Сравнительный анализ эффективности генетических алгоритмов и алгоритма Метрополиса применительно к задачам физики твердого тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Панченко, Татьяна Вячеславовна

• Панченко, Татьяна Вячеславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Панченко, Татьяна Вячеславовна

Введение. Общая характеристика работы

1 Генетические алгоритмы и их применение в задачах физики твердого тела

1.1 Генетические алгоритмы

1.2 Способы модификации операторов генетических алгоритмов

1.3 Задачи физики твердого тела, в которых генетические алгоритмы уже применялись.

1.3.1 Определение энергии основного состояния примеси

1.3.2 Применение генетических алгоритмов к задаче поиска основных состояний спиновых стекол.

1.3.3 Проблемы, возникающие при применении генетических алгоритмов в задачах физики твердого тела

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сравнительный анализ эффективности генетических алгоритмов и алгоритма Метрополиса применительно к задачам физики твердого тела»

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Твердые растворы АВ^В'/хОз оксидов со структурой перовскита привлекают внимание исследователей несколько последних десятилетий. Эти вещества представляют интерес как с прикладной, так и с чисто научной точки зрения ввиду их уникальных электромеханических свойств. Из многочисленных твердых растворов АВ^В'/^Оз, называемых двойными перовскитами, можно выделить важный класс гетеровалентных сплавов, т.е. растворов с элементами В' и В", принадлежащим разным группам Периодической системы. Одним из таких соединений является Зг2(ГеМо)Об, привлекающий к себе внимание наличием эффекта «гигантского магнитосопротивления». В двойных перовскитах этот эффект возникает в низких полях, и это активно применяется в устройствах хранения и обработки информации. Технология изготовления двойных перовскитов позволяет получать частично неупорядоченные соединения с различными свойствами. Разработка модели, позволяющей предсказать свойства частично упорядоченных двойных перовскитов, является актуальной задачей для создания соединений с заранее заданными свойствами.

Для описания магнитных свойств кристаллических соединений служат модели Изинга и Гейзенберга. Для их исследования применяют модификацию алгоритма Монте-Карло — алгоритм Метрополиса. В последние десятилетия для исследования сложных систем применяются генетические алгоритмы, относящиеся к классу эволюционных методов. Генетические алгоритмы (ГА) в некоторых областях зарекомендовали себя как более эффективные по сравнению с классическими методами. Существует опыт применения ГА для решения отдельных задач физики твердого тела (ФТТ). Однако классы задач, в которых применение ГА оправданы, не определены, также не разработаны эффективные схемы применения ГА в задачах ФТТ. Представляет практический интерес определение области применения генетических алгоритмов к задачам ФТТ и выработка рекомендаций по методике применения этих алгоритмов. В качестве перспективных объектов для применения ГА в задачах ФТТ в диссертационном исследовании рассмотрены двойные перовскиты.

Цель и задачи работы. Целью работы является реализация эффективных алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов по выявлению влияния разупорядочения атомов в подрешетке катионов на магнитные свойства двойных перовскитов.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• программная реализация алгоритма Метрополиса для исследования свойств двойных перовскитов;

• моделирование влияния степени разупорядочения атомов в подрешетке катионов на магнитные свойства 8гг(РеМо)Об и РЬ(Ге1/2№)1/2)Оз с использованием алгоритма Метрополиса;

• программная реализация генетического алгоритма для исследования свойств двойных перовскитов, подбор параметров ГА;

• моделирование влияния степени разупорядочения атомов в подре-шетке катионов на магнитные свойства Зг2(РеМо)Об с использованием генетического алгоритма;

• выявление наиболее эффективного алгоритма для исследования магнитных свойств двойных перовскитов путем сравнения полученных результатов;

• обобщение результатов применения генетических алгоритмов в других задачах физики твердого тела;

• разработка рекомендаций по применению генетических алгоритмов применительно к задачам физики твердого тела.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались методы математического моделирования. В частности,

• для моделирования магнитных свойств двойных перовскитов использовались модели Изинга и Гейзенберга;

• численное моделирование проводилось с помощью алгоритма Мет-рополиса и генетического алгоритма.

Положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная модификация генетического алгоритма позволяет проводить моделирование влияния степени разупорядочения атомов в подрешетке катионов на магнитные свойства двойных перовскитов.

2. Применяемые в диссертации модели Изинга и Гейзенберга позволяют объяснить изменение магнитных свойств двойных перовскитов при изменении степени упорядочения в подрешетке катионов, что подтверждается близостью результатов моделирования с экспериментальными данными Navarro1 и García-Hernández2 для Sr2(FeMo)06.

