Резонансный модифицированный процесс Брейта-Уилера в сильном электромагнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Серов Виталий Дмитриевич

• Серов Виталий Дмитриевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Серов Виталий Дмитриевич

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Работы по квантовой электродинамике во внешнем поле

1.2 Работы по процессам Брейта-Уилера

1.3 Работы по резонансным процессам

Глава 2. Резонансный процесс Брейта-Уилера в сильном поле

2.1 Обсуждение классического релятивистски-инвариантного параметра

2.2 Амплитуда процесса Брейта-Уилера

2.3 Кинематика для резонансного процесса Брейта-Уилера

2.4 Дифференциальное сечение для резонансного процесса Брейта-Уилера

2.5 Основные выводы

Глава 3. Резонансный процесс Брейта-Уилера в слабом поле

3.1 Вводные замечания

3.2 Резонансная кинематика в слабом поле

3.3 Резонансное дифференциальное сечение

3.4 Основные выводы

Заключение

Список литературы

Список иллюстративного материала

Приложение А. Нахождение амплитуды для канала А

Приложение Б. Вычисление дифференциальной вероятности

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансный модифицированный процесс Брейта-Уилера в сильном электромагнитном поле»

Актуальность темы исследования.

Квантовая электродинамика (КЭД) является неотъемлемой составляющей Стандартной модели, и высочайшая точность её предсказаний неоднократно подтверждалась экспериментально [1; 2]. Это достигается путём добавления большого числа поправок в рядах теории возмущений благодаря малости соответствующей константы связи — постоянной тонкой структуры а. Однако при добавлении в рассмотрение внешнего поля, например, магнитного [3] или когерентного лазерного [4], константа связи эффективно увеличивается, поэтому пертурбативный подход становится неэффективным. С увеличением напряжён-ностей этих полей всё более значительную роль в физических процессах играют квантовые нелинейные эффекты, изучение которых важно, например, для астрофизики магнетаров и нейтронных звёзд.

Ключевую роль в зарождении КЭД во внешнем поле сыграли работы Волкова [5] (нахождение решения уравнения Дирака для электрона в поле плоской электромагнитной волны), Швингера [6], Брауна и Киббла [7] (нахождение функции Грина для электрона в поле плоской электромагнитной волны). Также этому способствовало появление первого лазера в 1960 году [8], давшее начало интенсивным теоретическим исследованиям в новых областях физики (нелинейная оптика, лазерная плазма, квантовая электродинамика в лазерном поле и других). Дальнейшее развитие и совершенствование лазеров, связанные прежде всего с уменьшением длительности импульса и увеличением пиковой интенсивности [9], сделали возможным проведение экспериментов для изучения взаимодействия излучения с веществом в релятивистском режиме [10; 11]. Это коррелирует с колоссальным количеством работ, опубликованных за последние три десятилетия, многие из которых можно найти в больших обзорах [12—14].

Одной из особенностей процессов КЭД второго и выше порядков по постоянной тонкой структуры во внешнем поле является возможность наличия так называемых резонансов Олейника [15; 16]. Их суть заключается в том, что благодаря фотонам внешнего поля становятся разрешёнными некоторые процессы низших порядков (например, однофотонное рождение электрон-позитронной пары), которые не являлись бы таковыми без внешнего поля, поэтому при некото-

рых условиях промежуточная виртуальная частица может выйти на массовую оболочку и стать реальной. Это приводит к тому, что процесс более высокого порядка эффективно распадается на два последовательных процесса более низкого порядка. При этом получаемое дифференциальное сечение может на несколько порядков величины превышать соответствующее нерезонансное [17].

Одним из фундаментальных примеров процесса КЭД второго порядка по постоянной тонкой структуры является рождение электрон-позитронной пары двумя гамма-квантами, или так называемый процесс Брейта-Уилера [18]. Во внешнем лазерном поле он изучался теоретически во многих работах (например, [19—21]). Однако именно резонансный случай в сильном поле ранее практически не изучался.

Осоновным параметром при описании процессов КЭД во внешнем поле является классический релятивистски-инвариантный параметр [22]

V = -2 ' (1)

тс2

который численно равен отношению работы поля на длине волны к энергии покоя электрона. Здесь е и т — заряд и масса электрона, Р и Л — напряжённость и приведённая длина волны поля. Исходя из величины этого параметра, внешние поля классифицируются как слабые ^ 1), сильные > 1) или сверхсильные (^ ^ 1). В данной работе основное внимание уделяется случаю сильного поля, но также обсуждаются границы применимости используемых методов для сверхсильных полей. Случай слабого поля тоже отдельно рассматривается.

В настоящее время становится всё больше лазерных систем мощностью порядка 10 ПВт [23], пиковые интенсивности которых могут превышать отметку в 1023 Вт/см2 [24], соответственно, для них параметр ^ > 100. Отсюда следует актуальность теоретического изучения процессов КЭД в сильном электромагнитном поле, в частности, резонансного процесса Брейта-Уилера.

Степень разработанности темы исследования обусловлена математическим формализмом КЭД во внешнем поле, описанным в обзорах [17; 25; 26] и монографиях [27; 28]. За недавнее время было опубликовано несколько работ (например, К. Кьяна [29] и Х.-Х. Сонга [30; 31]), в которых проводится теоретическое рассмотрение и численное симулирование процесса Брейта-Уилера

в нерезонансном случае. В диссертации обращается внимание на возможность резонансного протекания данного процесса.

Целью данной работы является построение релятивистской теории резонансного процесса Брейта-Уилера в сильном и слабом поле плоской электромагнитной волны.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Используя общие методы КЭД во внешнем электромагнитном поле, определить амплитуду данного процесса в сильном поле и представить её в виде суммы парциальных амплитуд.

2. Детально изучить резонансную кинематику процесса. Выяснить, от каких величин зависят резонансные энергии конечных частиц.

3. Используя методы квантовой теории поля, вычислить резонансное дифференциальное сечение процесса в сильном поле.

4. Провести анализ полученного резонансного сечения, сравнить полученный результат с аналогичным для нерезонансного случая, а также проанализировать предельные случаи.

5. Отдельно рассмотреть случай слабого поля.

Методология и методы исследования основаны на вычислительных техниках, применяемых для расчёта процессов КЭД во внешнем поле. Рассмотрение проводится полуклассически: внешняя волна считается классическим полем, а остальные присутствующие частицы берутся как квантово-механические объекты на фоне этого поля [32]. Для аналитических вычислений используется ультрарелятивистское приближение, применимость которого коррелирует с необходимыми для появления резонанса условиями. Итоговый анализ полученного дифференциального сечения проводился численно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Резонансные энергии конечных электрона и позитрона значительно зависят от их углов вылета, а также от квантовых параметров, которые равны отношениям энергий начальных гамма-квантов к характерным энергиям соответствующих процессов первого порядка. При этом энергии связаны в силу общего закона сохранения.

2. В сильном поле допустимы процессы с определённым числом поглощённых фотонов внешней волны, начиная с некоторого минималь-

ного значения, которое определяется отношением энергии начального гамма-кванта к характерной энергии стимулированного процесса Брейта-Уилера. В случае слабого поля имеется пороговое значение для энергии по крайней мере одного из начальных гамма-квантов.

3. Дифференциальное сечение резонансного процесса, полученное в условиях отсутствия интерференции каналов реакции, превышает нерезонансное на несколько порядков величины.

Научная новизна:

1. Впервые создана релятивистская теория для процесса Брейта-Уилера в сильном поле плоской монохроматической волны.

2. Впервые найдены резонансные энергии конечной электрон-позитрон-ной пары.

3. Впервые получено аналитическое дифференциальное сечение резонансного процесса Брейта-Уилера, проанализированы предельные случаи.

4. Впервые показано, что резонансное дифференциальное сечение процесса Брейта-Уилера может существенно превышать соответствующее нерезонансное сечение.

