Систематический анализ чувствительности и неопределённости для реакторов нового поколения относительно ядерных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Рыжков Александр Александрович

• Рыжков Александр Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Рыжков Александр Александрович

Введение

1 Обзор литературы

1. 1 Анализ чувствительности и неопределённости

1.2 Методы анализа чувствительности неопределённости

1.2.1 Теоретические аспекты теории возмущений

1.2.2 Развитие методов теории возмущений стохастических расчётах

1.3 Современные оценки неопределённости

1.3.1 Инструменты для анализа чувствительности и неопределённости

1.3.2 Собственное значение к

1.3.3 Коэффициенты реактивности Ар

1.3.4 Другие функционалы

1.3.5 Модели для анализа

1.3.6 Ядерные данные для анализа

1.4 Целевые требования к неопределённости

1. 5 Заключение к разделу

2 Ядерные данные и реакторы

2.1 Ядерные данные

2.1.1 Библиотеки ядерных данных

2.1.2 Процессинг номинальных ядерных данных

2.1.3 Данные SCALE

2.2 Реакторы нового поколения

2.3 Разработка моделей и их верификация

2.3.1 ALFRED

2.3.2 MET

2.3.3 MOX3600

2.3.4 CAR3600

2.3.5 БН-1200

2.3.6 GFR2400

2.3.7 SCWR-SP

2.3.8 MSFR

2.3.9 GT-MHR

2.3.10 MHTGR-350

2.3.11 Легководяной ММР

2.4 Общие результаты верификации

2.5 Заключение к разделу

3 Программный пакет SAUNA для систематического анализа чувствительности и неопределённости

3.1 Структура пакета

3.2 Модуль чувствительности

3.2.1 Эффективная доля запаздывающих нейтронов 0eff

3.2.2 Эффективное время генерации нейтронов Ле/f

3.2.3 Собственное значение а

3.2.4 Коэффициент воспроизводства

3.3 Модуль ковариационных данных

3.3.1 Процессинг ковариационных данных

3.3.2 Совместимость с другими форматами хранения ковариационных данных

3. 4 Модуль анализа

3.4.1 Оценка неопределённости

3.4.2 Оценка технологических неопределённостей

3.4.3 Анализ информативности

3.4.4 Оценка целевых требований к неопределённости

3.5 Визуализация

3.6 Верификация и демонстрация

3.6.1 Оценка неопределённости

3.6.2 Анализ информативности

3.6.3 Оценка целевых требований

3.7 Заключение к разделу

4 Систематический анализ чувствительности и неопределённости

4.1 Описание параметров и функционалов

4.1.1 Параметры расчёта

4.1.2 Функционалы

4.2 Собственное значение к

4.3 Параметры кинетики

4.3.1 Эффективная доля запаздывающих нейтронов

4.3.2 Эффективная постоянная распада запаздывающих нейтронов Ае//

4.3.3 Эффективное время жизни нейтронов 1е//

4.4 Другие исходные параметры

4.4.1 Угловые распределения

4.4.2 Функции рассеяния Б (а, ¡3)

4.5 Отбор (кластеризация) моделей

4.6 Определение требований к ядерным данным

4.7 Заключение к разделу

Заключение

Обозначения и сокращения

Список терминов

Список литературы

Список публикаций по теме работы

ПРИЛОЖЕНИЕ А Расчёт чувствительности коэффициента воспроизводства

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Текст входного файла NJOY для процессинга ковариационных данных на примере 238и из JENDL-5

ПРИЛОЖЕНИЕ В Расчёт статистической неопределённости функционалов

В. 1 Статистическая неопределённость коэффициентов реактивности

В.2 Статистическая неопределённость чувствительности коэффициентов реактивности

В.3 Статистическая неопределённость чувствительности к коэффициенту воспроизводства

В.4 Статистическая неопределённость неопределённости

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Систематический анализ чувствительности и неопределённости для реакторов нового поколения относительно ядерных данных»

Актуальность работы

В рамках международного проекта Generation IV International Forum (GIF) по исследованию и развитию систем нового поколения [1-3] было выбрано шесть технологий, отнесённых к реакторам поколения IV:

- свицовоохлаждаемые быстрые реакторы (СБР);

- быстрые натриевые реакторы (БНР);

- быстрые газоохлаждаемые реакторы (БГР);

- сверхкритические водоохлаждаемые реакторы (СКВР);

- жидкосолевые реакторы (ЖСР);

- высокотемпературные газоохлаждаемые реакторы (ВТГР).

Россия также принимает участие в GIF и активно разрабатывает ряд проектов [4], а развитие новых систем поколения IV с учётом замкнутого ядерного топливного цикла отмечено в качестве приоритетной задачи в рамках программы развития атомного энергопромышленного комплекса России [5]. К таким проектам относятся наиболее близкие к реализации БРЕСТ-0Д-300 (СБР) и БН-1200 (БНР), а также в процессе разработки находятся ВВЭР-СКД (СКВР), БР-1200 (СБР), MOSART (ЖСР) и ВТГР. Помимо GIF, существует проект, инициированный Россией, по инновационным ядерным реакторам и топливным циклам Международного агентства по атомной энергии (МАГАТЭ). В рамках данного проекта рассматриваемый спектр реакторов шире, чем поколение IV, включая другие системы с инновационной конструкцией, например, малые модульные реакторы (ММР), которые могут относится как к легководяным реакторам, так и к реакторам поколения IV.

Реакторы нового поколения предполагают использование топлива различного типа, разных конструкционных материалов, замедлителя и теплоносителя. При этом данные системы не обладают достаточными опытом эксплуатации и базой валидации, сравнимыми с водоохлаждаемыми реакторами, где физика отлична. С учётом растущих требований к безопасности данные аспекты делают устоявшиеся консервативные подходы к анализу границ безопасности таких реакторов менее применимыми, что вызывает интерес к подходу на основе наилучшей оценки в условиях неопределённости (BEPU, Best Estimate Plus Uncertainty, наилучшая оценка c учётом неопределённости) с использованием анализа чувствительности и неопределённости [6-8]. Интерес к такому подходу присутствует и в России, что привело к созданию РБ-166-20 [9]. Такой подход полагает, что оценки границ

безопасности проводятся не на основе консервативных оценок (экспериментальная база для которых недостаточная/отсутствует), а на основе результатов расчётов, но с учётом их неопределённости, показывая точность получаемых оценок.

Неопределённости, влияющие на выходные параметры, как правило, делятся на три типа [10]: численные, технологические и связанные с ядерными данными. Численные неопределённости включают неопределённости в кодах, которые, как правило в значимой степени снижаются переходом к стохастическим кодам. Технологические неопределённости включают допуски, свойства материалов, гомогенизацию, условия эксплуатации и их изменения в процессе работы реактора. Существует и неопределённость ядерных данных (сечения, параметры резонансов и др.), формируемых на основе экспериментов. Данные неопределённости оказывают влияние на точность функционалов, таких как собственное значение к (коэффициент размножения), коэффициенты реактивности Ар, вес стержней ApCRW и др. На сегодня неопределённость ядерных данных является фактором, требующим наибольшего внимания [11; 12]. В связи с этим, анализ чувствительности и неопределённости в отношении ядерных данных играет ключевую роль в данной проблеме, позволяя оценить не только неопределённости самих функционалов, а также их источники, потенциальное влияние на систему и установить требуемые границы безопасности без внесения значительного консерватизма [13-16].

Интерес к анализу чувствительности и неопределённости подчёркивается и развитием ряда тестовых задач. Например, Агентством по ядерной энергии (NEA, Nuclear Energy Agency) предлагается ряд тестовых задач (LWR-UAM) для анализа неопределённости в расчётах легководяных реакторов [17]. Среди реакторов поколения IV можно выделить задачи по ВТГР (HTGR-UAM), разрабатываемые в рамках проекта МАГАТЭ. Развитием задач по оценкам неопределённости занимаются подгруппы NEA, разрабатывая тестовые задачи (SFR-UAM) для анализа БНР с металлическим и оксидным типами топлива [18] на основе тестовых задач с MET1000 и MOX3600 [19], а также для анализа СБР на основе реактора ALFRED [20].

Кроме этого, неопределённости не всегда, особенно собственного значения к, имеют достаточно низкие значения и должны быть уменьшены. Допустимые максимальные неопределённости для каждого функционала определяются через целевые значения, установленные проектировщиками, регуляторами и исследователями и зовутся требованиями к целевой неопределённости (TAR, Target Accuracy Requirements). С помощью TAR определяется удовлетворяет ли неопределённость для заданных

функционалов заданным TAR. Если условия TAR не удовлетворены, на основе результатов анализа чувствительности и неопределённости и решения задачи оптимизации возможно выделить нуклид, реакцию, энергетическую область и соответствующие требования к неопределённости ядерных данных [13-16]. Важность анализа чувствительности и неопределённости и требований к точности ядерных данных подчёркивается и авторами библиотек ENDF/B [21]. Приведённые аспекты делают исследования влияния ядерных данных и работы по их уточнению актуальными направлениями для исследований.

