Системное моделирование движения тела в трубчатой направляющей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Данг Баи

• Данг Баи
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Данг Баи

Введение.

1. Учет в моделях движения погрешностей изготовления элементов и массовой асимметрии.

1.1. Учет массовой асимметрии в моделях движения твердого тела

1.2. Расчет параметров массовой асимметрии по данным конструкторской документации.

1.3. Выводы.

2. Модель движения твердого тела в трубчатой направляющей.

2.1. Системы координат.

2.2. Уравнения движения цилиндра.

2.3. Определение сил и моментов.

2.4. Кинематические параметры движения цилиндра в момент выхода из трубы.

2.5. Выводы.

3. Реализация модели движения неуравновешенного цилиндра в трубе

3.1. Особенности численной реализации и программирования.

3.2. Результаты расчета реакций, параметров движения и влияния на них различных факторов.

3.3. Тестирование разработанного программного обеспечения для расчетов параметров движения цилиндра в трубчатой направляющей.

3.4. Выводы.

4. Статистическое моделирование начальных кинематических параметров.

4.1. Оценка параметров и определение законов распределения динамических характеристик и дисбалансов.

4.2. Результаты статистической обработки.

4.3. Моделирование случайных значений кинематических параметров движения в момент выхода цилиндра из трубы

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системное моделирование движения тела в трубчатой направляющей»

Во многих отраслях техники существует обширный класс задач, связанный с оценкой стабильности параметров вынужденного или свободного движения тел под действием заданной системы сил. Как правило, эксплуатационные требования к изделию накладывают ограничение на значение некоторого основного параметра движения тела, например, скорости поступательного перемещения центра масс. При исследованиях обычно ограничиваются расчетным определением с использованием моделей различной сложности номинального значения этого параметра. Характеристики стабильности этого параметра, а также характеристики остальных второстепенных параметров движения, номинальное значение которых считается равным нулю, не учитывается.

Характерным примером является задача о движении твердого тела в трубчатой направляющей под действием некоторых известных сил - силы тяжести, силы давления газа, реактивной силы и т.п. Конкретной реализацией подобной задачи является движение детали в направляющей загрузочного устройства автоматической машины, движение ракеты в пусковом устройстве, пули в стволе, ударника в канале баллистической установки и т.д. При решении данной задачи в качестве основного параметра принимается значение скорости поступательного перемещения тела вдоль оси канала направляющей и в момент выхода из него. Эта задача считается основной, и в большинстве случаев ограничиваются только ее решением.

К второстепенным задачам относят задачи определения характеристик стабильности скорости в момент выхода тела из направляющей (вероятного отклонения, дисперсии), а также оценки остальных кинематических параметров движения тела в момент выхода из направляющей - нормальные к оси направляющей компоненты скорости поступательного перемещения тела, углы и угловые скорости вращения тела относительно центра масс. Как правило, указанные параметры движения, имеют номинальное значение равное нулю (за исключением случая, когда телу придают вращение относительно продольной оси за счет нарезов на его поверхности), а интерес представляют оценки предельных значений указанных параметров движения, их дисперсии, среднего квадратичного или вероятного отклонения.

Зачастую основная задача по определению номинального значения скорости представляет собой достаточно сложную систему взаимосвязанных задач. Например, расчет скорости движения ударника в канале баллистической установки может включать в себя задачи воспламенения и горения пороховых элементов, их переноса в запорном объеме, теплообмена газа со стенками трубы, волнового течения газа в запорном объеме, деформирования элементов ударника в начале движения. Несмотря на возможные упрощения математических моделей, их решение требует значительных затрат на программирование и реализацию вычислительных процедур.

Решению упомянутых основных задач посвящено большое число работ. Решению так называемой основной задачи внутренней баллистики, которая определяет силовое воздействие на метаемые тела, продукты горения твердых топлив и скорость поступательного перемещения твердого тела посвящены работы Баулина Н.Н., Бетехтина С.А., Виницкого A.M., Горохова М.С., Иоселевича В.А., Кэрта Б.Э., Пилюгина Н.Н., Серебрякова М.Е., Чернявского С.Ю. и др.

