Становление и развитие роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений (XVIII-XXI вв.) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Шагилова, Елена Викторовна

• Шагилова, Елена Викторовна
• кандидат педагогических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Шагилова, Елена Викторовна

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Роль и место задач в обучении математике с начала XVIII века до начала XX века.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I.

ГЛАВА 2. Роль и место задач в обучении математике сначала XX века до середины XX века.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II.

ГЛАВА 3. Роль и место задач в обучении математике с середины XX века до начала XXI века.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ III.

ГЛАВА 4. Роль и место задач в обучении математике с начала XXI века.

Педагогический эксперимент.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ IV.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Становление и развитие роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений (XVIII-XXI вв.)»

Непрерывное реформирование средней школы, начатое с конца прошлого века и продолжающееся до настоящего времени, не привело пока еще к значимым позитивным результатам ни по одному из направлений модернизации школьного обучения. Намеченные реформы не обладают четкими целевыми установками, взвешенностью предлагаемых решений, в связи с чем, качество школьного математического образования снижается. Это говорит о том, что к подготовке проекта школьной реформы подошли без должного изучения позитивного опыта отечественной школы, опыта прошлых реформ, без учета мнения педагогической общественности. Для того чтобы лучше понять, осознать то, что происходит с современной школой, правильно и разумно наметить пути ее преобразования, в частности, в решении вопросов использования задач в обучении математике, следует прежде всего обратиться к его истокам, изучить накопившийся за многие столетия опыт и сохранять лучшие традиции. Тема нашего исследования — развитие роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI' век, то есть тот педагогический опыт в области использования задач в обучении, которым обладает наша школа.

Дидактические основы применения задач в обучении математике исследованы в работах В. Г. Болтянского, Н. Я. Виленкина, М. Б. Воловича, Я. И. Груденова, В. А. Гусева, В. А. Далингера, Е. С. Канина, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, А. С. Крыговской, JI. Д. Кудрявцева, А. Г. Мордковича, Ф. Ф. Нагибина, Д. Пойя, Г. И. Саранцева, А. А. Столяра, JI. М. Фридмана, П. М. Эрдниева и др.

В* последние десятилетия усилиями известных педагогов и методистов Г. В. Дорофеева, О. Б. Епишевой, Ю. М. Колягина, В. М. Монахова, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, Р. А. Утеевой, М. И. Зайкиным, и др. теоретически разработаны различные концепции использования задач в обучении математике, созданы достаточно стройные системы дидактических и учебно-математических задач.

Наиболее заметным исследованием проблемы использования, задач в первой половине 70-х годов XX века являются работы Ю. М. Колягина. Исходным положением его исследования является концепция задачи как особого взаимодействия человека с задачной ситуацией. В- контексте этого положения им проведено исследование системы «задача -ученик (ученики)». Ю. М. Колягиным проанализированы различные трактовки понятия «задача», структура задач, использование задач для развития математического мышления школьников, намечены основные пути развития методики обучения математике через задачи.

А. А. Столяр, исследуя роль задач в обучении математике, рассматривает трехблочную схему «задачи — теория — задачи». Первый блок «задачи» является отправным пунктом, источником рождения, развития теории — математических фактов, понятий, теорем. Третий блок «задачи» связан с применением теории. В данной схеме роль задач в усвоении теории продолжает соотноситься с ее запоминанием и воспроизведением. Знанияпо-прежнему отождествляются с учебной информацией. Данная схема проводит реализацию принципа обучения через задачи только в самом начале и в самом конце, средний этап лишен должного внимания. А. А. Столяр обходит проблему использования задач в изучении самой теории, где они занимают большое место.

На Международном конгрессе математиков в 1966 году был намечен новый взгляд на роль задач в обучении математике. А. С. Крыговская подчеркивала, что задачи являются эффективной формой усвоения знаний, навыков, методов математики и ее приложений. Задачи в обучении математике с этого момента выступают в качестве средства обучения. Хотя, исследуя работы С. И. Шохор-Троцкого, уже можно заметить другую роль задач в его словах, что «арифметические задачи должны, при разумном обучении, быть не целью, а только средством обучения арифметике».