Степень разработанности

Недавние публикации, как правило, связаны с БН, ВТГР и СБР и ограничиваются вычислением неопределённости функционалов. Результаты анализа других систем, например, БГР и ЖСР редки и ограничены, особенно, если рассматриваются библиотеки отличные от ENDF/B. При рассмотрении БНР анализируются системы с различным типом топлива, такими как смешанное уран-плутониевое оксидное (MOX) [22-29; 16; 30; 31] и металлическое [32; 25; 26; 33; 29]. ВТГР обычно рассматривается с оксидным урановым (UOX) топливом [34; 35; 33; 36]. При рассмотрении СБР проводится анализ в основном с использованием MOX топлива [37-39; 27; 15; 30; 16; 40]. Можно обнаружить анализ БГР с MOX топливом [41; 42] и с карбидным топливом [43]. ЖСР с шаровой загрузкой (PB-FHR-Mk1) был рассмотрен в работах [44; 33], а ЖСР с быстрым спектром в работах [45; 46]. Результаты анализа для СКВР представлены в работе [47]. На международном уровне ядерным данным уделяется внимание в рамках подгрупп NEA, WPEC (Working Party on International Nuclear Data Evaluation Co-operation). Ряд реакторов нового поколения был рассмотрен в работах WPEC/SG26 в 2005-2007 годах [13] и WPEC/SG46 в 2017-2022 годах [48]. Несмотря на наибольшую распространённость легководяных систем, их анализ широко не представлен и связан в основном с тестовыми задачами LWR-UAM [17], результаты решения которых обобщены в работе [49].

Приведённые работы показывают недостаток или отсутствие оценок влияния неопределённостей ядерных данных для ряда реакторов нового поколения и их анализа. Такие реакторы могут обладать обширной классификацией, например ЖСР [50]. Эти реакторы имеют различный состав теплоносителя, конструкционные материалы, типы топлива и спектр; некоторые из приведённых различий могут вносить значительные изменения в результаты анализа чувствительности и неопределённости. Помимо ЖСР, ряд других реакторов поколения IV также подразумевает различные спектры (СКВР), различные составы теплоносителя (СБР, СКВР). Кроме недостатка данных по реакторам с учётом различного состава топлива для современных топливных циклов и типов топлива

(оксидное, сплавы металла), только часть из которых отражена, а в это же время предлагаются новые типы [51]: силицидное, карбидное, нитридное и др.

Различия в результатах также могут следовать из используемых инструментов, методов и библиотек, и основное влияние оказывает последнее. В основном представлены результаты с использованием библиотек ENDF/B, которые в какой-то степени были обобщены в Ок-Риджской национальной лаборатории (ORNL, Oak Ridge National Laboratory) для моделей реакторов, представляющих интерес США [33; 52]. Значительно меньшее внимание уделено другим современным ядерным данным. При этом в ряде библиотек наблюдается недостаток ковариационных данных для анализа, касающиегося, например, среднего косинуса угла рассеяния (р) и среднего числа нейтронов деления vd, которые не позволяют говорить о полноте получаемых оценок.

В России так же уделяется внимание развитию методов оценки чувствительности [53; 54], а также оценкам неопределённости, однако данные работы связаны с моделированием БН и СБР [55-58; 12] и с использованием групповых библиотек формата БНАБ [59]. С целью полноты стоит также отметить, что присутствуют работы с данными по неопределённости более широкого спектра библиотек, однако они связаны с моделированием экспериментальных сборок [60; 61].

На основе рассмотрения актуальности и степени проработанности исследуемой области, которые также отражены в подготовленном в рамках настоящей работы обзоре [62], где отмечается недостаток оценок для ряда систем с использованием ограниченного набора данных, были сформулированы цель и соответствующие задачи по её достижению.

Цель

Целью настоящей работы является оценка требований к ядерным данным для нужд реакторов нового поколения. Данная цель может быть разбита на следующие ожидаемые результаты:

- выявление недостаточных и отсутствующих данных;

- выявление основных источников неопределённости;

- рекомендации по уточнению ядерных данных на основе целевых требований к неопределённости.

Задачи

В рамках данной работы для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- разработка моделей активных зон реакторов нового поколения;

- разработка методического и программного обеспечения в рамках программного пакета для автоматизированного систематического анализа чувствительности и неопределённости;

- подготовка номинальных и ковариационных ядерных данных;

- оценка и верификация неопределённостей основных интегральных параметров системы, которые возникают в результате неопределённостей в ядерных данных;

- проведение анализа полученных результатов.

Научная новизна

Научная новизна заключается в следующем:

- получены требования к ядерным данным с учётом энергетической зависимости, позволяющие достичь неопределённости собственного значения к 0,3 %;

- проведён анализ чувствительности и неопределённости в отношении современных ядерных данных для моделей реакторов нового поколения в рамках систематического подхода с учётом всех доступных составляющих неопределённостей ядерных данных, включая неопределённости, связанные с числом запаздывающих нейтронов , средним косинусом угла рассеяния (р), а также функциями рассеяния в(а,р);

- получена систематическая оценка неопределённостей эффективного времени жизни ядер-предшественников и эффективной доли запаздывающих нейтронов ;

- обобщены данные по неопределённости функционалов в отношении ядерных данных для реакторов нового поколения.

Теоретическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

- исследовано влияние неопределённости ядерных данных на нейтронно-физические функционалы реакторов нового поколения;

- исследовано влияние таких составляющих ядерных данных, как угловые распределения (р), функции рассеяния Б(а,Р) и запаздывающие нейтроны .

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы заключается в следующем:

- выявлены ключевые ядерные данные, требующие наибольшего внимания, с соответствующим энергетическим диапазоном и даны рекомендации по уточнению ядерных данных для нужд реакторов нового поколения;

- разработан программный пакет SAUNA для проведения систематического анализа чувствительности и неопределённости от подготовки ковариационных данных с использованием всех современных библиотек до оценки требований к неопределённости ядерных данных;

- предложен подход к расчёту КВ в стохастических кодах;

- предложены целевые требования к неопределённости на уровне 4 %;

- полученный объём данных и разработанные модели активных зон могут быть базой для верификации и использоваться в учебном процессе.

Методология и методы исследования

Настоящая работа выполнена посредством моделирования нейтронно-физических процессов в реакторах нового поколения. В рамках работы используются различные международные стохастические программные средства моделирования переноса излучения с современными библиотеками оценённых ядерных данных. Анализ чувствительности и неопределённости проводится на основе методов теории возмущений и математической статистики. Все результаты получены в рамках единого подхода.

Положения, выносимые на защиту

Следующие положения выносятся на защиту:

- рекомендации по уточнению ядерных данных для реакторов нового поколения;

- библиотека моделей реакторов нового поколения для OpenMC, Serpent, SCALE;

- программное средство SAUNA для проведения систематического анализа чувствительности и неопределённости;

- результаты систематического анализа чувствительности и неопределённости реакторов нового поколения в отношении ядерных данных.

Степень достоверности результатов

Достоверность научных положений, выводов и практических результатов, полученных в настоящей работе, основываются на следующих аспектах:

- номинальные результаты получены с использованием современных международных стохастических кодов, таких как OpenMC 0.13.3 с открытым исходным кодом [63], Serpent 2.1.32 с лицензией на университет [64] и KENO-VI в рамках модуля

(последовательности) CSAS6 программного пакета SCALE 6.2.4 с лицензией на имя автора [10], между которыми проведена верификация моделей и определены источники различия при наличии таковых;

- чувствительности и неопределённости получены на основе современных алгоритмов анализа чувствительности и неопределённости, используя Serpent 2.1.32 (метод на основе истории столкновений) и модуль TSUNAMI-3D (CLUTCH/NFP метод) программного пакета SCALE 6.2.4;

- номинальные ядерные данные на основе современных международных оценённых ядерных данных, таких как ENDF/B-VII.1 (США, 2011), BROND-3.1 (Россия, 2016), JEFF-3.3 (Европа, 2017), ENDF/B-VIII.0 (США, 2018), CENDL-3.2 (Китай, 2020), TENDL-2021 (Швейцария, 2021), JENDL-5 (Япония, 2021), JEFF-4T2.2 (Европа, 2023), TENDL-2023 (Швейцария, 2023), ENDF/B-VIII.1 (США, 2024) для использования их в стохастических кодах, подготовлены с помощью наиболее известного процессингового кода NJOY с открытым исходным кодом [65];

- полученные в данной работе результаты согласуются с данными из открытой печати и приведены при их наличии с соответствующей ссылкой;

- данные для разработанных в OpenMC, Serpent и SCALE моделей основаны на открытых источниках, а сами модели выгружены в открытый доступ, позволяя воспроизвести полученные автором результаты;

Важно отметить, что валидация в рамках настоящей работы возможным не представляется, ввиду объективных причин, таких как:

- отсутствие реальных объектов для валидации номинальных результатов, что в некоторой степени компенсировано широкой верификацией результатов, описанной выше;

- ковариационные данные не могут быть валидированы, а следовательно, и расчёты на их основе, что делает верификацию по устоявшимся инструментам с теми же данными единственным доступным подходом в оценке достоверности.