Так в работе [34] рассматриваются основные соотношения для расчета горения твердых топлив, уравнения термодинамики, движения твердого тела, обеспечивающие определение начальной скорости тела и силового воздействия газа на него при разгоне.

Влияние трения перемещающегося тела на параметры движения рассматривается в работе [6], теплообмена в работе [2]. Решение задачи с учетом течения газа в канале рассмотрено в работе [8], а в работах [3, 25, 27,

35] приводятся численные методы решения упомянутых задач и их программная реализация. Данный весьма краткий обзор показывает, что проблему решения основной задачи внутренней баллистики в значительной степени можно считать исчерпанной.

Еще более сложными представляется решение задач по определению второстепенных параметров движения. Как правило, при исследованиях ограничиваются эмпирическими оценками этих параметров [22, 23]. Возможность проведение теоретических расчетов появилась лишь в последнее время в связи с развитием вычислительной техники. Теоретические модели для расчета второстепенных параметров движения тела (для краткости мы будем называть их моделями второго уровня), как правило, являются более сложными и громоздкими по отношению к традиционным моделям. Такие модели включают не только уравнения движения тела, но и уравнения движения машины и направляющей [21, 26, 31, 35]. Кроме того, уравнения движения тела должны включать не только уравнения пространственного его движения в классической форме [22, 23], но и дополнительные составляющие, определяющие влияние погрешностей изготовления - разброса массы, моментов инерции, параметры массовой асимметрии. Примеры подобных моделей приведены в работах [21, 32, 31, 35].

Например, в работе [26] рассматриваются вопросы формирования поперечных возмущений ударника, метаемого из ствола легкогазовой пушки (ЛГП). Подобные установки используются для исследования прочности материалов и конструкций при высокоскоростном нагружении. Для исследования динамики поперечного движения метаемого объекта в упомянутой работе была разработана методика, учитывающая начальные неровности оси канала ствола, обусловленные технологией его изготовления и естественным прогибом, колебания ствола, вызванные продольными ускорениями элементов ЛГП и реакцией опор метаемого тела, положения центра масс метаемого тела и жесткости его опор.

В работе [21] рассматривается динамика движения реактивного снаряда в пусковой установке. Рассматривается влияние на параметры поперечного движения и угловые возмущения движения отдельных элементов установки, а также усилий взаимодействия движущегося объекта с направляющей.

В работах [31, 35] рассматриваются вопросы расчета параметров движения твердого тела, обладающего массовой асимметрией, в канале трубчатой направляющей. Аналогичные вопросы рассматриваются в работе [32] применительно к телу, совершающему при движении упругие из-гибные колебания.

Модели второго уровня используются для определения усилий взаимодействия тела с направляющей, а также для расчета разброса начальных кинематических параметров движения тела в момент выхода из направляющей и играют значительную роль в решении вопросов оптимального проектирования изделий. Естественно, что модели второго уровня включают в себя в качестве подсистемы и модели первого уровня (иногда в упрощенном виде).

Необходимость использования в моделях второго уровня большого числа исходных параметров, которые необходимо определять перед проведением расчетов, значительно затрудняет их использование. Особенно это касается параметров, обусловленных погрешностями изготовления элементов изделий, в частности их массовой асимметрии.

В большинстве известных работ учет массовой асимметрии тела сводится к учету смещения его центра масс относительно некоторой базовой оси изделия [9, 26]. Иногда этот учет производится в более полном виде, как параметров смещения центра масс тела и компонентов центробежных моментов инерции тела, заданных в системе координат, связанной с некоторой базовой осью тела [35]. Во всех случаях определение параметров массовой асимметрии представляет собой отдельную задачу, которая может быть решена либо их измерением, либо расчетом [12, 13, 36].

