Совершенствование методов имитационного моделирования волновых нагрузок и воздействий на гидротехнические сооружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бирюкбаев Эрик Кайратович

• Бирюкбаев Эрик Кайратович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Бирюкбаев Эрик Кайратович

Введение

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВОЛН НА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ

СООРУЖЕНИЯ

1.1.Основные уравнения гидродинамики

1.2.Некоторые теории замыкания уравнений Рейнольдса

1.3. Гравитационные волны на поверхности жидкости

1.4.Граничные и начальные условия

1.5.Сравнение SolidworksFlowSimulation с модулем АШУБ

Выводы по главе 1. Постановка цели и задач исследования

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.1. Обоснование выбора программного комплекса

2.2. Общие настройки проекта

2.3. Выбор текучих сред

2.4. Модель ламинарного или турбулентного пограничного слоя

в SoHdworksFlowSimulatюn

2.5. Выбор турбулентных потоков

2.6. Описание метода численного решения в SolidworksFlowSimulation

2.7. Вычислительная сетка в SolidworksFlowSimulation

2.8. Пространственные аппроксимации в SolidWorks FlowSimulation

2.9. Типы ячеек в SolidWorks FlowSimulation

2.10. Этапы строительства сетки в SolidWorks FlowSimulation

2.11. Базовая сетка в SolidWorks FlowSimulation

2.12. Критерии при создании вычислительной сетки

в SolidWorks FlowSimulation

Выводы по главе

ГЛАВА 3. ВОЛНОВОЕ ДАВЛЕНИЕ НА ПОВЕРХНОСТЬ ОБТЕКАЕМЫХ СООРУЖЕНИЙ И СКВОЗНЫХ СТЕН

3.1. Постановка задачи взаимодействии волны с вертикальной обтекаемой преградой

3.2. Верификация модели по исследованиям одиночной сваи

3.3 Верификация модели по экспериментам для

двух последовательно установленных свай

3.4. Моделирование взаимодействия волн со сквозной свайной стеной

3.5 Моделирование взаимодействия волн с цилиндром, произвольно расположенным в толще воды

3.6 Сквозная платформа

Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ МЕТАЛЛА СООРУЖЕНИЯМИ ПОД

ВОЗДЕЙСТВИЕМ

ВОДНО-ГАЛЕЧНОЙ СМЕСИ

4.1 Эрозия металлических конструкций под воздействием водно-галечной смеси

4.2. Основные теоретические положения об эрозии металлов под действием водно-галечной смеси

4.3. Математическая модель эрозии металлических конструкций под воздействием волновой водно-галечной смеси

4.4 Моделирование потерь металла сваями оградительного мола порта Имеретинского при галечной бомбардировке

Выводы по Главе

ГЛАВА 5. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ НА ЗАЩИТНУЮ СТЕНУ ПРИ РАЗРУШЕНИИ РЕЗЕРВУАРОВ С НЕФТЕПРОДУКТАМИ

5.1. Виды и причины разрушений резервуаров и защитных стен

5.2. Моделирование волны прорыва и волновых нагрузок на защитные стены

при разрушении резервуаров нефтепродуктов

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

131

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов имитационного моделирования волновых нагрузок и воздействий на гидротехнические сооружения»

Введение Актуальность темы исследования

Одним из наиболее распространенных и продуктивных способов моделирования сложных систем является имитационное компьютерное моделирование объектов и процессов реального мира.

Имитационное моделирование представляет собой компьютерный метод анализа, включающий в себя создание математических моделей, которые имитируют поведение реальной системы. Эти модели включают в себя параметры, переменные и отношения, которые позволяют учитывать различные аспекты системы, такие как случайные события, взаимодействия между элементами системы, временные задержки и т.д. Путем запуска моделирования с различными входными данными и параметрами можно изучить различные сценарии и прогнозировать поведение системы в различных условиях [1 - 5].

Основная идея имитационного моделирования заключается в конструировании математической модели, которая создается из различных компонентов, постоянно или переменно взаимодействующих, а также взаимовлияющих друг на друга, либо с заданной окружающей средой. Каждый отдельно взятый компонент модели обладает необходимыми заданными характеристики, и условиями взаимодействия. Построенная модель может быть исследована как статически, так и динамически, в зависимости от того, какие аспекты системы она описывает [3].

Применение и совершенствование методов имитационного моделирования волновых нагрузок и воздействий на гидротехнические сооружения связано с необходимостью трехмерного исследования динамических воздействий на гидротехнические сооружения.

Процесс имитационного моделирования воздействия волн на гидротехнические сооружения может быть разделен на следующие этапы:

- конструирование исследуемого фрагмента сооружения, подверженного волновому воздействию (граничные условия);

- формирование параметров воздействия в виде волны, параметры которой определены согласно заданным требованиям.

В этой связи, возможна имитация локального участка конструкции, выбор которого основан на уточнении реакций, полученных в результате дискретных методов расчета.

Ограничениями при исследованиях выступают возможности компьютерного оборудования, математические модели, реализуемые в программных комплексах, упрощения реальных воздействий в процессе моделирования.

При имитационном моделировании, например, взаимодействия волны с элементом буны, нет необходимости делить нагрузки на горизонтальные и вертикальные составляющие, использовать эмпирический коэффициент, учитывающий неравномерность давления по длине буны, так как отставание по фазе давления на теневую грань по отношению к внешней, отслеживается по давлению во времени в процессе прохождения волны вдоль буны.

В отличие от сплошных вертикальных преград, где полученные эпюры давлений достаточно точно отражают реакции и без учета непрерывного процесса взаимодействия с волной, для обтекаемых преград имитационное моделирование эффективно, так как отсутствует необходимость проведения комплекса дискретных расчетов, перечисленных ниже:

- вычисление нагрузок как суммы скоростной и инерционной компонент;

- определение реакций обтекаемых преград в зависимости от скоростных и инерционных компонент, поперечного сечения препятствий и высоте волн, в различных фазах, составляющих воздействия, производить анализ для их суммирования.

Еще одним недостатком, заложенным в нормативные методы, является рассмотрение сквозных сооружений как комплексов стержневых элементов без возможности исследования реакций по поверхности поперечного сечения. В нормах нагрузка на сооружение определяется как сумма нагрузок на отдельно стоящие преграды с учетом положения каждого элемента относительно профиля

расчетной волны, а также коэффициента сближения отдельных элементов конструкции.

Существующие нормативные расчетные методы для оценки волновых нагрузок и воздействий на морские гидротехнические сооружения учитывают нелинейные эффекты, ударные свойства и турбулизацию потока путем введения эмпирических коэффициентов в линейные модели.

Это приводит в ряде случаев к недостаточно точным результатам. Поэтому совершенствование методов имитационного математического моделирования волновых нагрузок и воздействий на гидротехнические сооружения в трехмерной постановке с учетом указанных эффектов непосредственно в уравнениях движения, является актуальным.