Апробация работы

Результаты настоящей работы представлены на следующих конференциях/ семинарах/школах:

- Курчатовская междисциплинарная молодёжная научная школа (2023 и 2025 гг., гор. Москва);

- 4-th Joint ICTP-IAEA Workshop on Physics and Technology of Innovative Nuclear Energy Systems (2024 г., Италия, гор. Триест);

- Научно-методический семинар «Подготовка и оценка неопределённостей нейтронно-физических данных» (2023 и 2024 гг., гор. Москва);

- Международная конференция молодых специалистов, ученых и аспирантов по физике ядерных реакторов (2022 и 2024 гг., Тверская область);

- Научно-практическая конференция «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» (2024 г., гор. Обнинск);

- Отраслевая конференция проектного направления «Прорыв» «Новая атомная энергетика» (2023 г., гор. Сочи);

По результатам работы получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ и опубликовано 5 работ в изданиях, входящих в белый список научных журналов:

- 3 работы в издании, входящем в перечень Q1 (SJR);

- 1 работа в издании, входящем в перечень Q3 (SJR);

- 1 работа в издании, входящем в перечень Q3 (SJR) и К1 (ВАК).

Структура работы

Настоящая работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения и списка литературы, что включает в себя 127 страниц основного текста, включая 54 таблицы, 56 изображений, 230 источников и 3 приложения.

В первом разделе представлен обзор текущего состояния в области анализа чувствительности и неопределённости реакторов нового поколения и ядерных данных, что кратко представлено во введении. Рассматриваются современное состояние методов анализа чувствительности и неопределённости и теория, используемая в данной работе. Отмечен ограниченный набор инструментов для проведения анализа, а также их частный характер со специфическим инструментарием, что демонстрирует необходимость разработки средства для автоматизированного анализа чувствительности и неопределённости. Проведено сравнение требований к точности функционалов различных инновационных систем с применением последних оценок ядерных данных в открытой печати. Данное сравнение показало, что во многих случаях требования к ядерным данным удовлетворены за исключением целевого требования к неопределённости собственного значения к на уровне 0,3 %, демонстрируя необходимость уточнения ядерных данных. В дополнение к этому, отмечена ограниченность доступных моделей поколения IV с необходимым набором данных для моделирования, что отражается в ограниченном анализе систем, отличных от быстрых натриевых. В связи с данными аспектами сформулирована

цель работы: оценка требований к ядерным данным для нужд реакторов нового поколения, для достижения которой были поставлены соответствующие задачи.

Во втором разделе описаны процесс подготовки номинальных ядерных данных и моделей современных реакторов. Проведены множественные расчёты на критичность для верификации моделей между кодами, а в случае различия результата, были выявлены источники расхождения, обеспечивая достоверность дальнейших результатов. Верификация моделей между тремя кодами проводилась с использованием библиотек, основанных на ENDF/B-VILL В качестве основного кода для номинальных расчётов принят OpenMC, относительно которого проверялась корректность моделей, разработанных для моделирования с помощью KENO-VI и Serpent. Полученные результаты свидетельствуют о достаточной согласованности моделей, на основе чего полагается корректность дальнейшего сравнения результатов анализа чувствительности и неопределённости между модулями SCALE и разработанным программным средством, описанным в следующем разделе.

Раздел три посвящён описанию разработанного в рамках настоящей работы программного средства SAUNA (Sensitivity And UNcertainty Analysis) для проведения систематического анализа чувствительности и неопределённости. Особенностью данного средства можно назвать функционал от подготовки ковариационных данных с использованием всех современных библиотек до оценки требований к неопределённости ядерных данных, что полностью покрывает основные задачи в данной области. Помимо работы со средним числом нейтронов деления v (MF31), сечениями (MF33) и спектрами деления х (MF35), что включает работу с данными среднего косинуса угла рассеяния (р) (MF34), а также базовый функционал для работы c функциями рассеяния S(a, ft). Помимо основного функционала реализованы оценка неопределённости коэффициентов реактивности Ар и других сложных функционалов, в том числе предложена и продемонстрирована методика расчёта коэффициента воспроизводства (КВ) с помощью стохастических кодов. Реализованы различные оценки информативности ск, Е, G, а также предложены и реализованы базовые возможности по оценке технологической неопределённости. Продемонстрированы возможности пакета в решении задачи оптимизации, где предложена и реализована возможность учёта энергетической зависимости. Данный пакет в дальнейшем является основным инструментом для проведения систематического анализа в настоящей работе совместно со стохастическим кодом Serpent.

В четвёртом разделе проводится систематическая оценка чувствительности и неопределённости реакторов нового поколения. Данная оценка проводится для собственного значения к, которые верифицируются между результатами TSUNAMI-3D и Serpent в комбинации с SAUNA, как наиболее требовательного к точности данных функционала. Также проводится систематические оценка неопределённости кинетических параметров, таких как эффективные доля запаздывающих нейтронов , постоянная распада ядер-предшественников \ejj и время жизни нейтронов lejj. Полученные оценки демонстрируют, что собственное значение к наиболее требовательно к достижению целевого значения неопределённости, составляющего 0,3 %. На основе чего ставится задача оптимизации и определяются требования к неопределённости ядерных данных (TAR).

1 Обзор литературы

1.1 Анализ чувствительности и неопределённости

Моделирование переноса нейтронов полагается на исходные данные, определяющие выходные параметры системы (функционалы). Точность исходных данных определяет насколько точно можно предсказать поведения реактора, численной характеристикой чего является неопределённость. В моделировании реакторов, как правило, выделяется три класса источников неопределённости:

- численные (методические);

- технологические;

- константные.

Первый тип неопределённостей в основном относится к детерминистическим кодам, характеризуя влияние численных приближений, таких как групповое приближение, приближения в учёте самоэкранирования и др. Данные неопределённости значительно снижаются с переходом к стохастическим кодам, распространению которых развитие вычислительных машин значительно способствовало. Тем не менее, вводятся другие источники неопределённости: неидеальность генератора случайных чисел, недостаточная сходимость источника, неточности в описании физики процесса переноса и др. Также можно отметить и улучшение с точки зрения технологических допусков. Последний тип неопределённости исторически рассматривается основным [11].

Истинные значения ядерных данных неизвестны ввиду того, что эти данные являются результатом экспериментов. В таком случае используется среднее значение параметра или другое опорное значение и соответствующий доверительный интервал неопределённости, влияние которой на функционал К в анализе чувствительности и неопределённости оценивается.

Для оценки влияния параметра а на функцию К, которая зависит от а, вводится такой показатель как (относительная) чувствительность 3(К,а) , являющаяся относительной производной:

(1.1)

к аа

Используя чувствительность можно оценить изменение функционала Я от Е0 в линейном приближении при изменении I параметров а{ на 6а1, г Е I, что является эквивалентом разложения в ряд Тейлора первого порядка:

I

Я = + (1.2)

¿=1

где = 3(Я,а{) используется для краткости.

Используя данное выражение можно получить выражение для дисперсии функционала:

var(R) = I (^^¿оЛ p(a)da = ^S^^var(ai) + 2^ Slcov(al,aj)SJ (13)

^ \г=1 / г=1 гфз = 1

Данное выражение, как правило, свёртывается в компактную матричную форму:

ак = ^^атщ=^БСЗ^ (1.4)

где 5" — вектор чувствительности к вектору параметров а; С — ковариационная матрица; т — оператор транспонирования.

Данные выкладки представляют в некоторой степени общий вывод, который детальнее может быть рассмотрен, например, в [66]. В случае ядерных данных параметр а,} определяет нуклид п и реакцию г, т.е. (п, г) Е г. При этом существует неопределённость и в энергии, ядерные данные при которой измеряются, что вводит дополнительную связь между энергиями (ковариации). Таким образом представляет собой вектор, составляющими которого являются различные точки по энергии ап г откуда следует, что var(ai) является матрицей, элементы которой заданы следующим образом:

[С(ап>г,ап>г)]д>д, = с№(а.п;гд,а.п;гд/) (1.5)

Это означает, что данная матрица симметрична, а на её диагонали расположены дисперсии (квадраты неопределённости) и на недиагональных элементах — ковариации. Такая матрица называется ковариационной или матрицей ковариаций [67]. В случае cov(ai,aJ) элементы данной матрицы задаются следующим образом:

\G(о,п г, (У,п/ Г,у\д д/ — cov{an r g, an/ r/ g/) (1.6)

Примеры таких матриц представлены на рисунках 1.1 и 1.2 соответственно.