Научная новизна:

1. Предложены новые модификации операторов генетических алгоритмов, пригодных для моделирования влияния степени разупорядоче-ния атомов в подрешетке катионов на магнитные свойства двойных перовскитов.

2. Впервые была использована модель Гейзенберга для определения влияния степени разупорядочения атомов в подрешетке катионов на магнитные свойства двойных перовскитов.

3. Получены зависимости температуры Кюри, намагниченности насыщения от степени разупорядочения атомов в подрешетке катионов для Sr2(FeMo)06.

4. Показано, что Pb(Fei/2Nbi/2)03 является спиновым стеклом.

5. Сформулированы критерии, позволяющие определить круг задач физики твердого тела, в которых применение генетических алгоритмов более эффективно, чем традиционные подходы.

Navarro J. Antisites and electron-doping effects on the magnetic transition of Sr2(FeMo)06 double perovskite. / J. Navarro, J. Nogués, J. S. Mufioz, J. Fontcuberta //

Phys. Rev. В 67, 174416, 2003. - 6p.

2García-Hernández M. Finding Universal Correlations between Cationic Disorder and

Low Field Magnetoresistance in FeMo Double Perovskite Series. / M. García-Hernández, J.L. Martínez, M.J. Martínez-Lope, M.T. Casais, J.A. Alonso// Phys. Rev. Lett., 2001, 86(11), 2443-2446.

Практическая значимость:

1. Разработан универсальный программный комплекс на основе алгоритма Метрополиса и генетического алгоритма, позволяющий изучать влияние степени разупорядочения атомов в подрешетке катионов на магнитные свойства двойных перовскитов. Апробация проведена для Sr2(FeMo)06 и Pb(Fe1/2Nb1/2)03.

2. Результаты моделирования позволяют сформулировать рекомендации по производству двойных перовскитов с заранее заданными свойствами в виде функциональных зависимостей магнитных и температурных величин от степени разупорядочения.

3. Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры «Прикладной математики и информатики» Астраханского государственного университета.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: 2nd International Conference on Material Science and Condensed Matter Physics, Chisinau, 2004; 7-й Международный симпозиум "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" ODPO-2004, г. Сочи, 2004; 5-я Международная научно-техническая конференция "Компьютерное моделирование 2004", г. Санкт-Петербург; 6-я Международная научно-техническая конференция "Компьютерное моделирование 2005", г. Санкт-Петербург; Вторая Всероссийская научная конференция "Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB", г. Москва, 2004; Итоговые научные конференции АГУ 2004-2007 гг.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ, из них 2 в журналах, рекомендуемых ВАК, 2 в реферируемых научных журналах, 5 в сборниках научных трудов, 2 зарегистрированных программ, одно учебное пособие с грифом УМО.

Все статьи написаны в соавторстве. Панченко Т.В. принадлежат результаты, относящиеся к применению алгоритма Метрополиса и генетических алгоритмов к исследованию магнитных свойств двойных перов-скитов.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 49 названий, 4 приложений. Объем диссертации составляет 178 страниц, в том числе 59 рисунков, 15 таблиц и приложения на 73 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Панченко, Татьяна Вячеславовна

Основные результаты и выводы

1. Создана программа на основе алгоритма Метрополиса, которая впервые позволила использовать модель Гейзенберга для исследования магнитных свойств двойных перовскитов в зависимости от степени разупорядочения в подрешетке катионов.

2. Создана программа, впервые реализующая применение генетических алгоритмов в области исследования магнитных свойств соединений относящихся к классу двойных перовскитов.

3. С помощью созданного программного комплекса были получены зависимости намагниченности насыщения и температуры Кюри от степени разупорядочения в подрешетке катионов для Sr2(FeMo)06, было установлено, что Pb(Fe1/2Nb1/2)03 является спиновым стеклом. Результаты проведенного численного эксперимента согласуются с экспериментальными данными Navarro и García-Hernández.

4. Проведен анализ применимости генетических алгоритмов для решения задач физики твердого тела. Получено, что в сравнении с алгоритмом Метрополиса для моделей с большим количеством атомов, генетические алгоритмы в задаче об определении температуры фазового перехода менее эффективны.

5. Разработаны рекомендации по применению генетических алгоритмов в оптимизационных задачах физики твердого тела. б. Результаты использованы в учебном процессе кафедры «Прикладной математики и информатики» Астраханского государственного университета.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Панченко, Татьяна Вячеславовна, 2007 год

1. AI. Тарасевич, Ю. Ю. Исследование влияния степени упорядочения катионов на магнитные свойства двойных 1:1 перовскитов в рамках модели Гейзенберга / Ю. Ю. Тарасевич, Т. В. Панченко // Физика твердого тела. — 2007. — т. 49, вып. 7. — С. 653-655.