Роль задач в изучении теории основательно исследована I

4; i i

Г. И. Саранцевым. Он, рассматривая место задач в изучении понятий и теорем, ввел в рассмотрение другое отношение - «совокупность задач — ученик (ученики)». В рамках такого подхода Г. И. Саранцев обосновал место задач в формировании понятий и в методике работы с теоремой, им показана важная роль задач в изучении самой теории и акцентировано внимание на проблеме отбора задач. Он сопоставил каждому этапу формирования понятия или работы с теоремой соответствующие упражнения.

В контексте новых взглядов на роль и место задач в обучении математике выполнено несколько исследований, результаты которых обогатили теорию и методику использования задач, обучения методам их решения, составления систем задач и т.д. Среди них работы М. А. Родионова, JI. С. Капкаевой, И. В. Егорченко, Е. Ю. Мигановой, А. В. Шатиловой, С. А. Атрощенко.

Отдельным аспектам проблемы задач (функциям задач, построению конкретных систем задач, использованию задач как средства обучения математике и т.д.) посвящены работы таких авторов, как С. Б. Суворовой, ч

К. И. Нешкова, А. Д. Семушина, Я. И. Груденова, М. Р. Леонтьевой и др. В работах Т. П. Григорьевой, Т. А. Ивановой, Е. С. Канина, JL И. Кузнецовой, Ф. Ф. Нагибина, Е. Н. Перевощиковой рассматривается построение блоков задач и упражнений для средней школы. Построение серий и циклов взаимосвязанных задач предложено Г. В. Дорофеевым, Т. М. Калинкиной, И. В. Ульяновой. В ряде диссертационных исследований рассмотрено построение системы задач как средства развития мышления (О. А. Креславская, С. И. Мещерякова, Т. А. Пушкина и др.), математической культуры (В. И. Снегурова и др.). Необходимо отметить, что проблема исследования роли задач в обучении математике часто не решалась в целом, а рассматривались лишь ее отдельные аспекты.

Задачи занимали и продолжают занимать значительное место в обучении математике. Только на каждом историческом промежутке времени они выполняли разную роль. Изменение роли задач протекало медленно, под воздействием самых разнообразных факторов. Для того чтобы выявить положительные и отрицательные стороны этого процесса и учесть их в учебном процессе, становится необходимым выявление динамики роли и места задач в обучении математике. Недостаточная разработанность этой темы и необходимость специального исследования проблемы изменения роли задач в обучении математике обусловливают актуальность нашего исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в выявлении развития роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

Объект исследования — процесс обучения математике учащихся общеобразовательных учреждений.

Предмет исследования - динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений.

Цель диссертационного исследования — выявление факторов, влияющих на изменение роли и места задач в обучении математике, позволяющих провести периодизацию использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век, воссоздание полной картины развития роли задач и разработка методики использования задач на современном этапе обучения математике.

Гипотеза исследования: процесс обучения математике в общеобразовательных учреждениях будет более эффективным, если проанализировать полную картину развития роли задач, начиная с XVIII века и до настоящего времени, при этом, выявляя как положительные, так и отрицательные стороны, и в соответствии с этим обосновать роль и место задач на современном этапе обучения математике и тенденцию их развития.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

1. Проанализировать педагогическую и методическую литературу, посвященную сущности, функциям и роли учебных математических задач в обучении.

2. Выявить социально-экономические условия и психолого-педагогические основания развития концепции использования задач.

3. Выделить этапы использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

4. Исследовать генезис методических идей в преподавании, реализованных в контексте различных подходов к использованию, задач в обучении математике.

5. Разработать систему задач в соответствии с их ролью на современном этапе обучения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы; аналитико-синтетический метод изучения фактов в единстве с историческим подходом к изучаемым явлениям; констатирующий и обучающий эксперименты с учащимися средней школы.

Предпосылкой для методологической основы исследования послужили основные положения теории системного анализа, теории познания, образования и воспитания; теория развития личности; концепции математического образования и деятельностного подхода к обучению; основные положения теории и методики обучения математике; а также теории использования задач в обучении математике.