Научная и практическая значимость заключается в развитии теоретических представлений о процессе Брейта-Уилера. Полученные характерные особенности могут быть использованы при подготовке экспериментов по наблюдению процессов КЭД во внешнем поле (например, в международных научно-исследовательских центрах SLAC, ELI, LUXE и других).

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается использованием хорошо развитых методов квантовой теории поля, в частности, квантовой электродинамики во внешнем поле. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 2 всероссийских и 3 международных конференциях:

1. 17th Russian Gravitational Conference — International Conference on Gravitation, Cosmology and Astrophysics (RUSGRAV-17), June 28-July 4 2020, Saint Petersburg, Russian Federation.

2. SPIE Optics + Optoelectronics 2021, April 19-22 2021, Prague, Czech Republic (Online Only).

3. Всероссийская научная конференция «Неделя науки ФизМех», 4-9 апреля 2022 г. — СПб.

4. VII International Conference "Models in Quantum Field Theory" (MQFT-22), October 10-14 2022, Saint Petersburg, Russian Federation.

5. Всероссийская научная конференция «Неделя науки ФизМех», 3-7 апреля 2023 г. — СПб.

Личный вклад. Автор внёс определяющий вклад в проведении аналитических выкладок и использовании математических программ для численных расчетов дифференциальных сечений, а также определению физического смысла основных параметров задачи.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 печатных изданиях, 4 из которых изданы в журналах, индексируемых Scopus и Web of Science и рекомендованных ВАК (Universe [33], Теоретическая и математическая физика [34], Photonics [35], Symmetry [36]), 3 —в тезисах докладов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Полный объём диссертации составляет 90 страниц с 16 рисунками и 9 таблицами. Список литературы содержит 101 наименование.

Глава 1. Литературный обзор 1.1 Работы по квантовой электродинамике во внешнем поле

В этом подразделе приведены примечательные работы по тематике КЭД во внешнем поле. Для прослеживания общих тенденций основное внимание уделяется достаточно большим обзорам.

Обзор А. Ди Пиацци и др. [12] был опубликован ещё в 2012 году, но даже несмотря на то, что с тех пор технические характеристики источников внешних полей стремительно росли, всё ещё остаётся одной из фундаментальных работ в рассматриваемой области. В статье приведена достаточно подробная хронология развития источников лазерного излучения, а также обозреваются достижения в теоретическом и экспериментальном изучении отдельных процессов КЭД и ядерной физики. Отдельно отмечаются присутствующие на тот момент трудности для проведения экспериментов в полях высоких интенсивно-стей, а также обсуждаются перспективы исследований за гранью Стандартной Модели.

Обзор А. Гоноскова, С. Буланова и др. [13] посвящён рассмотрению базовых процессов КЭД в сильных полях с точки зрения их теоретического описания, предсказаний из численных симуляций и возможностей проведения соответствующих экспериментов. Акцент сделан на учёте взаимодействий между электронами, позитронами и фотонами сильного электромагнитного поля, а также процессах рождения частиц, к которым эти взаимодействия приводят. Отдельно описываются ещё не решённые теоретические вопросы и возможные практические применения разрабатываемых источников излучения и пучков частиц с высокой плотностью.

Работа А. Федотова, А. Илдертона и др. [4] является достаточно большим обзором, описывающим достижения в области КЭД в интенсивных полях, начиная с 2010-х годов, фокусируясь на теоретических представлениях и феноменологии. Отмечается, что из-за возрастания интенсивности полей приходится учитывать процессы более высоких порядков, причём как по числу участвующих петель, так и числу петель в диаграммах Фейнмана, что требует использо-

вать пересуммирование петлевых рядов, а также учитывать непертурбативные эффекты. Темами, в которых было замечено существенное продвижение, называются реакции с излучением, спин и поляризация, нелинейные квантовые эффекты в вакууме, а также связи с физикой за пределами Стандартной Модели.

Очень интересна статья [37] с говорящим названием «К критическим и сверхкритическим электромагнитным полям». Основной поднимаемый вопрос также звучит чётко и коротко: «Какое будущее у лазеров?», ответ на который предлагается искать в возможных способах достижения и преодоления критического значения напряжённости поля за счёт столкновений нескольких лазерных импульсов и сжатия области концентрации электромагнитной энергии до масштабов нанометров и аттосекунд. Подчёркивается, что лазеры с мощностью порядка 10 ПВт могут быть пригодными для достижения критической напряжённости, что откроет возможности для экспериментов в условиях, которые максимально близки к наиболее экстремальным за всю историю Вселенной.

С точки зрения вычислительной методики можно выделить работу [38], раскрывающую квазиклассическую природу динамики электрона в поле плоской волны. Авторами построен квазиклассический пропагатор, для которого было использовано полученное ранее квазиклассическое представление для вол-ковских состояний. Основным удобством использования такого подхода для вычислений вероятностей процессов КЭД в сильных полях является то, что можно обходиться матрицами второго ранга вместо матриц Дирака четвёртого ранга. Также этот пропагатор, за исключением классического действия в экспонентном множителе, зависит только от 4-импульса электрона, который является калибровочно-инвариантной величиной. В заключение, разработанный подход применяется к расчёту одной из простейших диаграмм, расходимость которой удаётся устранить перенормированием внешнего поля.

Связь явлений электромагнитных и гравитационных показывается в статье [39]. Эта связь основана на том, что ускоренное движение заряженной частицы приводит к появлению излучения обоих типов. Комбинируя КЭД в сильном полем и квантовую гравитацию, показывается, что амплитуды процессов гравитонного фоторождения и нелинейного комптоновского рассеяния в поле плоской волны пропорциональны в древесном приближении. Показывается, что эта пропорциональность является следствием симметрии плоской волны и зако-

на сохранения импульса, а также обозначает переплетение электромагнетизма и гравитации на квантовом и нелинейном уровнях.

В работе [40] теоретически изучается процесс рассеяния спин-поляризо-ванного электрона на протоне во внешнем электромагнитном поле с циркулярной поляризацией. Используя борновское приближение и волковские состояния для электронов, получено аналитическое выражение для дифференциального сечения рассеяния с помощью спин-спирального механизма. Также исследуется влияние электромагнитного поля на степень поляризации рассеянного электрона.

В статье группы из Нижнего Новогорода [41] предложена система сокращенных уравнений движения электрона в режиме с сильно доминирующим излучением для произвольной конфигурации электромагнитного поля. Разработанный подход используется для анализа различных сценариев динамики электрона: движение в вращающихся электрических и магнитных полях, продольное ускорение в плоской волне и в плазменном волновом поле. Полученные результаты показывают, что предлагаемый подход способен описывать особенности динамики электрона, которые имеют важное значение для определенного сценария, но которые не могли быть учтены в рамках оригинальной аппроксимации без излучения. Результаты подтверждаются численным интегрированием не сокращенных уравнений движения с учетом реакции излучения как в полуклассическом, так и в полностью квантовом случаях.

Статья других отечественных авторов [42] посвящена рассмотрению процесса медленного столкновения двух одинаковых тяжёлых ядер и нахождению вероятностей и спектрально-угловых распределний для конечных позитронов. Временное уравнение Дирака для волновой функции электрона решается с помощью обобщённого псевдоспектрального метода в модифицированных сферических координатах. Утверждается, что угловое распределение испускаемых позитронов демонстрирует высокую степень изотропии.

В работе [43] предлагается провести строгую проверку КЭД как теории на водородоподбных ионах олова. Эта проверка заключается в экспериментальном измерении лэмбовского сдвига и ^-фактора. При помощи проделываемых расчётов предполагается бросить вызов предыдущим измерениям и увеличить их точность ещё как минимум на порядок величины.

