Совершенствование методик расчета роторного волнового криогенератора для установок сжижения природного газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Малахов Андрей Сергеевич

• Малахов Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Малахов Андрей Сергеевич

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР. АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИ ВОЛНОВЫХ ЭНЕРГООБМЕННЫХ АППАРАТОРВ, МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

ЭНЕРГООБМЕНА

1.1 Классификация волновых энергообменных аппаратов

1.1.1 Акустические энергообменные аппараты

1.1.1.1 Термоакустические охладители и двигатели

1.1.1.2 Термоакустические пары

1.1.1.3 Резонансные охладители газа

1.1.2 Ударно-волновые энергообменные аппараты

1.1.2.1 Пульсационные охладители газа

1.1.2.2 Роторные волновые энергообменные аппараты

1.1.2.2.1 Роторно-волновые энергообменные аппараты в области получения холода

1.1.2.2.2 Роторно-волновые эжекторы

1.1.2.2.3 Роторно-волновые сепараторы давления

1.2 Обзор способов повышения изоэнтропного КПД

1.2.1 Подбор оптимальной геометрии и условий работы

1.2.2 Снижение сопротивлений на входе/выходе из аппарата

1.2.3 Использование переменной геометрии канала

Стр.

1.3 Обзор существующих численных методов расчетах волновых энергообменных аппаратов

1.3.1 Метод академика С.К. Годунова и его модификации

1.3.2 Математические модификации

1.3.2.1 Монотонная противопотоковая схема для законов сохранения

1.3.2.2 Метод Хартена-Лакса-Ван Лейера

1.3.2.3 Метод Роу

1.3.2.4 Другие методы

1.3.2.5 Физические модификации

1.4 Выводы по главе

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

2.1 Применение уравнений реального газа

2.2 Применяемая система уравнений и численная схема

2.3 Варианты граничных условий

2.4 Метод осреднения выходных параметров установки

2.5 Влияние показателя адиабаты на результаты расчетов, моделирование процесса выхлопа в двухфазной области

2.5.1 Методы расчета параметров процесса выхлопа

2.5.2 Расчет термобарических параметров процесса выхлопа

2.5.3 Недостатки существующих методов расчета термобарических параметров процесса выхлопа

2.5.4 Итерационный расчет термобарических параметров процесса выхлопа для реального газа, в том числе в двухфазной области

2.5.5 Итерационный расчет параметров процесса выхлопа при применении уравнения идеального газа

2.5.6 Уточнение формулы для расчета процесса выхлопа

Стр.

2.6 Инженерная методика расчета

2.6.1 Расчет по инженерной методике в двухфазной области

2.6.2 Расчет расходных характеристик

2.7 Выводы по Главе

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ

РАБОТЫ РВКГ

3.1 Конструкция экспериментального аппарата

3.2 Экспериментальный стенд для исследования режима высоконапорной продувки

3.3 Измеряемые параметры и погрешности измерений

3.4 Методика проведения эксперимента и обработки результатов

3.5 Результаты исследования режима высоконапорной продувки

3.6 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТНО ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методик расчета роторного волнового криогенератора для установок сжижения природного газа»

РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ В РВКГ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ. 95

4.1 Численное исследование режимов работы..........................................................................95

4.1.1 Стандартный режим работы..........................................................................................................99

4.1.2 Режим высоконапорной продувки..........................................................................................103

4.1.3 Режим низконапорной продувки..............................................................................................112

4.1.4 Режим превышения давления активного потока........................................................113

4.2 Выводы по главе 4......................................................................................................................................116

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................................................117

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................................................................119

ПРИЛОЖЕНИЕ....................................................................................................................................................130

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

Аббревиатуры

КПД - коэффициент полезного действия

СПГ - сжиженный природный газ

ГРС - газораспределительная станция

АГНКС - автомобильная газонаполнительная компрессорная станция

ПКХМ - парокомпрессионная холодильная машина

РВКГ - роторный волновой криогенератор

ПГ - природный газ

ТАД - термоакустический двигатель

ТАХ - термоакустический холодильник

ТАП - термоакустическая пара

ХТО - холодный теплообменник

ГТО - горячий теплообменник

ТО - теплообменник

ВКГ - волновой криогенератор

ПОГ - пульсационный охладитель газа

ПУВ - падающая ударная волна

ОУВ - отраженная ударная волна

ВР - волна разряжения

ВД - волновой детандер

ОВР - отраженная волна разряжения

КПД - коэффициент полезного действия

КП - условная контактная поверхность

ПО - программное обеспечение

АВ - активный газ высокого давления

АН - активный газ низкого давления

ПВ - пассивный газ высокого давления

ПН ЭК

пассивный газ низкого давления энергообменный канал

Условные обозначения

Qхто Qгто Т

1 п

Т -

1 с

ЛТ

^ 1дат

Qin, Q

оШ

Пк ПТ

п

п

Q, р

QL, QнLL, QR, QL*' QR*> Qc*

Qх ]

количество теплоты, подводимое к ХТО, Вт количество теплоты, подводимое к ГТО, Вт температура холодного теплообменника ТАХ или ТАД, К

температура горячего теплообменника ТАХ или ТАД, К

температура охлаждающего теплообменника ТАХ, К прирост температурного уровня в ПКХМ с РВКГ, К работа насоса и компрессора соответственно в ПКХМ с РВКГ, кДж/кг

подводимая и отводимая теплота в ПКХМ с РВКГ, кВт

степень расширения активного потока степень сжатия пассивного потока частота вращения, об/мин изоэнтропный КПД

векторы консервативных переменных и потока соответственно

аппроксимация вектора консервативных переменных векторы консервативных переменных для семейства Н^ методов

полная холодопроизводительность РВКГ, кВт постоянная матрица Якоби вес аппроксимации

f(а) - функции аппроксимации разных порядков, а -порядок

аппроксимации

Рр& - векторная функция потока с учетом площади действия

потока

С - векторная функция дополнительно действующих сил

А - площадь поперечного сечения, м2

А(х) - функция определяющая площадь воздействия потока,

м2

8и, 8с - интенсивности потока, соответственно, источников и

стоков t - Время, с

р, р, Т, давление, плотность, температура, энтропия, скорость

Б, и, е, - движения газа, полная энергия единицы объема,

е, / удельная внутренняя энергия, энтальпия

соответственно С+ - Изобарная теплоемкость, Дж/(кгК)

т - масса, кг

См - скоростной коэффициент

- массовый расход, кг/ч ам - Угол раскрытия сопла, град

$м - средняя скорость потока, м/с

^го55М - величина гидравлических потерь в ячейке, бар

,/р, /р - законы изменения скорости, давления и плотности в

дополнительных ячейках ^1088 - функция, определяющая величину гидравлических

потерь

Р0 - поправочный коэффициент

акан - угол раскрытия канала, град

Акан - площадь канала, м2

п

кан

П

яч

h

яч

К

такт X

At

Ах

Кзап

р

к

MUSCL

AT AT

ZJ 1 пас, iJ 1 акт

1П, 2П, 3П, 4П -

5П, 6П, 7П, 8П -

1А, 2А, 3А, 4А -

5А, 6А, 7А, 8А -

к, е, S

к кг„ к

"-ид, CP, реал, Cv

к к f "-шехт, ист, ист,

Л к' Р' R' ист, , ,

количество каналов, шт. количество ячеек, шт. длинна обсчитываемой ячейки, м количество тактов за оборот текущая координата, м временной интервал, с шаг по координате, м коэффициент запаса

корректирующий коэффициент, зависящий от изменения давления в канале коэффициент гидравлических потерь коэффициент схем функция ограничитель

Разница температур между результатом расчета и экспериментальными данными

основные угловые положения энергообменного канала при сбросе пассивного газа

основные угловые положения энергообменного канала при подаче пассивного газа

основные угловые положения энергообменного канала при подаче активного газа

основные угловые положения энергообменного канала при сбросе активного газа канонические показатели адиабаты показатели адиабаты, рассчитанные для идеального газа, по соотношениям теплоемкостей, по дифференциальному определению, по определению Шехтмана А.М. [65], канонические показатели по определению Истомина В.А. [63], канонические

лоб> №об> wo6

z

Flusha, Flushn

Д^авпв, Д^аНПН ^АВПВ> ЗРанпн Д^АВПН

Индексы

* -

j -

соп -

пот -

расч -

м -

акт.ср -

пас.ср -

ср -

б -

н -

в ср -

к -

показатели по уравнению адиабатного расширения идеального газа

- обобщенные показатели адиабаты

- коэффициент сжимаемости

- величина продувки активного и пассивного газа

- разности давлений активного и пассивного газов, бар

- отношение давлений активного и пассивного газов

- разница температур активного и пассивного газов, К

параметры торможения номер итерации

параметры в ячейке, моделирующей граничные условия параметры потока со стороны сопла расчетные параметры индекс сопла

параметры активного газа при среднем давлении параметры пассивного газа при среднем давлении усредненные значения параметры в баллоне начальные значения

параметры в выпускной трубе после завершения истечения газа в процессе выхлопа без смешения с оставшимся газом в баллоне

Конечные значения

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы, всё большую популярность приобретает малотоннажное производство и использование сжиженного природного газа (СПГ), характеризующееся производительностью ниже 10 тонн в час. Согласно прогнозу Международного газового союза [1], к 2020 году мировой годовой спрос на продукцию данного сектора должен был достичь 30 миллионов тонн. В дальнейшем, по оценкам компании Engine, к 2030 году потребление возрастёт до 75-95 миллионов тонн, при этом распределение будет следующим: 26 % придётся на выработку электроэнергии, 32 % — на применение СПГ в качестве топлива для морских судов (с перспективой дальнейшего увеличения после 2030 года), а крупнейшую долю — 42 % — займёт использование в сфере грузоперевозок по суше. При этом наблюдается ежегодный рост общемирового потребления, по данным Shell LNG [2, 3], с 2020 по 2024 год мировое потребление СПГ увеличилось на 14.3%.