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

I этап - изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебно-методической литературы, а также диссертационных исследований, посвященных учебным математическим задачам; постановка целей и задач диссертационной работы.

II этап — выявление условий, влияющих на развитие концепции задач.

III этап - выделение этапов использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век.

IV этап - раскрытие роли задач на каждом этапе.

Научная новизна выполненного исследования заключается в:

- предлагаемом подходе к исследованию роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век в контексте изменения различных социально-экономических условий и появления новых направлений в методике преподавания математики (деятельностного подхода, системного анализа, концепций гуманизации и гуманитаризации образования, фундаментализации образования);

- выявлении различных факторов, влияющих на развитие концепции использования задач в обучении математике;

- проведенной периодизации использования задач в обучении математике с XVIII века по XXI век,

- раскрытии взаимосвязи теоретического и практического материала на каждом этапе использования задач.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- исследована динамика роли задач в обучении математике учащихся общеобразовательных учреждений с XVIII века по XXI век;

- рассмотрены концептуальные предпосылки, позволяющие проследить эволюцию роли задач;

- дано теоретическое обоснование возникновения и развития этапов использования задач;

- раскрыты противоречия, возникшие в процессе становления и развития роли задач в обучении математике;

- установлен вклад ведущих отечественных педагогов-математиков в становление и развитие роли задач в обучении математике.

Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты могут быть использованы при выявлении отечественного позитивного опыта в процессе модернизации математического образования, при проведении лекций, семинарских и практических занятий по методике преподавания математики.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены: применением методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; опорой на теоретические положения в области педагогики, психологии, теории и методики обучения математике; использованием системного подхода; результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры методики преподавания математики МГПИ им. М.Е. Евсевьева; в виде докладов и выступлений на следующих конференциях: Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования)» (Саранск, 2005 г.), 2 Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическая наука и образование: проблемы, региональные особенности и перспективы развития» (Саранск, 2006 г.), XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МГУ им. Н.П. Огарева (Саранск, 2006 г.), II Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г.), XXV Всероссийском семинаре преподавателей математических университетов и педвузов «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах» (Киров, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (Вологда, 2007 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Исследование динамики изменения роли и места задач в обучении математике приводит к выводу о том, что отношение к задачам зависело от социально-экономического развития России, статуса образования, методик обучения, различных педагогических концепций, содержания обучения. Эти факторы оказывают существенное влияние как на развитие науки в целом, так и на развитие отдельных предметных областей, в том числе и на развитие методики преподавания математики. Становление методической науки, определение содержания, целей и задач, методов, средств, форм обучения математике на каждом историческом промежутке времени проходило в контексте перечисленных факторов.

2. Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными. Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач. Первый этап охватывает период с начала XVIII века до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала ХХГ.века.

3. На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль в обучении математике:

Первый этап (начало XVIII в. - начало XX в.) — изучение математики с целью обучения решению задач.

Второй этап (начало XX в. - середина XX в.):

1) (с начала XX века) задачи сопровождают разучивание теории;

2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего звена между теорией и практикой.

Третий этап (середина XX в. - начало XXI в.):

1) (с середины XX века до 70-х г. XX века) задачи применяются в процессе возникновения теории и для ее закрепления;

2) (с 70-х г. XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем).

Четвертый этап (с начала XXI в.) - задачи как средство образования, воспитания и развития.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Шагилова, Елена Викторовна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ ГУ

1. В контексте изменений, происходящих во всех сферах деятельности, новых требований к образованию, современный этап развития образования в России характеризуется и существенными изменениями в содержании обучения. С начала XXI века изменилась и роль задач в обучении, и сами задачи обновились.

2. С начала XXI века наметился новый этап в использовании задач в обучении математике, в рамках которого они применяются в качестве средства образования, развития и воспитания учащихся.

3. В рамках данного этапа используются задачи, решение которых требует от учащихся знаний из различных образовательных областей, использования методов познания, конструирования новых способов аргументации, приложений, применения эстетики, применения укрупнения методов решения, применения метода математического моделирования, использования межпредметных связей, интеграции алгебраического и геометрического методов решения.

