — 1967. — Т. 53,

№ 4. — С. 1340—1348.

92. Карапетян Р. В. Влияние интенсивной электромагнитной волны на процесс вынужденного тормозного излучения электронов / Карапетян Р. В., Федоров М. В. // Квантовая электроника. — 1977. — Т. 4, № 10. — С. 2203—2215.

93. Федоров М. В. Вынужденный тормозной эффект в релятивистской области / Федоров М. В. // ЖЭТФ. — 1966. — Т. 51. — С. 795—814.

94. Федоров М. В. Электрон в сильном световом поле / Федоров М. В. — М. : Наука, 1991. — 224 с.

95. Sommerfeld A. Über die Beugung und Bremsung der Elektronen / A. Sommerfeld // Ann. Phys. — 1931. — V. 403. — P. 257—330.

96. Bethe H. On the Stopping of Fast Particles and on the Creation of Positive Electrons / H. Bethe, W. Heitler // Proc. R. Soc. A. — 1934. —V. 146, № 856. — P. 83— 112.

97. Карапетян Р. В. Спонтанное тормозное излучение электрона в поле интенсивной электромагнитной волны / Карапетян Р. В., Федоров М. В. // ЖЭТФ. — 1978. — Т. 75, № 3. — С. 816—826.

98. Zhou F. Bremsstrahlung in laser-assisted scattering / Zhou F., Rosenberg L. // Phys. Rev. A — 1993. — V. 48 — P. 505—515.

99. Борисов А. В. Тормозное излучение электрона на ядре в поле плоской электромагнитной волны / Борисов А. В., Жуковский В. Ч. // ЖЭТФ. — 1976. — Т. 70, № 2. — С. 477—483.

100. Крайнов В. П. Тормозное излучение медленного электрона на кулоно-вском центре во внешнем электромагнитном поле / Крайнов В. П., Рошупкин С. П. // ЖЭТФ. — 1983. — Т. 84, № 4. — С. 1302—1309.

101. Лебедев И. В. Генерация гармоник при торможении электрона в присутствии интенсивной световой волны / Лебедев И. В. // Оптика и спектроскопия. — 1972. — Т. 32, № 4. — С. 120—132.

102. Рошупкин С. П. Тормозное излучение релятивистского электрона на ядре в сильном электромагнитном поле / Рошупкин С. П. // Ядерная физика.

— 1985. — T. 41, № 5. — С. 1244—1257.

103. Казаков А. Е. Тормозное излучение и фоторождение e--e+ пар на куло-новском центре в поле плоской электромагнитной волны / Казаков А. Е., Ро-щупкин С. П. — М. : Препринт ФИАН № 115, 1983. — 178 с.

104. Roshchupkin S. P. Nonresonant Spontaneous Bremsstrahlung in Scattering of a Relativistic Electron by a Nucleus in the Field of Two Light Waves / Roshchupkin S. P., Lysenko O. B. // Laser Physics. — 1999. — V. 9, № 2. — Р. 494—503.

105. Рощупкин С. П. Спонтанный интерференционный тормозной эффект при рассеянии релятивистского электрона на ядре в поле двух световых волн / Рощупкин С. П., Лысенко О. Б. // ЖЭТФ. — 1999. — Т. 116, № 4(10). — С. 1210—1240.

106. Рощупкин С. П. Вынужденное и спонтанное излучение при взаимодействии релятивистских электронов с сильном световом поле: дисс. д-ра физ.-мат. наук : 01.04.02 «Теоретическая физика» / Рощупкин Сергей Павлович. — M., 1994. — 225 с.

107. Lotstedt E. Evaluation of Laser-Assisted Bremsstrahlung with Di-rac-Volkov Propagators / E. Lotstedt, U. D. Jentschura, C. H. Keitel // Phys. Rev. Letts. — 2007. — V. 98, № 4. — P. 043002 (4 pages).

108. Laser-assisted bremsstrahlung for circular and linear polarization / S. Schnez, E. Lotstedt, U. D. Jentschura, C. H. Keitel // Phys. Rev. A. — 2007. — V. 75, № 5. — 53412 (12 pages).

109. Dondera M. Bremsstrahlung in the presence of a laser field / M. Dondera, V. Florescu // Rad. Phys. Chem. — 2006. — V. 75, № 10. — P. 1380—1396.