В статье группы из Института Ядерной физики им. Макса Планка [44] исследуется филаментация потока плазмы ультрарелативистского электронного пучка, воздействующего на перенасыщенную плазму, при этом акцент делается на поляризации электронов, вызванной излучением. Решёточные симуляции обеспечивают классификацию и глубокий анализ трех различных режимов потоковых филаментов, а именно нормального филамента, аномального филамен-та и режима гашения. Показывается, что радиационная поляризация электронов возникает во время нестабильности вдоль азимутального направления в пространстве импульсов, которая значительно варьируется в зависимости от режимов. Предлагается интуитивная гамильтоновская модель для отслеживания происхождения динамики поляризации электронов. Полученные результаты опровергают традиционное представление о том, что квази-симметричные поля неэффективны для генерации радиационных спин-поляризованных пучков, что предполагает потенциал поляризации электронов как источника новой информации о лабораторных и астрофизических нестабильностях плазмы.

В работе интернациональной группы [45] обсуждается швингеровское рождение пар в электрическом поле, зависимом только от времени. Разрабатывается подход к скалярной КЭД, который основан на уравнении Гельфанда-Дико-го, а в дальнейшем обобщается для спинорной КЭД. Ранее были получены известные солитонные решения уравнения Кортевега — де Фриза для построения "солитонных" электрических полей, которые не создают скалярные пары с произвольно фиксированным импульсом. Авторами показываеется, что эта конструкция может быть адаптирована к фермионному случаю двумя неэквивалентными способами, оба из которых приводят к исчезновению скорости создания пар при определенных значениях индекса Пёшль-Теллера, связанного с уравнением Шрёдингера. Таким образом, для любого заданного импульса можно построить электрические поля, которые создают скалярные частицы, но не спинорные частицы, и наоборот. Поэтому, хотя часто спин игнорируется при рассмотрении швингеровского рождения пар, в таких случаях именно он становится решающим фактором.

Предметом исследования в работе [46] является нелинейный тридентный процесс (переход электрона в электрон и позитрон-электронную пару) в поле плоской волны. В многопериодных плоских волнах при промежуточных интен-сивностях этот процесс хорошо аппроксимируется двумя последовательными

этапами: нелинейным комптоновским рассеянием поляризованного реального фотона, за которым следует его преобразование в электронно-позитронную пару через нелинейное брейт-уилеровское рождение пар. Этот двухэтапный процесс рассматривается в режиме промежуточной интенсивности с использованием локально монохроматической аппроксимации для каждого шага и численной оценкой полученных выражений. При учете поляризации фотона обнаруживается, что она приводит к уменьшению скорости тридентного процесса примерно на 10 %: важность поляризации возрастает при низких интенсивностях и уменьшается при высоких. Ее значимость сохраняется при высоких интенсивностях в линейно поляризованном фоне, но исчезает при высоких интенсивностях в круговой поляризации. Если оба этапа осуществляются в двух линейно поляризованных плоских волновых импульсах с перпендикулярными поляризациями, выход пар может увеличиться примерно на 30 % по сравнению с двумя плоскими волнами с одинаковой поляризацией. Также показано, что гармонические структуры на этапе комптоновского рассеяния могут передаваться на этап рож-денияния пар, если комптоновский край находится на энергии порядка пороговой энергии для линейного процесса Брейта-Уилера.

В работе [47] показывается, что полностью оптическая конфигурация столкновения лазера и электрона в конфигурации Л3, основанной на лазерах с мощностью порядка 10 ПВт, представляет собой жизнеспособную платформу для достижения диапазона параметров, при котором пертурбативная КЭД в сильном внешнем электромагнитном поле перестает действовать. Этот случай условно называется случаем непертурбативной КЭД, и этот диапазон параметров является интригующей целью с экспериментальной точки зрения из-за возможного проявления новой физики взаимодействия высокоизлучающей частицы с сильным электромагнитным полем. Авторами показывается, что область сильного поля может быть достигнута электронами с начальной энергией выше 50 ГэВ. Теоретические соображения согласуются с трехмерными решёточными симуляциями. Хотя увеличение энергии электрона повышает количество электронов, испытывающих область сильного поля, ожидается, что наблюдаемая сигнатура радиационных поправок излучения фотонов в сильном поле будет угасать, когда энергия электрона превысит оптимальное значение. Этот порог энергии электрона идентифицирован, а также приведены параметры для достижения непертурбативного предела КЭД.

В статье [48] замечается, что, хотя уравнение Ландау-Лифшица, описывающее классическую реакцию излучения, может быть решено точно и аналитически для заряженной частицы, ускоряемой плоской электромагнитной волной, аналогичные решения для квантовой реакции излучения недоступны. Тем не менее, предстоящие эксперименты с ультрарелятивистскими электронными пучками и лазерами высокой интенсивности будут исследовать режим, в котором важны как реакция излучения, так и квантовые эффекты. Авторами представляются аналитические решения для среднего значения и дисперсии распределения энергии электронного пучка, который сталкивается с импульсной плоской электромагнитной волной. Эти решения получены с помощью пертурбативного разложения по квантовому параметру. Они учитывают как квантовое уменьшение излучаемой мощности, так и стохастическое расширение. Показывается, что решения являются точными в диапазоне экспериментально релевантных параметров столкновения.

Статья [49] посвящена возможности экспериментального наблюдения нелинейности квантового вакуума, например, его двулучепреломление. Это осложняется тем, что соответствующие квазиупругие процессы являются подавленными. Проблему предлагается решить с помощью рассмотрения неупро-гого процесса рождения фотонов при столкновении двух лазерных импульсов под конечным углом. Утверждается, что при выборе одинаковых интенсивно-стей лазеров и подборе угла удаётся получить фотоны с частотой, отличной от лазерной, что позволяет поставить соответствующие эксперименты уже на данном этапе технического развития.

В статье [50] обсуждается взаимодействие света и вещества во внешнем поле, напряжённость которого близка к критическому полю Швингера. Утверждается, что к пределу Швингера можно приблизиться, сфокусировав до его дифракционного предела свет, отраженный от плазменного зеркала, при этом зеркало должно быть облучено многопетаваттным лазером. Взаимодействие такого интенсивного света с веществом исследуется численно. Авторами обнаружено, что взаимодействие с релятивистским пучком электроном, который распространяется против направления света, позволит исследовать полностью непертурбативный режим квантовой электродинамики в сильных полях, в то время как взаимодействие с изначально твердой мишенью приводит к множеству эффектов КЭД в сильных полях, которые оказывают обратное влияние

на взаимодействие лазера и плазмы. В обоих сценариях наблюдается формирование релятивистских аттосекундных электрон-позитронных струй с очень высокой плотностью.

В работе [51] вычисляется спектр импульсов электрон-позитронных пар, рождённых через механизм Швингера в классе четырёхмерных электромагнитных полей, называемых е-дипольными полями. По мнению авторов, это первый случай, когда спектр импульсов был рассчитан для четырёхмерных точных решений уравнений Максвелла. Более того, эти решения дают поля, которые оптимально сфокусированы и, следовательно, особенно актуальны для будущих экспериментов. Для достижения этой цели был разработан инстантонный формализм, в котором процесс разделяется на область формирования и область ускорения.

Предметом исследования в работе [52] является поляризация фотона отдачи в нелинейном процессе комптоновского рассеяния при взаимодействии релятивистского электрона с линейно-поляризованным лазерным пучком. В частности, рассматривается асимметрия дифференциальных сечений для двух независимых осей, описывающих комптоновское рассеяние, которые определяют поляризационные свойства фотона отдачи. Знак и абсолютное значение асимметрии определяют направление и степень поляризации этого фотона. Процесс был проанализирован в широком диапазоне интенсивностей лазеров, который охватывает существующие и будущие эксперименты. Полученные результаты представляют дополнительный интерес для изучения нелинейных многофотонных эффектов в КЭД и могут быть использованы при планировании экспериментов на разрабатываемых лазерных установках.