Активный рост малотоннажного производства СПГ наблюдается в Китае, где интенсивно реализуется проект создания заправочной инфраструктуры с использованием СПГ (с участием China Clean Energy, ENN Energy Holdings). Цель проекта - строительство примерно 3000 заправочных станций КПГ/СПГ к 2025 году. Дополнительно, в Китае было построено 19 бункеровочных понтонов для заправки СПГ и запланировано к строительству еще 23. Одним из центров реализации и развития подобных проектов является США. Благодаря доступности большого количества сланцевого газа, ценовой арбитраж остается основным двигателем роста в транспортном секторе. Строгие экологические нормы в США и Европе для морского сектора дополнительно способствуют росту доли СПГ на рынке бункерного топлива. Особенно сильно это проявляется в балтийском и скандинавском регионах, где Норвегия лидирует в области применения СПГ в бункеровочном бизнесе.

Рынок СПГ в России сегодня находится на начальной стадии и сдерживается неразвитостью производственно-потребительской инфраструктуры. Сдерживает развитие направления малотоннажного СПГ ряд факторов, в первую очередь, высокие капитальные затраты на строительство инфраструктуры СПГ и высокие удельные энергозатраты при его производстве. Поэтому на данном этапе целесообразно производить СПГ на малотоннажных установках, размещаемых на АГНКС и ГРС, отличающихся низкими начальными капитальными вложениями и простотой эксплуатации, что позволяет гибко регулировать производительность установки и подстраивать ее к динамике потребления. В этой ситуации наиболее энергоэффективным способом производства СПГ является производство СПГ на ГРС по циклу среднего давления с использованием турбодетандера фактически без энергетических затрат и реализуемого за счет энергии существующего перепада давлений [4].

Несомненно, производительность и экономическая эффективность криогенных установок во многом зависят от уровня технологического развития применяемых в них машин и оборудования, включая расширительные агрегаты. На сегодняшний день турбодетандер считается наиболее термодинамически совершенным устройством, однако его применение осложняется высокой конструктивной сложностью и значительными затратами на изготовление. Кроме того, существуют определённые инженерные ограничения при эксплуатации таких криогенераторов, обусловленные высокой скоростью вращения ротора, что особенно актуально для установок, работающих с малыми потоками лёгких газов. Традиционные дроссельные расширительные устройства весьма надежны, конструктивно просты и недороги, однако не обладают требуемой термодинамической эффективностью. Все вышеперечисленное обуславливает интерес к разработке криогенераторов холода, совмещающих высокий изоэнтропный КПД и низкую себестоимость.

Одним из таких устройств является роторный волновой криогенератор (РВКГ). Процесс генерации холода в нем осуществляется за счет циклического

расширения потока рабочего тела (активного газа) с совершением работы, передаваемой на сжатие другого рабочего тела (пассивного газа).

РВКГ по выполняемым функциям аналогичен детандерно-компрессорным агрегатам, однако принцип его действия отличается тем, что отсутствует стадия преобразования энергии в механическую форму. В данном устройстве активный поток расширяемого газа напрямую воздействует на пассивный поток, вызывая его сжатие за счёт формирования ударных волн. Ключевая особенность РВКГ связана с его физической основой энергообмена — это способность сжимать пассивный газ до уровня давления активного. При близкой к детандеру термодинамической эффективности, РВКГ обладает рядом эксплуатационных преимуществ: работает на сравнительно низких скоростях вращения (от 1000 до 6000 об/мин), демонстрирует устойчивость к присутствию жидкой фазы в рабочей среде, не требует массивного фундамента, сложной маслосистемы или системы автоматического управления. Всё это способствует повышенной надёжности работы и упрощённому обслуживанию. По производительности РВКГ охватывает диапазон — от малых, характерных для объемных машин (поршневых, винтовых, ротационных), до высоких расходов, свойственных турбомашинам.

Необходимо учитывать, что прямой контакт активной и пассивной среды в РВКГ ведет к их смешению, а значит и снижению изоэнтропного КПД устройства. Опыт создания подобных волновых машин показывает важность организации рабочих процессов устройства оптимальным образом для повышения изоэнтропного КПД. Экспериментальные исследования особенно в области криогенных температур трудоемки, требуют существенных финансовых затрат. Кроме того, волновые процессы из-за больших скоростей протекания сложно регистрировать с нужной точностью.

В связи со сказанным выше математическое моделирование процессов, происходящих в РВКГ, является ключевой возможностью исследования работы РВКГ для применения в малотоннажном производстве СПГ.

Степень разработанности темы:

Среди ученых, плодотворно работавших в указанном направлении и на публикации которых автор опирался при решении задач диссертации, следует назвать Архарова Алексея Михайловича, Архарова Ивана Алексеевича, Семенова Виктора Юрьевича, Малахова Сергея Борисовича (МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва), занимавшихся исследованием процессов происходящих в РВКГ и вопросами применения аппарата в установках ожижения метана, Эрсмамбетова Вячеслава Шейхометовича (Украинская ассоциация производителей технических газов), исследовавшего волновые обменники давления для наддува двигателя, а так же волновые детандер-компрессоры, Колова Алексея Валерьевича, Лаухина Юрия Алексеевича (Газпром ВНИИГАЗ), работавших над разработкой и применениев волновых детандеров в холодильной области температур, а так же возможности применения каналов переменного сечения. Математические модели и режимы работы РВКГ, рассматриваемые в данной работе, опираются на предыдущие исследования и позволяют расширить область прогнозирования рабочих параметров РВКГ, а также позволяют описать механизмы возможного увеличения КПД.

Объект исследования - роторный волновой криогенератор.

Предмет исследования -процессы, протекающие в РВКГ, а также методики их моделирования с учетом свойств рабочего тела, направленные на развитие технологий ожижения природного газа на малотоннажных ГРС путем применения РВКГ.

Цели и задачи работы:

Целью данного исследования является совершенствование методик расчета РВКГ и их верификация путем сопоставления с экспериментальными данными.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Совершенствование методики расчета термобарических и расходных характеристик РВКГ, основанной на методе академика С.К. Годунова, путем

применения уравнения состояния реального газа и модификации граничных условий.

2. Совершенствование методики определения термобарических характеристик РВКГ, основанной на процессах выхлопа и впуска, путем расширения ее области применения на двухфазную область и разработки метода определения расходных характеристик РВКГ.

3. Разработка методики численного моделирования процесса выхлопа, получение уравнения для определения конечной температуры истечения газа в процессе выхлопа с применением канонических показателей адиабаты.

4. Определение термобарических и расходных характеристик работы РВКГ в различных режимах работы на основе экспериментальных данных. Исследование режима высоконапорной продувки и влияния разницы температур активного и пассивного газа на изоэнтропный КПД РВКГ.

5. Проведение расчетно-теоретических исследований рабочих процессов в РВКГ в различных режимах работы. Исследование режима превышения давления активного потока.

6. Верификация усовершенствованных методик расчета путем сопоставления расчетных данных с данными, полученными экспериментальным путем.

Научная новизна:

1. Усовершенствована математическая модель процессов в канале РВКГ, созданная на основе метода «распада-разрыва» академика С.К. Годунова, путем учета свойств реального газа с применением уравнения состояния явного относительно свободной энергии Гельмгольца.

2. Впервые предложена методика численного моделирования процесса выхлопа, позволяющая проводить расчет при организации процесса в двухфазной области, получено уравнение конечной температуры истечения газа в процессе выхлопа с применением канонических показателей адиабаты.

3. Определены термобарические и расходные характеристики работы РВКГ в режиме высоконапорной продувки на основе экспериментальных данных.

Проведено исследование данного режима, показан механизм увеличения изоэнтропного КПД и определена область его рационального применения.

4. Впервые численно определены термобарические и расходные характеристики режима работы РВКГ, в котором степень сжатия пассивного газа выше степени сжатия активного газа - «Режим превышения давления активного потока»).

Теоретическая и практическая значимость:

1. Усовершенствована методика расчета рабочих параметров РВКГ, основанная на процессах выхлопа и впуска, для многофазных рабочих сред.

2. Разработана методика расчета процесса выхлопа применимая в парожидкостной области для любого рабочего тела.

3. Определен способ повышения изоэнтропного КПД РВКГ путем организации «высоконапорной продувки».

4. Исследована и подтверждена расчетом возможность организации режима превышения давления активного потока с целью реализации рецикловых потоков в установках сжижения природного газа.

5. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № RU 2024689922, разработанной и апробированной программы расчета показателей адиабаты и построения тепловой карты значений показателя адиабаты на диаграммах состояния.

6. Результаты работы внедрены в деятельность ПК «НПФ ЭКИП».

Методология и методы исследования:

1. Математическое моделирование нестационарных течений рабочей среды в энергообменном канале РВКГ.

2. Исследование и анализ рабочих параметров РВКГ на основании полученных экспериментальных данных.