2. А2. Тарасевич, Ю. Ю. Применение ВЕБ-технологий в физическом практикуме / Ю. Ю. Тарасевич, И. С. Пономарева, В. А. Зелепухина, Е. Н. Манжосова, Т. В. Панченко // Физическое образование в вузах. 2006. - Т. 12, № 1. - с. 103-114.

3. A3. Панченко, Т. В. Сравнительный анализ эффективности применения генетических алгоритмов и алгоритма Метрополиса в задачах физики твердого тела / Т. В. Панченко, Ю. Ю. Тарасевич // Вычислительные методы и программирование. — 2007. — т. 8. — С. 77-87.

4. А9. Тарасевич, Ю. Ю. Моделирование методом Монте-Карло влияния беспорядка на магнитные свойства двойных перовскитов / Ю. Ю. Тарасевич, Т. В. Панченко // Труды VI Междунар. науч.-техн. конф. — СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2005. — С. 153-158.

5. А10. Tarasevich, Yu. Yu. Octahedral cation antisite disorder effects in double perovskites : Monte Carlo simulation study and percolation approach / Yu. Yu. Tarasevich, Т. V. Panchenko, E. N. Manzhosova.

6. Conference on Computational Physics, Genoa, Italy, 1-4 September, 2004. Abstracts, pp. 128-129.

7. A12. Тарасевич, Ю. Ю. Программа для моделирования магнитных свойств двойных перовскитов / Ю. Ю. Тарасевич, Т. В. Панченко // Отраслевой фонд алгоритмов и программ. Номер государственной регистрации 50200400263. 19 марта 2004.

8. А14. Панченко, Т. В. Генетические алгоритмы : учебно-методическое пособие. / Т. В. Панченко, под ред. Ю. Ю. Тарасевича. — Астрахань : ИД «Астраханский университет», 2006. 89 3. с. - ISBN 5-88200913-8.

9. Metropolis N. Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H., Keller J. Chem. Phys. 54, 1114 (1953).

10. Ogale A.S., Ogale S. В., Ramesh R.T., Appl. Phys. Lett., 75, 4, 537 (1999)

11. Navarro J. Antisites and electron-doping effects on the magnetic transition of Sr2(FeMo)06 double perovskite. / J. Navarro, J. Nogués, J. S. Muñoz, J. Fontcuberta // Phys. Rev. В 67, 174416, 2003. 6p.

12. Lee W.Y. Some effects of Fe/Mo disorder in double perovskite Ba2Fei+xMoi-x06. / W.Y. Leea, H. Hana, S.B. Kimb, C.S. Kimb, B.W. Lee // Journal of Magnetism and Magnetic Materials 254-255, 2003. — 577-579p.

13. Лобановский, Jl.С. Магниторезистивный эффект в двойных перов-скитах A2(FeMo)Ox (А = Sr,Ca; 5.90 < х < 6.05). / Л.С. Лобановский, И.О. Троянчук, Н.В. Пушкарев, Г. Шимчак. // Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 4. — С. 651-655.

14. Зиненко, В.И. Статистическая механика катионного упорядочения твердых растворов РЬБс^Та^Оз и PbSc^Nb^Os. / В.И. Зиненко, С.Н. Софронова. // Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 12. С. 2217-2222.

15. Holland J. Н. Adaptation in Natural and Artificial Systems. / J.H. Holland // Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1975.

16. Goldberg D. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. / D. Goldberg // Massachusetts: Addison-Wesley, 1989.

17. Michalewicz Z. Genetic algorithms + Data Structures = Evolution Programs. / Z. Michalewicz // New York: Springer-Verlag, 1996.

18. Mitchell M. An Introduction to Genetic Algorithms. / M. Mitchell // Cambridge: MIT Press, 1996.

19. Schwefel H.-P. Evolution and Optimum Seeking. / H.-P. Schwefel // New York: John Wiley & Sons, 1995.

20. Whitley Darrel. A Genetic Algorithm. / Darrel Whitley // Tutorial, 1993.

21. Fogel D.B. Evolutionary computation: towards a new philosophy of machine intelligence./ D.B. Fogel // Piscatway: IEEE Press, 1995.