В статье [53] отмечается, что наблюдение коллективных эффектов, возникающих из взаимодействия квантовой электродинамики и физики плазмы, может быть достигнуто в предстоящих экспериментах. В частности, рождение электрон-позитронных пар и наблюдение их коллективной динамики могут быть одновременно осуществлены при столкновении интенсивного лазера и ультрарелятивистского электронного пучка через сдвиг частоты лазера, вызванный увеличением плотности плазмы. В этом столкновении излучение высокоэнергетических фотонов будет выполнять двойную задачу: во-первых, инициировать каскад рождения пар; во-вторых, замедлять созданные пары для их обнаружения. Замедление приводит к обнаруживаемому сдвигу в частоте плаз-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Серов Виталий Дмитриевич, 2025 год

Список литературы

1. Aoyama T, Kinoshita T, Nio M. Revised and improved value of the QED tenth-order electron anomalous magnetic moment // Phys. Rev. D. — 2018. — т. 97, вып. 3. — с. 036001.

2. Measurement of the Electron Magnetic Moment / X. Fan [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2023. — т. 130, вып. 7. — с. 071801.

3. Kaspi V. M., Beloborodov A. M. Magnetars // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. — 2017. — т. 55, Volume 55, 2017. — с. 261—301.

4. Advances in QED with intense background fields / A. Fedotov [и др.] // Physics Reports. — 2023. — т. 1010. — с. 1—138.

5. Volkov D. On a class of solutions of the Dirac equation // Z. Phys. — 1935. — т. 94, № 3/4. — с. 250—260.

6. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization // Physical Review. — 1951. — т. 82, № 5. — с. 664.

7. Brown L. S., Kibble T. Interaction of intense laser beams with electrons // Physical Review. — 1964. — т. 133, 3A. — A705.

8. Maiman T. H. Stimulated optical radiation in ruby // Nature. — 1960. — т. 187, № 4736. — с. 493—494.

9. Mourou G., Tajima T. More intense, shorter pulses // Science. — 2011. — т. 331, № 6013. — с. 41—42.

10. Input to the ESPPU: The LUXE Experiment / H. Abramowicz [и др.] // arXiv preprint arXiv:2504.00873. — 2025.

11. Input to the European Strategy for Particle Physics: Strong-Field Quantum Electrodynamics / G. Sarri [и др.] // arXiv preprint arXiv:2504.02608. — 2025.

12. Extremely high-intensity laser interactions with fundamental quantum systems / A. Di Piazza [и др.] // Reviews of Modern Physics. — 2012. — т. 84, № 3. — с. 1177—1228.

13. Charged particle motion and radiation in strong electromagnetic fields / A. Gonoskov [и др.] // Reviews of Modern Physics. — 2022. — т. 94, № 4. — с. 045001.

14. Bright X/7-ray emission and lepton pair production by strong laser fields: a review / T.-P. Yu [и др.] // Reviews of Modern Plasma Physics. — 2024. — т. 8, № 1. — с. 24.

15. Олейник В. Резонансные эффекты в поле интенсивного лазерного луча // ЖЭТФ.-1967.-52.-С. — 1967. — т. 1049. — с. 53.

16. Oleinik V. Resonance effects in the field of an intense laser ray ii // Sov. Phys. JETP. — 1968. — т. 26, № 6. — с. 1132—1138.

17. Roshchupkin S. Resonant effects in collisions of relativistic electrons in the field of a light wave // Laser Physics. — 1996. — т. 6, № 5. — с. 837—858.

18. Breit G., Wheeler J. A. Collision of two light quanta // Physical Review. — 1934. — т. 46, № 12. — с. 1087.

19. Krajewska K., Kaminski J. Breit-Wheeler process in intense short laser pulses // Physical Review A—Atomic, Molecular, and Optical Physics. — 2012. — т. 86, № 5. — с. 052104.

20. Tang S. Fully polarized nonlinear Breit-Wheeler pair production in pulsed plane waves // Physical Review D. — 2022. — т. 105, № 5. — с. 056018.

21. Blackburn T., King B. Higher fidelity simulations of nonlinear Breit-Wheeler pair creation in intense laser pulses // The European Physical Journal C. — 2022. — т. 82, № 1. — с. 44.

22. Ритус В. И., Никишов А. И. Квантовая электродинамика явлений в ин-тeнсивном поле. Труды ФИАН, 111. — М. : Наука, 1979.

23. Petawatt and exawatt class lasers worldwide / C. N. Danson [и др.] // High Power Laser Science and Engineering. — 2019. — т. 7. — e54.

24. Realization of laser intensity over 1023 W/cm2 / J. W. Yoon [и др.] // Optica. — 2021. — т. 8, № 5. — с. 630—635.

25. Roshchupkin S., Tsybulnik V., Chmirev A. The probability of multiphoton processes in quantum-electrodynamic phenomena in a strong light field // Laser Physics. — 2000. — т. 10, № 6. — с. 1256—1272.

26. Quantum electrodynamics resonances in a pulsed laser field / S. Roshchupkin [и др.] // Laser Physics. — 2012. — т. 22. — с. 1113—1144.

27. Рощупкин С. П., Ворошило А. И. Резонансные и когерентные эффекты квантовой электродинамики в световом поле. — К. : Наукова думка, 2008.

28. Рощупкин С. П., Лебедь А. А. Эффекты квантовой электродинамики в сильных импульсных лазерных полях. — К. : Наукова думка, 2013.

29. Parametric study of the polarization dependence of nonlinear Breit-Wheeler pair creation process using two laser pulses / Q. Qian [и др.] // Physics of Plasmas. — 2023. — т. 30, № 10.

30. From linear to nonlinear Breit-Wheeler pair production in laser-solid interactions / H.-H. Song [и др.] // Physical Review E. — 2024. — т. 109, № 3. — с. 035204.

31. Song H.-H., Sheng Z.-M. Suppression of linear Breit-Wheeler pair production with polarized photons // arXiv e-prints. — 2024. — arXiv—2405.

32. Kibble T. Frequency shift in high-intensity Compton scattering // Physical Review. — 1965. — т. 138, 3B. — B740.

33. Serov V. D., Roshchupkin S. P., Dubov V. V. Resonant effect for Breit-Wheeler process in the field of an X-ray pulsar // Universe. — 2020. — т. 6, № 11. — с. 190.

34. Серов В. Д., Рощупкин С. П., Дубов В. В. Резонансный процесс Брейта-Уиллера в сильном электромагнитном поле // Теоретическая и математическая физика. — 2023. — т. 216, № 3. — с. 577—589.

35. Roshchupkin S. P., Serov V. D., Dubov V. V. Generation of Narrow Beams of Ultrarelativistic Positrons (Electrons) in the Breit-Wheeler Resonant Process Modified by the Field of a Strong Electromagnetic Wave // Photonics. — 2023. — т. 10, № 8. — с. 949.

36. Roshchupkin S. P., Serov V. D., Dubov V. V. The Generation of High-Energy Electron-Positron Pairs during the Breit-Wheeler Resonant Process in a Strong Field of an X-ray Electromagnetic Wave // Symmetry. — 2023. — т. 15, № 10. — с. 1901.

37. Towards critical and supercritical electromagnetic fields / M. Marklund [и др.] // High Power Laser Science and Engineering. — 2023. — т. 11. — e19.

38. Di Piazza A., Fronimos F. Quasiclassical representation of the Volkov propagator and the tadpole diagram in a plane wave // Physical Review D. — 2022. — t. 105, № 11. — c. 116019.

39. Audagnotto G., Keitel C, Di Piazza A. Proportionality of gravitational and electromagnetic radiation by an electron in an intense plane wave // Physical Review D. — 2022. — t. 106, № 7. — c. 076009.

40. Effect of electron spin polarization in laser-assisted electron-proton scattering / I. Dahiri [h gp.] // Chinese Journal of Physics. — 2022. — t. 77. — c. 1691—1700.