3. Верификация усовершенствованных методик расчета путем сравнения результатов численного моделирования с данными, полученными экспериментальным путем.

Положения, выносимые на защиту:

1. Усовершенствованная математическая модель, основанная на методе академика С.К. Годунова с учетом свойств реального газа, путем применения показателя адиабаты как функции параметров реального газа.

2. Методика численного моделирования процесса выхлопа для многофазных сред и полученное на ее основе уравнение для определения конечной температуры истечения газа в процессе выхлопа с применением канонических показателей адиабаты.

3. Обоснование механизма повышения изоэнтропного КПД РВКГ в режиме высоконапорной продувки и возможности превышения давления пассивного потока над активным, определена область их оптимальных параметров.

Апробация работы:

Основные результаты выполненных исследований докладывались автором на 3-х конференциях:

- международная научно-техническая конференция «Вакуумная техника, материалы и технология» (2025, Москва);

- российская конференция «Школа молодых ученых имени проф. И.М. Калниня» (2025, Москва);

- III международная научно-практическая конференция «холодильная и криогенная техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения» (2019, Москва).

Личный вклад автора:

- усовершенствованы модель и методика расчета РВКГ, основанные на методе «распада произвольного разрыва» академика С.К. Годунова;

- разработана методика моделирования процесса выхлопа, применимая для парожидкостной области. Получено уравнение для определения конечной температуры истечения с использованием канонических показателей адиабаты.

- усовершенствована методика расчета РВКГ, основанная на процессах выхлопа и впуска, а именно: область применения методики расширена для

применения как в газовой, так и в двухфазной области, методика дополнена методом определения расходных характеристик РВКГ.

- выполнен анализ массива экспериментальных данных и проведена верификация математических моделей и методик расчета.

- на основании проведенного анализа и расчетов были сформулированы и исследованы режимы высоконапорной продувки и режим превышения давления активного потока.

Публикации:

Основное содержание диссертации изложено в четырех работах, из которых три соответвуют категории индексации журналов К2, одна опубликована в сборнике тезисов докладов конференций. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Благодарности:

Особую благодарность и признательность автор выражает Семенову В. Ю., Архарову И.А., Малахову С.Б. Существенный вклад на всех этапах этой работы внес д.т.н. В.Ю. Семенов, осуществлявший организацию и руководство. Необходимую поддержку данной работе оказал д.т.н И.А. Архаров, оказывая консультации и формируя важные замечания к работе. Определяющая роль в области теоретического исследования и проведения анализа результатов принадлежит к.т.н. С.Б. Малахову.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, списка использованной литературы. Объем работы 118 страниц основного текста, включая 84 рисунка, 7 таблиц и 109 наименований источников.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР, АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИИ ВОЛНОВЫХ ЭНЕРГООБМЕННЫХ АППАРАТОВ, МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ЭНЕРГООБМЕНА

В данном разделе проведен обзор актуальных работ проводимых на тему волновых энергообменных аппаратов, возможностей использования нестационарных потоков в науке и технике. Рассмотрены способы применения волновых энергообменных аппаратов акустического и ударно-волнового типов в различных областях промышленности, конструкторские решения, а также существующие математические численные модели для расчета процессов происходящих в энергообменных каналах.

1.1 Классификация волновых энергообменных аппаратов

Волновые энергообменные аппараты - это обширный по назначению и способам организации энергообмена класс технических устройств, характерным признаком которых является наличие энергообменного канала или каналов, в которых акустические или ударные волны обеспечивают процессы обмена энергией.

Работа любого волнового энергообменного аппарата сопровождается внешними ярко выраженными звуковыми колебаниями. Колебания рабочего тела в самом энергообменном канале в разных устройствах могут протекать с разной амплитудой, частотой и степенью нелинейности. Принято различать волновые энергообменные аппараты по типу используемых волн, а именно с акустическими или ударными волнами. Ударные и акустические волны представляют собой механические волны, различающиеся по своим характеристикам и как правило происхождению или способу их генерации.

На Рисунке 1.1 изображена предлагаемая схема классификации волновых энергообменных аппаратов в зависимости от типа волн, используемых в основе

работы установки, прикладного назначения и технологических способов организации обмена энергией [10].

Рисунок 1.1. Классификация волновых энергообменных аппаратов

Ударные волны обычно возникают в результате резкого изменения давления в среде, чаще вследствие быстрого движения тела или взрыва. Как правило имеют очень кратковременный характер и высокую амплитуду. Кроме энергетического переноса обычно приводят и к переносу массы вещества, при этом в сравнении с акустическими волнами способны передавать гораздо больший объем энергии. При этом ударная волна (например, от взрыва), может быть вырождена в акустическую в процессе затухания.

Акустические волны обусловлены колебаниями частиц среды, передающимися в виде звука, они могут возникать при колебаниях газообразных, жидких, твердых сред. Обладают более длительным временем существования и меньшей амплитудой по сравнению с ударными волнами. Акустические волны могут распространяться на большие расстояния и иметь различные частоты и длины.

С целью прояснения некоторых терминологических особенностей, стоит подчеркнуть, что данное разделение не меняет устоявшуюся терминологию, а только проводит классификацию существующих волновых аппаратов. При этом термин волновой криогенератор (ВКГ) относится ко всем волновым

энергообменным аппаратам основной целью которых является получение холода, независимо от типа используемых волн.

1.1.1 Акустические энергообменные аппараты

В основе большинства энергообменных аппаратов акустического типа лежит термоакустический эффект (или принцип Рэлея: «Если газу передать тепло в момент наибольшего сжатия или отобрать тепло в момент наибольшего разрежения, то это стимулирует колебания.»). Существует прямой термоакустический эффект (генерация акустических волн из-за разницы температур), который применяется в так называемых термоакустических двигателях (ТАД), и обратный эффект (генерация разницы температур из-за акустических колебаний), который применяется в термоакустических охладителях (так же встречается название термоакустический холодильник или ТАХ).

Известны наработки в области микро-эжекторов (acoustic-wave liquid ejector, droplet ejector в зарубежной литературе) работающих на акустических эффектах [5, 6]. Но наибольшее распространение и практическое применение акустических волн произошло в области получения холода [7-11]. Изоэнтропный КПД таких холодильных установок может достигать 50% и более, при этом ТАД и ТАХ могут использоваться в связке (так называемые термоакустические пары или ТАП), что позволяет полностью исключить подвижные части и значительно увеличить надежность подобных установок.

1.1.1.1 Термоакустические охладители и двигатели

Термоакустические эффекты достаточно широко применяются в технологических процессах. Например, в работе [10] описано применение акустических технологий, в том числе ТАД, работающих по циклам Брайтона и Стирлинга. Численные способы моделирования распространения акустических волн в ТАД описаны в работе [12]. ТАХ так же находят применение в производстве СПГ [13].

Принципиальное отличие между ТАД и ТАХ заключается в направлениях передачи энергий. На Рисунке 1.2 приведены схемы ТАД и ТАХ с бегущей (а, б) и стоячей (в, г) волнами соответственно.

а)

б)

в) г)

Рисунок 1.2. Схемы ТАХ и ТАД со стоячей и бегущей волной: (а) ТАД с

бегущей волной, (б) ТАХ с бегущей волной, (в) ТАД со стоячей волной, (г) ТАХ со стоячей волной

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Малахов Андрей Сергеевич, 2026 год

Источник волн

Резонансная трубка

звук

Поток

Поток

Рисунок 1.3. ТАХ с динамиком в качестве источника акустических волн

Для повышения изоэнтропного КПД в подобных системах применяются байпас-системы (системы с обратной связью по бегущей волне) [10] Рисунок 1.4.

Регенератор

Рисунок 1.4. Гибридная геометрия с обратной связью по бегущей волне

1.1.1.2 Термоакустические пары

Так как для ТАХ требуется поступление акустических волн в систему, а ТАД являются непосредственным источником этих волн, логично объединить две эти системы в одну установку, что позволяет устранить промежуточные устройства и потери на преобразование акустической энергии в механическую и обратно. Совместная комбинация ТАД и ТАХ называется термоакустической парой (ТАП). Так же, как и с самостоятельными установками, технологически они отличаются

по принципу устройства распространения волны - стоячей (Рисунок 1.5, б) [17]) или бегущей (Рисунок 1.5, а) [18])

ъ

Холодный ТО Регенератор Горячий ТО

Коническая инерционная труба

ХТО ТО с водяным охлаждением

Регенератор

а)

холодильник

КОМПРЕССОР

I! М

О* а0 аг О0 (патент США № 5901556от 11.05.99)

б)

Рисунок 1.5. Схемы ТАП: (а) ТАХ приводимый ТАД по циклу Стирлинга с бегущей волной, (б) ТАХ приводимый ТАД со стоячей волной

В подобных технических решениях инженеры стали применять несколько ступеней двигателей в замкнутых контурах, это позволило уменьшить размеры резонаторов и снизить потери при передаче энергии от ТАД к ТАХ. Так в 2016 специалисты из Китая [19] представили трехступенчатый ТАД для привода ТАХ (Рисунок 1.6, а), а в 2017 исследователи из той же страны представили трехступенчатый ТАД для привода ТАХ [20] (Рисунок 1.6, б). Т% ,Т&, Тс -температуры холодного, горячего и охлаждающего теплообменников соответственно.