В нормативной и рекомендательной литературе отсутствует методика расчета эрозии свай и шпунтовых стен под воздействием волновой водно -галечной смеси (галечной бомбардировки). В то же время в ряде случаев такая эрозия приводит к полному разрушению сооружений. Поэтому разработка математической модели для расчета такой эрозии также является актуальной.

Степень разработанности темы исследования. Требование к выполнению комплексного математического и физического моделирования при проектировании гидротехнических сооружений I и II классов закреплено в нормативных документах [6-8]. В настоящее время математическое моделирование гидродинамических процессов реализуется в программных продуктах с разной степенью учета нелинейных эффектов, трения, турбулизации потока и других [9 - 13].

Вопросами имитационного математического моделирования взаимодействия волн с морскими гидротехническими сооружениями занимались ведущие советские, российские и зарубежные ученые: Алешков Ю.З., Альхименко А.И., Башкиров Г.И., Большев А.С., Васин А.В., Волшаник В.В., Гарибин П.А., Железняк М.К., Загрядская Н.Н., Кабатченко И.М., Кантаржи И.Г., Климович В.И., Крылов Ю.М., Лаппо Д.Д., Макаров К.Н., Марчук А.Г., Матушевский Г.В., Мищенко С.М., Нуднер И.С., Пелиновский Е.Н., Смирнов Г.Н., Халфин И.Ш.,

Шахин В.М., Шокин Ю.И., Berkhoff J. C., Brebbia C.A., Kondo H., Longuet-Higgins M.S., Mucha P.B., Walker S., Дж. Морисон и другие.

По результатам этих исследований разработаны методы расчета волновых нагрузок и воздействий на гидротехнические сооружения обтекаемой формы (сваи, оболочки, подводные трубопроводы, сквозные конструкции) по полуэмпирической методике, разработанной независимо друг от друга Дж. Морисоном и Д. Д. Лаппо. Строгое ее математическое обоснование дано в работах Ю.З. Алешкова. Согласно этой методике, нагрузка от волн на обтекаемые преграды представляется в виде суммы скоростного qv и инерционного qt компонентов. Эти компоненты определяются по эмпирическим зависимостям, полученным в результате экспериментальных исследований.

Целью исследования является разработка методики трехмерного моделирования гидродинамических нагрузок на гидротехнические сооружения, а также методики моделирования воздействия водно-галечной смеси в волновом потоке на сооружения из металла с учетом турбулизации потока с использованием программы SolidWorks. Программа является коммерческой, однако распространена также в виде учебных версий, включающих, в частности, блоки гидродинамических расчетов. Такая версия использована в данной работе.

Решению подлежали следующие задачи:

1. Разработка методики подготовки имитационной модели, включающей задание начальных и граничных условий, в том числе создание внутри жидкости и (или) на ее границах твердых элементов заданной конфигурации.

2. Разработка математической модели для расчета эрозии металлических сооружений под воздействием волновой водно-галечной смеси.

3. Моделирование в качестве примеров применения разработанных методик, некоторых недостаточно изученных процессов взаимодействия волн с гидротехническими сооружениями:

- воздействие волны на свайные или рамные пространственные конструкции и сквозные сооружения с волновой камерой;

- определение потерь металла свайными конструкциями при гидроабразивном изнашивании в результате галечной бомбардировки;

- моделирование волны прорыва при мгновенном разрушении резервуаров с нефтепродуктами с определением динамических нагрузок на защитные стены.

Объектом исследования являются гидротехнические сооружения, подверженные волновым воздействиям.

Предмет исследования - методика имитационного математического моделирования волновых нагрузок и воздействий, в том числе волновой галечной бомбардировки на морские гидротехнические сооружения на основе программы SolidWorks.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика подготовки начальных и граничных условий для трехмерного имитационного моделирования взаимодействия волн с гидротехническими сооружениями в программе SolidWorks.

2. При имитации движения волны вдоль сквозного трехрядного оградительного сооружения установлены зависимости давления на поверхности свай от сквозности рядов.

3. Разработана имитационная модель эрозионного воздействия водно -галечной смеси в волне на металлические конструкции. Рассчитаны потери металла поверхности свай при различных параметрах волнения.

4. При моделировании волны прорыва от разрушения резервуара с нефтепродуктом определено наиболее опасное направление разрыва резервуара с точки зрения волновой нагрузки на защитную стену.

Теоретическая значимость работы заключается в обосновании возможности применения трехмерного имитационного моделирования в программе SolidWorks для решения задач гидротехники, требующих учета нелинейных эффектов в волнах, вязкости жидкости, турбулизации потока. Разработана модель потерь метала конструкциями гидротехнических сооружений при воздействии волновой водно-галечной смеси.

Практическая значимость результатов работы заключается в том, что на основе разработанных методов имитационного моделирования могут быть решены трехмерные задачи о воздействии волн на гидротехнические сооружения различной конструкции и конфигурации.

Результаты исследований данной работы были использованы при проектировании резервуаров нефтепродуктов по объекту «Морской терминал по перегрузке нефтепродуктов ООО «ТемрюкМорТранс». Железнодорожная эстакада слива-налива нефти и нефтепродуктов и резервуарный парк».

Результаты работы также входят в отчет по научно-исследовательской работе «Разработка рекомендаций по текущей и перспективной эксплуатации Юго-Западного мола, расположенного в грузовом районе морского порта Сочи в устье р. Мзымта, проведению ремонтных работ и повышению износостойкости металлических конструкций сооружения» (Сочи, СГУ, 2022-2024 гг.).

Методология и методы исследования. Основой исследования является системный подход, позволяющий учитывать многофакторность процессов и их динамическую природу.

Методы исследования включают:

- Теоретический анализ и обоснование существующих моделей волновых воздействий, а также их недостатков и ограничений в применении к гидротехническим сооружениям;

- Разработка и адаптация имитационных моделей;

- Проведение серии численных экспериментов для определения влияния разных параметров волн на поведение сооружений;

Верификация и валидация разработанных моделей посредством сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными и результатами наблюдений.

Степень достоверности результатов.

Результаты, полученные при трехмерном математическом моделировании, сопоставлялись с линейными расчетами, данными физического моделирования, натурными наблюдениями и измерениями.

Достоверность полученных результатов подтверждается комплексом мероприятий по верификации и валидации моделирования. В рамках исследования выполнено сравнение расчетных данных с результатами физических экспериментов, что позволило установить высокую степень соответствия. Также проведено моделирование взаимодействия волн с цилиндрическими объектами и платформами, где построенные модели и волновые режимы были максимально приближенны к существующими натурным условиям. При оценке эрозионных процессов на металлических конструкциях использовался существующий эксплуатируемый объект, где сравнивались расчеты, сделанные на основе натурных данных и результатов, полученные посредством автоматизированных расчетов в программном комплексе SolidWorks.

Личный вклад автора заключается в постановке задач исследования, обосновании выбора используемого программного продукта, разработке методики подготовки начальных и граничных условий для имитационного трехмерного моделирования в программе SolidWorks, выполнении расчетов и интерпретации их результатов. Автором разработана методика моделирования потерь металла конструкциями гидротехнических сооружений под воздействием волновой водно -галечной смеси.