Рисунок 1.1 — Ковариационная матрица 238U(n, п') в 56-групповом приближении SCALE

Рисунок 1.2 — Ковариационная матрица между каналами 238U(n, f) и 238U(nв 28-

групповом приближении БНАБ

Влияние каждой такой матрицы может быть оценено с помощью выражения ниже:

АПV = /

(1.7)

В соответствии с правилами сложения неопределённостей сумма квадратов всех комбинаций I,] Е I, полученных по выражению (1.7), в результате даёт дисперсию для конкретного функционала, что следует из выражения (1.4):

Важно отметить, что данное выражение учитывает, что ковариации между различными реакциями должны быть учтены дважды. Если учитывается только одна несимметричная матрица, т.е. рассчитывается только I,] без учёта г, то результат необходимо удвоить, что может быть представлено в достаточно близком к выражению (1.4) виду:

Это касается любых реакций и не имеет значения является ли данная матрица ковариаций между каналами или каналами разных нуклидов: результат необходимо учесть дважды для корректной оценки влияния неопределённости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рыжков Александр Александрович, 2026 год

- температура

- время

к

к

а

Р

6

Г* (г)

V

в Л

Лея

л

Xeff р

V

'<1

ир

I р

Ар

АРсвш АРт

АР'оогв,

Е,

- скорость

- отношения микросечения радиационного захвата (п, 7) к микросечению деления (п, /)

- величина, характеризующая изменение импульса в контексте функции рассеяния

- собственное значение а

- условное обозначение параметра в контексте чувствительности а)

- постоянная затухания мгновенных нейтронов; Rossi-a параметр

- доля запаздывающих нейтронов

- величина, характеризующая изменение энергии в контексте функции рассеяния

- эффективная доля запаздывающих нейтронов

- дельта-функция Дирака

- источник ценности в точке г

- среднее число нейтронов деления на акт поглощения

- полярный угол, в £ [0, ж]

- время генерации нейтронов

- эффективное время генерации нейтронов

- постоянная распада ядер-предшественников

- эффективная постоянная распада ядер-предшественников

- косинус полярного угла, р £ [-1,1]

- среднее число нейтронов деления

- среднее число запаздывающих нейтронов деления

- среднее число мгновенных нейтронов деления

- вектор фазового пространства | = (г, Г2)

- реактивность

- изменение реактивности

- вес стержней

- изменение реактивности при изменении температуры

- пустотный коэффициент реактивности

- (микро)сечение реакции ж9

- (макро)сечение реакции х

фи - (скалярная) плотность потока нейтронов на единицу летаргии

(£> - азимутальный угол, £ [0,2^]

X - спектр нейтронов деления

Xd - спектр запаздывающих нейтронов деления

ф - (угловая/дифференциальная) плотность потока нейтронов ф =

- сопряжённая плотность потока нейтронов Г2 - единичный вектор направления движения = (0, (£>),

* - сопряжённый матрица/элемент

т - транспонированная матрица ( ) - среднее значение (= )

(/, g) - скалярное произведение функций /(|) и (/, = / /(|)^(|)d| ACE - компактный формат файлов оценённых ядерных данных (A Compact

ENDF) для использования в ряде стохастических кодов ALFRED - усовершенствованный европейский демонстрационный СБР (Advanced

LFR European Demonstrator) AMPX - процессинговый код (A Modern Cross Section Processing System for

Generating Nuclear Data Libraries), разрабатываемый ORNL, а также формат хранения библиотек ядерных данных BOL - (топливо) на начало эксплуатации (Beginning of Life)

BOEC - (топливо) на начало равновесного цикла (Beginning of Equilibrium Cycle)

BEPU - лучшая оценка c учётом неопределённости (Best Estimate Plus

Uncertainty)

C-ASAM - всесторонний метод анализа чувствительности на основе теории

возмущений (Comprehensive Adjoint Sensitivity Analysis Method) CEA - Комиссариат по атомной и альтернативным видам энергии (Commissariat

à l'énergie atomique et aux énergies alternatives) CLUTCH - метод оценки чувствительности и неопределённости на основе теории контрибутонов с помощью длины пробега (Contributon-Linked eigenvalue sensitivity/Uncertainty estimation via Tracklength importance CHaracterization)

подготавливаемые с помощью AMPX DBRC - корректировка доплеровского уширения выборкой с отклонением

(Doppler-broadening Rejection Correction) ENDF-6 - формат хранения файлов оценённых ядерных данных (Evaluated Nuclear

Data File) шестой версии EOL - (топливо) на конец эксплуатации (End of Life)

EOEC - (топливо) на конец равновесного цикла (End-of-Equilibrium Cycle)

GIF - международный форум поколения 4 (Generation IV International Forum)

GENDF - групповая лента ENDF (Group ENDF)

GNDS - обобщённый формат хранения файлов оценённых ядерных данных

(Generalized Nuclear Data Structure) GPT - обобщённая теория возмущений, ОТВ (Generalized Perturbation Theory)

GRL - список общих запросов (General Request List) в рамках NEA

HPRL - список высокоприоритетных запросов (High Priority Request List) в

рамках NEA

IFP - метод вероятности повторных делений (Iterated Fission Probability)

LEADER - проект по разработке усовершенствованного европейского демонстрационного реактора, охлаждаемого свинцом (Lead-cooled European Advanced Demonstration Reactor) LOCA - авария с потерей теплоносителя (Loss-of-Coolant Accident)

LWR - легководяные реакторы (Light-Water Reactor)

MF - подраздел нуклида библиотеки файлов оценённых ядерных данных,

также именуемый как файл (File), где каждый файл хранит информацию об определённом классе данных MT - подраздел файла (MF), также именуемый как раздел, где каждый раздел

хранит информацию о конкретной реакции или вспомогательных данных MOX - (топливо) смешанное оксидное уран-плутониевое (Mixed-Oxide)

MSD - среднее отклонение выборки (Mean Sample Difference)

MAD - среднее абсолютное отклонение (Mean Average Difference)

MSFR - жидкосолевой быстрый реактор (Molten Salt Fast Reactor)

MSFR-Cl - жидкосолевой быстрый реактор с солями хлора (Molten Salt Fast Reactor - Chloride)

NFP - метод вероятности следующих делений (Next Fission Probability)

NEA - Агентство по ядерной энергии (Nuclear Energy Agency) в рамках OECD

(Организация экономического сотрудничества и развития, Organisation for Economic Co-operation and Development) ORNL - Ок-Риджская национальная лаборатория (Oak Ridge National Laboratory)

PENDF - поточечная лента ENDF (Pointwise ENDF)

PWR - реактор с водой под давлением (Pressurized Water Reactor)

SCWR-SP - однозаходной реактор с водой со сверхкритическими параметрами

(Single-pass Super Critical Water-cooled Reactor) TAR - требование к целевой точности (Target Accuracy Requirement)

TRU - трансурановые (TRansUranium, TRansUranic) элементы

XGPT - расширенная ОТВ (eXtended GPT)

(n, i) - реакция взаимодействия (MT1) (n, n) - реакция упругого рассеяния (MT2) (n, n') - реакция образования одного нейтрона (MT4) (n, 2n) - реакция образования двух нейтронов (MT16) (п,/) - реакция деления (MT18) (п, 7) - реакция радиационного захвата (MT102) (п, р) - реакция образования протона (MT103) (n, 2H) - реакция образования дейтрона (MT104) (n, 3H) - реакция образования тритона (MT105) (n, 3He) - реакция образования 3He (MT106) (п,а) - реакция образования 4He (MT107)

- среднее число нейтронов деления (MT452)

- среднее число запаздывающих нейтронов деления (MT455) (^р) - среднее число мгновенных нейтронов деления (MT456) (х) - спектр деления (MT1018 — принято)

((и)) - Р1 -коэффициенты (MT251) АЭС - атомная энергетическая станция

БГР - быстрый газоохлаждаемый реактор

БНАБ - российская система групповых констант имени И.И. Бондаренко, М.Н.

Николаева, Л.П. Абагян, Н.О. Базазянц БНР - быстрый натриевый реактор

ВВЭР - водо-водяные энергетические реактор

ВТГР - высокотемпературный газоохлаждаемый реактор

ДУО - дисперсно-упрочнённая оксидами (сталь)

ИЮПАК - Международный союз теоретической и прикладной химии (IUPAC)

KB/BR - коэффициент воспроизводства (Breeding Ratio)

МА - минорные актиниды

МАГАТЭ - Международное агентство по атомной энергии (International Atomic

Energy Agency, IAEA)

ММР - малый модульный реактор

ОР СУЗ - органы регулирования системы управления и защиты

ОТВ - обобщённая теория возмущений

ПЭЛ - поглощающий элемент

РУ - реакторная установка

СБР - свинцовоохлаждаемый быстрый реактор

СКВР - сверхкритический водохлаждаемый реактор

СНУП - смешанное нитридное уран-плутониевое (топливо)

ТВ - теория возмущений

ФОЯД - файл оценённых ядерных данных (Evaluated Nuclear Data File, ENDF)

ФЭИ - Физико-энергетический институт имени А.И. Лейпунского

ЖСР - жидкосолевой реактор

Инновационная конструкция: усовершенствованная конструкция, включающая концептуальные изменения в подходах к разработке или конфигурации системы по сравнению с существующей практикой; перед внедрением этой конструкции требуется проведение основных НИОКР, испытаний, связанных с технико-экономическим обоснованием, и, возможно, строительство прототипного или демонстрационного реактора; в этой категории спектр проектов, для разработки которых необходимы значительные усилия, гораздо шире, чем в случае эволюционных проектов; применительно к некоторым концепциям разработка практически завершена, а в случае других концепций еще предстоит проделать большую работу; ключевым признаком инновационной конструкции является то, что она основывается на концептуальных изменениях в подходах к разработке или конфигурации системы по сравнению с существующей практикой [230]. Данный класс включает себя реакторы так из списка поколения IV, так и другие развивающийся класс, например, малые модульные реакторы, включающие как легководяные системы, так и системы поколения IV.