а) б)

Рисунок 1.6. Многоступенчатые ТАД для привода ТАХ: (а) трехступенчатый ТАД

для привода ТАХ, (б) двухступенчатый ТАД для привода ТАХ

1.1.1.3 Резонансные охладители газа

Газоструйные волновые генераторы представляют собой аэродинамические устройства, создающие звуковые колебания за счет пульсаций газового потока, возникающих при взаимодействии сверхзвуковой недорасширенной струи с препятствием — полым резонатором или плоской стенкой. При определенном перепаде давления существуют оптимальные параметры конструкции, обеспечивающие максимальную акустическую мощность. Энергия, необходимая для поддержания автоколебаний, поступает от расширяющегося газового потока. Частота звуковых колебаний зависит от конфигурации системы «сопло-резонатор».

С точки зрения энергетического баланса, генератор можно рассматривать как устройство, преобразующее расширение газа в полезную работу: часть энергии излучается в виде акустических волн через контрольную поверхность, а часть выделяется в виде тепла на глухом торце резонатора. Пульсации потока возникают благодаря резонансу ключевых волн энергообмена — падающей ударной волны (ПУВ) и волны разрежения (ВР), а также их отражений от стенки, ОУВ и ОВР соответственно (Рисунок 1.7).

Рисунок 1.7. Схема распространения волн в резонансном охладителе газа

Ключевой характеристикой резонансных газовых охладителей является подбор формы энергообменного канала для получения наибольшего изоэнтропного КПД. В исследовании В. Л. Бондаренко [21] проведен анализ резонансных охладителей, использующих рабочие камеры эллипсоидной (Рисунок 1.8, а) и параболоидной (Рисунок 1.8, б) конфигурации.

а) б)

Рисунок 1.8. Энергообменные каналы резонансных охладителей: (а) с эллипсоидным энергообменным каналом: 1-газоструйный излучатель, 2-сборник расширенного газа, 3-адиабатный эллипсоидный концентратор, 4- поглотитель волновой энергии (пористая медь), (б) с параболоидным энергообменным каналом

1.1.2 Ударно-волновые энергообменные аппараты

В рамках данной работы наибольший интерес представляет рассмотрение ударно-волновых энергообменных аппаратов различного типа. В 2013 году в работе [22] был проведен обзор таких энергообменных аппаратов, с особым вниманием к холодопроизводящим установкам. Классификация, предложенная в этой работе Малаховым С. Б. легла в основу классификации, предложенной выше (Рисунок 1.1). При этом в рамках работы [22] основное внимание уделялось отечественным исследованиям на территории стран бывшего СССР.

1.1.2.1 Пульсационные охладители газа

Подробный обзор пульсационных охладителей газа (ПОГ) уже был проведен в работах [22, 23] Малаховым С.Б. и Семеновым В.Ю. на базе материалов, собранных в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Здесь же будет представлена краткая выдержка для предоставления полной информации о существующих волновых аппаратах.

Основой процесса энергообмена в ПОГ является генерация падающей ударной волны (ПУВ Рисунок 1.9, а, б) за счет чего газ высокого давления (активный газ) сжимает газ низкого давления (пассивный газ) передавая ему энергию и охлаждаясь.

а) б)

Рисунок 1.9. Волновые диаграммы ПОГ: (а) в режиме максимального КПД, (б) в резонансном режиме

К ПОГ статического типа относятся различные конструкции пульсационных трубок. Подробная систематизация пульсаторов описана в работах А.М. Архарова, В.Л. Бондаренко и Ю.М. Симоненко [24] и все еще актуальна в настоящее время (Рисунок 1.10).

Рисунок 1.10. пульсационные охладители газа

Основным недостатком конструкций (Рисунок 1.10) является невозможность регулирования и низкий КПД за счет нагрева конечных участков пульсационных трубок и необходимостью дополнительного отвода тепла. С целью устранения этих недостатков были разработаны ПОГ с механической системой распределения (Рисунок 1.11).

Рисунок 1.11. ПОГ с механической системой газораспределения, 1-патрубок газоподводящий; 2-сопло; 3-корпус (газораспределительная камера); 4-ЭК (рецептор); 5-патрубок газоотводящий; 10 -газораспределитель

1.1.2.2 Роторные волновые энергообменные аппараты

Применение ротора для организации процессов энергообмена является оптимальным решением с точки зрения непрерывности расширения и простоты конструкции и поэтому нашло широкое применение в сферах получения холода, турбин, наддува турбин, повышения давления сгорания (роторно-волновая камера сгорания) и эжекторов (Рисунок 1.13).

В работе [25] проводимой на базе Массачусетского технологического университета был проведен анализ возможностей применения роторных волновых энергообменных аппаратов в первую очередь для двигателей внутреннего сгорания и турбин в странах Европы, Соединенных Штатов Америки и Японии.

Отдельно стоит выделить труды специалистов из Китая, которые в последние годы производили изучение и тестирование эжекторных установок роторно-волнового типа [26-28].

Обобщенно историю исследований роторно-волновых технологий можно отобразить в виде временной диаграммы на Рисунке 1.12.

1940 1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

2030

Факультет материаловедения и инженерии, Массачусетский технологический институт, _Кембридж

Университет штата Мичиган.

Университет Индианы в Индианаполисе

Университет Флориды

HACA

Военно-морская аспирантура (МРБ)

Генеральная энергетическая корпорация (General Power Corporation)

Дженерал Электрик (General Electric)

Корнелльский университет

Токийский университет

Германия

Франция

Польша

Британия

Швейцария

Университет Вупперталя

Французский центр аэрокосмических исследований (01ЧЕКА)

Варшавский университет

Краковский технический _университет

Роллс-Ройс

Растон-Хорнсби

Имперский колледж

Power Jects Ltd

Университет Бата

Swissauto Wen ko AG

Швейцарский федеральный технологический институт, Цюрих

Браун, Бовери и Ко/АББ

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Газпром "ВНИИГАЗ"

ПК НПФ "ЭКИП"

Даляньский технологический университет

1940 1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

2030

Рисунок 1.12. История исследований роторно-волновых технологий

Рисунок 1.13. области применения роторно-волновых технологий

В области получения холода роторно-волновая технология так же применяется различным способом, как в качестве самостоятельного расширительного устройства (роторно-волновой детандер или РВКГ), так и как часть холодильного цикла для повышения давления конденсации.

1.1.2.2.1 Роторные волновые энергообменные аппараты в области получения холода

Роторно-волновой криогенератор (РВКГ) - это частный случай применения роторно-волнового энергообменного аппарата в области получения холода в качестве расширительного устройства. Исследования РВКГ проводились в 1990х-2000х годах на базе ООО "ГАЗПРОМ ВНИИгаз", а также в 2010х годах на базе МГТУ им. Н. Э. Баумана и ПК НПФ "ЭКИП». Основной целью изучения данной

технологии было применение в холодильной (ВНИИГАЗ) и криогенной (МГТУ им. Н. Э. Баумана, ЭКИП) областях. Изучались 4-х сопловые конструкции в основном с замкнутым циклом пассивного газа (Рисунок 1.14). Похожие исследования проводились учеными из Китая в работе [29].

Подробное описание волновых процессов, происходящих в РВКГ описано в работах [22, 30]. В работе [23] Семеновым В.Ю. была предложена схема включения двухступенчатого четырех-соплового РВКГ в цикл ожижения ПГ с разомкнутым контуром пассивного газа (Рисунок 1.15).

В Мичиганском технологическом университете в 2000-2008-х годах проводились исследования по применению роторно-волновых энергообменных аппаратов в холодильных циклах [31]. В связи с экологической повесткой, преобладающей за рубежом, большинство исследований велись в направлении применения экологически-чистых хладагентов H2O [32] и CO2 [33], безопасных в том числе и для пищевой промышленности.

Р1=Р2=3.1МПа "Удаленный" KM

Рисунок 1.15. Двухступенчатая схема включения РВКГ в цикл ожижения ПГ

Была рассмотрена схема холодильного цикла на хладагенте R718 (вода) с применением 4-х соплового (в зарубежной литературе чаще применяется обозначение port) роторно-волнового энергообменного аппарата (Рисунок 1.16, а), в сравнении с стандартным циклом ПКХМ (Рисунок 1.16, б). ATgain - прирост температуры, W+, Wc - работа насоса и компрессора соответственно, Qin, Qout -подводимая и отводимая теплота. С помощью роторно-волнового энергообменного аппарата происходит дополнительное сжатие пара (точки 2 и 4), что позволяет обеспечить дросселирование жидкости (точки 7 и 8) с большего давления и большим перепадом давлений в сравнении со стандартным циклом ПКХМ. При этом в цикл добавляется водяной насос для обеспечения нужного напора. В работе [32] приведено следующее описание данной схемы:

1-2-Зь-8ь Базовый цикл 1-4-5-6-7-8 Цикл с РВКГ

а) б)

Рисунок 1.16. Холодильный цикл с применением 4-х соплового роторно-волнового

энергообменного аппарата: (а) схема, (б) цикл

Роторно-волновой энергообменный аппарат встраивается между компрессором и дроссельным вентилем параллельно конденсатору. В каналах роторно-волнового энергообменного аппарата охлаждающая вода под высоким давлением, выходящая из насоса (т.6), сжимает перегретый пар, выходящий из компрессора (т.2). Затем дополнительно сжатый пар покидает волновой ротор (т.4) и попадает в конденсатор, отдает тепло в окружающую среду (т.5) и возвращается в волновой ротор после повышения давления насосом (т.6). При сжатии пара в энергообменных каналах вода расширяется и выходит из ротора (т.7), а затем расширяется еще больше в двухфазную область с помощью дроссельного вентиля (т.8). После полного испарения с получением тепла в испарителе (т.1) пары хладагента предварительно сжимаются в компрессоре (т.2) и цикл продолжается, как описано выше. В этой конфигурации изменение фазового состояния происходит вне каналов ротора. Поэтому массы пара на входе и выходе из волнового ротора почти равны, это же справедливо и для массовых расходов воды. Однако размер сопел для подачи и сброса воды гораздо меньше, чем сопла для паровой фазы. Преимущество применения волнового ротора в этой конфигурации в работе [32] оценивается путем сравнения термодинамических циклов базового холодильного цикла и циклом с волновым ротором (Рисунок 1.16, б). Т^ диаграмма показывает, что за счет дополнительного сжатия волновым ротором,

конденсация происходит при более высокой температуре без увеличения степени сжатия компрессора.