Следует отметить, что известные расчетные зависимости для определения параметров массовой асимметрии тел приводятся в весьма упрощенном виде и не учитывают значительное разнообразие вариантов погрешностей изготовления поверхностей изделий [12, 13]. Известные расчетные зависимости не позволяют оценить вероятностные характеристики параметров массовой асимметрии - математическое ожидание, дисперсию, а также особенности технологической реализации процесса изготовления деталей. В результате невозможно решить одну из важнейших задач проектирования - обоснованное назначение допусков на погрешности изготовления - линейные и диаметральные размеры, погрешности положения формы и т.д. исходя из требований обеспечения заданных параметров движения изделий.

Выходом из создавшегося положения является на наш взгляд реализация сквозного системного моделирования не только процессов, сопровождающих движение тела, но и процесса формирования реальных параметров тела с использованием данных чертежа и допусков на размеры элементов деталей и поверхностей изделия и их взаимное положение. Определение стабильности характеристик движения тела возможно с использованием комплекса моделей процесса (в том числе модели расчета реальных параметров тела) в сочетании с методом статистических испытаний. Результатом подобного комплексного подхода к решению задачи расчета параметров движения тела будет обеспечение возможности теоретического анализа влияния погрешностей изготовления тела на стабильность характеристик его движения, а также решение некоторых смежных задач проектирования, связанных с оценкой работоспособности изделий (определение поперечных усилий и перегрузок, износ направляющей и т.п.).

Таким образом, можно сформулировать цель диссертационной работы: реализация системного моделирования процесса движения тела в направляющей, обеспечивающего учет влияния основных погрешностей изготовления деталей и элементов на стабильность характеристик движения.

В соответствии с целью формулируются следующие задачи исследования:

1. Разработка программно-методического обеспечения расчета динамических характеристик тела и параметров его массовой асимметрии с использованием данных конструкторской документации на изделие.

2. Разработка математического и программного обеспечения расчета характеристик движения твердого тела в направляющей, учитывающего основные конструктивные характеристики тела и его технологические несовершенства.

3. Исследование влияние на параметры движения конструктивных параметров и погрешностей изготовления тела.

4. Разработка программно-методического обеспечения для расчета стабильности характеристик движения тела при выходе из направляющей.

Работа состоит из введения, четырех разделов и заключения.

В первом разделе рассматриваются вопросы учета в моделях движения тел погрешностей изготовления их деталей и элементов. Показано, что в большинстве случаев учет погрешностей изготовления можно свести к учету изменения динамических характеристик тела - массы, положения центра масс, моментов инерции, а также, учету интегральных характеристик массовой асимметрии - составляющим эксцентриситета центра масс и центробежным моментам инерции тела, которые можно определить через измеряемые характеристики массовой асимметрии - дисбалансы. В свою очередь динамические характеристики тела и дисбалансы можно определить по данным конструкторской документации на изделие.

Приводятся основные соотношения для расчета параметров массовой асимметрии тела, ограниченного поверхностями вращения. Разрабатывается программное обеспечение для расчета параметров массовой асимметрии тела по данным конструкторской документации на изделие.

Во втором разделе работы рассматривается комплекс математических моделей, обеспечивающих расчет параметров движения тела в направляющей. Разрабатывается математическая модель движения твердого тела, учитывающая параметры его массовой асимметрии. Рассматривается тело с двумя опорными элементами, ограниченное цилиндрическими поверхностями составляющих его деталей и элементов, номинально соосны-ми с осью опорных элементов. Предполагается что, параметры давления газа и параметры движения направляющей известны из решения задач моделирования первого уровня.

В третьем разделе работы рассматриваются особенности программной реализации разработанной математической модели, приведены примеры расчета влияния на параметры движения некоторых конструктивных элементов и погрешностей изготовления, в том числе связанных с массовой асимметрией. Показано, что параметры массовой асимметрии определяющим образом влияют на параметры поперечного движения тела в направляющей и начальные кинематические параметры его движения в момент выхода - углы, угловые скорости и боковые скорости центра масс. Кроме того, данные параметры в значительной степени определяют силовое взаимодействие опорных элементов изделия с направляющей.

В четвертом разделе рассматривается комплексное моделирование процесса движения с учетом вероятностных характеристик погрешностей изготовления поверхностей деталей и элементов тела. В основу расчета положено использование метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) для определения случайных реализаций процесса формирования динамических характеристик и параметров массовой асимметрии тел.