Ковариация: мера взаимной зависимости двух случайных переменных [67].

Ковариационная матрица (матрица ковариаций): матрица, элементами которой являются дисперсии и ковариации случайных переменных, называется ковариационной матрицей [67].

Конструкция нового поколения: данный термин указывает на временные или конкретные показатели, или на то и другое; применительно к конструкциям АЭС он может охватывать широкий спектр проектов — от незначительных модификаций предшествующих конструкций до концепций с радикальными и фундаментальными изменениями, которые являются гораздо более амбициозными, чем эволюционные конструкции; с другой стороны, этот термин часто используется в атомной отрасли для новой серии АЭС, которые могут быть построены в течение всего лишь десяти лет, в то время как для радикально новых концепций обычно требуется гораздо больше времени; аналогичным образом, в национальной программе по развитию ядерной энергетики может предусматриваться внедрение конструкции следующего поколения в рамках долгосрочной программы развития; данный термин может использоваться с целью подчеркнуть, что внедряется передовая технология, отличающаяся от технологии, применяемой в настоящее время в рамках действующей программы или в другой сфере; употребление термина «конструкция нового поколения» в обоих этих случая допустимо, если соответствующий

смысл очевиден из контекста [230]. В настоящей работе термин принимается эквивалентным инновационным реакторам.

Коэффициент корреляции: мера относительной взаимной зависимости двух случайных переменных, равной отношению их ковариаций к положительному квадратному корню из произведения их дисперсий [67].

Лента: исторически сложившиеся название входных/выходных данных при работе с различными модулями процессинговых кодов и используется в качестве синонима слова «файл» [65; 107].

Неопределённость: неотрицательный параметр, характеризующий диапазон значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны рассчитываемой величине [9; 67].

Номинальное значение: значение величины, относительно которого рассчитывается неопределённость, что в данной работе соответствует среднему значению (случайной) величины (математическому ожиданию, ожидаемому значению, первому моменту).

Погрешность: разница между рассматриваемым и «истинным» значениями [9; 66].

Реакторы поколения IV (Generation IV, Gen-IV): реакторы, относящиеся к шести типам, выделенным в рамках международного форума Generation IV International Forum [2].

Чувствительность (коэффициент чувствительности): производная параметра системы (функционала) к исходному параметру [66]. В настоящей работе рассматривается относительная величина чувствительности, что широко принято в области моделирования переноса нейтронов.

1. Kelly J.E. Generation IV International Forum: A decade of progress through international cooperation / J.E. Kelly // Progress in Nuclear Energy. - 2014. - Vol. 77. - Generation IV International Forum. - P. 240-246.

2. GIF. GIF 2023 Annual Report / GIF. - Generation IV International Forum (GIF), 2023.

3. Pioro I.L. Handbook of Generation IV Nuclear Reactors / I.L. Pioro. - 2. - Elsevier, 2023. - 1098 p.

4. Adamov E.O. Closed Nuclear Fuel Cycle with Fast Reactors: White Book of Russian Nuclear Power / E.O. Adamov. - Elsevier, 2022.

5. Правительство РФ. Государственная программа Российской Федерации «Развитие атомного энергопромышленного комплекса»: утв. постановлением Правительства Российской Федерации от 02.06.2014 №506-12: в ред. постановления Правительства Российской Федерации от 21.06.2023 №1017 / Правительство РФ // Собрание законодательства Российской Федерации. - 2023. - Vol. 26. - P. 4824.

6. IAEA. Deterministic Safety Analysis for Nuclear Power Plants : IAEA Safety Standards Series No. SSG-2 / IAEA. - Vienna, Austria: IAEA, 2010.

7. D'Auria F. The Best Estimate Plus Uncertainty (BEPU) approach in licensing of current nuclear reactors / F. D'Auria, C. Camargo, O. Mazzantini // Nuclear Engineering and Design. - 2012. - Vol. 248. - P. 317-328.

8. IAEA. Deterministic Safety Analysis for Nuclear Power Plants : IAEA Safety Standards Series No. SSG-2 (Rev.1) / IAEA. - Vienna, Austria, 2019.

9. НТЦ ЯРБ. Рекомендации по оценке погрешности и неопределённости результатов расчетных анализов безопасности атомных станций (РБ-166-20) / НТЦ ЯРБ // Ядерная и радиационная безопасность. - 2020. - Vol. 4. - P. 117-130.

10. SCALE Code System, 0RNL/TM-2005/39, Version 6.2.4, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN, US. Available from Radiation Safety Information Computational Center as CCC-834. / W.A. Wieselquist [et al.]. - 2020.

11. Nikolaev M.N. Constants base for calculations of fast reactors. The path to the modern state of the problems of the further development. / M.N. Nikolaev // Izvestiya Wysshikh Uchebnykh Zawedeniy, Yadernaya Energetika. - 2013. - Vol. 2013. - № 4. - P. 5-16.

12. Manturov G. Nuclear data for reactor neutronics calculations - ROSFOND data library and ABBN-RF group data system / G. Manturov, M. Nikolaev, V. Koshcheev // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear and Reactor Constants. - 2021. -Vol. 2021. - № 2. - P. 5-24.

13. NEA. International Evaluation Co-operation Volume 26: Uncertainty and Target Accuracy Assessment for Innovative Systems Using Recent Covariance Data Evaluations / NEA. -OECD Publishing, Paris, 2008.

14. NEA. Meeting Nuclear Data Needs for Advanced Reactor Systems / NEA. - OECD Publishing, Paris, 2014.

15. Nuclear data target accuracy requirements for advanced reactors: The ALFRED case / D M. Castelluccio [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2021. - Vol. 162. - Nuclear data target accuracy requirements for advanced reactors. - P. 108533.

16. Cabellos O. WPEC/SG46 Exercise on Target Accuracy Requirement / O. Cabellos, M. Hursin, P. Palmiotti // EPJ Web of Conferences / eds. C.M. Mattoon [et al.]. - 2023. -Vol. 284. - P. 14012.

17. NEA. Benchmarks for Uncertainty Analysis in Modelling (UAM) for the Design, Operation and Safety Analysis of LWRs - Volume I: Specification and Support Data for Neutronics Cases (Phase I) / NEA. - OECD Publishing, Paris, 2013.

18. Current Status and Perspectives of the OECD/NEA sub-group on Uncertainty Analysis in Modelling (UAM) for Design, Operation and Safety Analysis of SFRs (SFR-UAM) / G. Rimpault [et al.] // ANS Best Estimate Plus Uncertainty International Conference (BEPU 2018). - Lucca, Italy: American Nuclear Society, 2018.

19. NEA. Benchmark for Neutronic Analysis of Sodium-cooled Fast Reactor Cores with Various Fuel Types and Core Sizes / NEA. - OECD Publishing, Paris, 2015.

20. ALFRED and the FALCON Consortium / A. Alemberti [et al.] // Third International Scientific and Technical Conference "Innovative designs and technologies of nuclear power" (ISTC NIKIET2014). - Moscow, Russia, 2014.

21. ENDF/B-VIII.0: The 8 th Major Release of the Nuclear Reaction Data Library with CIELO-project Cross Sections, New Standards and Thermal Scattering Data / D.A. Brown [et al.] // Nuclear Data Sheets. - 2018. - Vol. 148. - ENDF/B-VIII.0. - P. 1-142.

22. Nuclear data sensitivity and uncertainty assessment of sodium voiding reactivity coefficients of an ASTRID-like sodium fast reactor / N. Garcia-Herranz [et al.] // EPJ Web of Conferences. - 2017. - Vol. 146. - P. 09006.

23. Nuclear data uncertainty propagation on a sodium fast reactor / M. Griseri [et al.] // Nuclear Engineering and Design. - 2017. - Vol. 324. - P. 122-130.

24. SARAX: A new code for fast reactor analysis part II: Verification, validation and uncertainty quantification / Y. Zheng [et al.] // Nuclear Engineering and Design. - 2018. -Vol. 331. - SARAX. - P. 41-53.

25. Qiao L. Uncertainty quantification of sodium-cooled fast reactor based on the UAM-SFR benchmarks: From pin-cell to full core / L. Qiao, Y. Zheng, C. Wan // Annals of Nuclear Energy. - 2019. - Vol. 128. - Uncertainty quantification of sodium-cooled fast reactor based on the UAM-SFR benchmarks. - P. 433-442.

26. Bostelmann F. Systematic Sensitivity and Uncertainty Analysis of Sodium-Cooled Fast Reactor Systems (Doctoral dissertation) / F. Bostelmann. - Switzerland: Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, 2020.

27. On the importance of target accuracy assessments and data assimilation for the co-development of nuclear data and fast reactors: MYRRHA and ESFR / P. Romojaro [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2021. - Vol. 161. - On the importance of target accuracy assessments and data assimilation for the co-development of nuclear data and fast reactors. - P. 108416.

28. Uncertainty comparison between ENDF/B-VIII.0 and ENDF/B-VII. 1 for fast reactor BN-600 using high-precision sampling method / X. Ma [et al.] // Annals of Nuclear Energy. -2021. - Vol. 161. - P. 108457.