В той же серии работ [32] описывается холодильный цикл с трех-сопловым волновым ротором (Рисунок 1.17), в этом случае можно как снизить степень сжатия в компрессоре, так и увеличить температуру конденсации (Рисунок 1.18, а, б).

Рисунок 1.17. схема холодильного цикла на 3-х сопловом волновом роторе

а) б)

Рисунок 1.18. Т^ диаграммы различных способов организации холодильного

цикла на 3-х сопловом РВГК: (а) с повышением температуры

конденсации, (б) - со снижением степени сжатия в компрессоре

Данная схема цикла с 3-х сопловым волновым ротором (Рисунок 1.17) подразумевает наличие фазового перехода в энергообменных каналах. В [32] описывается принцип работы такого волнового ротора. Принцип такой же как у уравнителя давления (или эжектора), он принимает потоки высокого (т.6) и низкого давления (т.2) и уравнивает их в единый поток «усредненного» давления (т.3). Однако в данной реализации используется вода под высоким давлением с низкой температурой для сжатия и конденсирования пара низкого давления с высокой температурой на входе. Таким образом, в каналах волнового ротора вода, выходящая из насоса (т.6), сжимает перегретый пар, выходящий из компрессора (т.2), дополнительно охлаждается за счет совершения работы и полностью конденсирует пар в каналах ротора (Рисунок 1.19). В начале процесса, когда вода высокого давления с низкой температурой (т.6) подвергается воздействию высокотемпературного пара низкого давления (т.2), из-за внезапного падения давления (от т.6 до т.2), все тепло не может оставаться в воде в виде явного тепла и превращается в скрытую теплоту парообразования. Это так называемый эффект внезапного испарения или явление мигания, что приводит к перепаду температуры воды. Поэтому часть воды быстро испаряется (зона Ь), что вызывает ударную волну, которая проходит через перегретый пар низкого давления (зона а). После того, как ударная волна дополнительно сжимает пар внутри канала, поступающая вода сжимает пар еще больше, одновременно снижая его перегрев (зона d), отводя часть теплоты за счет разницы температур. Когда давление пара достигает давления насыщения, продолжающееся сжатие поступающей водой вызывает конденсацию пара в воду и происходит передача тепла поступающей воде (е). Вода удаляется из единственного выпускного сопла роторно-волнового энергообменного аппарата и затем делится на два потока. Один идет к дроссельному вентилю (т.7), а другой к теплообменнику (т.4), где тепло отбрасывается в окружающую среду. Насос обеспечивает необходимый уровень давления воды для подачи в роторно-волновой энергообменный аппарат (т.6) и цикл продолжается, как описано выше. Сжатие в роторно-волновом энергообменном аппарате происходит как сжатие со значительным отводом тепла

(«сжатие с охлаждением»), пар сжимается, охлаждается и конденсируется за один процесс (т.2-3). Далее происходит отвод тепла из жидкого состояния (т.3-5). Из-за высокого отношения массового расхода охлаждающей воды к пару точки 3-5-6-3 находятся очень близко друг к другу.

Рисунок 1.19. Схема фазового перехода в энергообменных каналах 3-х соплового роторно-волнового энергообменного аппарата

Стоит отметить, что возможность фазового перехода в энергообменных каналах - это качественное отличие роторно-волновых энергообменных аппаратов от турбодетандеров, имеющих ограничения в этой области. Идея организации фазового перехода в энергообменных каналах роторно-волновых аппаратов не нова, так фазовый переход в каналах РВКГ был достигнут при ожижении ПГ в [23], фазовые переходы в энергообменных каналах РВКГ так же моделировались и исследовались экспериментально учеными из Китая [34] (Рисунок 1.20).

Рисунок 1.20. Схема включения РВКГ и фотография экспериментального стенда для системы с фазовым переходом в энергообменных каналах

1.1.2.2.2 Роторно-волновые эжекторы

При исследовании роторно-волновых технологий по всему миру было опубликовано существенное количество работ, посвященных применению этой технологии в двигателях и турбинах различного вида. Гораздо менее изученной областью является применение роторно-волновых энергообменных аппаратов в качестве эжекторов [22, 27], для эжекции потока низкого давления используется трех-сопловая конструкция (Рисунок 1.21). Основной принцип работы роторно-волнового эжектора заключается в организации волновой картины в энергообменном канале таким образом, чтобы осуществлять подкачку пассивного газа низкого давления (НД) для смешения с активным газом высокого давления (ВД) в каналах (Рисунок 1.21).

ВД - газ высокого давления НД - газ низкого давления

СД - газ среднего давления

Щ

Рисунок 1.21. Волновая схема работы роторно-волнового эжектора

Изначально активный газ под высоким давлением поступает в канал и образует падающую ударную волну S для сжатия исходного газа в каналах. При открытии сопла среднего давления (СД) образуется волна расширения Е1, которая ускоряет газ в каналах для отвода через сопло среднего давления. Отраженная волна расширения Е2 формирует область пониженного давления с давлением ниже, чем в сопле пассивного газа низкого давления, благодаря чему осуществляется приток пассивного газа низкого давления и его смешение с активным газом высокого давления.

С целью снижения потерь на преодоление гидравлического сопротивления применяются профилированные в пространстве каналы ротора (Рисунок 1.22). Сама конструкция роторно-волнового эжектора принципиально не отличается от классической конструкции РВКГ (Рисунок 1.23).

НД-вход

ВД-вход

V Распространение давления

Рисунок 1.22. Ротор волнового эжектора с профилированными каналами

Статичный вал

Рисунок 1.23. Конструкция роторно-волнового эжектора

1.1.2.2.2 Роторно-волновые сепараторы давления

Роторно-волновые сепараторы давления (или делители давления, делители потока) имеют такое же кол-во сопел, как и роторно-волновые эжекторы, но в отличии от эжектора, сепаратор имеет только один входящий поток (среднего давления) и два выходящих (низкого и высокого давления) в работе [35] представлена конструкция такого устройства (Рисунок 1.24).

сд

Рисунок 1.24. Конструкция роторно-волнового сепаратора давлений

Газ высокого давления сжимается относительно среднего давления на 1020%, а газ низкого давления расширяется в 1.8-2 раза., расход газа высокого давления составлял до 37.6% от расхода потока среднего давления. Данные устройства исследователи предлагают применять для разделения потоков между конечными сетевыми потребителями и подачей на линию сжатия. (Рисунок 1.25)

Рисунок 1.25. Предлагаемая схема включения роторно-волнового сепаратора давлений в линию добычи природного газа

1.2 Обзор способов повышения изоэнтропного КПД

В известных работах, посвященных исследованию работы и процессов, протекающих в РВКГ [22, 23, 30] основной упор исследований велся в направлении выбора оптимальной конструкции и поиска инженерных и конструктивных решений для повышения изоэнтропного КПД и расходов, снижения возможных потерь и влияния паразитных процессов. Исследования проводились для различных уровней давлений и температурных уровней, при этом комплексно влияние режимов работы в разных областях температур и давлений не проводилось.

1.2.1 Подбор оптимальной геометрии и условий работы

В первую очередь на изоэнтропный КПД РВКГ влияет правильно подобранная геометрия под определенные условия работы и расходы. Самый совершенный на текущий момент алгоритм определения геометрии описан в работе [23].

Из основных ограничений к условиям работы можно выделить следующее:

- конструкции РВКГ были апробированы для давлений до 6 МПа и не рекомендуется применять данный тип устройств на более высоких давлениях.

- При малых расходах энергообменный канал может иметь настолько малое сечение, что его будет невозможно изготовить.

- Рекомендуемая частота вращения ротора колеблется в диапазоне 200010000 оборотов в минуту, превышение данного значения будет приводить к возникновению дополнительных вихрей в пространстве между соплом и ротором, что приводит к значительному снижению КПД.

1.2.2 Снижение сопротивлений на входе/выходе из аппарата

Экспериментальным путем, в работах [22, 23], установлено, что Изоэнтропный КПД и полная холодопроизводительность установки в

значительной степени зависят от величины гидравлических потерь на входе/выходе из РВКГ и перетечек происходящих между каналами через межстенное пространство между соплом и ротором.

На Рисунке 1.26 показано влияние среднего осевого зазора между соплом и ротором на КПД устройства для различных степеней расширения.