Аналогичный подход используется при определении оценки стабильности характеристик движения - математического ожидания и дисперсии начальных кинематических параметров в момент выхода тела из направляющей. Приведены результаты расчета на данные параметры допусков на параметры точности изготовления линейных и диаметральных размеров и взаимное положение поверхностей и деталей изделия.

В заключении приводятся основные выводы и результаты.

Научная новизна работы заключается в реализации комплексного системного моделирования процесса движения тела в направляющей, обеспечивающего учет влияния основных погрешностей изготовления деталей и элементов на стабильность характеристик движения.

Автор защищает:

1. Программно-методическое обеспечение расчета вероятностных значений динамических характеристик твердого тела, включающее определение параметров массовой асимметрии по данным конструкторской документации.

2. Математическую модель и ее программную реализацию для оценки параметров движения твердого тела, обладающего технологическими несовершенствами в направляющей.

3. Методику расчета характеристик стабильности параметров движения в момент выхода твердого тела из направляющей, основанную на статистическом моделировании процесса движения с использованием разработанного программного обеспечения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Данг Баи

Результаты работы докладывались на двух региональных научно - технических конференциях. По результатам работы опубликованы 4 стати.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной работы получены следующие основные результаты.

1. Разработано программное обеспечение для определения параметров массовой асимметрии и динамических характеристик изделий, детали которого образованы поверхностями вращения, по данным конструкторской документации на изделие.

2. Разработана математическая модель движения тела в трубчатой направляющей и программа, её реализующая, позволяющие определить параметры движения и реакции взаимодействия опор цилиндрического тела с двумя опорными элементами при движении. Полученные уравнения учитывают динамические характеристики тела, включая его массовую асимметрию, а также основные конструктивные характеристики направляющей и её возможные переносные параметры движения.

3. Разработана методика расчета статистических характеристик параметров движения цилиндра в направляющей. Основанная на использовании метода статистических испытаний, применительно к решению системы дифференциальных уравнений движения цилиндра в трубе, а также к расчету параметров массовой асимметрии и динамических характеристик тела.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Анализ движения неуравновешенного цилиндра в трубе показывает, что это движение носит колебательный характер, причем амплитуда колебаний возрастает по мере увеличения скорости движения.

2. Анализ влияния различных факторов на параметры движения цилиндра в трубе указывает на существенное влияние таких параметров, как зазора А, дисбалансов £>,, D2. Прочие параметры углы ориентации, переменной зазор и т.д. оказываются в первую очередь на изменении фазовых значений параметров.

3. Статистическое моделирование динамических характеристик и параметров массовой асимметрии тела показано, что масса, моменты инерции и координат центр масс распределены по закону Гаусса. Распределение параметров неуравновешенности подчиняется закону Максвелла (дисбаланс £),) и усеченному закону Гаусса (дисбаланс D2). Параметры законов распределения могут быть определены с использованием метода статистических испытаний и программы расчета вышеназванных характеристик по данным чертежа изделия.

4. Разработанная методика расчета статистических характеристик движения цилиндра по направляющей позволяет исследовать влияние на параметры движения параметров точности изготовления, а также конструктивных, технологических и эксплуатационных параметров изделия, входящих в перечень исходных данных реализованной системы математических моделей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Данг Баи, 2007 год

1. Абгарян К. А, Рапопорт И.М. Динамика ракет. - М.: Машиностроение, 1969. - 378 с.

2. Алдошин Г.Т., Кэрт Б.Э. Разностный метод решения сопряженной задачи теплообмена при расчете динамики газового привода. // В кн.: Пневматика и гидравлика, вып. 7. М.: Машиностроение, 1979.

3. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1,2. М.: Мир, 1990. - 728 с.

4. Балакин В.А. Трение и износ при высоких скоростях скольжения. М.: Машиностроение, 1980. - 136 с.

5. Златин Н.А., Красильщиков А.П., Мишин Г.И., Попов Н.Н. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. М.: Наука, 1974. - 352 с.