Выполнена верификация разработанных моделей посредством сравнения с физическими экспериментальными данными. Также выполнено моделирование взаимодействия волн с различными конструкциями (свайными стенами, цилиндрами, платформами), выявлены ключевые параметры, влияющие на гидродинамические нагрузки. В результате работы разработана методика оценки гидродинамических нагрузок при разрушении резервуаров нефтепродуктов.

Разработанные автором теоретические положения, а также методические и практические рекомендации являются результатом последовательной самостоятельной исследовательской работы.

Положения, выносимые на защиту:

- методика подготовки начальных и граничных условий для трехмерного имитационного моделирования взаимодействия волн с гидротехническими сооружениями в программе БоНё^огкв;

- результаты имитационного моделирования взаимодействия волн со свайными и рамными конструкциями гидротехнических сооружений;

- имитационная модель и результаты моделирования эрозионного воздействия водно-галечной смеси в волне на металлические конструкции;

- результаты определения волновой нагрузки на защитные стены и наиболее опасного направления разрыва резервуара нефтепродукта.

Апробация. Результаты работы докладывались и были одобрены на следующих научно-практических конференциях и семинарах:

- двух Всероссийских научно-практических семинарах «Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства», МГСУ, Москва, 2021 и 2023 гг.

- трех Всероссийских научных конференциях МФТИ «Аэрокосмические технологии», МФТИ, Москва, 2020,2021 и 2023 гг.;

- двух Всероссийских научных конференциях «Моря России: вызовы отечественной науки», Севастополь, 2022 и 2023 г.;

- XVIII Ежегодной молодежной научной конференции «Наука Юга России: достижения и перспективы», Ростов-на-Дону, 2022 г.;

- XIII Международной научно-практической конференции «Олимпийское наследие и крупномасштабные мероприятия: влияние на экономику, экологию и социокультурную сферу принимающих дестинаций», Сочи, 2022 г.

Публикации. Материалы диссертации достаточно полно изложены в 21 научной публикации, из которых 4 работы опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук, 3 работы

опубликованы в сборниках трудов конференций, индексируемых в международной реферативной базе Scopus: 14 - публикации в иных изданиях.

Результаты работы входят в отчет по НИР «Разработка рекомендаций по текущей и перспективной эксплуатации Юго-Западного мола, расположенного в грузовом районе морского порта Сочи в устье р. Мзымта, проведению ремонтных работ и повышению износостойкости металлических конструкций сооружения» (2022-2024 гг.).

Соискатель является автором раздела монографии «Совершенствование методов проектирования инженерной инфраструктуры прибрежных регионов». -Сочи, СГУ, 2023.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, который включает 118 наименований. Работа изложена на 145 страницах текста, содержит 85 рисунков и 27 таблиц.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВОЛН НА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ

1.1. Основные уравнения гидродинамики

Согласно второму закону Ньютона, если на тело массой т действует сила ^ то оно приобретает ускорение а, пропорциональное величине силы и обратно пропорциональное его массе. Это можно выразить математически как F = та. Этот принцип играет важную роль в понимании поведения объектов в движении и является основой для анализа динамики системы. Данное уравнение, широко известное и применяемое в физике, ставит в прямую зависимость приложенную силу и ускорение объекта, что подтверждается исследованиями [9 - 12].

Это соотношение векторное, т.е. оно справедливо как в отношении

т-г ЛЛ^

величины скорости, так и в отношении ее направления. Произведение м —

представляет собой силу инерции, которая характеризует свойство материи противодействовать любому изменению ее движения.

В гидродинамике рассматривается масса М, являющаяся массой единицы объема М=р, где р - плотность.

Следовательно, силы инерции по осям координат х, у, 2 имеют вид [9 -12,14]:

.ды ды ды ды.

р(--V ы--V V--V м—),

д1 дх ду дх

д дv дv ду, р(— + ы — + V— + —) дt дх ду дх

.дм дм дм дм.

р(--V ы--V V--V м—)

дt дх ду дх

(1.1)

Локальное Конвективное ускорение ускорение

Эти выражения можно записать в другом виде, придав им более

упрощенный вид, представленный ниже [14]:

гды ды 1 ,ду 5ыч 1 ,ды дм 1 ,ди дм 1 ,ду дучп

р[— + и— + - — + —) + — м(— + —) + - м(---) — ---)] для оси ОХ

дХ дх 2 дх ду 2 дг дг 2 дг дх 2 дх ду

Локальное лин. Угловая деформация Ускорение вращения

ускорение дефор. (сдвиг) (вихрь)

вводя компоненты вектора вихря

, .ды дм. (л

2П = (— (12)

дг дх

_ ^ду ды^ дх ду

После преобразования мы получаем окончательный вариант, для сил инерции

действующих непосредственно по оси ОХ:

ди д V2

р[ дЫ + ^ (—) + 2{Лм-ду)], (1.3)

дХ дх 2

где V = V(ы, V, м).

Следовательно, мы можем обнаружить, что выражения для действующих сил инерции, возникающие по направлениям ОY и О7 будут:

ду д V2

р[^7 +2д -ду)], дХ дУ 2 (1.4)

дм д V2 р[ — + — (—) + 2(£м -^и)]. дХ дг 2

В совокупности эти формулы приобретают следующий вид в векторной форме:

Т^Л/ т/2

р[— + ) - ^оХ^ . (1.5)

дХ 2

Приложенными силами являются следующие. Сила тяжести:

X = 0,

У = о,

д

г --ре = -- РЕ*), (1.6)

дг

что дает в векторной форме -grad(рgz). Силы давления.

Изменение давления в пределах единицы объема жидкости задается тремя

др др др

компонентами: - (—), - (—), - (—) или векторным выражением: - grad (р).

дх ду д2

Давление и тяжесть. Полная сила, обусловленная силой давления и силой тяжести, на единицу объема будет равна:

ятай (р) V ятай) - ятай (р V р&). (1.7)

Силы вязкости.

Жидкости обладают таким свойством как вязкость, в результате чего в них возникают касательные напряжения. Это свойство возникает в результате сдвига слоев жидкости относительно друг друга. Как известно сила вязкого трения в текучей среде, принимается пропорциональной коэффициенту вязкости л и

скорости угловой деформации т = (—).

дп

В общем случае трехмерной несжимаемой жидкости компоненты силы вязкого трения на единицу объема будут определяться выражениями:

,д 2ы д2ы д 2ы. 2

/(дХ2+ дyг+оzг)-ж»,

д2у д2у д2v, 2 ... оч

+оy2+о?г)а8)

/д2w д2 w д V ,

а в векторной форме будем иметь

д V д V дV, 2 т 7- ,, т

/(дг +дV(1.9)

Здесь V - полный вектор скорости жидкости, / - коэффициент вязкости.