29. Nuclear data uncertainty propagation applied to the versatile test reactor conceptual design / A. Rivas [et al.] // Nuclear Engineering and Design. - 2022. - Vol. 392. - P. 111744.

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

Nuclear Data Uncertainty on Generation IV Fast Reactors Criticality Calculations Analysis Comparison / D.G. Chereshkov [et al.] // Izvestiya Wysshikh Uchebnykh Zawedeniy, Yadernaya Energetika. - 2023. - Vol. 2023. - № 1. - P. 162-174.

Ryzhkov A.A. Angular distribution uncertainty influence in a large sodium-cooled fast reactor with mixed-oxide fuel / A.A. Ryzhkov, G.V. Tikhomirov, M.Yu. Ternovykh // Annals of Nuclear Energy. - 2024. - Vol. 197. - P. 110248.

Uncertainty quantification of ABR transient safety analysis - nuclear data uncertainties / N.E. Stauff [et al.] // BEPU 2018. - Lucca, Italy, 2018.

Nuclear Data Assessment for Advanced Reactors / F. Bostelmann [et al.]. - Oak Ridge, TN, US: Oak Ridge National Laboratory, 2021.

The IAEA Coordinated Research Program on HTGR Uncertainty Analysis: Phase I Status and Initial Results / F. Reitsma [et al.]. - 2014.

Hartanto D. Sensitivity and uncertainty analyses of a high temperature gas-cooled reactor by using a 44-group covariance library / D. Hartanto, P.H. Liem // Annals of Nuclear Energy. - 2021. - Vol. 151. - P. 107943.

Uncertainty Propagation of Fission Product Yields from Uranium and Plutonium in Pebble-Bed HTGR Burnup Calculation / M. Cui [et al.] // Energies. - 2022. - Vol. 15. -№ 22. - P. 8369.

Nuclear data sensitivity and uncertainty analysis of effective neutron multiplication factor in various MYRRHA core configurations / P. Romojaro [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2017. - Vol. 101. - P. 330-338.

Stress-testing the ALFRED design - Part I: Impact of nuclear data uncertainties on Design Extension Conditions transients / G. Grasso [et al.] // Progress in Nuclear Energy. - 2018.

- Vol. 106. - Stress-testing the ALFRED design - Part I. - P. 372-386.

Romojaro P.O. Nuclear data analyses for improving the safety of advanced lead-cooled reactors (Doctoral Dissertation) / P.O. Romojaro. - Spain: Universidad Politécnica de Madrid, 2019.

Sensitivity and Uncertainty Analyses for Advanced Nuclear Systems (ALFRED, ASTRID, ESFR and MYRRHA) / S. Panizo [et al.]. - 2024.

Lüley J. Sensitivity and Uncertainty Analysis of the GFR MOX Fuel Subassembly / J. Lüley // Nuclear Data Sheets. - 2014. - Vol. 118. - P. 545-547.

On gas-cooled fast reactor designs - Nuclear data processing with sensitivity, uncertainty and similarity analyses / F. Osusky [et al.] // Progress in Nuclear Energy. - 2020. -Vol. 128. - P. 103450.

Core neutronics characterization of the GFR2400 Gas Cooled Fast Reactor / Z. Perkó [et al.] // Progress in Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 83. - P. 460-481.

Shi J. Sensitivity and Uncertainty Analysis of the Pebble-Bed Fluoride-Salt-Cooled High-Temperature Reactor (PB-FHR) / J. Shi, M. Aufiero, M. Fratoni // PHYSOR 2018: Reactor Physics paving the way towards more efficient systems. - Cancun, Mexico, 2018.

Rooijen W.F.G. van. Criticality Uncertainty Dependence on Nuclear Data Library in Fast Molten Salt Reactors / W.F.G. van Rooijen, Y. Shimazu, N. Yamano // Energy Procedia.

- 2015. - Vol. 71. - P. 3-13.

Nuclear data uncertainty quantification in Molten Salt Reactors with XGPT / N. Abrate [et al.] // M&C 2017 - International Conference on Mathematics & Computational Methods

Applied to Nuclear Science & Engineering. - Portland, Oregon, US: American Nuclear Society, 2019.

47. Langton S.E. Nuclear data sensitivity and uncertainty for the Canadian supercritical water-cooled reactor II: Full core analysis / S.E. Langton, A. Buijs, J. Pencer // Annals of Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 75. - Nuclear data sensitivity and uncertainty for the Canadian supercritical water-cooled reactor II. - P. 635-644.

48. Cabellos O. Target Accuracy Requirements Exercise within WPEC/SG46 and Feedback on Nuclear Data Needs / O. Cabellos, N. Garcia-Herranz, SG46 members // EPJ Web of Conferences WONDER 2023 : 6th International Workshop On Nuclear Data Evaluation for Reactor applications / eds. O. Serot, A. Chebboubi. - Paris, 2024. - Vol. 294. -P. 05003.

49. Summary of comparative analysis and conclusions from OECD/NEA LWR-UAM benchmark Phase I / G.K. Delipei [et al.] // Nuclear Engineering and Design. - 2021. -Vol. 384. - P. 111474.

50. IAEA. Status of molten salt reactor technology / IAEA. - Vienna, Austria: International Atomic Energy Agency, 2023.

51. Khatib-Rahbar M. Review of Accident Tolerant Fuel Concepts with Implications to Severe Accident Progression and Radiological Releases / M. Khatib-Rahbar, A.K. Yuan Zhe, M. Zavisca. - Rockville, Maryland: Energy Research, Inc, 2020.

52. Bostelmann F. Key Nuclear Data Impacting Reactivity in Advanced Reactors / F. Bostelmann, G. Ilas, W.A. Wieselquist. - Oak Ridge, TN, US: Oak Ridge National Laboratory, 2020.

53. Раскач К.Ф. Методика и комплекс программ расчета коэффициентов чувствительности Кэфф к нейтронным данным на основе кинетического уравнение : Кандидатская диссертация / К.Ф. Раскач. - Обнинск: ФЭИ, 2004.

54. Раскач К.Ф. Новые алгоритмы решения задач обычной и обобщённой теории возмущений методом Монте-Карло : Докторская диссертация / К.Ф. Раскач. -Обнинск: ФЭИ, 2016.

55. Application of GRS method to evaluation of uncertainties of calculation parameters of perspective sodium-cooled fast reactor / A. Peregudov [et al.] // EPJ Web of Conferences. - 2013. - Vol. 42. - P. 07002.

56. Testing covariance matrices of uncertainties in the BNAB data system / O.N. Andrianova [et al.] // Izvestiya Wysshikh Uchebnykh Zawedeniy, Yadernaya Energetika. - 2014. -Vol. 2014. - № 2. - P. 109-117.

57. Application of the GRS method for estimation of uncertainties of LMFBR type reactor physics parameters with taking into account macroscopic experiments / A. Peregudov [et al.]. - 2014.

58. Мантуров Г.Н. Методическое-константное и программное обеспечение нейтронно-физических расчетов быстрых реакторов и оценки погрешностей расчетных предсказаний : Докторская диссертация / Г.Н. Мантуров. - Обнинск: ГНЦ РФ — ФЭИ, 2017.

59. Manturov G.N. BNAB-93 Group Data Library. Part 1: Nuclear Data for the Calculation of Neutron and Photon Radiation Fields / G.N. Manturov, M.N. Nikolaev, A.M. Tsibulya // Nuclear Constants. - 1996.

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

Calculation and experimental analysis of benchmark experiments with a fast neutron spectrum and models of sodium and lead cooled fast reactors using different evaluated nuclear data libraries / O.N. Andrianova [et al.] // Nuclear Energy and Technology. - 2021.

- Vol. 7. - № 2. - P. 103-109.

A computer code for optimizing the neutronics model parameters based on results of reactor physics experiments / A.A. Andrianov [et al.] // Nuclear Energy and Technology.

- 2023. - Vol. 9. - № 4. - P. 289-296.

Ryzhkov A.A. A review of the current nuclear data performance assessments in advanced nuclear reactor systems / A.A. Ryzhkov, G.V. Tikhomirov, M.Yu. Ternovykh // Annals of Nuclear Energy. - 2024. - P. 110806.

OpenMC: A state-of-the-art Monte Carlo code for research and development / P.K. Romano [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 82. - OpenMC. - P. 90-97.

The Serpent Monte Carlo code: Status, development and applications in 2013 / J. Leppanen [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 82. - The Serpent Monte Carlo code. -P. 142-150.

The NJOY Nuclear Data Processing System, Version 2016 / R. MacFarlane [et al.]. - Los Alamos National Laboratory, 2016.

Cacuci D.G. Sensitivity and uncertainty analysis / D.G. Cacuci, M. Ionescu-Bujor, I.M. Navon. - Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2003.

ГОСТ 34100.32017/ISO/IEC Guide 98-3:2008. Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации (МГС). Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. (утв. и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии 12 сентября 2017 г. № 1065-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 34100.3—2017 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 сентября 2018 г.) (ред. от 14.07.2017) / ГОСТ 34100.32017/ISO/IEC Guide 98-3:2008. - М: СТАНДАРТИНФОРМ, 2018.

On the use of criticality and depletion benchmarks for verification of nuclear data / L. Fiorito [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2021. - Vol. 161. - P. 108415.