41. Samsonov A., Nerush E., Kostyukov I. Y. High-order corrections to the radiation-free dynamics of an electron in the strongly radiation-dominated regime // Matter and Radiation at Extremes. — 2023. — t. 8, № 1.

42. Angular and energy distributions of positrons created in subcritical and supercritical slow collisions of heavy nuclei / N. Dulaev [h gp.] // Physical Review D. — 2024. — t. 109, № 3. — c. 036008.

43. Stringent test of QED with hydrogen-like tin / J. Morgner [h gp.] // Nature. — 2023. — t. 622, № 7981. — c. 53—57.

44. Gong Z, Hatsagortsyan K. Z, Keitel C. H. Electron polarization in ultrarelativistic plasma current filamentation instabilities // Physical Review Letters. — 2023. — t. 130, № 1. — c. 015101.

45. Generalized Gelfand-Dikii equation and solitonic electric fields for fermionic Schwinger pair production / N. Ahmadiniaz [h gp.] // Physical Review D. — 2023. — t. 108, № 3. — c. 036019.

46. Tang S., King B. Locally monochromatic two-step nonlinear trident process in a plane wave // Physical Review D. — 2023. — t. 107, № 9. — c. 096004.

47. Jirka M, Sasorov P., Bulanov S. New and old physics in the interaction of a radiating electron with the extreme electromagnetic field // Physical Review D. — 2022. — t. 105, № 11. — c. 113004.

48. Blackburn T. Analytical solutions for quantum radiation reaction in high-intensity lasers // Physical Review A. — 2024. — t. 109, № 2. — c. 022234.

49. Sundqvist C, Karbstein F. Two-beam laser photon merging // Physical Review D. — 2023. — t. 108, № 5. — c. 056028.

50. Light-matter interaction near the Schwinger limit using tightly focused doppler-boosted lasers / N. Zaim [h gp.] // Physical Review Letters. — 2024. — t. 132, № 17. — c. 175002.

51. Degli Esposti G., Torgrimsson G. Momentum spectrum of Schwinger pair production in four-dimensional e-dipole fields // Physical Review D. — 2024. — t. 109, № 1. — c. 016013.

52. Titov A. Polarization of recoil photon in nonlinear Compton process // The European Physical Journal D. — 2024. — t. 78, № 3. — c. 31.

53. Griffith A., Qu K., Fisch N. J. Radiation reaction kinetics and collective QED signatures // Physics of Plasmas. — 2024. — t. 31, № 4.

54. Klaiber M., Hatsagortsyan K. Z, Keitel C. H. Relativistic analytical R-matrix theory for strong-field ionization // Physical Review A. — 2023. — t. 107, № 2. — c. 023107.

55. Ilderton A., Lindved W. Scattering amplitudes and electromagnetic horizons // Journal of High Energy Physics. — 2023. — t. 2023, № 12. — c. 1—29.

56. Induced Compton scattering in magnetized electron and positron pair plasma / R. Nishiura [h gp.] // Physical Review D. — 2025. — t. 111, № 6. — c. 063055.

57. Macleod A. J., King B. Fundamental constants from photon-photon scattering in three-beam collisions // Physical Review A. — 2024. — t. 110, № 3. — c. 032216.

58. Dependence of the number-weighted angular distribution of Compton-scattered photon beams on the laser intensity / K. Fleck [h gp.] // Physical Review A. — 2024. — t. 110, № 2. — c. 023510.

59. Ilderton A., Kingham H. Vacuum polarization effects in impulsive fields // Physical Review D. — 2024. — t. 110, № 10. — c. 105022.

60. Pair creation, backreaction, and resummation in strong fields / P. Copinger [h gp.] // Physical Review D. — 2025. — t. 111, № 3. — c. 036009.

61. Numerical optimization of quantum vacuum signals / M. Valialshchikov [h gp.] // Physical Review D. — 2024. — t. 110, № 7. — c. 076009.

62. Krachkov P. Soft photon approximation in a laser field // Physical Review D. — 2024. — t. 109, № 7. — c. 076002.

63. Berezin A., Fedotov A. Analytical formula for signal optimization in stimulated photon-photon scattering setup with three laser pulses // Physical Review D. — 2024. — t. 110, № 1. — c. 016009.

64. Aleksandrov I., Sevostyanov D., Shabaev V. Schwinger particle production: rapid switch off of the external field versus dynamical assistance // Physical Review D. — 2025. — t. 111, № 1. — c. 016010.

65. Krachkov P., Di Piazza A., Milstein A. High-energy bremsstrahlung on atoms in a laser field // Physics Letters B. — 2019. — t. 797. — c. 134814.

66. Khalaf M, Kaminer I. Compton scattering driven by intense quantum light // Science Advances. — 2023. — t. 9, № 1. — eade0932.

67. Charry Martinez J. A., Barborini M., Tkatchenko A. Correlated wave functions for electron-positron interactions in atoms and molecules // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2022. — t. 18, № 4. — c. 2267—2280.

68. Nonlinear Compton scattering in time-dependent electric fields beyond the locally constant crossed field approximation / E. Gelfer [h gp.] // Physical Review D. — 2022. — t. 106, № 5. — c. 056013.

69. Cai Y, Gralla S. E., Paschalidis V. Dynamics of ultrarelativistic charged particles with strong radiation reaction. II. Entry into Aristotelian equilibrium // Physical Review D. — 2023. — t. 108, № 6. — c. 063019.

70. Tang S. Finite beaming effect on QED cascades // Physics Letters B. — 2024. — t. 859. — c. 139136.

71. Induced Compton scattering in magnetized electron and positron pair plasma / R. Nishiura [h gp.] // Physical Review D. — 2025. — t. 111, № 6. — c. 063055.

72. Application of partial wave analysis in multiphoton pair production / H.-H. Fan [h gp.] // Physical Review D. — 2024. — t. 110, № 7. — c. 076028.

73. Asymmetric pulse effects on pair production in chirped electric fields / N.-Z. Chen [h gp.] // Physical Review D. — 2024. — t. 109, № 7. — c. 076015.

74. Kinetic simulations of electron-positron induced streaming instability in the context of gamma-ray halos around pulsars / I. Plotnikov [h gp.] // Astronomy & Astrophysics. — 2024. — t. 688. — A134.

75. Direct accessibility of the fundamental constants governing light-by-light scattering / F. Karbstein [h gp.] // Physical Review Letters. — 2022. — t. 129, № 6. — c. 061802.

76. Positron sources: from conventional to advanced accelerator concepts-based colliders / I. Chaikovska [h gp.] // Journal of Instrumentation. — 2022. — t. 17, № 05. — P05015.

77. Beam dynamics challenges in linear colliders based on laser-plasma accelerators / C. Schroeder [h gp.] // Journal of Instrumentation. — 2022. — t. 17, № 05. — P05011.

78. Strong-field QED experiments using the BELLA PW laser dual beamlines / M. Turner [h gp.] // The European Physical Journal D. — 2022. — t. 76, № 11. — c. 205.

79. Gies H, Karbstein F., Klar L. All-optical quantum vacuum signals in two-beam collisions // Physical Review D. — 2022. — t. 106, № 11. — c. 116005.

80. New physics searches with an optical dump at LUXE / Z. Bai [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2022. — t. 106, bho. 11. — c. 115034.

81. Atomic mass determination of uranium-238 / K. Kromer [h gp.] // Phys. Rev. C. — 2024. — t. 109, Bbm. 2. — c. L021301.

82. Berezin A., Fedotov A. Analytical formula for signal optimization in stimulated photon-photon scattering setup with three laser pulses // Physical Review D. — 2024. — t. 110, № 1. — c. 016009.

83. Charge-neutral, GeV-scale electron-positron pair beams produced using bremsstrahlung gamma rays / Y. Noh [h gp.] // Communications Physics. — 2024. — t. 7, № 1. — c. 44.

84. Martinez B., Babjak R., Vranic M. Direct laser acceleration of Bethe-Heitler positrons in laser-channel interactions // Physical Review E. — 2025. — t. 111, №3. — c. 035203.