4. Приведены различные блоки задач (блок задач на применение аналогии, обобщения, конкретизации; блок задач на использование методов других научных областей (физики, химии, биологии); блок задач с недоопределенным условием; блок задач с различными способами решения).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное нами данное педагогическое исследование посвящено исследованию динамики роли задач в обучении математике с XVIII века по XXI век. В процессе решения поставленных в исследовании задач были получены следующие основные выводы и результаты:

1. Роль и место задач в обучении математике исторически не были неизменными. Анализ научной литературы показал, что на развитие концепции использования задач в обучении- математике оказывали влияние различные социально-экономические условия и психолого-педагогические основания.

2. Социально-экономическое состояние России оказывало существенное влияние как на развитие науки в целом, так и на развитие отдельных- предметных областей, в том числе- и на развитие методики преподавания математики. Становление методической^ науки, определение содержания, целей и задач, методов, средств, форм обучения^ математике на каждом историческом- промежутке времени проходило в контексте социально-экономического развития России. Динамика изменения роли и места задач в обучении математике также обусловлена социально-экономическим развитием России.

3. Появление новых направлений в методике преподавания математике, а именно системного анализа, деятельностного подхода, деятельностных аспектов формирования понятия, усвоения теоремы, личностно-ориентированного подхода к обучению также повлияло на развитие концепции использования задач в обучении математике. Функция задач как средства обучения математике наполнилась новым смыслом.

4. Рассмотрение социально-экономических условий и психолого-педагогических оснований развития концепции задач в обучении математике привели к выделению четырех основных этапов в использовании задач. Первый этап охватывает период с начала XVIII века, до начала XX века, второй этап с начала XX века до середины XX века, третий этап с середины XX века до начала XXI века, четвертый этап с начала XXI века.

5. На каждом историческом этапе задачи выполняли разную роль в обучении математике:

Первый этап (начало XVIII в. - начало XX в.) - изучение математики • с целью обучения решению задач.

Второй этап (начало XX в. - середина XX в.):

1) (с начала XX века) задачи^ сопровождают разучивание теории;

2) (к середине XX века) задачи выступают в качестве связующего * звена между теорией и практикой.

Третий этап (середина XX в. - начало XXI в.):

1) (с середины XX века до 70-х г. XX века) задачи применяются в • процессе возникновения теории и для ее закрепления;

2) (с 70-х г. XX века) задачи применяются и в процессе изучения теории (в изучении понятий, доказательстве теорем).

Четвертый этап (с начала XXI в.) - задачи как средство образованйя, воспитания и развития.

6. В соответствии с ролью задач на современном этапе обучения были составлены следующие блоки задач: задачи, объединенные общей идеей (задачи-аналоги, задачи-обобщения, задачи-конкретизации); задачи с разными способами решения; задачи с использованием методов других предметных областей; задачи с недоопределенным условием.

7. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил эффективность использования в обучении этих блоков задач. В ходе него было установлено, что такие задачи способствуют совершенствованию умений решать задачи и поднимают ученика на более высокую ступень образованности и развития.

Все это дает возможность считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Шагилова, Елена Викторовна, 2008 год

1. Арнольд, И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач / ИВ. Арнольд // Вопросы методики математики. - Известия АПН РСФСР. - Вып. 6. - М.: 1946. - С. 7-28.

2. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» / Г.А. Балл. // Вопросы психологии. 1970. - № 6. - С. 75-85.

3. Белл, Э.Т. Творцы математики: Предшественники современной математики / Э.Т. Белл. М.: Просвещение, 1979. - 254с.

4. Белый, Ю.А. Об учебнике J1. Эйлера по элементарной геометрии / Ю.А. Белый // Историко-математические исследования. М., 1961. Вып. XIV. С. 248.

5. Беллюстин, В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики / В. Беллюстин.-М.-П., 1923.-325с.

6. Бескин, Н.М. Роль задач в преподавании математики / Н.М. Бескин // Математика в школе. — 1992. — № 4/5. С. 3-5.