Koning A.J. Towards sustainable nuclear energy: Putting nuclear physics to work / A.J. Koning, D. Rochman // Annals of Nuclear Energy. - 2008. - Vol. 35. - Towards sustainable nuclear energy. - № 11. - P. 2024-2030.

Buss O. NUDUNA - Nuclear Data Uncertainty Analysis / O. Buss, A. Hoefer, J.C. Neuber // International Conference on Nuclear Criticality (ICNC2011). - 2011.

Status of XSUSA for Sampling Based Nuclear Data Uncertainty and Sensitivity Analysis / W. Zwermann [et al.] // EPJ Web of Conferences. - 2013. - Vol. 42. - P. 03003.

Nuclear data uncertainty propagation to integral responses using SANDY / L. Fiorito [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2017. - Vol. 101. - P. 359-366.

Nuclear Data Processing Code FRENDY Version 2 / K. Tada [et al.]. - Japan: Japan Atomic Energy Agency, 2023.

Kodeli I.A. Beta-effective sensitivity and uncertainty analysis of MYRRHA reactor for possible use in nuclear data validation and improvement / I.A. Kodeli // Annals of Nuclear Energy. - 2018. - Vol. 113. - P. 425-435.

Sensitivities of delayed neutron fractions in the framework of SCALE 6.2 / W. Zwermann [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2021. - Vol. 153. - P. 108068.

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

Usachev L.N. Perturbation theory for the breeding ratio and for other number ratios pertaining to various reactor processes / L.N. Usachev // Journal of Nuclear Energy. Parts A/B. Reactor Science and Technology. - 1964. - Vol. 18. - № 10. - P. 571-583.

Advances in Nuclear Science and Technology: Festschrift in Honor of Eugene P. Wigner : Advances in Nuclear Science and Technology. Vol. 19. Advances in Nuclear Science and Technology / coll. J. Lewins, M. Becker; eds. J. Lewins, M. Becker. - Boston, MA: Springer US, 1987.

Stacey W.M. Variational Methods in Nuclear Reactor Physics / W.M. Stacey. - Academic Press, 1974.

Recent advances in perturbative methods applied to nuclear engineering problems / F.R. Andrade Lima [et al.] // Progress in Nuclear Energy. - 1998. - Vol. 33. - № 1-2. - P. 2397.

Cacuci D.G. A Paradigm-Shifting Methodology for Sensitivity Analysis of Critical Multiplying Nuclear Systems / D.G. Cacuci // Nuclear Science and Engineering. - 2017. -Vol. 185. - № 3. - P. 361-383.

Kiedrowski B.C. Review of Early 21st-Century Monte Carlo Perturbation and Sensitivity Techniques for k -Eigenvalue Radiation Transport Calculations / B.C. Kiedrowski // Nuclear Science and Engineering. - 2017. - Vol. 185. - № 3. - P. 426-444.

Кадомцев Б.Б. О функции влияния в теории переноса лучистой энергии / Б.Б. Кадомцев // Докл. АН СССР. - 1957. - Vol. 113. - № 3. - P. 541-543.

Nauchi Y. Development of Calculation Technique for Iterated Fission Probability and Reactor Kinetic Parameters Using Continuous-Energy Monte Carlo Method / Y. Nauchi, T. Kameyama // Journal of Nuclear Science and Technology. - 2010. - Vol. 47. - № 11. -P. 977-990.

Theory and applications of the fission matrix method for continuous-energy Monte Carlo / S. Carney [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2014. - Vol. 73. - P. 423-431.

Computing eigenvalue sensitivity coefficients to nuclear data based on the CLUTCH method with RMC code / Y. Qiu [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2016. - Vol. 88. -P. 237-251.

Development of continuous-energy sensitivity analysis capability in OpenMC / X. Peng [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2017. - Vol. 110. - P. 362-383.

Comparison of Monte Carlo methods for adjoint neutron transport / V. Vitali [et al.] // The European Physical Journal Plus. - 2018. - Vol. 133. - № 8. - P. 317.

Kiedrowski B.C. Adjoint-Weighted Tallies for k -Eigenvalue Calculations with Continuous-Energy Monte Carlo / B.C. Kiedrowski, F.B. Brown, P.P.H. Wilson // Nuclear Science and Engineering. - 2011. - Vol. 168. - № 3. - P. 226-241.

MCNP® Code Version 6.3.0 Theory & User Manual / J. Kulesza [et al.]. - 2022.

Calculation of effective point kinetics parameters in the Serpent 2 Monte Carlo code / J. Leppanen [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2014. - Vol. 65. - P. 272-279.

Computing adjoint-weighted kinetics parameters in Tripoli-4® by the Iterated Fission Probability method / G. Truchet [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 85. -P. 17-26.

New strategies of sensitivity analysis capabilities in continuous-energy Monte Carlo code RMC / Y. Qiu [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 81. - P. 50-61.

93. Choi S.H. Memory-efficient calculations of adjoint-weighted tallies by the Monte Carlo Wielandt method / S.H. Choi, H.J. Shim // Annals of Nuclear Energy. - 2016. - Vol. 96. -P. 287-294.

94. MONK and MCBEND: Current status and recent developments / S.D. Richards [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 82. - MONK and MCBEND. - P. 63-73.

95. MVP/GMVP Version 3 : General Purpose Monte Carlo Codes for Neutron and Photon Transport Calculations Based on Continuous Energy and Multigroup Methods / Y. Nagaya

[et al.]. - 0 2017.

96. A collision history-based approach to sensitivity/perturbation calculations in the continuous energy Monte Carlo code SERPENT / M. Aufiero [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 85. - P. 245-258.

97. Williams M.L. Spatial channel theory: A technique for determining the directional flow of radiation through reactor systems / M.L. Williams, W.W. Engle. - US: Oak Ridge National Laboratory, 1977.

98. Williams M.L. Generalized Contributon Response Theory / M.L. Williams // Nuclear Science and Engineering. - 1991. - Vol. 108. - № 4. - P. 355-383.

99. Perfetti C.M. Advanced Monte Carlo Methods for Eigenvalue Sensitivity Coefficient Calculations (Doctoral Dissertation) / C.M. Perfetti. - US: University of Michigan, 2012.

100. Perfetti C.M. SCALE Continuous-Energy Eigenvalue Sensitivity Coefficient Calculations / C.M. Perfetti, B.T. Rearden, W.R. Martin // Nuclear Science and Engineering. - 2016. -Vol. 182. - № 3. - P. 332-353.

101. Estimation of some neutron physics characteristics by Monte-Carlo method using the importance function / M.I. Gurevich [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2019. -Vol. 130. - P. 388-393.

102. Perfetti C.M. Continuous-Energy Monte Carlo Methods for Calculating Generalized Response Sensitivities using TSUNAMI-3D / C.M. Perfetti, B.T. Rearden // Proceedings of the 2014 International Conference on the Physics of Reactors (PHYSOR 2014) International Conference on the Physics of Reactors (PHYSOR 2014). - Kyoto, Japan, 2014.

103. Kiedrowski B.C. Adjoint-Based k -Eigenvalue Sensitivity Coefficients to Nuclear Data Using Continuous-Energy Monte Carlo / B.C. Kiedrowski, F.B. Brown // Nuclear Science and Engineering. - 2013. - Vol. 174. - № 3. - P. 227-244.

104. Evaluation of sensitivity coefficients of effective multiplication factor with respect to prompt fission neutron spectrum / Y. Nagaya [et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. - 2009. - Vol. 603. - № 3. - P. 485-490.

105. Sensitivity and Uncertainty Analysis Capabilities and Data in SCALE / B.T. Rearden [et al.] // Nuclear Technology. - 2011. - Vol. 174. - № 2. - P. 236-288.

106. Jinaphanh A. Continuous-Energy Sensitivity Coefficients in the MORET Code / A. Jinaphanh, N. Leclaire, B. Cochet // Nuclear Science and Engineering. - 2016. - Vol. 184. - № 1. - P. 53-68.

107. ENDF-6 Formats Manual / A. Trkov [et al.]. - Upton: Brookhaven National Laboratory, 2018.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118

119

120

121

122.

Kiedrowski B.C. K-Eigenvalue Sensitivity Coefficients to Legendre Scattering Moments / B.C. Kiedrowski // Transactions of the American Nuclear Society. - 2013. - Vol. 109. -P. 735.

Aufiero M. XGPT: Extending Monte Carlo Generalized Perturbation Theory capabilities to continuous-energy sensitivity functions / M. Aufiero, M. Martin, M. Fratoni // Annals of Nuclear Energy. - 2016. - Vol. 96. - XGPT. - P. 295-306.

Yamamoto T. Reliable Method for Fission Source Convergence of Monte Carlo Criticality Calculation with Wielandt's Method / T. Yamamoto, Y. Miyoshi // Journal of Nuclear Science and Technology. - 2004. - Vol. 41. - № 2. - P. 99-107.

Computing eigenvalue sensitivity coefficients to nuclear data by adjoint superhistory method and adj oint Wielandt method implemented in RMC code / Y. Qiu [et al.] // Annals of Nuclear Energy. - 2016. - Vol. 87. - P. 228-241.