85. Efficient backward x-ray emission in a finite-length plasma irradiated by a laser pulse of picosecond duration / I.-L. Yeh [h gp.] // Physics of Plasmas. — 2024. — t. 31, № 11.

86. Using the nonlinear Breit-Wheeler process to test nonlinear vacuum birefringence / O. Borysov [h gp.] // Phys. Rev. D. — 2022. — t. 106, Bbm. 11. — c. 116015.

87. All-optical nonlinear Breit-Wheeler pair production with 7-flash photons / A. J. MacLeod [h gp.] // Physical Review A. — 2023. — t. 107, № 1. — c. 012215.

88. Maslarova D., Martinez B., Vranic M. Radiation-dominated injection of positrons generated by the nonlinear Breit-Wheeler process into a plasma channel // Physics of Plasmas. — 2023. — t. 30, № 9.

89. Seipt D., Samuelsson M, Blackburn T. Nonlinear Breit-Wheeler pair production using polarized photons from inverse Compton scattering // Plasma Physics and Controlled Fusion. — 2025. — t. 67, № 3. — c. 035002.

90. Roshchupkin S. P., Larin N. R., Dubov V. V. Resonant effect of the ultrarelativistic electron-positron pair production by gamma quanta in the field of a nucleus and a pulsed light wave // Laser Physics. — 2021. — t. 31, № 4. — c. 045301.

91. Roshchupkin S. P., Larin N. R., Dubov V. V. Resonant photoproduction of ultrarelativistic electron-positron pairs on a nucleus in moderate and strong monochromatic light fields // Physical Review D. — 2021. — t. 104, № 11. — c. 116011.

92. Fundamental physical features of resonant spontaneous bremsstrahlung radiation of ultrarelativistic electrons on nuclei in strong laser fields / S. Roshchupkin [h gp.] // New Journal of Physics. — 2022. — t. 24, № 1. — c. 013020.

93. Resonant production of high-energy electron-positron pairs and gamma quanta in the quantum electrodynamics processes in strong laser fields / S. Roshchupkin [h gp.] // High Power Lasers and Applications. t. 11777. — SPIE. 2021. — c. 40—55.

94. Hernandez Acosta U., Kampfer B. Strong-field QED in the Furry-picture momentum-space formulation: Ward identities and Feynman diagrams // Physical Review D. — 2023. — т. 108, № 1. — с. 016013.

95. Wang H., Zhong M., Gan L.-F. Orthonormality of Volkov solutions and the sufficient condition // Communications in Theoretical Physics. — 2019. — т. 71, № 10. — с. 1179.

96. Берестецкий В., Лифшиц Е., Питаевский Л. Теоретическая физика, т. 4: Квантовая электродинамика, 2-е изд. — 1980.

97. Goldreich P., Julian W. H. Pulsar electrodynamics // Astrophysical Journal. — 1969. — т. 157. — с. 869.

98. Determination of X-ray pulsar geometry with IXPE polarimetry / V. Doroshenko [и др.] // Nature Astronomy. — 2022. — т. 6, № 12. — с. 1433— 1443.

99. Hooper D., Blasi P., Serpico P. D. Pulsars as the sources of high energy cosmic ray positrons // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. — 2009. — т. 2009, № 01. — с. 025.

100. An anomalous positron abundance in cosmic rays with energies 1.5-100 GeV / O. Adriani [и др.] // Nature. — 2009. — т. 458, № 7238. — с. 607—609.

101. Neutron-star radius constraints from GW170817 and future detections / A. Bauswein [и др.] // The Astrophysical Journal Letters. — 2017. — т. 850, № 2. — с. L34.

Список иллюстративного материала Список рисунков

2.1 Диаграммы Фейнмана для процесса Брейта-Уилера во внешнем электромагнитном поле, каналы А и В. Внешние двойные линии соответствуют функциям Волкова для электрона или позитрона, внутренние - функции Грина электрона в поле плоской электромагнитной волны, волнистые линии - волновым функциям начальных гамма-квантов................. 25

2.2 Диаграммы Фейнмана для резонансного процесса Брейта-Уиллера во внешнем электромагнитном поле, каналы А и В. Обменные к ним каналы С и Б соответственно отличаются перестановкой начальных гамма-квантов ( к\ ^ к2). Каналы А и С имеют электронное промежуточное состояние, а В и Б —

позитронное............................... 28

2.3 Геометрия начальных и конечных частиц для резонансного процесса Брейта-Уилера во внешнем поле.............. 30

2.4 Зависимости энергий конечного позитрона (канал А) или электрона (канал В) от углов вылета для числа поглощённых фотонов г = 1 иг = 2. Сплошным линиям соответствует выражение (2.26) со знаком «+» перед квадратным корнем, пунктирным — со знаком «—»........ 31

2.5 Зависимости энергий конечного электрона (канал А) или позитрона (канал В) от углов вылета для некоторых

значений числа излучённых фотонов г' при согласовании углов вылета в силу выражений (2.38) и (2.39), сплошным линиям соответствует выражение (2.26) со знаком «+» перед квадратным корнем, пунктирным — со знаком «—» (Рисунок 2.4а), = 10 ГэВ, = 180 ГэВ................... 34

2.6 Зависимости энергий конечного электрона (канал A) или позитрона (канал B) от углов вылета 62т для некоторых значений числа излучённых фотонов г' при согласовании углов вылета в силу выражений (2.38) и (2.39), сплошным линиям соответствует выражение (2.26) со знаком «+» перед квадратным корнем, пунктирным — со знаком «—» (Рисунок

2.4б); и = 0,5 ГэВ, и2 = 7 ГэВ.................... 35

2.7 Зависимость максимального дифференциального сечения

(2.71) от углов вылета 62± в единицах г"2 для некоторых значений числа фотонов внешней волны (г,г'), = 10 ГэВ, и2 = 180 ГэВ.............................. 42

2.8 Зависимость максимального дифференциального сечения

Y^maxi*) /0 е2 2

^2±(гг') (2.71) от углов вылета д2± в единицах г2 для некоторых значений числа фотонов внешней волны (г,г'), и = 0,5 ГэВ, U = 7 ГэВ ............................... 43

2.9 Зависимость максимального дифференциального сечения

T^maxM /0 «-I \ £-2 2

^2±(гг') (2.71) от углов вылета д2± в единицах г2е для некоторых

значений числа фотонов внешней волны (г,г'), = 10 МэВ,

и2 = 80 МэВ .............................. 44

2.10 Зависимость максимального дифференциального сечения

T^maxM /0 «-I \ £-2 2

^2±(гг') (2.71) от углов вылета в единицах г2е для некоторых значений числа фотонов внешней волны (г,г'), = 1 ГэВ, U = 17,4 ГэВ.............................. 45

2.11 Зависимость максимального дифференциального сечения

T^maxM /0 «-I \ £-2 2

^2±(гг') (2.71) от углов вылета в единицах г2е для некоторых

значений числа фотонов внешней волны (г,г'), = 50 МэВ,

и2 = 522 МэВ.............................. 46

2.12 Зависимость максимального дифференциального сечения

T^maxM /0 «-I \ £-2 2

^2±(гг') (2.71) от углов вылета д2± в единицах г2е для некоторых

значений числа фотонов внешней волны (г,г'), = 50 МэВ,

и2 = 522 МэВ.............................. 47

2.13 Зависимость максимального дифференциального сечения

-,-^тахЫ) /0 пл \ £-0 2

^2±(гг') (2.71) от углов вылета о|± в единицах г2е для некоторых значений числа фотонов внешней волны (г,г') с учётом упрощений (2.78), (2.80), (2.81), ш = 0,35 ГэВ, ш > = 17,4 ГэВ .................................... 48