Приравнивая силы инерции и приложенные силы получим уравнения Навье - Стокса. В векторной компактной форме система уравнений Навье-Стокса имеет вид [11,12,14]:

В случае стационарного £¥/дХ = 0, безвихревого потока (roХV=0) идеальной жидкости (ц=0), указанное уравнение сразу дает известное уравнение Бернулли [14]:

-— ?.■-..:■ = (1.11)

Замыкает систему уравнение неразрывности, которое имеет вид:

ддР +р( * + ^ + дМ)+ы ддР дР +м дР = 0. (1.12)

дХ дх ду дг дх ду дг

Оно может быть записано более кратко в виде: — рУ=0.

дХ

Все вышесказанное относится к ламинарному (спокойному) режиму движения жидкости.

Ламинарное движение жидкости, это движение, которое характеризуется отсутствием изменения местных скоростей, в следствие чего слои жидкости между собой не перемешиваются. Но если движение жидкости сопровождается пульсациями скорости и поперечным перемешиванием, такой вид нерегулярного движения жидкости называют турбулентным. Чаще всего используют также термины «турбулентный режим движения», «ламинарный режим движения» [1213].

Изменение режима движения жидкости, определяется критической скоростью. О. Рейнольдс определил, что существует две разновидности критических скоростей: верхняя критическая скорость увкр , при которой происходит процесс перехода ламинарного движения жидкости в турбулентный режим, и нижняя критическая скорость ункр, где осуществляется обратный процесс, турбулентное движение жидкости переходит в ламинарное [12 - 13].

Пульсационные составляющие, в совокупности с осредненными во времени значений дают представление о мгновенных значениях скоростей турбулентного

течения, данный способ предложил О. Рейнольдс. Он представил скорости в виде сумм:

их - их + их; иу - иу + иу ; иг - иг +

(1.13)

р-рVр; т-т VI.

Значения необходимых параметров, осредненные по времени, изображены с надстрочной линией сверху:

— \т — \т - \т

и -11'Р -11РШ,т-1 \тЛ (1Л4)

т 0 т 0 т 0

где параметр Т является интервалом времени осреднения.

Во время турбулентного движения жидкости пульсационными составляющими являются не только проекций скорости, но и напряжений (где также используются такие термины как пульсационные добавки), данные величины определяются следующим образом:

их-их-их; иу-иу-иу; и-и*-и*; р-р-р;т-т-т. (1.15)

При турбулентном движении пульсационными являются не только составляющие (проекции) скорости, но и нормальные напряжения р и касательные напряжения т [13].

Значения осредненных во времени пульсационных добавок скорости и напряжений равны нулю.

Турбулентное течение жидкости чаще всего характеризуется неупорядоченным движением частиц водной среды параллельно со случайным изменением скоростей, давления и других параметров. Под этими изменениями понимается нерегулируемые пульсации, следовательно, допускается осреднение значений и при исследовании какого-либо гидродинамического параметра суммируются два поля - поле пульсаций и поле осредненного параметра, заданных в каждой точке рассматриваемой области.

Если учесть в уравнениях движения жидкости пульсационные добавки, то получим уравнения Рейнольдса:

>

(1.16)

Члены вида ри'хи'х, рихиу, ри'хи\ имеют размерность напряжений. Таким

образом, в левой части уравнений имеются члены, как отражающие действия чисто вязкостных напряжений:

^ 2

УУ их = —У2 их; уУ и у = —У2 и у; уУ и2 = —У2 и

Ръ 2:

(1.17)

р р р

так и содержащие напряжения, связанные с пульсациями скоростей, т. е. появляющиеся только при турбулентном режиме движения, например

1 д 7—г^л 1 д 1—г-тл 1 д

1 д 7—'—^ 1 д 7—;—^ 1 д 7—;—тл

- — \рихих), ~ — \рихиу ) , ~ — \рихи2).

р дх рдх р дх

(1.18)

Члены

ри х и х , (Уих и у , ри х и ' представляют собой нормальные турбулентные напряжения на площадках, перпендикулярных к соответствующим осям, а рихи иу, ри 'хи \, рй~и2 - касательные турбулентные напряжения на тех же площадках.

Уравнение неразрывности является четвертым уравнением, входящим в систему уравнений осредненного установившегося турбулентного движения вместе с уравнениями Рейнольдса.

После осреднения уравнение неразрывности имеет вид:

дих . диу ди

+ -

+ — = 0

(1.19)

дх ду дг

Система уравнений (1.16) - (1.19), лежит в основе решения задач данной работы. Однако данная система является незамкнутой.

Для того чтобы с помощью уравнений Рейнольдса можно было получить определенные результаты, необходимо замкнуть систему введением в нее дополнительных соотношений, устанавливающих связи между переменными и не использованных при составлении системы уравнений движения.

2

Обычно в качестве дополнительных соотношений используют зависимости между турбулентными касательными напряжениями и осредненными скоростями турбулентных потоков.

1.2. Некоторые теории замыкания уравнений Рейнольдса

В 1877 г. Ж. Буссинеск выдвинул гипотезу, что турбулентное касательное напряжение определяется соотношением:

в котором вместо истинной скорости надо использовать осредненную, а вместо коэффициента вязкости л - коэффициент турбулентного обмена Ат, который можно понимать как турбулентную (кажущуюся) вязкость ¡¡Т (аналогично уравнению (1.9)). Тогда уравнения Рейнольдса можно записать в форме уравнений Навье-Стокса [18, 19, 22]:

где ¡¡Т - виртуальная турбулентная вязкость, V - вектор осредненных во времени скоростей потока.

Можно ввести понятие кинематического коэффициента турбулентной вязкости: уТ = ¡Т/р.

Однако, очевидно, что выражения типа

могут реально работать, если будет известна зависимость от определяющих факторов. Такого рода зависимости называют моделями турбулентной вязкости (или просто моделями турбулентности).

В частности, для турбулентной вязкости записывают: ¡¡Т = pVТl, где VТи I -характерные масштабы скорости и длины турбулентности, оценка которых и составляет проблему построения той или иной модели турбулентности.

(1.20)

2

ди

(1.22)

Одной из наиболее успешных моделей, построенных по этому принципу, является модель Прандтля, предложенная в 1925 г. Согласно этой модели [14, 18]:

ди

/т - Р1

ду

(1.23)

где l - длина пути смешения, которую можно трактовать как расстояние в поперечном направлении, на котором турбулентные частицы еще сохраняют свой собственный импульс (по порядку величины равное длине свободного пробега жидких частиц до столкновения или смешения). Произведение

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бирюкбаев Эрик Кайратович, 2026 год

Список литературы

1. Умановский А. В. Методика имитационного моделирования на основе обучающих данных для двухфазного течения в гетерогенной пористой среде // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. — 2021. — Т. 14, № 4. — С. 779-792. — DOI: 10.20537/2076-7633-2021-14-4-779-792.

2. Гиргидов А. А. Гибридное моделирование в проектировании гидротехнических сооружений и FLOW-3D® как средство его реализации // Инженерно-строительный журнал. — 2011. — № 3. — С. 21-27.