110. Budriga O. Laser modified processes: bremsstrahlung and inelastic photonatom scattering / Budriga O., Dondera, M., Florescu V. // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B. — 2007. — V. 261, № 1—2 spec. iss. — P. 180—183.

111. Florescu A. Laser-modified electron bremsstrahlung in a Coulomb field / A. Florescu, V. Florescu // Phys. Rev. A. — 2000. — V. 61, № 3. — P. 033406(12

pages).

112. Lebed' A. A. Nonresonant spontaneous bremsstrahlung by a relativistic electron scattered by a nucleus in the field of pulsed light wave / Lebed' A. A., Roshchupkin S. P. // The Eur. Phys. J. D. — 2009. — V. 53, № 1. — P. 113—122.

113. Lebed' A. A. Spontaneous bremsstrahlung effect in the nonrelativistic electron scattering by a nucleus in the field of pulsed light wave / Lebed' A. A., Roshchupkin S. P. // Laser Physics Letters. — 2009. — V. 6, № 6. — P. 472—479.

114. Рощупкин С. П. Резонансные эффекты при фоторождении е--е+ пар в поле плоской электромагнитной волны. / Рощупкин С. П. // Известия ВУЗов «Физика». — 1983. — № 8. — С. 12—15.

115. Борисов А. В. Фоторождение электронно-позитронных пар вполе ядра и плоской электромагнитной волны / А. В. Борисов, О. Г. Горяга, В. Ч. Жуковский // Изв. ВУЗов "Физика". — 1977. — № 5. — С. 15.

116. Фоторождение электронно-позитронной пары на ядре в поле бихрома-тической плоской электромагнитной волны./ А. В. Борисов, О. Г. Горяга, В. Ч. Жуковский [и др.] // Известия ВУЗов "Физика". — 1978. — № 9. — С. 33.

117. Рощупкин С. П. Интерференционный эффект при фоторождении элек-трон-позитронных пар на ядре в поле двух световых волн / С. П. Рощупкин // Ядерная физика. — 2001. — Т. 64, № 2. — С. 289-298.

118. Voroshilo A. I. Formation of an electron-positron pair by a quantum in a multiphoton electromagnetic field / A. I. Voroshilo, S. P. Roshchupkin // Laser Phys. — 2000. — V.10, № 5. — P. 1078—1085.

119. Резонансное двухфотонное рождение пар на ядре и на электроне / Борисов А. В., Жуковский В. Ч., Насиров А. К., Эминов П.А. // Известия ВУЗов «Физика». — 1981. — Т. 24. — С. 12—15.

120. Lotstedt E. Laser Channeling of Bethe-Heitler Pairs / E. Lotstedt, U. D. Jentschura, C. H. Keitel // Phys. Rev. Lett. — 2008. — V. 101. — Р. 203001 (14).

121. Lotstedt E. Coulomb-field induced conversion of a high-energy photon into

a pair assisted by a counterpropagaiting laser beam / E. Lotstedt, U. D. Jentschura, C. H. Keitel // New J. Phys. — 2009. — V. 11. — Р. 013054.

122. Bhabha H. J. On the Penetrating Component of Cosmic Radiation / Bhabha

H. J. // Proc. Royal Soc. A. — 1938. — V. 164. — P. 257—294.

123. Massey H. S. W. Elastic collisions of meson with electrons and protons / H. S. W. Massey and H. C. Corben // Proc. Camb. Phil. Soc. — 1939. — V. 35, № 3. — P. 463—473.

124. Nedoreshta V. N. Resonant scattering of an electron by a muon in the field of light wave / Nedoreshta V. N., Voroshilo A. I., Roshchupkin S. P. // The European Physical Journal D. — 2007. — V. 48. — P. 451—458.

125. Nedoreshta V. N. Nonresonant scattering of an electron by a muon in the field of plane electromagnetic wave / Nedoreshta V. N., Voroshilo A. I., Roshchupkin S. P. // Laser Physics Letters. — 2007. — V. 4, № 12. — P. 872—879.

126. Padusenko E.A. Nonresonant scattering of relativistic electron by relativistic muon in the pulsed light field / Padusenko E. A., Roshchupkin S. P., Voroshilo A.

I. // Laser Physics Letters. — 2009. — V. 6, № 3. — P. 242—251.

127. Padusenko E.A. Nonresonant scattering of nonrelativistic electron by nonrelativistic muon in the pulsed light field / Padusenko E.A., Roshchupkin S.P., Voroshilo A.I. // Laser Phys. Letts. — 2009. — V. 6, № 8. — P. 616—623.