2.14 Зависимость максимального дифференциального сечения

т а х( ) 2 2

л2±(гг/) (2.71) от углов вылета о|± в единицах г2е для некоторых значений числа фотонов внешней волны (г,г') с учётом упрощений (2.78), (2.80), (2.81), ш1 = 12 МэВ, ш2 > = 522 МэВ................................... 49

2.15 Зависимость максимального дифференциального сечения

т а х( ) 2 2

л2±(гг/) (2.71) от углов вылета о|± в единицах г2е для некоторых значений числа фотонов внешней волны ( , ) с учётом упрощений (2.78), (2.80), (2.81), ш = 12 МэВ, ш > швш = 522 МэВ ................................... 50

3.1 Зависимости максимального дифференциального сечения

т а х( ) 0 2 2

^2±(и) (3.28) от углов вылета (о2±)2 в единицах г2е для

некоторых значений энергий начальных гамма-квантов,

пороговая энергия шнг = 100 МэВ, начальный

ультрарелятивистский параметр подобран из условия

8гК (£1) = 10-2 ............................. 58

Список таблиц

1 Наибольшие значения R^^i*) для максимального дифференциального сечения (2.71) с параметрами ш = 3 эВ,

I = 1,675 • 1019 Вт/см2, ш1 = 10 ГэВ, ш2 = 180 ГэВ (Рисунок 2.7) . 42

2 Наибольшие значения R^^i*) для максимального дифференциального сечения (2.71) с параметрами ш = 100 эВ,

I = 1,861 • 1022 Вт/см2, ш1 = 0,5 ГэВ, ш2 = 7 ГэВ (Рисунок 2.8) . . 43

3 Наибольшие значения R^^i*) для максимального дифференциального сечения (2.71) с параметрами ш = 10 кэВ,

I = 1,861 • 1026 Вт/см2, ш1 = 10 МэВ, ш2 = 80 МэВ (Рисунок 2.9) . 44

4 Наибольшиме значения R^^i*) для максимального дифференциального сечения (2.71) с учётом упрощения (2.78) с параметрами ш = 30 эВ, I = 1,675 • 1021 Вт/см2, ш1 = 1 ГэВ,

ш2 = 17,4 ГэВ (Рисунок 2.10)..................... 45

5 Наибольшиме значения R^^i*) для максимального дифференциального сечения (2.71) с учётом упрощения (2.78) с параметрами ш = 1 кэВ, I = 1,861 • 1024 Вт/см2, ш1 = 50 МэВ,

ш2 = 522 МэВ (Рисунок 2.11)..................... 46

6 Наибольшиме значения R^^r*) для максимального дифференциального сечения (2.71) с учётом упрощения (2.78) с параметрами ш = 10 кэВ, I = 3,536 • 1027 Вт/см2, ш1 = 50 МэВ,

ш2 = 522 МэВ (Рисунок 2.12)..................... 47

7 Наибольшиме значения R™^/*) для максимального дифференциального сечения (2.71) с учётом упрощений (2.78), (2.80), (2.81) с параметрами ш = 30 эВ, I = 1,675 • 1021 Вт/см2,

ш1 = 0,35 ГэВ, ш2 > шВш = 17,4 ГэВ (Рисунок 2.13)........ 48

8 Наибольшиме значения R^^//}) для максимального дифференциального сечения (2.71) с учётом упрощений (2.78), (2.80), (2.81) с параметрами ш = 1 кэВ, I = 1,861 • 1024 Вт/см2,

ш1 = 12 МэВ, ш2 > шВш = 522 МэВ (Рисунок 2.14) ........ 49

9 Наибольшиме значения для максимального

дифференциального сечения (2.71) с учётом упрощений (2.78), (2.80), (2.81) с параметрами ш = 10 кэВ, I = 3,536 • 1027 Вт/см2,

= 12 МэВ, ш2 > = 522 МэВ (Рисунок 2.15) ........ 50

Приложение А Нахождение амплитуды для канала A

Ниже продемонстрировано вычисление амплитуды процесса Брейта-Уиле-ра во внешнем поле с произвольной поляризацией для канала A, аналогичный результат для канала B получается с помощью переобозначений 4-импульсов.

Удобно предварительно выделить периодическую часть функции Волкова (2.7). Для этого сначала можно явно вычислить интеграл к классическом действии (2.8) и записать его в виде:

Sp = dp — (рх) — bp sin р + yp cos p — sin 2p, (А.1)

где d — сумма констант, появляющихся от нижнего предела интегрирования; р — 4-квазиимпульс, который для произвольной поляризации внешней волны определяется как

1 т—

Р = Р+4(1 + ñv'- щк, (А.2)

оставшиеся параметры вводятся следующим образом:

е F , ч тт] . . , . .

bp = = (А.3)

yp = ТГ^л (РеУ) = тл (РеУ(А.4)

е F 5 mrjS

üЩ(реу) = W)

1- (eF V 1- Ь2

Pp = (—) = ^—v m)-. (А.5)

, p 8(рк) \ ü ) 8(рк) K u v J

Также удобно определить комбинации векторов поляризации внешней волны:

е± = ех ± г6еу. (А.6)

При этом для потенциала внешней волны справедливы соотношения:

Р р2

А^ = — [е-еУ + е+ е~г, А2 = -^ [2(1 + ¿2) + (1 - 62)(е+ е-2*)] . Ш Ш (А.7)

Тогда функцию Волкова можно записать с явно выделенной периодической частью:

ф = еые - (?х)Фр(р) —=, (А.8)

Фр(р) = {1 + ^ [е-е'^ + е+е-1 е'3>, (А.9)

5р = — Ьр sin р + Ур cos р - ftp sin 2р. (А.10)

При этом для дираковского сопряжения справедливо следующее:

Ф_ = —Ф;( р), (А.11)

Ф» = {1 + ё+ -"]к} ^^. (А.12)

Периодическую функцию Фр(р) нетрудно разложить в ряд Фурье:

Фр(р) = ^ Ппет^ Пп = — (ЬрФр(р)е(А.13)

п=—<х 2

Определяя спецфункции Ьп как

1

Ьп(Ьр,ур,(Зр) = — <1р ехр[г(—Ьр р + ур cosр — /Зр siп2р — пр)], (А.14)

]о

коэффициент Фурье для функции Волкова представляется в виде:

тф

Вп = Ьп + 4(—к) [е-Ьп—1 + е+Ьп+1]. (А.15)

Таким образом, функция Волкова может быть записана в виде суммы по парциальным функциям:

Ф = Е *п = е'^Ьп + т—к)[е—Ьп—1 + е+Ьп+1] | е—'1 (^)х)

п ^ (А.16)

которые соответствуют процессам с пошлощением или излучением п фотонов внешней волны.

Для получения необходимой амплитуды (2.5) существенно вычисление следующего интеграла:

5 = ё4х\(14Х2(14с[-Р (хх)) + т2 С(х2),

д2. — т2

Р(хх) = Фр(кх\)^мФд_(кх\) ехр[г((р— — к\ — д—)хх)], С(х2) = Ф' _(к х2)^Ф —р+ (кх2) ехр[ г((р)+ — к'2 + )х2)],

(А.17)

(А.18) (А.19)

где удобно сначала проинтегрировать функции Р(хх) и С(х2) по своим переменным, а затем полученные результаты интегрировать по 4-квазиимпульсу промежуточного электрона .

Для вычисления интеграла, например, по переменной хх можно упростить выражение Фр( кх\)^мФд_(кх\), для чего удобно вернуться от векторов поляризации обратно к потенциалу внешнего поля:

ФР ( ф) =

1 +

2(р к)

Ак

е гвР , Фд(ф) =

1+

2( )

кА

ег ^.