6. Баулин Н.Н., Иоселевич В.А., Пилюгин Н.Н., Чернявский С.Ю. Влияние трения метаемого поршня на внутреннюю баллистику одноступенчатой установки. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1978, №3. - С. 76-83.

7. Бутенин Н.В, Лунц Я.Л, Меркин Д.Р. Курс теоретической механики, Т.2. Динамика. М.: Наука, 1979. - 544 с.

8. Газодинамические основы внутренней баллистики. / С.А. Бетехтин, A.M. Виницкий, М.С. Горохов и др. М.: Гос. издат. оборонной промышленности, 1957.

9. Гантмахер Ф.Р, Левин Л.М. Теория полета неуправляемых ракет. М.: Гос. изд. физ-мат. л-ры, 1959. 412 с.

10. Горбунов В.В., Кудряшов A.M. Расчет параметров силового взаимодействия пули с каналом нарезного ствола. // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 8. Тула, 2000. Вып.2.- С. 12-15.

11. Горбунов В.В, Могильников С.Н. Программный комплекс для моделирования околодульных процессов. // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 8. Тула, 2000. Вып.З.- С. 101-113.

12. ГОСТ 19534-74. Балансировка вращающихся тел. Термины. М.: Госстандарт, 1974.

13. ГОСТ 26061-76. Система классов точности балансировки. М.: Госстандарт, 1976.

14. Данг Баи. Учет массовой асимметрии в задачах динамики твердого тела. // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 8. Тула, 2005. - С. 18-21.

15. Данг Баи. Расчет массовой асимметриии твердого тела. // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 8. Тула,2005. С. 22-26.

16. Данг Баи. Движение твердого тела с малой асимметрией в трубчатой направляющей. // Труды региональной научно-технической конференции "Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов". Тула, 2006. - С. 177-183.

17. Данг Баи, Могильников Н.В. Расчет параметров движения твердого тела с малой асимметрией в трубчатой направляющей. // Изв. ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 9. Тула,2006. С. 30-33.

18. Девис Д., Фоллин Дж., Блитцер JI. Внешняя баллистика ракет. -М.: Изд-во Минобороны СССР. 1961. - 520 с.

19. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. -М.: Высшая школа, 1996. 336 с.

20. Дмитриев В.Ф., Романовцев Б.М., Устинов JI.A. Динамика старта реактивных систем залпового огня. Тула, ТулГУ, 2002. - 168 с.

21. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1972.-584 с.

22. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика: Учебник для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1991. — 640 с.

23. Злобин С.Ф., Могильников Н.В., Судаков С.П. Свободное движение тела, совершающего упругие изгибные колебания. // Дифференц. уравнения и прикл. задачи. Тула, ТулГУ, 1997. - С. 100-104.

24. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978 - 512 с.

25. Камчатный В.Г. Динамика поперечного движения метаемого объекта. Сб. материалов III научн. конф. Волжского регионального центра РАРАН. Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2004. - Т. 1. - С. 227 - 235.

26. Кэрт Б.Э. Пакет прикладных программ машинного анализа тепломеханических систем "МАТМЕХ". // В кн.: Материалы докладов Всероссийской научно-практической конференции "Первые Окуневские чтения". С.-Петербург, 1997. - С. 102-105.

27. Мамонтов М.А., Юрманова Н.П., Шепетовский А.Я. Теория тепловых двигателей. Внутренняя баллистика. Тула, ТПИ, 1975. - 235 с.

28. Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло). / Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М. и др. М.: Физматгиз, 1962. -331с.

29. Методика статистической обработки эмпирических данных. -М.: гос. изд. стандартов, 1963.

30. Пилюгин Н.Н., Чернявский С.Ю. Расчет газодинамических параметров двухступенчатой легкогазовой установки с деформируемым поршнем. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1976, №1. - С. 6975.

31. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. М.: Оборонгиз, 1962. - 703 с.

32. Уравновешивание роторов и механизмов // Сб. статей под ред. В.А. Щепетильникова М.: Машиностроение, 1978. - 320с.

33. Фаворин М.В. Моменты инерции тела. Справочник. Под ред. М.М. Гернета. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1977.