Л*

д & ъ

д э- а о --'*

□ 1

Чр

1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75

Рисунок 1.26. Влияние степени расширения активного потока на адиабатный КПД при изменении среднего осевого зазора Д(0ротора=6Омм)

а- А = 0,1мм; О - Д= 0,066мм; л - А=0,045мм

Так же на изоэнтропный КПД влияет величина гидравлических потерь на входе и выходе из каналов. Так использование фасок на энергообменных каналах (Рисунок 1.27) и организация подачи-отвода газа оптимальным способом (Рисунок 1.28 б, в) так же приводит к общему увеличению расходов и изоэнтропного КПД.

Фаска 0,3 мм

а) б)

Рисунок 1.27. Развертка по среднему диаметру каналов ротора: (а) - до доработки, (б) - после доработки

а) б) в)

Рисунок 1.28. Возможная организация передающих(подводящих/отводящих)

1.2.3 Использование переменной геометрии канала

В работе [30] было экспериментально установлено, что использование каналов переменного сечения (конус) с сужением в сторону пассивного газа приводит к росту изоэнтропного КПД установки (Рисунок 1.29) и расхода активного газа в 1.4-1.6 раз без прочих изменений в конструкции.

2 2.5 3 3.5 Як

Рисунок 1.29. Характеристики «волновых детандеров» с энергообменными каналами постоянного сечения (ВД-4/1) и переменного (ВД-4/К) сечения: ВД-4/К; О - ВД-4/1

Можно предположить, что, используя каналы более сложных сечений (например, гиперболических), или с оптимальной конусностью можно получить еще больший прирост к расходу и термодинамической эффективности. К сожалению, подробные исследования в этом направлении на текущий момент не проводились.

1.3 Обзор существующих численных методов расчета волновых энергообменных аппаратов

В современном инженерном и научном сообществе численные методы играют важную роль в анализе и моделировании различных физических процессов, в том числе при проектировании волновых энергообменных аппаратов, включая двигатели, детандеры и другие устройства работающие на принципе распространения ударных волн. Основная проблема при проектировании волновых энергообменных аппаратов заключается в определении оптимальных геометрических параметров, определять оптимум экспериментальным путем -долгий, дорогой и неэффективный путь. В связи с этим на сегодняшней день необходимо иметь численный метод, который позволит получить достоверный результат максимально близкий к реальным физическим процессам, чтобы правильно определить геометрические характеристики устройств, спрогнозировать их рабочие характеристики. Правильный выбор численного метода и модели может помочь сэкономить средства и время на изготовление опытных образцов и тестирования установок для подбора оптимальных параметров и режимов работы. В работах [30, 36] было доказано, что принцип работы волновых детандеров основан на распространении ударных волн и волн разрежения, поэтому далее будут рассматриваться методы, наиболее подходящие для данного типа задач. Акустические модели рассматриваться не будут, достаточно детальный обзор подобных моделей приведен в работе [22].

В этой части работы представлен обзор существующих численных методов применяемых для расчета волновых детандеров.

1.3.1 Метод академика С.К. Годунова и его модификации

Основной задачей применения рассматриваемых численных методов при расчете распространения ударных волн в одномерной постановке, является решение системы уравнений (1.1-1.5).

(1.1)

Q = ^ри0 (1.2)

)

F(Q) = [pu2 + р I, (1.3)

е = р(8 + -■), (1.4)

£ = f(P,p) (1.5)

, где Q и F - векторные функции консервативных переменных и потока соответственно; р - плотность; t - время, x - координата, p - давление; u - скорость движения газа; e - полная энергия единицы объема; s - удельная внутренняя энергия. В общем случае система замыкается произвольным уравнением состояния газа - f(P, р), которое может быть как уравнением реального, так и идеального газа.

Численная схема на координатно-временной сетке для одномерного случая показана на Рисунке 1.30. В работах проводимых Семеновым В.Ю., Малаховым С.Б., Козловым А.В., Эрсмамбетовым В.Ш., связанных c волновыми детандерами, [21, 22, 30, 36] широкое применения нашел численный метод академика РАН С.К Годунова в качестве базы для построения моделей расчета процессов в энергообменных каналах, с дополнениями в виде различных модификаций исходной схемы. В более современных работах ученых из Китая чаще применяются различные модификации метода академика С.К. Годунова, вот их краткий перечень:

- MUSCL (Monotone Upstream-Centered Schemes for Conservation Laws);

- Роу (Roe's);

Van Leer's Method;

HLL (в различных модификациях);

TVD (Total Variation Diminishing);

WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory);

PPM (Piecewise Parabolic Method);

AUSM (Advection Upstream Splitting Method).

Рисунок 1.30. Схема координатно-временной сетки

Большинство этих методов появились как способ решения проблем связанных с осциляциями возникающими во время решения задачи распада-разрыва и сглаживания получающихся решений для обеспечения монотонности, или как способ упрощения расчетов для ускорения времени вычислений относительно исходного метода академика С.К. Годунова.

Модификации метода «распада-разрыва» академика С.К. Годунова можно условно разбить на 2 группы - математические модификации численных схем и риман-солверов, основанные на математических и численных приемах призванных улучшить схемы для уравнений практически любого вида и физические модификации, связанные с применением различных зависимостей, уравнений и дополнительных коэффициентов для учета физических свойств сред и процессов.

1.3.2 Математические модификации

Классическую схему академика С.К. Годунова можно описать соотношениями (1.6-1.7):

Q/+1 = У- - К1/2(с/' QJi+l) - ри/2Ши> Qi)] (16)

"ЯЧ)

к

lW+l ni

Qi — Qj + F)+l/2 - Fi-1/2 = 0 (1.7)

At Ax

Где At - шаг по времени на определенной итерации, кяч - размер обсчитываемой ячейки, Ax - изменение координаты.

На каждой итерации рассчитываются параметры потоков между ячейками через точное решение задачи распада-разрыва [37] и затем пересчитываются параметры в каждой ячейке на новом временном слое по соотношениям (1.6-1.7). При этом для решения точной задачи распада произвольного разрыва в уравнении (1.5) используется уравнение идеального газа (1.8) с показателем адиабаты k и поправочным коэффициентом Р0(для идеального газа равен нулю). Более подробно можно ознакомиться в работе [37].

P + kP0

£ = (Г-к)Р (18)

1.3.2.1 Монотонная противопотоковая схема для законов сохранения

MUSCL (Monotone Upstream-Centered Schemes for Conservation Laws) метод был изначально предложен Брамом Ван Лиром (Bram van Leer) в 1979 году. Основная идея схем MUSCL состоит в повышения точности схемы за счет изменения порядка интерполяции в пределах ячейки [38]. В данном методе так же применяются различные функции-ограничители. В методах MUSCL они используются для контроля численной диссипации и подавления появления осцилляций разрывов в численных решениях. Они ограничивают значения разностных аппроксимаций градиентов, чтобы предотвратить появление отрицательных значений плотности или других физически нереалистичных

результатов. Кроме того, функции-ограничители помогают сохранить монотонность решения, сглаживая скачки в получаемых решениях, что важно для сохранения физических свойств системы, особенно в задачах с резкими изменениями параметров на границе контакта ячеек. Для некоторых видов задач это способствует получению более точных и физически обоснованных численных результатов.

Все семейство МЦБСЬ работает практически по одному принципу: Шаг 1. Этап Реконструкции. Определение переменных на гранях расчетных ячеек. Обычно применяется соотношение (1.9).

01/я =О* +1 Ч1±1/2 Чь ^ 4

(1 + кмиБСЬ Ж^^ь Q + (1 + кмиБСЬ Q

(19)

где О^+х/г* 0л-\/2 - параметры на левой и правой границе ячейки соответственно, - параметры в центрах ячеек, кмиБС/- коэффициент схемы, у(г) - функция ограничитель. Верхний знак относится к левой стороне, нижний соответственно к правой.

Шаг 2. Этап Вычисления. На основании переменных на границах ячеек с предыдущего этапа определяются потоки через грани ячеек. На этом этапе может применяться любой риман-солвер и в общем виде этот этап можно записать как (1.10).

Рь+1/2 = ЫтапБоЬег Щ^уг^^-уг) (1.10)

Шаг 3. Нахождения значений переменных на новом временном слое — средних по ячейкам (в конечнообъемных методах) или в центре ячейки (в конечноразностных методах). При этом используются значения переменных на старом временном слое и вычисленные потоки через грани ячеек.

В зависимости от выбранного коэффициента схемы кмиБС/ определяются вариации МШСЬ методов, например: MUSCL-Upwind, МШСЬ-Рготт, МШСЬ-CDS, МШСЬ-СШ.

В методе М^СЬ-Напсоск [39] предлагается дополнительно проводить нахождение решения на временном слое t + Д^2 перед определением конечного решения на временном слое t + Д^ затем в дополнение к уравнению (1.9)

происходит расчет по соотношениям (1.11) После чего в уравнение (1.9)

яl/r л l/r

подставляются переменные <hi+1/2 вместо У)+1/2.

_ ia t

<Э/+1/2 = С/2 + ^№+1/2) - Wi+1/2)] О")

Большой выбор функций-ограничителей у, и значений коэффициента схемы приводит к достаточно большой вариативности реализации, что делает данный метод не самым предпочтительным для задач, где недостаточно экспериментальных данных реальных процессов для оценки правильности решения.

1.3.2.2 Метод Хартена-Лакса-Ван Лейера

Метод HLL (Harten-Lax-van Leer) был предложен в 1983 году группой ученых Робертом Гартенон (Robert Harten), Питером Лаксом (Peter Lax) и Брамом ван Лиром (Bram van Leer) и детально разобран Элеутерио Ф. Торо (Toro E.F.) в 1997 году [40].