3. Имитационное моделирование: понятные определения, свойства и применение в различных областях [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://nauchniestati.ru/spravka/sovremennye-podhody-imitaczionnogo-modelirovaniya/

4. Кантаржи И. Г., Мордвинцев К. П. Численное и физическое моделирование в МГСУ морских портовых гидротехнических сооружений // Наука и безопасность. — 2015. — № 2 (15), спец. вып. — ISSN 2225-0360.

5. Нуднер И. С., Семенов К. К., Лебедев В. В., Хакимзянов Г. С., Захаров Ю. Н. Численная модель гидроволновой лаборатории для исследования взаимодействия морских волн с гидротехническими сооружениями // Вычислительные технологии. — 2019. — Т. 24, № 1. — С. 86-105.

6. СП 58.13330.2019. Гидротехнические сооружения. Основные положения (с Изменением № 1) : свод правил / Минстрой России. — М., 2019.

7. СП 38.13330.2018. Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов) (с Изменением № 1) : свод правил / Минстрой России. — М., 2018. — Введ. 17.02.2019.

8. СП 277.1325800.2016. Сооружения морские берегозащитные. Правила проектирования : свод правил / Минстрой России. — М., 2016.

9. Богомолов Е. Н. Численные методы гидрогазодинамики : учеб. пособие / Е. Н. Богомолов. — Рыбинск : РГАТА им. П. А. Соловьёва, 2010. — 123 с.

10. Гидродинамика : учеб. пособие для студентов нематематических факультетов / А. Б. Мазо, К. А. Поташев. — 2-е изд. — Казань : Казан. ун-т, 2013. — 128 с.

11. Введение в гидродинамику : учеб. пособие / Д. В. Александров, А. Ю. Зубарев, Л. Ю. Искакова. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2012. — 180 с.

12. Черноусов А. А. Механика жидкости и газа : конспект лекций / А. А. Черноусов. — Уфа : Уфимский государственный авиационный технический университет, 2021. — 80 с.

13. Алексин В. А., Зубарев В. М. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на пристенные переходные течения в пограничном слое // Математическое моделирование. — 2008. — Т. 20, № 8. — С. 87-106.

14. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде : пер. с англ. / Б. Ле Меоте ; пер. Л. [и др.]. — Л. : Гидрометеоиздат, 1974. — 407 с.

15. Интернет-ресурс [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://studfile.net/preview/3497620/

16. Muratov R., Kudryashov N., Ryabov P. A finite volume method for numerical simulations of adiabatic shear bands formation // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2021. — Vol. 101. — Art. 105858. — DOI: 10.1016/j.cnsns.2021.105858.

17. Кузнецов С. Ю. Волнение, турбулентность и процессы переноса взвешенных наносов в береговой зоне моря : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.04.17 / С. Ю. Кузнецов. — М., 2005. — 298 с.

18. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М. : Наука, 1979. —

847 с.

19. Mucha P. B. On Navier-Stokes equations with slip boundary conditions in an infinite pipe // Acta Applicandae Mathematicae. — 2003. — Vol. 76. — P. 1-15. — DOI: 10.1023/A:1024050900138.

20. Numerical Basis of CAD-Embedded CFD : white paper / A. Sobachkin, G. Dumnov. — 2014. — Режим доступа:

https://www.solidworks.com/sw/docs/flow basis of cad embedded cfd whitepaper.pd f

21. Enhanced turbulence modeling in SolidWorks Flow Simulation : white paper. — Режим доступа: https://pages.hawkridgesys.com/rs/499-VQL-975/images/enhanced-turbulence-modeling-solidworks-flow-simulation-whitepaper.pdf

22. Дмитриев Д. С. Особенности использования конечных элементов с возможностью учета поверхностных гравитационных волн при динамическом расчете связанных систем «гидротехническое сооружение — жидкость» // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2017. — № 3. — С. 60-71.

23. Кучугов П. А., Тишкин В. Ф. Частично усреднённые уравнения Навье-Стокса // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша. — 2023. — № 45. — 19 с.

24. Белостоцкий А. М., Дмитриев Д. С. Сравнение методов динамического расчета гидротехнических сооружений по заданным акселерограммам (с использованием программного комплекса ANSYS) // Природообустройство. — 2013. — № 5. — С. 43-46.

25. Справка по числу Рейнольдса. Калькулятор числа Рейнольдса. Виды режимов движения сред [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://gidrotgv.ru/spravka-po-chislu-reinoldsa-kalkulyator-chisla-reinoldsa-vidy-rezhimov-dvizheniya-sred/

26. Лаппо Д. Д., Стрекалов С. С., Завьялов В. К. Нагрузки и воздействия ветровых волн на гидротехнические сооружения. Теория. Инженерные методы. Расчеты / под ред. Д. Д. Лаппо. — Л. : ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева, 1990. — 312 с.

27. Бирюкбаев Э. К., Макаров К. Н. Численное моделирование прохождения волн через сквозные сооружения // Моря России: от теории к практике океанологических исследований = Seas of Russia: From theory to practice of oceanological research : тезисы докладов Всероссийской научной конференции (Севастополь, 25-29 сентября 2023 г.) / ФГБУН ФИЦ МГИ. — Севастополь : ФГБУН ФИЦ МГИ, 2023. — С. 123-125.

28. Халфин И. Ш. Воздействие волн на морские нефтегазопромысловые сооружения. — М. : Недра, 1990. — 185 с.

29. РД 52.10.865-2017. Руководство по расчету режимных характеристик морского ветрового волнения. — М. : Росгидромет, 2018. — 120 с.

30. СН 288-64. Указания по проектированию гидротехнических сооружений, подверженных волновым воздействиям. — М. : Госстрой СССР, 1965. — 40 с.

31. Макаров К. Н., Пузанков В. И., Абакумов О. Л. Методика расчета сквозных волногасящих стен в прибрежной зоне моря // Гидротехническое строительство. — 2004. — № 11. — С. 25-31.

32. Вялый Е. А., Макаров К. Н., Тлявлина Г. В. Проницаемые конструкции искусственных островов // Гидротехническое строительство. — 2021. — № 12. — С. 21-28.

33. Гарибин П. А., Субботин М. В. Экспериментальные исследования сквозного волнозащитного сооружения с камерой гашения // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова. — 2015. — Вып. 2. — С. 61-68.

34. Лаппо Д. Д. Силовое воздействие волн при обтекании гидротехнических сооружений. — М. : Изд-во АН СССР, 1962. — 271 с.

35. Макаров К. Н., Пузанков В. И., Абакумов О. Л. Методика расчета сквозных волногасящих стен в прибрежной зоне моря // Гидротехническое строительство. — 2004. — № 11. — С. 25-31.

36. Макаров К. Н., Тлявлина Г. В., Тлявлин Р. М., Шелушинин Ю. А. Взаимодействие волн со сквозными стенами // Гидротехника. — 2019. — № 3 (56). — С. 32-35.

37. Мищенко С.М. Гидравлика сооружений с улучшенными волногасящими свойствами. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Т. 20. С.Петербург. 1997.