128. Marcuse D. Stimulated Emission of Bremsstrahlung / D. Marcuse // Bell Syst. Tech. J. — 1962. — V. 41. — Р. 1557.

129. Gavrila M. Free-free radiative transitions of electron-atom systems / Gavrila M., Van der Wiel M. J. // Comm. At. Mol. Phys. — 1978. — V. 8. — P. 1—20.

130. Бункин Ф. В. Взаимодействие интенсивного оптического излучения со свободными электронами / Ф. В. Бункин, A. E. Kaзаков, M. В. Федоров // УФН. — 1972. — Т. 107, № 4. — Р. 559-593.

131. Карапетян Р. В. Влияние интенсивной электромагнитной волны на процесс вынужденного тормозного излучения электронов / Карапетян Р. В., Федоров М. В. // Квантовая электроника. — 1977. — Т. 4, № 10. — С. 2203—

2215.

132. Tsybul'nik V. A. the light amplification effect in the Coulomb scattering of nonrelativistic electrons in a field of a strong circularly polarized light wave / V. A. Tsybul'nik, S. P. Roshchupkin // Laser Phys. Letts. — 2004. — V. 1, № 7. — Р. 357-361.

133. Roshchupkin S. P. The light amplification effect in the Coulomb scattering of nonrelativistic electrons in a two-mode laser field / Roshchupkin S. P., Tsybul'nik V. A. // Las. Phys. Lett. — 2006. — V. 3, № 7. — P. 362-368.

134. Roshchupkin S. P. Amplification of light during the scattering of a relativ-istic electron by a nucleus in a moderately strong field of a circularly polarized light wave / Roshchupkin S. P., Tsybul'nik V. A. // JETP. — 2005. — V. 100, № 5. — Р. 884-894.

135. Krainov V. P. Inverse stimulated bremsstrahlung of slow electrons under Coulomb Scattering / Krainov V. P. // J. Phys. B. — 2000. — V. 33, № 8. — P. 1585—1595.

136. Крайнов В. П. Поглощение электромагнитной энергии медленным электроном при рассеянии на кулоновском центре / Крайнов В. П. // ЖЭТФ. — 2001. — Т. 92, № 6. — С. 960—968.

137. Freiv A. V. / Freiv A. V., Roshchupkin S. P. The radiation amplification effect in the scattering of a quasiclassical electron by an ion in the weak electromagnetic field // Las. Phys. Lett. — 2008. — V. 5, № 1. — P. 75—83.

138. Freiv A. V. The radiation amplification effect in the scattering of a quasi-classical electron by an ion in the electromagnetic field of middle intensity / A. V. Freiv, S. P. Roshchupkin // J. Phys. B: At., Mol. and Opt. Phys. — 2008. — V. 41. — P. 085204(1-6).

139. Roshchupkin S. P. Amplification of circularly polarized electromagnetic wave in the coulomb centre scattering of nonrelativistic electron / S. P. Roshchupkin, V. A. Tsybul'nik // Laser Phys. Lett. — 2008. — V. 5, № 8. — Р. 619-623.

140. Roshchupkin S. P. Anomalous amplification of electromagnetic field in the

course of the nonrelativistic electron scattering by ion in the moderate-strong light field / S. P. Roshchupkin, V. A. Tsybul'nik // Laser Phys. Lett. — 2009. — V. 6, № 12. — Р. 906-911.

141. Абрамович М. Справочник по специальным функциям /Абрамович М., Стиган И. — М. : Наука, 1979. — 832 с.

142. Кузелев М. В. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме / Кузелев М. В., Рухадзе А. А. — М. : Наука, 1990. — 336 с.

143. Lebed' A. A. Resonant spontaneous bremsstrahlung by an electron scattered by a nucleus in the field of a pulsed light wave / Lebed' A. A., Roshchupkin S. P. // Phys. Rev. A. — 2010. — V. 81. — P. 033413(1-13).

144. Padusenko E. A. Resonant scattering of a lepton by a lepton in the pulsed light field / Padusenko E. A., Roshchupkin S. P. // Las. Phys. — 2010. — V. 20, № 12. — P. 2080—2091.

145. Lebed'A. A. Resonant electron-positron pair photoproduction on a nucleus in a pulsed light field / Lebed'A. A., S. P. Roshchupkin // JETP. — 2011. — V. 113, № 1. — Р. 46-54.