Идея метода HLL состоит в том, чтобы не решать точную задачу распада произвольного разрыва, а решать упрощенное двухволновое приближение (Рисунок 1.31, а), разделив область, в которой решается задача, на три части, между двумя волнами. Скорости волн в левой и правой части определяются как минимально возможная скорость SL и максимально возможная скорость 5R

В общем случае, для уравнений вида (1.1-1.5), работу семейства методов HLL можно описать следующим образом:

Шаг 1: Разделение области на несколько частей в зависимости от метода. HLL - 2-х волновое упрощение, HLLC (Harten-Lax-van Leer Contact) - 3-х волновое (Рисунок 1.31, б), HLLD (Harten-Lax-van Leer Discontinuities) - 4-х волновое и более (Рисунок 1.32).

Шаг 2: Вычисление средних значений консервативных переменных Q

Шаг 3: Вычисление скоростей S слева и справа от предполагаемого разрыва по заранее принятому способу.

Шаг 4: Вычисление численного потока FHLL, через разрыв. В зависимости от аппроксимации параметров Q в каждом из методов.

В Таблице 1 указаны правила определения потоков FHLL и аппроксимации консервативных переменных Q в зависимости от метода.

Стоит отметить, что правила для определения скоростей S могут разниться и зависят от предпочтений в каждом конкретном случае. Таким образом при определенных правилах определения SL, SR в HLL методе можно получить формулу потока FHLL соответствующую методам Русанова или Лакса-Фредерика (Lax-Frederic) [39, 41].

Таблица 1

Правила определения Q и FHLL для HLL методов

Метод Функция параметров Q Функция потока FHLL,

HLL Q = < г х Ql , SL X Qhll , < ~ < Sr ^ Qr , j>Sr fhlli+1/2 ( F$, 0< Sl ) Sr Fi — Sl F&+& + Sl Sr (Qt — Q$_&) r | ^ — Sl ,Sl <°<Sr { Ft+i, 0—Sr

HLLC Q = f x Ql ,J<Sl X Ql*, Sl < T < S* X Qr*,S* < — < Sr , Qr ,J>Sr f Fl,0< Sl „ )Fl*,Sl <0<S* thll+=: Fr*,S* <O<Sr I Fr ,0>Sr

HLLD Q = < X Ql ,J<Sl X Ql*, < ~ < $l* X Qc*,$l* < < Sr* X Qr*,Sr* < — < Sr Qr — Sr t ( Fl ,0<Sl Fl*,Sl <0<Sl* Fhlld = "( F+ ,Sl* < 0 < Sr* Fr* ,Sr* < 0 < Sr { Fr ,0>Sr

В 1988 году Айнфельдт (Einfeldt) предложил один из способов определения скоростей 5/,51 из чего появился дополнительный метод HLLE. Так же существуют менее известные модификации метода, такие как: HLLEM [42], HLLR.

Основное отличие методов HLLC, HLLD от метода HLL заключается в том, что эти методы учитывают контактные разрывы (Рисунки 1.31, 1.32), что позволяет более точно моделировать сложные потоки с различными режимами течения, такими как разрывы в плотности и скорости. Это достигается путем добавления дополнительных состояний между левым и правым состояниями разрыва в методе

На базе методов HLL и HLLC были дополнительно разработаны гибридные методы rHLLC-HLL, HLLC-ADC, HLLC-HLL [43]. Стоит отметить, что методы HLL, HLLC, Русанова дают схожие результаты во многих стандартных задачах газовой динамики [44].

В методе HLLD, при возникновении распада произвольного разрыва, между невозмущенными областями слева и справа возникает несколько промежуточных состояний, обозначаемых как Ql, Q3, Q1, разделенных между собой дополнительными волнами 5/, 51 (Рисунок 1.32, а). В целом, кол-во дополнительных волн может быть и произвольным (Рисунок 1.32, б).

>

о

X

о

X

а)

б)

Рисунок 1.31. Волновая схема: HLL метода, (б) HLLС метода

Рисунок 1.32. Волновая схема HLLD метода: (а) 4-х волновое приближение, (б) 5-ти волновое приближение

1.3.2.3 Метод Роу

Метод Роу (Roe) - это приближенный метод определения параметров на разрывах, предложенный в 1981 году Филипом Роу [45], основанный на специальным образом линеаризованной системе уравнений (1.1-1.4). Вектор потока F представляется как однородная функция первой степени от консервативной переменной Q (1.12).

F(Q) = J(Q)Q (1.12)

Матрица J - это постоянная матрица Якоби, которая является функцией параметров слева и справа от разрыва и вычисляется по специальным правилам, определенным Роу. Таким образом, исходная система нелинейных дифференциальных уравнений заменяется линейной системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Одним из модификацией метода Роу является метод Row-EC [46], данный метод был разработан для решения проблемы численной неустойчивости на сильных ударных волнах.

1.3.2.4 Другие методы

Первая появившаяся схема, целью которой является минимизировать изменение общей вариации (total variation) численного решения по пространству,

для избежания появления разрывов и осцилляций в численном решении является TVD (total variation diminishing)-схема. Данный способ обеспечивает баланс между точностью и стабильностью численного метода.

В процессе развития TVD схем были получены ENO (Essentially Non-Oscillatory и в конечном счете WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) -схемы высокого порядка.

Идея ENO (Essentially Non-Oscillatory) схем заключается в использовании множества локальных интерполяций, которые позволяют избежать осцилляций вблизи разрывов или экстремумов решения. Они выбирают наилучшую аппроксимацию из нескольких кандидатов, чтобы обеспечить точность и устойчивость при численном моделировании гладких и разрывных решений.

Один из простых примеров ENO-интерполяции приведен ниже:

CD =1 +1 ui+i/2 = 2 + 2 '

(V) =3 +1 Ui+1/2 = 4Ui-1 + 4Ui'

(1)

u>1/21 если bW0(ui+i/2) = 1 1+1/2

(1) (2) i — a

4+1/2 ¿+1/2

< |Uj - Uj+11

(2)

u>X1/2i в остальных случаях

(1) (2)

Здесь ^¿+1/2, u)X1/2 - альтернативные варианты интерполяции на половинном шаге между узлами.

WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) - это улучшение ENO-схем. Основное отличие между WENO и ENO заключается в том, как выбираются интерполяционные веса для сочетания различных аппроксимаций на основе ENO.

В ENO каждая аппроксимация имеет фиксированные веса, и выбирается только одна из наилучших аппроксимаций на основе критерия разности между ними. С другой стороны, в WENO веса выбираются таким образом, чтобы создать взвешенную сумму всех доступных аппроксимаций, что позволяет получить более плавное и точное решение. WENO-схемы обеспечивают высокую точность и минимальную осцилляцию в областях сильных градиентов, делая их особенно интересными для численного моделирования гиперболических уравнений.

Простой пример интерполяции методом WENO для функции /(х) на равномерной сетке с узлами ^, где i = 0,1,2,..., N

Для аппроксимации значений ^¿+1/2) между узлами X) и используя

WENO-3 метод (аппроксимации третьего порядка) используют выражение

з

/¿+1/2 = ^ ^а/¿Х%1)/2

а=1

где — это веса, а /¿+а1)/2 — это аппроксимации разных порядков, а - здесь

порядок аппроксимации.

Каждая из этих аппроксимаций вычисляется на основе данных из различных узлов сетки и имеет свои веса - Затем суммируются взвешенные аппроксимации, чтобы получить окончательное значение /)+1/2.

Для WENO схем популярно применение аппроксимаций высокого порядка, известны работы, где применяются схема вплоть до тринадцатого порядка [47] Область применения подобных схем имеет достаточно широкий спектр для исследований, так в работе [48] представлен сравнительный анализ методов WENO5, Си и СWA, а в [49] рассмотрено влияние выбранных весов и различных риман-солверов на получаемое решение.

Так же для расчета волновых энергообменных аппаратов применяют ASUM+ методы [50].

1.3.2.5 Физические модификации

Физические модификации основаны на применении дополнительных условий в рассматриваемых системах. Сюда можно отнести - учет площади сечения в одномерной постановке задачи [22, 51], учет трения на длине канала [22, 30, 36] учет местного сопротивления, учет теплообмена [22, 30, 36, 51], учет вязкости, учет влияния проникающей газовой струи в одномерной модели [36], применение уравнений реального газа для однофазной области [22, 52], учет концентраций газовых смесей в задаче распада произвольного разрыва [52],

применение так называемого эффективного показателя адиабаты [53], применение поправочных коэффициентов для уточнения решения Распада-разрыва [22], моделирование перетечек возникающих между каналами из-за неплотности между соплом подачи газа и ротором [22, 30, 36].

В таком случае набор уравнений (1.1-1.5) с учетом действующих дополнительных сил и законов преобразуется в (1.13-1.19):

« +

дх

+ С = 0,

с =

рщ №) =

/ риА(х) \ А

ри2А(х) --+ р

А

(е+р)иА(х)

V

/

и

е = р(£ + —),

С =

8и + 8С

и Ци + 8СЧС

л +ри+и-й+*с +р%+^

м = к.