7. Березанская, Е.С. Методика арифметики / Е.С. Березанская. М.: Учпедгиз, 1955. - 544с.

8. Боковнев, О.А. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. - 223с.

9. Боковнев, О.А. Роль и место задач в обучении математике: Сб. науч. тр. // НИИ школ; Под ред. Ю.М. Колягина. Вып. 7. / О.А. Боковнев. М.: НИИ, 1980.-196с.

10. Ю.Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе / В.М. Брадис. -М.: Учпедгиз, 1954. 504 с.

11. П.Брокгауз, Ф.А., Ефрон, И.А. Энциклопедический словарь «Россия» / Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон. Спб., 1898. - 956с.

12. Брушлинский, А.В. Психология мышления и кибернетика / А.В. Брушлинский. -М.: Мысль, 1970. 191с.

13. Бычков Б.П. 60-летие советских школьных программ / Б.П. Бычков // Математика в школе. 1979. - №3. - С. 51-53.

14. Бычков, Б.П. 100-летие программ преподавания математики в русской гимназии / Б.П. Бычков // Математика в школе. 1972. - №6. - С. 79-81.

15. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. — М.: Наука, 1963.-356с.

16. Вилейтнер, Г. Хрестоматия по истории математики. Выпуск I. Арифметика и алгебра. Перев. с нем. П.С.Юшкевича / Г. М. Вилейтнер. — Л.: 1932.-368с.

17. Виленкин, Н.Я., Чесноков, А.С., Шварцбурд, С.И., Жохов, В.И. Математика. Учебник для 5 класса средней школы / Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. М.: Просвещение, 1990. -304 с.

18. Волович, М.Б. Использование задач при решении теоретических вопросов / М.Б. Волович // Математика в школе. 1961. - № 4. - С.45-50.

19. Волынкин, Н.М. Очерки истории русской культуры второй половины XIX века: Пособие для учителя / Н.М. Волынкин. М., 1976. - 347с.

20. Галанин, Д.Д. История методических идей по арифметике в России, ч.1, XVIII в. / Д.Д. Галанин. М., 1915. - 319с.

21. Гнеденко, Б.В. Высшее математическое образование за 60 лет Советской власти / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. 1977. - №3. - С. 60-61.

22. Гнеденко, Б.В., Погребысский, И.Б. Леонтий Магницкий и его «Арифметика» / Б.В. Гнеденко, И.Б. Погребысский // Математика в школе. -1969.-№6.-С. 81.

23. Грабарь, М.И., Краснянская, К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И.Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. - 136с.

24. Гришин, Д.М. О видах и структуре учебных задач / Д.М. Гришин // Советская педагогика. 1965. - № 3. - С. 30-37.

25. Груденов, Я.И. О принципах построения системы (математических) упражнений / Я.И. Груденов // Советская педагогика. 1965. — № 2. — С. 29-39.

26. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике /Я.И. Груденов. М.: Педагогика, 1987. - 160с.

27. Гурова, JI.JI. Психологический анализ решения задач / JI.JI. Гурова. -Воронеж: изд-во Воронеж, ун-та, 1976. 327с.

28. Гусев, В.А. Сборник задач по геометрии. 5-9 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / В.А. Гусев. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. -480с.

29. Гусев, В.А., Орлов, В.В., Панчищина, В.А. Методика обучения геометрии: учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В А. Панчищина. М.: издательский центр «Академия». -386с.

30. Демидов, В.П., Саранцев, Г.И. Методика преподавания математики / В.П. Демидов, Г.И. Саранцев. МГУ им. Н.П. Огарева, 1976. - 189с.

31. Джонсон, Ф.С. Роль задач в преподавании математики в средних школах / Ф.С. Джонсон // Роль аксиоматики и решение задач по математике. — Вашингтон, 1966. 107с.

32. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1983. - № 6. - С.34-39.

33. Епишева, О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для ст-тов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / О.Б. Епишева. Тобольск: Тобольск, гос. пед. ин-т, 1997. - 191с.

34. Епишева, О.Б., Крупич, В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учит. / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128с.

35. Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы: Межвузовский сборник научных трудов. — Д.: Изд-во Ленинградского пединститута, 1981. 147с.

36. Зайцева, Г.Д. О решении задач различными методами / Г.Д. Зайцева// Математика в школе. 1982. - № 5. - С.50-52.

37. Зверев, И.Д. Методы обучения в современной школе / И.Д. Зверев // Народное образование. 1976. — №3.- С. 116-127.

38. История отечественной математики: В 4 т. Т. 1. — Киев, 1966. — 472с.

39. Изаак, Д.Ф. Возникновение новых задач при исследовании задач по геометрии / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1987. - № 6. - С.62-65.

40. Изаак, Д.Ф. Поиск решения геометрической задачи / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1998. - № 6. - С.30-34.

41. Изаак, Д.Ф. Поиски решения, исследование и обобщение задач по геометрии / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1998. - № 2. - С.83-87.

42. Калинкина, Т.М. Динамические задачи какч средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе: Дис. .канд. пед. наук. / Т.М. Калинкина. Саранск, 1995. - 170с.

43. Канин, Е.С. Развитие темы задачи / Е.С. Канин // Математика в школе. — 1991. -№ 3. С.8-12.

44. Капкаева, Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учеб. пособие для ст-тов мат. спец. пед. вузов / Л.С. Капкаева. Саранск, 2001. - 134с.

45. Каптерев, П.Ф. Избранные педагогические сочинения / П.Ф. Каптерев. — М.: Просвещение, 1982. -417с.

46. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство развития учащихся. 4.1. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977.-110с.

47. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. 4.II. / Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 1977. 144с.

48. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 2001. - С. 7679.

49. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1980. - 386с.

50. Колягин, Ю.М. Функции задач в обучении математике и развитии мышления школьников / Ю.М. Колягин // Математика в школе. — 1974. — №6.-С. 56-61.

51. Колягин, Ю.М., Оганесян, В.А. Учись решать задачи / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян. М.: Просвещение, 1980. - 95с.

52. Крупич, В.Иг Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И. Крупич. М.: Прометей, 1995. - 210с.

53. Крыговская, А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии / А.С. Крыговская // Математика в школе. — 1966. № 6. - С.19-30.

54. Кулюткин, Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений / Ю.Н. Кулюткин. М.: Педагогика, 1970. - 231с.

55. Ланда, JI.H. О формировании у учащихся общего метода мыслительной деятельности при решении задач / Л.Н. Ланда // Вопросы психологии. -1959. -№3.- С. 14-27.

56. Ланков, А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики / А.В. Ланков. -М.: Учпедгиз, 1951. 151с.

57. Ланков, А.В. Классификация задач в арифметике / А.В. Ланков // Математика в школе. 1951. - № 1. - С. 47-50.

58. Латышев, В.А. Руководство к преподаванию арифметики / В.А. Латышев. Спб., 1904. - 243с.

59. Лебединцев, К.Ф. Метод обучения математике в старой и новой школе / К.Ф. Лебединцев // Математическое образование. 1912. - №2. - С.73.

60. Леонтьев, А.Н. Деятельность, сознание, личность. 2-е изд. / А.Н. Леонтьев. -М.: Политиздат, 1977. 304с.

61. Лященко, Е.И. Проблема задач в школьном курсе математики / Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы / Е.И. Лященко. Л., 1981. - 212с.

62. Махмутов, М.И. Проблемное обучение / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. - 274с.

63. Медынский, Е.Н. История педагогики / Е.Н. Медынский. М.: Просвещение, 1974.- 447с.

64. Мельник, Н.С. О взаимосвязанных геометрических задачах / Н.С. Мельник // Математика в школе. 1986. - № 6. - С.48-50.

65. Менчинская, Н.Я., Моро, М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах / Н.Я. Менчинская, М.И. Моро. М.: Просвещение. 1965. - 224 с.

66. Метельский, Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики / Н.В. Метельский. — Минск: Университетское, 1989. 160с.

67. Метельский, Н.В. Дидактика математики / Н.В. Метельский. Минск: Изд-во БГУ, 1975.-256с.

68. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В:А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. — М.: Просвещение, 1980. 397с.

69. Миганова, Е.Ю. Система задач в курсе геометрии педвуза: Автореф. дис. .канд. пед. наук / Е.Ю. Миганова. Саранск, 1999. - 18с.

70. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики: Концептуальная методика: Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи / А.Г. Мордкович. -М.: Школа-Пресс, 1995. -256с.

71. Нешков, К.И., Семушин, А.Д. Функции задач в обучении / К.И. Нешков, А.Д. Семушин // Математика в школе. 1971. -№ 3. - С. 4-7.

72. Овчинников, А.В. Реформирование школы в царствование Александра II /

73. A.В. Овчинников // Педагогика. 2005. -№ 5. - С. 79-86.

74. Онищук, В.А. Урок в современной школе / В.А. Онищук. М.: Просвещение, 1981. - 191с.

75. Павлидис, В.Д. Математика в школе дореволюционной России /

76. B.Д: Павлидис // Педагогика. 2005. -№ 9. - С. 87-92.

77. Писарев, Д.И. Исторические эскизы / Д.И. Писарев. — М.: Правда, 1989. — 608с.

78. Повышение эффективности обучения математике в школе / Сост. Г.Д. Глейзер. -М.: Просвещение, 1989. 240с.

79. Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. / А.В. Погорелов. -М.: Просвещение, 1990. —384с.

80. Пойа, Д. Как решать задачу / Д. Пойа. М.: Учпедгиз, 1961. - 207с.

81. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа. М.: Наука, 1970. - 452с.

82. Пойа, Д. Обучение через задачи / Д. Пойа. // Математика в школе. 1970. -№ 3.-С.89-91.

83. Полякова, Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый / Т.С. Полякова. — Ростов на Дону: РГПУ, 1997. 288с.

84. Пономарев, Я.А. Психология творчества / Я.А. Пономарев. М.: Наука, 1976.-303с.

85. Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе: Сб. науч.тр. / Редкол.: С.Б. Суворова и др. М.: изд. АПН СССР, 1986.- 151с.

86. Рейтман, У.Р. Познание и мышление: Моделирование на уровне информационных процессов / Пер. с англ. / У.Р. Рейтман. М.: Мир, 1968.-294с.

87. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики / В.В. Репьев. -М.: Учпедгиз, 1958. 224с.

88. Роль и место задач в обучении математике: Сб. статей / Под ред. Ю.М. Колягина. Вып. I. М.: НИИ школ Министерства просвещения РСФСР, 1973.-145с.

89. Саранцев, Г.И., Калинкина, Т.М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач / Г.И. Саранцев, Т.М. Калинкина // Математика в школе. 1994. - № 6. - С.2-4.

90. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. - 224с.

91. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И. Саранцев. Саранск: Красный Октябрь, 2001. - 143с.

92. Саранцев, Г.И. Методологические основы школьного учебника математики / Г.И. Саранцев // Педагогика. 2003. - № 10. - С.25-34.

93. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2005. 255с.

94. Саранцев, Г.И., Миганова, Е.Ю. Функции задач в процессе обучения / Г.И. Саранцев, Е.Ю. Миганова // Педагогика. 2001. - № 9. - С. 19-24.

95. Саранцев, Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике / Г.И. Саранцев. ПО РАО, Мордов. пед. ин-т. - Саранск, 2003. - 136с.

96. Симонов, Р.А. Педагогическое наследие профессора математики Московского университета А.Ю. Давидова / Р.А. Симонов. М.: Тип. Хлебоиздата, 1957. - 284с.

97. Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения / М.Н. Скаткин. — М.: Педагогика, 1971. -206с.

98. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие / З.И. Слепкань. Киев: Рад. Школа, 1983. - 192с.

99. Сорокин, П.И. Занимательные задачи по математике. С решениями и методическими указаниями. Пособие для учителей I-IV классов / П.И. Сорокин. М.: 1967. - 136с.

100. Столяр, А. Педагогика математики. 3-е изд. / А. Столяр. Мн.: Вышейшая школа, 1986. -414с.