(А.20)

Воспользовавшись тем, что (кА) = 0, а также перестановочной формулой для гамма-матриц, получая Ак = — кА, можно раскрыть соответствующее произведение:

ФР 1мФд=

7

м _

6 кА^м + —^мкА —

2(р к)

2(дк)

4(р к)(д к)

кА^м кА

е^, (А.21)

где обозначено

р = — 5Р = — Ьд]р бШ ф + сое ф — /3Яр БШ 2ф;

Ь =Ь Ь =тп ех) (Р6хЛ-

Уд ;р Уд Ур

Я((Ч е у) (Р е У Л

т¥ Ш)—-Щ);

^ = ^= -/" (т)2{ш — щ).

(А.22) (А.23) (А.24) (А.25)

2

Продолжая пользоваться свойством гамма-матриц и тем, что к2 = к2 = 0, участвующие в выражении (А.21) слагаемые можно переписать следующим об-

разом:

7икА = 2киА — 2Аик + кА7и, кА7икА = —2А2кик,

(А.26)

что после перегруппировки слагаемых позволяет представить выражение (А.21) в виде:

Фр^Ф, =

7и +

е Акч* ( 1

2

(

1

( ) ( )

) + (Як) (

киА- Аик- ——А2ки

2( к)

Тогда необходимый интеграл записывается в виде

)

х

X е'.

(А.27)

(1 х1Ь (х\) = с1 х1 ехр[г((—)— — к1 — д—)х1)] (р1),

(А.28)

= [7м +

еА(р1)к7 и 2

+

(ч—к)

(

(

(—— к) (д—к)

)

+

кмА(р1) — Ам(р1)к —

2( — к)

А2(р1)км ]

)

(А.29)

При этом функция является периодической и может быть разложена в ряд Фурье с использованием соотношений (А.7), (А.14) и (А.22):

/¡'( (1)

Е

и = — оо

Н кф! ¿1 '

(А.30)

ни

1

т и т (

Ьк7м + - (

4 —к) (д—к)

Скк7и +

т

+

т

8(——к)( д—к)

Ти ки —

2( — ) т

2( — )

Си ки+

к,

5(1 =п(еи_Ьк—1 + е+Ь/1+1),

Т/1 = V2 [2(1 + $2)Ьк + (1 — 52)(Ь211—2 + Ь211+2)] .

(А.31)

(А.32) (А.33)

1

1

1

1

Учитывая разложение (А.30), искомый интеграл вычисляется (А.28) тривиаль-

но:

гм

(14х1Ь(х1)= ^ (1АХЛег((Р-—к1—1-+11к)х1) =

к=—ж (А.34)

+ ТО

= (2^)4 ^ Ни6(4)($— — к1 — д— + /1к).

Для вычисления интеграла по переменной х нужно провести аналогичные выкладки, с точностью до замен р— —> д—, д— —> р +. Поэтому

(14х2С(х2) = (2^)4 ^ К2¿(4)(—р+ + к2 — д— — 12к), (А.35)

I 2 = — ТО

где коэффициенты Фурье определяются как

К = Ь^Г + ^^ — ТТ^) + +

^ /2/ + 4 д —к) (р+к+ 2(р+к)

+ ( _т_т к"__т_ЯГ 1 к

+ 1 8(р+к)(д—к)Т/2к 2(р+к) 2/

(А.36)

Таким образом, с учётом результатов (А.34) и (А.35) заключительное интегрирование по 4-квазиимпульсу промежуточного электрона в выражении (А.17) проводится с двумя дельта-функциями:

[ ё4 д—+т* 6(4)(р— — к1 — д— + кк) ¿(4)(— р+ + к2 — д— — /2 к). (А.37) У д— — т*

Естественно, что ненулевой результат получается только в том случае, когда аргументы обеих дельта-функций могут обнулиться одновременно, то есть выполняется равенство

—д— — к1 — д— + ^к = —р+ + к2 — д— — 12 к, (А.38)

следствием которого является закон сохранения 4-квазиимпульсов для процесса второго порядка в целом:

к1 + к2— д—— р+ + (/1 + 12)к = 0. (А.39)

Вводя полное число фотонов, участвующих в процессе I = 1\ + 12, итоговую двойную сумму можно заменить на одинарную. Таким образом, амплитуда (2.5) представима в виде суммы

% = £ 3, (А.40)

1=—<

где каждая парциальная амплитуда 5/ соответствует процессу с суммарным числом фотонов внешней волны:

3 - [йр_М1Ур+ ] 6(4) (к\ + к2 — р)+ — 1к), (А.41)

и = — оо

М = £ е^Н'Мк)к0т|К— ■ (А.42)

Приложение Б Вычисление дифференциальной вероятности

Чтобы избежать нагромождений в обозначениях, в этом приложении все выкладки приводятся только для канала А. Результаты для остальных каналов могут быть записаны после несложных переобозначений индексов.

Стартовой точкой является выражение для Мгг' (2.48) парциальной амплитуды (2.11). Однако для удобства вводятся следующие переобозначения:

К"(р-й-) = Кг", К%($-, - Я) = Р-Г. (Б.1)

Тогда функция

К" = (->" + ЩЩ) ^)+

тг] (ё_ " 7"ке_\ тц (е+к'-у" 7 "кё+\

+ X {Щ) +Цк^)) -1 + Т [ш + Ткк}П)) Ьг/+1

определяет амплитуду стимулированного эффекта Комптона, а функция

р-'=( 7_- шк) к_)ь-

/. ё ё - \ ё \ (Б.3)

тг/ I ё-к7_ 7_кё-\ шц I ё+к7_ 7_кё+ \

+ X ^Тк^-У - Щ]) ь--1 + Т [ТкГ) - Лкр+)) Г+1

определяет амплитуду стимулированного процесса Брейта-Уилера.

Стоит отметить, что из определения для 4-квазиимпульса (2.3) и безмас-совости фотона ( к2 = 0) следует, что в скалярных произведениях, которые участвуют в выражениях (Б.2) и (Б.3), можно заменить 4-квазиимпульсы на обычные 4-импульсы.

Амплитуды (Б.2) и (Б.3) можно переписать в таком виде, чтобы явно выделить слагаемые, которые пропорциональны гамма-матрицам или свёртками с ними:

К" = (Ьг, + а-ёг'ё)7" + Ъ-(ёг'к" - ёс") + ¿-ЬГ'к"; (Б.4)

(Б.2)

р—_г = (Ь—г + а+с—гк)7" + Ь+ (к с— — с—г к") — й+Ь—г кк\ (Б.5) Здесь введены обозначения:

т 1 1 т т

~Т\(к—±) ЩЗ) , - = 2^1), + = ,

22

< = Ь„- ^ + Ьп+1 е+, <4 = да ■ (Б7)

Также следует заметить, что в амплитуде (2.11) можно сделать следующую замену

к_ + т* к- + т

2 2 2 — т2 — т2

(Б.8)

если определить 4-импульс промежуточного электрона как

Ц— = р - — к1 + г 'к = к2 — р+ + г*, (Б.9)

где вместо г и г' введены эффективные значения для числа излучённых и поглощённых фотонов внешней волны

= г' — т?_( ^___^, (б 10)

Г* " 2 V(кд—) ( кр—)) , ( 0)

1

2 кр+) ' (кд_)

Эта замена связана с тем, что из обоих резонансных условий

г-^ ¿у+ш) ■ (БЛ1)

= т2° или д2_ = т2 (Б.12)

получаются одинаковые резонансные энергии (2.26) и (2.33).

Таким образом, опустив числовые коэффициенты, энергии частиц и дельта-функцию, можно выделить интересующий числитель парциальной амплитуды (2.11) в следующем виде:

ТГ',—Г = £1и£ 2ь/ (йр_Си_гУр+ ), (Б.13)

где введено обозначение

С»Г_г = К» (£_ + т)р%. (Б.14)

Возводя выражение (Б.13) в квадрат по модулю

1Тг',—А2 = £1»£*1р£21;£2а (йр_ Си_гУр+ )(7йр+СРга_гир_ ), (Б.15)

где введено обозначение

Щ—г = 7!0(С^—Г 72 = Р°г (д— + т)Кр,. (Б.16)