22. Hartmann A.K. Optimization Algorithms in Physics. / A.K. Hartmann, H. Rieger // Berlin: Wiley-VCH, 2002.

23. Koza J.R. Genetic Programming./ J.R. Koza // Cambridge: The MIT Press, 1992.

24. Periaux J. Fast Convergence Thanks to Diversity / J. Periaux, M. Sefrioui, J.-G. Ganascia // Evolutionary computing, San Diego, 1998. 9p.

25. Periaux J. Evolutionary computational methods for complex design in aerodynamics / J. Periaux, M. Sefrioui // AIAA-98-0222, Reno, 1998. 15p.

26. Periaux J. Combining Game Theory and Genetic Algorithms with Application to DDM-Nozzle Optimization Problems / J. Periaux // Proceedings of DDM, Greenwich, 1998. — 17p.

27. Periaux J. Genetic Algorithms for electromagnetic backscattering multiobjective optimization / J. Periaux // Genetic algorithms for Electromagnetic Computation, Ed: Erir. Miechelssen, 1998. — 30p.

28. Курейчик В.А. Генетические алгоритмы. / В.А. Курейчик, В.В. Ку-рейчик, В.М. Гладков // М.: Физматлит, 2006. — 320с.

29. Yamaguchi. Genetic Algorithm for SU(N) gauge theory on a lattice. / Yamaguchi // arXiv:hep-lat 9808001 v2, 1998. 17p.

30. Nicolas P. Genetic Algorithms for Extension Search in Default Logic.// Pascal Nicolas, Frédéric Saubion, Igor Stéphan. // arXiv:cs.AI 0002015 vl, 2000,- 8p.

31. Miasnikov A. Genetic algorithms and the Andrews-Curtis conjecture. / A. Miasnikov 11 arXiv:math.GR 0.044306 vl, 2003. 19p.

32. Bäck T. Evolutionary algorithms in theory and practice. / T. Bäck // Oxford University Press, 1995.

33. Bäck T. Handbook of Evolutionary Computation / T. Bäck, D.B. Fogel, Z. Michalewicz // University Oxford Press, New York, 1996.

34. Davis L. Genetic Algorithms and Simulated Annealing / L. Davis // Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, CA, 1987.

35. Davis L. Handbook of genetic algorithms. / L. Davis // Van Nostrand Reinhold, New York, 1991.

36. De Jong K.A. Evolutionary Computation / K.A. De Jong // Cambridge, MIT Press, 1993.

37. Kinnear K.E. Advances in genetic programming / K.E. Kinnear // Cambridge, MIT Press, MA, 1994.

38. Martello S. Knapsack problems / S. Martello, P. Toth // UK, Chichester, John Wiley, 1990.

39. Reynolds R.G. The use of version space controlled genetic algorithms to solve the boole problem // R.G. Reynolds, J.I. Maletic / International Journal on Artificial Intelligence Tools, Vol.2, No.2, 1993. 219-234p.

40. Aarts E.H.L. Simulated Annealing and Boltzmann Machines / E.H.L. Aarts, J. Korst // John Wiley, Chichester, UK, 1989.

41. Rudolph G. Convergence analysis of canonical genetic algorithms / G. Rudolph // IEEE Transactions on Neural Networks, special issue on evolutionary computation, Vol.5, No.l, 1994.

42. Saravanan N. A bibliography of evolutionary computation and applications / N. Saravanan, D.B. Fogel // Department of Mechanical Engineering, Florida Atlantic University, Technical Report No. FAU-ME-93-100, 1993.

43. Schwefel H.-P. Evolution and Optimum Seeking / H.-P. Schwefel // UK, Chichester, John Wiley, 1995.

44. Генетические алгоритмы. — http://www.neuroproject.ru

45. Исаев А. Генетические алгоритмы. — http://www.algolist.manual.ru

46. Генетические алгоритмы. — http://www.getinfo.ru

47. Генетические алгоритмы. — http://www.systemtechnik.tu-ilmenau.de

48. Генетические алгоритмы на сайте Санкт-Петербугского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. — http://rain.ifmo.ru/cat

49. Исследования по ГА в Мичиганском университете. — http://garage.cps.msu.edu

50. Исследования по ГА в университете штата Колорадо. — http://www.cs.colostate.edu

51. Организация по Генетическим Алгоритмам. — http://www.genetic-programming.org

52. Ассоциация по Генетическим Алгоритмам университета Джорджа Мейсона. — http://www.cs.gmu.edu/research/gag

53. Дарвин Ч. О происхождении видов путём естественного отбора или сохранении благоприятствуемых пород в борьбе за жизнь // Сочинения, т. 3 М.: АН СССР, 1939.