101. Страннолюбский, А. Состояние народного образования в селах Европейской России / А. Страннолюбский // Русская школа. -1893. № 1. -С. 167.

102. Страчевский, Э.А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся / Э.А. Страчевский. — Петрозаводск, 1972. 183с.

103. Ульянова, И.В. Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц: Дис. .канд. пед. наук / И.В. Ульянова. Саранск: 2002. - 182с.

104. Фридман, J1.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / JI.M. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 208с.

105. Фридман, JI.M., Турецкий, Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для уч-ся ст. классов сред. шк. 3-е изд. / JI.M. Фридман, Е.Н. Турецкий. М.: Просвещение, 1989. - 192с.

106. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / JI.M. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160с.

107. Фридман, JIM. Теоретические основы методики: обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений / Л:М. Фридман. М.: МПСИ Флинта, 1998. - 224с.

108. Хабибуллин, К.Я. Классификация математических задач. Функции задач в обучении математике / К.Я. Хабибуллин // Школьные технологии. — 2003. — № 4. -G. 134-141.

109. Харченко, К.Я. К истории вопроса о введении пропедевтического курса геометрии, в учебный план средней школы / К.Я. Харченко // Ученые записки Свердловского государственного педагогического института. -Свердловск, 1955.-266с.

110. Хохлова, М.В; Методика конструирования системы, задач и ее применение в. обучении математике студентов технических вузов: Дис. .канд. пед. наук / М.В. Хохлова. Киров: 2004. - 194с.

111. Царева,. С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на- уроке как средство реализации современных педагогических концепций- и технологий7 С.Е. Царева // Начальная школа. 2004; — № 4. - С. 49-56.

112. Чичигин, В;Г. Методика преподавания арифметики / B.F. Чичигин. — М:: Учпедгиз, 1949.- 320с.

113. ИЗ. Шагилова, Е.В. Изменение роли и места задач в процессе обучения математике в России с XVIII по XXI в. / Е.В. Шагилова // Интеграция образования.- 2007.- № 1.- С. 90-94.

114. Шагилова, Е.В. Основные этапы применения задач в процессе обучения математике / Е.В. Шагилова // Материалы XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов МГУ им. Н.П. Огарева Ч. 2: Естеств. науки. - Саранск: МГУ, 2006.- С. 174-176.

115. Шагилова, Е.В. Некоторые аспекты применения задач в обучении математике / Е.В. Шагилова // Интеграция математической, и методической подготовки студентов в педвузе: межвуз. сб. науч. тр.— Саранск: МГПИ, 2006.-С. 185-189.

116. Шапиро, А.Д. Зачем нужно решать задачи? / А.Д. Шапиро. М.: Просвещение, 1996. - 118с.

117. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии. (Планиметрия). 2-е изд. (Б-чка «Квант». Вып. 17) / И.Ф. Шарыгин. М.: Наука, 1986. - 224с.

118. Швырев, B.C. Научное познание как деятельность / B.C. Швырев. — М.: Политиздат, 1984.-232с.

119. Шевкин, А.В. Роль текстовых задач в школьном курсе математики / А.В. Шевкин // Математика. 2005. - № 17. - С. 23-30.

120. Шевкин, А.В. Наступим ли еще раз на грабли, реформируя школу? / А.В. Шевкин // Школьное обозрение. 1999. - № 5-6. - С. 11-19.

121. Шохор-Троцкий, С.И. Цель и средства преподавания низшей математики / С.И. Шохор-Троцкий // Русская школа. 1891. - т.1'. - №'2. -С.103.

122. Шохор-Троцкий, С.И. Методика арифметики для учителей .средних учебных заведений. Изд. 2-е испр. и доп. / С.И. Шохор-Троцкий. СПБ.: 1912.-268с.

123. Шохор-Троцкий, С.И. Методика арифметики / С.И. Шохор-Троцкий. -СПБ.: 1935.-370с.

124. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач / А.Ф. Эсаулов. М.: Высш. шк., 1972.-216с.

125. Юшкевич, А.П. История математики в России до 1917 г. / А.П. Юшкевич. М.: Просвещение, 1968. - 321с.