38. Jong-In L., Young-Taek K., Sungwon S. Experimental Studies on Wave Interactions of Partially Perforated Wall under Obliquely Incident Waves //

The Scientific World Journal. — 2014. — Article ID 954174. — DOI: 10.1155/2014/954174.

39. Kondo H. Reflection and transmission of shallow water waves at the pervious coastal structures on solid step. Proc. XX Cong. Int. Ass. Hyd. Res. Moscow. 1983. v.7. Pp. 236-239.

40. Бреббиа К., Уокер С. Динамика морских сооружений. Л. Судостроение. 1983.

41. Макаров К.Н., Бирюкбаев Э.К. Моделирование взаимодействия волн с обтекаемым преградами и сквозными конструкциями // Гидротехника. 2024. № 3. С. 2-9.

42. Бирюкбаев Э. К. Математическое моделирование волновых воздействий на гидротехнические сооружения // Совершенствование методов проектирования инженерной инфраструктуры прибрежных регионов. — РИЦ ФГБОУ ВО «СГУ», 2023. — С. 67-85.

43. SOLIDWORKS® Student Edition. Серийный номер 9020 0049 6400 8817 598 ZNJD6.

44. Marini F. Wave induced hydro and morpho-dynamics around a single slender pile: experimental and numerical analysis. Ph. Dr. Dissertation. 2019.

45. Wang M., Si W., Gao Y., Cui L., Jeng D.-S., Sun K., Chen B., Zhao H. Experimental Study of the Random Wave-Induced Hydrodynamics and Soil Response in a Porous Seabed Around Double Piles // J. Mar. Sci. Eng. — 2024. — Vol. 12, № 10. — P. 1715. — DOI: 10.3390/jmse12101715

46. Макаров К. Н., Бирюкбаев Э. К., Юрченко В. Е. Волновое давление на боковую поверхность свай в зависимости от сквозности // Аэрокосмические технологии : сб. науч. тр. 65-й Всероссийской научной конференции МФТИ в честь 115-летия Л. Д. Ландау / Изд-во РИО МФТИ. — М., 2023. — С. 197-198.

47. Макаров К. Н., Юрченко Е. Е., Бирюкбаев Э. К. Волновое давление на боковую поверхность свай в сквозных волногасящих стенах в зависимости от сквозности // Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства : сборник тезисов докладов VI Всероссийского научно-

практического семинара (Москва, 24 мая 2023 г.) / Изд-во МИСИ - МГСУ — М., 2023. — С. 35-36.

48. Макаров К. Н., Бирюкбаев Э. К., Юрченко В. Е. Волновое давление на боковую поверхность свай в сквозных волногасящих стенах в зависимости от сквозности // Гидротехническое строительство. — 2023. — № 12. — С. 2-8.

49. Макаров К. Н., Юрченко Е. Е., Бирюкбаев Э. К., Юрченко В. Е. Исследование резонансных характеристик гидротехнических сооружений и зданий на малоразмерных моделях // Вестник МГСУ — 2021. — Т. 16, № 11. — С. 1452-1461.

50. Макаров К. Н., Юрченко Е. Е., Бирюкбаев Э. К. Комплексное моделирование гидротехнического сооружения из электроупругих материалов // Гидротехническое строительство. — 2021. — № 11. — С. 38-43.

51. Yurchenko E., Makarov K., Kakosian A., Biryukbaev E. Physical modeling of pipeline resonance in civil buildings // E3S Web of Conferences : Innovative Technologies in Environmental Science and Education, ITESE 2019. — 2019. — С. 01010. — DOI: 10.1051/e3sconf/201913501010

52. Макаров К. Н., Юрченко Е. Е., Бирюкбаев Э. К., Юрченко В. Е. Исследование резонансных характеристик гидротехнических сооружений и зданий на малоразмерных моделях // Вестник МГСУ — 2021. — Т. 16, № 11. — С. 1452-1461.

53. Макаров К. Н., Юрченко Е. Е., Бирюкбаев Э. К. Комплексное моделирование гидротехнического сооружения из электроупругих материалов // Гидротехническое строительство. — 2021. — № 11. — С. 38-43.

54. Yurchenko E., Makarov K., Kakosian A., Biryukbaev E. Physical modeling of pipeline resonance in civil buildings // E3S Web of Conferences : Innovative Technologies in Environmental Science and Education, ITESE 2019. — 2019. — С. 01010. — DOI: 10.1051/e3sconf/201913501010

55. K. Makarov, E. Yurchenko, E. Yurchenko, E. Biryukbaev, and V. Yurchenko, "3-D simulation of an artificial island at the mouth of the Sochi river," AIP Conf. Proc. 2559, 030001 (2022); DOI: 10.1063/5.0099023

56. Yurchenko E. E., Yurchenko E. A., Kakosyan A. A., Ovchinnikova L. U., Yurchenko V. E., Birukbaev E. K. Response of structure models to sinusoidal dynamic action // E3S Web of Conferences : Topical Problems of Agriculture, Civil and Environmental Engineering, TPACEE 2020. — 2020. — С. 01005.

57. Бирюкбаев Э. К. Исследование эффективности гидроизоляционной смеси Glims®ГидроПломба для разных форм поверхностей строительных конструкций / К. Н. Макаров, Е. Е. Юрченко, В. Е. Юрченко, Э. К. Бирюкбаев // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. — 2019. — № 7-8 (246-247). — С. 20-23.

58. Бирюкбаев Э. К. Аддитивные технологии для исследования резонансных частот малоразмерных моделей зданий при динамических воздействиях / Э. К. Бирюкбаев, В. Е. Юрченко, Е. А. Юрченко // Конкурс научно -исследовательских проектов молодых учёных, направленных на реализацию приоритетных направлений Стратегии научно-технологического развития Российской Федерации (СНТР РФ) : сборник статей Первого форума молодых ученых Юга России. — 2018. — С. 13-14.

59. Бирюкбаев Э. К. Испытание моделей трубопроводов / Э. К. Бирюкбаев, В. Е. Юрченко, Е. А. Юрченко // Студенческие научные исследования в сфере туризма и спортивного менеджмента : материалы XI Международной студенческой научно-практической конференции. — 2019. — С. 24-25.

60. Бирюкбаев, Э.К. Физическое моделирование гидротехнического сооружения с использованием электроупругих свойств материалов / К.Н. Макаров, Э.К. Бирюкбаев, В.Е. Юрченко // Труды 63-й Всероссийской научной конференции МФТИ. Аэрокосмические технологии. Сб. науч. тр. Москва. Изд-во РИО МФТИ. - 2020. - С. 239-240.

61. Бирюкбаев, Э.К. Моделирование резонансных явлений в трубопроводах / Э.К. Бирюкбаев, В.Е. Юрченко, Е.Е. Юрченко, Л.Н. Приходько // МОЛОДЕЖЬ-НАУКЕ - X. АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТУРИЗМА, ГОСТЕПРИИМСТВА, ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ И ТЕХНИЧЕСКОГО

СЕРВИСА. Материалы Всероссийской молодежной научно-практической конференции. Отв. ред. Приходько Л.Н. Сочи. - 2019. - С. 647-649.