Lee D.H. Monte Carlo Sensitivity and Uncertainty Analysis with Continuous-Energy Covariance Data / D.H. Lee, H.J. Shim, C.H. Kim // Nuclear Science and Engineering. -2017. - Vol. 187. - № 2. - P. 154-165.

Choi S.H. Development of Generalized Perturbation Theory Algorithms for Monte Carlo Eigenvalue Calculations / S.H. Choi, H.J. Shim, C.H. Kim // Nuclear Science and Engineering. - 2018. - Vol. 189. - № 2. - P. 171-187.

Sensitivity Analysis in Coupled Monte Carlo Radiation Transport Simulations / C. Perfetti [et al.] // Nuclear Science and Engineering. - 2023. - P. 1-11.

Murphy B.R. Development of a Coupled Depletion Perturbation Theory Methodology in Continuous-Energy Monte Carlo Depletion Simulations / B.R. Murphy, C.M. Perfetti // Nuclear Science and Engineering. - 2024. - P. 1-16.

Jinaphanh A. Implementation of the CLUTCH method in the MORET code / A. Jinaphanh // M&C 2017 - International Conference on Mathematics & Computational Methods Applied to Nuclear Science & Engineering. - Jeju, Korea: American Nuclear Society, 2017.

Kalugin M.A. Overview of the MCU Monte Carlo software package / M.A. Kalugin, D.S. Oleynik, D.A. Shkarovsky // Annals of Nuclear Energy. - 2015. - Vol. 82. - P. 54-62.

MONK11A: status and plans for the MONK Monte Carlo code for criticality safety and reactor physics analyses / S.D. Richards [et al.] // Proceedings of International Conference on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering. - Portland, Oregon, USA, 2019. - P. 495-506.

Tantillo F. Adjoint neutron flux estimator implementation and verification in the continuous energy Monte Carlo code MONK / F. Tantillo // Nuclear Engineering and Design. - 2020.

Terranova N. Generalized Iterated Fission Probability for Monte Carlo eigenvalue calculations / N. Terranova, A. Zoia // Annals of Nuclear Energy. - 2017. - Vol. 108. -P. 57-66.

Overview of the TRIPOLI-4 Monte Carlo code, version 12 / H. François-Xavier [et al.]. -2024.

New features and improvements in the NEA nuclear data tool suite / M. Fleming [et al.] // EPJ Web of Conferences. - 2020. - Vol. 239. - P. 19003.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131

132

133

134

135

136

137

138

139

Manturov G.N. System of programs and archives INDECS [Published in Russian] / G.N. Manturov // Nuclear Science and Technology, Series: Nuclear Data. - 1984. - № 5(59). -P. 20-24.

Romojaro P. Sensitivity methods for effective delayed neutron fraction and neutron generation time with summon / P. Romojaro, F. Alvarez-Velarde, N. Garcia-Herranz // Annals of Nuclear Energy. - 2019. - Vol. 126. - P. 410-418.

NEA. Methods and Issues for the Combined Use of Integral Experiments and Covariance Data / NEA. - OECD Publishing, Paris, 2013.

AMPX-6: A modular code system for processing ENDF/B evaluations / D. Wiarda [et al.].

- Oak Ridge, TN, US: Oak Ridge National Laboratory, 2016.

C0MMARA-2.0 Neutron Cross Section Covariance Library / M. Herman [et al.]. - NY, US: Brookhaven National Laboratory, 2011.

The IAEA Coordinated Research Program on HTGR Uncertainty Analysis: Phase I Status and Initial Results / F. Reitsma [et al.]. - 2014.

Sensitivity and Uncertainty Analysis of the GFR MOX Fuel Subassembly / J. Lüley [et al.] // Nuclear Data Sheets. - 2014. - Vol. 118. - P. 545-547.

Bratton R.N. OECD/NEA benchmark for uncertainty analysis in modeling (UAM) for LWRs-summary and discussion of neutronics cases (Phase I) / R.N. Bratton, M. Avramova, K. Ivanov // Nuclear Engineering and Technology. - 2014. - Vol. 46. - № 3.

- P. 313-342.

Our Future Nuclear Data Needs / L.A. Bernstein [et al.] // Annual Review of Nuclear and Particle Science. - 2019. - Vol. 69. - № 1. - P. 109-136.

Evaluation of the Neutron Data Standards / A.D. Carlson [et al.] // Nuclear Data Sheets. -2018. - Vol. 148. - P. 143-188.

Gai E.V. Some algorithms for the nuclear data evaluation and the covariance matrices of uncertainties construction / E.V. Gai // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear and Reactor Constants. - 2007.

Zherdev G.M. Analysis of Covariation Data for Uranium-235 / G.M. Zherdev, T.S. Kislitsyna, M.N. Nikolaev // Physics of Atomic Nuclei. - 2021. - Vol. 84. - № 8. -P. 1369-1379.

Comparison of ENDF/B-VIII.0 and ENDF/B-VII. 1 in Criticality and Depletion using PWR Pin Cell by STREAM / K. Kim [et al.] // Transcations of the Korean Nuclear Society Virtual Spring Meeting. - 2020.

Kim K.-S. Neutronic Characteristics of ENDF/B-VIII.0 Compared to ENDF/B-VII. 1 for Light-Water Reactor Analysis / K.-S. Kim, W.A. Wieselquist // Journal of Nuclear Engineering. - 2021. - Vol. 2. - № 4. - P. 318-335.

Nobre G.P.A. Status of the ENDF/B-VIII.1 Library / G.P.A. Nobre // 15th International Conference on Nuclear Data for Science and Technology (ND2022). - 2022.

Zwermann W. Assessment of nuclear data libraries for fast reactor systems with MCNP and NDaST / W. Zwermann, I. Hill // Annals of Nuclear Energy. - 2022. - Vol. 178. -P. 109354.

Bostelmann F. Nuclear Data Sensitivity Study for the EBR-II Fast Reactor Benchmark Using SCALE with ENDF/B-VII. 1 and ENDF/B-VIII.0 / F. Bostelmann, G. Ilas, W.A. Wieselquist // Journal of Nuclear Engineering. - 2021. - Vol. 2. - № 4. - P. 345-367.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150

151

152

153

154

155

156

Radaideh M.I. A new framework for sampling-based uncertainty quantification of the six-group reactor kinetic parameters / M.I. Radaideh, W.A. Wieselquist, T. Kozlowski // Annals of Nuclear Energy. - 2019. - Vol. 127. - P. 1-11.

D'Angelo A. Conclusions concerning the delayed neutron data for the major actinides / A. D'Angelo, J.L. Rowlands // Progress in Nuclear Energy. - 2002. - Vol. 41. - № 1-4. -P. 391-412.

NEA. International Evaluation Co-operation Volume 6: Delayed Neutron Data for the Major Actinides / NEA. - OECD Publishing, Paris, 2002.

Ryzhkov A.A. Nuclear data uncertainty influence on the breeding ratio in sodium-cooled fast reactor systems / A.A. Ryzhkov, G.V. Tikhomirov, M.Yu. Ternovykh // Annals of Nuclear Energy. - 2023. - Vol. 188. - P. 109814.

AHTR Mechanical, Structural, and Neutronic Preconceptual Design / V.K. Varma [et al.].

- Oak Ridge, TN, US: Oak Ridge National Laboratory, 2012.

NEA. Benchmark Specifications for the Fluoride-salt High-temperature Reactor (FHR) Reactor Physics Calculations / NEA. - OECD Publishing, Paris, 2021.

Andreades C. "Harry." Technical Description of the "Mark 1" Pebble-Bed Fluoride-Salt-Cooled High-Temperature Reactor (PB-FHR) Power Plant / C. "Harry" Andreades. - CA, US: University of California, Berkeley, 2014.

Neutronic benchmark of the molten salt fast reactor in the frame of the EVOL and MARS collaborative projects / M. Brovchenko [et al.] // EPJ Nuclear Sciences & Technologies. -2019. - Vol. 5. - P. 2.

Kim T.K. Benchmark Specification of Advanced Burner Test Reactor / T.K. Kim. - IL, US: Argonne National Laboratory, 2020.

IAEA. Evaluation of High Temperature Gas Cooled Reactor Performance: Benchmark Analysis Related to the PBMR-400, PBMM, GT-MHR, HTR-10 and the ASTRA Critical Facility / IAEA. - Vienna, Austria: International Atomic Energy Agency, 2013.

HPRL - International cooperation to identify and monitor priority nuclear data needs for nuclear applications / E. Dupont [et al.] // EPJ Web of Conferences. - 2020. - Vol. 239. -P. 15005.

The investigation of thermal neutron scattering data for molten salt Flibe / L. Mei [et al.] // Journal of Nuclear Science and Technology. - 2013. - Vol. 50. - № 7. - P. 682-688.

NEA. Thermal Scattering Law S(a,ß): Measurement, Evaluation and Application -International Evaluation Co-operation Volume 42 / NEA. - OECD Publishing, Paris, 2020.

NEA. Experimental Needs for Criticality Safety Purposes / NEA. - OECD Publishing, Paris, 2023.

Current nuclear data needs for applications / K. Kolos [et al.] // Physical Review Research.