£ = № р), к

яч

зап

1.13)

1.14)

1.15)

1.16)

1.17)

1.18) 1.19)

тах(С - и)

здесь: Q - векторная функция консервативных переменных, Р+&- векторная функция потока с учетом площади действия потока, С - векторная функция дополнительно действующих сил; р - плотность; t - время, х - координата, р -давление; и - скорость движения газа; е - полная энергия единицы объема; е -удельная внутренняя энергия, 8и, 8С- «интенсивности» потока, соответственно, источников и стоков; ии, ис - скорости источников и стоков; /р1033 - закон определения величины гидравлических потерь на трение (как местных так и на длине) зависящий от принятой модели, геометрии ячейки и параметров потока; А - константа, полная площадь поперечного сечения энергообменного канала в месте

воздействия потока, А(х) - функция определяющая площадь воздействия потока (например при моделировании частично открытой стенки). В общем случае система замыкается произвольным уравнением состояния газа - ^Р, р). Дt -временной интервал; С, и - скорости звука и потока в получившихся решениях задачи распада-разрыва и ячейке канала; - длинна ячейки; ^зап - коэффициент запаса.

Таким образом все существующие методы моделирования энергообменных каналов сводятся к различным комбинациям векторных функций Р+&, С, уравнений состояния £ выбранных риман-солверов и схем определения параметров на следующем временном слое.

1.4 Выводы по главе 1

Роторно-волновая технология используется в широком спектре инженерных задач, при этом проблема определения оптимальных геометрических параметров и корректного прогнозирования термодинамических характеристик таких устройств остается актуальной и по нынешнее время и требует глубоких знаний в области моделирования нестационарных течений и понимания происходящих в энергообменных каналах процессах. Широкое распространение в коммерческой промышленности эта технология нашла только в области ДВС и наддува турбин. Коммерческое использование этой технологии в области получения холода, установках сжижения природного газа, эжекции только начинает развиваться, что делает задачу моделирования процессов и оптимизации алгоритмов поиска наилучшей геометрии как никогда актуальной.

Современные уравнения и методы моделирования нестационарных течений позволяют учитывать множество дополнительных физических факторов в численных моделях, улучшая точность расчетов и предсказательную способность. При этом требуются существенные вычислительные мощности, что делает актуальной задачу оптимизации вычислений и численной модели, для нахождения баланса между скоростью вычислений и качеством получаемых результатов.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

В данной главе представлена усовершенствованная математическая методика и модель процессов в РВКГ, разработанная на базе методики и модели из работы [22], которая основана на методе академика С.К. Годунова. При этом используются уравнения состояния реального газа в виде фундаментального уравнения, явного относительно свободной энергии Гельмгольца [54].

В настоящей работе показатель адиабаты, применяемый в методе академика С.К. Годунова, высчитывается и определяется для каждой итерации для каждой ячейки как функция реального газа, так же был модернизирован метод моделирования граничных условий с учетом кинетической энергии газа на входе/выходе в РВКГ, аналогичным способом была проведена модернизация расчета выходных параметров РВКГ.

Дополнительно была усовершенствована методика расчета РВКГ, основанная на процессах выхлопа и впуска, предложенная Малаховым С.Б. в работе [22] (инженерная методика расчета). Проведенная модернизация позволила получать более достоверный результат и расширить область применения методики на двухфазную область.

2.1 Применение уравнений реального газа

Несмотря на все преимущества метода академика С.К. Годунова, главным его недостатком является применение уравнений идеального газа, даже при наличии в используемом уравнении состояния корректирующего коэффициента Р0 - его оказывается недостаточно чтобы учесть все свойства реального газа, особенно при криогенных температурах вблизи двухфазной области. На этот недостаток уже обращали внимание в некоторых работах.

Так, например, в работе [22] система уравнений дополняется уравнением состояния реального газа с вириальными коэффициентами и при пересчете

параметров в ячейках новые параметры определяются уже по более точным с физической точки зрения уравнениям. Так же в этой работе введена система корректирующих коэффициентов, включенных в систему уравнений (1.1-1.5), которые подбираются исходя из условия равенства упрощенных уравнений состояния идеального газа с корректирующими коэффициентами и уравнений с вириальными коэффициентами реального газа на каждой итерации, что позволяет корректировать полученные результаты при решении задачи распада произвольного разрыва.

Несмотря на значительное улучшение, в схеме остались недостатки, связанные с влиянием показателя адиабаты к. В рамках работы [22] применялся показатель адиабаты равный идеальному для метана, в исследуемой области он практически не менялся и не оказывал существенного влияния на точность расчета. В общем же случае показатель адиабаты подвержен достаточно сильным изменениям, особенно вблизи двухфазной области, и оказывает значительное влияние на результаты расчета, более подробно об этом написано в разделе 2.5 Главы 2. Этот недостаток был устранен в работах Гидаспова В. Ю. [55] где впервые была описана численная схема решения на базе метода «распада-разрыва» академика С.К. Годунова с применением уравнения состояния в виде произвольной функции. В этом способе отсутствуют вышеописанные недостатки, но такая модификация значительно увеличивает ресурсоемкость вычислений, а также требует большей точности для сходимости решения.

2.2 Применяемая система уравнений и численная схема

Для исследования процессов в энергообменном канале РВКГ необходимо решить систему уравнений (1.13-1.18). Для моделирования процессов энергообмена в каналах РВКГ приняты следующие допущения: одномерное течение газа в канале, отсутствие теплообмена газа со стенками, отсутствие примесей в газе (чистый метан).

В качестве /р1099 была выбрана функция гидравлических потерь на длине для труб прямоугольного сечения [56] (в отличии от работ [22, 30, 36], где применялись зависимости для круглых труб), которая рассчитывается для каждой ячейки отдельно для времени действия ЛЬ.

Сам шаг по времени определялся исходя из минимального значения на каждой итерации для каждой ячейки (включая дополнительные ячейки моделирующие граничные условия). Кзап варьировался от 0.3 до 0.9 в зависимости от параметров модели и устойчивости получаемого решения. Для нахождения ЛЬ сначала находились получаемые решения в задаче распада произвольного разрыва и определялось максимальное значение разницы между скоростью распространения получаемой волны и скорости течения в соответствующей конфигурации.

Задача распада произвольного разрыва решалась классическим методом академика С.К. Годунова с модификацией в виде вычисления эффективного показателя адиабаты как функции параметров реального газа по соотношению (2.1).

_ V дР

креал = -р(^:) 9 (21)

Уже при пересчете параметров в ячейках применялось уравнение состояния реального газа в виде фундаментального уравнения, явного относительно свободной энергии Гельмгольца [54].

Схема пересчета параметров соответствует уравнениям (1.6-1.7) с учетом площади воздействия источника и графически изображена на Рисунке 1.30.

2.3 Варианты граничных условий

Граничные условия моделируются так же, как в работах [22, 36] путем добавления дополнительных ячеек на каждое действующее сопло РВКГ (на Рисунке 2.1 показана одномерная схема расположения ячеек энергообменного канала и дополнительные ячейки для задания граничных условий).

АН

АВ

0 1 ... п-1 п п+1

ПВ

ПН

\ 0 1 ... п-1 п п+1

Рисунок 2.1. Одномерная схема расположения ячеек энергообменного канала и дополнительных ячеек, моделирующих граничные условия

Аббревиатуры АВ, АН, ПВ, ПН обозначают стороны сопел активного и пассивного газов высокого и низкого давления соответственно.

В рамках данной работы будет рассматриваться несколько методов определения граничных условий т. к. описанные в литературе методы имеют ряд недостатков, выявленных в процессе сравнения численных результатов и экспериментальных данных, либо описаны недостаточно подробно и предполагают некую вариативность реализации.

Все виды граничных условий такого типа можно записать в виде обобщенных уравнений (2.2-2.4):

^сопм _ /и, (2.2)

^сопм _ , (2.3)

Рсопм = /р (2.4)

где , , /р - функции или законы изменения скорости, давления и плотности в дополнительных ячейках, исоПм , РсоПм, рсоПм - скорость, давление и плотность соответственно в дополнительной ячейке со стороны определённого сопла, моделирующей граничные условия (индекс М обозначает сторону сопла - АН, АВ, ПН, ПВ).

Выделим группу граничных условий, основанную на применении скоростных коэффициентов См (<1) имитирующих местные гидравлические потери. Для таких моделей fu определяется по (2.5):

fu = См * щ,i = 0; n (2.5)

где u - скорость в крайних ячейках канала, i - индекс определяющий номер ячейки, См - скоростной коэффициент.

Дополнительно введем понятие величины продувки активного или пассивного газа - это отношение разностей между вошедшим и вышедшим из канала газом к вошедшей массе газа, уравнения (2.6-2.7):

^ПН ^ПВ

Flushn = ---, (2.6)

^ПН

Gab ^ан

Flusha = ----(2.7)

Gab

где GM- массовый расход через определенное сопло, м = АН, АН, ПВ, ПН.

Принимая, что геометрические параметры установки постоянны, а изменяться могут только характеристики газа, можно принять, что величина продувки — это функция параметров газа и скорости, которая в свою очередь в рамках данной группы методов определения граничных условий является функцией выбранного коэффициента См. В этом случае продувку можно определить как функции (2.8-2.9):

Flusha = fFa {См

Рм, Рм), (2.8)

Flushn = /Fn(^M, ^М, Рм) (2.9)

где Рм, рм - постоянные параметры давления и плотности за пределами РВКГ со стороны определенных сопел. Теперь мы можем описать варианты граничных условий в Таблице 2.

Таблица 2

Описание методов определения граничных условий с применением скоростных