62. Бирюкбаев, Э.К. Локальные и распределенные преграды в трубопроводах / К.Н. Макаров, Э.К. Бирюкбаев, Е.Е. Юрченко // «Олимпийское наследие и крупномасштабные мероприятия: влияние на экономику, экологию и социокультурную сферу принимающих дестинаций». Материалы IX Международной научно-практической конференции - Сочи, СГУ, 14-15 ноября 2019 г. - С. 161-162.

63. Бирюкбаев Э. К. Комплексное моделирование гидротехнического сооружения из электроупругих материалов / К. Н. Макаров, Е. Е. Юрченко, Э. К. Бирюкбаев // Современные проблемы гидравлики и гидротехнического строительства : сб. тез. докл. IV Всероссийского научно-практического семинара.

— Москва, 2021. — С. 17-18.

64. Бирюкбаев, Э.К. Резонанс гидротехнических сооружений и зданий на малоразмерных моделях в средах вода и воздух / К.Н. Макаров, Э.К. Бирюкбаев,

B.Е. Юрченко // Труды 64-й Всероссийской научной конференции МФТИ. Аэрокосмические технологии. Сб. науч. тр. Москва. Изд-во РИО МФТИ. - 2021. -

C. 197-198.

65. Tamarkin M. A., Tikhonov A. A. Method for calculating metal removal during hydroabrasive processing // Bulletin of DSTU. — 2011. — Vol. 11, No. 3 (54).

— Pp. 327-332.

66. Тамаркин М. А., Тихонов А. А. Методика расчета съема металла при гидроабразивной обработке // Вестник Донского государственного университета.

— 2011. — № 3 (54). — С. 327-332.

67. Анализ видов изнашивания рабочих поверхностей деталей : учебно-методическое пособие / Ю. М. Лужнов [и др.]. — М. : МАДИ, 2018. — 120 с.

68. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел.

— М. : Стройиздат, 1965. — 447 с.

69. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики : учеб. для втузов.

— 10-е изд., перераб. и доп. — М. : Высш. шк., 1986. — 416 с.

70. Кочетков А. В., Федотов П. В. Некоторые вопросы теории удара // Интернет-журнал «Науковедение». — 2013. — № 5.

71. Вайтехович П. Е. Ударно-абразивное изнашивание лопастей ротора центробежной мельницы // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия В. — 2018. — С. 84-89.

72. Гидро- и газоабразивное, гидро- и газоэрозионное изнашивание [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://studref.com/366774/stroitelstvo/gidro gazoabrazivnoe gidro gazoeroz ionnoe_iznashivanie

73. Beitelman C., Lampo Richard G. In-Situ Subsurface Coating of Corroded Steel Sheet Pile Structures : Final Report on Project F08-AR-06. — Vicksburg, MS : US Army Engineer Research and Development Center, 2017. — ERDC/CERL TR-17-35.

74. Zeng L., Wu L., Zhu C., Abi E. Effect of periodic water-sediment laden flow on damage for steel piles // Front. Environ. Sci. — 2022. — Vol. 10. — Article 971786. — DOI: 10.3389/fenvs.2022.971786

75. Брыков М. Н., Ефременко В. Г., Ефременко А. В. Износостойкость сталей и чугунов при абразивном изнашивании : науч. изд. / М. Н. Брыков, В. Г. Ефременко, А. В. Ефременко. — Херсон : Гринь Д. С., 2014. — 240 с.

76. Мышкин Н. К., Петроковец М. И. Трение, смазка, износ. Физические основы и технические приложения трибологии. — М. : Физматлит, 2007. — 368 с.

77. Moradi H., Ranji A., Haddadpour H. Hydroelastic criterion for an inclined flat plate in vertical and oblique impacts. 2018. Appl. Ocean Res. No.79. Pp. 173-183. DOI:10.1016/J.APOR. 2018.08.002.

78. Harman S., Baruch J., Ambler E. Corrosion and protection of steel piles in a natural seawater environment : National Bureau of Standards monograph ; 158. — Washington, D.C. : American Iron and Steel Institute, 1977. — 43 p.

79. Suvarna P. S., Sathyanarayana A. H., Umesh P., Shirlal K. G. Laboratory investigation on hydraulic performance of enlarged pile head breakwater // Ocean Eng. — 2020. — No. 217. — Article 107989. — DOI: 10.1016/j.oceaneng.2020.107989.

80. Elsharnouby B., Soliman A., Elnaggar M., Elshahat M. Study of environment friendly porous suspended breakwater for the Egyptian Northwestern Coast // Ocean Eng. — 2012. — No. 48. — Pp. 47-58. — DOI: 10.1016/j.oceaneng.2012.03.012.

81. Koraim A. S. Hydraulic characteristics of pile-supported L-shaped bars used as a screen breakwater // Ocean Eng. — 2014. — No. 83. — Pp. 36-51. — DOI: 10.1016/j.oceaneng.2014.03.016.

82. Wang G., Ren B., Wang Y. Experimental study on hydrodynamic performance of arc plate breakwater. Ocean Engineering. 2016. No. 111. Pp.593-601. https://doi.org/10.1016/i.oceaneng.2015.11.016.

83. Zhao X. L., Ning D. Z., Zou Q. P., Qiao D. S., Cai S. Q. Hybrid floating breakwater WEC system: a review // Ocean Eng. — 2019. — Vol. 186. — Article 106126. — DOI: 10.1016/j.oceaneng.2019.106126

84. Абашин М. И., Хафизов М. В. Механизмы гидроэрозионного разрушения твердой преграды // Наука и образование. — 2011. — № 10. — URL: http://technomag.edu.ru/doc/223166.html

85. Fedotov S. D., Ulybin A. V., Shabrov N. N. On the method for determining the corrosion wear of steel structures // Magazine of Civil Engineering. — 2013. — No. 1. — Pp. 12-20. — DOI: 10.5862/MCE.36.2

86. Nepomniachtchi E. F. Friction and wear under the influence of a jet of solid spherical particles // In: Contact interaction of solids and calculation of friction and wear forces. — Moscow: Nauka, 1971. — Pp. 190-200.

87. Ozarmut E. B., Ruhl A., Hennings B., Nommensen O., Paul A. Fluid-Composite Structure-Interaction in Underwater Shock Simulations // Proceedings of the 12th European LS-DYNA Conference. — Koblenz, Germany, 2019. — URL: https : //www. dynalook.com/conferences/12th-european-ls-dyna-conference-2019/high-speed-impact/oezarmut thyssenkrupp marine systems.pdf

88. Chen X., Hofland B., Molenaar W., Capel A., Gent V. Use of impulses to determine the reaction force of a hydraulic structure with an overhang due to wave

impact. Coastal Engineering. 2019. No.147. Pp.75-88 https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2019.02.003.