146. Voroshilo A. I. Resonant Scattering of Photon by Electron in the Presence of the Pulsed Laser Field / A. I. Voroshilo, S. P. Roshchupkin, V. N. Nedoreshta // Laser Physics. — 2011. — V. 21, № 9. — Р. 1675—1687.

147. Борисов А. В. Резонансное тормозное излучение электрона на электроне в поле электромагнитной волны / Борисов А. В., Жуковский В. Ч., Эми-нов П. А. // ЖЭТФ. — 1980. — Т. 78, № 2. — С. 530—539.

148. Борисов А. В. Резонансное двухфотонное рождение пар на ядре и на электроне / Борисов А. В., Жуковский В. Ч., Насиров А. К., Эминов П. А. // Известия ВУЗов «Физика». — 1981. — Т. 24. — С. 12—15.

149. Baier V. N. Quasi-real electron method in high energy quantum electrodynamics / Baier V. N., Fadin V. S., Khoze V. A. // Nucl.Phys. B — 1973. — V. 65, № 2. — P. 381—396.

150. Рощупкин С.П. Влияние квантового транспорта неупруго рассеянных

электронов в легированных материалах на электрофизические свойства / ВВ Дубов, ВВ Кораблев, АВ Дубов, СП Рощупкин // Современные материалы и передовые производственные технологии (СМППТ-2019) — 2019, — P. 127.

151. Fermann M. E. Ultrafast lasers: Technology and applications // M. E. Fer-mann, A. Galvanauskas, G. Sucha // Marcel Dekker, Inc, New York - Basel, (2001). — 784 р.

152. Пикосекундные полностью твердотельные Nd:YAG-лазеры с импульсной диодной накачкой и электрооптическим управлением генерацией / М. В. Горбунков, А. В. Коняшкин, П. В. Кострюков [и др.] // Квантовая электроника. — 2005. — Т. 35, №1. — С. 2—6.

153. Möller C. Zur theorie des durchgangs schneller elektronen durch materie / C. Möller // Ann. Phys. — 1932. — V. 406, № 5. — P. 531—585.

154. Олейник В. П. Проблемы квантовой электродинамики вакуума, диспергирующих сред и сильных полей / Олейник В. П., Белоусов И. В. — Кишинев : Штиинца, 1983. — 256 с.

155. Roshchupkin S. P. Resonant electron-electron scattering in the field of a light field / Roshchupkin S.P. // Laser Physics. — 1994. — V. 4, № 1. — P. 139—147.

156. Panek P. Analysis of resonances in Möller scattering in a laser field of rela-tivistic radiation power / Panek P., Kaminski J.Z., Ehlotzky F. // Phys. Rev. A — 2004. — V. 69. — P. 013404 (1-9).

157. Рощупкин С. П. Нерезонансное меллеровское рассеяние электронов в поле плоской электромагнитной волны произвольной интенсивности / Ро-щупкин С. П. // УФЖ. — 1991. — Т. 36, № 7. — С. 967—973.

158. O. I. Denisenko. Resonant nonresonant scattering of an electron by a positron in the field of a light wave / O. I. Denisenko and S. P. Roshchupkin // Laser Phys. — 1999. — V. 9, № 5. — P. 1108—1112.

159. Denisenko O. I. Nonresonance Scattering of an Electron by a Positron in the Field of a Plane Electromagnetic Wave of an Arbitrary Intensity / Denisenko O. I., Roshchupkin S. P. // Laser Phys. — 1993. — V. 3, № 4. — P. 903—909.

160. Belousov I. V. On resonant Compton scattering in the field of intense electromagnetic wave / Belousov I. V. // Opt. Commun. — 1977. — V. 20, № 2. — P. 205—208.

161. Voroshilo A. I. Resonant scattering of a photon by an electron in the field of a circularly polarized electromagnetic wave / A. I. Voroshilo, S. P. Roshchupkin // Laser Phys. Letts. — 2005. — V. 2, № 4. — P. 184—189.

162. Voroshilo A. I. Resonance of exchange amplitude of Compton effect in the circularly polarized laser field / A. I. Voroshilo, S. P. Roshchupkin, O. I. Den-isenko // Eur. Phys. J. D. — 2007. — V. 41. — P. 433—440.

163. Klein O. Über die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac / O. Klein, Y. Nishina // Z. F. Phys. — 1929. —V. 52, № 11-12. — P. 853—869.