89. Girgidov A. A. Hybrid modeling in the design of hydraulic structures and FLOW-3D® as a tool for its implementation // Magazine of Civil Engineering. — 2011. — No. 3(21). — Pp. 21-27. — DOI: 10.18720/MCE.21.5

90. Kantarzhi I.G., Kivva S.L., Shunko N.V. Wave run-up on permeable fixed slopes. Engineering and construction magazine. 2014. No. 6(50). Pp. 13-23. DOI: 10.5862/MCE.50.2.

91. Verchenko A.V., Tamarkin M.A., Kishko A.A. Investigation of cut surface roughness in water jet cutting. 2017. Bulletin of DSTU. No. 2(89). Pp.116-130.

92. Можин Н. А. Основы теории резания материалов : учеб. пособие / Н. А. Можин, В. А. Аврелькин, Е. А. Федулов. — Иваново : ИВГПУ, 2018. — 240 с.

93. Nozirzoda Sh.S. Development and research of a mathematical model of a waterjet cutting unit. Modern technologies. System analysis. Modeling. 2021. No. 1 (69). Pp. 32-43. DOI: 10.26731/1813-9108

94. Van Gent M. R. A. Oblique wave attack on rubble mound breakwaters // Coastal Engineering. — 2014. — Vol. 88. — Pp. 43-54. — DOI: 10.1016/j.coastaleng.2014.02.002

95. Бирюкбаев Э. К. Моделирование воздействия водно-галечной смеси на металлические конструкции портовых оградительных сооружений // XVIII Ежегодная молодежная научная конференция «Наука Юга России: достижения и перспективы»: тезисы докладов (г. Ростов-на-Дону, 18-29 апреля 2022 г.). — Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН, 2022. — С. 234.

96. Бирюкбаев Э. К. Моделирование воздействия водно-галечной смеси на металлические конструкции портовых оградительных сооружений / Э. К. Бирюкбаев, Е. Е. Юрченко, К. Н. Макаров // Моря России: вызовы отечественной науки : тез. докл. Всероссийской научной конференции. — Севастополь, 2022. — С. 271-273.

97. Макаров К. Н., Бирюкбаев Э. К., Юрченко В. Е. Методика расчета потерь металла свай под воздействием водно-галечной смеси // Гидротехническое строительство. — 2022. — № 10. — С. 26-32.

98. Бирюкбаев Э. К., Юрченко Е. Е., Макаров К. Н. Моделирование воздействия водно-галечной смеси на металлические конструкции портовых оградительных сооружений // Моря России: вызовы отечественной науки = The Seas of Russia: Challenges of the National Science : тезисы докладов Всероссийской научной конференции (Севастополь, 26-30 сентября 2022 г.). — Севастополь : Изд-во ФГБУН ФИЦ МГИ, 2022. — С. 271-273.

99. Макаров К.Н., Бирюкбаев Э.К. Потери металла конструкциями гидротехнических сооружений под воздействием галечной бомбардировки. Олимпийское наследие и крупномасштабные мероприятия: влияние на экономику, экологию и социокультурную сферу принимающих дестинаций. Материалы XIII Междунар. науч.-практ. конф., (Сочи, 07-09 октября 2022 г.). Сочи: Изд-во РИЦ ФГБОУ ВО «СГУ», 2022. C. 161-165.

100. Макаров К. Н., Бирюкбаев Э. К., Юрченко В. Е. Методика расчета потерь металла свай под воздействием водно-галечной смеси // Гидротехническое строительство. — 2022. — № 10. — С. 26-32.

101. Гиппиус Ф. Н., Архипкин В. С. Многолетняя изменчивость штормового волнения на Черном море по результатам моделирования // Вестник Московского университета. Серия 5. География. — 2017. — № 1. — С. 38-47.

102. Гицба Я. В., Экба Я. А. Гидродинамические процессы в Абхазской акватории Черного моря // Инженерный вестник Дона. — 2015. — № 4. — URL: https://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2015/3478

103. Руководство по оценке пожарного риска для промышленных предприятий / Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. — М. : МЧС России, 2006.

104. Методика определения расчетных величин пожарного риска на производственных объектах : приложение к приказу МЧС РФ от 10 июля 2009 г. № 404.

105. Швырков С.А., Горячев С.А., Сорокоумов В.П. Статистика квазимгновенных разрушений резервуаров для хранения нефти и нефтепродуктов. Пожарная безопасность зданий и сооружений. 2007. Т. 16. № 6. С. 48-52.

106. Швырков С.А., Горячев С.А., Сорокоумов В.П. Статистика квазимгновенных разрушений резервуаров для хранения нефти и нефтепродуктов. Пожарная безопасность зданий и сооружений. 2007. Т. 16. № 6. С. 48-52.

107. СП 155.13130.2014. Склады нефти и нефтепродуктов. Требования пожарной безопасности. — М. : МЧС России, 2014.

108. ГОСТ Р 53324-2009. Национальный стандарт Российской Федерации. Ограждения резервуаров. Требования пожарной безопасности. — М. : Стандартинформ, 2010.

109. ГОСТ Р 52910-2008. Резервуары вертикальные цилиндрические стальные для нефти и нефтепродуктов. Общие технические условия. — М. : Стандартинформ, 2008.

110. Батманов С. В. Исследование устойчивости противопожарных преград к воздействию волны прорыва при полном разрушении вертикального стального резервуара // Материалы 17-й Международной научно-технической конференции «Системы безопасности - 2008». — М. : Академия ГПС МЧС России, 2008. — С. 215-220.

111. Батманов С. В. Устойчивость противопожарных преград резервуарных парков к воздействию волны прорыва при квазимгновенном разрушении вертикального стального резервуара : дис. ... канд. техн. наук : 05.26.03 / Батманов Сергей Владимирович ; Академия государственной противопожарной службы. — М., 2009. — 180 с.

112. ПБ 03-605-03. Правила устройства вертикальных цилиндрических стальных резервуаров для нефти и нефтепродуктов. — М. : Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору, 2008.

113. Резервуар с алюминиевым понтоном объемом 3200 м3 для бензина или дизельного топлива. РАП-3200 (15,80 х 17,88) - 700/НХП - КМ.

-5

114. Резервуар с алюминиевым понтоном объемом 3700 м для светлых нефтепродуктов. РАП-3700 (15,80 х 20,89) - 742/СНГП - КМ.

115. ГОСТ Р 53324-2009. Национальный стандарт Российской Федерации. Ограждения резервуаров. Требования пожарной безопасности. — М. : Стандартинформ, 2010.

116. Руководство по оценке пожарного риска для промышленных предприятий / Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. — М. : МЧС России, 2006.

117. Правила проектирования, изготовления и монтажа вертикальных цилиндрических стальных резервуаров для нефти и нефтепродуктов (СТО-СА-03-002-2009) / Коллектив авторов. — 1-е изд. — М. : Российская ассоциация экспертных организаций техногенных объектов повышенной опасности (Ассоциация «Ростехэкспертиза»), 2009.

118. Макаров К. Н., Бирюкбаев Э. К. Гидродинамические нагрузки на защитную стену при разрушении резервуаров с нефтепродуктами // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. — 2023. — № 6 (281). — С. 3339.